學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)精選(九篇)

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第1篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

    1.思考:思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。在學(xué)這門(mén)課中,思考有重大意義。解數(shù)學(xué)題時(shí),首先要觀察、分析、思考。思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn),找出解題的突破口、簡(jiǎn)便的解題方法。在我們周圍,凡是真正學(xué)得好的同學(xué),都有勤于思考,經(jīng)常開(kāi)動(dòng)腦筋的習(xí)慣,于是腦子就越用越靈,勤于思考變成了善于思考。我正因?yàn)檎莆諔?yīng)用了這一方法,所以在全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得了武漢市一等獎(jiǎng)。

    2.動(dòng)手試一試:動(dòng)手有助于消化學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),做到融會(huì)貫通。課下,我常常把老師講過(guò)的公式進(jìn)行推導(dǎo),推導(dǎo)時(shí)不要看書(shū),要默記。這樣就能使自己對(duì)公式掌握滾瓜爛熟,可為公式變形計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

    3.培養(yǎng)創(chuàng)造精神:所謂創(chuàng)造,就是想出新辦法,做出新成績(jī),建立新理論。創(chuàng)造,就要不局限于老師、課本講的方法。平時(shí),有一些難度高的題目,我在聽(tīng)懂了老師講的方法后,還要自己去找一找有沒(méi)有另外的解法,這樣能加深對(duì)題目的理解,能比較幾種解法的利弊,使解題思維達(dá)到一個(gè)更高的境界。

    科學(xué)的學(xué)習(xí)方法在課內(nèi)課外應(yīng)注意些什么呢?

    第一,認(rèn)真聽(tīng)老師講課。這是我取得好成績(jī)的主要原因。聽(tīng)講時(shí)要做到全神貫注,聚精會(huì)神,跟著老師的思路走,不能開(kāi)小差,更切忌一邊講話一邊聽(tīng)講。其次要專心凝聽(tīng)老師講的每一個(gè)字,因?yàn)閿?shù)學(xué)是以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的,一字之差就非同小可,一字之間就隱藏玄機(jī)無(wú)限。聽(tīng)講時(shí)還要注意記筆記。一次老師講了一個(gè)高難度的幾何題,我一時(shí)沒(méi)有聽(tīng)懂,多虧我記下了這道題以及解法,回家后仔細(xì)琢磨,終于理解透了,以至在一次競(jìng)賽中我輕而易舉地解出了類似的一道題,獲得了寶貴的10分。上課還要積極舉手發(fā)言,舉手發(fā)言的好處可真不少!①可以鞏固當(dāng)堂學(xué)到的知識(shí)。②鍛煉了自己的口才。③那些模糊不清的觀念和錯(cuò)誤能得到老師的指教。真是一舉三得?？傊?聽(tīng)講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

    第二,課外練習(xí)?？鬃釉?“學(xué)而時(shí)習(xí)之”。課后作業(yè)也是學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。我很注意解題的精度和速度。精度就是準(zhǔn)確度,專心致志地獨(dú)立完成作業(yè),力求一次性準(zhǔn)確,而一旦有了錯(cuò),要及時(shí)改正。而速度是為了鍛煉自己注意力集中,有緊迫感。我經(jīng)常是這樣做的,在開(kāi)始做作業(yè)時(shí)定好鬧鐘,放在自己看不見(jiàn)的地方再做作業(yè),這樣有助于提高作業(yè)速度?？荚嚂r(shí),就不會(huì)緊張,也不會(huì)顧此失彼了。

    第三,復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),預(yù)習(xí)我定在每天晚上,在完成當(dāng)天作業(yè)后,我將第二天要學(xué)的新知識(shí)簡(jiǎn)要地看一看,再回憶一下老師已講過(guò)的內(nèi)容。睡覺(jué)時(shí)躺在床上,腦海里再像看電影一樣將老師上課的過(guò)程“看”一遍,如果有什么疑難,我立即爬起來(lái)看書(shū),直到搞懂為止。每個(gè)星期天我還作一星期功課的小結(jié)復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)。這樣對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)有好處,并掌握得牢固,就不會(huì)忘記了。

第2篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：設(shè)疑；思考；總結(jié)

高職學(xué)生無(wú)論是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還是學(xué)習(xí)主動(dòng)性，都較淡薄；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)論是對(duì)問(wèn)題的敏感度，還是對(duì)問(wèn)題的感悟度，都較浮淺。因此，作為數(shù)學(xué)老師，就需要在授課過(guò)程中，采用不同的教學(xué)方式方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們的對(duì)問(wèn)題的敏感度和感悟度，從而提高他們的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)能力。

一、啟發(fā)設(shè)疑，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力

設(shè)疑是思維的開(kāi)端，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，提出問(wèn)題是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用問(wèn)題設(shè)疑來(lái)鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索，使學(xué)生在層層懸念中迫不及待地積極探索事情的前因后果及其內(nèi)涵，點(diǎn)燃他們智慧的火花，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在初等函數(shù)的連續(xù)性中，有兩個(gè)結(jié)論：（1）“一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”；（2）“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，前者說(shuō)在“定義域內(nèi)”，后者說(shuō)在“定義區(qū)間內(nèi)”；設(shè)疑：（1）這兩者間有何區(qū)別？（2）為什么不能說(shuō)成“一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”？首先，一個(gè)函數(shù)的定義域不一定都能表示成區(qū)間的形式，如y=的定義域?yàn)閿?shù)集{…，-3，-1，1，3，…}，其次，說(shuō)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)是指在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，而所有的基本初等函數(shù)的定義域，全部可以用區(qū)間表示，所以“一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”實(shí)際上是說(shuō)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)；但是，初等函數(shù)的定義域就不一定都能表示成區(qū)間的形式，如上例，它是初等函數(shù)，但它的定義域只能用數(shù)集表示，而不能用區(qū)間表示，可見(jiàn)，如果說(shuō)“一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的”就是錯(cuò)誤的。

老師在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)設(shè)疑，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，由此，為今后的創(chuàng)新、發(fā)明提供基礎(chǔ)意識(shí)。

二、引導(dǎo)思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

問(wèn)題：將12米的鐵絲，折成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形，問(wèn)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)，圍成的面積最大？為什么？

首先，引導(dǎo)學(xué)生將這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題――建立數(shù)學(xué)模型。此時(shí)，關(guān)鍵是如何從問(wèn)題中抽象出“量”，并搞清楚哪些是常量、哪些是變量，這些量之間存在什么樣的依賴關(guān)系。此問(wèn)題，共涉及四個(gè)量：鐵絲的總長(zhǎng)（圍成長(zhǎng)方形后，是其周長(zhǎng)），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，面積為y（引進(jìn)變量），由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得，其寬為（12-2x）=6-x，由于，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以，y=x（6-x）=6x-x2，其中0

第3篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要不斷的積累和創(chuàng)新，最重要的就是及時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固和復(fù)習(xí)。小編為大家整理了北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納及學(xué)習(xí)方法總結(jié)，希望能對(duì)大家有幫助。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)位：用數(shù)字表示數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。

自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4，5……都是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。0是最小的自然數(shù)。

計(jì)數(shù)單位：個(gè)(一)、十、百、千……都是計(jì)數(shù)單位。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

第二單元 公頃和平方千米

1公頃：邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。

1平方千米：邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米。

第三單元 角的度量

角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。

平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。

周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。

銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。

鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。

第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)

積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)行駛的路程叫做速度。(千米/小時(shí)米/分鐘)

第五單元 平行四邊形和梯形

平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法

商的變化規(guī)律：

1.除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。

2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。

3.被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。

余數(shù)的變化規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變。但余數(shù)發(fā)生變化，去掉幾個(gè)0，余數(shù)末尾應(yīng)添上幾個(gè)0。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、思考：思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。在學(xué)這門(mén)課中，思考有重大意義。解數(shù)學(xué)題時(shí)，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，找出解題的突破口、簡(jiǎn)便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學(xué)得好的同學(xué)，都有勤于思考，經(jīng)常開(kāi)動(dòng)腦筋的習(xí)慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因?yàn)檎莆諔?yīng)用了這一方法，所以在全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得了武漢市一等獎(jiǎng)。

二、動(dòng)手試一試：動(dòng)手有助于消化學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，做到融會(huì)貫通。課下，我常常把老師講過(guò)的公式進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)時(shí)不要看書(shū)，要默記。這樣就能使自己對(duì)公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)創(chuàng)造精神：所謂創(chuàng)造，就是想出新辦法，做出新成績(jī)，建立新理論。創(chuàng)造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時(shí)，有一些難度高的題目，我在聽(tīng)懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒(méi)有另外的解法，這樣能加深對(duì)題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達(dá)到一個(gè)更高的境界。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

一、復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想

通過(guò)總復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)概念，提高計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，獲得自身數(shù)學(xué)能力提高的成功體驗(yàn)，全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

大數(shù)的認(rèn)識(shí)、角的度量、兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、混合運(yùn)算及簡(jiǎn)便運(yùn)算、可能性大小及數(shù)學(xué)好玩

重點(diǎn)：大數(shù)的認(rèn)識(shí)、兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

三、復(fù)習(xí)形式：

分類復(fù)習(xí)、綜合復(fù)習(xí)

四、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、對(duì)萬(wàn)級(jí)、億級(jí)的數(shù)，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，用“萬(wàn)”、“億”作單位表示大數(shù)目以及近似數(shù)、改寫(xiě)等知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，建立有關(guān)整數(shù)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu);

2、復(fù)習(xí)乘、除法口算，把因數(shù)和積的關(guān)系、商變化的規(guī)律和乘、除法口算結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解口算算理，并靈活運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行口算，使口算更正確、快速。

3、復(fù)習(xí)筆算乘、除法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)進(jìn)行乘、除法筆算需要注意什么，如因數(shù)中間、末尾有0的乘法應(yīng)注意什么，除法試商、調(diào)商的原則是什么等等，會(huì)用乘、除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生理解估算在解決問(wèn)題中的必要性，體會(huì)估算策略的多樣化。

4、進(jìn)一步提高用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目計(jì)算以及探索規(guī)律的操作技能，加深對(duì)計(jì)算器的認(rèn)識(shí);

5、掌握直線、射線和線段的特征，認(rèn)識(shí)角，能正確畫(huà)出平行線和垂線(過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn))，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;

6、對(duì)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

7、生活中的正負(fù)數(shù)，及正負(fù)數(shù)所表示的意義。

8、數(shù)學(xué)好玩中編碼，數(shù)圖形中的規(guī)律。

9、通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值;

10、通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思的意識(shí)和能力。

五、復(fù)習(xí)措施：

1、查漏補(bǔ)缺。對(duì)本冊(cè)教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納整理，理清知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的記憶，深化認(rèn)識(shí)，使所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握理解由感性認(rèn)識(shí)提升到一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)上來(lái)

2、靈活解題，提高綜合運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。使學(xué)生在復(fù)習(xí)、練習(xí) 過(guò)程中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、整理，幫助學(xué)生找出各知識(shí)之間的聯(lián)系和解題規(guī)律， 重新整合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，達(dá)到舉一反三、能綜合、靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

3、在復(fù)習(xí)、練習(xí)過(guò)程當(dāng)中，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、數(shù)感和數(shù)學(xué)思維的梳理和培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

4、養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真做題、細(xì)心檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)情操。

5、教會(huì)學(xué)生復(fù)習(xí)方法，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，先全面復(fù)習(xí)每一單元， 再重點(diǎn)復(fù)習(xí)有關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容。

復(fù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性、綜合性、趣味性和開(kāi)放性，及時(shí)批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺，做到知 識(shí)天天清。

6、狠抓學(xué)生的計(jì)算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學(xué)生出題，搶 答，抽查，學(xué)生互批等方法，提高學(xué)習(xí)興趣。

7、提高基礎(chǔ)較好的學(xué)生，主要是在課堂提高。對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生采取課堂引導(dǎo)，課后輔導(dǎo)，盡量提高對(duì)基礎(chǔ)題的理解掌握。

