數(shù)學建模的問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模的問題范文

1.建模教學的意義

建模教學指的是通過為了幫助學生加深對課本的理解和記憶，通過建立實物模型來闡述課本中抽象的理論。建模指的是建立課本中教學素材的模型，對課本中的素材模型化，通過實物對學生進行教學，比如說小學數(shù)學中的加減問題，教師可以使用水果或者別的可以方便進行教學的事物來進行教學，可以幫助小學學生對自己所學的事物有更直觀的了解和印象。小學教學中，教師不光要將課本中的理論知識教給學生，還需要培養(yǎng)學生的動手能力，讓學生獨立建造模型就是很好的提升學生動手能力的途徑，因為當學生上了小學之后，是小學生的思維就由形式轉化為抽象的一個重要的階段，是培養(yǎng)小學生的建模意識和建模理論的基礎和奠基的過程，建模教學最主要的意義是很好的提高小學生的動手能力和對課本中知識的理解能力。

2.建模教學的模式

將建模教學融入小學數(shù)學中，要考慮到小學生對事物的認知能力和知識水平，還要遵循建模教學的基本規(guī)律。而可以將建模教學的過程分為幾個部分：假設問題、精簡假設、建立模型、解讀模型等環(huán)節(jié)。

i.假設問題

建模教學中，教師需要根據(jù)教學內(nèi)容來假設問題，假設問題必須是與小學生的生活并且符合數(shù)學教學內(nèi)容方面的問題，這樣才能夠很好的建立小學生對建模教學的興趣，才能夠更好的幫助小學生去接納建模教學從而更好的理解課本里的內(nèi)容。

ii.精簡假設

當給小學生假設問題以后，就要將這個問題轉變成貼切課本內(nèi)容的問題，所以要首先解答以下兩個問題：對分析問題時建立的情景和將假設問題轉變成課本問題，也就是根據(jù)提出問題的特征和建立模型教學的目的，簡化提出的問題，把假設的問題通過小學生能夠理解的數(shù)學語言描述出來，進而將假設的問題轉變?yōu)閿?shù)學問題。

iii.建立模型

通過構建模型讓小學生能夠更直觀的更深入的了解問題的本質(zhì)以及問題所指的內(nèi)容，建模教學就是為了能夠幫助學生理解和解讀課本里面抽象的內(nèi)容，通過實物來將課本里面學生看不到的一面展示出來。

iv.解讀模型

最后通過教師來解讀模型的內(nèi)容來幫助學生理解模型的含義。建模教學知識教學中的一種教學形式并不能從根本上解決問題，所以教師應該向小學生解讀模型代表的含義，這樣才能讓學生從根本上了解問題的本質(zhì)。

教學中必須要以建模教育的基本理念為中心，遵循這一流程來進行教學，并在教學中融入教師自身對建模教學的理解和知識。

二、建模教學對學校教育的利弊

任何事物都有它的兩面性，建模教育對于小學數(shù)學一樣存在著它自身帶給小學屬小教育中的利與弊。

1.建模教學對小學數(shù)學的利

建模教學是直觀的把課本中的教學素材通過實物的方式展現(xiàn)在學生的面前。在小學數(shù)學中融入建模教學能夠幫助小學生更好的了解授課的內(nèi)容和汲取課本中的知識，還能夠很好的提高小學生的動手能力和抽象思維。建造模型讓小學生能夠看到課本中的文字所描述的問題，通過利用模型來教學，就能夠通過建模教學來首先刺激小學生的視覺，讓小學生能夠直接看到課本中所描述的內(nèi)容，這樣就能通過視覺刺激大腦來進行記憶和提高自身的理解。其次，利用身邊的小物件進行教學的時候，教師應該讓小學生自己獨立的動手進行建造模型，在這樣的教學模式下學生既能夠提高自身的基本理論知識，還能夠提高自己的動手能力。

2.建模教學對小學數(shù)學的弊

第2篇：數(shù)學建模的問題范文

關鍵詞：問題教學法；數(shù)學建模；應用

作者簡介：王愛蘋（1979-），女，河南鄭州人，黃河科技學院信息工程學院，講師；孫貴玲（1981-），女，河南鄭州人，黃河科技學院信息工程學院，講師。（河南 鄭州 450063）

基金項目：本文系2011年黃河科技學院教育教學改革項目（項目編號：JG2011009）的研究成果。

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0114-02

隨著科學技術的發(fā)展，數(shù)學的應用范圍日益廣泛。社會對數(shù)學的需求不再僅僅是數(shù)學家和專門從事數(shù)學研究的人才，而更多的是在各行業(yè)從事實際工作、運用數(shù)學知識和數(shù)學思維來解決大量實際問題的人。而數(shù)學建模正是運用數(shù)學思想和方法解決實際問題的極好載體，因此很多高校都開設了“數(shù)學建模”課程?！皵?shù)學建?！辈煌诟叩葦?shù)學等其他的數(shù)學課程，它是一門實踐性和應用性都很強的課程?！皵?shù)學建模”不僅涉及了微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌優(yōu)化、圖論等許多數(shù)學分支的知識，還包含了常用的數(shù)學建模方法、數(shù)學模型案例等。學生學完這門課的普遍反映是基礎知識學習困難，很多內(nèi)容似懂非懂，建模方法掌握較少。如何在“數(shù)學建模”的教學中激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動學生的學習積極性，提高“數(shù)學建?！闭n程的教學效率？如何培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新能力？針對這些問題。本文在“數(shù)學建模”課程中引入了問題教學法的教學模式。

一、問題教學法的教學模式

問題教學法是一種新的教學模式，與傳統(tǒng)教學有很大的區(qū)別。在傳統(tǒng)的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創(chuàng)造性。[1]為了改變這種現(xiàn)狀，美國神經(jīng)病學教授Howard Barrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項目的學習（Problem Based Learning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統(tǒng)教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調(diào)讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發(fā)學生去思考、探索，培養(yǎng)學生自主學習的能力。與傳統(tǒng)的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)。

問題教學模式剛開始主要被應用于醫(yī)學、市場營銷、實驗教學、畢業(yè)論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數(shù)學建?！闭n程的教學中。黃河科技學院從2009級信息與計算科學專業(yè)的學生開始，在“數(shù)學建?！苯虒W活動引入問題教學模式，已經(jīng)取得了初步的成效。

二、基于問題教學法的實施步驟

1.教師提出問題

教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環(huán)境中，營造一種質(zhì)疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內(nèi)容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。

2.積極分析問題

問題教學法的基本特點是教學環(huán)節(jié)由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據(jù)給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創(chuàng)設和諧民主的教學環(huán)境，要讓學生充分發(fā)表自己的見解，大膽質(zhì)疑，相互答辯，相互啟發(fā)。

3.解決問題

當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發(fā)言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發(fā)展。

4.對問題的結果進行評價

問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發(fā)更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。

