高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、從高中數(shù)學(xué)知識鏈中認(rèn)識函數(shù)

函數(shù)是必修1的重點內(nèi)容,也是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念之一。新課程數(shù)學(xué)從必修到選修,函數(shù)是其中一條主線,主要體現(xiàn)在必修1:函數(shù)概念和性質(zhì)與基本初等函數(shù)I(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù));必修數(shù)學(xué)4:基本初等函數(shù)II(三角函數(shù));必修數(shù)學(xué)5:數(shù)列(離散型函數(shù));選修系列1-1(2-2):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

函數(shù)是研究方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、微積分的基本思想,函數(shù)模型是實際問題和幾何問題中研究最值的常用模型。

二、從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)中認(rèn)識函數(shù)

必修1中主要是:函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)三種函數(shù)模型(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)與方程函數(shù)模型及其數(shù)據(jù)應(yīng)用。

必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應(yīng)用三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)三角函數(shù)模型的應(yīng)用。

必修5中主要是:數(shù)列的概念及表示方法兩種數(shù)列模型(等差、等比)a,S的研究數(shù)列模型的應(yīng)用。

選修1-1(2-2)主要是:導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則用導(dǎo)數(shù)刻畫單調(diào)性極大值、極小值最大值、最小值實際應(yīng)用。

從高中所研究的初等函數(shù)來看,函數(shù)的研究的結(jié)構(gòu)都遵循著以下幾種結(jié)構(gòu)。

三、從高中數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識函數(shù)

1.兩條線索

一是抽象的數(shù)學(xué)研究,主要研究對象是符號y=f(x),符號化、形式化是數(shù)學(xué)的重要特征,如所有的函數(shù)關(guān)系都可以用抽象符號y=f(x)來表示,這種表示不僅形式簡單,而且可以加深對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

二是具體的實例研究,主要研究對象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學(xué)的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數(shù),通過研究這些函數(shù)圖像,掌握這些函數(shù)的性質(zhì),對了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢。

2.兩個角度

對高中函數(shù)的研究是從兩個角度進行的,一是從符號語言對函數(shù)進行精確的刻畫;二是從圖形語言對函數(shù)進行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數(shù)的學(xué)習(xí)的全過程,具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

(1)函數(shù)的概念

在函數(shù)的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質(zhì)就是由符號的取值構(gòu)成的集合,而這兩個函數(shù)基本概念用圖形語言描述為函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸上的射影構(gòu)成的集合即為定義域,在y軸上的射影構(gòu)成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語言描述。

(2)函數(shù)的表示方法

函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。

解析式即用一個關(guān)于x、y的二元方程f(x,y)=0來表示兩個變量之間的關(guān)系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構(gòu)造為一個點集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖像。前者是通過式子用代數(shù)的方法刻畫了兩個變量之間的關(guān)系便于通過等式研究函數(shù)的性質(zhì),而后者是通過圖形用幾何的方法刻畫了兩個變量之間的關(guān)系能夠直觀反映函數(shù)值隨自變量值變化的趨勢。

如方程x+y=1(y≥0),根據(jù)函數(shù)定義可得,該二元方程即為函數(shù)y=,而該方程的解構(gòu)造為一個點集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。

(3)函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性

符號語言:“>0”就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。

圖形語言:

從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。

②奇偶性

符號語言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對奇偶性的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱直觀反映了函數(shù)奇偶性。

③周期性

符號語言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對自然語言“周而復(fù)始”的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形的不斷重復(fù),直觀地反映了函數(shù)的周期性。

從函數(shù)的概念到函數(shù)表示與函數(shù)性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的研究是從代數(shù)角度用符號語言和幾何角度用圖形語言這兩個角度來進行研究。

四、從高中數(shù)學(xué)感受與應(yīng)用認(rèn)識函數(shù)

1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系

代數(shù):ax+b=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+b,當(dāng)x=?時y=0?

ax+bx+c=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)x=?時y=0?

f(x)=0相當(dāng)于函數(shù)y=f(x)當(dāng)x=?時y=0?

幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點。

2.函數(shù)與不等式之間的關(guān)系

代數(shù):y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問題就是函數(shù)值大于零或小于零時對應(yīng)自變量的值。

幾何:如:x-5x>0的解集即為函數(shù)y=x-5x在x軸上方所對應(yīng)圖像在x上投影的集合。

3.函數(shù)模型的應(yīng)用

日常生活中有著太多的變量與變量之間的關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)的方法來研究它們,而函數(shù)作為一個重要的模型之一,其發(fā)揮著巨大的作用。

用數(shù)學(xué)的方法來研究實際問題,其本質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法的運用,其過程如下圖:

高中新課程對實際的應(yīng)用進一步加大,其目的是想通過對函數(shù)的應(yīng)用,使得以前我們對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,使得學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣日趨減少,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題,學(xué)數(shù)學(xué)沒用、升學(xué)有用等現(xiàn)象得到避免,通過數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要,有利于激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強同學(xué)們的應(yīng)用意識,有利于拓寬學(xué)生的視野。

第2篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、函數(shù)定義域問題

點評：函數(shù)定義域是高考的?？純?nèi)容之一，一般情況下，函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)解析式有意義的所有實數(shù)x的集合，但實際問題的定義域必須具有實際意義，對含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對字母參數(shù)分類討論.在一些具體函數(shù)綜合問題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問題時，必須遵循“定義域優(yōu)先”的原則.

二、函數(shù)圖象問題

點評：由于近年來高考試題加強了數(shù)形結(jié)合思想的考查，最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題的增多.要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，理解掌握常見的圖象平移、對稱及伸縮變換，通過對圖象的識別來考查函數(shù)的性質(zhì).

三、函數(shù)求值問題

點評：函數(shù)求值問題一直是高考常考不衰的題型，它在高考中的突出地位應(yīng)引起高度重視，有關(guān)函數(shù)求值問題大多是通過利用函數(shù)的奇偶性或周期性，將未知值轉(zhuǎn)化為已知值問題.

四、函數(shù)單調(diào)性問題

（1）當(dāng)01；

（2）是否存在實數(shù)a、b（a

（3）若存在實數(shù)a、b（a

（2）不存在滿足條件的實數(shù)a、b.

若存在滿足條件的實數(shù)a、b，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，

與a

②當(dāng)a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，

故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.

③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，

故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.

綜上可知，不存在滿足條件的實數(shù)a、b.

（3）若存在實數(shù)a、b（a0，m>0.

①當(dāng)a、b∈（0，1）時，f（x）=1x-1在（0，1）上為減函數(shù)，值域為[ma，mb]，

與a

②當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，

故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.

③當(dāng)a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，

點評：函數(shù)單調(diào)性是高考熱點問題之一，在歷年的高考試題中，考查利用函數(shù)單調(diào)性的試題屢見不鮮，既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，用反例說明函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間等問題，又可以考查利用函數(shù)的單調(diào)性求應(yīng)用題中的最值問題.函數(shù)的單調(diào)性是探索函數(shù)值域或最值的常用工具，是函數(shù)思想在解題中的具體體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)引起重視.解存在性問題的常用方法是先對結(jié)論做肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行探索，由探索結(jié)果是否出現(xiàn)矛盾來作出正確判斷.

五、三個二次問題

例5 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3.又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線l：y=x+m的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

（2）由條件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0對于x∈R恒成立，

點評：二次函數(shù)、二次不等式、二次方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它把中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支緊緊地聯(lián)系在一起.以“三個二次”為載體，綜合二次函數(shù)、二次不等式、二次方程交叉匯合處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考試題出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位.

六、函數(shù)應(yīng)用問題

例6 某公司是一家專做產(chǎn)品A銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）.

（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；

第3篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)本質(zhì)；動態(tài)生成

數(shù)學(xué)是科學(xué)的思維，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞.數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心，是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的基礎(chǔ).正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)，也是進行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的掌握……由于數(shù)學(xué)高度抽象體現(xiàn)的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步應(yīng)用中逐步理解概念的本質(zhì).”因此，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師就必須在概念生成環(huán)節(jié)中不惜時、不惜力.下面，筆者就從自身的教學(xué)實踐出發(fā)，談?wù)劵趧討B(tài)生成觀的數(shù)學(xué)概念教學(xué).

