高三數(shù)學高效課堂精選(九篇)

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第1篇：高三數(shù)學高效課堂范文

一、一個中心

高考數(shù)學考試大綱指出了我們備考的方向和目標，因此考試大綱是我們備考的中心，也是學生復習的依據(jù)，它充分體現(xiàn)了我們備考的本質(zhì)要求。通過比較新老考綱，明確考試范圍內(nèi)容的變化與各知識點的具體要求。例如，原來屬于“理解”的內(nèi)容，如果變?yōu)椤傲私狻?，就說明這一知識點在高考考查中要求降低了；原來如果能出大題，現(xiàn)在最多是以小題形式考查，或是不考查，從而決定我們對這一知識點復習挖掘的程度。

二、兩個基本點

在河南新課改高考的大背景下，我們緊緊抓住課本和新課改省份的高考真題這兩個基本點不動搖，它們是備考之本，是取得高考大捷的根本保證。課本是考試內(nèi)容的載體，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎知識、基本技能和基本方法，構建數(shù)學的知識網(wǎng)絡，以不變應萬變。近幾年新課改省份的高考數(shù)學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向，強調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到

“影子”，不少高考題就是將課本題目進行引申、拓寬和變化，高考試題千變?nèi)f化，異彩紛呈，但無論怎樣變化、創(chuàng)新，都是基本數(shù)學問題的組合。所以，對基本數(shù)學問題的認識，基本數(shù)學問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數(shù)學知識、技能、思想方法的理解，乃是數(shù)學復習課的重心。新的高考既要有變化又要保持穩(wěn)定，所以我們對近幾年新課改省份的高考真題進行了細致的演練與研究。同時，針對考試大綱后的題例，體會高考對知識點將如何考查的，了解考綱對每個知識點的要求，適當強化對新增內(nèi)容的研究。

三、小組合作制

1.組織形式

把全班的學生按學習基礎與能力動態(tài)分成九個小組，一般六人為一組，每組設組長一名。具體實施中根據(jù)班內(nèi)的實際，將不同層次、不同類別的學生按照組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則進行分組，其目的是為了在學生的合作過程中做到組內(nèi)合作、組間競爭，讓每個學生在合作中都有展示自我的機會，讓學習困難的學生在互相幫助中不斷提升，讓學習優(yōu)良的學生也能獲得自信。

2.激勵方式

為了發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和積極性，制訂小組積分制細則，對各個小組的學習，紀律，衛(wèi)生等方面進行考核，對于做得好的小組給予加分獎勵，做得不好的小組給予扣分，每周總結(jié)評比一次，獎勵得分前四名的小組優(yōu)先選擇小組位置的權利，并對于優(yōu)秀小組和優(yōu)秀小組長，優(yōu)秀組員進行適當?shù)莫剟睢?/p>

3.知識樹

大樹的樹根是一個人所具有的基本學習能力，樹干和樹枝則代表了某一方面（可以是一節(jié)，一章，甚至是所有高中數(shù)學）的知識，而樹葉則是更詳細的知識。知識樹大致可分為夏天的樹和冬天的樹，顧名思義，夏天的樹枝繁葉茂，每一部分知識都詳細描繪，它多用于最初的知識歸納，類似于高三一輪復習；冬天的樹只有枝干，它多用于后期進一步對所學知識進行歸納整理，類似于高三二輪復習。

4.問題串

問題串是指在一定的學習范圍內(nèi)或主題內(nèi)，圍繞一定目標，按照一定邏輯結(jié)構精心設計的一組問題。使用問題串進行教學，實質(zhì)上是引導學生帶著問題進行積極的自主學習，由表及里，由淺入深地自我建構知識的過程。問題串的優(yōu)點是激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生的數(shù)學學習活動，啟發(fā)學生思路，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力等。

四、構建課堂模式。兩課型打造高三數(shù)學高效課堂

高三數(shù)學課堂可分為兩大課型：復習課與講評課。

1.復習課

高三數(shù)學復習尤其是一輪復習中，我們特別重視基礎知識的復習與夯實，具體體現(xiàn)就是預習、互動、測評三個環(huán)節(jié)。

2.預習環(huán)節(jié)

第一步，展示預習目標，明確任務分工。（投影在電子白板上并且強調(diào)指導）

第二步，預習過程：先自己研究學習考綱和課本，用知識樹等方式構建自己的知識網(wǎng)絡；然后獨立完成預習學案；然后讓學生小組內(nèi)交流各自預習成果，通過小組討論，解決預習中形成的問題，將未解決問題與新提出的問題列在疑難問題反饋表上。（由小組長負責反饋上交）

第三步，預習完成后，學生獨立完成講義上的典型例題與變式訓練，達到鞏固預習成果，演練典型題目，積累解題方法與技巧的效果，同時要求學生思考與記錄做題中遇到的障礙與形成的好的思路，準備在互動環(huán)節(jié)中解決與交流。

3.互動環(huán)節(jié)

第一步，老師批閱學案，根據(jù)批閱學案與疑難問題反饋表中提出的問題，構建問題串，提前分配任務，由已解決問題的小組展示。其他同學在展示過程中，對疑難問題進行討論，并對展示的問題準備點評。

第二步，師生互動，點評展示的疑難問題。對于小組合作探究未能解決徹底的問題，老師要進行必要的點撥；老師根據(jù)本節(jié)內(nèi)容提前設計有針對性、層次性的問題進行鞏固、拓展。因為學生先做并且經(jīng)過獨立的思考，在討論中小組的針對性很強，并且相互啟發(fā)，往往會對問題有更深刻的認識，對方法有更獨到的研究。

4.測評環(huán)節(jié)

學生在掌握了例題的思路與方法，基本達到了本節(jié)課的復習要求后，跟著對學生的學習效果進行測評，測評完成后進行批閱，找準問題，再放在各小組第二次討論，老師根據(jù)情況適當、深入的點撥。

第2篇：高三數(shù)學高效課堂范文

一、高三數(shù)學復習的有效性

所謂“有效”，主要是指教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發(fā)展，學生有無進步或發(fā)展是檢驗教學有效性的唯一指標。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或?qū)W生學得好不好。