三、基于問題教學法的實施案例

在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數(shù)學建?！敝腥绾芜\用問題教學法。

1.合理設計問題

獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據(jù)學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數(shù)分別為345、72、894、68、39，現(xiàn)在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發(fā)給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。

2.小組討論分析問題

根據(jù)課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數(shù)比例分配到各系的名額恰好都是整數(shù)，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數(shù)比例分配到各系的名額帶有小數(shù)。比如在這個問題中各系分配的名額數(shù)分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數(shù)部分。可以先把整數(shù)分配完，這時各系分配的名額數(shù)為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經(jīng)過討論，會提出誰的小數(shù)部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數(shù)分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數(shù)，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數(shù)相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。

3.學生進行發(fā)言討論

在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據(jù)課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環(huán)境。

4.教師對結果進行評價總結

在這個問題中，經(jīng)過逐一討論，大部分學生認為問題已經(jīng)圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。

結論：從“公平的席位分配問題”這個案例可以看到，在教學中為學生設計一個真實的問題進行教學，學生可以通過真實問題進行學習，并且以一個真實問題的解決為主線，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神，再通過結果反饋信息，引導學生逐步深入理解學習內(nèi)容。學生在研究問題的過程中不僅學習了課本上的知識，而且還親身體會了解決實際問題的樂趣，為學生以后自主學習提供了極大的幫助。[6]

四、結語

當然，在“數(shù)學建?！闭n程的教學過程中問題教學模式也存在不足之處，比如課程內(nèi)容多、課時少，問題討論時間和講授時間出現(xiàn)矛盾，對有的專題討論不夠深入，學生參與度不夠，學生發(fā)言的深度和廣度都有待于進一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內(nèi)容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學生討論，以問題為中心規(guī)劃教學內(nèi)容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，激發(fā)學生的求知欲?！皵?shù)學建?！闭n程教學的本身就是一個不斷探索、創(chuàng)新和提高的過程，選擇正確有效的教學方法能更好培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。

參考文獻：

[1]趙海濤，劉繼和.“基于問題的學習”與傳統(tǒng)教學模式的比較研究[J].外國教育研究，2007，（12）：53-57.

[2]杜祥云，Anette Kolmos，Jette Egelund Holgaard.PBL：大學課程的改革與創(chuàng)新[J].高等工程教育研究，2009，（3）：29-35.

[3]陳學松，溫潔嫦.問題驅動教學法在《數(shù)學建模》課程教學中的實踐[J].教育教學論壇，2012，（8）：143-145.

[4]戴朝壽，孫世良.數(shù)學建模簡明教程[M].北京：高等教育出版社，

2007.

[5]丁會，李波.席位分配的平均公平度方法[J].數(shù)學的實踐與認識，

第3篇：數(shù)學建模的問題范文

1.1學生數(shù)學、計算機基礎薄弱，參賽學生人數(shù)少

以我校理學院為例，數(shù)學專業(yè)是本校開設最早的專業(yè)，面向全國28個省、市、自治區(qū)招生，包括內(nèi)地較發(fā)達地區(qū)的學生、貧困地區(qū)（包括民族地區(qū)）的學生，招收的學生數(shù)學基礎水平參差不齊．內(nèi)地較發(fā)達地區(qū)的學生由于所處地區(qū)的經(jīng)濟文化條件較好，教育水平較高，高考數(shù)學成績普遍高于民族地區(qū)的學生．民族地區(qū)由于所處地區(qū)經(jīng)濟文化較落后，中小學師資力量嚴重不足，使得少數(shù)民族學生數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學學習普遍抱有畏難情緒，從每年理學院新生入學申請轉系的同學較多可以窺見一斑．雖然學校每年都組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，但人數(shù)都不算多．從專業(yè)來看，參賽學生主要以數(shù)學系和計算機系的學生為主，間有化學、生科、醫(yī)學等理工科學生，文科學生則相對更少．理工科類的學生基本功比較扎實，他們在參賽過程中起到了重要作用．文科學生數(shù)學和計算機功底大多薄弱，更多的只是一種參與．從年級來看，參賽學生以大二的學生居多；大一的學生已學的數(shù)學和計算機課程有限，基本功還有些欠缺；大三、大四的學生忙著考研和找工作，對數(shù)學建模競賽興趣不大．從參賽的目的來看，有20％左右的學生是非常希望通過數(shù)學建模提高自己的綜合能力，他們一般能堅持到最后；還有50％的學生抱著試試看的態(tài)度參加培訓，想鍛煉但又怕學不懂，覺得可以堅持就堅持，不能則中途放棄；剩下的30％的學生則抱著好奇好玩的態(tài)度，他們大多早早就出局了．學生的參賽積極性不高，是制約數(shù)學建模教學及競賽有效開展的不利因素．

1.2無專職數(shù)學建模培訓教師，培訓教師水平有限，培訓方法落后

數(shù)學建模的培訓教師主要由理學院選派數(shù)學老師臨時組成，沒有專職從事數(shù)學建模的教師．由于學校擴招，學生人數(shù)多，教師人數(shù)少，數(shù)學教師所承擔的專業(yè)課和公共課課程多，授課任務重；備課、授課、批改作業(yè)占用了教師的大部分工作時間，并且還要完成相應的科研任務．而參加數(shù)學建模教學及競賽培訓等工作需要花費很多時間和精力，很多老師都沒有時間和精力去認真從事數(shù)學建模的教學工作．培訓教師隊伍整體素質(zhì)不夠強、能力欠缺，指導起學生來也不是那么得心應手，且從事數(shù)學建模教學的老師每年都在調(diào)整，不利于經(jīng)驗的積累．另外，學校對參與數(shù)學建模教學及競賽培訓的教師的鼓勵措施還不是十分到位和吸引人，培訓教師對數(shù)學建模相關的工作熱情不夠，缺乏奉獻精神．在2011年以前，數(shù)學建模培訓主要采用教師授課的方式進行，但各位老師授課的內(nèi)容互不聯(lián)系．比如說上概率論的老師就講概率論的內(nèi)容，上常微分方程的老師就講常微分的內(nèi)容．學生學習了這些知識，不知道有什么用，怎么用，不能將這些知識聯(lián)系起來轉化為數(shù)學建模的能力．這中間缺少了很重要的一個環(huán)節(jié)，就是沒有進行真題實訓．結果就是學生既沒有運用這些知識構建數(shù)學模型的能力，也談不上數(shù)學建模論文寫作的技巧．雖然學校年年都組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，但結果卻不盡如人意，獲獎等次不高，獲獎數(shù)量不多．

