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運(yùn)籌學(xué)對偶問題精選(九篇)

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運(yùn)籌學(xué)對偶問題

第1篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

論文摘要:結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的課程特點(diǎn),本文探討了信息管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題,并從明確教學(xué)目的、確定教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)、調(diào)整考核方式等方面提出了若干合理化建議和對策,有助于優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容,提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效率。

    信息管理專業(yè)是地方型院校的新專業(yè),主要學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、管理、數(shù)量分析、信息管理、計(jì)算機(jī)及信息系統(tǒng)方面的基本理論和基本知識,得到系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方面以及信息管理方法的基本訓(xùn)練。運(yùn)籌學(xué)課程不僅是信息管理專業(yè)的必修課,同時也是許多理工科專業(yè)的必修、限選或者任選課程。如何根據(jù)不同專業(yè)特征來優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容,提高運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)效率,是目前眾多高校重點(diǎn)研究的課題之一。國內(nèi)外不少高校己經(jīng)推出了一些積極舉措,包括組織編寫或者翻譯能夠反映新需求的高水平教材、豐富教學(xué)環(huán)節(jié)、改革教學(xué)內(nèi)容等。如清華大學(xué)組織出版了美國著名的《introduction to operations research》、《運(yùn)籌學(xué):決策方法》等一系列教材,對于國內(nèi)運(yùn)籌學(xué)教材改革起到了很好的促進(jìn)作用:山東大學(xué)通過國家精品課程建設(shè)系統(tǒng)地優(yōu)化了運(yùn)籌學(xué)課程體系,改革了考核體系,重視實(shí)踐教學(xué)和學(xué)生能力培養(yǎng)等,;北京理工大學(xué)韓伯棠教授主持了運(yùn)籌學(xué)精品課程網(wǎng)站建設(shè),內(nèi)容豐富,使用先進(jìn)的教學(xué)方法,注重學(xué)以致用,在網(wǎng)上不僅提供相關(guān)的參考文獻(xiàn),還為學(xué)生和讀者提供互動在線答疑的功能,為運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)方法改革提供了有效參考。

1教學(xué)現(xiàn)狀、存在的問題

1.1教學(xué)目的不夠明確

    目前,多數(shù)運(yùn)籌學(xué)課程的教材存在著重理論、輕應(yīng)用的傾向,羅列了一大堆定理、公式和算法,很少有運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的案例。教學(xué)中忽略了運(yùn)籌學(xué)與多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系和運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題,使得學(xué)生只會按照規(guī)定的模式算題,而不善于處理大量的現(xiàn)實(shí)生活問題。

1.2教學(xué)內(nèi)容選擇不夠恰當(dāng)

    目前許多高校在運(yùn)籌學(xué)教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇上存在著一定的隨意性,甚至存在著教材因人而定,教學(xué)內(nèi)容因人而選,實(shí)驗(yàn)課因人而開的現(xiàn)象。運(yùn)籌學(xué)具有多個理論分支,每一個分支用于處理不同的問題,各分支之間處理問題的方法差別較大。對于信息管理類專業(yè),需要將經(jīng)濟(jì)、管理、計(jì)算機(jī)等系列知識充分聯(lián)系,單純掌握某一個分支的求解技巧或者概念的符號表述,對于其培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具建立模型求解實(shí)際問題的能力是很不利的。

1.3教學(xué)方法不夠靈活

    運(yùn)籌學(xué)是一門綜合性和應(yīng)用性很強(qiáng)的課程,而目前許多高校的授課老師大部分是從數(shù)學(xué)或其它專業(yè)中調(diào)整過來的,授課時大多采取的是講授法,教學(xué)手段不夠靈活,考核方法比較傳統(tǒng)。教學(xué)中師生聯(lián)系方式單一,互動性差,教與學(xué)信息反饋不及時,嚴(yán)重影響教學(xué)效果。

2教學(xué)改革思路

2.1明確學(xué)習(xí)目的,端正學(xué)習(xí)動機(jī)

    好的開頭是成功的一半,第一堂課的緒論教學(xué)重點(diǎn)介紹運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景、運(yùn)籌學(xué)思想在我國古代搏奕中的應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)在信息管理中的應(yīng)用,讓學(xué)生認(rèn)識到本門課程對未來從事管理工作的重要作用,充分調(diào)動學(xué)生的好奇心和求知欲。平時教學(xué)中可以結(jié)合管理科學(xué)的前沿,介紹一些最新的發(fā)展動態(tài),如供應(yīng)鏈管理、erp等,使學(xué)生認(rèn)識到管理科學(xué)的最新發(fā)展大多都運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)做工具等,結(jié)合己學(xué)過的計(jì)算機(jī)等相關(guān)知識應(yīng)用,來更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.2精選教學(xué)內(nèi)容,提高學(xué)習(xí)效果

    運(yùn)籌學(xué)的分支很多,各個分支自成體系,涉及的領(lǐng)域非常廣泛。每個分支解決的問題、建立的模型、解題的方法截然不同,面對這么多的內(nèi)容,憑有限的課時是無法講完的,應(yīng)有所側(cè)重的選取授課內(nèi)容。從實(shí)際應(yīng)用情況來看,線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等運(yùn)籌學(xué)分支應(yīng)用較廣,應(yīng)作為一般專業(yè)必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。另外,根據(jù)信息管理專業(yè)的要求以及教學(xué)時數(shù)的情況,可適當(dāng)增加其它分支的內(nèi)容,如決策論、對策論、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存儲論等等。

    針對信息管理類專業(yè),運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排上應(yīng)注意前后課程的銜接關(guān)系,注意課程內(nèi)容是否存在交叉環(huán)節(jié)來進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的取舍。如運(yùn)籌學(xué)中圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、離散數(shù)學(xué)等課程中有關(guān)章節(jié)已有介紹,針對圖與網(wǎng)絡(luò)模型中最短路問題、最小樹問題、中國郵路問題和最大流問題存在交叉,這就需要任課教師之間要相互交流,有所側(cè)重的介紹相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。

    由于運(yùn)籌學(xué)學(xué)科研究的核心是利用數(shù)學(xué)模型的手段去解決經(jīng)濟(jì)管理中的問題,所以管理問題應(yīng)該作為教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和主導(dǎo)方向,運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)模型去進(jìn)行人力資源管理、生產(chǎn)管理、設(shè)備管理、決策管理等方面的分析。如在線性規(guī)劃的對偶理論教學(xué)中應(yīng)突出對偶問題的應(yīng)用、影子價格和市場價格的對比分析,突出對偶理論的核心是對資源的恰當(dāng)估價;網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的關(guān)鍵路線法和存貯論,分別對后繼課程如項(xiàng)目管理和 erp中庫存訂貨點(diǎn)管理有很大的價值,應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行探討。

    此外,在教學(xué)中需要密切注意運(yùn)籌學(xué)研究的最新動向和最新成果,及時以新的研究成果補(bǔ)充或替代不完整的或陳舊落后的內(nèi)容。

2.3改革教學(xué)方法,重視能力培養(yǎng)

      (1)抓住突出問題,采用互動的啟發(fā)式教學(xué)。在運(yùn)籌學(xué)授課過程中要抓住突出問題。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中,線性規(guī)劃部分是重點(diǎn)內(nèi)容,也是基礎(chǔ)內(nèi)容。其他如運(yùn)輸問題,整數(shù)規(guī)劃,圖與網(wǎng)絡(luò)分析等部分,都是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上延伸出來的,因此,線性規(guī)劃這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)效果的好壞,嚴(yán)重關(guān)系到這門課程的整個教學(xué)效果。另外,堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)有明顯效果。如講授運(yùn)籌學(xué)整數(shù)規(guī)劃的分支限界法時,將算法分析與設(shè)計(jì)課程中的詳細(xì)分解步驟與具體問題的圖形解法結(jié)合起來,層層深入,充分引導(dǎo)學(xué)生積極思考,讓學(xué)生在課堂上保持興趣盎然的學(xué)習(xí)狀態(tài),可激活學(xué)生的思維,利于觸類旁通。

      (2)適當(dāng)運(yùn)用多媒體課件。與傳統(tǒng)板書講授進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合,根據(jù)運(yùn)籌學(xué)課程講授內(nèi)容的特點(diǎn)適當(dāng)運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué),是運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的一大特點(diǎn)。如對于線形規(guī)劃問題的圖解法、動態(tài)規(guī)劃問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題等內(nèi)容的講授,通過多媒體課件,能減少大量重復(fù)過程的書寫,并通過動畫效果、交互按鈕等工具將問題化繁為簡,使之生動形象;但是課件的放映切換無法確保問題求解的連貫性,運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過程中存在很多求解過程長、步驟多、前后銜接性強(qiáng)的問題,如單純形法、運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法等,由于每張幻燈片的內(nèi)容篇幅有限,頻繁地切換易于讓學(xué)生眼花繚亂、應(yīng)接不暇,難以有停頓思考、消化吸收的時間,講授這些知識點(diǎn)采用傳統(tǒng)板書講授為有效,更利于學(xué)生理解和消化。

      (3)積極引入案例教學(xué)。通過案例教學(xué),可以使學(xué)生對該學(xué)科有更為感性的認(rèn)識,加深對運(yùn)籌學(xué)概念的理解與應(yīng)用,鍛煉學(xué)生應(yīng)用能力和應(yīng)變能力。如講解排隊(duì)論時,以改進(jìn)高速公路收費(fèi)系統(tǒng)為背景案例,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)排隊(duì)論的理論知識,然后解決實(shí)際問題。又如在講背包問題時,以物流配送系統(tǒng)為背景,分別探討在重量受到限制、體積受限制的情況下,引導(dǎo)學(xué)生得到一維背包問題的啟發(fā)式算法:先計(jì)算各種物品的價值重量比,然后按比值從大到小,依次選取。進(jìn)一步可以將送貨時間受限制等因素介入探討,具體算法又將有較大變化,因勢利導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生的思維。

2.4加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

    運(yùn)籌學(xué)主要是用于解決復(fù)雜大系統(tǒng)的各種最優(yōu)化問題,涉及的變量非常多,約束條件非常復(fù)雜,實(shí)際的運(yùn)籌學(xué)模型往往非常龐大,必須借助于計(jì)算機(jī)才能夠完成問題的求解。定期安排上機(jī)實(shí)驗(yàn),主要強(qiáng)調(diào)如何使用電子表格軟件microsoft excel建立運(yùn)籌學(xué)模型并求解,以及使用undo, lingo, matlab等軟件來解決計(jì)算問題。鼓勵學(xué)生努力嘗試新方法,開拓新思路,密切聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用問題,具備一定的計(jì)算能力。

    另外,充分利用現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用條件,提供網(wǎng)上練習(xí)、模擬試題庫,進(jìn)行網(wǎng)上互動答疑等多種形式也是對運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的一個有效補(bǔ)充。

2.5與數(shù)學(xué)建模競賽緊密結(jié)合

    運(yùn)籌學(xué)所要解決的問題要通過描述問題一建立模型一求解一檢驗(yàn)一對解的控制一方案的實(shí)施這樣的步驟來解決。要想把理論和實(shí)踐很好的結(jié)合起來,就應(yīng)該在建立模型上多下功夫。數(shù)學(xué)建模競賽的主要工具就是運(yùn)籌學(xué)和計(jì)算機(jī),為了能讓更多的大學(xué)生鍛煉自己解決實(shí)際問題的能力,同時擴(kuò)大參賽選手的選擇面,我們在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中有選擇地增加數(shù)學(xué)建模競賽的一些典型賽題。也可成立興趣小組,鼓勵學(xué)生積極參與各種課外學(xué)術(shù)、社會實(shí)踐活動。如:挑戰(zhàn)杯大賽、數(shù)學(xué)建模大賽、社會調(diào)查等。學(xué)生相互支持、相互配合,使其自身和整體以最優(yōu)的方式來運(yùn)轉(zhuǎn),增強(qiáng)自信心。

第2篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

基金項(xiàng)目:本文系“中國傳媒大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目”(2014 No32)的研究成果。