影響高三數(shù)學復習有效性的因素主要有：（1）復習內(nèi)容不深入，蜻蜓點水，學生對數(shù)學基礎知識和基本的數(shù)學思想學習不到位、認識不深刻。（2）復習模式主要以教師講解為主，“灌”得太多，教師不關注學生思維活動過程，只關注學生的解題結(jié)果，讓學生在題海中“奔波”，導致學生的學習積極性下降，失去自己的思想，各種能力發(fā)展緩慢，思維品質(zhì)得不到有效提高。（3）在教學設計上缺乏一個相對集中的復習主題，導致學生對有些題型始終掌握不了，同時在教學設計上也缺乏有針對性的復習目標，常常是找?guī)讉€知識點、挑幾道試題講講，講到哪里算哪里，效率比較低下。

二、有效教學的實施策略

教學有法，教無定法。首先要根據(jù)學校和班級學生的實際情況，因材施教，分層設標，分類推進，個別指導為主，局部重點講解。同時還要根據(jù)教學內(nèi)容，及時調(diào)整課堂教學，注意循環(huán)訓練，尤其是在高三各種復習課，如知識梳理課、專題復習課、題組訓練課、試卷講評課等模式上有所提煉，形成適合學生的、有特色的高效課堂。

1.剖析題目的多解性

對大多數(shù)題目，教師一般只給出一種解法，而實際上許多題目經(jīng)過認真的橫向剖析，能得到多種解法。如果我們對某些題目的解法進行拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識點，使知識點形成網(wǎng)絡。一方面起到強化知識點的作用，另一方面培養(yǎng)了學生求異思維和發(fā)散思維的能力，更為重要的是增加了課堂容量，進而提高課堂效率。

在高三復習過程中，教學生解答一道題并不難，但真正讓學生解決好一個問題，掌握一種好的思維方法，就要梳理清各種解法的思路并加以提煉，而且要比較各種解法，使學生體會到各種解法的特點及優(yōu)劣，加深對題目本質(zhì)的深刻理解。

2.從方法上整合題目，化零為整

課堂教學的目的不是為了教會學生做一道題，而是教會學生解一類題，教會學生如何思考問題，并能快速地找到解決辦法?，F(xiàn)在的高考試題中有80%屬于基礎題，所考查的都是通性通法，因此在高三復習課上教師如果能把習題剖析得透一些，講解得精一些，引導學生積極思維，使學生真正領悟，必將提高學生的解題能力，使學生擺脫題海的困境，進而提高學習效率。

3.變式剖析

改變原來題目中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新題目。這種新題是由舊題改編而來的，稱為“變式”。改編題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌?！白兪浇虒W”已經(jīng)成為中學數(shù)學教學中的熱點，每年“高考”試題中都有一些“似曾相識”的題目，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”，我們廣大數(shù)學教師如果也能像高考命題人一樣去“變題”，那么必將激發(fā)學生的學習情趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

例如，形同質(zhì)異

已知，函數(shù)f（x）=lnx-ax+-1，a∈R。

（1）當a≤時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=時，

①若對于任意的x∈（0，2），都有f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)b的取值范圍；

②若對于任意的x1∈（0，2），x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍；

③若對于任意的x2∈（0，2），總存在x2∈[1，2]，都有f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍。

該題是根據(jù)2010年高考試題山東卷理科22題改編的。對典型的共性問題必須在復習中加強探究，并做好整理歸納以使學生復習與建構問題網(wǎng)絡，并進行整理和歸納處理最值問題的途徑有哪些，有哪些恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為最值問題來處理。通過整合歸納，使得在這類問題上的處理能力和數(shù)學思想方法上的運用得到了提高與鞏固。

4.有效指導學生進行反思學習

荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化?！敝麛?shù)學教育家波利亞在《怎樣解題》中寫道：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！痹诟呷龜?shù)學教學中，數(shù)學反思對于培養(yǎng)學生學會學習是非常重要的。

學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤不是教師沒有強調(diào)，甚至有些已經(jīng)分析和強調(diào)過多次了。僅僅依賴教師的說教和強調(diào)有時是很難糾正的，關鍵需要學生意識到這一點，要使學生的思維中有這個意識，只有通過學生對自己錯誤的反思，才能提高學生的糾錯率，而需要我們做的是如何引導學生去反思，去發(fā)現(xiàn)自己的問題所在。

第3篇：高三數(shù)學高效課堂范文

一、效度

一節(jié)高效的課堂，一定是能夠圍繞教學目標進行落實的課堂，一定是教學目標能夠?qū)崿F(xiàn)的課堂。如果一節(jié)數(shù)學課漫無目標，那課堂就是低效的，甚至是無效的。比起漫無目標，目標錯位似乎更加糟糕。錯誤的目標可能導致課堂的無效甚至負效。比如數(shù)學，目標不只是所教題目的解決辦法，更多的是通過解題訓練學生的能力。如解一元二次不等式，不僅是要學生通過一堂課的學習，知道一元二次不等式的定義、一元二次不等式的解法等，更是要學生理解掌握怎樣抓住一些不等式的范式，注重對拋物線位置的觀察，使學生掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)的數(shù)學思想和方法。如果把課堂目標定位于學生會解一元二次不等式，那么這堂課學生配合再好，難度挖得再大，設計再巧妙，也是低效課堂。

這里的效度，是指對準教學目標的程度。當然，構建高效課堂不僅要考慮到一堂課的教學目標，而且要考慮到教師的教學目標是否能轉(zhuǎn)化為學生的學習目標。不僅要關注認知、能力目標，而且要關注新課程要求課堂實現(xiàn)的三維目標。對三維目標而言，它們也應該有主次或輕重之分，完全不必“一視同仁”。因為，一維目標較好或很好落實，常常帶來或促成其他兩維目標的較好或很好實現(xiàn)，抓主帶次，照樣能上出扎實有效的好課。

