高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；實(shí)用性

高中時(shí)期作為學(xué)生高考前學(xué)習(xí)的最后一個(gè)階段，顯得尤為重要.學(xué)生必須把握好最后這個(gè)階段，提高學(xué)習(xí)效率，為最終的高考做沖刺準(zhǔn)備.而數(shù)學(xué)這門課程是專業(yè)課，無論文科生還是理科生都要注重這門課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)在最終的高考總成績中占據(jù)了不可取代的地位.而高中階段和初中階段的學(xué)習(xí)方式又是不同的，在高中時(shí)期的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，言道：“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)是十分重要的.相對(duì)于教師來說，更要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的重視程度.本文首先研究復(fù)習(xí)課對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要性，然后簡介高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課經(jīng)常存在的問題，最后對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)用性進(jìn)行分析.

一、高中數(shù)學(xué)課對(duì)于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要性

對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)來說，新知識(shí)是維持知識(shí)積累的基礎(chǔ)，而舊知識(shí)是使思維永不干枯的水源.人對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶時(shí)效都是有限的，如果不及時(shí)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)過的知識(shí)就會(huì)白白浪費(fèi).尤其是數(shù)學(xué)這門課程，在學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)生很強(qiáng)的抽象思維能力和不斷的鞏固和練習(xí).在課堂教學(xué)中，教師會(huì)因?yàn)榻淌谛轮R(shí)而忽略舊知識(shí)，如果學(xué)生自己不主動(dòng)的進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)，就會(huì)大大降低自己的學(xué)習(xí)效率.所以，無論是教師還是學(xué)生，都必須重視對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí).

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅可以讓學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，還可以對(duì)新知識(shí)進(jìn)行拓展記憶.學(xué)生通過復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)可以達(dá)到舉一反三的效果，還可以使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)方式的不足之處，及時(shí)的進(jìn)行改正，另外，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還可以加強(qiáng)學(xué)生之間的交流探討，從根本上提高學(xué)生解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題

雖然數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但如果教師不懂得如何進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，效果往往無法達(dá)到.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中經(jīng)常存在著很多誤區(qū)，第一個(gè)誤區(qū)就是復(fù)習(xí)的機(jī)械式，在復(fù)習(xí)課上，教師只會(huì)拿出很多測試卷讓學(xué)生做，學(xué)生每天都被關(guān)在題海里不停忙碌，根本沒有多余的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立的思考，大大降低了學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量；不少教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，僅僅對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行重復(fù)鞏固，卻無法做到知識(shí)的深化.

另一個(gè)誤區(qū)便是復(fù)習(xí)的流水式.為了提高學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理的能力，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置梯度習(xí)題，但是很多教師卻做不到這一點(diǎn)，只看重試題數(shù)量而忽略了質(zhì)量，最終導(dǎo)致學(xué)生無法真正提高自己的學(xué)習(xí)能力，重復(fù)的試題讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生覺得自己已經(jīng)掌握了所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而那些學(xué)習(xí)差的學(xué)生卻由于缺乏自信而最終放棄了自己.

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)用性

（一）復(fù)習(xí)要制定明確目標(biāo)，劃分出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

目標(biāo)是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，擁有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才有力氣進(jìn)行深入的復(fù)習(xí).在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生要制定出明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)，幫助學(xué)生制作出科學(xué)合理的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)計(jì)劃.教師要對(duì)高中學(xué)習(xí)教材進(jìn)行深入分析，對(duì)數(shù)學(xué)考試大綱進(jìn)行深入研究，總結(jié)出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).教師要根據(jù)不同學(xué)生的不同水平，為學(xué)生制定出不同的復(fù)習(xí)目標(biāo).

（二）復(fù)習(xí)要運(yùn)用科學(xué)合理的方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)模式就是教師結(jié)合教材，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，然后進(jìn)行講解，最后由學(xué)生思考復(fù)習(xí).隨著網(wǎng)絡(luò)信息的不斷發(fā)展，這種傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法已經(jīng)無法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在如今的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師要通過多媒體進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生提供圖片知識(shí)信息和音頻知識(shí)信息，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶更加深刻.

（三）增強(qiáng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的趣味性

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是比較枯燥的，特別是舊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)更加枯燥，往往無法引起學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，要?jiǎng)?chuàng)造出輕松愉快的教學(xué)氛圍，通過各種復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)來提高學(xué)生的復(fù)習(xí)趣味性，最終提高學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生快速有效解決問題的能力.

（四）督促學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思

教師要及時(shí)督促學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思，因?yàn)檫M(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的作用不僅僅表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的鞏固上，還為了在此后的學(xué)習(xí)中能夠找到科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，就不會(huì)再在學(xué)習(xí)中犯同樣的錯(cuò)誤.學(xué)生要學(xué)會(huì)進(jìn)行復(fù)習(xí)后的總結(jié)和反思，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化.

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)意義是很大的，它與學(xué)生最終的高考成績息息相關(guān)，在目前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，還存在著一些教學(xué)方式機(jī)械化和程序化的問題，必須及時(shí)解決.隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師必須利用高科技進(jìn)行趣味性的復(fù)習(xí)教學(xué)，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣和思維創(chuàng)新能力，加大對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳新綠.淺談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的提高[J].成功（教育版），2012，6：162.

[2]丁煜.淺談如何提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率[J].學(xué)周刊：B，2011，10：178-178.

第2篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；探究式學(xué)習(xí)

近年來，隨著教學(xué)改革的不斷深入，不斷挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)綜合能力成為教學(xué)的主要目標(biāo)。然而，目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，尤其是在概念教學(xué)過程中，大部分教師只重視概念結(jié)論而忽略教學(xué)本身，這種教學(xué)理念和方式一定程度上限制了對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)[1]。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中亟待解決的問題。

1 數(shù)學(xué)概念和探究式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.1 探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)主要是指從現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科領(lǐng)域中進(jìn)行主題的選擇和確立，在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、操作等，探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行交流和表達(dá)，使其在探索過程中學(xué)習(xí)知識(shí)、獲得能力，表達(dá)情感和態(tài)度[2]?？傊?，探究式學(xué)習(xí)具有自主、開放、合作、過程等特點(diǎn)。

1.2 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的核心，具有體驗(yàn)過程的直觀性、定義過程的嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充分了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用，并將其延續(xù)到后期的學(xué)習(xí)過程中。高中數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握其發(fā)生的背景和具體應(yīng)用，在不同形式的探究活動(dòng)、自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念得到的過程。

2 探究式高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程

探究式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要流程包括：情景模式的設(shè)置，數(shù)學(xué)概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應(yīng)用，對(duì)概念進(jìn)行拓展，交流分析，對(duì)過程的反思。在探究式教學(xué)過程中需注重對(duì)教學(xué)情境的設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互相合作和學(xué)習(xí)，以激勵(lì)為主，對(duì)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用探究式教學(xué)方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義，使學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)和自身的綜合素質(zhì)均得到一定的提高。此外，在教學(xué)過程中，還要求老師統(tǒng)籌組織能力以及扎實(shí)的教學(xué)基本功，積極投身到探究式教學(xué)方法的創(chuàng)新過程中，致力于形成和諧的師生關(guān)系[3]。

3 探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用

本文以人教版高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)》的教學(xué)為例，通過問題式引導(dǎo)的探究式概念教學(xué)方式，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行感知、分析、概括、建立聯(lián)系以及總結(jié)的過程，并對(duì)“函數(shù)”概念式教學(xué)的體會(huì)進(jìn)行簡要的闡述。

3.1 對(duì)概念的產(chǎn)生進(jìn)行探究和感知

數(shù)學(xué)概念的形成具有過程性。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從具體到抽象，對(duì)概念進(jìn)行循序漸進(jìn)地講解。首先，可以為學(xué)生提供豐富的感知材料，或者從數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生產(chǎn)發(fā)展和解決實(shí)際問題中出發(fā)，列舉應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體生活實(shí)例，以數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的問題和矛盾為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)立教學(xué)情境并提出漸進(jìn)性問題。在學(xué)生對(duì)具體材料進(jìn)行感知、觀察、實(shí)驗(yàn)操作等步驟時(shí)，可以對(duì)數(shù)學(xué)概念具有一個(gè)感知印象。例如，在“函數(shù)”概念的引入過程中，教師可以對(duì)學(xué)生已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激活，幫助學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，并進(jìn)行相關(guān)回顧性學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建出和函數(shù)相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體，設(shè)置的教學(xué)問題可以是：

問題1：同學(xué)們回憶一下在初中學(xué)習(xí)過程中有沒有學(xué)習(xí)過函數(shù)模型，有哪些？大家怎么理解函數(shù)的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數(shù)息息相關(guān)的，列出幾個(gè)相關(guān)的函數(shù)例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數(shù)模型之間具有的關(guān)系是什么？（讓學(xué)生互相交流觀點(diǎn)，合作思考）。

