常用的數(shù)學(xué)建模方法精選(九篇)

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第1篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向為數(shù)學(xué)教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學(xué)研究項目“基于數(shù)學(xué)建模的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，有效激勵了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽設(shè)立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學(xué)建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，筆者自2001年以來一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作，每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點，以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模活動的實踐，筆者對高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x進(jìn)行了探討，并總結(jié)了高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x

（一）數(shù)學(xué)建?；顒幽軌驖M足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識相對薄弱的，但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才，這就要求我們既要進(jìn)行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學(xué)生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建模活動為這些學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以擴(kuò)充學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的知識拓展能力、綜合運(yùn)用能力；還可以豐富學(xué)生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢源龠M(jìn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力，推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學(xué)建?；顒樱瑢?shù)學(xué)教師本身也是機(jī)會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，教學(xué)水平和科研能力都會逐步提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師也能夠?qū)W會一定的科學(xué)研究方法，增強(qiáng)實踐教學(xué)意識，對于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師更善于在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，推動教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

（一）高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課，不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識，同時還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動有助于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動性，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強(qiáng)。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識的時候，必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則，揚(yáng)長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學(xué)理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)實用性。在開展數(shù)學(xué)建?；顒又校獜拈_設(shè)數(shù)學(xué)實驗課入手，普及數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模在實際當(dāng)中的應(yīng)用。

從目前課程設(shè)置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這就需要我們進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動，給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的啟示，使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以及對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的進(jìn)一步研究，我們提出了在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法，掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題的技能。數(shù)學(xué)實驗課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實驗為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要堅持貫徹指導(dǎo)思想，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)的模式。

（三）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索

在高職院校的實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取在大一第二個學(xué)期，由各系推薦，學(xué)生自愿的方式開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修課。這一階段主要給學(xué)生補(bǔ)充一些必要的數(shù)學(xué)知識及軟件應(yīng)用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺，熟練計算機(jī)的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機(jī)的實現(xiàn)，得出計算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學(xué)生，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行培訓(xùn)，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學(xué)生自己選擇進(jìn)行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓(xùn)練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識與經(jīng)驗。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

（一）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

確定對于高職學(xué)生實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后，重點就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學(xué)生的，近幾年也有不少針對?？茖W(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生既在學(xué)中做，又在做中學(xué)。而在針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的集中訓(xùn)練中，要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競賽隊員的組合，強(qiáng)調(diào)三人各有專長，有的數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)，有的計算機(jī)軟件應(yīng)用能力較強(qiáng)，還有的擅長文字表達(dá)。這一階段要擴(kuò)展學(xué)生知識面，打牢基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“廣、淺、新”。強(qiáng)化訓(xùn)練歷年競賽真題，使學(xué)生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學(xué)實驗課，應(yīng)先從初等模型入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題。教師有意識引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補(bǔ)充多少知識，學(xué)生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí)，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同，所以要先適當(dāng)補(bǔ)充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期，有些專業(yè)的學(xué)生會開設(shè)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計，所以后半學(xué)期會在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

這樣通過一個學(xué)期的數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴(kuò)充知識面，學(xué)習(xí)新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強(qiáng)化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)階段，學(xué)習(xí)時間可以比較集中。這一時期應(yīng)利用典型模型，結(jié)合實際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法，讓學(xué)生在具體模型中體會學(xué)習(xí)機(jī)理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件，掌握它的強(qiáng)大功能，還要求部分擅長計算機(jī)軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學(xué)生做賽前的強(qiáng)化練習(xí)，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，有助于促進(jìn)教師知識結(jié)構(gòu)的更新與擴(kuò)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]陳艷.數(shù)學(xué)建模對實現(xiàn)高職高專數(shù)學(xué)素質(zhì)教育之分析[J].學(xué)理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第2篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

