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【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);方法;技巧
【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)01-0298-01
瑞士心理學(xué)家皮亞杰(J. Piaget)認(rèn)為:“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件”。濃厚的興趣能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,啟迪智力潛能并使之處于最活躍的狀態(tài)。教學(xué)中,由于教學(xué)內(nèi)容的差異以及課的類型、教學(xué)目標(biāo)各不相同,導(dǎo)入的方法也沒有固定的章法可循。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐對幾種常用的課堂導(dǎo)入方法談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識。
1 直接導(dǎo)入法
直接導(dǎo)入法是教師直接從課本的課題中提出新課的學(xué)習(xí)重點、難點和教學(xué)目的,以引起學(xué)生的有意注意,誘發(fā)探求新知識的興趣,使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。它的設(shè)計思路:教師用簡捷明快的講述或設(shè)問,直接點題導(dǎo)入新課。
2 復(fù)習(xí)導(dǎo)入法
復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂 “溫故而知新”,它利用數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系導(dǎo)入新課,淡化學(xué)生對新知識的陌生感,使學(xué)生迅速將新知識納入原有的知識結(jié)構(gòu)中,能有效降低學(xué)生對新知識的認(rèn)知難度。它的設(shè)計思路:復(fù)習(xí)與新知識(新課內(nèi)容)相關(guān)的舊知識(學(xué)生己學(xué)過的知識),分析新舊知識的聯(lián)系點,圍繞新課主題設(shè)問,讓學(xué)生思考,教師點題導(dǎo)入新課。
運用此法要注意如下幾點:一要找準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點,而聯(lián)結(jié)點的確定又建立在對教材認(rèn)真分析和對學(xué)生深入了解的基礎(chǔ)之上。二是搭橋鋪路,巧設(shè)契機。復(fù)習(xí)、練習(xí)、提問等都只是手段,一方面要通過有針對性的復(fù)習(xí)為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊,另一方面在復(fù)習(xí)的過程中又要通過各種巧妙的方式設(shè)置難點和疑問,使學(xué)生思維暫時出現(xiàn)困惑或受到阻礙,從而激發(fā)學(xué)生思維的積極性,創(chuàng)造教授新知識的契機。
3 設(shè)疑導(dǎo)入法
設(shè)疑導(dǎo)入法即所謂 “學(xué)起于思,思源于疑”,是教師通過設(shè)疑布置“問題陷阱”,學(xué)生在解答問題時不知不覺掉進(jìn)“陷阱”,使他們的解答自相矛盾,引起學(xué)生積極思考,進(jìn)而引出新課主題的方法。它的設(shè)計思路:教師提出問題,學(xué)生解答問題,針對學(xué)生出現(xiàn)的矛盾對立觀點,引發(fā)學(xué)生的爭論與思考,在激起學(xué)生對知識的強烈興趣后,教師點題導(dǎo)入新課。
例如:在學(xué)習(xí) “兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式”時,教師出示問題:“成立嗎?”。學(xué)生議論紛紛,有的說:“成立,因為……”;有的說:“不行……”。認(rèn)為正確的同學(xué)的說法是:代入第一個式子成立,立即有學(xué)生提出異議:取的角太特殊了,不信讓α=β=45°試試,大多同學(xué)認(rèn)可后一位同學(xué)的說法,就連剛才同意第一位同學(xué)觀點的學(xué)生也倒向了后者。這時教師不失時機的提出問題:“那么到底等于什么呢?它與α、β的三角函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢?”板書課題,導(dǎo)入新課。
運用此法必須做到:一是巧妙設(shè)疑。要針對教材的關(guān)鍵、重點和難點,從新的角度巧妙設(shè)問。此外,所設(shè)的疑點要有一定的難度,要能使學(xué)生暫時處于困惑狀態(tài),營造一種 “心求通而未得通,口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思,善問善導(dǎo)。設(shè)疑質(zhì)疑還只是設(shè)疑導(dǎo)入法的第一步,更重要的是要以此激發(fā)學(xué)生的思維,使學(xué)生的思維盡快活躍起來。因此,教師必須掌握一些設(shè)問的方法與技巧,并善于引導(dǎo),使學(xué)生學(xué)會思考和解決問題。
4 懸念導(dǎo)入法
所謂懸念,通常是指對那些懸而未決的問題和現(xiàn)象的關(guān)切心情。懸念導(dǎo)入法制造懸念的目的主要有兩點:一是激發(fā)興趣,二是啟動思維。懸念一般是出乎人們預(yù)料,或展示矛盾,或讓人迷惑不解,常能造成學(xué)生心理上的焦慮、渴望和興奮,只想打破砂鍋問到底,盡快知道究竟,而這種心態(tài)正是教學(xué)所需要的 “憤”和“悱”的狀態(tài)。一般來講,數(shù)學(xué)中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學(xué)生知識儲備的基礎(chǔ)上進(jìn)行精心設(shè)計、精心準(zhǔn)備。
例如:“等比數(shù)列前N項和”知識的教學(xué),可利用學(xué)生已有的對珠穆朗瑪峰高度的認(rèn)識,引導(dǎo)學(xué)生從“折紙”這種常見的活動出發(fā),讓學(xué)生體會一張薄薄的紙片只需對折不多的次數(shù),其厚度就會大幅增長,那么教師指出“有一種紙板的厚度是1mm,只需將其對折23次其厚度就可超過珠穆朗瑪峰高度”的論斷,使學(xué)生心理形成強烈的反差,形成懸念,激起學(xué)生強烈的求知欲望。
運用這種方法需要注意,懸念的設(shè)置要從學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),恰當(dāng)適度。不懸,難以引發(fā)學(xué)生的興趣;太懸,學(xué)生百思不得其解,都會降低學(xué)生的積極性。只有不思不解,思而可解才能使學(xué)生興趣高漲,自始至終圍繞問題,步步深入領(lǐng)會問題本質(zhì),收到更好的教學(xué)效果。
需要說明的是:設(shè)疑導(dǎo)入法與懸念導(dǎo)入法有相通之處,但又不完全相同。前者重在 “疑”;后者重在疑的同時更要“懸”。
5 審題導(dǎo)入法
審題導(dǎo)入法是指新課開始時,教師先板書課題或標(biāo)題,然后從探討題意入手,引導(dǎo)學(xué)生分析課題完成導(dǎo)入的方法。這種方法開門見山,直截了當(dāng),又突出中心或主題,可使學(xué)生思維迅速定向,很快進(jìn)入對中心問題的探求,因此也是其他學(xué)科常用的導(dǎo)入方法。
例如: “三垂線定理”的教學(xué),教師直接板書課題,然后針對課題逐字分析:“三垂線”三個字告訴我們今天要研究的是三條直線之間的垂直關(guān)系,那么到底是怎樣的三條線之間的關(guān)系,教師邊畫圖邊從圖中抽象出三條直線的相互關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生開始新課的學(xué)習(xí)。