問題3：對(duì)下面幾個(gè)案例進(jìn)行觀察，可以用已經(jīng)掌握的函數(shù)定義對(duì)變量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建。是不是能用解析式對(duì)其進(jìn)行分析呢？

例①：在某次數(shù)學(xué)考試過程中，某班學(xué)號(hào)1-5的同學(xué)分?jǐn)?shù)分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發(fā)射后，經(jīng)過5s時(shí)間集中目標(biāo)靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時(shí)間t的變化規(guī)律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗(yàn)概念的形成過程

讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括是體驗(yàn)式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成步驟，讓學(xué)生在對(duì)具體材料事物感知的基礎(chǔ)上，對(duì)材料進(jìn)行進(jìn)一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對(duì)概念的形成。老師在教學(xué)過程中，可以通過問題式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)屬性進(jìn)行概括，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的逐步認(rèn)識(shí)。

3.3 描述并明確概念

數(shù)學(xué)概念通常是由簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖只蚍?hào)描述，一字之差可能會(huì)變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數(shù)概念時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。對(duì)函數(shù)公式y(tǒng)=f（x）結(jié)構(gòu)形式屬性進(jìn)行分析時(shí)，教師可以對(duì)公式中的關(guān)鍵詞、符號(hào)的意義、定義域等對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問。

3.4 函數(shù)概念的應(yīng)用

明確函數(shù)概念后，應(yīng)對(duì)概念中圖形、語言、符號(hào)等不同表示之間的聯(lián)系進(jìn)行探究，才能讓學(xué)生透徹認(rèn)識(shí)到函數(shù)的整體性。如函數(shù)概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三者之間有什么聯(lián)系？

問題2：初中和高中所學(xué)的函數(shù)定義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？他們之間有什么聯(lián)系？

4 結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用探究式學(xué)習(xí)方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成過程的探索，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求欲望，培養(yǎng)其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣?dòng)探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績以及綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)

1 劉緒菊.啟迪智慧一問題探究教學(xué)研究[M].山東教育出版社，2010

第3篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

一、回歸課本，注重基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，自己先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，提煉方法

在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點(diǎn)知識(shí)及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，另一個(gè)特點(diǎn)是強(qiáng)化對(duì)通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標(biāo)系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時(shí)既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

三、以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺

這里說的“錯(cuò)”，是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。

四、創(chuàng)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，注意加強(qiáng)課本上各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，特別注意“點(diǎn)”和“面”的結(jié)合?？疾榈拿鎸?，知識(shí)點(diǎn)在每份試卷有100多個(gè)，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識(shí)和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容。向量是一個(gè)重要的運(yùn)算工具，不能把它作為一個(gè)獨(dú)立的單純的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用這個(gè)工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，所以高考中對(duì)函數(shù)的考查是一個(gè)重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對(duì)稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個(gè)方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時(shí)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對(duì)一些重點(diǎn)、難點(diǎn)概念要注意重點(diǎn)復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)不是簡單的重復(fù)和機(jī)械的記憶，而是要把所學(xué)的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達(dá)到綜合、靈活應(yīng)用的水平。

五、處理好講練關(guān)系，提高運(yùn)算能力

第4篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

解題反思屬于反思性學(xué)習(xí)的范疇，它是對(duì)解題活動(dòng)的深層次的再思考，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》也把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、……反思與建構(gòu)等思維過程這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行反思和做出判斷”新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施幾年來，學(xué)生的反思能力如何呢？筆者從解題反思能力入手，于2012年4月對(duì)本縣部分高中學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，情況如下.

2現(xiàn)狀調(diào)查與結(jié)果分析

21調(diào)查目的

本調(diào)查通過問卷及訪談的方法，對(duì)部分高中生進(jìn)行調(diào)查，了解目前高中生在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的反思習(xí)慣及能力的發(fā)展?fàn)顩r，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生反思能力的途徑和對(duì)策調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)主要依據(jù)反思能力的內(nèi)涵，調(diào)查高中生解題過程中在計(jì)劃、評(píng)價(jià)和自我調(diào)控等能力方面的行為反應(yīng)，從而揭示高中生解題反思能力的發(fā)展?fàn)顩r.

22調(diào)查對(duì)象

本調(diào)查隨機(jī)選取了江蘇省豐縣三所普通高中的高一、二年級(jí)部分學(xué)生，其中收回有效問卷高一18份，高二13份，共計(jì)311份男生167人，女生144人.

23調(diào)查方式

以問卷調(diào)查為主，輔以個(gè)案研究及個(gè)別訪談等方式，以了解各類學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀及真實(shí)想法.

24調(diào)查內(nèi)容：見附表一

2調(diào)查結(jié)果與分析

調(diào)查結(jié)果整理如下：

從調(diào)查結(jié)果中，我們可以看到目前高中生數(shù)學(xué)解題反思的一些情況：

（1）學(xué)生的反思能力總體水平偏低比較被動(dòng)反思、主動(dòng)反思和自覺反思三個(gè)緯度，發(fā)現(xiàn)被動(dòng)反思比主動(dòng)反思和自覺反思要好，這說明學(xué)生的反思現(xiàn)狀是不自覺的，被動(dòng)的.

（2）只有11%的同學(xué)“比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點(diǎn)與不足”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；1%的同學(xué)在“做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；4%的同學(xué)在“每學(xué)完一單元或期中、期末時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來作個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；13%的同學(xué)在“自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)知識(shí)獲得更好的理解”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；2%的同學(xué)在“遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了哪些困難，分析其中原因”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”可見解題反思的現(xiàn)狀不佳.

（3）從2、3、4題的調(diào)查結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)習(xí)題教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)與實(shí)踐來獲得知識(shí)、得到發(fā)展.

（4）第10題選“解完一道題，經(jīng)?；仡櫾擃}目題型、解決方法及解題過程等”的占27%，選擇基本不回顧的占412%第16題“對(duì)作業(yè)、考試中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度”：“立即求助老師或同學(xué)”的選率最低667%，“等待老師評(píng)講”的選率為2030%，選這兩項(xiàng)的以中等以下的同學(xué)居多，“先獨(dú)立訂正再與同學(xué)討論”及“先訂正答案，再聽老師講解”的選項(xiàng)分別為297%和4328%.

從這些數(shù)據(jù)看，對(duì)“解題后進(jìn)行回顧反思”的有27%，但在課下的談話中得知，他們多數(shù)是為了檢查一下自己做對(duì)與否，其實(shí)根本沒有去進(jìn)一步把問題進(jìn)行深入的分析，探討延伸而對(duì)“解題中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度”，似乎“做完題先獨(dú)立訂正”的選率較高，但從座談中了解到，前兩種選率的現(xiàn)象普遍存在由于這種訂正方式往往只停留在對(duì)問題表面現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)上，其訂正過程缺乏深刻和理解性的反思，因而難以轉(zhuǎn)化為自己的觀點(diǎn)，形成元認(rèn)知能力多數(shù)同學(xué)深知先獨(dú)立訂正對(duì)防范以后發(fā)生類似錯(cuò)誤所起的重要作用，又急于想知道正確的答案，因而態(tài)度和行為之間存在著較大的反差

（）高一，高二學(xué)生在主動(dòng)反思和自覺反思方面不存在顯著差異這說明知識(shí)的積累不等于反思能力的提高，高二學(xué)生的反思能力沒有高于高一學(xué)生，說明學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是一種被動(dòng)的接受，而不是主動(dòng)的反思這與訪談中反映出來的情況是一致的，多數(shù)學(xué)生都沒有反思的習(xí)慣，也不知道怎樣反思，所以造成了高一、高二學(xué)生的反思能力都差不多.

3 高中生解題反思能力的個(gè)案分析

為了能更深入地了解學(xué)生解題反思的現(xiàn)狀和反思中遇到的困難，筆者又對(duì)參與調(diào)查問卷的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談為保持匿名需要，分別稱學(xué)生（男生，課堂中比較活躍，喜歡與同學(xué)討論問題）；學(xué)生W（女生，數(shù)學(xué)成績?cè)谠撃昙?jí)通常是前三名，課堂中比較穩(wěn)重，對(duì)于老師的提問不主動(dòng)回答，經(jīng)常是自己低頭思考）；學(xué)生L（男生，堅(jiān)持性較差，思維不夠靈活）學(xué)生F（女生，出高費(fèi)上的高中，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)很強(qiáng)，但因本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，智力一般，學(xué)習(xí)成績一直上不去）訪談的問題見附錄二.

1、女生W認(rèn)為高中數(shù)學(xué)抽象了，難度提高了，不反思就不能靈活地掌握知識(shí)去解題，但是自己對(duì)于怎樣去解題反思才能提高學(xué)習(xí)效率一直很茫然目前最困擾自己的是：在數(shù)學(xué)解題時(shí)，總避免不了重復(fù)犯相同的“錯(cuò)誤”（即使是在老師強(qiáng)調(diào)很多次后），或是不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”并正確糾正錯(cuò)誤，使得自己的成績有時(shí)不穩(wěn)定.

