高中數學函數概念與性質精選(九篇)

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第1篇：高中數學函數概念與性質范文

摘要：在高中數學整體體系中，函數的地位舉足輕重，主要起著承上啟下的作用，在初中階段函數基本定義表達以及函數圖象的基礎上，再認識函數這一概念，主要體現在如何理解函數的定義。高中數學中著重研究函數的奇偶性、單調性以及周期性等性質。為學習其他函數以及導數、極限和積分打下堅實的基礎。本文重點探討"函數思想"的教學和重要意義，以期引起師生的重視。

關鍵詞：函數思想 高中數學 意義

初中數學就給出了函數的定義，然而高中數學在初中教學的基礎上不斷新增函數的概念，著重指闡明函數主要用映射的原理，這種新的提法對學生深入理解函數的理論、內涵、思想提出了更高的要求，只有捋順之間的種種聯系，悟出函數思想的真諦，才能更加靈活自如的運用函數思想來解決實際的數學問題。哲學認識論認為，認識來源于實踐，自然人們對"函數思想"這一概念的認識也不例外，同樣源于人們的生產實踐活動，人類社會的不斷變化是一個量變和質變統(tǒng)一的過程，這種量變的概念恰恰符合了函數中變量的概念，因此，"函數思想"可以很好的用來解決一些與量變有關的實際問題。

函數能夠進入中學階段的數學教材有賴于德國的克萊因和英國的貝利。克萊因認為，數學教育的統(tǒng)一和貫通離不開函數思想和函數的概念，他認為"函數概念，應該成為數學教育的靈魂。以函數概念為中心，將全部數學教材集中在其周圍，進行充分地綜合。"中學數學教學內容離不開函數思想教學，函數思想教學可以更有效地促進教學效果的提高。因此，貫徹函數思想于高中數學教學的始終的方法值得一線數學教師深究，在此，本文愿提出一點拙見。

在初次講解函數思想時，對于學生來說，興趣是最好的老師，所以老師首先應激發(fā)學生足夠的興趣去了解函數思想，掌握函數的基本含義，從而激發(fā)其積極性。教師要特別注重定義的講解，一定要具有層次性，讓學生抓住函數思想的重要要素，充分理解函數思想的深層意義，然后，教師再歸納總結出邏輯嚴密的函數定義。函數關系好似兩個變量之間架起的一座橋梁，函數圖象在直角坐標系中就是變量x和y之間的橋梁，以一定的數學關系將二者聯系起來。

高中函數思想的教學具有四大意義，包括函數的知識導向功能、應用導向功能、考試導向功能和教育導向功能。知識導向功能是指函數思想在高中數學中所占的比例較大，是貫穿高中數學的主線，可以說是構建高中數學所有知識的骨骼，涉及到不等式、三角、幾何、數列等內容，所以把握運用好函數有助于輻射別的知識點，拓寬視野，提升數學函數思維。函數的應用導向功能主要是指函數問題運用于解決日常生活中所涉及的數學問題。比如交通燈的切換時間等，這些日?，F象蘊涵著不同變量之間的數學關系，而這種關系一般可以采用函數模型來探索。函數思想的考試導向主要是指高考數學每年涉及函數問題的比例較大。函數思想的教育導向功能主要是指通過函數模型的建立來解決日常生活中的數學問題，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。

函數思想在高中數學教學中占據如此舉足輕重的地位，這就要求教師在函數教學過程中應注意以下幾點策略：

首先，教師必須重視函數定義的教學。雖然，初中數學就已經引入函數這一概念，但是學生所掌握的只是關于函數表層的一些特征，而函數的抽象意義學生并沒有領會到，抽象地說，函數就是指對應關系。函數是一個"變化過程"和函數是一組組"對應關系"這兩種描述是從不同的角度對函數的解讀。函數的抽象層面是學生比較難以理解的，一般來說當教師講解完函數的定義后，直接將函數表達法寫作y=f（x）時，一些同學竟然把f和x的關系誤解為乘數關系，所以，學生并沒有了解函數真正的抽象意義。而如果老師在寫下這一表達式之后，接著介紹"f代表自變量和因變量直接的對應關系，對于定義域內任意的x（這是寫下"x"），通過對應f（寫下"f（x）"，x在括號內），對應出唯一的一個y（寫下表達式"y="）"，這樣學生就不會再有以上的那種誤解。

其次，在指導函數解題時，教師要做出改進。教師務必讓學生引起函數的定義域如何制約函數。比如，函數奇偶性中指出的"對于函數定義域內的任意一個x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性應該著重強調。也就是讓學生特別注意在判斷函數奇偶性時函數中變量的范圍。還要引導學生恰當的運用函數的性質，比如周期性、奇偶性、單調性等。條理化函數的性質，通過具體題目的解析，透視出題目中所隱藏的函數性質，簡化解題思路和解題過程，從而增強學生分析問題的能力。

最后，教師應注重數學思想的滲透。恰當分析函數圖象特征，提高學生將數學和圖象結合的解讀能力。函數圖象的呈現形式應歸納為幾何問題，函數圖象比函數式更為直觀。函數教學過程中，一定要以相對簡單的函數圖象入手，細心解讀函數式與函數圖象的邏輯關系，以及函數的性質如何在函數圖象中表達出來。學生理解了函數的圖象之后，再進行函數問題的構建、解答就更為簡單了。另外，教師應恰當的引入用方程思想了解決函數問題，這樣可以簡化難題，思路清晰。還可以運用多媒體教學儀器，更為直觀的反映函數圖象的變換過程，加深理解與記憶。