數(shù)學(xué)建模是對一個實際問題，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，借助數(shù)學(xué)語言刻畫和描述一個實際問題，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)處理得到定量或定性結(jié)果，供人們分析、決策、預(yù)報和控制。如今，國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域都涉及到數(shù)學(xué)建模技術(shù)，它已成為對被研究對象的特性進(jìn)行仿真和系統(tǒng)研究必不可少的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)建模解決實際問題一般分為五個環(huán)節(jié)：(1)模型假設(shè)，即必要合理的簡化假設(shè)，符號說明；(2)模型建立，即局部問題分析，進(jìn)行公式推導(dǎo)得到基本模型；(3)模型求解，即用數(shù)學(xué)方法借助于計算機(jī)得出精確或近似結(jié)果；(4)模型檢驗，即模型的結(jié)果分析與檢驗，誤差分析；(5)模型應(yīng)用，即對以上過程進(jìn)行反復(fù)多次實驗，直到很好的解決問題。

二、高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模的必要性

1.數(shù)學(xué)建模有力補(bǔ)充了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育

目前，我國高職高專院校所開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程大多還是注重理論，教學(xué)偏重理論推導(dǎo)，過于強(qiáng)調(diào)解題技巧，忽略實際應(yīng)用，使得很多學(xué)生覺得學(xué)了數(shù)學(xué)沒什么用途。然而，從科學(xué)技術(shù)的發(fā)展趨勢來看，未來技術(shù)人員不但要掌握基本數(shù)學(xué)理論、常用數(shù)學(xué)方法，更重要的是解決實際問題的基本能力，因此在教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與相關(guān)課程的有機(jī)結(jié)合和相互滲透，而數(shù)學(xué)建模是解決這個問題的有效途徑。他能夠廣泛聯(lián)系不同學(xué)科知識，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力相結(jié)合的最佳結(jié)合點。數(shù)學(xué)建模課程系統(tǒng)性強(qiáng)，實際案例分析比例大，聯(lián)系實際的領(lǐng)域?qū)?，有效改善了傳統(tǒng)教學(xué)中知識與能力脫節(jié)的弊端。因此，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多得接觸一些實際應(yīng)用問題，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景，體會數(shù)學(xué)的思想和方法。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生多種技能

數(shù)學(xué)建模用到的知識比較寬泛，而且從問題的提出到問題的解決，都沒有固定答案和模式，因此給了學(xué)生更大的自主性和想象空間。學(xué)生需要通過圖書館和網(wǎng)絡(luò)搜集資料，進(jìn)行自學(xué)，經(jīng)歷獨立思考、深入探索、小組成員相互討論、相互協(xié)作的實踐過程，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，獨立思考能力，相互協(xié)作能力和創(chuàng)新意識。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)建模中大量繁瑣的計算問題都可以通過計算機(jī)軟件來實現(xiàn)，很多問題只要編制一些簡單的程序即可得到滿足要求的數(shù)值解，另外，很多抽象難懂的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的幾何圖形，都可以通過計算機(jī)直觀顯示。因此，這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中還需要熟練掌握必要的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab,Lingo,SPSS，Mathematica，提高了學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)軟件解決實際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模有利于促進(jìn)高職高專院校教師隊伍水平的提高

高職高專教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為服務(wù)、生產(chǎn)、管理等第一線培養(yǎng)適用的高技能復(fù)合型人才，這就要求高職高專院校的教師不僅需要具備扎實的理論知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，更要具有較強(qiáng)的從事本專業(yè)工作的能力。數(shù)學(xué)建模活動的創(chuàng)造性和知識的廣泛性，對指導(dǎo)教師提出了更高的要求，這就促使教師不斷優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，改革課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法，不斷提高教育教學(xué)質(zhì)量。

4.數(shù)學(xué)建模有利于推進(jìn)高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革

高職高專院校是培養(yǎng)高技能復(fù)合型人才的基地。而如今，高職高專數(shù)學(xué)教育面臨著諸多問題，如教材不規(guī)范、不統(tǒng)一，教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時少，生源素質(zhì)總體偏低，學(xué)生積極性不高等，根據(jù)高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，以計算機(jī)為輔助工具的思想方法，更有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，對高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到巨大的促進(jìn)作用。

