一個圓柱與一個圓錐精選(九篇)
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第1篇：一個圓柱與一個圓錐范文
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1．使學(xué)生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形．
2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．
（二）能力訓(xùn)練點
1．通過圓柱形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；
2．通過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；
3．通過實際問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能
力．
（三）德育滲透點
1．通過圓柱的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實踐”的觀點；
2．通過應(yīng)用圓柱展開圖進行計算，解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；
3．通過圓柱側(cè)面展開圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點；
4．通過圓柱軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點．
（四）美育滲透點
通過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認(rèn)識層次．
重點·難點·疑點及解決辦法
1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；
（2）會用展開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．
2．難點：對側(cè)面積計算的理解．
3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學(xué)時用模型展開，加強直觀性教學(xué)．
教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題如何計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面展開圖”要研究的內(nèi)容。
（二）整體感知
圓柱是生產(chǎn)、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為了回答上述問題，首先在小學(xué)已具有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的觀點給出圓柱體有關(guān)的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開，使學(xué)生認(rèn)識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．
〔三〕教學(xué)過程
（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特征？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）
（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）
矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。
圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）
（教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面展開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）
幻燈展示［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．
矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）
解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則
答：這個圓柱形木塊的表面積約為．
幻燈展示［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．
請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）
此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，因為已知中給了正方形的面積．）
請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）
解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．
則，依題意（cm）
答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．
（四）總結(jié)、擴展
本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積計算．
然后按總結(jié)順序；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．
布置作業(yè)
教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。
九、板書設(shè)計
2．難點：準(zhǔn)確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化．
3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍圍看，通過實踐解決疑點．
教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面展開圖”所要研究的內(nèi)容．
（二）整體感如
和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動中常見物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不僅對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．
圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點．
本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的觀點給出圓錐的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開，使學(xué)生認(rèn)識到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．
（三）教學(xué)過程
［幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的距離是圓錐的高。
［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，如何找到它的母線？［安排中上生回答：連結(jié)圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］
［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個展開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐展示圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則展開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求．當(dāng)然展開圖扇形的圓心角也可求．
［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及
錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面展開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．
幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖．
要計算展開圖的面積，哪位同學(xué)知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［展開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］
請同學(xué)們計算這個展開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］
解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長cm，又母線長50cm展開圖扇形的半徑50cm，弧長cm。
哪位同學(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］
解：且，，（度）。
同學(xué)討論一下這個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：首先畫一個半徑為50cm的圓S．然后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖．］
幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸（單位mm），求：
（1）圓錐形零件的母線長l；
（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；
（3）零件的表面積．
圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］
