平行四邊形的面積教案精選(九篇)

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第1篇：平行四邊形的面積教案范文

聽過潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊藏著什么玄機呢?讓我們一起走近上海名師、名校長潘小明，走進他的數(shù)學課堂。

課堂上，學生的一舉一動，一個表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。

一次，潘小明給學生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個學生發(fā)了一張印有一個平行四邊形的紙，讓學生想辦法求紙上這個沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計算方法。

如此開放的教學方法，如此大膽的教學設計，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學中出現(xiàn)什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。

明確任務后，學生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，用自己的思維方式積極地進行探究。8分鐘后，學生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。

“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學生是主體。很快，學生們通過討論(生生互動)排除了做法①，而對做法②、③卻久久爭執(zhí)不下。

這時，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學大膽求證。采取做法③的學生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學生認為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時，很多學生領悟過來了，原來采取做法②的學生認為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實面積變大了)。

之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關!這一過程中，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是化歸了數(shù)學思想方法，特別是對割補轉化、實行化歸有了深切體悟。

“教師只有在教學前十分清楚學生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學習經(jīng)驗，才能開始新知識的傳授；只有清楚了解每一個學生的‘錨樁’(即起點)在哪里，才能使?jié)M載新知識的航船?？俊！边@是潘小明在多年教學中的體會。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發(fā)點都是學生。

上海市名師研究所的教學專家們在聽了潘老師的課后，頗有感慨地說：“潘老師上課，其最大特點在于，不是從教案上起，而是從學生上起，整個教學過程是圍繞學生的問題展開的。”

第2篇：平行四邊形的面積教案范文

關鍵詞：磨課；思考；三角形

《讀懂學生，構建小學數(shù)學高效課堂》是我區(qū)數(shù)學科組正在開展中的課題研究。研究的主要手段是通過嘗試使用非線性小組合作學習模式進行課堂教學，達到提高學生的思維流量、思維容量和思維能量，從而實現(xiàn)高效課堂的目的。就此看來，這樣的模式仿佛與“讀懂學生”沒有關系。其實，參與實驗的老師發(fā)現(xiàn)，使用非線性小組合作學習模式進行教學，必須是在讀懂學生的前提下實施的。讀懂學生不只是讀懂學生知識的真實起點，還得讀懂學生的興趣、情緒、信心等等。由此看來，教師和學生成了課堂教學中的雙主體。

但是，在一次集體對“三角形的面積”一課的磨課中，我們?yōu)樵摬辉擁樦鴮W生的問題生成來組織教學產(chǎn)生了分歧。一方認為，面積公式的推導應依照學生課堂問題生成的順序來進行；另一方認為，不需要那么急切地去關注學生的想法，學生只需要跟著老師設計好的思考路線走下來，同樣能找出答案。我參與了整個磨課的過程，在處理公式推導的環(huán)節(jié)上，有不同的聲音，在多種方案的對比上，我有了自己的看法。

一、磨課回放

片段一：課始老師讓學生匯報通過充分的預習后提出他們的疑惑。學生們提出的第一個疑惑是“計算三角形面積為什么要除以2？”第二個疑惑是“計算三角形的面積為什么要用底×高？”

我的思考：讀懂孩子的疑惑

應該說學生在學習新知時有疑惑那是再正常不過。必須提醒各位注意的是，孩子們一開始就提出第一個問題符合孩子們的學習天性。如果我們細心地去搜集一下孩子們腦中的公式庫，有“×2”的，也有“×4”的，但從沒有出現(xiàn)過“÷2”的。這個“÷2”在孩子眼中猶如長著一只眼睛的外星人，神秘莫測。誰都想問一句：“你是誰？”

片段二：教師針對孩子們提出的第一個問題，啟發(fā)學生，把一個平行四邊形按對角分開得到兩個完全一樣的三角形。再引導學生比較三角形面積與原平行四邊形面積的大小關系。從而使學生自主發(fā)現(xiàn)三角形的面積就等于原平行四邊形面積的一半。于是，在求三角形面積時必須把平行四邊形面積÷2。

我的思考：讀懂孩子的情緒

學到這里，絕大部分學生都明白了三角形面積公式中最搶眼的“÷2”是怎么回事。學生的好奇心得到極大的滿足。更開心的是揭開“÷2”這一神秘面紗的人就是學生本身，他們的學習興趣愈發(fā)濃烈。學習積極性更加高昂。對于繼續(xù)解決公式中“底×高”的含義，他們充滿信心。如果當時有那么一個人能指引你去尋找答案，你該有多么的高興、多么的滿足。

片段三：教師因勢利導。引導學生，利用學具找出三角形與平行四邊形同一位置上的一組底和高。并通過對比發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形有等底等高的關系。由此發(fā)現(xiàn)，如果用“底×高”計算的其實是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。至于要求平行四邊形里面其中的一個三角形面積自然就應當是用“底×高”÷2了。

我的思考：關注課堂的生成，課堂顯得精彩紛呈

課堂上的精彩來自于學生。整個公式的推導都源于學生的生成。這樣的新課處理重視課堂生成多于教師的預設。從學生的實際需求出發(fā)，摸準了學生的學習起點，關注了學生的學習興趣、情緒、信心。使學生成為學習的主人。而在課堂上老師則更像是一個學生學習的向導。師生的合作與互助是如此的和諧、自然。學生在這樣的課堂下，自然是學得輕松、學得滿足、學得開心、學得深刻、學得受人尊重、學得自主。這樣的課堂何愁無效了？事實證明在課后的小測中，100%的學生能自然地記住了在計算三角形面積時要“÷2”。

有經(jīng)驗的老師一定知道，以往的學生在計算三角形面積時總是習慣于漏寫“÷2”?？墒俏覀冊谝晃兜芈裨箤W生邊學邊忘的同時，我們可能都忽略了一個問題。那就是我們在處理新課時，我們關注了“誰”？在過去，我們比較習慣于關注一節(jié)課下來有沒有出現(xiàn)“突發(fā)事件”和“偶發(fā)事件”。我們都習慣于關注我們是否照著預設好的過程按部就班地把教案執(zhí)行到底。今天我們可以繼續(xù)思考過去的這些關注都對嗎？需要調整嗎？調整的價值何在？

片段四：學生匯報通過充分的預習后提出的第一個疑惑“為什么要除以2”？教師先把問題放下，并引導學生轉化問題。讓學生明白只要知道問為什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，讓學生先按教師預先設計好的活動，一一進行簡單操作。最后得出結論。

附課堂上學生活動的學案：

活動一：用三角形的“底×高”求出的是什么圖形的面積？

學習提示：

（1）三角形的底與原平行四邊形的底有什么關系？

（2）三角形的高與原平行四邊形的高有什么關系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的“底×高”求出的是形的面積。

活動二：為什么要除以2？

學習提示：

（1）把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形。

（2）一個三角形的面積與原來的平行四邊形有什么關系？

我們發(fā)現(xiàn)：三角形的面積等于與它_____的平行四邊形面積的____。

二、教學反思

不可否認，就三角形面積公式的推導而言，無論是“÷2”還是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子們明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四邊形的面積以后。公式中為什么會有“÷2”這一個疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。關于三角形的面積，不同版本的教材有不同的處理方式。目前的教材對三角形面積公式的推導無非是兩種。一種是拿來兩個完全一樣的三角形通過平移旋轉拼成一個平行四邊形，然后通過比較平行四邊形與三角形的關系來推導三角形面積的計算公式。另一種就是用折的方法，把三角形折成一個長方形，通過計算長方形面積來發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式。兩種方法沒有優(yōu)劣之分，只是介入的角度不一樣。關鍵還是轉化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的設計、課前、課上、課后對學生的各種解讀反而是需要我們在平常的教學中要高度重視、深度關注的。