此法運用的關(guān)鍵在于針對教材,圍繞課題提出一系列問題,必須精心設(shè)計,認(rèn)真組織。此外還要善于引導(dǎo),讓學(xué)生朝著一定的方向思考。
6 類比導(dǎo)入法(同中求異法)
類比導(dǎo)入法是以已知的數(shù)學(xué)知識類比未知的數(shù)學(xué)新知識,以簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,使抽象的問題形象化,引起學(xué)生豐富的聯(lián)想,調(diào)動學(xué)生的非智力因素,激發(fā)學(xué)生的思維活動。
例如 “圓錐曲線”一章的學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)“橢圓”知識可用學(xué)生已有的“圓的知識”類比導(dǎo)入,而后續(xù)知識雙曲線與拋物線的學(xué)習(xí)則可用已有的橢圓知識類比導(dǎo)入。
類比導(dǎo)入法運用了對比分析的做法,聯(lián)系舊知,提示新知。這種比較有利于學(xué)生明白前后知識的聯(lián)系與區(qū)別,而教師引導(dǎo)學(xué)生比較的知識的各個側(cè)面,揭示了教學(xué)的重點和難點,對前后聯(lián)系密切的知識教學(xué)具有溫故知新的特殊作用。運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當(dāng),兩種知識之間有很強的可類比性,才能使學(xué)生同中求異、異中求同,深刻理解并掌握知識。
7 電教導(dǎo)入法
力。若學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維,那么他不但能夠高質(zhì)量完成學(xué)業(yè),還能獲益匪淺。因此,在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師要極力為學(xué)生科學(xué)地準(zhǔn)備好思維材料,提供好他們探索時的墊腳石。
1 教師要分析概念,揭示其本質(zhì),為思維打下良好的基礎(chǔ)
概念教學(xué)的主要環(huán)節(jié)是揭示本質(zhì)特征,即反映出事物間的區(qū)別。在學(xué)習(xí)概念的過程中,學(xué)生常會有兩種情況,死背,即不理會概念的成因而僅僅記住定義;缺乏數(shù)學(xué)思維,即在做題目的時候找不到解題的突破口。所以,教師要給予學(xué)生一定的指引,讓學(xué)生能夠正面辨析概念以及反面類比。
1.1正面辨析
筆者是這樣安排的,給大量的感性材料學(xué)生分析,然后有意識地鋪墊,使得學(xué)生能夠在感性認(rèn)識中向理性認(rèn)識自然過渡,并經(jīng)過反復(fù)的討論,總結(jié)概念的本質(zhì)特征。例如,在學(xué)習(xí)“排列”的概念是,從生活中舉例,以此來啟迪學(xué)生研究數(shù)列中“順序”的含義,明白“順序”不但是普通的排列次序,還能夠是“兩種取法所產(chǎn)生的結(jié)果”,這樣學(xué)生就可以明白“班干部的不同分工”、“兩兩通信”等排列問題和“順序”有關(guān)聯(lián),但“兩兩球隊賽球”、“兩兩通話”等則和順序沒關(guān)聯(lián),顯然并非排列問題,如此也可為引入組合的概念埋下伏筆。
1.2反面類比法
類比是一種非常重要的思維模式,大綱中確切表明:“對于易混淆的概念,教師要指引學(xué)生用類比的方法認(rèn)識它們的區(qū)別和聯(lián)系。”比如,在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念中的三角表示法時,可借助下面題目來講解:
學(xué)生在做題的時候,經(jīng)常會誤認(rèn)幅角的主值是。但教師講各種錯誤類型進(jìn)行辨析,學(xué)生就會了解復(fù)數(shù)三角式r(cosθ+isinθ)的特點就是:r>0;虛實部分別是rsinθ以及rcosθ;中間是用加號相接。這樣就可以追溯復(fù)數(shù)三角形式的概念,從而清楚了解這一概念。
2 教師要適當(dāng)給概念下定義,從而培養(yǎng)學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力
給概念下定義,即用簡潔的語言來描述概念所反映出來的本質(zhì)特征。這就需要學(xué)生能夠正確、完整地理會并用簡練的語言表達(dá)定義,這有利于其加深概念的認(rèn)識,并可培養(yǎng)其思維的精確性及嚴(yán)謹(jǐn)性,同時也能培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候,要學(xué)生先自學(xué),然后要求學(xué)生按照定義來證明一個五項數(shù)列何為等差數(shù)列。有部分學(xué)生可能會迫不及待地將a3-a2=a2-a1說是等差數(shù)列。但從邏輯上分析,是以偏概全,從定義上分析,則可以看出學(xué)生并沒有認(rèn)真了解“每一項”三字的真正含義。所以筆者通常會將“每一項”寫在黑板上,目的是為了引起學(xué)生的重視,然后再讓其證明一遍,通過這樣的辦法,學(xué)生對于等差數(shù)列的定義就有了深刻的印象。
3 探討解題的思路,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力
題作為數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的形式,高中生普遍都比較喜歡。不過他們對于題目通常都不加分析,拿來就做,做后忘記,因此題目一改變,他們又要重新思索。教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況出發(fā),為學(xué)生提供一些比較典型、新穎的題目,讓他們獨立思考,引導(dǎo)他們探討的方法。而且每個單元結(jié)束后,要求學(xué)生總結(jié),并要求他們找出“本單元的主要思想方法”,這樣不僅能夠鍛煉他們數(shù)學(xué)思維,還可以提高他們的創(chuàng)新能力??刹扇∠旅娴姆椒▉硪龑?dǎo)學(xué)生。
3.1難題淺解
“難題”一般是指抽象性較高、綜合性較強的題目。這種題目的思維能力要十分強,并且具有一定的創(chuàng)新性,若教師運用得當(dāng),它們將可成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的利器。
3.2妙題巧解
這種類型的題目難度不高,不過解題思路一定要巧妙。新教材中有一道例題:“3個女同學(xué)與4個男同學(xué)配成一列,若女同學(xué)不能排在一起,那么有多少種排列方法?”解這道題目,學(xué)生大多采用一般的解題方法,采取列舉法,一一例舉,得出1440的結(jié)果。不過計算過程相當(dāng)復(fù)雜,很多人都沒有成功。這時如果男同學(xué)為m個,女同學(xué)為n個(m>n),又怎樣解呢?問題已經(jīng)不能用列舉的方法解決,這樣只有尋找其他途徑。這時筆者通常會引導(dǎo)學(xué)生:“排列問題重點是選擇合適的位置,同學(xué)們可以以女同學(xué)為解題的突破口,看看能否找到方法?”過了一會,有些同學(xué)已經(jīng)想出了辦法:男 男 男 男,4個男同學(xué)總共空出了5個間隙,再插上女同學(xué),這樣女同學(xué)肯定不相鄰了。這就是我們所謂的5個位置中取3個的排列,就是A35的概念。我們常稱這種方法為“插入法”。
4 結(jié)語
總而言之,教學(xué)是當(dāng)代經(jīng)濟知識時代教育的主流,同時也是社會發(fā)展的必然規(guī)律。若教師能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)這門學(xué)科作用和特點,用科學(xué)的思維方式以及引人入勝的教學(xué)情境,并配合學(xué)生的實際訓(xùn)練情況,動之以情,曉之以理,導(dǎo)之以優(yōu),行之以范,那么學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力肯定有所提高。
參考文獻(xiàn):
[1]駱繼斌.淺談高中生數(shù)學(xué)思維的短板的成因與突破[J].考試(高考數(shù)學(xué)版),2011(Z2).