一、把握數(shù)學(xué)概念在知識體系中的位置

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只看到“樹木”不見“森林”，要搞清楚概念在整個知識體系中的位置，這是概念生成的基礎(chǔ).在備課前要搞清楚以下幾個問題：概念的來源是什么？概念的內(nèi)涵與外延是什么？與之相關(guān)概念的相互關(guān)系是什么？

案例一：函數(shù)概念

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相

關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，從高一的初等函數(shù)學(xué)習(xí)中掌握定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性到高二通過數(shù)列的學(xué)習(xí)，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，再到高三導(dǎo)數(shù)、積分等知識的運用，學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識有了新的飛躍.通過研究高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，學(xué)生能從觀察函數(shù)的圖象認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)及其初步的應(yīng)用.數(shù)列可以看作定義域為正整數(shù)的函數(shù).函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所體現(xiàn)出來的變量思想對于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有里程碑的意義.高中函數(shù)貫穿了整個高中數(shù)學(xué)課程始終.

掌握了函數(shù)概念的來龍去脈后，就能更好地把握函數(shù)在不同教學(xué)階段的不同含義和教學(xué)要求：先從實際模型中抽象出函數(shù)概念，然后再用數(shù)學(xué)方法研究函數(shù)性質(zhì)，最后運用函數(shù)模型解決實際問題，這樣就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，突出了知識的來龍去脈，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

二、重視背景，情境引入

問題情境是先導(dǎo)，好的問題情境可以激發(fā)學(xué)生積極思考、主動探究.在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容和高中生的心理特征創(chuàng)造學(xué)生感興趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這是數(shù)學(xué)概念有效生成的前提.而數(shù)學(xué)概念往往都來源于數(shù)學(xué)自身發(fā)展或?qū)嶋H問題的解決的需要.

案例二：復(fù)數(shù)的概念

在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0無解，為了使它有解，引入新數(shù)i，滿足i2=1，由此引入了復(fù)數(shù)的概念.

三、引導(dǎo)探究，促進生成

教師是教學(xué)活動的先行組織者，為了促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師必須發(fā)揮好主導(dǎo)作用.創(chuàng)設(shè)了問題情境后，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生積極探究，大膽發(fā)表自己的見解.只有教師的講解，沒有學(xué)生的探究和參與，課堂是靜態(tài)課堂.鼓勵學(xué)生積極參與探究活動并不意味著放任自流，沒有定向的引導(dǎo)，那么課堂可能會變成一盤散沙.問題是數(shù)學(xué)的心臟.有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”附近設(shè)計一系列的問題即“問題串”，以促進學(xué)生的能力提高到更高的一個階梯.

案例三：函數(shù)單調(diào)性第一課時

為了幫助學(xué)生更深刻地理解概念本質(zhì)，筆者設(shè)計了以下一組問題串：

問題1：給出艾濱浩斯遺忘曲線.請同學(xué)通過觀察艾濱浩斯遺忘曲線，描述記憶數(shù)量與時間的關(guān)系.

問題2：在區(qū)間[0，+∞）上，函數(shù)f（x）=x2的圖象從左到右呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢？自變量x與函數(shù)值f（x）有什么的關(guān)系？

問題3：如何用代數(shù)方法來描述“在區(qū)間[0，+∞）上隨著自變量x的增大，函數(shù)值f（x）也跟著增大”這個結(jié)論？

問題4：對于具體的兩個數(shù)值a和b，若有f（a）

問題5：若在區(qū)間[a，b]上存在無數(shù)個值x1

在經(jīng)歷了上述的探究活動后，學(xué)生獲得了函數(shù)為增函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”：

函數(shù)f（x）在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)

?在區(qū)間D內(nèi)f（x）的圖象從左到右是上升的；

?在區(qū)間D內(nèi)f（x）隨自變量x的增大而增大；

?在區(qū)間D內(nèi)，當(dāng)x1

這時候再給出增函數(shù)的概念，自然就水到渠成.

問題6：你能否試著給出減函數(shù)的概念？

通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例來反襯，加深了學(xué)生對概念的理解.

四、類比概念，抓住本質(zhì)

新知識不能憑空產(chǎn)生，它必須建立在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過類比新舊知識來學(xué)習(xí)新知識.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運用類比的思想來學(xué)習(xí)新概念，對概念進行辨析，揭示新、舊概念的本質(zhì)特征，更加注重概念形成的原始思維過程，對學(xué)生理解概念大有裨益.

案例四：“等比數(shù)列”教學(xué)片段

可以通過類比等差數(shù)列概念來學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念.具體設(shè)計如下：

1.回憶等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法.

第4篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；引導(dǎo)

《中國教育改革和發(fā)展綱要》指出：“當(dāng)今世界政治風(fēng)云變幻，國際競爭日趨激烈，科技迅速發(fā)展. 世界范圍的經(jīng)濟競爭，綜合國力競爭，實質(zhì)是科學(xué)技術(shù)的競爭和民族素質(zhì)的競爭.” 學(xué)校教育必須適應(yīng)這種變革和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)和怎樣思考，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力，才能為社會輸送大批高素質(zhì)的創(chuàng)造型人才. 人一生獲得的全部知識，大部分是在出校門后繼續(xù)學(xué)習(xí)得到的，通過自主學(xué)習(xí)才能補充和更新知識. 因此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是社會發(fā)展與個人可持續(xù)發(fā)展的需要. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識”. 構(gòu)建現(xiàn)代教學(xué)論背景下自主學(xué)習(xí)式課堂模式，是新課程計劃一個極其重要的任務(wù). 但受應(yīng)試教育的影響，我們往往重視眼前利益，而忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，造成教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，師生的身心健康都受到很大的影響. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地嘗試在合適的內(nèi)容時，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)業(yè)水平、學(xué)習(xí)信心，都不斷得到提高，從而達到會學(xué)的目的. 本文結(jié)合筆者對指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實踐，談?wù)剮c想法.

利用先行組織者的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自己探究新知識

為了激活新舊知識的聯(lián)系，奧蘇貝爾提出了先行組織者的教學(xué)策略. 先行組織者是一個心理學(xué)學(xué)術(shù)語，它是指在有意義接受學(xué)習(xí)中，在呈現(xiàn)正式的學(xué)習(xí)材料之前，使用學(xué)生可以理解的語言所提供的一些引導(dǎo)性材料，這些材料與正式學(xué)習(xí)相比更一般、更概括，并且與學(xué)習(xí)材料關(guān)聯(lián)，可充當(dāng)新舊知識聯(lián)系的“橋梁”. 用一句通俗易懂的話來講，就是要充分重視教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使之新穎、生動，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

案例1 等比數(shù)列的教學(xué)片段

教師：請同學(xué)們回顧等差數(shù)列的概念、性質(zhì)，它們是怎樣獲得的？

學(xué)生：……

教師：請同學(xué)們類比等差數(shù)列的概念、性質(zhì)，探究等比數(shù)列的概念及性質(zhì).

