數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：空間與時(shí)間； 進(jìn)步； 主動(dòng)性； 持續(xù)性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）10-022-003

愛因斯坦說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素。”豐富的知識(shí)為創(chuàng)造提供良好的基礎(chǔ)，如果沒有豐富的想象力，豐富的知識(shí)有可能成為一潭死水，創(chuàng)造的智慧之星也不會(huì)降臨。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，如果沒有一定的想象力是不容易理解與接受的。因此在我們的教學(xué)中對(duì)學(xué)生的想象力的培養(yǎng)是不容忽視的，一定要重視和不斷的探討與研究。

一、在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注重給學(xué)生創(chuàng)造想象的空間與時(shí)間

教學(xué)設(shè)計(jì)突出的一個(gè)特點(diǎn)是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生發(fā)展為本。因此在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中提供學(xué)生自主支配的時(shí)間與空間。在情景的引入或問題的設(shè)置或例題的分析或練習(xí)的布置中都可以給學(xué)生創(chuàng)造于發(fā)揮想象的余地。如對(duì)“字母表示數(shù)”的教學(xué)中，結(jié)合課本中的這樣一個(gè)圖標(biāo)和一段文字：“圖標(biāo)顯示如下：

3+（-2）=（-2）+3，0+（-4）=（-4）+0…a+b=b+a。

在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常需用字母來表示數(shù)。針對(duì)圖標(biāo)給出的信息可以預(yù)先設(shè)計(jì)一些問題：

（1）這里的a、b一定表示正數(shù)？

（2）a、b可以表示什么樣的數(shù)？

（3）比較a與b的大小。

（4）猜猜a-b的結(jié)果與0的大小關(guān)系。

從一個(gè)細(xì)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考，這些問題要循序給出（學(xué)生很有可能會(huì)提出的），讓學(xué)生猜，討論，甚至爭(zhēng)論，給學(xué)生一定的時(shí)間與的空間，展開聯(lián)想，循序漸進(jìn)的，穿針引線的，讓學(xué)生把他們能想到的想法、問題大膽的表達(dá)出來，更能激發(fā)學(xué)生的想象力。

在初一“全等三角形”的學(xué)習(xí)中遇到這樣一題：如圖，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC上，延長(zhǎng)BC，使CD=CE， 試說明（1）BE=AD （2）BEAD

證明：（1）∠ACD=180°-∠ACB=90°

（2）延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F

在BCE與ACD中， BCE≌ACD

BC=AC ∠EBC=∠CAD

∠ACB=∠ACD=90° ∠CAD+∠D=90°

CE=CD ∠EBC+∠D=90°

BCE≌ACD（SAS） BEAD BE=AD

引導(dǎo)學(xué)生思考與聯(lián)想：

（1）師：上圖中的線段AB去掉，（如下圖左）題目中的“在ABC中”也去除，會(huì)影響解題嗎？

生：不會(huì)影響.沒有線段AB，圖象更清晰。

師：仔細(xì)觀察圖形，你會(huì)有些想法或建議嗎？

生：（認(rèn)真努力思考）：可以看成是兩個(gè)全等的直角三角形組合

在一起。通過平移（如下圖），“BE=AD ，BEAD”的結(jié)論仍成立。即：“兩條斜邊相等且互相垂直”。當(dāng)然通過平移后組合的圖形還有許多。

生：這個(gè)圖形整個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，還能生成許多圖形（如下圖）

這些圖形與正方形和梯形結(jié)合在了一起。

師：同學(xué)們，你們很會(huì)動(dòng)腦筋，很會(huì)想象啊。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要這樣去思考，去想象，去探索。

師：這是2011年鹽城的中考題。第27題的前兩部分：

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和

A′C′D，如圖1所示.將A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示。

觀察圖2可知：與BC相等的線段是，∠CAC′=°.

問題探究

如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

生：這題中的圖3實(shí)際是兩個(gè)圖2（僅大小，位置不同）的結(jié)合體，也和我們上面討論的組合成梯形的圖形類似。可得到PAE≌GBA（AAS），所以PE=GA，同理可得FQ=AG，那么PE=FQ。

通過課堂上這樣深入淺出的引導(dǎo)，思考，不斷地聯(lián)想，開展想象，激發(fā)學(xué)生探索的精神，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。2011廣州市的中考題25（14分）如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上。

（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；

（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=■OM；

（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°

連接AE，BD后，BCD≌ACE，得到BD=AE ，BDAE。

就和上面初一的習(xí)題大同小異了，解決起來就相對(duì)容易了。

學(xué)生通過自己努力思考想象出來的勞動(dòng)果實(shí)，印象特別深刻，理解知識(shí)點(diǎn)更容易，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣打下基礎(chǔ)，而且對(duì)觀察力和其它智力因素也是很好的培養(yǎng)，并且注重了學(xué)生自主性與能動(dòng)性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的想象需要必要的知識(shí)基礎(chǔ)，缺乏這個(gè)基礎(chǔ)想象就是貧乏的，微弱的。在這里的知識(shí)基礎(chǔ)，就是圖形給出的信息，正確的使用公理、定理、定義等，切勿天馬行空的想象。在課堂教學(xué)過程中要注意啟迪學(xué)生展開聯(lián)想與想象。

新課程教學(xué)的課堂管理更重要的是建設(shè)，形成良好的課堂氛圍，并為個(gè)性的張揚(yáng)創(chuàng)造條件。新課程的宗旨，在于以全面培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力為核心的整體素質(zhì)。課堂45分鐘的教學(xué)就顯得尤為重要。在教學(xué)過程中始終貫穿學(xué)生為主體的思想，對(duì)學(xué)生以正確的啟發(fā)與準(zhǔn)確的引導(dǎo)，有效地誘發(fā)與啟迪學(xué)生展開聯(lián)想與想象。[三角形的內(nèi)角和的教學(xué)片段]在課本中，有一段“議一議”材料：一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后，將得到幾邊形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？下面是上課簡(jiǎn)錄。

生甲：是四邊形，內(nèi)角和為360°，外角和仍為360°。

生乙：是五邊形，內(nèi)角和為540°，外角和仍為360°。

生丙：如果切割線通過兩個(gè)頂點(diǎn)，得到的三角形，內(nèi)角和為180°，外角和仍為360。（如圖所示）

師：同學(xué)們，你們好棒??！繼續(xù)努力：長(zhǎng)方形比較特殊，換成其它四邊形呢？

生?。褐皇歉淖兞诵螤?，其內(nèi)涵、原理相同，結(jié)果也相同。

生乙：課本上的一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后，將得到四邊形或五邊形或六邊形，依次比原邊數(shù)少1，相同，多1。多一條邊內(nèi)角和多180°，外角和不變?nèi)詾?60°。

師：同學(xué)們概括得很好?。?/p>

生：n邊形剪去一個(gè)角后，邊數(shù)為n-1、n、n+1。但三角形剪去一個(gè)角后，只能是三角形或四邊形。

師：說得非常好，全面而且細(xì)致。（趁著學(xué)生高漲的情緒設(shè)疑）就這個(gè)專題有沒有延展或其他的想法或問題？

師：同學(xué)們?nèi)绻麠l件為結(jié)論，問題為條件，反過來思考呢？幾邊形被切去一個(gè)角后是四邊形？

生：四邊形、五邊形、還有三角形。

師：同學(xué)們，你們通過實(shí)踐得到真知。如果我們保持這樣的思考，展開我們的豐富想象力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上一定會(huì)越走越遠(yuǎn)，越走越廣。

通過猜測(cè)（想象是猜測(cè)的一個(gè)重要來源，多多鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)，更能激勵(lì)學(xué)生的想象力）、實(shí)踐、啟發(fā)，引導(dǎo)、觀察、想象，鍛煉了學(xué)生分析問題解決問題的能力。舉一反三，融會(huì)貫通，從思考的必要性到思考的主動(dòng)性實(shí)現(xiàn)了跨越式的進(jìn)步，給想象插上騰飛的翅膀，并且提高了思維的深度，廣度。

二、作業(yè)的設(shè)計(jì)要重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)

想象需要必要的基礎(chǔ)知識(shí)，所以夯實(shí)基礎(chǔ)至關(guān)重要。而作業(yè)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充與深化，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)和補(bǔ)充，增容、擴(kuò)容。因此作業(yè)的設(shè)計(jì)要有專業(yè)性，針對(duì)性，豐富性，選擇性，多樣性等，但關(guān)鍵是要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是對(duì)知識(shí)潛能的開發(fā)，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)養(yǎng)成思考和不斷想象的良好習(xí)慣。如對(duì)“因式分解”中“十字相乘法”的課堂作業(yè)的布置：

