高中數(shù)學(xué)解題方法精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

一、分析和解決問題能力的組成

審題是對(duì)數(shù)學(xué)問題展開初步了解，對(duì)和問題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，它是解決數(shù)學(xué)問題不可缺少的環(huán)節(jié)。審題是對(duì)問題有一定的了解，分清問題本質(zhì)的能力。研究并找出問題的隱藏條件，并把隱藏條件和已知條件結(jié)合起來，快速、正確地解決問題，分清數(shù)學(xué)問題的類型、能夠轉(zhuǎn)化已知條件、找出隱藏條件是解決數(shù)學(xué)問題的重要方面。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是極其繁瑣的，包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、幾何等多種知識(shí)。數(shù)學(xué)思想包含了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。數(shù)學(xué)方法包含待定系數(shù)法、換元法、反證法、歸納法等多種辦法。只有對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和辦法有了一定的了解，才可以解決數(shù)學(xué)中的部分難題，同時(shí)對(duì)這些內(nèi)容采取有效的使用才能夠讓問題解決的更加快速。隨著課程改革工作的開展，數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題在高考試卷中的地位日益提升，因此需要提高學(xué)生研究和解決問題的水平，提升數(shù)學(xué)建模能力是解決這類問題的主要辦法。

二、培養(yǎng)和提高分析、解決問題能力的策略

隨著新課改工作的開展，素質(zhì)教育給高效賦予了新的定義，也就是要實(shí)現(xiàn)高效率、高收益和高成果。因此提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性，是當(dāng)前眾多數(shù)學(xué)老師開展教學(xué)工作時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的。高效課堂教學(xué)的意思是課堂講課的高效率、高收益和高成果。在開展高校課堂教學(xué)工作時(shí)，需要堅(jiān)持兩個(gè)減輕、兩個(gè)提高：減輕老師的教學(xué)任務(wù)、減輕學(xué)生的作業(yè)任務(wù)，提升老師的教學(xué)收益，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。因此在開展教學(xué)工作時(shí)，老師需要占據(jù)課堂的主導(dǎo)地位，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，加強(qiáng)師生之間的合作交流，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。高效性要求老師不但要提升課堂教學(xué)效率，也要求老師在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最好的教學(xué)成果。老師要不斷改善教學(xué)方案，提升課堂教學(xué)效率，進(jìn)而提高全班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。不過在這個(gè)過程中要堅(jiān)決杜絕以犧牲師生的課外時(shí)間來獲得教學(xué)成果的提升，意思就是老師需要利用課堂時(shí)間來實(shí)現(xiàn)最大的教學(xué)成果。

三、高效解題教學(xué)的構(gòu)成要素

隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，對(duì)目前的學(xué)校老師提出了更高的要求，老師能夠做的僅僅是指引學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。老師需要給與學(xué)生體貼和關(guān)心，讓學(xué)生體會(huì)到老師的深切希望，并不是要把學(xué)習(xí)任務(wù)強(qiáng)加在學(xué)生身上。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，建設(shè)和諧的師生關(guān)系，創(chuàng)造美好的課堂氣氛是實(shí)現(xiàn)教學(xué)成果的前提。開展教學(xué)工作首先是需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不能給他們施加太大的學(xué)習(xí)壓力，才能夠?qū)崿F(xiàn)良好的教學(xué)成果。開展教學(xué)工作時(shí)需要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和年齡特點(diǎn)，再按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求合理制定出健全的教學(xué)方案，選取有效的教學(xué)辦法，對(duì)學(xué)生開展因材施教。老師需要掌握考試內(nèi)容的動(dòng)向，進(jìn)而能夠在上課時(shí)有目的、分層次地開展教學(xué)工作。例如老師可以研究最近幾年高考試卷的特點(diǎn)、內(nèi)容和評(píng)分規(guī)定等，讓學(xué)生提前做好考試準(zhǔn)備，進(jìn)而取得更理想的成績(jī)。

四、高效解題與教學(xué)的基本策略

第2篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題思維；教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要教會(huì)學(xué)生正確的解題方法，首先要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)常規(guī)的解題程序，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣.數(shù)學(xué)題目的求解一般是根據(jù)已知的條件證明所給的結(jié)論或者是求出未知的結(jié)果，一般分為四步來解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗(yàn).然而在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)中，存在著幾個(gè)比較嚴(yán)重的問題.

一、高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)存在的問題

1.審題不明確

審題首先是要弄清楚題意，高中學(xué)生在進(jìn)行審題時(shí)，常常由于考場(chǎng)特定環(huán)境、身體狀況以及其他因素的影響，使得在閱讀題目時(shí)理解出現(xiàn)偏差，看錯(cuò)看漏給出的條件，忽略了細(xì)節(jié).學(xué)生在沒能完全理解題目意思和要求的情況下就動(dòng)筆解答，這樣的方式使得學(xué)生不能夠很好地結(jié)合題目已知信息，挖掘出更深層的條件，解題的過程曲折，既浪費(fèi)了時(shí)間又浪費(fèi)了精力.學(xué)生只有明確了題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和目標(biāo)，才能夠進(jìn)一步分析題目的結(jié)構(gòu)和類型，明白問題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個(gè)合適的方法.

2.學(xué)生未能掌握正確的解答方法

大多數(shù)的學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行審題之后，開始探索解題的方法，擬訂解題的計(jì)劃，可是他們通常找不到最合理的解答方法.解決數(shù)學(xué)的具體方法數(shù)不勝數(shù)，同一個(gè)題目往往都有很多種解答方法.從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發(fā)推出結(jié)論和從結(jié)論反推已知條件兩大方法.前者主要是充分利用和轉(zhuǎn)化出相關(guān)條件，進(jìn)而創(chuàng)造出可以證明結(jié)論的條件證明結(jié)論或者直接證明出來；后者則是通過問題反推出已知條件，從而為問題的解決提供了另一種反常規(guī)的方法.