二、密度

密度，是指課堂容量恰當。許多教師往往按部就班，根據(jù)制定的計劃完成自己的教學進度。時間多就慢慢講，進度慢了就加快速度。其實，課堂容量應該根據(jù)學生的變化而及時地發(fā)生變化。教師需要經(jīng)常與學生溝通，不間斷地批改學生的作業(yè)，了解學生對課堂內(nèi)容的接受程度和接受潛力，不斷地有意識地改變課堂容量。只有能夠根據(jù)學生的變化而發(fā)生變化的課堂才是高效的課堂，這樣的課堂容量才是準確的課堂容量。

許多老師把課堂高效簡單等同于課堂信息量大、課堂題量大，這種認識是錯誤的。其實“高密度”要有一定的信息量或題量，但更重要的是看學生的思維量。信息量或訓練量過大，學生不消化，課堂也會低效甚至無效。過量的練習只能提高學生的解題熟悉程度，而很難提高思維能力，因此把握練習的度就顯得尤為重要了。研究教學過程是在研究一種解題的思路或思想，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和解決問題的能力。如學習帶參量的一元二次不等式解法時，如果舉大量的訓練習題依葫蘆畫瓢地解決相似問題，那么沒有任何價值。教師需要引導學生去觀察一元二次函數(shù)的開口方向是否確定，如果確定了，再看一元二次方程是否有解，如果有解，根的大小是否確定。在這一過程中引發(fā)學生們的思考,理解這種討論層次的合理性，從而加深對這類問題的印象，掌握簡捷有效的方法。再如，講三角函數(shù)圖象時，如果能讓學生體會三角函數(shù)圖象的生成過程，動態(tài)的效果會使學生感到新奇，印象深刻，從而提高學生的學習興趣。

三、適切度

近一兩年來，基礎教育界提煉出了一些高效課堂教學模式。教學模式具有經(jīng)濟高效地為教學服務的優(yōu)點，是高效課堂建設所必備的。但是模式不是放到哪里都能打造出高效課堂的，它有著是否適切的問題。譬如高中數(shù)學“預學，探究，提升”的課堂教學模式，就比較適合需要迅速進入學生自主學習階段的班級。因為“預學，探究，提升”教學模式，對時間、學生組成、學習內(nèi)容和學生課下自習方式進行劃分，操作簡便易行，有利于在該模式的運用過程中逐步培養(yǎng)學生的自主學習品質(zhì)。而高中數(shù)學“變式”課堂教學模式，則對學生的學力基礎、研究品質(zhì)有基本的要求，對那些學習習慣、學習方法還需要規(guī)范、提高的班級來說，就不太適用。

適切度，其實就是指教師采用的教學模式的適當程度。就課堂教學而言，適切的教學模式才可能打造高效的課堂，否則就是低效的甚至無效的。看一堂課是否高效，就應看課堂上使用的教學模式是否適合上課的教師和學生、授課的內(nèi)容和情境。

第4篇：高三數(shù)學高效課堂范文

結(jié)合對藝術學生的了解，我制定了自己的課堂教學觀：

一、知識獲取環(huán)節(jié)

1.課堂“活”。經(jīng)常品《論語》，孔子與其弟子的課堂是在交流和討論中進行的。引入班級授課制，這種交流少了。那么在我的課堂上試試看，沒壞處。教學相長，學生成就老師，老師成就學生。

2.課堂“準”。曾經(jīng)，我抱怨學生的基礎差、沒悟性。事實上，如果我在概念課上做足了功課，學生還是能掌握相關知識的。通過關鍵字的分析、辨析題的訓練、變式題的思考，效果事半功倍。

3.課堂“實”。高三藝術生時間少、心態(tài)急。每節(jié)課應該出成績，有針對高考實實在在的收獲。所以教師在課本和第一輪復習資料中應酌情考慮，敢于取舍。

熟悉考綱，了解學情，挑出藝術生能得分的知識點：課本中的概念，抓住關鍵詞，選取經(jīng)典習題步步鞏固。

待時機成熟，講解一道經(jīng)典習題，在黑板中間詳細板書過程，在關鍵點用不同顏色的筆注明知識點和解題思路，兩旁的位置留給學生板演。

上課之初，明確目標――本節(jié)課我需要明白什么，會什么？課堂結(jié)束時回歸本節(jié)教學目標，這些我會了嗎？學生以主人角色進入課堂，主動構建知識結(jié)構。

4.課堂“鞏固”。藝術生時間有限，課堂上要效率。講解過關后，短時間內(nèi)不易遺忘，但進度不能太慢，更不能只搞一輪復習。即使時間少，也要多輪復習，反復鞏固。

二、情感、價值觀滲透

1.課堂“信”。如何在我的課堂上處理手機呢？因為手機報道的負面新聞不少。但是辦法總比困難多，在現(xiàn)有大環(huán)境不能改變的情況下，我和學生商量，每節(jié)課前一分鐘我用一個可愛的袋子挨個收學生手機，下課前五分鐘還給學生。學生很給力，基本上每節(jié)課都自覺交手機。即使不能保證每分鐘都聽，但總能聽一些，對文化成績總是有幫助的。在科技高速發(fā)展的今天，網(wǎng)絡無處不在，我們?nèi)绾翁幚硎謾C和學習時間的沖突呢？關鍵還看心。

2.課堂“攻心”。萬事攻心為上。每節(jié)數(shù)學課前，我讓學生一起說：“我最棒，我能行，我一定行。”從潛意識里告訴學生只要不放棄，希望總是有的，只要不放棄，我不會差！因為在其他課上沒有，所以我的數(shù)學課格外能調(diào)動孩子們的積極性。

3.課堂“人文味”。雖然是位數(shù)學老師，但我特別喜歡傳統(tǒng)文化。在我的課堂上會經(jīng)常穿插一些經(jīng)典故事。教會知識的同時，也教一些人文常識，往往講人文的時候?qū)W生注意力更集中。

4.課堂“鼓勵”。我們的學生往往不自信，害怕，不愿意做，不敢做，我經(jīng)常鼓勵他們“不要怕，試試看”。試一試，天塌不下來。鼓勵學生大膽做，大膽想，大膽發(fā)表意見。

