小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累策略
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摘要：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”之一，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本目標(biāo)。以具體的課例為切入點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)入、新知學(xué)習(xí)、探究和總結(jié)，從激活、積累、統(tǒng)一和強(qiáng)化四個(gè)方面進(jìn)行論述，為小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)目標(biāo)的落實(shí)提供抓手與參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)課堂；自主探究
一、問題的提出
2001年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在第二部分“課程目標(biāo)”中提到：“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。［1］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）又進(jìn)一步在課程目標(biāo)中將“雙基”發(fā)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是“重要數(shù)學(xué)知識(shí)”，而且是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”。［2］在《標(biāo)準(zhǔn)》的完成過程中，東北師范大學(xué)史寧中教授提出，在注重“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，要積累“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。而“積累”一定是在過程中完成的，這表明，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)過程與結(jié)果并重的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)提出，其本身具有很大的理論實(shí)踐價(jià)值。黃翔認(rèn)為“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是四個(gè)目標(biāo)聯(lián)系的紐帶，貫穿于整個(gè)目標(biāo)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是實(shí)現(xiàn)四個(gè)目標(biāo)的重要途徑”；［3］仲秀英認(rèn)為從教學(xué)策略的角度看，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“對(duì)學(xué)生探究數(shù)學(xué)活動(dòng)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)觀念等均有著十分重要的定向和方法性作用”；［4］單肖天認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)的意義體現(xiàn)在“擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)效性，彰顯個(gè)性化學(xué)習(xí)，生成課程資源”。［5］從知識(shí)的形成角度，馬復(fù)認(rèn)為學(xué)生“思維方法的學(xué)習(xí)離不開活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”［6］。上述觀點(diǎn)從數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩個(gè)層面闡述了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值，在“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得”方面認(rèn)識(shí)是一致的。［3］數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主陣地是課堂，如何在課堂上落實(shí)“四基”目標(biāo)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值訴求。本研究從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，以完整的、具體的數(shù)學(xué)課堂為例，探討如何在普通課堂教學(xué)過程中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、在課堂中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”是四年級(jí)下冊(cè)中的一節(jié)課，學(xué)習(xí)目標(biāo)為“理解平行四邊形的定義及特征，作平行四邊形的高，認(rèn)識(shí)底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。
（一）導(dǎo)入過程中激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
良好的開端是成功的一半。課堂導(dǎo)入是學(xué)習(xí)新知識(shí)的開始，也是為后面的教與學(xué)搭建“腳手架”。如何搭建“腳手架”和運(yùn)用哪些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是教師要考慮的問題。有趣的、最近的、可以類比延伸的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)成為教師的首選。1．環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，激發(fā)已有經(jīng)驗(yàn)。師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘晃焕吓笥?，你們認(rèn)識(shí)嗎？（教師出示可活動(dòng)的長方形框架）這個(gè)圖形有什么特征？生：長方形。它的對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，四個(gè)角都是90度。師：好，接下來同學(xué)們仔細(xì)觀察（教師將長方形框架拉動(dòng)成為平行四邊形），在老師拉動(dòng)框架的過程中，都有哪些圖形出現(xiàn)？生：都是平行四邊形。師：對(duì)，關(guān)于平行四邊形我們前面學(xué)過一些，那平行四邊形還有哪些數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們一起來探究。2．反思。仲秀英認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成的、并在遇到某種相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或觀念。［4］學(xué)習(xí)就是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的經(jīng)驗(yàn)。在新課伊始，教師借助學(xué)生熟悉的長方形搭建“腳手架”，把學(xué)生熟悉的題材引入到數(shù)學(xué)課堂。學(xué)生調(diào)動(dòng)起頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和組織經(jīng)驗(yàn)，教師演示長方形變成平行四邊形的過程，讓學(xué)生直觀感受到長方形和平行四邊形的聯(lián)系，觀察拉動(dòng)圖形過程中的不變量與不變關(guān)系，為后面探究平行四邊形的概念與性質(zhì)作好了思維上的鋪墊。