三、高職高專院校開展數(shù)學(xué)建模的兩點思考

1.完善獎勵激勵政策有利于數(shù)學(xué)建模活動的持續(xù)開展

數(shù)學(xué)建?；顒邮且豁椣到y(tǒng)工程，需要耗費(fèi)教師大量的時間和精力。只有在教學(xué)管理中對數(shù)學(xué)建模競賽取得的成績給予充分肯定，并且給予政策支持和物質(zhì)獎勵，才能充分調(diào)動師生參與的積極性，促使數(shù)學(xué)建?；顒拥某掷m(xù)開展。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

第3篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

（一）數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況，為完成教學(xué)進(jìn)度，很多教師在內(nèi)容處理上，偏重理論與習(xí)題的講解，忽略應(yīng)用問題的處理與展開，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識不夠，也不知道該如何應(yīng)用，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是社會生產(chǎn)實踐、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等生活當(dāng)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)簡化、抽象而形成的某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或幾何問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以教師在教學(xué)過程中利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模實例中，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到數(shù)學(xué)無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時也體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。把數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)中教學(xué)可以充分調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，使學(xué)生充滿把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際問題中的渴望，把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正變成“我要學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（二）利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，聯(lián)想能力，洞察能力，以及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對同一問題可從不同的角度、用不同的數(shù)學(xué)方法解決，最終尋找一個最優(yōu)的方法，得到一個最佳的模型，因而有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。建模的過程同時也是將實際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程。

（三）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神，交流、表達(dá)的能力。建模過程中學(xué)生每人的思想都必須通過交流才能達(dá)成一致，其結(jié)果還要用語言表達(dá)清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達(dá)出來，就不會被人們所理解和接受。

（四）數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。利用數(shù)學(xué)建模競賽前的培訓(xùn)和課外數(shù)學(xué)軟件上機(jī)的實踐，使大學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，使數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力得到一定程度的提高。同時有效利用培訓(xùn)時間，開設(shè)數(shù)學(xué)軟件的專題教學(xué)，使學(xué)生更熟練地掌握并應(yīng)用多種軟件的操作和編程方法，有助于促進(jìn)大學(xué)生綜合運(yùn)用軟件知識、數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解答現(xiàn)實問題的能力，也是對大學(xué)生動手和動腦能力一種綜合培訓(xùn)，更是數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用等綜合能力提高的有利時機(jī)。

（五）數(shù)學(xué)建模是提高青年教師業(yè)務(wù)水平的好幫手。通過數(shù)學(xué)建模競賽，很多青年指導(dǎo)教師獲益匪淺。這主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，讓自己在高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)的教學(xué)過程中底氣更足，理解更深。在上課進(jìn)行講解的時候可以理論聯(lián)系實際，使得教學(xué)生動飽滿，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽，逼迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，特別是spass、matlab等數(shù)學(xué)建模常用軟件，在邊學(xué)邊用的過程中，軟件操作能力得到大大提高，這樣又會反哺給下一屆參賽學(xué)生，使得學(xué)生能夠共同進(jìn)步。

二、數(shù)學(xué)建模可以推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

（一）數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。目前，大多數(shù)高校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中偏重理論和計算，而忽略了概念產(chǎn)生的實際背景和對數(shù)學(xué)方法的實際應(yīng)用。因此，在實際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加部分概念的現(xiàn)實背景材料和貼近實際生活的案例，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、原理和方法的形成過程，體會到數(shù)學(xué)思維的美妙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時在課堂教學(xué)中還可以適當(dāng)介紹運(yùn)籌優(yōu)化、統(tǒng)計與數(shù)據(jù)建模、決策分析等方面的知識。這些教學(xué)內(nèi)容的改革可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)。

第4篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 獨立學(xué)院 課程改革 實踐能力

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代初在我國理工科大學(xué)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)課程。由于數(shù)學(xué)建模過程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過程，因而對于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用。而數(shù)學(xué)建模的多媒體教學(xué)，作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強(qiáng)等優(yōu)點，對于發(fā)揮學(xué)生的主體作用、促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。

目前國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當(dāng)時均處于探索階段，并且從目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)文獻(xiàn)可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學(xué)建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關(guān)系，然而，盡管不少普通大學(xué)和研究型大學(xué)都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學(xué)院實際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革基本空白，對數(shù)學(xué)建模課程的具體化改革對象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見。