所以，在引導學生學習三角形的面積時，無論是基于上面的兩種處理方法中的任意一種都是有道理的。我們大可不必用二元對立的觀點來評價兩種處理方案。平心而論在第二種處理方案無疑在知識的系統(tǒng)性和層次以及嚴謹度上都無可挑剔。然而這一方案的死穴在于過渡強調了以上的幾大優(yōu)點從而忽略了學生的實際情況。這樣的課堂絕對的“安全”?？伞鞍踩钡谋澈?，可以看到學生儼然一個木偶讓老師牽著鼻子走，最終還是渾渾噩噩、一知半解。這里面并不涉及設計是否完美的問題，我覺得關鍵點在于我們讀過學生的需要沒有。打個比方，你帶著一個問題來找我，我不能馬上給你答案。而是先帶你游“花園”。你想想，你會很用心地聽我的解釋嗎？我想一定不會。因為我沒有立即地對你的問題給予回應。我沒有考慮你的心理需要，我自顧自地分析，忽略了你的情緒。顯然，我做得不夠好。

在整個磨課的過程中，我們不斷地嘗試。在每當老師問及“通過預習你還有什么疑問？”時，孩子們第一時間發(fā)問的都是針對為什么要除以2？我個人認為這并不是因為老師的刻意引導或者學生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五個班上嘗試，學生都不約而同地首先對此問題發(fā)問。其中肯定有其關乎于學生年齡特點的，甚至是心理層面的需要。我想我們要是讀不懂這一微小的細節(jié)，必定影響我們的設計理念。一次磨課結束了，卻帶給我更多的教學感悟：讀懂學生，并不能僅僅停留在語言上，必須輔以實際行動。從每一個細節(jié)上著手，才能讓讀懂來得更實在，才是實施高效課堂的有力保證！

參考文獻：

第3篇：平行四邊形的面積教案范文

一、思考“本質屬性”

對“學什么”這一問題的思考，實際上就是對學生“學習目標（Objective）”的確定過程。如果把學生視為學習的主體，那么這樣的學習目標相對于學生來說就具有客觀性，是課程編制者或者教師對學生應當“學什么”的期望（Expectation）。對“怎樣學”的思考，首先是將學習目標轉變?yōu)閷W生應當執(zhí)行并完成的學習任務（Task），之后是思考學生為完成任務所需要經(jīng)歷的學習活動（Activity）。對“學什么”和“怎樣學”這兩個問題的思考并不是截然分開的，二者的思考應當是融合在一起，并且都要基于對所學知識點及其認識過程本質屬性的認識。

比如“平行四邊形的面積”，[2]這一知識點反映的是一個平行四邊形面積的大小與這個平行四邊形內部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依賴與制約的關系，其本質屬性是對客觀規(guī)律的描述，此類知識的特點相對于學習者來說具有“確定性”，不依人的意志為轉移。認識這種知識的基本方法是“發(fā)現(xiàn)（Discover）”，也就是通過觀察并比較諸多不同對象，從中發(fā)現(xiàn)共性，這樣的共性就成為了具有一定普遍意義的規(guī)律。

數(shù)學課程中另外一類知識其本質屬性是人的“發(fā)明（Invention）”，這一類知識通常是依賴于人的主觀“需求（Need）”而出現(xiàn)的。以分數(shù)為例，這種“需求”至少表現(xiàn)在三個方面。從語言的視角看，當表達數(shù)量關系的時候，同一種數(shù)量關系通常會有兩種說法，這兩種說法往往是“雙向同義”的。如果說“甲的收入比乙的收入多100元”，就會有反過來并且意義相同的說法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果說“甲的收入是乙的3倍”，需要反過來并且要求意義相同的說法，那么沒有分數(shù)，這樣的說法就難以實現(xiàn)。有了分數(shù)，就可以說“乙的收入是甲收入的三分之一”，從而實現(xiàn)了“雙向同義”的語言描述。

歷史上人們對分數(shù)的“需求”還表現(xiàn)在“量（Magnitude）”的測量方面。在沒有度量單位的時候，人們對量與量之間的比較通常都是“用小量大”，當出現(xiàn)“量不盡”的情況時，就“用余量小”，如此反復，量盡為止。比如圖1兩條線段分別表示量A和量B，其中A是較大的量。

量A：― ― ― ― ― ―

量B：―――

圖1 量的比較示意圖

如果需要了解并且表達兩個量之間關系的時候，人們首先就會用較小的量B去與較大的量A重疊測量，目的是為了知道幾次量盡，從而就可以知道量A中包含了幾個量B。但是測量過程中經(jīng)常出現(xiàn)量不盡的情況，也就是有剩余的情況出現(xiàn)。（見圖2）

量A：

量B：

圖2 “量不盡”示意圖

圖2中用量B測量量A重疊2次后，出現(xiàn)了小于量B的剩余量C，這時候人們通常會用剩余的量C反過來去與量B重疊測量，如果仍然量不盡，就繼續(xù)重復這一“用余量小”的過程。圖2用C量B的結果恰好三次量盡。這時候就需要用數(shù)來描述量A與量B之間的關系，此時僅有整數(shù)就不夠了，有了分數(shù)就可以說“A是B的2（或者）”，也可以說“B是A的”。用“比”的語言說就是A與B的比是7∶3，或者B與A的比是3∶7。

數(shù)學家對分數(shù)的“需求”還表現(xiàn)為對除法運算“封閉”的愿望。在整數(shù)范圍內，兩個整數(shù)相除，可能得不到整數(shù)的結果，這種情況就叫作“整數(shù)集合對除法運算不封閉”，也就是整數(shù)集合內兩個元素的運算結果跑到了整數(shù)集合的外面了。因此需要擴大整數(shù)集合的范圍，把分數(shù)合并到整數(shù)集合中來，由此形成了數(shù)學中的有理數(shù)集合，在這個集合中除法運算就能保證封閉了，即任何兩個有理數(shù)相除的結果一定還是有理數(shù)。

“發(fā)現(xiàn)”的知識與“發(fā)明”的知識屬性不同，當然學習的方式也就有了差異。發(fā)現(xiàn)的過程核心環(huán)節(jié)是“觀察與比較”，發(fā)明的過程重在“需求與創(chuàng)造”。針對不同屬性的知識，備課中就要思考如何為學生設計學習任務和學習活動。

二、如何設計“發(fā)現(xiàn)”的過程

對客觀規(guī)律的認識至少應當包括兩個方面。首先應當是定性的認識，比如對于“平行四邊形面積”來說，應當認識無論什么樣的平行四邊形，其面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；在定性認識的基礎上，就可以有定量的認識，即面積的大小等于底邊與高的乘積。針對定性的認識，需要觀察并且比較不同的平行四邊形，在不同中發(fā)現(xiàn)共性，也就是所有平行四邊形面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；而對于定量的認識，也就是平行四邊形的面積等于底邊與高的乘積，需要觀察平行四邊形與面積相等的長方形之間的關系而得到。如果把長方形視為特殊的平行四邊形，那么就可以將定性的認識與定量的認識合為一體，把學習目標確定為“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關系”。

既然這一學習目標的實現(xiàn)依賴于觀察與比較，那么教師在備課中需要思考的就是如何設計能夠溝通學習目標及觀察與比較活動之間聯(lián)系的學習任務。這種任務的設計是否有效，取決于兩個前提，第一是觀察者為什么需要觀察，也就是要為學生提供觀察的理由，這種理由可以使得學生具有觀察的動機；第二是觀察什么，也即需要為學生提供觀察對象以及思考方向。學習任務的敘述可以是以問題的形式出現(xiàn)的，不妨稱之為“問題型”任務。比如針對學習目標“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊及高的關系”，可以設計如下的問題型任務：“下面是三組平行四邊形，每一組中兩個平行四邊形面積是否相等？你是怎么得到結論的？”

圖3 平行四邊形面積比較圖

第一組中兩個平行四邊形的底邊長度不相等，但是高的長度相等；第二組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，但是高的長度不相等；第三組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，同時高的長度也相等。為了回答這樣兩個問題，學生可能的學習活動有用眼睛“看”，看不出來還可以用尺子“量”，當然也可以用剪刀把兩個平行四邊形“剪”下來重疊在一起“看”。所有的活動都是針對“是否相等”以及“為什么”這樣兩個問題，因此活動就不是盲目的，而是有目的的，活動的目的性使得學生具有了參與活動的動機。同時，教師為學生提供的三組圖形相當于為學生的觀察提供了對象。通過活動最終期望學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊以及高有關。

