高中數學橢圓的相關知識點精選(九篇)

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第1篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

【關鍵詞】 高中數學；學困生；學習效率

隨著時代的不斷發(fā)展，我國的教育事業(yè)也獲得了長足的進步，這對我國的經濟發(fā)展起到了良好的促進作用.然而，就我國目前的教育現狀來看，尤其是高中數學教學，其教學質量尚未得到實質性的提升.其主要原因在于數量眾多的學困生讓整體教學質量難以得到有效提升.對此，高中數學教師在教學過程中，應積極思考提高學困生學習效率的策略，以切實提高高中數學課堂教學的整體效果.

一、高中數學學困生學習現狀與原因

（一）學困生數學基礎較差

要想學好高中數學，必須以學生之前所學的數學知識為基礎.因此，在學習高中數學知識的過程中，學生必須具備良好的數學基礎，才能更好地理解高中數學的相關知識.然而通常情況下，學困生的數學基礎都比較差，大多數學困生對初中數學知識的掌握均不夠全面，從而導致其在學習數學的過程中無法像基礎好的學生一樣快速理解某些知識點.加之高中數學，各大知識點之間均有著較強的關聯性，若對某一知識點理解不到位則會嚴重影響到之后的數學知識學習，最終導致數學學困生在高中數學學習過程中越來越無法理解，久而久之失去學習數學的信心.

（二）學困生數學學習方法存在問題

高中之前的數學知識，其知識的抽象性不強，因此，對學生邏輯思維的要求也并不是很高，大部分學生只要J真聽講并能看懂課本中的內容，基本上都能取得較為理想的數學成績.然而在步入高中后，其數學知識具有非常強的抽象性與邏輯性，對學生各方面的能力要求也相對較高.而學困生之所以會感到學習困難，通常是未掌握正確的學習方法，從而無法深入正確地理解某些數學知識，逐漸陷入數學學習的困境之中.

二、提高高中數學學困生學習效率的策略

（一）課上多提問，重視學困生的學習體驗

在傳統的高中數學課堂教學過程中，由于教學時間安排十分緊張，教師只能采取埋頭講課的方式，從而忽略了與學生，尤其是與學困生之間的交流.長此以往，優(yōu)秀的學生越來越優(yōu)秀，而學困生則越來越差.同時，學生都是獨立的個體，不同的學生數學學習水平不同，所以，高中數學教師在實際教學過程中應采用分層教學法，制訂具有針對性的教學措施，讓不同層次的學生能夠更加深入全面地掌握相關知識點，有效提升高中數學課程的教學效果.其中，具體的做法是針對基礎較差的學生，教師可適當地提出一些使學生容易理解的問題，幫助其掌握數學的基本知識.

例如，在進行“解三角形”一章的相關內容教學時，該章節(jié)內容主要是圍繞正弦與余弦函數的內容所展開的教學，此時，在面對基礎較差的學生時，教師可向其提出如下問題：“正弦函數與余弦函數，兩者的函數圖像有怎樣的區(qū)別？”“從代數的角度去思考，正弦與余弦函數之間有著怎樣的關聯？”通過提出這樣一些基礎性的問題，不僅幫助學生重拾學習的信心，還能進一步鞏固學生對基礎知識的掌握.

（二）為學困生設計更基礎的作業(yè)，改善學困生的學習習慣

高中階段的數學知識，其難度都比較大，這對基礎較差的學生而言，部分題目超出了他們的能力水平，讓他們需花費大量的時間與精力才能夠完成課后習題.因此，教師應根據學困生的實際情況，盡量為其設計更基礎的作業(yè)，以鞏固學生的基礎知識.在學生理解了相關的知識之后，再適當增加題目的難度，以便讓不同水平層次的學生都能得到有效的鍛煉.

例如，在進行“導數及其應用”一節(jié)內容教學時，其包含了許多重點知識，所以，大部分教師在根據這部分內容制訂教學計劃的過程中，要求較高.對此，為保證基礎較差的學生能夠更加深入地理解知識，首先，需要教師從最基礎的內容開始教學，向學生講解變化率相關的簡單的問題；然后，再逐漸加深教學內容的難度，從而保證每一名學生都能跟上高中數學課程的教學節(jié)奏.

學生在學習過程中，之所以會出現學習成績下降的情況，其主要是因為學習習慣不好.對此，教師作為學生學習的引導者，應積極教育和引導學困生的學習行為，幫助其形成良好的學習習慣，從而為提升學困生的學習效率奠定堅實的基礎.

例如，在學習“橢圓及其標準方程”的內容時，許多學困生在課堂中便一直處于似懂非懂的狀態(tài)，課后更沒有復習課堂所學內容的習慣，對此，教師可采取隨機抽查的方式，監(jiān)督學生的課后復習情況，幫助學生鞏固課堂所學，使學生能夠更加深入地理解橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導及形式.

（三）引導學生養(yǎng)成良好的數學學習方法，理清學習思路

許多高中數學的學困生之所以無法如普通學生一樣正常開展高中數學的學習，其最大原因在于缺少良好的學習方法.對此，高中數學教師在教學過程中，應加強對學生學習方法的引導，使其在學習過程中，能更加輕松地掌握復雜的知識點，繼而提升其學習效率.