1.把下列各式進(jìn)行分解因式（必做）

（1）x2+3x+2 （2）x2-5x-14 （3）a2-2ab-48b2

（4）a4-13a2+36 （5）x2y2+xy-6 （6）（x+y）2+5（x+y）-24

2.把下列因各式進(jìn)行分解因式（選做一題）

（1）（x2-x）2-8（x2-x）+12 （2）x2+2xy+y2+3x+3y+2

3.把下列各式進(jìn)行分解因式（可不做）

（1）2x2+3x-2 （2）3a2-4ab-4b2

（3）x2-y2+3x-y+2

第一部分是針對(duì)班級(jí)整體水平設(shè)計(jì)的必須掌握的，按易到難，有層次的推進(jìn)既強(qiáng)化鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又有課堂知識(shí)的延伸。每個(gè)班級(jí)的整體掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，遷移知識(shí)的能力，運(yùn)用知識(shí)的水平等等都不同，所以布置作業(yè)時(shí)要因班而異，以學(xué)生的共性為主，根據(jù)學(xué)綱而具體設(shè)計(jì)。

第二部分是針對(duì)班級(jí)有部分對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，綜合能力較好的學(xué)生“量身定做”的。為了促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的興趣，豐富自己的知識(shí)，展現(xiàn)思考-聯(lián)想-想象的魅力，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)中克服困難后獲得的快樂。

第三部分是滿足個(gè)別學(xué)生不斷要求學(xué)習(xí)的渴望，挑戰(zhàn)困難的勇氣，加深和拓展知識(shí)面，激發(fā)自己知識(shí)潛能。

三、在課后加強(qiáng)與學(xué)生的探討與探究活動(dòng)

在課后，相對(duì)于課堂，師生的關(guān)系更為融洽，平和。因此采取平等合作交流的方式為主，互相討論，互相交換觀點(diǎn)。給學(xué)生體現(xiàn)與表現(xiàn)思維品質(zhì)的機(jī)會(huì)，讓想象力與其它智力因素共發(fā)展。思維插上想象的翅膀就更具創(chuàng)造性。

如對(duì)多項(xiàng)式x2-y2+3x-y+2分解因式的討論

生1：老師我是這樣想的：這里有關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式，把2分解成■-■，湊成兩個(gè)完全平方公式，變成平方差公式。

解：原式=x2+3x+■-（y2+y+■）

=（x+■）2-（y+■）2

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很棒。思路條理清晰，公式運(yùn)用準(zhǔn)確，分解巧妙合理。

生2：老師我是這樣做的，原理和她一樣

解：原式=（x2+2x+1）-（y2+2y+1）+y+x+2

=（x+1）2-（y+1）2+x+y+2

=（x+y+2）（x-y）+（x+y+2）

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很好。運(yùn)用了配方，提公因式的方法，動(dòng)足了腦筋。

生3：老師，他們的方法我沒想到，可能我對(duì)公式的掌握還不夠扎實(shí)，因此聯(lián)想不到上述的辦法，但我苦思冥想了許久，最后想到這樣做的：

解：：原式=（x+y+2）（x-y+1）

x-y 1

x+y 2

3x+y

師：很妙啊！靈活利用十字相乘法，分解的基本功扎實(shí)，非常有創(chuàng)造精神??！

師：你們都非常棒！希望再接再厲，更上一層樓。

通過這種交流，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，思考的主動(dòng)性、想象的持續(xù)性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有的堅(jiān)韌不畏懼的品質(zhì)。

作為教師的我們要善于利用一切可能的機(jī)會(huì)，主動(dòng)積極與學(xué)生交流溝通，傾聽他們的想法，了解他們的思考方式，發(fā)現(xiàn)他們的睿智，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在初中教學(xué)過程中要勇于讓學(xué)生思考，想象，不斷地探索，不斷出錯(cuò)的同時(shí)不斷的更正。切不要因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤的想法、觀點(diǎn)、做法，而去抹殺他們的智慧，折斷他們想象的翅膀，讓他們失去翱翔在數(shù)學(xué)領(lǐng)空的機(jī)會(huì)。

在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的各方面的培養(yǎng)是永無止境的。

參考文獻(xiàn)：

[1]許月良，李坤主編.新課程課堂教學(xué)技能與學(xué)科教學(xué)（初中數(shù)學(xué)）

第2篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

    聯(lián)想是與表象的相似因素有關(guān)，由某一事物想到另一事物的心理過程。想象是人腦對(duì)已有表象進(jìn)行加工、 改造形成新的形象，或根據(jù)語(yǔ)言文字的描述形成有關(guān)事物的形象。前者是創(chuàng)造性想象，后者是再造性想象。聯(lián) 想和想象都是形象思維。

    形象思維是人腦運(yùn)用形象（表象）進(jìn)行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質(zhì)上就是表象的運(yùn)動(dòng) 變化和改造。表象的運(yùn)動(dòng)變化和改造可分為三個(gè)層次。

    第一個(gè)層次：分解、組合。它是表象活動(dòng)的開始，是形象思維的基本形式。如教學(xué)義務(wù)教材第一冊(cè)拼組圖 形，讓學(xué)生從所給的圖形中，剪出基本圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴 蝶、帆船、汽車、小人圖。這里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可借助分解與組合的方法， 揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎(chǔ)。

    第二個(gè)層次：類比、聯(lián)想。它是形象思維展開的形式，和表象的分解組合緊密相聯(lián)。自然界的事物在其形 態(tài)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方式諸方面存在著大量的相似之處。而類比就是運(yùn)用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特征 和本質(zhì)屬性的思維方法。聯(lián)想是類比的發(fā)展。如學(xué)生掌握了平行四邊形的特征后，通過聯(lián)想發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方 形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長(zhǎng)方形。聯(lián)想時(shí)，學(xué)生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯(lián) 系與區(qū)別，這實(shí)質(zhì)上就是先利用表象進(jìn)行分解，然后再利用表象的組合，把分解出來的異同點(diǎn)進(jìn)行綜合，找出 它們的共同特征和本質(zhì)屬性。

    聯(lián)想一般可分為類似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想三種。類似聯(lián)想是因事物的外部特征或性質(zhì)類似，由一事 物而想起另一事物。接近聯(lián)想是由一事物想起空間上或時(shí)間上與之相接近的事物。對(duì)比聯(lián)想是由某一事物的感 知或回憶引起和它具有相反特點(diǎn)的事物。

    第三個(gè)層次：想象。它是形象思維的高級(jí)形式，是思維的一種升華。想象綜合了分解、組合、類比、聯(lián)想 等思維方法，對(duì)表象進(jìn)行加工改造。

    二、聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)

    （一）聯(lián)想能力的培養(yǎng)

    聯(lián)想是發(fā)散式的思維，運(yùn)用聯(lián)想可以增強(qiáng)記憶，喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，提供解決問 題的線索，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與靈活性。

    1．引發(fā)類似聯(lián)想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。舊知往往是學(xué)習(xí)新知的原型和基礎(chǔ)，我們可以抓住契機(jī)引發(fā)類似聯(lián) 想，促進(jìn)知識(shí)的遷移。如教學(xué)現(xiàn)行教材六年制第十冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，通過圖形的直觀感知，得出：3／4 ＝6／8＝9／12，再觀察分子、分母的變化情況，學(xué)生逐步歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但往往把“0除外” 丟了。這時(shí)可以及時(shí)啟發(fā)學(xué)生從分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的原型中展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同乘以（或除以）相同的數(shù)，必須補(bǔ)上“0除外”，否則這一性質(zhì)不能成立，從而使學(xué)生深刻地理解 了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

    2．誘導(dǎo)接近聯(lián)想，提供解決問題的途徑。如義務(wù)教材五年制第八冊(cè)梯形面積的計(jì)算，是在學(xué)生學(xué)會(huì)平行 四邊形、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積公式的方法，讓學(xué)生 自己把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形來計(jì)算它的面積，總結(jié)出梯形面積計(jì)算公式。

    3．培養(yǎng)對(duì)比聯(lián)想，訓(xùn)練逆向思維。有些教材內(nèi)容本身具有可逆性質(zhì)，如加法與減法、乘法與除法的相互 關(guān)系等。教學(xué)時(shí)分析知識(shí)的可逆結(jié)構(gòu)，實(shí)際上就是為學(xué)生進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想打基礎(chǔ)。