8、加強(qiáng)補(bǔ)差，將課內(nèi)課外補(bǔ)差相結(jié)合，采用“一幫一”的形式，發(fā)動(dòng)學(xué)生幫助他們一起進(jìn)步，同時(shí)取得家長(zhǎng)的配合，鼓勵(lì)和督促其進(jìn)步。做到課上多提問(wèn)，作業(yè)多輔導(dǎo)，練習(xí)多講解，多表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，多提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓他們力爭(zhēng)做到當(dāng)天的任務(wù)當(dāng)天完成。

第4篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

一、課題研究的實(shí)施情況

1、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)和培訓(xùn)力度

聯(lián)合國(guó)教科文組織埃得加富爾指出：“未來(lái)的文盲不再是不會(huì)識(shí)字的人，而是不懂得該怎樣去學(xué)習(xí)的人”。我們課題組深刻認(rèn)識(shí)到，只有對(duì)教材有清晰的認(rèn)識(shí)，才能使組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)更具實(shí)效。全課題組的教師先后參加了市、區(qū)各項(xiàng)課程標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)活動(dòng)，認(rèn)真學(xué)習(xí)了2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)對(duì)修訂前后的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，讓教師更好地對(duì)教材進(jìn)行駕馭、重組，落實(shí)大教材觀，努力使每個(gè)教師都能成為教材的創(chuàng)編者。

在此過(guò)程中，我們還觀摩名師課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)借鑒，大膽改革，勇于實(shí)踐，通過(guò)骨干教師執(zhí)教示范課，集體聽(tīng)評(píng)，研討總結(jié)，探索創(chuàng)建新路子，為課題研究積累經(jīng)驗(yàn)。

理論知識(shí)的培訓(xùn)、學(xué)習(xí)觀摩活動(dòng)提高了老師的教育教學(xué)水平，提高了課堂教學(xué)效率，同時(shí)也不斷的促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升。

2、多管齊下，整合性科研促課題發(fā)展

在“將教研提升到科研”層面這個(gè)目標(biāo)的倡導(dǎo)下，為切實(shí)提高研究的實(shí)效性，課題組成員堅(jiān)持每月研討課不少于1節(jié)。圍繞研討課，全體成員再一起說(shuō)課、評(píng)課、分析教材，進(jìn)行教科研學(xué)習(xí)活動(dòng)。隨著課題的深入展開(kāi)課題組活動(dòng)還掀起了理論學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)培訓(xùn)的。共同學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)有效性研究與探索》、《個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)策略》、《數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)課堂的教學(xué)模式》、《新課程標(biāo)準(zhǔn)下如何設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)》等優(yōu)秀前沿的資料文章。除此之外，我們還進(jìn)行班班對(duì)比的形式，并加以比較，做好記錄加以反饋。

同時(shí)，本課題實(shí)施以來(lái)，我們多次舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)講座，促進(jìn)了教師教研水平的整體提高。我們還長(zhǎng)期與全省科學(xué)教育專家及一線教師進(jìn)行網(wǎng)上交流，共同探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，為課題組教師提供經(jīng)驗(yàn)交流與解決困惑的平臺(tái)。正所謂人多力量大，我們?cè)诓粩嘟涣骱团鲎仓?，逐漸尋求出適合課題研究的方法和路線。

3、實(shí)踐操作，體會(huì)實(shí)效

新型教師必須具備理論聯(lián)系實(shí)際的能力，這就需要我們能做課題研究的實(shí)踐者，不能紙上談兵，而要實(shí)踐出真知?；谝陨系睦碚撗芯亢驼J(rèn)識(shí)，課題組的成員都能夠把理論聯(lián)系實(shí)際，從平時(shí)的課堂教學(xué)出發(fā)，精心備課，把生本課堂的理念落實(shí)到課堂教學(xué)中來(lái)，鼓勵(lì)每位課題組教師上課精講，學(xué)生后多練，以扎實(shí)有效的練習(xí)促提高。

由于課題組教師在實(shí)驗(yàn)班級(jí)課堂上均采用“生本”形式，以生為本，即精講多練的形式推廣，學(xué)生的主體地位得到很好的體現(xiàn)，比以往現(xiàn)在的課堂教學(xué)發(fā)生了較大的變化。教師講的時(shí)間少了，學(xué)生說(shuō)時(shí)間多了；教師提問(wèn)少了，學(xué)生問(wèn)的問(wèn)題多了；教師指導(dǎo)少了，學(xué)生小組活動(dòng)多了；教師板演少了，學(xué)生練習(xí)時(shí)間多了?？梢哉f(shuō)現(xiàn)在練習(xí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)讓教師上課得實(shí)惠、嘗到甜頭，學(xué)生上課更能積極參與了。

二、實(shí)驗(yàn)成果

課題組成員通過(guò)這段時(shí)間對(duì)相關(guān)的理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，不斷的將理論應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，邊邊學(xué)習(xí)邊實(shí)踐、邊研究邊總結(jié)，從各方面效果看已取得了一定的成效。

1、教師的教與學(xué)生的學(xué)都發(fā)生了明顯的變化

課堂上教師更注重?cái)?shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)，注重和諧、民主師生關(guān)系的建立，激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性；讓學(xué)生學(xué)得經(jīng)松，學(xué)得愉快。教師注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵的挖掘，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)和探索，學(xué)生自主活動(dòng)的時(shí)間和空間得到較大的拓展。

2、研究明確了練習(xí)設(shè)計(jì)的6個(gè)原則，并加以遵循和應(yīng)用

（1）科學(xué)性原則。（2）層次性原則。（3）針對(duì)性原則。（4）靈活性原則。（5）多樣性原則。（6）時(shí)效性原則。

三、存在問(wèn)題及有待研究問(wèn)題

1、由于每個(gè)班級(jí)的知識(shí)水平不同，練習(xí)的設(shè)計(jì)也是根據(jù)不同班級(jí)的水平而定，教師在討論這方面的問(wèn)題時(shí)也不能達(dá)成共識(shí)。

2、如何才能讓所設(shè)計(jì)的練習(xí)在教學(xué)中發(fā)揮更有效的作用，并不是練習(xí)設(shè)計(jì)就是單一的進(jìn)行設(shè)計(jì)練習(xí)。

3、雖然有材料積累，但還欠全面地、系統(tǒng)地去充實(shí)、展開(kāi)研究總結(jié)。由于在實(shí)踐過(guò)程中，全組研究成員都是一線教師，在時(shí)間、精力的投入較多，而對(duì)于一些資料的收集整理工作未及時(shí)歸檔。

4、我們正在探索評(píng)價(jià)體系，但評(píng)價(jià)的科學(xué)性、完整性和公平性還有待完善。

有的教師往往會(huì)不自覺(jué)的回到以前的教學(xué)方式，依靠大量的練習(xí)訓(xùn)練，以追求短期效益為目標(biāo)。學(xué)生的評(píng)價(jià)體系的建立，不能只停留在以學(xué)習(xí)成績(jī)上，而學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)介逐漸得到重視。但由于評(píng)價(jià)體系還欠成熟，對(duì)教師的教學(xué)評(píng)價(jià)也有待更客觀公正地去完善。

四、后階段改進(jìn)措施

1、緊密結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，不斷增強(qiáng)科研實(shí)效

課題研究本身就是為教育教學(xué)服務(wù)的，在后期的研究中我們必須把課題研究滲透到課堂教學(xué)實(shí)踐的每一個(gè)環(huán)節(jié)中去，包括：備課的詳細(xì)要求、小組活動(dòng)的配套方案、課后師生如何互動(dòng)的情況，教學(xué)實(shí)效的評(píng)價(jià)等。

2、注重積累一手材料，充實(shí)過(guò)程研究檔案

課題研究的成果來(lái)源于大量的一手材料，材料的積累來(lái)源于實(shí)踐地研究。在后期的研究過(guò)程中一定要做到用心、細(xì)心、耐心、專心，視材料為命根子，做到分類明確、歸類科學(xué)、整理規(guī)范、內(nèi)容充實(shí)、觀點(diǎn)鮮明。

3、加強(qiáng)科研理論學(xué)習(xí)，及時(shí)總結(jié)撰寫(xiě)教學(xué)心得

第5篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

一天的工作流程：

8：00~9：30 上五年級(jí)數(shù)學(xué)。

9：30~11：00上六年級(jí)數(shù)學(xué)。

11：10掃地，拖地。

11：20整理隊(duì)伍，點(diǎn)名帶領(lǐng)學(xué)生去謝爾曼中山小學(xué)校區(qū)。

11：40~12：00午餐。

12：00~14：00看管502寢室學(xué)生午休。

14：15整理隊(duì)伍，點(diǎn)名帶領(lǐng)學(xué)生去中醫(yī)院分校。

14：30~16：00上三年級(jí)數(shù)學(xué)。

16：00~17：30上四年級(jí)數(shù)學(xué)。

﹙每個(gè)周六要開(kāi)會(huì)總結(jié)，老師之間進(jìn)行教育教學(xué)的問(wèn)題交流。﹚

數(shù)學(xué)積分獎(jiǎng)罰規(guī)定：

在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上黑板答題做對(duì)一次獎(jiǎng)勵(lì)1分。

下課后檢查筆記和練習(xí)工整完成，并標(biāo)清楚日期，獎(jiǎng)勵(lì)1分。

每周五檢查一周的課堂筆記工整完成，并標(biāo)清楚日期，獎(jiǎng)勵(lì)2分。

考試成績(jī)達(dá)60分、70分、80分、90分、100分范圍各獎(jiǎng)勵(lì)3分、5分、7分、9分、20分。

曠課一次或打架一次扣2分、亂丟垃圾扣1分。

我所帶的班級(jí)情況如下：

三年級(jí)學(xué)生基本情況：﹙共14人﹚

胡雅琪：不善發(fā)言，寫(xiě)字動(dòng)作慢，課堂上的小動(dòng)作多，計(jì)算能力一般，對(duì)應(yīng)用題的理解不夠透徹。

王思佳：計(jì)算基礎(chǔ)不錯(cuò)，不喜歡多問(wèn)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，成績(jī)中等偏上。

劉守理：反應(yīng)遲鈍，寫(xiě)字動(dòng)作較慢，回答問(wèn)題時(shí)對(duì)自己信心不夠，計(jì)算能力有待加強(qiáng)。

陳可情：計(jì)算能力很好，對(duì)知識(shí)的理解也透徹，成績(jī)優(yōu)秀，就是課后沒(méi)有復(fù)習(xí)的習(xí)慣。

鄭承先：回答問(wèn)題積極響亮，基礎(chǔ)計(jì)算不錯(cuò)，但對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，比較外向。

林天和：計(jì)算能力較差，學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真，做練習(xí)愛(ài)投機(jī)取巧，課堂作業(yè)完成度較慢。

沈世豪：計(jì)算能力很強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用很靈活，課堂回答問(wèn)題也很積極，是個(gè)尖子生。

姚丹丹：計(jì)算能力不錯(cuò)，回答問(wèn)題也積極，學(xué)習(xí)很好問(wèn)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活。

林紫霜：性格比較內(nèi)向，不喜歡回答問(wèn)題，計(jì)算能力較差，成績(jī)一般。

林唐心：寫(xiě)字動(dòng)作快，計(jì)算能力不錯(cuò)，就是課堂上不夠認(rèn)真聽(tīng)講，成績(jī)一般。

劉德云：計(jì)算能力一般，課堂上愛(ài)搞小動(dòng)作，學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真，成績(jī)一般。

梁賢鋒：計(jì)算有待加強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，練習(xí)完成度也很慢。