高中階段的數學教學，其重點在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.許多學困生之所以會在回答問題時表現得思路混亂，關鍵便在于邏輯思維能力的不足.對此，教師在教學過程中應適當穿插一些與答題技巧相關的內容，著重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，激發(fā)其自主學習的意識，使其能更好地適應高中階段的數學學習.

例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面對這樣的題目，首先，教師應引導學生就已知條件展開分析，然后，結合三角函數變換的相關原則，在原有方程上進行等價變形，最終求得本題的答案.在解題過程中，教師通過對三角函數變換相關內容的講解，引導學生揣摩出題人的意圖，進一步提高了學生的答題效率.

（四）重視學困生，建立和諧的師生關系

學困生本身的學習成績就不理想，其自尊心更容易受到傷害.此時，教師應表現出對學困生的關心，讓學生感受到教師的鼓勵、理解與包容，繼而提升學困生的學習信心.只有學生對學習有了信心，才能更好地面對接下來的學習.因此，教師在教學過程中，應注重建立和諧的師生關系，幫助學困生重拾學習的信心，繼而提升學困生的學習效率.

例如，在學習“等差數列的前n項和”一節(jié)內容時，為了促使學困生能夠更加深入地理解等差數列前n項和公式的推導過程、掌握并能熟練運用等差數列前n項和公式、了解倒序相加法的原理，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質，教師在實際課堂教學過程中則應該充分重視學困生的學習過程，創(chuàng)設情境：“有一組袋子，第一個袋子里面有一個球，后一個袋子比前一個袋子多相同個數的球，求：（1）第50個袋子里球的個數；（2）前50個袋子里共有多少球？”喚起學生知識經驗的感悟和體驗，建立起和諧的師生關系.同時，教師還可采取小組合作的方式，讓其思考下列問題.問題1：若第一個袋子里有一個球，后一個袋子比前一個袋子多一個球，則前51個袋子里共有多少球？學情預設：學生可能出現以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.該題組織學生分組討論，同時，將小組在合作中學習發(fā)現的方法一一呈現出來，充分發(fā)揮教師的引導作用，讓學生能夠在和諧的氛圍中掌握相關的等差數列知識點.

三、結 論

總之，在高中數學教學過程中，教師應盡量照顧到每一名學生，尤其是針對學困生，可采取各種各樣的辦法，幫助學困生提高其學習效率.不僅僅是要讓學生掌握該門課程的相關知識，更重要的是能幫助學生樹立學習的信心，繼而培養(yǎng)學生的思維能力，使其能更好地面對之后的學習.因此，教師在教學過程中，應注重對學生思維能力的培養(yǎng)，以提升其學習效率，繼而為其將來的發(fā)展打下堅實的基礎.

【參考文獻】

第2篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

高中數學是一門條理清晰、思維嚴謹的科學,而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過程中,在高中數學教學時,教師應該根據此階段學生的情況開展和以往不一樣教學方式,例如可以使用類比推理的方法,類比推理在數學教學過程中的使用,可以促進學生的發(fā)散思維,在溫故舊知識的同時學習并創(chuàng)建新知識體系,通過對新、舊知識的類比推理,不僅可以吸引學生在學習上的注意力,還可以提升學生的積極主動性,提高他們對于數學知識的邏輯性和理解記憶能力。所以,高中生在學習新的數學知識時,需要注重與舊知識體系的聯系,將新舊知識采用行之有效的類比,才可以打開學生的思維疆界。尤其在學習數學概念時要以具體的對象做為支撐點,在理解新概念的時候,需要聯系前面學過的概念,所以在高中數學的教學過程中,數學教師需要經常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進一步具體化協助學生的理解。例如,“橢圓知識”的教學中,教師可以讓學生回顧之前所學的關于圓的知識,對照即將學習的橢圓的相關知識,分析兩者之間存在哪些相似點,可以提升學生理解橢圓知識的能力,以便更好地掌握。又如,在教學“正弦和余弦”時,可以幫助學生回憶兩個角的和與差的公式,在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性,將新舊知識進行類比和分析之后再進行記憶,效果要比學生一味地背記單個公式要好得多,并且通過類比推理,兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白,使用的時候才不會出現差錯。

2類比推理在高中數學教學中的實際應用

2.1運用類比推理聯系新舊知識

眾所周知,數學是一門邏輯性很強的學科,學生在面對新知識的時候,需要將其與舊知識聯系起來學習,對新、舊知識采用行之有效的類比推理,才能打開學生的思維面。尤其是高中數學里的概念,因為概念在教材中是相對分散的出現,由于知識的整體性,學生不能忽略其相關內容之間的聯系,而教師需要通過教學設計,向學生展示知識與知識之間的聯系,從而使得學生對每一條概念的理解更加深刻。例如,在學習等差數列和等比數列時,由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同,這時,可以利用類比推理,由等差數列的性質實行類比分析和推理,從而可以得到等比數列的性質。定義:an+1-an=D(D為常數);通項公式:an=a1+(n-1)D;性質:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,則ap+aq=am+an。通過以往學過的等差數列知識的帶入,對于即將學習的等比數列,兩者通過使用類比推理方法來學習,可以讓學生產生一定的熟悉度,拉近和新知識之間的距離,在輕松掌握新知識的同時還溫習了舊知識,做到了新舊知識的學習兩不誤,更重要的是,不僅加深了學生對知識的記憶力和掌握力,還加強對知識脈絡的統一性和連貫性。