由于能力有限，我的課堂上仍然存在諸多問題。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！

第5篇：高三數(shù)學高效課堂范文

[關鍵詞] 高三數(shù)學 課堂教學 有效性

數(shù)學的學習能力和運用能力是今后對不同學科進行深入學習的基礎，因此有著重要作用。而高三學生因為面臨高考，學習的科目多壓力重，在學習枯燥的數(shù)學時，往往感覺效率很低或者力不從心，究其原因，很大程度是因為課堂教學的有效性很低。如何提高課堂教學的有效性成為了需要迫切解決的問題。

一、采取靈活多變的教學模式

高三的數(shù)學教學往往很枯燥，如何才能調(diào)動學生的積極性是高三老師面臨的主要問題?？梢栽谥v解的時候結(jié)合身邊的例子，使學生很快進入狀態(tài)，引導學生在課堂上積極討論，使注意力得到集中，達到了活學活用的效果。在選取參考書的時候，不要讓學生陷入題海戰(zhàn)術之中，有計劃有針對性地進行講解，可以根據(jù)不同的需要調(diào)整教材順序，增加預習和復習的要求。在學習過程中，培養(yǎng)學生自主學習的氣氛，充分主觀能動性，按時預習，按時復習。甚至可以讓學生輪流講課，使學生在課堂上集中注意力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐精神。進行隨堂考試，不僅可以解決學生超抄襲作業(yè)的情況，還可以提高課堂上的吸收率。使學生不僅僅學會，而且愛學。使學生樹立對數(shù)學學習的熱情和信心，養(yǎng)成互相學習的良好風氣。對一些難以記住的公式采用形象記憶的方法。比如，在“數(shù)列概念”的教學中，不能一味采用填鴨式教學，在了解數(shù)列概念的同時，融入生活中的概念。彩票的選號是最直接的例子，購買物品時用人民幣進行排列組合更是貼近生活，引用靈活多變的方式，引導高三學生的興趣，使學生感到所學知識確實有用和生活密切聯(lián)系，從而達到提高課堂時效性的目的。在點評試卷時，要做到突出重點，認真?zhèn)湔n。積極引導學生發(fā)言，增加學生參與教學的機會。培養(yǎng)學生良好的學習習慣，以激勵為主，切不能在課堂上辱罵甚至體罰學生，這種做法會嚴重打擊學生學習的積極性，影響課堂效果。

二、增強教師的思想文化建設，提高教師的專業(yè)素質(zhì)

以高考為導向的數(shù)學教育為了使學生適應考試需要，往往只局限于題目的反復練習而忽略了數(shù)學教育中的道德建設。而由于價值觀念和人文情懷以及社會責任感的缺乏，使數(shù)學教育行業(yè)飽受其害，教師素質(zhì)良莠不齊，教師課堂時效性極差等問題層出不窮。不僅嚴重影響了課堂質(zhì)量，而且給社會帶來了嚴重危害。

高三數(shù)學教育的時效性主要通過有專業(yè)道德的教師隊伍施行。專業(yè)道德包括一個新聞從業(yè)人員面對教學時公正態(tài)度，高尚的職業(yè)理想和高度的社會責任感。也正是在這樣的道德觀下，教育工作者對待學生有著更加公正的態(tài)度和進行正確引導的能力，最終為學生的公共利益服務，從社會利益的全局出發(fā)，給不同特征的學生提供一個得到平等教育機會的專業(yè)平臺，關注學生關心的問題，關注國家和民族的發(fā)展，促進社會和平穩(wěn)定的發(fā)展，使高三數(shù)學教育時代得以健康有序地前進，職業(yè)道德更包括交給學生對數(shù)學意義的挖掘。新時代帶來的更多是解題方法的陳述，而缺乏了對數(shù)學公式背后理念的深入的發(fā)掘，缺乏公正理性的數(shù)學視角。而專業(yè)的教師隊伍作為社會各種關系中的重要一環(huán)，必須隨時與和教育有關的社會其他行業(yè)進行密切合作，充分發(fā)揮教育的社會效用，肩負著眾多的社會角色，推動整個社會的良性發(fā)展，充分滿足學生在學習上的具體需求。

正是由于思想文化建設的重要性，要想提高課堂的有效性，必須加強教師職業(yè)道德建設，加強教育行業(yè)的道德觀建設，開拓眼界，使其具備完善的人生觀、世界觀和價值觀；將專業(yè)技能和社會實踐相結(jié)合，增強學生的數(shù)學實踐能力；完善教師隊伍的道德觀念，給學生做好帶頭示范作用；開展多渠道的職業(yè)道德教育，把社會實踐和職業(yè)道德教育相結(jié)合，增強和教育相關社會領域的合作。

三、增強高三學生，尤其是薄弱高中的學生對數(shù)學的主動性學習

一些高三學生，尤其是薄弱高中的學生，對數(shù)學學習充滿了抵觸感。課堂的有效性需要教師和學生的共同配合，如果學生不愿意主動學習，那么老師單方面的努力收效甚微。薄弱高中的數(shù)學教育教學，應為學生的全面發(fā)展發(fā)展服務；學校及教育主管部門要轉(zhuǎn)變教育觀念，

創(chuàng)造良好的學習環(huán)境為學生全面而有個性的發(fā)展提供平臺，教師在教育教學中積極探索研究數(shù)學學習心理，重視情感、態(tài)度和價值觀的滲透，注重學生從人文和社會的發(fā)展促進學生自主學習，讓學生積極參與、樂于探究、勇于實驗、勤于思考；通過多樣化的教學方式，幫助學生學習數(shù)學知識與技能，培養(yǎng)其科學探究能力，使其逐步形成科學態(tài)度與科學精神。