學習任務的敘述還可以是“指令性”的，就是指明要求學生做什么。比如在前面任務已經(jīng)完成的基礎上，為了能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積公式，可以給學生布置如下任務：“在方格紙上畫出一個長方形，再畫出一個與長方形面積相等的平行四邊形，和你的同伴說說你的畫法?！睂W生依據(jù)前面觀察的經(jīng)驗，在畫圖過程中自然而然地就會把平行四邊形的底和高與長方形的長和寬建立起聯(lián)系。在以上學習活動的基礎上，最后可以通過布置指令性任務：“請自己總結出計算平行四邊形的面積公式，將你的結論寫出來?！蓖ㄟ^以上三項任務，學生經(jīng)歷一系列以觀察與比較為核心的學習活動，就應當可以達成“發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與底邊和高的關系”這一學習目標。

三、“發(fā)明”的過程需要經(jīng)歷

對于“發(fā)明”的知識，認識的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過程。以分數(shù)為例，分數(shù)的學習包括分數(shù)概念的形成與語言表述、分數(shù)之間的相等與不等關系、分數(shù)的運算以及分數(shù)與除法和比的關系等內容，這些內容需要一個螺旋上升的學習過程。如果把分數(shù)的本質屬性定位于語言，那么其學習過程就應當遵循語言學習的規(guī)律。語言通常是按照“先聽說，后讀寫”的順序進行學習的。通過“聽說”可以感受到分數(shù)的存在以及分數(shù)概念的含義，通過“讀寫”讓學生經(jīng)歷“發(fā)明”的過程，感受數(shù)學中文字語言、圖形語言以及符號語言之間的相互關系。學習分數(shù)之初，首先應當讓學生感受到對分數(shù)的“需求”，體現(xiàn)“讓知識因需要而產(chǎn)生”的教學原則。因此小學三年級“分數(shù)初步認識”的學習目標可以確定為如下三個：感受分數(shù)在語言中的存在及其必要性；經(jīng)歷分數(shù)符號從“多樣”到“統(tǒng)一”的發(fā)明過程；了解分數(shù)的含義。

針對第一個學習目標，可以設計如下的學習任務：“鐘表上表示的時間是‘7點半’，思考其中的‘半’是什么意思？與同伴交流自己的想法?！保ㄒ妶D4）

圖4 鐘表示意圖

學生在執(zhí)行并完成這一任務的過程中，自然要思考和交流分針轉動一圈與半圈的關系，或者時針轉動一格與半格之間的關系。這種思考與交流一方面感受到二分之一的現(xiàn)實存在，同時也能初步感受到分數(shù)用于描述局部與整體關系的含義。類似的任務還可以設計為如下的形式。

將一張長方形紙對折，折痕將整張紙平均分成了兩部分。這兩部分的大小是什么關系？用盡可能多的語言說說其中一部分的大小與整張紙之間的關系。

用盡可能多的語言說說“10元錢”與“2元錢”之間的關系。

這樣的任務可以啟發(fā)學生在思考和交流的過程中，溝通描述數(shù)量關系的多種語言之間的聯(lián)系。比如關于“10元錢”與“2元錢”之間的關系，學生可能利用先前熟悉的描述加減關系的語言，說出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。學生還可能利用二年級學習過的“倍的認識”說：“5個2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此時恰好說明需要一種與之相反的說法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而產(chǎn)生了。

通過“聽說”初步感受分數(shù)的含義后，就需要用符號來表示分數(shù)。符號作為一種數(shù)學的語言，具有“人造（Artificial）”的特點，其發(fā)生與發(fā)展必然是從“多樣”走向“統(tǒng)一”的過程。如果把分數(shù)的符號表示方法直接告知學生，表面看省時省力，但失去的是學生經(jīng)歷發(fā)明符號的思考過程。為了讓學生經(jīng)歷這種“發(fā)明”的思考過程，針對第二個學習目標，可以設計這樣的學習任務：“你認為應當用什么樣的符號表示二分之一？向同伴介紹你的發(fā)明?！痹诒本┬W萬年花城分校“變教為學教學改革實驗”的課堂中，發(fā)現(xiàn)學生依據(jù)這個任務開展活動后，的確出現(xiàn)了“多樣”的符號表達。（見圖5）

圖5 學生分數(shù)符號表達

在這些符號表達中，學生運用斜線、橫線、逗號等多種方式表達“分”的含義。而且還發(fā)現(xiàn)許多學生在寫“二分之一”的符號時，喜歡將2寫在左側或者上面。這實際上反映出平時習慣的閱讀和書寫順序（從左向右，自上而下）對學生認識分數(shù)的符號是有影響的。分數(shù)“二分之一”的讀法是“先2后1”，因此學生書寫也是這樣的順序。

在學生“多樣”的發(fā)明充分交流和展示之后，教師可以補充一個學習任務：“同一個二分之一出現(xiàn)了這么多不同的符號，行嗎？應當怎么辦呢？”補充這個任務的目的在于引發(fā)學生思考，分數(shù)符號作為一種數(shù)學語言，其重要作用是用于交流，多樣化會帶來交流的困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。

在這兩個任務之后，為了進一步溝通不同語言之間的聯(lián)系，深化對分數(shù)含義的理解，可以再為學生布置一個任務：“舉個例子說明的意思，在小組內交流不同的想法?！睂W生可以通過畫圖、折紙、講故事等多樣化的活動完成這個任務，在完成任務的過程中自然會加深對分數(shù)含義的理解。

如果時間允許，還可以設計數(shù)學與其他學科溝通聯(lián)系的學習任務。比如中國傳統(tǒng)文化中成語和詩詞的學習通常是語文課程中的內容，如果引入到數(shù)學課程的教學中，一方面可以溝通不同學科知識之間的聯(lián)系，同時也能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受到數(shù)學學習的現(xiàn)實意義。在前面已經(jīng)初步認識分數(shù)之后，可以利用成語“半斤八兩”設計如下的學習任務：“中國古代用‘斤’和‘兩’作為重量單位，16兩為1斤。古代成語中有‘半斤八兩’的說法，請你用今天學習的知識描述這個成語的意思?！边@個任務的思考討論實際上已經(jīng)滲透了六年級將要學習的“正比例”的知識。如果把“斤”和“兩”看作兩類不同的量，那么其相互依賴的關系可以從表1中明顯看出。

類似的成語還有“事半功倍”與“事倍功半”等。中國古代詩詞中也有蘊含著分數(shù)含義的。比如明代詩人杜庠的題為“岳陽樓”的詩：“茫茫雪浪帶煙蕪，天與西湖作畫圖。樓外十分風景好，一分山色九分湖?！倍赐ズ呛鲜『秃笔〉姆纸?，岳陽樓位于洞庭湖畔湖南省一側，在樓中能夠遠眺君山?！皹峭馐诛L景好，一分山色九分湖”可以用分數(shù)的語言描述為，把樓外的風景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描繪出了近大遠小的視覺效果。

“變教為學”教學改革期望的是學生“自由、自主、自信”地開展學習活動，為此就需要教師在備課中準確把握知識的本質屬性，合理設置學習目標。在此基礎上，“把目標變成任務、把知識變成問題、把方法變成活動”，讓學生在課堂學習活動中“愛做、能做、善做”。所謂“愛做”就是學生對于執(zhí)行學習任務具有積極性和主動性，也就是所謂內在的動機（Motivation），讓學習活動成為學生“自覺自愿”的主動活動，而不是“被逼無奈”的被動活動；所謂“能做”是期望每位學生都能夠明白自己應當做什么和怎樣做，而不是“部分人做，其他人陪”；所謂“善做”指的是每位學生都有做好的愿望，活動過程中有機會向同伴學習，也有機會與同伴分享自己的想法。真正做到“每位學生都有活動，每位學生都有機會”。

參考文獻：

[1]郜舒竹.“變教為學”從哪兒做起[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2013（9）.