在了解學(xué)生已經(jīng)掌握等差數(shù)列的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析這些知識對新知識——等比數(shù)列的學(xué)習(xí)是有積極作用的. 教師應(yīng)把這些知識作為一種資源，把這種資源作為學(xué)生理解新知識的生長點，設(shè)計與之對應(yīng)的先行組織者，使學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中原有知識和新知識建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，新舊知識發(fā)生相互作用，使新知識獲得意義建構(gòu). 因此，通過提供引導(dǎo)性材料，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究新的知識，弄清楚基本知識和問題，可以促進學(xué)生自主學(xué)習(xí). 在高中許多知識的學(xué)習(xí)中，例如，將一元二次方程的解法與一元二次不等式的解法進行比較，向量的加法運算與向量的減法運算進行比較，平面幾何中的一些概念或判斷也常常作為立體幾何概念或判斷等，這些都可以利用先行組織者策略. 先行組織者策略不僅可用于教學(xué)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，實際上還可以貫穿課堂教學(xué)的任何環(huán)節(jié)，如在《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》探究新知環(huán)節(jié)，師生共同探究a>1的圖象與性質(zhì)后，可以放手讓學(xué)生自主探究0

能選為題根一定是本章、本節(jié)的典型問題，具有很強的代表性. 它不是高難題，但其內(nèi)容緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱. 通過變式，形成知識網(wǎng)絡(luò)，有助于全面而輕松掌握各種題型特征. 題根的變式由淺入深，盡量用有限的變式把握整章的數(shù)學(xué)思想方法，使之精而不泛.

以提出問題為紐帶，引發(fā)學(xué)生更深入地自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展總是在提出問題和解決問題的過程中進行的，美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解.” 提出問題是手段，是實現(xiàn)師生相互交流的平臺，引導(dǎo)學(xué)生提出問題和解決問題，可將學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí). 同時2012年《上海高考數(shù)學(xué)考試手冊》的數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力要求中指出：“會利用已有的知識和經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)和提出有一定價值的問題.” 提出問題不僅可引發(fā)學(xué)生更深入地自主學(xué)習(xí)，也是數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo). 因此在教學(xué)中要有意識、有計劃，通過適當(dāng)途徑進行培養(yǎng).

一是鼓勵學(xué)生提出問題. 當(dāng)學(xué)生能自己提出問題時，他就已經(jīng)積極地參與到意義建構(gòu)中了. 在預(yù)習(xí)研讀教科書時，對于疑惑的地方讓學(xué)生提出問題；在學(xué)習(xí)參考資料時，對于不會的難題讓學(xué)生提出來；在課堂的交流中，對于不明白或課堂的生成內(nèi)容提出問題. 當(dāng)學(xué)生對觀察的事實與現(xiàn)象進行變形、拓展、延伸等而產(chǎn)生的問題，表現(xiàn)為尋找現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、特殊問題一般化，形成更為抽象性、概括性、普適性的問題時，教師要及時肯定問題的價值，并引導(dǎo)學(xué)生如何分析問題，引起學(xué)生更深入地思考.

二是教師提出優(yōu)質(zhì)問題. 優(yōu)質(zhì)問題是讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的有效工具，在課堂教學(xué)過程中，教師在講到重點知識或較難知識時，教師不直接把一些知識或結(jié)論明確地告知學(xué)生，而是通過提出問題、布置練習(xí)等方式留下空白，引發(fā)學(xué)生在充足的時間和空間里思考、探究、聯(lián)想等，利用自己的想象或操作來填補空白，更好地發(fā)揮學(xué)生主體作用. 或在章節(jié)復(fù)習(xí)時，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生通過教科書、參考書、作業(yè)等學(xué)習(xí)，系統(tǒng)整理歸類. 如筆者讓學(xué)生整理關(guān)于《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》有關(guān)內(nèi)容，學(xué)生設(shè)計問題如下：

（1）已知確定函數(shù)，直接求單調(diào)區(qū)間.

（2）已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍.

（3）已知某存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍.

（4）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式.

（5）會討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并對引起分類討論的原因進行分析.

第5篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

一、《2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科/理科）》及《2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科/理科）》（以下總體簡稱考綱）解讀

依據(jù)考綱，2015年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題指導(dǎo)思想是堅持“有助于高?？茖W(xué)公正地選拔人才，有助于推進普通高中課程改革，實施素質(zhì)教育”的原則，在命題中體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，以全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

今年高考，我區(qū)將第一次使用高考課標(biāo)卷，依據(jù)《考綱》，今年的課標(biāo)卷與往年我區(qū)使用的大綱卷相比，有諸多不同：①考點改變較大，例如概率統(tǒng)計部分及導(dǎo)數(shù)部分（文科）明顯增多。②考試內(nèi)容排序及要求改變。③更重視過程與方法，更注重理論與實踐相結(jié)合。④題型及難度改變：文理科相同試題減少，如立體幾何、概率統(tǒng)計解答題的選材文理科均有不同要求;三角函數(shù)部分難度降低;增加了選考題;數(shù)列、立體幾何和解析幾何難度下降;等等。

鑒于以上情況，總體建議：已降低要求的內(nèi)容，教師在復(fù)習(xí)時不要再拔高;已刪除的內(nèi)容，教師不要再增補。下面，我們對新舊教材的內(nèi)容做個大盤點，以便于教師準(zhǔn)確把握《考綱》對各部分內(nèi)容和要求的具體變化。

二、明確試卷結(jié)構(gòu)，分析近年主干知識命題特點及備考策略

（一）依據(jù)考綱，解析2015年的考試內(nèi)容及試卷結(jié)構(gòu)

2015年的數(shù)學(xué)高考仍采用閉卷、筆試形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷為必考內(nèi)容，含12道選擇題。第Ⅱ卷含必考和選考兩部分，皆為非選擇題：必考部分有4道填空題、5道解答題;選考部分從選修系列4中的“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個內(nèi)容中各命制1道解答題，考生從3題中任選1題作答，多做則按所做的第一題給分。

綜觀全卷，共有選擇題、填空題和解答題3種題型，其中：選擇題是四選一型單項選擇題;填空題只需填寫結(jié)果，不必寫出計算或推證過程。三種題型分值分布：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右。以上試題，按其難度分為容易題、中等難度題和難題，總體難度適中。

（二）高考數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律及2015年備考策略

根據(jù)全國課標(biāo)卷近幾年主干知識的考點分布特點，我們可大體分析出數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律，并對2015年的考點作出簡單預(yù)測。

（1）函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

通常對這部分內(nèi)容的考查包括2道客觀題、1道主觀題，分值為22分。題目將不僅對函數(shù)知識自身進行顯性考查，而且會將函數(shù)知識與其它主干知識（數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等）結(jié)合起來進行隱性考查。命題的熱點包括函數(shù)的表示、函數(shù)值域與最值、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值最值問題以及導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，線性規(guī)劃、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、函數(shù)不等式、數(shù)列不等式的證明等。

預(yù)測2015年的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題仍將是兩小一大，客觀題考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、零點等。建議特別關(guān)注姊妹不等式ex≥x+1與ln（x+1）≤x及其變式應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)和解三角形

以三角函數(shù)圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移、伸縮變換;以誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系及和、差、倍角公式等為基礎(chǔ)，掌握化簡、求值及三角恒等變換的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面積公式為基礎(chǔ)，掌握解三角形時邊、角的求值及其綜合應(yīng)用。

備考建議：①高考對三角恒等變換能力要求較高。解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進行必要的三角恒等變形，其解題通法如下：從角度、函數(shù)、運算入手發(fā)現(xiàn)已知和未知的差異，通過套用、變用、活用公式來尋找聯(lián)系并合理轉(zhuǎn)化。解題技巧包括項的分拆與角的配湊、化弦（切）法、降次與升次、輔助角公式等。②《考綱》中不作考查要求的內(nèi)容不要隨意添加，如萬能公式、和差化積、積化和差公式等。

預(yù)測三角函數(shù)每年必考，一般為1大1小或3小，分值在17分左右，難度在容易和中等難度之間?？碱}考查角度是從基礎(chǔ)到能力。另外，三角函數(shù)的定義域、值域、解析式、圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)關(guān)系式，一般難度不大，主要是考查基礎(chǔ)知識和基本技能，這種趨勢在今年高考中預(yù)計仍將繼續(xù);而三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換的內(nèi)容在主客觀題中都有可能出現(xiàn)。解三角形問題在教材中的地位和考試中的地位都有很大幅度提升，必須引起足夠重視。

