數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

一、何為小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，并支配著數(shù)學(xué)實踐活動，它是人們從具體的數(shù)學(xué)實踐活動中提煉出來的一些觀點。

數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，是指在具體解決數(shù)學(xué)問題的過程中所采用的途徑和手段。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)基本是一致的，兩者很難截然分開。所以小學(xué)階段我們常把數(shù)學(xué)思想和方法看做一個整體，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。它是一種以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體并高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容且普遍適用的方法，能讓人從中懂得數(shù)學(xué)的價值、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要意義

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它一直閃爍著智慧的光芒。數(shù)學(xué)知識是重要的，但最后對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作、生活起著決定作用并讓其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會需要的是具有數(shù)學(xué)問題意識及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，而不是知識型、記憶型的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是會解題，而解題的關(guān)鍵就是能運用合適的思想方法解決問題。掌握了數(shù)學(xué)思想方法就能更好地理解掌握具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且適應(yīng)了社會及時代數(shù)學(xué)教育的要求，讓數(shù)學(xué)活動富有朝氣和創(chuàng)造性。

三、小學(xué)階段主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法很多，但運用解決數(shù)學(xué)問題機會較多的且?guī)缀醺采w整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾種：

1.符號思想方法。數(shù)學(xué)就是符號加邏輯，數(shù)學(xué)的世界就是一個充滿著符號化的世界。數(shù)學(xué)作為解決問題的工具，符號起著至關(guān)重要的作用。正因為有了符號，人們才可以將數(shù)學(xué)中各種量之間的關(guān)系及量的變化情況等大量的文字信息以簡潔明了的形式表示出來，便于記憶和運用，使數(shù)學(xué)賦予了簡潔、清晰、抽象的特點。

符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見，如6+（ ）=14；5×=120；x÷13=5……，這類題目中的、（ ）、x都表示一個未知數(shù)。再如現(xiàn)有《科學(xué)世界》、《百科探秘》、《童話大王》三種雜志，至少訂一種，最多訂三種，一共有多少種不同的訂閱方法？解題時可用A、B、C之類的符號表示三種雜志可以避免寫過多的文字，使解題過程變得簡潔。

2.類比思想方法。類比思想方法就是根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的、熟悉的、簡單的一類數(shù)學(xué)對象遷移到未知的、生疏的、較復(fù)雜的一類數(shù)學(xué)對象上來的一種思想。類比扮演者引路人的角色，能啟發(fā)思維、觸類旁通，它使數(shù)學(xué)知識變得容易理解，讓人的認識產(chǎn)生從感性到理性的升華。

如有一堆鋼管，最下一層是16根，最上面一層是3根，每兩層之間相差一根，求鋼管一共多少根？乍看無從入手，仔細觀察思考會發(fā)現(xiàn)這題跟求梯形的面積有著相似之處，將上層的根數(shù)看做梯形的上底，下層的根數(shù)看做梯形的下底，層數(shù)看做高，便可以利用梯形的面積計算公式求出鋼管的根數(shù)。

3.化歸思想方法。劃歸思想方法是人們將暫時不能解決的問題通過某種變換，將其轉(zhuǎn)化成一個或幾個能夠解決的問題，以獲得最終答案的解決問題的方法。

人們在學(xué)習(xí)、理解掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，經(jīng)常通過將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，將抽象的轉(zhuǎn)化成具體的等，從而使問題得以解決。

如1/4＞（ ）＞1/5要求在括號中寫合適的分數(shù)，這是一道開放性且有挑戰(zhàn)性的題目，可以根據(jù)題意并靈活地根據(jù)已學(xué)的知識將它化歸成以下題目：

①小數(shù)的比較 0.25＞（ ）＞0.2

②同分母分數(shù)的比較 10/40＞（ ）＞8/40；20/80＞（ ）＞16/80等。

③同分子分數(shù)的比較 2/8＞（ ）＞2/10；3/12＞（ ）＞3/15等。

④大小數(shù)接近法1/4＞（ ）＞5/25

4.模型思想方法。數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是運用數(shù)學(xué)語言描述事物特征、數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式、圖表等都屬于數(shù)學(xué)模型。模型思想方法主要是通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解決問題，側(cè)重于應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的最高境界就是能用數(shù)學(xué)的眼光處理周圍的事物及數(shù)學(xué)問題，這也是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的表現(xiàn)。

如小杰家離學(xué)校1200米，每天到達學(xué)校需要步行10分鐘，今天小杰上學(xué)時走了2分鐘后發(fā)現(xiàn)語文書落在家中了，急忙返回去拿，如果小杰還想正常時間到學(xué)校（取書的時間忽略），需要每分鐘走多少米？

這是一道常見的行程問題，首先確定相關(guān)的模型系統(tǒng)v=s÷t，接著找出模型系統(tǒng)中相對應(yīng)的數(shù)量，即明確對應(yīng)的路程和時間分別是什么，最后根據(jù)模型系統(tǒng)，得出算式（1200＋1200÷10×2）÷（10－2）=1440÷8=180（米）。

