對數(shù)學建模的認識與理解精選(九篇)

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第1篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；學生發(fā)展；促進作用

一、數(shù)學建模及其運用

數(shù)學建模的定義就是通過建立數(shù)學模型對遇到的實際問題進行近似轉(zhuǎn)化，將抽象、難以理解的數(shù)學問題直觀地表達出來，更有利于數(shù)學難題的解決.

數(shù)學建模是一種科學的思維方式，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學模型的運用對學生智力與興趣的發(fā)開具有深遠意義，為解決大量復雜的數(shù)學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學教材中的數(shù)學建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學模型的結(jié)合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.

二、數(shù)學建模的地位和作用

1.促進教學理念與知識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

為了適應高中教育的科學發(fā)展，數(shù)學建模作為新的數(shù)學思維引入教學中，具有指導意義與現(xiàn)實意義.利用現(xiàn)代教學理念實現(xiàn)教學創(chuàng)新方式的轉(zhuǎn)變，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一型的知識結(jié)構(gòu)，

讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展與專業(yè)相關(guān)知識與技能的學習，培養(yǎng)學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結(jié)與運用.

2.促進教師教學水平和學生興趣培養(yǎng)

計算機輔助教學的發(fā)展有效地促進了教學的效果，達到課堂教學的豐富化、直觀化.為了適應多媒體與信息化的發(fā)展，教師務必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，運用科學的思維方式對科學知識進行重新認識，利用建模引導學生進行研究實踐，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，引導學生對抽象問題的模型化思考，促進學生知識技能、興趣、素質(zhì)的全面發(fā)展.

三、建模教學對學生素質(zhì)的培養(yǎng)

建模教學是通過教學活動讓學生學習、掌握數(shù)學的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學生論證運算能力、邏輯思維能力，特別是運用數(shù)學的立場、觀點和方法分析、解決實際問題的能力.在建模教學過程中應注重培養(yǎng)以下幾方面的素質(zhì).

1.思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學模型在高中教育中的應用可以轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學的認識，以往的高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，長期以來導致學生喪失了對數(shù)學的興趣.而通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數(shù)學問題的解決，重新激發(fā)了學生對數(shù)學學習的熱情.在數(shù)學建模的過程中，鍛煉了學生的思維創(chuàng)新與創(chuàng)造力，在思維邏輯上得到了強化.

通過數(shù)學建模，學生會改變以往對數(shù)學錯誤的認知，將數(shù)學問題與社會生活、生產(chǎn)很好的聯(lián)系起來，意識到數(shù)學學習的重要性.以往具有挑戰(zhàn)的數(shù)學抽象問題對于大部分學生來說是很困難的，而數(shù)學模型可以引起學生普遍的探究，因為數(shù)學模型的建立中強調(diào)的是過程，大部分學生都可以進行參與，利用不同的想法與方法自己動手解決問題，強化了邏輯思維能力，養(yǎng)成了獨立思維與探索的精神.

2.解決實際問題能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學在二次函數(shù)最值的教程中，涉及一道相關(guān)的應用題，要求學生使用數(shù)學建模來解決實際問題.題目如下：一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

第一步進行簡化假設(shè)：

（1）設(shè)旅館每間客房定價相等；

（2）每間客房最高定價為160元；

（3） 隨著房價的下降，住房率呈線性增長.

第二步建立模型：

設(shè)y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房價為x元（與160元相比）；每降價1元，住房率就增加.因此問題轉(zhuǎn)化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結(jié)論：

（1）可得住房定價為135元時，收入最高；也可定價為140元，便于管理，這時與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價為180元，住房率為45%，因此假設(shè)（2）是合理的.

日常生活中的問題與數(shù)學建模息息相關(guān)，通過建模的培養(yǎng)，可以讓學生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于學生積極的思考，加深學生對數(shù)學知識點的鞏固，養(yǎng)成嚴謹創(chuàng)新的數(shù)學思維，也鍛煉了團隊合作能力，因此在數(shù)學建模過程中，學生可以提高對于生活中問題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養(yǎng)

很多高中為了培養(yǎng)學生全面的能力和素質(zhì)，積極的進行相關(guān)活動的組織.如：組織數(shù)學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數(shù)學模式的認識與運用，鍛煉了學生對數(shù)學進行分析、推理的能力，數(shù)學建模過程中也會涉及計算機的使用，提高了學生們軟件自學的能力，通過查找文獻、建立模型構(gòu)建充分鍛煉了學生的創(chuàng)新意識、洞察力與解決問題的綜合能力.

在數(shù)學建模的競賽與教學中，學生的挑戰(zhàn)與吃苦的競賽也得到了鍛煉，促進了學生團結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學生們在數(shù)學建?；顒又惺斋@了合作與交流的愉快體驗，在模型的建立中不斷進行問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，達到方案的優(yōu)化與調(diào)整，對綜合能力的提升有很大幫助.

第2篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

【關(guān)鍵詞】 小學數(shù)學教學 有效滲透 數(shù)學建模思想

小學階段的數(shù)學教學是一項復雜而又艱巨的任務，學生的知識基礎(chǔ)及解決實際問題的方法和能力絕大多數(shù)是在這一階段建立起來的。教師要通過采用一系列方法讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成為數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，從而加強學生對數(shù)學的理解能力，使學生將理論與實際相結(jié)合，掌握解決實際問題的能力，而這即是數(shù)學建模思想。本文簡要分析了數(shù)學建模的概念，并著重論述了數(shù)學建模思想在教學過程中的滲透，以期為提高小學數(shù)學教學質(zhì)量貢獻力量。

一、數(shù)學建模的概念分析

數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數(shù)學知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解，數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)，是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學表達。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法。在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到一些與計算相關(guān)的問題，大到城市建設(shè)，小到個人日?；顒樱瑹o不與數(shù)學有莫大的關(guān)聯(lián)。而數(shù)學課程中的各種公式、理論及概念，都是源自于現(xiàn)實生活，由生活中的計算實例而抽象成為模型，即數(shù)學模型。而數(shù)學建模即是建立數(shù)學模型的過程，是一種數(shù)學的思考方法，是一種由理論而聯(lián)系實際的思維活動，是培養(yǎng)學生在學習過程中將知識聯(lián)系生活，從而提高學生解決實際問題能力的有效途徑。在小學階段，樹立數(shù)學建模思想對學生而言具有兩種重要意義：⑴可幫助學生擺脫對課本的束縛及對教師的依賴，加強學生對各種數(shù)學問題的理解能力；⑵能使學生掌握正確的解題方法，養(yǎng)成良好的解題習慣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，從而幫助學生奠定扎實的知識基礎(chǔ)。

二、數(shù)學建模思想滲透中的難點分析

中國教育至今已趨于成熟，然而并不完善，教學方法尚待改進，教學思想亟待改革。受這兩種因素的影響，數(shù)學建模思想在滲透過程中有以下兩個難點：

難點一：教師在教學過程中仍然會受應試教育的影響，從而忽略數(shù)學建模思想的滲透。受教師素質(zhì)影響，甚至有些教師對數(shù)學模型的概念認識不清。所謂應試教育思想，是指教師在教學活動中注重以考試為價值定向開展教育工作，這與學生的學前家庭教育方向是一致的，且學生、家長、教師三者對教育的認識也有高度相似之處，即認為學生參加學習活動的最終目的是為取得高學歷，而后找份好工作。而歸納起來，這一切的根源是利益。

難點二：受學前教育影響，小學生在解題過程中也有自己的數(shù)學模型。如例題：小明家的后院種了10棵棗樹，楊樹的數(shù)量比棗樹多5棵，楊樹有幾棵？面對這道例題，大多數(shù)學生會直接用10+5=15來解答問題，而在解釋數(shù)量關(guān)系時，學生不會對“10”所代表的含義進行分析，而解題過程也是棗樹和楊樹不分的。這是因為學生在讀取例題時簡化了答案，即只構(gòu)建了以數(shù)字答案為根本目的的數(shù)學模型，這正是學生在過往學習成長過程中所積累的一種解題習慣，而同時這也是教師在滲透過程中的主要難點。因為學生一旦建立了個人數(shù)學模型，即便他們的模型不正確，教師也很難改變他們的模型結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學建模思想在教學中的有效滲透