（3）數(shù)列

課標(biāo)卷對數(shù)列的考查有所降低，主要是等差、等比數(shù)列。考查方式包括2道客觀題或1道主觀題，分值一般為10―12分。從考查的知識點看，重點是兩類數(shù)列（等差與等比數(shù)列）、數(shù)列求和（裂項求和法、錯位相減求和法等）和兩類綜合（與函數(shù)、不等式的綜合），整體難度中等，個別試題屬于壓軸題。從命題思路看，雖然也有綜合型問題和探索型問題，但仍以基礎(chǔ)知識、基本方法為主，而且更加注重知識的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。

備考策略：①切實掌握等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式。②靈活應(yīng)用通項與前n項和的關(guān)系以及數(shù)列的遞推關(guān)系來解決相應(yīng)問題。③注重基礎(chǔ)，強化落實，切實提高運算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分組法、錯位相減法、倒序相加法、裂項法、累乘法、累和法等;掌握常用的簡單遞推式的變換技巧。

預(yù)測會有1―2道客觀題或1道主觀題，以等差、等比或簡單的遞推關(guān)系為考查方向，也可和函數(shù)知識結(jié)合起來考查數(shù)列不等式。

（4）概率統(tǒng)計

通常這部分的考查為1道客觀題、1道主觀題，分值一般為17分。

從知識點上看：算法中主要包括兩類，一是求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果，二是確定條件結(jié)構(gòu)中的條件與循環(huán)結(jié)構(gòu)中的控制變量;統(tǒng)計中主要考查隨機抽樣中的系統(tǒng)抽樣與分層抽樣，樣本的平均數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，頻率分布直方圖、莖葉圖，變量間的相關(guān)關(guān)系中的線性回歸分析及獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用;概率中主要考查兩個計數(shù)原理、二項式定理、古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機變量的分布及其均值方差等。

從命題思路上看：在算法方面，條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)相聯(lián)系，循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)列、統(tǒng)計等知識相聯(lián)系;在統(tǒng)計方面，分層抽樣中的計算，相關(guān)系數(shù)中回歸方程的應(yīng)用，頻率分布直方圖、獨立性檢驗與概率相結(jié)合;在概率方面，注重知識的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。這幾年試題難度中等，試題背景新穎，選材變化較大，主要考查考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

備考策略：掌握用樣本估計總體的方法，會閱讀或制作圖表;關(guān)注統(tǒng)計與隨機變量相結(jié)合的題目，對于獨立性檢驗也要引起重視;重視幾何概型題。

預(yù)測選擇、填空題有2題10分，內(nèi)容包括排列組合與概率、二項式定理、抽樣、回歸方程、相關(guān)關(guān)系、正態(tài)分布等。解答題以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，共12分，內(nèi)容包括期望與方差、直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征、線性回歸等。命題趨勢：二項式定理必考，解答題部分出現(xiàn)形式是與統(tǒng)計、直方圖相結(jié)合，概率與分布列、期望、方差、回歸方程為獨立性檢驗。

（5）立體幾何

考查的重點和熱點是簡單幾何體的三視圖、表面積與體積的計算，空間的位置關(guān)系證明、空間角的計算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

考查一般為2道客觀題、1道主觀題，屬中等難度題?？陀^題中，三視圖為必考內(nèi)容，球與幾何體關(guān)系中涉及面積、體積的計算也是?？嫉念}目;主觀題常以錐體、三棱柱為載體，考查垂直、二面角、線面角，難度適中。文科涉及體積、距離的運算;理科突出向量方法解決，對構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系及利用空間向量解題提出了一定的要求。在“綜合法”與“向量法”的平衡中，理科有“向量法”漸強的趨勢，文科不學(xué)向量法。

備考策略與預(yù)測：把基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的試題練習(xí)到位，解題步驟以高考評分標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)加以規(guī)范。預(yù)測會有2道客觀題、1道主觀題，共22分。三視圖的考查難度加大，可能以組合體形式出現(xiàn)。主觀題仍注重空間位置關(guān)系的證明、空間角與距離的計算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

（6）解析幾何

一般考查1―2道客觀題、1道主觀題，分值在17―22分之間。圓、橢圓、雙曲線、拋物線四種曲線至少考兩種。客觀題突出考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)的應(yīng)用，解答題突出考查直線與圓、橢圓、拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用?？陀^題難度中等，主觀題文科側(cè)重橢圓與圓的綜合題;理科側(cè)重橢圓、拋物線與圓、雙曲線問題中的最值及性質(zhì)中的定點、定值等相關(guān)結(jié)論探究。預(yù)計2015年高考主觀題仍然以橢圓為主進行考查。

從命題思路看，仍以基礎(chǔ)知識和基本方法為主，包括直線、圓錐曲線的有關(guān)概念、方程及性質(zhì)，重點是靈活運用圓錐曲線的知識和解析法探究定值、定點、最值以及存在性等問題的思想與方法。

備考策略：掌握以下重點問題的解決方法――中點弦問題，常用設(shè)而不求法（點差法）;焦點三角形問題，常用圓錐曲線的定義及正、余弦定理解題;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，基本方法是解方程組，在轉(zhuǎn)化為一元二次方程后再利用判別式、韋達定理、弦長公式、不等式等知識解決問題;圓錐曲線中的有關(guān)范圍（最值）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決，如有明顯的幾何關(guān)系可用圖形的性質(zhì)來解決，否則用函數(shù)求最值或范圍，在已知曲線類型求曲線方程或軌跡問題時可用待定系數(shù)法，未知曲線類型時可用求曲線方程的常見方法，如直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等。

三、總體備考攻略

（一）明確各輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點

（1）第一輪復(fù)習(xí)策略是立足“三基”（基本技能、基本知識、基本思想和方法），夯實基礎(chǔ)，弄清每一個知識點的來龍去脈，完善知識體系。例如在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則必有am+an=ap+aq;數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差數(shù)列。像這樣的基本知識和基本技能都很重要，但教師不能將這些知識和技能直接告訴學(xué)生，而應(yīng)安排一定的時間（課內(nèi)或課外）給學(xué)生自己證明，讓學(xué)生弄清它的來龍去脈，同時將這些內(nèi)容在復(fù)習(xí)時納入等差數(shù)列的知識體系。

（2）第二輪復(fù)習(xí)策略是培養(yǎng)提高能力，避免題海戰(zhàn)術(shù)。專題復(fù)習(xí)要突出對專題的重要思想方法的培養(yǎng)：通過解一定量的綜合題，使學(xué)生由對單一知識的認(rèn)識上升到對知識交匯處的重點知識的認(rèn)識;可以選取課標(biāo)卷真題或者模擬卷典型例題進行教學(xué)。①（2014年高考全國課標(biāo)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)17題）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（I）證明an

+是等比數(shù)列，并求an的通項公式;（II）證明++……+<本題考查等比數(shù)列定義、求數(shù)列通項公式以及不等式的證明等綜合問題，難度適中，屬于常規(guī)問題。解題思路：第一問直接配湊一個等比數(shù)列，利用定義法證明;第二問可從第一問計算出的結(jié)果中看出數(shù)列的通項公式為等比數(shù)列與常數(shù)之和，這樣的通項不能取倒數(shù)求和，這種情況下只能采用放縮成等比數(shù)列后再求和、放縮后裂項相消求和或通過放縮直接證明不等式。本題的解法較多，體現(xiàn)在數(shù)列求和與不等式證明綜合，考查的是考生的分析問題和解決問題能力。②三角函數(shù)專題中的經(jīng)典題求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解題思路是設(shè)t=sinx+cosx，則t∈[-，]，且有sinxcosx=，化為求二次函數(shù)y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值問題。本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的基本知識和基本技能，突出對運算求解能力以及換元和轉(zhuǎn)化思想的考查，是在三角函數(shù)和二次函數(shù)的知識交匯點設(shè)計試題。

（3）第三輪復(fù)習(xí)策略是加強綜合訓(xùn)練與考前模擬，全真模擬訓(xùn)練，重點是查漏補缺，加強教學(xué)診斷。可重點選取使用課標(biāo)卷省份的名校模擬試題，最好是使用自編的試題。年級統(tǒng)測之前務(wù)必安排兩名教師先把試卷認(rèn)真做一遍，確保試題的科學(xué)性，考完即公布答案;教師要及時批改，爭取第二天便予講評。試卷講評課的重點是抓住典型問題集中剖析。