云南師范大學(xué)文理學(xué)院建模課程開展時間較短，從內(nèi)容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學(xué)文理學(xué)院的實際探討數(shù)學(xué)建模課程的改革及其成效，從而達(dá)到促進(jìn)建模的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量，同時提高自身的素質(zhì)水平。

1 在獨立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

云南師范大學(xué)文理學(xué)院自辦學(xué)以來，針對學(xué)生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學(xué)生的特點，梳理學(xué)生的優(yōu)勢，客觀評價學(xué)生，掌握學(xué)生的優(yōu)勢、優(yōu)項，樹立教學(xué)信心，以積極的態(tài)度開展教學(xué)工作。培養(yǎng)學(xué)生處理相關(guān)信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)建模過程中，我們引導(dǎo)學(xué)生針對所研究問題進(jìn)行收集、加工，處理和應(yīng)用信息的能力。學(xué)會提煉有用信息，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息，并學(xué)習(xí)使用計算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。

在建模過程中我們要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數(shù)學(xué)模型去描述解決他們，逐步達(dá)到觸類旁通的效果。

另外，因為數(shù)學(xué)建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實生活中的實際問題，通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學(xué)生的論文寫作能力和創(chuàng)新能力，同時提升學(xué)生的參與意識，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。所以在獨立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有重要的意義。

2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點和存在的問題

2.1 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點

（1）先修課程和應(yīng)用課程較多。數(shù)學(xué)建模課程需要眾多的先修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件課程，如數(shù)學(xué)分析、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、圖論、計算方法、計算數(shù)學(xué)、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學(xué)院在開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的前期或者同時開設(shè)上述相關(guān)課程，因為需要具備扎實的專業(yè)功底，才可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。

（2）教學(xué)方式靈活多變。各大高校數(shù)學(xué)建模課程是基本是案例式教學(xué)，每個章節(jié)以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯(lián)系較為緊密的身邊的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關(guān)聯(lián)度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)和接受能力。教學(xué)方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學(xué)生平時作業(yè)點評）等。

（3）教學(xué)設(shè)備手段先進(jìn)。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進(jìn)的投影多媒體教室，并且開設(shè)了與建模相關(guān)的Matlab，Mathematica等數(shù)學(xué)軟件。

（4）實用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預(yù)測模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模課程的實用性。

（5）課程較難學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫(yī)療領(lǐng)域（看病排隊問題）等，采用的各領(lǐng)域的知識較多，很多時候都是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，需要很高的領(lǐng)會能力和接受能力，這對學(xué)生和教師要求都比較高。

2.2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程存在的問題

本文作者從2011年開始講授數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程存在的問題。

（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》教材是我國自開設(shè)建模課程以來比較權(quán)威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學(xué)時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內(nèi)容多且涉及的數(shù)學(xué)建模方法很少，學(xué)生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學(xué)生來說，專業(yè)基礎(chǔ)不是很扎實，教材一些內(nèi)容較深，學(xué)習(xí)起來較為吃力。

（2）課堂教學(xué)基本以教師為中心，教師采用純講授的教學(xué)方法，學(xué)生很少參與，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與積極性，學(xué)生也怕學(xué)。

基于上述問題的存在，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進(jìn)行教學(xué)改革，勢必影響教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關(guān)于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式進(jìn)行改革。

3 對云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程改革嘗試的思路

本文作者從2011年開始教授數(shù)學(xué)建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學(xué)文理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程改革思路，經(jīng)過幾年的實際教學(xué)和競賽指導(dǎo)，主要收獲如下：

（1）主體教材輔助方法、軟件教材進(jìn)行教學(xué)。目前作者使用的姜啟源編寫的《數(shù)學(xué)模型》對于獨立學(xué)院的學(xué)生來說這本教材內(nèi)容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進(jìn)行補(bǔ)充、重組和開發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進(jìn)行教學(xué)安排，并插入歷年建模真題和常用方法進(jìn)行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學(xué)生進(jìn)行建模論文的寫作，根據(jù)我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和競賽的實際（對歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對章節(jié)進(jìn)行取舍。