2.2運用類比推理整合知識脈絡

學習數學是一個由淺入深的過程,學生通過對數學方面知識的積累,會逐漸形成一個知識脈絡,當這個知識脈絡逐漸發(fā)展成一個完整的知識網絡時,便實現了學習上的從量變到質變的飛躍,也為學生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實的基礎,而類比推理方法的運用,是促成完整知識脈絡的有效手段,其可以很好的揭示數學知識的內在聯系,繼而找到其中的規(guī)律,有利于幫助學生的理解力和記憶力。學生無論是在面對計算公式和方法還是數學概念和規(guī)律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進行學習和記憶。比如,在“向量知識”的教學中,學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難,尤其是在思維上,學生對這三種向量定理之間的關系容易產生混亂。為了理清它們之間的關系,可以在講授新課“共面向量定理”時,采用類比推理的方法實行教學,讓學生歷經向量及其運算的推廣過程,完備了學生的認知構成,獲得了不錯的教學效果。

2.3運用類比推理深化解題思路

教育學者認為,提出問題的能力尤其是精準地提出一個好問題的能力可以作為判斷學生思考能力的重要標志,而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學實踐顯示,學生如果可以經常自主借助智慧,打開思維,開展聯想,運用類比、總結歸納的方法,合理地推理新的結果,就會很大程度地提高學生學習數學知識的興趣,學生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數學方法,能夠實現與新理念背景下高中數學教學方式的改革,較為適應高中數學的教學目標和內容的改變,運用類比推理教學可以提升學生的學習興趣,促使課堂氣氛的活躍,在進行知識類比推理時,可以使學生了解到數學規(guī)律是如何讓形成的,達到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學生對數學這門學科的認識,更加能得心應手的運用,即使在面對學習新數學知識時,能夠迅速地實現知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學生很好地掌握數學,提高對數學的運用能力,遇到數學難題時,在進行問題的類比推理時,只要利用發(fā)散思維,加入一些想象力把知識點聯系起來,就能使解題思路更加清晰,從而很好地答題。類比推理在數學知識的應用范圍廣闊,除了經常應用在函數的解題思路中,還運用在等差與等比數列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量等方面。

3結論

第3篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

關鍵詞：高中數學；對比教學法；小組自學法；自主探究法

《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展?！币簿褪钦f，我們要構建多樣化的教學活動來打破傳統數學課堂的單調、枯燥。所以，教師要認真貫徹落實課改基本理念，要結合教材內容，從學生的學習特點出發(fā)，用“以生為本”的指導思想來選擇恰當的教學方法，以確保學生在高效的數學課堂中養(yǎng)成終身學習的意識。因此，本文從以下幾個方面入手對如何轉變教學方法構建高效的數學課堂進行論述。

一、對比教學法的應用

對比教學法的核心思想就是比較兩個或兩個以上知識點之間的異同，這樣不僅能夠發(fā)揮學生的主動性，使學生在對比思考中掌握基本的數學知識，而且還能加深學生的印象，提高課堂效率，同時也有助于學生自主學習習慣的養(yǎng)成。我們要給學生搭建自主對比的平臺，以確保學生在對比教學法中找到自主參與數學課堂的動力。

例如，在教學“雙曲線”時，為了提高學生的學習效率，也為了讓學生更好地將本節(jié)課的知識點與上節(jié)課“橢圓”的知識應區(qū)分開，在授課時，我選擇了對比教學法，首先，我引導學生回憶橢圓的相關知識點，比如，定義、標準方程、焦點坐標、離心率、對稱軸等等；其次，引導學生帶著對比的思想去自主學習雙曲線的這些知識；最后，提出問題，這樣能夠發(fā)揮學生的主動性，使學生在對比中掌握雙曲線的基本知識。

除了教材知識點的對比之外，我們還可以組織學生在做練習題時實施對比教學法，也就是說讓學生進行一題多變或者是一題多問，這樣不僅能夠提高學生知識的靈活運用能力，而且對學生解題能力的提高也有很大的幫助。所以，在數學教學過程中，我們要有意識地將對比學習法引入課堂中，以大幅度提高數學課堂效率。

二、自主探究法的應用

數學作為一門科學性學科，探究能力的培養(yǎng)不僅能夠提高學生的數學素養(yǎng)，而且對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也有著密切的聯系。但是，一些教師在實施該方法的過程中常常會讓學生思考一些簡單的問題，學生只是在回答對與錯，或者是一些超范圍的問題，這樣不僅不利于學生探究能力的培養(yǎng)，而且還能削弱學生自主探究的欲望。所以，在實施自主探究法時，教師要注意問題的選擇，切忌不能出現走形式的現象，要真正使學生在自主探究中掌握知識，鍛煉能力。

例如，在教學“等差數列的前n項和”時，為了最大化地發(fā)揮學生的主動性，也為了讓學生在自主探究中掌握等差數列的前n項和公式，在授課的時候，我引導學生按順序思考了下面幾個問題：