1、創(chuàng)設(shè)相同情境，感知數(shù)學建模思想。知識來源于生活，最終也將應用于生活，因此在課堂教學中，教師更多地創(chuàng)設(shè)生活化情境，有利于學生感知數(shù)學建模思想，幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

2、參與探究，主動形成數(shù)學建模思想。我國著名的數(shù)學家華羅庚說過，對于數(shù)學中的原理、定律及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構(gòu)，清晰其中的道理，還需通過探究認識它們的誕生背景，是怎樣被提煉出來的。而在小學教學過程中，數(shù)學建模思想的滲透也應當引導學生主動參與，培養(yǎng)小學生參與探究的習慣，使學生做到真正地了解數(shù)學，自主形成數(shù)學建模思想。

如最簡單的數(shù)量關(guān)系計算公式：速度×時間=路程。

第3篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；經(jīng)管類院校；課程改革；人才培養(yǎng)；數(shù)學素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計算機、數(shù)學軟件的普及和大學生數(shù)學建?；顒拥膹V泛開展，越來越多的數(shù)學教育工作者認識到數(shù)學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且更要注重于運用數(shù)學方法和計算機技術(shù)解決實際問題能力的培養(yǎng)。因此，將數(shù)學建模的思想和方法融入本科生培養(yǎng)的全過程是當前高等數(shù)學教育值得深入研究和大力實踐的重要課題。

一、目前經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學教育現(xiàn)狀

近年來，我院先后對高等數(shù)學、線性代數(shù)等經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課程教學進行了一系列改革，在實踐中取得了一定效果，但由于教學內(nèi)容及傳統(tǒng)的教學模式尚未有根本性的改變，制約了學生數(shù)學思維能力的養(yǎng)成和數(shù)學應用能力的提高。為了詳細了解目前本科生數(shù)學學習的整體狀況，以改進教學模式和促進學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)，我們參照文獻[2]中的做法，于2013年底進行了問卷調(diào)查。調(diào)查涉及會計、金融、國際貿(mào)易、電子商務、工商管理等專業(yè)的500名學生。問卷設(shè)計了學生對數(shù)學課程的學習態(tài)度、對數(shù)學學習的根本目的、對現(xiàn)行數(shù)學教學的意見、對數(shù)學應用及數(shù)學建模的看法等4個方面的調(diào)查問題。回收后，對調(diào)查結(jié)果進行的統(tǒng)計分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數(shù)同學對數(shù)學學習缺乏熱情，學生數(shù)學素質(zhì)普遍較差；同時對數(shù)學學習的根本目的也沒有一個清醒的認識；相當一部分同學在中學形成的被動接受學習模式仍沒有及時轉(zhuǎn)變，缺乏主動學習的精神。當然，我們也看到大部分同學還是有著強烈的求知欲望，他們很愿意知道數(shù)學在專業(yè)課中的應用，希望學到有關(guān)這方面的相關(guān)知識，而經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課教學由于課時所限而很少涉及在這方面的內(nèi)容，不能滿足學生的需求；另外，有一半多的學生表示數(shù)學建模“太難”而不愿意參加數(shù)學建?；顒樱f明數(shù)學建模課程內(nèi)容及輔導方式應該加以改進，按照因材施教的教學基本原則，適當降低建模所需要的數(shù)學方法的難度以適應不同專業(yè)學生的特點，努力提高學生參加數(shù)學建?；顒拥呐d趣。

本文結(jié)合我院近幾年來開展數(shù)學建模教育的實踐和調(diào)查所得結(jié)果，較為系統(tǒng)地對經(jīng)管類院校數(shù)學建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系進行了精心的設(shè)計，提出在本科階段數(shù)學建模教育的六個板塊及基本教學內(nèi)容和實踐環(huán)節(jié)，從而能使學生從低年級到高年級對數(shù)學建模的思想和方法有一個較為系統(tǒng)的認識，并運用建模的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，通過利用數(shù)學知識和使用計算軟件解決實際問題。

二、經(jīng)管類院校數(shù)學建模教育課程體系

通過教育教學實踐，我們將數(shù)學建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系設(shè)計為六大板塊，具體如下：在基礎(chǔ)數(shù)學課程中融入數(shù)學建模思想：面向全校一、二年級學生；數(shù)學建模方法與案例：面向全校二年級學生；經(jīng)濟管理數(shù)學模型選講：面向全校三年級學生；數(shù)學建模賽前培訓：面向全體參賽學生；大學生科研指導：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業(yè)論文指導：面向四年級畢業(yè)生。

1.在基礎(chǔ)數(shù)學課程中融入數(shù)學建模思想。在必修的經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課程中加入有代表性的案例，向?qū)W生介紹數(shù)學建模的基本思想和方法，讓學生嘗試用數(shù)學的思維方式觀察事物，用數(shù)學的方法分析和解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識、興趣和能力，激發(fā)學生學習數(shù)學知識并解決實際問題的激情，使學生從切身經(jīng)歷中體會到打好數(shù)學基礎(chǔ)的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？”這一數(shù)學模型的討論來舉例；在講解線性代數(shù)中的矩陣特征值、特征向量時，可介紹城鄉(xiāng)人口的流動問題，等等。這些模型簡單有趣，與數(shù)學基礎(chǔ)課的知識聯(lián)系密切，學生容易理解，可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數(shù)學建模的思想不但讓少數(shù)參加數(shù)學建模的學生受益，而且使所有學習數(shù)學基礎(chǔ)課的學生形成學數(shù)學、用數(shù)學的良好習慣。當然應該明確的是，將數(shù)學建模的思想要有機地而不是生硬地融入經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課教學中去。同時要注意建模思想的融入要以數(shù)學基礎(chǔ)課教學為主，融入教學的數(shù)學建模內(nèi)容應精心選擇，簡單有趣，與原有基礎(chǔ)內(nèi)容有機銜接，也不能占用過多學時。

2.經(jīng)濟管理中數(shù)學模型選講。本課程主要內(nèi)容來自經(jīng)濟、管理科學專著和各種專業(yè)教材中的典型數(shù)學建模案例，采取案例教學方法，使學生通過對問題的分析、作出合理假設(shè)、建立模型、分析結(jié)果、檢驗、總結(jié)等各個環(huán)節(jié)的學習和討論，加深對專業(yè)知識的理解。該課程注重介紹數(shù)學模型以及建模的思想，弱化模型求解的數(shù)學推導過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學生的計算機應用能力。在教學內(nèi)容選擇上，面向管理類學生，著重于管理決策分析中的數(shù)學模型方法，解決管理中的數(shù)學問題；面向經(jīng)濟類學生，則又著重于對經(jīng)濟問題的數(shù)學分析，強調(diào)將經(jīng)濟問題翻譯成數(shù)學問題，學會建立經(jīng)濟數(shù)學模型的常用方法，能解釋數(shù)學模型中的經(jīng)濟意義，使用數(shù)學軟件對經(jīng)濟問題進行定量分析。

3.數(shù)學建模競賽賽前培訓。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數(shù)模訓練的同學。首先講解常用的數(shù)學模型，指導學生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應用多種知識建立模型的實際問題和部分全國競賽試題，使學生的創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高。教學中采用教師講授、學生討論、實驗室操作、小組活動等方式，強調(diào)學生的直接參與，強調(diào)動手能力的培養(yǎng)。在教師的引導下，組織學生對簡化的實際問題進行討論、經(jīng)過查閱資料、收集數(shù)據(jù)、分析對比、形成解決問題的方案、建立數(shù)學模型、編程計算、撰寫報告，體會解決實際問題的全過程。對經(jīng)管類專業(yè)學生，在介紹基礎(chǔ)數(shù)學知識的同時，側(cè)重實際案例教學，著重分析如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題。