（二）新知學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，“要想成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家……你必須首先是一個(gè)好的猜想家”。［7］積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)從無到有的過程。對(duì)他們來說，這是未知的、神秘的領(lǐng)域，猜想應(yīng)該成為新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的開始。
1．環(huán)節(jié)二：大膽猜想，積累經(jīng)驗(yàn)。
師：先請(qǐng)大家大膽猜想一下，這種圖形為什么叫平行四邊形？生：因?yàn)榭雌饋磉@種圖形的上下兩條邊平行，左右兩條邊也平行。師：這樣的圖形上下兩條邊和左右兩條邊到底是不是平行，你能想辦法來驗(yàn)證一下嗎？生：可以用之前我們畫平行線的辦法驗(yàn)證（學(xué)生驗(yàn)證）。師：所以像這樣兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2．反思。
學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，直觀感知過平行四邊形，頭腦中也有粗糙的概念，這里是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)平行四邊形的概念。概念的理解是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)活動(dòng)中，教師如何幫助學(xué)生把抽象的概念納入自己的知識(shí)體系尤為重要。馬復(fù)從學(xué)生心理活動(dòng)水平出發(fā)，認(rèn)為“學(xué)生在活動(dòng)中獲得的是經(jīng)驗(yàn)，而隨后的概念形成、定理論證以及觀念確認(rèn)又奠基于經(jīng)驗(yàn)處理基礎(chǔ)之上，更與學(xué)生現(xiàn)階段的心理活動(dòng)水平及其發(fā)展相一致”。［6］在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師并沒有直接給出定義，而是學(xué)生從結(jié)合探究圖形定義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想出發(fā)，自己探索這類圖形為什么叫“平行四邊形”。經(jīng)歷“猜想———探究———驗(yàn)證”的過程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生概括抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力，而且可以促進(jìn)學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的來源以及任何一個(gè)名稱都是有道理的，培養(yǎng)理性的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3．環(huán)節(jié)三：結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究特征。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n前老師發(fā)下的點(diǎn)子圖上自己動(dòng)手畫一個(gè)平行四邊形，同桌互相檢查是否畫對(duì)。（學(xué)生開始進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)）師：同學(xué)們還記得我們?cè)谡J(rèn)識(shí)長方形、正方形、三角形等圖形特征的時(shí)候是從哪些方面探究的嗎？生：邊和角。師：接下來請(qǐng)同學(xué)們以4人小組為單位利用手中的三角尺、直尺和量角器，結(jié)合之前我們研究長方形、正方形和三角形的方法，從邊和角兩方面來探究剛才畫的平行四邊形有哪些特征。小組回答探究結(jié)果：通過直尺測量得到平行四邊形邊的特征———兩組對(duì)邊相等，用量角器測量得到角的特征———對(duì)角相等。師：根據(jù)平行四邊形的定義，我們還知道平行四邊形的對(duì)邊有什么關(guān)系？其他同學(xué)補(bǔ)充，最后師生一起總結(jié)平行四邊形邊的特征———兩組對(duì)邊分別平行且相等；角的特征———對(duì)角相等。師：是不是任意平行四邊形都具有這樣的特征呢？拿出自己手中的平行四邊形來驗(yàn)證一下剛才這兩個(gè)小組的結(jié)論對(duì)不對(duì)。學(xué)生探究得到：不同的平行四邊形的邊長不同，但同一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊始終相等；不同的平行四邊形的角不同，但同一個(gè)平行四邊形的對(duì)角始終相等。師：這就是變化的圖形中不變的數(shù)量關(guān)系。
4．反思。
這一環(huán)節(jié)是課堂的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，教師沒有讓學(xué)生去測量書上的平行四邊形，而是讓學(xué)生動(dòng)手自己畫一個(gè)平行四邊形，既承接了上一環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)平行四邊形定義的理解情況和能否根據(jù)定義畫出平行四邊形，又為后面的探究特征作好了鋪墊。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生畫的平行四邊形不同，這更有利于后面特征的歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)教學(xué)中要“重視過程性目標(biāo)在課堂教學(xué)中的落實(shí)”。［3］“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，教師引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，然后從眾多不同的圖形中得到共性，這是學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納推理的必要過程。而“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑”。［2］活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不僅是知識(shí)的積累，也是研究方法的積累。判斷已有解決問題的方法對(duì)新的研究有什么價(jià)值，能否利用熟悉的研究方法研究新的問題，這是科學(xué)研究的基本思路。學(xué)生已有研究三角形、長方形和正方形的經(jīng)驗(yàn)，知道探究平面圖形的特征一般是從邊和角出發(fā)，所以在進(jìn)行平行四邊形特征教學(xué)的過程中，可以先引導(dǎo)學(xué)生確定探究平行四邊形特征的方法，明確解決問題的思路，再放手讓學(xué)生利用自己手中的平行四邊形，以小組為單位利用學(xué)具開展學(xué)習(xí)活動(dòng)、探究特征，在思維的碰撞和交流中得出結(jié)論，教師最后根據(jù)小組回答再進(jìn)行歸納總結(jié)提升。這樣的設(shè)計(jì)給學(xué)生提供了充分的自主探索空間，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的材料自己去發(fā)現(xiàn)和交流，特征的總結(jié)就是發(fā)現(xiàn)千變?nèi)f化圖形中不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，在這個(gè)過程中，學(xué)生的實(shí)踐研究經(jīng)驗(yàn)也會(huì)得到積累與提升。另外，學(xué)生是整個(gè)探究活動(dòng)的主體，在探究平行四邊形特征的過程中互相質(zhì)疑，彼此補(bǔ)充，逐漸深入，透徹理解，通過自己動(dòng)手畫平行四邊形，利用已有經(jīng)驗(yàn)獲知探究方法，利用學(xué)具探究驗(yàn)證，根據(jù)定義補(bǔ)充總結(jié)得到平行四邊形特征新知識(shí)，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主體性和實(shí)踐性。［3］