①1+2+3+4+5+…+100=？

②1+3+5+7+…+99=？

③1+2+3+4+5+…+n=？

④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差數列）

……

組織學生對上述幾個問題進行獨立思考探究，并組織學生自己動手證明。這樣不僅能夠培養(yǎng)學生的動手能力，培養(yǎng)學生嚴謹的數學思維，而且對學生知識靈活運用能力的提高以及學習能力的培養(yǎng)也有著密切的聯系。所以，在自主探究過程中，教師要引導學生進行探究，要確保學生在動手證明中掌握知識，提高應用能力，同時，也有助于高效數學課堂的順利實現。

三、小組自學法的應用

小組自學法是指讓學生以小組為單位對相關的知識進行自主討論，并在彼此交換意見的過程中掌握知識，拓展思維。所以，我們應有效地貫徹落實“以生為本”的教學理念，充分發(fā)揮學生的自主學習能力，使學生在小組學習、生生交流中輕松地掌握相關的數學知識，提高課堂效率。

例如，在教學“變化率與導數”時，由于導數的相關知識在高中數學教學中起著非常重要的作用，學生雖然會簡單地對公式進行應用，但是，有相當一部分學生并不能真正理解導數的概念，所以，在本節(jié)課的授課時，我選擇了小組自學法，首先，我引導學生明確本節(jié)課的學習目標；其次，帶著目標進行小組自主學習，并完成下面的練習：

①曲線y=x3-2x+1在點（1，0）處的切線方程______

②對下面的函數求導：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）

在自主學習結束之后，完成上述試題，并在小組內糾正對錯，這樣不僅能夠發(fā)揮學生的主動性，而且對學生自主學習能力的提高也有著密切的聯系。所以，教師要有效地應用小組學習模式，以確保學生獲得良好的發(fā)展。

總之，在高中數學教學中，教師要認真學習課改基本理念，要借助恰當的方法來展現數學學科的價值，調動學生的學習積極性，使學生在教師構建的高效數學課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。

第4篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

關鍵詞：高中數學；習題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-240-01

課本上的例習題不是題目的簡單堆砌，而是典型的、精選的、具有代表性的題目，我們不但應該會做，而且還應該對課本例習題進行反思，既要反思解題過程，又要反思教材一定會通過例習題向我們傳達些什么，因此，我們應該充分發(fā)揮課本的例習題功能。

一、示范功能

例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強，如對解題的思路指導，解題步驟的表達，書寫的格式，圖例表格的繪制等均有一定的規(guī)范要求，復習時應該重視教材例題的示范作用，充分挖掘其內涵和外延，做到事半功倍的復習效果.

例、《數學。第二冊（上）》P27“例1：已知都是實數，且求證：?！?/p>

本題課本給出了三種證法：即綜合法、比較法和分析法，而每一種證法都給出了詳細解答步驟，書寫格式十分規(guī)范，能給學生很好的示范作用，如，用分析法證明時“要證，只需證明，即只需證明?！儆捎谝虼刷偈降葍r于…②，將②式展開、化簡，得…③因為都是實數，所以③式成立，即①式成立。原命題得證?！蓖瑫r，解題思路也清晰自然，本題用了三種證法說明了證明不等式的方法是多種多樣的，啟示我們要根據不等式的特點靈活地選擇恰當的證法，一般地說，如果能用分析法尋找出證明某個不等式的途徑，那么就能用綜合法證明不等式，同時，還啟發(fā)我們是否能用比較法來證明。

二、模型功能

波利亞在《怎樣解題》中說：“解題是一種實踐性的技能，好比說就像游泳一樣，在學游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學會了游泳。在學習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學會了解題?！闭n本上的有些例習題能給我們提供模型或者結論的功能，如果我們能在理解的基礎上熟記相應的模型和結論的話，將會使我們提高思維的效率。

例、《數學。第二冊（下）》P67第6題：“正方體ABCD-A1B1C1D1的個頂點都在球O的球面上，球半徑R與正方形的棱長有什么關系？”

本題的解答并不困難（答案：），但如果我們稍加推廣的話，如：一個正四面體的四個頂點在一個球面上，那么將其補形后的正方體也必在同一個球面上；或者，三條側棱兩兩垂直且長度相等的三棱錐，可以視為內接于球O的正方體的一個“角”，補形后將會給所研究的問題帶來方便；還或者是若有三個面兩兩垂直，則可以拓展為長方體或正方體，如此等等，因此，如果我們在理解的基礎上再以此為模型，那么，將會提高我們的思維效率。

三、聯系功能

學生在第一次學習高中數學時，是以知識點為主線索，由老師依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，學生學到的往往是零碎的、散亂的知識點，而在高三總復習時的主線索是知識的縱向聯系與橫向聯系相結合，以章節(jié)為單位，將零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將它們系統化、綜合化，側重點在各個知識點之間的融會貫通，因此，我們要注意課本上例習題的前后聯系作用，合理利用，提高復習效率。

例、《數學。第二冊（上）》P82“第11題：求函數的最大值和最小值。”

一般地，如果要求函數的最大值和最小值呢？則可以利用橢圓的參數方程轉化成點（）與點（5，3）所連線段的斜率來處理，也可以利用正弦（或余弦）函數的有界性或法來解，還可以將其轉化為圓的參數方程來處理，因為只需將系數提出即可。這樣，前后聯系可以將零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將它們系統化、綜合化，對這類求最值的問題有了更深刻的認識。