3.解題方法的表述不規(guī)范

解答方法的表述要規(guī)范，這是目前許多高中學(xué)生解題所容易忽視的.他們通常不能夠運(yùn)用簡(jiǎn)潔的語言來描述自己的解題方法，沒有設(shè)計(jì)好解題的具體步驟.在答題書寫過程中，格式排版不夠規(guī)范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學(xué)生往往不會(huì)對(duì)題目的步驟和數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和驗(yàn)算，沒能檢查出其中的錯(cuò)誤并及時(shí)修改.

二、培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方法

1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的解題能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會(huì)遇到各種圖形，它們復(fù)雜多變.這就要求學(xué)生要用發(fā)散思維來解決問題，對(duì)問題要有目的性地篩選，抓住問題的主要特征.發(fā)散性思維，指的是從多元化的角度來進(jìn)行分析和思考，來探討多種可能實(shí)行的方案.

例如：設(shè)a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據(jù)平時(shí)的內(nèi)容發(fā)散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根據(jù)Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進(jìn)一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時(shí)候，就要想到運(yùn)用Δ和根與系數(shù)的關(guān)系來解決.

在實(shí)際的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來看待問題，同時(shí)用一般的解題方法來引出特殊的方法來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用靈活多變的方法和角度來看待和解決數(shù)學(xué)問題.

2.訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

有很多數(shù)學(xué)問題往往很復(fù)雜、抽象，在解決這些問題時(shí)往往須要抓住問題的本質(zhì)，而不是被問題表面的現(xiàn)象所迷惑而不知如何動(dòng)手.這需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的深刻性，透過問題的現(xiàn)象看本質(zhì)，用靈活的思維方式解決復(fù)雜抽象的問題，抓住了本質(zhì)，就可以以不變應(yīng)萬變.

在課堂教學(xué)時(shí)，可以將幾個(gè)簡(jiǎn)單的題目逐步變形為更復(fù)雜的題目，通過題目的變換，讓學(xué)生學(xué)習(xí)抓住問題的本質(zhì).同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，把復(fù)雜的問題和簡(jiǎn)單的問題結(jié)合起來，建立問題和問題、問題和答案之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)問題有著深刻的認(rèn)識(shí)，從而形成深刻的印象，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力.

3.規(guī)范學(xué)生解題方式，重視學(xué)生反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)艱苦的過程，同時(shí)也是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過程.學(xué)過的知識(shí)只有被學(xué)生消化和吸收才有效果.如果只注重做題目，而不去思考和總結(jié)問題，最終可能不會(huì)取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結(jié)和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質(zhì).

第3篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；選擇題；解題技巧

引言

現(xiàn)代文明與現(xiàn)代科技的發(fā)展和進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是被公認(rèn)的基礎(chǔ)學(xué)科.然而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程卻讓大多數(shù)人望而生畏，尤其是學(xué)生從初中升入高中之后，這種現(xiàn)象更為多見.因?yàn)闊o論是從學(xué)習(xí)內(nèi)容、深度、學(xué)習(xí)方法上，高中和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著較大的差異，許多同學(xué)因?yàn)闊o法適應(yīng)、不能融入而產(chǎn)生了畏懼感，再加之高中傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、填鴨式的教學(xué)方式，使得學(xué)生討厭數(shù)學(xué)、害怕數(shù)學(xué)，考試的時(shí)候面對(duì)數(shù)學(xué)題，感到力不從心，無法下手，一片茫然，不知道如何解題，如何答題.

一、高中數(shù)學(xué)選擇題的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師一定要教會(huì)學(xué)生合理的使用各種技巧、策略，使得學(xué)生能夠在短的時(shí)間內(nèi)解開題目，使他們有一種征服數(shù)學(xué)的從容感，這樣不僅能夠增強(qiáng)他們應(yīng)對(duì)考試的信心，還能提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加快解題速度，提高考試成績(jī)，可見解題技巧是很重要的.

高中數(shù)學(xué)中，選擇題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算方法的應(yīng)用、基本解題技能的應(yīng)用和熟練程度的掌握等.應(yīng)對(duì)選擇題要記住一個(gè)核心點(diǎn)：“不會(huì)做，問題目”，答案很顯然隱藏在題干中，要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息來作出正確的解答.對(duì)于數(shù)學(xué)選擇題如何解答，不外乎兩種方法：直接法和間接法.直接法，顧名思義就是按照題目的要求一步步的進(jìn)行常規(guī)性的作答，這也是所有題目最基本、最常用的解題方法，但是數(shù)學(xué)考試往往題目量大，如果總是按部就班地去求解，有的題目也不能得出答案，怕是時(shí)間上也不會(huì)太充裕.可見，掌握一些直接法之外的解題技巧是非常有必要的，這也就是我們常說的間接法.比如：淘汰法、篩選法、替換法、極值法、估算法等.如何合理運(yùn)用這些技巧和方法呢？總的來說就是，能使用間接法的，就不用使用直接法解題；能定性判斷的，就不用去做定量的計(jì)算；能采用特殊值進(jìn)行判斷的，就放棄常規(guī)計(jì)算解法；為縮小選擇范圍，應(yīng)首先將明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)排除；對(duì)于可以使用多種方法解題的題目，一定要選用最簡(jiǎn)單省時(shí)的方法.