（2）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革。由于數(shù)學(xué)建模課程要進(jìn)行實戰(zhàn)演練，在學(xué)期配備相應(yīng)的建模大作業(yè)習(xí)題，如手機(jī)購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實際問題，要求學(xué)生在指定的時間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學(xué)生的解決實際問題的能力。同時學(xué)院也積極聘請省級建模專家進(jìn)行專題講座，提高大家學(xué)習(xí)的積極性。

（3）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)競賽團(tuán)隊。我院近年來連續(xù)積極組織學(xué)生參加各類官方、民間數(shù)學(xué)建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊，除了學(xué)期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)，教師負(fù)責(zé)制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現(xiàn)教師的專長，提高了課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）開設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的軟件課程。為了讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)建模中來，我們從大學(xué)一年級就有針對可開設(shè)數(shù)學(xué)軟件和建模講座。開設(shè)Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在運(yùn)籌學(xué)等課程中，有意識地讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的排版練習(xí)，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。

（5）通過積累建立數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)資源。如本校學(xué)生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時作業(yè)

教師教案、課件等，數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文等學(xué)習(xí)環(huán)境和信息交互空間。另外，給學(xué)生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預(yù)測問題，地區(qū)人口預(yù)測問題，網(wǎng)吧問題等進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)建模課程與實際應(yīng)用結(jié)合起來。

（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結(jié)合的方法進(jìn)行課程考核。根據(jù)問題的大小，由學(xué)生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎(chǔ)上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，從而提高學(xué)生的建模能力。

（7）積極組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和各類網(wǎng)絡(luò)建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，連續(xù)兩年組織學(xué)生參加“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)良。并且由信息工程學(xué)院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學(xué)建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。

4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)

我校作為獨立學(xué)院從2010年開始嘗試開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，推動大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育方面，進(jìn)行了一些探索和實踐，并同年開始組織學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)建模競賽和網(wǎng)絡(luò)建模競賽，成效顯著。

首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;

2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;

由于從2012年開始，數(shù)學(xué)建模競賽組委會對建模獎項做了限制調(diào)整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎?wù)伎偑勴椀?6.7%，省級二等獎?wù)伎偑勴椀?.33%，省級三等獎?wù)伎偑勴椀?5%。

2013年“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績?nèi)珖泉?，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認(rèn)證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎(chǔ)認(rèn)證，獲獎率100%。

2013年全國數(shù)學(xué)建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎?wù)伎偑勴椀?0%，省級一等獎?wù)伎偑勴椀?0%，省級二等獎?wù)伎偑勴椀?0%，省級三等獎?wù)伎偑勴椀?0%。

2014年全國數(shù)學(xué)建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎?wù)伎偑勴椀?6.7%，省級一等獎?wù)伎偑勴椀?6.7%，省級二等獎?wù)伎偑勴椀?3.3%，省級三等獎?wù)伎偑勴椀?3.3%。

可以看到從開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來，我校的數(shù)學(xué)建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力，同時增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力都獲得了很大的提升。

參考文獻(xiàn)

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第5篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑。

1、必須從數(shù)學(xué)教材、教學(xué)本身結(jié)合高考導(dǎo)向來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高數(shù)學(xué)思維能力。雖然數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學(xué)生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。首先我認(rèn)為可以利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的基本數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。可通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

2、應(yīng)盡可能地注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)廣泛的滲透到了各個學(xué)科，促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢。

在建模教學(xué)中應(yīng)重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等學(xué)科知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、優(yōu)化、測量等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。我們在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的呼應(yīng)，不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的重要途徑。

3 、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實際問題的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

三、 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

第6篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門課程合并為一門課程，即開設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪砣〈哆\(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學(xué)。下面就該課程開設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進(jìn)行分析。

一、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時大約為64或56（包含試驗教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不透徹，在實際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門課程分開教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時。