第4篇：平行四邊形的面積教案范文

關鍵詞： 課堂生成 激活思維 善待錯誤 小題大做 自主構建

我們常說：“孩子們小小的腦袋中，藏著個大大的世界?！泵總€孩子生長的環(huán)境各不相同，在課堂教學過程中所激發(fā)出的潛能也各不相同，所以雖然老師“精心布防”設計教案，教學過程中學生依舊會“節(jié)外生枝”。我認為，這樣的“節(jié)外生枝”是好事，因為它能更多地激發(fā)出學生的智慧，同時也激發(fā)出教師的智慧。那么當學生出現(xiàn)了預設之外的“節(jié)外生枝”，身為教師的我們要如何應對呢？怎樣促進這些“課堂生成”的出現(xiàn)，更多地激發(fā)出學生的智慧呢？

一、暢所欲言，激活思維

在教學“平行四邊形面積”的計算時，老師發(fā)給學生一張平行四邊形的紙，讓學生量出所需的邊長，嘗試計算該平行四邊形的面積，并思考平行四邊形面積的計算公式。結果，出現(xiàn)了兩個比較集中的答案：（1）相鄰兩邊相乘（7×5）得35平方厘米；（2）底與高相乘（7×4）得28平方厘米。教師讓學生在四人小組內進行討論，再讓“底乘高”的學生先展示其想法，并進行直觀演示，將平行四邊形割補平移成長方形，想以此讓用相鄰兩邊相乘的學生對先前錯誤想法進行自我否定。

然而，第二種做法的學生也提出了質疑：“我們也是把平行四邊形轉化成長方形，而且只要將平行四邊形拉一拉就成了長方形了，然后再計算出它的面積的，怎么不可以呢？”這出乎我們的意料，但確實是一個屬于學生自己的、值得探究的問題。教師靈機一動，干脆裝糊涂：“他們的想法也是挺有道理的！那35平方厘米和28平方厘米都對?！薄暗壮烁摺钡膶W生可不干了，提出疑問：“同一個平行四邊形的面積大小怎么會是不同的呢？”大家紛紛要求“相鄰兩邊相乘”的學生說道理。第二種做法的學生拿著平行四邊形木框架邊演示邊說著理由。剛開始，還真把人給“蒙”住了，漸漸的，有學生發(fā)現(xiàn)：在拉動的過程中，不僅形狀變了，而且面積大小也變了。“底乘高”的學生代表運用這個框架進行了論證：如果平行四邊形的面積等于相鄰兩邊相乘是正確的，那么這些平行四邊形的面積就都是35平方厘米了?？晌覀冇萌庋鄱寄芸闯鏊鼈兊拿娣e是不相等的呀，所以平行四邊形的面積不等于相鄰兩邊相乘。

正是課堂中教師讓雙方代表都“暢所欲言”，學生的“拉成長方形”的想法得到了充分展示，從而激發(fā)了學生之間激烈的思維碰撞，使學生對公式的理解、對化歸思想的體會才能如此深刻。沒有這種經(jīng)過曲折過程而獲得的成功，學生就不會有學習的自信和力量。教學過程應該是教師與學生、學生與學生之間的多向互動的過程；給不同觀點的學生一個“暢所欲言”的平臺，我們才能及時捕捉到各種教學信息，使之成為寶貴的教學資源，促進學生的思維發(fā)展。

二、放慢腳步，善待錯誤

我們對學生的差錯，不能輕率否定，也不能置之不理，而應予以寬容。德國哲學家黑格爾指出：錯誤本身是“達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。教師需要做的是如何將學生差錯中的不利及消極因素轉化為有利的、積極的、合理的因素，多給學生“先嘗試―出差錯―再完善”的機會。例如《角的度量》：

師：用量角器怎么量出角的度數(shù)呢？大家想不想自己試試？

生初次嘗試用量角器量角1（40°）后逐一展示匯報，并說想法。

生1：角的大小是由角的兩邊張口的大小決定，所以我想用量角器量張口。

師：那你看出這個角是多少度了嗎？

生1：（撓撓頭）看不出來。

生2：我也是這樣想的，但我覺得不能用這條直邊量，應該用這條彎邊量，因為刻度都在彎邊上。

師：那你覺得這個角是多少度？

生2：70°。

生3：我覺得用直尺的時候，都要從0刻度開始量起，所以量角也要把角的頂點對準量角器的0刻度。

師：那你覺得這個角是多少度？

生3：90°。

生4：我感覺量角器上有很多線條，這些線條都匯集在這個點上，所以我要把角的頂點對準量角器的這個點來量。

師：那你覺得這個角是多少度？

生4：140°。

生5：我覺得不可能，這是個銳角，應該是40°。

師：剛才大家自我創(chuàng)新的量法都挺有道理的，可是，同一個角怎么會量出這么多不同的度數(shù)呢？到底怎樣使用量角器呢？

對量角器這個新的測量工具，孩子們有著極大的好奇心。根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，他們擺弄出了各種不同的量法，前三種同學的方法錯了，他們是怎么想到這樣量的呢？他們是從哪里受到了啟發(fā)呢？錯中有什么可取之處嗎？經(jīng)過逐一采訪，這四種方法還真不是空穴來風，雖然是錯誤的方法，但從中我們看到了孩子們對已有知識、經(jīng)驗的運用和創(chuàng)新，這是多么的難能可貴?！皬囊延兄R中受到啟發(fā)進行新知識的研究”這一數(shù)學思想對學生來說是終身受益的。這是一個真實反映孩子們學習探究的“心聲”的環(huán)節(jié)，從他們的錯誤方法中找到正確的知識切入點，然后逐步引導、糾正、領悟，進而掌握測量的方法，這樣才能真正走進孩子心里。身為教師的我們，在要求孩子多問幾個為什么的時候，更要放慢自己的腳步，用心思考、傾聽孩子們的心聲。

三、小題大做，大放光彩

一次數(shù)學小測驗中，出現(xiàn)了這樣一道題“1.25×（0.8+0.4）×2.5”，有近70%的學生是這樣進行簡算的：“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×0.8+0.4×2.5=1+1=2。”學生是受到題中數(shù)據(jù)（1.25、0.8、0.4、2.5）的誘惑，誤用了乘法分配律。我打算評講時，重在提醒學生不要貪圖簡便而上當，然后告訴學生正確的簡便計算應該是“1.25×（0.8+0.4）×2.5=1.25×1.2×2.5=（1.25×3）×（0.4×2.5）”就可以了，可靜下心仔細想想：這僅僅是數(shù)據(jù)的誘惑問題嗎？孩子們對簡算的運算定律背得頭頭是道，真正在進行簡算時能否把這些運算定律運用到位呢？這道題就只能用這種簡算方法，難道就真的不能用乘法分配律嗎？通過這道題，我們要帶給孩子的到底是什么？帶著這些疑問，我想把這個錯例“小題大做”一番。

師：出示乘法分配律字母表示式：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律是指一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，我們可以用這個數(shù)分別與兩個加數(shù)相乘，然后把它們的結果加起來，結果是不變的?？蛇@道題，是不是一個數(shù)和兩個數(shù)相乘？

生：不是。

師：所以，這道題不符合乘法分配律，而我們貪圖簡便，卻把乘法分配律硬套了上來，造成了犯規(guī)。

師：那么，這道題中到底有沒有可以用乘法分配律的地方呢？

生1：我覺得前面這個部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=【1.25×（0.8+0.4）】×2.5

=【1.25×0.8+1.25×0.4】×2.5

生2：我覺得后面這個部分可以用乘法分配律

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×【（0.8+0.4）×2.5】

=1.25×【2.5×0.8+2.5×0.4】

甚至有同學出現(xiàn)了這樣的想法：把1.25×2.5看成一個數(shù)

1.25×（0.8+0.4）×2.5

=1.25×2.5×（0.8+0.4）

=1.25×2.5×0.8+1.25×2.5×0.4

通過這樣一個錯例，學生深刻感受到，數(shù)學是非常嚴謹?shù)?，它的每一步都是有充分依?jù)的。在這個過程中，讓學生體驗到：先觀察整體，整體不行，局部可以嗎？以此培養(yǎng)學生從整體進行思考，靈活運用知識解決問題的能力。通過這道錯例，我們要給孩子的不僅是幫助孩子發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，在以后遇到此類計算題目時不重復錯誤，更重要的是給學生思維空間，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題的能力，讓錯題成為具有思考價值的好題。