四、歸納功能

波利亞曾說過，我們需要有一種“歸納的態(tài)度，…，要求隨時準備把觀察結果提高為一般性的原則，并隨時準備根據具體觀察的結果對最高的一般性原則進行修正?！币虼?，課本中的例習題不僅要讓學生弄懂、會做，而且還要學生注意解題方法的歸納和整理，探索它們的應用規(guī)律，使學生自覺重視加強知識間的縱向發(fā)展和橫向聯系，注意引導學生利用例習題不斷總結每個公式、定理的主要用途，開拓解題思路，加強學習中的反思，進而在探索中培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。

例、《數學。第二冊（上）》P133B組第1題：“設是橢圓（）上一點，分別是點M與點的距離。求證：，，其中是離心率。

第5篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

中職學生的數學基礎和行為習慣相對較差，中考的失利更使一部分學生失去了學習的動機。我們常?？梢钥吹剑行W生一上課就無精打采甚至蒙頭大睡。根據“破窗理論”，完整的窗戶可以保持很久，一旦有一塊玻璃破了，其它玻璃很快也會被打破。所以，首要任務就是建立完善的班級管理機制，形成良好的班級學習氛圍，讓學生感受到老師在教，從而驅動自己要學。就我們數學來說，至少有三分之一以上的學生基本聽不懂，久而久之，睡覺、看課外書、玩手機等現象必然滋生。我們要做的就是讓學生由強迫學習逐漸轉換為自主學習，通過逐步延長學習時間，逐漸加深課堂難度來鍛煉學生，有意識地培養(yǎng)學生良好的課堂習慣。比如第八章《直線和圓的方程》中“直線的點斜式與斜截式”，很多教師習慣于1課時完成。其實不然，本節(jié)課的難點是如何讓學生弄懂“直線和方程”的關系。所以，第一節(jié)課略微接觸到“點斜式”即可，留給學生更多的時間去思考和摸索“斜截式”。同時，我們也不能忽略文化素養(yǎng)在數學教學中的作用，充分發(fā)揮傳統文化“以德育人”的獨特功能，找到文化和數學的契合點，能有助于課堂教學的開展。比如，在《橢圓的標準方程》一節(jié)課中，可以引入“2015年1月，我國探月工程三期飛行器返回到遠地點54萬公里、近地點600公里的大橢圓軌道”的信息，激發(fā)學生愛國情結，從而有效促進文化背景與相關知識的親和度，完善數學課堂教學，促進學生為學而學。

二、突出學生課堂主體地位，提高學生學習自信心

中職學生是應試教育的棄兒，是學習成績差的代名詞。一直以來，從初中、甚至從小學起他們就是數學課堂的看客，是老師眼中的旁聽生。課堂上，他們很少被關注，沒有提問，沒有批評更沒有表揚。因此，中職數學課堂教學活動，首先要營造的是民主和諧的師生關系，通過師生、生生之間的多邊互動，讓學生感受成功的喜悅，逐漸提高學習自信心。比如數學第一章《集合》第一節(jié)“集合的概念”，該內容是高中數學第一節(jié)內容，如果第一節(jié)課取得成功，勢必對后期的數學學習起到積極的推動作用。我們注意到，該內容與初中數學關聯度小，內容簡單易懂，學生較易入手。教師可以讓學生尋找生活中的集合，關聯數學中的集合，從而共同探究集合的概念。課堂中，通過教師的引領，學生的思維不斷碰撞，如{新高一班集體}、{馬航客機失聯乘客}、{公牛隊球星}等集合都大量涌現，這些內容將顛覆數學枯燥、難懂的思維，讓學生重拾學習數學的信心。再比如第四章《指數函數和對數函數》中的第二節(jié)“實數指數冪的運算法則”，完全可以讓學生充分回憶、復習和掌握初中“整數指數冪”的運算，自我發(fā)掘“實數指數冪”的規(guī)律，突出學生的主體地位，讓學生認識到高中數學只是初中數學的一個簡單延伸，從而克服學生對高中數學的恐懼，逐漸提升分析問題、歸納問題和解決問題的能力。

三、改變教學方法，提升教師教學水平

當下，教學改革如火如荼，教學效果卻不盡如人意。對于一名中職數學教師來說，要想取得教學的成功，就必須選擇適當的教學方法和教學手段。數學不同于專業(yè)學科，數學枯燥、乏味，甚至被認為“無用”。教師可以嘗試創(chuàng)設一個有效的教學環(huán)境，使課堂更適合于學生的認知，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生獨立思考和團隊探究的能力。近期，寧波市教研課題《微課在中職高三數學復習中的應用和研究》（編號：2014018），研究表明：高三學生高考意向明確，學習主動性好，但高三學生數學基礎其實并不扎實，通過微課的導向教學，學生可以充分利用課外時間多次復習數學基礎知識，不斷修復“知識缺陷”，完善“知識體系”。與此同時，45分鐘的課堂完全可以打造成一個師生討論和小組探究的平臺，引導學生初窺和體驗“翻轉課堂”的精髓，并為進一步研究“翻轉課堂”提供教學依據。例如課題組研究的“一元二次不等式的解法”微課教學模塊，對于高三學生來說，不僅僅要求能解，更要求能旁推側引、融會貫通。研究發(fā)現：尚有14%的學生連求解也不能正確完成。因此，我們制作了公式法和圖像法的微課教學模塊，讓學生課外多次學習和研究，課堂上則用檢測和討論的方式去鞏固和拓寬一元二次不等式的解法。事實證明，事半功倍。再比如第六章《三角函數》中的“角的概念和推廣”，常規(guī)教學模式一般分五步：引入—新授—例題—練習—小結，該模式嚴重限制了學生思維的拓展，更多體現的是一種教條式的講授型課堂。筆者有這樣的設想：是否可以從學生專業(yè)入手，例如汽修專業(yè)剝輪胎，機械專業(yè)工件的旋轉等，增強專業(yè)和數學的黏度，使學生較快融入課堂；同時，讓學生通過身邊例子去主動發(fā)現和歸納角的知識點，從而形成概念；總之，多通道信息交流和反饋的課堂教學模式將充分發(fā)揮學生主體性，讓他們走進生活，體驗生活，感受數學與生活融合之美，從而大幅提高數學課堂教學效率。