作者簡介:朱永貴(1964―),男,北京人,中國傳媒大學(xué)理工學(xué)部教授,博士,研究方向:運(yùn)籌學(xué)、信息處理。

運(yùn)籌學(xué)主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問題,從實(shí)際問題出發(fā),應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型,然后給出求解這些數(shù)學(xué)模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運(yùn)籌學(xué)主要研究的是線性最優(yōu)化問題,其內(nèi)容有線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、存儲論、對策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運(yùn)籌學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,其目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合各學(xué)科知識,利用運(yùn)籌學(xué)的方法對實(shí)際問題進(jìn)行定量分析和數(shù)學(xué)建模,通過本課程的學(xué)習(xí)為大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ),使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力,從而全面提升大學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的能力[3]。通過對“運(yùn)籌學(xué)”課程的調(diào)研和課程教學(xué)的親身體會,發(fā)現(xiàn)目前“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)過程中存在許多問題亟待解決,還有很多方面達(dá)不到“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo)。為此我們探索和研究了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn),找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運(yùn)籌學(xué)”課程培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題、教學(xué)改革措施、教學(xué)改革方法幾個方面討論了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革研究的重要性。

一、“運(yùn)籌學(xué)”課程建設(shè)目標(biāo)

“運(yùn)籌學(xué)”課程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛,涉及很多專業(yè)知識,要求學(xué)生系統(tǒng)掌握運(yùn)籌學(xué)的基本數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設(shè)的具體目標(biāo)如下:

(1)要求學(xué)生掌握“運(yùn)籌學(xué)”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)建模和表上作業(yè)法、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型和解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法。

(2)要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法,掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型及其求解方法,能夠熟練求解指派問題。

(3)要求學(xué)生掌握動態(tài)規(guī)劃方法、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法,系統(tǒng)掌握排隊(duì)論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

(4)培養(yǎng)學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出運(yùn)籌學(xué)問題,并借助于計(jì)算機(jī)得以解決,提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

(5)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識,讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

二、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題

1教學(xué)內(nèi)容過于陳舊和教學(xué)重點(diǎn)不突出

在目前高等學(xué)校教學(xué)改革的大環(huán)境下,現(xiàn)階段開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容偏重于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)所使用的“運(yùn)籌學(xué)”,而且內(nèi)容主要是線性最優(yōu)化問題。線性優(yōu)化問題對非線性科學(xué)不再實(shí)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,特別是信息科學(xué)的發(fā)展,非線性問題越來越多,與此相適應(yīng)則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問題。只有這樣才能適應(yīng)高等學(xué)校的教學(xué)改革要求,才能使“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)富有活力,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“運(yùn)籌學(xué)”的課程建設(shè)目標(biāo)。

2教學(xué)手段過于單調(diào),沒有創(chuàng)新性

目前“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)以多媒體教學(xué)授課方式進(jìn)行,缺少板書教學(xué)。利用多媒體教學(xué),僅僅顯示PPT的內(nèi)容,沒有有針對性地對部分定理給出一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。學(xué)生們獲得的信息非??菰?、非常有限,講課的速度過快,學(xué)生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏,同時也沒有更多的時間去獨(dú)立思考,最終導(dǎo)致課堂教學(xué)效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問題、表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題,在講解過程中過于重復(fù),缺乏創(chuàng)新性的內(nèi)容。

3教學(xué)內(nèi)容的取舍與側(cè)重點(diǎn)不明晰,主次選擇不恰當(dāng)

講授“運(yùn)籌學(xué)”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學(xué)出身,不太熟悉計(jì)算機(jī)軟件的使用,教學(xué)過程中偏重于理論分析與解題方法的講解,不注重算法的實(shí)現(xiàn)和程序的編寫,也很少安排上機(jī)實(shí)習(xí)。結(jié)果大部分學(xué)生認(rèn)為“運(yùn)籌學(xué)”課程比較抽象,對本課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣。目前“運(yùn)籌學(xué)”課程中的主要教學(xué)內(nèi)容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題、目標(biāo)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)等,而大部分高校設(shè)置的教學(xué)課時是48學(xué)時。由于受教學(xué)課時的限制,在教學(xué)中不可能講完所有的內(nèi)容。對于不同專業(yè)、不同學(xué)科和不同類型課程的學(xué)生如何選取教學(xué)內(nèi)容,以滿足教學(xué)改革和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的需求,需要我們進(jìn)一步探索。

4教學(xué)方法需要更新,考核方法要科學(xué)合理

如何在本課程的教學(xué)過程中更多地激勵學(xué)生去主動積極地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容,提高課堂的教學(xué)效果是值得探討的一個重要問題。為此,我們教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念,改變以往的教學(xué)方法,引進(jìn)和學(xué)習(xí)國內(nèi)外具有創(chuàng)新思想的教學(xué)理論和方法。對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要環(huán)節(jié)?!斑\(yùn)籌學(xué)”課程主要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力,但教學(xué)結(jié)果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式,主要考查一些概念和定理與計(jì)算方法,致使學(xué)生死記硬背“運(yùn)籌學(xué)”的理論、概念和方法,這導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生考完試后就忘記所學(xué)內(nèi)容,談不上“運(yùn)籌學(xué)”的實(shí)際應(yīng)用能力的提高。為此,我們要對“運(yùn)籌學(xué)”采取閉卷考試和上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)測試的考核方法,其目的在于尋找更科學(xué)、更適合學(xué)生們的教學(xué)方法。

三、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革措施

1優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)一般是不同的,不同專業(yè)的學(xué)生對“運(yùn)籌學(xué)”課程知識點(diǎn)的需求也是不一樣的。因此,我們對教學(xué)內(nèi)容的選取要按照不同的專業(yè)進(jìn)行取舍。選取以學(xué)生需求為導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容,這樣不僅滿足了不同專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)要求,而且還做到了因?qū)I(yè)施教,提高了“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)效果。

2建立科學(xué)合理的“運(yùn)籌學(xué)”課程體系

選擇教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié),在這個重要環(huán)節(jié)中,我們要注重引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念與教學(xué)方法,建立合理的課程體系。我們應(yīng)該按照“運(yùn)籌學(xué)”課程的培養(yǎng)目標(biāo),力求使課程內(nèi)容的設(shè)置和難度的確定符合大學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?!斑\(yùn)籌學(xué)”應(yīng)用范圍廣,涉及專業(yè)多,不同專業(yè)學(xué)生的知識基礎(chǔ)千差萬別,對“運(yùn)籌學(xué)”的要求也有所不同。對信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個專業(yè)的本科生開設(shè)“運(yùn)籌學(xué)”課程,要較系統(tǒng)地講解“運(yùn)籌學(xué)”的理論知識和應(yīng)用方法,使他們掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型、基本概念、基本理論、基本算法和實(shí)際應(yīng)用。而對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生來說,所開設(shè)的“運(yùn)籌學(xué)”課程要與“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程相結(jié)合,介紹經(jīng)濟(jì)管理和生產(chǎn)管理實(shí)際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計(jì)算軟件的使用和編程的技術(shù)和方法,增加實(shí)踐教學(xué)過程,使學(xué)生能夠解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題,同時也為學(xué)生從事該方向的繼續(xù)學(xué)習(xí)與深入研究打下基礎(chǔ)等。

3優(yōu)化“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)手段

合理使用多媒體教學(xué),多增加板書內(nèi)容。例如,在講解圖解法求解線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題時,應(yīng)該使用多媒體課件技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移,恰好離開約束域時即得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問題時,不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程,所以應(yīng)該使用黑板講解單純形法的數(shù)學(xué)思想是Gauss迭代過程,從理論上要讓學(xué)生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學(xué)生在上機(jī)編程實(shí)現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問題。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中,合理運(yùn)用多媒體技術(shù),將黑板板書與其結(jié)合使用,讓學(xué)生及時理解、消化課堂知識,從而提高教學(xué)質(zhì)量。在“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)過程中, 合理應(yīng)用案例教學(xué)。案例教學(xué)模式可以通過教師引導(dǎo)、學(xué)生參與,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié),“運(yùn)籌學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)模型問題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多,約束條件也比較復(fù)雜,從而會使問題求解的計(jì)算量增加。為此可考慮利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué),使得學(xué)生掌握基本的計(jì)算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計(jì)算的煩瑣性,而且節(jié)約了計(jì)算時間,將更多的時間和精力應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模、結(jié)果分析等方面,進(jìn)而培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革方法

第3篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞:PBL;《管理運(yùn)籌學(xué)》;課程教學(xué);教學(xué)改革

中圖分類號:G4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1672-3198(2012)04-0183-02

1引言

古樸的運(yùn)籌學(xué)思想可以追溯到古代先秦時期。我們運(yùn)籌學(xué)的先驅(qū)從《史記》“運(yùn)籌于帷幄之中,決勝于千里之外”一語中摘取“運(yùn)籌”兩字作為這門學(xué)科的名稱,既顯示其軍事起源,也表明其樸素的思想早已出現(xiàn)在幾千年前的中國。但世上公認(rèn)的運(yùn)籌學(xué)學(xué)科起源于二次世界大戰(zhàn)期間,英、美等國的軍事部門為戰(zhàn)爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點(diǎn)是集中多個學(xué)科領(lǐng)域的科研人員,對某一特定問題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析,提出提高某武器系統(tǒng)效率的操作方法和執(zhí)行策略。

第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后,運(yùn)籌學(xué)的研究方法在理論上得到全面發(fā)展。作為一種重要的管理決策分析工具,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業(yè)部門轉(zhuǎn)移。運(yùn)籌學(xué)是研究各種廣義資源的運(yùn)用、籌劃以及相關(guān)決策等問題的近代新興學(xué)科。在我國已有五十多年歷史,其目的是根據(jù)問題的需求,通過數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算,做出綜合性的、合理的優(yōu)化安排,以便更有效地發(fā)展有限資源的效益?!斑\(yùn)籌學(xué)”名稱最早于1938年出現(xiàn)在英國,當(dāng)時稱之為“OperationalResearch”,1942年美國開始從事這項(xiàng)研究工作,稱之為“OperationsResearch”。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展、運(yùn)籌學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的定量分析對于解決實(shí)際問題的思路及其特點(diǎn),適合當(dāng)今社會發(fā)展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,也是一門實(shí)踐性和應(yīng)用型很強(qiáng)的學(xué)科。21世紀(jì),科技進(jìn)步與社會發(fā)展提出了培養(yǎng)信息社會高素質(zhì)人才的要求,高等教育改革不斷深化,《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn),必須重新對課程原有的教學(xué)體系和教學(xué)方法進(jìn)行全面的審視和思考。

2工商管理專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中存在的問題

當(dāng)前的工商管理專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)主要存在以下問題:

一是教學(xué)目的不明確,教學(xué)方式單一。多數(shù)講授《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教師是學(xué)數(shù)學(xué)出身,缺乏必要的工程技術(shù)和管理知識,使得目前《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)普遍存在著偏重教學(xué)理論與解題技巧的傳授,將《管理運(yùn)籌學(xué)》當(dāng)作一門純數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)。這與工商管理專業(yè)培養(yǎng)要求相脫節(jié),學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受不到《管理運(yùn)籌學(xué)》在管理中的應(yīng)用。在教學(xué)方式上,也一直延用傳統(tǒng)單一的傳授方式,當(dāng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去分析和解決實(shí)際問題時,顯得茫然無措,無從下手。

二是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚?!豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》研究問題的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型,并較多地運(yùn)用各種教學(xué)工具。學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程,需要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);其前期必修課程包括微積分、線性代數(shù)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)??梢哉f《管理運(yùn)籌學(xué)》是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門學(xué)科,兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)。工商管理類專業(yè)的學(xué)生絕大多數(shù)是文科生源,不少學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。比如線性規(guī)劃的單純形法及對偶理論,要想完全領(lǐng)會其原理,需要大量運(yùn)用線性代數(shù)的工具進(jìn)行推理,因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下,教師要在較短時間內(nèi)講授完抽象數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo),學(xué)生聽不懂只好放棄這門課程的學(xué)習(xí),進(jìn)而也打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》的興趣。

