分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律精選(九篇)

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第1篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，也占有相當(dāng)大的比例，在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中也有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中重要的一部分內(nèi)容。其特點(diǎn)和解題方法表現(xiàn)為：

題目的抽象性、復(fù)雜性和題型的多樣性。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然復(fù)雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號(hào)的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的，為了幫助學(xué)生記憶和理解，我編了幾句順口溜：

做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當(dāng)于，前后詞語要分清。前是比較，后“標(biāo)準(zhǔn)”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關(guān)系要弄清。無論是乘還是除，數(shù)據(jù)分率要對(duì)應(yīng)。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”比較就是比較量。

在有分率句子中的“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+分率”前是單位“1”，也可以用“的字前、比字后”來判別單位“1”。

第2篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

片段一：加減法，從本質(zhì)上找聯(lián)系

師：（手指黑板上的課題）同學(xué)們今天我們復(fù)習(xí)的內(nèi)容是――四則運(yùn)算。四則運(yùn)算是指哪幾種運(yùn)算？

生：加、減、乘、除。（豎著板書：加、減、乘、除）

師：有哪幾種數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算？

生：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。（橫著板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

師：（出示作業(yè)紙上第一題）今天陳老師給大家?guī)韼椎李}目。請(qǐng)同學(xué)們看一看。（停頓10秒）你覺得哪幾道題比較容易？

生1：我覺得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比較容易。

生2：我覺得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比較容易。

師：剛才同學(xué)們點(diǎn)到的題有①②③⑦⑧?？磥碛胁糠滞瑢W(xué)覺得像這樣的（手指①②③）加減法比較容易。為什么？

生：因?yàn)橹灰獢?shù)位對(duì)齊算就行了。

師：你們指的數(shù)位對(duì)齊算是指――（手指黑板上的三類數(shù)）

生：整數(shù)、小數(shù)。（在“整數(shù)”和“小數(shù)”下方板書：數(shù)位對(duì)齊）

師：為什么要數(shù)位對(duì)齊呢？

生：數(shù)位對(duì)齊，計(jì)數(shù)單位就統(tǒng)一了。

師：也就是說相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減。

（在“數(shù)位對(duì)齊下方”板書：相同的計(jì)數(shù)單位）

師：整數(shù)、小數(shù)的加減法只要數(shù)位對(duì)齊就能算了，那分?jǐn)?shù)的加減法又是怎么算的？

生：分母相同的分?jǐn)?shù)，分母不變，分子相加減。

師：除了分母相同的情況之外，還有沒有其他情況？

生：分母不同先通分，然后再加或減。

師：為什么要通分呢？

生：為了統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

師：看來所有的加減法道理都是一樣的DD，就是把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減就可以了。方法簡單，道理一樣，這是你們喜歡加減法的原因，對(duì)吧？

……

【設(shè)計(jì)意圖：在上課之前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測，拿著自己出的練習(xí)題叫學(xué)生指出最喜歡算哪幾題？最不喜歡算哪幾題？發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較喜歡算整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，分?jǐn)?shù)的乘除法；不太喜歡算小數(shù)的乘除法。問學(xué)生為什么喜歡？答案很簡單，容易算。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的計(jì)算方法粗粗分有12條，細(xì)細(xì)分就更多了，如果一條一條講顯然太單調(diào)、太枯燥。更何況有些計(jì)算方法學(xué)生不會(huì)講或講不完整，但不代表他不會(huì)做或不理解。基于以上的幾點(diǎn)考慮，我決定不一條一條回憶，讓學(xué)生從各種算法之間的共同點(diǎn)著手，找到算法與算法之間的聯(lián)系，把有聯(lián)系的算法進(jìn)行溝通，達(dá)到更好、更快、更簡單的掌握各類算法的目的。同時(shí)又在原有舊知上有所提升，從“舊”中出“新”。課一開始直接揭題，接著拋出兩個(gè)問題：“你覺得哪幾道題比較容易？”“為什么？”找到整數(shù)、小數(shù)加減法算法的共同點(diǎn)“數(shù)位對(duì)齊”，本質(zhì)就是“相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減”，接著再溝通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的共通點(diǎn)“通分，本質(zhì)也是相同計(jì)數(shù)單位才能相加減”。這樣一來就透過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法算法的不同表象，發(fā)現(xiàn)了相同的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)算法的理解更加透徹和深刻?！?/p>

片段二：乘除法，從轉(zhuǎn)化中找聯(lián)系

師：這些題目中你們覺得哪幾道題比較難？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

師：看來大家都覺得小數(shù)乘除法比較難。為什么？

生1：小數(shù)乘法在計(jì)算時(shí)要把小數(shù)化成整數(shù)。

生2：小數(shù)點(diǎn)容易點(diǎn)錯(cuò)。

生3：計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，要把除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的，再計(jì)算，轉(zhuǎn)化時(shí)不小心會(huì)搞錯(cuò)。

師：看來在計(jì)算小數(shù)乘除法時(shí)都要―――

生：轉(zhuǎn)化。（在“乘”“除”法右邊板書：轉(zhuǎn)化）

師：同學(xué)們對(duì)這樣要轉(zhuǎn)化過再來計(jì)算的題目，覺得比較煩，覺得比較容易出錯(cuò)。那么對(duì)這樣容易錯(cuò)的題目你有什么地方要提醒大家的？

生：小數(shù)點(diǎn)不要移錯(cuò)。

……

師：帶著這些注意點(diǎn)，拿出作業(yè)紙，靜靜的完成作業(yè)紙第一題。

……

師：剛才同學(xué)提到這兩道題（1.25×1.3，5.6÷0.35）比較容易算錯(cuò)，其實(shí)這兩道題容易錯(cuò)在哪兒？

生：小數(shù)點(diǎn)。

師：誰能結(jié)合1.25×1.3這道題來說說，積的小數(shù)點(diǎn)怎么確定的？

生：先把1.25化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了2位，把1.3化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了1位，得出答案之后再移回去。

師：擴(kuò)大了，后面要怎么樣？

生：縮小回去。

師：所以小數(shù)點(diǎn)的這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在哪里，跟誰很有關(guān)系的？

生：跟兩個(gè)乘數(shù)里小數(shù)的位數(shù)有關(guān)。

師：乘數(shù)里面一共有幾位小數(shù)，積里面就要點(diǎn)出幾位小數(shù)。

師：那小數(shù)除法又是怎么算的？

生：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

師：轉(zhuǎn)化的時(shí)候要注意什么？

生：除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同時(shí)向右移動(dòng)幾位。

師：這里運(yùn)用了什么性質(zhì)？

生：商不變性質(zhì)。

師：乘除法中小數(shù)點(diǎn)還要跟原來的對(duì)齊嗎？為什么？

生：因?yàn)樵谟?jì)算的時(shí)候是轉(zhuǎn)化過的。

……

第3篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

【關(guān) 鍵 詞】 CM版小學(xué)數(shù)學(xué)教材 ； 數(shù)與運(yùn)算；編寫特點(diǎn)

【作者簡介】 牛夢(mèng)雪，天津市津南區(qū)小站第六小學(xué)教師。

一、導(dǎo)論

“為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才？”著名的錢學(xué)森之問困擾著一代代的教育工作者。教材作為教師進(jìn)行教學(xué)的好幫手，在教學(xué)過程中扮演著重要的角色。筆者欲通過對(duì)美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究來探索：到底美國的小學(xué)教材有何特點(diǎn)？其在編寫過程中能否達(dá)到“螺旋上升式”的教材編寫要求？

筆者認(rèn)為，從1989年美國出臺(tái)《學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，歷經(jīng)1991年《數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》，1995年《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，再到2000年《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的正式出版，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫中所面臨的問題，以及美國數(shù)學(xué)教育改革走過的風(fēng)雨歷程或能為我國的課程改革提供一定的借鑒作用。雖然我國對(duì)教材的研究和評(píng)價(jià)已日趨成熟，但由于各國各地區(qū)在不斷進(jìn)行著課程的改革和教材的優(yōu)化，故對(duì)教材的研究始終是一個(gè)富有探索空間的領(lǐng)域。