王安秀：積極回答問(wèn)題，學(xué)習(xí)很勤奮，計(jì)算能力很好，不過(guò)不夠自信。

鄭必行：計(jì)算能力不錯(cuò)，回答問(wèn)題也很積極，愛(ài)打抱不平，成績(jī)中上等，有點(diǎn)小馬虎。

三年級(jí)教學(xué)總結(jié)：大部分的知識(shí)講授都能吸收，對(duì)數(shù)字的計(jì)算和列式較好，對(duì)理解型的題目需要加強(qiáng)，特別是時(shí)間經(jīng)過(guò)的計(jì)算。

四年級(jí)學(xué)生基本情況：﹙共15人﹚

楊茜茜：不喜歡回答問(wèn)題，計(jì)算能力一般，學(xué)習(xí)也不愛(ài)動(dòng)腦筋，喜歡投機(jī)取巧，成績(jī)較差。

黃雅琦：對(duì)知識(shí)的理解能力較好，計(jì)算能力不錯(cuò)，學(xué)習(xí)挑三揀四，有點(diǎn)小驕傲，需要順和的引導(dǎo)。

黃慶偉：計(jì)算能力較好，積極回答問(wèn)題，就是答題時(shí)的審題能力不夠好，有點(diǎn)馬虎。

陳語(yǔ)熙：學(xué)習(xí)刻苦，計(jì)算能力很好，但對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，不愛(ài)發(fā)言。

連子希：性格比較外向，計(jì)算能力一般，學(xué)習(xí)不主動(dòng)，課堂上不夠?qū)Ｐ模煽?jī)一般。

林  妍：學(xué)習(xí)認(rèn)真，計(jì)算能力一般，不善于回答問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用需要加強(qiáng)。

王鑫瑩：性格比較內(nèi)向，基礎(chǔ)計(jì)算不夠扎實(shí)，吸收知識(shí)較慢，需要個(gè)別的關(guān)注引導(dǎo)。

黃思穎：答題速度快，計(jì)算能力一般，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，字體寫(xiě)得潦草。成績(jī)一般。

郭興鍵：學(xué)習(xí)認(rèn)真，計(jì)算能力一般，對(duì)知識(shí)的理解不夠透徹，課堂上有點(diǎn)小動(dòng)作。

黃  潔：學(xué)習(xí)認(rèn)真，計(jì)算能力較好，回答問(wèn)題不是很活躍，應(yīng)用不夠靈活，成績(jī)中上等。

李彥春：答題速度較慢，計(jì)算能力一般，上課不夠認(rèn)真，缺乏自信。

王子陽(yáng)：計(jì)算能力很強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用很靈活，吸收也快，回答問(wèn)題很積極，是個(gè)尖子生。

梁芳韌：計(jì)算能力較好，回答問(wèn)題不夠積極，作業(yè)完成度較慢，有時(shí)愛(ài)搞小動(dòng)作。

肖佳鑫：計(jì)算能力一般，上課不夠?qū)Ｐ?，?duì)知識(shí)的吸收一般，需要加強(qiáng)應(yīng)用。

陳川幀：計(jì)算有待加強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，練習(xí)完成度也很慢。

四年級(jí)教學(xué)總結(jié)：每節(jié)課的布置量都能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，大部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解較好，不過(guò)需要加強(qiáng)題型的多樣訓(xùn)練。

五年級(jí)學(xué)生基本情況：﹙共10人﹚

萬(wàn)慧柔：計(jì)算能力一般，學(xué)習(xí)耐心不夠，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，主要還有乘法口訣沒(méi)記牢，成績(jī)一般。

莫小慧：學(xué)習(xí)刻苦，計(jì)算能力一般，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用不夠靈活，做題量少。

陳華明：學(xué)習(xí)比較懶惰，答題速度慢，也很少回答問(wèn)題，需要不斷的督促。成績(jī)較差。

梁家炫：計(jì)算能力較差，學(xué)習(xí)不夠積極，不愿多思考，需要不斷的督促。成績(jī)較差。

熊人興：能較快的完成課堂任務(wù)，計(jì)算能力一般，需要大量的答題訓(xùn)練來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

王晟屹：計(jì)算水平一般，缺乏題型的強(qiáng)化訓(xùn)練，答題速度較慢，學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)。

文  飛：計(jì)算能力較強(qiáng)，對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)用也透徹，就是缺乏認(rèn)真審題的習(xí)慣。成績(jī)優(yōu)秀，是個(gè)尖子生。

陳婉婷：上課認(rèn)真聽(tīng)講，計(jì)算能力較好，對(duì)新知識(shí)的吸收也快，就是題型訓(xùn)練的太少，是個(gè)尖子生。

符宗亮：學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)，也比較沉默，計(jì)算能力一般，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)的列式訓(xùn)練。

許寰志：學(xué)習(xí)認(rèn)真，計(jì)算水平一般，缺乏題型分類訓(xùn)練，要加強(qiáng)小數(shù)除法訓(xùn)練和應(yīng)用題理解。

五年級(jí)教學(xué)總結(jié)：教學(xué)的進(jìn)行比較順利，所布置的學(xué)習(xí)內(nèi)容大部分學(xué)生均能完成，要加強(qiáng)多位小數(shù)的除法習(xí)題訓(xùn)練，并做好應(yīng)用分類?？偟膩?lái)看這個(gè)班的學(xué)習(xí)成績(jī)都有所提高，這些學(xué)生最主要的缺點(diǎn)就是學(xué)習(xí)態(tài)度不是很端正，實(shí)行積分制度對(duì)于他們來(lái)說(shuō)還是挺感興趣的。因?yàn)橛脙蓚€(gè)星期來(lái)復(fù)習(xí)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)和講解暑假作業(yè)，五年級(jí)上冊(cè)的新課進(jìn)度放慢了一周，已上完第四單元。

六年級(jí)學(xué)生基本情況：﹙共17人﹚

吳坤志、梁驍骉：對(duì)待學(xué)習(xí)，有充分的自信心，思維較敏捷，肯鉆研，學(xué)習(xí)自主能力有較大提高，上課能積極舉手發(fā)言，認(rèn)真完成課堂練習(xí)，不過(guò)在圖形這方面的習(xí)題還有待提高。

鄭沁韻、王婧苗：這兩個(gè)女孩，學(xué)習(xí)認(rèn)真自覺(jué)，積極思考，完成練習(xí)情況較好，性格獨(dú)立，做事踏實(shí)，書(shū)寫(xiě)工整美觀，對(duì)應(yīng)用題的理解有待提高，是可以培養(yǎng)的尖子生。

何遠(yuǎn)輝、符世賢：學(xué)習(xí)思維較活躍，上課能專心聽(tīng)講，認(rèn)真完成課堂練習(xí)，在學(xué)習(xí)上很努力，但是可能沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，所以成績(jī)中等不上。

蒙定君、江和俊：學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，上課經(jīng)常不專心聽(tīng)講，完成課堂較慢，做幾次思想教育后行為有所改觀，剛開(kāi)始接觸他們時(shí)連筆記和練習(xí)都懶得做。

厚、唐浩：學(xué)習(xí)比較馬虎，基礎(chǔ)不扎實(shí)，有較好的記憶能力，但就是課堂練習(xí)時(shí)比較懶惰，學(xué)習(xí)不思進(jìn)取，永遠(yuǎn)停留在已掌握的階段，不過(guò)相比補(bǔ)習(xí)之前成績(jī)有所提高。

周甜甜、鄧曉靜：上課注意聽(tīng)講，有錯(cuò)及時(shí)訂正，可是，只知道聽(tīng)老師講，不曉得動(dòng)腦筋想，害怕舉手發(fā)言，如果能勤動(dòng)腦，多做練習(xí)，不吃現(xiàn)成的，成績(jī)會(huì)有很多的飛躍。

李平凡、張禮杰：基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，甚至連三年級(jí)的知識(shí)都沒(méi)扎實(shí)，主要原因是懶得多做練習(xí)，只聽(tīng)講少做筆記，不主動(dòng)去學(xué)習(xí)，完全是應(yīng)付學(xué)習(xí)的。

張  汛：生性好動(dòng)，上課不夠?qū)Ｐ?，不過(guò)學(xué)習(xí)自覺(jué)性不錯(cuò)，成績(jī)不夠穩(wěn)定，但是在嚴(yán)厲的課堂氛圍下，還是能夠認(rèn)真的做好課堂筆記，完成課堂練習(xí)。

占校仿、王宜榮：學(xué)習(xí)思維比較遲鈍，記筆記和做練習(xí)速度很慢，課堂上經(jīng)常分心走神，學(xué)習(xí)不夠刻苦，基礎(chǔ)不扎實(shí)，要不斷督促才能認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)。

六年級(jí)教學(xué)總結(jié)：這個(gè)班的學(xué)生基礎(chǔ)水平相差太大，幾乎是三年級(jí)和六年級(jí)同班的情況，所以講課速度比原計(jì)劃的放慢了兩個(gè)星期，除了復(fù)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)，已上完六年級(jí)上冊(cè)第四單元。這個(gè)班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)是如何去提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感。這方面只能做一下較簡(jiǎn)單的習(xí)題，然后指名回答，給予他們答對(duì)的自信心。

原定的教學(xué)計(jì)劃還是比較符合學(xué)生的接受范圍的，只做了部分的難度修改和練習(xí)量的增加，學(xué)生對(duì)老師的認(rèn)可度還是挺高的，主要是和學(xué)生的交流增加了，學(xué)生也愿意告訴老師需要重點(diǎn)輔導(dǎo)哪方面的知識(shí)，這對(duì)我修改教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方法還是起重要意義的。

第6篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 總結(jié)

一、課堂教學(xué)中主要課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：老師把上次活動(dòng)拍的照片給大家?guī)?lái)了，你們喜歡嗎？同學(xué)們給老師提了一個(gè)建議，想把它放到我們的黑板上，為了美觀一些，可以把它的周圍用彩帶給圍上，那多漂亮?。∧俏覀冃枰嚅L(zhǎng)的彩帶呢？

生：大約需要6 厘米長(zhǎng)的彩帶，但是有4條邊，需要四六二十四厘米的彩帶。

師：你們同意嗎？

生：不同意。上下兩個(gè)邊是6 厘米，左右兩邊是3 厘米，一共是18 厘米。

師：要想知道這條彩帶有多長(zhǎng)我們首先要知道什么？

生：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

師：同學(xué)們知道的可真多，這就是這節(jié)課我們要學(xué)的內(nèi)容――周長(zhǎng)。

在導(dǎo)入新課這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師注意從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇學(xué)生在活動(dòng)上的照片，通過(guò)美化照片入手。

這樣的教學(xué)導(dǎo)入，貼近學(xué)生的生活，使學(xué)生很快進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。我們說(shuō)有效的課堂教學(xué)的基本理念之一就是要貼近學(xué)生的實(shí)際生活，從這種意義上來(lái)說(shuō)本節(jié)課的導(dǎo)入是有效的 。

環(huán)節(jié)二：講授新課，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

有效的課堂教學(xué)才是高質(zhì)量的課堂教學(xué)，而有效教學(xué)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，通過(guò)教師的反思我們發(fā)現(xiàn)，班級(jí)中的相當(dāng)一部分學(xué)生沒(méi)有掌握周長(zhǎng)的內(nèi)涵。

在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這一環(huán)節(jié)中，講授“什么是周長(zhǎng)”的過(guò)程中教師首先讓學(xué)生歸納出什么叫做周長(zhǎng)，具體解釋這個(gè)定義中個(gè)別詞語(yǔ)的含義。小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生的認(rèn)知水平還比較低，他們的形象思維能力比較強(qiáng)，抽象概括能力相對(duì)較差。

環(huán)節(jié)三：學(xué)生動(dòng)手操作，測(cè)量物體的周長(zhǎng)

我們說(shuō)有效教學(xué)的一個(gè)重要理念就是“在對(duì)話中學(xué)習(xí)”，本節(jié)課老師設(shè)計(jì)的測(cè)量物體周長(zhǎng)的教學(xué)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，師生之間、生生之間互相交流測(cè)量不同圖形的周長(zhǎng)的方法。