總而言之，本文重點明確了函數思想在高中數學中的重要地位，以及其在初高中數學之間承上啟下的作用，指出了函數思想在數學教學和數學學習中的知識、應用、考試和教育四大導向功能。另外本文還提出了教師在傳授函數思想時應當注意的問題和可以選擇的策略，對教學有一定的指導意義。本文的目的是讓教師和學生充分認識到函數的重要性和函數與其他數學問題之間的聯系，從而指導師生在函數學習的過程中進一步摸索不同數學問題之間的聯系，貫通數學思想。

參考文獻：

[1]孟兆福，楊繼.函數的思想方法[J]

[2]白永慶.運用函數思想解題[J].考試

第2篇：高中數學函數概念與性質范文

關鍵詞：高中數學；有效教學；策略；高中生

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）01-0059-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.035

隨著新課程改革的深入，高中數學教學面臨著新的要求。即數學教師要堅持“以學生為本”，改變傳統(tǒng)的教學觀念，創(chuàng)新教學方式，構建高效的數學課堂，激發(fā)高中生的數學學習興趣。但是，很多高中數學教師采用“一言堂”的教學方式，使高中生處于被動學習狀態(tài)，導致高中生對數學失去興趣。因此，確保高中數學有效教學，切實提高學生的學習效率，就成為了高中數學教師應該思考的問題。下面，筆者根據自己的實際教學經驗，闡述一下高中數學有效教學的策略。

一、制定明確的目標，營造輕松的氛圍

很多高中數學教師在教學中缺乏目的性，即沒有教學目標，隨意性較大，往往想到哪里就講到哪里，容易對高中生造成困擾，不利于高中生全身心地投入到數學學習中。因此，高中數學教師在新時期必須要制定明確的教學目標，激發(fā)高中生的學習興趣，善于營造輕松愉悅的課堂氛圍，使高中數學課堂充滿活力。比如，在講高中數學“三角函數的誘導公式”時，教師應先制定教學目標：牢固掌握五組誘導公式；熟練運用公式進行三角函數的求值、化簡及恒等證明；能運用“化歸思想”解決與其他知識相結合的綜合性問題；滲透分類討論的數學思想，提高分析和解決問題的能力。教學方法是先由學生自學，然后由數學教師設置一些問題供學生思考，在此基礎上通過練習理解概念，完成教學任務，使數學課堂變得更加和諧。根據任意角的三角函數定義可知，兩個角若終邊相同，那么它們的三角函數值也應該相同。由此導出公式①sin（α+2kπ）=sinα，cos（α+2kπ）=cosα，tan（α+2kπ）=tanα，（其中k∈Z）。誘導公式①是把絕對值大于360°的任意角的正弦、余弦、正切的三角函數問題，轉化為絕對值小于360°角的正弦、余弦、正切三角函數問題。

二、加強學習技巧指導，激發(fā)參與熱情

高中數學教師在日常教學中不僅要注重學生的數學成績，還要加強對學生學習技巧的指導，在課堂上能夠有效地突出教學重點和難點，真正提高課堂教學效率。同時，教師還要激發(fā)高中生的參與熱情，鼓勵他們積極參與到課堂討論中，揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。比如，在講高中數學“等差數列”時，教師應該考慮它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質。從圖象上看，等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，據此得到等差數列的概念，我要求學生理解三點：（1）從第二項起；（2）公差d一定是由后項減前項所得；（3）每一項與它前一項的差必須是同一個常數。在高中生理解概念的基礎上，我讓他們將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d。為了深化概念的理解，激發(fā)學生的興趣，我找了5組數列，讓學生判斷是否是等差數列，是等差數列的找出公差。在歸納等差數列通項公式時，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生分組討論an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協作意識，又化解了教學難點。

三、組織師生互動探究，構建教學情境

高中數學教師要善于構建和諧的師生關系，師生互動探究，讓高中生把數學教師當成朋友。同時，數學教師要與時俱進，掌握現代化教學手段，構建數學教學情境，提高課堂教學質量，拓寬高中生的視野。高中數學新課程標準提出：高中數學課程不應該只局限于接受、記憶、模仿和練習，要鼓勵高中生自主探索、動手實踐、合作交流。比如，高中數學“正弦定理”這課，它既是初中“解直角三角形”這一內容的直接延拓，也是三角函數一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，可以轉化為三角形的計算問題。在教學時，我設計了生活化的教學情境：如圖，船從港口B航行到港口C，測得BC的距離，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒有測得CA距離，如果船上有測角儀，我們能否計算出AB的距離？然后組織師生互動探究，學生提出應該測量角A和角C。此時，我給出角A為75°，角C為45°。這時學生會回憶起直角三角形的性質：直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角；已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。然后學生就找到了解題的思路，只要過點B做垂直于AC的高，然后將三角形ABC變成兩個直角三角形，就可以順利地解出答案了。