四、改革評價機制，提倡多元化評價標準

第6篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

解析幾何高考的命題趨勢：

（1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

（2）整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

①求曲線方程（類型確定、類型未定）；

②直線與圓錐曲線的交點問題（含切線問題）；

③與曲線有關的最（極）值問題；

④與曲線有關的幾何證明（對稱性或求對稱曲線、平行、垂直）；

⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特征；

（3）能力立意，滲透數學思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系（如向量、函數、方程、不等式等），凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

直線與圓內容的主要考查兩部分：

（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關的問題；

②對稱問題（包括關于點對稱，關于直線對稱）要熟記解法；

③與圓的位置有關的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。

以及其他“標準件”類型的基礎題。

（2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等。

近十年高考試題看大致有以下三類：

（1）考查圓錐曲線的概念與性質；

（2）求曲線方程和求軌跡；

（3）關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題。

第7篇：高中數學橢圓的相關知識點范文

1、優(yōu)化創(chuàng)新心理 ，激勵創(chuàng)新意識

創(chuàng)新過程并非純粹的智力活動過程，它還需要以創(chuàng)新情感為動力。興趣、動機、理想、氣質、習慣、品德和意志等非智力因素對思考數學、感悟數學是非常重要的，是激勵創(chuàng)新意識的基礎。很多數學問題的解決往往是基礎知識、基本題型、基本思想和方法的同化過程。但在復習過程中，發(fā)現很多學生受不良非智力因素的嚴重影響，解題心理活動消沉，反應遲緩。

例1、求直線y=x+2被曲線y=152x2截得的線段的長度。

分析：思路1，由y=152x2

y=x+2 得x1=1+5

y1=3+5 x2=1-5

y2=3-5

直線與拋物線的交點A（1+5，3+5）， B（1-5，3-5）

|AB|=（1-5-1-5）2+（3-5-3-5）2=210

思路2，y=152x2

y=x+2 x2-2x-4=0Δ=4+16=20>0

x1+x2=2，x1x2=-4

|AB|=1+k2（x1+x2）2-4x1x2=210

顯然思路2是在思路1的基礎上中加以改進，較為簡單，但發(fā)現學生在訓練思路1時，沒有很好鞏固解方程組、兩點間距離公式等基本知識的同時，又感覺到解法1的繁瑣，從而產生厭煩和畏懼心理，甚至不敢動筆，不能取得重要解題經驗，更不可能頓悟弦長公式的重要性，不會為直線與圓錐曲線的相關弦長問題提供簡潔的解法，也就不能優(yōu)化創(chuàng)新心理。

由于數學的創(chuàng)新意識的產生和學生知識水平、知識經驗密切相關，因此數學教師在高一、高二的整個教學以及高三復習過程中，要切實抓好學生的基礎知識，落實于每節(jié)課的教學中，因材施教，讓學生體驗新舊知識和解法的差異，感受解題方法的靈活性，從而優(yōu)化數學素質，總結解題經驗，優(yōu)化創(chuàng)新心理，激勵創(chuàng)新意識。

2、營造創(chuàng)新教育的環(huán)境，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識是一種發(fā)現問題、積極求異創(chuàng)新的心理取向。在數學課堂上教師要善于激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發(fā)揮他們的想象力，挖掘出他們創(chuàng)新的潛能。但在復習過程中發(fā)現很多學生對很多公式、定理等重要知識點一知半解，嚴重影響知識網絡的構建，導致復習效率往往事倍功半，因此教學中教師應創(chuàng)設更加直觀便捷的課堂教學情景，營造輕松的創(chuàng)新教育環(huán)境，充分發(fā)揮學生的主導作用，培養(yǎng)學生自主學習的熱情和良好的學習習慣，使學生在自主學習中實現創(chuàng)新。