方法。
關(guān)鍵詞:新課標(biāo)環(huán)境;高中數(shù)學(xué);教學(xué)質(zhì)量;新方法
科技的發(fā)展和進(jìn)步加快了教學(xué)工具的更新,使得教育水平有了明顯的提高,促進(jìn)了新觀念的形成,逐步淘汰固有的傳統(tǒng)教育模式,對當(dāng)前的教育方法提出了新要求。而新課標(biāo)的提出則是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的挑戰(zhàn),新課標(biāo)環(huán)境下的教學(xué)模式很好地順應(yīng)了時代前進(jìn)的步伐,使學(xué)生的各項技能在豐富多樣的教學(xué)模式下得到充分的培養(yǎng)和鍛煉。但在新課標(biāo)的實施中,高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的變革遭遇到不少困難,這需大家共同努力探討出提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的新方法,為教育事業(yè)貢獻(xiàn)綿薄之力。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)環(huán)境下的正確理解
高中數(shù)學(xué)不僅從橫向上伸展了小學(xué)和初中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識與原理,還在縱向上加深了對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、數(shù)學(xué)理論的假設(shè)和數(shù)學(xué)原理的提出三個方面的闡述。新課標(biāo)的要求是希望通過改變舊有的、不合時宜的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法,并提升數(shù)學(xué)應(yīng)有的、能運用到生活中的實用價值和數(shù)學(xué)提高學(xué)生思維能力的文化價值。因此,在新課標(biāo)環(huán)境下應(yīng)加大力度對學(xué)生不端正的學(xué)習(xí)觀念進(jìn)行糾正,強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實用性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到數(shù)學(xué)的魅力,令學(xué)生更專注于自身的學(xué)習(xí)計劃中,形成良好的學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)觀,從而提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量。
二、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量在新課標(biāo)環(huán)境下所面臨的困境
1.學(xué)生定勢思維難以改變
應(yīng)試教育使學(xué)生養(yǎng)成了一種定勢思維,即關(guān)注結(jié)果的誕生和公式的背誦,忽略了公式的推理過程和提出數(shù)學(xué)原理的假設(shè)前提的驗證,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧、總結(jié)歸納能力和多角度思考問題能力的欠缺。全方位提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力,改變原有填鴨式、答案式和題海式的教學(xué)方式,采用更加自由、開放的教學(xué)方法則是新課標(biāo)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。但事實上新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的變革使得學(xué)生在思維上和學(xué)習(xí)方法上都難以轉(zhuǎn)變,學(xué)習(xí)時反而感到更加吃力,造成了與新課標(biāo)提出的初衷相違背的
結(jié)果。
2.守舊派教師的阻礙
守舊派教師實質(zhì)上指一群從事教育行業(yè)多年、有豐富的教學(xué)經(jīng)驗、已總結(jié)出一套教學(xué)方法的教師,這些教師由于長期從事教育行業(yè),養(yǎng)成了頑固思維,并且自身有豐碩的教學(xué)成果,所以更加難以接受新課標(biāo)下對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革,更不愿意尋求與以往不同、充滿挑戰(zhàn)的教學(xué)方法。這部分守舊派教師嚴(yán)重阻礙著新課標(biāo)環(huán)境中高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量前進(jìn)的步伐。
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有效提升的新方法
1.訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧,培養(yǎng)學(xué)生的解題思維
從不同的角度思考問題并尋找出相應(yīng)的解決措施這就是發(fā)散性思維,這種解題思維能夠更好地幫助學(xué)生解決邏輯性強的數(shù)學(xué)問題。不管在課堂上還是課外,或是在放學(xué)后,老師應(yīng)積極、大力勉勵學(xué)生從多角度思考題目的意思和分析題干的內(nèi)容并猜測出題者的目的,由此嘗試不同的解題方法,分析這些方法的區(qū)別以及與答案的差距。學(xué)生可以在發(fā)散性的思考中鍛煉分析、推理和歸納技巧,同時也能培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和能力,從而提高教學(xué)質(zhì)量。
2.對學(xué)生進(jìn)行個性化、針對性的分類教學(xué)
相同的課堂上不同的學(xué)生對課本知識或原理所掌握的程度其實存在較大的差別,如果教學(xué)不因材施教則情況不同,因此高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況有針對性地將A、B、C類層次的學(xué)生排列標(biāo)記好,盡量滿足各個層次學(xué)生的需求。首先,老師應(yīng)有針對性地對學(xué)生進(jìn)行分類,對不同層次的學(xué)生做不同的教案準(zhǔn)備。其次,上課時老師可針對A、B、C三類學(xué)生對知識的掌握程度從而提出各個層次所對應(yīng)的問題,分類讓學(xué)生回答。例如,提出一個較難的問題時可先讓全班學(xué)生思考,再讓他們自由舉手發(fā)言,若沒人回答時可詢問A類學(xué)生是否有解題的方向或思路;提出一個較簡單的問題時挑選舉手并對知識掌握不太牢固的學(xué)生回答。最后,老師布置難易程度有區(qū)別的課后作業(yè),讓學(xué)生自愿解答附加的難度較大的作業(yè)。
3.運用信息技術(shù)教學(xué)模式提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
新媒體與新技術(shù)在教師教學(xué)活動中的應(yīng)用能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過新穎直觀的多媒體教學(xué)手段,能把抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形象化處理,還能豐富教學(xué)內(nèi)容,活躍課堂氣氛,使那些不善于抽象思維的學(xué)生通過多媒體的演示化抽象為形象,直觀地觀察和理解概念知識,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之,在新課標(biāo)環(huán)境下,高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)改變教學(xué)觀念和教學(xué)模式,靈活運用各式各樣的教學(xué)方法和教學(xué)手段,注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,致力轉(zhuǎn)變學(xué)生的定勢思維,更加積極、主動地提高課堂時間的利用率,不斷促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。
參考文獻(xiàn):
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[2]趙東.淺析新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J].鴨綠江:下半月版,2014(11).