四、開展課外訓練，培養(yǎng)學生的求知欲

數學教師要將課堂教學和課外實踐有機結合起來，拓寬高中生的數學知識面，鍛煉高中生的數學知識運用能力，讓高中生可以充分展示自己的才華。而且，課外活動的選擇要從實際學情出發(fā)，結合教學內容，才能得到事半功倍的效果。在現實生活中有許多實際問題可以通過建立數學模型來解決，如家庭日用電量計算和月用電量計算、出租車付費問題、住房問題、儲蓄問題等。例如，我?guī)ьI學生進行數學案例分析：修水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩平面與水平面成一定的角度?，F某地有一條水壩，河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤角水平線AB的夾角為30°，沿這條直道向上行走10m時人升高了多少？通過對案例的研究和討論，加深了學生對數學的喜愛。當然，也可以讓學生通過自己動手動腦制作一些數學模型，培養(yǎng)學生的動手能力。如用橡皮和鐵絲制作正方體的各種截面示意模型等。總之，只要學生對數學有信心，能夠開動腦筋，有正確的學習方法，就一定可以提高數學成績。

參考文獻：

第3篇：高中數學函數概念與性質范文

反思性教學是新課改教學中重點關注的問題，因為，通過反思性教學，不僅可以對教學過程進行優(yōu)化，還可以提升自我，最為重中之重的是可以提高教學質量與效率。而對于反思性教學來說，主要分為三個反思階段，即，課前、課中、課后。而在高中數學教學中，反思性學習的實踐和思考是十分重要的。

【關鍵詞】

高中數學；反思性學習；實踐；思考

所謂反思性教學，指的是在相關的教學基礎上，老師將教學目標和學生的相關學習規(guī)律融入其中，對整個課堂教學進行認真細致的研究和教學過程的思考完善，進而促進教學效果。當然，反思性的教學也可以從某種層面認為是促進學生智力發(fā)展的最有力的平臺，因為，反思性學習可以幫助學生有效的學習到知識的本質。正是如此，在高中數學教學課堂上，反思性教學是老師對各教學環(huán)節(jié)進行反思，提高教學質量與效率，優(yōu)化課堂教學的重要手段。

一、高度重視課前反思，充分做好教學準備工作

近幾年，隨著課程改革的力度越來越大，對老師的要求也越來越高，反思性學習也被例如眾多教師教學的要求大綱中，老師不僅要以身作則，反思自我，還要在反思的過程中充分做好教學準備，對相關的教學計劃進一步完善，而且也要對教學過程進行整改和完善，進而提高課堂的教學質量，也就促使反思性教學引起越來越多的教師的關注，尤其是眾多的高中數學教師，在這方面的關注度日益增高。高中數學老師在反思自己的課堂教學時，大多對課后的反思持以高度的重視。但就實際情況而言，作為課前反思、課中反思、課后反思是數學教學活動必不可缺的環(huán)節(jié)，尤其是課前備課的反思尤為重要，因為它是高中數學課堂教學活動順利開展的前提條件，它的存在不僅僅是為了保證清晰的課堂教學思路，最重要的是幫助老師發(fā)現自己的課堂教學設計中存在的問題并及時改正。另一方面，高中數學老師通過反思性學習的實踐與思考幫助老師避開了經驗主義，貫徹落實“以學生為主體的教學觀念”的教學觀念。換而言之，高中數學老師在課前反思的過程中要注意到以下幾點。首先，要有清晰且實效的教學目標，明確知識的重難點，從而選擇合適的教學方法，進而提高數學課的教學效率；其次，教學內容要與學生的實際情況相結合，合理規(guī)劃教學內容和練習題，并及時為學生答疑解惑。最后，采取靈活、高效、實用的教學方法，從而提高課堂教學效果。以高中數學最重要的知識內容——二次函數的性質與圖象為例。首先，在課前反思這一階段，高中數學老師要對教學的內容教師在課前反思時，需要對相關的教學內容以及目前學生的相關學習情況進行反思，之后對自己的教學方法和思路進行設計和改善，制定出科學的教學目標，將教學過程中的重點問題、難點問題等清晰完美地傳遞給學生，從而達到優(yōu)化高中數學教學課堂的目的。二次函數問題對于高中生來說并不陌生，因為在初中的時候就對二次函數的圖像和性質進行了基本的了解和學習，但是對于二次函數的零點問題、單調性問題、對稱性問題等并沒有進行相應的了解和學習，所以，高中的數學老師就需要針對這一問題分析了解學生的學習狀況，畢竟高中數學學次函數是在已經學習過的函數的相關概念和性質的基礎上進一步的探究和學習。再加上高中生已經對教科書上的相關例題進行了預習，因此，學生在學習這部分知識點時，數學老師對涉及到這一部分知識點的問題進行精選，因為題不在多而在精，在于學生的舉一反三的能力，只有這樣，才可以更好的調動學生學習的求知欲。

二、課中反思需要高度重視，進而優(yōu)化教學過程

作為課堂教學反思環(huán)節(jié)之一的課中反思也是非常重要的，需要高度重視。因為，課中反思可以幫助高中數學教師及時地掌握學生學習過程的動態(tài)信息，反思自己的教學手段與教學方法是否達到了相應的預期效果。此外，老師還要通過不斷地反思尋找自己的教學靈感，不斷地改進和完善教學思路與教學方法，進而提高課堂教學質量。與此同時，老師還要提高自己的隨機應變的能力，因為高中數學的課堂教學涉及了多種因素，其過程復雜而具有動態(tài)性，十分容易發(fā)生意外，如果老師可以隨境應變，機智的解決突發(fā)狀況，十分有助于教學進度的進行，反之，若是高中數學老師無法靈活地改變自己的教學計劃，那么教學任務就無法順利的完成。所以，課中反思對老師來說十分重要，尤其是數學老師，及時地反思關注學生的學習反應，引導學生進行自主學習，增加解題的經驗。例如在學習高中數學《等比數列》這一單元時，講解知識，分析相關知識點與問題，對學生進行提問等等教學階段，老師需要合理分配這些部分所用到的時間，給學生留夠足夠思考探究的時間與空間。