數(shù)學由于其概念抽象，方法靈活等特點，決定了學生在學習的過程中要不斷思考不斷總結(jié)。培養(yǎng)自身的創(chuàng)新性思維，展開大膽的實踐，對諸多數(shù)學問題展開探索研究和教學實踐。不斷改進，使教學方法不斷創(chuàng)新。要通過閱讀、參加社會實踐、與人交流等方式，不斷擴展自身的知識面，掌握正確的學習方法，善于結(jié)合自身的特點運動科學的理論進行學習。不僅要知道數(shù)學知識，更要對只是有一個全面的了解，不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)對數(shù)學學習的敏感性，從而在學習中獲得自身存在的價值，也就能夠使數(shù)學課堂的有效性得帶充分的提高。比如，在例題的講解過程中，為學生展現(xiàn)數(shù)學思維的應用過程，對解題方法進行發(fā)散式的對比和聯(lián)系。平面和空間幾何問題，是形象思維與邏輯思維的融合，也是對空間和平面的理解。在教學中僅僅針對具體問題的講解，往往會將學生的思維局限于單獨的問題，通過思維過程的培養(yǎng)，能夠讓學生獲得尋找問題解決方法的能力。

總之，要在日常的教學中喚起高三學生對數(shù)學學習的興趣，能夠使他們置身于課堂時有極高的效率，從而提高課堂教學的時效性。

參考文獻：

[1]張惠蘭.如何提高藝術生數(shù)學課堂教學的時效性.教育理論，2004，(7).

[2]丁明文.如何走出數(shù)學教育困境.教育教學研究，2010，（7）.

[3]康艷紅.高中數(shù)學反思性教學探究.2006.

第6篇：高三數(shù)學高效課堂范文

【關鍵詞】 初中數(shù)學；打造；高效課堂

初中數(shù)學是初中階段的基礎學科，又是主要學科，向課堂要效益、要質(zhì)量，雖是老話題，但每個時代都賦予其新的內(nèi)容。我認為數(shù)學高效課堂應把握以下三個教學環(huán)節(jié)：

一、精心創(chuàng)設數(shù)學情境

良好的數(shù)學情境，能為學生帶來愉悅的學習心情，濃厚的學習興趣，親切的交流平臺和人文的學習環(huán)境。是教師精心設計的讓師生共同擁有和享受的教學氛圍。它能使學生經(jīng)過自己獨立自主的思維活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的全過程。

案例1：在教授“相似三角形的性質(zhì)”時，下列兩種教學情境，就會出現(xiàn)兩種不同的教學效果：

情境一：教師問：“什么叫相似三角形？”“相似三角形的判定有哪幾種方法？”因為是上節(jié)課學習內(nèi)容，照著課本，學生回答流利、圓滿，教師感覺滿意，于是便順利的進入新課。其實，學生回答的只是機械的淺層次知識，并不能說明他們能夠運用概念解決實際問題。

情境二：教師問“如圖，在ABC和A1B1C1中，（1）已知∠A=∠A1，你能補充一個合適的條件 ，使ABC∽A1B1C1嗎？；

（2）已知AB/A1B1=BC/B1C1，補充什么條件 ，就能使ABC∽A1B1C1”呢？橫線上的答案不止一個，這樣教師很容易引導學生在全面掌握相似三角形判定定理的同時，導入新課。

這樣的情境能使學生的思維被激活，教學有效性明顯提高。創(chuàng)設情境，我們所追求的是通過教學情境的創(chuàng)設盡快使學生進入有趣的狀態(tài)。

二、認真研究課堂問題

數(shù)學課堂提問不能太俗、隨意、簡單、重復。要提出新穎有價值的問題讓學生思考回答，應有意識地將問題分層次在全體學生中平穩(wěn)分布，教室里不能有“被遺忘的角落”，要鼓勵所有的學生認真思考，給足每個學生回答問題的機遇和信心。

案例2：在教學八年級數(shù)學求平均數(shù)一節(jié)時，有一位教師提出這樣的問題：師：我們?nèi)绾蝸砬?0棵桃樹上的桃子數(shù)？你能估計平均每棵桃樹上的桃子數(shù)嗎？生：先把每棵桃樹上的桃子加起來，就可以算出桃子總數(shù)。再除以10，就可以估計平均每棵樹上的桃子數(shù)。

這種問題的設計因過于簡單而顯得十分平淡，教師沒有考慮到教學對象已是八年級學生，把學生在小學里就掌握的問題搬到中學里來，雖然沒有走題，但也沒有必要。就好比學生已在二樓應該直接上三樓，教師非讓學生先回到一樓再上三樓。引例的實際問題根本沒必要提問，同時這種提問，忘記了設計應放在教學重點，用代數(shù)式來表示n個數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，平均數(shù)用符號表示的新內(nèi)容，就學習新內(nèi)容而言，這樣的提問反而阻礙學生思維的發(fā)展。

如果問題這樣設計：桃園里有若干棵桃樹，每棵樹上的若干個桃子，有誰能用一個代數(shù)式來表示平均每顆桃樹上的桃子數(shù)？接下去再深入探究加權平均數(shù)的計算。這樣的問題，既能激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生積極參與的情緒，使學生在整個教學過程中，感受教師對自己的信任和尊重，滿足學生自我實現(xiàn)的需要。

三、嚴謹設計作業(yè)訓練

打造高效課堂，優(yōu)化練習十分關鍵，要數(shù)量適當、難度適中、形式多樣，題型各異，同時，訓練有方，科學評價。這樣才能為有效數(shù)學教學建立保障機制。

首先，精選內(nèi)容，嚴控數(shù)量。教師是學生作業(yè)的主要設計者，要本著尊重學生生命，關愛學生成長，減輕學業(yè)負擔，提高學習效果的理念出發(fā)，選擇內(nèi)容，把握數(shù)量。教師要在選題、編題上下功夫，確保數(shù)學作業(yè)富有典型性、啟發(fā)性和針對性，使練習收到舉一反三、事半功倍的作業(yè)效果。

其次，分層設計，分類訓練。在設計和布置作業(yè)時，盡量充分考慮不同層次學生的實際，實施分層作業(yè)，有針對性地調(diào)控作業(yè)難度。讓每個學生在適合自己的作業(yè)中取得成功，獲取輕松、愉快、滿足的心理體驗，讓學生根據(jù)自己的實際情況從低到高逐級選擇。作業(yè)設計里要有難易有別的基本題、綜合題和發(fā)展題，既能使后進生有“底線”要求，又能使中優(yōu)等生有拓展性的練習，以滿足不同層次學生的學習需要，讓每個學生都能品嘗到學習成功的快樂。