4.大學生科研指導和畢業(yè)論文指導。通過數(shù)學建模課程的學習，不僅使學生所學的基礎(chǔ)理論知識得到實際的應用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發(fā)，從而提高了學生解決實際問題的能力。通過“發(fā)現(xiàn)、探索、驗證、交流”這一過程，培養(yǎng)和提高了學生查閱文獻、收集資料及自學能力。對相關(guān)問題感興趣的同學，老師將對其進一步地指導，幫助和指導學生撰寫相關(guān)領(lǐng)域的論文，甚至將好的選題作為學生的畢業(yè)論文加以指導。

三、結(jié)語

數(shù)學模型在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中越來越顯示出巨大作用，如何在經(jīng)管類院校開展有效的數(shù)學教育，這對培養(yǎng)當代經(jīng)濟管理類的大學生有著十分重要的意義。幾年來的實踐證明，經(jīng)管類院校數(shù)學建模的教學與實踐活動效果明顯，對數(shù)學基礎(chǔ)課教學已經(jīng)產(chǎn)生了顯著的影響。具體表現(xiàn)為：在學生方面，學生了解了數(shù)學鮮活的一面；在教師的教學方面，數(shù)學建模的教學改變了傳統(tǒng)的教學方法。

今后，經(jīng)管類院校數(shù)學建?；顒拥纳罨獙?shù)學建模思想與數(shù)學基礎(chǔ)課知識體系有機地結(jié)合起來，以數(shù)學基礎(chǔ)課教學為主，數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)課教學為方向，使數(shù)學課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個學生的數(shù)學素質(zhì)和應用數(shù)學解決實際問題的能力得以切實提高。

參考文獻：

[1]陳國華，黃勇，江慧民.數(shù)學建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學的實踐與認識，2003，（2）.

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第4篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

關(guān)鍵詞： 建構(gòu)主義 學習理論 數(shù)學建模教學 指導作用

建構(gòu)主義（constructivism）興起于20世紀90年代前后的美國。10多年來，倍受諸多學者研究之青睞。對于建構(gòu)主義學習理論的介紹、評價等問題，相關(guān)的研究論文已經(jīng)作了較為深入的分析，但建構(gòu)主義學習理論如何與數(shù)學學科做到有機整合，與此相關(guān)的研究還比較欠缺。與此同時，數(shù)學建模競賽近幾年在全國各大高校如火如荼地開展，以數(shù)學建模相關(guān)課程為主體的教學改革也取得了明顯成效。通過分析建構(gòu)主義學習理論與數(shù)學建模的特點，我認為，認識與掌握建構(gòu)主義理論對數(shù)學建模教學有著重要意義。

一、建構(gòu)主義學習理論簡介

早在五十年代，著名的認知心理學家皮亞杰曾明確地提出了人的認識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。隨后出現(xiàn)了六種不同傾向的建構(gòu)主義：激進建構(gòu)主義、社會建構(gòu)主義、社會文化認知觀點、信息加工建構(gòu)主義、社會建構(gòu)論和控制論系統(tǒng)觀。概括起來，建構(gòu)主義學習理論有以下觀點：第一，知識是認知個體主動的建構(gòu)，不是被動地接受或吸收；第二，知識是個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理；第三，建構(gòu)知識的過程中必須與他人協(xié)商并達成一致，來不斷加以調(diào)整和修正，在此過程中，不可避免地要受到當時社會文化因素的影響；第四，學習者的建構(gòu)是多元的。由于事物存在的復雜多樣性，以及個人的先前經(jīng)驗存在的獨特性，每個學習者對事物意義的建構(gòu)也是不同的。［1］由于建構(gòu)主義所要求的學習環(huán)境同時得到了當代最新信息技術(shù)成果的強有力支持，這就使建構(gòu)主義學習理論日益與廣大教師的教學實踐普遍地結(jié)合起來，從而成為國內(nèi)外學校深化教學改革的指導思想。

二、數(shù)學建模的基本思想

數(shù)學建模教學是針對傳統(tǒng)數(shù)學教學中過于重視運算能力和邏輯推理能力的考查，重視運用數(shù)學知識去分析和處理日常生活及生產(chǎn)實際問題而提出來的。數(shù)學建模教育旨在拓展學生的思維空間，讓學生積極主動地去關(guān)心周圍世界、關(guān)心未來，改變習題演練的現(xiàn)狀，讓學生貼近現(xiàn)實生活，從而使學生在進行數(shù)學知識和實際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣，體驗到充滿生命活力的數(shù)學學習過程。這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和提高學生的實踐能力是一個很好的途徑。

三、建構(gòu)主義學習理論與數(shù)學建模教學的契合

通過以上對建構(gòu)主義學習理論及數(shù)學建模教學的論述，我們可以看出兩者有一些相通之處。

（一）強調(diào)意義建構(gòu)，與數(shù)學建模教學關(guān)注創(chuàng)新異曲同工。

建構(gòu)主義認為“意義建構(gòu)”是整個學習過程的最終目標，因此，強調(diào)學習者在學習過程中要用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識的意義，強調(diào)學習過程應以學生為中心，尊重學生的個性差異，注重互動的學習方式等，本質(zhì)上是要充分發(fā)揮學生的主體性，使學生在學習過程中是自主的、能動的、富于創(chuàng)造的。建構(gòu)主義的學習理論更加關(guān)注的，是如何在意義建構(gòu)的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；同時，在教學原則及各種教學方法中，非常強調(diào)對學生探究與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與訓練。

與意義建構(gòu)一樣，數(shù)學建模教學，就是要打破長期以來既不能保證教學的質(zhì)量與效率，又不利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維的傳統(tǒng)教學模式。在數(shù)學建模的過程中，因為沒有標準的模式，學生可以從不同角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。數(shù)學建模的題目都是來源于工程技術(shù)和管理科學等方面經(jīng)過簡化加工的實際問題，有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮創(chuàng)造能力。

（二）全新的學習理念，與數(shù)學建模教學倡導學生自主、合作與研究性學習合拍。

建構(gòu)主義學習理論認為，在學校里的許多學習是無效的。主要原因是學習的有關(guān)假設(shè)是錯誤的。其主要的假設(shè)有以下幾個方面：（1）學習者是“白板”、“白紙”和“空桶”。（2）學習者是知識灌輸?shù)摹叭萜鳌薄＃?）學習就是刺激―反應之間的聯(lián)結(jié)過程。（4）學習是獨立的行為。

建構(gòu)主義學習觀切中了傳統(tǒng)學習假設(shè)的要害，提出了更符合人的學習規(guī)律和社會對教育的要求。建構(gòu)主義認為真正的學習發(fā)生在主體遇到“適應困難”的時候，只有在這時，學習動機才能得到最大限度的激發(fā)。只有當主體已有的知識無法解決新問題時，他才會盡最大努力去尋找用于解決新問題的新知識，也只有這時，他才能最有效地同化新知識。而數(shù)學建模教學是以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，重點是誘導學生的學習欲望，培養(yǎng)他們主動探索，努力進取的作風，增強他們的應用意識，提高他們的數(shù)學素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不僅僅是知識與結(jié)果。

此外，建構(gòu)主義學習理論與數(shù)學建模教學的相通之處還有：兩者都關(guān)注學生非智力因素的發(fā)展；兩者都強調(diào)情境對學習的支持作用。

四、建構(gòu)主義學習理論對數(shù)學建模教學的指導作用

建構(gòu)主義學習是學習主體對客體進行思維構(gòu)造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生個人體驗的過程?？腕w意義正是在這樣的過程中建立起來，“自主活動”、“情境創(chuàng)設(shè)”、“意義建構(gòu)”、“合作學習”恰是建構(gòu)主義學習的主要特征。