2、男生認(rèn)為自己目前的困惑是：對(duì)老師上課時(shí)所講的內(nèi)容及其邏輯關(guān)系都能聽懂、理解了，但課后自己獨(dú)立解題時(shí)卻還是困難重重，若解答過程中遇到障礙就無法調(diào)整解題思路完成解答自己以前也知道解題反思，但沒有正規(guī)的學(xué)過，不知如何把握自己經(jīng)?？鄲廊绾螝w類、總結(jié)數(shù)學(xué)問題，不懂怎么舉一反三，而且目前各科學(xué)習(xí)強(qiáng)度大，時(shí)間安排有限，再反思顯得很累.

3、女生F認(rèn)為自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總是事倍功半，進(jìn)步不明顯自己很勤奮地做了許多數(shù)學(xué)練習(xí)，數(shù)學(xué)筆記也記得滿滿的，但學(xué)習(xí)效果許多時(shí)候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如別人吧自己對(duì)解題反思沒有多少了解，更沒有興趣進(jìn)行反思.

4、男生L認(rèn)為解題反思會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，占用學(xué)習(xí)時(shí)間有時(shí)老師也會(huì)布置一些反思的作業(yè)，但自己很反感，認(rèn)為增加了自己的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，加大了作業(yè)量，還不如多做幾道題有效果目前的困惑是：自己的學(xué)習(xí)結(jié)果總是達(dá)不到自己的期望，而且自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性隨著考試成績的打擊也遞減了，現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很焦慮.

筆者在課下與同事也進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)以上同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題在他們所任教的班級(jí)也是普遍存在對(duì)于這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，本人與許多同事進(jìn)行了探討，同時(shí)反思了自己的教學(xué)過程，又分析了存在上述問題的學(xué)生學(xué)習(xí)的方式和方法主要?dú)w納為以下幾點(diǎn)：（1）F同學(xué)雖然意識(shí)到記數(shù)學(xué)筆記和做數(shù)學(xué)練習(xí)的必要性和重要性，但是沒有結(jié)合自己真正的需要去有選擇地記筆記和做練習(xí)以F為代表的這一部分同學(xué)認(rèn)為只要課堂上記下黑板上的所有內(nèi)容就是記好了數(shù)學(xué)筆記，但大多數(shù)人在課后沒有整理筆記的習(xí)慣；他們認(rèn)為“題?！睉?zhàn)術(shù)是最有效的提高解題能力的途徑，考試是評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，考得低分就是失敗，是因?yàn)樽约哼€不夠努力，練得太少，導(dǎo)致無法解決考試中的“沒見過”的問題（2）L同學(xué)排除練習(xí)少或沒有練習(xí)這個(gè)因素外，還有就是在課后練習(xí)前沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，或者雖然做到了課后復(fù)習(xí)，但以L為代表的這類同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)就是重新看看課本，把不懂得弄明白，記下該記的公式與定理，而沒有把相關(guān)的新、舊知識(shí)聯(lián)系起來，并進(jìn)行合理的梳理，更不會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行深入或發(fā)散地思考，提出新的問題此外，他們?cè)谟龅讲粫?huì)做的數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常不會(huì)調(diào)整自己的思考策略，而是放棄自己的努力，直接看現(xiàn)成的答案或求助于其他人的幫助；他們認(rèn)為找到數(shù)學(xué)問題的正確解法并理解其中的邏輯關(guān)系就是學(xué)會(huì)解題，多數(shù)人沒有在解題完成后回顧解題過程，對(duì)其中的矛盾和方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，并進(jìn)行一題多解、舉一反三的探尋；即便有些學(xué)生意識(shí)到歸納、總結(jié)的必要，但欠缺相關(guān)的策略和方法較少而使總結(jié)只是表面，沒有實(shí)際的意義（3）以W為代表的這類學(xué)生排除不修正錯(cuò)誤這個(gè)因素外，他們一般都會(huì)在作業(yè)、試卷發(fā)回后認(rèn)真改正當(dāng)時(shí)的錯(cuò)誤，但他們總把失誤的丟分簡單地歸結(jié)于自己粗心大意，以后再認(rèn)真一點(diǎn)就行了，而沒有深入思考產(chǎn)生錯(cuò)誤的真正歸因和把自己犯過的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類、記錄，沒有找到相應(yīng)具體的方法進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，以便有效地改正與避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生（4）類同學(xué)排除不努力學(xué)習(xí)這個(gè)因素外，他們主要是對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力估計(jì)不足，遇到問題也不能客觀地分析其中的原因，因此容易設(shè)定一個(gè)不符合自己實(shí)際水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略，導(dǎo)致最終因多次達(dá)不到自己的期望而產(chǎn)生焦慮和畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理；他們對(duì)數(shù)學(xué)考試的認(rèn)識(shí)只是“分?jǐn)?shù)是評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)成效的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，而不能從多角度去明確考試的多層意義，更不知評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的方法還有很多，因此容易被一、兩次的考試低分而否定自己，產(chǎn)生自卑心理，對(duì)考試的厭煩和緊張與日俱增.

當(dāng)然，除了以上歸納的幾種情況外，教師的教學(xué)思想和教學(xué)模式與策略是導(dǎo)致學(xué)生有這樣的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)和習(xí)慣的直接原因雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的發(fā)展“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從以上的調(diào)查和訪談中，我們不難發(fā)現(xiàn)，目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思環(huán)節(jié)，而培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力正是一個(gè)切入點(diǎn).

附錄一：調(diào)查表

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題反思的調(diào)查

本調(diào)查問卷不用填寫班級(jí)和姓名，各種答案沒有正誤之分，同學(xué)們只需按自己的實(shí)際情況選擇答案即可謝謝同學(xué)們的合作！

年級(jí)：（）性別：男（）女（）

1你對(duì)解題反思的看法

A沒有必要B可有可無

C比較重要D非常重要

2對(duì)老師上習(xí)題課的看法

A作完題后老師要求進(jìn)行回顧、反思解題過程、方法、聯(lián)系知識(shí)等

B提問后總留下足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考

C老師上課時(shí)容易的題讓學(xué)生思考、完成，困難的題聽老師講解

D只管講解，很少或不要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、聯(lián)系、反思

3當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課將要結(jié)束時(shí)，老師經(jīng)常進(jìn)行小結(jié)嗎？

A經(jīng)常小結(jié)B不小結(jié)C偶爾小結(jié)

4在小結(jié)時(shí)，

A老師給總結(jié)B讓同學(xué)總結(jié)C師生共同總結(jié)

老師講過的例題你自己還獨(dú)自思考嗎？

A經(jīng)常思考B偶爾思考C基本不思考

6你經(jīng)常反思對(duì)本節(jié)課的收獲嗎？

A經(jīng)常反思B偶而反思C不反思

7對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的處理

A對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理、記憶

B對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回憶、反思，找出收獲與漏缺，有針對(duì)性地去復(fù)習(xí)

C對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容盡力通過各種途徑弄明白

D對(duì)本節(jié)課沒掌握的內(nèi)容等老師講或放棄

8老師布置解題反思任務(wù)嗎？

A經(jīng)常布置B偶爾布置C不布置

9你經(jīng)常進(jìn)行解題反思嗎？

A不反思或極少反思

B偶爾想反思時(shí)反思

C有任務(wù)時(shí)反思

D經(jīng)常自覺反思

10當(dāng)你解完一道題時(shí)，你是否用很短的時(shí)間回顧一下題目、題型、解決方法及解題過程

A經(jīng)常是B偶爾回顧C(jī)很少回顧

11比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點(diǎn)與不足

A一直是B經(jīng)常是C不總結(jié)

12做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例

A一直是B經(jīng)常是C不思考

13每學(xué)完一單元或期中、期末時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來作個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

A一直是B經(jīng)常是C很少作14自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)知識(shí)獲得更好的理解

A一直是B經(jīng)常是C很少做

1做完數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷后自覺重新檢查一遍，看有沒有做錯(cuò)

A一直是B經(jīng)常是C很少檢查

16對(duì)作業(yè)、考試中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度

A立即求助老師或同學(xué)

B等待老師評(píng)講

C先獨(dú)立訂正再與同學(xué)討論

D先訂正答案，再聽老師講解

17你經(jīng)常收集、整理平常見過的（或老師說過的）典型題、易錯(cuò)題或你認(rèn)為很

有價(jià)值的題嗎？

A經(jīng)常收集、整理

B基本不整理

C偶爾整理

18遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了那些困難，分析其中原因

A一直是B 經(jīng)常是C很少做

19解完數(shù)學(xué)題后我會(huì)思考這道題還有沒有其他的解法，爭取一題多解

A一直是B 經(jīng)常是C不思考

20對(duì)認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)常用的方法、途徑的看法

A認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)主要靠“多做題”