    如教學(xué)乘法分配律，當(dāng)學(xué)生掌握了（5＋3）×4＝5×4＋3×4時(shí)，不僅讓學(xué)生練習(xí)（5＋3）×4 ＝＿×＿＋＿×＿；9×（4＋6）＝＿×＿＋9×＿。還可讓學(xué)生填下面的方框。

    5×4＋3×4＝（5＋3）×；

    5×4＋3×4＝×（＋）或者設(shè)計(jì)趣味練習(xí)：

    ×（＋）＝＿×＿＋＿×＿；×＋×＝（＿＋＿）×＿。

    思維的靈活性與可逆聯(lián)想有著密切的關(guān)系。學(xué)生掌握了知識(shí)的可逆性，再經(jīng)過訓(xùn)練，思考問題時(shí)，不僅能 正向思維，而且會(huì)逆向思維。但必須注意，有的知識(shí)逆推后，答案不止一個(gè)，有的知識(shí)不可以逆推，即不存在 可逆性。

    （二）想象能力的培養(yǎng)

    思維過程有了想象的參與，智力才能得到發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離開想象不可能取得成效。正 如偉大的科學(xué)家愛因斯坦所說的：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切 ，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”

    1．在知識(shí)的發(fā)生、形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。例如，在認(rèn)識(shí)直線時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段，形成線 段的概念，建立線段是直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、是有限長(zhǎng)的表象；然后把線段的兩端向相反方向延長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用 “直”的表象和延長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)表象，去想象這條直線穿越空間，沒有盡頭，幫助學(xué)生建立直線沒有端點(diǎn)、是無限 長(zhǎng)的表象，形成直線的概念。

    2．在知識(shí)的發(fā)展、應(yīng)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生的想象力。有位教師教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時(shí)，在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意 義后，要學(xué)生在下面的正方形中畫出表示分?jǐn)?shù)3／4的陰影部分，并標(biāo)出它的分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生畫出了如下七種 圖形：

    （附圖 {圖}）

    畫圖過程中學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)、正方形概念的同時(shí)，也加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，發(fā)揮了想象力。

    3．在探索解題思路的過程中，發(fā)展學(xué)生的想象力。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以被 轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！碑?dāng)學(xué)生解題思路受阻 時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生用圖解法尋求解題途徑，這實(shí)際上就是讓學(xué)生運(yùn)用再造想象，創(chuàng)造性地探索問題的解法。

第3篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

【關(guān)鍵詞】空間想象 空間觀念 能力 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系，還研究客觀世界的空間形式．研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)、以及相互位置關(guān)系的抽象的特征，因此，研究空間形式，必需研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力．

一、空間想象能力的基本內(nèi)涵

中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指，學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力．它是新課標(biāo)賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的．在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實(shí)體形狀以及幾何元素在空間的實(shí)際位置關(guān)系，并能用語(yǔ)言符號(hào)或式子表達(dá)出來且能正確解題．空間想象能力具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫出實(shí)物、語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述的幾何圖形；

（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實(shí)物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系；

（3）能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；

（4）能對(duì)畫出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、培養(yǎng)空間想象能力方法與途徑

1.加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念?？臻g想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念是基于我們現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識(shí)，因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實(shí)空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，以培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念．在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)．同時(shí)給予學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以發(fā)展空間觀念．

2.處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系。在幾何學(xué)習(xí)、特別是立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲得的空間信息主要是來源于實(shí)物（模型）、幾何圖形、語(yǔ)言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換．因此，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物（模型）、圖形、語(yǔ)言之間的關(guān)系。（1）恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)．初始階段，教師如能恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象，使平面上的圖形有了立體感．比如老師對(duì)金字塔的語(yǔ)言描述喚起了學(xué)生頭腦中相應(yīng)的表象，再通過觀察棱錐的直觀模型，學(xué)生便獲得了對(duì)棱錐幾何體的整體形象認(rèn)識(shí)，在這基礎(chǔ)上畫出直觀圖就成為棱錐概念的形象表示，以后一提及棱錐，大腦便出現(xiàn)相應(yīng)的圖形，可見在幾何概念形成的過程中，直觀模型起了重要的作用。（2）進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)由“模型”到“圖形”的過渡，要使學(xué)生擺脫對(duì)直觀圖形的依賴，必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練．當(dāng)然，畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性．首先訓(xùn)練會(huì)畫平面圖形，空間幾何體的的直觀圖，畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀圖與實(shí)物模型作對(duì)比，再根據(jù)直觀圖想象其實(shí)際形狀．這樣做對(duì)提高空間想象能力，逐步丟掉“模型”是有顯著的作用的．然后讓學(xué)生根據(jù)語(yǔ)言描述畫出相應(yīng)的圖形．如講直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，教師說明其關(guān)系有三種：在面內(nèi)，相交、平行，再讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)膱D形將這些位置關(guān)系表示出來．在訓(xùn)練畫圖的過程中，不僅要求學(xué)生會(huì)畫，而且要求畫出很強(qiáng)的立體感．比如讓學(xué)生畫出表示兩條異面直線的圖形，然后要求學(xué)生判斷哪些最具有立體感，在此過程中空間想象能力自然增強(qiáng)了．

3.增強(qiáng)對(duì)圖形的加工、變換能力。按照英國(guó)心理學(xué)家查得?斯根普的觀點(diǎn)，幾何圖形是一種視覺符號(hào)，與表象的形成密切相關(guān)．因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過程中起了關(guān)鍵作用．圖形的變換一般有三種類型：（1）圖形的運(yùn)動(dòng)與變式。當(dāng)學(xué)生已逐步擺脫掉直觀模型的束縛，轉(zhuǎn)而對(duì)圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加圖形的運(yùn)動(dòng)變化的訓(xùn)練，力求在圖形的變式與運(yùn)動(dòng)過程中從根本上認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征，克服一些由圖形帶來的思維障礙。（2）圖形的分解與組合。在幾何問題中給出的幾何圖形，常由表達(dá)基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過組合、分解、交錯(cuò)，疊加形成，這樣的圖形容易干擾對(duì)幾何對(duì)象的感知，也影響了對(duì)基本圖形之間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)．要克服諸如此類的障礙，教學(xué)中常見的方法是運(yùn)用彩色粉筆從背景圖形中勾畫出幾何對(duì)象．如果從培養(yǎng)空間想象能力角度思考，比較積極的辦法是讓學(xué)生進(jìn)行圖形的分解與組合的練習(xí)．在平幾或立體幾何中，圖形的分解與組合的練習(xí)可以有多種形式．比如，經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換等運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單的圖形演變?yōu)閺?fù)雜圖形．將平面圖形折疊成空間幾何體、或?qū)⒖臻g幾何體的表面展開，或?qū)⒖臻g幾何體進(jìn)行割補(bǔ)，或在復(fù)雜圖形中尋找基本元素的關(guān)系等等，這些都是極好的訓(xùn)練素材。（3）平面圖形與空間圖形的對(duì)比、類比與轉(zhuǎn)換。一維、二維圖形與實(shí)物形狀以及人的視覺形象基本一致，因此平面圖形能真實(shí)地反映了基本元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只需通過觀察圖形即可獲得有關(guān)的信息．然而在三維空間中，基本元素間的關(guān)系要復(fù)雜的多，況且，三維空間形體的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是用二維平面上的直觀圖來表示的，由于實(shí)物、人的視覺形象與圖形不完全一致，給準(zhǔn)確的捕捉直觀圖所帶來的信息帶來的困難．為了幫助學(xué)生克服這種學(xué)習(xí)障礙，在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重平面幾何概念與空間概念、平面圖形與空間圖形的對(duì)比與類比，使學(xué)生通過二維到三維的托展，三維到二維的投影等練習(xí)，掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而能進(jìn)行理性思考，有效地提高空間想象能力。

第4篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

高中學(xué)生已具備獨(dú)立思考、創(chuàng)新思維的能力.高中教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的這些能力.新課程目標(biāo)要求：以學(xué)生為主體，內(nèi)容創(chuàng)新，注重實(shí)用.形象思維可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是充滿思維的過程，自實(shí)行課程改革以來，數(shù)學(xué)專家和數(shù)學(xué)教師越來越重視數(shù)學(xué)中的形象思維研究.

本文探討學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.