零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］
請同學(xué)們把表面積求出來．［］
（四）總結(jié)、擴展
請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完整：1．圓錐的特征；2．圓錐的形成及有關(guān)概念；3．圓錐的展示圖；4．圓錐的軸截面。］
布置作業(yè)
教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。
板書設(shè)計
第二課時
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教育點
1．使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。
（二）能力訓(xùn)練點
1．通過圓錐的形成過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；
2．通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；
3．通過實際問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能
力．
（三）德育滲透點
1．通過圓錐的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實踐出真知”的觀念；
2．通過應(yīng)用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；
3．通過圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點；
4．通過圓錐軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點．
（四）美育滲透點
通過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完整對幾何美的認(rèn)識，提高美育層次．
重點·難點·疑點及解決辦法
第2篇：一個圓柱與一個圓錐范文
讓學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式的推到方法，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的實際問題。
教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式并能解決一些實際問題。
教學(xué)難點：正確理解圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。
德育目標(biāo)：
1、 創(chuàng)設(shè)一個個富有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和合作意識。
2、 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較、實踐操作、分析綜合，探索圓錐的體積公式，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于實踐的品質(zhì)。
3、 發(fā)展學(xué)生空間觀念，向?qū)W生滲透變與不變的辨證思想。
教學(xué)方法:實驗法,講授法, 教學(xué)教具:容器\課件.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、觀察投影所出示的一個糧倉：
農(nóng)民伯伯想計算糧倉的體積，怎么辦？
生答：先計算下面圓柱的體積，再計算上面圓錐的體積
【評析：從實際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會圓柱、圓錐體積計算在實際生活中的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望?！?/p>
2、圓柱體積怎樣計算？公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
板書：V柱=sh
【評析：對求圓柱體積公式的推導(dǎo)過程的自然復(fù)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)做好鋪墊，滲透二者之間的聯(lián)系與區(qū)別?！?/p>
3、提出問題。
（1）、那么圓錐的體積如何計算呢？
（2）、出示一大一小兩個圓錐，哪個圓錐體積大？
板書課題：圓錐的體積
【評析：利用兩個圓錐體積的對比，培養(yǎng)學(xué)生仔細觀察的習(xí)慣，同時在矛盾沖突中引出新知?！?/p>
二、合作交流，解讀探究
1、實驗準(zhǔn)備
（1）新的數(shù)學(xué)知識總是轉(zhuǎn)化成舊知識來解決，你認(rèn)為圓錐體轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的哪個幾何體比較容易？
（2）討論：怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱？
（3）實驗所用的圓柱和圓錐是隨意選取嗎？你有什么想法？
【評析：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方式進行探究，經(jīng)歷從猜測——實驗——證明——應(yīng)用的過程，有意識培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神?！?/p>
2、實驗
（1）出示思考題：
比一比兩個容器的底面積大小相等嗎？
量一量兩個容器的高相等嗎？
動手實驗后，想一想你手中圓柱與圓錐體積有什么關(guān)系？
【評析：通過教師引導(dǎo)，使學(xué)生思維有序，學(xué)會認(rèn)真觀察，學(xué)會總結(jié)歸納，滲透“實踐第一”的辯證唯物主義觀點。】
（2）實驗
【評析：在小組合作探索中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作、學(xué)會尊重他人、學(xué)會寬容他人的良好品質(zhì)?！?/p>
3、匯報
（1）多數(shù)組的圓錐與圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱體積的1/3，圓柱體積是圓錐體積的3倍。
（2）少數(shù)組的圓錐與圓柱底面積不相等，高也不相等，出現(xiàn)幾倍關(guān)系的都有。
4、小結(jié)
看來，我們不能從理論上將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，但通過實驗，大家從偶然的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一種必然規(guī)律：多數(shù)組選擇這樣的兩個容器有什么關(guān)系？
若在等底等高前提下，圓柱體積和圓錐體積有什么關(guān)系？
板書：圓錐體積=1/3×圓柱體積
用字母怎樣表示？
板書：V錐=1/3sh
“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？
5、歸納。
我們得出了圓錐體積公式，你能完整敘述推導(dǎo)過程嗎？
【評析：在小組匯報的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生學(xué)會傾聽，對不同的意見善于歸納分析，同時引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，從個別到一般，歸納出自己的實驗猜想結(jié)果，使學(xué)生獲得成功的體驗。】
6、引申
大家對用實驗方法得出圓錐體積公式有什么質(zhì)疑？
引導(dǎo)生質(zhì)疑：是否準(zhǔn)確，有無誤差？
師介紹：很多數(shù)學(xué)知識都是在實踐的基礎(chǔ)上，從一些偶然現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)必然規(guī)律。但實驗必定不科學(xué)可信，需要通過嚴(yán)格的邏輯證明，方能廣泛應(yīng)用此規(guī)律。
圓錐體積公式的邏輯證明早在公元五世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家祖更（祖沖之的兒子）就在實驗基礎(chǔ)上進行了證明，而歐洲直到十七世紀(jì)才有意大利的卡發(fā)雷利提出證明，比我國晚了十二個世紀(jì)，
【評析：精心創(chuàng)設(shè)的質(zhì)疑環(huán)節(jié)，一方面培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。同時揭示出圓錐體積公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)史資料，了解我國古代數(shù)學(xué)家的偉大貢獻，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心，形成良好的積極情感體驗?！?/p>
三、鞏固提高，拓展運用。
1、求一個圓錐體積應(yīng)知道什么條件？
例：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是15厘米。這個零件的體積是多少？
已知什么？求什么？
2、怎樣改變第一個條件，也能求出圓錐的體積？
R=2 d=2 c=6.28
【評析：圓錐體積計算較為繁瑣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細計算、干凈書寫的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/p>
四、總結(jié)反思，拓展升華
1、 你今天有什么收獲？學(xué)會了什么？
2、 還有什么問題？
五、延伸提高
1、測量開課時的兩個圓錐底面半徑和高，檢查它們體積誰大誰小。
其余學(xué)生測量手中圓錐體積。
【評析：再次培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過動手操作解決開課的實際問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，同時養(yǎng)成做事有頭有尾的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。】