三、加強課后反思力度，課堂教學質量需深化

課后反思的力度需要加強，因為它是對高中數學教學課堂進行全方面考量的保證。在這個環(huán)節(jié)中，是課堂教學質量深化的保證，因為它可以對老師的教學理念、手段、質量等進行總結，進而找到自身教學中存在的問題并進行改善和提高，從而達到課堂教學質量深化的目的?！兜炔顢盗小肥歉咧袛祵W學習的重要一課，老師可以對這一整課的教學過程進行反思。這一章節(jié)在數列這一單元是最基本的一課，這章節(jié)的基本知識與概念是學生認識等差數列和在后面學習等比數列等知識的基礎，尤其是對等差數列的通項公式推導過程是提高學生分析、總結、推理等能力。此外，數列問題有著極大的規(guī)律性和轉化性，例如再把握了相關定義概念后，可以將數列的相關問題轉化為公差與首項等基本存在量解決相關題目。

結語

總而言之，反思性學習不僅幫助老師提高數學教學質量和課堂教學效率，還幫助學生提高自己的學習質量。因此，高中數學老師師不僅自己要重視反思性學習的重要性，還要重點養(yǎng)成反思性學習的習慣提高自身的學習效率和質量。

作者：李金杰 單位：烏蘭浩特市第四中學

參考文獻：

[1]劉干平.高中數學在新課程教學中的實踐與思考[J].新課程學習(社會綜合),2009,(12):244.

第4篇：高中數學函數概念與性質范文

關鍵詞：高中數學；類比思想；學生學習

類比是指比較兩個研究對象在形式、屬性、特征和關系等方面的類似之處，從而推斷兩者在其他方面類似的推理方法，有利于發(fā)現兩個研究對象之間存在的規(guī)律. 在高中數學教學中，數學教師有意識地培養(yǎng)學生的類比思想，不但可以幫助學生對數學知識溫故知新，讓學生發(fā)現數學新舊知識間的聯系，而且可以將復雜抽象的數學知識簡單形象化，易于學生理解與掌握，筆者從事高中數學教學多年來，不斷進行數學思想方法在高中數學教學中實效性的探索與研究，在本文中以案例分析的形式說明類比思想運用于高中數學教學之中的優(yōu)越性，希望能給讀者帶來一定的幫助和參考.

[?] 合理運用類比思想服務于教學之中，由淺入深幫助學生構建數學新知

在高中數學教學內容中，很多數學概念的知識點間相似之處較多，而在學習新概念的時候，數學教師需要將其與學生已掌握的概念進行類比，從而幫助學生較好地理解與掌握新概念. 例如在講解“點、線、面間的位置關系”時，高中數學教師可以利用類比思想培養(yǎng)學生的空間想象能力. 如平行線的傳遞性在平面和空間都成立，而平面條件下成立的命題“如果直線ab，bc，則a∥c”，拓展至空間時則不成立，而這樣對數學概念進行有效類比更有利于學生學習數學新概念，對數學概念的認識更為準確.又如高中數學教師在講解函數性質時，可以指導學生利用函數圖象與實例，讓學生以函數角度去類比處理不等式、方程和數列等問題，這樣既可以幫助學生熟練應用類比思想，又可以幫助學生構建完整的知識體系. 再如高中數學教師在講解復數運算時，可以將復數運算與實數運算相類比，而解題中常用的數形結合、換元法等解題方法與思路，也在某種程度上是類比思想的體現.同樣，在講解數學定理時，如果教師只是要求去學生死記硬背，不注重對定理發(fā)現過程的理解，那么學生很容易忘記，無法做到理解運用. 雖然立體幾何中的某些定理已經過證明，學生只需要了解運用即可，但是如果教師有意識地利用類比思想對定理證明的過程進行適當講解，就可以拓寬學生的思維，提高學生發(fā)現問題、提出問題和解決問題能力，強化學生利用類比思想分析和解題的意識，幫助學生加深對數學新知識的理解、掌握和靈活運用.