師：今天老師給學(xué)生帶來(lái)了一些漂亮的不同形狀圖形，你們有辦法知道這些圖形的周長(zhǎng)嗎？同學(xué)們先獨(dú)立思考1 分鐘，小組同學(xué)再交流一下。（同學(xué)討論時(shí)間為4 分鐘）

師：將你們討論好的匯報(bào)一下。

環(huán)節(jié)四：測(cè)量物體的周長(zhǎng)

師：我們下面來(lái)實(shí)際的量一量，算一算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，注意測(cè)量的結(jié)果取整數(shù)，

采用四舍五入法。

（學(xué)生用直尺測(cè)量教科書(shū)上的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，教師深入學(xué)生中進(jìn)行指導(dǎo)，并選擇兩種有代表性的計(jì)算方法讓學(xué)生將方法寫(xiě)到黑板上。兩種方法分別是：2×2=4cm 1×2=2cm 4+2=6cm；1+1+2+2=6cm 這時(shí)下課鈴聲已響）

師：還有其他方法嗎？

有效教學(xué)關(guān)注教學(xué)效率，也就是說(shuō)一定的教學(xué)投入，教學(xué)相關(guān)知識(shí)的輻射越多越好。但是，并不是忽視學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力。本節(jié)課教師渴望盡可能多的完成教學(xué)內(nèi)容，在下課鈴聲響起之際還在講授“如何測(cè)量物體的周長(zhǎng)”。

小學(xué)三年級(jí)的孩子在每節(jié)課上注意力集中的時(shí)間其實(shí)很短，教師在鈴聲響起后還在講解，以下的學(xué)習(xí)效果將是微弱的，乃至是負(fù)面效應(yīng)。

二、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)分析

本節(jié)課的教材呈現(xiàn)了一些規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物和圖形：樹(shù)葉、國(guó)旗、數(shù)學(xué)課本、鐘面等實(shí)物圖和五角星、三角形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形，教材設(shè)置的目的是幫助學(xué)生直觀理解周長(zhǎng)的一般含義。接著教材呈現(xiàn)出：“有辦法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手解決這一問(wèn)題，感悟周長(zhǎng)的實(shí)際含義。

本節(jié)課的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是：導(dǎo)入新課，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的需求；講授周長(zhǎng)的內(nèi)涵，并且在生活中感受什么是物體的周長(zhǎng)；測(cè)量不同圖形的周長(zhǎng)，尋找測(cè)量規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的測(cè)量方法；探索計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法；課堂小結(jié)。首先，教材讓學(xué)生通過(guò)一些規(guī)則和不規(guī)則的圖形感受周長(zhǎng)的含義，形成對(duì)周長(zhǎng)含義的感性認(rèn)識(shí)。

三、反思與總結(jié)

教師的專業(yè)能力直接影響學(xué)生在課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)效果，現(xiàn)在應(yīng)該不斷的促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，讓教師的專業(yè)能力得到不斷的提升，以此來(lái)保障課堂教學(xué)質(zhì)量的提高?！胺此肌睂?duì)教師專業(yè)發(fā)展具有重要意義，因?yàn)榻處煱l(fā)展的過(guò)程是自主學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)提升的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是教師的教學(xué)藝術(shù)與課堂隨機(jī)應(yīng)變能力行為的歷練階段，這種不自覺(jué)的自然進(jìn)展、變化來(lái)自教師的內(nèi)心、內(nèi)力，可以說(shuō)，教師專業(yè)發(fā)展就是一種自我反思的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 祝新宇. 新課改背景下的課堂教學(xué)質(zhì)量觀探析[J]江西教育科研, 2006,(07).

第7篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

 

短暫的暑期學(xué)習(xí)使我受益匪淺，感觸頗多。經(jīng)過(guò)這次學(xué)習(xí)使我更進(jìn)一步了解和掌握了新課改的發(fā)展方向和目標(biāo)，反思了以往工作中的不足。下頭就談?wù)勎覍?duì)暑期學(xué)習(xí)的點(diǎn)滴體會(huì)：

 

1、發(fā)展的教師教學(xué)觀

 

處于這種職業(yè)境界的教師認(rèn)為，教師是一種發(fā)展學(xué)生、完善自我的職業(yè)，能以服務(wù)社會(huì)為自我的職業(yè)夢(mèng)想，并從服務(wù)社會(huì)的高度賦予自我發(fā)展、完善的實(shí)踐意義，明確自身發(fā)展與學(xué)生發(fā)展的互動(dòng)關(guān)系，在發(fā)展學(xué)生中發(fā)展自我，在發(fā)展自我中服務(wù)社會(huì)。他是以一種高度的職責(zé)感從專業(yè)角度來(lái)審視自我的教學(xué)，反思自我的情感，凈化自我的品德，完善自我的智慧。他能夠自覺(jué)地注重教育行為的科學(xué)和教育情感的理性，并不斷地追求著學(xué)生發(fā)展和自我發(fā)展的更高效益。

 

2、教師主角的轉(zhuǎn)變

 

在過(guò)去的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，很多教師只滿足于在其中扮演“教材的執(zhí)行者”的主角，這和教師本身的教學(xué)觀有關(guān)，也和課改以前我國(guó)的大教育體制環(huán)境以及其對(duì)教師的相應(yīng)要求有關(guān)。但在新的課程改革的要求下，再走老路，在教學(xué)中按照課程的嚴(yán)格規(guī)定亦步亦趨地進(jìn)行操作，而很少發(fā)揮教師的自主性，那就很難再適應(yīng)新課改的要求了。那么新課程對(duì)教師新的要求是什么呢?

 

經(jīng)過(guò)魏書(shū)生教師的講座我認(rèn)為新課程要求教師努力和學(xué)生建立平等互動(dòng)的師生關(guān)系，教學(xué)過(guò)程首先是師生交往互動(dòng)的過(guò)程，這種交往主要表現(xiàn)為以語(yǔ)言為中介進(jìn)行溝通，教師與學(xué)生憑借自我已有的經(jīng)驗(yàn)，用各自獨(dú)特的精神表現(xiàn)方式，在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)過(guò)心靈的對(duì)話、意見(jiàn)的交換、思想的碰撞、合作的探討，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共同擁有與個(gè)性的全面發(fā)展。它要求教師不僅僅有教學(xué)策略和教學(xué)方法的改變，并且要有主角的轉(zhuǎn)化——從傳授者、管理者變?yōu)橐龑?dǎo)者和促進(jìn)者，同時(shí)還有個(gè)性的自我完善—民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度、真摯的愛(ài)心和悅納學(xué)生的情懷。此外，在這個(gè)過(guò)程中教師也會(huì)受到很多啟發(fā)，對(duì)學(xué)生有更多的了解，這些無(wú)疑對(duì)教師的專業(yè)化發(fā)展也是十分有益的。

 

3、學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變

 

變過(guò)去傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)的客體地位為主動(dòng)學(xué)習(xí)的主體地位，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”、“我愛(ài)學(xué)”、“我會(huì)學(xué)”，真正讓學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)活動(dòng)參與者、探索者與研究者。學(xué)生是共同管理學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與者，這個(gè)觀點(diǎn)必須牢固地札根于教師的頭腦中，切實(shí)貫徹于課堂教學(xué)的實(shí)踐中，這是培養(yǎng)學(xué)生主體的必然要求。因?yàn)橹徽J(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教師傳統(tǒng)的一些做法才會(huì)相應(yīng)地改變，才不會(huì)像以往那樣強(qiáng)迫

 

4、在學(xué)習(xí)新教師法、義務(wù)教育法的過(guò)程中，我不僅僅更新了自我對(duì)法律的認(rèn)識(shí)，更是清楚的了解到自我的法律地位，每個(gè)人都享有必須的權(quán)利，“平等”的口號(hào)不應(yīng)是嘴上說(shuō)說(shuō)而已，落實(shí)到實(shí)處才擁有意義，否則有法也等于無(wú)法了。同時(shí)我也認(rèn)識(shí)到作為一名教育前線的教師所應(yīng)盡的職責(zé)和義務(wù)

 

總之，這次學(xué)習(xí)是我收益很大，我必須要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，努力做一名合格的人民教師。

 

個(gè)人總結(jié)2

 

Xx鎮(zhèn)學(xué)區(qū)組織進(jìn)行了開(kāi)學(xué)前的暑期學(xué)習(xí)會(huì)，經(jīng)過(guò)這次學(xué)習(xí)，使我拓寬了學(xué)習(xí)的視野，更新了教育觀念。下頭談?wù)勎覍?duì)本次學(xué)習(xí)的心得。

 

一、加強(qiáng)自身師德修養(yǎng)，展現(xiàn)教師人格魅力教師素有“塑造人類靈魂的工程師”之美譽(yù)。在對(duì)靈魂塑造的過(guò)程中，教師既要有比較淵博的知識(shí)，更要有高尚的道德和崇高的精神境界。教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的表率，成為學(xué)生的良師益友，成為全社會(huì)禮貌的楷模。為此，教師要時(shí)刻謹(jǐn)記不斷提高自身的道德修養(yǎng)，展現(xiàn)自身的人格魅力。

 

二、用學(xué)習(xí)引領(lǐng)自身專業(yè)成長(zhǎng)隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，人類正在進(jìn)入信息社會(huì)。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)老化速度大大加快，學(xué)習(xí)就成了當(dāng)今人類生存和發(fā)展的重要手段。教師終身學(xué)習(xí)，不僅僅是時(shí)代的呼喚，教育發(fā)展的要求，也是教師教學(xué)自我提升的需要。“嚴(yán)謹(jǐn)篤學(xué)，與時(shí)俱進(jìn)，活到老，學(xué)到老”是新世紀(jì)教師應(yīng)有的終身學(xué)習(xí)觀。教師要善于從教育實(shí)踐中汲取能量和資源;善于在任何時(shí)間向任何人學(xué)習(xí)，包括在教學(xué)過(guò)程中和學(xué)生分享知識(shí);善于和同事交流，擴(kuò)大

 

視野，促進(jìn)自身專業(yè)成長(zhǎng)。

 

教師終身學(xué)習(xí)已成為全球教育改革的突破口。要促進(jìn)自身專業(yè)化成長(zhǎng)，教師就要具有終身學(xué)習(xí)的理念，擁有自主學(xué)習(xí)、自我學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)。因?yàn)榻K身學(xué)習(xí)已成為未來(lái)每個(gè)社會(huì)成員的基本生存方式，那種“一朝學(xué)成而受用終身”的觀點(diǎn)已經(jīng)過(guò)時(shí)，人們?cè)僖膊荒苤唤?jīng)過(guò)一段時(shí)間的集中學(xué)習(xí)，獲得一輩子享用的知識(shí)技能。僅有主動(dòng)去掌握新概念，學(xué)習(xí)新理念，研究新問(wèn)題，培養(yǎng)適應(yīng)新環(huán)境的本事，才會(huì)使自我重視終身受益。

 

教育是全社會(huì)的大事，但重任主要落在教師身上。時(shí)代在變，對(duì)人才的要求也在變，教師必須認(rèn)清終身學(xué)習(xí)對(duì)自身成長(zhǎng)和發(fā)展的重要性，自覺(jué)地樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)，不斷地提高自身的素質(zhì)，以適應(yīng)現(xiàn)代的教育需要。首先要加強(qiáng)政治思想方面的學(xué)習(xí)。我國(guó)素質(zhì)教育堅(jiān)持“五育并舉，德育為首”的原則，教師首先要以德育人。教育思想、教育觀點(diǎn)對(duì)教育事業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要，正確的教育觀能夠造就人才，錯(cuò)誤的教育思想則會(huì)摧殘人才。教師的政治取向、道德素質(zhì)、教育觀、世界觀和人身觀對(duì)學(xué)生起直接影響作用。

 

其次要加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。課程走向綜合化是基礎(chǔ)教育改革的大方向。我身為一名中青年教師，又奮斗在課程改革實(shí)驗(yàn)的最前沿，更應(yīng)當(dāng)樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。無(wú)論是教育家，還是中外名師，他們都具備較深的文化底蘊(yùn)，這與經(jīng)