2、判斷
（1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。
（2）圓柱體積是30立方厘米，和它等底等高的圓錐體積是10立方厘米。
（3）圓錐的底面積越大，它的體積也越大。
（4）把一個圓柱鋼材6立方米，削成一個最大的圓錐體，體積是2立方米。
3、思考：
（1）教室長12米，寬6米，高4米，怎樣放一個圓錐，體積最大？
（2）我們研究了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，那么等底等體的圓錐與圓柱高有什么關(guān)系？等高等體的圓錐與圓柱的底面積有什么關(guān)系？下節(jié)課研究。
投影：
等底等高V錐 =1/3V柱 等底等體h錐 =？h柱
等高等體S錐 =？S柱
（4）發(fā)散：生活中你發(fā)現(xiàn)過哪些現(xiàn)象有一定規(guī)律？
【評析：延伸問題，一方面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識靈活解題的能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，滲透變與不變的辯證唯物主義思想?！?/p>
第3篇：一個圓柱與一個圓錐范文
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。
2.在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。
教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
一、提出問題，激發(fā)興趣
師：揭示課題后，讓學(xué)生自由地說一說用什么方法能求出圓錐的體積。
生1：變成圓柱體。
生2：變成長方體。
生3：放入水中求上漲的水的體積。
生4：把空圓錐裝滿水倒入量杯或量筒。
…………
師：這些方法都很好，都是把圓錐轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形。今天，我們共同探究一種更為一般的計算圓錐體積的方法。你愿意選擇哪一種立體圖形來作為研究的工具？
生：圓柱體。
師：為什么呢？
生：因為它和圓錐的共同點很多，都有一個曲面，而且底面都是圓形。
生：我猜想它們的體積之間有一定的聯(lián)系。
師：請各小組從實驗器材（兩只圓柱和兩只圓錐容器）中選一只圓柱和圓錐，做實驗來驗證你們的猜想。
二、動手實驗，合作探索
師：請小組合作，利用圓柱容器、圓錐容器、水進行實驗，共同探究圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。
6個小組展開合作實驗：有的拿著圓柱，有的拿著圓錐，用圓錐裝水往圓柱里倒，有的用圓柱裝滿水再倒入圓錐，有的觀察水的高度，有的記錄實驗數(shù)據(jù)。必須說明的是，其中三個小組使用的圓柱和圓錐分別是等底等高的，另外三個小組使用的分別是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。
三、匯報交流，引出沖突
師：通過實驗，你們有何發(fā)現(xiàn)？
組1：我們實驗時，用圓錐三次裝滿水連續(xù)倒在圓柱里，圓柱正好裝滿。這說明圓錐的體積是圓柱體積的1/3。
組2：我們用圓柱裝滿水往圓錐里倒，等到圓錐第三次裝滿水，圓柱里的水也正好倒完。這說明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
組3：我們組實驗的結(jié)果與前面兩組基本一致。
組4：我們用圓錐三次裝滿水連續(xù)往圓柱里倒，圓柱并沒有裝滿，所以，我們認(rèn)為圓錐的體積不是圓柱體積的1/3。
組5：我們組實驗時，用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒完第二次后圓柱就滿了。
組6：我們還要快，圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后，圓柱就滿了。
師：根據(jù)這些實驗組的匯報，把結(jié)論分成兩大類：1、圓錐的體積是圓柱的三分之一 ；2、圓錐體積不是圓柱的的三分之一 。
師：這是怎么回事呢？同樣的實驗為什么會得到不同的結(jié)果呢？
學(xué)生陷入了沉思，開始對整個實驗過程進行回顧。
生：是不是我們實驗所用的圓柱和圓錐有什么差別呢？
“一語驚醒夢中人”，學(xué)生開始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐，也有的拿起尺開始測量圓柱和圓錐的底和高……
四、柳暗花明，又一春
師：請小組相互間交流一下，找一找結(jié)論不一樣的原因。
持有兩種不同觀點的實驗小組互換實驗器材，進行實驗操作。
生再次匯報交流，經(jīng)過辨析，得出結(jié)論：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高，圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。
概括公式V錐=V柱=1/3sh
（等底等高）
五、鞏固練習(xí)
（一）判斷：用手勢來回答
1.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）
2.一個圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）
3.把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）
（二）思考題
你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說說測量和計算的方法。
六、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
板書：圓錐的體積
圓錐的體積=1/3×底面積×高
等底等高V=1/3Sh
七、反思
1.注重體驗，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗是國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一項重要指導(dǎo)思想。體驗使學(xué)習(xí)過程不僅成為知識增長的過程，同時也是身心和人格健全、發(fā)展的過程。在圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是建構(gòu)“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”這一概念。而這一概念的形成，靠文字解釋和直觀形象的觀摩演示，都是蒼白無力的，它需要學(xué)生發(fā)自內(nèi)心、傾心投入的親身體驗。于是便有了上述實驗，學(xué)生們借助不同的學(xué)具得到了不同的結(jié)果。“同樣的實驗為什么會得到不同的結(jié)果呢？”再次發(fā)問引發(fā)了學(xué)生對實驗材料的對比與反思。結(jié)果可想而知，學(xué)生對“等底等高”這一認(rèn)知重點因充分體驗而獲得深刻領(lǐng)悟。
2.精心預(yù)設(shè)、有效指導(dǎo)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上?！边@就要求教師在教學(xué)方案的預(yù)設(shè)中，必須對學(xué)生的直接經(jīng)驗有所估計，使教學(xué)成為學(xué)生已有的知識和直接經(jīng)驗的邏輯歸納和引申，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗性和生成性。文中先通過發(fā)散性的問題，讓學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法自由地想出求圓錐體積的方法，再加以巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生自然想到選擇“圓柱”作為研究工具。由此看出，我們不但要使學(xué)生能夠進行某種目的和意義的實驗操作，還要使他們懂得為什么要這樣操作，這樣才真正體現(xiàn)實驗操作的價值。
第4篇：一個圓柱與一個圓錐范文
二、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；
2、使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題；
3、提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念；
4、使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教材分析
本節(jié)教材是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第29頁。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)過程中要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據(jù)公式及變形公式進行計算。教材安排了一個例題和一個習(xí)題。
教學(xué)重點：
1、使學(xué)生探索出圓錐的體積公式。
2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。
教學(xué)難點：
探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)關(guān)鍵：
：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
教具準(zhǔn)備：
：課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，沙
四、教學(xué)方法：講授法、實驗法、自學(xué)引導(dǎo)法、分組討論交流法。
五、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)
1、師問：（1）、圓柱的體積公式是什么？（2）、課件出示圓錐體圖形，火炬冰淇淋。
引導(dǎo)學(xué)生指圖說出火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的什么幾何體？說出圓錐的底面、側(cè)面和高.