四、提供支架，自主構建

坡度教學設計就是在課前設計不同層次的練習，給學生奠定基礎，為新課內容難點的分解做準備。然而，構筑坡度是發(fā)生在學生嘗試、探究活動之前，且全班學生都走在同一坡度上，具有很大的局限性，教師能不能在學生嘗試探究活動的過程中，根據(jù)學生的學習需要，現(xiàn)場給學生搭建一些“支架”，滿足不同層次學生的需要呢？

例如《除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法》這節(jié)課，課一開始，教師出示：“玩具飛機每個售價30元，現(xiàn)有82元錢，能夠買幾個？”讓學生自己嘗試列豎式計算。結果出現(xiàn)了以下幾種情況：

第一種 第二種 第三種

師：三種不同的豎式計算，有可能都是正確的嗎？

生：（異口同聲）不可能！

師：你能知道其中哪個答案肯定是錯的？為什么？

生：27肯定是錯的，因為買一個玩具要30元，82元錢最多能買2個。

師：這樣看來，在第一、第二兩個除法豎式中，都是商2的，所以都是正確的，大家覺得如何？

學生四人一小組進行討論后進行了全班交流：

生1：我們認為第二個除法豎式是正確的，第二個除法豎式是錯的。如果像第一個那樣寫，那就變成了可以買20個玩具了。

師：（問板書第一個豎式的學生）你這樣商“2”是想表示可以買20個玩具嗎？

生1：不是的。我想表示可以買2個玩具。

師：是呀，我也覺得你是想表示2個的，因為我發(fā)現(xiàn)你在“2”的后面沒有添“0”。

生2：雖然他沒有在“2”的后面添“0”，可是，他把“2”商在了十位上，十位上的“2”就表示20。

生3：我也認為第一個除法豎式錯了。因為除到哪位商就寫在哪位，這里已經(jīng)除到了個位，所以，應該商在個位上。

對于什么叫“這里已經(jīng)除到了個位”，可能還有些同學還不是很明白，教師也假裝沒聽明白，說：“什么叫已經(jīng)除到了個位了呢？”于是，繼續(xù)請該生指著板書進行詳細講解。

生3：8除以30不夠商1，所以要看82。82除以30可以商2，我們已經(jīng)除到了個位，所以，2就要寫在個位上。

當學生自覺地調動起各自已有的知識經(jīng)驗嘗試計算時，有些學生商正確了，也有些學生心里想著商是2，可是到底把2寫在哪個位上感到困惑，甚至有學生完全商錯了。在學生遇到困惑和障礙時，就有了教師提供“支架”的需要。教師針對第一個豎式，提出疑問：“你這樣商2是想表示可以買20個玩具嗎？在該生作出“我想表示可以買2個玩具”的回答時，教師給予同情：是呀，我也覺得你是想表示2個的，因為我發(fā)現(xiàn)你在2的后面沒有添0。然而，就是這一態(tài)度模糊的“理解支撐”，引起學生的不滿，激起學生進一步深入思考：“這樣在十位上商2到底可不可以呢？”就這樣，通過學生間的想法交流和思維碰撞，學生不僅知道了商應該寫在哪個數(shù)位上，而且知道了為什么應該商在該數(shù)位上的道理了，實現(xiàn)了對先前做法的自我否定，獲取了新知識。在學生學習過程中由教師提供暫時性的支持，并通過學生自己的努力，建構出真正屬于自己所理解、領悟、探索到的知識。

總之，課堂教學無處不生成，如何抓住這些課堂生成，使它成為數(shù)學課上具有思考價值的問題，更好地為學生服務，這些都對我們教師提出了更高的要求。因此，身為教師，我們不但要讀透教材，更要讀懂學生，面對課堂現(xiàn)場，靈活選擇合適的題材，創(chuàng)設有趣的、具有思維挑戰(zhàn)性和數(shù)學思考價值的問題情境。讓學生積極主動地參與到探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題的學習活動中，在自主、探究、合作的學習活動過程中，實現(xiàn)知識、思維和情感的全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2003.

第5篇：平行四邊形的面積教案范文

一、教學目標：

1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題，圓的面積教案。

2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數(shù)學思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

二、教學準備：

1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程；

2、教具學具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學過程：

(一)創(chuàng)設情景，提出問題

1、多媒體出示：學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學有關的問題?

(結合學生的提問，抓住有關周長和面積的問題，引導學生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作交流

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個圓，讓學生比較，猜想圓面積的大小和什么有關?(半徑)那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)

引導學生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較(每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。)

2、驗證：

(1)引導轉化：

師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?(略)

以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形，推導面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動手操作：

①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

學生回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會是什么情形?

③小結：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，教案《圓的面積教案》。

(3)動手推導：

①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?)如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，怎樣推導出所要研究的圓的面積公式?

學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

長方形的面積=長×寬

圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉化成一個近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

B、把圓轉化成一個近似的三角形

三角形的底是圓周長的1/4，高是4r C、把圓轉化成一個近似的梯形

梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

質疑：為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎?(用假設法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)

你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎?

D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

E、圓的1/16就是一個近似的小三角形

③歸納評價：通過把圓轉化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S=πr2

你認為哪種推導方法最好呢?為什么?

理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

(4)情景延續(xù)：

①如果"噴水喉"的最遠射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學生求周長和面積)

②由于改進技術，"噴水喉"的最遠射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?

3、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

(三)實踐運用，體驗生活

1、求下面各個圓的面積。(課件出示)

半徑為3分米；直徑為10米。

2、拿出自己帶來的圓形物品，動手測量后計算出它的面積。

介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據(jù)是什么?

3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大?

4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當回小參謀嗎?

5、城市廣場中央有一個具也沒有，所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎?

(四)總結評價，拓展延伸

第6篇：平行四邊形的面積教案范文

關鍵詞：教學機智；課堂意外；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0029

每一位數(shù)學教師在上課前都做了認真的準備，可是有多少節(jié)課完全是按照教師課前設計好教學流程進行的呢？我們教授的對象是學生，他們有自己獨立的思維，是靈動的個體。雖經(jīng)周密的備n，教與學的“失同步”現(xiàn)象仍難以避免，許多“非預期性”數(shù)學教學問題仍會常常發(fā)生。譬如認為學生可以接受的，結果卻聽不懂；原以為學生能理解的，卻回答不；教師未曾設想到的問題學生卻提出來了，有的質疑甚至逾越了教師的知識視野而一時回答不了。因而每一節(jié)課可能都會或多或少地出現(xiàn)一些小插曲。教師應該如何靈活應變，巧妙處理扭轉局面，將“課堂意外”轉化成“意外收獲”是對教師教學機智很好的考驗。正像烏申斯基說過：“不論教育者怎樣研究了教學理論，如果他沒有教學機智，他就不可能成為一個優(yōu)良的教育實踐者?！?/p>

課堂因生成而精彩，因教師教學機智而出彩，而兩者的關系是魚水交融、密切相關的。課堂出彩的基礎是教師教學機智，沒有一定的教學機智，缺乏一定的應變能力，課前預設難以完美，課堂將會失去極好的生成機會。如果教師注意上課時講究教學機智藝術，巧妙地化解意外，就會達到預設與生成和諧統(tǒng)一，課堂就會因生成而精彩。筆者結合實踐談談自己在教學中的一些做法。

一、善于介入，相機撤出

1. 在教學中教師應及時、恰當?shù)亟槿?/p>

有的教師課堂上一有問題便放手讓學生自由討論、自主探究，教師完全退居邊緣，甚至成為“多余人”；有的教師為了體現(xiàn)對學生的尊重和鼓勵，對學生在課堂上的獨特表現(xiàn)和踴躍發(fā)言，統(tǒng)統(tǒng)給予“你真不錯”“你真聰明”之類的頻繁的、口頭禪式的表揚等。這些恰恰是缺乏教學機智的表現(xiàn)。教學機智需要善于介入，這種介入不僅意味著教師對課堂上的意外事件及時把握與處理，更是一種感同身受的心靈體驗與關照?？梢哉f，教學機智是對教學情境的“清醒”和“自覺”，是對在教學中學生的“特異言行”“意外事件”的悠然心會、巧妙點撥，是極有針對性和分寸感的及時處理。

