小學平行與相交的知識精選(九篇)

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第1篇：小學平行與相交的知識范文

關鍵詞：小學數學 垂直與平行 教學方式方法

從廣大小學生的思維出發(fā)，各式各樣的幾何圖形已經廣泛被應用到實踐中，雖然學生自己有許多相關的表象，但由于他們的生活十分局限，理解起來較困難。此外，小學生的空間觀念與想象力不夠豐富，同一平面的界定對他們來說有些難。而且，小學生以前所學習到的大部分是直線和射線以及線段等單一對象的具體特征。垂直和平行關系是對同一平面內的具體兩條不同直線的位置關系的研究，學生還沒有建立對這種具體的互相關系的理解力。因此，如何讓廣大小學生會分析在同一平面內兩條直線的關系，如何把握垂直與平行的本質，進而正確得出相關結論等，需要教師的睿智。

一、創(chuàng)設問題情境，引入新知

在設計具體的導入課堂時，我原想以書上的主題圖入手，但是垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，是課本上的“純數學”的內容，雖然生活中有很多現象都是關于平行與垂直的，卻沒有直線的原型，而且，四年級學生的抽象思維能力和空間想象力都比較弱。如果從生活中的現象入手，學生可能會存在思維上的障礙，先后有別。若反過來，在學生已經認識了平行與垂直的概念后，再分析生活中的實例或擺小棒，就不會有學生再在關于“直線和線段”的問題上繞圈子。于是，我直接將教學過渡到數學知識的講述與分析。首先，用具體的應用實例將班級的小學生帶到空間的現象中，把實例中具體的直線關系畫到紙上；其次，再進行具體的分類。由于小學生早已對直線有基本的認識，再加上他們的空間想象力，有利于教學內容的進一步實施與開展。通過創(chuàng)設具體數學情境，有助于學生對數學問題的理解，激發(fā)學生對數學產生濃厚的興趣。

二、學生以分類為主線，自主探索

區(qū)別一下新舊教材，舊教材是由“點”及“面”，把具體的課本知識分為單獨的垂直關系以及平行關系，兩個不同的內容進行具體的課堂教學，在課堂最后再把這兩部分知識統(tǒng)一匯總，最終總結出，同一平面內的兩條不同直線是垂直或平行的關系。與其不同的是，新教材通常把垂直與平行“合二為一”，從研究與分析同一平面內的兩條直線的不同關系切入，一步步地分析，得出直線關系可分為相交或不相交，而且在相交直線中還存在，相交是否成直角的情況。這樣，具體的分析與設計，不僅僅符合廣大小學生的認知規(guī)律，而且更加利于學生展開具體的探索和逐步深入的討論。波利亞曾經指出：“學習知識的途徑是經過自己去發(fā)現。因為發(fā)現的過程加深理解，也更容易掌握到問題的內在的規(guī)律性以及彼此之間的聯系?！彪m然小學生的自身能力和水平有限，顯得有些幼稚與粗糙，創(chuàng)造性也很低。但是，小學生的小小發(fā)現也都無一例外地凝結著他們的思考與付出，也一樣經歷并且體驗著科學家們的艱難發(fā)現過程。例如，小學生也需要大膽構思，與別的學生合作。同時，也需要分析和不斷修正自己的思考方式。所以，在小學教學實踐中時，教師應該讓學生以分類作為主線，通過自己動手畫出直線、觀察、辨析、討論以及最后的驗證歸納等，使班級學生認識到：同一個平面內的兩條直線的關系，只有相交或不相交兩種不同情況，在相交時，需考慮兩直線成直角或不成直角的兩種不同情況。

三、具體操作，培養(yǎng)空間想象力

空間想象力的逐步培養(yǎng)主要有如下幾個不同的方面：

1.把黑板作為一個平面，然后將其畫在圖紙上，想象著當在一平面上同時出現兩條不同的直線，培養(yǎng)學生的空間具體想象力；

2.教師展示出兩條看似沒有而實際卻相交的兩條直線，所在班級的學生需要先想象，然后畫圖驗證；

3.學生對教師所舉的不同例子，即不同平面的兩條直線是否相交，進行想象并進一步驗證結論；

4.課堂拓展練習中，通過擺不同小棒操作，以及對“假如無數條直線和已知的某一直線平行或垂直”進行想象練習。

讓班里學生自己去親自操作，擺放好已知平行的紅色小棒和兩條垂直的綠色小棒。最后，讓學生想象一共能夠有多少根小棒能與已知的小棒平行或垂直，從而逐步地發(fā)展小學生的空間想象力。

四、調整預設與生成，完善課堂

在數學中，預設和生成是兩個統(tǒng)一體，相互依存。小學課堂教學實踐在預設中動態(tài)生成，也同時在兩個統(tǒng)一體中進行不斷的優(yōu)化以及整合，進而建構，最后生成。一節(jié)符合新課改下的小學新課程標準的課堂，預設能夠與生成做到最終的辯證統(tǒng)一。教師在教學實踐中，如果能夠準確把握預設和生成，便可事半功倍。例如，當某一學生說出“雙杠支架是互相平行”時，可能會有一些班級學生持不同的意見。對此情況，教師應該及時把握住這個有效生成，引導學生結成在小組，展開討論，說出自己的獨特見解。學生也能夠通過討論，進一步產生思維火花的碰撞，得出更多的不同結論。然后，請學生代表發(fā)言，說出自己的不同看法。最后，由教師指出結論：“兩條直線是否存在平行關系的關鍵，在于它們是否在同一平面內相交，與這兩條直線具體放置的方向沒有任何關系。而且，判斷兩條不同的直線是否垂直的關系，看它們相交的角是不是直角?！?/p>