（二）導(dǎo)入：同學(xué)們，火炬冰淇淋形狀像我們學(xué)過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋，但是老師問你吃的冰淇淋體積有多大呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）
（三）、探究新知：
1、圓錐的體積公式探討
（1）、教師引導(dǎo)提出要求：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
（ 2）、學(xué)生分組實驗：每小組推舉一名學(xué)生匯報實驗結(jié)果：
當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了3次，正好裝滿.所以我們的結(jié)論是：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底 等高圓柱體積的1/3、教師進一步提出問題，學(xué)生在已實驗基礎(chǔ)上大膽猜想：
（a）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等時，會有上面的結(jié)果嗎？
（b）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時，會有上面的結(jié)果嗎？
（c）教師課件演示結(jié)果。（包括剛才學(xué)生實驗的結(jié)果）
2、師生共同總結(jié)結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
如果用V表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公
式可以表示為：V= 1/3 Sh
3、簡單應(yīng)用， 嘗試解答
（ 1）、試一試：出示課件
一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？
（學(xué)生獨立列式計算，小組交流，指名組長出示答案）
4、鞏固練習(xí)，運用拓展
（1）、一個圓錐形零件，它的底面半徑是1厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
（2）、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
（3）、一個圓錐形零件，它的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
（4）、練習(xí)四的第3～4題。
5、整理歸納，回顧體驗
（1）、上了這節(jié)課，你有什么收獲？（小組討論發(fā)言）
（2）、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
6、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實踐，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（課件呈現(xiàn)出動畫情境）
故事情景：炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是，他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎？（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）問題 小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢？請同學(xué)們解答。
（四）、板書設(shè)計
圓錐的體積
圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高
圓錐的體積：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h
（五）、教學(xué)反思
第5篇：一個圓柱與一個圓錐范文
關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；圓柱體積；圓錐體積；導(dǎo)學(xué)案
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-350-01
姓名： 班級：
六年級一班 上課日期：
課題：圓錐的體積
執(zhí)行思路： 學(xué)案內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3、向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
重點、難點 1、圓錐的體積計算。
2、圓錐的體積公式推導(dǎo)。
預(yù)習(xí)提綱
或自學(xué)題目 1、圓柱的體積公式是什么?字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（只列式不計算）
（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。
（2）底面半徑4分米，高是10分米。
（3）底面直徑2米，高是3米。
3、介紹一下圓錐的各部分名稱及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的？怎樣測量這個圓錐形的體積?
探究與
展示內(nèi)容 1、我們以前學(xué)過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？
2、動手實驗，解決問題
實驗報告單
一、實驗?zāi)康?/p>
研究圓錐和圓柱體積的關(guān)系
二、實驗過程
1.比較圓錐和圓柱的底和高，我發(fā)現(xiàn)（ ）
2. 觀察并記錄：在圓錐里裝滿沙，再到入圓柱內(nèi)，到（）次可以把圓柱到滿？或者在圓柱里裝滿沙，再到入圓錐內(nèi)，到（ ）次可以到完？
三、問題討論
1、通過實驗，我發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系是（）
2、根據(jù)圓柱的體積公式可以得出圓錐的體積公式為（ ）
3、討論：如果已知圓錐的底面半徑和高能不能求它的體積？或者已知圓錐的底面直徑和高呢？圓錐的底面周長和高呢？
用公式表示結(jié)論：
練習(xí)
鞏固
基礎(chǔ) 1、半徑3厘米，高10厘米
2、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這個沙堆的底面直徑是4米，高1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
3、底面周長6.28厘米，高18厘米
第6篇：一個圓柱與一個圓錐范文
1、教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容選自九義教材第十冊第四單元第二小節(jié)第一部分《圓錐的認(rèn)識》，圓錐是小學(xué)階段認(rèn)識的九個立體圖形之一。我們要想認(rèn)識圓錐，進一步學(xué)習(xí)有關(guān)它的知識，首先要了解它的特征。因此教材把它安排這一部分內(nèi)容的第一節(jié)，為下面學(xué)習(xí)起到一個良好的鋪墊作用。由于圓柱與圓錐的知識是密切相關(guān)的，可以把圓柱的高和底不改變的情況下，削成最大圓錐體，通過這一點可以利用正遷移的規(guī)律由圓柱的體積推出圓錐的體積，把圓錐的認(rèn)識安排圓柱的認(rèn)識之后，為學(xué)習(xí)圓錐的體積起到了一個橋梁的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)
（根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材的特點，以及考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)重、難點。）
⑴認(rèn)知目標(biāo)：使學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖。
⑵能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，觀察能力，思維能力和靈活運用知識的能力。
⑶情感目標(biāo)：用生活中的圓錐讓學(xué)生體會所學(xué)知識的生活價值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度。
依據(jù)以上的教學(xué)目標(biāo)我確定本節(jié)課的教學(xué)重點和難點。
教學(xué)重點：了解圓錐的特征。
教學(xué)難點：測量圓錐的高。
二、教材處理
由于已經(jīng)是五年級的學(xué)生了，他們的動手能力，接受能力，分析問題的能力和語言表達能力都有明顯的提高，所以在教學(xué)時讓學(xué)生動手實踐，交流合作，讓學(xué)生在具體情境中親自體驗感知圓錐的特征與測量高的方法。鼓勵學(xué)生主動參與，并根據(jù)具體情況想出多種測量高的方法。
三、教學(xué)方法
根據(jù)學(xué)生的年齡特點以及我對教材的分析、挖掘，本節(jié)課主要用實踐探究的教學(xué)方法。首先讓學(xué)生根據(jù)學(xué)具觸摸探究圓錐的特征。然后學(xué)生動手實踐，合作交流測量高的方法。然后讓學(xué)生練習(xí)、總結(jié)新知。教學(xué)中注重讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)新知，交流體會新知，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.