第7篇：高三數(shù)學高效課堂范文

關鍵詞：初中數(shù)學；高效課堂；思考

本文是白銀市十二五教育科研規(guī)劃課題“課改背景下農(nóng)村初中數(shù)學高效課堂研究”（課題批準號：BY[2013] G244）研究成果之一。

隨著新課程改革的逐步推進，高效課堂的實施成為必然趨勢，然而我校地處農(nóng)村，生源不斷減少，學生基礎又差，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，面對這種現(xiàn)狀，我校實施了新課程改革。通過參觀學習，筆者發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)、各名校的高效課堂中學生的學習自主性很高，課堂氣氛特別活躍，筆者還體會到教師的教學理念決定其教學方式，影響著課堂教學效率的高低。

什么是高效課堂？筆者認為，就是在有限的教學時間內(nèi)達成一定程度的教學效率或效果的課堂。在嘗試、探索中，筆者構建了自主合作五環(huán)節(jié)數(shù)學高效課堂教學模式，即“自主預習-合作交流-展示拓展-檢測反饋-歸納總結(jié)”而且在課堂教學實踐中取得了不錯的效果，同時，筆者認識到實施高效課堂應該注意以下幾個問題。

一、教師要轉(zhuǎn)變教學觀念

實施高效課堂要以“一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生，為學生的全面發(fā)展而服務”為宗旨，這樣才能讓學生做學習的主人，課堂的主人；才能使學生熱愛學習，自主學習。我們教師要以學生學好為主要目標設計教學，而不是以教師教好來設計教學。但是在農(nóng)村學校，不少教師落后的教育思想嚴重阻礙了新課程改革，所以我們要轉(zhuǎn)變教學觀念，充分考慮數(shù)學學科本身的特點，遵循數(shù)學教學的規(guī)律，以人為本，確立自主、合作、探究的學習方式；在課堂教學中，教師要高度重視學生的生活積累，讓他們親身經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，尋求解決問題的方法，引導他們積極參與到課堂教學中。所以，數(shù)學教師應堅持“先做后學，先學后教；少教多學，以學定教”的課改原則，讓學生自主學習，動手實踐，合作學習，展示成果，讓學生做課堂的真正主人。例如，在學習《展開與折疊》時，我讓學生每人準備一個棱長是10厘米的正方體和剪刀，讓他們把正方體剪開，展成平面圖形，再向?qū)W生提問有多少種展開圖，并讓學生分組討論各圖形的特征，然后作出分類。學生自己動手操作，將圖形一一展示，再在小組內(nèi)討論總結(jié)圖形的特征，在這個過程中，他們?nèi)硇牡赝度氲秸n堂活動之中，成為了課堂的真正主人。

二、精心設計導學案

設計導學案的關鍵就是設置恰當?shù)膯栴}，其中問題的預設、生成、合作探究為課堂教學的主要流程。教師在編制導學案時，要緊扣數(shù)學課程標準和課堂教學內(nèi)容，抓住教材的精髓，做到目標明確，重點突出；設計問題要有梯度，有層次；表述要具體，指向明確，能夠指導學生自主閱讀課本，主動預習，促進學生的全面發(fā)展。

首先，教師要認真鉆研教材，熟悉課本內(nèi)容，掌握每一節(jié)課的教學重點、難點；其次，要熟悉學生的知識掌握情況，設計出高質(zhì)量的導學案。在內(nèi)容上，教師要根據(jù)學生的知識儲備、能力結(jié)構設問，選準切入點，啟發(fā)引導學生，拓展他們的思維，培養(yǎng)他們的能力；在方式上，教師要根據(jù)設置的問題創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生的生活儲備，將數(shù)學教學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。例如，在學習《分式方程的應用》時，對于“某商人將自己的十幾間鋪面出租，每間鋪面的租金第二年比第一年多200元，所有鋪面出租的租金第一年為6.6萬，第二年為8.4萬元，利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？”這一問題，部分學生不知如何解答，因此教師可以將問題細化為三個小問題，如：

（1）通過觀察，你能試著找出問題中的等量關系嗎？

（2）根據(jù)這些等量關系你還能提出哪些問題？

（3）你能運用方程求出這兩年每間鋪面的租金各是多少？

這樣將問題分解，可以培養(yǎng)學生分析和解決數(shù)學問題的能力，并使他們逐步理解數(shù)學與生活的密切關系。

三、探索高效課堂策略

在初中數(shù)學課堂中，教師要明確學生是學習的主體，要尊重學生，相信學生，給學生自主學習的時間和空間，讓他們合作討論，探究問題。同時，在課堂上教師要最大限度地讓學生自己去經(jīng)歷、去探索，再與小組同學團結(jié)合作，互相幫助，先小組內(nèi)交流學習，說出自己的思路方法，然后再全班交流。由于數(shù)學知識抽象、晦澀、難懂，很多教師固執(zhí)地認為：“我講了，學生都不會；我不講，學生更不會”，因而不敢放開學生，讓他們自學。俗語說得好“窮人的孩子早當家”，因為家長放得開，孩子才會逐步獨立生活，擔當家庭重任。因此，教師也要放開學生，放開就是解放，就是給學生自主學習的權利，就是充分發(fā)揮他們的主體地位。只有學生成為課堂學習的真正主人，他們的內(nèi)驅(qū)力才會被激發(fā)，他們的學習興趣才會高漲，他們的思維才會活躍，在進行合作討論時才會積極主動，才能產(chǎn)生思維的碰撞，形成一個團結(jié)高效的學習集體，提高課堂教學效率。