1.資料和方法

選擇某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)兩個(gè)普通班學(xué)生為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)班65人，對(duì)照班63人，男女生比例均無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，兩個(gè)班實(shí)驗(yàn)前學(xué)生成績(jī)相當(dāng)（參考平時(shí)月考成績(jī)），數(shù)學(xué)授課教師為同一人，但是班主任不同，班級(jí)管理水平相當(dāng).在教學(xué)方面實(shí)驗(yàn)班以“數(shù)形結(jié)合”的形象思維教學(xué)（比如，畫圖、舉生活中的案例、繪制統(tǒng)計(jì)圖表、制作幻燈片等），增加趣味性，在上課時(shí)給學(xué)生一個(gè)寬松、民主、自由、和諧的環(huán)境，形式多樣，氣氛活躍，不唯教師看法是從，鼓勵(lì)學(xué)生敢發(fā)問、多發(fā)問，增加好奇心；對(duì)照班以邏輯思維為主.從2013年4月1日～6月30日，三個(gè)月為實(shí)驗(yàn)期，實(shí)驗(yàn)期結(jié)束，以四月、五月和六月份月考成績(jī)來評(píng)價(jià)形象思維教學(xué)的效果.

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)：月考試卷滿分為150分，成績(jī)105分以上為優(yōu)秀；90―104.9分為良好；74―89.9分為中等；低于75分為差.統(tǒng)計(jì)優(yōu)良率時(shí)，優(yōu)秀為105分以上；良好為90分以上，含優(yōu)秀和良好；中等為75分以上，含優(yōu)秀、良好和中等；差為75分以下者.

統(tǒng)計(jì)分析：資料統(tǒng)計(jì)分析采用SPSS15.0統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行分析處理.計(jì)量資料以均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（xs）表示，組間比較采用t檢驗(yàn)分析，同一組內(nèi)不同月份的比較采用方差分析.計(jì)數(shù)資料采用行×列表的χ2檢驗(yàn)，P0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，須組內(nèi)比較，應(yīng)重新確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，分割行×列表，用χ2檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較.

2.結(jié)果

兩個(gè)班級(jí)學(xué)生四、五、六月份月考成績(jī)見表1.

3.結(jié)論

所謂形象思維，就是思維主體為實(shí)現(xiàn)一定的認(rèn)知目的，

通過對(duì)感官所獲得的形象信息進(jìn)行想象、聯(lián)想、整合，借以圖像、音調(diào)和動(dòng)作等形象符號(hào)創(chuàng)造出有代表性的新事物、新形象的一種信息加工方式.形象思維是人類的基本思維形式之一，客觀地存在于人的思維活動(dòng)過程之中，同時(shí)也是人類思維的一種高級(jí)和復(fù)雜的思維形式.

形象思維是思維過程的具體化，以直觀的、可感知的形象或模型揭示事物的特征和本質(zhì)，充分利用圖形、符號(hào)、線條、空間想象等多種元素，不僅學(xué)習(xí)的過程輕松有趣，而且可以刺激大腦，協(xié)助記憶，引導(dǎo)學(xué)生整合新舊知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生想象力和創(chuàng)造力.

形象思維能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻地理解，并使他們的思維更具有概括性.心理學(xué)和生理學(xué)方面許許多多的實(shí)驗(yàn)證明，形象思維和抽象思維在解決數(shù)學(xué)問題中，是可以相互轉(zhuǎn)換、相互作用的.培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，也能更好地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展.

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，邏輯性強(qiáng)，形象思維有利于知識(shí)的遷移.知識(shí)總是與特定的情境結(jié)合在一起的，學(xué)習(xí)遷移就是知識(shí)在新的條件下的重新建構(gòu).在情境性學(xué)習(xí)中教師創(chuàng)造真實(shí)的或虛擬現(xiàn)實(shí)的情境使學(xué)生融入其中愉悅地學(xué)習(xí)，他們彼此之間經(jīng)常在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行溝通、交流，分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，因而在成員之間形成了相互影響，大大地提高教學(xué)工作的成效.

許多教師和家長(zhǎng)的觀念還是“考什么，教什么”，以講授為主，自然就使用了題海戰(zhàn)術(shù)，而學(xué)生普遍比較厭學(xué)，所以矛盾就產(chǎn)生了，學(xué)習(xí)效果可想而知.在教學(xué)中使用形象思維，主要還是看授課的主體――教師，他們的數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀、評(píng)價(jià)觀都將影響教學(xué)的效果.

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師為了完成本次課的教學(xué)內(nèi)容，沒有給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、討論，缺乏表象加工，增加了問題的抽象性.在數(shù)學(xué)定理、法則、概念、公式等教學(xué)中，教師要盡可能使用直觀的教具，先讓學(xué)生感知，形成意象，再猜想定理內(nèi)容，然后再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以描述，最后引導(dǎo)學(xué)生證明這個(gè)猜想的成立，形成定理，那么學(xué)生將會(huì)終生不忘.

第5篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

如何發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力是一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須努力實(shí)踐與思考的重要問題,本文通過自己的教學(xué)實(shí)例談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力的做法和體會(huì)。

一、在知識(shí)的發(fā)生、形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力

聯(lián)想與歸納、類比一樣,也是探索知識(shí),解決問題的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師在傳授新知的過程中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的舊知識(shí),讓學(xué)生用以探索新知,解決新問題,將學(xué)生的求知欲與思考引向新的領(lǐng)域。我們很難想象,當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)單地被設(shè)計(jì)成通過一個(gè)個(gè)提問,緊緊地追問學(xué)生,將學(xué)生的思維牽引到教師指定的目的地,這樣的課堂還會(huì)閃現(xiàn)出智慧的火花。巴甫洛夫說:“一切教學(xué)都是由各種聯(lián)想形成的?！痹诮虒W(xué)中利用復(fù)習(xí)舊知,把反映同類關(guān)系或具有同種屬性的知識(shí)同時(shí)展現(xiàn),抓住新舊知識(shí)的共同點(diǎn),暴露出新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生的思維沿著“舊知識(shí)的固定點(diǎn)――新舊知識(shí)的連接點(diǎn)――新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)”有序地展開,這就是學(xué)生聯(lián)想的基礎(chǔ)。

例如:在講解平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等這一性質(zhì)時(shí),性質(zhì)的證明本身并不難理解,但是這一證明方法是如何被發(fā)現(xiàn)的,學(xué)生可能不好理解。因此,教師在教學(xué)時(shí),可以先讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)全等三角形的道具,探究?jī)蓚€(gè)全等的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形。經(jīng)過學(xué)生的動(dòng)手操作,很容易得出結(jié)論:兩個(gè)全等三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。在此基礎(chǔ)上,提出問題:“平行四邊形能否分割成全等三角形?如果能分割,應(yīng)該怎樣分割?”此時(shí),學(xué)生的思路會(huì)自然過渡到連結(jié)平行四邊形的對(duì)角線,將其分成兩個(gè)全等三角形后再進(jìn)行證明。

在這一教學(xué)過程中,教師改變學(xué)生的思維習(xí)慣,通過聯(lián)想到已學(xué)過的舊知,精心設(shè)計(jì)互逆問題,讓學(xué)生形成逆向思維的意識(shí)。這樣,不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解更加透徹,而且還能逐步培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正反聯(lián)想的能力。

二、在知識(shí)的發(fā)展、應(yīng)用過程中,加強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力

思維的廣闊性是聯(lián)想思維的一大特征。思維的狹隘性表現(xiàn)在只知其一,不知其二,稍有變化,就不知所云。教師在課堂教學(xué)時(shí)反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練,是幫助學(xué)生克服思維狹隘性的有效辦法。因此,在教學(xué)過程中,不能只重視解題結(jié)果,要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn),精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度,要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練,不斷探索解題的捷徑,使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練,使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。此外,還可以通過討論,啟迪學(xué)生思維,開拓解題思路。

如:教學(xué)勾股定理時(shí),在學(xué)生理解了勾股定理的有關(guān)知識(shí)后,筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題,如圖,一個(gè)圓柱形易拉罐下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的B點(diǎn)處有粒糖,螞蟻想吃到B點(diǎn)處的糖。

(1)螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可以有哪些路線?你認(rèn)為哪條路線最短?(2)若圓柱形的高為12,底面半徑為3,則最短路線是什么?(π的值取3)