四、教學(xué)手段
本節(jié)教學(xué)時教師準(zhǔn)備圓錐形物體一個，圓錐模型一個，多媒體。學(xué)生準(zhǔn)備圓錐型實物，一塊平板，一把直尺。教學(xué)手段化靜為動，形象地展現(xiàn)了高的平移，圓錐側(cè)面展開等難以講述的內(nèi)容，把抽象的知識直觀化，幫助學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識，激發(fā)了學(xué)生的興趣。
五、教學(xué)程序
1、新課導(dǎo)入
由復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課，讓學(xué)生說出圓柱體的特征是什么？以及什么是圓柱，高，圓柱有多少條高？學(xué)生回答后，教師直接導(dǎo)入，上節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱，今天我們新認(rèn)識一種形體——圓錐來進入新授。便于學(xué)生運用已學(xué)知識推動新知識的學(xué)習(xí)。
2、探索新知
首先認(rèn)識圓錐的特征。教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓錐，看一看，摸一摸，感受一下它和我們所學(xué)圓柱有什么不一樣？學(xué)生先自己操作、觀察，再把自己看到的摸到的在小組交流，然后向全班匯報。圓錐有一個頂點，一個側(cè)面是曲面，一個底面是圓形。說明：從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。并利用學(xué)具，同桌互指圓錐的底面，側(cè)面，頂點，高。用字母,r,h分別標(biāo)出底面圓心，半徑和高，需要強調(diào)的是：引導(dǎo)學(xué)生沿著曲面上的線都不是圓錐的高，圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
其次動手實踐測量圓錐的高。
教師先讓學(xué)生自學(xué)課本：如何測量圓錐的高，并用學(xué)具合作測量圓錐的高。想一想：還有什么方法可以測量圓錐的高呢？學(xué)生先獨立思考，再交流，合作實踐尋找測量高的方法（如將圓錐物體從中間劈開等方法），讓學(xué)生比較方法的實用性，還是書
中平移的方法好。引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時多選擇實用，便捷的方法。圓錐有幾條高，為什么？
最后認(rèn)識圓錐側(cè)面的展開圖
首先讓學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開圖是什么樣的圖形？然后動手實踐操作。讓學(xué)生小組合作用紙把手中的圓錐包起來，注意從頂點到底面的紙成了圓錐的側(cè)面。把這個側(cè)面展開看一看是什么形？（學(xué)生回答后是扇形）。用多媒體展示過程，加深對圓錐側(cè)面的認(rèn)識。
3、反饋練習(xí)。
為了讓每一個學(xué)生都充分得到提高，個性得到發(fā)展，我設(shè)計出了目標(biāo)明確，重點突出，層次分明的練習(xí)。
1）、出示各種立體圖形讓學(xué)生找出圓錐。
2）、說一說你見過的哪些物體是圓錐形的。
3）、用硬紙做一個圣誕老人的帽子，再量出它的底面直徑與高各是多少？
4、總結(jié)
讓學(xué)生來總結(jié)本課的知識或談一下自己的學(xué)習(xí)體會。
[板書設(shè)計]
圓 錐 的 認(rèn) 識
第7篇：一個圓柱與一個圓錐范文
課堂教學(xué)
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0065-02
數(shù)學(xué)語言是表達數(shù)學(xué)思想的專用語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形象性等特點。數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊，所以?shù)學(xué)中的文字語言常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)；符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式；圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖形或表格，它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個重要工具。三種數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是孤立存在的，它們可以相互轉(zhuǎn)換、彼此促進，特別是在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時，注重數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，可以達到事半功倍的效果。
【案例1】
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。
生：對的，因為等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。
（大家默許，課堂沉默一片）
師：（出示四個立體圖形）算一算這四個圖形的體積，圓周率用π表示。
生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。