建設高效課堂，關鍵要激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)學生的合作精神、創(chuàng)新能力，讓他們能夠勇于展示個性，展示風采，這就要求教師為學生打造一個良好的課堂氛圍。只有打造民主、和諧的課堂氛圍，學生才敢于爭論，積極參與；才敢于展示自我，充分發(fā)揮自己的潛力。打造良好的課堂氛圍，首先，要建立一種民主、平等、尊重、融洽、和諧的師生關系，這對于學生理解晦澀難懂、抽象概括、計算復雜、推理繁瑣是數(shù)學知識至關重要。教師尊重學生，愛護學生，對學生寬容、理解、信任，就會讓學生熱愛老師，縮短師生之間的心理距離。其次，教師要平等對待每一位學生，不挖苦學生，這樣，當教師提出問題后，學生就會暢所欲言，積極討論，取得意想不到的教學成果。因此走近學生，相信學生，建立良好的師生關系，是實現(xiàn)高效課堂的重要條件。

數(shù)學高效課堂沒有固定的模式，這就要求我們廣大數(shù)學教學工作者積極探索，不斷實踐，勇于創(chuàng)新，打造高效數(shù)學課堂。作者為農(nóng)村中學數(shù)學教師，我們要根據(jù)農(nóng)村教學的實際，結(jié)合自己的教學實踐，不斷探索，優(yōu)化整合，力爭構建真正適合自己的高效數(shù)學課堂。

第8篇：高三數(shù)學高效課堂范文

【關鍵詞】 板塊式三串；板塊設計；三串設計；教學設計

一、“板塊式三串”高效課堂教學設計的提出

在課改不斷推進以及小學數(shù)學蘇教版課程標準教材的推廣使用下，小學數(shù)學課堂教學不斷呈現(xiàn)出新的生機和活力. 課本教材為老師提供了解讀、選擇和拓展的空間，為學生樂學、善學提供了精致的素材，為轉(zhuǎn)變教師的教和學生的學提供了良好的條件. 隨之涌現(xiàn)出了問題式教學、情景式教學、自主性探究教學等教學模式，這激發(fā)了教師教學的熱情，也調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率. 但在教學實踐過程中，我們感覺到問題式課堂教學設計只注重在教學設計過程中的一個環(huán)節(jié)即如何設計有效教學問題，而對問題設計之前教師如何設計教學內(nèi)容，以及對問題設計之后教師如何設計學生活動，如何設計學生活動的目標達成等，沒有過多地去關注. 情景式教學又專注于創(chuàng)設問題情景，往往造成為情景而創(chuàng)設情景的現(xiàn)象，浪費了有限的課堂教學時間. 自主性探究教學又過于依賴學生的自主性學習，對于小學生來說要求過高. 為此我們在問題式教學為導向的課堂教學模式的基礎上進行深入研究，提出“板塊式三串”高效課堂教學設計，并積極實踐.

二、“板塊式三串”高效課堂教學設計的構建

“板塊式三串”高效課堂教學設計包括兩個部分，“板塊設計”與“三串設計”.

（一）板塊設計

要求教師研讀課標、深挖教材，在明確學習任務及重難點的基礎上，結(jié)合學生的實際情況，重組單元內(nèi)容，制定各板塊的學習內(nèi)容，同時關注板塊與板塊的過渡語言，使課堂環(huán)節(jié)銜接緊湊.

美國教育博士加里 D.鮑里奇指出：明確的任務導向是促成有效教學的五種關鍵行為之一，即教學設計時，教師應明確呈現(xiàn)什么樣的材料，并把大多數(shù)時間用于教授切題的內(nèi)容，而不是把時間用在那些只是有可能需要的材料上，這樣學生就能取得更高的成就. 板塊設計是板塊三串課堂教學模式的第一個部分，它要解決的問題就是明確本節(jié)的教學目標與教學內(nèi)容，并且教學內(nèi)容的選擇，是在對課標、教材充分解讀的基礎上，重新整合后確定的. 例如蘇教版六年級下冊數(shù)學第三單元第一課時“圖形的放大與縮小”的教學內(nèi)容是了解圖形的放大與縮小，而制定教學目標要把課本內(nèi)容與課標結(jié)合，（1）使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例把一個簡單圖形放大或縮?。唬?）使學生在觀察、比較、思考和交流中，感受圖形放大和縮小在生活中的應用，激發(fā)學習的興趣，初步體會圖形的相似. 在具體進行課堂教學內(nèi)容設計時，如果教學內(nèi)容只有一個可采用如下的板塊結(jié)構的模式，如圖1：

如果一堂課的教學內(nèi)容不止一個，則可按圖2板塊結(jié)構的模式進行設計. 如對蘇教版小學六年級“圓柱和圓錐”學習，可安排第一大板塊研究圓柱的特征，第二大板塊研究圓錐的特征，第三大板塊研究兩者之間區(qū)別與聯(lián)系，第四大板塊進行歸納總結(jié). 在圖2的板塊結(jié)構的模式中，對每一板塊的具體內(nèi)容進行教學設計時又可采用圖1小板塊設計. 這種板塊式課堂教學模式的構建只是一個基本板塊結(jié)構模式，可針對具體內(nèi)容，適當增加或減少板塊. 如圖2所示：

（2）三串設計

針對每個板塊的教學內(nèi)容（或教學任務），教師結(jié)合教學目標進行教與學的活動設計. 所謂的“三串設計”即有效問題串設計、有效活動串設計和目標達成串設計，其結(jié)構如圖3所示：

“板塊設計”明確了本節(jié)課的學習內(nèi)容與學習任務，接下來“三串設計”就要解決教師怎樣教、學生如何學、達到何種效果的問題.