為了使所有學(xué)生都能積極地參與,我將第一問設(shè)計(jì)成答案不唯一的問題,讓大家展開豐富的想象,在自己的圓柱形上畫圖,思考出不同的路線,然后再分組進(jìn)行交流,大部分學(xué)生畫出了三種路線圖。但在確定最短路線時(shí),很多學(xué)生只能憑猜測(cè),而無法去驗(yàn)證,我及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將此問題的解決與以前所學(xué)的“兩點(diǎn)之間線段最短”聯(lián)想在一起,從而讓學(xué)生意識(shí)到可以通過側(cè)面展開圖將圓柱形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形之后再來研究。在經(jīng)過了動(dòng)手實(shí)踐后,大部分學(xué)生排除了第2種路線,并根據(jù)第(2)題所給條件,確定第三條路線為最短路線。在此題的探究過程中,學(xué)生不僅運(yùn)用了側(cè)面展開圖、線段和圓的有關(guān)知識(shí),還加深了對(duì)勾股定理的理解,在知識(shí)的緊密結(jié)合中,思維由此及彼,既發(fā)揮了想象力,又發(fā)展了智力。

三、在探索解題思路的過程中,發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力

數(shù)學(xué)解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和教育家G-波利亞在《怎樣解題》一書中,提出多個(gè)啟發(fā)性問題:“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理……”如果教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí),經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題,鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與未解決的問題聯(lián)系起來,展開合理、恰當(dāng)、有效的聯(lián)想,久而久之,不僅會(huì)提高學(xué)生的解題能力,而且也有助于他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

第6篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

一、仔細(xì)觀察，注意引導(dǎo)觀察猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的有意義的事實(shí)和信息，讓學(xué)生通過觀察而獲得猜想。

例如：教學(xué)”分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生提供一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：”一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)”，與這個(gè)分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？有的說可能與分母有關(guān)后，又讓學(xué)生猜想，與分母有怎樣的關(guān)系？有的說可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過一番討論，舉例驗(yàn)證，最后形成共識(shí)，這樣的教學(xué)，充分展開了學(xué)生的想象力和調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的積極性、主動(dòng)性，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)操作情景，喚醒學(xué)生猜想的動(dòng)力

心理研究證明：兒童的思維是從動(dòng)手開始的，切斷活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動(dòng)手操作，在操作實(shí)踐中充分發(fā)揮主體作用，讓學(xué)生自己去探索新知識(shí)，使學(xué)生自覺地投入到主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)中去，使課堂處于一種積極猜想的有序狀態(tài)。

案例1：有余數(shù)的除法

讓學(xué)生分別拿出8根、9根、10根、11根小棒，要求每4根擺一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察：最多可擺幾個(gè)正方形，剩下幾根？思考：在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的大小有何關(guān)系？從中你猜測(cè)出什么結(jié)論？……為了使學(xué)生真正理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)除數(shù)是5時(shí)，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)是6呢？為什么？通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。

策略：指導(dǎo)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

（一）觀察，凸顯猜想的關(guān)鍵點(diǎn)

觀察是思維的窗口，也是猜想的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生有效觀察，能夠誘發(fā)學(xué)生猜想的欲望。

案例2：能被2整除的數(shù)的特征

讓學(xué)生寫出2的倍數(shù)，展示，觀察，猜想：能被2整除的數(shù)有什么特征。觀察中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位上都是0，2，4，6，8。然后再嘗試找?guī)讉€(gè)具有這樣特征的數(shù)，看看他們是否能被2整除。

（二）類比，捕捉猜想的生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)探究中，常用已知的條件，聯(lián)想與之相似的事物，通過比較、類比，對(duì)其結(jié)論進(jìn)行推測(cè)，這樣的思維方法叫類比。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。

案例3：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

出示一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生想一想分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。思考：在除法中有一個(gè)什么樣的性質(zhì)？引導(dǎo)猜想：既然分?jǐn)?shù)與除法有關(guān)系，那么除法的基本性質(zhì)是否適用于分?jǐn)?shù)中？如果適用，那么這個(gè)性質(zhì)應(yīng)該如何表達(dá)？進(jìn)而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)分?jǐn)?shù)的大小變”的基本性質(zhì)。

三、分類比較，注意引導(dǎo)歸納猜想

歸納是一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí)，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如：教學(xué)”能被2整除的數(shù)的特征”時(shí)，教者先讓學(xué)生計(jì)算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個(gè)圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個(gè)圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個(gè)位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

四、利用教材，啟發(fā)猜想

教材不僅是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。教材中許多地方為學(xué)生提供了猜想的機(jī)會(huì)。教師要發(fā)掘出并充分利用這些積極的因素引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。

（一）利用教材中的“空白點(diǎn)”

如第10冊(cè)第54頁(yè)中“2、4、6、8、10…是偶數(shù)；1、3、5、7、9…是奇數(shù)?！苯處煾鶕?jù)這兩句話，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想：兩處省略號(hào)所省略的內(nèi)容各是什么？是否相同？根據(jù)前面數(shù)字的規(guī)律，緊跟10后面的是什么數(shù)？9后面的呢？這兩列數(shù)能寫得完嗎？通過這一系列的猜想活動(dòng)，學(xué)生既加深了“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個(gè)概念的理解，又掌握了其規(guī)律性，同時(shí)還體驗(yàn)到“無限”的含義。

（二）結(jié)合教材中的“提示語(yǔ)”

例如第9冊(cè)的第27頁(yè)例8：計(jì)算“58.6÷11”。學(xué)生閱讀課本時(shí),教師可根據(jù)例題旁邊的提示語(yǔ)“余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣?”誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想,使學(xué)生在觀察、猜想中體會(huì)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn),繼續(xù)演算下去,結(jié)果“商”也會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)的規(guī)律。

（三）通過教材中的“想一想”

第7篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；小學(xué)美術(shù)教育；想象力

中圖分類號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2012）01-0040-01

創(chuàng)新教育是素質(zhì)教育的重要組成部分和核心內(nèi)容。小學(xué)美術(shù)教學(xué)要適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，就要改變過去通過“臨摹―寫生―創(chuàng)作”學(xué)習(xí)繪畫技法的教學(xué)思路，著重培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)和審美情趣，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力，提高學(xué)生的創(chuàng)造才能。而想象力是創(chuàng)造力的基本要素之一，小學(xué)美術(shù)教育是想象力培養(yǎng)最具成效的學(xué)科之一。小學(xué)美術(shù)教學(xué)通過大量感性的美術(shù)實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)形體的感受和概括，色彩的辨識(shí)和歸納、空間的理解和想象、形象的記憶與演化、情感的表現(xiàn)與傳達(dá)等等，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，特別是想象力。而發(fā)展學(xué)生的想象力，無疑會(huì)促進(jìn)和提高他們的創(chuàng)造才能。

那么，在小學(xué)美術(shù)教學(xué)中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的想象力呢？學(xué)習(xí)繪畫技法固然可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，但從小學(xué)生心理特點(diǎn)來看，最好能從題材和意象而不是技法的角度著手，創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化教學(xué)情境，運(yùn)用各種手段啟發(fā)學(xué)生的想象力，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)造火花。

一、融入生活角色，給學(xué)生想象的動(dòng)力

各種各樣的 生活角色令學(xué)生好奇，他們?nèi)谌肷畹囊庾R(shí)很強(qiáng)，讓學(xué)生在學(xué)中體驗(yàn)不同的生活角色，對(duì)活躍氣氛，提高學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的興趣特別有效。如在教《各式各樣的帽子》一課時(shí)，在教學(xué)生制作帽子時(shí)，讓學(xué)生扮演設(shè)計(jì)員和生產(chǎn)者，比比誰(shuí)的帽子做得好，帽子制作好后，讓學(xué)生把帽子拿到“市場(chǎng)”中，充當(dāng)“買家”和“賣家”，推銷自己的帽子，或去選夠自己滿意的產(chǎn)品，“買賣”十分紅火；也可以用拍賣競(jìng)標(biāo)的形式，拍出最好的帽子。學(xué)生適應(yīng)生活角色的積極性很高，“買賣“中體會(huì)到成功的喜悅，能有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)和想象。