師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？
生：每個圓錐的體積都是圓柱體積的■。
（大家目瞪口呆?。?/p>
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？
生：不一定，一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。
生：一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。
生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。
師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關(guān)系的句子嗎？
生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時學(xué)生的確無法準(zhǔn)確把握其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系。某種程度上，表述數(shù)量關(guān)系還是數(shù)字即符號、圖形等數(shù)學(xué)語言更具說服力，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的策略，把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學(xué)生分別計算圓柱和圓錐的體積，發(fā)現(xiàn)即使它們的體積存在3倍的關(guān)系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，可以從以下幾點來進行。
一是教學(xué)手段要多樣化，促進各種語言之間的轉(zhuǎn)換。如將文字語言轉(zhuǎn)化為圖表語言、字母語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言、數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為字母語言等等，發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢，多種方式解讀數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。a和b這樣的關(guān)系很抽象，學(xué)生一下子難以領(lǐng)會a和b的大小關(guān)系，可以應(yīng)用假設(shè)的思想，用具體數(shù)據(jù)說明a和b的大小關(guān)系，假設(shè)a是2，b是10，2和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是10，所以a和b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b，這樣學(xué)生會很順利地讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，進而使問題得以解決。
二是教學(xué)思路開闊，倡導(dǎo)個性化的數(shù)學(xué)語言表達，鼓勵學(xué)生根據(jù)自我構(gòu)建知識的能力和特點創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)語言，表達個人學(xué)習(xí)觀點。案例中學(xué)生由觀察圖形發(fā)現(xiàn)：“一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■?！薄耙粋€矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■?！睆男螒B(tài)特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高?！闭Z言表達形象生動，易于理解。教學(xué)中也不乏這樣的實例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學(xué)生根據(jù)“含糖率”的意義直接計算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學(xué)生巧用數(shù)學(xué)推理，精心組織自己的數(shù)學(xué)語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯的，含糖率表示糖的質(zhì)量占糖水的百分之幾，應(yīng)該列式15÷（15+100）×100%，而此時的除數(shù)比100大，所以結(jié)果應(yīng)該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計算，不能不說是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的一大發(fā)展。
第8篇：一個圓柱與一個圓錐范文
一、學(xué)具變化多端――操作中促進思考
動手操作的目的在于讓學(xué)生借助直觀的活動來實現(xiàn)和反映其思維活動，但是如果沒有思維的參與，動手操作就失去了它的價值。能否借助豐富多彩、變化多端的學(xué)具促進學(xué)生的主動思考呢?以上想法的產(chǎn)生源于一次不經(jīng)意的失誤。