五、與生活結合，感受數學的魅力

數學不但來源于日常生活，而且也應用于日常生活，這都是人們在千百年的具體生活中實踐了的，也是學習數學的魅力。在具體的數學課堂教學中，教師應該引導本班學生討論生活中遇到的垂直與平行現象，讓學生了解到“垂直與平行”在生活中隨處可見，從而發(fā)現生活中處處有數學的現象，啟發(fā)學生深入地思考：“設計師們怎么會這樣設計雙杠呢？”“偉大的設計師們怎么會設計這種樓房？假如設計的樓房不與地面垂直又會怎么樣呢？”“假如鐵軌不是互相平行的，會有啥后果呢？”從而，使學生充分認識到“生活離不開數學”，使教師的教學過程回歸到日常生活，激發(fā)小學生“愛數學”和“用數學”的興趣。

第2篇：小學平行與相交的知識范文

“同一平面內的兩條直線不是平行就是相交”這句話對嗎？在教學研討活動中，老師們對此各執(zhí)己見。綜合不同的觀點，問題焦點集中于“同一平面的兩條直線的位置關系是否包含重合”。主要的觀點有三個：一是“無視重合”論。認為兩條直線重合后就是一條直線。如果重合后仍算兩條直線，那么“經過兩點就可以畫兩條（甚至更多）直線”，這與“兩點定一線”是相悖的。所以，重合后就是一條直線，若有兩條直線，就不包括重合。因此，同一平面的兩條直線，只有相交和平行兩種關系。二是“重合特殊”論。持這種觀點的老師，從教材結語“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線” 出發(fā)（人教版數學四年級上冊56頁），認為同一平面的兩條直線不是平行就是相交。而關于“重合”，一部分老師認為這是特殊的平行，即兩條直線之間的距離為0的平行;另一部分老師認為這是特殊的相交，即兩條直線的交角為0度或180度。三是“重合單列”論。認為重合就和相交、平行一樣，是同一平面內兩條直線的一種正常位置關系。同一平面內兩條直線的位置關系并列為三種：相交、平行和重合。

二、問題辨析―同一平面兩條直線可以重合

眾說紛紜中，我認為：同一平面內兩條直線的位置關系應該包括“重合”。

1.操作驗證

在教學同一平面內兩條直線的位置關系時，很多老師都會從操作引入。如用兩根小棒在桌面上擺出不同的位置關系;或用黑、灰兩條線段，表示兩條直線，然后在紙上畫出不同的位置關系。無論是實物操作，還是畫圖，都有很多同學把兩條線段（表示直線）擺（或畫）在一起（如圖1左），或是把它們擺（畫）在同一直線上（如圖1右）。這不都表示兩條直線的重合關系嗎？

2.經驗遷移

“無視重合”論的老師認為，兩條直線重合就成一條直線了，所以，提到兩條直線，就不包括重合的關系。果真“合二”就“為一”了嗎？不是的。兩個物體雖然重合了，但不能因為位置的單一性而否定同一位置上事物的多樣性。這與“兩點定一線”也是不相違背的，因為“兩點定一線”研究的是單一的位置，而重合是指“兩個或兩個以上的幾何圖形占有同一個空間”。兩條直線既然已經前提存在，可能重合就應該是一種正常的位置關系。

3.集合分類

從實踐和經驗層面看，重合都是確實存在的，但可否列為特殊的平行或相交呢？這要聯系到事物的分類，根據同一平面兩條直線的交點個數，我們可以分為三種情況： 0、1和無限。當交點為0時，兩條直線平行;當交點是1時，兩條直線相交;當交點為無限時，兩條直線重合。類似的三分法，在小學階段也不少見。因此，重合與平行、相交應該是相對的，并不是包含關系。

綜上，同一平面內兩條直線的位置關系有三種：重合、相交、平行。

三、教學處理

1.理解教材意圖，突出教學重點

在眾多版本的小學數學教材中，都沒有明確涉及兩條直線的重合關系，甚至在初中、高中也鮮有涉及。在教學中，重合作為一種特殊的位置關系，沒有太多的研究價值，因此在教學中一般不作研究。但這并不是否定“重合”的存在。在教學中，我們可以對重合關系不作過多渲染，而把重點放在平行和相交（垂直）的認識上。但如果學生提出，我們應該作出肯定的回應。

2.正視重合關系，促進遷移比較

重合，作為同一平面內兩條直線的一種位置關系，在教學中往往不可避免。我們要正視這種關系，對學生給予恰當的引導。尤其是重合關系在小學階段有許多類似的遷移引用，因此，認識兩條直線的重合關系，再遷移比較，可以為學習同類知識作鋪墊。如學生提出并認識了重合關系后，可引導學生思考：以前的學習中，哪里有過類似的重合關系？通過聯系比較，學生不僅認識了重合，還加深了對相關知識的理解。

四、教學嘗試

（1）組織學生動手操作：用兩根小棒表示直線，在桌面上擺出不同的位置，然后用圖表示出來。

（2）學生匯報，對比整理：學生匯報操作結果，教師引導學生對比，整理并列出常見位置關系圖：（如圖2）

（3）引導學生分類，認識重合、相交和平行。

師：能把這幾種情況進行分類嗎？

生1：可分成兩類：一種是有交叉的，還有一種是沒有交叉的。（如圖3）

師：有不同意見嗎？

生2：我覺得①和⑦也是交叉的，因為這些線段表示的是直線，可以無限延長，延長以后它們就交叉了。（教師根據學生回答，調整分類圖如圖4）

生3：我覺得⑥也會交叉。

生4：不是交叉，⑥的兩條線段延長后會重合到一起。還有⑧也是這樣的。

師：也就是說，（調整分類圖如圖5）要這樣分類？

生4：是的。

師：⑥和⑧是交叉嗎？

生5：不是，交叉時，中間只有一個點，而⑥和⑧是完全重合在一起。

師：哦，是的，這兩條直線重合在一起了，就像我們認識時間的時候―

生6：12點時，時針與分針重合。

師：還有，我們在量線段長度的時候，直尺的邊要與線段―

生7：對齊，哦，是重合。

師：對的，同一平面的兩條直線，像⑥和⑧這樣，兩條直線重合在一起了，我們把這種位置關系叫做重合;而像①②⑤⑦這樣，我們把這種位置關系叫作相交，交叉的一點叫作交點;像③和④這樣，不相交的兩條直線叫作平行線。因此，在同一平面內，兩條直線就可能是―