（4）第四輪復(fù)習(xí)策略是回歸課本基礎(chǔ)，個別心理疏導(dǎo)?？记?0天左右，讓學(xué)生認(rèn)真看看以前做過的試卷，糾正做錯的題目，或者閱讀教材。教師每天可自編課本上一些簡單題目，以一節(jié)課能完成的題量為標(biāo)準(zhǔn);另外安排每三天利用一個下午完成一套完整試卷，練完馬上公布答案，不用講評。

（二）明確主觀題評分標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題

在第二、第三輪復(fù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題的過程與方法，讓學(xué)生知道試題評分的標(biāo)準(zhǔn)，提高學(xué)生的搶分意識。以2013年高考數(shù)學(xué)（理）全國大綱卷18題第Ⅰ問為例：設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C該題的解題過程及評分標(biāo)準(zhǔn)如下：

解：（I）解法1 （a+b+c）（a-b+c）=ac，a2+c2-b2=-ac2（2分）

由余弦定理得cosB=2（4分）

=-1（5分），

B=120°1（6分）

解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC

sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）

sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）

sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，

2sinAcosB+sinA=0.

0<A<p sinA≠02（4分），

cosB=-1（5分），

B=120°1（6分）

根據(jù)我區(qū)近年來的高考閱卷方法，計算題的給分慣例如下：①準(zhǔn)確寫出必要的公式，一般可得2分，如上題中寫出余弦定理cosB=即可得2分。高考試題中?？嫉墓竭€有等差、等比數(shù)列的基本公式，數(shù)學(xué)期望公式，立體幾何中向量法求角時的法向量夾角公式，求導(dǎo)公式等。②有一定的化簡過程即可得1分。③計算結(jié)果正確得1分。幾何題的給分，通常是做好圖，得1分;寫出必要的推理論證過程，得2分;計算過程及結(jié)果，得2分。鑒于存在以上給分慣例，在完全不懂如何答題的情況下，答題區(qū)域最好還是不要留空：如是立體幾何考題，可以在圖中作出一條連線并用文字予以說明;如是計算題，可以正確寫出一條有關(guān)的公式?？傊?，考生要樹立拿分意識，對真題的評分標(biāo)準(zhǔn)要了然于胸。

（三）關(guān)于選考題，重點突破坐標(biāo)系與參數(shù)方程題型

平面幾何需要添加輔助線，不等式絕對值的題目需要分類討論，不等式證明題需要構(gòu)造法，這些對學(xué)生來說都有一定的難度。相比之下，坐標(biāo)系與參數(shù)方程題更容易獲得解題思路，所以建議考生重點突破該題型。

坐標(biāo)系與參數(shù)方程題的特點是“方法多樣性，優(yōu)勢互補”。如極坐標(biāo)方程應(yīng)用的例子（繞極點旋轉(zhuǎn)問題）：已知曲線C1的參數(shù)方程是x=2cos?

y=3sin?（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為2

，求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)。

解：A

2cos，

2sin，

B2cos

+

，2sin

+

，

C2cos

+π，2sin

+π，

D2cos

+

，2sin

+

，

則A1

，，B-

，1，

C-1，

-，D

，-1.

又如連線過極點問題的距離的例子：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosα

y=2+2sinα（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為x=4cosα

y=4+4sinα（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.

解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.

直線參數(shù)方程應(yīng)用的例子：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x

=6+t

y

=t（t為參數(shù)）;在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，曲線C1與C2交于A，B兩點，求|AB|.

解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x;將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得6+

t2+t2=106+

t，整理，得t2+t-24=0.

設(shè)這個方程的兩根為t1，t2，

則t1+t2=-，t1t2=-24，

|AB|=|t2-t1|==3.

其余問題都轉(zhuǎn)化為普通方程，用熟練的解析幾何方法解決。因此，重點是熟練掌握各種方程的相互轉(zhuǎn)化。

口訣：極化直、參化普，其實都是老朋友，畫出圖形老辦法;線上距離用直參，最值問題用參數(shù);旋轉(zhuǎn)中心是極點，ρ不變來θ加減，兩點連線過極點，距離可用ρ加減。

（四）分層備考，有效指導(dǎo)五種類型的學(xué)困生

下面以2015年南寧市第一次模擬考學(xué)生答題情況為例說明。

（1）基礎(chǔ)薄弱類型

這類學(xué)生因基礎(chǔ)知識沒掌握好，導(dǎo)致平時記憶及解題錯誤率較高。圖1為某文科考生17題的部分答卷。顯然，該考生對于二倍角余弦公式和正弦定理的推論已經(jīng)忘記，這里明顯是亂用公式。這類學(xué)生應(yīng)強化基礎(chǔ)訓(xùn)練和基本技能，多做一些課本上的習(xí)題，力爭小步快跑有效學(xué)習(xí)。

（2）缺少思路類型

這類學(xué)生看到題目往往不知從哪里下手，想不出命題者的思路，審題過程與知識嚴(yán)重脫節(jié)，缺乏解題技巧。圖2為某文科考生21題的部分答卷。方程組雖然列對了，但運算思路混亂。這類考生應(yīng)多建“母”題，強化審題意識，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

（3）粗心大意類型

這類考生知識結(jié)構(gòu)和解題思路比較成熟，能找到解題要領(lǐng)和方式，但往往因偷工減料導(dǎo)致丟分。圖3為某理科考生21題部分答卷：因為簡單的一元一次不等式解錯，導(dǎo)致嚴(yán)重丟分。這類考生應(yīng)強化答題規(guī)范訓(xùn)練，規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。

（4）知識生疏類型

主要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)時間不夠或不熟悉各章知識點。圖4為某文科考生21題的部分答卷：該考生對橢圓的離心率公式已經(jīng)很生疏了，導(dǎo)致解題無法進行。這類考生應(yīng)多背多練、重獲自信。

（5）一做就錯類型

因?qū)θ菀最}掉以輕心，漏題丟分;對中檔題分析不清楚，似是而非;對復(fù)雜題缺乏分析能力，知識結(jié)構(gòu)和解題技巧不到位。圖5為某文科考生20題的部分答卷：該生因忽略了函數(shù)的定義域，且解一元二次不等式的技能不熟練，導(dǎo)致大面積丟分。這類考生應(yīng)加強解題模塊構(gòu)建，多做相似題型，仔細(xì)做題，觸類旁通。

總之，要有效應(yīng)對我區(qū)高中課改后的第一次高考，我們的備考原則是在抓好“三基”的同時培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在落實常規(guī)的同時抓好學(xué)生的分層輔導(dǎo)，在強化訓(xùn)練的同時精選試題，在關(guān)注整體推進的同時特別關(guān)注臨界生成績的提高。我們應(yīng)該以更加寬廣的視野，在重點內(nèi)容、方法和思想相對穩(wěn)定的前提下，注意調(diào)整試題考查的方式和角度，使選材更加多樣化。另外，各校應(yīng)加強對年級組與備課組的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)，充分發(fā)揚團隊合作精神，在備課組統(tǒng)一行動的同時適當(dāng)展示班級個性。后面的100天時間，備課組要統(tǒng)一命制試題，每周安排晚上50分鐘的時間統(tǒng)一訓(xùn)練16道小題或3道解答題，隔周安排2小時統(tǒng)測一套卷子，并形成制度，以更好地激發(fā)學(xué)生的斗志，形成良好的備考氛圍。

[本文系廣西教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度廣西考試招生研究專項課題“廣西高中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平等第劃分標(biāo)準(zhǔn)的研究”（立項編號：2014ZKS006）的部分研究成果。]

參考文獻

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[4]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社

[5]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科）[M].北京：高等教育出版社

[6]李成祥，楊萬舒.在新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點思考[J].課程教育研究，2014，（2）

第6篇：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文

【關(guān) 鍵 詞】 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；信息化；高效課堂；個性化；精講精練；反思

【作者簡介】 邱星明，福建省龍巖第一中學(xué)教師。

【基金項目】 本文系全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃2014年度專項課題“信息化環(huán)境下高中課堂高效教學(xué)模式研究”（課題立項號 143032270）的階段研究成果.