第5篇：高中數學函數概念與性質范文

關鍵詞：高中數學；課前預習；分層引導；概念細節(jié)

教過高中的人都聽學生抱怨過數學不好學，實際上我們細究原因，許多學生根本沒打牢固基礎，基礎不牢固怎么建設數學的“高樓大廈”？數學到了高中階段，逐漸變得抽象難懂，這就從客觀上敦促我們在課堂教學中一定要結合學生認知規(guī)律設置有針對性的教學方法，狠抓基礎，這樣才能徹底吃透概念，掌握基本的分析和思考能力。鑒于此，筆者結合多年的一線課堂教學，對怎樣狠抓基礎，提高高中課堂教學效率進行分析與討論。

一、做好課前預習

凡事預則立，不預則廢。學習的過程其實是對客觀知識從陌生到熟悉再到認知的過程，所以，在有限的課堂時間里，我們就需要讓學生提前做好充分的預習準備，這樣我們在課堂上就能主抓主要問題，進行有針對性的解說和練習?？梢哉f，預習是有效提高學生對教學重點捕捉率的工具，所以我們一定要結合教學內容和學生認知的節(jié)點設置有針對性的預習導案，引導和啟發(fā)學生完善基礎概念認知，圈點出知識重難點。

以高一數學課程集合的概念為例。集合的概念很簡單：一些能夠確定的不同的對象看成一個整體就是集合，但是教學中我們會發(fā)現越是感覺簡單的東西越是容易疏忽。所以，我們一定要設定預習導案，引導學生深入探索集合的概念和性質，從整體上了解知識：（1）什么是集合？找到集合概念中的關鍵詞（讓學生詳細認知集合的概念）。（2）集合有什么性質？（3）隨意說幾個集合（此導暗藏殺機實際考察了學生對集合概念和性質的預習）。（4）請看這邊的描述哪個是集合：A：春天的花朵（考查學生對集合確定性的理解）；B：{1、3、1、4}（考查學生對集合互異性的掌握）；C：集合{甲、乙、丙}與集合{丙、甲、乙}是同一集合嗎？（考查集合無序性的運用）。這樣通過詳細的預習導案，將本課的基礎知識給學生層層細引，從而為提升課堂效率奠定堅實的基礎。

二、設置分層教學

需要承認的是，一個班級幾十個學生肯定存在認知能力和知識結構上的差異，所以即便學生都做好了課前預習，但是我們還是不能沿襲傳統(tǒng)的一刀切的教學模式，否則就會導致優(yōu)等生“吃不飽”，學困生“吃不了”。這就要求我們務必結合學生的認知能力將他們大概劃分成2～3個層次。然后根據不同層次設計具體的啟發(fā)和引導方案，這樣才能保障一節(jié)課讓所有學生都有收獲。

例如，高中數學“函數的奇偶性”教學大綱給出的教學目標是：（1）掌握函數奇偶性的基本概念；（2）弄懂判定函數奇偶性的主要方法；（3）能畫出奇函數和偶函數的示意圖。面對這樣的教學目標，假如我們實行一刀切的教學方式，很可能基礎薄弱的學生跟到第二層那就卡住了。所以，筆者根據學生認知能力分開層次來引導：（1）基礎薄弱的學生一定要保證掌握函數奇偶性的基本概念，掌握基本的判斷方法；（2）優(yōu)秀生能在此基礎上畫出典型的奇函數和偶函數的圖象?？梢越o出例題如下讓大家探索實踐：偶函數y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z），奇函數y=2x，y=x-1+x。這樣分層設置，能讓不同認知能力的學生都夯實基礎知識，收獲知識和信心，實現高中數學課堂效率的全面提高。

三、誘導知識漏洞

當前的高考數學除了后面的綜合能力型大題，前面的將近一百分全是基礎能力題，這都是對基本概念和用法的考查。所以，課堂教學中我們要能在學習基礎概念的過程中通過一定的手法誘導學生暴露知識缺陷，將認知漏洞彌補在萌芽中。

教學不等式的解法時筆者就拋出下例來引導學生把握知識細節(jié)：求解不等式2x（x+3）

概括地講，基礎知識是我們掌握數學規(guī)律解決實際問題的根本。課堂教學中，我們一定不能忽視對基本概念的解說和靈動展現。我們只有以學生為中心，結合他們的實際認知規(guī)律，有針對性地整合教學內容，才能驅使他們進行詳盡的探索與研究，最終通過總結歸納，升華知識脈絡，徹底掌握知識生產和發(fā)展的過程、知識遷移技能，完成教學目標。

第6篇：高中數學函數概念與性質范文

【關鍵詞】 高中數學 課堂教學效率 思考

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）10（a）-0121-01

高中學習，是學生學習生涯中的關鍵時期，因此教師在進行備案授課時應該格外重視其教學效率以及學生的學習效率。然而在實際教學中，很多教師只重視知識的傳授數量而忽視了其質量，導致學生學習任務加重而對知識不得其解，因此根據新課標的要求，對高中數學課程進行了改革，教師順應改革方案調整教學策略，提高高中數學的課堂教學效率。

1 通過多媒體教學調節(jié)課堂氣氛

通過多媒體技術采取復習回顧——概念講解——例題講解——練習的授課模式，讓同學們在系統(tǒng)化、圖像化以及活躍性的課堂氛圍中進行知識的學習，提高教師的授課效率。

例如教師在講解二次函數的最值時，可以通過提問的方式進行復習回顧。

（一）函數的定義是什么？

（二）函數y=ax+b的性質

教師通過舉手提問法增強學生的學習主動性以及教學參與性，通過學生的回答指出復習的重點所在。并且進入下一個環(huán)節(jié)：概念講解。

教師：剛才我們已經復習了有關函數的定義與性質問題，現在我們來進行二次函數的學習，并且請大家探討二次函數的性質是什么？

y=ax2+bx+c

教師通過PPT將二次函數的圖像畫出，運用圖像展示的方法對學生進行提問。

教師：這是一個二次函數，有哪個同學能夠總結出這個二次函數的性質嗎？

學生：二次函數的性質共有3點，首先它的圖像是拋物線，其次當a>0時，拋物線開口向上，a

教師：這位同學說的基本正確，分析二次函數的性質，我們應該從它的定義域、值域、奇偶性、周期性以及增減性、解析式的特點等方面考慮，這樣在進行例題學習時才能夠更加有效。