三是教學(xué)內(nèi)容不恰當(dāng)。《管理運(yùn)籌學(xué)》課程包括若干分支,而教學(xué)時數(shù)有限,因而《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)不可能囊括所有分支。目前在《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教學(xué)中,教學(xué)內(nèi)容的選擇存在一定的隨意行和盲目性,甚至存在教學(xué)內(nèi)容因人而設(shè)或因教材而設(shè)的現(xiàn)象。

四是教學(xué)方法不科學(xué)。主要表現(xiàn)在講授方法單一,教學(xué)手段不靈活。老師講,學(xué)生聽,學(xué)生缺乏思考及案例的討論,掌握知識不能做到融會貫通,更不能做到靈活應(yīng)用,考試方法、考試內(nèi)容傳統(tǒng),對于學(xué)生學(xué)完課程是否能夠運(yùn)用《運(yùn)籌學(xué)》來解決實(shí)際問題,教室較少顧及。

五是實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。如果在《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中缺少足夠的實(shí)踐環(huán)節(jié),學(xué)生在學(xué)習(xí)中即使掌握了《管理運(yùn)籌學(xué)》的建模方法和手工運(yùn)算能力,但在遇到一些變量較多的數(shù)學(xué)模型時,也只能一籌莫展。由于缺少上機(jī)實(shí)踐機(jī)會,學(xué)生不能利用相應(yīng)軟件求解模型,從而大大降低了課程應(yīng)用的可操作性。

3《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐改革的必要性

人類社會正在經(jīng)歷從資本經(jīng)營到知識經(jīng)濟(jì)時代的轉(zhuǎn)移,知識經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展將引起教育內(nèi)容和教學(xué)方法的重大變化。根據(jù)知識經(jīng)濟(jì)對企業(yè)管理模式產(chǎn)生的重大影響,應(yīng)該對管理科學(xué)模型方法課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)不斷進(jìn)行改革和創(chuàng)新。強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識,主動預(yù)見變化、適應(yīng)變化、管理變化,并根據(jù)內(nèi)容和外部環(huán)境不斷更新觀念,設(shè)計(jì)未來;重視信息,學(xué)會與人合作,講究團(tuán)隊(duì)精神;重視素質(zhì)教育,培養(yǎng)復(fù)合型人才;掌握領(lǐng)導(dǎo)科學(xué),提高管理能力;增加社會實(shí)踐,改革教學(xué)模式;教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生建模和解決實(shí)際問題的能力為主線;要求學(xué)生掌握相關(guān)軟件操作,接觸企業(yè)決策試驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生信息檢索能力,組織小組研讀論文,培養(yǎng)學(xué)生具備初步的理論研究能力;課外關(guān)注應(yīng)用案例,引導(dǎo)培養(yǎng)其對課程的興趣愛好;并最終以大型作業(yè)的形式進(jìn)行知識的綜合運(yùn)用與總結(jié)提高。

社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展向《管理運(yùn)籌學(xué)》提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),很多實(shí)際問題,如風(fēng)險(xiǎn)管理、沖突分析、多目標(biāo)決策以及對未來變化的預(yù)測和駕馭等,都迫切需要分析研究和解決,而按照傳統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃和方法,學(xué)生沒有機(jī)會接觸《管理運(yùn)籌學(xué)》這些新的分支?!豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》內(nèi)容豐富多彩,可以分成數(shù)學(xué)理論、建立模型、計(jì)算機(jī)軟件的重點(diǎn)都放在討論有限的數(shù)學(xué)理論方面,因而學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)計(jì)劃學(xué)時內(nèi)無法學(xué)習(xí)了解《管理運(yùn)籌學(xué)》形形的模型和算法,從而使學(xué)生對許多實(shí)際問題缺乏聯(lián)想。在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展,知識激增的情況下,教師不僅要向?qū)W生傳授知識,更重要的是要幫助學(xué)生提高獲取知識的能力,特別是觀察、聯(lián)想、思考、銳意創(chuàng)新等方面的能力。對于《管理運(yùn)籌學(xué)》這門多學(xué)科交叉的課程,如果教師在教學(xué)時只按傳統(tǒng)的方法向?qū)W生灌輸一些概念、理論和方法,就會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,以至達(dá)不到《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)的目的。隨著社會的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,社會更需要復(fù)合型管理人才,《管理運(yùn)籌學(xué)》以其內(nèi)容豐富、覆蓋面寬、應(yīng)用范圍廣和多學(xué)科交叉性等特點(diǎn),為學(xué)生提供管理和決策技能,提供解決實(shí)際問題的途徑和方法。《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)體系和方法應(yīng)隨著教學(xué)對象和社會發(fā)展的變化而進(jìn)行適時調(diào)整和革新。

4PBL教學(xué)法概述

PBL的全稱是“Problem-BasedLearning”,即以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)法,由美國的神經(jīng)病學(xué)教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)。PBL的基本熱點(diǎn)是以教師為引導(dǎo),以學(xué)生為中心,通過解決問題來學(xué)習(xí)。在PBL的學(xué)習(xí)方法中,學(xué)生由知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榍笏髡撸瑫r在實(shí)踐PBL過程中養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的學(xué)習(xí)技能,對其終身教育具有深遠(yuǎn)影響。PBL教學(xué)法在西方國家得到廣泛的推廣和應(yīng)用,而在我國則處于實(shí)驗(yàn)性探索階段。我院對2006級工商管理專業(yè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)性地實(shí)施了PBL教學(xué)法,收到了較好的效果。比較而言,我們認(rèn)為PBL教學(xué)法既是一種比較先進(jìn)的教學(xué)方法和理念,也是和我國目前所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的教育思想和目標(biāo)相一致的。

PBL教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)可概括為:(1)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,通過查找所需的信息源,培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力;(2)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)按需要來驅(qū)動;(3)有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和自學(xué)能力;(4)加強(qiáng)了各學(xué)科間的聯(lián)系,同時避免了學(xué)科間不必要的重復(fù),有利于學(xué)生將不同學(xué)科信息進(jìn)行綜合;(5)密切了師生間、同學(xué)間的關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生人際交流、溝通和合作共事的能力。

PBL教學(xué)法的特點(diǎn)為:(1)以重能力培養(yǎng)代替重知識傳授;(2)以綜合課代替以學(xué)科為基礎(chǔ)的課程;(3)以學(xué)生為中心代替以教師為中心:(4)以小組討論代替班級授課;(5)以“提出問題、建立假設(shè)、收集資料、論證假設(shè)、總結(jié)”的五段教學(xué)法代替“組織教學(xué)、復(fù)習(xí)舊課、上新課、鞏固新課、布置作業(yè)。”鑒于這些特點(diǎn),世界上許多國家,尤其是發(fā)達(dá)國家有相當(dāng)一部分商學(xué)院都在應(yīng)用這一教學(xué)方法。而且實(shí)踐表明,這一教學(xué)方法在商學(xué)教育領(lǐng)域中的應(yīng)用非常成功,正如美國哈弗大學(xué)校長ToslesonD教授所說,“PBL教學(xué)法是一種有效果的和高效率的教學(xué)方法”。

5基于PBL教學(xué)法的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐的思考

綜上所述,改革《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的“學(xué)方法,應(yīng)該從突出課程的應(yīng)用型入手。這樣,PBL教學(xué)法就特別適合應(yīng)用于《管理運(yùn)籌學(xué)》的課程教學(xué)中。依據(jù)PBL教學(xué)法的基本理論,全面改革該課程的各個教學(xué)環(huán)節(jié),重新整合各個知識點(diǎn),提出以問題為基礎(chǔ)的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程啟發(fā)式教學(xué)法,必將能夠解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)中存在的問題,顯著地改善教學(xué)效果。

(1)教材的選用應(yīng)根據(jù)PBL教學(xué)法的特點(diǎn)選擇合適的教材。我們更換了原有的教材,新教材以教案為中心,突出實(shí)際問題的提出、分析和解決方法,強(qiáng)化計(jì)算機(jī)的應(yīng)用,弱化數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)。雖然新教材并不是為PBL教學(xué)法設(shè)計(jì)的,但其教學(xué)理念與PBL教學(xué)法同出一轍,為順利實(shí)施PBL教學(xué)法奠定了基礎(chǔ)。同時,我們針對教材中存在不足,還自編了部分教學(xué)內(nèi)容。

(2)問題的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)問題是PBL教學(xué)法的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。教學(xué)中所提的問題僅僅是為了組織教學(xué),說明相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。而PBL教學(xué)法則從實(shí)際問題出發(fā)來組織教學(xué),將數(shù)學(xué)理論隱含在解決實(shí)際問題的過程中,從而達(dá)到讓數(shù)學(xué)理論服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的目的。因此,每個問題的提出都應(yīng)該有明確的目的和要求,要與生活和科學(xué)實(shí)踐的真實(shí)情景聯(lián)系,與教學(xué)要求的基本概念、基本結(jié)論和基本方法聯(lián)系;問題還應(yīng)具有一定的復(fù)雜性和難度,能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神,鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。問題主要涉及生產(chǎn)計(jì)劃、銷售計(jì)劃、運(yùn)輸計(jì)劃、投資計(jì)劃、設(shè)備管理和存貯策略等管理領(lǐng)域。

(3)學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)活動主要包括以下幾方面:

①組建團(tuán)隊(duì)。根據(jù)自愿原則,由學(xué)生組成2-3人的研究團(tuán)隊(duì),團(tuán)隊(duì)中各成員根據(jù)自身的特長在問題分析、數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、論文撰寫等方面進(jìn)行分工合作。

②選題。每個團(tuán)隊(duì)根據(jù)自身的特點(diǎn)和興趣,從老師提出的多個實(shí)際問題中,選擇其中的兩個問題進(jìn)行研究。

③查閱文獻(xiàn)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論。每個團(tuán)隊(duì)在確定研究的問題后,通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、現(xiàn)場調(diào)查、咨詢相關(guān)業(yè)務(wù)專家等方法獲取和研究相關(guān)文獻(xiàn)資料。團(tuán)隊(duì)成員通過討論的方法對問題進(jìn)行分析研究,在解決問題的過程中,學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法,為解決問題奠定基礎(chǔ)。

④建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)問題的類別確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法,在合理的假設(shè)和抽象歸納的基礎(chǔ)上,運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法建立數(shù)學(xué)模型。

⑤求解數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算機(jī)編程求解數(shù)學(xué)模型,可以訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力,為在今后工作中更好地運(yùn)用計(jì)數(shù)機(jī)打好基礎(chǔ)。

⑥撰寫論文。問題解決后,要求撰寫論文,對解決問題

的過程進(jìn)行總結(jié)。除了包括數(shù)學(xué)模型的建立和求解必要內(nèi)容外,還要寫出研究和學(xué)習(xí)過程中存在的問題和體會。

⑦課堂報(bào)告。各個團(tuán)隊(duì)在課堂上要向全體同學(xué)報(bào)告自己的研究成果,老師和其它同學(xué)通過提問及質(zhì)疑的方式參加討論。

⑧總結(jié)。學(xué)生根據(jù)報(bào)告過程中發(fā)現(xiàn)的問題,完善和修改論文,最后提交給老師。這些論文將作為平時成績計(jì)入考試成績中。

(4)體會。盡管PBL教學(xué)法在《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用才剛剛開始,還處在積累經(jīng)驗(yàn)的過程中,但是已經(jīng)顯示了其在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題嫩鐵拐李方面的顯著優(yōu)勢。這一教學(xué)方法的改革也受到學(xué)生的廣泛歡迎。學(xué)生在研究問題的過程中表現(xiàn)出非常積極的態(tài)度,論文撰寫認(rèn)真細(xì)致,課堂討論發(fā)言積極,普遍反映收獲

很大。總之,通過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐,我們認(rèn)為:將PBL教學(xué)法應(yīng)用于《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中,對切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮了重要作用。

6結(jié)束語

通過《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)改革,可以達(dá)到如下教學(xué)目標(biāo):利用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué),讓課堂能容納更豐富的內(nèi)容,有助于提高上課的效率;利用PBL教學(xué)法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》的積極性,以避免數(shù)學(xué)類課程的枯燥乏味;利用使用模型教學(xué),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,使《管理運(yùn)籌學(xué)》課程更具實(shí)際意義;利用大型作業(yè)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、計(jì)算、評價的整體素質(zhì),收到僅憑課堂講課難以達(dá)到的效果。

當(dāng)然工商管理類專業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革問題,涉及因素眾多,該問題的研究是一個復(fù)雜的非線性問題,本文只是一種嘗試性的初步探索。未來更好地實(shí)施PBL教學(xué),還需要解決許多問題,其中最主要的兩個問題是:(1)編寫與PBL教學(xué)法配套的教材;(2)由于學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力較差,還需要由其他課程配合,共同提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]盧小清,張文藝.管理類專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)模式的研究和思考[J].科教文匯,2008,(4):40.