B經(jīng)常獨(dú)立思考

C上課認(rèn)真聽講

D常請(qǐng)教他人

21你認(rèn)為解題反思

A有害我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)B無害也無利于學(xué)習(xí)

C帶來一些好處D受益匪淺

附錄二：

個(gè)案分析訪談提綱

1你覺得自己目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困惑是什么？

2你了解過解題反思嗎？知道解題反思是怎么回事嗎？

3你經(jīng)常進(jìn)行解題反思嗎？一般都是怎么反思的？

4你進(jìn)行解題反思的動(dòng)力是什么？

影響你不能堅(jiān)持或主動(dòng)反思的因素是哪些？能否說明理由？

6在進(jìn)行解題反思時(shí)，你遇到過什么困難嗎？都是怎么克服的？

第5篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器；評(píng)價(jià)；課程整合

【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【論文編號(hào)】1009―8097（2009）05―0037―04

信息技術(shù)與課程整合已成為教育改革中的一個(gè)亮點(diǎn)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，各類信息技術(shù)已經(jīng)給數(shù)學(xué)教學(xué)以及課程目標(biāo)帶來了很大的改變。那么，對(duì)于課程的另一個(gè)重要組成部分――課程評(píng)價(jià)，信息技術(shù)又會(huì)帶來怎樣的影響？信息技術(shù)是如何與評(píng)價(jià)整合的呢？這些是我們隨之要關(guān)注的問題。因此，本文介紹了一類信息技術(shù)――圖形計(jì)算器在國外大學(xué)入學(xué)數(shù)學(xué)考試中的使用情況以及技術(shù)環(huán)境下的命題特點(diǎn)，希望這些能給今后研究或?qū)嵺`信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)價(jià)提供一個(gè)參考。

圖形計(jì)算器是計(jì)算器家族的“掌門人”，它由于小巧的體積，強(qiáng)大的功能和低廉的價(jià)格（相對(duì)于計(jì)算機(jī)及其軟件），正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和科學(xué)的一種強(qiáng)有力工具，受到了越來越多的教師和學(xué)生的歡迎，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用已大有超越計(jì)算機(jī)之勢?，F(xiàn)在，已有相當(dāng)多的國家在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材以及大學(xué)入學(xué)考試中允許使用圖形計(jì)算器。

一 圖形計(jì)算器在國外考試中的使用情況

1 概況

1985年底，卡西歐公司生產(chǎn)出了世界上第一臺(tái)圖形計(jì)算器，此后，隨著圖形計(jì)算器技術(shù)的不斷發(fā)展以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛使用，它已經(jīng)廣泛地出現(xiàn)在美國、澳大利亞、加拿大、新加坡、英國、法國、丹麥、瑞典、盧森堡、荷蘭等十幾個(gè)國家的數(shù)學(xué)教材和大學(xué)入學(xué)考試中。下表列出了其中幾個(gè)國家的有關(guān)信息。

需要說明的是，有些考試是分模塊進(jìn)行的，每一個(gè)模塊的考試內(nèi)容和要求都不一樣，并不是每個(gè)模塊都允許使用圖形計(jì)算器，如澳大利亞維多利亞省的VCE數(shù)學(xué)考試，除表格中列舉的模塊是可以使用圖形計(jì)算器的，其余的模塊，如數(shù)學(xué)方法（CAS）1、數(shù)學(xué)方法1、專業(yè)數(shù)學(xué)1等就不允許使用任何類型的計(jì)算器。同時(shí)，為了公平和促進(jìn)技術(shù)發(fā)展，允許使用的圖形計(jì)算器有很多生產(chǎn)商的品牌，本表中“計(jì)算器類型”列舉的是一些常用類型或者是在允許使用的計(jì)算器中功能較強(qiáng)的型號(hào)。還需要指出的是，除了數(shù)學(xué)學(xué)科之外，其他一些學(xué)科在考試中也允許使用圖形計(jì)算器，如美國的AP物理和化學(xué)考試。

2 圖形計(jì)算器的使用背景

除了考試之外，圖形計(jì)算器在這些國家的的教和學(xué)中的使用情況又如何呢？下面我們就這方面進(jìn)行簡單介紹。

美國：美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）在2002年建議將計(jì)算器全面整合到各年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中去，在有些州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確要求教師在教學(xué)中使用圖形計(jì)算器，并且鼓勵(lì)學(xué)生使用，部分教學(xué)內(nèi)容必須圖形計(jì)算器參與完成。有些州的九、十年級(jí)的學(xué)生圖形計(jì)算器的配置率甚至達(dá)到了100%。十年前考試中使用科學(xué)計(jì)算器的考生還略多于使用圖形計(jì)算器的考生，但如今絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)在考試中選擇使用圖形計(jì)算器。應(yīng)該說，美國是圖形計(jì)算器普及率最高的國家之一。

英國：英國數(shù)學(xué)課程的一個(gè)顯著特色就是數(shù)學(xué)應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)工具來解決現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)問題，其2001年推出的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)在教和學(xué)中合理使用圖形計(jì)算器，教材中也加入了許多使用圖形計(jì)算器的課例。在初中的ICT（信息與通信技術(shù)）課程中，學(xué)生就要開始學(xué)習(xí)圖形計(jì)算器的使用。

新加坡：從2002年開始的GCE―A高中數(shù)學(xué)考試就允許使用圖形計(jì)算器。從2006年起，又將高中數(shù)學(xué)分為新的三級(jí)課程：H1（Higher1）級(jí)、H2級(jí)、H3級(jí)。在每級(jí)的課程大綱和相應(yīng)的教材中都有圖形計(jì)算器的使用。

澳大利亞：已經(jīng)把圖形計(jì)算器整合進(jìn)教材十幾年了。各省在考試中使用圖形計(jì)算器的寬度和廣度各有不同。維多利亞省和南澳省允許在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試中使用圖形計(jì)算器。

由此，我們可以看出，這些國家將圖形計(jì)算器與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了全方位的整合，它已經(jīng)與課程目標(biāo)、教學(xué)和評(píng)價(jià)三者緊密結(jié)合在一起，這是數(shù)學(xué)考試允許使用圖形計(jì)算器的基礎(chǔ)。信息時(shí)代的課程和評(píng)價(jià)都在發(fā)生深刻的變化，當(dāng)人們把圖形計(jì)算器等現(xiàn)代技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂之后，我們?cè)械慕虒W(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容受到了強(qiáng)大的沖擊和影響，圖形計(jì)算器與數(shù)學(xué)課程整合的結(jié)果就是一些新的課程模式得以產(chǎn)生和出現(xiàn)，圖形計(jì)算器已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)課程并成為其中的一部分，而課程目標(biāo)和評(píng)價(jià)方式總是緊密相連的，在這個(gè)基礎(chǔ)上，圖形計(jì)算器進(jìn)入考試評(píng)價(jià)就是理所當(dāng)然的事。

3 計(jì)算器的類型和使用要求

國外的數(shù)學(xué)考試一般分三種情況：不允許使用任何類型計(jì)算器的考試，只允許使用科學(xué)計(jì)算器的考試以及允許使用圖形計(jì)算器的考試。允許使用圖形計(jì)算器的考試，一般也允許使用科學(xué)計(jì)算器，也有的考試允許帶兩臺(tái)計(jì)算器，一臺(tái)圖形計(jì)算器和一臺(tái)科學(xué)計(jì)算器。

隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步，圖形計(jì)算器的功能也日趨完善和強(qiáng)大，其種類也越來越多，但是各種考試都對(duì)允許使用的圖形計(jì)算器的類型作了一定限制，這些考試是基于不同的數(shù)學(xué)課程和考試目的，因此在考試時(shí)允許使用的圖形計(jì)算器也表現(xiàn)出一定的差異。

根據(jù)計(jì)算器的功能，我們把這些圖形計(jì)算器大致分為三類：一類是以TI84為代表的具有圖形功能、數(shù)值運(yùn)算能力但不含有CAS系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)代數(shù)操作系統(tǒng)，可以編寫程序和作符號(hào)運(yùn)算等）的計(jì)算器，允許使用圖形計(jì)算器的大學(xué)入學(xué)考試一般都允許使用這類計(jì)算器；第二類是以TI89為代表的功能更強(qiáng)的含有CAS系統(tǒng)的計(jì)算器，部分考試允許使用；第三類計(jì)算器以TI92-plus和CASIO Classpad 300為代表，允許使用這類圖形計(jì)算器的考試比較少，TI92-plus的功能和TI89大致相同，不同的是TI92有類似計(jì)算機(jī)的字母鍵盤，所以TI92-plus在美國等地的考試中不允許使用，CASIO Classpad 300是一款高端的圖形計(jì)算器，有手寫筆以及一些特殊的功能，如它可以求某些遞推數(shù)列的通項(xiàng)，在數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)換上也很方便，是最近幾年才出現(xiàn)的新產(chǎn)品。