（一）“意義建構(gòu)”對數(shù)學建模教學的指導作用。

建構(gòu)主義的學習理論認為學習是個體建構(gòu)自己認知結(jié)構(gòu)的過程?！敖?gòu)”是一種主動、自覺、自我組織的認識方式，是主客體之間的“交互作用”，是“主體客觀化”與“客體主觀化”的辯證統(tǒng)一。知識的學習過程即知識的建構(gòu)過程，這一過程是學習者通過新舊知識間雙向的、反復的相互作用而完成的。單純的外部刺激本身沒有意義，學習者要在自己已有經(jīng)驗背景下，對它進行編碼、加工，建構(gòu)自己的理解，同時，已有認知結(jié)構(gòu)又會因新信息的進入而發(fā)生不同程度的調(diào)整和改變，變得更加完善。數(shù)學建模教學正是體現(xiàn)了建構(gòu)主義學習的這一要求。為了使每一位學生在數(shù)學建模過程中更好地實現(xiàn)“意義建構(gòu)”，我認為，在數(shù)學建模教學中教師要充分尊重學生在建模教學中的主體地位，根據(jù)每個學生的興趣、愛好、基礎(chǔ)、能力、創(chuàng)造意識的差異，從每個學生實際出發(fā)，針對不同層次的學生提供不同難度的數(shù)學建模材料，提供多層次、多層面的輔導和幫助，滿足學生個性化學習的要求，以便最大限度地發(fā)揮學生的主觀能動性。

（二）“情境創(chuàng)設(shè)”對數(shù)學建模教學的指導作用。

建構(gòu)主義認為，學是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實際情境下進行學習，可以使學習者利用自己原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。情境創(chuàng)設(shè)一般可以分兩種情況［2］：一種是學科內(nèi)容具有嚴謹結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)有豐富資源的學習環(huán)境，包括許多不同情境的應用實例和有關(guān)的信息資料，以便學習者根據(jù)自己的興趣去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索；另一種是學科內(nèi)容不具有嚴謹結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)接近真實情境的學習環(huán)境，該環(huán)境主要是仿真實際情境，從而激發(fā)學習者參與交互式學習的積極性、主動性。

數(shù)學建模教學中要創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生探索知識的興趣，鼓勵學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題并努力解決問題。美國教育家魯巴克認為：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題?！睂W生在數(shù)學建模過程中會產(chǎn)生許多想法，成功的數(shù)學建模必須有學生的主動思考。教師要精心、科學地設(shè)計問題，保護學生提出問題表達思想的積極性，即使學生提出的問題或表達的思路是明顯錯誤的，也不要打擊學生的積極性，教師要盡量為學生學習建模創(chuàng)造一種積極思考、勇于探索的寬松氣氛。

（三）“自主活動”對數(shù)學建模教學的指導作用。

傳統(tǒng)教學觀點認為學習是一種“反映”，強調(diào)學習作為一種認識所具有的客體性；而建構(gòu)主義學習理論則強調(diào)主體性，指出學習作為一種認識是主體能動選擇、主動建構(gòu)的過程。建構(gòu)主義學習理論認為，學習是積極、主動的，離開學生積極主動的參與，任何學習都是無效的。學習的主體性意味著教學應以學生為中心，從學習者個體出發(fā)，重視學生經(jīng)驗背景的豐富性和差異性。

建構(gòu)觀下的數(shù)學建模過程強調(diào)建?；顒邮堑谝晃坏?，學生只有積極參與數(shù)學建模活動才能真正學好數(shù)學建模。我認為，教師在數(shù)學建模過程中要讓學生自主活動，適度指導學生分析問題的特征、差異和隱含關(guān)系，引導學生根據(jù)具體情況，靈活調(diào)整數(shù)學建模思路，突破思維定勢，尋求最佳的建模途徑，不斷培養(yǎng)學生數(shù)學思維的廣闊性、深刻性、靈活性。

（四）“合作學習”對數(shù)學建模的指導作用。

社會性建構(gòu)主義認為，知識不僅是個體在與物理環(huán)境的相互作用中建構(gòu)起來的，社會性的相互作用也同樣重要，甚至更加重要。人的高級心理機能的發(fā)展是社會性相互作用內(nèi)化的結(jié)果。另外，每個學習者都有自己的經(jīng)驗世界，不同的學習者可以對某種問題形成不同的假設(shè)和推論，而學習者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學習者可以與教師、學科專家等展開充分的溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構(gòu)創(chuàng)設(shè)一個廣泛的學習共同體，從而為知識建構(gòu)提供豐富的資源和積極的支持。［3］

合作學習的關(guān)鍵在于小組成員在完成小組任務的過程中相互溝通、相互合作、共同負責，從而達到共同的目標。在合作學習中學習者之間交流、爭議、意見綜合等有助于學習者建構(gòu)起新的、更深層的理解；在討論中，學習者之間觀點的對立可以更好地引發(fā)學習者的認知沖突；在學習者為解決某個問題而進行的交流中，他們要達成對問題的共同的理解。合作學習可以將整個任務分布到各個成員身上，從而可以使學習者完成單個學習者難以完成的復雜任務。此外，合作學習還有利于培養(yǎng)學生的合作精神、團隊意識和集體觀念；可以提高學生在教學活動中的投入程度，尤其是可以促進后進生的學習；最后，學生通過合作與交流也必然會促進自我反省與自我意識的發(fā)展。

實踐證明，建構(gòu)主義理論比其他的學習理論更深刻、更真實地揭示了學習活動的本質(zhì)，更科學地處理了教與學的關(guān)系。實施建構(gòu)主義下的教學策略，有助于數(shù)學建模教學的開展，能提高學生學習數(shù)學的興趣、能力和成績，適應素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的要求。

參考文獻：

［1］顧明遠，孟繁華.國際教育新理念［M］.?？冢汉Ｄ铣霭嫔?，2001.

［2］周國萍.建構(gòu)主義教學觀評析［J］. 集美大學學報，2003，（4）.

第5篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 教學 數(shù)學思想 方法

數(shù)學思想是人們對數(shù)學理論以及事實的認識，它是智力歸納整理的結(jié)果，數(shù)學思想在數(shù)學教學中是一套隱形的知識。然而在很多時候數(shù)學思想不被人們重視，但是其對于數(shù)學能力的培養(yǎng)有著極大的意義。數(shù)學的學習不僅是簡單的解決數(shù)學問題，更重要的是在解題過程中培養(yǎng)學生的思考能力，從而形成數(shù)學思想。所以在小學數(shù)學中融入數(shù)學思想方法，有助于培養(yǎng)其數(shù)學能力、拓展其思維。

一、在小學數(shù)學課堂融入數(shù)學思想的積極意義

數(shù)學思想是開啟數(shù)學知識的鑰匙，是學好數(shù)學知識的根基所在，也是數(shù)學的核心。掌握了好的數(shù)學思想方法有利于確定數(shù)學的學習方向。在小學數(shù)學里有意識地對學生進行貫徹和滲透數(shù)學思想，有利于加強學生對數(shù)學公式、定理、定律以及概念的把握和理解，有效地提高學生的數(shù)學思維能力。幫助學生從學習知識轉(zhuǎn)移到自主解決分析問題，也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要方式。

數(shù)學思想的滲透，能夠幫助學生把握和理解數(shù)學知識，對所學的數(shù)學內(nèi)容記憶更加深刻，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣。同時可以有效地提升學生的數(shù)學學習能力，完成小學數(shù)學向初中數(shù)學的過渡，開闊其數(shù)學視野。數(shù)學思想的滲透對于小學數(shù)學而言是很有必要的，從小培養(yǎng)學生的數(shù)學能力及思維對于其以后的發(fā)展具有積極意義。

二、數(shù)學思想滲透的基本方法

1.對應法。所謂的對應也就是兩個元素相互聯(lián)系的一種思想。小學數(shù)學教學中存在著廣泛的對應思想，主要有一一對應、數(shù)形對應、單值對應等等。例如對于一一對應的運用，老師可以創(chuàng)設(shè)情境：有五只兔子，每只兔子一個胡蘿卜、一個籃子，需要幾個胡蘿卜幾個籃子？通過這些簡單問題的創(chuàng)設(shè)，可以讓學生初步了解一一對應的含義。在以后遇到類似的問題，學生就會有意識地運用一一對應的思想。這對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)也是很重要的，能讓學生在不知不覺中形成數(shù)學的思想方法，培養(yǎng)其創(chuàng)造性與靈活性。