隨著我國教育改革全面深化，教育部著力抓好教育公平與提升質(zhì)量兩大任務(wù)，以教育信息化為抓手，擴大優(yōu)質(zhì)教育資源全覆蓋，從而縮小差距。在教育改革推動下，在我校的國家級專項課題的引領(lǐng)下，筆者對信息化環(huán)境下高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)進行了探索。

一、轉(zhuǎn)變教育理念和教學(xué)方式，提升教師專業(yè)素養(yǎng)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展和教育信息化逐步深入，微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂一夜之間撲面而來，逐步顛覆著傳統(tǒng)課堂，促進課堂教學(xué)的深刻變革。教師首先要打破傳統(tǒng)、轉(zhuǎn)變觀念和方式、積極支持和參與改革。樹立師生平等的意識，變教師主導(dǎo)為引導(dǎo)，變學(xué)生被動為主動；摒棄“滿堂灌”，采用更為靈活的探究式、互動式、自主式的教學(xué)方式；積極探索“以學(xué)定教”、“為學(xué)而教”、“多學(xué)少教”的方法。其次，教師要多研究，多學(xué)習(xí)，提升專業(yè)素質(zhì)，提高教學(xué)智慧。教育信息化下的高效課堂教學(xué)，并不因教師的“少教”而輕松了，反而是對教師的要求更高了，如果沒有扎實的專業(yè)功底，沒有敏銳的觀察力、沒有靈活的、創(chuàng)造性的思維、沒有教學(xué)機智，就不會把握教學(xué)時機，靈活處理課堂教學(xué)中突然出現(xiàn)的問題，只會上課照本宣科，干巴巴地講解，何來教學(xué)的高效？如果教師只會粗淺地應(yīng)用電腦，只會用網(wǎng)絡(luò)下載的PPT輔助教學(xué)，不會用幾何畫板、GeoGebra、Mathtype等軟件，何談教學(xué)的高效？因此，教師的專業(yè)素質(zhì)是高效課堂的重要條件。再次，教師要有健康的身心、崇高的人格，走近學(xué)生，走進學(xué)生的心靈，營造和諧的課堂氛圍，促進高效課堂教學(xué)。

二、突出學(xué)生的主體性

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的核心，就其本質(zhì)來說，就在于讓學(xué)生始終體驗到自己的主人意識?！边@就要求教師要突出學(xué)生的主體性，了解學(xué)生、相信學(xué)生、解放學(xué)生、調(diào)動學(xué)生，回歸教學(xué)的本真，把課堂的時空盡量還給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)民主、和諧、激思的課堂氣氛，為學(xué)生創(chuàng)建展示的舞臺，讓學(xué)生盡情地去表演。因此，課堂教學(xué)中學(xué)生會觀察的、會思考的、會表述的、會動手的、會總結(jié)的，教師都要放手讓學(xué)生去做，不要越俎代庖。讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、實踐性學(xué)習(xí)、參與式學(xué)習(xí)中產(chǎn)生學(xué)的沖動，讓學(xué)生由“要我學(xué)，學(xué)得效率低下”變成“我要學(xué)，學(xué)得熱情高漲”，最終得到全面的發(fā)展.

三、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合

1.精心設(shè)計

高三復(fù)習(xí)備課，教師要充分利用好教材和網(wǎng)絡(luò)資源，從命題者、考生、教者的角度著眼，從學(xué)科的思想方法、思維的過程、習(xí)題的潛在功能方面進行挖掘，對教學(xué)內(nèi)容作個性化的處理。

導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的有力工具，也是高考命題的熱點、重點和難點，考查難度大，是優(yōu)秀生必須突破的題目，因此導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)是重中之重。所以筆者在復(fù)習(xí)公開課《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的考點，分六大題型進行歸類復(fù)習(xí)，并對每個題型分別精選了一個例題和一個變式題供課堂上精講或精練。對例題與練習(xí)的選擇，堅持做到課本題、變式題、高考真題三結(jié)合，并遵循典型性、針對性、階梯性、新穎性、創(chuàng)新性、研究性的原則。

2.精心組織

教師應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求，教學(xué)內(nèi)容的特點，合理利用信息技術(shù)，采用合適的教學(xué)方法，精心組織課堂教學(xué)。

講解例題時，教師不能從頭到尾地表演“獨角戲”，而是要根據(jù)學(xué)生課前完成的情況進行指導(dǎo)：學(xué)生會做的一律不講；學(xué)生經(jīng)過點撥能完成的就只啟發(fā)式講解；學(xué)生確實覺得困難的，教師也不包辦，而是在啟發(fā)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)研究，然后讓優(yōu)秀學(xué)生充當(dāng)小老師為全班同學(xué)講解。

3.精講精練

有效的教學(xué)過程是師生、生生之間不斷進行互動交流的過程，教師要充分利用典型例題和練習(xí)，進行一題多解、一題多變的變式教學(xué)。

比如復(fù)習(xí)課中利用導(dǎo)數(shù)證明不等式學(xué)生掌握較差，筆者在教學(xué)時準(zhǔn)備了如下例題：

已知函數(shù)， 設(shè)， 比

較與的大小，并說明理由

解析：本例的解題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求解。因為復(fù)習(xí)時學(xué)生做過類似題，所以本題不難解決。

在此基礎(chǔ)上筆者給出下面的變式題讓學(xué)生小組討論解法：

已知 函數(shù).設(shè) ， 比較與 的大小， 并說明理由

解析：本題是2013 年高考陜西文科第21題的第Ⅲ問，形式上與例題相近，解法也相近，但難度要比例題大，大部分學(xué)生在作差代入得到這個式子 后就不會轉(zhuǎn)化了，經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生小組討論后，發(fā)現(xiàn)上式可以再化為 ，這時令，可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解。

問題順利解決！但筆者并沒有停下啟發(fā)的腳步，要求學(xué)生再探索，還有其它解法嗎？能轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式仿照例題解決嗎？經(jīng)過充分討論后，得到如下解法：

方法二：令 ，則 ，于是問題轉(zhuǎn)化為比較 與的 大小。作差= =

， 注意到，只需判定括號里的式子的符號，再令 ，則括號里的式子轉(zhuǎn)化為 ，求導(dǎo)后就能立即解決。學(xué)生臉上露出了欣喜的笑容，原來高考題經(jīng)過轉(zhuǎn)化后竟然離我們?nèi)绱酥?/p>

筆者不失時機地拿出2013 年高考陜西理科第21題的第Ⅲ問：

已知函數(shù) .設(shè)a

與 的大小， 并說明理由，作為課后作業(yè)，第二天上課時再請學(xué)生回答解題思路，然后一起總結(jié)出一個重要不等式：若記 ， ， ，則分別是正數(shù)的算術(shù)平均、對數(shù)平均、幾何平均值，且，還可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式的

，我們不妨把它們稱作A>L>G不等式，這就是2013年陜西高考題考查的內(nèi)容。

所以，高三復(fù)習(xí)教學(xué)中重點不在題多，關(guān)鍵在于如何將題目的作用發(fā)揮到極致。教師要精選問題或問題串，精心鋪設(shè)探究之路，點燃學(xué)生的探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面充分研磨題目，讓學(xué)生在探究中領(lǐng)悟和內(nèi)化，總結(jié)題中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和解題規(guī)律，促進學(xué)生對所學(xué)的知識有更深層次的認(rèn)識，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的思維能力。

4.合理應(yīng)用信息技術(shù)