二、數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的使用

1.直接法

直接法是解答選擇題最簡(jiǎn)單的、最基本的方法.直接法比較好理解，就是根據(jù)題設(shè)的要求，運(yùn)用課本上的概念、性質(zhì)、定理、公式等按部就班作出推理和運(yùn)算，得出結(jié)論，然后對(duì)號(hào)入座作出選擇.對(duì)于概念辨析、簡(jiǎn)單運(yùn)算類題目可采用此方法.可見，直接法使用范圍廣，容易得出正確答案.要培養(yǎng)學(xué)生努力提高使用直接法解題的速度和能力，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，練好基本功，在做對(duì)的基礎(chǔ)上再求快.

2.排除法

也就是常說的篩選法或淘汰法，如果題目的答案是唯一的，那么排除法不失為一種好辦法.如果能夠?qū)⒎穸ǖ拇鸢负透蓴_項(xiàng)非常有把握地排除的話，剩下的選擇范圍就很小了，比如4個(gè)選擇支如果能排除2個(gè)，那么剩下的兩個(gè)經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算或許就能得到正確答案，如果4個(gè)選擇支能夠順利排除3個(gè)的話，那么剩下的一個(gè)無疑就是正確答案了，而且節(jié)約了直接計(jì)算所需要的時(shí)間.

3.特殊值法

特殊值法是用特殊來判斷一般規(guī)律的方法，指的是使用特殊的值、位置、數(shù)列、角度或圖形來代替題設(shè)中的普遍條件，而得出一個(gè)特殊的結(jié)論，進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)照從而作出解答.特殊值的選取越簡(jiǎn)單越好，越容易得出結(jié)果越好，結(jié)果越清晰正確越好.另外，極限取值也是特殊值法的一種，應(yīng)用極限值解題，有時(shí)候可以免去復(fù)雜、拖沓的運(yùn)算過程，迅速得到結(jié)果.它是依據(jù)題干及選擇支的要求，不考慮中間情況，這樣不僅降低了計(jì)算量，而且又縮小了選擇面，便于快速得出答案.

還是以上面例題為例，上面我們將答案A和C排除掉了，但是還有兩個(gè)答案，如何快速作出選擇呢？答案B和D的一個(gè)主要區(qū)別就是包含不包含數(shù)值2，假設(shè)如果a=2，由2-ax>0得x

4.估算法

對(duì)于有一些題目，進(jìn)行精確計(jì)算的話是不太可能的或者受條件約束無法完成計(jì)算，而且進(jìn)行精確計(jì)算也是沒有必要的，那么估算就是一種替代的方法，運(yùn)用簡(jiǎn)單估算得出一個(gè)正確的大概范圍，對(duì)照選擇支進(jìn)行取舍就能很快得出答案.估算其實(shí)也是一種數(shù)學(xué)能力和意識(shí)，要合理的培養(yǎng)和養(yǎng)成這種能力，并在考試中認(rèn)真審題、嚴(yán)謹(jǐn)判斷、充分應(yīng)用.

此外，高中數(shù)學(xué)選擇題的技巧還有很多，比如：代入驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法、推理分析法、參數(shù)法、反證法、類比歸納、觀察實(shí)驗(yàn)法等.總之，能夠快速高效解題的方法都是好的方法，都是應(yīng)該推廣應(yīng)用的方法，作為高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該把這些方法作為解題的常用手段，在日常的授課中將這些方法滲透到解題中，融入到講課中，使學(xué)生能夠真正的學(xué)以致用，真正地掌握這個(gè)得分的利器，這樣，學(xué)生就不會(huì)再對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥和無味，長(zhǎng)此以往，學(xué)生還會(huì)養(yǎng)成自己總結(jié)歸納解題技巧的習(xí)慣，并不斷地提升與進(jìn)步，形成一種良好的數(shù)學(xué)思維方式，并受益于整個(gè)學(xué)習(xí)階段.

【參考文獻(xiàn)】

第4篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列試題 解題方法 技巧

學(xué)生們?cè)诟咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對(duì)于在大學(xué)期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。在最近幾年的數(shù)學(xué)高考中，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查已經(jīng)成為高考出題人比較看重的一項(xiàng)考點(diǎn)，甚至有一部分拔高題也都和數(shù)列有著直接的關(guān)系?？墒窃诟咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，很多的學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對(duì)有一些問題和內(nèi)容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現(xiàn)這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數(shù)列的解題方法和技巧，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)好高中的數(shù)學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

1.對(duì)數(shù)列概念的考查

在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學(xué)的通項(xiàng)公式或求和公式，就可以得到答案，面對(duì)這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。

例如：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道試題主要是對(duì)正項(xiàng)數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式知識(shí)點(diǎn)的考查，考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算的掌握能力。

（2）本試題要求學(xué)生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項(xiàng)公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學(xué)過的等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出關(guān)于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對(duì)于這個(gè)方程，我們首先要選擇其運(yùn)算的方式，要求學(xué)生平時(shí)的練習(xí)過程中，要讓學(xué)生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進(jìn)行運(yùn)算。

2.對(duì)數(shù)列性質(zhì)的考察

有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會(huì)變換一些說法來考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。

例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學(xué)中，對(duì)數(shù)列的性質(zhì)竟詳細(xì)講解，仔細(xì)推導(dǎo)。使得學(xué)生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。

3.對(duì)求通項(xiàng)公式的考察

①利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式

②利用關(guān)系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項(xiàng)公式

③利用疊加、疊乘法求通項(xiàng)公式

④利用數(shù)學(xué)歸納法求通項(xiàng)公式

⑤利用構(gòu)造法求通項(xiàng)公式.