2.符號法。符號思想是以符號為語言對數(shù)學內(nèi)容進行描述。數(shù)學符號的運用，可以簡潔、準確地對數(shù)學概念進行表達，對數(shù)學法則以及數(shù)學方法進行解釋，從而減少日常語言中出現(xiàn)的冗長、繁復、含糊不清的現(xiàn)象，簡化數(shù)學推理及運算過程，加強數(shù)學思維的培養(yǎng)，促進數(shù)學方法的交流。例如數(shù)字與字母之間的相互轉(zhuǎn)化，可以讓學生了解符號可以體現(xiàn)現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系，從而在一定程度上對符號思想進行了滲透。

3.化歸法?；瘹w的思想也就是將待解決的疑問通過轉(zhuǎn)化到一個易于解決的問題上，通過對簡單問題的解決返回去求解原來疑難問題的答案。其具體形式表現(xiàn)為化生為熟、化整為零、化難為易、化繁為簡等等。例如對于長方形面積的計算，要對長方形的面積公式進行推導，可以把長方形分成兩個直角三角形，通過三角形面積公式推導出長方形面積公式。在解題過程中，化歸思想的滲透有利于學生對長方形的理解，了解其公式，從而對學生的空間觀念進行培養(yǎng)。

4.分類法。數(shù)學發(fā)現(xiàn)的手段之一就是發(fā)現(xiàn)法。對學生所學的知識進行分類，可促使很多繁雜的知識更具有條理性，更有利于學生對知識的掌握。分類的數(shù)學思想在小學數(shù)學教學里有大量的運用。例如對于數(shù)的分類可以分為偶數(shù)與奇數(shù)，按因數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1……通過這些分類依據(jù)，就對數(shù)字建立了一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。不同的劃分標準會出現(xiàn)不同的結(jié)果，數(shù)學概念以及知識結(jié)構(gòu)也會大不相同。

5.建模法。建模就是把現(xiàn)實中的問題提煉成數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，對其合理性進行驗證，并運用數(shù)學模型的創(chuàng)設(shè)來解決現(xiàn)實中的問題，這一過程就是數(shù)學建模。例如對四方形周長的計算，老師可以創(chuàng)設(shè)情境，學生以此建造實際模型，學生在自己建模的過程中了解正方形邊長與周長間的數(shù)量關(guān)系。學生在經(jīng)歷了這一過程后，在建模中進行解釋運用，從而得出了正方形周長的計算方法，更加深刻體會了建模思想。

三、如何滲透數(shù)學思想

1.在進行教學的過程中應抓住數(shù)學滲透的機會在進行定理推導以及概念形成的過程中對數(shù)學思想進行滲透。數(shù)學知識的學習是永無止境的，許多數(shù)學法則定理都在課本上，是學生可以直接學到的知識，但是那些無形的數(shù)學思想分散在數(shù)學課本的各個章節(jié)，老師在進行教學的過程中應抓住數(shù)學滲透的機會在進行定理推導以及概念形成的過程中對數(shù)學思想進行滲透。概念的形成是由外而內(nèi)的，是一個感性認識上升到理性認識的過程，學生可在對公式以及概念的學習中形成數(shù)學思想。

2.數(shù)學思想應滲透在問題的解決過程中。實踐性強是數(shù)學的典型特點，在日常的問題解決中，數(shù)學思想無處不在，學生在學習過程中要學會舉一反三，通過解決問題加深對定理和概念的把握，不斷對數(shù)學思想進行認識和理解，使數(shù)學思想轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學思維。

3.在實際中運用數(shù)學思想。思想的接收和吸納是需要時間的，是一個循序漸進的過程。所以學生需要在現(xiàn)實中對數(shù)學思想進行鞏固和深化，在潛移默化中進行滲透；在實際生活中去深刻理解數(shù)學思想，促進思維的形成。

通過上述論述可以得知，數(shù)學在小學數(shù)學課堂中進行滲透極其重要，對學生數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)有著極大的意義，也是培養(yǎng)創(chuàng)新人才、推進素質(zhì)教育的重要方式。同時在進行滲透時應注意具體的方法，有針對性地進行，不能混淆學生的思維，否則會帶來負面效應，不利于學生學習效率的提高。

參考文獻

第6篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學；數(shù)學建模；數(shù)學教學

【項目資助】 北京高等學校青年英才計劃項目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項目編號YETP1382

科學技術(shù)是人類社會進步的根本動力.現(xiàn)代社會科技迅猛發(fā)展，數(shù)學科學也隨之有著巨大的發(fā)展和進步，尤其是數(shù)學科學與計算機技術(shù)的廣泛結(jié)合，更加確立了數(shù)學作為基礎(chǔ)性學科在整個科學技術(shù)中的地位.社會對數(shù)學的迫切需要，在未來的發(fā)展中無疑是與日俱增的.相應的，高等教育中的數(shù)學教育也是非常重要的，特別是高等數(shù)學這門課程，大多數(shù)的非數(shù)學專業(yè)中它都是必修課之一，它的應用也滲透到了其他各個學科里.而且，高等數(shù)學對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對于當代的大學生來講，要學好高等數(shù)學這門課程是非常必要的.但從當今高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀來看，學生們對高等數(shù)學的認識和誤解卻令人擔憂.面對數(shù)學抽象的符號，嚴密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數(shù)學，害怕數(shù)學.其實，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數(shù)學教育方式有關(guān).

一、高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

1.教學觀念和教學內(nèi)容過于陳舊

當前的高等數(shù)學教學過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學觀念，即大多數(shù)教師只重視數(shù)學的系統(tǒng)性、邏輯性以及嚴密性，所以在教學過程中過分的強調(diào)對學生的計算能力的訓練和邏輯思維能力的培養(yǎng)，卻忽略了對他們的應用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數(shù)學的教學過程中，高數(shù)教材成為了一本關(guān)于抽象符號的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學也顯得枯燥乏味.無法使學生輕松、主動的投入到高等數(shù)學的學習中去，也就不會收到好的教學效果.

2.課堂教學的教學語言過于數(shù)學化

高等數(shù)學課程本身就有著抽象、難懂的特點.所以，學生 學習起來相對有些困難和吃力，而教師在課堂教學的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區(qū)中.在高等數(shù)學課堂上，部分教師在講解的過程當中用到的講述語言過度數(shù)學化， 并沒有把講解的過程變?yōu)樽约旱恼Z言，或者轉(zhuǎn)化成學生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會導致學生在學習數(shù)學的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現(xiàn)抵觸情緒.

二、數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學教學的必要性

針對當前高等數(shù)學教學中的問題，教師在教學過程中應注意加強相關(guān)學科知識的有機結(jié)合和滲透.也就是把數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學的教學中.這是解決目前高等數(shù)學教學弊端的最有效的選擇.

所謂數(shù)學建模，指的就是通過數(shù)學符號和數(shù)學知識來近似地描述或解決實際當中的問題，是一種將實際現(xiàn)象抽象化的數(shù)學思維模式.所以數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學科學與實際問題的紐帶，它能夠溝通和聯(lián)系不同學科的理論知識，是提高學生各學科知識水平、創(chuàng)新能力以及綜合應用能力的重要途徑.將數(shù)學建模的思想融入到高等數(shù)學的教學中，在課堂教學中介紹一些實際問題中有用的應用數(shù)學知識和方法，可以收到良好的教學效果.將數(shù)學建模思想引入到高等數(shù)學教學中的有利于培養(yǎng)和提高學生學習高等數(shù)學的興趣以及學生的解決問題的能力和綜合素質(zhì).

三、把數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學教學過程的建議

針對高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀，以下分別從概念、定理、習題這三個方面舉例說明如何將數(shù)學建模思想有效的融入在高等數(shù)學教學中.

1.在數(shù)學概念中融入數(shù)學建模思想

數(shù)學概念是數(shù)學科學中的最基本的理論知識，也是進行數(shù)學推理和論證的前提和基礎(chǔ).數(shù)學概念的理解和掌握對數(shù)學學習起著決定性的作用.