在《原則和標(biāo)準(zhǔn)》中，將數(shù)學(xué)教育的標(biāo)準(zhǔn)歸納為以下幾個(gè)部分：數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、數(shù)據(jù)分析與概率、問題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)和表征，共十個(gè)大類。筆者在研究的過程中以我國2011版新課標(biāo)為隱性參考對(duì)象，從其中選取“數(shù)與運(yùn)算”這一部分作為主要研究對(duì)象，期望能對(duì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的相關(guān)部分改革有所啟示。

在我國課程改革如火如荼進(jìn)行的大背景下，許多專家和學(xué)者也對(duì)東西方的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)懷有極高的研究熱情，這也為本研究的開展提供了較全面的參考和指引。

二、CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容的教材編寫概述

美國大多數(shù)州的學(xué)制為“五三四制”，即小學(xué)五年、初中三年、高中四年?！对瓌t和標(biāo)準(zhǔn)》中根據(jù)美國的學(xué)制也對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”做出明確的具體要求：①理解數(shù)、表征的方法、數(shù)量關(guān)系及數(shù)系；②理解運(yùn)算的意義及各運(yùn)算間的聯(lián)系；③熟練地計(jì)算并進(jìn)行合理的估算。也就是說，數(shù)與運(yùn)算既包含對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，分類和性質(zhì)，同時(shí)也包括數(shù)和算數(shù)的深刻理解和熟練運(yùn)算。在CM版教材中，每一冊(cè)書都將數(shù)感（Number Sense）作為第一章，足以見得數(shù)感在兒童最初接觸數(shù)學(xué)中所應(yīng)占有的重要地位。我國將數(shù)感納入到課程標(biāo)準(zhǔn)是在2001年，但是在教材的編寫過程之中卻沒有像CM版的教科書一樣，在目錄上很明確地將其標(biāo)識(shí)出來，當(dāng)做一個(gè)基礎(chǔ)的章節(jié)來學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是兒童生活經(jīng)驗(yàn)的延伸和提高。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論來看，小學(xué)階段的兒童處于具體運(yùn)算階段（7～11歲），該時(shí)期的兒童在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)發(fā)生很大的重組和改造，具有一定的思維彈性，對(duì)質(zhì)量守恒概念圖1目錄中用紅色標(biāo)識(shí)出的“代數(shù)學(xué)”的掌握也已趨近成熟和穩(wěn)定。CM版教材在內(nèi)容的比例安排上符合兒童的認(rèn)識(shí)和思維水平發(fā)展的特征，有利于培養(yǎng)兒童的抽象思維、空間想象思維和創(chuàng)新意識(shí)。

僅次于“數(shù)與運(yùn)算”的是代數(shù)，這是因?yàn)榇鷶?shù)的基本概念和模型的學(xué)習(xí)是跟數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)密不可分的。在該版教材的目錄上，都明確的將教材中涉及到代數(shù)內(nèi)容的部分標(biāo)注出來（如圖1）。

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于它的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于：發(fā)展數(shù)感、理解數(shù)和運(yùn)算以及進(jìn)行熟練的算數(shù)運(yùn)用。其中，“發(fā)展數(shù)感”是CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”部分在教材編寫中應(yīng)重視的“核心概念”，主要包含有以下幾個(gè)方面：

1. 數(shù)的理解。包含對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。在對(duì)自然數(shù)的理解中主要為對(duì)1000以內(nèi)的數(shù)的理解，并在理解數(shù)的表征的過程中提升學(xué)生的數(shù)感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和數(shù)感）為例進(jìn)行分析結(jié)果如下：

CM版教材運(yùn)用“數(shù)蘋果”的方式開門見山的引入0～10的數(shù)字表征。其既呈現(xiàn)“蘋果”這一具體的物象，同時(shí)直觀地列出各數(shù)間的大小關(guān)系，便于學(xué)生感受數(shù)字之間的大小關(guān)系，產(chǎn)生0到10之間是逐次遞增的數(shù)字邏輯（如圖2）。

數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生打開數(shù)學(xué)學(xué)門的至關(guān)重要的一把鑰匙。除要理解自然數(shù)的意義外，也要掌握數(shù)的認(rèn)、讀、寫的方式。因此，筆者將我國人教版（2011版）與CM版在數(shù)的書寫的教材表現(xiàn)上進(jìn)行了對(duì)比（如圖3）。

可以看出兩者之間的相同點(diǎn)在于：（1）有具體實(shí)物呈現(xiàn)；（2）數(shù)字的表征都給出書寫的表格，要求書寫規(guī)范；（3）給出范例描摹。不同在于：（1）取圖：人教版采用鄉(xiāng)村生活的情境，符合我國的基本國情。而CM版采用的是與導(dǎo)入中相同的實(shí)物，有利于建立量和表征之間的聯(lián)系；（2）人教版是順序書寫，CM版的采用的是亂序書寫；（3）前者循序漸進(jìn)地體現(xiàn)由具體的實(shí)物到圖形到點(diǎn)數(shù)再到抽象的數(shù)字符號(hào)的過程，在數(shù)字符號(hào)的下方還有對(duì)應(yīng)的珠子。筆者認(rèn)為，該配圖再現(xiàn)出思維的發(fā)展進(jìn)程，便于兒童抽象思維的發(fā)展，但是排版不夠直觀；（4）人教版呈現(xiàn)多個(gè)的示范數(shù)字，便于學(xué)生在書寫時(shí)養(yǎng)成規(guī)范書寫的習(xí)慣。而CM版則只給出1個(gè)范例，給學(xué)生以展現(xiàn)自我個(gè)性的空間?？傊?，兩版教科書在數(shù)的書寫的教材展現(xiàn)上各有所長。

與自然數(shù)的學(xué)習(xí)區(qū)別較大的是分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。該部分主要集中于中高年級(jí)。主要原因是，這類數(shù)的學(xué)習(xí)需要建立在對(duì)基本的“自然數(shù)”的學(xué)習(xí)之上。對(duì)不同年級(jí)的學(xué)習(xí)要求也是層層遞進(jìn)。在Grade2中，對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在于掌握分?jǐn)?shù)的書寫方法，要求掌握“1/2到1/12”的簡單分?jǐn)?shù)，并能夠進(jìn)行大小判斷。而Grade3對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)著重對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解、對(duì)“單位1”概念的初步感知和靈活的運(yùn)用（包括同分母的加減運(yùn)算和與小數(shù)的轉(zhuǎn)換）。Grade4逐漸側(cè)重于分?jǐn)?shù)的通分、約分等分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，以及運(yùn)算。

“單位1”對(duì)小學(xué)生來說是比較不容易理解的抽象概念。故該書安排在Grade3，其引入“Models（模型）”來幫助學(xué)生掌握“單位1”的概念（如圖4）。并且，在例題中也分別用三角形、四邊形等來代表。由于其基本采用的是“規(guī)―例”的知識(shí)呈現(xiàn)方式，不夠直觀和明顯，我認(rèn)為類似于此的概念應(yīng)當(dāng)使用更加具體形象的圖示來呈現(xiàn)，這樣才更適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知情況。

2. 位值和估算。數(shù)的理解和數(shù)感的培養(yǎng)，離不開對(duì)位值知識(shí)的理解和掌握，在CM版教科書中有以上的三章是著重于對(duì)“位值”概念的理解和實(shí)際應(yīng)用。

Estimate（估算）一詞最早出現(xiàn)是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（關(guān)鍵概念）的形式出現(xiàn)。 在學(xué)生掌握位值之間的關(guān)系之后的鞏固練習(xí)中，有一題為“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并選擇答案）”此題結(jié)合估算能力的考察，并引入100以內(nèi)數(shù)的大小比較。在對(duì)100以內(nèi)的數(shù)的學(xué)習(xí)中，其重點(diǎn)除了在與對(duì)個(gè)位（ones）和十位（tens）的意義的理解外，還在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10為一個(gè)群組來畫圈，并估計(jì)總共有多少（如圖5）。