二、應(yīng)用多媒體，豐富學(xué)生的生活閱歷

想象和創(chuàng)新必須以一定的知識(shí)、一定的生活閱歷為基礎(chǔ)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)少，閱歷不多知識(shí)面不夠廣，由此導(dǎo)致大腦中基礎(chǔ)圖像信息少，限制了想象思維的拓展。面對(duì)現(xiàn)代科技日益發(fā)達(dá)、知識(shí)大爆炸的現(xiàn)狀，在美術(shù)課中可應(yīng)用多媒體，以此充實(shí)學(xué)生的圖像信息，豐富學(xué)生的生活閱歷，拓展學(xué)生的知識(shí)面。如在教《太空旅行》時(shí)，就可以用多媒體放一些關(guān)于宇宙、太空、飛行器的動(dòng)態(tài)錄像或靜態(tài)圖像，為學(xué)生提供宇宙的一些淺顯知識(shí)，使學(xué)生的想象能在這些信息平臺(tái)上得以發(fā)揮，思維得以發(fā)散。

三、輔以游戲表演，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新欲望

生動(dòng)活潑的游戲既能吸引孩子們自覺參與教學(xué)，又能為孩子們提供成功的機(jī)會(huì)。如在《面具》教學(xué)中，可先安排幾個(gè)學(xué)生戴面具，模仿動(dòng)物模樣，在音樂聲中翩翩起舞。有的學(xué)生問：“你們到哪兒去呀？”回答：“去參加森林舞會(huì)?！痹賳枺骸澳銈兿肴?？”學(xué)生異口同聲地回答：“想?！碑?dāng)激發(fā)起孩子們想自己也擁有的迫切心情后再轉(zhuǎn)入教學(xué)。整節(jié)課學(xué)生信心十足，氣氛活躍，教學(xué)效果極佳。

四、多感官參與，激活學(xué)生的感知

在教學(xué)中讓學(xué)生見之、觸之、嘗之、嗅之、聽之，設(shè)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官器官，有利于提升想象的質(zhì)量。如讓學(xué)生閉上眼睛，在教室中灑些香水或空氣清潔劑等有香味的物體，讓學(xué)生邊聞邊想象，刺激他們的嗅覺系統(tǒng)，然后通過交流反饋，在開始用色彩表達(dá)自己的所聞所想。這樣既有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能使教學(xué)充分發(fā)揮育人的功能。

五、精心挑選音樂，為學(xué)生插上想象的翅膀

音樂中優(yōu)美的旋律、跳動(dòng)的音符、輕快的節(jié)奏都會(huì)撞擊和觸動(dòng)孩子們幼小的心靈，他們會(huì)隨著音樂的波動(dòng)變化產(chǎn)生不同的情緒反應(yīng)，如創(chuàng)作《我們的校園》時(shí)，先聽一段歡快的音樂，再聽各種讀書聲、嬉笑聲、玩鬧聲、叫好聲等，學(xué)生邊聽邊陶醉，展開想象的翅膀。他們一聽到音樂就會(huì)感到某種色彩、線條、形狀等，大腦就會(huì)出現(xiàn)斑斕的色彩和畫面，想一連串銀幕鏡頭。

六、運(yùn)用直觀演示，增加學(xué)生的直覺體驗(yàn)

形象直觀的實(shí)驗(yàn)演示對(duì)于理解掌握美術(shù)抽象知識(shí)很有效，它能引發(fā)學(xué)生的直覺體驗(yàn)。教師可以通過實(shí)驗(yàn)演示幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣既可以突出教學(xué)中重點(diǎn)，又可避免枯燥抽象的講授。

七、課堂切入故事，為學(xué)生提供想象情境

用故事串聯(lián)教學(xué)中的幾個(gè)切入點(diǎn)，讓孩子在入迷地傾聽中輕松的學(xué)習(xí)。創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生想象的情境，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷挖掘、不斷嘗試、不斷總結(jié)、不斷創(chuàng)新。方式方法靈活多樣，但要注意靈活運(yùn)用，同時(shí)在應(yīng)用中要注意：情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)貫穿教學(xué)始終，幫助學(xué)生在不知不覺中解決重點(diǎn)和難點(diǎn)；教師要善于運(yùn)用生動(dòng)、可親、風(fēng)趣的言語(yǔ)與學(xué)生交流，及時(shí)肯定，幫助學(xué)生理順?biāo)悸?，調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺感覺能力，激發(fā)想象，讓學(xué)生體驗(yàn)美感；創(chuàng)設(shè)情境不可流于形式、為創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境，要把創(chuàng)設(shè)情境當(dāng)成課堂的主題；全方位、多角度地為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)富有藝術(shù)情趣的客觀環(huán)境，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造空間提供良好條件。

第8篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

數(shù)學(xué)表象的建構(gòu)是培養(yǎng)形象思維能力的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)聯(lián)想和數(shù)學(xué)想象的基礎(chǔ)，建構(gòu)數(shù)學(xué)表象并且豐富表象，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的重中之重，是培養(yǎng)形象思維能力的前提，因此，如何建構(gòu)數(shù)學(xué)表象，怎樣豐富數(shù)學(xué)表象也就成了最重要的環(huán)節(jié)。以下幾種方法是建構(gòu)數(shù)學(xué)表象的幾種基本方法：

（一）加強(qiáng)直觀演示

教師在上課過程中，不要只依賴于課本而忽視了一些能真正起作用的教學(xué)用具，學(xué)校里配備的投影儀和模型等都是可以將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象知識(shí)的有效手段，可以讓學(xué)生更好地接受形象化后的抽象知識(shí)，例如，在上圓的面積公式這堂課時(shí)，單純依靠書本講學(xué)生是很難理解的，如果用教具進(jìn)行講解效果更好，讓學(xué)生印象更加深刻，更容易理解。上課之前，老師先準(zhǔn)備好一個(gè)圓形紙片，首先把一整個(gè)圓從中間剪開變成兩個(gè)半圓，其中一個(gè)半圓從圓心開始被平均剪成十幾個(gè)同樣的小扇形，再將另一個(gè)半圓也進(jìn)行同樣的操作，再讓兩個(gè)被切開的半圓交叉拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)過程中圓的面積沒有發(fā)生變化，也就是說新拼湊的長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，學(xué)生們可以很直觀地看出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是原來的圓的半徑，讓學(xué)生更簡(jiǎn)單明了地了解圓和長(zhǎng)方形的關(guān)系，直觀地了解圓面積的計(jì)算起始是和長(zhǎng)方形的計(jì)算是相似的。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高，形象思維能力也得到了提升，原來復(fù)雜的知識(shí)也被簡(jiǎn)單化了。

再如給小學(xué)一年級(jí)上課教學(xué)生“數(shù)數(shù)和數(shù)的加減”的時(shí)候，老師準(zhǔn)備幾根小塑料棒，把塑料棒聚在空中讓學(xué)生數(shù)數(shù)小棒的數(shù)量，不停地變化小棒的數(shù)量讓學(xué)生數(shù)，讓他們自己看一看小棒數(shù)量變化的過程，與老師單純地用課本上的數(shù)字來講解會(huì)收到更好的教學(xué)效果。如果想讓教學(xué)更直觀些，可以采用不同大小的小棒或者是不同顏色的，或者如果想更加貼近生活、更加直觀，可以用一些水果讓學(xué)生數(shù)，運(yùn)用這些方法教學(xué)也同樣提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提升了形象思維能力，豐富了他們對(duì)數(shù)學(xué)表象的感知。

（二）鼓勵(lì)動(dòng)手操作

在對(duì)小學(xué)生的教育教學(xué)過程中，老師應(yīng)該更加注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候都不動(dòng)手操作，這是一個(gè)很不好的習(xí)慣，要想學(xué)好數(shù)學(xué)必須鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作。別人怎么講也不如自己實(shí)際操作一遍，能夠使學(xué)習(xí)的知識(shí)更加深刻，對(duì)不懂的地方更容易理解，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表象的感知，提升了形象思維能力。

例如，在上“長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)”這堂課時(shí)，想要讓學(xué)生更好地理解長(zhǎng)方體的構(gòu)成，就要讓他們體會(huì)面、棱、頂點(diǎn)都是怎樣形成的，首先，在課前讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一塊橡皮泥，用小刀在橡皮泥上先切下一塊，切下來后剩下了一個(gè)光滑的面，讓學(xué)生自己動(dòng)手摸一摸感受一下什么是“面”，等學(xué)生深刻了解面的時(shí)候，再讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手在“面”的三分之一處再切下一塊，這樣就有兩個(gè)面了，這兩個(gè)面相交的地方就叫做“棱”，也同樣讓學(xué)生仔細(xì)觀察一下，并用手摸一摸“棱”是什么樣的，接下來在棱的三分之一處再切一刀，這樣就出現(xiàn)了三個(gè)“面”，也同樣出現(xiàn)三個(gè)“棱”，這三個(gè)面的交點(diǎn)也就是三個(gè)棱的交點(diǎn)就叫做“頂點(diǎn)”，也讓學(xué)生仔細(xì)觀察，用手感受，再依次切割直到自己動(dòng)手切成一個(gè)長(zhǎng)方體，通過這樣的操作，學(xué)生們就會(huì)了解一個(gè)長(zhǎng)方體是怎樣形成的，通過操作形成的表象讓學(xué)生的印象更加深刻。