 

常學(xué)習(xí)是分不開(kāi)的。隨著課改如火如荼的展開(kāi)，我們教師要有一種強(qiáng)烈的資源意識(shí)，克服“一支粉筆教下去，一本教案講過(guò)來(lái)”的人生惰性，自覺(jué)拓展自我的思維空間和知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便更好的為教育教學(xué)服務(wù)。知識(shí)的更新?lián)Q代讓我們的學(xué)生接觸了更多的新生事物，廣闊的課內(nèi)課外學(xué)習(xí)資源為他們知識(shí)的積累供給了更多的機(jī)會(huì)。我們?cè)趯W(xué)校學(xué)習(xí)的那點(diǎn)知識(shí)，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠傳授了。要想成為研究型教師、專家型教師，不學(xué)習(xí)怎樣能夠，怎樣能勝任更多的教育教學(xué)工作?生活是一個(gè)廣闊的學(xué)習(xí)的課堂，有很多東西是我們所不了解的，為了使自我不被社會(huì)所淘汰，僅有加緊學(xué)習(xí)的步伐!一個(gè)優(yōu)秀教師應(yīng)當(dāng)抓緊一切時(shí)間增加知識(shí)儲(chǔ)備，僅有這樣才能用人格魅力來(lái)感染學(xué)生，和學(xué)生共同發(fā)展。

 

隨著時(shí)代的提高，教育的改革，當(dāng)今的形勢(shì)向每一位教師提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，所以，在今后的工作中，我將樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)，在師一日，便不可荒廢半日。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)不斷獲取新知識(shí)，增長(zhǎng)自身的才干，適應(yīng)當(dāng)今教育改革的新形勢(shì)。為了無(wú)愧于教師這一職業(yè)，也為了實(shí)現(xiàn)自我心中的夢(mèng)想信念，今后的工作中，我定會(huì)更加努力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高素質(zhì)，完善自我，書(shū)寫(xiě)出燦爛完美的未來(lái)。

 

 

個(gè)人總結(jié)3

 

教師的職業(yè)道德，集中體此刻教育職責(zé)感，關(guān)愛(ài)學(xué)生和工作效率上。暑假學(xué)習(xí)正是教師們提升自身綜合本事的好機(jī)會(huì)。查字典范文大全特意為大家整理了關(guān)于暑假學(xué)習(xí)心得體會(huì)范文的相關(guān)材料，期望對(duì)您的工作和生活有幫忙。

 

一、充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

 

在課堂教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用是不容忽視的。在先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)模式上，教師的主導(dǎo)作用應(yīng)當(dāng)體此刻精心的準(zhǔn)備上，體此刻簡(jiǎn)而精、通俗易懂的語(yǔ)言上，體此刻將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化的演示上，體此刻能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的精銳的目光上，體此刻耐心的巡視指導(dǎo)上，體此刻及時(shí)解決問(wèn)題的方法上。

 

二、相信每一個(gè)學(xué)生

 

學(xué)生在個(gè)性上存在差異，但在智商上是絕對(duì)沒(méi)有差異的，每一個(gè)學(xué)生都有很大的潛力有待于教師去挖掘。所以我們應(yīng)大膽地放開(kāi)手，讓所有學(xué)生去學(xué)習(xí)，去全力地發(fā)揮自我的潛能，并經(jīng)過(guò)教師的培養(yǎng)逐漸提高學(xué)生的各方面的本事。

 

三、使學(xué)生能真正地成為課堂的主人

 

進(jìn)取地動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生從思維到實(shí)踐都得到很好的鍛煉與提高。當(dāng)堂訓(xùn)練的方法提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量，讓學(xué)生能夠在課堂上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，不留死角，一向處于主動(dòng)狀態(tài)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、進(jìn)取性，真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

 

四、因人施教，不讓任何一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)

 

任何一個(gè)學(xué)生都有學(xué)習(xí)的本事，要向讓他們學(xué)好，就必須給他們供給學(xué)習(xí)的基本條件，同時(shí)針對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異，輔以適宜的指導(dǎo)方法。在不失大局的前提下，讓后進(jìn)生學(xué)好，刺激他們的學(xué)xxx取性。當(dāng)后進(jìn)生的本事提上來(lái)之后，又會(huì)產(chǎn)生一些所謂的后進(jìn)生如此循環(huán)下去，后進(jìn)生在不斷提高，同時(shí)整個(gè)班級(jí)的成績(jī)就會(huì)提高，而整個(gè)學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量將會(huì)隨之不斷提高。

 

經(jīng)過(guò)這次培訓(xùn)，我感觸很深，受益匪淺，自我感覺(jué)就像和所有的教師融合在一齊，翱翔在知識(shí)海洋中，陶醉不已，流連忘返。不僅僅教育教學(xué)水平提高了，師德師風(fēng)也得了升華。為此，我代表所有的教師衷心地感這次培訓(xùn)我們的“專家、教授、名師”，也期望以后類似的培訓(xùn)機(jī)會(huì)延續(xù)下去。更期望我市的教育大業(yè)在市委、市政府的指引下，日新月異，與時(shí)俱進(jìn)，大放光彩!

 

個(gè)人總結(jié)4

 

八月的天空，驕陽(yáng)似火，期待已久的暑期培訓(xùn)已悄然進(jìn)行了兩天，

 

小學(xué)教師暑期培訓(xùn)心得體會(huì)。在這兩天的學(xué)習(xí)中，專家們那豐富的案例、精深的理論，讓我深深地嘆服;而他們?cè)谧晕覍I(yè)成長(zhǎng)路上所付出的努力和到達(dá)的境界，更是深深地感染了我的內(nèi)心。對(duì)于教育我有了新的認(rèn)識(shí)與理解，對(duì)于人生我又有了新的起點(diǎn)與目標(biāo)。

 

首先，xxx教師的專題講座猶如雪中送炭，及時(shí)地給正在研究自主教育的我指點(diǎn)了迷津。自主教育正是我最近一段時(shí)間苦苦思索而不得其果的一個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)了鄭教師的講座，我茅塞頓開(kāi)。他的一靠感情二靠制度三靠文化的自主教育管理理念給我留下了深刻的印象，在今后的教育教學(xué)中，我將仔細(xì)琢磨，認(rèn)真思考，經(jīng)過(guò)反復(fù)摸索，不斷實(shí)踐，研究出更多的有效的能夠共享的自主教育管理模式。除此之外，鄭教師所講的“以人為本，信任學(xué)生，依靠學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生”也讓我感觸頗深，尤其是“信任學(xué)生，依靠學(xué)生”這兩點(diǎn)，很多的時(shí)候，我們教師都會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)包辦了教[此文轉(zhuǎn)貼于育中關(guān)乎學(xué)生的一些事，對(duì)學(xué)生的本事和自覺(jué)性往往會(huì)持懷疑態(tài)度，長(zhǎng)久以往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中的被動(dòng)性，削弱了他們的自信心，而學(xué)生的個(gè)性也會(huì)在這不自主中難以凸顯出來(lái)，

 

“充分給學(xué)生位置，有位才能有為;充分給學(xué)生放權(quán)，有權(quán)才能做事”，鄭教師的這一觀點(diǎn)和做法給喜歡一手操辦班級(jí)事務(wù)的我上了生動(dòng)的一課。

 

其次，鄭立平教師“詩(shī)意棲居做人師”的教育夢(mèng)想深深地打動(dòng)了我，能把教師這一職業(yè)和詩(shī)意放在一齊，我覺(jué)得這是一種境界，這種境界既讓我佩服，也讓我向往!正如鄭教師本人詩(shī)意的人生追求一樣，他的講座亦是別開(kāi)生面地詩(shī)意盎然。在教育的路上，我明白了原先我們也能夠這樣幸福。“好的教育靠欣賞，靠喚醒，靠期待。”“植物總是朝著有陽(yáng)光的方向生長(zhǎng)，孩子永遠(yuǎn)向著贊美的方向發(fā)展。”如何看待教育如何對(duì)待工作如何看待學(xué)生等等這一系列問(wèn)題，都是我們?nèi)杖赵谧鰠s并不在乎實(shí)效的問(wèn)題，我們的心不知何時(shí)已變得麻木，我們的身體不知何時(shí)已疲憊不堪，“愚者以為幸福在遙遠(yuǎn)的彼岸，而聰明的人卻總能把周遭的事物營(yíng)造成自我的幸福園地。”讓我做一個(gè)教育的智者，去除那些浮躁與不安，趕走那些虛華與不平，在鄭教師的感染下，愛(ài)教育，愛(ài)工作，愛(ài)家庭，愛(ài)生活，愛(ài)學(xué)生，淡定地享受育人的歡樂(lè)!

 

今日的學(xué)習(xí)讓我充實(shí)，明天的學(xué)習(xí)值得期待!仰望星空，名師們身上那種從不停止追求教育夢(mèng)想的精神正在閃爍!俯瞰大地，我們正把初長(zhǎng)的根須努力植進(jìn)貧瘠的土地!在和名師共舞的時(shí)刻，讓我們一路歡歌!

 

 

個(gè)人總結(jié)5

 

時(shí)間匆匆的流逝，而我們的暑假生活也即將告一段落，回想著我已經(jīng)成為過(guò)去的暑假生活，不僅僅趣味，并且讓我學(xué)會(huì)了許多的道理。

 

暑假生活，是伴隨著炎熱款款而來(lái)。而炎熱的夏季往往是考驗(yàn)人毅力的時(shí)候，每個(gè)人的毅力不一樣，但求知的大門(mén)永遠(yuǎn)敞開(kāi)。就看遠(yuǎn)處的你我愿不愿走進(jìn)。走過(guò)了炎熱，也就代表你走上了一個(gè)新的起點(diǎn)。

 

隨著那炎熱的夏季到來(lái)，我聽(tīng)說(shuō)學(xué)校要辦數(shù)學(xué)奧賽班，我報(bào)名參加了?？墒窃S多同學(xué)怕熱怕累在家避暑乘涼。也就把這大好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)錯(cuò)過(guò)了。俗話說(shuō)：“學(xué)無(wú)先后，達(dá)者為師。”只要我努力利用這個(gè)暑假，我相信我必須比那些沒(méi)補(bǔ)習(xí)的同學(xué)見(jiàn)識(shí)廣、收獲多。

 

最終到了開(kāi)學(xué)前幾天，天氣涼爽，我每一天早到校，認(rèn)真聽(tīng)教師講課，仔細(xì)記錄，把不明白，的問(wèn)題畫(huà)上圈，問(wèn)教師。沒(méi)過(guò)幾天，天氣逐漸增熱，坐在教室里一絲風(fēng)也沒(méi)有，頭昏腦脹，心煩意亂，樹(shù)上知了不停的叫。教師講課我一點(diǎn)都聽(tīng)不心去，我打了退堂鼓，不想了去了。

 

我無(wú)意中看書(shū)，看到童第周這篇課文，童第周學(xué)習(xí)十分差，但他艱苦努力，早上、晚上都合理利用學(xué)習(xí)，從最終一名成為第一名。我從中受到很大的啟發(fā)：無(wú)論做什么事要想成功，必須付出辛勤的勞動(dòng)和汗水，才能獲得豐收的喜悅。這又使我想起一句名言：“一分耕耘，一分收獲。”多么好的名言，我的精神一下子提上來(lái)了，我找到了精神需要的補(bǔ)品。向以往那樣，我又好好學(xué)習(xí)，每一天教師帶我們?nèi)ブR(shí)的海洋，攻破了一道道難關(guān)。得到了一份份完美的戰(zhàn)利品。我們高高興興地捧著戰(zhàn)利品，等待下一關(guān)的挑戰(zhàn)。時(shí)間如流水，一去不回到。在這短短的時(shí)間里我們得到教師的培養(yǎng)，知識(shí)的澆灌。并使我們堅(jiān)定了信念，鍛煉了意志和不斷學(xué)習(xí)攀登的精神。