5.對應(yīng)思想方法。對應(yīng)思想方法是指在兩類事物間建立某種聯(lián)系的思想方法，是方程與函數(shù)的思想支柱。生活中的對應(yīng)現(xiàn)象是隨處可見的，比如一支筆、對應(yīng)的一個抽象的數(shù)字“1”，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應(yīng)的，數(shù)量的變化規(guī)律等。

如買4個籃球和1個足球要300元；買4個籃球和4個足球要420元，一個籃球多少元？一個足球呢？題目中的數(shù)量較多，如果將條件對應(yīng)整理成表格，便能從表格中一目了然地知曉3個足球的價格是120元，這樣這題就迎刃而解了。

第2篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中；函數(shù)；滲透數(shù)學(xué)；思想方法

一、類別和歸類的思想方法

該思想方法主要是將待解決的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约赫J知范圍內(nèi)可解決的問題，該思想方法強調(diào)問題的繁化簡、難化易、抽象化直觀，而轉(zhuǎn)變的依據(jù)是運用類別、類比方法。根據(jù)問題的特點進行歸類、類比，找出相同、相似點，從而利用已知的知識去解決問題。

例如，幾何中的直線斜率教學(xué)中，對于算式k=tanα，通過教師講解，學(xué)生認識該算式，但如果讓學(xué)生描述其他類似的算式，他們卻無法準確表述，或?qū)W生在根據(jù)描述寫出算式時也存在困難。主要原因是學(xué)生不會運用類比方法，因而對算式和語言的轉(zhuǎn)變不熟練，因此，教學(xué)中，要強調(diào)類別、歸類思想的運用。

二、數(shù)與形的銜接思想方法

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將數(shù)量與圖形銜接起來進行問題的思考是常用的方法。該方法可以將具象與抽象進行結(jié)合，使問題看起來更加形象，易于理解。該方法綜合性強，對學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)量為圖形的能力有較高要求，而數(shù)與形的銜接運用，主要得益于教師在教學(xué)中教會學(xué)生。如“求解y=x2+3x-2方程與x軸的交點坐標”這題中，在解題時，要將圖形畫出來，并標出坐標點，該方法的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)換以及利用數(shù)與形解決問題的思考方式。

三、集合的思想方法

在一個集合中，雖然每個元素是獨立的個體，但其有共同點。那么這個共同點就是將元素歸為一個集合的條件，在函數(shù)的教學(xué)中，教師要將集合的思想講解透徹。在解讀數(shù)學(xué)題目時，詳細分析其中存在的直觀條件，并找出潛在的條件，結(jié)合已存在的條件去求證答案；另外，一些題目的部分條件是誤導(dǎo)條件，這時候讓學(xué)生去找出所有條件，將有用的條件歸入集合中，這樣就有利于學(xué)生找到解題的思路。

集合的思想方法還可以運用到題目的集合中。一些題目看起來是不同的，但其解題的思路與方法是相同的，對這類題目將其歸為一個集合，并分析其中的共同點，有利于在之后的解題中，能夠快速識別題目的類型，并快速找到解題的思路。

四、方程與函數(shù)結(jié)合的思想方法

方程、函數(shù)都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。而方程和函數(shù)也是基本的數(shù)學(xué)方法，在考試中，方程和函數(shù)的占比較高，可見其在高中數(shù)學(xué)中的重要性。然而在解題中，如果學(xué)生沒有掌握舉一反三的方法，那么很容易形成固定思維，不利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。

函數(shù)的構(gòu)造需要變化和運動的思想觀點去支撐，函數(shù)在解題中，主要利用函數(shù)的圖象特點、性質(zhì)作為切入點；而運用方程解題，主要是列方程，以方程性質(zhì)解題。這一部分知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯思維以及運算能力，都是有要求的。因而在教學(xué)時，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生以函數(shù)和方程解決問題的思維，在面臨問題時，根據(jù)條件去找出其中蘊含的等式列出方程和函數(shù)，從而找到切入點。

五、猜證的思想方法

猜證思想即先猜測結(jié)論，通過已知的條件去尋找一條途徑求證自己的猜測。尋找一些問題的切入點是十分困難的，那么直接先對問題進行猜想，將其作為結(jié)果，之后再求證，以一個猜測的結(jié)論為求證目標，多方探索，有利于促進思維的發(fā)散。而且猜證的思想本身是一種大膽的思考方式，可以讓學(xué)生大膽地思考數(shù)學(xué)的問題，而不局限于問題的本身。

六、總結(jié)

在龐大的數(shù)學(xué)知識體系中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，包括猜證思想、方程和函數(shù)思想、集合思想等，每一種思想都有其特點，但每一種思想方法運用的目的是解決問題，數(shù)學(xué)思想方法多種多樣，這也意味著解決問題的思路也是多種多樣的。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注意各種思想方法之間的結(jié)合，不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生掌握尋找解決問題的途徑。