2 通過發(fā)揮學生的主觀能動性提高課堂教學效率

高中數學課堂，十分重視綜合能力的考察，因此教師在進行授課時，可以對學生進行分組，通過不同的組別進行解題比賽，從解題的成果來觀察學生的學習能力。

例如，準備多道例題，讓同組的學生對習題進行合理分配，然后規(guī)定時間進行解題，對不同的題目進行不同的時間設置，通過解題時間以及解題類型，教師可以及時發(fā)現學生所擅長的題型以及解題速度，在進行后期指導時便能夠有針對性、有目的性的對差生查漏補缺了。

例：在正方體中，是的中點，是底面正方形的中心，求證：平面.

本題考查的是線面垂直的判定方法.根據線面垂直的判定方法，要證明平面，只要在平面內找兩條相交直線與垂直。

通過教師的習題答案以及解題思路分析，讓同學們找出自己解題時的不足，并且根據自己的不足尋找例題進行解析并且交由老師指導。

3、通過教學反思進行高效率教學

教師在授課的過程中并不是作出的所有決定都是正確的，因此其應該時刻發(fā)現自身存在的不足，對自己的教學質量以及教學方案進行反思。

（一）反思問題的提出

教師可以通過問題的設置，對自己的教學質量與教學效率進行一次反思，通過對問題的出現原因，糾正自身存在的不足，提高教學質量與效率。

（二）反思表格

反思表格的制定，是通過學生的評分觀察自身在授課中的不足與優(yōu)點從而進行改正與提高。

（三）反思總結

對一個階段的教學活動進行反思總結，對提高教學效率的方式繼續(xù)應用，對不利于教學效率的方式棄之如帚。

結語

高中數學課堂教學效率的提高，對學生知識的吸收有應用都有很大的幫助，因此在實際教學中，應該不斷改進教學方法，進行教學思路的創(chuàng)新，提高教學質量與優(yōu)化教學形式。

參考文獻

第7篇：高中數學函數概念與性質范文

關鍵詞： 數學圖形 高中數學教學 教學有效性

高中數學課堂普遍存在教學效率低下的情況。高中數學課堂基本是以學生聽為主，學生被動地接受老師傳授的知識。要提高教學課堂的有效性，就要使學生能夠主動參與學習，與老師一起交流協作。如果老師在教學內容設計上充分運用數學圖形，并且有意識地培養(yǎng)學生看圖識圖、理解運用圖形的能力，加快學生的解題速度，提高學生的解題水平和技巧，使學生獲得成就感，更愿意主動參與學習，進而有利于提高高中數學教學的效率與有效性。

一、培養(yǎng)學生運用數學圖形的能力

（一）發(fā)揮教科書上圖形的價值

學生使用的教科書，是國家根據學生需要掌握的知識點和需要培養(yǎng)的能力編寫出來的。人教版高中數學教科書上，基本每一章節(jié)都有許多圖文結合的例題，這些數學圖形在教師教學過程中起到至關重要的作用，能幫助學生獲取更多知識。教師應該在教學過程中充分發(fā)揮教科書上圖形的價值，在黑板上板書，靈活使用數學圖形快速解題，并強調數學圖形給解題帶來的方便，強調學生不可忽視數學圖形在高中數學中的運用，而不是一帶而過，忽視這些可以輔助教學、使效果更佳的工具。

在高中數學學習過程中，學生總是會遺忘前面或者初中學習過的知識，在使用數學圖形的時候，教師就可以使用數學圖形引導學生回憶前面學習的內容，深化學生的印象。在高中數學教學過程中，往往會遇到很復雜的題型，這時候教師應該指導學生使用數學圖形輔助解題，比如，高中三角函數圖形與性質這一塊內容，它在高考中占有舉足輕重的地位，但是這一章有大量需要牢記的公式，瑣碎的知識點也特別多，很多高中學生學習這一塊知識點的時候，都感覺比較困難。教科書上出現的大量的三角函數的圖形可以幫助學生學習，例如正弦、余弦、正切等函數的圖形，這些圖形的作用就是輔助學生理解并運用三角函數中的性質、對稱性和最值高效地解題。

（二）巧用教科輔導書上的習題

在高中數學學習過程中，必定要使用教科輔導書，同時還需要積累豐富的解題經驗，這是由于數學具有多樣性和靈活性，需要學生具備靈活運用知識的能力和發(fā)散思維。這就要求學生在接觸多種變式的題型時，能把從教科書上學到的知識活用。通過教科輔導書，學生可以加深對書本知識的理解，構建高中數學知識體系，總結出解題思路及規(guī)律。如此一來，不管以后再碰到什么樣的同知識的題型，都可以把數學知識融入到各類題型中，跳出題型的禁錮，做到快速、精準地解題。比如高中三角函數的例題，設銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，求∠B的大小。講解這道三角函數題目時，教師可以把三角形的示意圖、正弦和余弦的函數圖表示出來，幫助學生解答該題，根據題目中的a=2bsinA，根據圖形推理出正弦定理：sinA=2sinBsinA，則sinB=1/2，再根據正弦圖形確定正弦值為1/2對應的三角形的度數，所以就能簡單快捷地確定ABC為銳角三角形得∠B=30°。