（三）增加課外實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)是在實(shí)踐中產(chǎn)生的，任何概念、理論、公式，全部來源于實(shí)踐，是對(duì)實(shí)踐的整理和總結(jié)，在現(xiàn)實(shí)生活中都能夠找到它的原型。把直觀的敘述和已經(jīng)存在于大腦中的知識(shí)相結(jié)合，就能夠更加容易地學(xué)習(xí)和處理復(fù)雜問題。

例如，在上小學(xué)低年級(jí)“分類”內(nèi)容的課時(shí)，就需要課外實(shí)踐活動(dòng)來完成教學(xué)。學(xué)生在日常生活中都會(huì)跟隨父母去一些購(gòu)物場(chǎng)所，在超市里有食品區(qū)、蔬菜區(qū)、生活用品區(qū)，都是按照不同的種類分別放在不同的地方的。這樣貼近生活實(shí)際的講解，學(xué)生更容易學(xué)會(huì)分類知識(shí)，而且還豐富了知識(shí)的積累。

（四）充分利用教學(xué)媒體

如今，傳統(tǒng)的教師僅僅通過課本教書育人的教學(xué)手段已經(jīng)逐步被新式的多媒體教學(xué)手段所取代，它能更直觀、更形象地體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使原本單純用課本教的比較復(fù)雜難懂的課程變得更簡(jiǎn)單、更容易理解，提高了教學(xué)水平的同時(shí)，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，打破了原有的教育觀念。多媒體教學(xué)不僅有字還有圖，不僅有圖還有聲，不僅有聲還有影像，是促進(jìn)表象感知的首選教學(xué)手段。

例如，在學(xué)習(xí)“線段、射線、直線”三者之間關(guān)系時(shí)，通過多媒體教學(xué)演示線段、射線、直線分別是怎樣形成的，首先大屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來，就形成了一條線段，學(xué)生們會(huì)深刻的記住線段是怎樣形成的，再讓線段的其中一個(gè)端點(diǎn)沿著這條線段向外延長(zhǎng)，而另一個(gè)端點(diǎn)不變，延長(zhǎng)的端點(diǎn)無線延長(zhǎng)下去，就形成了射線。學(xué)生們已經(jīng)能熟知線段與射線之間的關(guān)系和各自都是怎樣形成的，接下來再讓剛才沒有變化的端點(diǎn)，也沿著線段向剛才延長(zhǎng)的相反方向無線延伸，這樣就形成了直線。那么線段、射線、直線都產(chǎn)生了，學(xué)生們觀察了它們是怎樣形成的，也學(xué)會(huì)了三者之間的關(guān)系，即線段兩個(gè)端點(diǎn)，射線一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，促進(jìn)數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如果不擅長(zhǎng)聯(lián)想就會(huì)出現(xiàn)思路不清晰，目光短淺等現(xiàn)象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想正是要解決這樣的問題，聯(lián)想是從已有的表象為基礎(chǔ)衍生出更多的表象，是在已有的解題技能基礎(chǔ)上完成的聯(lián)想。

（一）強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩種情形，即第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。

1.線段圖與數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)中最難學(xué)習(xí)的部分莫過于應(yīng)用題，之所以說它難是因?yàn)樗鼘?duì)事情描述得特別抽象，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系也極為復(fù)雜，小學(xué)生的思維能力還不夠健全，對(duì)于這些問題的理解相對(duì)困難。因此，采用線段圖與數(shù)這種方法，把數(shù)量之間用線段畫出來，并標(biāo)明數(shù)值，再進(jìn)行對(duì)比分析，使階梯步驟簡(jiǎn)化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，就很容易解出問題。這就是通過聯(lián)想由數(shù)到線段的簡(jiǎn)易解題方法。

2.平面圖形與數(shù)

當(dāng)學(xué)生用平常的方法解題非常困難并且復(fù)雜時(shí)，那就需要在草紙上劃出二維圖形幫助解題，讓他們自己去體會(huì)圖形與數(shù)之間的關(guān)系。例如，在講解正方形邊長(zhǎng)變化導(dǎo)致面積如何變化時(shí)，如果單純地用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行比較會(huì)比較復(fù)雜，如果通過畫圖來進(jìn)行推算就容易多了，學(xué)生會(huì)深刻地記住數(shù)與形變化的關(guān)系，使學(xué)生印象更深刻，記憶更持久。

3.立體圖形與數(shù)

剛才已經(jīng)說過，通過平面圖形與數(shù)按照階梯步驟的方法會(huì)讓問題簡(jiǎn)化，如果平面圖形滿足不了解題需要時(shí)，運(yùn)用立體圖形與數(shù)來解題更為方便。例如，在講解正方體邊長(zhǎng)擴(kuò)大或縮小而導(dǎo)致正方體的體積擴(kuò)大或縮小怎樣的數(shù)值時(shí)，用其他方法解題是非常復(fù)雜的，在草紙上描繪出立體圖形來解題就方便多了，一目了然地解決復(fù)雜問題。

（二）教會(huì)學(xué)生整體思考

數(shù)學(xué)形象思維具有潛邏輯性，這種潛邏輯性就需要發(fā)掘它潛在的東西，給學(xué)生們找出其潛在的知識(shí)背景，讓學(xué)生能夠整體把握問題的所在。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要提煉整合知識(shí)點(diǎn)，不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行不同的歸類與整理，而形成新的知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，鞏固原來學(xué)過的知識(shí)，并找出新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)學(xué)科里的知識(shí)點(diǎn)非常的多，可以說多得像天上的繁星，如果不把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解通透、歸納整理，那么這些知識(shí)點(diǎn)就像一盤散沙一樣散落在那里，如果加以整理歸納，它們就會(huì)像是形成許多星座，發(fā)揮的作用就會(huì)更大一些。學(xué)會(huì)整體思考也是同樣的道理，從縱觀全局的眼光出發(fā)，才能更好地解決問題。無論是哪個(gè)階段，都要綜合應(yīng)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，通過更好地掌握數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)想象，加強(qiáng)形象思維能力的培養(yǎng)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，目光都放在具體的事物上，之所以這樣，正是由他們現(xiàn)階段的思維模式?jīng)Q定的，如果一味地這樣去學(xué)習(xí)是不可能取得較大進(jìn)步的，那就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅要豐富數(shù)學(xué)表象和培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，還要發(fā)揮一定的想象力，運(yùn)用想象和平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，形成新的表象，更好地解決數(shù)學(xué)中的問題。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行再造想象

“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總能用到的一種方法，它能夠幫助學(xué)生用形象思維解決極為抽象的問題。創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生不費(fèi)力氣地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)書中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還能理解知識(shí)點(diǎn)中注入的情感態(tài)度和價(jià)值觀，讓死氣沉沉的數(shù)學(xué)課堂活躍起來，每名同學(xué)都參與進(jìn)來?！皠?chuàng)設(shè)情境”就是把原本不存在的東西，讓學(xué)生在大腦中描繪出圖畫，把抽象的事物在腦海中模擬出來，讓其形象化，讓枯燥乏味的概念表象化，形成具體的實(shí)物。

例如，在做應(yīng)用題時(shí)，題中只給出兩家水果店的蘋果價(jià)格和不同的優(yōu)惠，問買哪家店的合適時(shí)，就可以創(chuàng)造你和爸爸去水果店買蘋果的情境，第一家水果店的蘋果9元一斤，買一斤送半斤；另一家水果店7元一斤，現(xiàn)在降價(jià)為6元一斤，現(xiàn)在你想買5元的蘋果，在哪家店買比較便宜呢？這樣對(duì)問題進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)解題更感興趣，做題的積極性也得到了提高，又體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（二）一題多解，發(fā)展再造想象