參考文獻：

第3篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想

高中函數(shù)教學(xué)具有較強的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進學(xué)生對函數(shù)知識的深入學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機械化。函數(shù)思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進行問題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進學(xué)生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已有知識范圍中可解決的問題，將復(fù)雜化的問題逐漸向簡單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀性問題，以便于學(xué)生解決?；瘹w類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為符號，學(xué)生理解起來也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來進行問題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問題，促進學(xué)習(xí)能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進學(xué)生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進學(xué)生對問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進行探討。并且結(jié)合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的了解與運用。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進行函數(shù)知識的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻：

第4篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

“算兩次”的解題形式，單教授將其比喻成“三步舞曲”，即從兩個方面考慮一個適當(dāng)量，“一方面……，另一方面……，綜合起來可得……”。如果兩個方面都是精確的結(jié)果，綜合起來得到一個等式；如果至少有一個方面采用了估計，那么綜合起來得到一個不等式?！八銉纱巍辈粌H體現(xiàn)了從兩個方面去計算的解題方法，還蘊涵著換一個角度看問題的轉(zhuǎn)換思想。向?qū)W生介紹“算兩次”的解題應(yīng)用，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性。它應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動的探索方式。本文介紹算兩次原理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用情況，以期引起大家的重視。

一、算兩次與解析幾何

例1 橢圓以正方形ABCD的對角頂點A、C為焦點，且經(jīng)過各邊的中點，求橢圓的離心率。

評注 如何建立關(guān)于a、c的關(guān)系式從而求出e呢？在這里線段AM具有雙重身份，可有兩種表達形式，正是表達的多樣性使得“算兩次”有了用武之地。在很多與圖形有關(guān)的題目中只要細心尋找諸如AM這樣的量，“算兩次”就有了一展身手的機會。

二、算兩次與向量

評注 本題解決的關(guān)鍵是從兩個角度來考慮向量AP。一個角度順其自然（題目已知），一個角度曲徑通幽（隱藏的結(jié)論）。教學(xué)過程中教師有必要總結(jié)提煉出這里的數(shù)學(xué)方法――算兩次，使學(xué)生對問題的解決能力得到進一步提升。

三、算兩次與導(dǎo)數(shù)

評注 題中分別利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率的坐標公式得到切線的斜率k的兩種算法，建立方程使問題得以解決。數(shù)學(xué)中一些公式、定義有多種表達形式，正是這些公式、定義表達的多樣性，使得公式、定義的應(yīng)用具有很強的靈活性。而“算兩次”正是靈活運用、理解公式和定義的一種重要手法。

小議曲線的切線方程 費小林 03，

曲線的切線方程是高考必考的一個重要的知識點。但是，我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生求曲線的切線方程時，對曲線的切線的概念理解不透徹，產(chǎn)生漏解和錯解的現(xiàn)象。我們在初中平面幾何中學(xué)過圓的切線，它的定義是：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。此時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。圓是一種特殊的曲線。它的切線的定義并不適用于一般的曲線。而曲線的切線是通過逼近的方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線。它適用于各種曲線。這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。一般曲線的切線不象圓的切線，它可以與曲線有兩個公共點。而圓的切線與圓只有唯一的公共點。如果對曲線的定義理解不夠準確，解題時容易產(chǎn)生錯解和漏解的現(xiàn)象。為此我根據(jù)自己的教學(xué)心得談?wù)勄€切線方程的求法。

一、求曲線上某點處的切線方程

例1 曲線y=2x2+1在點P（-1，3）處的切線方程是

點評 求曲線上某一點處的切線方程時，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再用點斜式寫出直線方程即可。

二、求過曲線上某一點的切線方程

例2 求過點（1，-1）的曲線y=x3-2x的切線方程。

三、求過曲線外的一點的曲線的切線方程

例3 求過點P（3，5），且與曲線y=x2相切的直線方程。

四、算兩次與證明定理

例4 在ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，證明：csinB=bsinC。

簡證 過點A作ADBC，垂足為D，向量AB、AC在向量AD上的正射影數(shù)量，無論∠C是銳角、鈍角還是直角，得到的兩個數(shù)量都是相等的。

評注 對于一些等量關(guān)系不太明顯的定理證明，“算兩次”思想幫助我們找到了隱藏的等量關(guān)系，巧妙地、無中生有地建立了等式。算兩次可用來證明高中數(shù)學(xué)中的一些定理如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正、余弦公式等。

第5篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法 課堂教學(xué) 應(yīng)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-064