生：重合、相交、平行。

第3篇：小學平行與相交的知識范文

蘇教版小學數學第十二冊第97～99頁組織對線和角知識的“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。

【教學目標】

1.引導學生整理與復習“線與角”的有關知識，回顧直線、射線、線段、角的意義及其測量等知識。能區(qū)分直線、射線和線段。了解平面上兩條直線的平行和相交關系。會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，知道各角之間的大小關系。

2.通過列表、畫圖、測量、比較、交流等方法整理與復習“線與角”的有關知識，并通過一些典型的練習，進一步鞏固和深化學生對圖形的認識，發(fā)展空間觀念。

3.在整理與復習的過程中，通過回憶、討論動手操作等各種活動，鞏固所學知識，能綜合運用所學的數學知識和方法解釋生活中的現象、解決簡單的實際問題，發(fā)展解決問題的能力和反思意識。

【教學重點】

回顧直線、射線、線段的意義及特點，了解平面上兩條直線的平行與相交關系。明確角的定義、分類、關系及測量方法。

【教學難點】

過某一點畫直線的平行線和垂線；量角與畫角。

【教學過程】

一、提示課題

我們已經復習了整數、小數和分數。從今天起，我們復習幾何初步知識。這節(jié)課先復習線和角的知識。（板書課題）通過復習，要進一步認識線段、射線、直線的特征，以及相互之間的聯系和區(qū)別；進一步認識角和角的分類，能比較熟練地用量角器量角和畫角。

二、復習線的知識

1.回顧學過的線有哪幾種？

（直線 射線 線段）

2.判斷下面的圖形各是什么？（圖略）

讓學生說說是怎樣判斷各是什么圖形的。

3.說說直線、射線、線段各有什么特點？它們之間又有什么區(qū)別和聯系？

指出：線段、射線和直線都是直的，線段是直線的一部分；線段有兩個端點，是有限長的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

4.做一做：過一點可以畫幾條直線？過兩點呢？（動手畫一畫）

5.完成98頁第2、3題。

6.練一練：

（1）填空：一個平面有4個不在同一直線上的點，連接其中任意兩個點，最多能畫（ ）條直線。

（2）判斷：一條射線長5米。（ ）

三、復習角的知識

1.讓學生自己畫一個任意角。

提問：根據你畫的角說一說怎樣的圖形是角？（板書：角）老師同時畫出角的圖形。

2.復習各部分名稱。

讓學生在課本上填各部分名稱，指名一生板演角的各部分名稱。提問：角的大小與什么有關？指出：角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊畫的長短無關。追問：角的大小的計量單位是什么？

3.復習角的分類。

提問：根據角的度數，可以把角分類。我們學習過哪幾類角？（板書：銳角、直角、鈍角、平角、周角）銳角是怎樣的角？（老師畫出圖形并寫出相應的特征）大家能畫出其余幾種角的圖形和說出每種角的特征嗎？請同學們在第98頁“練習與實踐”第5題的表里畫一畫，填一填。指名口答，并板書出來。

4.做“練習與實踐”第6題。

讓學生量出每個角的度數。指名學生口答角的度數，并說明各是什么角。

四、復習垂線和平行線

1.提問概念。

我們知道了角大小的度量方法和角的分類，那么，在什么情況下可以說兩條直線互相垂直？你能舉出日常生活里的例子嗎？在什么情況下可以說兩條直線平行？誰來舉出平行線的例子？

2.畫圖。

讓學生在練習本上畫一組垂線和一組平行線。

3.做“練習與實踐”第4題。

4.練一練：

（1）判斷：兩條直線不相交就平行。（ ）

（2）填空：在同一平面內兩條直線的位置關系有（ ）和（ ）。

五、鞏固練習

1.判斷并說出理由。

（1）直線、線段與射線三條線比較，直線最長。（ ）

（2）角的兩條邊越長，角越大。（ ）

（3）不相交的兩條直線是平行線。（ ）

（4）一條射線長80厘米。（ ）

（5）小于90°的角叫做銳角。（ ）

2.填空。

（1）1個周角=（ ）個平角=（ ）個直角。

（2）在同一平面內，如果兩條直線不相交，那么這兩條直線一定（ ）。

（3）在鐘面上6點鐘的時候，分針和時針所夾的角是（ ）。

（4）兩條直線相交有（ ）個交點。

（5）經過兩點可以畫出（ ）條直線。

六、課堂小結

這節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些問題沒有解決？

【課后反思】

“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者?！弊裱@一理念，整節(jié)課的教學，我始終想方設法把學生推到學習的前沿，并盡可能地讓所有學生參與進去。

這是一節(jié)復習課，本節(jié)課的難點是：①平行線、垂線的畫法；②量角與畫角。復習課不同于新授課，這些知識學生已學過，只不過有些知識或方法，部分學生可能掌握得不太扎實或暫時遺忘了。因此，組織學生集體討論畫法，使學生再次去反思、去感悟，就能實現突破難點的目的。另外，注重與生活實際相結合，使學生進一步認識到，數學知識來源于生活，又應用于生活，進而感受到學習數學的價值，數學與生活是密不可分的。