4.求前n項(xiàng)和的一些方法

在最近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列求和這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是每年必考的，因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的課堂教學(xué)中，教師要對(duì)數(shù)列求和通項(xiàng)公式這方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致重點(diǎn)的講解。數(shù)列求和的主要解題方法有錯(cuò)位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對(duì)三種數(shù)列求和的解題方法進(jìn)行詳細(xì)說明。

（1）錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于等比數(shù)列的求和中，在最近幾年的高考試題當(dāng)中，以此方法來求解數(shù)列求和的試題經(jīng)常會(huì)有所體現(xiàn)。這一類型的試題解題方法主要是運(yùn)用于諸如{等差數(shù)列?等比數(shù)列}數(shù)列前n項(xiàng)和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，{yn}是等比數(shù)列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計(jì)算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于形如an=bncn，即等差數(shù)列?等比數(shù)列，這樣的數(shù)列求和試題運(yùn)算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側(cè)同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn；最后錯(cuò)一位，再將兩邊的式子進(jìn)行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數(shù)列的試題當(dāng)中，往往會(huì)遇到一部分沒有規(guī)律的數(shù)列試題，它們初看上去既不屬于等差數(shù)列也不屬于等比數(shù)列，但是如果將此類型的數(shù)列進(jìn)行拆分，就可以得到我們所了解的等差數(shù)列和等比數(shù)列，遇到此類型的數(shù)列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進(jìn)行解題，首先將數(shù)列進(jìn)行拆分，通過得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行運(yùn)算，最后將其結(jié)合在一起得出試題的答案。

（3）合并法求和

在高考數(shù)列的試題中，往往會(huì)遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規(guī)律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質(zhì)。這就要求我們教師平時(shí)要鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)列的合并能力，通過合并找出規(guī)律，最終成功地解決這類特殊數(shù)列的求和問題。

二、結(jié)束語

數(shù)列知識(shí)是各種數(shù)學(xué)知識(shí)的連接點(diǎn)，在數(shù)學(xué)考試中，往往是基于數(shù)列知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考查。在高中數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，首先要做好數(shù)列基本概念和基本性質(zhì)的掌握，否則任何解題技巧都無濟(jì)于事。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)以及綜合國(guó)力的增強(qiáng)，使得國(guó)家對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教育也提出了更高的要求或者標(biāo)準(zhǔn)，其中具體來講就是國(guó)家要求學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)以及技能，盡量避免學(xué)生只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，當(dāng)將專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐工作的過程中，就會(huì)出現(xiàn)各種問題或者阻礙。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程的過程中，需要培養(yǎng)利用聯(lián)想的方法進(jìn)行解題的學(xué)習(xí)思維模式，這是由于聯(lián)想的解題方式在一定程度上能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)各種知識(shí)的綜合能力。

1 對(duì)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)方式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的闡述，與此同時(shí)講解了現(xiàn)有的教學(xué)方式不能夠很好的提升學(xué)生尋找解題思路的能力

以前的相關(guān)的高中數(shù)學(xué)老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)傳授的過程中，采用的大部分都是比較傳統(tǒng)的解題模式，其中主要內(nèi)容就是相應(yīng)的書寫老師在課堂上講述相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，之后這些老師就會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練或者練習(xí)，其主要目的就是為了考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的能力和水平。

然而在這個(gè)訓(xùn)練過程中，學(xué)生在做題的過程中受到一定的暗示的影響—老師所講述的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，這樣就使得學(xué)生不會(huì)朝著其他方面進(jìn)行思路探索，最終讓學(xué)生非常容易取得數(shù)學(xué)題目的解題思路。相關(guān)的數(shù)學(xué)老師可能會(huì)覺得這種教學(xué)方式，能夠在很大程度上專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，然而這些數(shù)學(xué)老師也忽視了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有獲得相應(yīng)的解題思路的啟示，那么經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在做其他新問題的時(shí)候，仍然不能夠非常迅速的找到解題思路的切入點(diǎn)，從而在很大程度上加大學(xué)生解題的難度，這就使得高中數(shù)學(xué)老師盡可能的采取相應(yīng)的措施，與此同時(shí)對(duì)解題思路的聯(lián)想方法進(jìn)行研究或者分析，最終能夠達(dá)到提升學(xué)生正確找到解題思路的能力，在一定程度上提升高中學(xué)生的解題教學(xué)的教育教學(xué)效果，從而推動(dòng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)或者提升。

2 我們可以從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及現(xiàn)在大部分的數(shù)學(xué)老師的教育教學(xué)方式進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析，并且闡述了利用聯(lián)想方法尋找解題思路的必要性

2.1從新知識(shí)觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析，并且利用聯(lián)想的方法進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)質(zhì)量

我們從新知識(shí)觀的角度來看高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，可以知道策略性的數(shù)學(xué)知識(shí)在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的一個(gè)內(nèi)容，與此同時(shí)解題思路的聯(lián)想方法就是策略性知識(shí)的主要內(nèi)容，然而高中的數(shù)學(xué)老師在教育教學(xué)的過程中，僅僅關(guān)注或者重視解決問題的工作，對(duì)解題思路的講述少之又少，這樣就使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不能夠通過平時(shí)的學(xué)習(xí)或者訓(xùn)練得到一定程度的提升。從這些資料或者信息中，我們可以了解到高中數(shù)學(xué)老師需要在平時(shí)的教學(xué)過程中，傳授學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中利用聯(lián)想方法的解題思路，這樣才能夠在一定程度上提升高中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)效率。

2.2從新課程的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或者要求對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相應(yīng)的研究以及分析