1.3學校重視程度不夠，相關配套措施還有待完善

任何一項工作離開了學校的支持，都是不可能開展得好的，數(shù)學建模也不例外．在前些年，數(shù)學建模并沒有引起足夠的重視，學校盼望出成績但是結果并不理想，對老師和學生的信心不足．由于經(jīng)費緊張，并未專門對數(shù)學建模安排實驗室，圖書資料很少，學生用電腦和查資料不方便，沒有學習氛圍．每年數(shù)學建模競賽主要由分管教學的副院長兼任組長，沒有相應專職的負責人，培訓教師去參加數(shù)學建模相關交流會議和學習的機會很少．學校和二級學院對參加數(shù)學建模教學、培訓的老師獎勵很少，學生則幾乎沒有．在課程的開設上也未引起重視，雖然理學院早在1997年就將數(shù)學實驗和數(shù)學建模課列為專業(yè)必修課，但非數(shù)學專業(yè)只是近幾年才開始列為公選課開設，且選修率低．

2針對存在問題所采取的相應措施

2.1擴大宣傳，重視數(shù)學和計算機公選課開設，舉辦數(shù)學建模學習討論班

最近兩年，學院組建了數(shù)學建模協(xié)會，負責數(shù)學建模的宣傳和參賽隊員的海選，通過各種方式擴大了對數(shù)學建模的宣傳和影響，安排數(shù)學任課教師鼓勵數(shù)學基礎不錯的學生參賽．同時邀請重點大學具有豐富培訓經(jīng)驗的老師來做數(shù)學建模專題講座，交流經(jīng)驗．學院重視數(shù)學專業(yè)的基礎課程、核心課程的教學，選派經(jīng)驗豐富的老教師、青年骨干教師擔任主講，隨時抽查教學質(zhì)量，教學效果．嚴抓考風學風，對考試作弊學生絕不姑息；學生上課遲到、早退、曠課一律嚴肅處理．通過這些舉措，學生學習態(tài)度明顯好轉，數(shù)學能力慢慢得到提高．學校有意識在大一新生中開設數(shù)學實驗、數(shù)學建模和相關計算機公選課，讓對數(shù)學有興趣的學生能多接觸這方面的知識，減少距離感．選用的教材內(nèi)容淺顯而有趣味，主要目的是讓同學們感受到數(shù)學建模并非高不可攀，數(shù)學是有用的，增加學生學習數(shù)學的熱情和參加數(shù)學建模競賽的可能性．為了解決學生學習數(shù)學建模過程中的遇到的困難，學院組織老師、學生參加數(shù)學建模周末討論班，老師就學生學習過程中遇到的普遍問題進行講解，學生分小組相互討論，盡量不讓問題堆積，影響后續(xù)學習積極性．通過這些措施，參賽學生的人數(shù)比以往有了大的改觀，參賽過程中退賽的學生越來越少，參賽過程中的主動性也越來越明顯．

2.2成立數(shù)學建模指導教師組，分批培養(yǎng)培訓教師，改進培訓方法

近年來，學院開始重視對數(shù)學建模培訓教師的梯隊建設，成立了數(shù)學建模指導教師組．把培訓教師分批送出去進修，參加交流會議，學習其它高校的經(jīng)驗，并安排老教師帶新教師，培訓教師隊伍越來越穩(wěn)定、壯大．從去年開始，理學院組織學生進行了為期一個月的暑期數(shù)學建模真題實訓，從8月初到8月底，培訓共分為7輪．學生首先進行三天封閉式真題訓練———其次答辯———最后交流討論．效果明顯，學生的數(shù)學建模能力普遍得到了提高，學習積極性普遍高漲．9月份順利參加了全國大學生數(shù)學建模競賽．從競賽結果來看，比以前有了比較大的進步，不管是獲獎的等次還是獲獎的人數(shù)上都取得了歷史性突破．有了這些可喜的變化，教師和學生的積極性都得到了提高，對以后的數(shù)學建模教學和培訓工作將起著極大的促進作用．除了這種集訓，今后，數(shù)學建模還需要加強平時的教學和培訓工作．

2.3學校逐漸重視，加大了相關投入，完善了激勵措施

最近幾年，學校加大了對數(shù)學建模教學和培訓工作的相關投入和鼓勵措施．安排了專門的數(shù)學建模實驗室，配備了學院最先進的電腦、打印機等設備，購買了數(shù)學建模相關的書籍．劃撥了數(shù)學建模教學和培訓專項經(jīng)費．雖然數(shù)學建模教學還沒有計入教學工作量，但已經(jīng)考慮計入職稱評定的相關工作量中，對參加數(shù)學建模教學和培訓的老師減少了基本的教學工作量，使他們有更多的時間和精力投入到數(shù)學建模的相關工作中去．對參加全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎的老師和學生的獎勵額度也比以前有了很大的提高，老師和學生的積極性得到了極大的提高．

3結束語

第4篇：數(shù)學建模的問題范文

[關鍵詞] 經(jīng)濟 數(shù)學模型 基本步驟 庫存問題

一、經(jīng)濟數(shù)學建模及其重要性

數(shù)學經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結構的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經(jīng)濟發(fā)展速度與數(shù)學經(jīng)濟建模的密切關系。在經(jīng)濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學經(jīng)濟建模更是無處不在。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學模型的基本步驟

總的說來數(shù)學經(jīng)濟建模大致可以分為三個階段;1.從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進入數(shù)學世界;2.在數(shù)學世界中活動――對數(shù)學模型進行研究;3.從數(shù)學世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。具體建立模型的基本步驟:(1)模型準備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關的背景知識,對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密調(diào)查,以獲取大量的數(shù)據(jù)資料,并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理。(2)模型假設。通過假設把實際經(jīng)濟問題簡化,明確模型中諸多的影響因素,并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素,忽略次要因素,從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。(3)模型建立。在假設的基礎上,根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息,利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫變量之間的數(shù)學關系,把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學研究的題材――經(jīng)濟數(shù)學模型。(4)模型求解。使用已知的數(shù)學知識和觀測數(shù)據(jù),利用相關數(shù)學原理和方法,求出所建模型中各參數(shù)的估計值。(5)模型分析。求出模型的解后,對解的意義進行分析、討論,根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景,用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。(6)模型檢驗。把模型的分析結果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較,以考察模型是否符合問題實際,以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大,則須調(diào)整修改。

三、經(jīng)濟模型舉例――庫存問題

庫存或存貯在生產(chǎn)系統(tǒng),商業(yè)系統(tǒng),乃至各個系統(tǒng)中都是一個重要的問題。需求可由庫存的輸出來供應和滿足,庫存也要由輸入來維持和補充,庫存起到調(diào)節(jié)供應與需求,生產(chǎn)與銷售之間不協(xié)調(diào)的作用。我們的問題是庫存數(shù)量為多少時最適宜?？刂拼尕洈?shù)量的目的是把存貨總費用降低到最小。

下面我們以一道例題考慮兩種不同的經(jīng)濟模型

例:某廠生產(chǎn)攝影機,年產(chǎn)量1000臺,每臺成本800元,每一季度每臺攝影機的庫存費是成本的5%;工廠分批生產(chǎn),每批生產(chǎn)準備費為5000元;市場對產(chǎn)品一致需求,不許缺貨,產(chǎn)品整批存入倉庫。試確定經(jīng)濟批量及一年最小存貨總費用。