第4篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

1物流運(yùn)籌技術(shù)課程的意義及地位

1.1課程開設(shè)的理論和現(xiàn)實(shí)意義

有學(xué)者構(gòu)建了從事操作型和基層管理工作的物流高技能人才勝任力模型,提出了專業(yè)的知識與技能、基礎(chǔ)工具運(yùn)用能力等十個方面的勝任力要素,認(rèn)為高技能人才應(yīng)具備解決問題、團(tuán)隊(duì)合作和協(xié)調(diào)各方資源等能力[1].也有認(rèn)為需要重視物流管理專業(yè)學(xué)生對人力物力進(jìn)行卓有成效的物流活動組織技能的培養(yǎng)[2].從全國調(diào)研報(bào)告數(shù)據(jù)分析來看,企業(yè)對物流中基層管理崗位的要求上非常重視“解決問題能力”這一職業(yè)核心技能[3].物流運(yùn)籌技術(shù)是從定量分析的角度,研究物流管理所涉及的運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)計(jì)劃安排、人員調(diào)配、物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和投資分配等典型工作中如何應(yīng)用科學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)籌安排,合理利用資源,并使其經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最優(yōu)的決策科學(xué)和決策技術(shù),在培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思維、團(tuán)隊(duì)合作意識和解決具體問題能力方面發(fā)揮著重要作用.因此開設(shè)該課程非常必要.

1.2課程地位分析

調(diào)研表明,企業(yè)對倉儲作業(yè)能力、運(yùn)輸作業(yè)能力、配送作業(yè)能力、物流信息管理能力和物流市場拓展能力等5個專業(yè)能力的重視比例均高于學(xué)校;企業(yè)在專業(yè)能力重要性認(rèn)知上全部高于學(xué)校,但在以培養(yǎng)專業(yè)能力為目標(biāo)的倉儲作業(yè)與管理、運(yùn)輸管理、配送作業(yè)與管理等9門專業(yè)課程重要性認(rèn)知上卻全部低于學(xué)校[3].因此從一定程度上反映出企業(yè)對當(dāng)前學(xué)校課程設(shè)置和效果的認(rèn)可度還不高,學(xué)校課程的設(shè)計(jì)期望與實(shí)際效果還存在較大差距.從課時角度看,物流管理專業(yè)課程平均課時多在60個學(xué)時以上,開設(shè)課時較充足.因此課程未達(dá)到預(yù)期效果除師資、實(shí)訓(xùn)等客觀條件不足外,還與各專業(yè)課程獨(dú)立開設(shè),互不相通,知識點(diǎn)過于分散,能力培養(yǎng)不系統(tǒng)有關(guān).物流運(yùn)籌技術(shù)的課程內(nèi)容和性質(zhì)恰好能起到綜合運(yùn)用各專業(yè)課程知識點(diǎn)和系統(tǒng)培養(yǎng)專業(yè)能力的作用.以往認(rèn)為該課程屬于專業(yè)基礎(chǔ)課程,這是從學(xué)科體系角度來分類的.依據(jù)高職應(yīng)處理好專業(yè)與學(xué)科關(guān)系的研究[4],以及對職業(yè)核心能力培養(yǎng)的重要作用,該課程在課程體系中應(yīng)是核心課程之一.

2物流運(yùn)籌技術(shù)課程教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

2.1分析傳統(tǒng)教學(xué)單元劃分方式的不足

該課程教學(xué)內(nèi)容早期為本科運(yùn)籌學(xué)課程的精簡版,主要包括線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題、動態(tài)規(guī)劃、存儲論、決策論等內(nèi)容,以講授運(yùn)籌學(xué)理論、模型推導(dǎo)和手工計(jì)算方法為主.近些年隨著高職課程體系改革的研究,在課程內(nèi)容上加大了與物流管理專業(yè)課程相關(guān)的內(nèi)容,并介紹了一些計(jì)算軟件的使用.結(jié)合目前該課程的開設(shè)情況和教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié),按理論劃分教學(xué)單元已經(jīng)不適合高等職業(yè)教育的需要.如在傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、對偶問題、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題等多是獨(dú)立成章,分別基于不同的理論和模型,運(yùn)用不同的方法.其中僅線性規(guī)劃理論就有一般形式、規(guī)范形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和典則形式等多種不同的模型形式,有簡單單純形法、大M法、兩階段法和對偶單純形法等多種不同的解法.運(yùn)輸問題章節(jié)中又會涉及到西北角法、最小元素法、伏格爾(VogelMethod)法、閉回路法等.上述四個理論單元涉及的模型實(shí)際上可以互相轉(zhuǎn)換,都適用同一模型,卻涉及約15種不同的解法.按理論劃分教學(xué)單元的設(shè)計(jì)造成在教學(xué)和考核中都過于關(guān)注學(xué)生是否掌握了不同的解法,而對學(xué)生綜合運(yùn)用知識,構(gòu)建和運(yùn)用模型解決具體問題的能力關(guān)注不夠.隨著解法越來越多,掌握起來越來越困難,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呈下降趨勢,解決問題的能力并沒有顯著提高.這些都不符合高職學(xué)生的特點(diǎn)和高職教育的要求.

2.2進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)單元設(shè)計(jì)

如上文所述,事實(shí)上運(yùn)輸問題可以運(yùn)用線性規(guī)劃理論來解決,有些線性規(guī)劃問題也可以運(yùn)用運(yùn)輸問題的方法來解決.早期運(yùn)籌學(xué)的數(shù)值計(jì)算主要由手工完成.將運(yùn)輸問題與線性規(guī)劃分章講述,主要是基于運(yùn)用的手工計(jì)算方法不同.這種教學(xué)單元劃分方式過于側(cè)重最優(yōu)值的計(jì)算方式,而割裂了問題之間的本質(zhì)聯(lián)系,不利于學(xué)生對問題及模型本質(zhì)的深刻理解和運(yùn)用.隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算軟件的普及,各模型的數(shù)據(jù)計(jì)算工作不再需要手工計(jì)算來完成.因此可以將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對系統(tǒng)性思維訓(xùn)練、模型構(gòu)建與匹配能力訓(xùn)練和計(jì)算軟件操作訓(xùn)練上來.整個課程在教學(xué)內(nèi)容上根據(jù)適用模型和計(jì)算軟件的情況,可以相應(yīng)地分為以下5個項(xiàng)目.

1)線性規(guī)劃應(yīng)用項(xiàng)目共含最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃制定、最優(yōu)運(yùn)輸調(diào)度方案制定、值班人員安排、下料問題等4個典型工作任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生在不同情境中運(yùn)用線性規(guī)劃的模型運(yùn)用和優(yōu)化方法使用能力.

2)動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用項(xiàng)目共含運(yùn)輸最短路程選擇、物流設(shè)備投資分配方案制定、背包問題與貨物運(yùn)輸裝配方案等3個典型工作任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生在三個主要情境中運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃模型和優(yōu)化方法的能力.

3)存儲論與庫存控制項(xiàng)目共含安全庫存量的控制、訂貨周期與訂貨量控制、存儲費(fèi)用最優(yōu)方案的制定等3個典型工作任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生在面對不同類型需求和貨物種類制定最優(yōu)庫存方案和進(jìn)行定量控制.

4)網(wǎng)絡(luò)分析與控制技術(shù)項(xiàng)目共含運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、流量控制方案、項(xiàng)目進(jìn)程控制與優(yōu)化等3個典型工作任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生初步掌握物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能力.

5)決策技術(shù)項(xiàng)目共含不確定性決策、風(fēng)險(xiǎn)性決策、多目標(biāo)決策、矩陣對策等4個典型工作任務(wù),以培養(yǎng)學(xué)生中基層管理實(shí)踐中系統(tǒng)處理業(yè)務(wù)的能力.上述設(shè)計(jì)打破層進(jìn)式的教學(xué)內(nèi)容安排,代之以5個基于相同模型和計(jì)算方法的相對獨(dú)立的教學(xué)項(xiàng)目來構(gòu)成,其中前三個項(xiàng)目側(cè)重解決物流業(yè)務(wù)中的具體問題,后兩個項(xiàng)目側(cè)重于中基層管理中所需的系統(tǒng)思維和優(yōu)化能力的訓(xùn)練.每個項(xiàng)目選取3~4個不同的典型任務(wù),多情境強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)用能力,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力.學(xué)生可根據(jù)自身興趣和特長,進(jìn)行項(xiàng)目間的組合和融通,避免了層層遞進(jìn)式教學(xué)模式中“越學(xué)越難”的困擾,符合職業(yè)教育工學(xué)結(jié)合課程關(guān)注工作過程系統(tǒng)化課程的開發(fā),在同一范疇下的多個學(xué)習(xí)情境教學(xué)實(shí)施的要求[5].

2.3選擇適合教學(xué)的計(jì)算軟件

計(jì)算軟件操作實(shí)訓(xùn)是該課程的重要教學(xué)內(nèi)容,選擇不同的教學(xué)軟件將直接影響課程內(nèi)容的編排和授課計(jì)劃的制定.目前在教學(xué)中主要使用四種計(jì)算軟件,即winQSB,Lingo,Matlab和Excel.其中winQSB內(nèi)含19個子程序,可以對應(yīng)解決19類問題,操作簡便,但要求使用模型需要按照程序要求的規(guī)范形式,缺少靈活性,且不適合解決大型運(yùn)算問題.Lingo軟件適合大型運(yùn)算問題的演算,靈活性強(qiáng),計(jì)算速度快、精度高但操作復(fù)雜,需要使用者擁有一定的編程能力.Matlab應(yīng)用面廣泛,擅于進(jìn)行諸如方程求解、微積分、非線性問題求解等復(fù)雜運(yùn)算,但語法嚴(yán)格,輸入繁瑣,并要求模型按軟件規(guī)范表述,操作者具備一定的編程能力.Excel最容易獲得,界面友好,內(nèi)置多種工具,操作簡便,可以解決諸如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)分析等多種問題,對操作者沒有能力上的特別要求.但不擅長解決復(fù)雜的問題,計(jì)算精度也不高.從各軟件優(yōu)缺點(diǎn)比較,在實(shí)際教學(xué)中可以有針對性地選擇一種或幾種組合軟件來進(jìn)行教學(xué).根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),通常在實(shí)際教學(xué)中選擇Excel和Matlab兩個軟件的組合,基本可以滿足教學(xué)中的計(jì)算需要.

3物流運(yùn)籌技術(shù)課堂教學(xué)方法探討

結(jié)合高職教學(xué)和學(xué)生特點(diǎn),物流運(yùn)籌技術(shù)課程的性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容決定了該課程不能完全通過理論講授來達(dá)到教學(xué)目的.另一方面,由于該課程涉及較深奧的理論,也不能單純通過實(shí)訓(xùn)來讓學(xué)生真正掌握相應(yīng)的方法和運(yùn)用技能.根據(jù)該課程的特點(diǎn),課堂教學(xué)適宜采取教學(xué)做一體形式,分四個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué).