隨著我國(guó)的教育教學(xué)體制在不斷的進(jìn)行更新以及改善，所以相關(guān)的教育部門進(jìn)行了新課程的規(guī)定，相應(yīng)的數(shù)學(xué)老師需要在平時(shí)的教學(xué)過程中，為高中學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。通俗來講就是需要高中數(shù)學(xué)老師在學(xué)生進(jìn)行問題解決的過程中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予指導(dǎo)或者引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠自己想出合適的解題思路，但是大部分老師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，經(jīng)常會(huì)忽視這個(gè)問題，這就使得高中的數(shù)學(xué)老師在以后的教育教學(xué)工作中，利用聯(lián)想方法提供適當(dāng)?shù)慕忸}思路。

3 高中數(shù)學(xué)老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程中，如何讓學(xué)生利用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

3.1在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法找到解題思路的概述

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)就是需要學(xué)生不斷的探索以及研究，從而總結(jié)出相應(yīng)的解題思路或者解題規(guī)律，這樣才能夠在以后的學(xué)習(xí)中更快的找到解題方法或者解題思路。我們可以通過舉出實(shí)際的例子來說明，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法幫助學(xué)生非常準(zhǔn)確的找到解題思路。高中學(xué)生在經(jīng)過了幾年的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于數(shù)學(xué)這門課程已經(jīng)有了一個(gè)比較正確的認(rèn)識(shí)，所以他們?cè)谧鲱}的時(shí)候應(yīng)該開始關(guān)注以及重視題型的總結(jié)，而不是僅僅將答案寫出來即可。在遇到一個(gè)新問題的時(shí)候，老師應(yīng)該詢問學(xué)生，在以前的學(xué)習(xí)過程中有沒有遇到過這道題，或者是遇到過相類似的題目，或者能不能夠想到與這個(gè)問題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)或者原理，這些要求學(xué)生充分的利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)想。其中在聯(lián)想的過程中，需要學(xué)生比較新問題與舊問題的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，如果可以應(yīng)該對(duì)結(jié)論進(jìn)行記錄或者標(biāo)注。

3.2運(yùn)用實(shí)際的例子說明如何運(yùn)用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)給出一些已知數(shù)，讓求一個(gè)未知數(shù)的題目，當(dāng)學(xué)生遇到這種問題的時(shí)候，首先應(yīng)該搞清楚題目中哪些是已知數(shù)，哪些是未知數(shù)；之后找到這些數(shù)值之間的聯(lián)系，與此同時(shí)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理進(jìn)行研究或者分析，從而找到和他們進(jìn)行符合的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理，最終根據(jù)這些找到的信息對(duì)問題進(jìn)行解決。

數(shù)學(xué)老師在平時(shí)的教育教學(xué)工作過程中，引導(dǎo)學(xué)生將原先的問題與現(xiàn)在的問題進(jìn)行比較或者參考，一般要求原先的問題在考查內(nèi)容上和現(xiàn)在的問題有聯(lián)系，與此同時(shí)該題已經(jīng)被解決，在進(jìn)行比較或者參考的過程中，需要考慮的主要因素就是已解決問題的答案、解決問題的方式方法以及問題解決過程中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)等等其他相關(guān)的知識(shí)。畢竟每一個(gè)題目都不是完全相同的，所以學(xué)生在參考以前做過的題目的時(shí)候，可以利用聯(lián)想的方法對(duì)這些問題進(jìn)行分析，這樣就能夠非常容易的找到解題思路的切入點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

一、正確使用解題步驟

在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，可以分為四個(gè)步驟，第一，對(duì)題目進(jìn)行審視，注意題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵性數(shù)字；第二，理順解答的思路；第三，根據(jù)解答的思路將題目進(jìn)行解答；第四，將解答的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)解答結(jié)果的正確性。在題目的解答中，題目的審視是非常重要的，若一開始就把題目的中心思想弄錯(cuò)，那么后邊的步驟將失去意義，都是圍繞錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)和思想展開的，最后的結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，要提取題目中的有用信息，了解題目要求計(jì)算的結(jié)果。解題的思路要緊緊圍繞題目來進(jìn)行，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)進(jìn)行綜合分析，最后設(shè)計(jì)出一個(gè)最好的方法進(jìn)行題目的解答。在解題的過程中，要仔細(xì)、細(xì)心，不能因?yàn)榈图?jí)的錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤。在解題完畢之后，要對(duì)解答過程進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果的正確性。

在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在審題時(shí)也有很多的技巧，當(dāng)看到題目時(shí)，不要直接進(jìn)行解答，要把題目進(jìn)行全部的閱讀，了解題目的真正含義，將題目中有價(jià)值的信息予以提出，然后進(jìn)行合理的使用。將題目和條件之間的聯(lián)系進(jìn)行綜合性的分析，找出解答的方法。數(shù)學(xué)問題的思路一般可通過兩種途徑，一種是通過題目知道原因?qū)Y(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，一種是從題目中知道結(jié)果對(duì)原因進(jìn)行推導(dǎo)。第一種就是教學(xué)中講述的綜合法，通過這種方法進(jìn)行解答，需要學(xué)生對(duì)題目中的條件進(jìn)行合理的運(yùn)用。若遇到難解決的問題，可以運(yùn)用逆向性思維考慮，當(dāng)學(xué)生處于迷茫狀態(tài)時(shí)，老師可以進(jìn)行一定的指導(dǎo)。

二、幫助學(xué)生消除障礙

很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，里面都是抽象、復(fù)雜的符號(hào)，不能對(duì)題目的真正意義進(jìn)行了解，這根本原因就是語言出現(xiàn)的障礙，老師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，老師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行知識(shí)的講解，加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生再次遇到這種題目時(shí)就能快速的解答。運(yùn)用錯(cuò)誤知識(shí)講解數(shù)學(xué)能讓學(xué)生更加清楚的知道錯(cuò)誤與正確之間的顯微差別，了解造成錯(cuò)誤的原因和改正的方法，降低學(xué)生的錯(cuò)誤率，這樣正確率就自然而然的上升了。學(xué)生的解題能力也得到了培養(yǎng)。