模型一:考慮成批到貨,不允許短缺的庫存模型

所謂成批到貨,不允許短缺,就是每批產(chǎn)品或每次訂購的貨物整批存入倉庫,由倉庫均勻提取(因需求是一致的)投放市場,當前一批庫存提取完后,下一批貨物立即補足。

由于在一個計劃期內(nèi)需求量是固定的,在這計劃期內(nèi),如果每批投產(chǎn)或每次訂購數(shù)量多,自然庫存量多,自然庫存量多,因而庫存費多;但是,這時因投產(chǎn)或訂購數(shù)少,因此生產(chǎn)準備費或訂購費少。如果每批投產(chǎn)或每次訂購量少,庫存費減少,但因投產(chǎn)或訂購次數(shù)多,自然,生產(chǎn)準備費或訂購費增多。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是,如何確定每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量,即選擇最有批量以使這兩項費用之和為最小。

進行如下假設:

D:一個計劃期內(nèi)的需求數(shù)量,即生產(chǎn)或訂貨的總量;C1:一個計劃期內(nèi)每件產(chǎn)品所付庫存費;C2:每批生產(chǎn)準備費或每次訂購費;Q:每批投產(chǎn)或每次訂貨的數(shù)量,即批量;E:一個計劃期內(nèi)存貨總費用,即生產(chǎn)準備費或訂購費與庫存費之和。

存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關系為:

現(xiàn)存的問題是:決策變量Q,使目標函數(shù)取極小值。

由極值存在的必要條件:或(1)

由上式解得(只取正值)(2)

由極值的充分條件:

所以,當批量時,總費用最小,其值:即 (3)

這就得到了求最優(yōu)批量及最小總費用的一般表達式(2)和(3)。

由上述理論可作解答:由題設知,D=1000臺,C2=5000元,每年每臺庫存費:C1=800×5%×4=160(元)

存貨總費用E與每批生產(chǎn)臺數(shù)Q的函數(shù)關系:

有條件可得,經(jīng)濟批量

一年最小存貨總費用

模型二:陸續(xù)到貨,不允許短缺的模型

陸續(xù)到貨,就是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q,不是整批到貨,立即補足庫存,而是從庫存為零時起,經(jīng)過一段時間才能全部到貨。因為生產(chǎn)準備費或訂購費與“成批到貨,不許短缺”庫存模型一樣,因此,存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關系,即目標函數(shù)是

為決策變量Q,由極值的必要條件和充分條件,容易算得,經(jīng)濟批量

這時,庫存總費用的最小值

最優(yōu)批量Q*的表達式(6)也可由下式得到:

針對上述例題條件不變,再加入一條件:產(chǎn)品陸續(xù)存入倉庫,每月到貨200臺,試確定經(jīng)濟批量和最佳費用。

解:已知條件是:

則可得經(jīng)濟批量為327.3臺,這時最佳費用為30550元。

數(shù)學經(jīng)濟建模應用非常廣泛,為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導,尤其是對未來可以預測和估計,對促進科學技術和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。

第5篇：數(shù)學建模的問題范文

關鍵詞：數(shù)學建模；低年級；解決實際問題

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-064-1

小學數(shù)學教學的最終目的是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，使他們能夠自覺地把數(shù)學與生活、生產(chǎn)、學習聯(lián)系起來，會用數(shù)學的方法解決自己熟悉的、身邊的具體問題?！皵?shù)學建?！本褪沁\用數(shù)學去解決實際問題，就是要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻畫實際問題，而這種刻畫的數(shù)學表述就是一個數(shù)學模型，其過程也就是數(shù)學的建模過程。因此，在小學階段滲透數(shù)學建模思想已顯得越來越重要。

一、低年級數(shù)學解決實際問題教學的特點

1.從純文字、標準格式這方面看，題型變得更豐富生動。

低年級解決實際問題的取材多來源于學生的生活經(jīng)驗。題目呈現(xiàn)方式除了文字式的，還有情景性的，拓寬了問題的結構空間。如：王大爺在菜場買了2千克雞蛋，如果剩下的錢還夠他買3.5千克茄子，他一共帶了多少錢？如果他帶了22元錢，那么剩下的錢還夠他買多少千克扁豆？（情境圖中呈現(xiàn)雞蛋、茄子、扁豆的價錢）題目不一定是結構良好的，情景可能是復雜的，數(shù)據(jù)需要取舍，解決模式可能不唯一，答案可以不相同。

2.解決實際問題的目的主要不再是學會解題，而更多地體現(xiàn)出作為數(shù)學學習的一種方式和工具。

解決實際問題教學功能的轉變決定了數(shù)學建模思想的重要基石作用?！皢栴}情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的“問題解決”式學習模式，數(shù)學知識的呈現(xiàn)形式更多地以“原型――模型――應用”的方式出現(xiàn)，“數(shù)學建模”將成為其中“原型”和“應用”的主要角色。這意味著解決實際問題在數(shù)學中的角色發(fā)生了變化。因此，教師有必要在低年級階段就逐漸滲透建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念和數(shù)學意識，提高解決問題的能力。

3.教學模式從重視結果到重視過程。

將以往的“應用題”教學納入一般“解決實際問題”教學模式，形成由學生自主探索、嘗試、發(fā)現(xiàn)與建構的過程，真正體現(xiàn)“應用”性。尤其要重視培養(yǎng)學生對信息材料的處理能力和數(shù)學模型建立。同時允許學生個性化地學習，學同一道應用題，可以是一個問題解決的過程，也可以僅僅是一種習題的練習；解題的過程可以是探索性的嘗試、發(fā)現(xiàn)與解決的活動，也可以只是同一種策略、方法、思考，甚至是手段的重復活動；鼓勵直覺、猜想、預測、合情推理。

二、數(shù)學建模思想在解決實際問題教學中的滲透

1.更新課堂教學模式，重視教學情境的創(chuàng)設。

要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。

2.充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學建模思想，提高學生的抽象概括能力。

建立數(shù)學模型的前提是學生要融入實際問題所說的情境之中，不僅僅是能夠把實際問題讀出來，更重要的是能夠置身于問題描述的情境之中，具有正確的解題意識。尤其對低年級的學生而言，語言概括表達能力也應該作為數(shù)學解決實際問題教學中的一個重要內(nèi)容。通過對實際問題數(shù)學化的抽象概括，了解事情各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，解題的思路便會左右逢源。當然，也就容易快速準確地建立起解決問題的數(shù)學模型。在現(xiàn)實情境中教學數(shù)學，可以使學生置身于實際生活之中，有助于他們形成全面地、準確地了解實際問題的意思，建立起解決實際問題的思維模式，為建立數(shù)學模型奠定基礎。