多媒體運用，也為教學、為學生提供了一個很好的展示、交流的平臺，極大地方便了數學學習。

第4篇：小學平行與相交的知識范文

關鍵詞：數學；思維能力；培養(yǎng)

小學數學教學不僅要使學生學到知識，還要重視學生獲取知識的思維過程。如何在教學中培養(yǎng)學生的思維能力呢？我的體會是:

一、教師要敢于放手，學生能解決的問題盡量讓他們自己解決

教師只是解決這個問題的組織者和引導者，以學習垂線為例，在講這一課時，我試著放手讓學生用一張正方形的紙來折角，每人只折兩次，但兩條折痕要形成四個角；再畫：把折出的四個角用彩筆畫出來；最后，教師選擇若干份畫法貼在黑板上。如：

說明：“如果把一條折痕看作一條直線，那么，兩條直線相交就組成了四個角?！痹僖龑W生觀察后發(fā)現：如果其中有一個角是90度，像這樣“兩條直線相交成直角”我們就說這兩條直線“相互垂直”；其中的一條是另一條的垂線。在這個基礎上，再教學垂線的畫法。課堂氣氛非?；钴S，學生始終都處于積極的思維過程中。

二、教師要善于提出適當的問題

例如教學圓面積計算公式時，我提出了下面問題：

1.我們以前學過那些基本圖形的面積的計算？（隨著學生的回答出示圖形）

2.這些圖形和我們今天學習的圓形有什么顯著的區(qū)別？

3.因為圖形是曲線圍成的，計算圓的面積就困難了，能不能直接用面積單位去量呢？（要求學生閱讀課本。）

4.把圓轉化成什么圖形求面積呢？學生通過回憶、觀察、比較回答是：我們學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積的計算，這些圖形都是由線段圍成的，我們學習的圓形是由曲線圍成的不能直接用面積單位去量，必須把圓形轉化為長方形，再計算面積。這樣，既充分調動了學生的學習興趣，又能充分地發(fā)展學生的思維能力。

三、對容易錯的題目，先讓學生去做，做完了大家一起討論錯在哪里

這樣做，學生對做題過程的印象比較深刻，有利于學生思維的發(fā)展。例如：在教學平行線時，我出了一道判斷題：“不相交的兩條直線叫做平行線?！弊寣W生對它的真假性進行判斷時，開始時爭得面紅耳赤，經過思考討論后，我要大家拿出兩張大小一樣的紙，在一張紙的上部畫一條與上邊平行的直線，再在另一張紙的下部畫一條與紙的下邊平行的直線，然后按要求把兩張紙拼在一起。如圖4：

問學生：“這兩條直線相交嗎？能不能說這兩條直線平行？”

剛才認為正確的同學立刻信服，應該是“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”。

第5篇：小學平行與相交的知識范文

關鍵詞：誘導；探究；交流

一、關注教學起點，激發(fā)探究興趣，高效誘導

《義務教育數學課程標準》指出：“數學學習活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上?！币虼耍诮虒W中，我們要時刻思考：如何根據學生的認知規(guī)律和知識經驗來確定教學起點，從而促進教學的高效推進？準確把握教學的起點，是高效課堂的前提。

例如，在“垂直與平行”這節(jié)課時，教師牢牢抓住“直線的基本特征和角的認識”是已有知識經驗的這個起點，展開精彩的課堂。從一開始充分想象無限大的平面――通過再次想象看似不相交實際相交的兩條直線――兩條平行線永不相交現象的想象。同時，逐步培養(yǎng)學生新知研究的興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。特別是在分類這個環(huán)節(jié)時，先讓學生自己在紙上畫，然后在黑板上來畫，畫之前要注意畫得跟前面的學生的不一樣，這樣黑板上出現的畫法看起來各式各樣。在此基礎上再讓學生進行分類并說明分類的理由，學生基本上分成了這幾類：沒有交叉的，斜著交叉的，直著交叉的，平行的。學生的第一次分類之后，教師并沒有急著否定或評價任何一種分類，而是請學生回憶畫的是什么線？直線有什么特點？如果黑板上的直線無限延伸后會出現什么情況？想想剛才的分類合適嗎？還可以怎樣分？于是出現了精彩的第二次分類：平行的，交叉的；平行的，斜著交叉的，直著交叉的。針對這兩種分類讓學生再次觀察這兩類有什么共同的地方嗎？于是引出了相交與不相交，相交中分為垂直相交和一般相交，不相交即為平行。

課堂中教師自始至終既沒有提前的滲透，也沒有暗示，既沒有走秀，也沒有花槍，而更多的是關注課堂生成的問題，關注學生真實的生活閱歷，在學生現有的知識水平、思維能力、生活體驗的基礎上進行教學。

二、關注學生疑點，激發(fā)探究欲望，高效探究

“學起于思，思源于疑?！币蓡柺撬季S的“啟發(fā)劑”。因此，在課堂教學中，教師要善于捉學生的疑點，引導學生積極探究，撥動思維之弦。由于疑點來自于學生，是學生內心的需要，學生的探究是自主的，課堂才會真正有效。

例如，在“有余數的除法”教學中，教師通過讓學生擺花生粒，理解有余數的除法含義后，給出一組有余數的算式，學生觀察、發(fā)現余數都比除數小，但個別學困生對為什么余數一定要比除數小心中還是有疑問。于是我又讓學生再次擺花生粒，進一步討論“為什么余數一定要比除數??？”學生在多次動手實踐中、討論、交流后，消除了心中的疑點，對余數一定要比除數小的理解更透徹，為今后的有余數除法計算運用中奠定了深厚的基礎。