由位值的意義學(xué)習(xí)到100以內(nèi)數(shù)的大小的比較的內(nèi)容安排來說，其充分考慮上下知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，做到“位值”知識(shí)的承前啟后。承前體現(xiàn)在本章的最開始鞏固數(shù)的位值關(guān)系，是對(duì)Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回憶和深化，夯實(shí)基礎(chǔ)。啟后體現(xiàn)在為Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和數(shù)感）的學(xué)習(xí)做出鋪墊。對(duì)100以內(nèi)數(shù)的估算和比較實(shí)際上蘊(yùn)含的就是位值和數(shù)感之間的關(guān)系。有了本章的學(xué)習(xí)，在Grade3的學(xué)習(xí)會(huì)更加有條不紊，有利于之后對(duì)三位數(shù)的學(xué)習(xí)。

3. 運(yùn)算與數(shù)感。該部分是“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)內(nèi)容的核心部分，主要將其細(xì)化為對(duì)運(yùn)算的理解和對(duì)運(yùn)算的熟練化。運(yùn)算的學(xué)習(xí)劃分為四部分：整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)。以下是以年級(jí)為劃分，從以上四個(gè)部分的角度和對(duì)運(yùn)算的理解以及對(duì)運(yùn)算的熟練化兩個(gè)維度來進(jìn)行分析。

【Grade1】

整數(shù)加減法理解，主要通過圖示來建立。圖6為Grade1 Chapter2在對(duì)數(shù)的理解的呈現(xiàn)過程，先看圖編故事，并用球來表示螃蟹的數(shù)量關(guān)系。接著引入部分整體板，讓學(xué)生理解“Part（加數(shù)）”和“Whole（和）”的意義。最后用骰子抽象到加法等式和豎式的書寫（加法的逆運(yùn)算――減法，與之同理）。

在對(duì)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)過程中，其重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和“一題多解”的重要性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法來進(jìn)行運(yùn)算，并掌握適合自己的方法。在對(duì)12以內(nèi)的數(shù)的計(jì)算中其主要呈現(xiàn)的方法有：數(shù)數(shù)法（count on 1，2 or3）、數(shù)軸法（use a number line to add）、倍數(shù)法（doubles）。在對(duì)20以內(nèi)的數(shù)的加減法策略學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)同一結(jié)果的不同運(yùn)算過程和倍數(shù)法。

【Grade2】

Grade2在知識(shí)的編排上趁熱打鐵，首先進(jìn)行加減法運(yùn)算策略的教學(xué)。其重點(diǎn)為交換律，在加/減法的運(yùn)算策略中，呈現(xiàn)了數(shù)軸數(shù)數(shù)法（count on to add/count back to subtract）；倍數(shù)法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍數(shù)法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；湊10法（make 10）。變式練習(xí)采用：三個(gè)數(shù)相加如何進(jìn)行簡便運(yùn)算，其中暗含加法結(jié)合律的使用。

對(duì)于運(yùn)算的理解，教材在編排時(shí)選擇的對(duì)象為：整十?dāng)?shù)的相加（add tens）；湊整為十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或個(gè)位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。對(duì)三位數(shù)的加減法計(jì)算強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估算的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在計(jì)算三位數(shù)的加減法之前進(jìn)行估算，以此來提升學(xué)生數(shù)感和對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。在乘法概念的學(xué)習(xí)中，其由平均分（equal groups）引入，進(jìn)而建立起乘法與加法之間的聯(lián)系――重溫加法（repeated addition），最后以“數(shù)組（Arrays）”這一乘法模型來進(jìn)行乘法的運(yùn)算過程演示，同時(shí)教授乘法交換律。緊隨其后的是除法概念的學(xué)習(xí)，在該部分的學(xué)習(xí)中，其主要是在除法與減法之間建立聯(lián)系，之后通過平均分（find equal share）和與同班進(jìn)行平均分（equal groups with remainders）兩個(gè)環(huán)節(jié)，加深對(duì)除法的理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)，也為下一章節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做出良好的準(zhǔn)備。在本章中并沒有出現(xiàn)“九九乘法表”。

【Grade3】

第三冊(cè)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為加減法的熟練應(yīng)用和乘除法運(yùn)算的進(jìn)一步理解和熟練應(yīng)用。

加法的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和多位數(shù)加法的和的估算。本冊(cè)書的核心概念中提出：加法交換律、加法結(jié)合律的運(yùn)算定律模型，同時(shí)提出計(jì)算最優(yōu)化數(shù)學(xué)思想；再以具體的情境為題，考察學(xué)生的問題解決能力；最重要的是涉及到對(duì)多位數(shù)加法的和的估算（將加數(shù)化為整十整百的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算）；貫穿在其中的一節(jié)是專門解決錢的加法問題（add money）；最后是較大數(shù)的加法（add greater numbers），也是整部書中四位數(shù)的運(yùn)算第一次被提到。而對(duì)于減法的學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)在加減法豎式的驗(yàn)算和多位數(shù)減法的差的估算。對(duì)乘法概念的理解和Grade1一樣，采用“數(shù)組”的形式進(jìn)行，并加入對(duì)乘法的應(yīng)用。依序?qū)W習(xí)一位數(shù)乘以0～10的結(jié)果，總結(jié)一個(gè)10以內(nèi)的數(shù)乘以0～10的結(jié)果，并用“乘法表”表示出來，該部分也涉及乘法結(jié)合律和交換律的學(xué)習(xí)。反之，對(duì)于除法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，其主要是以“平均分”為抓手，力求采取多種計(jì)算方法來進(jìn)行運(yùn)算，并采取引入乘法和除法的關(guān)系來加深學(xué)生對(duì)“除法是乘法的逆運(yùn)算”的理解。主要采用的模型是數(shù)軸，在整章的學(xué)習(xí)中涵蓋以1～9為除數(shù)的除法的計(jì)算。

【Grade4】

本冊(cè)書的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)明顯由加減法轉(zhuǎn)向乘除法，對(duì)于數(shù)感的學(xué)習(xí)也由“數(shù)”轉(zhuǎn)向“運(yùn)算”，內(nèi)容涉及整數(shù)和小數(shù)的加減法，重難點(diǎn)是借位減法。對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)，本冊(cè)書分別用兩個(gè)獨(dú)立的章節(jié)。分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方面，教材著重強(qiáng)調(diào)“單位1”的概念，并用多種例子來呈現(xiàn)（如圖7）。

同時(shí)，對(duì)于通分和約分的學(xué)習(xí)把握“等值”這一概念，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。教材也將帶分?jǐn)?shù)的書寫和計(jì)算編入，并突出通過數(shù)的大小的比較來培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)感。在該部分的練習(xí)題中還穿插著一元一次不等式的計(jì)算。本書最為重要的是對(duì)乘除法的學(xué)習(xí)，集中于對(duì)一位、兩位乘數(shù)或除數(shù)的學(xué)習(xí)。在準(zhǔn)備階段，其運(yùn)用數(shù)軸和區(qū)域圖的模型來進(jìn)行乘法的理解和計(jì)算的引入（如圖8），接著便是大量的鞏固練習(xí)。在這基礎(chǔ)之上，用“乘法表”強(qiáng)調(diào)乘法和除法之間的關(guān)系，并借用大量的問題解決題來強(qiáng)化對(duì)乘除法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)上，也對(duì)學(xué)生提出更高的要求。從內(nèi)容上看，更傾向于對(duì)計(jì)算值的估算的學(xué)習(xí)和對(duì)問題解決策略的選擇，從Grade4中可以明顯的體會(huì)到，CM版教材更注重的是學(xué)生反復(fù)的練習(xí)和鞏固，以及在問題解決中學(xué)會(huì)用多種方解決實(shí)際問題。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，并選取適合自己的方法掌握，向?qū)W生滲透“最優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。

【Grade5】

本冊(cè)書的重點(diǎn)內(nèi)容在于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)直接的轉(zhuǎn)換，還加入對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解和運(yùn)用，但在運(yùn)算部分并不做較高要求。