 

第8篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

一、 思想政治方面

積極參加政治學(xué)習(xí)，提高自己的政治素質(zhì)和理論素養(yǎng)，注重自己思想道德水平的提高。平時(shí)積極參加學(xué)校組織的各類會(huì)議及本組開(kāi)展的教研活動(dòng)，積極參加升旗儀式。遵守教師職業(yè)道德，時(shí)刻注意自己的一言一行，維護(hù)教師形象，為人師表。在日常生活中，以真誠(chéng)與人交往，和其他老師們團(tuán)結(jié)協(xié)作，愉快的開(kāi)展工作。

二、 教學(xué)工作，一絲不茍

（一）搞好備課

備課對(duì)于每門(mén)課程的教學(xué)而言，都是必不可少的環(huán)節(jié)，信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)也不例外。在備課的過(guò)程中，我首先對(duì)所要教授的知識(shí)進(jìn)行全面的研究、歸納、總結(jié)，并根據(jù)教授對(duì)象的不同特點(diǎn)找到教授的最佳方法與方式。在此基礎(chǔ)上將所備內(nèi)容在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行逐一推敲、驗(yàn)證、演練，以使一些空洞的知識(shí)具有可操作性；同時(shí)，還將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造成一個(gè)操作性實(shí)例，通過(guò)對(duì)實(shí)例的演練讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生準(zhǔn)確、完整的認(rèn)識(shí)，由此得出相關(guān)的結(jié)論。從而做到對(duì)人、書(shū)、機(jī)三者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的備課。

上好課的前提是做好課前準(zhǔn)備，不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，尤其本學(xué)科主要課程都要上機(jī)完成，每節(jié)都要認(rèn)真做好上機(jī)備課，檢查機(jī)器狀態(tài)，有無(wú)“不可用機(jī)器”。上課時(shí)認(rèn)真講課，力求抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，精講精練。運(yùn)用多種教學(xué)方法，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性思維，使學(xué)生有舉一反三的能力。在學(xué)生完成上機(jī)任務(wù)時(shí)，在各臺(tái)計(jì)算機(jī)前巡視，注意對(duì)學(xué)困生進(jìn)行手把手的輔導(dǎo)，課后及時(shí)做課后記，找出不足。

（二）抓好教學(xué)過(guò)程

任何教學(xué)活動(dòng)總離不開(kāi)理論與實(shí)踐相結(jié)合這條主線。信息技術(shù)更是如此。在學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)階段，由于學(xué)生一周一節(jié)課，理論與實(shí)踐時(shí)間差大，我通過(guò)對(duì)比總結(jié)，把原來(lái)在教室內(nèi)上一節(jié)理論課，再?gòu)奈C(jī)房上一至兩節(jié)實(shí)踐課，改為全部在微機(jī)室上課，四十五分鐘時(shí)間，基本按“講—練—講—練—總結(jié)”這個(gè)模式，教師利用10分鐘左右的時(shí)間通過(guò)教師主機(jī)邊講邊操作演示，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)視難易程度，進(jìn)行一至二遍講解和演示，然后讓學(xué)生模仿練習(xí)15分鐘左右，接著教師利用5分鐘的時(shí)間對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題及重點(diǎn)進(jìn)行第二次講解，之后學(xué)生再練習(xí)10至15分鐘，最后5分鐘時(shí)間教師抓住教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)起來(lái)。每一節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同，可以有不同的時(shí)間安排。這樣一路走下來(lái)，學(xué)生基本上能夠掌握所學(xué)知識(shí)。

三、努力方向：

1、加強(qiáng)自身基本功的訓(xùn)練，課堂上做到精講精練，注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，知識(shí)上做到課課清，段段清。

2、對(duì)差生多些關(guān)心，多點(diǎn)愛(ài)心，再多一些耐心，使他們?cè)趯?duì)計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí)上有更大進(jìn)步。

3、加強(qiáng)機(jī)房紀(jì)律和機(jī)器使用道德方面的教育，使學(xué)生不僅在班級(jí)集中注意力學(xué)習(xí)，在機(jī)房上機(jī)時(shí)也要按規(guī)定嚴(yán)格約束自己。

4、利用各種方法，訓(xùn)練學(xué)生提高，集中注意力。

5、在網(wǎng)站設(shè)計(jì)和多媒體課件制作上下功夫，努力使學(xué)校的網(wǎng)站和學(xué)校的多媒體課件的水平在原有的基礎(chǔ)上有更大的進(jìn)步。

教育工作，是一項(xiàng)常做常新，永無(wú)止境的工作。社會(huì)在發(fā)展，時(shí)代在前進(jìn)，學(xué)生的特點(diǎn)和問(wèn)題也在發(fā)生著不斷的變化。作為有責(zé)任感的教育工作者，必須以高度的敏感性和自覺(jué)性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)，研究和解決學(xué)生教育和管理工作中的新情況，新問(wèn)題，掌握其特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，盡職盡責(zé)地做好工作，以完成我們肩負(fù)的神圣歷史使命。

四、取得的成績(jī)和存在的問(wèn)題

一個(gè)學(xué)期來(lái)，在校領(lǐng)導(dǎo)的支持和學(xué)生的努力下，順利完成教學(xué)任務(wù)，也取得了一點(diǎn)成績(jī)。如今年在山東省全國(guó)中小學(xué)電腦作品評(píng)比中，我校學(xué)生作品分獲省二、三等獎(jiǎng)。雖然我們?nèi)〉昧艘欢ǖ某煽?jī)，但在一個(gè)學(xué)期的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)存在不少的問(wèn)題。如在課外，學(xué)生很少能接觸電腦，很難發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)尖子學(xué)生；其次是信息技術(shù)課正處在改革階段，信息技術(shù)等級(jí)考與信息技術(shù)新課程改革如何銜接？相信經(jīng)過(guò)我們的共同努力，這些問(wèn)題很快都能得到解決。

一份春華，一份秋實(shí)，在教書(shū)育人的道路上我付出的是汗水和淚水，然而我收獲的卻是那一份份充實(shí)，那沉甸甸的情感。我用我的心去教誨我的學(xué)生，我用我的情去培育我的學(xué)生，我無(wú)愧于我心，我無(wú)悔于我的事業(yè)。讓我把一生矢志教育的心愿化為熱愛(ài)學(xué)生的一團(tuán)火，將自己最珍貴的愛(ài)奉獻(xiàn)給孩子們，相信今日含苞欲放的花蕾，明日一定能盛開(kāi)絢麗的花朵。

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第9篇：學(xué)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)范文

關(guān)鍵詞：流形學(xué)習(xí)；數(shù)據(jù)降維；圖嵌入

中圖分類號(hào)：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)07-1576-05

在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，人們的生活逐漸被迅猛增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)所包圍。這些數(shù)據(jù)中很大部分都具有很高的維度，人們難以直接對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，往往需要借助計(jì)算機(jī)的力量來(lái)對(duì)這些高維海量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，挖掘出高維數(shù)據(jù)背后隱藏的有用的信息，從而為人們的后續(xù)決策提供依據(jù)。在完成這類高維數(shù)據(jù)分析的任務(wù)時(shí)，經(jīng)常采用的方法都是傳統(tǒng)的線性方法，比如經(jīng)典的主成分分析（PCA）[1]及多維尺度變換（MDS）[2]等方法。這類方法的優(yōu)勢(shì)是算法步驟簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且復(fù)雜度較低，但是它們的缺陷也同樣明顯：它們都依賴于“數(shù)據(jù)分布在高維線性空間（歐氏空間）上”這一基本假設(shè)。然而現(xiàn)實(shí)中的許多高維數(shù)據(jù)顯然并不能滿足這個(gè)線性假設(shè)。在實(shí)際的數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)各個(gè)維度間很難保證完全獨(dú)立，它們往往以某種形式相互影響相互作用，從而使整個(gè)數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出一定的非線性分布規(guī)律。這樣，使用線性方法便很難正確發(fā)現(xiàn)高維非線性數(shù)據(jù)集中所蘊(yùn)含的真正有意義的信息，便會(huì)導(dǎo)致所謂的“維數(shù)災(zāi)難”，這樣就使得信息技術(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用受到很大限制。因此，如何有效地從高維非線性數(shù)據(jù)中提取出有用信息一時(shí)間成為信息科學(xué)技術(shù)所面臨的基本問(wèn)題。

2000年，Seung等人在SCIENCE上發(fā)表文章稱，現(xiàn)實(shí)世界中的高維數(shù)據(jù)集都可以看成是近似分布在一個(gè)低維非線性流形上的，而通過(guò)對(duì)這個(gè)低維流形進(jìn)行分析就能夠獲得它所對(duì)應(yīng)的高維數(shù)據(jù)集的各種性質(zhì)。至此，一種全新的處理高維非線性數(shù)據(jù)集降維問(wèn)題的方法——流形學(xué)習(xí)就第一次被正式提了出來(lái)。

流形學(xué)習(xí)可以被描述為一種從高維數(shù)據(jù)集中恢復(fù)其低維流形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)降維方法。也即，從高維數(shù)據(jù)集的分布中挖掘出其符合的低維流形結(jié)構(gòu)，并將此低維流形結(jié)構(gòu)在低維歐氏空間中表示出來(lái)，獲得對(duì)應(yīng)的低維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的目的。流形學(xué)習(xí)算法突破了線性方法的諸多先天不足，能夠從本質(zhì)上發(fā)掘出數(shù)據(jù)集的內(nèi)在規(guī)律，得出與高維數(shù)據(jù)集最為相近的低維嵌入坐標(biāo)，因此，該類算法一經(jīng)提出，就獲得了廣泛的關(guān)注和討論，并很快成為了處理高維非線性數(shù)據(jù)集降維問(wèn)題的標(biāo)志性算法。在流形學(xué)習(xí)算法被提出后的數(shù)十年間，它的有效性和算法效率也被無(wú)數(shù)的實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用所證實(shí)，時(shí)至今日依然展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力。流形學(xué)習(xí)的代表性算法包括局部線性嵌入（LLE）[3]、等距特征映射（ISOMAP）[4]、拉普拉斯特征映射（LEM）[5]以及局部切空間排列（LTSA）[6]、最大方差展開(kāi)（MVU）[7]和擴(kuò)散映射（DFM）[8]等算法。這些算法在遵循了流形學(xué)習(xí)的一般框架之外，都具有各自非常鮮明的特點(diǎn)，都取得了良好的算法效果。

1流形學(xué)習(xí)算法概覽

下面先結(jié)合三個(gè)典型的流形學(xué)習(xí)算法，詳細(xì)介紹它們的算法思想，算法步驟以及算法特點(diǎn)，并為后文探索該類算法的共性做好鋪墊。

1.1局部線性嵌入（LLE）

首先介紹LLE算法。它是一種非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，能夠計(jì)算高維數(shù)據(jù)的的低維嵌入，這種嵌入保留了數(shù)據(jù)的鄰域性質(zhì)。假設(shè)數(shù)據(jù)是分布在一個(gè)非線性流形上，它最終是被映射到一個(gè)獨(dú)立的低維全局坐標(biāo)系上去的。這種映射是通過(guò)局部線性重構(gòu)的的對(duì)稱性而獲得的，而且嵌入結(jié)果的計(jì)算最終是歸結(jié)于一個(gè)稀疏矩陣特征值問(wèn)題的。

LLE算法在計(jì)算低維嵌入的過(guò)程中遵循的一個(gè)最重要的原則：高維空間中相鄰的點(diǎn)在低維空間中仍然保持相鄰，并且整體上來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布也與高維空間中的分布相似。在適當(dāng)?shù)臈l件下，僅僅從高維空間的鄰域中的幾何性質(zhì)也能夠獲得這種低維嵌入。