[關(guān)鍵詞]初高中數(shù)學(xué);銜接;方法
【中圖分類號】G633.6
初高中數(shù)學(xué)在具體的教材、思維方式與教學(xué)方式上都會產(chǎn)生差異性,學(xué)生會感受到知識點難度提升,學(xué)習(xí)困難度更大,教學(xué)難度更突顯。如果學(xué)生依舊采用初中固有的思維方式與學(xué)習(xí)狀態(tài),在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會存在一定難度,甚至導(dǎo)致投入了更多精力,卻無法達(dá)到理想的學(xué)習(xí)成果。因此,教師需要積極的在教學(xué)中處理上運用一定技巧,做好過渡期的有效銜接轉(zhuǎn)化處理。
一、初高中教學(xué)銜接中的差異問題
(一)教材差異性
初高中在基本的教材內(nèi)容上會有顯著的差異,初中數(shù)學(xué)主要是經(jīng)驗性的知識教學(xué),而高中數(shù)學(xué)有更多的理論性內(nèi)容。在高一數(shù)學(xué)中,學(xué)生普遍反映知識較為抽象難學(xué),無法找到學(xué)習(xí)的入口點,教材中知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系較為模糊,同時知識點的設(shè)置上具有較大的跳躍性,銜接性不緊密。在知識點的表述上,高中教材更為嚴(yán)謹(jǐn)化,進(jìn)而導(dǎo)致對于理論術(shù)語更為陌生,理解難度提升。高中教材整體的內(nèi)容量更大,知識點難度提升。
(二)教師教法的差異性
初中數(shù)學(xué)相對于高中數(shù)學(xué)而言,更為基礎(chǔ),主要是依照教學(xué)目標(biāo),按照學(xué)生可以接受的進(jìn)度進(jìn)行知識點的反復(fù)強調(diào)講解,從而達(dá)到學(xué)生理解的狀態(tài)。但是由于高中知識點更多,重難點量更大,因此,在講課中,需要更加注重教學(xué)效率,強調(diào)知識點的覆蓋率,因此不可能采用單個知識點反復(fù)強調(diào),多次演練的處理辦法。因此,需要教法上更具有高效性,在更短的時間內(nèi)達(dá)到知識的吸收效果,對于學(xué)生來說,存在更大的學(xué)習(xí)難度,學(xué)習(xí)進(jìn)度更快速。
(三)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的差異性
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,主要是針對學(xué)生做相對具象的思維訓(xùn)練,但是高中數(shù)學(xué)更多的是抽象思維能力的考驗。初中數(shù)學(xué)大多數(shù)的知識點主要通過死記硬背的方式就可以操作,不需要做過多的深入分析,進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨立思考與解決問題的能力,此外歸納總結(jié)的能力也相對較弱,不能運用知識點解決實際的問題。但是高中數(shù)學(xué)中,需要學(xué)生更多的發(fā)揮思維想象力,對于知識點有充分的總結(jié)概括性,需要通過知識點的學(xué)習(xí),以及習(xí)題的操作來歸納總結(jié)出知識點的特性,充分的進(jìn)行觀察、對比、分析、匯總、概括、歸納與演繹的操作流程。部分學(xué)生會由于初中的簡單思維模式局限而導(dǎo)致無法有效的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)方法的改變。
二、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的解決對策
(一)充分做好準(zhǔn)備工作
在完全進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前,要適當(dāng)?shù)尼槍Τ醺咧薪滩?、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法的差異性做充分研究,熟練掌握兩個階段的差異特點,對初中知識點與高中教學(xué)進(jìn)度有充分的了解,而后針對學(xué)生不同階段情況做對應(yīng)的課程內(nèi)容、習(xí)題內(nèi)容與作業(yè)方式的設(shè)計,讓學(xué)生能夠在循序漸進(jìn)的適應(yīng)過程中達(dá)到較好的銜接轉(zhuǎn)化。所有的教學(xué)工作要做好事先的準(zhǔn)備,要全面的掌控銜接工作的開展進(jìn)度與操作具體事項。要事先告知學(xué)生初高中數(shù)學(xué)差異,讓學(xué)生能夠自覺的做好學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化處理。同時可以指導(dǎo)學(xué)生掌握一定思維方式、學(xué)習(xí)方式的技巧,讓學(xué)生能夠更快速的從心理與學(xué)習(xí)方式上轉(zhuǎn)化到高中模式中。事先準(zhǔn)備中,也可以通過一定的摸底調(diào)查來了解學(xué)生知識儲備與思維能力水平,而后采用更為針對性的教學(xué)計劃。在教學(xué)初期,要掌握教學(xué)慢進(jìn)度,充分的運用初中知識點做引導(dǎo)來緩慢的過渡。讓學(xué)生對初中知識點有回憶共鳴后再做高中知識點的遷移滲透。
(二)優(yōu)化教學(xué)流程與形式
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,盡可能的通過多種更形象的思維方式做好知識點吸收上的引導(dǎo)??梢猿浞诌\用圖像、圖表或者數(shù)據(jù)等形式做充分的展現(xiàn)。甚至可以多采用多媒體等技術(shù)方式輔助,做好課件制作,提升課程推進(jìn)的效率,避免課堂上內(nèi)容展示的低效率。同時多媒體可以更加簡約精確的做好核心內(nèi)容的演示,讓學(xué)生學(xué)習(xí)中更為明確化,避免傳統(tǒng)板書造成的偏差或者錯誤,讓教學(xué)進(jìn)程變得更為嚴(yán)謹(jǐn)。同時可以創(chuàng)造更多情景來烘托知識點教學(xué)氛圍,積極的促進(jìn)學(xué)生做探究式學(xué)習(xí),給予一定空間讓學(xué)生依據(jù)已有知識儲備做知識點的推導(dǎo)演練,而后將知識的推導(dǎo)做更為清晰的展現(xiàn)。同時多運用高科技與網(wǎng)絡(luò)資源對教學(xué)形式做充分提升改良,提升教學(xué)形式的多樣性與生動性。例如在函數(shù)圖像形式上,可以通過畫圖軟件將相關(guān)參數(shù)的變化所導(dǎo)致的圖像變化做有效演示,讓學(xué)生對知識點有快速的理解能力。
(三)做好心理調(diào)適工作
學(xué)生在初高中學(xué)習(xí)中需要一段心理調(diào)適階段,教師在其中起著重要作用。學(xué)生的心理狀態(tài)直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與效率。要積極的做好學(xué)生思想工作,避免學(xué)生有厭學(xué)或者畏難情緒。在學(xué)習(xí)中,需要積極的關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài),做適度的教學(xué)安排調(diào)整。讓教學(xué)氛圍更為活潑趣味,避免沉悶的課堂氛圍帶來的教學(xué)壓抑感。積極鼓勵學(xué)生,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教師要積極的讓學(xué)生有充分應(yīng)對壓力與困難的意志力,強調(diào)學(xué)生自身有充分的潛能,要表現(xiàn)出對學(xué)生的信任感。對于心理壓力過大者,要積極的做好心理輔導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)行問題的梳理,提升學(xué)生對知識點吸收的能力。一般情況下,如果學(xué)生有畏難情緒,不要讓學(xué)生感到自己學(xué)習(xí)的困境,要說明大多數(shù)學(xué)生也會有接受難度,從而緩解學(xué)生在心理上的不適感。讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)難點不是其個人問題,不是其智力不足,只要通過一定技巧的掌握與反復(fù)的深化訓(xùn)練就可以達(dá)到知識點規(guī)律的知曉。
三、結(jié)束語
初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生要掌握一定技巧,同時要做好心理準(zhǔn)備,避免因為過渡時期的不適應(yīng)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)畏難情緒。教師要做好過渡時期的心理與學(xué)習(xí)技巧的鋪墊工作,充分的考慮到學(xué)生實際情況,教學(xué)從易到難循序漸進(jìn)的開展。教師在教學(xué)方式上要充分的做好針對性調(diào)整,滿足不同班級與學(xué)生的實際需求,讓教學(xué)方式與學(xué)生接受程度充分吻合,從而有效的提升教學(xué)效率。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 申時勛.談初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題之我見[J].小作家選刊(教學(xué)交流),2014,(5):200-200.