在小數(shù)的加減法中，其主要運(yùn)用數(shù)軸和位值的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、用四舍五入的方法進(jìn)行加減法的估算、將小數(shù)加減法運(yùn)用到問題中解決；對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，主要通過將分?jǐn)?shù)條和數(shù)軸相對(duì)應(yīng)的方式將分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上表示出來、強(qiáng)化對(duì)通分和約分的理解、對(duì)非正常分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）進(jìn)行介紹、最重要的是對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互換進(jìn)行重點(diǎn)的練習(xí)。本章的學(xué)習(xí)中，異分母分?jǐn)?shù)（含帶分?jǐn)?shù)）的相加減是一個(gè)重難點(diǎn)，圖9為異分母分?jǐn)?shù)加法的模型，通過分?jǐn)?shù)條和通分的方法來計(jì)算；同樣的，對(duì)于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法來教學(xué)，之后運(yùn)用大量的例習(xí)題來鞏固運(yùn)用。并且在分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)過程中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中對(duì)計(jì)算結(jié)果估計(jì)的重要性。

總的來說在“數(shù)與運(yùn)算”部分教材內(nèi)容的選取上，我們可以總結(jié)出――下幾個(gè)特點(diǎn)：①內(nèi)容選取上：對(duì)數(shù)的理解選擇常見的萬以內(nèi)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算主要針對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算；②強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的整體感知、對(duì)數(shù)的性質(zhì)的理解、不同數(shù)的不同使用場所、數(shù)與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；③教材編排中，傾向于學(xué)生位值的理解、對(duì)數(shù)大小的比較和估算在數(shù)的理解中的重要作用；④數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，也是由淺入深，層層遞進(jìn)：由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，由加減法到乘除法，由1位數(shù)之間的計(jì)算到多位數(shù)的計(jì)算；⑤大量運(yùn)用數(shù)軸、矩陣、分?jǐn)?shù)條等數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)數(shù)的理解和對(duì)運(yùn)算的掌握，強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果估算的重要性；⑥計(jì)算過程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果的估算。

CM版教材的編寫重點(diǎn)在提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力上。雖然應(yīng)用類的題目所占比重并不很高，但是“問題解決三部曲”模塊很好地彌補(bǔ)了這一漏洞，甚至可以說是錦上添花。開放性問題的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道開放性題目。足以見得，開放性題目的不可替代的地位。單純的從運(yùn)算的角度來說，該教材對(duì)一步運(yùn)算和無運(yùn)算十分重視，對(duì)二步及以上的運(yùn)算要求極低，從這個(gè)角度來說，CM版教材對(duì)運(yùn)算的難度略低于我國。筆者還發(fā)現(xiàn)，各個(gè)章節(jié)中的無運(yùn)算的題目中，除了對(duì)概念的考察之外，重要的是對(duì)“估算”技能的考察，在習(xí)題的編寫過重中也十分重視對(duì)“數(shù)感”的培養(yǎng)。

四、CM版教材編寫的總體特點(diǎn)概述

通過分析，我們看到在CM版嚴(yán)格按照《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的要求，循序漸進(jìn)地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和理解水平的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的編排，并且相同維度的學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同年級(jí)都有出現(xiàn)（詳見附錄一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分?jǐn)?shù)）”。顯而易見的，在不同的學(xué)習(xí)階段，其所學(xué)的內(nèi)容和難度逐步提升，根據(jù)各階段兒童知識(shí)和能力的發(fā)展水平也提出不同的標(biāo)準(zhǔn)，從而呈現(xiàn)一種“螺旋式上升”趨勢，符合布魯納“螺旋式課程編寫”的思想。這些學(xué)科的基本知識(shí)隨著學(xué)生年齡的增長不斷的拓展深化，能夠更有效地把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。

CM版教材的習(xí)題類型豐富多樣，正式課文中的例題和隨堂練習(xí)的圖片豐富，用色鮮亮。課后的檢測練習(xí)中則是以題目為主，配圖較少，色調(diào)以簡單的綠色、或黑白灰為主。整體上將授課內(nèi)容和練習(xí)模塊明顯的區(qū)分出來，對(duì)比鮮明。教材很重視“數(shù)感”的培養(yǎng)和提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力、問題解決的技能。

第4篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：約定俗成；四則運(yùn)算；括號(hào)；5x；整體

在數(shù)學(xué)六年級(jí)中解方程36÷5x=2，都是把5x看成除數(shù)，解答方法如下：36÷5x=2，5x=36÷2，5x=18，x=3.6；但是一次在金陵晚報(bào)上我看到過類似此題的解法，引發(fā)了小學(xué)、中學(xué)甚至大學(xué)老師們的爭論，說5x是5×x的簡寫，這道題完整的寫法應(yīng)該是36÷5×x=2，根據(jù)同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該按照從左到右的順序，應(yīng)該先計(jì)算36÷5=7.2，然后是7.2x=2，x等于十八分之五。但是和同事交流的時(shí)候，沒有人同意報(bào)紙上的看法，大家還是說要把5x看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算，所以我很疑惑，到底誰對(duì)誰錯(cuò)呢？

我首先想到的是向教研員求助，得到的回復(fù)是：對(duì)于這樣的寫法沒有明確的具體規(guī)定，按習(xí)慣是把5x看作一個(gè)數(shù)。在中學(xué)的方程中是不會(huì)出現(xiàn)這樣的形式的，有除法時(shí)都是寫成分?jǐn)?shù)形式，他建議回避，有除法直接寫成分?jǐn)?shù)形式?？戳嘶貜?fù)，我對(duì)如何在課堂上教學(xué)有了明確的思路，要把5x看作一個(gè)整體。

但為什么要把5x看作一個(gè)整體呢？我還是沒有找到明確的依據(jù)，接下來，我求助特級(jí)教師，特級(jí)老師告訴我，把5x看成一個(gè)整體，這在小學(xué)數(shù)學(xué)中是約定俗成的。約定俗成是指事物的名稱或社會(huì)習(xí)慣往往是由人民群眾經(jīng)過長期社會(huì)實(shí)踐而確定或形成的。 《荀子?正名》中說：“名無固宜，約之以命，約定俗成謂之宜，異于約則謂之不宜?！睘榱诉M(jìn)一步弄清為什么把5x看作一個(gè)整體是約定俗成的，我翻查資料，終于在《小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題研究》中“四則混合運(yùn)算為什么要規(guī)定從左到右、先乘除后加減？”一文中得到了啟示。

加減乘除四種運(yùn)算統(tǒng)稱“四則運(yùn)算”。如果一個(gè)算式中包含兩種或兩種以上的這些運(yùn)算，則稱為四則混合運(yùn)算算式。一般的，有了結(jié)合符號(hào)（如，各種括號(hào)），我們就可以根據(jù)需要，表達(dá)出四則混合運(yùn)算算式所要求的任何一種運(yùn)算順序。如下面的算式包含三個(gè)運(yùn)算15×4+16÷4，適當(dāng)運(yùn)用括號(hào)，可以表示出實(shí)施這三個(gè)運(yùn)算的任何一種順序。三個(gè)運(yùn)算共有六種不同的運(yùn)算順序。下面是其中的三種：先乘后加再除，[（15×4）+16]÷4，先除后加再乘，15×[4+（16÷4）]，先加再乘后除，[15×（4+16）]÷4。

在表達(dá)四則混合運(yùn)算的算式中各個(gè)運(yùn)算應(yīng)有的順序時(shí)，為了盡可能少用一些括號(hào)，人們對(duì)運(yùn)算順序做出了以下幾點(diǎn)規(guī)定：

（1）“從左到右”：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式中，如果只有加減法，或者只有乘除法，則從左到右依次計(jì)算；

（2）“先乘除、后加減”：如果沒有括號(hào)的算式中既有加減法，又有乘除法，則先做乘除法，再做加減法；

（3）在一個(gè)有括號(hào)的算式中，先按上述規(guī)定計(jì)算括號(hào)里面的式子；

（4）有幾層括號(hào)時(shí)，從里到外依次計(jì)算。

由此，上述三個(gè)四則混合運(yùn)算的算式可以化簡為：先乘后除再加，（15×4+16）÷4，先除后加再乘，15×（4+16÷4），先加再乘后除，15×（4+16）÷4，另三種運(yùn)算順序可分別表達(dá)為：先除后乘再加，15×4+（16÷4）；先乘后除再加，15×4+16÷4；先加后除再乘，15×[（4+16）]÷4。這六種不同的運(yùn)算順序平均只需用一對(duì)括號(hào)就能表達(dá)清楚。如果沒有這些規(guī)定，平均就得用兩對(duì)括號(hào)才行。