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，具有很強的概括性和包容性。調(diào)查顯示，70%的學(xué)生在畢業(yè)以后幾乎用不到數(shù)學(xué)知識，但是在實際工作和生活中卻能夠用到數(shù)學(xué)思想方法，因此從學(xué)生的長久發(fā)展來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識本身更加重要。而目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有給予數(shù)學(xué)思想方法足夠的重視，還普遍存在著重結(jié)果、輕過程，重技巧、輕思想的教學(xué)現(xiàn)狀。特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、運算法則時，教師只是讓學(xué)生死記硬背，并不注重對學(xué)生講解它們的發(fā)展和應(yīng)用過程，這就使得學(xué)生總停留在淺層次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力階段，當(dāng)遇到深層次的數(shù)學(xué)問題時，不能準確運用數(shù)學(xué)思想方法，嚴重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，將數(shù)學(xué)思想方法引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不但能掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而且還能學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，并將這種數(shù)學(xué)思想方法遷移到實際生活中。

一、宏觀型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是將所研究的數(shù)學(xué)問題的數(shù)和形結(jié)合起來，利用數(shù)和形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。既可以借助圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，又可以通過簡單的數(shù)量關(guān)系表示復(fù)雜的圖形，使之簡單化。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)指出“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微”。因此，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要。如在“認識角”“平移和旋轉(zhuǎn)”“長方體和正方體”等的教學(xué)中，都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生通過圖形來學(xué)習(xí)知識點，理解將更加透徹。

2.化歸的思想方法

化歸的思想方法注重于數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化，它將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，從而使問題得到解答。數(shù)學(xué)知識是無窮無盡的，也是環(huán)環(huán)相扣的，只要學(xué)生掌握了化歸的思想方法，在遇到未知的數(shù)學(xué)問題時，就能將這些問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。如在“加法和減法的轉(zhuǎn)化”“乘法和除法的轉(zhuǎn)化”“分數(shù)小數(shù)的四則運算向整數(shù)的四則運算進行轉(zhuǎn)化”等知識點中，都運用了化歸的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識，不但能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得簡單，學(xué)生分析問題和解決問題的能力也得到了提升，對學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益。

3.函數(shù)的思想方法

函數(shù)的思想方法是將客觀世界中各個事物之間的聯(lián)系、變化以及制約的關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來，是對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)更高層次的概括。要在小學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)的思想方法比較困難，但是該思想方法對學(xué)生以后中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要。因此在小學(xué)階段，教師也要有計劃、有步驟地教學(xué)函數(shù)的思想方法。比如在教學(xué)“方程”時，將實際問題通過方程的形式呈現(xiàn)，這就是函數(shù)思想方法的具體體現(xiàn)。教師要在潛移默化中對學(xué)生滲透函數(shù)的思想方法，讓學(xué)生感受到變量之間的制約關(guān)系，這樣當(dāng)學(xué)生在初中進行系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)習(xí)時，就能很快接受并加以應(yīng)用。

4.整體的思想方法

整體的思想方法是將研究的問題看成一個整體，從全局、宏觀的角度來研究問題，從而找到解決問題的捷徑。如在著名的數(shù)學(xué)問題“1+2+3+…+99+100”中，如果一個數(shù)一個數(shù)地按順序累加下去，不僅效率低，還容易出錯，但是如果從宏觀的角度來思考這個問題，找到順序和倒序相對應(yīng)位置的數(shù)相加之和的規(guī)律，就可以快速解出答案。整體的思想方法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能使學(xué)生開闊眼界，拓寬解題思路，達到快速、簡潔的解題效果。

二、邏輯型數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.分類的思想方法

分類的思想方法是按研究對象的本質(zhì)來進行不同種類的劃分，從而根據(jù)事物之間的共同性和差異性來理解研究對象，把握它們之間的規(guī)律。分類的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的條理性和概括性，能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性也會增強。如教學(xué)“四則運算”時，教師可以將加減乘除的運算法則進行總結(jié)，對四種運算規(guī)律進行分類整理，讓學(xué)生理解這些方法之間的異同。此外，在教學(xué)“整數(shù)、小數(shù)以及分數(shù)的分類”“不同圖形的面積計算公式的分類”等都可以滲透分類的思想方法，幫助學(xué)生更好地理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.類比的思想方法

類比的思想方法是對兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)對象的異同進行比較辨析。類比的思想方法是進行數(shù)學(xué)發(fā)明的階梯，許多數(shù)學(xué)公式都是通過類比得到的。通過類比的思想方法，使學(xué)生不僅關(guān)注事物的結(jié)果，還能了解事物的發(fā)展、變化過程，有利于學(xué)生突破思維定式。如教學(xué)“分數(shù)的加法和減法”中，在進行不同分數(shù)的加減時，學(xué)生只需要弄清楚什么是分母，什么是分子，就可進行計算。盡管有的分數(shù)是用字母表示的，但是只要類比分數(shù)加減法的本質(zhì)，就能夠快速理解分數(shù)中字母所代表的含義。