三、關注學生差異點，凸顯個性，高效體驗

我們的教育所培養(yǎng)的人，不應該是千人一面、人云亦云的，而應該是充滿活力、富有個性的，別人“俱黑”我“獨明”的人。因此，教師應把課堂還給學生，把童趣還給學生，把自主還給學生，解放他們被束縛的個性，讓他們在自主的數學課堂中體驗到數學學習帶來的快樂。

第6篇：小學平行與相交的知識范文

關鍵詞：小學數學；設計；有效；教材

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）09-0021-01

1.教材的處理

教材由于受文本的限制，教學內容及知識點不可避免地以一定的邏輯關系集中排列在一起，這樣的教材往往并不適合于學生直接學習，所以需要分解知識點。根據學生的知識起點按一定的邏輯重新排列，形成知識鏈，逐步呈現給學生。如在平行四邊形的面積計算這一課程中，教材先后編排了一幅長方形與平行四邊形草坪圖，一個數格子驗證及發(fā)現比較的方法，一個平行四邊形轉化成長方形的示意圖，面積計算推導過程及公式。教材編排的意圖是從生活中的實例比較長方形草坪與平行四邊形草坪面積的大小，然后用數格子的方法數出各自面積，再找出平行四邊形與長方形面積的關系，最后用轉化的思想推導出面積計算公式。本節(jié)課學生的起點是已經掌握了長方形面積的計算公式，也基于此，教材中出現了長方形草坪，試圖實現知識之間的聯系。而在我們實際的教學研究中，課前對學生的起點作了一次測試：直接提供給學生一個平行四邊形，量出所需數據，計算出面積。如圖1所示。

結果共出現三種不同情況：a×b，a×h，（a+b）×2。在與學生進行想法交流時，幾乎所有的學生都說是用長方形的面積進行計算的，從中約有三分之一的學生能完整地用割補法進行敘述。由此可見，教材中用來與平行四邊形作比較的長方形草坪圖沒必要出現，用數格子驗證的方法更不是解決實際問題所需的方法。實踐中，教師可去除了教材中強制提供給學生的條件和方法，以培養(yǎng)學生規(guī)劃實際問題解決步驟的能力處著眼，從"量出所需數據，直接求出平行四邊形面積"這個實際問題導入新課，接著在自主建構中遇到的各種問題與學生展開對話，引出知識鏈，最后以可變形的平行四邊形木框動態(tài)演示來構建與長方形面積的邏輯體系，取得成功。

2.問題的設計

"問題是數學的心臟"，因此數學問題的設計在數學課堂教學中尤為重要。數學問題的有效性至少要體現以下幾點：來源于現實生活中且是有意義的；要能吸引學生的興趣有利于與學生展開對話；基于學生起點，便于實現與學生已有數學學習經驗進行自主建構；能引起學生的思考，有利于規(guī)劃解決問題的步驟。因此，我們不僅要創(chuàng)設情境引起學生的學習興趣，還要把生活中的真實情境數學問題引入課堂，貼著學生的已有經驗逐次展開對話，不斷發(fā)展新的數學學習經驗。在百分數這堂中，如果只是出示生活中的幾個含有百分數的圖片，問學生："你發(fā)現了有什么共同特點的數字？"學生回答后，老師引出課題：今天我們一起來學習百分數。顯然，這樣的數學問題不僅不能引起學生學習的興趣，且毫無現實意義可言，不但不利于展開對話引出知識鏈，更加無法實現自主建構。這樣的問題設計唯一的目的是為了引出課題。經過教研組評議，再次實踐時，改為：情境導入三杯不同水量不同濃度的糖水，問：猜一猜，哪杯糖水更甜？說說你是怎么想的？關于"糖水問題"，學生有生活經驗；"猜一猜，哪杯糖水更甜"不僅引起了學生的興趣，更讓學生進入了思考：甜不甜到底和什么有關？是跟糖有關呢還是和水有關呢？這些問題有利于學生與學生之間進行同桌或小組討論，從而引出與教師的對話。這不僅把知識鏈順利展開，過程層層深入，更是試圖從中培養(yǎng)學生規(guī)劃解決問題步驟的能力。

3.導學的設計

課堂的自然生成是有效教學課堂的一個顯著特點。根據自然生成進行有效導學，不僅要做到精心設計，還要體現教學智慧。因此，導學設計首先要考慮學生的差異與起點的不同；其次是要從展示中合理地選擇生成的材料；最后要結合教學智慧把知識點完整地展示出來，形成知識鏈。在教學"角的初步認識"時，第一個環(huán)節(jié)設想從生活實例中抽象出角的模型，通過兩次畫角，經歷角的形成過程。但在實踐中，卻并不成功。學生能指出角在哪里，卻指不出一個完整的角。這是因為學生對角的認識基于生活中具體的角，而不是抽象的角。顯然，直接從生活中具體圖片抽象出角的數學模型高于了學生的起點，無法實現與已有經驗的自主建構。再次實踐時，增加了一個問題設計："你指的角是一點嗎？"引起學生思考，角不是一點，也不是一把剪刀，那角是怎么樣的？帶著這樣的思考，學生逐漸抽象出角的模型，并順利地畫出角，而且能說出角的邊指的是剪刀的上口和下口，使得教學環(huán)節(jié)順利展開。學生畫角后，生成了大量的學習材料。這些材料由于受學生的差異，存在著很大的不同。有畫得標準的，有畫得不標準的，甚至于有把實物圖整個畫出來的。在展示時，先選擇畫得標準的說說是怎么畫的，又是怎么想的。接著，讓畫得不標準的也說說想法，這樣既有助于建立角的正確模型，又能總結出畫角的一般性方法，便于進行第二次畫角。再次生成的材料，引導學生進行比較，從而發(fā)現角的特點、引出角的各部分名稱及角的大小與邊的關系，形成了關于角的完整的知識鏈。對學生生成材料的合理運用，體現了教師的課堂教學智慧。