首先，假設(shè)數(shù)據(jù)由N個(gè)實(shí)值向量Xi構(gòu)成，每一個(gè)向量的維數(shù)都為D，從一個(gè)光滑的潛在流形上采樣而來(lái)。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)很充足（也就是此流形是良好采樣）的時(shí)候，就可以認(rèn)為每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和它的鄰域都是分布或者近似分布在一個(gè)流形的一個(gè)局部線性的小塊上的。對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，總存在一些鄰近的點(diǎn)，它和這些鄰近的點(diǎn)就可以定義一個(gè)流形上的近似的線性平面。在這種情況下，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就能夠用它的鄰域來(lái)進(jìn)行重構(gòu)，得到的線性系數(shù)就用來(lái)刻畫(huà)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部幾何特性。最后就是運(yùn)用這個(gè)權(quán)重矩陣來(lái)恢復(fù)低維空間中的嵌入數(shù)據(jù)。LLE算法的詳細(xì)過(guò)程可敘述如下：

1）鄰域搜索。LLE方法中的第一步就是確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域。確定鄰域的方法主要有兩種，一種是K鄰域法，也就是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)取它的K個(gè)最鄰近的點(diǎn)作為鄰域，這是用歐氏距離來(lái)度量的。另一種方法就是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)定義一個(gè)半徑固定的球域，所有在此球域范圍內(nèi)的點(diǎn)都被當(dāng)成是它的鄰域。但是在實(shí)際應(yīng)用中也可以根據(jù)一定的先驗(yàn)知識(shí)靈活決定鄰域搜索的辦法。

2）約束最小二乘優(yōu)化。LLE算法的第二步是將每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)由它的鄰域重構(gòu)出來(lái)。這是通過(guò)解決一個(gè)約束最小二乘優(yōu)化的問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。最小代價(jià)函數(shù)為：

ε=|x-∑jwjηj|2=|∑jwj(x-ηj)|2=∑jkwjwkGjk

(1)

其中Gjk=(x-ηj)?(x-ηk)。然后求解以下線性方程組：∑kGjkwk=1，再調(diào)整w的權(quán)值使其和為1。則得到的結(jié)果向量wk就是每個(gè)點(diǎn)的重構(gòu)系數(shù)，將所有wk寫(xiě)成矩陣形式得到的矩陣W即為權(quán)重矩陣。

3）特征值問(wèn)題。LLE算法的最后一步就是基于第二步中建立的權(quán)重矩陣W來(lái)計(jì)算高維輸入Xi的低維嵌入。低維輸出Yi是在W固定的情況下，通過(guò)最小化如下代價(jià)函數(shù)所獲得的：

Φ(Y)=∑

(6)

在滿足上述兩個(gè)限制條件的同時(shí)，再對(duì)代價(jià)函數(shù)公式（2）進(jìn)行優(yōu)化，就得到了最優(yōu)化的嵌入。這是通過(guò)求解矩陣M的第2到第d+1小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。1.2等距特征映射（ISOMAP）

下面再接著介紹ISOMA算法。ISOMAP算法是另一種非常經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法，它建立在古典MDS方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)獲取所有點(diǎn)對(duì)之間的測(cè)地距離，力求能夠保留數(shù)據(jù)的內(nèi)在幾何特征。此方法的難點(diǎn)在于如何在僅僅知道輸入空間中點(diǎn)的距離的情況下，對(duì)離的很遠(yuǎn)的點(diǎn)估計(jì)它們的測(cè)地距離。對(duì)近鄰點(diǎn)，輸入空間中的距離很大程度上能夠看成是測(cè)地距離的近似。而對(duì)于離的較遠(yuǎn)的點(diǎn)，測(cè)地距離則通過(guò)將鄰近點(diǎn)間的距離逐一相加來(lái)近似得到。

ISOMAP算法同樣可以分為三個(gè)步驟：

1）確定數(shù)據(jù)點(diǎn)間的鄰域關(guān)系。這是通過(guò)輸入空間X中任意兩點(diǎn)i和j之間的距離dX(i,j)來(lái)決定的。具體來(lái)說(shuō)，這又有兩種簡(jiǎn)單的方法。第一種是規(guī)定一個(gè)固定的半徑ε，以一個(gè)點(diǎn)為中心，所有在此半徑范圍內(nèi)的點(diǎn)都稱作這個(gè)點(diǎn)的近鄰點(diǎn)；另一種方法是選擇一個(gè)點(diǎn)的K個(gè)最鄰近的點(diǎn)作為它的近鄰點(diǎn)。這些近鄰關(guān)系是通過(guò)定義在數(shù)點(diǎn)上的賦權(quán)圖G來(lái)表示的，相鄰的點(diǎn)之間存在一條邊，邊的權(quán)重就賦予它們的距離dX(i,j)。

2）Isomap通過(guò)計(jì)算圖G中的最短路徑距離dG(i,j)來(lái)估計(jì)流形M上所有點(diǎn)間的測(cè)地距離dM(i,j)。一個(gè)用來(lái)尋找最短路徑的簡(jiǎn)單算法如下：首先初始化dG(i,j)，令當(dāng)i,j之間有邊連接時(shí)，dG(i,j)=dX(i,j)；否則dG(i,j)=∞。然后依次為每一個(gè)k=1，2，…，N，用min{dG(i,j),dG(i,k)+dG(k,j)}來(lái)代替dG(i,j)。得到的最終結(jié)果DG={dG(i,j)}就包含了圖G中所有點(diǎn)之間的最短路徑距離。

3）將古典MDS方法運(yùn)用到圖G的距離矩陣DG上，構(gòu)建出d維歐氏空間Y上的嵌入數(shù)據(jù)，構(gòu)建出的嵌入數(shù)據(jù)能夠最好的保留流形的預(yù)計(jì)內(nèi)在幾何特征。而低維空間Y中點(diǎn)的坐標(biāo)向量yi的選取必須使得如下的代價(jià)函數(shù)取得最小值。

E= sdvd]中的行向量就是最合適的d維嵌入坐標(biāo)，也是整個(gè)算法的最終輸出。1.3拉普拉斯特征映射（LEM）

將要介紹的第三個(gè)流形學(xué)習(xí)算法是LEM算法。它運(yùn)用圖的Laplacian概念，可以計(jì)算出數(shù)據(jù)集的低維表示，能夠在某種意義下最好地保持局部鄰近信息。算法所產(chǎn)生的映射可以看作是對(duì)流形幾何的連續(xù)映射的一種離散逼近。LEM算法的核心是使用Laplace Beltrami算子在流形上達(dá)到最優(yōu)化的嵌入。此算法用數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域圖來(lái)近似流形，用鄰域圖的含權(quán)Laplace矩陣來(lái)近似Laplace Beltrami算子。由于Laplace Beltrami算子在熱傳導(dǎo)方程中的關(guān)鍵作用，這就為選擇熱核作為權(quán)的衰退方程提供了理論支持。另外，Laplace特征映射保持局部特征的性質(zhì)使得它對(duì)噪聲不敏感，即使只使用局部距離，也不易引起短路。

LEM算法的具體過(guò)程可表述如下：

1）建立鄰接圖。如果xi和xj“鄰近”，就在節(jié)點(diǎn)i和j之間置一條邊，這一步驟與上述的兩種算法相同，都有兩種做法：ε-鄰域法或者K-最近鄰域法。

2）選擇權(quán)值。同樣的，也有兩種為邊確定權(quán)值的方法。（a）熱核（Heat Kernel）法[參數(shù)t∈R ]：

2從圖嵌入的視角看流形學(xué)習(xí)算法

上面介紹了三種很有代表性的流形學(xué)習(xí)算法，可以看出，雖然它們的算法目標(biāo)不同，各自保持的數(shù)據(jù)集性質(zhì)不同，計(jì)算過(guò)程也是各有偏重，但是，它們同作為流形學(xué)習(xí)算法的代表，還是有很多能體現(xiàn)這一類算法共性的相似之處的。

其中，比較明顯的就是，這三種算法的步驟都大致相同。比如，算法的第一步都是確立數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域關(guān)系，第二步都是根據(jù)鄰域關(guān)系對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行某一方面的刻畫(huà)，比如LLE刻畫(huà)鄰域點(diǎn)間的重構(gòu)線性系數(shù)；ISOMAP刻畫(huà)鄰域點(diǎn)間的相互距離，從而得到全局各點(diǎn)間的最短路徑距離；LEM刻畫(huà)鄰域點(diǎn)間的相互遠(yuǎn)近關(guān)系。算法的第三步就是將第二步中得到的關(guān)于數(shù)據(jù)集某一方面信息的刻畫(huà)保持到低維輸出結(jié)果中去，從而使得低維輸出結(jié)果在我們想要保持的那種性質(zhì)方面盡可能的逼近高維原始數(shù)據(jù)。這樣一來(lái)，各算法間的區(qū)別就可以看成是它們想要在低維嵌入結(jié)果中保持的原始數(shù)據(jù)集的哪種性質(zhì)了，而這些算法從整體上看，可以說(shuō)是共同遵循了某種特定的框架。

而在文獻(xiàn)[9]中，作者就提出，目前所有這些流形學(xué)習(xí)算法，都可以統(tǒng)一在圖嵌入的框架下，都可以從譜圖理論的角度作統(tǒng)一的解讀。下面就將作者文中的一些觀點(diǎn)做一個(gè)綜述。

對(duì)于流形學(xué)習(xí)算法，算法的輸入為：X=[x1,x2,...,xN]，其中xi∈Rm，N是輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)，D是輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)；算法的輸出則是Y=[y1,y2,...,yN]，其中yi∈Rm’，m’

其中d是常數(shù)，B是為了避免代價(jià)函數(shù)出現(xiàn)平凡解而定義的約束矩陣，通常是一個(gè)用于控制解的規(guī)模的對(duì)角矩陣。由這樣的圖保持標(biāo)準(zhǔn)所帶來(lái)的相似性保持性質(zhì)就有兩方面的解釋，如果樣本點(diǎn)xi和xj有較大的相似性，那么它們對(duì)應(yīng)的嵌入點(diǎn)yi和yj就應(yīng)該距離相近；反之，如果xi和xj相似性較小，則yi和yj也應(yīng)相互遠(yuǎn)離。

上述分析就給出了圖嵌入的一般框架，可以看出，圖嵌入的核心思想就是在低維輸出結(jié)果中保持相似性圖上各點(diǎn)間的相似性。這顯然與各種流形學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)是一致的。而這也是流形學(xué)習(xí)算法能夠統(tǒng)一在圖嵌入框架下的根本原因。下面就將具體描述前一節(jié)中介紹的三種流形學(xué)習(xí)算法是如何描述成圖嵌入的方法的。

首先看LLE方法。LLE方法在將輸入數(shù)據(jù)映射到低維空間中去的時(shí)候注重保持的是鄰域點(diǎn)間的相互關(guān)系。首先要計(jì)算的是局部重構(gòu)系數(shù)矩陣M，滿足∑j∈Nk(i)Mij=1，其中Nk(i)是樣本點(diǎn)xi的k個(gè)最近鄰的索引集，然后低維表示y就是通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)∑i來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如果令圖嵌入中的相似矩陣W=M+MT+MTM，B=I，那么LLE的代價(jià)函數(shù)公式（2）就可以和圖嵌入的代價(jià)函數(shù)公式（10）完全的等同起來(lái)。所以，LLE和圖嵌入的等價(jià)關(guān)系由此可以直接建立起來(lái)。

再看ISOMAP方法。ISOMAP在尋求數(shù)據(jù)集低維表示的過(guò)程中所注重的是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)間測(cè)地距離的保持。令最短路徑矩陣DG為獲得的近似測(cè)地距離矩陣，函數(shù)τ(DG)=-HSH/2就將距離矩陣轉(zhuǎn)換為了相應(yīng)的內(nèi)積矩陣（其中H=I-eeT/n，Sij=D2G(i,j)。如果令W=τ(DG)，B=I，那么ISOMAP中求解τ(DG)的最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量的問(wèn)題就可以和求圖嵌入的代價(jià)函數(shù)公式（10）的最優(yōu)解等價(jià)起來(lái)。所以ISOMAP方法也可以看成是圖嵌入的另一個(gè)例子。