3.鼓勵學生了解周圍世界中的數(shù)學問題，學會把復雜問題納入已有模式之中，使之成為構建和解決新模式的思考工具。

在常規(guī)的數(shù)學課堂教學中適時地滲透建模思想，切入應用問題，使學生所學知識更系統(tǒng)、更完善。例如，教學“長方形、正方形的周長”一課，在鞏固環(huán)節(jié)，教師出示由鐵絲圍成的不規(guī)則圖形：“誰能幫助老師想想辦法，利用今天我們所學的知識計算這個鐵絲圈的周長？”開始學生面面相覷，接著幾個同學開始議論，教師適時提出小組合作研究。學生研究的成果有些出人意料：把鐵絲圈拉成一個長方形或正方形，測最出它的長和寬，然后計算出長方形或正方形的周長，就是鐵絲圈的周長。通過設想、嘗試、交流，既是對學生的智慧的考驗，更是對學生團結合作精神的考驗。

建模教學有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，豐富學生數(shù)學探索的情感體驗；有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數(shù)學知識，促進知識的深化、發(fā)展；有利于學生體會和感悟數(shù)學思想方法。堅持數(shù)學建模教學，不但使學生逐漸地深化對模型的理解，也使學生自然地養(yǎng)成從不同的問題情境中找出同一結構關系的數(shù)量模型的行為習慣，從而也就使學生在日后面對不熟悉的實際問題時，會像數(shù)學家那樣進行“模型化”的數(shù)學處理的意識和能力。教師從低年級開始就應重視培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，形成應用數(shù)學模型探索問題和解決問題的良好習慣，使數(shù)學學習真正成為積淀素質(zhì)的過程。

[參考文獻]

第6篇：數(shù)學建模的問題范文

一、基于“導學模式”的問題設計原則

1.問題要具有啟發(fā)性。數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，問題的設計要和學生的思維同步，遵循學生思維的規(guī)律，因勢利導，從而讓學生借助問題找到突破口。高中數(shù)學推理性較強，設計問題時要考慮課堂教學時間，要讓學生的思維受到啟發(fā)。思考的時間非常重要，如果問題難度大，而思考的時間又倉促，容易讓學生產(chǎn)生退縮的情緒，所以說要使問題有啟發(fā)性就要設計精而準的問題，如果在課堂上出現(xiàn)太寬泛且簡單的問題，學生的思維就會停留在機械的回答上，這樣違背了高中數(shù)學的教學規(guī)律。

2.問題要具有層次性。構建高中數(shù)學的“問題導學”模式，教師不能只關注結論，還要關注問題在結論推導過程中的動態(tài)變化的因素，立足學生的數(shù)學認知基礎和綜合能力水平，設置有層次性的問題，引導學生結合已有知識去推導、驗證。有層次性的問題能讓學生感受探索過程的樂趣，獲得學習上的自信與動力。

二、基于“導學模式”的問題導入策略

1.在思維啟發(fā)處導入問題，激發(fā)探究欲望

教師在設計問題情境時要考慮高中生的生活閱歷和數(shù)學認知特點，挖掘教材中蘊含的思維性較強的問題因素，讓學生的思維被情境中的問題所吸引，使學生在情境中主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題。

例如，在學習人教版高中數(shù)學必修一“函數(shù)的奇偶性”時，如何讓學生快速切入新課探究，理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義呢？在課堂教學時，我讓學生拿出一張紙，先在紙上畫出平面直角坐標系，然后在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖像的圖形，當學生完成這個步驟后，出示兩個操作情境及其問題：1.以y軸為折痕，將紙進行對折，然后在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，再將紙展開，觀察坐標系中的圖形。問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應的點的坐標有什么特殊的關系。2.以y軸為折痕，將紙進行對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應的點的坐標有什么特殊的關系。在教學過程中，教師緊扣本課教學內(nèi)容，以動手操作入手，借助問題啟發(fā)學生的思維，讓學生從直觀的操作逐步過渡到抽象的函數(shù)學習。

2.在思維關鍵處導入問題，突破教學難點

課堂教學是一個動態(tài)變化的過程，“問題導學”要緊扣教材和學生的思維。如果學生在學習過程中出現(xiàn)思維“盲區(qū)”時，教師巧妙地導入問題，能點撥學生的思維，從而化解教學難點，使學生在攻破問題的同時也獲得能力的提升。

第7篇：數(shù)學建模的問題范文

關鍵詞：問題意識

以問題為中心 問題情境

民主教學氛圍

“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式被認為是新課程理念下高中數(shù)學最有效的教學模式之一。以問題為中心的高中數(shù)學教學是指數(shù)學課堂教學中以有價值的問題的提出、探究和解決為線索，全面展開數(shù)學教學活動的教學方法。以問題為中心的數(shù)學教學模式要求教師和學生都必須具有“問題意識”。所謂“問題意識”，是指人們在認識活動中，經(jīng)常會遇到一些難以解決或疑惑的實際問題和理論問題，并產(chǎn)生一定的困惑、探索的心理狀態(tài)，并在這種心理的驅使下展開積極思維，探究問題，解決問題，進而提出新問題的心理品質(zhì)。當一個學生自己提出了某個數(shù)學問題，并產(chǎn)生了解決這個數(shù)學問題的欲望，便形成了“數(shù)學問題意識”。數(shù)學問題產(chǎn)生蘊含著抽象的邏輯思維活動的展開，它使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，這對于數(shù)學知識的探究和意義建構具有很強的激勵作用。因此在高中數(shù)學新課程中實施以問題為中心的教學模式對于增強教學的有效性，解決新課程中教師普遍感覺數(shù)學知識容量大與課時少之間的矛盾具有重大的現(xiàn)實意義。 本文僅就以如何建構以問題為中心的數(shù)學教學模式作一個粗淺的探究，期望能夠起到拋磚引玉的作用。

一、怎樣建構“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式。

1、什么是“以問題為中心”的高中數(shù)學教學。

所謂數(shù)學問題，就是指在數(shù)學知識的學習中從思維層面產(chǎn)生的疑難和矛盾。數(shù)學問題一般可以歸納為三種類型，即關于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關于“是什么”的問題一般屬于簡單問題，而關于“為什么”和“怎么做”則屬于復雜問題，也是最有價值的問題。例如，高中數(shù)學中“什么是等差數(shù)列？”就屬于簡單問題，而“為什么有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)？”就屬于復雜的有價值的數(shù)學問題。

以問題為中心的高中數(shù)學教學就是要抓住數(shù)學知識學習的關鍵環(huán)節(jié)，抓住思維的疑難和矛盾，產(chǎn)生問題意識，提出問題，然后通過探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學模式。

2、“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式的建構。

第一，以解決“是什么”為基礎的“事實性知識”的學習啟動教學。

以事實性知識為基礎啟動數(shù)學教學，就是指數(shù)學教學探究活動應該從引導學生學習和掌握數(shù)學基本概念開始，完成基本的知識儲備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產(chǎn)生和解決作準備。例如，高中數(shù)學在教學《同角三角函數(shù)的基本關系》內(nèi)容時，所要儲備的事實性知識就是“三角函數(shù)的定義”，也就是首先要讓學生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關于的三角函數(shù)之間有何關系？”這類問題，進而將教學推進到第二個階段。

第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構數(shù)學問題領域所蘊含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構學習教學。

如前所述，在學生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實性知識后，提出“這些函數(shù)之間有何關系？”。教師可以引導學生觀察：

之間有何關系？

學生容易發(fā)現(xiàn)：

至此，教師可以提出：這個關系對你有何啟發(fā)?