二、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時豐富，教學(xué)過程中能夠以生產(chǎn)生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實際價值，使學(xué)生認(rèn)識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識為企業(yè)或個人創(chuàng)造價值，改變運(yùn)籌學(xué)“無用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實際案例源于社會、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計算機(jī)編程實現(xiàn)。因此，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識解決實際案例的整個過程。教學(xué)過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建?；パa(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實際問題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計算機(jī)的發(fā)展使得開設(shè)該課程在操作上可行。隨著計算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計算，實際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開展。

3.大學(xué)生的知識儲備使得開設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級學(xué)生，通過公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。同時，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識解決實際案例所需的基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備。因此，開設(shè)該課程是可行的。

第7篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能給學(xué)生滲透一些諸如函數(shù)、不等式、數(shù)列模型等基本模型，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)理論知識和現(xiàn)實生活相聯(lián)系，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，都大有裨益。在實際課堂教學(xué)中，我們應(yīng)不拘泥于教材，盡可能通過形式多樣的活動增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在教學(xué)設(shè)計上多費(fèi)心思，設(shè)計開放性的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生感受實際問題數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用的成功和數(shù)學(xué)建模的樂趣。

一、滲透建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在平常的學(xué)習(xí)和生活中，就蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問題，如果我們能注意捕捉，將此作為課堂上數(shù)學(xué)建模的例子，將數(shù)學(xué)知識拓展延伸到生活應(yīng)用中，學(xué)生就更容易產(chǎn)生興趣，也樂于探究。比如，銀行存款貸款的利率問題、商場促銷折扣問題、彩票中獎概率問題等，都與學(xué)生有著這樣那樣的聯(lián)系。在授課過程中適當(dāng)巧妙地引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一章內(nèi)容時，我給學(xué)生舉了一個教育基金的實例：父母從孩子出生那年開始，每年在孩子生日時都會存一筆錢，作為他以后讀大學(xué)的費(fèi)用，假設(shè)按現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來看，四年大學(xué)每年需要10000元費(fèi)用，四年就是四萬元。而如果大學(xué)所需費(fèi)用以每年10%的速度增加，而銀行的現(xiàn)行利率恒定為4%，如果是18歲上大學(xué)，那么父母每年存多少錢最劃算呢？因為這個問題涉及學(xué)生的實際生活，他們參與的積極性就很高，課堂氣氛也活躍起來。如果按照傳統(tǒng)方式計算，則題目運(yùn)算量非常大。這時，我順勢引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，以數(shù)列規(guī)律去計算。這樣，通過精選貼近學(xué)生生活的實例，提供給學(xué)生直觀、感性的材料，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望便被充分調(diào)動起來，以最佳的切入點將數(shù)學(xué)模型引入教學(xué)過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

二、滲透建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在生活中有很多類似于求解效率最高問題、用料最省問題等優(yōu)化問題的實例，可以利用導(dǎo)數(shù)建模求解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：生活中我們經(jīng)常用海報去做一些宣傳，現(xiàn)請你設(shè)計一張豎向張貼的長方形海報，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應(yīng)如何選擇海報的尺寸，以使周邊區(qū)域最??？

解析：如果假設(shè)版心高為x，則寬為dm，周圍區(qū)域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導(dǎo)數(shù)，得：

所以版心的寬為：

當(dāng)x∈（0，16）時，S′（x）<0;當(dāng)x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函數(shù)S（x）的最小值，即最小值點。得出結(jié)論：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。

這樣的教學(xué)注重學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。不僅讓學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)會解決實際問題，發(fā)現(xiàn)捷徑，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)解題速度，化繁為簡，開發(fā)學(xué)生的智力。

三、滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

通過滲透數(shù)學(xué)建模思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法，為他們今后解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的實際問題奠定基礎(chǔ)。比如教給學(xué)生統(tǒng)籌建模方法，就是統(tǒng)籌安排時間和工序的方法，這種方法能解決生活和生產(chǎn)的過程中許多安排時間和工序的問題，并且基本原理非常簡單，所以應(yīng)用非常廣泛。

例如：現(xiàn)在我們從開發(fā)商手里買新房時大都是毛坯房，在入住之前需要室內(nèi)裝修，但裝修的工序多而復(fù)雜，具體工序和所需時間見下表，你能幫助家長合理地安排裝修隊的工序嗎？