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);方法研究;
中圖分類號:G63文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1673-0992(2010)11-0000-01
1.引言
高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計算機以及升入高等院校進(jìn)行繼續(xù)深造的必要基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就要求學(xué)生能夠靈活地運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等方法,理解并掌握高中階段數(shù)學(xué)的內(nèi)容,以及能夠運用所學(xué)的知識對現(xiàn)實中遇到的具體問題進(jìn)行推論和判斷,進(jìn)而提高自己對高中數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性和抽象性都較強的學(xué)科【1】,在面對一個新的知識點或者新的理論的時候,我們應(yīng)該把握住整個知識體系的特點和規(guī)律,用心琢磨、深入思考,以及總結(jié)概括找出問題的切入點。掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法體系,鍛煉解決數(shù)學(xué)問題的思維能力,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點,當(dāng)以后遇到一個新的數(shù)學(xué)問題時,就能夠快速的找出解決問題的方向和方法。
2.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和特點
高中數(shù)學(xué)是對初中數(shù)學(xué)的提高和深化,初中數(shù)學(xué)側(cè)重于對知識點片面上的描述和對問題表面上的分析,采用的是形象通俗的語言,常考察學(xué)生的定量計算和形象思維。而高中數(shù)學(xué)在語言上就表達(dá)抽象,每個知識點連貫性、系統(tǒng)性強,它要求學(xué)生既要具有嚴(yán)密的邏輯思維能力,又要具備良好的發(fā)散思維能力。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就包括:
第一、要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念和理論的本質(zhì),了解每個概念和結(jié)論產(chǎn)生的背景,應(yīng)用、體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法,通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
第二、在面對實際數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的過程中,提高提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力,以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,進(jìn)而加強自己獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
第三、提高自己的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)的分析和處理等基本能力。
第四、善于從理論知識點出發(fā),分析實際中存在的各種數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,力求能夠?qū)ΜF(xiàn)實中存在的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷。
第五、通過對數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)和探討,提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立堅實的信心 ,形成鍥而不舍的專研精神和科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。第六、通過不斷地學(xué)習(xí)和鍛煉,能夠具有一定的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,形成良好的批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)我們不能夠盲目對待,必須抓其特點,分析重點,針對具體的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體分析和探討。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就呈現(xiàn)出了如下學(xué)習(xí)特點:
第一、對于高中階段的數(shù)學(xué)知識,學(xué)生多以掌握間接經(jīng)驗為主。通過老師的引導(dǎo)、點撥,認(rèn)識前人通過發(fā)現(xiàn)和論證得到的真理。在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,都應(yīng)該帶著不斷探索發(fā)現(xiàn)真理的精神去學(xué)習(xí),把學(xué)習(xí)活動看成是一種創(chuàng)造性的勞動,不斷從學(xué)習(xí)和解決問題中獲得成功的喜悅。
第二、高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有很強的抽象概括能力。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性和高度的概括性,特別是在公式的表達(dá)和符號的運用方面,使用了高度形式化的數(shù)學(xué)語言,增大了學(xué)生理解的難度。容易使學(xué)生從表面上形式上去理解,造成具體和抽象、感性和理性的脫節(jié)。
第三、高中階段的數(shù)學(xué)理論和知識體系要求學(xué)生具備較強的邏輯推理能力。在整個高中數(shù)學(xué)知識體系中具有很多的知識概念、原理和法則,然而這些知識結(jié)構(gòu)都是有序的在不同的章節(jié)進(jìn)行了論證和陳述,都在一定的邏輯體系下展開的。每一個數(shù)學(xué)理論都用演繹的方法和公理化方法建立了各自的科學(xué)理論系統(tǒng),形成了具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的邏輯體系【2】。面對如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系,就要求學(xué)生在審題、解題的過程中,必須具備較強的邏輯思維能力,做到解題步驟條理清晰、語言描述精煉準(zhǔn)確、作業(yè)格式符合標(biāo)準(zhǔn)等。
第四、知識體系的復(fù)雜和發(fā)散,要求學(xué)生需要具備一定的開放性思維能力。對于整個高中數(shù)學(xué)的知識體系的安排,注重循序漸進(jìn)中訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,對于同一個問題,往往存在不同的解決問題的途徑和方法。從不同角度的思考,就要求學(xué)生積極面對問題,發(fā)散思維,打破一定的思維定勢。
第五、高中數(shù)學(xué)注重要求學(xué)生加強練習(xí)。只有加強對每個知識點、概念、應(yīng)用方法的實踐,從實際解決問題中提高運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。針對數(shù)學(xué)問題本來就具有的高抽象性和概括性,也只有通過加強練習(xí)和訓(xùn)練,才能更加深刻的理解數(shù)學(xué)的概念和原理,才能真正的把握數(shù)學(xué)的思想和方法。
3.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)方法,是人們?yōu)榱送瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)或者達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)所采用的途徑、手段或措施。當(dāng)面對一個問題的時候,能夠運用科學(xué)的思維,遵循一定的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)者的心理特征去解決一系列學(xué)習(xí)矛盾的方法論體系,就叫做科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)的學(xué)習(xí)方法就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不是孤立存在的,它與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、內(nèi)容,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐活動,學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和心理特點緊密相連的【3】。因此,當(dāng)我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中,應(yīng)當(dāng)注意到學(xué)習(xí)方法體系的建立,找到好的學(xué)習(xí)方法和途徑,總結(jié)規(guī)律。在整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,通過不斷的積累和認(rèn)識,總結(jié)出了對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個人見解,內(nèi)容如下:
第一、運用研究性的學(xué)習(xí)方法。研究性的學(xué)習(xí)方法具有問題性、實踐性、探究性、過程性、開放性和自主性等特點。圍繞某個數(shù)學(xué)問題和知識點進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí),觀察分析數(shù)學(xué)事實,提出有意義的數(shù)學(xué)問題、猜想、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,并進(jìn)行論證和解答,給出解釋或證明。研究性的學(xué)習(xí)主要要求培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,要著眼于自己綜合素質(zhì)的提高及個性和特長的發(fā)展,從而不拘泥于課本的理論內(nèi)容,要標(biāo)新立異,大膽思考。能夠改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式,主動的尋找和發(fā)現(xiàn)問題,觀察周圍事物,不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法和態(tài)度,提高思考問題的意識。
第二、提高自我調(diào)節(jié)能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能夠只在老師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí),應(yīng)該以自我為中心,在老師的引導(dǎo)下不斷地去發(fā)現(xiàn)問題,思考問題以及解決問題,主動的接受新的知識和理論。針對不同的知識點也應(yīng)該采取不同的思維方式,練習(xí)方法和解決技巧,如對于抽象的幾何模型,我們就應(yīng)該通過多思考、多練習(xí),從不同的角度和不同的基本模型中,把抽象的概念具體化,從而分析問題和解決問題。針對不同的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)環(huán)境,也應(yīng)該選擇適合自己的一套學(xué)習(xí)方案和方法,以使自己達(dá)到快速掌握基本知識和解決具體問題的能力。