此時，一般的學生都能夠由特殊到一般地歸納出

于是，“為什么成立？”

以及“等式的成立有何條件要求？”等問題就自然產(chǎn)生了。

當“為什么成立”這類問題提出來后，教師的任務就是與學生一起互動探究，共同建構關于等式為什么成立的一系列“原理性知識”和“技能性知識”。

不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標，以原理性或技能性知識的建構為載體的第二流程是“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的關鍵環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，需要師生以“對話”方式共同“建構”和“生成”知識。教師不可以代替學生的思維，要充當學習的參與者，引導著，組織者和促進者。只有這樣，學生才能夠在問題的解決中建構知識的意義，發(fā)展心智和思維能夠。

第三，以數(shù)學問題解決策略的評價和反思促進學生思維升華的心智提升教學。

當師生通過共同探究或學生獨立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學進入第三個環(huán)節(jié)，就是讓學生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現(xiàn)學生群體對于同一個問題的不同解題思路。在學生展示了自己的問題解決策略基礎上，教師可以激勵其他學生對這些解決策略進行評價，在評價的基礎上教師再給予激勵性的點評。需要指出的是，在數(shù)學問題解答策略的點評過程中，教師一句恰如其分的表揚，一個激勵的眼神，一個親切的微笑和一個積極的手勢都會對學生的深入學習和探究產(chǎn)生極大的鼓舞，給學生的發(fā)展增添無盡的動力。

教學至此，學生的學生熱情一定會空前的高漲，學生的思維一定能夠得到升華，學生的心智必能得到提升，新問題的產(chǎn)生也就水到渠成了。

通過以上分析，我們已經(jīng)明確了“以問題為中心”的教學模式有三個流程，其中第一個流程是奠基程序，第二個流程是核心程序，第三個流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的實施需要注意那些問題呢？

二、“以問題為中心”的高中數(shù)學教學模式的實施需要注意以下三個方面

1、教師要善于創(chuàng)設問題情景，培養(yǎng)學生的問題意識。

教學實踐中，教師可以通過下列途徑為學生創(chuàng)設問題情境，以培養(yǎng)學生的問題意識。

（1）聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設問題情景

例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學中，教師除了可以講傳統(tǒng)的“國際象棋”的故事外，還可以自己構建一個更接近學生生活實際的例子。例如，筆者曾經(jīng)給學生這樣講：“同學們，現(xiàn)在我們來作一個游戲。假如從今天開始，我在一個月內(nèi)每天給你10元錢，條件是，在這個月內(nèi)，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數(shù)是前一天的2倍，有誰愿意嗎？”。這個有趣的例子一舉，學生頓時躍躍欲試，對問題產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。

當通過等比數(shù)列求和法將問題解決之后，學生才發(fā)現(xiàn)30天所回扣的“感覺很少”的錢實際上會超過1000萬元。至此，學生才茅塞頓開，并從中領略到了數(shù)學的奇妙。

（2）利用認知沖突，創(chuàng)設問題情境。

例如，在教學“線性規(guī)劃”內(nèi)容，引入教學時，教師可以提出下面的問題讓學生解答：

當教師指出這個答案是錯誤的，而準確的答案應該是最小值為13，最大值為17時，學生會很疑惑，便產(chǎn)生了認知沖突，教師便可以引入“線性規(guī)劃”的相關問題了。

2、需要教師營造民主的教學氛圍，讓學生敢于提出數(shù)學問題。

無論是課內(nèi)還是課外，要激發(fā)學生的數(shù)學問題意識，需要師生之間的平等對話，需要建立民主的教學氛圍。教師要善于鼓勵學生質(zhì)疑問難。高中學生具有強烈的好奇心強，求知欲和表現(xiàn)欲。教師在教學活動中要充分保護學生的好奇心和尊重學生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關系。教師要努力消除學生在數(shù)學學習中的緊張和焦慮心理，讓學生輕松、愉快的學習數(shù)學，消除對數(shù)學的神秘感，促進學生在寬松的環(huán)境中產(chǎn)生問題意識，進而自己提出問題。長此以往，學生將會從教師的思維中學會提出有價值的問題。

3、教師要盡可能引導學生提出有價值的問題。

高中學生的思維已經(jīng)發(fā)展到理性階段，對于“是什么”的簡單問題憑知識的記憶和簡單的問答就能夠解決，因此不應該成為課堂教學的中心問題。例如，什么是指數(shù)函數(shù)？什么是橢圓？這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過學生練習達成，不應該占用課堂中太多的教學時間。而象“如何推導橢圓的標準方程？”或者

“方程在坐標系內(nèi)對應的曲線是什么？”這類問題就可以成為課堂教學的中心問題加以探究解決。

綜上所述，“以問題為中心”的數(shù)學教學模式的構建需經(jīng)歷事實性知識的啟動教學、中心問題的提出和解決教學和思維升華的提升教學三個流程，同時要注意創(chuàng)設問題情境、營造民主的教學氛圍和提出有價值的問題等三個方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數(shù)學教師一定能夠在實踐中逐步體會到“以問題為中心”的數(shù)學教學模式對于增強高中數(shù)學課堂教學的有效性是事半功倍的。

參考文獻：

［1］、鐘啟泉，《基礎教育課程改革綱要（實行）》解讀，華師大出版社，2001年8月；

［2］、張仲文，《新課改，把權利還給學生》，教育導報，2009年12月5日；

第8篇：數(shù)學建模的問題范文

1.借助信息技術設計恰當?shù)那榫?/p>

在信息技術的條件下，老師可以借助信息技術來設計恰當?shù)那榫?，從而提高情境的生動性，提高學生的學習興趣。比如，在進行分類計數(shù)原理教學時，老師就可以結合教學內(nèi)容來設計相應的情境，例如，在A棟教學樓一共有3個樓梯口，B棟教學樓一共有4個樓梯口，那么從A棟教學樓二樓走到B棟教學樓二樓一共有多少種走法。在信息技術的條件下，老師就可以借助多媒體來展示這個問題，然后再借助多媒體技術將示意圖展示出來，這樣就方便學生理解和計算。

2.借助信息技術來詳細地展現(xiàn)情境

在信息技術條件下，老師可以將相關的情境詳細地展示出來，從而幫助學生更好地理解問題。比如，在上文的走樓梯的例子中，老師就可以借助一些動畫軟件來將具體的過程展示出來。例如，老師可以借助Flash動畫軟件來制作動畫，將學生從A棟教學樓二樓到B棟教學樓二樓的過程生動直觀地展示出來。然后學生通過觀看該動畫，可以更加清晰地理解這個問題。