二、數學圖形優(yōu)化數學教學有效性的作用

（一）培養(yǎng)學生的數學圖形思維

高中數學中有很多抽象的概念，因此學生要學好數學就需要發(fā)展自身抽象數學思維，而數學圖形能夠幫助學生將抽象概念具體化、直觀化、形象化，幫助學生培養(yǎng)圖形數學思維，使得高中學生學習數學的難度降低，提高高中數學教學的有效性。

（二）培養(yǎng)學生解答數學題目的作圖能力

高中數學大部分的題型都是要通過作圖輔助解答的，比如，三角函數、立體和平面幾何、極坐標方程及參數方程等題型都是需要學生作圖完成的，所以高中數學教師應該培養(yǎng)學生使用數學圖形的習慣，造就學生的作圖能力。學生具備了作圖能力，就能夠使用數學圖形輔助解題。

（三）對學生拓寬解答問題的途徑有幫助

高中數學中很多題目有許多種解決方法，學生不應該該被一種方式方法拘束，在解答高中數學題目的過程中，要學會使用圖形分析題目，或應用簡圖或者是示意圖加深對題目的理解，從而尋找到更多的解題途徑，找到解答題目最簡便的方法，同時在這個過程中學生能對高中數學知識進行系統(tǒng)復習，在原有知識體系中增加數學圖形模塊和數式模塊。

三、結語

高中數學教學一直深受社會各界的關注，只有不斷探索，不斷改革，提出新的教學方法，才會推動數學教學的進步。數學圖形在提高高中數學教學的有效性方面的作用有：能夠培養(yǎng)學生的數學圖形思維，鼓勵學生積極參與課堂，提高學生團結協作和創(chuàng)新能力，促使學生在高中數學學習上取得更大的進步。

參考文獻

第8篇：高中數學函數概念與性質范文

數形結合高中數學數學思想“數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數、以數解形和兩個方面?！弊鳛楦咧袛祵W教學的重要理念，數形結合的方法有助于實現教學抽象知識的具體化和形象化。實現二者在教學過程中的相互轉化，教師可以借助這個轉化的過程來想方設法教會學生正確的解題方法。高中數學比較難，尋求高效簡便的解題方法至關重要。本文重點歸納和分析這方面的教學方面，以期有助于學生更完整地形成一定地解題思路。

一、數形結合在數學教學中的作用

“數形結合”的方法在教學中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數學教學中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數學知識的銜接和過渡做好引導工作。我們知道初中數學知識相對于高中數學知識來說要簡單很多，有很強的模仿性，學生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數學知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數學概念的理解的基礎上，才能掌握住重點。這對學生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進入高中階段學習數學知識時，學生需要經過一個過渡階段，來對到來的學習過程有個適應過程。對于高一學生來說要轉變他們的思維方式：從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學生的認知習慣，所以教師要借助“數形結合”的思想方法來引導學生做好初高中階段的銜接，尤其是學生學習過程和思維方式的轉變。為了幫助學生接觸數學所在的日常生活，令學生不再對高中數學產生厭學情緒，因此有必要數學課本中的知識和問題聯系日常實際生活，將數形結合思想盡可能體現于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學生更好地解決問題，更好地理解抽象的數學知識，這在一定程度上減輕了學生的學習負擔，盡可能激發(fā)學生對學習數學的興趣。

二、高中數學教學中數形結合的具體運用分析

1.以數轉形，達到直觀的效果

“數”和“形”之間是對應的關系。在高中數學中往往存在一些比較抽象的數量問題，對此學生在短時間內掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優(yōu)勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分數學問題的時候，我們能夠借助“數”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數學問題。

例如，假如方程X2-4x+5-m=0正好存在四個不一樣的實數解，求方程中實數m的取值范圍。

解：我們設y1=X2-4x+5-m，函數y2=m。那么方程X2-4x+5=m的解便是兩個函數圖像的交點的橫坐標。由于方程正好存在四個不一樣的實數解，所以兩個圖像的交點也存在四個。具體見圖一。從圖像中我們可以看出，實數m的取值范圍是（1，5）。

2.在抽象函數中有效運用數形結合的方法

在高中數學教學過程中，經常會遇到一些與函數性質相關的命題。如此對于學生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數形結合的方法，就會簡單許多。例如偶函數知識點的講解，假設y=f（x）為偶函數，并且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范圍。解決這一類抽象問題，結合圖形要是直接的數學推導容易很多。這一問題的解決，就可以先應將相應的圖形畫出來，見圖2。

所以，從圖2中我們就能直觀地看出這個函數是偶函數。同時，依據已知條件就能求得a的取值范圍。

3.數形結合在記憶函數性質中的運用

高中數學中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數形結合的方法，學生就能有效解決不同類型的抽象數學問題，這就有助于學生更好地記憶和鞏固函數知識。

例如，在高中數學中關于三角函數的題目。這一類問題的解決，就要求學生一定要將tanx、cosx、sinx等的函數性質記熟。那么，學生就可以通過數形結合的方法來記憶。如此不但有助于時間的節(jié)約，而且很容易就能記全。如學生在記憶sinx函數的有關性質時，就可以畫出sinx的具體圖形。這樣學生就能對sinx的單調區(qū)間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區(qū)分；也就是說學生要記住sinx的圖形，就能基本記住sinx的性質。