眾所周知，數(shù)學概念和知識一般都來源于現(xiàn)實當中的實際活動，是由于實際生產(chǎn)生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實際背景.為此，數(shù)學概念教學中就要注意結(jié)合其實際背景，既讓學生看到數(shù)學概念的前身即對應的現(xiàn)實問題，又體驗到數(shù)學概念的形成過程，更有助于理解數(shù)學概念中蘊含的數(shù)學思想.這個思想實際上就是數(shù)學建模的思想.

比如，我們在講解數(shù)列極限概念之前，先給出例子.古代數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)問題.即當時我們還沒有圓面積的計算公式，是用圓內(nèi)接正多邊形面積來推算圓面積.最后當內(nèi)接多邊形邊數(shù)趨向于無窮多時，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現(xiàn).又如春秋戰(zhàn)國時期哲學家莊子對“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會水到渠成了.通過這些實例，不僅使學生對導數(shù)的概念有一個清晰的直觀認識，又讓他們體驗到全新的思維方式.既有助于讓學生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學生體會到，數(shù)學中的抽象概念在實際生活中的意義和應用價值.

2.在數(shù)學定理中融入數(shù)學建模思想

數(shù)學知識的實質(zhì)和精華部分主要體現(xiàn)在數(shù)學思想和數(shù)學方法上.數(shù)學定理是數(shù)學思想和數(shù)學方法的主要載體，因此，讓學生學好高等數(shù)學，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應用.教師在這部分的教學內(nèi)容中也可以適當加入數(shù)學建模的思想.因為定理的證明應用過程，本身就是一個建模，求解，應用推廣的過程.通過對各個已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結(jié)論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應用到其他的理論或?qū)嶋H問題中就是模型的應用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應用過程中既培養(yǎng)和鍛煉了學生的邏輯推理思維能力，同時又加強了他們的分析，解決問題的能力.

3.在課后習題中融入數(shù)學建模思想

通常在理論知識講解結(jié)束后，教師都會留一些相關(guān)習題，以加深學生對內(nèi)容的理解和掌握.在選擇習題時，注意結(jié)合數(shù)學建模思想，適當選擇一些實際應用問題讓學生自己進行分析.比如，在講授函數(shù)最值內(nèi)容后，聯(lián)系物理中的拋射體運動，要求學生用此內(nèi)容建立模型來研究巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發(fā)射時的發(fā)射角度和初速度問題.要求學生用數(shù)學建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結(jié).久而久之，就會使學生養(yǎng)成主動將所學的數(shù)學知識與實際問題聯(lián)系起來的習慣.而在這個過程中不僅使學生的數(shù)學知識得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.

四、結(jié) 語

數(shù)學建模思想是聯(lián)系數(shù)學科學與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一種重要的教學模式.將數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學教學是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的需要.實踐表明，將數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學的教學中不僅能夠有效轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學的偏見，激發(fā)學生的興趣和積極性，而且能夠使學生了解和體會數(shù)學理論知識的實用價值，開拓他們的思維，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、應用能力以及綜合能力.但是將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學的過程是復雜的，需要教師在實踐中不斷地進行摸索和研究，才能不斷的提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量，培養(yǎng)出滿足社會發(fā)展需求的人才.

【參考文獻】

[1] 郭培俊.數(shù)學建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J] .數(shù)學教學研究，2007，（07）.

[2] 姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模.數(shù)學的實踐與認識[J] .第31卷第5期，2001年9月.

第7篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 建模思想 初中數(shù)學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐。而數(shù)學建模作為重要的數(shù)學思想初中學生應該了解，而數(shù)學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數(shù)學課堂教學中及時滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生感受數(shù)學建模思想，而且可以利用數(shù)學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學體驗數(shù)學建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數(shù)學中的應用，談談自己的感想。

初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工，處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學體會粗略的談談數(shù)學建模在初中教學中的應用：

二、創(chuàng)設(shè)情景教學

數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的數(shù)學現(xiàn)實”[2]。數(shù)學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學又密切相關(guān)，在數(shù)學的教學活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，就能激發(fā)學生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：強調(diào)數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強調(diào)學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調(diào)了綜合應用（綜合應用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。

通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。

例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學教學過程中進行滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數(shù)學知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數(shù)學建模思想和結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關(guān)系密切，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關(guān)學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應用。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數(shù)學的主體。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應適當培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。

參考文獻

[1]高仰貴.中學課堂教學中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

第8篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學學習 學習障礙

數(shù)學這門科目數(shù)學的邏輯性、自身特性導致思維性較強，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機械性訓練記憶并不能起到良好的學習效果，不能順利建立數(shù)學體系和知識框架，學生必須要學會對數(shù)學分析和解決有針對性的學習數(shù)學概念保證解答數(shù)學問題的技巧提升，知識的感知提高學習數(shù)學的一般能力練習數(shù)學題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學學習的規(guī)律才能促進高中數(shù)學學習障礙的突破。

一、高中數(shù)學學習突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學學習障礙突破高中數(shù)學學習障礙樹立良好的數(shù)學思維其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強其發(fā)現(xiàn)問題是學生學習素養(yǎng)的標志。再者，突破高中數(shù)學學習障礙并強化自我的解題能力和數(shù)學推理能力更好的把數(shù)學知識和實際問題，可以提高高中生數(shù)學應用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學的數(shù)學知識框架，數(shù)學問題解決能力可以強化學生的數(shù)學學習同時鞏固了高中生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的認識，最后突破學習障礙可以提高學生的數(shù)學學習信心。同時初步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力體會到成功解決數(shù)學問題的樂趣，促使高中生用數(shù)學的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學學習的興趣。

二、高中數(shù)學學習障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學學習的表象其學到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學的本質(zhì)進行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學習中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數(shù)學的學習一定要找到一個原型例如，在函數(shù)的學習中對空間中點線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)埠茈y進行分辨等等。其三是學習方法較為單一僅在于模仿性的進行學習，不能夠靈活的進行知識的掌握在學習的過程中過于條理化聯(lián)想能力較弱其對信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進行問題的探究時即使有教師的引導組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒有學習的興趣主觀思維的影響較為嚴重就是如果對授課教師不感興趣討厭學習，例如教育的節(jié)奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學習欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴重。其五是其他因素的影響學習方法的忽視應試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學學習突破障礙的對策

（一）基礎(chǔ)知識訓練加強

應該注重基礎(chǔ)知識的訓練。例如，在開展三角函數(shù)模型學習的過程中以層次性的方式進行層次化學習，雖然在基礎(chǔ)知識方面的學習時間會相對延長以此提高對三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎(chǔ)性知識的理解加深對基礎(chǔ)知識點的理解，我們需要進行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續(xù)知識點，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點。最后，強化基礎(chǔ)知識訓練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學習數(shù)學知識點的積極性，這樣我們可以自主引出誘導公式的學習興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對學習效果提升有指向性作用。

（二）學習興趣提升

學習興趣的提升學生要注意將刻板枯燥的問題聯(lián)系實際不僅需要教師的教學內(nèi)容和教學策略指導，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學中還需要學生自身主動發(fā)掘數(shù)學這門學科的內(nèi)涵魅力，主動尋找數(shù)學的趣味性要開放性的拓展自身數(shù)學思維，例如，學習概率方面的數(shù)學問題時結(jié)合實際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎(chǔ)知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實際生活出發(fā)尋找數(shù)學問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數(shù)學學習興趣的提高。

（三）數(shù)學建模能力培養(yǎng)加強

數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的工具數(shù)學建模能力然后再進行數(shù)學問題的解答，因此，數(shù)學建模要求學生把實際數(shù)學問題進行歸納，突出建模方法在加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)時，并構(gòu)建出相應的數(shù)學建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎(chǔ)教學，進行相應的歸納簡化同時要注重研究建模的應用范圍。再者要在實際數(shù)學問題的背景下利用給定條件對數(shù)學建模是衡量學生數(shù)學學習的標志之一，強化對建模方法的理解和應用且應用數(shù)學建模。