3.反證的思想方法

反證的思想方法是一種間接證明論題的方法。先假設(shè)原命題不成立，然后證明結(jié)論與已知條件有矛盾，主要依據(jù)是邏輯規(guī)律中的排中律和矛盾律。在使用反證法的時候，主要步驟就是進行假設(shè)、推出矛盾、肯定結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，反證法的應(yīng)用并不少見。如“一個三角形中最多只有一個角是直角”的命題，就可以利用反證的思想方法進行證明。

三、技巧性數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.消元的思想方法

消元的思想方法是解方程的有效途徑之一，一般應(yīng)用“代入消元法”和“加減消元法”。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，主要就是應(yīng)用“代入消元法”。比如在著名的數(shù)學(xué)問題“雞兔同籠”的解題過程中，就應(yīng)用了代入消元法。小學(xué)階段主要是學(xué)習(xí)一元一次方程，因此在涉及求兩個變量的時候，都需要將其轉(zhuǎn)化為一個變量，這樣才便于學(xué)生進一步解題。

2.極限的思想方法

極限的數(shù)學(xué)思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。極限思想是小學(xué)教學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果能靈活運用，可以避免一些復(fù)雜的運算，將數(shù)學(xué)問題化難為易。比如，在確定圓的周長公式中“π”這個符號的精確值時，我國古代的數(shù)學(xué)家劉徽就應(yīng)用了“割圓術(shù)”的方法，這實際上就是一種極限的思想方法。又如讓學(xué)生比較0.999…和1的大小，教師就可以讓學(xué)生用極限的思維來進行思考，隨著小數(shù)點位數(shù)的增多，0.999…和1之間的差距就越來越小，因此0.999…和1應(yīng)該是相等的。

第6篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中；應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-264-01

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。

函數(shù)思想就是運用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。

方程思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想。

1、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數(shù)學(xué)中很多函數(shù)的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法去解決，即函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。

下面來看這樣一道例題：

例1：和 的定義域都是非零實數(shù)集，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的取值范圍。

分析：已知兩個函數(shù)的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實這一題的關(guān)鍵在于“是偶函數(shù)，是奇函數(shù)”，于是就有，又有再把換成。這時不能再把 當(dāng)函數(shù)解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當(dāng)成兩個未知數(shù)，只需去解一個二元一次方程組問題就解決了。

由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考察的重點，它在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識中都有廣泛應(yīng)用。

2、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想就是充分運用數(shù)的嚴謹和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述，代數(shù)論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。

看一道數(shù)形結(jié)合的例題：

例2：已知關(guān)于x 的方程=px，有4個不同的實根，求實數(shù)p的取值范圍。

分析：設(shè)y = = 與y=px這兩個函數(shù)在同一坐標系內(nèi)， 畫出這兩個函數(shù)的圖像

（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時原方程有3個根。

（2）y=px與x軸重合時， 原方程有兩個解， 故滿足條件的直線y=px應(yīng)介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由=0得，p=4±2，當(dāng)p=4+2時， x=-[1，3]舍去， 所以實數(shù)p的取值范圍是0

在數(shù)學(xué)中只要我們注意運用數(shù)形結(jié)合思想，既可增加同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣，同時又能提高對數(shù)學(xué)問題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的因素之一。

3、轉(zhuǎn)化與化歸的思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到已有知識范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。

轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿于整個數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義

看一個簡單的例子：

例3：求函數(shù)的最值

分析：若平方、移項等，你會發(fā)現(xiàn)這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！

從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉(zhuǎn)化達到解題目的。轉(zhuǎn)化時，一般是把一個領(lǐng)域內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為另一個領(lǐng)域內(nèi)的問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；把陌生繁復(fù)的問題轉(zhuǎn)化為熟悉，簡單的問題等。

4、分類討論的思想

所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。

分類討論時，必須遵循兩個原則：（1）對存在總域的各個子域分類做到“既不重復(fù)，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標準進行。數(shù)學(xué)分類思想的關(guān)鍵在于正確選擇分類標準，要找到適當(dāng)?shù)姆诸悩藴?，就必須運用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質(zhì)上的差異點，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質(zhì)上的相同點。這樣才能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對數(shù)學(xué)對象進行有意義的分類。

分類討論難免會有點繁瑣，看似一道題，卻相當(dāng)于幾道題的工作量。但當(dāng)目標不明確時，分類討論就是開門鑰匙了！

第7篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、引言

數(shù)學(xué)是實踐性非常強的一門學(xué)科，也是學(xué)習(xí)理科的最重要的基礎(chǔ)學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然從內(nèi)容和形式上都顯得比較簡單，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)一定要從基礎(chǔ)階段開始。從某種認知角度上分析，小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本理論基礎(chǔ)，是對數(shù)學(xué)學(xué)科的一種基本思考。在小學(xué)時期，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該讓小學(xué)生清楚認識到數(shù)學(xué)的性質(zhì)。那么，在本文中，筆者將重點分析小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用與結(jié)合。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想分析