三、尊重學(xué)生重視引導(dǎo)

高中時(shí)期的學(xué)生都處于青春期階段，這階段的學(xué)生好奇心較重，自尊心也較強(qiáng)，所以老師在教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生予以一定的尊重。首先，對(duì)學(xué)生的思維方式予以尊重。在解題的過程中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，站在學(xué)生的角度進(jìn)行題目的分析，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答。學(xué)生在老師的引導(dǎo)之下，跟隨著正確的思路進(jìn)行題目的解答，學(xué)生在解答的過程中，要對(duì)題目中的原因、結(jié)果以及要點(diǎn)進(jìn)行正確的分析，并進(jìn)行反復(fù)的檢查，在這樣的思維運(yùn)轉(zhuǎn)中，學(xué)生的解題能力就會(huì)隨之提高。其次，尊重學(xué)生的主體地位。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，都是老師在講臺(tái)上進(jìn)行灌輸式的教育，學(xué)生只是課堂的旁聽者，學(xué)生既不能學(xué)習(xí)到知識(shí)，也讓老師的一番辛苦白白浪費(fèi)。這就需要我們老師轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，讓學(xué)生主動(dòng)的參與到課堂中，讓學(xué)生的主體地位在課堂中得以體現(xiàn)，將學(xué)生的疑惑進(jìn)行快速的解答，若發(fā)現(xiàn)哪個(gè)問題出現(xiàn)的頻率很高，就可以在課堂上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行重點(diǎn)的講述，讓全部的學(xué)生都了解明白這個(gè)問題的正確解答方法，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又能對(duì)學(xué)生的解題能力得以培養(yǎng)。

四、建立數(shù)學(xué)思維體系

因自身的原因或者家庭的原因，學(xué)生之間存在著一定的差異。在進(jìn)入高中之前，學(xué)生至少要經(jīng)歷兩個(gè)數(shù)學(xué)老師，有的可能更多，在教學(xué)的過程中，每個(gè)老師的教學(xué)觀念教學(xué)方法以及教學(xué)思維都存在著一定的差異性，所以導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面也有所不同。在這樣的情況下，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)校發(fā)放的教材進(jìn)行合理的教學(xué)，在教學(xué)之前，老師可以根據(jù)學(xué)生的基本情況進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的制定，讓每個(gè)學(xué)生都能更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

在教學(xué)中，預(yù)習(xí)有著重要的意義，若學(xué)生在知識(shí)講解之情進(jìn)行了知識(shí)的預(yù)習(xí)，那么在教學(xué)課堂上，學(xué)生能跟隨老師的思路輕松的學(xué)習(xí)，若在預(yù)習(xí)中出現(xiàn)了不懂的問題，也可以在課堂上進(jìn)行詳細(xì)的了解，數(shù)學(xué)本身就是一門抽象性學(xué)科，若你不對(duì)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，老師在講課的過程中你根本就不能明白老師將的到底是什么，一片迷茫。大多數(shù)教師教學(xué)一般都是從基本的思想進(jìn)行教學(xué)，然后逐漸的向數(shù)字、形式以及公式滲透，這樣的層層教學(xué)不僅僅可以降低學(xué)習(xí)的難度，還能加強(qiáng)學(xué)生與老師之間的溝通，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)的效果。

五、總結(jié)

數(shù)學(xué)題的解答是一個(gè)漫長(zhǎng)、復(fù)雜的過程，就像運(yùn)動(dòng)員的長(zhǎng)跑一樣，不僅僅要比速度，還要比耐力，只有同時(shí)具備這兩樣才能走向最后的成功，數(shù)學(xué)題的解答對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著直接的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題能力的培養(yǎng)是最重要的任務(wù)。作為國(guó)家培養(yǎng)接班人的重要基地，學(xué)校應(yīng)該根據(jù)教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的教育，并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行必要的指導(dǎo)。學(xué)生解題能力的提高不僅僅為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，還能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)予以提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]周艷.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型研究與學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2009（14）：10-11.

第7篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

【關(guān)鍵詞】選擇題方法小題不能大做特值

中圖分類號(hào)：G633.6

數(shù)學(xué)選擇題是數(shù)學(xué)試卷的重要組成部分，一般選擇題十小題占五十分。高考選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型結(jié)合，滲透了各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)了利用基礎(chǔ)知識(shí)考能力的新導(dǎo)向。因此選擇題成為拉開考生的時(shí)間差、分?jǐn)?shù)差的加大區(qū)分度的必要題型，而考生往往難以把握好這一部分的得分。下面就選擇題的解題和方法技巧談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。

題型一：直接法

就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。

例1、設(shè)F1、F2為雙曲線 -y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90o，則F1PF2的面積是（）

A.1B. /2C.2D.

解|PF1|-|PF2|=±2a=±4，|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=16，

∠F1PF2=90o， = |PF1|?|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20. =1，選A.