二、信息技術條件下的問題設計

1.多角度地思考問題

由于在信息技術條件下，老師可以將情境的過程生動全面地展示出來，所以，在提問相關的數(shù)學問題時，老師就可以根據(jù)情境不同的過程來提問不同的問題，從而養(yǎng)成學生從多個角度來思考問題的學習習慣。例如，在分步計數(shù)原理教學中，老師就可以在不同過程中提出不同的問題，比如，在第X步中一共有多少種可能？通過在不同環(huán)節(jié)中提問問題，可以很好地提高學生多方面思考問題的能力，提高學生全面思考的能力。

2.總結規(guī)律

第9篇：數(shù)學建模的問題范文

關鍵詞：探究；發(fā)展；研學案

一、對“211問題、探究、發(fā)展教學模式”的分析

“211問題、探究、發(fā)展教學模式”理念是基于當前國內(nèi)課堂教學改革的多種成功模式，針對傳統(tǒng)課堂教學的弊端，從培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的高度出發(fā)提出的。它以課堂教學為核心，以目標性、針對性、高性能為特點，以促進教師工作轉變，變備教材、備教法為備學生、備學法，使學生動起來、課堂活起來、教學效果好起來、師生負擔減下來為目的，包括問題、探究、發(fā)展三大模塊的“課堂教學211法則”。

“211問題、探究、發(fā)展教學模式”的“課堂教學211法則”，即按照2∶1∶1的比例有三個含義：

1.時間的劃分。一節(jié)課40分鐘，“1”是分析問題，有10分鐘的時間屬于教師，老師的講不超過10分鐘。即便是在準許的時間內(nèi)講，教師也不一定是連起來講，而是該講時才講，需要講時才講；“2”是探究討論（自學探究、小組討論）占的時間約20分鐘；另外一個“1”是評價發(fā)展，約10分鐘組織學生評價以達到發(fā)展的

目的。

2.學生分組的劃分。在一個班里，把學生分成若干個4人合作學習小組，通常4人合作小組學生的組成是1個優(yōu)秀學生，2個中等學生，1個學困生。

3.學習內(nèi)容的劃分?！?”是25%學習內(nèi)容是不用講學生能自學會的，“2”是50%的學習內(nèi)容是通過小組討論才能學會的，另外一個“1”的25%學習內(nèi)容是小組之間在課堂上展示、互相回答問題，經(jīng)過老師的強調(diào)、點撥，評價后才學會的?！?”就是自己學會的，“2”是討論鞏固學會的，“1”是同學幫助、老師點撥學會的。

二、“211問題、探究、發(fā)展教學模式”在信息技術課堂的實踐

“211問題、探究、發(fā)展教學模式”在信息技術課堂的基本操作程序主要分三個基本步驟：

1.把問題變學案、創(chuàng)設情境，這個環(huán)節(jié)是“211問題、探究、發(fā)展教學模式”中的“1”，約占10分鐘時間。

2.自主探究、小組合作，這個環(huán)節(jié)是“2”，是信息技術課堂教學的重點，約占20分鐘時間。

3.成果展示、評價發(fā)展，最后這個環(huán)節(jié)是另外的一個“1”，約占10分鐘時間。

在這三個步驟中，“把問題變學案、創(chuàng)設情境”這個環(huán)節(jié)最具挑戰(zhàn)性的，必須保證學生有足夠的興趣，全身心地投入進去，所以導學案要精心設計，情境創(chuàng)設要適當；“自主探究、小組討論”是信息技術課堂的重要組成部分，是課堂走向自主的基礎，課堂是否精彩，與小組間能不能默契合作有很大關系，所以小組的建設是學生學習的關鍵，平時就要注重培養(yǎng)小組內(nèi)成員相互支持、密切配合的團隊精神，增強小組內(nèi)的凝聚力；“成果展示、評價發(fā)展”是課堂的亮點，學生最大的優(yōu)點就是有無邊無際的想象力和初生牛犢不怕虎的精神，因此，好的老師能借助點評升華，使課堂亮點百出，精彩紛呈。

1.把問題變學案、創(chuàng)設情境，是信息技術課堂的前奏

課前，把教學的重點和難點轉變成問題編寫在研學案里，這個環(huán)節(jié)是最具有挑戰(zhàn)性的，教師在一定的教育教學思想的指導下，在對教材內(nèi)容進行深入研究的基礎上，通過對學情的調(diào)查和把握，進行研學案的編寫工作。信息技術的研學案發(fā)揮的作用就是幫助學生梳理信息技術教材內(nèi)容、搭建學與教的橋梁，是培養(yǎng)學生自主學習和建構知識能力的一種重要的媒介，它具有“導聽、導思、導做”的作用。簡言之，研學案的作用就是使教學能夠適應學生實際學習的需要，溝通教與學，把教學過程由“灌”變?yōu)椤皩А?，由“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”，有利于提高學生的學習興趣和學習效率，同時還起到引導和培養(yǎng)學生自主學習能力的作用。

課前發(fā)放的研學案通常要求學生依據(jù)學案，通過主動查閱教材、工具書、參考資料、上網(wǎng)等渠道進行預習，讓學生在課前明確學習目標，寫下預習和學習過程中遇到的困難問題，做好課前的一切準備工作。如基礎知識部分可在課前完成，通過課前預習，對基礎知識中存在的疑難問題，對知識的重點、難點、疑點做到心中有數(shù)，以做到有目的、有計劃的聽課，提高學習效率。教師采用研學案知道學生進行課前預習，嘗試解決有關問題，目的明確，不僅能把學生直接引入到具體的教學內(nèi)容中，讓學生在自學中深入思考，提高自學能力，而且也便于教師對學生的預習情況進行檢查，使學生的課前預習真正落實到實處。

情境創(chuàng)設，是信息技術課堂的開始。教師要從學生實際出發(fā)，聯(lián)系舊知識、聯(lián)系生產(chǎn)實際和社會生活實際，激發(fā)學生的學習興趣和動機，使學生產(chǎn)生好奇心和求知欲。在信息技術教學設計的過程中，我深深體會到情境的創(chuàng)設對于提高學生學習興趣、激發(fā)學生的求知欲、開啟學生的心智是多么重要。