3.1“講授—理解”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)采取教師講授基本知識點(diǎn),學(xué)生了解和掌握的教學(xué)方式,重點(diǎn)介紹模型和方法的適用條件、構(gòu)成要素和運(yùn)用的成功案例,側(cè)重將復(fù)雜和抽象的模型簡單化和形象化以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,并通過運(yùn)用的成功案例啟發(fā)學(xué)生思考和引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.這個環(huán)節(jié)不宜側(cè)重運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)語言對模型進(jìn)行描述和推導(dǎo),教學(xué)實(shí)踐表明這種作法收效甚微,并嚴(yán)重挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

3.2“演示—模仿”環(huán)節(jié)

這個教學(xué)環(huán)節(jié)采取教師演示問題的處理過程和方法,學(xué)生跟隨模仿的教學(xué)方式,重點(diǎn)在于進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生通過模仿逐步體會各類模型和方法在解決實(shí)際問題中的巧妙之處,進(jìn)一步激發(fā)其掌握技能的欲望.教師演示過程應(yīng)盡可能地細(xì)致并進(jìn)行必要的反復(fù),便于學(xué)生對全過程進(jìn)行模仿和掌握,形成操作過程的整體認(rèn)識.

3.3“操作—指導(dǎo)”環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與教師演示例題相似的問題,以學(xué)生動手操作為主,教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo).教師在這一環(huán)節(jié)應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生的自主性,指導(dǎo)學(xué)生將在模仿中掌握的知識和技能遷移到新問題上,側(cè)重學(xué)生獨(dú)立解決問題能力的培養(yǎng),并鼓勵學(xué)生探索,允許學(xué)生犯錯,通過指導(dǎo)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)在知識和技能上的不足,鞏固學(xué)習(xí)成果.

3.4“展示—講評”環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)側(cè)重學(xué)生將學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示,教師對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行講評,學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)結(jié).這個環(huán)節(jié)的目的是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和肯定學(xué)生學(xué)習(xí)成果.由于該課程是以項(xiàng)目下多個任務(wù)形式作為教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生在成功解決某一具體問題或完成某一任務(wù)后會產(chǎn)生一定的成就感,通過成果展示和教師講評可以進(jìn)一步激發(fā)和穩(wěn)固學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心.上述四個環(huán)節(jié)緊緊相扣,可以根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對四個環(huán)節(jié)的教學(xué)時間進(jìn)行分配,細(xì)分每個環(huán)節(jié)的教學(xué)目的和重難點(diǎn),同時能將理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來,通過循序漸進(jìn)的授課節(jié)奏,將學(xué)生帶入情境從而形成了完整的課堂教學(xué)組織過程.

第5篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞:加載宏;規(guī)劃求解;線性規(guī)劃

中圖分類號:TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1007-9599 (2011) 20-0000-01

Problem-solving of Linear Programming on Add-ins

Chen Xiuhua

(Fujian Chuangzheng Communications College,Public Teaching,Fuzhou350007,China)

Abstract:Linear programming is an important branch of operations research,is widely used.This article describes the use of add-ins to solve linear programming optimization problem-solving methods and procedures in detail.This method can reduce the calculation of solving linear programming problems,improve computing speed, and the convenient and practical.

Keywords:Add-ins;Solver;Linear programming

一、引言

線性規(guī)劃(Linear Programming)是運(yùn)籌學(xué)最基本的重要分支,應(yīng)用十分廣泛,是運(yùn)籌學(xué)許多問題的基礎(chǔ)。在20世紀(jì)50年代到60年代期間,運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)許多新的分支:非線性規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等[1]。20世紀(jì)70年代末,上述分支領(lǐng)域又得到了極大發(fā)展。而且數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中存在許多NP-hard問題,如TSP問題,整數(shù)規(guī)劃問題等[2]。這些問題的基本模型都可以寫成線性規(guī)劃形式。因此通過對線性規(guī)劃問題的研究,可以進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)其他分支的發(fā)展。求解線性規(guī)劃問題最基本的方法有單純形法、對偶單純形法、圖解法等[3]。

二、線性規(guī)劃中矩陣問題的求解

例1.求矩陣A=與B=的積。

求解方法:

(1)在Excel工作表區(qū)域分別輸入矩陣A和矩陣B。

(2)由于A為2×3階,B為3×4階,A×B為2×4階矩陣,故必須在工作表中,用鼠標(biāo)拖拽出一個兩行四列的空白區(qū)域,待存放結(jié)果矩陣。

(3)點(diǎn)擊“函數(shù)指南”fx按鈕,在對話框中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”類的MMULT(array1,array2)函數(shù),繼續(xù)下一步。

(4)將工作表中A矩陣所在的區(qū)域(A1:C2)選入“Array1”的編輯框中,用同樣方法將B矩陣所在區(qū)域(E1:H3)的標(biāo)識符選入“Array2”的編輯框中。

(5)由于A×B的結(jié)果是一個區(qū)域值,應(yīng)按Ctrl+Shift+Enter復(fù)合鍵,使公式兩端刮上{},才能正確完成計(jì)算。此時,在(2)中所選的結(jié)果區(qū)域出現(xiàn)了A×B的乘積矩陣。要特別注意的是,在對話框中輸入A、B兩矩陣后,不須按確定,直接按Ctrl+Shift+Enter復(fù)合鍵,否則會只出現(xiàn)結(jié)果矩陣中的第一個數(shù)字。

(6)如果array2的行數(shù)與array1的列數(shù)不相等時,則函數(shù)MMULT返回錯誤值#VALUE!。

三、線性規(guī)劃問題的求解

例2.某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生成一噸甲種產(chǎn)品需要3公斤A種原料與3公斤B種原料,獲得利潤8萬元;生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品需要5公斤A原料與1公斤B種原料,獲得利潤3萬元。工廠現(xiàn)有可供利用的A種原料為210公斤,現(xiàn)有可供利用的B種原料為150公斤。工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn),使得總利潤最大。

這是線性規(guī)劃中典型的安排問題。若用單純形解法求解,計(jì)算比較繁復(fù),用Excel卻能很快地求出結(jié)果。

求解方法:

(1)將該線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型輸入Excel工作表中。設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X1,X2噸時,可獲利S萬元

(2)把單元格A2、A3作為可變單元格,分別代表X1和X2,并在其中輸入任意初值,例如輸入“0”,然后輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件。把單元格B1作為目標(biāo)單元格,代表S,并在其中輸入公式“=8*A2+3*A3”;在單元格C2、C3中分別輸入公式“=3*A2+5*A3”和“=3*A2+A3”,至此已設(shè)置好可變單元格和目標(biāo)單元格,并設(shè)置好初值0和目標(biāo)函數(shù)及約束條件公式,所有參數(shù)按下表所示在Excel工作表中輸入:

A B C

1 =8*A2+3*A3

2 0 =3*A2+5*A3

3 0 =3*A2+A3

注意:在單元格B1、C2、C3輸入公式按回車后,由于X1、X2初值取0,所以這三個單元格均顯示0。

(3)用鼠標(biāo)單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令(如果“規(guī)劃求解”命令沒有出現(xiàn)在“工具”菜單中,則首先需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏。在“加載宏”對話框中,選定“規(guī)劃求解”復(fù)選框,然后單擊“確定”,進(jìn)行安裝。),彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框,此時可根據(jù)問題的具體條件填入?yún)?shù)。

在“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中輸入“B1”(或通過點(diǎn)擊B1單元格),文本框內(nèi)將出現(xiàn)“$B$1”,并根據(jù)本題題意將“等于”欄設(shè)置為“最大值”。

在“可變單元格”框輸入“A2”“A3”,中間用逗號分隔,此時可變單元格文本框內(nèi)出現(xiàn)“$A$2,$A$3”。

在“約束條件”處,單擊“添加”按鈕,彈出“添加約束”對話框,在該對話框中設(shè)置約束條件。在“單元格引用位置”框中輸入“C2”,在中間框中選擇“<=”,在“約束值”框中輸入“210”,單擊“確定”按鈕,返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框,產(chǎn)生第一個約束條件,再單擊“添加”按鈕,繼續(xù)設(shè)置約束條件;也可以在“添加約束”對話框中單擊“添加”按鈕,繼續(xù)加入約束條件,設(shè)置完畢后,單擊“確定”按鈕。所有的約束條件如下表所示:

約束:

$C$2<=210

$C$3<=150

$A$2>=0

$A$3>=0

注意:如果決策變量要求為整數(shù),須在“添加約束”條件對話框的中間框中,選“int”。

(4)單擊“求解”按鈕,彈出“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框,可根據(jù)需要生成運(yùn)算結(jié)果、敏感性報(bào)告和極限值報(bào)告?,F(xiàn)選擇“運(yùn)算結(jié)果報(bào)告”和“保存規(guī)劃求解結(jié)果”單選鈕,確定。這樣就做成了標(biāo)簽為“運(yùn)算結(jié)果報(bào)告1”的規(guī)劃求解結(jié)果報(bào)告。本例可求得X1=45,X2=15,maxS=405。即當(dāng)工廠生產(chǎn)45噸甲種產(chǎn)品、15噸乙種產(chǎn)品時,可獲得最大利潤405萬元。

四、結(jié)束語

線性規(guī)劃在生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題、合理下料問題、運(yùn)輸問題、生產(chǎn)工藝優(yōu)化等問題有著廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和微型計(jì)算機(jī)的日益普及,線性規(guī)劃問題利用計(jì)算機(jī)求解已成為發(fā)展的趨勢。本文雖然只介紹通過加載宏求解,但因EXCEL軟件的普遍使用,且簡單、直觀、易于掌握,少去人工計(jì)算的繁瑣,同時大大提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性,具有實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn):

[1]燕子宗,費(fèi)浦生,萬仲平.線性規(guī)劃的單純形法及其發(fā)展[J].計(jì)算數(shù)學(xué),2007,29:1

第6篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃;教學(xué);Lingo軟件

中圖分類號:G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2010)25-0299-02

Lingo軟件是一個交互式的線性和通用優(yōu)化求解器,在規(guī)劃研究及應(yīng)用領(lǐng)域有廣泛的運(yùn)用。線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛,線性規(guī)劃中的對偶規(guī)劃、影子價格等概念,具有深刻的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義,在經(jīng)濟(jì)決策方面提供有效的決策支持。但線性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過程中,線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對比較困難,利用Lingo軟件解決線性規(guī)劃問題,能夠比較有效地幫助線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的一種教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一個可以讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)與充分體現(xiàn)自我數(shù)學(xué)才能的課程,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程中,采用模塊實(shí)驗(yàn)法與案例實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué),鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行討論、提出假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程解決問題,指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué),可以有效地幫助學(xué)生靈活掌握知識,實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。本文通過Lingo軟件運(yùn)用的案例,介紹Lingo軟件在解決線性規(guī)劃類經(jīng)濟(jì)問題的運(yùn)用,以及對Lingo軟件演算結(jié)果的實(shí)際含義。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.實(shí)驗(yàn)名稱:線性規(guī)劃Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ingo軟件的使用方法、功能,求解一般線性規(guī)劃問題。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:(1)熟悉Lingo軟件的啟動步驟。(2)熟悉Lingo軟件的各菜單、命令按鈕的作用。(3)學(xué)會如何使用Lingo的幫助文件。(4)學(xué)會輸入線性規(guī)劃模型的基本格式。(5)學(xué)習(xí)Lingo計(jì)算結(jié)果的含義。

4.實(shí)驗(yàn)步驟:(1)啟動Lingo軟件的步驟。雙擊Windows界面上的Lingo軟件的圖標(biāo)或執(zhí)行LINDO.EXE程序即可啟動Lingo軟件。(2)熟悉Lingo軟件的界面、菜單、命令按鈕的作用。(3)通過Lingo軟件的幫助文件,熟悉Lingo軟件的基本操作。點(diǎn)擊Lingo軟件界面上菜單HELPContents即進(jìn)入幫助文件。(4)求解線性規(guī)劃問題。

二、實(shí)驗(yàn)過程

例:某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每百萬單位產(chǎn)品A和B分別需要消耗資源甲4單位和3單位,資源乙3單位和5單位。現(xiàn)該企業(yè)有資源甲10單位,資源乙12單位。又知生產(chǎn)每百萬單位產(chǎn)品A和B各能獲利2萬元和3萬元。問:應(yīng)如何安排生產(chǎn),可使企業(yè)利潤最大?