帶有CAS系統(tǒng)的圖形計(jì)算器可以方便地做代數(shù)式的化簡、求值、因式分解、解方程、求導(dǎo)、求不定積分，這些功能就是我們通常要求學(xué)生掌握的代數(shù)基本技能。因此，允許使用CAS系統(tǒng)的考試與傳統(tǒng)考試有所不同，強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。允許使用CAS系統(tǒng)的國家，其數(shù)學(xué)課程和學(xué)生學(xué)習(xí)也都是在CAS環(huán)境下的進(jìn)行的，此時(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和教學(xué)方法都發(fā)生了變化，國外有不少研究結(jié)果都認(rèn)為CAS系統(tǒng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的[1]，這些研究都支持了CAS在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及評(píng)價(jià)中的使用。但也有許多國家對(duì)使用CAS系統(tǒng)持謹(jǐn)慎態(tài)度，如英國、新加坡的考試還是強(qiáng)調(diào)代數(shù)的基本技能，因此是不允許使用帶CAS系統(tǒng)的圖形計(jì)算器的。

具有CAS的圖形計(jì)算器功能更強(qiáng)，但學(xué)習(xí)和使用也更復(fù)雜一些，學(xué)生在考試中使用它們會(huì)用去更多的時(shí)間，而對(duì)計(jì)算器的熟悉程度將會(huì)影響到學(xué)生水平的發(fā)揮，因此專家還是建議學(xué)生使用熟悉的計(jì)算器，而不一定是功能最強(qiáng)的計(jì)算器。

此外，美國的SAT、AP考試、澳大利亞的VCE考試考前不需要清空計(jì)算器的內(nèi)存，而其余的考試則要求清空內(nèi)存。

4 圖形計(jì)算器環(huán)境下試題的特點(diǎn)

圖形計(jì)算器進(jìn)入數(shù)學(xué)課程之后，不僅影響了教師怎么教和教什么、學(xué)生怎么學(xué)和學(xué)什么，同時(shí)也影響了試題的編制。

傳統(tǒng)試題的考察目標(biāo)在圖形計(jì)算器環(huán)境下很可能通過按鍵操作就可容易獲得，這樣試題就很難評(píng)價(jià)出學(xué)生的真實(shí)水平，試題失去了應(yīng)有的價(jià)值。如TI84-plus這樣的不帶CAS系統(tǒng)的圖形計(jì)算器的主要功能是圖形功能，它可以畫出函數(shù)圖像、求交點(diǎn)坐標(biāo)、零點(diǎn)、極值等，因此函數(shù)的考查方式需要調(diào)整；允許CAS系統(tǒng)的考試還需要對(duì)代數(shù)問題的考查方式、考點(diǎn)加以改變。大部分圖形計(jì)算器環(huán)境下的考試都需要去考慮這樣的問題：如何盡量避免那些僅考查了學(xué)生不動(dòng)腦筋的按鍵行為，或者僅僅是低層次觀察圖形計(jì)算器的圖像就能得到結(jié)果的問題。因此命題者在編制考題時(shí)使用了這樣的一些策略：如使用證明題；解釋計(jì)算器算得的結(jié)果；某些題的計(jì)算結(jié)果要求精確值，近似值則不計(jì)算成績；在實(shí)際應(yīng)用問題中解釋數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義；分析圖形或圖表；字母參數(shù)問題等[2][3]。傳統(tǒng)試題通過以上策略的調(diào)整和改造，成為在圖形計(jì)算器環(huán)境下的有效試題。但過去考試中的一些技能性的、算法性的目標(biāo)不可避免的被削弱，加強(qiáng)的是對(duì)概念的理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查。

另一方面，圖形計(jì)算器強(qiáng)大的功能實(shí)際上是延伸了學(xué)生的解題能力，因此試題的考查范圍也隨之拓展。分析這些國家的考題，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些真實(shí)數(shù)據(jù)的問題和含有復(fù)雜運(yùn)算的問題都得以出現(xiàn)在考題中，學(xué)生可以解決一些過去筆算和使用科學(xué)計(jì)算器所無法解決的問題，在圖形計(jì)算器的支持下，有些問題甚至變得很簡單。

國外有學(xué)者根據(jù)計(jì)算器發(fā)揮的作用而把數(shù)學(xué)問題分成了三類：計(jì)算器非活動(dòng)型問題（calculator-inactive）是指那些在解決問題中計(jì)算器無用（甚至是不利）的問題；計(jì)算器中性問題（calculator-neutral）是指那些雖然計(jì)算器可能會(huì)在解題中提供一些幫助，但是不用計(jì)算器也能解決的問題；第三類是計(jì)算器活動(dòng)型問題（calculator-active）是指必須要使用計(jì)算器來解決的問題。[3]

圖形計(jì)算器環(huán)境下的考試，并非所有的試題都是圖形計(jì)算器活動(dòng)型問題，恰恰相反，一些考試中甚至沒有圖形計(jì)算器活動(dòng)型問題，如SAT推理測試和ACT考試中的每一道題都可以不使用計(jì)算器來解決，事實(shí)上部分試題最好不使用計(jì)算器；當(dāng)然，這些考試中出現(xiàn)的大多數(shù)問題，一般都有多種解決問題的方式，你可以選擇使用圖形計(jì)算器或者不使用。不過，隨著圖形計(jì)算器在考試中近十年的使用，人們的態(tài)度也在發(fā)生悄然的轉(zhuǎn)變，從最初的謹(jǐn)慎到現(xiàn)在的鼓勵(lì)和提倡。許多研究者所持的觀點(diǎn)是：在確保對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力能真實(shí)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，需要設(shè)置一些圖形計(jì)算器活動(dòng)型的問題來鼓勵(lì)圖形計(jì)算器的使用[4]。如美國的AP考試和新加坡的GCE―A考試、澳大利亞的VCE考試等，這些考試中現(xiàn)在都有圖形計(jì)算器活動(dòng)型試題。即使是圖形計(jì)算器活動(dòng)型問題，大多數(shù)情況下圖形計(jì)算器在解決這些問題中發(fā)揮的也是輔助工具的角色，它可以在學(xué)生解決問題過程中的某個(gè)步驟發(fā)揮作用，給學(xué)生提供信息，或者驗(yàn)證解答的結(jié)果。對(duì)數(shù)學(xué)問題的正確解決還是依賴于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的正確理解和數(shù)學(xué)思維能力。在這些考試中，一般圖形計(jì)算器活動(dòng)型的問題在試題中所占比例并不高，比如2005年澳大利亞VCE數(shù)學(xué)方法（CAS）2的考試中[5]，圖形計(jì)算器活躍的問題不超過10%，而圖形計(jì)算器中性的問題占到了50―60%的比例。所以，在這些允許圖形計(jì)算器進(jìn)入的考試中，圖形計(jì)算器實(shí)際參與解題的比重并不很高。國外有研究表明，考試中得高分的那些學(xué)生，并不在于他圖形計(jì)算器使用得熟練，而是仍然依賴有較高的數(shù)學(xué)能力，這說明試題編擬的合理的話，技術(shù)對(duì)評(píng)價(jià)產(chǎn)生的消極作用是能被消除的。

從圖形計(jì)算器對(duì)試題的影響情況我們可以看出，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生掌握的一些技能和方法可能變得不再重要了，取而代之的是要求學(xué)生“在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候會(huì)使用現(xiàn)代技術(shù)去理解數(shù)學(xué)和幫助解決問題”，這成了信息時(shí)代對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的新要求。另一方面，技術(shù)畢竟不是數(shù)學(xué)，不能用技術(shù)的使用來代替數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的理解，不僅不能削弱，反而加強(qiáng)了。

二 思考和啟示

從以上國外的情況可以看出，信息技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入考試和評(píng)價(jià)，而且是一種發(fā)展趨勢。這種現(xiàn)象對(duì)我們有何啟發(fā)？從2001年開始，科學(xué)計(jì)算器已開始進(jìn)入我國的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和各地的實(shí)驗(yàn)教科書，各地的中考也陸續(xù)允許科學(xué)計(jì)算器的使用，2006年全國大約有超過三分之一的地區(qū)允許計(jì)算器進(jìn)入中考，但2007年起有些地方出現(xiàn)反復(fù)[6]。上海在2000年率先允許計(jì)算器進(jìn)入高考，迄今為止也是獨(dú)此一家。目前，圖形計(jì)算器已在我國的上海、北京、廣州等地的部分學(xué)校試點(diǎn)使用，但還未進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)和正式的教材。那么我們?cè)谟?jì)算器的使用上是否還需加強(qiáng)？如何加強(qiáng)？在借鑒國外這方面經(jīng)驗(yàn)和研究成果的同時(shí)，我們還需討論如下的一些問題。