模型假設(shè)：根據(jù)工序時間和順序，先繪制出工序流線圖如下，然后根據(jù)流程圖確定具體時間計劃表。

這樣將數(shù)學(xué)建?；顒优c生活中的具體實例相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，注重數(shù)學(xué)建模思想的滲透，使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，方法，觀察，分析和解決實際問題的習(xí)慣和意識。

總的來說，每一個數(shù)學(xué)知識、定理的形成都是一個建模的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實就是學(xué)習(xí)建模的過程。新課改倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，真正培養(yǎng)其應(yīng)用能力。所以教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，在問題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的過程。堅持以學(xué)生為主體，發(fā)揮其主觀能動性，以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力為出發(fā)點，逐漸滲透符合實際的建模教學(xué)，為高中數(shù)學(xué)課改開創(chuàng)一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供新的方向。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；教學(xué)實踐；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G643文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2012)01-0228-03

The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching

LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2

(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)

Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.

Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching

數(shù)值分析作為高等院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程和很多理工科專業(yè)的公共課，主要研究求解數(shù)學(xué)模型的算法及有關(guān)理論，是求解數(shù)學(xué)模型的不可缺少的途徑和手段。在信息科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)值分析課程中所介紹的數(shù)值方法更顯得極其重要。與其它數(shù)學(xué)課程的最明顯的區(qū)別在于，數(shù)值分析是一門更注重應(yīng)用的科學(xué)，特別注意在方法的精確性和計算的效率之間的平衡。傳統(tǒng)的教學(xué)模式只注重講授數(shù)值方法的原理，算法的理論推導(dǎo)占據(jù)了整個教學(xué)過程的大部分時間，再加上缺乏實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，就使得學(xué)生不能很好的運(yùn)用所學(xué)的理論去解決實際問題[1]。

既然數(shù)值分析主要研究數(shù)學(xué)模型的求解算法及有關(guān)理論，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)值分析的教學(xué)中是可行的[2]。為有效地實施數(shù)值分析課程的實踐教學(xué)，本文主要介紹了幾個針對數(shù)值分析不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)案例，這些精選的案例都涉及到相關(guān)的數(shù)值分析理論和方法。通過對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立和求解，將數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)值分析教學(xué)進(jìn)行有機(jī)的融合，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)效率，而且可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)值方法求解實際問題的能力。

1數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)值分析課程教學(xué)有機(jī)融合的必要性

數(shù)值分析是一門理論抽象但實踐性較強(qiáng)的課程，傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般只注重理論證明和公式推導(dǎo)，再加上學(xué)時的限制，很少會利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行相應(yīng)的實踐性教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生只掌握了數(shù)值分析中的基本方法和原理，而運(yùn)用數(shù)值方法解決實際問題的能力沒有得到較好的鍛煉。也正因為如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，大部分學(xué)生不知道或者根本沒有想過可以利用所學(xué)的數(shù)值方法去解決很多實際的問題。因此，針對數(shù)值分析課程的特點，采取可行的教學(xué)改革是有必要的。許多從事數(shù)值分析課程教學(xué)的工作者在這一方面作了很多的嘗試和探索。例如，文獻(xiàn)[3]講述了任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在數(shù)值分析實驗課教學(xué)中的實施步驟及過程，并給出具體實例。文獻(xiàn)[4]以MATLAB作為工作語言和開發(fā)環(huán)境，開發(fā)了一個能有效地輔助數(shù)值分析課程教學(xué)的軟件。

從數(shù)值分析課程的特點和教學(xué)目標(biāo)來看，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)值方法解決問題的能力是該課程的重點所在[5]。而數(shù)學(xué)建模主要考察的是學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后利用綜合知識求解數(shù)學(xué)模型的能力。通過對歷年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)模型的求解都會用到數(shù)值分析課程中的各種數(shù)值方法。因此，將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)值分析課程教學(xué)進(jìn)行有機(jī)的融合是非常必要的。在數(shù)值分析課程的各個教學(xué)模塊中，通過實際的數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行數(shù)值方法與理論的講解，讓學(xué)生覺得所學(xué)的知識在實際工程問題中具有很大的應(yīng)用價值，這樣既可以吸引學(xué)生的眼球，提高學(xué)習(xí)效率，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)值方法解決實際問題的能力。