4.數形結合在解決函數問題中的運用

縱觀每一階段的數學教學宗旨，其目的都是在與鍛煉學生實際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應的方法。這一類問題通常被稱為應用題。應用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關數字來解決問題。所以，就要求學生借助具體的圖形來形象展現出問題的核心，接下來借助數學推導解出正確的答案。例如，高中數學題目中有些是關于求值域、最值的，那么就會體現出上述的問題，然而學生通過數形結合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學生的探索精神，使其對數學知識的學習更加積極主動。

三、結束語

綜上所述，數學學習的過程中經常會用到數形結合的思想方法，使抽象的數學知識直觀化，使數學問題更加容易理解，更加地生動化，尤其是數學的本質問題，通過數形結合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應用，以便將數學的魅力展現出來，學生學習數學的難度也就會大大降低?？梢詫W生學習的主體性和積極性充分發(fā)揮出來。不僅激發(fā)了學生的學習興趣，更重要地是大大提高了學習數學的課堂效率，有助于學生創(chuàng)新思維和教學思想的培養(yǎng)。

參考文獻：

第9篇：高中數學函數概念與性質范文

高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決實際問題的能力。下面我就談一談對新課改背景下高中數學教學的感悟。

1.做一個“多角色”的高中數學教師。

1.1“學習型”教師。課程改革要求教師不僅是課程的實施者，同時也是課程的研究者。很多新課程、新內容是以前教材沒有涉及的，需要教師自己在實踐中摸索、研究。對高中數學教師來說，應該有廣博的與數學教育密切相關的自然科學、人文社會科學知識，良好的文化修養(yǎng)，以及廣泛的興趣等。同時嶄新的數學課程內容也要求教師要有現代的數學知識儲備。所以教師要不斷加強專業(yè)知識修養(yǎng)，不斷汲取教育科學研究理論，還要對近、現代數學知識、思想、方法都能理解和掌握，更深一步對各類知識融會貫通，能從現代數學的視角下審視、指導數學的教法。積累教學方面的經驗，形成一套在實際中不斷完善的科學教學方法，以保證教學水平的提高。

1.2“設計型”教師。教師應該根據學生的認知水平的發(fā)展及基礎現狀和已有的知識經驗，在教材的基礎上對新課程理念和教材內容有更深入的理解，更多地研究和創(chuàng)造數學素材，設計出反映數學內容的問題和情境，激發(fā)學生的學習動機，引導啟發(fā)學生自主探索、合作交流。運用教學理論分層次，有區(qū)別地設計教學活動。針對不同的教學任務，采取不同的教學活動方式進行教學。使學生在掌握知識的同時獲取廣泛的活動經驗，形成自學能力。從而使高中數學課改有利于學生的發(fā)展。

1.3“合作型”教師。許多教師在課堂教學中希望學生順從地接受自己的觀點，對學生提出的不同觀點應付了事，從而壓抑了學生個性思維的發(fā)展。新課標要求數學課堂上應建立民主、平等、和諧的師生關系，所以教師要以朋友的身份與學生互相幫助、互相鼓勵與啟發(fā)，激發(fā)學生的好奇心、求知欲，培養(yǎng)學生的主動意識和進取精神。在課堂上留給學生一定的時間，鼓勵學生提出問題，提出不同的見解，完全讓學生感到師生雙方的合作關系，以使其自由地發(fā)揮主動性與創(chuàng)造性。師生只有在相互平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中合作學習，才能在新課程下共同發(fā)展。

2.倡導積極主動、勇于探索的學習方式。

學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數學課程設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

3.注重提高學生的數學思維能力。

高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。

4.幾何畫板非常直觀，有利于學生對概念的理解、突破難點。

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透于高中數學的各個部分。其中，通過觀察指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等的圖像，來歸納出這些基本初等函數的性質，是教學中的重要環(huán)節(jié)。在有關函數的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而收到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖像。如在同一個直角坐標系中作出函數y=x■，y=x■和y=x■的圖像，比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應地變化。如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統(tǒng)教學只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系；利用《幾何畫板》則可以設計三個參數，使A，ω，φ變動起來，固定其中的兩個參數，讓第三個參數變動的方法，從而更加直觀地顯示出這三個參數的影響。這樣教學既快速靈活又不失一般性。

5.在數學課堂教學中讓學生活躍起來。

5.1抓“文眼”設疑導思?！拔难邸奔唇滩恼鹿?jié)重點、難點的關鍵處。在此處，教師要精巧地設疑，并注重抓住教材關鍵，去突破教材難點，適時、適度地引導學生思考問題，幫助他們掌握數學概念和數學結論，達到舉一反三、觸類旁通，鍛煉學生知識遷移、比較、分析、獲取信息、知識提取和解決實際問題等各方面的能力的目的。

5.2在學習誤區(qū)設疑導思。所謂“誤區(qū)”就是學生在學習中最容易產生錯誤的地方，這也正是教學的難點所在。針對這些誤區(qū)巧妙設疑，輔以引導，可以化難為易，使學生走出學習誤區(qū)。用這種方式教學，學生的興趣濃厚，而且對所學內容不容易忘記。