第三、有效準(zhǔn)確的掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。對于高中知識,我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想和解題技巧上掌握它。高中數(shù)學(xué)知識中需要掌握的數(shù)學(xué)思想有:集合與對應(yīng)思想、分類討論思想、數(shù)行結(jié)合思想、運動思想、轉(zhuǎn)化思想、變換思想等。需要掌握的技巧有:函數(shù)的換元、設(shè)定待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納、分析比較、綜合法、反證法等。在具體的應(yīng)用中就常用到觀察與實驗、聯(lián)想與類比、比較與分類、分析與綜合、歸納和演繹、一般與特殊、有限與無限、抽象與概括等方法。通過自己的不斷摸索和分析,得出一些適合自己理解和運用的方法體系,為以后自己解決問題奠定堅實的基礎(chǔ)。
4.總結(jié)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的科學(xué)性的基礎(chǔ)學(xué)科。通過高中三年的不斷學(xué)習(xí)和思考,以及對現(xiàn)實中數(shù)學(xué)模型的分析,不斷積累知識和經(jīng)驗,分析總結(jié)出了高中數(shù)學(xué)的整個知識結(jié)構(gòu),概括出了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點,以及自己在運用一些方法解決數(shù)學(xué)問題時獲得的益處,通過這些方法使我學(xué)好了整個高中數(shù)學(xué)知識,為以后的進(jìn)一步深造奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
[1]張春莉,王小明 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計,上海:上海教育出版社,2004
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)特點;方法和技巧;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三步曲
進(jìn)入高中以后,往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性,甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況,原因很多。但主要是由于學(xué)生不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。良好的開端是成功的一半,因此同學(xué)們需要了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點,尋找高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技巧。
高中數(shù)學(xué)特點:
1、高中數(shù)學(xué)語言抽象
初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。高中數(shù)學(xué)語言抽象,如集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。
2、數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性
高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性,將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。因此必須培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維,提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。
3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的“量”上急劇增加,單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。學(xué)生學(xué)習(xí)緊張,時間分配不合理也會造成成績下滑。
4、知識的獨立性大
高中數(shù)學(xué)由幾塊相對獨立的知識拼合而成, 要注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點。
一、課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)課文時,要準(zhǔn)備一張紙、一支筆,將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下,對定義、公理、公式、法則等,可以在紙上進(jìn)行簡單的復(fù)述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做,不但有助于理解課文,還能幫助我們在課堂上集中精力聽講,有重點地聽講。特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出,以便上課時更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習(xí)自己可以先做一做,做到看懂70%的新內(nèi)容,會做80%的練習(xí)題。每節(jié)新內(nèi)容學(xué)完后,我們要按照課本內(nèi)容,從易到難,從簡到繁,一步一步地把學(xué)過的知識進(jìn)行比較復(fù)習(xí),對概念、定理、公式做出歸納、總結(jié),加深對知識的理解,最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍,以形成對知識的整體認(rèn)識。
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點,就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識,可進(jìn)行補缺,這樣可以減少聽課過程中的困難;預(yù)習(xí)有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
二、課堂學(xué)習(xí)
課堂中記好數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識。每個同學(xué)都應(yīng)根據(jù)自己的實際情況制訂出合理的學(xué)習(xí)方法、目標(biāo),聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?沒有方法,就會變成一只無頭蒼蠅;沒有目標(biāo)就會沒有動力。知道聽課的重點,對老師講得開頭、結(jié)尾、強調(diào)的部分,要使自己注意力高度集中,做好課堂筆記,積極思考,善于質(zhì)疑。
數(shù)學(xué)不是靠老師教會的,而是在老師的引導(dǎo)下,靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度,獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神;正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折,敗不餒,勝不驕,養(yǎng)成積極進(jìn)取,不屈不撓,耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì);在學(xué)習(xí)過程中,要遵循認(rèn)識規(guī)律,善于開動腦筋,積極主動去發(fā)現(xiàn)問題,注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,經(jīng)常進(jìn)行一題多解,一題多變,從多側(cè)面、多角度思考問題,挖掘問題的實質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去,又要能跳出來,結(jié)合自身特點,尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
三、課后復(fù)習(xí)
1、 建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再 犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
2、 熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平時的運算技能達(dá)到了自動化 或半自動化的熟練程度。
3、 經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實行“整體集裝”,如表格化, 使知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進(jìn)行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
4、閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報刊,參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動與講座,多做數(shù)學(xué)課 外題,加大自學(xué)力度,拓展自己的知識面。
5、 及時復(fù)習(xí),強化對基本概念知識體系的理解與記憶,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏 固,消滅前學(xué)后忘。
6、學(xué)會從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如:①從數(shù)學(xué)思想分類②從解 題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類等,使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。
7、 經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué) 思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問題時,是否也用到過。
8、無論是作業(yè)還是測驗,都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。 學(xué)好數(shù)學(xué),首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),積極展開思維的翅膀,主動地參與教育全過程,充分發(fā)揮自己的主觀能動性,愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)方法 教師素質(zhì)
數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種無形的、無法量化的思想方法,是學(xué)生以及教師必須具有的基本素質(zhì)。隨著新課程改革在全國范圍內(nèi)的推廣,教育部門對數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)工作的重視也進(jìn)一步得到體現(xiàn)。然而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中,由于多方面的原因,新課改對數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)要求始終沒能得到較好的落實。因此,本文對新課改下高中數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)方式做出探討。