由表2可知兩點三次Hermite插值多項式計算斷面面積的誤差最小，其次是三次樣條插值多項式，誤差最大的是三次Lagrange插值多項式，即所得結(jié)論與理論是相符的。

通過此案例，不但可以讓學(xué)生掌握不同插值法的基本原理，而且還可以讓學(xué)生體會到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多項式(三次Newton插值多項式)分段光滑，兩點三次Hermite插值多項式整體一階光滑，而三次樣條插值多項式整體二階光滑。

2.2數(shù)據(jù)擬合的案例教學(xué)實踐

所謂數(shù)據(jù)擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)，使得該函數(shù)與已知點的差距最小，最常用的數(shù)據(jù)擬合方法為最小二乘法。在數(shù)據(jù)擬合的教學(xué)中，可采用下列數(shù)學(xué)建模問題的求解進(jìn)行案例教學(xué)。

例2：數(shù)據(jù)擬合教學(xué)案例――上海市就業(yè)人口預(yù)測

已知2000年～2009年上海市每年的就業(yè)人口數(shù)，如表3所示，現(xiàn)要預(yù)測2010年上海市的就業(yè)人口數(shù)，并與2010年真實的就業(yè)人口數(shù)(1574.6萬人)進(jìn)行對比分析。

表3上海市就業(yè)人口統(tǒng)計(單位:萬人)

圖2上海市就業(yè)人口數(shù)擬合圖形

通過此案例的教學(xué)，不但可以讓學(xué)生理解最小二乘曲線擬合的基本原理與步驟，而且還可以為學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽時進(jìn)行數(shù)據(jù)處理打下基礎(chǔ)。

2.3數(shù)值微分的案例教學(xué)實踐

所謂數(shù)值微分是指根據(jù)函數(shù)在一些離散點的函數(shù)值，構(gòu)造一個較為簡單的可微函數(shù)近似代替該函數(shù)，并將簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為該函數(shù)在相應(yīng)點處導(dǎo)數(shù)的近似值。常用的數(shù)值微分公式有差商公式、兩點公式、三點公式等。在數(shù)值微分的教學(xué)中，可采用下列數(shù)學(xué)建模問題的求解進(jìn)行案例教學(xué)。

例3數(shù)值微分教學(xué)案例――人口增長率[7]

已知1950年～2000年每10年中國人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示，試計算這些年份的人口增長率。

表4中國人口統(tǒng)計數(shù)（單位：億人）

3結(jié)束語

為有效地實施數(shù)值分析課程的實踐教學(xué)，本文主要介紹了幾個針對數(shù)值分析不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)案例。通過對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立和求解，將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，不但可以讓學(xué)生較好的掌握數(shù)值分析的有關(guān)理論與方法，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為參加數(shù)學(xué)建模競賽時打下一定的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于《數(shù)值分析》教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2005, 21(3): 28-30.

[2]郭金,韋程東.在數(shù)值分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版), 2008, 25(3): 124-127.

[3]杜廷松.摭談數(shù)值分析實驗課程中的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)[J].中國電力教育, 2008, 1: 118-120.

[4]王強(qiáng),金珩. MATLAB環(huán)境下的數(shù)值分析教學(xué)軟件開發(fā)[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2004, 19(2): 176-179.

[5]劉艷偉,司軍輝.數(shù)值分析課程教學(xué)改革若干問題探討[J].黑龍江教育學(xué)院學(xué)報, 2010, 29(6): 75-76.

第9篇：常用的數(shù)學(xué)建模方法范文

（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新課標(biāo)中最突出的特點之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N使學(xué)生在探究性活動中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題的教與學(xué)的雙邊活動，是學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，體驗探究的樂趣。但是《新課標(biāo)》雖然提到了“數(shù)學(xué)模型”這個概念，但在操作層面上的指導(dǎo)意見并不多。如何理解課標(biāo)的上述理念？怎樣開展高中數(shù)學(xué)建?；顒樱?/p>

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用