1. 教師的有效問題串

著名的教育家陶行知先生說：“發(fā)明千千萬萬，起點是一問……智者問得巧，愚者問得笨. ”新的教育理念要求教師把“問題”作為數(shù)學教學的出發(fā)點，提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，有效的課堂提問能激發(fā)學生的學習興趣，引導學生更好地理解課堂內(nèi)容，抓住問題的實質(zhì)，提高課堂效率. 因此如何預設有效的問題串就成為廣大小學教師探究的熱點，并總結(jié)出了眾多的理論成果，有效的問題串應符合學生的最近發(fā)展區(qū)、應貼近學生生活、應具有啟發(fā)性等，例如：在學生學習“平均數(shù)”時，可設置“小馬過河”的故事，當講到小馬要過河，看到河邊有一塊牌子，上面寫著“這條河的平均深度是1米”，而小馬的高度是1．2米，故事最后出現(xiàn)了這樣的問題：小馬到底能不能過這條河？這樣就從學生熟悉的、感興趣的、現(xiàn)實的題材引出數(shù)學問題，不僅激發(fā)學生的學習興趣，而且能讓學生認識到數(shù)學與生活有著密切的聯(lián)系，體會到數(shù)學就在身邊，增強數(shù)學的應用意識.

2. 針對每個問題的有效活動串設計

有效活動串設計是指在教師提出合適的問題后，學生針對教師提出的問題采用何種學習方式的設計. 在設計這一環(huán)節(jié)時部分教師往往存在這樣的不足——重視問題串設計，忽視針對上述問題學生應如何展開學習活動這個環(huán)節(jié)的設計，會導致課堂教學中學生學習活動的盲目，導致整堂課的低效. 因此，在設計這一環(huán)節(jié)時，就必須關注學生學習活動的有效性設計. 首先應根據(jù)提出的問題以及學生的實際情況選擇學生參與活動的方式，是獨立思考、小組交流還是進行搶答；其次，就是要注重在學生參與活動的時候教師應給予怎樣的幫助，既不能放任不管，又不能直接告訴學生答案代替學生思考，教師應根據(jù)實際情況把握好這個度.

3. 針對每個活動后預設目標的達成串設計

預設目標的達成串設計主要包括兩個層面：一是對本節(jié)內(nèi)容的教學目標預設；二是對這些預設的目標，通過學生的學習活動后，需要設計用何種方式來檢測以上目標的達成情況（可通過教師的觀察、學生舉手明示、個別學生闡述或有效練習等方式呈現(xiàn)）. 在課堂教學中教師往往只注重第一個層面而忽視第二個層面，這樣是不能全面地了解學生目標達成度的，只有對每一個問題都制定一個預設目標，我們才能對目標進行及時的達成觀測，才能提高課堂效率.

因此“板塊式三串”高效課堂教學設計是一個完整的課堂教學設計，它清晰地展現(xiàn)了本節(jié)課的學習內(nèi)容與學習任務，解決教師怎樣教、學生如何學、學到何種效果的問題，真正地體現(xiàn)了課堂教學的高效性.

【參考文獻】

［1］［美］加里 D. 鮑里奇.有效教學方法［M］.南京：江蘇教育出版社，2002.

第9篇：高三數(shù)學高效課堂范文

姓名：    三年  班  主備人： 授課人：      年  月  

課題：第五單元  倍的認識（1） 

學習目標：1、我能理解“一個數(shù)的幾倍”的具體意義。

流 程

自 研

組 研

展 研

升 研

探

究

新 知    

一

教學例1內(nèi)容

（1）觀察主題圖，建立倍的概念。

（2）你能根據(jù)這些數(shù)學信息提一個有關倍的數(shù)學問題嗎？

組長組織學生提問，回答。

 1.用圖示的方法直觀匯報。

 

 

 

 

說說自己在生活中有哪些關于倍的知識？

探

究

新

知

二

完成做一做

2.完成練習十一1、2題

1.組內(nèi)訂正做一做

 

1.匯報第1、2題，采用講解加板演的方式。

 

拓展

延伸

1、談收獲：

反思

尚志市八一希望學?！八难小被ブ礁咝дn堂三年級上數(shù)學導學卡

姓名：    三年  班  主備人：  授課人：      年  月

課題：第五單元  倍的認識（2）

學習目標：1、我能解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的實際問題。

流 程

自 研

組 研

展 研

升 研

 

探

究

新

知    

一

教學例2

1、根據(jù)這些信息，你們能提出什么數(shù)學問題？

2、你能通過計算解決問題嗎？可以怎樣列式？

  

 

 

組長組織學生交流

講解列式方法。

用圖示的方法幫助理解。

生活中還有許多這樣的問題，你能提出來嗎？

 

探

究

新

知

二

1.完成練習十一3題

 

1.組內(nèi)訂正自研部分

 

1.匯報采用講解加板演的方式。

 

拓展

延伸

1、談收獲：

反思

尚志市八一希望學?！八难小被ブ礁咝дn堂三年級上數(shù)學導學卡

姓名：    三年  班  主備人： 授課人：      年  月

課題：第五單元  倍的認識（3） 

學習目標：1、我能掌握求一個數(shù)的幾倍是多少”的計算方法。

流 程

自 研

組 研

展 研

升 研

探

究

新

知    

一

學習例3

1、 觀察主題圖，提出問題。

2、 計算。

組長組織學生交流、訂正習題。

交流計算方法。

用畫圖的方法幫助理解。

 

 

說說自己在做題時出現(xiàn)了哪些錯誤？今后做題應注意什么？

探

究

新

知

二

獨立完成練習十一5、6題。

思考8題

1.組內(nèi)訂正自研部分1

2.討論自研部分2

1.匯報自研部分內(nèi)容2（要求：用板演的形式增加直觀性）

拓展

延伸

1、談收獲：

反思

尚志市八一希望學?！八难小被ブ礁咝дn堂三年級上數(shù)學導學卡

姓名：    三年  班  主備人：  授課人：      年  月

課題：第五單元  倍的認識（4） 

學習目標：1、我能復習并掌握本單元內(nèi)容，運用知識解決實際問題。

流 程

自 研

組 研

展 研

升 研

探

究

新

知    

一

1. 在本單元我們學習了哪些知識？舉例說明。

組長組織學生歸納。

展示交流。

 

 小熊抱了5個玉米，媽媽把玉米給小熊3個后，剩下的玉米是小熊的2倍，媽媽抱了多少個玉米？

探

究

新

知

二

1、完成練習十一7題。

2、完成練習十一9題

1.組內(nèi)訂正自研部分

2.討論練習十一10題

 

匯報做一做（板演）

拓展

延伸