教學(xué)“圓柱和圓錐”，教材附頁提供了等底等高的圓柱與圓錐，因為在教學(xué)“圓柱圓錐特征”時就布置學(xué)生制作了書上提供的學(xué)具，等到要研究圓錐體積時，好多學(xué)生的學(xué)具都找不著了?！霸趺崔k?”我給那些大意的孩子支招：“模仿別人的學(xué)具自己做一套圓柱圓錐不就得了?！睂W(xué)生們欣然準(zhǔn)備去了。放學(xué)后，我也開始準(zhǔn)備起這節(jié)課來。猛然間發(fā)現(xiàn)，布置任務(wù)時疏忽了重要一環(huán)：制作的圓柱和圓錐必須是等底等高才行。第二天，仍按照預(yù)定計劃進行“圓錐的體積”一課的教學(xué)。出示底面積相等、高也相等的圓柱與圓錐，幫助學(xué)生理解條件“底面積相等、高相等”，然后請學(xué)生估計：這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾?學(xué)生紛紛猜測1/2，少數(shù)人認(rèn)為是1/3。我借勢繼續(xù)下面的教學(xué)：“圓錐體積到底是圓柱的幾分之幾?可以用什么方法來驗證你的估計?”學(xué)生紛紛嚷道：“做實驗!”“在圓錐容器中裝滿沙子，倒入圓柱容器中，看看需要幾次才能倒?jié)M?！睂W(xué)生井然有序地實驗，結(jié)論很快就得出了：“圓錐體積是圓柱體積的1/3?！边€沒等我開口，一個學(xué)生像發(fā)現(xiàn)新大陸似的，舉起了同桌數(shù)學(xué)課代表的圓柱嚷開了，“不對不對，這個圓柱里已經(jīng)裝了十二杯沙子了，才裝了一半!”我接過這一組容器一看，原來，她做了一個小圓錐、一個極高的大圓柱。學(xué)生們都樂了，笑過之后是沉思。我也故弄玄虛：“咦，怎么裝了十二杯才到一半啊，看來圓錐體積不是圓柱的1/3嘛!”很快，一只只小手舉了起來：“圓錐和圓柱必須是底面積相等、高相等才行!”“在底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積才是圓柱體積的1/3!”孩子們滿懷激動地說著自己的新發(fā)現(xiàn)，看來，等底等高的印記已悄悄刻上學(xué)生心頭了。
回顧這一片段，原以為要頗費一些周折的難點，卻在不經(jīng)意間攻克了。我暗自慶幸，因為一時的考慮不周全居然有意外的收獲。試想，如果課前教師周密部署，學(xué)生全準(zhǔn)備了等底等高的圓柱圓錐，操作是整齊劃一的，難點的突破就可能很平淡，學(xué)生理解未必深刻。恰恰是課代表的這一錯誤資源――“十幾杯才裝到圓柱一半”的巨大反差，使得學(xué)生情緒激動，思維不斷碰撞，探索問題的熱情高漲?！盁o心插柳柳成蔭”，但一次的巧合未必能說明每次的精彩。咀嚼這次事件，又給我新的啟示：操作中要引發(fā)數(shù)學(xué)思考，誘發(fā)“問題”是一個很好的手段。沒有問題，學(xué)生感覺不到問題的存在，他們也就不會去深人思考，那么操作活動也就只能是表層的和形式的。如何在操作中產(chǎn)生問題、促進思考?可以從學(xué)具的變化著手，提供的學(xué)具有時不需要整齊劃一，而是費點心思、有心“為難”，讓學(xué)生面臨困境，從而喚起學(xué)生探索解決問題的需求。
首先，在變式中求同。即從不同角度組織學(xué)具，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)形式中突出事物的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對概念的理解達到越來越高的概括程度。例如“三角形的認(rèn)識”一課，提供了豐富的學(xué)具讓學(xué)生“做”三角形，學(xué)生能產(chǎn)生多種方法：用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫，還可以用彩紙剪、折、拼等，借助如此豐富的創(chuàng)作素材展開思考：“做的三角形有什么相同之處?”分析各種做法的共同點：如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形――三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連――三條線段必須首尾依次相連……通過變式學(xué)具，學(xué)生主動思考變化中的不變因素，積極構(gòu)建對圖形的比較深入的認(rèn)識。
其次，在反例中求異。指故意變換事物的本質(zhì)特征，使之質(zhì)變?yōu)榕c之形似的其他事物，在比較與思辨中反襯和突出事物的本質(zhì)特征，從而更準(zhǔn)確地認(rèn)識概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如探索“三角形三條邊長度的關(guān)系”，倘若一開始就提供小棒，讓學(xué)生任選三根圍一圍，那么對學(xué)生而言，只是教師外部施加給他們的要求，學(xué)生未必有思考的欲望。不妨在實驗之前就提供反例、引發(fā)沖突，讓學(xué)生感受到原先所認(rèn)為的“只要有三根小棒就能圍成三角形”這一想法出問題了，撩撥起學(xué)生欲罷不能的強烈愿望，進而借助學(xué)具操作實驗，使他們能邊操作邊主動思考“這三根小棒是否能圍成三角形、小棒長度間有什么關(guān)系”，在操作中不斷思考、探索、發(fā)現(xiàn)。
二、學(xué)具藏蹤匿跡――操作中激發(fā)想象
動手實踐不能始終停留于實際操作的層面，目標(biāo)更要指向活動的內(nèi)化，活動內(nèi)化的方式之一就是想象。如果能在直觀操作的同時展開數(shù)學(xué)想象，往往能更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展空間觀念。如何培養(yǎng)學(xué)生在操作中自覺融入想象的習(xí)慣?把學(xué)具隱形化，不失為一種方法。