1.對應(yīng)與假設(shè)。小學(xué)數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想不同于常規(guī)的尋找兩個集合因素相互之間的關(guān)聯(lián)，其更多的是借助于直觀的圖表進行一一對應(yīng)，這樣不僅是考慮小學(xué)生的接收能力，同時也是對函數(shù)思想的孕育，例如通過數(shù)軸進行相關(guān)數(shù)的具體對應(yīng)表示等。假設(shè)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最典型的表現(xiàn)是指根據(jù)已知條件進行推算，其中還包括根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的矛盾進行調(diào)整等，對于這一方法的掌握不僅能夠使學(xué)生從具體、形象的角度進行問題的解決，同時還可以豐富學(xué)生的解題思路和解決問題的方法。

2.類比與轉(zhuǎn)化。類比思想是指培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)兩類數(shù)學(xué)對象之間相似性的和進行已知性質(zhì)或條件遷移的數(shù)學(xué)思想，其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體表現(xiàn)為乘法和加法的交換律，各平面圖形的面積公式等，通過對之一方法的掌握可以使學(xué)生更好地理解和記憶公式的來源以及其之間的相互關(guān)系。轉(zhuǎn)化思想不同于類比思想，其在運用的過程中需要保證其自身大小的不變并將一種形式轉(zhuǎn)換為另外一種形式，具體包括公式的變形、方程解答中的同解交換和幾何中的等積交換等。

3.分類和集合。分類和集合的思想不是數(shù)學(xué)獨有的思想方法，其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)包括將自然數(shù)進行分類、區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)，將三角形或其他多邊形按照不同的標準進行不同的分類以及對已經(jīng)進行區(qū)分的對象辨別分類標準的合理性和準確性等，對于分類方法的掌握有助于學(xué)生更好地進行系統(tǒng)知識的梳理和掌握。而集合思想包括通過邏輯語言、相關(guān)集合概念、圖形或者運算等進行相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決等，在進行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中應(yīng)該注意運用實物演示或圖形表達的方法進行這一思想的訓(xùn)練。

4.數(shù)學(xué)模型和數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)模型和數(shù)形結(jié)合這兩種數(shù)學(xué)思想屬于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的兩類方法，前者是指將生活中的原型通過分析、比較或?qū)嶒灥确椒ㄞD(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進行問題的分析或解決等，而后者是指借助圖形是原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念或數(shù)量關(guān)系具體化、直觀化和簡單化。數(shù)學(xué)模型的建立是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的最高境界，而數(shù)形結(jié)合的方法是最有效的應(yīng)用形式，正如一直強調(diào)的數(shù)不離形和形不離數(shù)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法

1.演示法和圖示法。演示法和圖示法均屬于比較客觀、直接和具體的數(shù)學(xué)方法，通過演示法不僅可以使數(shù)量關(guān)系具體化，同時還可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，如在進行相遇問題的講解時可以通過實物演示幫助學(xué)生理解什么是相向而行、相遇和同行等，此外教具的使用也是應(yīng)用演示法的重要方面。圖示法不僅可以幫助學(xué)生確定思考方向和尋找解題的思路，同時還可以不受邏輯推導(dǎo)限制直觀可靠地進行數(shù)形關(guān)系的分析，但是在應(yīng)用圖示法的過程中應(yīng)該注意不要產(chǎn)生圖示與實際情況不相符的現(xiàn)象，這樣不僅會造成學(xué)生的誤解，同時也會造成結(jié)果的錯誤。

2.典型法和驗證法。典型法是指通過對已經(jīng)解決的典型問題進行分析之后找出其中的解題思路和解題規(guī)律等，其中包括歸總運算、平均數(shù)求解、行程問題等。在運用典型法時應(yīng)該注意熟悉和掌握典型材料的規(guī)律和關(guān)鍵，同時還能夠做到及時地聯(lián)想和適當(dāng)?shù)丶尤胂鄳?yīng)的技巧等。驗證法是學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)方法，其中包括代入檢驗、實際排除和不同方法驗證交替等，在進行驗證法的學(xué)習(xí)過程中不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹細致的解題習(xí)慣，同時還可以幫助學(xué)生進行能力的驗證和提高。此外驗證還是學(xué)生進行質(zhì)疑和猜想的動力，只有明確進行結(jié)果正確性的驗證，才能開拓自己的思維和激發(fā)積極探索的潛能。

3.對照法和比較法。對照法是指在進行數(shù)學(xué)問題的研究時應(yīng)該在明確所有數(shù)學(xué)概念、定律、公式、法則和術(shù)語的基礎(chǔ)上依靠自身的記憶、理解和再現(xiàn)等進行解決的方法，而比較法是指通過發(fā)現(xiàn)問題與條件間的異同點來進行相關(guān)問題的解決。對照法的應(yīng)用可以幫助學(xué)生準確辨識、牢固記憶和深刻理解數(shù)學(xué)知識，而比較法則顯示了數(shù)學(xué)的嚴密性和解題方法的多樣性。