學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)情境能夠再造想象之后，就要進(jìn)一步提升再造想象的能力，幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)想象得出多個(gè)答案，找出和其他人不同的解題方法與思路。圖形想象是以空間形象直觀為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)學(xué)圖形表象的加工和改造，它是對(duì)幾何圖形的形象構(gòu)建圖式想象，是以數(shù)學(xué)直觀為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)學(xué)圖式表象的加工和改造，它以數(shù)據(jù)框架結(jié)構(gòu)作為形象思維材料進(jìn)行分析和思考。

第9篇：數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)范文

著名教育家陳鶴琴先生的“活教育”原則中認(rèn)為“凡是兒童自己能夠做的，應(yīng)該讓他自己去做，凡是兒童自己能夠想的，應(yīng)該讓他自己想。兒童自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，自己所求來的知識(shí)才是真知識(shí)，他自己所發(fā)現(xiàn)的世界才是真世界?！倍F(xiàn)在很多人將兒童美術(shù)教育簡(jiǎn)單的理解為教孩子“學(xué)畫畫”，即由不會(huì)畫到會(huì)畫、由畫不像到畫得像。有一則這樣的事例：一位國(guó)內(nèi)重點(diǎn)小學(xué)的學(xué)生，移民到美國(guó)。上第一節(jié)美術(shù)課，教師要求他們畫一顆圣誕樹，這位中國(guó)小朋友的畫技讓美國(guó)教師和小朋友都很驚嘆，因?yàn)樗嫷锰窳?，跟墻上貼的一模一樣?？墒钱?dāng)教師要求他自己創(chuàng)作一幅時(shí)，這位小朋友卻搞了半天也無從下筆。這位同學(xué)的美術(shù)水平在國(guó)內(nèi)學(xué)校算比較可以。人家評(píng)價(jià)我們“中國(guó)小朋友臨摹能力強(qiáng)，但創(chuàng)造能力差。”

為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？有如下幾個(gè)因素。社會(huì)因素：人們習(xí)慣以“像不像”來評(píng)價(jià)孩子一幅畫的好壞，而忽略了孩子的身心發(fā)展和認(rèn)知事物的關(guān)系。教學(xué)問題：許多教師上美術(shù)課，因缺乏資料或圖省事只教學(xué)生臨摹作品，還有家長(zhǎng)過早給兒童買來臨摹的畫冊(cè)，局限了學(xué)生的思維發(fā)展。心理學(xué)研究表明，兒童往往是通過看、摸、聽、嗅等認(rèn)識(shí)手段來了解事物，了解世界的。黑格爾在他的《美學(xué)》中指出：“最杰出的藝術(shù)本身就是想象?！彼栽诋?dāng)前美術(shù)活動(dòng)中充分發(fā)揮孩子的想象力，培養(yǎng)孩子的思維能力，提高其藝術(shù)修養(yǎng)，是一件意義重大的工作。

一、了解兒童，在生活中萌發(fā)想象意識(shí)

想象是不受自然知識(shí)、科學(xué)定率、傳統(tǒng)觀念、道德習(xí)慣、規(guī)則制度等的限制，也可以打破現(xiàn)實(shí)物象中的真實(shí)限制，決不是現(xiàn)實(shí)的機(jī)械翻版，因此教師不能以“像不像”來評(píng)價(jià)孩子的作品。孩子的作品中想象成分的多少很大程度上取決于教師的評(píng)價(jià)。教師這次以“像不像”為標(biāo)準(zhǔn)，下次孩子們的畫就都會(huì)向“像”靠攏，喪失了想象力。教師在繪畫活動(dòng)中，可嘗試提出疑問讓學(xué)生改變思路肯定他們的想象，以避免形成一種僵化、固定不變的思維模式。如畫《游太空》，可以先對(duì)學(xué)生設(shè)問：今天我們要到太空去遨游，你們準(zhǔn)備怎樣上太空呢？請(qǐng)每個(gè)學(xué)生不要忙著回答，多動(dòng)動(dòng)腦筋，然后，將各自的想法畫下來。這時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有多種多樣情景：有的學(xué)生坐太空船；有的乘坐熱氣球；有的插上一對(duì)大翅膀飛去；有的用長(zhǎng)長(zhǎng)的天梯……總之，十個(gè)同學(xué)有十種獨(dú)特的想法，都是屬于他們自己的畫。通過教師對(duì)學(xué)生的繼續(xù)提問：那么，我們到了太空又看到什么了？他們展開了豐富的想象，并畫出了夸張、與眾不同的太空物象。教師肯定孩子的想象部分，他們就一定會(huì)更加夸張，想象會(huì)隨之出現(xiàn)更加擴(kuò)張。所以在繪畫活動(dòng)中教師應(yīng)多提問、多肯定學(xué)生，引導(dǎo)他們將現(xiàn)實(shí)的物象任意夸張、錯(cuò)位、變形、組合、打亂、改動(dòng)……從而萌發(fā)每個(gè)孩子的想象意識(shí)。兒童的想象潛力是巨大的，他們天真的童趣，獨(dú)特的想法往往給人新的啟迪。

二、利用大自然的活教材，啟發(fā)兒童的想象力

著名教育家陳鶴琴先生認(rèn)為“大自然、大社會(huì)是我們的活教材?！彼鲝堊尯⒆印岸嗟酱笞匀恢腥ブ苯訉W(xué)習(xí)，獲取直接的體驗(yàn)?！弊尨笞匀粏l(fā)孩子的想象力。因此，教師應(yīng)常常帶學(xué)生走出教室，在校園里尋找美麗的花朵、摸摸大樹、觀察小動(dòng)物等等，這樣兒童的興趣一下子就會(huì)被激活，想象也就隨之迸發(fā)。例如：學(xué)習(xí)《鮮花的世界》，就可以請(qǐng)孩子們到戶外搜尋各種各樣的鮮花，然后請(qǐng)他們自由講述看到了一些什么顏色、怎樣的花、枝葉怎樣等，通過學(xué)生的回憶再現(xiàn)觀察的物體，教師還可以通過圖片、實(shí)物投影、電腦等各種各樣的多媒體手段再總結(jié)歸納，并與幾何圖形、夸張變形等相聯(lián)系，使孩子了解到各種各樣的花朵之間的不同，但又有著共同的規(guī)律。利用活動(dòng)，教師可以鼓勵(lì)孩子們按自己的想象創(chuàng)作出一幅關(guān)于鮮花的作品。結(jié)果教師將會(huì)發(fā)現(xiàn)，孩子們畫出了各種各樣的鮮花。在這基礎(chǔ)上，教師再可以請(qǐng)學(xué)生在自己畫的作品進(jìn)行添畫，孩子們會(huì)更加興致勃勃。不光鮮花是我們常見到的，動(dòng)態(tài)的情景也可以是兒童通過自己的想象畫出來的。當(dāng)然動(dòng)物世界里各種不同的動(dòng)物也都是我們的活教材，看到可愛的動(dòng)物，孩子們對(duì)它們形象的表現(xiàn)更為主動(dòng)。在大自然中孩子們主動(dòng)探索知識(shí)、積極參與活動(dòng)，可見大自然不僅增添了孩子們的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也促進(jìn)了他們智慧發(fā)展，豐富了孩子們的整個(gè)精神世界。自然界的景象千姿百態(tài)、美不勝收。大自然是兒童繪畫活動(dòng)的最好課堂，欣賞大自然的景物為學(xué)生開啟了想象的大門，發(fā)現(xiàn)了美、創(chuàng)造了美。

三、調(diào)動(dòng)各種感官培養(yǎng)兒童的想象力

教師可以組織形式各異的活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官系統(tǒng)。人的大腦信息百分之八十來源于視覺，“看”是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。美術(shù)活動(dòng)中觀察是極其重要的，通過觀察物象、再現(xiàn)物象、添畫、裝飾、涂色，使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力得到進(jìn)一步的發(fā)展。讓孩子閉上眼睛聞各種各樣的氣味，邊聞邊想象，刺激孩子的嗅覺系統(tǒng)，然后通過交流，有各種色彩表達(dá)自己的感受。讓孩子親身摸一摸不同質(zhì)地、不同規(guī)則的物體，刺激他們的觸覺系統(tǒng)，再通過教師的引導(dǎo)進(jìn)行大膽的描繪。放一段音樂，讓孩子們仔細(xì)傾聽，刺激他們的聽覺系統(tǒng)，讓孩子們用手上的繪畫工具表示聽到音樂后的感受等，這些嘗試將取得很好的效果，會(huì)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心、積極性、探索欲望，培養(yǎng)了他們的想象力。

四、欣賞作品，激發(fā)幼兒的想象力