一、高中數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)現(xiàn)狀
通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),新課改對數(shù)學(xué)思維方法要求難以實施的主要原因體現(xiàn)在教師自身素質(zhì)與授課方式、學(xué)生學(xué)習(xí)自主性等方面。我國目前高中數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)主要表現(xiàn)在如下幾個方面。
1.教師對數(shù)學(xué)思維方法理解不深入
目前中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)參差不齊,許多教師對于數(shù)學(xué)思維方法的理解并不深入,部分教師甚至十分輕視數(shù)學(xué)思維方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作用,而把重點放在應(yīng)試方面。然而高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中滲透的數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生思維的擴展、探索性意識的培養(yǎng)等方面都具有積極作用。
2.重視考試技巧而輕視數(shù)學(xué)思維教學(xué)
應(yīng)試教育是目前絕大部分中學(xué)教育過程中存在的弊病,很難根除。部分教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,將大部分課時花費在對學(xué)生進(jìn)行應(yīng)試技巧的教授方面,而直接忽略了對數(shù)學(xué)思維方法的教育。而數(shù)學(xué)思維方法本身是無法觸摸的、無形的,這更給數(shù)學(xué)思維方法的教授帶來了困難,也影響了學(xué)生對教師評價的準(zhǔn)確性。許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師因為注重思維培養(yǎng),對應(yīng)試手段教授較少,反而被認(rèn)為是不合格的老師。
3.信息較為封閉,教學(xué)方式陳舊
部分中學(xué)由于地處偏遠(yuǎn),信息相對較為閉塞,先進(jìn)的教學(xué)手段與方式推廣較為緩慢。一些教師依然保持上世紀(jì)90年代的教學(xué)手段,不愿意接受新的教學(xué)方法與教學(xué)思維,從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)的知識無法與時代同步,數(shù)學(xué)思維方法也無法得到有效的更新,數(shù)學(xué)教學(xué)效果不理想。
二、新課改下高中數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的幾點建議
1.在新課改要求的基礎(chǔ)上進(jìn)行有目的性地教學(xué)
由于長期以來對于數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的盲目性,數(shù)學(xué)思維教學(xué)工作一直得不到較好的展開。因此在新課改背景下,學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的規(guī)定,有目的性地進(jìn)行思維教學(xué),以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的目標(biāo)為基準(zhǔn),同時提高高中教師對數(shù)學(xué)思維方法的重視程度。
2.增強對數(shù)學(xué)思維方法的教授意識
就目前的情況而言,許多數(shù)學(xué)教師僅著手教授課本上的內(nèi)容,照本宣科的現(xiàn)象十分嚴(yán)重,缺乏從書本中提煉數(shù)學(xué)思維的能力與意識。為了達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)對于數(shù)學(xué)思維方法的要求,必須著手提高高中數(shù)學(xué)教師的整體素質(zhì),特別是數(shù)學(xué)思維方法的教授意識,以保證學(xué)生舉一反三與自主思考能力的培養(yǎng)。
3.選擇更利于學(xué)生接受的授課手段
教師的授課手段應(yīng)時刻注意與學(xué)生的接受能力相適應(yīng)。除此之外,教師的授課方式還應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法,特別是利用數(shù)學(xué)思維去解答數(shù)學(xué)問題,而不是死記硬背地記住一道題的做題步驟。另外,學(xué)校應(yīng)按時對學(xué)生的聽課情況進(jìn)行調(diào)查,并對學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行考核。在實踐過程中,還應(yīng)定時對教學(xué)效果進(jìn)行分析總結(jié),時常與學(xué)生交流,從而研究出有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)手段。
4.合理進(jìn)行課時安排,提高課堂效率
新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并能再創(chuàng)造的能力,而對以往部分冗雜的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行了精減。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解新課程標(biāo)準(zhǔn)中增減的內(nèi)容,合理安排各部分內(nèi)容應(yīng)花費的課時。另外,在教學(xué)過程中,為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,應(yīng)抽出部分課時對學(xué)生獨立思考與創(chuàng)新能力進(jìn)行專題訓(xùn)練,而不是像往常一樣,布置煩瑣且大量的家庭作業(yè)。
三、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)思維一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中重要而又容易被忽視的部分。在新課改背景下,數(shù)學(xué)思維更應(yīng)作為主要教授的對象,以保證學(xué)生在自主能力、創(chuàng)新能力與獨立思考能力等方面得到綜合性的培養(yǎng)。本文結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求,對高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)思維方法的教授情況進(jìn)行描述,分析目前我國高中數(shù)學(xué)教育中關(guān)于數(shù)學(xué)思維方法教育的不足,并從教師素質(zhì)、教學(xué)方法等方面提出了建議。
參考文獻(xiàn):
[1]焦彩珍.高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革存在的問題的思考.當(dāng)代教育與文化,2010(05)
1.對于高中函數(shù)的認(rèn)識誤區(qū)仍舊存在
高中函數(shù)是基于初中函數(shù)知識上的延伸和拓展,它主要針對的兩個變量不再是x與y之間的簡單關(guān)系了,而是演變成了在一定的變換法則f的作用下兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系,這是對于函數(shù)知識的擴展,是囊括了除去空集之外的一種集合的對應(yīng)關(guān)系.這種對應(yīng)關(guān)系在特定的f法則下由兩個變量的相互對應(yīng)表現(xiàn)出來,比如:f(x)=log2(x2-1)的形式.想要正確的認(rèn)識和把握函數(shù),并且做到能夠熟練的運用函數(shù)的知識來解決實際的問題,就必須正確的認(rèn)識函數(shù)的概念,把握函數(shù)中兩個變量的相互作用的關(guān)系.但是不可否認(rèn)的是,在實際的學(xué)習(xí)過程中,仍舊存在相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生無法獨立的認(rèn)識和掌握到函數(shù)的概念,最簡單的例子就是,在解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題的過程中,學(xué)生的解題思路總是會忽略到兩個變量集合的限制條件,由于無法準(zhǔn)確的把握變量本身的取值范圍,最后導(dǎo)致了解題答案的不準(zhǔn)確.
2.對于高中函數(shù)的認(rèn)識片面化與表面化
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,對于理論知識的學(xué)習(xí)和掌握是深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識的階梯,一般情況下是在文字的敘述后會利用公式的方式表現(xiàn)出來的,比如說:f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)就是奇函數(shù)和偶函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式.但是現(xiàn)在的學(xué)生對于概念的認(rèn)知只是停留在公式的表面,無法真切的理解到其中的本質(zhì)涵義.對于奇函數(shù)和偶函數(shù)來說,公式的涵義就是奇偶函數(shù)對稱性的象征.
二、正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧的重要性和必要性
數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)校設(shè)置的一門課程,它與人們的日常生活更是息息相關(guān),甚至于在整個經(jīng)濟社會中都是基于數(shù)學(xué)問題的縮影,一個簡單的社會現(xiàn)象就可能蘊含著無盡的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識.比如:卡迪爾坐標(biāo)理論的提出,將變量這個名詞引入到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,創(chuàng)造性的完成了幾何問題與代數(shù)問題之間的轉(zhuǎn)換,為微積分的出現(xiàn)奠定的辯證性的理論基礎(chǔ).同時,應(yīng)用性強是數(shù)學(xué)的另外一個特性,而且數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的密切聯(lián)系更是方便了我們的生活.卡迪爾的理論由數(shù)學(xué)領(lǐng)域延伸到了其他的各個學(xué)科,為它們的發(fā)展創(chuàng)新提供了理論的支撐.對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來說,高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵階段.函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)知識的重點和難點來說,培養(yǎng)函數(shù)的解題思路,提高函數(shù)的解題能力,充分的發(fā)揮學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析問題的水平,準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧,在解決相關(guān)的函數(shù)問題中具有重要的作用和意義.