四、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用結(jié)合

首先在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計時就應(yīng)該有意識地進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和結(jié)合，其中包括教學(xué)目標的確定、教學(xué)過程的預(yù)設(shè)和教學(xué)效果的落實等三方面，如在進行自然數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)、合數(shù)的講解時讓學(xué)生對相關(guān)的概念進行辨識和理解，這樣就可以使學(xué)生自覺地產(chǎn)生分類意識，此外針對不同的概念舉出典型的個例，還可以讓學(xué)生了解和認識類比與集合的思想。其次是在學(xué)習(xí)的過程中教師應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情景或?qū)嵨镞M行數(shù)學(xué)問題的解決或提出，這樣就可以使學(xué)生在應(yīng)用對照和比較等方法的同時體會建立數(shù)學(xué)模型思想的好處，此外還可以使學(xué)生在進行實驗、觀察和分析的基礎(chǔ)上自覺地理清解題思路和探究解決問題的策略。如在進行圓的面積教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，在啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想思考和運用的基礎(chǔ)上進一步地探究圓面積公式的推導(dǎo)，這樣就可以實現(xiàn)對所學(xué)知識的歸納。最后是對于數(shù)形結(jié)合方法的運用，包括以數(shù)化形、以形變數(shù)和形數(shù)互變等三種形式，其應(yīng)用包括通過計數(shù)圖和小棒圖來進行數(shù)的認識與計算，利用數(shù)的知識及數(shù)量關(guān)系進行各平面圖形的周長和面積的計算，運用畫線段圖、示意圖、分析圖等方法辨認數(shù)與形的特定關(guān)系和結(jié)構(gòu)等。

五、結(jié)語

第8篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)問題;數(shù)形結(jié)合思想;分類討論思想;等價轉(zhuǎn)化思想

數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想，這是高中數(shù)學(xué)的三種常用數(shù)學(xué)思想方法，而這三種數(shù)學(xué)思想方法對于我們解決導(dǎo)數(shù)問題卻起著舉足輕重的作用，同時“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”這一節(jié)內(nèi)容也為我們培養(yǎng)這些數(shù)學(xué)思想方法提供了豐富的素材.

一、數(shù)形結(jié)合思想

由于導(dǎo)數(shù)往往和函數(shù)圖像緊密聯(lián)系，所以以圖像為載體，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問題屢見不鮮，這些題往往需要從函數(shù)圖像的升降狀態(tài)，對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值的正負.

例1 若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)

f（x）圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖像可能為（ ）.

解析 由原函數(shù)圖像可知當(dāng)x

例2 設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖像如圖所示，則y= f（x）的圖像最有可能是（ ）.

解析 由圖像可知：

當(dāng)x∈（-∞，0）時，f′（x）>0 ，f（x）遞增;

x∈（0，2）時，f′（x）<0，f（x）遞減;

x∈（2，+∞）時，f

′（x）>0，f（x）遞增，

且在x=2點處，左減右增，故x=2是極小值點.故選C.

二、分類討論思想

對于含參函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進行討論.

例3 已知f（x）=x3-3ax2-3a2+ a（a為常數(shù)），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

解析 f′（x）=3x2-6ax2=3x（x-2a），

故f′（x）=0的兩根為x1=0，x2=2a.

①a=0時，f′（x）=3x2≥0恒成立，所以函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)單增.

②當(dāng)a0得x0;f′（x）

故f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，2a），（0，+∞），

f（x）的遞減區(qū)間為（2a，0）.

③當(dāng)a>0時，

f′（x）>0得x2a;f′（x）

故 f（x）的單增區(qū)間為（-∞，0），（2a，+∞），

f（x）的單減區(qū)間為（0，2a）.

從這道題我們可以看出，對含參的函數(shù)進行參數(shù)的分類討論，依然是教學(xué)的難點.

三、等價轉(zhuǎn)化思想

相等關(guān)系與不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，變量與常量的轉(zhuǎn)化，直接法與間接法的轉(zhuǎn)化等等，都在導(dǎo)數(shù)題中有所體現(xiàn).

例4 利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式ex> 1 + x.

解析 設(shè)f（x）=ex-x-1，

則 f′（x）=ex-1.

當(dāng)x>0時，f′（x）=ex-1>0，f（x）單增.

f（x）=ex-1-x> f（0）=0.

即ex >1 + x.

當(dāng)x

f（x）=ex-1-x >f（0）=0.

即ex >1+ x.

綜上，ex >1+ x.