解:利用數(shù)學(xué)建模思想,建立此問題的數(shù)學(xué)模型:

設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x百萬單位和B產(chǎn)品y百萬單位,則:

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x,y≥0

這個結(jié)果說明:LINDO求解此線性規(guī)劃問題(LP)只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545,x = 1.272727, y = 1.636364。兩個松弛變量取0值,即,這個最優(yōu)解使得約束條件都取等號;其對偶問題的最優(yōu)解(影子價格)DUAL PRICES為Y1=0.090909,Y2=0.545455。

啟動Lingo軟件,在Lingo軟件中輸入下列命令:

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y

3X+5Y

END

Lindo輸出下列結(jié)果:STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE(目標(biāo)函數(shù)值)

1) 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

(變量) (值) (影子價格或最優(yōu)單純表中的檢驗(yàn)數(shù))

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

(行)(松馳變量或剩余變量)(檢驗(yàn)數(shù),對偶問題的解)

2)0.000000 0.090909

3)0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

這個結(jié)果說明:Lingo求解此線性規(guī)劃問題(LP)只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545,x = 1.272727, y = 1.636364。兩個松弛變量取0值,即,這個最優(yōu)解使得約束條件都取等號;其對偶問題的最優(yōu)解(影子價格)DUAL PRICES為Y1=0.090909,Y2=0.545455。

三、實(shí)驗(yàn)練習(xí)

建立下列線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,并利用Lingo軟件求解:

某精密儀器廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種儀器,平均每生產(chǎn)一臺甲需7小時加工、6小時裝配、售價為3 000元;每生產(chǎn)一臺乙需8小時加工、4小時裝配、售價為2 500元;每生產(chǎn)一臺丙需5小時加工、3小時裝配、售價為1 800元。每季度可供利用的加工工時為2 000小時,裝配工時為1 000小時,三種儀器所需元器件基本相同。又據(jù)市場預(yù)測知:市場對甲的需求量每季度不超過200臺,乙不低于180臺,丙無要求。問應(yīng)如何安排生產(chǎn),可使企業(yè)產(chǎn)值最高?

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

Lingo軟件實(shí)驗(yàn)

姓名:系別:日期:

五、總結(jié)

線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛,但線性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過程中,線性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對比較困難,Lingo軟件作為一種解決各種規(guī)劃問題的軟件包,可以用Lingo軟件模型解決許多規(guī)劃問題,方法簡單易行,操作靈活,比較適用于規(guī)劃理論的求解。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種有效的教學(xué)方法,可以通過開展Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握Lingo軟件的運(yùn)用。同時,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容,能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合,能夠更有效地幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造能力。更重要的是通過這樣的學(xué)習(xí)方式,有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)實(shí)踐觀和團(tuán)隊(duì)合作精神,實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn):

[1]呂良軍,郝振莉.用Lingo處理規(guī)劃問題的探討田[J].中國科技信息,2006,(6).

[2]何堅(jiān)勇.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000:17-25.

[3]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/DINGO軟件[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:7.

[4]羅文強(qiáng),楊瑞琰,徐德義.探索以數(shù)學(xué)建模為主體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)方案[J].中國地質(zhì)教育,2000,(4).

[5]韓世遷,李明輝.合理開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的探討[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(9).

LingoMathematics Experiment

ZHA Yan-ping1, WANG Gang2

第7篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞:R&D經(jīng)費(fèi);財(cái)務(wù)績效;DEA分析

0 引言

隨著中原經(jīng)濟(jì)區(qū)三化協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的提出,作為中部欠發(fā)達(dá)地區(qū)的河南面臨著經(jīng)濟(jì)增長方式轉(zhuǎn)變的壓力,依靠科技創(chuàng)新,打造區(qū)域創(chuàng)新體系,提高產(chǎn)出的科技含量,提升區(qū)域創(chuàng)新競爭力,是實(shí)現(xiàn)中原崛起戰(zhàn)略目標(biāo)關(guān)鍵保證。最近幾年地方政府紛紛加大了研發(fā)經(jīng)費(fèi)的投入,其財(cái)務(wù)績效如何,是政府與學(xué)術(shù)界關(guān)注的重要問題。本文以DEA為分析工具,對河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)的財(cái)務(wù)績效進(jìn)行分析,以期提高研發(fā)經(jīng)費(fèi)的使用效率,供相關(guān)部門決策時作為參考。

1 模型選取

1978年,著名運(yùn)籌學(xué)家A. Charnes等人創(chuàng)建了一個被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis,簡稱DEA)方法,用來對部門間的相對有效性進(jìn)行評價。CCR模型是基于不變規(guī)模收益(CRS,constant Return to scale)的效率評價模型,CCR模型求出的是技術(shù)效率TE(Technical Efficiency)[1];在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的BCC模型將技術(shù)效率TE進(jìn)一步分解,分為純技術(shù)效率PTE(Pure Technical Efficiency)和規(guī)模效率SE(Scale Efficiency),從而能夠?qū)σ鹦是啡钡脑蜻M(jìn)行更加有效的分析[2-3]。

1.1 CCR模型

設(shè)有n個決策單元(本文中為物流企業(yè))DMUj(1≤j≤n),每個DMUj有m種輸入(即生產(chǎn)要素)和s種輸出(即產(chǎn)出指標(biāo)),DMUj的輸入輸出向量分別為:

當(dāng)對第j個決策單元的效率進(jìn)行評價時,以權(quán)系數(shù)v和u為變量,以第j個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo),以所有決策單元的效率指數(shù)hj≤1,j=1,2,…,n為約束條件,構(gòu)造CCR模型:

使用Charnes-Cooper變換把上面的分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個等價的線性規(guī)劃問題,令:

于是得到以下線性規(guī)劃:

為了簡化最優(yōu)解的判別過程,根據(jù)對偶理論將上述線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃。引入松弛變量和非阿基米德無窮小量ε,于是線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃為:

其中

CCR模型所涉及變量的經(jīng)濟(jì)含義:

1)當(dāng)θ=1且Si-=Si+=0時,表示該決策單元是DEA有效,即在投入xj的情況下獲得yj的產(chǎn)出達(dá)到資源配置效率的相對最優(yōu);

2)當(dāng)θ=1且Si-≠0或Si+≠0時,表示該決策單元是弱DEA有效,即可以在投入xj不變的情況下將產(chǎn)出yj提高Si+,或者在產(chǎn)出yj不變的情況下將投入xj減少Si-以使資源配置效率達(dá)到相對最優(yōu);

3)當(dāng)0

1.2 BCC模型

相類似,假設(shè)有n個決策單元DMUj(1≤j≤n),每個決策單元DMUj都有m種類型的“輸入”和S種類型的“輸出”,則可構(gòu)造BBC模型:

CCR模型和BCC模型是從不同的角度對決策單元的投入和產(chǎn)出進(jìn)行效率的分析。CCR模型的評價效率代表技術(shù)效率和規(guī)模效率,BCC模型的評價效率僅代表技術(shù)效率。在實(shí)際應(yīng)用中把兩個模型結(jié)合起來使用可以挖掘更多有用的數(shù)據(jù)信息。

2 變量選擇

本文選取科技活動經(jīng)費(fèi)、科技活動人員數(shù)作為DEA模型的輸入變量,以發(fā)明專利申請數(shù)作為輸出變量,2011年河南省各市科技活動投入要素與產(chǎn)出數(shù)據(jù)如表1所示[4]。

3 數(shù)據(jù)處理

分別利用CCR和BCC模型對河南省18個地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到各自的技術(shù)效率(TE),純技術(shù)效率(PTE)和規(guī)模效率(SE),計(jì)算結(jié)果與效率排名如表2所示。

4 結(jié)果分析

4.1 河南省各地市R&D效規(guī)模效率相對較高,技術(shù)效率偏低

根據(jù)河南省各地市R&D財(cái)務(wù)績效DEA分析的結(jié)果可以看出,2011年河南省各市R&D財(cái)務(wù)績效技術(shù)效率偏低,平均值僅為0.485,純技術(shù)效率平均值為0.612;財(cái)務(wù)績效規(guī)模效率表現(xiàn)較好,平均值為0.802。相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

4.2 河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差距明顯,總體分布情況呈現(xiàn)離散狀態(tài)

河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差距較大,技術(shù)效率最高的城市是鶴壁,達(dá)到1;技術(shù)效率最低的城市是信陽,僅為0.125。純技術(shù)效率最高的城市為鄭州、洛陽與鶴壁,均達(dá)到了1;技術(shù)效率最低的城市是平頂山,僅為0.168;規(guī)模效率最高的城市為鶴壁,達(dá)到了1;規(guī)模效率最低的信陽僅為0.182。整體上看,河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效總體分布較為離散,技術(shù)效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2392,純技術(shù)效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2434,規(guī)模效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2050,均比較分散。

5 結(jié)論

本文以DEA分析為工具,對河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效進(jìn)行了分析,分析發(fā)現(xiàn)河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效技術(shù)效率偏低是制約河南省科技創(chuàng)新的重要制約因素之一。與此同時,河南省各地市R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效差異性較大,R&D經(jīng)費(fèi)財(cái)務(wù)績效不高的城市要向高績效城市學(xué)習(xí),使有限的研發(fā)經(jīng)費(fèi)發(fā)揮最大的作用。

參考文獻(xiàn):

[1] charnes A,cooper w w,Rhodes E.Measuring the emciency of decision making units[J].European Journal of Operational Research,1978,(2):429-444.

[2] Banker R D.Estimating most productive scale 8ize using data envelopment aIlalysis[J].European Journal of Operations Research,1984,(17):3544.

[3] Banker R D,Charnes A,cooper w w.Some models for estimating technical and scale inefficiencies data envelopment analysis[J].Management science,1984,30(9):1078-1092.

第8篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃 二維線性規(guī)劃 三維線性規(guī)劃 圖解法

線性規(guī)劃圖解法

1、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是對一組決策變量研究在

滿足約束條件的前提下,最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)的問題,其中約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為線性函數(shù),如:

其中c為n維列向量,稱為價格向量或成本向量;■,稱為決策變量;b為m維向量,稱為右端向量;A為m*n階矩陣,稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?。通常我們將最大化目?biāo)函數(shù)的值作為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式(最小化問題可看作最大化其負(fù)函數(shù),即■)。

在線性規(guī)劃問題中,決策變量的值稱為一個解,滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值(或最小值)的可行解稱為最優(yōu)解。這樣,一個或多個最優(yōu)解能在整個由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值(或最小值)。求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解。最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一:①存在著一個最優(yōu)解;②存在著無窮多個最優(yōu)解;③不存在最優(yōu)解,這只在兩種情況下發(fā)生,即沒有可行解或各項(xiàng)約束條件不阻止目標(biāo)函數(shù)的值無限增大(或向負(fù)的方向無限增大)。

2、二維線性規(guī)劃圖解法

二維線性規(guī)劃圖解法的求解過程為:求出并繪制可行域(凸多邊形);找出目標(biāo)函數(shù)下降(上升)方向,并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線;沿目標(biāo)函數(shù)下降(上升)方向平移等值線,直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優(yōu)解集,等值線所代表的目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)值。

下面我們用一個簡單的二維線性規(guī)劃問題說明圖解法的求解過程。

用圖解法求解:

第一步:畫出可行域。以x1與x2為坐標(biāo)軸作直角坐標(biāo)系,根據(jù)不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

第二步:畫出等值線。目標(biāo)函數(shù)S=2x1+5x2在坐標(biāo)平面表示以S為參數(shù)、以■為斜率的一簇平行直線,即■,它的位置隨著S的變化平行移動。位于同一直線上的所有點(diǎn),都使S具有相同的值,所以該直線稱為“等值線”。任取一個定點(diǎn)S0便可在坐標(biāo)平面上畫出一條等值線■,如圖1所示。

第三步:求最優(yōu)解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動時,參變量S的值由S0逐步增大。當(dāng)?shù)戎稻€平行移動到可行域的最后一個點(diǎn)B時,S達(dá)到最大值。此時由線性方程組可解得B的坐標(biāo)(2,3),故目標(biāo)函數(shù)的最大值S=19。