至于為什么要規(guī)定“從左到右”，而不是“從右到左”，可能是為了使這種沒有括號(hào)并且只有加減法或者只有乘除法的算式的運(yùn)算順序與算式的書寫順序相同。于是，“{[（a+b）-c]+]}-e”中的括號(hào)可以全部省略，寫成a+b-c+d-e；但算式“a+{b-[c+（d+e）]}”要保持原定的運(yùn)算順序，其宗的三對(duì)括號(hào)一對(duì)也不能省。

規(guī)定了“先乘除，后加減”之后，（15×4）+（16÷4）中的括號(hào)可以省略，把它寫成15×4+16÷4；而（15+4）×（16-4）中的括號(hào)則不能省。如果當(dāng)初的規(guī)定不是“先乘除、后加減”，而是“先加減，后乘除”，則前一個(gè)算式中的括號(hào)不能省，后一算式中的括號(hào)可以省去。

“從左到右”和“先乘除、后加減”都不是以客觀規(guī)律為基礎(chǔ)的定理或定律，而是一種人為的關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)語言的規(guī)定，目的在于盡可能減少算式中為說明各個(gè)運(yùn)算的順序所用的括號(hào)。

像“從左到右”和“先乘除、后加減”這樣人為規(guī)定的知識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有一定的份額，教師也都因?yàn)槠洹耙?guī)定性”，覺得沒有什么道理可講，就直接告訴學(xué)生了。這樣的教學(xué)，表面上看，學(xué)生也能接受教師的“告訴”，但時(shí)間長了，學(xué)生習(xí)慣了接受，就會(huì)產(chǎn)生這樣的想法：老師這樣告訴我們的，我們就這樣去記，記住了就能做對(duì)題目了。顯然，從促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展的角度來看，這樣的教學(xué)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了。

其實(shí)，很多數(shù)學(xué)規(guī)定從產(chǎn)生到被普遍認(rèn)可都有一個(gè)曲折而漫長的過程，怎樣規(guī)定更合理都有其內(nèi)在的原因，并不是輕描淡寫的一句“數(shù)學(xué)上規(guī)定”就能解釋的。我們需要留心有關(guān)數(shù)學(xué)史料，提高自身文化專業(yè)知識(shí)，當(dāng)學(xué)生有可能理解某一規(guī)定背后的原因時(shí)，不妨給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解這樣的規(guī)定，體會(huì)規(guī)定的合理性與必然性。

參考文獻(xiàn)：

[1]方金秋.小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題解答[M].廣州：廣東人民出版社，1983.

第5篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，那么如何培養(yǎng)？我認(rèn)為通過理解應(yīng)用題就是一個(gè)比較實(shí)在而有效的方法。

一、通過讀題來培養(yǎng)學(xué)生的思維。

眾所周知人類思維的過程需要語言，思維的成果也需要語言表達(dá)出來，沒有語言，概念也就無所依托，推理也難也進(jìn)行，思維也恐怕不存在了。所以語言是思維最有效的工具，在解決問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生如何讀題就是培養(yǎng)學(xué)生如何思維。我們可以從這幾個(gè)方面來進(jìn)行讀題的培養(yǎng)。

1、第一遍讀題，讀清解決問題的每個(gè)字，每個(gè)詞，做到不添字漏字，知道這道題講了一件什么事，這是很重要的，因?yàn)榻鉀Q問題中的事例會(huì)牽扯到一些常識(shí)，隱蔽的條件和數(shù)量關(guān)系。讀完后，用自己的語言來描述一下本道題的具體意思。

2、讀題尋找數(shù)量重點(diǎn)句子，分?jǐn)?shù)乘除法解決問題中都有說明兩個(gè)量之間關(guān)系的句子，這些句子是解決問題的題眼、解題的突破點(diǎn)、是關(guān)鍵句。例如，北師大版五年級(jí)下冊(cè)課本上有這么一道題，“雞的只數(shù)有32只，鴨的只數(shù)是雞的3/4，鵝的只數(shù)是鴨的1/2，求鵝有多少只？”題目中雞鴨鵝三種數(shù)量，通過兩句話“鴨的只數(shù)是雞的3/4，鵝的只數(shù)是鴨的1/2”清楚的表達(dá)出來，這就是重點(diǎn)句，讓學(xué)生從重點(diǎn)句中找出數(shù)量關(guān)系，并建立一個(gè)線段圖來表示，從而可以理解問題。找到突破口。

3、讀題尋找單位“1”，不管是簡單的分?jǐn)?shù)乘除法解決問題還是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法解決問題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準(zhǔn)確找出單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的前提條件。讀關(guān)鍵句找單位“1”的方法一般有兩種：關(guān)鍵句中，分?jǐn)?shù)前面有個(gè)“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量。如男人是女生的4/5，單位“1”的量就是4/5 前面的男生； 關(guān)鍵句中“比”“是”“占”“相當(dāng)于”字后面的量是單位“1”的量。如黑球比白球多1/4，單位“1”的量是“比”字后面的量足球，掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，大部分題目就可以迎刃而解了，學(xué)生在做題時(shí)候就有了突破口。

4、讀題并補(bǔ)充不完整的題意，在許多實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到關(guān)鍵句敘述不完整的情況，那么就要對(duì)關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，進(jìn)行補(bǔ)充性地讀。如“五（2）班有學(xué)生60人，女生占2/3，女生有多少人？”關(guān)鍵句“女生占2/3”中只有一個(gè)量女生，另一個(gè)量省略了，具體省略的是什么？引導(dǎo)學(xué)生用多讀、熟讀到快讀的方法去理解，去補(bǔ)充。應(yīng)該是“女生占全班學(xué)生的2/3?！痹偃纭艾F(xiàn)降價(jià)10%”敘述更加簡單，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上下文理解題意，讓學(xué)生明確“降了的價(jià)格是原價(jià)的10%”。這樣培養(yǎng)了學(xué)生抓住關(guān)鍵句的能力，也能將不完整的關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，為進(jìn)一步正確找準(zhǔn)單位“1”的量打下了良好的基礎(chǔ)。

5、反復(fù)性的從兩個(gè)量進(jìn)行比較，如“下半年增加30%”，單純對(duì)單位“1”的量進(jìn)行補(bǔ)充性地讀，“下半年比上半年增加了上半年的30%”還是不夠的，學(xué)生往往理解不清楚這個(gè)30%到底是誰的，所以還應(yīng)該對(duì)它進(jìn)行反復(fù)讀，“下半年比上半年增加了上半年的30%，上半年的30%就是下半年比上半年增加的”，如此對(duì)學(xué)生進(jìn)行反反復(fù)復(fù)讀的訓(xùn)練，學(xué)生的理解就比較透徹了。

二、通過畫圖來提高學(xué)生的思維能力

應(yīng)用題教學(xué)中畫線段圖，一般說，不僅對(duì)幫助學(xué)生理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系，以及提示解題思路可起一定的作用。而且可以培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，鍛煉學(xué)生的思維，是解決問題類型題目的最佳方式。

1、 畫線段圖從單位“1”入手。學(xué)生一般不知道如何畫線段圖，所以，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生第一步如何入手，單位“1”是一道題的解決關(guān)鍵，所以，在畫圖時(shí)，就應(yīng)該先畫出單位“1”。

2、 畫線段圖應(yīng)該找到標(biāo)準(zhǔn)。例如：“男生有30人，女生比男生多1/6，女生有多少人？”這時(shí)候，畫出單位“1”男生后，應(yīng)該把男生分成6份，再畫的時(shí)候女生要依照男生的標(biāo)準(zhǔn)去畫，所以圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。圖要畫的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理。

3、畫線段圖要有順序。一定要讓學(xué)生按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件。而對(duì)于雙線段并列圖和多線并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題。

綜上所述，通過讀，畫這兩步，學(xué)生一步步的把題意分析清楚了，就可以水到渠成的把題目解出來。其實(shí)，分?jǐn)?shù)乘除法解決問題其實(shí)并不難，我們教師應(yīng)該在平時(shí)多對(duì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)體訓(xùn)練，開拓學(xué)生思維，讓學(xué)生變困難的學(xué)習(xí)為有趣的學(xué)習(xí)，這樣才能真正的解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔企平，課程與教學(xué)論，浙江教育出版社，2003.