創(chuàng)設“角色”情境是信息技術課堂教學中最為常用的教學情境。創(chuàng)設“角色”情境要從學生的心理特點出發(fā)，在創(chuàng)設情境的時候，要本著一個原則：“緊緊圍繞教學目標，情境是要為教學服務的”，選擇的情境應能使教學內(nèi)容與之有機地融為一體，要避免情境內(nèi)容的牽強附會，不要盲目追新，切忌生搬硬套。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“許多聰明的、天賦很好的學生，只有當他的手和手指接觸到創(chuàng)造性勞動時，他們對知識才會覺醒起來。”我認為，教師應當好像導演一樣，根據(jù)學生情況和教材內(nèi)容而創(chuàng)設不同的“角色”，把講臺變成學生施展才華的舞臺，去激發(fā)學生的好奇心和求知欲，點燃思維的火花。如，在設計“表格數(shù)據(jù)的處理”學案的時候，選擇的“角色”就可以是如何做班主任的小助手，幫助老師進行期中考試成績分析，這一個情境雖然普通，但是卻很典型，與學生的生活密切相關，并且能引發(fā)學生的好奇心，帶著問題一步步去建構自己的知識，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力；在上“搜索引擎”一課的時候，讓學生扮演一個導游的“角色”，講解如何運用搜索引擎設計一個旅游計劃；在上“文本信息加工”一課時，讓學生扮演“個人名片”的評委，分別對不同的作品打分等。學生在創(chuàng)設的情境下，精神集中、情緒高漲，在這樣的狀態(tài)下掌握知識，既迅速又牢固。

2.自主探究、小組合作，是信息技術課堂的核心

學生在自學、初步感知的基礎上，明確了課堂的教學目標后，就開始小組討論與交流

自主探究是相對于“被動學習”而言的。在這個教學過程中，教師的任務是適時地給學生以適當?shù)囊龑АⅫc撥，讓學生在探索和體驗中得出結論。這樣做才能逐步培養(yǎng)學生收集、處理及解決實際問題的能力，從而提高學生的信息素養(yǎng)。例如，在學習“網(wǎng)頁的鏈接”一課時，我首先要學生明確本節(jié)課要學習的三個任務，在每個任務之后都有一個屏幕錄像演示動畫，讓學生帶著問題去自主探究。在探究的過程中如果遇到不能解決的問題，一方面可以借助屏幕錄像演示動畫獲得幫助，另一方面也可以小組討論、嘗試解決。教師巡回查看學生的學習過程，及時了解學生的學習進度、掌握情況，以指導者的身份對小組解決不了的問題進行點撥。出人意料的是，我發(fā)現(xiàn)學生在信息技術方面的接受能力和自學能力都很強，在課堂上我只需點到為止即可。

小組合作學習是指學習者在小組中為了達到共同的學習目標，齊心協(xié)力完成指定任務的一種學習方式。新課程倡導師生之間應相互交流、相互溝通，學生之間也應如此。小組合作學習就是學生之間相互學習、彼此交流知識的過程，也是相互幫助、相互溝通的過程。這樣才能使學生有更多的機會給予他人幫助，或者接受他人幫助。因為在學習過程中，提供幫助的人不只是教師一個人，還有每天在學習中朝夕相處的同學。利用小組合作方式開展信息技術課的學習，不僅使學生能學會學習，而且使學生樂學、

好學。

合作學習小組一般由4名學生組成，教師在信息技術課堂上既要充分“利用”好4人合作小組中的1名優(yōu)秀學生資源，又要給優(yōu)秀學生提供“自助餐”，保證他們學得更好，這是第一層目標。第二個目標，要通過小組互相討論，促進2名中等的學生“向上分化”，把其轉化成優(yōu)秀生，以此擴大優(yōu)秀生比重。第三個目標是把學困生向著中等的群體推進。從理論上“消滅”了學困生，充分體現(xiàn)了教育對每個學生的尊重。

在合作小組討論的學習過程中，小組長要把各組員在自學中遇到的問題總結起來讓大家一起思考、討論，最后各小組長把組內(nèi)不能解決的問題歸納起來，以便在班內(nèi)交流時能解決這些問題。在這個過程中，教師要充分發(fā)揮其主導作用，通過巡視和參與，了解各組探究情況。當學生有困難時，教師不要輕易地給出“標準答案”，而是設法引導，讓學生自己做出正確或接近正確的答案。

3.成果展示、評價發(fā)展，是信息技術課堂的亮點

在小組討論后，進行小組成果交流展示，也就是全班學生一起交流。在信息技術課堂教學過程中，學生通過自主探究、小組合作完成學習任務后，相應的評價方式也應兼顧自主與合作。采取學生的自評、互評和教師的評價等多元評價方式，這樣既尊重了學生在評價中的自主性，又使學生養(yǎng)成了在評價中學會聆聽、接受、合作，學會正確地評價自己和他人的好習慣。在整個學習過程中，評價貫穿教學的始終：教師以評價引導學生自主、合作探究的方向；學生以評價培養(yǎng)自信、自立、自強。師生雙方通過評價獲得反饋信息，引導著師生的共同發(fā)展、共同提高。

成果展示評價的目標是著眼于學生的未來發(fā)展，除了評價學生掌握的學科基礎知識和技能外，還要評價學生創(chuàng)作過程和創(chuàng)作成果進而促進學生的創(chuàng)新能力，問題解決能力，實踐操作能力、信息素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高、而不是對學生進行成績評比，成果展示評價是以培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)、實踐能力和創(chuàng)新精神為目的、以促進學生發(fā)展為目的、切實支持了學生的過程性評價，提高評價的效率和質(zhì)量。

成果展示環(huán)節(jié)是一個讓學生充分展示自我、完善自我、交流思想的環(huán)節(jié)。信息技術課一個突出特點就是每節(jié)課都能讓學生通過完成“任務”來形成一件件電腦作品。學生在組內(nèi)通過自我評價和相互評價挑選出“最優(yōu)秀”的作品，教師通過網(wǎng)絡廣播將作品在全班展示，并讓學生邊演示自己的作品，邊講述作品的創(chuàng)作過程和意圖，將自己的勞動成果與大家共享。學生在剛開始評價作品的時候，往往憑直覺說好與不好，教師在評價過程中要時刻注意培養(yǎng)學生的評價能力，也就是說讓學生掌握評價的標準。這一點非常重要，因為只有掌握了評價標準，學生評價時才能做到胸中有“則”，才能評得中肯恰當。在剛開始時可以直接告訴學生評價的標準，比如，對學生制作的“個人名片”作品進行評價時，可以告訴學生從比例是否協(xié)調(diào)，色彩是否搭配，整體布局如何、細節(jié)上有無缺陷等方面入手進行評價。還有很重要的一點，就是要教育學生要善于發(fā)現(xiàn)“亮點”，也就是作品中大家值得學習的部分。因為評價不僅僅是挑剔，更重要的是傳播和發(fā)揚美的事物。

經(jīng)過一段時間的實踐證明，“211問題、探究、發(fā)展教學模式”應用在高中信息技術教學中，讓學生的學習態(tài)度、合作意識、綜合能力等方面都有了不同程度的提高，老師在這種模式下也從課堂上解放出來。這說明“211問題、探究、發(fā)展教學模式”是適合高中信息技術教學的一種教學模式，符合新課程的理念，符合學生的身心發(fā)展規(guī)律，因此，具有一定的推廣性。雖然在實踐中積累了一定的經(jīng)驗，但由于筆者的能力有限，所以還有很多不足之處需要在以后的實踐中不斷完善。

參考文獻：

[1]王麗珍，.中小學信息技術課程探究型教學模式[J].中國電化教育，2003（03）.