最后再來(lái)看LEM方法。它保持的是鄰域點(diǎn)間的相似性。LEM方法和圖嵌入的聯(lián)系算是所有流形學(xué)習(xí)算法中最緊密最直觀的了，因?yàn)樗拇鷥r(jià)函數(shù)和圖嵌入的代價(jià)函數(shù)具有完全相同的形式。只是在具體的選擇相似矩陣W時(shí)有兩種不同的方法，一種是選

3流形學(xué)習(xí)算法成功的條件

前面兩節(jié)中詳細(xì)介紹了幾種代表性的流形學(xué)習(xí)算法，可以說(shuō)，經(jīng)過(guò)人們不斷的研究和擴(kuò)展，流形學(xué)習(xí)算法作為一種能夠處理非線性數(shù)據(jù)降維問(wèn)題的一類算法已經(jīng)得到了很廣泛的應(yīng)用，并在很多數(shù)據(jù)集上都取得了成功。但是，流形學(xué)習(xí)算法也并不是對(duì)任何數(shù)據(jù)集都能取得很好效果的，甚至對(duì)一些很簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集，算法卻有可能會(huì)輸出一些很離奇的結(jié)果。這種情況就是流形學(xué)習(xí)算法的一些固有缺陷的反映，比如，流形學(xué)習(xí)算法的低維輸出結(jié)果只考慮使代價(jià)函數(shù)取得最小值而完全不考慮所選擇的特征向量是否有意義。對(duì)于這種固有的缺陷，下面將要介紹的這篇文章[10]就作出了詳細(xì)的分析，并列出了想要算法取得成功就必須滿足的一些條件。

在本文中，作者首先對(duì)何為算法的“失敗”給出了一個(gè)明確的定義：令X=XN×d為原始樣本。輸入是由ψ(X)?RD給出的，其中ψ:RdRD是光滑映射，D≥d是輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)。令Y=YN×d是原始樣本X的一個(gè)仿射變換，這樣就能滿足上述正則化約束。當(dāng)算法成功的時(shí)候，就意味著輸出應(yīng)該與Y很相似。令Z=ZN×d為任何滿足正則約束的矩陣，如果存在這樣的Z使得Φ(Y)>Φ(Z)，就認(rèn)為算法失敗了。其中Z是和Y顯著不同的，因而也是和X顯著不同的。或者說(shuō)，如果存在一個(gè)顯著不同的Z，它的代價(jià)比最適當(dāng)?shù)那度隮要小，那么算法就失敗了。這篇文章中并沒(méi)有明確的給出“顯著不同”的定義，通常來(lái)看，當(dāng)Z的維數(shù)比Y小時(shí)就認(rèn)為Z與Y是顯著不同的。這里的矩陣Z并不一定要與算法的輸出相似，它僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)的構(gòu)造，來(lái)顯示流形學(xué)習(xí)算法的輸出結(jié)果并不一定總能恢復(fù)流形的真實(shí)結(jié)構(gòu)。

然后作者以一個(gè)用LEM來(lái)處理二維流形嵌入的例子來(lái)說(shuō)明，流形學(xué)習(xí)算法的成功都是有一定條件的，面對(duì)特定數(shù)據(jù)集時(shí)算法可能會(huì)產(chǎn)生失敗。設(shè)輸入數(shù)據(jù)集X是一個(gè)二維格子[-m,…,m]×[-q,…,q]，其中m≥q，將輸入點(diǎn)xij記為xij=(i,j)。為了簡(jiǎn)單，將輸入數(shù)據(jù)集X記為X=（X(1),X(2)），這是一個(gè)N×2矩陣，其中N=(2m+1)(2q+1)代表了格子中的點(diǎn)數(shù)。在這個(gè)特定的例子中，原始樣本和輸入數(shù)據(jù)集是一樣的。接下來(lái)看兩種不同的嵌入Y和Z。嵌入Y就是格子本身，規(guī)范化之后以滿足Cov(Y)=I。嵌入Z則將每一列映射到一個(gè)點(diǎn)，而得到的點(diǎn)形成了二維平面上的一條曲線，并滿足Cov(Z)=I。嵌入Z顯然不能保持格子數(shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu)。首先正式的定義這些嵌入。定義Y?=X(X’DX)-1 2，而它是滿足Y?’D1=0和Y?’DY?=I的對(duì)X的唯一線性變換。再定義Y=XCov(X)-1 2，可知Y’1=0，Cov(Y)=I，當(dāng)K

4流形學(xué)習(xí)中的一些問(wèn)題

流形學(xué)習(xí)算法自2000年首次被提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)人們不斷的研究與完善，如今已相對(duì)比較成熟，而且已經(jīng)在很多其他領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，關(guān)于流形學(xué)習(xí)算法仍然有一些公開(kāi)的問(wèn)題并沒(méi)有能夠得到很好的解決，這些問(wèn)題已經(jīng)成為制約著流形學(xué)習(xí)取得進(jìn)一步發(fā)展的重要因素。

比如說(shuō)，在算法的鄰域搜索步驟中，鄰域選擇的參數(shù)K或者ε往往是人們憑經(jīng)驗(yàn)或者某種對(duì)數(shù)據(jù)集的先驗(yàn)的了解給出的，而并不是通過(guò)某種規(guī)則推導(dǎo)得出的。這就使得這兩個(gè)參數(shù)的選擇有很大的隨意性，可能會(huì)影響算法的效果。更關(guān)鍵的是，流形學(xué)習(xí)算法都是建立在一個(gè)根本的假設(shè)之上的：流形上足夠小的一個(gè)局部鄰域可以被看成是一個(gè)線性空間。流形學(xué)習(xí)算法一個(gè)最普遍的做法就是，使用線性的方法對(duì)每個(gè)局部鄰域進(jìn)行分析，然后將每個(gè)局部鄰域的信息匯集起來(lái)得到對(duì)整個(gè)流形的刻畫(huà)。所以，流形學(xué)習(xí)算法取得成功的基礎(chǔ)就在于，每個(gè)局部鄰域真的能近似的看成一個(gè)線性的子空間。而控制局部鄰域是否構(gòu)成一個(gè)線性子空間的，正是算法的鄰域參數(shù)K或者ε。如果對(duì)鄰域參數(shù)的確定沒(méi)有明確的選擇方法，那就意味著算法對(duì)所選取的每個(gè)局部鄰域是否能真實(shí)的逼近一個(gè)線性子空間沒(méi)有一個(gè)理論上的保證。這才是確定鄰域參數(shù)中真正的問(wèn)題所在。比如一個(gè)彎曲程度較大的二維流形，為了算法的成功，所選取的鄰域應(yīng)該能夠近似的逼近一個(gè)二維平面，而對(duì)于某個(gè)給定的鄰域參數(shù)K，在流形上比較平坦的區(qū)域，K個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的鄰域能很好的逼近二維平面，而在流形上彎曲程度較大的區(qū)域，K個(gè)最近鄰點(diǎn)就有可能無(wú)法構(gòu)成一個(gè)二維平面而只能看作是一個(gè)曲面。在這個(gè)曲面上運(yùn)用線性的方法，比如計(jì)算相互間的歐氏距離，來(lái)獲得關(guān)于此鄰域的刻畫(huà)顯然是不真實(shí)的。再比如在一些密度分布不均勻的數(shù)據(jù)集上，取多少個(gè)鄰域點(diǎn)才能構(gòu)成一個(gè)近似的線性空間，同樣是一個(gè)現(xiàn)有算法無(wú)法解決的問(wèn)題。目前針對(duì)這一問(wèn)題還沒(méi)有一個(gè)十分完美的解決方案。有一些方法試圖對(duì)此作出優(yōu)化，比如可以根據(jù)數(shù)據(jù)集局部的密度或者曲率的不同靈活的調(diào)整鄰域個(gè)數(shù)的選擇，但是對(duì)于鄰域參數(shù)的選擇與鄰域能否構(gòu)成一個(gè)線性子空間之間理論上的聯(lián)系仍然沒(méi)有一個(gè)很完善的結(jié)論。這算是流形學(xué)習(xí)算法中留待解決的一個(gè)疑問(wèn)。

流形學(xué)習(xí)算法中另一個(gè)公開(kāi)的問(wèn)題是流形本質(zhì)維度確定的問(wèn)題。流形學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)是將尋求分布在流形上的高維數(shù)據(jù)集的低維表示，而這里低維的維數(shù)就應(yīng)該是流形的本質(zhì)維度，在一般算法中，流形的本質(zhì)維度是作為算法的參數(shù)先驗(yàn)的給出的。在為了驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)算法的有效性而經(jīng)常用到的幾個(gè)人造數(shù)據(jù)集中，它們所在流形的本質(zhì)維度是很容易看出的，因而算法作為參數(shù)的低維維度很容易確定。而在絕大多數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)集所在流形的維度是無(wú)法直接看出的，需要通過(guò)計(jì)算才能給出。目前比較普遍的確定流形本質(zhì)維度的方法主要是計(jì)算殘差法，即作出算法輸出結(jié)果的殘差隨輸出維度的變化而變化的曲線，將曲線的拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的維度作為流形的本質(zhì)維度。這樣做一個(gè)主要的問(wèn)題就是，拐點(diǎn)只是一個(gè)相對(duì)的概念，有的時(shí)候不同的維度所對(duì)應(yīng)的曲線斜率變化相差并不大，難以確定真實(shí)的拐點(diǎn)。而且，單憑所謂拐點(diǎn)來(lái)確定流形本質(zhì)維度同樣沒(méi)有理論上的證明，目前的方法只能被證明是選出了“最適合”的嵌入維度。能否更有效率且更準(zhǔn)確的獲得數(shù)據(jù)集所在流形的本質(zhì)維度，這也將是決定著流形學(xué)習(xí)算法能否擴(kuò)展其應(yīng)用領(lǐng)域的重要因素。

除此之外，流形學(xué)習(xí)算法中還有一些其他的問(wèn)題也是值得深入探究的。比如多流形上的數(shù)據(jù)集的降維問(wèn)題，即如何將分布在多個(gè)流形相互交叉和重疊的“多流形”上的數(shù)據(jù)集統(tǒng)一的在一個(gè)低維坐標(biāo)系中表示出來(lái)，就是一個(gè)很有意義卻還沒(méi)能得到很好解決的問(wèn)題；而如何發(fā)掘出數(shù)據(jù)集中隱藏的其他有意義的信息，并將其作為對(duì)高維數(shù)據(jù)性質(zhì)的新的刻畫(huà)，從而豐富和發(fā)展流形學(xué)習(xí)算法的方法和種類（就像當(dāng)初擴(kuò)散距離被引入到流形學(xué)習(xí)中而形成的擴(kuò)散映照算法），也同樣是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

5總結(jié)

本文對(duì)當(dāng)前的流形學(xué)習(xí)作了一個(gè)較為全面的綜述。包括介紹了幾種最具代表性的流形學(xué)習(xí)算法，并介紹了如何從圖嵌入的角度將這些算法統(tǒng)一起來(lái)，探討了算法能否取得成功的一些判定條件。本文的主要工作在于對(duì)流形學(xué)習(xí)領(lǐng)域的主要工作及相關(guān)成果作了一個(gè)總體的介紹，對(duì)涉及到的相關(guān)問(wèn)題作了一個(gè)簡(jiǎn)單的梳理。當(dāng)然，本文主要選取了各個(gè)方面的一些代表性文章作了介紹，對(duì)流形學(xué)習(xí)領(lǐng)域的所有成果顯然無(wú)法全部涉及。相信隨著對(duì)流形學(xué)習(xí)研究的不斷深入，流形學(xué)習(xí)目前所遇到的一些難題一定會(huì)得到解決，流形學(xué)習(xí)作為一種很有潛力的學(xué)習(xí)算法，一定能夠得到更廣泛的應(yīng)用。

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