1 如何看待計(jì)算器類的現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的使用

盡管科學(xué)計(jì)算器已在我國的部分初中和高中的數(shù)學(xué)課程中使用，但關(guān)于計(jì)算器是否應(yīng)該引入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的爭論仍然不絕于耳，在我國，反對(duì)之聲主要來自于一線的教師，尤其是初中教師，他們普遍的觀點(diǎn)就是計(jì)算器的引入導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力的下降。計(jì)算器的引入確實(shí)有利有弊，但國內(nèi)和國外的許多研究都證明了計(jì)算器的使用是利大于弊的[7]，許多研究表明，在教學(xué)中使用像圖形計(jì)算器這樣的現(xiàn)代技術(shù)能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，在代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)等方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有明顯的促進(jìn)作用。計(jì)算器（包括圖形計(jì)算器）可以幫助學(xué)生完成一些在數(shù)學(xué)中屬于技能性、程序性或比較繁瑣的工作，如數(shù)和式的運(yùn)算、畫函數(shù)圖像、數(shù)列求值、概率和統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理、求回歸函數(shù)等。因此，這些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容在技術(shù)環(huán)境下能否改變要求？就像計(jì)算器出現(xiàn)以后，常用對(duì)數(shù)表、對(duì)數(shù)的計(jì)算功能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中消失了一樣，中學(xué)數(shù)學(xué)中是否還有這樣的內(nèi)容在圖形計(jì)算器環(huán)境下或功能日益強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算器環(huán)境下喪失了價(jià)值或改變了內(nèi)涵？這些都需要我們仔細(xì)考慮和研究。另一方面，計(jì)算器的引入對(duì)數(shù)學(xué)課程是有益的，但并非沒有弊端。如學(xué)生過度的依賴計(jì)算器，不愿意思考；一些仍需學(xué)生掌握的重要數(shù)學(xué)技能，可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算器的使用而受到影響等。這些大家擔(dān)心的問題如果不能很好解決或者充分考慮的話，那么在數(shù)學(xué)課程中引入計(jì)算器大家仍然是心懷忐忑的。而目前看來，通過適當(dāng)?shù)姆绞?，如教?huì)學(xué)生合理的使用計(jì)算器、采用多種評(píng)價(jià)方式和發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向作用、選擇合適的計(jì)算器類型等都可以使這些問題在一定程度上得到解決。

2 計(jì)算器類的技術(shù)如何在課程中整合？

筆者的觀點(diǎn)是計(jì)算器與數(shù)學(xué)課程的整合應(yīng)該是全方位的，深層次的，不應(yīng)該僅僅是在教學(xué)中應(yīng)用，更應(yīng)該進(jìn)入課標(biāo)、教材以及評(píng)價(jià)體系中。

目前我們的“整合”更多的是停留在信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助上，技術(shù)是為現(xiàn)有的課程內(nèi)容和課程模式服務(wù)的。現(xiàn)代信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)，能否讓這些技術(shù)對(duì)我們數(shù)學(xué)課程的影響再深入一些呢？就像計(jì)算器的使用使得我們對(duì)“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵重新界定一樣，現(xiàn)在的科學(xué)型計(jì)算器可以求零點(diǎn)，做回歸，有了除四則運(yùn)算以外更強(qiáng)大的功能，更何況可以畫函數(shù)圖像、進(jìn)行符號(hào)代數(shù)運(yùn)算的圖形計(jì)算器，我們應(yīng)該重新考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)策略，解放學(xué)生，做到真正意義上的技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

當(dāng)然，我國大多數(shù)地區(qū)的學(xué)生目前還不能承受圖形計(jì)算器昂貴的價(jià)格，所以圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)課程中的真正應(yīng)用還需要假以時(shí)日。目前，我們更應(yīng)該考慮的是科學(xué)計(jì)算器在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，這種考慮可以說更符合我們國家的實(shí)際情況。科學(xué)計(jì)算器盡管已進(jìn)入課標(biāo)和教材，但對(duì)計(jì)算器的價(jià)值還沒有充分開發(fā)利用，在評(píng)價(jià)中的使用還顯得有些瞻前顧后，大部分地區(qū)的中考和除上海以外的高考還是不允許使用計(jì)算器的。但如果考試中不允許使用計(jì)算器，那么教師和學(xué)生在教學(xué)中使用計(jì)算器就會(huì)有顧慮、甚至?xí)芙^，教師會(huì)擔(dān)心計(jì)算器的使用會(huì)影響考試成績，而這種擔(dān)心是有道理的。教學(xué)和評(píng)價(jià)不一致是不合理的，如果計(jì)算器已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分， 那么計(jì)算器也應(yīng)成為評(píng)價(jià)中的一個(gè)重要方面，這樣教學(xué)和評(píng)價(jià)才是協(xié)調(diào)的。只有在評(píng)價(jià)中允許使用計(jì)算器，那么技術(shù)與課程的整合才能真正落實(shí)，借由現(xiàn)代技術(shù)來解放學(xué)生的目的才能真正實(shí)現(xiàn)。

3 計(jì)算器進(jìn)入考試給試題帶來怎樣的變化？是否需要通過考試來倡導(dǎo)計(jì)算器的使用？

科學(xué)計(jì)算器包括未來的圖形計(jì)算器如果進(jìn)入中考和高考，會(huì)給我們的試題帶來怎樣的變化？傳統(tǒng)的試題是否還能繼續(xù)使用？對(duì)于不能使用的試題，如何加以改造？如果我們確定引入計(jì)算器是對(duì)學(xué)生有利的，我們是否需要通過一定的手段來鼓勵(lì)計(jì)算器的使用，如在不影響數(shù)學(xué)目標(biāo)考察的情況下，在考試中增加一定的計(jì)算器活動(dòng)型問題？這些問題都值得我們考慮。國外在這方面有一定的研究，可以供我們參考，而國內(nèi)近幾年也積累了一些經(jīng)驗(yàn)和好的做法，這些都需要加以認(rèn)真總結(jié)和學(xué)習(xí)。

除了以上這些問題之外，計(jì)算器等技術(shù)要成功與數(shù)學(xué)課程整合，面臨的問題還有很多，需要大家更多的關(guān)注和思考。而讓計(jì)算器進(jìn)入考試，真正的解放學(xué)生，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。讓現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中遠(yuǎn)行！

參考文獻(xiàn)

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[5] Mathematical Methods (CAS)1,

第6篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 切入

在數(shù)學(xué)考試中，通常以考核學(xué)生的知識(shí)水平為第一要?jiǎng)?wù)。正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀和情感因素難以考核，因此常常被排斥在考試之外。在以入學(xué)考試成績作為準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)異化為解題技術(shù)的教學(xué)。學(xué)了數(shù)學(xué)不知數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能掌握數(shù)學(xué)的思想方法，許多學(xué)生成了解題的“機(jī)器”。

然而，數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生形成正確的價(jià)值觀和數(shù)學(xué)觀。根據(jù)中學(xué)生特點(diǎn)，在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模解決的實(shí)際問題多是虛擬的現(xiàn)實(shí)問題即中學(xué)應(yīng)用題。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實(shí)際問題的能力起到了很好的作用。因而這需要教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)課中配合教材適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的效果。

一、聯(lián)系實(shí)際，切入數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模的問題來源于具體的生活情境，學(xué)生在參與并完成數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之前，必須具有各種更為基礎(chǔ)的知識(shí)與能力，這就有賴于課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模的切入。所謂“切入”，一方面是指教師在平常教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模思想與方法，另一方面是指教師通過問題解決的過程分解，把一些較小的數(shù)學(xué)建模問題，放到正常教學(xué)的局部環(huán)節(jié)上進(jìn)行指導(dǎo)。那么怎樣才能在課堂教學(xué)過程中切入數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。

具體地講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實(shí)際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題

檢驗(yàn) 實(shí)際解 釋譯 數(shù)學(xué)解

下面我就用幾個(gè)例子來說明。

例1：學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

分析：這是一道典型的集合問題。如果設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合。再根據(jù)題目的已知條件，我們可以畫出圖來，通過圖形，我們就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。這樣，我們不是局限在死板的數(shù)學(xué)題上，而是讓學(xué)生結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。其實(shí)對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)問題，我們都可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活的認(rèn)識(shí)去建立數(shù)學(xué)模型。只要我們做有心的教育者，精心設(shè)計(jì)，課本中的數(shù)學(xué)問題大都可挖掘出生活模型，逐步滲透數(shù)學(xué)建模這方面的訓(xùn)練，就可以使學(xué)生形成自覺地把數(shù)學(xué)當(dāng)做工具來用的意識(shí)，哪還用擔(dān)心學(xué)生再成為解題的“機(jī)器”？我們?cè)賮砜纯聪旅鎺椎李}。

例2：已知：a，b，m∈R，且a

分析：這是一道常見的不等式證明。如果在課堂教學(xué)中我們還是采取平鋪直敘地就事論事的方法進(jìn)行授課，就顯得過于單調(diào)、乏味，學(xué)生也會(huì)不感興趣，不會(huì)投入精神去聽。為了顯示出這個(gè)所證的不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，我們不妨從這樣的建模材料中引入。