【案例一】

《平均數(shù)》上課前，筆者取了兩組的跳繩成績比賽，A組和B組的人數(shù)數(shù)量不一樣。主要目的本是想引導學生發(fā)現(xiàn)比較總數(shù)不公平，引出平均數(shù)，并通過比賽激發(fā)學生的學習興趣。可是上課時發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)學生未從前面的比賽情境里走出來，還是糾結于輸贏，課堂中學生之間明顯帶著敵對情緒。學生不投入，肯定會影響學生的學習效果。這就需要教師及時調節(jié)學生的情緒。所以，筆者誠懇地對大家說：“請允許我占用一分鐘，就前面的比賽講三句話：第一句，場上是對手，場下是朋友；第二句，勝者有弱點，負者有長處；第三句，比賽是暫時的，友誼是長存的?！睂W生聽后都鼓起掌來，相繼都認真投入學習。

好的開頭是成功的一半，但每節(jié)課之間沒有必然的聯(lián)系，學生大腦皮層的思維興奮點往往不在與本課課業(yè)相關的區(qū)域，尤其是在課前有了其他事情，更不能集中注意力。如果教師直接切入正題，勢必不能收效，需要發(fā)揮一下機智，穩(wěn)定學生情緒、調動學生興趣，為下面的講課在思維、心理、情緒上作好準備。

2. 教學機智有時意味著有選擇地忽略和主動撤出

機智包含一種這樣的敏感性，知道什么該隨其自然、什么該保持沉默、何時不介入、何時不注意什么。有選擇地忽略和主動撤出，給孩子們以“成長的個人空間”，它使教育蘊蓄更大的能量。對于課堂上學生的違紀行為，有的教師得意于“人贓俱在”“當場抓獲”的及時處理，這大多是沒有經(jīng)驗的表現(xiàn)。能否善于及時相機撤出，是檢驗教師教學機智的重要標志。

【案例二】

一天筆者去聽課，可是上課前，就看到兩個小孩扭打起來，其他的同學在周圍看熱鬧起哄。筆者心想這節(jié)公開課完了，按我們平常的處理，這兩個學生肯定是要被批評的，但這樣學生上課的積極性就會受到影響。這僵局該怎么處理呢？上課的教師非常巧妙地處理這個“事故”。他只是走到兩個小家伙說：“你們倆能不能幫幫忙，幫老師把書端到講桌上?！眱蓚€鬧別扭的學生擦干眼淚，把書端過去。然后，教師又說：“謝謝你們的幫忙，獎勵你一朵小花表示感謝。如果你們能互相理解、互相幫助你們就會更加出色。”

案例二中出現(xiàn)的本來應該是一場“事故”，卻經(jīng)有教師高超的教學機智，使兩個“調皮鬼”的“意外事故”得到出神入化的處理。課堂中有些意外事故，可以這樣進行擱置。這不僅保護了學生的學習興趣和自尊心，而且可使一堂“事故課”獲得“故事課”的意外效果。教學機智能化干戈為玉帛，是解決課堂矛盾沖突的滅火劑。

二、將錯就錯，欲擒故縱

在課堂教學中，教師要善待學生的錯誤，使“錯誤”成為數(shù)學教學的一個亮點，為數(shù)學教學添上一道亮麗的風景線。當學生的理解有錯時，教師將錯就錯，巧妙地利用學生的錯誤答案作反向誘導，引導他們進行驗證，讓他們自己發(fā)現(xiàn)矛盾，排解謬誤；當學生間思維相異時，教師并不忙下結論，而為他們提供論辯的條件，鼓勵他們發(fā)表見解，在相互啟發(fā)中加深認識，從學生的各種答案中歸納出本質性的認識，從而將學生思維的焦點引向知識的深層；當學生提出了教師未及料到的問題，并且對進一步理解課文有一定價值時，教師可把問題“甩”回去讓全體學生再研究。

【案例三】

《平行四邊形面積》，學生在自主探究時，出現(xiàn)生：我們以前學過長方形是特殊的平行四邊形，所以我仿照長方形的面積求出來的。師：大多數(shù)同學在計算這個平行四邊形面積時都想到了我們以前學過的長方形面積的計算，很會動腦筋。那你們這樣的猜想推理對嗎？平行四邊形的面積真能像長方形一樣是底乘以鄰邊？在黑板上邊說邊拉，將平行四邊形拉成長方形。師：這樣把平行四邊形拉成長方形你發(fā)現(xiàn)什么變化？通過平行四邊形拉成長方形的直觀對比，學生清楚看到自己原先思考的錯誤所在，用算長方形面積的方法計算平行四邊形的面積，將平行四邊形的面積算大了。同時，在思辨過程中，學生感悟到，將平行四邊形轉化成長方形時面積必須不變。

大多數(shù)學生會用相鄰兩條鄰邊的長度相乘，來算平行四邊形的面積，這是一種合情的推理。引導學生直面差錯。學生只有經(jīng)歷自我認知的更正過程，才會有更多求真的渴望和求真的方法，才能真正實現(xiàn)對知識的意義建構。

三、急中生智，化險為夷

教師善于對看似無意義的或消極的小事進行巧妙轉化和嫁接，從平常中生發(fā)出不尋常的意義，有時能“將一個沒有成效的、沒有希望的、甚至有危害的情境轉換成一個從教育意義上說是積極的事件”。課堂教學是動態(tài)的，是千變萬化的，在課堂教學中常常會出現(xiàn)意想不到的“小插曲”。面對這種“意外”，作為課堂教學的組織者，是視而不見，還是追隨學生的興趣，抓住教學中的“機遇”，機智地做出相應的變動。

【案例四】

《圓的周長》筆者預設讓學生實踐操作：測量圓的周長，然后感受這樣的測量方法有局限性，再探索圓周長計算的方法，發(fā)現(xiàn)圓周率。哪知當筆者拿著圓形物體問學生：“你們有什么好方法能知道這個圓的周長嗎？”學生就給了筆者一個措手不及?！拔抑雷詈唵蔚姆椒?，量出這個圓的直徑，再去乘3.14就可以了?！惫P者心里咯噔一下：“糟了，要探索的結論被說出來了，怎么k？”筆者想到既然不能按預定的教案展開教學，于是，筆者夸張地說道：“3.14是什么意思??？”真有不少學生補充了出來：“3.14好像是圓周率?！薄P者又順勢說道：“看來大家課前對圓的周長做了不少的了解，‘圓的周長大約是直徑的3.14倍’，這個結論可靠嗎？你們驗證過嗎？那接下來我們一起眼見為實，想辦法驗證這個猜想，怎么樣？”就這樣，筆者把預設中對未知的探索變?yōu)閷Σ孪氲尿炞C，順著學生的思維展開教學，為學生個性化的活動和發(fā)展創(chuàng)設了更大的空間。

第7篇：平行四邊形的面積教案范文

一、以充分的課前預設促成精彩的課堂生成

課堂教學中的生成與預設是相互聯(lián)系，相互促進的。課堂因為有了生成，才充滿生命的氣息，才擁有撼人心魄的感動，但“凡事預則立，不預則廢”，從某種意義上說，預設也是一種生成，一種“意料生成”。理應從以下幾個方面做出重點預設。

1?郾預設明確的教學目標。教學目標是教學活動的預期結果，即教學應達到的要求。教學目標的設計，實質是把特定的教育價值取向具體化，它要求設計者站在學習者的立場考慮：需要學什么（文化價值），學了有何用（工具價值），學了能怎樣（育人價值）。進而結合現(xiàn)實的教學內容考慮：讓學生學會什么（知識、技能），如何助其會學（認識能力、自學能力），如何使其樂學（興趣、習慣、責任感、成功感、自信心）。由于教學活動及其內容所具有的價值多樣性與活動設計者價值追求的相對專一性之間存在不一致的情況，教學目標的設計過程便不可避免地發(fā)生著價值選擇。我們要用發(fā)展的眼光審視教學目標，堅持立足課堂，面向未來，確定好每節(jié)課的教學目標，可以從“認知目標”、“能力目標”、“情感目標”三個維度進行預設。例如，教學三年級“可能性”一課時，教學目標如下：①通過“投硬幣”、“摸球游戲”和“轉盤游戲”，初步了解有些事物的發(fā)生是不確定的，有些又是必然的。初步感覺到事物發(fā)生的可能性有大有小，理解“一定、很可能、可能、不太可能、不可能”的含義。②通過參與摸球和轉盤游戲的操作，經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作、推理驗證等數(shù)學活動過程，發(fā)展動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力，③從學習活動中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。