（四）消除數(shù)學思維障礙

1.數(shù)學思維差異性

由于每個學生的數(shù)學基礎(chǔ)不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗學生在解決數(shù)學問題時其思維方式也各有特點，往往命題者利用隱含條件設(shè)計一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延

學生在學習數(shù)學的過程中一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過程沒有深刻地去理解，任何一個數(shù)學概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學習概念所謂外延學生弄清概念的內(nèi)涵和外延無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當p≠0時是等比數(shù)列（C）當p≠0，p≠1時，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復習等比數(shù)列時正確運用數(shù)學概念解決實際問題的前提條件，很多同學都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準_理解等比數(shù)列的定義反映了學生在思維上的膚淺。

3.思維定勢要改掉

高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應既有積極的作用，因此，有些學生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認為某種知識的應用范圍是定向的，對推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進行整理和歸納按照模塊進行分類以便能夠達到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學習要在正式考試之后及時失敗也不要氣餒，總結(jié)過后，注意收集會學習以及學習能力較強同學的學習經(jīng)驗在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語

高中數(shù)學作為學生對于學生的學習能力有著更高的要求以及高中數(shù)學學習中主要障礙的分析，學生在當前的數(shù)學學習中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數(shù)學學習，要存在知識點過多的學習障礙以及對數(shù)學排斥的心理障礙等問題對于學生學習能力與學習成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數(shù)學學習的概述整個高中學習生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導、加強基礎(chǔ)知識訓練等以期對高中數(shù)學學習效率的提升，突破高中數(shù)學學習障礙的對策都會起到一定的積極作用。

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第9篇：對數(shù)學建模的認識與理解范文

在力學小學國家級十二五規(guī)劃課題“基于學科特質(zhì)的研究性課堂的深化研究”的中期匯報中，成尚榮先生曾提出：我們的教育應該指向兒童的深度學習?！吧疃葘W習”寓意頗深，其最終目的是讓兒童擁有深刻的思維品質(zhì)，持久的學習力。數(shù)學從本質(zhì)而言，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的，是在不斷的抽象、概括模式化的過程中發(fā)展和豐富的，《義務教育數(shù)學課程標準》中提出“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解?！睌?shù)學學習只有深入到“建?！钡囊饬x上，才真正走進了數(shù)學學習的“腹地”?；诖?，我們提出了力學的數(shù)學課堂教學主張“兒童建模學習”。

二、 兒童建模學習的內(nèi)涵

提起數(shù)學建模，很多人第一反應是初高中的數(shù)學競賽，也常常會有人疑問：小學能建模嗎？其實我們力學小學研究的兒童建模學習，并不是指狹義的建模競賽，而是廣義的數(shù)學建模，是基于兒童視角，聚集數(shù)學本質(zhì)，不斷讓學生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實原型出發(fā)，逐步抽象、概括建立起某種模型并進行解釋和運用，從而加深對數(shù)學的理解和感受，提升數(shù)學學習的能力。

三、 兒童建模學習的定位

第一，研究的對象是兒童。兒童在不同的發(fā)展階段有不同的思維特點，所以兒童建模學習是基于兒童的認知特點，基于兒童的生活經(jīng)驗，基于兒童的思維方式的。我們研究的兒童建模學習，需要從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，通過適切的問題展示，引領(lǐng)兒童進入數(shù)學的深度思維，從而到達兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。

第二，目標指向兒童的深度學習。力學小學提出的兒童建模學習的目標指向兒童的深度學習，指向兒童數(shù)學能力、數(shù)學思維等素養(yǎng)的提升，指向發(fā)展兒童的學力。我們以“兒童建模學習”為突破口，讓兒童理解并形成數(shù)學的思維，逐步經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)兒童建模的意識，讓兒童經(jīng)歷建模的過程，形成建模的思想。在此過程中，兒童個體通過不斷自我構(gòu)建，學會猜想、抽象、運用數(shù)學模型解決生活問題，舉一反三等，這樣在小學階段就能積淀豐厚的數(shù)學活動經(jīng)驗，為初高中的數(shù)學學習甚至是終生學習都奠定思維的基礎(chǔ)。

四、 兒童建模學習的操作途徑

1.利用已有經(jīng)驗，讓兒童建模學習

《義務教育數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。美國教育心理學家奧蘇伯爾也說過，影響學習最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀態(tài)去進行兒童建模學習。所以，有效的教學活動必須是基于學生認知起點展開的自主探究的過程。

進行《認識面積》教學時，在學生通過摸一摸、比一比、找一找、說一說等活動認識面積的含義后，我設(shè)計了讓學生比較平面圖形面積大小的教學環(huán)節(jié)。

（1）認識基本的比較方法

a.觀察法

師：圖形王國里有四個圖形寶寶，你知道幾號圖形的面積最大？幾號圖形的面積最小嗎？

生： ④號圖形面積最大，最小的是①號圖形。

師：一眼就看出來了。有時我們可以直接用觀察的方法進行圖形的大小比較。板書：觀察。

b.重疊法

②號、③號圖形，也請你們來觀察一下，它們誰的面積比較大？（不能一眼就看出）有什么好辦法？

生：重疊一下后發(fā)現(xiàn)③號的面積比②號的面積大。

小結(jié)：當圖形的大小比較接近時，我們可以用重疊的方法進行比較。板書：重疊。

（2）自主探索面積的比較方法

師：這兒還有兩個圖形寶寶，你還能比較出他們的大小嗎？

同桌兩人合作，看哪一對同桌能想出好辦法。為了給同學們一些提示和幫助，老師給大家提供了一些工具：剪刀、小圓片、透明方格紙。如果你覺得有用的話，你可以用它們，使用剪刀要注意安全，你也可以用你自己身邊的材料。

生1：重疊后，剪拼。

生2：數(shù)圓片。

生3：數(shù)方格。

“學習”不是簡單的信息積累，而是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用引發(fā)的認識結(jié)構(gòu)的重組。有效的學習是學生的經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中由內(nèi)而外的“生長”，是以學習者原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)來實現(xiàn)知識的建構(gòu)。

在認識面積概念時，學生通過手掌與數(shù)學書封面重疊大小時已經(jīng)積累了面積比較的初步經(jīng)驗，已經(jīng)接受了“全等形等積”和“面積的可加性”的思想滲透，而在學習了“觀察法”和“重疊法”以后，學生又已經(jīng)建構(gòu)了面積比較的初步方法。教師在準確把握了學生的認知起點后，組織學生比較正方形和長方形的面積大小，此時學生發(fā)現(xiàn)原有的觀察法、測量法都不能解決問題，產(chǎn)生了認知沖突，此時教師適時提供豐富的材料（直尺、剪刀、透明方格紙、小圓片等），這是引導學生深入研究的無聲語言。教師沒有直接告知面積方法的比較，而是給學生充足的空間去獨立思考、展開探索、形成自己的想法。學生在所提供材料的幫助下，動手操作、自主探究，展現(xiàn)出有模有樣的科學研究過程。

在充分尊重兒童、倡導個性發(fā)展的環(huán)境下，學生充分交流展示自己的想法，而這幾種方法又展現(xiàn)了學生不同的思維水平：剪拼后重疊的方法是學生基于觀察、重疊方法的學習基礎(chǔ)上選擇的比較策略；數(shù)圓片的方法和數(shù)方格的方法是用統(tǒng)一的標準去測量面積大小，這是基于學生認識厘米所積累的用統(tǒng)一標準去度量的思維經(jīng)驗；而最后一種用面積公式的孩子的思維方式相對固化，可能由父母告知或提前預習得到面積公式，但是對于面積概念的理解并不透徹。在這一系列活動中，學生逐步建構(gòu)起比較面積大小的思考過程，通過系統(tǒng)體驗和學習，形成了良好的認知結(jié)構(gòu)。

2.利用幾何直觀，讓兒童建模學習

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，使抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，突破數(shù)學理解上的難點。其實，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的更好體現(xiàn)。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，為兒童數(shù)學建模學習開辟了一條重要的途徑。