建筑學(xué)上規(guī)定：建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好?，F(xiàn)在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變差了，說明理由（設(shè)窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松地達(dá)到激發(fā)學(xué)生求知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實(shí)際問題（建模過程）去理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的目的了嗎？因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)合起來。我們?cè)倏纯聪旅孢@道題：

例3：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但過程必定較為繁瑣。教學(xué)既要重視對(duì)“數(shù)學(xué)建模”過程中的問題提出的基本背景進(jìn)行分析，又要重視“數(shù)學(xué)建模”中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活轉(zhuǎn)化和應(yīng)用（即數(shù)學(xué)是怎樣回到實(shí)踐中去的）。因此，我們可以指引學(xué)生慢慢從題中的數(shù)量特征來看，首先讓學(xué)生去注意發(fā)現(xiàn)，為什么這些角都依次相差72°？而且又剛好有五個(gè)角，5×72°=360°，不就剛好是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？從而讓學(xué)生聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形（如圖），再根據(jù)向量的線性運(yùn)算：

這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。在完成這道題后，我們可以再以題論題，提問學(xué)生：如果是六個(gè)角，每兩個(gè)角依次相差60°，結(jié)果會(huì)不會(huì)一樣？而要使結(jié)果一樣，當(dāng)是七個(gè)角、八個(gè)角、甚至再多個(gè)角時(shí)，它們相應(yīng)的應(yīng)該相差幾度？可以留給學(xué)生作為課外活動(dòng)去證明。正如泰勒指出的：具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)創(chuàng)的見解。

二、在課堂上切入數(shù)學(xué)建模的方法總結(jié)和反思

1.在新知識(shí)的引入、復(fù)習(xí)課上，可以用一些時(shí)間來介紹一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題，讓學(xué)生在課堂上僅僅通過討論完成問題提出與模型推斷，而把模型求解與模型檢驗(yàn)放到課外完成。就如上述的例1，我們可以在課堂上以討論的方式把問題提出并進(jìn)行推斷，再把求解過程放給學(xué)生到課外去探索、完成。

2.針對(duì)階段性的知識(shí)綜合來設(shè)置較為完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。問題的選擇與設(shè)置應(yīng)與學(xué)生生活密切相關(guān)，易引起學(xué)生關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與人們的密切關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生看到能用自己所學(xué)的知識(shí)切實(shí)解決生活中的問題，勢必進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和提高學(xué)習(xí)興趣。例2就是很好的例子。

3.在若干具體問題完成建模的基礎(chǔ)上，嘗試給出本類問題的一般建模策略。就如我們前面提到的例3，就是在讓學(xué)生完成問題的基礎(chǔ)上，再發(fā)散學(xué)生的思維，舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行同類改變后，又應(yīng)該如何去建立模型，解決問題。

數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的切入是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，建模能力是分析和解決問題能力不可缺少的組成部分，數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。而這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)就是要突出學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)欲望，全方位地把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)，不再是只會(huì)死板解決“純機(jī)械”問題的“機(jī)器”，而是有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：高中數(shù)學(xué)考試反思總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：解題；例題選擇；題海戰(zhàn)術(shù)；拓展；評(píng)價(jià)；鞏固

美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練?！彼€有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題?！敝匾暯忸}能力的培養(yǎng)，就不能不提到例題課。

數(shù)學(xué)例題課是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其主要目的是教會(huì)學(xué)生如何分析數(shù)學(xué)問題，如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找相應(yīng)對(duì)策，解決未知問題，提高解題能力，養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。進(jìn)入高三后，例題講解成為數(shù)學(xué)課的一個(gè)主要形式，但如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師每天都在課堂上不厭其煩地就題講題，在課外讓學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)，那么不僅教師教得疲憊，教得厭煩，學(xué)生也會(huì)學(xué)得辛苦，而且在高考中很難有好的作為。因此，如何讓例題課更有效果，如何讓例題課的講解與高考有機(jī)結(jié)合起來，如何讓每個(gè)學(xué)生都能在例題課上收獲進(jìn)步，是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真思考的一個(gè)問題。

數(shù)學(xué)家弗里德曼告訴我們，尋找解題的方法不能教會(huì)，而只能自己學(xué)會(huì)。要讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)解題的方法，要真正發(fā)揮例題課的作用，有兩個(gè)重要的環(huán)節(jié)一定要處理好，一是課前例題的選擇，二是課上教師的講解。筆者結(jié)合自己多年在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一些體會(huì)，談?wù)勗谶@兩個(gè)方面的感受。

一、例題的選擇

我們老師總希望通過幾道有代表性的例題分析、講解和發(fā)揮，把某些基本概念和基本方法闡述得一清二楚，達(dá)到既強(qiáng)化“雙基”又提高能力的目的，因此所選的例題是十分重要的。

例題的來源有很多，課本上有，教輔上有，試卷上有，網(wǎng)絡(luò)上有，如何從中選出有代表性的呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面去考慮：

1.基礎(chǔ)性，即重視課本中例題習(xí)題的作用

很多老師在高三復(fù)習(xí)，特別是第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，拿在手上的要么是教輔用書要么是各地收集來的試卷，幾乎把課本放棄了。他們認(rèn)為書本的例題習(xí)題在新課學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)講過做過了一遍，而且整體難度相對(duì)較低，沒有太多的講解價(jià)值。

其實(shí)這樣的理解是片面的。在每年高考后，很多學(xué)生和老師都會(huì)感覺到有很多道題目都有點(diǎn)面熟，仔細(xì)研究之后就發(fā)現(xiàn)這些題目都是課本題目改編甚至是原題。就拿2011福建高考來說，在幾次試卷評(píng)析會(huì)上都有人指出理科4題、6題、8題、12題、21題，文科5題、6題、11題、13題都是源自課本。

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料。在一次關(guān)于福建2012年高考數(shù)學(xué)考試說明答疑會(huì)上，來自福州八中的高級(jí)教師周平就反復(fù)強(qiáng)調(diào)了這樣一句話：“書中自有考題目，書中自有解題術(shù)，書中自有言如玉。”只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。

2.針對(duì)性，即能結(jié)合高考的難度，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

經(jīng)常聽到有人提“教師跳進(jìn)題海，學(xué)生跳出題海”的口號(hào)，要做到這一點(diǎn)，需要我們教師所選的例題有針對(duì)性，能針對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)，能起到示范引路、方法指導(dǎo)的作用。一張考卷上或者一本教輔書上的每道題目都去講解，這是不可能的，一來時(shí)間不允許，二來有些題目的要求與我省的考試大綱是有區(qū)別的，三來有些題目的難度與學(xué)生的實(shí)際水平是不相符的。

例如：對(duì)以下三個(gè)問題的處理，我們就要區(qū)別對(duì)待。

問題1：立體幾何的二面角求解；

問題2：古典概型中所需要用的列舉方法；

問題3：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

問題1是立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)，以前高考常考，現(xiàn)在在外省的試卷中還會(huì)出現(xiàn)，許多教學(xué)參考書上也有。但如果放在文科班的教學(xué)中，因?yàn)槲覀兊目荚囈蟛桓?，所以這樣的題目就沒有必要去深入鉆研。問題2就不一樣了，它有要求，?？迹潆y度較低，大部分學(xué)生都能較好掌握，因此我們沒有必要在課堂中大張旗鼓地通過例題去鞏固。問題3是解析幾何的重點(diǎn)，學(xué)生能理解，也能得分，但它經(jīng)常要用到數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)算量大，所以學(xué)生容易失分。像這方面的例題，就是有針對(duì)性的問題，需要我們加大力度去分析、講解、突破。

選擇題目，我們要一定要分析高考、分析學(xué)生，然后有計(jì)劃地精心研究全國各地的高考題和模擬題，從中精選和改編部分面目新、質(zhì)量高、難度適中的試題，有計(jì)劃地訓(xùn)練、講評(píng)，以少勝多，提高效益。對(duì)“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”“眼高手低”的現(xiàn)象要引起足夠的重視。例題的作用是幫學(xué)生分析探求解題思路，分析錯(cuò)誤原因，吸取教訓(xùn)，更要能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律。如果設(shè)計(jì)的不符合學(xué)生實(shí)際能力和需要，或太難，或太深，學(xué)生不會(huì)做，無結(jié)果，他們的興趣和情緒就會(huì)受到影響。

3.思想性，即例題中能滲透思想方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式、一種思想。注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是適用于數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)考查結(jié)合進(jìn)行。只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。

雖然我們的教輔經(jīng)常會(huì)有一個(gè)專門的章節(jié)進(jìn)行思想的講解，但這是不夠的，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去。要結(jié)合具體問題不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用、滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)其進(jìn)行多次再現(xiàn)、不斷深化，逐步內(nèi)化為自己能力的組成部分，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)型”向“能力型”的轉(zhuǎn)化。