4.練習的設計

傳統(tǒng)數學課堂的練習設計注重對新授知識的鞏固，注重對課堂教學效果的反饋；形式上講究練習設計的層次和多樣性，以一個獨立的教學環(huán)節(jié)展現。有效教學的數學課堂注重學生與已有經驗的自主建構。所以，在設計上更加注重實現知識鏈的銜接與構建完整的知識體系，形式上往往分散到教學的各個環(huán)節(jié)中。如在教學"平行與垂直"時，當分類得出兩條直線的位置關系是相交與不相交（平行）后，設計了一組判斷題，其中最后一題出現的是一種異面關系。結果引起了學生討論，是平行還是相交？從而引出完整的平行線的定義，實現了知識鏈之間的銜接。當教學結束后，又設計了一組練習，猜一猜，兩條重合在一起的直線，旋轉其中一條后會形成什么樣的位置關系？以此來構建本節(jié)課平行、相交、垂直的知識體系。

5.結束語

總之，有效教學的設計不僅要基于學生的起點從而實現自主建構，發(fā)展數學學習經驗，更要著眼于學生規(guī)劃解決數學問題步驟的能力，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]葉昭梅.淺談小學數學教學設計[J].科教文匯（上旬刊），2007，05：66.

第7篇：小學平行與相交的知識范文

在低年級階段接觸的都是平面，所以對學生來說，空間思維能力較差。為了更好地培養(yǎng)學生的空間概念，讓學生通過思考有效地掌握所學的知識，在教學中我通常讓學生通過探索和理解，用“從直觀到抽象，再從抽象到直觀”的方法培養(yǎng)他們的空間概念。

一、通過“看”，直觀感受異面空間觀

教學案例一：《平行與相交》

在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。在這個地方有一個“同一平面”，學生也是首次接觸平面的另一個空間觀。

師：誰來說說怎么理解“同一平面”？

生1：不在一個面內？

師：怎么樣不在一個平面內呢？能來演示給大家看嗎？

生2演示了兩根小棒一前一后、一橫一豎的情形。

師：同學們，這樣兩根小棒平行嗎？他們不是永遠不會相交嗎？

生3：不平行，雖然不相交，但是它們不在同一平面內。

師：現在你知道什么叫“同一平面”了嗎？

【思考】以同一平面的反面來說明什么是同一平面，用直觀形象的教具來展示不同平面中既不是平行也不相交的情況。這樣學生就很好地掌握了平面和空間的區(qū)別，初步認識了幾何中的空間問題。

二、通過動手，感受立體圖形的形成過程

教學案例二：《認識長方體和正方體》

為了更好地培養(yǎng)學生的空間想象力，因此在教學認識長方體和正方體的時候我注重長方體各部分的產生和關系的形成。

小組合作切土豆（2人合作、分成三個步驟）。

步驟一：任意切一刀，感受什么是面。

師：摸一摸切后有什么不同？多了什么？

生：光滑的或平整的，多了1個面。

步驟二：在第一刀的側面切第二刀，感受什么是棱。

師：切了第二刀多了什么？

生：多了一個面。

生：多了一條邊。

師：這條邊是怎么形成的呢？

生通過摸、看會發(fā)現這條邊是由兩個面相交得來的。

規(guī)范語言出示：兩個面相交的線叫做棱。

步驟三：在兩個面的上面切第三刀，認識什么是頂點。

教師演示第三刀的切法，小組合作完成這一步驟。

師：切了第三刀又多了什么呢？

生：多了1個面，多了2條棱，多了一個頂點。

規(guī)范語言出示：三條棱相交的點叫做頂點。

【思考】讓學生通過動手切土豆的過程來得到和認識面、棱、頂點。理解長方體的直觀形象，認識它的面、棱和頂點，既遵循了他們的認識規(guī)律，又有利于培養(yǎng)他們的空間觀念。

三、從想到畫，逐步形成空間概念

想圖，就是在想象過程中不依靠模型和直觀圖助思，而是能根據需要在頭腦中對記憶的空間形狀進行加工，創(chuàng)造出新的空間形狀。把實物化成幾何模型，然后想通各部分圖形之間的關系，使自己閉上眼睛幾何圖形仍能在大腦中重現。在教學中，先結合模型，看直觀圖，然后讓學生逐步脫離模型看直觀圖來解決問題。