第9篇：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用范文

【摘要】數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要內(nèi)容，也是一門非常重要課程。但是，很多學(xué)生并不能把握住數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要點，未能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的精髓，導(dǎo)致學(xué)生成績沒有顯著提升，新課改下，初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式是學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且數(shù)學(xué)思想方法對合作學(xué)習(xí)有重要的意義。本文針對當(dāng)今數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用展開討論，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；合作學(xué)習(xí)模式

前言：進入21 世紀，科技迅猛發(fā)展，國家需要具有綜合素質(zhì)的人才，初中作為學(xué)習(xí)的重點階段，而且數(shù)學(xué)學(xué)科可以應(yīng)用到社會中眾多領(lǐng)域，對數(shù)學(xué)的教學(xué)要求也非常高。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能達到當(dāng)今教育要求，必須采用合作學(xué)習(xí)模式。合作學(xué)習(xí)是通過教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，以團隊的形式完成教學(xué)目標，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分運用數(shù)學(xué)思想方法，并對數(shù)學(xué)思想方法加以研究和完善，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效果將會更好。

一、數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想是指師生對數(shù)學(xué)理論知識和內(nèi)容本質(zhì)的認識，數(shù)學(xué)方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的具體形式，兩者在本質(zhì)上并沒有區(qū)別，差別只是站在不同的角度看問題。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和結(jié)合以及解答方法的認識，能夠有效解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的工具，它從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中汲取精髓，將理論知識運用到運用到實踐中。數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)了數(shù)學(xué)知識的原理、概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想方法有配方法、換元法、類比法、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

合作學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新模式，數(shù)學(xué)思想方法能夠在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。2014年3 月~2015 年6 月，選取八年級兩個致遠班為研究對象，采用類比方法進行分析，班級一在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中運用數(shù)學(xué)思想方法，班級二在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中運用常規(guī)方法，并且以一個學(xué)期四個月為時間段，分析每個月學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。班級一運用數(shù)學(xué)思想在合作學(xué)習(xí)中采用數(shù)學(xué)思想方法，將班級學(xué)生分成四個小組，首先教師給學(xué)生設(shè)置問題，讓學(xué)生主動思考，例如在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中：優(yōu)定義：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。憂性質(zhì)：淤k>0 時，圖象位第一、三象限，y 隨x的增大而增大；于k<0 時，圖象的兩個分支位于第二、四象限，y隨x 的增大而減??；盂兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。在研究反比例函數(shù)時，每組學(xué)生講述自己的思維方式。學(xué)生通過自己思考，并用逆向思維思考解決數(shù)學(xué)問題，根據(jù)雙曲線在坐標軸上的分布情況，提煉規(guī)律，將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中。班級二學(xué)生尚未開動腦筋、主動思考，教師將函數(shù)知識講授給學(xué)生，學(xué)生未能采用逆向思維去剖析函數(shù)圖像情況，只是學(xué)習(xí)老師講的內(nèi)容。在四個月的學(xué)習(xí)中，班級一每堂課合作學(xué)習(xí)都應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，班級二則尚未應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，每個月對兩個班級積進行考評，班級一平均分數(shù)為91.46 分，班級二平均分數(shù)為82.45 分，兩個班級分數(shù)還是有一定差距的，由于班級一在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想方法，所以教學(xué)取得了很好的效果。

三、數(shù)學(xué)思想方法在合作學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢

（一）豐富了學(xué)生合作學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用合作學(xué)習(xí)方式可以促進學(xué)生之間交流，學(xué)生在相互學(xué)習(xí)過程中互相監(jiān)督，并提出各自的意見，集思廣益。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在合作學(xué)習(xí)中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生用逆向思維思考問題，發(fā)散思維，這樣學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方法不會局限在原有層次上，而是從正、逆向同時考慮問題，豐富了學(xué)生合作學(xué)習(xí)方法。

（二）促進學(xué)習(xí)觀念遷移

學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是受外部與內(nèi)部條件共同作用的，學(xué)習(xí)也是需要一定能力的，通過數(shù)學(xué)思想方法能夠?qū)崿F(xiàn)將一種學(xué)習(xí)方式遷移到另外一種學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，打破固有的思維模式，增強整體意識，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

（三）提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中應(yīng)用可以解決通過用題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)錯誤的思想，更重要的是克服教師在授課中不會將教學(xué)內(nèi)容深入展開，打破教師照課本授課的局面。教師和學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維方法挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，重視解題技巧和思維方法，教師精心設(shè)計教案，在課上給學(xué)生設(shè)置問題，學(xué)生將正向思維和逆向思維相結(jié)合，對教學(xué)內(nèi)容有深層次理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想方法是以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)并進行深入研究，以學(xué)生為主導(dǎo)地位，通過在合作學(xué)習(xí)過程中完美的吸收、消化數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中對科學(xué)、有效的教學(xué)起到巨大作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師要積極組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并對數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進行完善和創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法有機結(jié)合，從而完善初中教學(xué)方法，形成一套完整的數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

參考文獻

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[2]徐其權(quán).合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢(教育科研)，2012，06（65）:185-190