方法一：操作前隱形。例如“旋轉(zhuǎn)”一課探索“把三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)90°”，先讓學(xué)生想象一番：三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)90°后會是什么樣子的?然后把想象后的樣子畫出來，在草稿紙上畫個草圖。最后操作學(xué)具三角尺驗證。像這樣，操作之前學(xué)具的適當(dāng)隱形，就把內(nèi)隱的想象推到了前臺，使得學(xué)生頭腦中的所思所想充分外顯、表露無遺。
方法二：徒手畫“學(xué)具”。在應(yīng)用“空間與圖形”知識解決實際問題時，常常需要大量的現(xiàn)實原型作支撐。面對每一個新的問題，不可能也沒有必要每次都直觀感知一番、親眼目睹一番，這就需要學(xué)生較強的空間想象能力的加入。直觀學(xué)具的漸漸淡出，空間想象力的逐步加強，使得我們努力尋找過渡橋梁，讓學(xué)生穩(wěn)穩(wěn)地實現(xiàn)跨越。以下例子或許能窺見一斑。教學(xué)“圓柱和圓錐的體積”后，碰到了這樣一題：一個圓柱和圓錐的底面積相等，體積也相等，如果圓柱的高是18厘米，圓錐的高是()厘米。如何讓每個學(xué)生都深刻理解圓柱與圓錐體積之間的聯(lián)系、把握其中的變與不變?我靈機一動，想到了比劃這一招?！斑@兩個圓柱和圓錐的底面積相等，如果它們的高相等，體積有什么關(guān)系?”我做了兩個圓形手勢，猶如“托”著兩圖形，“圓錐體積是與它等底等高的圓柱的1/3?！睂W(xué)生回答得很爽快。我繼續(xù)比劃，并放慢速度讓每個學(xué)生都跟上我的比劃：“如果它們的底面積相等，要使它們的體積相等，有辦法嗎?”學(xué)生做了個拔高的手勢，“變長些!”“也就是把圓錐的高擴大3倍!”“還有別的辦法嗎?”我請學(xué)生站起來，演示給同伴看。他使勁地做了個壓縮的動作，“把圓柱的高縮小3倍?！蔽依^續(xù)追問：“那還有別的辦法使它們的體積相等嗎?”思考片刻，學(xué)生紛紛想站起來“演示”：“讓圓柱和圓錐的高相等，要使體積也相等，可以把圓錐的底面積擴大3倍，或者把圓柱的底面積縮小3倍?！豹q如啞語伴著解說般，全班學(xué)生齊刷刷地動口說著，又動手演示著，仿佛真看到了一個個高矮胖瘦的圓柱圓錐。其實在立體圖形的教學(xué)中，蘊藏著大量的想象資源。借助手勢，學(xué)生比劃一個個虛擬的立體圖形，將腦海中模糊的圖形輪廓，清晰地呈現(xiàn)于眼前。隨后，面對自己能夠清晰感覺到的圖形模樣，確定解決問題的方法。以手“畫學(xué)具”，充分把所想象的東西外顯，幫助學(xué)生建構(gòu)了解決問題所需要的想象空間。長此以往，以比劃促想象，把抽象的東西以直觀的形式表達，提升了學(xué)生的空間觀念。
第9篇：一個圓柱與一個圓錐范文
金絲猴淘淘趕緊從樹上跳下來，飛快地跑了過去：“大王，您不是護送唐僧去西天取經(jīng)了嗎，怎么有空回到花果山來看看孩兒們呀？”
孫悟空“嘿嘿”一笑，說：“你家大王已經(jīng)修成正果，現(xiàn)在已經(jīng)被封為‘斗戰(zhàn)勝佛’了！這一回我從天宮帶回來一杯玉液瓊漿，準(zhǔn)備分給孩兒們，喝了之后大伙兒都能無憂無慮，長生不老了！”
說罷，孫悟空從懷中掏出一個圓柱狀的杯子，杯中盛滿了金黃色的液體：“淘淘，快去把那只琉璃杯拿來！”
琉璃杯是一個圓錐狀的小杯子。孫悟空打開裝玉液瓊漿的杯子，倒了滿滿一琉璃杯，一股清香頓時彌漫出來。大大小小的猴子都忍不住叫了起來：“好香！好香！讓我第一個喝！”
“莫急！莫急！”孫悟空叫道，“人人都說俺老孫武藝高強，其實俺老孫最厲害的地方是聰明伶俐，好學(xué)善思。所以，俺老孫決定出道題考一考孩兒們，誰能首先給出正確的答案，誰就喝這第一杯玉液瓊漿?！?/p>
“好！”大伙兒都躍躍欲試。
“這個盛滿玉液瓊漿的杯子是一個高20厘米、底面直徑為12厘米的圓柱形，稍稍地傾斜之后，溢出來的液體正好可以倒?jié)M這個圓錐形的琉璃杯。已知琉璃杯的高和底面直徑都是6厘米，求圓柱形杯子上AB的長度?！?/p>
“??？”大伙兒都傻了眼。淘淘說：“琉璃杯是一個圓錐形，它的容積可以算出來：6÷2=3（厘米），3×3×π×6×■=18π（立方厘米）。大王帶回來的杯子是一個圓柱形，它的容積也很好算：12÷2=6（厘米），6×6×π×20=720π（立方厘米）?？墒?，那倒出玉液瓊漿后的空白部分，它是什么形狀的呢？它的體積又該怎么算呢？”
淘淘一直盯著那個空白部分在緊張地思考著。突然，他輕輕地拍了拍腦門，叫道：“有了！我想出了一個法子！”大伙兒把目光全部集中到了淘淘的身上。
淘淘指著杯子上的B點，說道：“假設(shè)從這里切下去，這個圓柱體杯子就被分為了2個圓柱體。把上面這個圓柱體的容積除以2，就是空白部分的體積?！?/p>
周圍很多猴子都連連點頭，他們已經(jīng)明白了其中的關(guān)鍵了。
淘淘繼續(xù)說道：“把圓錐的容積乘2，就等于我假想中切下來的上面這個圓柱的容積。18π×2=36π立方厘米。再用圓柱的容積除以底面積就能得到對應(yīng)的高。36π÷（6×6×π）=1（厘米）。最后，用整個圓柱的高減去上面這個圓柱的高，就能得到AB的長度了。20－1=19（厘米）?！?/p>
“哈哈……”孫悟空親自把琉璃杯遞到淘淘的面前，夸道：“聰明伶俐，好學(xué)善思，俺老孫喜歡！”
“大王且慢，我還有與淘淘不一樣的解法，而且是更快更巧的解法呢！”一個雙目靈活、渾身雪白的小猴兒一字一頓地說道……
【試一試】 親愛的同學(xué)，你能想出更快更巧的解法嗎？