例2、（人教版選修2-1，P47.例6）點M（x，y ）與定點F（ 4，0）的距離與它到直線l：x=2554的距離的比是常數455，求點M的軌跡。

其實由（x-4）2+y25|2554-x|=455

并化簡就可得點M的方程為x2525+y259=1

接著不失時機引導學生看題設，提出問題一：若把定點F（4，0）的坐標改為F（3，0），則推得M的軌跡方程又是什么形式？易得到M的軌跡方程為9525x2+y2+8x=16，這是橢圓的非標準形式。為什么條件一改方程式就非標準呢？提出問題二：難道題目中使橢圓方程為標準型的數據是一種巧合嗎？正當學生們疑惑時，老師可引導學生重新審視原例題中的數據和橢圓標準形式：x2525+y259=1，注意到定點F（4，0）恰為橢圓焦點，直線l：x=2554就是x=a25c這條直線，比值455恰好為橢圓離心率e=455的值。于是有：若點M（x，y ）與定點F（c，0 ）的距離和它到定直線l：x=a25c的距離的比是常數e=c5a（a>c>0），則點M的軌跡是一個橢圓（方程為標準型），這是橢圓的第二定義。老師趁勢提出問題三：為什么在橢圓外出現這樣一條直線x=a25c呢？這時只需引導，讓學生們重新閱讀教材P39橢圓第一定義的標準方程的推導過程，發(fā)現方程式中：

a2-cx=a（x-c）2+y2…………①

若把①式再進一步變形，可得：c5a（a25c-x）=（x-c）2+y2>0…………②

式②中右邊恰好表示點M（x，y ）到點C（c ，0）的距離，而左式中a25c-x則表示M（x，y ）到直線x=a25c的距離，又馬上得到（x-c）2+y25|a25c-x|=c5a。

于是橢圓的第二定義自然水到渠成，這正好也驗證上面例題得出的結論（第二定義），此時直線x=a25c也就自然而然地存在，并不是什么魔術師變出來的，這也說明了橢圓的第一定義與其第二定義存在著內在聯系。

緊接著，又引導學生觀察②式，提出問題四：又可發(fā)現什么新公式？則有：動點M（x，y ）到右焦點F2（c，0）的距離就是|MF2|=a-ex，同理可得 |MF1|=a+ex，于是焦半徑公式順產了，同時有|MF2|+|MF1|=2a，這又一次復習了橢圓的第一定義。|MF1|=a+ex與|MF2|=a-ex都是x的一次函數，直觀地體現了橢圓上動點到右焦點距離的最大值為a+c，最小值為a-c。焦半徑公式準確地揭示了橢圓的第二定義的作用，體現了化歸思想，將二維問題化歸為一維數軸x來處理。

通過典型例題分析，引導學生推廣探究，創(chuàng)設問題，步步為營，揭示問題的本質，繼而再尋求解決問題需要的知識結構，挖掘例題功能，發(fā)揮例題在新舊知識間的承接作用，推陳出新，激勵學生求異創(chuàng)新意識。

3、注重數學教學規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

數學是思維的體操，數學學科是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維最合適的學科之一，數學教師在教學中要把創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)作為數學教學的核心要求。要注意以下幾方面的培養(yǎng)：

①加強誘發(fā)學生的靈感。

靈感是學生長期在學習過程中不斷積累經驗和知識的一種直覺思維，是一種富有創(chuàng)造性的思路。而靈感的產生能使學生直接找到解決數學問題的突破口，鍛煉了學生的數學直覺思維，積累了豐富的解題經驗，也能提升學生的數學感悟能力。因此，在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，應及時給予肯定。

②加強培養(yǎng)學生的觀察力。

在課堂中，數學教師在講評例題時要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求，指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，選擇適當的觀察方法，并及時地對觀察的結果進行分析總結，同時要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察，從而培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣，進一步提高學生的觀察能力。

例3、各項均為實數的等比數列，前n項之和記為Sn，若S10=10，S30=70，則S40=（）

A、150B、-200C、150或-200D、400或-50

分析：S10=10，S30=70，可斷言數列的前n項和的值是隨n的值的增大而增大的，不可能出現負值，故選A，這是根據題設與選擇支的數字特征觀察得解，簡化解答詳細過程。

③加強培養(yǎng)想象力。

在教學中應根據數學教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，引導學生利用已學的有關數學的基礎知識，或對代數，或對立體幾何，或對平面幾何等不同知識體系間的聯系，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象，利用類比、歸納等想象的方法，培養(yǎng)學生的想象力，從而讓學生更準確把握新舊知識間的關系，優(yōu)化數學思維，提升問題探究能力。

④加強培養(yǎng)發(fā)散思維。

加強發(fā)散思維能力的訓練是培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)之一。在教學中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

例4、如圖2，圓C：（x-1）2+y2=1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦中點的軌跡方程。

當題目提出時，老師提示：本題有多種解法，你們的解法是什么？

法一（直接法）：設OQ為過O的一條弦，P（x，y）為其中點，

則CPOQ，kCP?kOQ=-1

故y5x-1?y5x=-1

x2+y2-x=0（0

法二（定義法）：同法一得CPOQ，P在以OC為直徑的圓上，

又|OC|=1，圓心M（152，0），半徑r=152

P的軌跡方程為（x-152）2+y2=154（0

法三（代入法）：設Q（x1 ，y1 ） P（x，y），

則x=x152

y=y152 x1=2x

y1=2y

又（x1 -1）2 + y21 = 1（2x-1）2+（2y）2=1即（x-152）2+y2=154（0

法四（參數法）：設PQ的方程為y=kx，代入圓的方程（x-1）2+y2=1

得（1+k2）x2-2x=0，

x=x1+x252=151+k2，y=kx=k51+k2

消去k整理得（x-152）2+y2=154（0

法五（交軌法）：設PQ的方程為y=kx，

則CP的方程為y=-15k（x-1），

由y=kx

y=-15k（x-1）

消去k得（x-152）2+y2=154（0

在老師引導下，學生們不斷提供出這道題的多種解法，引導學生觀察各解法間的內在聯系，讓學生們在享受自己的解法的成功的喜悅的同時，也讓學生體驗到數學的奇異美，感受數學解題的靈活性，扶持了學生求異創(chuàng)新意識。