對于二維的線性規(guī)劃圖解法,我們很容易在直角坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn),很容易在教學(xué)上演示,但當(dāng)線性規(guī)劃提升至三維乃至更高維空間以后,一些簡單直觀的操作就變得復(fù)雜起來,為了更好的研究和演示三維LP圖解算法,需要分析圖解算法的數(shù)學(xué)本質(zhì),使用精確的數(shù)學(xué)語言而非自然語言來描述圖解算法。

3、三維線性規(guī)劃圖解法

三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似,但在細(xì)節(jié)上較為復(fù)雜,它的具體步驟可以簡述為:

3.1求出并繪制可行域

根據(jù)線性規(guī)劃的基本理論,一個n維空間中線性不等式組的解集一定是個凸多面體(polyhedron)。特別的,如果線性不等式組的解集有界(即對任意的目標(biāo)系數(shù)向量■,有■),那么該不等式組的解集是一個多胞形(polytope)。由于圖解法的特殊性和局限性,在LP圖解法中,我們主要求解的是后者。

N維空間多胞形的定義:Q是n維空間Rn中的多胞形,當(dāng)且僅當(dāng)Q是Rn中有限點(diǎn)集的凸包,i.e. ■。

在二維平面上的圖解法中,繪制可行域其實(shí)就是繪制了這個多胞形(限制在二維空間中為多邊形)。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點(diǎn)。雖然,在理論上我們已經(jīng)知道有界不等式系統(tǒng)和多胞形的等價性,但是這個定理的證明本身并沒有提供計(jì)算多胞形全部頂點(diǎn)的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論,提供了求解這些頂點(diǎn)坐標(biāo)的理論工具?;诙嗝骟w頂點(diǎn)的基本定義,可以簡單的得到結(jié)論:多胞形的頂點(diǎn)一一對應(yīng)于任一定義在這個多胞形上線性規(guī)劃的基本可行解。即:

求解給定線性不等式組對應(yīng)多胞形的頂點(diǎn)問題等價于求解該多面體上線性規(guī)劃基本可行解。

基于這個結(jié)論,可以得到如下多項(xiàng)式時間的多胞形頂點(diǎn)坐標(biāo)求解算法:

Step1:對于給定的線性不等式組Ax≤b,考慮其增廣矩陣,選取一組極大線性無關(guān)行向量組得到與原不等式組等價的不等式組■;

Step2:選取■全部的極大線性無關(guān)列向量組,對■的每一個極大線性無關(guān)列向量組■,其實(shí)是一個滿秩的方陣,■即可求得一個基本可行解,即一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。遍歷所有這樣的■,就可以求得全部頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2找出目標(biāo)函數(shù)下降(上升)方向,并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

目標(biāo)函數(shù)的下降(上升)方向甚至是梯度方向都是容易求解的,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的梯度正是目標(biāo)系數(shù)向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復(fù)雜的事情。事實(shí)上,初始等值線的選取問題等價于如下問題:

找到■,使得線性不等式組{Ax≤b,cx=c0}解集非空,即尋找一個原線性規(guī)劃的初始可行解。在運(yùn)籌學(xué)中,兩階段法是用來構(gòu)造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡要如下:

Step1:將線性不等式組Ax≤b化成標(biāo)準(zhǔn)型中的等式組,每一個不等式添加非負(fù)的一個人工松弛變量變量;

Step2:構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù),及最小化人工變量之和;

Step3:求解該線性規(guī)劃,如求得的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為0,則該最優(yōu)解為原問題的可行解;如目標(biāo)函數(shù)值大于0,則原問題無可行解。

在求得初始可行解x0以后,即可選取cx=cx0為初始等值面。

3.3沿目標(biāo)函數(shù)下降(上升)方向平移等值線(面),直至邊界

在該步驟中,主要的難點(diǎn)在于如何判定等值面是否到達(dá)邊界。一方面,由于移動的是等值面,故在圖解算法過程中并不記錄當(dāng)前可行解的信息,所以單純形算法所使用的檢驗(yàn)系數(shù)判定方法難以奏效。另一方面,圖解算法的移動行為非常近似于使用連續(xù)優(yōu)化技巧的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法,所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續(xù)優(yōu)化的判定方法。

在連續(xù)優(yōu)化中,通常并不嚴(yán)格計(jì)算一個點(diǎn)是否落在可行域邊界上,而是通過完成判定是否落在可行域內(nèi),然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點(diǎn)或邊界點(diǎn)。對應(yīng)到線性規(guī)劃問題上,其實(shí)就是求解如下判定問題:

給定任意■,判斷線性不等式組{Ax≤b,cx≤c0}解集上是否為空。

線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉(zhuǎn)換成線性等式組來處理。

Farks引理:令A(yù)是一個矩陣,b是一個向量。那么線性不等式組Ax≤b有解,當(dāng)且僅當(dāng)對于所有滿足yA=0的行向量y,有yb≥0。

事實(shí)上,這里就相當(dāng)于求解出yA=0的全部基本可行解,并逐一判斷是否滿足yb≥0。

到此為止,已經(jīng)把LP圖解法中每一個子問題推廣到n維空間中(自然包括三維),并對每一個子問題給出了求解算法,藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經(jīng)驗(yàn)性描述而將其上升至了具有一般意義的數(shù)學(xué)算法。

三維LP圖解法的演示算法的改進(jìn)

這一章節(jié)主要研究三維LP圖解的演示動畫實(shí)現(xiàn)算法。對于動畫演示,重點(diǎn)是體現(xiàn)等值面從初始位置連續(xù)移動至可行域邊界的過程。由于在演示動畫中,并不會顯示具體的算法,所以為了提升算法的運(yùn)算速度,我們可以對上文中的圖解算法進(jìn)行簡化和改進(jìn)。

仔細(xì)分析上文中的圖解算法,發(fā)現(xiàn)初始等值面的選?。▋呻A段法的第一階段)以及邊界判定(不等式組解集是否為空)的計(jì)算量都至少等于一次同等規(guī)模的線性規(guī)劃算法的計(jì)算量,對于動畫演示來說,其實(shí)有相當(dāng)一部分的運(yùn)算是無意義的,所以針對動畫演算,采取如下簡化算法:

Step1:繪制可行域;

Step2:初始點(diǎn)選取。以-c為目標(biāo)系數(shù),求解線性規(guī)劃,以求得的最優(yōu)值作為初始等值面;

Step3:計(jì)算移動終止位置。以c為目標(biāo)系數(shù),求解線性規(guī)劃,以求得的最優(yōu)值作為等值面終止位置。

Step4:從初始位置開始,直至終止位置連續(xù)繪制等值面移動動畫。

這樣在整個過程中,step2和step3的運(yùn)算量就壓縮到了兩次同規(guī)模線性規(guī)劃算法的運(yùn)算量,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對比,在不改變動畫演示效果的同時,可以極大地加快程序的運(yùn)行速度。

基于MATLAB三維LP圖解法演示系統(tǒng)的仿真與實(shí)現(xiàn)

借助MATLAB GUI設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)交互式的三維LP圖解法演示系統(tǒng)。

首先,使用edit控件設(shè)計(jì)了參數(shù)讀入界面。在演示系統(tǒng)中,我們默認(rèn)的是考慮極大化問題,且可行域限制在第一卦限,即■。并且出于簡化考慮,僅考慮三個變量和三個線性不等式約束。

在讀入線性不等式以后,求出全部基本可行解,即求得可行域多胞形全部頂點(diǎn)坐標(biāo),通過MATLAB圖形學(xué)工具箱自帶的convhull,通過頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到多胞形全部側(cè)面的數(shù)據(jù),再使用mergeCoplanarFaces函數(shù),將共面的全部小多邊形合并成大的側(cè)面,最終完成可行區(qū)域的繪制。

等值面移動動畫通過以下方法完成,對于處于最小值和最大值中間狀態(tài)的任意一個等值面cx=c0,將可行域分割成兩個部分{ax≤b,cx≥c0}以及{ax≤b,cx≤c0}兩個相鄰接的多面體,用不同的顏色繪制,以此標(biāo)注等值面。

最后通過drawnow和pause命令生成動畫,并實(shí)時顯示當(dāng)前可行解及其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,當(dāng)動畫停止時所顯示的即為最優(yōu)解和最優(yōu)值。

在此基礎(chǔ)上,通過改變線性規(guī)劃約束中的系數(shù)我們可以實(shí)現(xiàn)三維線性規(guī)劃圖解法的動態(tài)展示。

總結(jié)與展望

本文在掌握了二維線性規(guī)劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上,對多維線性規(guī)劃問題圖解法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了理論分析,并且對三維線性規(guī)劃的圖解法利用MATLAB編程,編制了仿真模擬軟件。該程序可以實(shí)現(xiàn)對三維LP模型中各參數(shù)在一定范圍內(nèi)的靈活設(shè)置,將三維線性規(guī)劃問題優(yōu)化的整個過程通過動態(tài)效果展示,界面編排合理,使用靈活方便,作為輔助教學(xué)軟件能夠使學(xué)生對線性規(guī)劃問題的性質(zhì)有更深的理解。同時基于對多維線性規(guī)劃問題實(shí)質(zhì)的分析,在三維圖解法程序的基礎(chǔ)上我們也很容易擴(kuò)展到三維以上線性規(guī)劃問題的圖解法仿真模擬,未來的研究工作可以考慮設(shè)計(jì)一個通用程序,通過自由設(shè)置問題優(yōu)化空間的維數(shù)實(shí)現(xiàn)各維數(shù)線性規(guī)劃問題圖解法的動態(tài)效果展示。

參考文獻(xiàn):

[1] Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley and Sons. 1998.

[2] Frederick S. Hillier and Gerald J. Lieberman, Introduction to Operations Research, 8th edition. McGraw-Hill.

[3] 關(guān)玉昆 三維空間線性規(guī)劃問題的圖解法[J],遼寧大學(xué)學(xué)報(bào), 1999,18卷1期。

[4] 鄧先禮,最優(yōu)化技術(shù),重慶大學(xué)出版社,1998.

[5] 申卯興,許進(jìn) 求解線性規(guī)劃的單純形法的直接方法,計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2007,30期,p94-96.

[6] 燕子宗,費(fèi)浦生,萬仲平. 線性規(guī)劃的單純形法及其發(fā)展,計(jì)算數(shù)學(xué),2007,1期.

[7] JH. Mathews, KD. Fink. Numerical methods using MATLAB. 1999.

[8] 張志通. MATLAB教程,北京航空航天大學(xué)出版社,2006.

[9] 錢俊,吳金洪,程茗. 線性規(guī)劃問題的MATLAB求解. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào). 2011,25期,p158.