教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，充分利用信息技術(shù)，提升教學(xué)質(zhì)量。比如講解圓錐曲線的定義，探索一動圓與兩定圓相切的軌跡，探索函數(shù)圖象變換，求解線性規(guī)劃問題，求作立體幾何的截面，探索立體幾何的證明，研究較難的函數(shù)圖象等都可以讓幾何畫板大顯身手；對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)，含參數(shù)問題，直線與圓錐曲線的研究等可以讓GeoGebra軟件閃亮登場；對隨機數(shù)的產(chǎn)生，概率統(tǒng)計等可以應(yīng)用Excel，輕松搞定，毫不費力。

教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點、難點、疑點、易錯點為學(xué)生準(zhǔn)備好或錄制好“微課（視頻）”、“優(yōu)課（片段）”，供課堂教學(xué)或供不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生課外學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在國家正在全面推行微課、一師一優(yōu)課的評比，已涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的微課和優(yōu)課，這必然對我們的教學(xué)有很大的幫助。

5.進行個性化指導(dǎo)

教師要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教師正常的工作量是兩個班的教學(xué)，學(xué)生人數(shù)多，工作量大，很容易忽略個性化指導(dǎo)。其實學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，個性化指導(dǎo)是非常重要的。那怎樣進行個性化指導(dǎo)呢？比如：提問要有針對性、技巧性；作業(yè)可以分層次布置，并進行面批面改；試卷分析可以進行個別指導(dǎo)；課后輔導(dǎo)要根據(jù)學(xué)習(xí)水平給相應(yīng)的補充材料；個別學(xué)生還要進行心理調(diào)適等。

6. 落實學(xué)生反思

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思?！?著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登特爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！痹诟呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師尤其要落實好學(xué)生的反思。對通過自己的努力解決的問題，可反思解題的關(guān)鍵是什么？怎樣突破的？還有不同的解法嗎？能否進行變式、引申、舉一反三？哪個是解決此類問題的最好的解法？也可以小結(jié)解題中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？對于自己無法解決的問題，通過老師的講解或與同學(xué)交流，可反思哪個知識沒有掌握？哪個方法沒有用好？哪個步驟出現(xiàn)錯誤？哪些錯誤需要防范和克服的？

總之，信息化環(huán)境下高效課堂的構(gòu)建是當(dāng)今教育變革的一個重要課題，我們要在教學(xué)上不斷耕耘，不斷追問，才會不斷向高效教學(xué)邁進。

概念圖技術(shù)（concept mapping）的起源可以追溯到20世紀(jì)六七十年代Ausubel、Novak和Gowin等人在康奈爾大學(xué)所進行的著名研究。因為他們的出色工作，概念圖在當(dāng)時引起了相當(dāng)大的關(guān)注，帶動了各國研究者的一系列研究工作，大量有關(guān)概念圖的研究報告開始出現(xiàn)，概念圖成為科學(xué)教育研究和科學(xué)教學(xué)的一種有用而具有無限價值的工具。經(jīng)過三十多年的完善和發(fā)展，今天概念圖技術(shù)已經(jīng)逐漸成為一種非常有效的科學(xué)教育研究和科學(xué)教學(xué)的工具，也是一種有效促進有意義學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。

當(dāng)前，我國的基礎(chǔ)教育課程改革正在全國范圍內(nèi)深入展開，課程改革不僅關(guān)注教師教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，也強調(diào)學(xué)生評估方式的變革；不僅對結(jié)果進行評估，也對過程進行評估；重視學(xué)生的主體地位，強調(diào)以學(xué)生為中心。而概念圖教學(xué)，恰好能滿足這些要求。學(xué)生在繪制概念圖的過程中，可以增強他們的積極主動性，使他們監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程，對自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；在繪制概念圖的過程中，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人；教師通過學(xué)生繪制的概念圖，可以持續(xù)了解學(xué)生知識的理解程度，從而相應(yīng)地開展進一步的教學(xué)；概念圖也可以幫助教師計劃和組織教材，改善教學(xué)方式。同時，概念圖也是一種非常有效的教師培訓(xùn)策略。

因此，概念圖作為一種非常有效的促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的策略和在真實情境中評估學(xué)生知識獲得及變化的工具，在我國的科學(xué)課堂研究和教學(xué)中具有非常廣泛的潛力和應(yīng)用前景，概念圖與我國課堂情境的結(jié)合將是一個重要而有意義的研究領(lǐng)域。

一、概念圖在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中的作用

在小學(xué)科學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用以概念為核心創(chuàng)建概念圖的策略顯得尤為重要。它能避免冗雜的概念堆砌，以框圖的形式將概念以及概念之間的意義關(guān)系清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，促進有意義學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

在小學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生往往能夠理解某個概念的含義，但在面對真實問題時卻不知如何運用所學(xué)知識。造成這種現(xiàn)象的一個重要原因是，他們頭腦中的知識之間缺乏聯(lián)系，缺乏系統(tǒng)性，不能形成有序的結(jié)構(gòu)。如果教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立概念圖，用概念圖做課堂筆記、整理筆記和學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，幫助學(xué)生用概念圖貫通整個課程內(nèi)容，將有利于學(xué)生成功把握概念間的相互關(guān)系，自如地對自己的學(xué)習(xí)進行控制。

在小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)中，概念圖對生和教師同樣重要，可以在教學(xué)活動中幫助師生的認(rèn)知活動。正確使用概念圖，能夠增加學(xué)習(xí)材料之間的共同因素、增強學(xué)生對材料的理解程度、提高學(xué)生的分析和概括能力、引起學(xué)生的遷移心向、提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰性和穩(wěn)定性，把知識要點和知識的整合過程用可視化的圖形表現(xiàn)出來，從而有效幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的正遷移，促進學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，切實提高教學(xué)效果。

概念圖作為一種教與學(xué)的認(rèn)知工具，它把知識高度濃縮，將各種概念及其關(guān)系以層狀結(jié)構(gòu)形式排列，清晰地揭示了意義建構(gòu)學(xué)習(xí)的實質(zhì)。將概念圖運用于小學(xué)科學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，能促進學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，提高教師的教學(xué)效益，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時，可以通過概念圖進行知識關(guān)聯(lián)，進行發(fā)散性思維訓(xùn)練，不僅有利于記憶掌握所學(xué)習(xí)的新知識，還培養(yǎng)了團隊合作的意識。

1. 概念圖活動對學(xué)生有很高的認(rèn)同程度。概念圖支持的教學(xué)作為一種自主學(xué)習(xí)活動，有利于培養(yǎng)人的自學(xué)能力，發(fā)揮人的自主積極性，可以作為終身學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)技能。

2. 概念圖能直觀、簡潔地將隱性知識顯性化，能以整體的方式來呈現(xiàn)、組織知識。學(xué)生在建構(gòu)科學(xué)概念中普遍反映有了概念圖這一工具，對科學(xué)概念的理解更加透徹，有助于思維的發(fā)散和創(chuàng)造。

3. 概念圖作為一種評價工具，能探查學(xué)生的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能對學(xué)習(xí)的過程或結(jié)果進行評價。教師可以較為直接的看出學(xué)生的思考過程，并對學(xué)生加以指導(dǎo)。

4. 教師應(yīng)用概念圖進行教學(xué)設(shè)計、呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，提高了教師備課的效率。

5. 概念圖作為一種教的策略，能有效地改變學(xué)生的認(rèn)知方式，大面積提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，切實地提高教師的教學(xué)效果，特別是在科學(xué)學(xué)科教學(xué)中效果十分顯著。

二、概念圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運用概念圖診斷學(xué)生的前概念，為應(yīng)用合適的教學(xué)策略指明方向