4、重視解法指導 ，發(fā)展創(chuàng)新思維

數學教學的最終目的是為了使學生能運用所學的數學知識解決問題。因此，只有通過解法指導，才能讓學生在掌握基礎知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結構以及活躍的靈感等思維素質。如何提高解題創(chuàng)新能力呢？

（1）注重習題特征，培養(yǎng)良好解題思維習慣。

數學教師在復習教學中，應注重解題過程的分析，引導學生關注習題特征，培養(yǎng)學生透過形式化、抽象性的表述，抓住問題的基本結構和直觀背景，提高解題思路的靈活性，讓解題過程簡捷明快，體驗數學美感，優(yōu)化數學素質，培養(yǎng)數學解題的創(chuàng)新思維能力。

例5、設三個方程x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0至少有一個方程有實根，試求m的取值范圍。

分析：若從正面思考，情況復雜，但注意到命題特征：“至少”的字眼，可從反面找到解題的突破口，即令三個方程均無實根，情況又如何呢？

于是：Δ1=16m2+16m-12

Δ2=（m-1）2-4m2

Δ3=4m2+8m

從而例4的m的取值范圍是：（-∞，352]∪[-1，+∞）

（2）數形結合，簡明直觀，優(yōu)化思維。

數形結合是數學解題的重要方法之一，它的最大優(yōu)點是簡明直觀，因此，在解題時，教師應注意引導學生認真觀察題設條件，充分利用數形背景，以“形”助“數”，由“數”思“形”，數形轉化，更直觀地打開解題突破口，誘導解題直覺，提高解題的準確性和簡潔性。

例6、已知實數a、b滿足b2=4a，求證：（a-2）2+（b-1）2+（a-1）2+b2≥3

分析：若將問題視為抽象的代數問題，通過消元求最值時，本題較為復雜。若由“數”思“形”，則不等式左邊可看成動點P（a，b）到定點A（2，1）、B（1，0）的距離之和，將題設b2=4a形象化為頂點在（0，0），焦點為B（1，0）的拋物線，圖形直觀顯示

|PA|+|PB|=|PA|+|PM|≥|AN|=3（如右圖），從而問題迎刃而解。

（3）注重特殊情形，優(yōu)化整體，提升能力。

問題是數學的靈魂，在教學中，教師要注意引導學生如何發(fā)現問題，學會質疑，注意數學問題的特殊性和普遍性的聯系，使學生對數學知識的掌握有更深的感悟和更完整的體驗，從而優(yōu)化知識的系統性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

例7、過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與QF的長分別為p，q，則15p+15q等于（ ）

A、2a B、152aC、4aD、45a

分析：此題中，若按常規(guī)解法運算量大，又易出差錯，其實，通徑是拋物線的“特殊弦”，若按通徑特殊位置可容易求出15p+15q=4a。

特例的掌握，特殊情形的處理，往往可以加深對相關知識的理解，同時強化了相應的數學解題方法，能更快更簡捷地讓學生直接感悟數學問題，提升解法的創(chuàng)新思維能力。

（4）加強變式類比學習

變式類比是學習數學的較高能力體現，變式訓練，類比學習可以更好地培養(yǎng)學生探索和領悟知識的能力，使學生從題海戰(zhàn)術中擺脫出來，充分發(fā)揮學生的主體作用，拓廣解題思路，自覺探究新知，提高創(chuàng)新思維能力，更好地領悟數學的奧秘。

例6、過雙曲線x2-y252=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A 、 B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l共有（）

A.1條B.2條C.3條 D.4條

分析：若由弦長公式|AB|=（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]求出k ，則運算繁瑣，且易忽略l的斜率不存在的情況。如果考慮到端點分別在左右兩支的弦的最小值恰為兩頂點間的距離2，且雙曲線的“通徑”長為4，則符合條件的直線l共有3條。

若進而引導：當|AB|=5或|AB|=3或|AB|=2或|AB|=1時再讓學生完成此題，學生們自然就有“進寶山而不空返”的感覺啦。

教學中能引導學生對公式、習題進行變形，可以使公式和習題的應用更廣泛，使學生們對公式的理解更深刻，對習題的功用更愉悅，增強求異創(chuàng)新的興趣，提高解題的創(chuàng)新能力。

總之，在數學科教學中開展創(chuàng)新教育，目的在于培養(yǎng)學生的各種思維能力、應用知識能力和實踐能力及培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。如果教師在高一、二的平時教學中能把握時機，從以上幾方面注重加強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學生將會大大提高數學的學習興趣，自主創(chuàng)新，一旦進入高三，隨著學生知識的豐富和解題能力的提高，實施高三數學復習創(chuàng)新教育就顯得瓜熟蒂落水到渠成了，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)將會在學生的高中數學學習中起到畫龍點睛的功效，從而更全面地培養(yǎng)學生良好的數學素質，優(yōu)良的思維品質，從而達到教育的最終目的。

參考文獻

[1]劉紹學主編，《數學選修2-1》，人民教育出版社。

[2]蔡上鶴主編，《數學高二同步導學案例學習法案》，光明日報出版社。