教學案例三：《認識長方體正方體》

師：認識了長方體你能來介紹一下這個圖形嗎？（出示一個長方形）

生：這是個長是9厘米、寬是6厘米、高是4厘米的長方體。

師：那么老師去掉前面，你能想出來這個圖形嗎？再去掉右面呢？去掉上面？請在你的腦子里把原圖回復出來。

師：那么我只有留哪些部分你還能在腦子還原長方體？

生：只要一個頂點上的長、寬、高留著就可以了。

師：那么現在老師這兒有一個長、寬、高，請你在腦子畫出它的全圖吧！再畫出來。

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第8篇：小學平行與相交的知識范文

教學內容：人教版小學數學第七冊教科書第64～65頁及練習十一的第1～3題

教學目標

1.引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行現象。

2.幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線與平行線。

3.在“演示——操作——驗證——解釋應用”的過程中，發(fā)展學生的空間觀念，滲透猜想與驗證的數學思想方法。

4.通過小組合作探究學習，培養(yǎng)學生的合作探究精神。

教學重點：正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

教學難點：正確理解相交現象，尤其是看似不相交而實際上是相交的現象。

教具學具準備

課件：三角板或量角器、三支鉛筆、白紙、水彩筆。

教學過程

一、做游戲，讓學生體驗“同一個平面”的概念。

1.看看有多少種不同的擺法？你能把它們畫出來嗎？（要求同桌合作，一人擺，一人畫，有不同的互相補充）

2.展示學生的作品，老師有選擇性地選取幾種有代表性的

3.你們能把這些圖形分分類嗎？分類的標準是什么？

（引導學生說出相交的分一類，不相交的分一類，如果學生說交叉老師引導說交叉在數學上稱為相交）

a.針對不相交的分一類。讓學生說說②號是相交不相交？

為什么？（引導學生自己發(fā)現問題，通過想象直線是引以無限延伸的，并把直線畫的長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交）⑤號呢？（對于⑤號盡量讓學生想出用直尺量一量兩條直線間的寬度或距離是否相等這種驗證方法）。引出平行線，讓學生讀書，第65頁中問有關平行線概念的內容。自己邊讀邊找出在這個定義中你認為哪些是重點詞句。（學生匯報根據學生匯報教師板書：同一個平面內、兩條直線、不相交、平行線或互相平行）。并追問為什么你認為它們重要？

b.針對相交的分一類：引導學生看看兩條直線相交的情況，你們發(fā)現了什么？（充分讓學生體驗相交后都有四個角，其中有銳角、有鈍角、有直角、是否是直角讓學生驗證用三角板或量角器）。

像這樣相交成直角的兩條直線，它們的位置關系是什么呢？

看書第65頁中間有關互相垂直的內容，學生邊讀邊找出在這個定義中哪些詞句是重要的（學生匯報，根據學生匯報教師板書：兩條直線、相交成直角、互相垂直、垂線、垂足）。并追問怎樣理解垂線。

c.全班齊讀并試背互相平行和互相垂直的概念。

三、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

1.出示書64頁的主題圖，讓學生找一找運動場上哪里有平行現象？哪里有垂直現象？

2.說一說生活中哪里有平行現象或垂直現象？

3.選一選

下面的各組直線互相平行的有（），互相垂直的有（）。

4.擺一擺，說一說

（1）把兩支紅鉛筆都擺成和綠鉛筆平行。看一看，這兩支紅鉛筆的位置有什么關系？

（2）把兩支紅鉛筆都擺成和綠鉛筆垂直?？匆豢?，這兩支紅鉛筆的位置有什么關系？

5.折一折

（1）把一張長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。

（2）把一張正方形的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

6.填一填。

（1）在（）內，（）的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線（）。

（2）兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫（）。（3）正方形和長方形的對邊互相（），相鄰的兩條邊互相（）。

7.判斷.（對的打“、/”，錯的打“×”）

（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（2）同一平面內的兩條直線不相交就平行。（）

（3）同一平面內的兩條直線不平行就垂直（）

（4）小明在紙上畫了一條平行線。（）

（5）直線a與直線b相交成直角時，其中直線a叫垂線，直線b也叫垂線。（）

四、小結（略）

五、拓展提升

1.在圖1中有哪些邊互相平行？有哪些邊相互垂直？

2.圖2，有幾組平線？

教學設計意圖和反思

1.提供密切聯系學生現實生活的學習素材，充分利用教材提供的資源，創(chuàng)設“隨意擺兩支鉛筆，比一比誰的擺法最多”情境，根據學生的擺法抽出幾組不同的直線，讓學生在生動具體的情境中學習數學。

2.引導學生獨立思考與合作交流。在“探究就知”這一過程中， 通過讓學生動手畫圖， 在小組里說一說兩條直線的位置關系，激勵每個學生積極主動參與，接著，讓學生根據兩條直線是否相交把這些作品分類，然后引導學生對相交和不相交的情況進行觀察和討論，在自主探究與合作交流中完成對知識的建構。

第9篇：小學平行與相交的知識范文

關鍵詞：現代小學；數學教育；創(chuàng)新能力

一、現代小學數學教育現狀

1.從教師教學方面來看

受傳統(tǒng)教育方式的影響，在我國很多小學里教師的數學教學方法還是比較單一，大多采用“我講你聽”的灌輸式教育模式，教師是課堂的主角而學生大都處于被動地位，很多數學解題思路都是教師直接教給學生，沒有充分地發(fā)揮學生的主觀能動性，學生的創(chuàng)造性思維被束縛，創(chuàng)新能力也沒有得到有效的發(fā)揮，課堂教學效率不高。

2.從學生學習方面來看

據調查，很多學生都表示對學習數學沒有太大的信心，在傳統(tǒng)的數學教育模式上大都是學生跟著教師的步伐走，缺乏自己獨立思考的能力，做題解題方式單一，有時學生雖然明白了這道題用什么方式解答，卻不知道為什么要用這種方式解答，他們的思維局限在教師給的范圍內，因此碰到新類型的數學題，便只能束手無策。在數學教學中，學生受到的條條框框的限制太多，因此做題時一心只求現成的“規(guī)則”，而不是積極思考尋找新的解題思路，久而久之學生的惰性思維越來越嚴重，在數學教學中無法發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。