（三）探究過程中統(tǒng)一數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
把新知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，新舊知識(shí)重新組織整合，達(dá)到更高的統(tǒng)一，這是學(xué)生理解概念提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的步驟。
1．環(huán)節(jié)四：探究提升，統(tǒng)一經(jīng)驗(yàn)。
師：我們研究過三角形的高，同學(xué)們看圖再猜一下平行四邊形有高嗎？如果有高，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的三角形高的作法，繼續(xù)作出平行四邊形的高。教師巡視，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)為大家展示一下所作的高。將平行四邊形變式，展示不同邊上的“高”及作法，幫助學(xué)生理解底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系和高的不唯一性。老師提升：我們根據(jù)研究長方形的方法探究了平行四邊形的特征，又借助作三角形高的經(jīng)驗(yàn)作出了平行四邊形的高，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中研究方法和前后知識(shí)的統(tǒng)一性與發(fā)展性。
2．反思。
這個(gè)環(huán)節(jié)以學(xué)生剛剛學(xué)過的三角形的高為基礎(chǔ)，“讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)、增加平等與交流的機(jī)會(huì)、開展反思評(píng)價(jià)”。［5］對(duì)學(xué)生來說只有親身經(jīng)歷過程，通過具體的活動(dòng)感受枯燥乏味的知識(shí)，才容易理解，豐富練習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在已知三角形高的基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握了基本的作高技能，因此在作平行四邊形高的時(shí)候大部分已有能力作好。關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上大膽作高，教師最后再進(jìn)行規(guī)范。在這個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生將已有三角形作高的方法納入新的任務(wù)中，教師抓住底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步設(shè)計(jì)啟發(fā)，學(xué)生將已有經(jīng)驗(yàn)與新經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一起來，從而獲得探究幾何圖形的基本經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的統(tǒng)一性，為后面學(xué)習(xí)梯形的“高”奠定了基礎(chǔ)。
（四）總結(jié)過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，感知學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)活動(dòng)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)。單肖天認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，表現(xiàn)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面，既屬于知識(shí)，也是一種過程、經(jīng)歷；［5］課堂的最后環(huán)節(jié)，通過教師的提問，學(xué)生自己總結(jié)表達(dá)出本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，不僅可以培養(yǎng)總結(jié)的能力和習(xí)慣，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，組織凝練獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過重組整合并與先前的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一起來，而且可以體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。
三、小結(jié)
要積累經(jīng)驗(yàn)，必須經(jīng)歷活動(dòng)過程?！盎净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！保?］學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中逐步形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課開放的教學(xué)過程中，通過已有經(jīng)驗(yàn)和問題的引領(lǐng)，放手讓學(xué)生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)圖形的變化中不變的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生不斷經(jīng)歷動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，體驗(yàn)對(duì)平行四邊形特征探究的整個(gè)過程，并獲得結(jié)果，這是學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，也是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究意識(shí)，積累探究方法的過程。教學(xué)活動(dòng)需要設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、應(yīng)用中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在積極思考、合作學(xué)習(xí)中逐漸感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在更好地落實(shí)新課標(biāo)理念，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。在課堂學(xué)習(xí)中，教師發(fā)揮好引導(dǎo)者、組織者與合作者的角色，研究設(shè)計(jì)開放的情境，研究幫助學(xué)生發(fā)展、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐活動(dòng)則是當(dāng)務(wù)之急。
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作者:孫亞楠 楊偉偉 楊慧娟 單位:1.青島大學(xué)師范學(xué)院 青島市基隆路小學(xué)
