計算機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)法分析

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一、高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是絕大多數(shù)理工科學(xué)生剛踏入大學(xué)的校門就要學(xué)習(xí)一整個學(xué)年的基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理和英語是大學(xué)期間僅有的要學(xué)習(xí)兩個學(xué)期以上的三門課程。高等數(shù)學(xué)課程的重要性由此可見一斑。然而當(dāng)前高校中普遍存在的一種怪現(xiàn)象是：在很多高校的入學(xué)考試中，計算機(jī)都是收分最高的專業(yè)之一，學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在全校也是名列前茅，大學(xué)期間數(shù)學(xué)類課程的課時數(shù)也僅次于數(shù)學(xué)專業(yè)，但學(xué)完之后的效果卻幾乎是倒數(shù)第一。其中原因何在，發(fā)人深思。計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，對數(shù)學(xué)的要求固然跟數(shù)學(xué)專業(yè)不同，跟物理專業(yè)的差別則更大。通常非數(shù)學(xué)專業(yè)的所謂“高等數(shù)學(xué)”，無非是把數(shù)學(xué)分析中較困難的理論部分刪去，強(qiáng)調(diào)套用公式計算而已。而對計算機(jī)專業(yè)來說，數(shù)學(xué)分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點，對計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，追求算來算去的所謂“工科數(shù)學(xué)”已經(jīng)徹底地走進(jìn)了魔道。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了高等數(shù)學(xué)？其實計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生只學(xué)高等數(shù)學(xué)是不夠的，也應(yīng)該像數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生一樣學(xué)數(shù)學(xué)分析。計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生對于數(shù)學(xué)分析這門課程有一種很復(fù)雜的感情。數(shù)學(xué)分析是偏向于證明型的數(shù)學(xué)課程，這對培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問題、解決問題的能力極有幫助。因此，計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時候，要知其然更要知其所以然。學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是將抽象的理論再應(yīng)用于實踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想。對于定理的學(xué)習(xí)不是簡單的應(yīng)用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓(xùn)練自己的推理能力。

二、線性代數(shù)

線性代數(shù)是計算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，也是較抽象難學(xué)的一門課程。由于它概念多，抽象度高，思維方式獨特，一直是教學(xué)與初學(xué)者感到困難的“老難題”。而老師在教學(xué)中由于教學(xué)任務(wù)重，為了趕進(jìn)度，存在直接用“定義、定理、證明”的短平快教學(xué)模式，從而影響了教學(xué)效果，也達(dá)不到教學(xué)的目的。俄羅斯和美國的《線性代數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱，與我國當(dāng)前《線性代數(shù)》課程和教材的知識體系并沒有多大的差別。但美國的教材強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用，在每章節(jié)后都會有針對性地介紹用MALAB求解相應(yīng)的線性代數(shù)題目，重視培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，同時也激發(fā)了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的濃厚興趣。然而我國的《線性代數(shù)》課程和教材卻出現(xiàn)了畸形的發(fā)展，理論越來越抽象，應(yīng)用和實際計算則毫無關(guān)聯(lián)，這使得它成了一門非常抽象和困難的課程。例如由于很多教師講課時沒有介紹相關(guān)的應(yīng)用背景，后續(xù)課程中又往往怕麻煩而避開矩陣，使得學(xué)生在理論上害怕利用矩陣建模，實踐中不會用矩陣解決問題，即使成績優(yōu)秀的學(xué)生也感覺《線性代數(shù)》太抽象。而我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法又過分強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確、快捷的計算和證明過程嚴(yán)密的邏輯性，使學(xué)生感到《線性代數(shù)》的知識與現(xiàn)實脫節(jié)，看不見，摸不著，枯燥乏味，致使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣日下。學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，其思維方式很難從初等數(shù)學(xué)的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數(shù)抽象復(fù)雜的方式，故思維方式在短期內(nèi)很難達(dá)到線性代數(shù)的要求。大部分同學(xué)習(xí)慣于傳統(tǒng)的公式，用公式套題，不習(xí)慣于理解定理的實質(zhì)，用一些已知的定理、性質(zhì)及結(jié)論來推理、解題等。而線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列抽象的概念構(gòu)成的。因此，教師在教學(xué)中，要首先解釋這些抽象概念在現(xiàn)實世界中的實際背景，教師要研究概念的認(rèn)識過程的特點和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識能力發(fā)展的規(guī)律來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。在教學(xué)過程中一再體現(xiàn)由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴(yán)格的邏輯推理。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課很重要，可惜缺少了隨機(jī)過程的章節(jié)。對于計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，到畢業(yè)還沒有聽說過Markov過程是非常不應(yīng)該的。沒有隨機(jī)過程，我們就不知如何分析網(wǎng)絡(luò)和分布式系統(tǒng)，就不會設(shè)計隨機(jī)化算法和協(xié)議。據(jù)說清華大學(xué)計算機(jī)專業(yè)開有“隨機(jī)數(shù)學(xué)”課程，并且早就是必修課。另外，離散概率對計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說有特殊的重要性。現(xiàn)在，美國已經(jīng)有些學(xué)校開設(shè)了“離散概率論”課程，直接略去連續(xù)概率的知識，深入分析離散概率。雖然我們不一定要這么做，但應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)離散概率是沒有疑問的。