第9篇:運(yùn)籌學(xué)對偶問題范文

[關(guān)鍵詞]農(nóng)業(yè)上市公司;自主創(chuàng)新;影響因素

[中圖分類號]F324[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1002-2880(2011)01-0064-03

當(dāng)前,世界上大多數(shù)國家越來越重視自主創(chuàng)新在促進(jìn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力發(fā)展和現(xiàn)代化過程中的突出作用,并且采取多種措施以激勵農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新。美國、法國、荷蘭、日本、韓國、印度等國家都建立了促進(jìn)農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新、加快農(nóng)業(yè)發(fā)展的完善的組織體系和高效的運(yùn)作機(jī)制,我國也加大了對農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新的重視程度,提出要全面提升農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新能力以持續(xù)提高農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力,要以科技創(chuàng)新推進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)。農(nóng)業(yè)上市公司不僅擁有政府給予的各項(xiàng)科技創(chuàng)新資金支持,也擁有較多的研發(fā)人員及較強(qiáng)的研發(fā)實(shí)力。作為農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新活動中的主要主體之一,促進(jìn)其自主創(chuàng)新能力的提升應(yīng)當(dāng)受到更多的關(guān)注。

一、 農(nóng)業(yè)上市公司的界定和樣本選取

本文所指的農(nóng)業(yè)上市公司指的即是大口徑的農(nóng)業(yè)上市公司,同時考慮到數(shù)據(jù)可獲性及ST公司經(jīng)營狀況的不穩(wěn)定性,選取了15家經(jīng)營狀況和股票價格均比較穩(wěn)定的農(nóng)業(yè)上市公司作為研究樣本,其中包含在《上市公司分類指引》中所屬為農(nóng)業(yè)的上市公司,如隆平高科等,也包括部分雖在《上市公司分類指引》中所屬為非農(nóng)業(yè)但生產(chǎn)經(jīng)營范圍與農(nóng)業(yè)相關(guān)產(chǎn)品的上市公司。

二、 DEA模型的原理

本文所采用的模型為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopement Analysis,DEA)是著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Copper等學(xué)者以“相對效率”概念為基礎(chǔ),根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對相同類型的單位(部門)進(jìn)行相對有效性或效益評價的一種新的系統(tǒng)分析方法。它應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對效率,對評價對象作出評價。它可以用于判斷各決策單元(DMU)投入的各項(xiàng)資源規(guī)模是否適當(dāng)、是否已經(jīng)得到了充分利用以及是否存在冗余和浪費(fèi),是否存在產(chǎn)出不足,并提供了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度。農(nóng)業(yè)上市公司自主創(chuàng)新是一項(xiàng)具有多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出的系統(tǒng)工程,適合運(yùn)用DEA模型進(jìn)行分析。其模型原理可表述為:

如果有n個DMU,每個DMU有m種輸入以及s種輸出,以xij表示DMUj的輸入量,它是決策單元的資源投入,以yrj表示DMUj的產(chǎn)出量,它是決策單元的產(chǎn)出成果。其中,xij與yrj是已知的數(shù)據(jù),可以根據(jù)歷史資料取得。

因?yàn)楦鞣N輸入和輸出在評價中的地位和作用不同,為確保評價的準(zhǔn)確性,在DEA評價中分別為各輸入及輸出變量賦予相應(yīng)的權(quán)向量v、u。與其他評價方法相比,DEA模型中的權(quán)向量v、u更加客觀,因?yàn)樗鼈兊娜≈挡皇侵饔^確定的,而是由針對各決策單元所搜集的數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重。

設(shè)vi為第i種輸入xi的度量權(quán),uj為第r種輸出yr的度量權(quán),那么每個DMUj的效率評價指數(shù)hj(j=1,2,…,n)可以由vi、ur、xij、yrj表示,并且總能夠適當(dāng)?shù)厝〉脵?quán)系數(shù)v和u,使得hj≤1??梢酝ㄟ^考察在權(quán)重盡可能地變化時第j0個DMU的效率評價指數(shù)的最大值來評價在所選擇的n個DMU中,第j0個DMU是不是相對最優(yōu)的。

為了取得權(quán)系數(shù)v和u,可以以第j0個DMU的效率指數(shù)為目標(biāo),以所有DMU的效率指數(shù)為約束,通過構(gòu)造C2R模型,再使用Charnes-Cooper變化,將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃模型,則可以利用該線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性。

通過建立對偶模型更易于從理論及經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析,等價地表示出線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃并應(yīng)用線性規(guī)劃對偶理論,可以判斷第j0個DMU的有效性。

進(jìn)一步引入松弛變量s+和剩余變量s-,將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束。

DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義在于:

(1)如果θ*=1,且s*-=0,s*+=0。此時決策單元j0為DEA有效。在這樣的DMU中,不存在投入的冗余及產(chǎn)出不足的現(xiàn)象。

(2)如果θ*=1,但至少有某個輸入或輸出松弛變量大于零。此時決策單元j0為弱DEA有效。這樣的DMU中,某些方面的投入有冗余,或者某些產(chǎn)出存在不足。

(3)如果θ*<1。此時決策單元j0不是DEA有效。這樣的DMU不論是從投入角度還是產(chǎn)出角度看,都不有效。

陳麗萍丁媛媛:農(nóng)業(yè)上市公司自主創(chuàng)新能力影響因素實(shí)證分析

三、 指標(biāo)選取

遵循科學(xué)性、代表性、可比性、可操作性的原則,本文選取政府對農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入量、農(nóng)業(yè)上市公司自身的科技投入量以及農(nóng)業(yè)上市公司的科技人員比重投入作為DEA模型的輸入數(shù)據(jù)(Input),選取企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)、新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產(chǎn)收益率增長率為輸出數(shù)據(jù)(Output)。選擇這些指標(biāo)一方面考慮到資金投入及人員投入對激勵農(nóng)業(yè)企業(yè)自主創(chuàng)新的重要作用,也考慮到了指標(biāo)的合理性與數(shù)據(jù)的可獲性。同時,鑒于農(nóng)業(yè)上市公司的特殊性,當(dāng)前大多數(shù)農(nóng)業(yè)上市公司的自主創(chuàng)新資金主要來源于政府的補(bǔ)助資金以及公司發(fā)行股票募集取得的資金或自身生產(chǎn)經(jīng)營積累的資金,僅有少部分公司能夠取得銀行貸款資金來促進(jìn)自主創(chuàng)新,因此在選擇指標(biāo)的過程中,并未將銀行貸款作為輸入指標(biāo)。

政府對農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入包括國家及地方政府、科技部門對農(nóng)業(yè)上市公司為促進(jìn)其自主創(chuàng)新所提供的撥款及補(bǔ)助資金中當(dāng)年實(shí)際應(yīng)用于科技創(chuàng)新的資金。農(nóng)業(yè)上市公司自身的科技投入是指農(nóng)業(yè)上市公司自身提供的用于激勵自主創(chuàng)新的資金,包括企業(yè)募集的資金以及企業(yè)本身生產(chǎn)經(jīng)營積累的資金。以上兩項(xiàng)從資金上反映了對技術(shù)創(chuàng)新的支持力度。

農(nóng)業(yè)上市公司的科技人員投入比重是指農(nóng)業(yè)上市公司所擁有的技術(shù)員工及研發(fā)人員占公司全部員工的比例。它反映從事技術(shù)創(chuàng)新活動的人力資源情況。

企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)、新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)包括企業(yè)當(dāng)年研發(fā)的新產(chǎn)品數(shù)與當(dāng)年申請并獲得的專利數(shù)。

凈利潤增長率代表農(nóng)業(yè)上市公司的盈利能力,此指標(biāo)在一定程度上可以反映企業(yè)由于自主創(chuàng)新給企業(yè)帶來的新增收益。

凈資產(chǎn)收益率增長率代表農(nóng)業(yè)上市公司凈資產(chǎn)的盈利能力,該指標(biāo)在一定程度上可以代表企業(yè)自主創(chuàng)新所帶來的收益增長。

四、DEA模型的驗(yàn)證和結(jié)果分析

以研究樣本的農(nóng)業(yè)上市公司2009年年度報(bào)告及相關(guān)公告為主采集數(shù)據(jù)后,利用Max DEA Version 4進(jìn)行初步運(yùn)算,其中分別以收集的國家及地方政府的科技投入、農(nóng)業(yè)上市公司的科技投入及公司的研發(fā)人員投入為Input 1,Input 2,Input 3,以企業(yè)研發(fā)的項(xiàng)目數(shù)及新產(chǎn)品數(shù)及獲得的專利數(shù)、凈利潤增長率以及凈資產(chǎn)收益率增長率為Output 1,Output 2,Output 3。在運(yùn)行Max DEA Version 4時,規(guī)模報(bào)酬假定為CRS,選擇投入主導(dǎo)型,松弛測度使用一階段DEA方法計(jì)算,進(jìn)行運(yùn)算后,即可得到計(jì)算結(jié)果(見表1)。

從計(jì)算結(jié)果上看,選取的這15家農(nóng)業(yè)上市公司中,表現(xiàn)最好的是A7~A15這9家公司,它們的DEA評價得分為1,表現(xiàn)了它們的技術(shù)創(chuàng)新投入和產(chǎn)出相對于其他決策單元來說是DEA有效的,而其他公司都是非DEA有效的,A2、A3、A4、A5、A6 5家公司表現(xiàn)較差,它們都存在相對的低效,其中A2的得分僅有0.043695,所有公司中表現(xiàn)最差的是A1,它的得分為0。

進(jìn)一步來看,為什么一些公司相對有效,而另外一些公司則相對低效,我們要通過研究DEA計(jì)算結(jié)果并從各個公司的具體情況出發(fā)找出究竟是哪些因素導(dǎo)致了以上計(jì)算結(jié)果以及如何解決這些問題。

通過對得到的結(jié)果進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn)有以下原因?qū)е路荄EA有效:

1.部分公司研發(fā)隊(duì)伍的研發(fā)能力有限,不能充分利用現(xiàn)有資源,限制了自主創(chuàng)新成果的產(chǎn)出水平。這主要是由公司的研發(fā)人員的數(shù)量少以及科研水平有限造成的。例如公司A1、A2、A3、A4、A5、A6都在資金和研發(fā)人員的投入方面存在這樣的情況。公司A1的研發(fā)人員中本科及本科以上學(xué)歷僅占11.60%,公司A2為13.88%,這樣的水平與公司A9的27.13%、公司A7的23.73%以及公司A8的17.65%的高層次研發(fā)人員比重相比,科研的能力明顯要薄弱得多。另外,還有些公司存在研發(fā)人員數(shù)量不足的問題。

2.投入各種資源的分配和配比不夠合理,使得激勵自主創(chuàng)新的資金或研發(fā)人員投入出現(xiàn)冗余和浪費(fèi),各種資源不能被充分利用。在以上部分非DEA有效的公司中,存在著研發(fā)人員相對冗余而資金投入相對不冗余或資金投入相對冗余而研發(fā)人員投入相對不冗余的現(xiàn)象。這導(dǎo)致了投入的資源無法充分發(fā)揮激勵作用。

上述問題的改進(jìn)措施是:

1.協(xié)調(diào)對自主創(chuàng)新資源的各項(xiàng)投入,注重企業(yè)自主創(chuàng)新能力的提高??梢酝ㄟ^增加研發(fā)人員數(shù)量、增強(qiáng)對研發(fā)人員的培訓(xùn)等途徑達(dá)到加強(qiáng)對農(nóng)業(yè)上市公司研發(fā)隊(duì)伍的建設(shè)的目的。還可建立有效的研發(fā)人員激勵機(jī)制以促進(jìn)研發(fā)活動的開展。

2.建立產(chǎn)學(xué)研一體的創(chuàng)新支撐體系。合作研究有利于降低交易成本,提高收益,可以由政府制定相關(guān)的政策機(jī)制來鼓勵企業(yè)與大學(xué)、科研機(jī)構(gòu)之間開展多種形式的技術(shù)合作,不斷增強(qiáng)農(nóng)業(yè)上市公司的科技創(chuàng)新能力。通過合作,企業(yè)的科技投入得到了更好的應(yīng)用,使自己處于科技的前沿。

另外,通過DEA分析,雖然選取樣本中大多數(shù)公司的DEA評價得分表明其自主創(chuàng)新投入是有效的,資金及人員的投入并沒有表現(xiàn)出冗余,但由于這些公司的自主創(chuàng)新能力較高,而目前農(nóng)業(yè)上市公司的融資渠道相對較窄,從資本市場獲得的資金有限,可取得的用于鼓勵研發(fā)創(chuàng)新的銀行貸款更是有限,因此,對于這些研發(fā)能力較高的公司來說,完善資金和人才供給方面的激勵在一定程度上有助于促進(jìn)其自主創(chuàng)新能力的提高。

[參考文獻(xiàn)]

[1]林梅.新時期促進(jìn)農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新的對策探討[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科學(xué),2008(12):144-145.

[2]王勁松.加強(qiáng)科技創(chuàng)新 服務(wù)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)[J].農(nóng)業(yè)科技管理,2009(5):57-59.

[3]高布權(quán).論我國農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新的問題與對策[J].商場現(xiàn)代化,2008(11):385-386.

[4]彭熠.我國農(nóng)業(yè)上市公司經(jīng)營績效研究——基于轉(zhuǎn)型經(jīng)濟(jì)背景的分析,2008(7):67-70.

[5]李樹德,李瑾,賈鳳伶.天津市農(nóng)業(yè)自主創(chuàng)新能力評價指標(biāo)體系研究[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué),2008,36(18):7928-7930.