二、現代小學數學教育中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的策略

1.轉變傳統(tǒng)教學方式，促進學生創(chuàng)新思維的發(fā)展

在傳統(tǒng)的小學數學教學課堂中，教師基本上就是手把手地對學生進行知識教授，一碰到難一點的數學題就直接幫學生解答了，學生在教師這種教學方式的影響下，大多形成了對教師的依賴心理，不愿開動自己的大腦，沒有主動學習的概念，創(chuàng)新能力自然無法提升。在現代小學數學教學中，教師要轉變傳統(tǒng)的教學方式，不要馬上將答案和盤托出，可以在學生做題的時候留給學生一點思考的時間，讓學生充分發(fā)揮自己的大腦思維，對數學進行探究、探討，在學生實在無法做出來的情況下，教師再進行指導，這樣不僅可以有效開啟學生的創(chuàng)新思維，讓學生深入到數學學習中，還可以通過學生自己的探討，讓學生對知識點的記憶更牢固。

如，在學習“綠色行動――100以內的加減法”時，有一道題是20+25=？在這個過程里，教師不能一下子就告訴學生答案，可以引導學生慢慢地自己動手運算，比如有的學生會借用在自己的手指和同桌的手指來計算，有的學生會借助鉛筆、尺子、橡皮擦等各種工具計算，而有的學生知道可以將25分為20和5，因為20加20等于40，40再加上5就等于45了。無論學生用何種方式計算，在這個過程都可以看到學生是發(fā)揮了自己的主觀能動性的，也充分發(fā)揮了自己的各種才智，這樣的教學方式可以讓學生不再依賴教師，主動地投入到數學學習中，發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維。

2.激發(fā)學生學習興趣，引導學生自主思考

“興趣是最好的老師”，只有讓學生愛上數學，對數學產生興趣，才能讓學生積極投入其中，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造能力。在小學的數學教育中，很多學生的心智還沒有完全發(fā)展成熟，需要教師的引導，學生才能發(fā)展得更好，尤其在學習上，教師只有將課堂變得更生動有趣，讓學生積極投入數學學習中，才能有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

如，在學習“我跟爸爸學設計――平行與相交”r，教師可以先問一下學生，“生活中你都見到過哪些平行與相交的物體？”學生就會各抒己見進行搶答，學生不論回答得對與錯，教師可以先不用糾正他們，可以通過一些實際物體來告訴學生，比如拿兩支筆將其交錯放在黑板上，讓學生在圖紙上畫出其樣子，然后又將兩支筆平行地在黑板上固定住，讓學生畫下其樣子，畫畫都是小學生比較感興趣的，他們一定會努力地畫出自己所看的，等學生畫好以后，教師就可以告訴他們前面那兩根線交叉于一起的是相交，而后面兩根沒有交叉在一起且無限延長還是不能交叉在一起的是平行，這樣學生就會明白自己剛剛在搶答的過程中哪些是回答錯的。然后教師再問一遍，“生活中你都見到過哪些平行與相交的物體？”因為有了了解，學生的熱情就會高漲，不斷地開動大腦思維去尋找生活中相交和平行的物體。最后當學生對身邊的一些相交和平行的物體有一定的了解后，教師就可以指導學生一起總結相交和平行的含義了，即在同一平面內的兩條直線要么平行要么相交；在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。通過學生所喜愛的方式進行教學，在課堂中對學生進行誘導，可以有效地激發(fā)學生的學習熱情，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)新能力。

3.結合生活實際，培養(yǎng)學生的動手動腦能力

在小學數學教學過程中，只有有效地培養(yǎng)學生的動手動腦能力，讓學生勤思考、愛練習，才能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力不可能憑空而來，它是在一定的基礎上形成的，而這個一定的基礎與生活實際有密切關系，因此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力離不開生活實際，離不開對動手動腦能力的培養(yǎng)。

如，學習“我家買新房子啦――長方形和正方形的面積”這一章節(jié)的內容時，教師就可以結合生活實際，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。如，教師可以讓學生回家詢問一下爸爸媽媽家里的面積或是自己也可以測量一下自己的小房間計算一下面積，讓學生自己動手動腦，學著去解決一些生活中的數學問題。或者教師也可以就學生面前的桌椅、書本等，讓學生自己去測量、計算其面積。教師也可以出一道數學題，在這個過程中，因為所接觸的事物都是自己身邊的，學生就會踴躍地投入其中，同時學生在計算面積時還會自己去測量，這樣既鍛煉了學生的動手動腦能力，又讓學生在這個基礎上更上升一步，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

4.鼓勵式教育，讓學生學會創(chuàng)新

在教學的過程中一直都倡導鼓勵式的教學方法，尤其對于小學生來說更需要利用這種方法教學。在幼兒園的時候，教師基本上都是用鼓勵的方式對他們進行引導，很多學生在進入小學后還是極度地需要別人的鼓勵、贊賞來獲得內心的滿足。在小學數學教學中采取鼓勵式教學不僅是銜接幼兒園教育與小學教育的一種重要方法，它對于激發(fā)學生對學習的熱情，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力也十分重要。

如，在學習“綠色行動――100以內的加減法”時，里面有一道題是75-7=？在計算這道題時，可能不同的學生會有不同的方法，如有的學生會將75分為60和15，用15減去7等于8，然后用60加上8等于68；有的學生會選擇將7分為5和2，75減去5等于70，再用70減去2等于68；而有的學生也會將75分為65加上10，先用10減去7等于3，再用65加上3等于68；還有的學生可能不用這么細分一下子就可以算出來，或是有的學生算錯了，但只要學生積極地參與到了學習中，教師就應該多對他們進行鼓勵和肯定，讓學生不必局限在教師教學的思維里，而是嘗試去采用多種方法學習數學，這樣學生在得到鼓勵后就會更加干勁十足，努力發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力去研究數學。

隨著時代的不斷發(fā)展，創(chuàng)新能力已成為各個國家競爭的核心因素，在小學教育中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是教師在教育中一個任重而道遠的責任，它需要教師和學生不斷地相互配合，需要不斷探討研究，這樣才能在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的這條路上越走越好，越走越遠。

參考文獻：