【案例】四年級《乘法分配律》

（1）出示老大的菜地圖。

①提問：兩塊地的面積和是多少？

②列綜合算式計算兩塊地的總面積。

③交流列分開算和合起來算兩種不同思路的算式。

④比較得數(shù)，建立等式：（6+2）×9=6×9+2×9

（2）研究老二菜地的總面積。

①會列綜合算式計算嗎？寫在作業(yè)紙上。

②學生匯報算式。（相機板書）

③追問：都是像這樣分開算的？為什么不合起來算了？

（3）研究老三菜地的總面積。

學生獨立列式。

問：這次為什么又能合起來算呢？建立等式：（8+3）×6=8×6+3×6

追問：孩子們，回憶一下剛才我們解題的過程，想一想，老大、老三菜地的總面積既可以分開算又可以合起來算，根本原因是什么？

師：哦，原來是有相同的邊，那在乘法算式中就是有相同的？（數(shù)）乘數(shù)

（4）類比展開，體驗感悟

①舉例驗證

②師：孩子們，觀察這兩道等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？那像這樣的等式，你還能舉出一些嗎？請你在作業(yè)紙上寫一寫。

用乘法的意義解釋規(guī)律

師：剛才我們的小朋友是用計算的方法證明了兩邊的式子是相等的，想想我們前面學習的乘法知識，你能試著解釋一下嗎？

（5）揭示規(guī)律，理解意義

①談話：你能把這樣的規(guī)律用自己的方式表示出來嗎？

②學生嘗試表達，然后交流展示。（學生有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用字母表示）

③小結(jié)：數(shù)學上我們一般用小寫字母表示（a+b）×c=a×c+b×c，這里的c可以表示算式中的哪些數(shù)？

像這樣，用兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)，就等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把它們的積相加。這就是我們今天研究的――乘法分配律。

運用乘法分配律進行簡便計算，歷來都是教學上一塊難啃的硬骨頭。我們課前進行了前測，發(fā)現(xiàn)了一些問題：第一，學生大多數(shù)能感知乘法分配律是什么，但為什么總是難以運用相對規(guī)范的數(shù)學語言進行表達和概括？第二，多數(shù)學生能夠根據(jù)乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)特征完成一定的填空、連線，并形成初步的認識，但真正運用時怎么就漏洞百出呢？其實，乘法分配律的學習和學生已經(jīng)學過的運算律相比，表達形式復雜，有2種運算符號、3個數(shù)參與；原有知識不容易同化，學生已有的混合運算的經(jīng)驗無法與新知建立聯(lián)系，不容易找準新知學習的切入點。

鑒于這樣的認識，我們進行了多次的磨課，從“數(shù)學建?！钡囊暯菍@一傳統(tǒng)的教學內(nèi)容進行新的詮釋與表達：本課以“有一條邊相等的兩個長方形面積之和”的素材為載體，讓學生經(jīng)歷從具體問題到類比推理，再到建立模型、解釋模型的過程，充分感受模型思想。在其后的豐富拓展中不斷賦予模型“生長”的力量，讓乘法分配律的模型既根植于圖形，又不拘泥于圖形，使得用字母表達的乘法分配律有了“豐腴”之美。

3.利用動手操作，讓兒童建模學習

兒童空間建模學習的形成是經(jīng)歷“具體――半具體、半抽象――抽象”的階段，而在這三個階段的過渡中，需要教師在教學中提供“梯子”。操作就是學生建模學習中的“梯子”，其對學生積累構(gòu)建直觀模型的經(jīng)驗具有不可替代的作用。

【案例】《認識長正方形》

師：長方形對邊相等嗎？四個角都是直角嗎？還需要驗證我們的猜想。

同桌合作驗證后交流：你是用什么方法驗證的？得出了什么結(jié)論？

隨機處理以下環(huán)節(jié)：

a.長方形邊的特征

（1）量：你量出的結(jié)果分別是多少？說明什么？（指名多人匯報）

小結(jié)：盡管大家手中的長方形大小不同，但是通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個長方形的對邊都相等。

（2）折：除了用量一量來驗證長方形對邊相等的特征，還有其他的方法嗎？

學生介紹折的方法：

小結(jié)：通過量一量，折一折，我們驗證了長方形對邊相等這個特征。

b.角的特征

方法1：用直角一個一個去比一比，發(fā)現(xiàn)了長方形有四個角，而且都是直角。

方法2：先把四個角重疊在一起，再用直角直接比一下就可以了！

師：你能想辦法驗證正方形的四條邊都相等嗎？

生1：我折的方法和長方形一樣，先把正方形上下對折，再左右對折，發(fā)現(xiàn)它上下邊相等，左右邊也相等。所以，正方形的四條邊相等。

師：這只能說明正方形對邊相等，怎樣折才能驗證這兩條相鄰的邊也相等？

生2：再把它斜著對折，上邊和左邊重合，所以上邊=左邊，下邊和右邊重合，所以下邊=右邊（如下圖）這樣一折，我們就能得出鄰邊也相等了，正方形的四條邊都相等。

生3：我還有更簡單的折法。把這張長方形紙對折兩次，四條邊重合在一起，說明四條邊都相等。

上述教學中學生經(jīng)歷了動手操作驗證“特征”的全過程，不僅收獲了關(guān)于長方形特征的相關(guān)知識，建立了一個問題解決的數(shù)學模型，操作前通過討論驗證的方法，提高操作的有效性，從而建立了問題解決的數(shù)學模型；交流時略有側(cè)重，重點探討“邊的特征”，首先是量，學生感悟到要通過大量的例證才能得出長方形對邊相等，這是一次不完全歸納的經(jīng)歷，構(gòu)建歸納的模型思想；把一個長方形對折，觀察到對邊重疊在一起，就能推理出長方形的對邊相等，為學生積累了一定的推理經(jīng)驗。在驗證正方形四條邊相等時，絕大多數(shù)同學都會運用驗證長方形邊特征的原有經(jīng)驗――沿著兩條邊對折，此時教師洞悉了探究中學生的難點，啟發(fā)學生思考：怎樣折才能驗證鄰邊相等？進而研究出最為簡便的方法：斜著對折兩次，將四條邊全部重合在一起。在探究的過程中，教師著力幫助學生提升原有的數(shù)學活動經(jīng)驗，將它納入到新的認知結(jié)構(gòu)中，借助幾何直觀，通過“同化”和“順應”，架構(gòu)了探究經(jīng)驗與數(shù)形結(jié)合思想的快速通道。數(shù)學模型的建立不是最終目的，而讓學生形成一種模型意識，建立思維方法，反過來再去解決問題，讓學生理解并形成數(shù)學的思維、促進數(shù)學的理解、促進自我的數(shù)學建構(gòu)，這種數(shù)學化的思想才是根本的目的。

4.利用知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，讓兒童建模學習

學生所學的數(shù)學知識看上去是零散的，但其實知識之間都是由結(jié)構(gòu)脈絡的，是有千絲萬縷的聯(lián)系的，所以教師的教學一定不能只立足于學生每個小知識點的掌握，要有大空間意識，要將知識串聯(lián)在一起，讓兒童真正形成建模思想。

【案例】五上平面圖形的復習

首先，要求學生回憶和歸納各個平面圖形的面積公式的推導過程及聯(lián)系。讓學生通過自己的努力構(gòu)建知識網(wǎng)絡圖。

通過教師引導，學生形成合理、完善的知識網(wǎng)絡圖：

在知識整理過程中，教師通過數(shù)學知識的整理把握，重視對隱形的數(shù)學建模的感悟與體驗，使學生能觸類旁通，舉一反三，并學會將知識遷移。在這個環(huán)節(jié)中，學生明白長方形是最基本的平面圖形，其他平面圖形面積公式都可以通過剪拼、轉(zhuǎn)化成長方形進行推導，而提醒的面積推導公式更是有很多種。

學生回憶面積公式推導過程，在尋找知識之間聯(lián)系的過程中逐漸形成知識網(wǎng)絡，不僅實現(xiàn)了對舊知的重組和構(gòu)建，同時還滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，從而使學生進一步認識了圖形的變化規(guī)律，對平面圖形面積的計算這一模型有了深刻的認識。