題型二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。

例2、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 為三角形中的最小內(nèi)角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故應(yīng)選A。

題型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。結(jié)論中不含m，故本題結(jié)論的正確性與m取值無關(guān)，可對(duì)m取特殊值，如m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100a2=70，等差數(shù)列的公差d=a2Ca1=40，于是a3=a2+d=110，故應(yīng)選C

（2）特殊函數(shù)

例4、定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f（a）?f（-a）≤0；②f（b）?f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正確的不等式序號(hào)是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數(shù)列

例5、已知等差數(shù)列 滿足 ，則有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取滿足題意的特殊數(shù)列 ，則 ，故選C。

（4）特殊點(diǎn)

例6、設(shè)函數(shù) ，則其反函數(shù) 的圖像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函數(shù) ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)（2，0）及（4，4）都應(yīng)在反函數(shù)f-1（x）的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f-1（x）的定義域?yàn)?，故選C。

題型四：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例7：當(dāng) 時(shí)， ，則a的取值范圍是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】設(shè) ，作圖當(dāng) 時(shí)， ，

在 時(shí)， 的圖象在 的圖象上方。

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 。 單調(diào)遞減。

由 時(shí)， 得 ，解得 。

要使 時(shí)， ，必須 。a的取值范圍是（22，1）。故選B。

題型五：代入驗(yàn)證法：

通過對(duì)試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法（當(dāng)題干提供的信息太少、或結(jié)論是一些具體的計(jì)算數(shù)字時(shí)，用這種方法較為方便的）。

題型六：推理分析法

不同的選擇題各有其不同的特點(diǎn)，某些選擇題的條件與結(jié)論或結(jié)論與結(jié)論（即選擇支）之間存在一些特殊關(guān)系，即抓住題中的位置特征、數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行推理分析，得出結(jié)論。推理分析法包括：邏輯分析法、特征分析法

①邏輯分析法：通過對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。

②特征分析法：根信息，抓住數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征（比如：定點(diǎn)、定線、拐點(diǎn)）進(jìn)行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的數(shù)、形、結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)與狀態(tài)把握，直覺、聯(lián)想、猜想是思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

總之，選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面。在解選擇題時(shí)不宜“小題大作”，不宜繁算、死算。我們應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇，這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間。

第8篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

一、認(rèn)識(shí)拋物線，欣賞拋物線

所謂拋物線就是說平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線L的距離的比值等于1的點(diǎn)的軌跡。學(xué)習(xí)拋物線，首先，我們要知道什么是拋物線，只有深層次的理解了拋物線的定義，我們才能在平時(shí)的解題過程中靈活巧妙的運(yùn)用拋物線的知識(shí)。實(shí)踐才是硬道理，所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中要多做練習(xí)，要讓學(xué)生能通過讀題找到題目的考點(diǎn)，嘗試自己寫出題目的計(jì)算表達(dá)式，以此來加深學(xué)生對(duì)概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)拋物線知識(shí)的記憶。

例如我們最初接觸到的圓形，計(jì)算圓面積的公式S=πr?，這是我們記憶中的圓的面積公式，也是數(shù)學(xué)家替我們總結(jié)好的公式，但是如果讓我們自己通過坐?訟檔耐夾衛(wèi)蔥闖黽撲愎?式呢？對(duì)于拋物線我們知道它是存在于坐標(biāo)系中的，拋物線也有屬于自己的定點(diǎn)及公式，例如：

①對(duì)于拋物線y2=2px（p>0），若點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線內(nèi)部，則點(diǎn)P（x0，y0）的坐標(biāo)滿足y022px0

②過拋物線y2=2px上一點(diǎn)P（x0，y0），作拋物線的切線，其切線方程為

y0y=p（x0+x）

③已知拋物線y2=2px，若A、B兩點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，則點(diǎn)T的軌跡為：x=-a

④已知拋物線y2=2px，若A、B兩點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，若A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=定值，y1y2=定值。

這些公式都是關(guān)于拋物線的一些基本的公式，要想能完整的解題就必須要牢牢掌握這些公式。這些公式可以讓我們?cè)诿鎸?duì)題目時(shí)不至于那么的手足無措，因此，記住關(guān)于拋物線的所有公式，在解題過程中才能水到渠成，記憶永遠(yuǎn)是不過時(shí)的、最直接的、最簡(jiǎn)便的學(xué)習(xí)方式。

二、興趣是永久的、最好的老師

數(shù)學(xué)是一門理科課程，理科的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，高中數(shù)學(xué)隨著教育事業(yè)與社會(huì)發(fā)展的需求，難度在不斷的提升，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也從一開始的“懼怕”到后來的“厭惡”。學(xué)生這種態(tài)度的變化讓老師不知所措，因此，學(xué)習(xí)拋物線，重要的不是被動(dòng)的教學(xué)過程，而是讓學(xué)生對(duì)拋物線產(chǎn)生興趣，在教學(xué)過程中給學(xué)生一定的空間，讓學(xué)生能充分的發(fā)揮自己的想象力， 結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生對(duì)拋物線不產(chǎn)生排斥的情感。例如：已知拋物線y2=2px（p>0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F任作一直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A'B'分別為A、B在l上的射影，M為A'B'的中點(diǎn) 求證：

①A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上

②AB'與A'B交于原點(diǎn)。

分析：這道題在設(shè)直線時(shí)要考慮用什么形式的直線方程，對(duì)比：x=my+n和y=kx+b，該題選擇第一種形式，原因是減少分類討論，從而簡(jiǎn)化解題過程。

這道題是一個(gè)計(jì)算題，主要考查基本概念，整個(gè)可變量就是一個(gè)變量m，但不用分類討論，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，與題目的有兩個(gè)交點(diǎn)矛盾。

解題思路：①設(shè)A（X1，Y1），B（X2，Y2）設(shè)一個(gè)輔助變量m

于是設(shè)直線AB為x=my+p/2.代入雙曲線方程得到y(tǒng)2-2pmx-p2=0

則y1+y2=2pm，y1y2=-p2

設(shè)直線A'F與y軸的交點(diǎn)N，計(jì)算該點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足直線方程AM即可（也可以證明三點(diǎn)共線，即A、M、N三點(diǎn)共線用斜率計(jì)算即可）