第6篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

（1）線性問答式交流。線性單向的師生問答方式，拘泥于知識(shí)的傳遞，忽視學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏一定的敏感度。

（2）點(diǎn)狀疊加式歸納。簡單層面的知識(shí)疊加，學(xué)生無法在感性認(rèn)識(shí)中提升理性思辨能力，使得學(xué)習(xí)浮于表面，思維能力提升不足。

（3）教師替代式演繹。教師和少量優(yōu)秀學(xué)生成為課堂核心過程的主導(dǎo)，使得學(xué)生更多經(jīng)歷的是知識(shí)演繹理解的過程，而非所有學(xué)生類比歸納建構(gòu)的過程。

可見，課堂推進(jìn)方式直接影響著學(xué)生的思維發(fā)展層次。平面的同一思維水平的推進(jìn)，只能讓學(xué)生的思維水平保持停滯，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和思維熱情。相反，層層遞進(jìn)的推進(jìn)方式則能給學(xué)生不斷提供“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生不斷地“跳一跳去摘蘋果”，引導(dǎo)學(xué)生的思維不知不覺深入，促進(jìn)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。那究竟如何遞進(jìn)地推進(jìn)課堂呢？有哪些遞進(jìn)的推進(jìn)方式呢？不同的推進(jìn)方式具體對(duì)學(xué)生有何影響呢？是否能形成一些行之有效的課堂推進(jìn)展開邏輯方式呢？下面就以數(shù)運(yùn)算教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的實(shí)施策略。

數(shù)的運(yùn)算是一個(gè)紛繁復(fù)雜的系統(tǒng)，它可以不斷從縱向和橫向拓展開去。在這個(gè)系統(tǒng)里，數(shù)運(yùn)算的意義、類型、算理、法則不斷地被建立、被擴(kuò)建、被溝通、被抽象和被完善。從橫向來看，有整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算到小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算及分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算；從縱向來看，整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算就加減運(yùn)算而言，有20以內(nèi)數(shù)的加減、百以內(nèi)數(shù)的加減和三至四位數(shù)的加減，就乘除運(yùn)算而言，有表內(nèi)乘除法、用一位數(shù)乘除和用兩位數(shù)乘除。盡管數(shù)的范圍在發(fā)生變化，加減乘除似乎從表面上看也有各自不同的運(yùn)算特點(diǎn)，但在本質(zhì)上還是有相同的共性存在，都要經(jīng)歷第一次建立運(yùn)算定義和形成基本算理，第二次形成運(yùn)算類型和建立運(yùn)算法則，第三次則是溝通和完善運(yùn)算法則。

在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，我們又會(huì)遇到具體的“四算”教學(xué)?！八乃恪奔纯谒恪⒐P算、估算和簡算?？谒阒饕鶕?jù)數(shù)的組成或運(yùn)算的意義來獲得運(yùn)算結(jié)果，它是其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。筆算是以口算為基礎(chǔ)的復(fù)合運(yùn)算，可以用橫式表達(dá)，也可以用豎式表達(dá)。不管用的是哪種形式，都能展現(xiàn)筆算的過程結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上都是對(duì)筆算法則的具體體現(xiàn)。但是對(duì)于數(shù)位比較多的數(shù)的運(yùn)算，橫式計(jì)算的形式不太適宜，豎式計(jì)算的形式則相對(duì)簡潔清晰。估算是對(duì)筆算近似結(jié)果的估計(jì)。簡算有兩種，一種是數(shù)據(jù)上的“湊整”使其簡便，一種是利用數(shù)運(yùn)算的規(guī)律或性質(zhì)使其簡便。簡便湊整的計(jì)算方法是一種體現(xiàn)高級(jí)思維活動(dòng)的特殊算法，而通過筆算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的方法是一種反映底線目標(biāo)的一般算法。數(shù)運(yùn)算的教學(xué)要以有機(jī)融合、綜合滲透的方式進(jìn)行?？谒?、筆算、估算、簡算之間具有密切相連的內(nèi)在關(guān)系，教學(xué)中不能將這四者的關(guān)系進(jìn)行人為割裂，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡算之間的內(nèi)在關(guān)系，要將口算、估算、筆算和簡算相互融合，形成有主有次、有機(jī)滲透的數(shù)學(xué)課堂。

從以上分析不難看出，數(shù)運(yùn)算所富有的這些內(nèi)在關(guān)系，為學(xué)生形成數(shù)運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)提供了可能，為學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的結(jié)構(gòu)遷移提供了前提條件。在這樣一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程中，要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，把握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，主動(dòng)學(xué)習(xí)同類知識(shí)，從被動(dòng)走向主動(dòng)，從慢速走向快速。

一、在加、減、乘、除運(yùn)算的概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“歸納—演繹”的過程，感知運(yùn)算的意義，發(fā)現(xiàn)滲透其中的基本數(shù)量關(guān)系。

四則運(yùn)算的意義教學(xué)全部在一二年級(jí)完成，具體安排如下。

從上表不難看出，教學(xué)時(shí)要把重心放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加、減、乘、除運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)涵的理解上。教學(xué)中，要注意從學(xué)生熟悉的生活情境引入，初步理解意義，再啟發(fā)學(xué)生在大量豐富的情境中進(jìn)一步運(yùn)用，然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些豐富的例子盡管情境不同，但是都能從中感悟發(fā)現(xiàn)到它們都有著相同的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算式中的抽象符號(hào)所表示的具體內(nèi)涵，尤其是等號(hào)所表示的豐富含義。學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程來理解概念的本質(zhì)涵義。

如“認(rèn)識(shí)加法”的教學(xué)，從“原來有3個(gè)小朋友在澆花，又來了2個(gè)小朋友，現(xiàn)在一共有多少個(gè)小朋友？”的實(shí)際情境中，學(xué)生體會(huì)到要求一共有多少個(gè)小朋友就是要把“原來的”一部分和“又來的”一部分合起來。再通過大量的舉例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要求總數(shù)是多少，都是要把兩個(gè)部分合起來，在此基礎(chǔ)上歸納出本質(zhì)屬性，給加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四則運(yùn)算的意義教學(xué)過程結(jié)構(gòu)基本類似，大致歸納如下：

需要特別注意的是，因?yàn)槌ㄓ袃煞N分法，一種是等分除，一種是包含除，所以除法意義的教學(xué)有些差異。教學(xué)中要注意盡量整體呈現(xiàn)這兩種分法，通過辨析比較，發(fā)現(xiàn)等分除和包含除的不同之處。雖然分法不同，但是都可以用除法來計(jì)算，并進(jìn)一步溝通除法與減法的關(guān)系，形成對(duì)除法的整體認(rèn)識(shí)。

第7篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

一、梳理歸納，溝通聯(lián)系，強(qiáng)化基礎(chǔ)

對(duì)學(xué)生平時(shí)分散學(xué)習(xí)的整數(shù)四則的口算、筆算和珠算，小數(shù)四則計(jì)算，分?jǐn)?shù)四則計(jì)算以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的知識(shí)和技能，應(yīng)當(dāng)在總復(fù)習(xí)中進(jìn)行整理和歸納，使知識(shí)系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便加深理解和運(yùn)用，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。例如：

1.四則的計(jì)算法則。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則的敘述雖然不同，但實(shí)質(zhì)都是“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。所謂“數(shù)位對(duì)齊，低位算起”、“小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊”，都是為了把計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)對(duì)齊；“把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再加減”以及“分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加減要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再加減”，也是為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，然后再加減。而小數(shù)乘、除法計(jì)算的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)的處理問題，即積中小數(shù)點(diǎn)的位置，小數(shù)作除數(shù)時(shí)除法的轉(zhuǎn)化（移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成整數(shù)）和商的小數(shù)點(diǎn)的位置。分?jǐn)?shù)乘法法則要與分?jǐn)?shù)乘法的意義聯(lián)系起來理解；分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法再計(jì)算。

筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達(dá)式子，不僅可以明確地反映出計(jì)算結(jié)果，而且能完整地展示計(jì)算中的思維過程，清晰明了。通過復(fù)習(xí)要讓學(xué)生進(jìn)一步弄清算理（是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)，是計(jì)算時(shí)的思維過程）和法則，掌握方法和要領(lǐng)，以減少計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算速度，降低計(jì)算難度。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)針對(duì)學(xué)生的薄弱處，精選題目，組織當(dāng)堂訓(xùn)練，以利于學(xué)生明確算理，掌握計(jì)算法則。

2.四則計(jì)算結(jié)果的判斷。根據(jù)四則運(yùn)算的意義和規(guī)律進(jìn)行估算，可判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。例如：

整數(shù)除法中，估算商的位數(shù)與近似商。

小數(shù)乘法中，推知積中小數(shù)部分的位數(shù)。

加法計(jì)算中（加數(shù)不為0），和大于加數(shù)。

減法計(jì)算中（減數(shù)不為0），差與減數(shù)都小于被減數(shù)。

乘法計(jì)算中（因數(shù)不為0），一個(gè)因數(shù)小于1（純小數(shù)、真分?jǐn)?shù)）時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)。

除法計(jì)算中（被除數(shù)、除數(shù)都不為0），除數(shù)小于1（純小數(shù)、真分?jǐn)?shù)）時(shí)，商大于被除數(shù)；除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。

應(yīng)用這些規(guī)律，可以迅速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。

3.四則計(jì)算中各部分之間的關(guān)系，是進(jìn)行驗(yàn)算和解簡易方程的依據(jù)。通過實(shí)例讓學(xué)生說出各部分之間的關(guān)系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}

4.運(yùn)算定律和性質(zhì)，不僅是四則計(jì)算法則的依據(jù)，也是進(jìn)行簡便運(yùn)算的依據(jù)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的五個(gè)運(yùn)算定律和兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下：附圖{圖}

這些運(yùn)算定律和性質(zhì)都有可逆性。

另外，五條基本性質(zhì)的敘述及其主要用途如下：

商不變性質(zhì)，用于簡算和小數(shù)除法計(jì)算法則的推導(dǎo)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用于約分、通分。

小數(shù)的基本性質(zhì)，用于小數(shù)的改寫與化簡。

比的基本性質(zhì)，用于比的化簡和求比中的未知項(xiàng)。

比例的基本性質(zhì)，用于檢驗(yàn)比例、組比例和解比例。

5.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點(diǎn)，提高能力

新大綱對(duì)計(jì)算能力的教學(xué)要求分為“會(huì)”、“比較熟練”、“熟練”三個(gè)層次，教師要正確把握大綱對(duì)不同計(jì)算內(nèi)容所提出的不同層次的具體要求（如：小數(shù)四則筆算、簡單的口算及分?jǐn)?shù)四則的筆算，要求比較熟練地計(jì)算；而簡單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算只要求正確計(jì)算），通過有目的、有針對(duì)性的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生的計(jì)算能力切實(shí)達(dá)到大綱的要求。

1.明確算理，掌握方法和基本技能。

根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)，我們提出了“四過關(guān)”的教學(xué)目標(biāo)：

第一，單步計(jì)算過關(guān)（一步的口算、筆算做到正確無誤）；

第二，數(shù)的互化過關(guān)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化，包括整數(shù)與假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的互化，要正確、熟練）；

第三，運(yùn)算順序過關(guān)；

第四，算法的選擇過關(guān)（在進(jìn)行簡算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，能根據(jù)具體情況靈活選用合理的方法進(jìn)行計(jì)算）。

復(fù)習(xí)中，著重進(jìn)行了以下兩方面的訓(xùn)練：

一是口算訓(xùn)練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分?？谒愕膬?nèi)容以各冊(cè)課本后附的口算題為重點(diǎn)，要突出重點(diǎn)。還要引導(dǎo)學(xué)生整理、熟記一些常用數(shù)據(jù)，如：25×4、125×8等可湊整的相關(guān)算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的數(shù)值；3.14的1～10倍數(shù)等，以便提高計(jì)算效率。

二是基本題的訓(xùn)練。對(duì)典型的基本題的訓(xùn)練能促進(jìn)學(xué)生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強(qiáng)化對(duì)某一知識(shí)的理解，鞏固和提高解題技能。

例1判斷下面各題怎樣計(jì)算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想運(yùn)算順序，直接寫出得數(shù)：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判斷正誤（在題后括號(hào)里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重點(diǎn)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生湊整簡算的方法，分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合計(jì)算的一般規(guī)律。例2、例3重點(diǎn)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練四則運(yùn)算的順序和1與0在計(jì)算中的特性。

例4在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5計(jì)算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

這兩題是針對(duì)帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減需要“退位”計(jì)算這一難點(diǎn)設(shè)計(jì)的。例4中有把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù)，從帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分退1、退2化成相應(yīng)的假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的，這些基本技能都是計(jì)算整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)減法中分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)必備的基礎(chǔ)。例5正是這類難點(diǎn)的強(qiáng)化訓(xùn)練，通過這樣的實(shí)例訓(xùn)練，可幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高計(jì)算能力。

在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算中，對(duì)中差生提出了分?jǐn)?shù)計(jì)算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數(shù)的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實(shí)際出發(fā)，減少了計(jì)算中的錯(cuò)誤，提高了學(xué)生做題的效果和學(xué)好知識(shí)的信心。

例6計(jì)算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘除混合運(yùn)算中，往往因整數(shù)的變化失誤而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。上面這道題采取對(duì)比練習(xí)，以辨別異同，深化理解，掌握方法。

2.解析范例，典型引路，提高能力。

在復(fù)習(xí)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上鞏固與掌握所學(xué)的計(jì)算知識(shí)與技能，并結(jié)合典型例題的解析予以綜合運(yùn)用，靈活解題，從而提高計(jì)算能力。

要精心設(shè)計(jì)例題，每組例題都要有一二個(gè)側(cè)重點(diǎn)。搞好計(jì)算部分的總復(fù)習(xí)，關(guān)鍵在于每節(jié)課都能精選具有針對(duì)性與典型性的例題和習(xí)題，讓各類學(xué)生都能受益，調(diào)動(dòng)起學(xué)生主動(dòng)參與和積極性。

例1計(jì)算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例題后，先讓學(xué)生審題，弄清運(yùn)算順序（畫線、標(biāo)號(hào)、定步驟），然后再動(dòng)筆計(jì)算。主要復(fù)習(xí)和運(yùn)用1和0的特性解題。教師巡視時(shí)，要抓住有代表性的錯(cuò)解進(jìn)行評(píng)析，以引起學(xué)生注意，及時(shí)反饋矯正。

例2計(jì)算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

側(cè)重點(diǎn)是：第(1)題中的第二級(jí)運(yùn)算（10517÷13和17×107）可以同時(shí)計(jì)算，注意商中的"0"和因數(shù)中的"0"；第(2)題中的兩個(gè)小括號(hào)可以同時(shí)脫去；第(3)題中的第二個(gè)小括號(hào)內(nèi)有兩級(jí)運(yùn)算，要先算除法，可以同時(shí)算出兩個(gè)小括號(hào)內(nèi)的得數(shù)。

例3計(jì)算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

側(cè)重點(diǎn)：第(1)、(2)題的運(yùn)算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對(duì)“先乘、除，后加、減”的誤解；計(jì)算中一次通分、一次互化，可使計(jì)算簡便些。

第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數(shù)中分?jǐn)?shù)部分不夠減的問題。

第(4)題仍要強(qiáng)化運(yùn)算順序和一次同時(shí)互化（帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)）、轉(zhuǎn)化（除法變乘法）、約分計(jì)算的訓(xùn)練。

第(5)、(6)題是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，仍要強(qiáng)調(diào)：“①運(yùn)算順序；②15分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則；③1───-───的轉(zhuǎn)化；④乘除一次轉(zhuǎn)化、66約簡”這樣兒點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用技能，進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。