2?郾預設恰當?shù)慕虒W情境。教師在預設時，應盡量將教材中的數(shù)學知識與學生的現(xiàn)實生活有機聯(lián)系起來，預設學生熟悉的教學情境，激發(fā)學生對數(shù)學內容的親切感，增強數(shù)學學習的內驅力。如，教學“按比例分配”時，我創(chuàng)設了如下情境。

師：同學們，你們分過東西嗎？（生：分過。）二（1）班體育老師要把18個球分給男、女兩組同學進行練習，你們能幫老師分一分嗎？（同桌互相交流后反饋。）

生：男同學9個，女同學9個。

生：男女同學分得一樣多。

師：分得一樣多，這樣的分法我們稱之為“平均分”，可以嗎？有沒有不同意見？（沒有學生發(fā)表不同意見。）二（1）班男同學有意見，因為二（1）班男同學有22人，女同學有14人。知道這是為什么嗎？

生：我認為平均分不合理，因為男同學人數(shù)多，但他們只分到9個，所以他們有意見。

生：我也認為這樣分不合理，應該按男女生人數(shù)的多少來分，人數(shù)多的多分，人數(shù)少的少分。

師：我也贊成大家的意見，這里按人數(shù)的多少分，也就是按人數(shù)比來分比較合理。

3?郾預設教學過程。以往單一化的教案流程是固定不變的：復習鋪墊――新課導入――新課展開――鞏固深化――課堂小結。這樣的流程顯得呆板，不能適應活躍的學生、開放的課堂。因此，根據(jù)學生對已學知識的掌握程度，“復習鋪墊”環(huán)節(jié)應靈活設置，進行新課時，如果學生對需要掌握的知識不甚掌握，也可適時鋪墊，或把復習舊知融入某個情境中?！罢n堂小結”環(huán)節(jié)可放在鞏固練習之后，也可放在練習之前，根據(jù)教學實際而定。

有個比喻非常妙：一個普通的棋手能夠預想招后幾步棋，專業(yè)的棋手能夠預想招后幾十步棋，大師級的棋手從一開局就能看透整個棋局。只有充分的預設，才能運籌帷幄，決勝千里?？梢姡處熞脒_到預期的教學效果，必須在課前進行精心預設。

二、積極開發(fā)課程資源，拓展有效的課堂生成

教學活動本身就是在教學過程中隨機開發(fā)和適時利用課程資源的過程，在交流互動、動態(tài)生成的教學過程中，要求老師做到：心中有案，行中無案，寓有形的預設于無形的、動態(tài)的教學中，不斷捕捉、判斷、重組來自學生學習中的各種各樣的信息，并加以匯集、豐富，形成更為綜合、完善的新認知，引出新的開放性問題，把教學過程向更高水平推進。如，在教學“角的度量”時，我先讓學生仔細觀察量角器，通過觀察，學生提出了自己的發(fā)現(xiàn)和疑問：為什么會有內外兩個圈？為什么有這么多的刻度，量角器為什么是半圓的？量角器是怎么量角的？90°為什么只出現(xiàn)一次？在這些問題中，我重點選擇最后一個問題展開教學。先讓學生在量角器上找到90°的角，再引導學生發(fā)現(xiàn)半圈的度數(shù)是180°，順勢解答了第三個問題。然后引導學生發(fā)現(xiàn)1°，在此基礎上讓學生讀出各種角的度數(shù)，在讀數(shù)過程中，利用學生的爭議來學習內圈和外圈，確定測量方法。最后放手讓學生自主測量，歸納方法。教學中充分利用課程資源，適時選擇課堂教學中生成的問題，有效促進了學生的學習。

又如，教學“平行四邊形的面積計算”時，教師首先在電腦上出示一個長方形，接著將這個長方形拉成一個平行四邊形，讓學生猜想這個平行四邊形的面積怎么計算。不少學生受負遷移影響認為是相鄰的兩邊相乘。此時，教師巧妙地運用電腦動畫將平行四邊形圖移到長方形圖上，引導學生比較兩個圖形大小。通過直觀圖的演示，多數(shù)學生能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉化成長方形來推導出“平行四邊形的面積=底×高”。上述教學表明：正是教師捕捉到學生動態(tài)生成的亮點資源，并作及時、靈活的應變處理，生成了符合學習實情的教學新資源，引發(fā)了學生主動思考，把學生引入發(fā)現(xiàn)問題――探索問題――解決問題的情境中，讓課堂增添了精彩。

第8篇：平行四邊形的面積教案范文

關鍵詞：小學數(shù)學；課題教學；有效性

反思我們的一些課堂教學卻不難發(fā)現(xiàn)，貌似實施了新課標，其實沒有實效性，看似熱鬧的課堂場景，卻存在著無效的教學方式。那么，怎樣才能提高數(shù)學課堂教學的有效性呢？

一、創(chuàng)設有效的問題情境

一個好的問題情境，能起到拋磚引玉的作用，能激發(fā)學生的學習興趣，引起學生的數(shù)學思考。因此，教師在創(chuàng)設情境時，一定要考慮到有效性。那么，如何創(chuàng)設有效的問題情境呢？

1.問題要生活化――構建真實的問題情境。構建生活化的問題情境，有助于學生發(fā)現(xiàn)真實的問題的挑戰(zhàn)，從而促使他們全身心地投入到學習活動中。例如教學圖形的變換這個內容，上課伊始，隨著優(yōu)美的旋律，帶領學生觀察游樂場里的平移和旋轉現(xiàn)象，感受數(shù)學就在生活中，就在自己的身邊。學生在自然引出“旋轉”、“平移”兩個概念，對此產(chǎn)生濃厚的興趣，主動地進行學習、探究。在輕松快樂中感受“平移”和“旋轉”，在對比中讓學生掌握了“平移”和“旋轉”的特征。

2.問題要有針對性――緊扣相關的數(shù)學學習內容。針對學生感興趣的問題，精心設計一兩個問題，調動學生學習新知識的積極性。例如，在教學《梯形面積計算》時，首先出示用兩塊顏色不同的硬紙剪成的大小不同的兩個梯形，提問：“哪一塊面積大？大多少？”學生對第一個問題通過觀察很快就回答出來了，但對第二個問題“大多少？”就不好回答。此時此刻抓住學生渴望了解大梯形面積比小梯形面積大多少的心理要求，很自然地進入新課。這樣的課堂提問，既激發(fā)了學生的學習興趣，又為學生學好這部分知識打下了良好的心理基礎。

3.問題要有參與性――讓學生的思維積極的參與問題。兒童與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當作或者希望自己是一個探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。例如，在執(zhí)教《平行四邊形面積》時，為了讓學生充分參與學習，教師設計了讓學習數(shù)方格、剪拼等活動，引導學生參與學習全過程，去主動探求知識。學生運用割補法把平行四邊形轉化為長方形，從而找到平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形寬的關系，根據(jù)長方形的面積=長×寬，推出平行四邊形面積=底×高。接著通過討論、交流等形式要求學生把自己操作――轉化――推導的過程敘述出來，發(fā)展學生思維和表達能力，達到培養(yǎng)學生的探究精神與創(chuàng)新能力的效果。

二、鼓勵互助，建立有效的合作方式

隨著素質教育的深入發(fā)展，小組討論、合作交流的學習方式越來越多地被引入課堂。合作學習的目的，不僅是使學生獲得知識、技能，更重要的是使學生在合作交流的過程中，學會傾聽與表達，學會相互幫助。

1.增強合作意識。教師在設計教學過程時，應該合理地安排課堂容量，做到教學內容少而精。課堂上，教師不僅要給學生創(chuàng)設合作學習的機會，讓學生在合作學習中進行充分的思考與交流，而且應關注合作學習的過程，考慮在此過程中出現(xiàn)的各種新情況，以便在教學中隨時調整教學活動，使教案成為動態(tài)開放的學案。