四、計算方法

計算方法是一種研究并解決數(shù)值問題的近似解的數(shù)學(xué)方法，雖然是數(shù)學(xué)方法，但是它有別于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程，是一門與計算機(jī)結(jié)合密切的具有很強(qiáng)實踐性的課程。目前已經(jīng)成為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)牛的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它要求學(xué)生掌握算法的原理、誤差分析和收斂性分析等理論知識，還需要掌握這些算法的應(yīng)用。很多學(xué)生對這門課的重視程度有限，以為沒什么用。其實這是一門非常重要的課程，在很多科學(xué)工程中的應(yīng)用計算都是以數(shù)值的為主。這門課有兩個極端的講法：一個是古典的“數(shù)值分析”，完全講數(shù)學(xué)原理和算法；另一個是現(xiàn)在日趨流行的“科學(xué)與工程計算”，直接教學(xué)生用軟件包編程。作為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的教師，一定要讓學(xué)生認(rèn)識清楚自己為什么要學(xué)這門課，要清楚的知道所學(xué)的算法最終需要編程來實現(xiàn)。因此學(xué)生只有在清楚的了解算法所需的條件，算法的步驟的前提下，才能轉(zhuǎn)換成清晰的程序流程并用某種編程語言實現(xiàn)。

五、離散數(shù)學(xué)

最常和理論計算機(jī)科學(xué)放在一起的一個詞是什么？答曰：離散數(shù)學(xué)。這兩者的關(guān)系是如此密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)是以分析為中心的。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生要學(xué)習(xí)三四個學(xué)期的數(shù)學(xué)分析，然后是復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函數(shù)等等。實變和泛函被很多人認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的入門。在物理、化學(xué)、工程上的應(yīng)用的也以分析為主。隨著計算機(jī)科學(xué)的出現(xiàn)，一些以前不太受到重視的數(shù)學(xué)分支突然變得重要起來。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學(xué)對象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：分析研究的問題解決方案是連續(xù)的，因而微分、積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機(jī)會進(jìn)行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數(shù)學(xué)”?！半x散數(shù)學(xué)”的名字越來越響亮，最后導(dǎo)致以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支被相對稱為“連續(xù)數(shù)學(xué)”。離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)開設(shè)的必修課，包括集合論、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論等。這么多重要的內(nèi)容擠在離散數(shù)學(xué)一門課程里面，老師不可能面面俱到，每個內(nèi)容都講得很透徹，學(xué)生自然也就不可能深入理解。即便是這樣，仍然有些高校對于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)課時數(shù)一減再減。另外，計算機(jī)系學(xué)生不懂組合數(shù)學(xué)和數(shù)論，對于將來從事科學(xué)研究來說，也是巨大的缺陷。從理想的狀態(tài)來看，最好分開六門課：集合論、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)、圖論、組合數(shù)學(xué)和數(shù)論。這樣安排當(dāng)然不夠現(xiàn)實，因為沒那么多課時。也許將來可以開三門課：集合與邏輯、圖論與組合數(shù)學(xué)、代數(shù)與數(shù)論。

六、總結(jié)

計算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系有點奇怪。幾十年以前，計算機(jī)科學(xué)基本上還是數(shù)學(xué)的一個分支。而現(xiàn)在，計算機(jī)科學(xué)擁有廣泛的研究領(lǐng)域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數(shù)學(xué)發(fā)展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是themathematicalunderpinningofcomputerscience(計算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ))———也就是理論計算機(jī)科學(xué)。