②解題思路與第一問類似，證明原點(diǎn)O在AB'和A'B上，只要直線OA與OB'斜率相等，OB與OA'相等就成。（計(jì)算過程省略）

三、教師正確的引導(dǎo)教學(xué)

學(xué)生是一個(gè)很奇怪的群體，他們是祖國(guó)的花朵，也是國(guó)家未來的棟梁。教師是學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的指引人，在拋物線的教學(xué)過程中，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間是很重要，但是不能任由學(xué)生毫無章節(jié)的想象，脫離課堂教學(xué)的內(nèi)容。拋物線有四種不同形狀的圖形的計(jì)算公式，我們?cè)诮虒W(xué)過程可以讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到這些公式的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，記住它們特殊情況，就能夠在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確的畫出它們的基本表達(dá)式所代表的圖形。

在拋物線方程的講解中，筆者是將拋物線方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式，即焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上，然后根據(jù)方程的特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷拋物線的開口方向。這樣就不會(huì)讓學(xué)生覺得拋物線很繁瑣的感覺，同時(shí)也類比了橢圓和雙曲線。

第9篇：高中數(shù)學(xué)解題方法范文

等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)之一，向量是不等式、解析幾何以及三角函數(shù)等多種數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn).如果合理地將向量應(yīng)用在線性規(guī)劃、幾何、函數(shù)以及不等式等各種數(shù)學(xué)問題中，可以充分發(fā)揮向量直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，進(jìn)一步降低學(xué)生求解的難度，對(duì)學(xué)生解題起到極大的幫助作用.

一、向量在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

根據(jù)向量的數(shù)量積，將類似z=ax+by的目標(biāo)函數(shù)當(dāng)作平面內(nèi)向量

AM=（a，b），向量AB=（x，y）的數(shù)量積，假設(shè)|AM|是定值，那么z值是向量

AN在向量AM方向上的投影的非零常數(shù)倍.所以，投影最值點(diǎn)即為最優(yōu)點(diǎn).

例1 假設(shè)z=x+4y這個(gè)式子中變量x、y滿足下面下面三個(gè)條件：①x-8y

解：設(shè)N（x，y）是可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為（2，4），那么z=

AM?

AN

，通過向量數(shù)量積的幾何意義可知：

當(dāng)N（x，y）處于O為（2，4）時(shí)，z=x+4y的最大值即為18；

當(dāng)N（x，y）處于P（2，18）時(shí)，z=x+4y的最小值即為52.

二、向量在幾何問題中的應(yīng)用

1.向量在平面幾何中的應(yīng)用

我們把具有大小和方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模.和向量相關(guān)的還有相等向量、零向量、共線向量等.對(duì)于向量（a，b）（b≠0），a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a=λ b.

例2 已知AOM的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），點(diǎn)B、C、D分別是AO、AM、OM上的中點(diǎn)，求直線BC、BD、CD的方程.

解析：

根據(jù)上述三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），可以得出中點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，-1）、（-32，-12）、（-12，12）.假設(shè)G（x，y）是直線BD上的一個(gè)點(diǎn)，因?yàn)镈G∥DB，則就可以求出BD的方程.同理，可以求出BC、CD所在直線的方程.通過向量分析各幾何元素之間的關(guān)系，進(jìn)一步將上述問題轉(zhuǎn)變成共線向量、直線向量的問題，進(jìn)一步就能得出BC、CD所在直線的方程.

2.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)之一，由于空間圖形的復(fù)雜性、多變性，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力等，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說比較難學(xué).而將向量法運(yùn)用在立體幾何問題中，可以讓復(fù)雜的幾何問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生快速找到問題的答案，尤其是在空間想象力不夠時(shí)，嘗試建立直角坐標(biāo)系，可將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，使立體幾何問題變得簡(jiǎn)單易求，從而找出解決問題的方法.

圖1

例3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖1所示，已知E是棱DD1的中點(diǎn)，問是否在棱C1D1上面存在一個(gè)點(diǎn)M，使B1M和平面A1BE平行？如果存在則證明該結(jié)論，要求用向量法進(jìn)行求解.

解：將點(diǎn)A當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，假設(shè)正方形棱長(zhǎng)是2，那么點(diǎn)B為（2，0，0），點(diǎn)E為（0，2，1），點(diǎn)B1為（2，0，2）；

所以BE=（-2，2，1），而BA1=（-2，0，2）.

假設(shè)面BEA1的法向量是m=（x，y，z），那么m

?BE=-2x +2y + z =0并且m?BA1=2x+2z，如果x=1，那么z=-1，y=32，得出

m=（1，

32，-1）.

如果在棱C1D1上面存在有一點(diǎn)M，且B1M∥平面A1BE，設(shè)M（xa，2，2），（0≤xa≤2），那么BM=（xa-2，2，2），進(jìn)而得出m

?BM=1×（xa -2）-

32×2-（-1）×2=0，通過計(jì)算可知xa=1，故M為C1D1中點(diǎn)時(shí)，可得出B1M∥平面A1BE.

三、向量在不等式中的應(yīng)用

在求解不等式的過程中，如果合理應(yīng)用向量法，則會(huì)起到事半功倍的效果.

求形如a2+b2±

c2+d2的不等式問題，可構(gòu)造出向量的和與差，再利用向量的三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|進(jìn)行求解.

例4 設(shè)a、b∈R+， p、q滿足p2 +q2=1， 求證：

（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.

證明： 設(shè)向量m=（ ap， bq） ， n=（ bp，aq） ， 則

（ap）2+（bq）2

+（bp）2+（aq）2

=|m|+|n|≥|m+n|=p2（a+b）2+q2（a+b）2.

即（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥

（p2+q2）（a+b）2.

因a、b∈R+，p2 +q2=1，

故（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.