2.培養(yǎng)合作技能。在某些數(shù)學課上，小組合作學習成了優(yōu)等生表現(xiàn)自己才能的舞臺，而學困生則往往被忽視，無形中失去了思考、發(fā)言、表現(xiàn)的機會；有的小組長獨斷專行，包辦任務，以自己的見解代替全組的想法；還有一些學生受家庭中獨生子女的自私習性影響，出現(xiàn)不友好、不分享的現(xiàn)象。尤其是低年級小學生，更缺乏從事合作學習所必需的有效技能。因此，要有效實施合作學習，教師還要在教學中有意識地逐漸培養(yǎng)學生合作學習的技能，即培養(yǎng)學生尊重他人、學會分工、注意傾聽、合理對別人提建議、有禮貌地表示不贊同、對別人相反意見的應答以度說服他人等合作與交流的技能。

3.有效合作。要有效合作教師在操作過程中應注意以下幾個方面：分工明確。每一個小組成員都承擔任務，在小組學習中都有表現(xiàn)自己的機會。建立機制。必須有意識的強化“學習小組”的集體榮譽感，讓每個成員感到自己的行為會影響小組的學習結果，引導學生學會傾聽，尊重別人的意見，從而使組內出現(xiàn)“互動、互助、互勉、互進”的局面。適時引導。合作過程中學生活動相對分散，干擾因素相對增多，教師要成為學習小組的一員，參與學習活動，并通過提示、點撥、引導等形式，保證合作為提高課堂效率服務。

三、運用激勵的課堂評價，提高學生學習效率

激勵性評價，有助于學生認識自我、建立自信，有助于教師改進教學。

1.巧用激勵。數(shù)學課堂上，教師應恰如其分地使用表揚性、鼓勵性和幽默性的語言來評價學生，鼓舞和推動學生學習的積極性。這樣，他們對學習的興趣也就更濃，求知欲也就更旺了。

第9篇：平行四邊形的面積教案范文

摘 要：課堂是開放的，教學是生成的，在靈動的數(shù)學課堂中每次都有意想不到的意外發(fā)生。這些"不和諧的音符"往往在一些老師眼中成為課堂的絆腳石，其實只要教師能夠在教學前充分地把握教材，設定好課堂的教學目標，儲備多種教學方法，就能收獲生成，讓智慧的光芒閃爍課堂，演繹精彩課堂。

關鍵詞：數(shù)學課堂；意外；生成

課堂是開放的，教學是生成的，在我們靈動的數(shù)學課堂中每次都有我們意想不到的意外發(fā)生。這些"不和諧的音符"往往在一些老師眼中成為我們課堂的絆腳石。其實課堂中出現(xiàn)意外是不可避免的，關鍵就是看教師采取什么樣的策略來改變它。讓意外生成精彩的關鍵，在于教師要有一顆寬容的心，學會傾聽不一樣的聲音。如果教師習慣于用同一個標準去要求學生，只會把學生的創(chuàng)造扼殺在萌芽狀態(tài)，那我們的課堂永遠只能是一種聲音了。此外，教師對學生的求異思維要有一種直覺感悟的能力，及時地調整自己的教學狀態(tài)來捕捉學生思維的閃光點，從而真正促進學生思維的發(fā)展。

一、用目標的彈性面對意外生成

布魯姆說："人們無法預料教學所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。"通常，我們說一節(jié)課的教學目標是雷打不動的，但我們認為，這種不動的教學目標只是指一些基礎的知識性與技能性目標，而作為新時代的教師，面對新型的學生，我們必須在課堂上及時調整我們的教學目標，只要它是有利于學生終生發(fā)展的，只要它不違背我們的教育原則，那就應該做出調整。

1.擴大目標的廣度

我們教師在課堂教學的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：教師在設計教案的時候，有自己的教學流程，可是學生的實際情況往往讓教師不能展開預先的計劃。所以我們在設定教學目標的時候，要針對學生的不同情況，設定不同層面的教學目標。

例如，在教學"平行四邊形的面積"時，我起初是想通過"猜想—操作驗證—形成共識"這樣的教學流程來展開我的課堂教學，課堂中培養(yǎng)學生一種猜想、驗證的數(shù)學意識是我設定的其中一個教學目標。

可是，在實際的課堂上學生卻并不進行猜想這一個環(huán)節(jié)，而是直接就說："老師，我知道，平行四邊形的面積=低×高，我已經(jīng)會算了。"面對學生的挑戰(zhàn)，我的猜想和驗證已經(jīng)在學生心中站的無足輕重，再按照我原來的方案讓學生進行猜想，就失去了學習的意義，學生也失去了學習的興趣。于是我拿出了我的第二套預案，就是直接運用比較和遷移的數(shù)學思想讓學生學會學習。這第二套預案就是為了學生在已經(jīng)知道了計算方法的基礎上而準備的。

師：你已經(jīng)知道了平行四邊形的面積計算方法，那你知道這個計算方法是怎么來的嗎？

生：……

師：其實我們學習不僅要知其然，更要知其所以然。老師這里有一個長方形和平行四邊形。你能在這兩個圖形中找到它們之間的關系嗎？

生操作探究（氣氛比較濃厚）。

由于我在設定教學目標的時候有了一定的廣度，所以教師沒有被學生的意外而打斷教學思路，繼而能繼續(xù)保持學生探究的欲望和學習的積極性。

2.補充目標的深度

我們在教學的時候不僅要熟讀教材，更要熟讀學生，揣摩學生在每個環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的情況。筆者在教學長方體的表面積這節(jié)課時，課前叫學生每人做了一個長方體的紙盒，這個作業(yè)既是對長方體認識的鞏固，又為下面進一步學習長方體的表面積提供直觀的學具。

課進行了一半，已經(jīng)順著教師的預案推導出了長方體表面積計算的方法，這時有一個學生說："老師，我的長方體破掉了，只是一張紙了。但我發(fā)現(xiàn)前后、左右四個面原來就是一個長方形，我是先量出這個長方形的長、寬，計算出面積，然后加上上、下兩個面積就可以了。"

聽了他的解釋我矛盾了，是采納他的意見呢？還是敷衍他？(fanwen.chazidian.com)畢竟他的方法不是我們要學的重點呀！于是我把這個問題拋給了學生。

師：大家覺得這個方法怎樣？

同學們七嘴八舌地議論開了，有的甚至大聲地說了起來："這哪行??？如果這樣的話，長方體的計算公式就沒用了。"

"對！再說我們不可能把每一個長方體都這樣拆開來量的。"

"你這個人真笨，破掉了，它的長、寬、高總在的呀，量出來好了，仍舊可以計算的呀！"

那個同學紅著臉，一言不發(fā)，寡不敵眾，看來他沒有能力向同學們來解釋自己的理解了。我看著情況不對，再這樣下去，這個同學的解題方法要被同學們貶得一文不值了，畢竟他也能算出長方體的表面積呀！于是，我轉變了我的教學思路。

師：同學們，你們想一想，他的長方體破掉后展現(xiàn)的長方形就是什么呢？我們來把他復位好嗎？

經(jīng)過簡單的復位，同學們驚奇地發(fā)現(xiàn)它不就是長方體的側面嗎？

師：大家再想一想，原來的大長方形的長、寬在哪里了，現(xiàn)在可以稱作什么呢？

生：哦！我發(fā)現(xiàn)了，它的長就是現(xiàn)在的上、下兩個長方形的周長，寬就是高。

師：再想一想，他是把哪兩個面合在一起算了？

讓學生經(jīng)過三次想一想，同學們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來他用的方法和我們的是差不多的，而且比我們的還要簡單、還要方便。

其實有時學生不經(jīng)意間的一種想法都可以生成我們課堂的寶貴財富，也從目標的深度上更完善我們課堂的教學目標。

當然，我們所說的有彈性的教學目標并不是說連最基本的基礎知識和技能都作出讓步，只是在能夠掌握基礎知識與基本技能的前提下可以做出其他一些發(fā)展性目標的調整。

二、用教學方法的儲備面對意外生成

1.教學方法的補充