常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、特值法、待定系數(shù)法、同一法等；二是邏輯推理方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。

例1.若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

■

略解：原方程變形為3-x>0-x2+3x-m=3-x

設(shè)曲線y1=（x-2）2，x∈（0，3）和直線y2=1-m，如圖所示，可知：

①當(dāng)1-m=0時(shí)，有唯一解，m=1；

②當(dāng)1≤1-m

m=1或-3

在這道例題中就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過這道例題，學(xué)生進(jìn)一步理解了數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化的重要體現(xiàn)，是解決函數(shù)問題最簡潔、最重要的手段，理解了其本質(zhì)是借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性。

4.拓展性，即例題選擇要有豐富內(nèi)涵

決定高三例題課復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋漓地講五道題，不如愉快寬松地引導(dǎo)學(xué)生探討完兩道題。對(duì)于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會(huì)得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。在教學(xué)中，不失時(shí)機(jī)地通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，通過廣泛的聯(lián)想，使我們的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；或者是分析引導(dǎo)“多解歸一”，挖掘共性，歸納規(guī)律。

例2.如圖，平面■，■，■，■與■的夾角為■，■與■的夾角為■且■=■=1，■=2■，■=λ■+μ■，則λ+μ的值為 。

■

解法1：坐標(biāo)法

建立平面直角坐標(biāo)系，通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義，把向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。

解法2：向量法

考慮到三個(gè)向量的模已知，兩兩夾角也已知，所以可利用向量的數(shù)量積處理。

解法3：向量加法的平行四邊形法

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則聯(lián)想到向量加法的平行四邊形法則，通過作圖，解直角三角形獲解。

這道題經(jīng)常在高考題中有所體現(xiàn)，雖然題目簡單，但其中包含的知識(shí)點(diǎn)卻不少，每個(gè)解法也都很有代表性。對(duì)于這種題目，就要好好地加以應(yīng)用。由題海戰(zhàn)術(shù)向習(xí)題精選轉(zhuǎn)變，由重知識(shí)向重思維過程轉(zhuǎn)變，由重鞏固掌握向糾錯(cuò)反思轉(zhuǎn)變，由就題論題向借題發(fā)揮轉(zhuǎn)變，才能發(fā)揮習(xí)題功效，達(dá)到鞏固知識(shí)和提高能力的目的。

二、例題的講解

筆者認(rèn)為，在高三復(fù)習(xí)備考中，老師將題目講透是尤為重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中自發(fā)地形成和發(fā)展起來的，這個(gè)過程需要自覺參與。所以，我們?cè)诶}的講解中，要避免一言堂，不能以講出答案為己任而走馬觀花、蜻蜓點(diǎn)水式地講解，而是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，更要注意一題多解、一題多變及思想方法的歸納，只有這樣，才是有效的教學(xué)。而要做到這一點(diǎn)，筆者認(rèn)為有四個(gè)過程要落實(shí)到位。

1.展示各種解題思路和過程

給出一道例題后，我們要讓學(xué)生去思考，也要讓學(xué)生表達(dá)自己對(duì)題目的認(rèn)識(shí)及自己的解題思路，然后將各種解題方法進(jìn)行板書演示或者投影演示。學(xué)生會(huì)有各種各樣的解題方法，也許是錯(cuò)的，也許是不完美的，但都沒有關(guān)系。下面是一道筆者上課時(shí)用到的例題。

例3.求函數(shù)f （x）=■的值域。

這道題給出后，老師不做引導(dǎo)，學(xué)生自由交流討論，一會(huì)兒，便有了很多答案。

解法1：利用函數(shù)的有界性

略解：由y=■得cosx=■。

又cosx∈[-1，1]，得-1≤■≤1。解關(guān)于變量y的不等式，得到答案。

解法2：分離變量法

略解：y=■=■-1，由3+cosx∈[2，4]，得■≤■≤3。

解法3：復(fù)合函數(shù)法

略解：y=■=■-1？圯y=u-1u=■v=3+cosx

解法4：判別式法

略解：令t=tan■，可得y=■，t∈R，然后利用判別式法完成。

當(dāng)黑板上出現(xiàn)四種解法后，學(xué)生覺得很有成就感，但還沒結(jié)束，學(xué)生馬上又提出了一種新的解法。

解法5.導(dǎo)數(shù)法.

先用導(dǎo)數(shù)證明f （x）=■在[0，π]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，再結(jié)合單調(diào)性求解。

2.提示各種方法的特點(diǎn)，分析知識(shí)來源

五種方法都由學(xué)生提出來，都有自己的特點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候，老師先肯定各種思路，然后對(duì)這幾種方法進(jìn)行一些簡單的小結(jié)。這個(gè)小結(jié)，要能從解題過程的合理性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、表達(dá)的規(guī)范性等方面進(jìn)行分析。

解法1是最多學(xué)生想到的，這是典型的反函數(shù)的思想，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，技巧性較強(qiáng)，容易在最后的解不等式中出現(xiàn)小問題。解法2和解法3有相似之處，主要是利用已學(xué)過的函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想在數(shù)學(xué)中的作用，對(duì)表達(dá)規(guī)范要求略高，容易出現(xiàn)的問題是反比例函數(shù)的值域求解，建議結(jié)合圖象進(jìn)行解題。解法4的整體要求比較高，用到了換元法、萬能公式，平時(shí)接觸不是很多的同學(xué)可能會(huì)覺得吃力。解法5中，直接求導(dǎo)判定單調(diào)性容易想到，但為什么可以將自變量的范圍縮小也是不好理解的，而且求導(dǎo)后的運(yùn)算過程顯得復(fù)雜，會(huì)是一個(gè)難點(diǎn)。

3.評(píng)價(jià)優(yōu)化解題方法，消化吸收

第一個(gè)過程更多的是學(xué)生自主表演，第二個(gè)過程是教師的點(diǎn)評(píng)，這兩個(gè)過程結(jié)束后，并不意味著解題結(jié)束?，F(xiàn)在的教學(xué)都很提倡反思，反思不僅僅針對(duì)老師，也一樣要求學(xué)生會(huì)反思。荷蘭數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心，只要學(xué)生沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一年級(jí)的層次?！辈ɡ麃喴舱f過：“回顧，是領(lǐng)會(huì)方法的最佳時(shí)機(jī)?！?/p>

一道題目價(jià)值不僅僅在于做對(duì)，做會(huì)，更在于你從中領(lǐng)悟到了什么。所以，這個(gè)時(shí)候，教師就要根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再讓學(xué)生思考幾個(gè)問題，這幾種方法的解題關(guān)鍵在哪里，你是否能理解？能不能將其中幾個(gè)方法在一起形成更好的解法？或者有同學(xué)能另辟蹊徑找到更好的解法？

馬上有同學(xué)提出新的解法。

解法6：將解法2的分離過程與解法5導(dǎo)數(shù)法相結(jié)合，即先變形，再求導(dǎo)，表達(dá)容易，運(yùn)算也簡單很多。

在學(xué)生都以為到此結(jié)束時(shí)，老師提示了運(yùn)用轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生再認(rèn)真觀察這個(gè)式子，大膽聯(lián)想。

有學(xué)生提出了“斜率”的思路。

解法7：y=■表示定點(diǎn)A（3，3）與動(dòng)點(diǎn)B（-cosx，cosx）的連線的斜率。而動(dòng)點(diǎn)B是在線段x+y=0，x∈[-1，1]上運(yùn)動(dòng)的。

如圖，我們可以得到：

kmin=kAB1=■，kmax=kAB2=2。

七種解法都是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)、自己評(píng)價(jià)的，自然也容易得到認(rèn)可，吸收內(nèi)化。

4.例題變式鞏固過程

教師針對(duì)最后的解法，點(diǎn)出轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的地位非常重要，同時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真比較這么多種解法的利弊與依據(jù)，啟發(fā)學(xué)生：一道好題能激發(fā)人的興趣，引導(dǎo)人的思想，啟迪人的思維，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)養(yǎng)成探索不同的方法解題的習(xí)慣，這樣才能更好地提高解題的能力。

數(shù)學(xué)課中經(jīng)常出現(xiàn)眼高手低的情況，看似聽得清楚，到自己動(dòng)筆時(shí)不知所措，更別期望能達(dá)到知一題會(huì)一類的效果。因此，相應(yīng)的鞏固習(xí)題是不可少的。

例4.求下列函數(shù)的值域。

（1）y=■，

（2）y=■

（3）y=x-1+x+2

（4）y=■

這個(gè)過程可以在課堂中進(jìn)行，也可以放到課后作業(yè)中去落實(shí)。

做好每個(gè)環(huán)節(jié)的工作，選好例題，在講解中注重教學(xué)思維活動(dòng)的過程，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探索新的數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并加以解決，這樣的例題課才是有效的，才是受學(xué)生歡迎的，才能讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法。

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