在小學(xué)科學(xué)教學(xué)實踐中，經(jīng)常會碰到學(xué)生在學(xué)習(xí)課程之前，通過日常生活的各種渠道和自身實踐，對客觀世界中的各種生命現(xiàn)象已經(jīng)形成了自己的一些看法，并在無形中養(yǎng)成他們獨特的思維方式。我們把這種現(xiàn)象叫學(xué)生的前概念，為了克服這種先入為主，憑直覺印象形成的前概念對建立科學(xué)概念產(chǎn)生的負(fù)面影響，在教學(xué)中可以采用引發(fā)認(rèn)知沖突的策略，即揭示新知識、新現(xiàn)象與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的前概念的矛盾，從而動搖其前概念，進而通過前概念與科學(xué)概念的反復(fù)對比，揭示前概念的局限性、表面性，逐步形成科學(xué)概念。為此就必須診斷與揭示學(xué)生的前概念。概念圖可以幫助教師有效地揭示學(xué)生在前概念方面的情況。然后對前概念情況進行分析，了解到隱藏在學(xué)生頭腦中的錯誤，才能為“導(dǎo)”指明方向，然后再教學(xué)中采取相應(yīng)的策略糾正學(xué)生錯誤的前概念。例如：在三年級學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識小動物這一內(nèi)容時，就讓學(xué)生以“昆蟲”為中心概念然后畫氣泡圖，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)前對昆蟲知識的認(rèn)知情況，例如在五年級《材料》單元中“布”這個內(nèi)容的教學(xué)，通過學(xué)生畫的概念圖，可以知道有部分學(xué)生對布料的分類不清晰，對布料的用途也不夠清晰，在后面的教學(xué)中就這些存在的問題對教學(xué)策略進行調(diào)整。學(xué)生嘗試用概念圖對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整理。在四年級學(xué)習(xí)完《電》這個單元后讓學(xué)生用概念圖整理單元知識內(nèi)容，學(xué)生基本能通過概念圖把所學(xué)的知識點列出來，有10幾個學(xué)生還能找到它們之間的聯(lián)系或拓展，五年級在學(xué)習(xí)完《運動和力》后，學(xué)生也能把知識點用概念圖列出來，在“設(shè)計我們的賽車”這個教學(xué)內(nèi)容中，有一個小組的學(xué)生就嘗試用概念圖寫設(shè)計計劃了。如果運用概念圖可引導(dǎo)學(xué)生整理筆記和學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，幫助學(xué)生用概念圖貫通整個課程內(nèi)容，可讓學(xué)生成功把握概念間的相互關(guān)系，自如地對自己的學(xué)習(xí)進行控制。也為教師的教學(xué)設(shè)計及課堂教學(xué)提供依據(jù)。

（二）運用概念圖進行教學(xué)設(shè)計，為教師的課堂教學(xué)理清教學(xué)思路，教學(xué)設(shè)計中運用概念圖，能將原來顯現(xiàn)在教師頭腦中的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理論和教學(xué)經(jīng)驗以可視化的形式表現(xiàn)出來，相當(dāng)于在虛擬的環(huán)境中完成了一次教學(xué)過程，教師能更有效地組織教學(xué)內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，教師可以通過概念圖把知識整合過程清晰地呈現(xiàn)出來，能改變學(xué)生的認(rèn)知方式，使學(xué)生看到概念間的關(guān)系。學(xué)生掌握的是整體的知識框架，更容易了解新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生通過概念圖記憶的知識也必然比簡單機械記憶更高，他們將更善于解決問題。許多學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中往往能夠理解某個概念的含義，但是面對真實問題就不知道如何運用自己所學(xué)知識，其重要原因之一就是他們頭腦中的科學(xué)概念不能形成有序的結(jié)構(gòu)，不善于找出各個概念間的關(guān)系，處理問題時就難以“創(chuàng)造性”地運用。如果教師能把概念圖用于教學(xué)設(shè)計，并在課堂中用作教學(xué)策略，而且也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己去嘗試建立概念圖，他們就能成功地把握概念的意義，也能成功地對自己的學(xué)習(xí)進行控制。例如：在三年級《水》這一課的學(xué)習(xí)中就充分利用概念圖進行教學(xué)設(shè)計把水自身的特性、水的用途、水在自然界存在形態(tài)、水的用途、水與生物的關(guān)系等用概念圖的形式展示出來，讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)了“水”這個中心概念。

（三）運用概念圖進行課堂講授，提高課堂實效

概念圖作為內(nèi)容呈現(xiàn)工具，能夠?qū)⒎爆嵉膬?nèi)容以概念的形式簡單、明了、清晰地傳遞給學(xué)習(xí)者，可以滿足教師將教學(xué)內(nèi)容以概念為單元逐一呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。這種方式不僅能形象呈現(xiàn)內(nèi)容，而且能讓學(xué)生非常直觀地發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)容之間的關(guān)系，保證了下次繼續(xù)學(xué)習(xí)時的知識的完整性。教師利用概念圖進行課堂講授，其實本身在畫概念圖的過程中就是一個老師備課的過程，在這個過程中，老師通過繪畫概念圖，可以非常清晰地了解到本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、各個環(huán)節(jié)之間的關(guān)系、在教學(xué)中應(yīng)該考慮到什么問題等都可以在繪畫概念圖的過程中表現(xiàn)出來。

教師可在課堂上通過展示畫好的概念圖來展示本節(jié)課的知識點，學(xué)生則通過觀看老師的概念圖，非常形象地看到每一個概念之間的關(guān)系，這樣比老師以條目的形式呈現(xiàn)給學(xué)生要更加便于學(xué)生記憶式的學(xué)習(xí)。例如在五年級《食物鏈和食物網(wǎng)》、六年級《生物多樣性》、的教學(xué)中，教師先把概念圖畫好展示給學(xué)生，學(xué)生對人類、植物、動物之間相互依存。相互影響的關(guān)系就很清楚。

當(dāng)然教學(xué)中也會使用另外一種方式來進行課堂講授――現(xiàn)場畫概念圖。在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)講課的內(nèi)容，一邊講授一邊繪畫，使學(xué)生非常清楚地看到整個繪畫過程。這一過程，一方面可以使學(xué)生了解概念，更加容易理解一些概念或操作之間的關(guān)系，達到知識有效遷移；另一方面也可以讓學(xué)生感受到教師是如何利用概念圖對知識進行分類及表示的，激發(fā)學(xué)生對知識的好奇心，產(chǎn)生畫概念圖的興趣。如在三年級學(xué)習(xí)《我們周圍的空氣》到最后單元整理時，教師就可以運用概念圖對知識進行梳理，在課堂上繪制簡單的概念圖，把空氣的特征，空氣的研究方法、空氣與其他物質(zhì)的比較清楚地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生看到教師畫也很有興趣跟著畫。

在課堂教學(xué)中也可讓學(xué)生可利用概念圖把學(xué)生通過頭腦風(fēng)暴想象出來的東西記錄下來。這是在課堂上對于一些需要學(xué)生開動腦筋，而且又沒有固定的答案的時候經(jīng)常會使用的一種方法。學(xué)生對于這種方式也比較喜歡，因為他們有機會表達，而且表達的東西可以通過概念圖的形式記錄下來，甚至可以通過概念圖把同學(xué)之間的一些想法連接在一起，使學(xué)生更加投入到課堂教學(xué)之中。概念圖有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，從而促進學(xué)生發(fā)展。

三，概念圖在小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題

概念圖在小學(xué)科學(xué)的教學(xué)中具有一定的可行性和有效性。但由于學(xué)生年齡小，動作稍慢，課堂上學(xué)生畫概念圖的時間不夠，這些因素對于應(yīng)用研究都有一些影響；加上教師自己的水平和能力的限制，廣泛性得不到真正落實在教學(xué)中實際應(yīng)用概念圖時，由于學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)程度、學(xué)習(xí)活動的內(nèi)容與目的各有不同，概念圖在課堂教學(xué)中的應(yīng)用的廣泛性得不到真正落實。不同學(xué)校、不同老師、不同學(xué)生，由于人的差異，概念圖的應(yīng)用必然會受到限制。

所以，應(yīng)該人為地開創(chuàng)出適合自己學(xué)校學(xué)情、符合教師自身發(fā)展、學(xué)生能力的教學(xué)。因此教師只有鉆研教材、挖掘教材才能夠明了概念圖可用。

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