1.正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的途徑
學(xué)習(xí)和把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧并不是以得到最終的函數(shù)問題的答案為目的的,而是以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法,形成對于數(shù)學(xué)問題思考的一種發(fā)散性、創(chuàng)新性思維方式為主要引導(dǎo)的方式.對于函數(shù)問題的解決,注重的并不是最終的結(jié)果,而是培養(yǎng)在解題的過程中獨立思考的能力,把所學(xué)到的知識能夠吃透,掌握必要的解題方法至關(guān)重要,做到靈活的運用,起到舉一反三的作用,掌握一道函數(shù)題的解題思路就意味著類似的數(shù)學(xué)函數(shù)題目我們都了然于心,是我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的科學(xué)方法.波利亞曾經(jīng)說過,加強解題能力的訓(xùn)練,解題的思路和過程尤為的重要,解題的價值不是答案本身,而是在于弄清怎樣想到這個解法的;是什么促使你這樣想、這樣做的.例如:設(shè)f(x)=x/2+A,函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)=Bx-5,那么A、B的值是多少?針對于這類問題,我們的解題思路首先需要明白的是函數(shù)和反函數(shù)之間的相互關(guān)系,這就需要我們準(zhǔn)確的把握和理解函數(shù)和反函數(shù)的概念,就本例來說,f(x)=x/2+A的反函數(shù)就是f-1(x)=2x-2A,由此我們不難得出A與B之間的關(guān)系,最后即可得出A為5/2,B為2.這就是函數(shù)的技巧在解題過程中的實際應(yīng)用.
2.正確的把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證
著名數(shù)學(xué)教授嚴(yán)士健指出,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,解決實際問題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)的價值就是在實際的應(yīng)用中體現(xiàn)出來的.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證,在學(xué)習(xí)過程中我們要注意函數(shù)思想的轉(zhuǎn)換,方程f(x)=x2-1的涵義即為y=f(x)在運動中的所呈現(xiàn)出來的點的集合.
提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還表現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路中,利用數(shù)形結(jié)合的方法提升學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)善于觀察和轉(zhuǎn)化思想的意識,把所學(xué)到的知識融會貫通.比如:函數(shù)f(x)=1-1x-1的圖象是( ).很明顯這是對于關(guān)于f(x)=1/x的圖象的考查,我們可以理解為將函數(shù)f(x)=1/x的圖象向右平移一個單位之后,關(guān)于x軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn),再上移一個單位,我們在推敲之后,答案很容易就會得出.
隨著新課改的推進(jìn),高中數(shù)學(xué)教學(xué)的狀況有了一定的改變,但是,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在一些問題。在新課改下,作為一名高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,徹底改變當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀,使高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作邁上新臺階呢?筆者在高中從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作多年,在新課改實施之后,對新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行了研究,在實踐中總結(jié)出了有效的教學(xué)方法?,F(xiàn)筆者結(jié)合多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,就新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、運用情境教學(xué)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。
情境教學(xué)法是新課改中的一種先進(jìn)教學(xué)方法,自從新課改實施之后,情境教學(xué)法日益受到教師的關(guān)注,在教學(xué)中的運用越來越多,并逐漸發(fā)揮出其優(yōu)勢作用。通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用情境教學(xué)法,使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加感興趣,主動參與課堂的熱情更高。
1、生活情境教學(xué)法。
在運用情境教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境。高中生的閱歷較少,抽象思維能力不強,如果單純進(jìn)行數(shù)學(xué)理論知識的講解,他們很難對抽象的數(shù)學(xué)做出準(zhǔn)確地理解,學(xué)生處于一知半解的狀態(tài)之下,會為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很大的困擾。雖然高中生的抽象思維能力不強,但是,他們的形象思維能力較高,對形象的事物觀察細(xì)致,理解透徹,通過運用生活情境進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生在生活中感受直觀性的數(shù)學(xué)知識,對他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高有著重要的幫助作用。
在運用情境教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師要緊緊圍繞學(xué)生的實際生活,從學(xué)生的實際經(jīng)驗著手。只有從學(xué)生的實際出發(fā),才能讓他們獲得真實的感受和體驗,學(xué)生在真實的生活當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),參與性和探究欲就會更強。
例如:在學(xué)習(xí)《概率》時,教師可以給學(xué)生列舉生活當(dāng)中“購買彩票”、“超市購物大抽獎”的例子。由于學(xué)生身邊會經(jīng)??吹竭@些現(xiàn)象,甚至學(xué)生們會親自參與其中,他們對這些事物非常熟悉,教師通過這些實例進(jìn)行概率知識的講解,學(xué)生很快對抽象的概念做出了準(zhǔn)確地理解,并且對生活當(dāng)中的這些現(xiàn)象有了更加清楚的認(rèn)識。
2、問題情境教學(xué)法。
問題情境教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)方法之一。有問題才會有思考,數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要學(xué)科,只有運用好問題情境教學(xué)法,才能夠讓學(xué)生在問題中思考,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行思考,從而提高學(xué)生思考問題的能力、提出問題的能力和思維能力以及創(chuàng)新能力。
二、教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技巧。
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上,教師把數(shù)學(xué)知識全部傳授給學(xué)生,學(xué)生不用進(jìn)行任何思考和探究,他們的任務(wù)就是進(jìn)行知識的記憶和習(xí)題的演練。為了提高學(xué)生的做題速度和準(zhǔn)確率,教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理之后,讓學(xué)生通過大量的習(xí)題進(jìn)行鞏固。在課堂上,很多學(xué)生能夠解出試題,但是在課下,他們就會遇到更多的困難,在看到數(shù)學(xué)題后,不知從何下手。
怎樣提高學(xué)生的實際數(shù)學(xué)能力是沒有教師所思考的問題。為了改變這種現(xiàn)狀,教師就要改變傳統(tǒng)的理念,注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧的傳授。這種教師向?qū)W生灌輸知識的教學(xué)方法,沒有發(fā)揮出學(xué)生的思維,由于學(xué)生沒有進(jìn)行思考,他們沒有發(fā)掘出數(shù)學(xué)公式、定理當(dāng)中的內(nèi)在規(guī)律,沒有做到對公式和定理的正真理解和融會貫通。機械的模仿和生搬硬套會使問題更加復(fù)雜化。只有讓學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理做出正確的理解,才能從根本上提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。作為一名數(shù)學(xué)教師,要引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo),從自己的學(xué)習(xí)中感悟出數(shù)學(xué)定理,只有學(xué)生依靠自己的能力獲取知識之后,他們才會對知識有更深刻的理解,才會掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能,在數(shù)學(xué)解題方法上也會日益成熟。
作為一名數(shù)學(xué)教師,要認(rèn)識到方法和技巧的掌握比單純知識的掌握要更加重要。
三、對學(xué)生做出客觀的評價。
傳統(tǒng)的評價方式過于單一,對學(xué)生的評價標(biāo)準(zhǔn)僅僅局限于分?jǐn)?shù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高,就是好學(xué)生,就會得到教師的關(guān)注;學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)低,就是差學(xué)生,就會受到教師的斥責(zé)和批評。這種評價方式是不公平的。由于學(xué)生的認(rèn)知水平、智力發(fā)展、興趣愛好等方面的差異,導(dǎo)致每個學(xué)生不可能完全一樣,雖然學(xué)生之間存在著個體差異,但是,每個學(xué)生都是一個獨具特色的個體,他們都有著自己的優(yōu)點。