分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的算法選擇，是教學(xué)難點(diǎn)之一，應(yīng)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。可采取適當(dāng)對(duì)比、集中解決的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。進(jìn)行時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的一般規(guī)律（方法）：

第一，分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算，一般把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算比較方便；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，又不允許取近似值時(shí)，則把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

第二，分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算，一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算（便于先約分）；當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化成乘法后，一般的計(jì)算方法是：

若小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可約分，且能把分母約簡為1時(shí)，就直接約分計(jì)算；否則，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。

當(dāng)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)能使計(jì)算簡便時(shí)，就把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算。

同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①運(yùn)算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計(jì)算；③計(jì)算過程要一步一回頭，及時(shí)檢驗(yàn)。然后結(jié)合實(shí)例，有重點(diǎn)、有針對(duì)性地指出一些應(yīng)注意的地方。

例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計(jì)算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析各題應(yīng)選用什么算法較簡便（總結(jié)、驗(yàn)證上述規(guī)律），側(cè)重于思維訓(xùn)練，而不是讓學(xué)生盲目地計(jì)算。

例5計(jì)算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可讓學(xué)生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時(shí)提問，啟發(fā)思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重視簡便運(yùn)算，提高靈活、合理計(jì)算的能力。衡量學(xué)生計(jì)算能力的高低是看他能不能在正確計(jì)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的具體情況靈活地選擇合理的計(jì)算方法。有些式題沒有現(xiàn)成的簡算條件，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運(yùn)算過程中靈活變換形式，進(jìn)行簡算。

例6口述下面各題簡算過程的根據(jù)（不必算出得數(shù)）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767

(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7計(jì)算（能簡算的要用簡便方法計(jì)算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

還要特別重視鞏固和提高學(xué)生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數(shù)量關(guān)系的計(jì)算題，它是聯(lián)結(jié)四則式題與應(yīng)用題之間的橋梁。解文字題的關(guān)鍵是根據(jù)四則運(yùn)算的意義及算式各部分的名稱、關(guān)系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。

例8(1)35個(gè)8減去7除350的商，差是多少？3

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一個(gè)數(shù)的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個(gè)數(shù)124是多少？4

(4)一個(gè)數(shù)加上4───與6的倒數(shù)的積，和是2.8，求這個(gè)數(shù)。5

可逐一出示例題，啟發(fā)學(xué)生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點(diǎn)是復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生口述解法的根據(jù)（算理及相關(guān)知識(shí)），進(jìn)行思維訓(xùn)練，而不側(cè)重于計(jì)算。

總之，要通過對(duì)典型例題的解析，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí)、技能和技巧，提高計(jì)算能力。內(nèi)容上，要通過一例，復(fù)習(xí)一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時(shí)的“一言堂”為學(xué)生積極參與的“群言堂”，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)表見解的能力。教師對(duì)例題要有針對(duì)性地指引思路，適當(dāng)點(diǎn)撥，多讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)口說、動(dòng)手算。要注意總結(jié)基本規(guī)律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實(shí)效。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練意識(shí)，優(yōu)化訓(xùn)練方法

練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習(xí)主要在課內(nèi)進(jìn)行。計(jì)算部分的復(fù)習(xí)應(yīng)以訓(xùn)練為主，在練中悟理，在練中提高。要認(rèn)真組織練習(xí)內(nèi)容，明確目標(biāo)導(dǎo)向，進(jìn)行正確的認(rèn)知操作和及時(shí)的信息反饋。要以思維訓(xùn)練為中心，引導(dǎo)要新，思路要清，方法要活，訓(xùn)練要實(shí)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)思維訓(xùn)練中拓展思路，發(fā)展智力，提高能力。

第8篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

[關(guān)鍵詞]蘇教版；數(shù)學(xué)新教材；探索與實(shí)踐；教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-021

“探索與實(shí)踐”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)四冊(cè)教材中設(shè)置的一個(gè)練習(xí)板塊，它是蘇教版數(shù)學(xué)新教材的編寫特色之一?？v觀“探索與實(shí)踐”的內(nèi)容，目標(biāo)明確，特色鮮明，雖然遭到部分教師的輕視和放棄，但多年實(shí)踐證明，它是深受學(xué)生喜愛和青睞的。現(xiàn)筆者立足實(shí)驗(yàn)區(qū)畢業(yè)班教師多年的教學(xué)實(shí)踐，據(jù)其問題類型，觀照其價(jià)值取向，根據(jù)教材編排的承接性，對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材中的“探索與實(shí)踐”內(nèi)容進(jìn)行探討。

一、“探索與實(shí)踐”的類型

1.探究活動(dòng)類。這類活動(dòng)在本冊(cè)教材比較多。如P42“先找規(guī)律再填數(shù)”“方格圖涂色”；P65“求各買了什么水果和說算理”等。

2.調(diào)查實(shí)踐類。如P25第12題“調(diào)查家用電器”；P109第14題“從生活中收集百分?jǐn)?shù)”、第15題“調(diào)查本班同學(xué)參加課外體育鍛煉情況”等。

3.操作活動(dòng)類。如P25“用小棒和橡皮泥搭長方體、正方體框架”；P65第16題“畫長方形、正方形”；P65第17題“測量自己、父母的身高、腳長、頭長”等。

與五年級(jí)上冊(cè)的“探索與實(shí)踐”內(nèi)容相比，六年級(jí)上冊(cè)的“探索與實(shí)踐”內(nèi)容以探究性活動(dòng)為主，思維難度增大，更側(cè)重于學(xué)生思維的訓(xùn)練及規(guī)律的探尋和方法的創(chuàng)新。而探究活動(dòng)類的題目再細(xì)分一下，可分為以下兩類。

（1）直接以“解決實(shí)際問題”的類型出現(xiàn)。如P42“方格圖涂色”；P65“求各買了什么水果”。解決這一類題，應(yīng)讓學(xué)生充分思索、大膽發(fā)言，嘗試更多的解法。

（2）以“猜想――驗(yàn)證――形成規(guī)律――應(yīng)用”為過程的“找規(guī)律”類型。如P42“按規(guī)律填數(shù)”。這類題要求教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，在小組中討論交流。前提是教師要細(xì)心玩味，潛心研究，要做好精心的研究與準(zhǔn)備。這樣才能讓學(xué)生積極思維，大膽質(zhì)疑，全身心投入，使學(xué)生從探索中受到啟發(fā)，得到思維的鍛煉。

二、“探索與實(shí)踐”的特點(diǎn)

在“探索與實(shí)踐”中，探究活動(dòng)類題型較多，在探究過程中思維訓(xùn)練貫穿始終，探究的過程就是思維深度發(fā)展的過程，這為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。它強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得親自參與實(shí)踐的積極體驗(yàn)和豐富經(jīng)驗(yàn)，形成從現(xiàn)實(shí)過程中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的態(tài)度與方法；通過操作、觀察、練習(xí)等行為，使學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)在直接經(jīng)驗(yàn)的有力支持下完成，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確和深刻理解。而調(diào)查實(shí)踐類活動(dòng)則將實(shí)踐活動(dòng)從校內(nèi)拓展到校外，開闊了學(xué)生視野，增強(qiáng)了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和榮譽(yù)感，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性。

與此同時(shí)，“探索與實(shí)踐”加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系，如與科學(xué)、政治、美術(shù)等學(xué)科的聯(lián)系。

三、 “探索與實(shí)踐”的教學(xué)策略

[案例1]蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材P42第14題。

原題呈現(xiàn)：

14.先找規(guī)律，再填數(shù)。

（1） ， ， ，（ ）， ，（ ），（ ）；

（2） ，1， ， ，（ ），（ ）。

教學(xué)策略：這一題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。因此，學(xué)生能熟練計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法，是教學(xué)此內(nèi)容的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀察前三個(gè)分?jǐn)?shù)，即 、 、 ，大部分學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)后一個(gè)分?jǐn)?shù)總是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半。表面上看，前三個(gè)分?jǐn)?shù)都是分母不變，只需要把分子除以2就可以了。而到 后該填多少，如果也用此方法W生就有困難了，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除法還沒有學(xué)。這時(shí)，就必須引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算列出乘法算式，說出后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，也就是說后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的 ，列出乘法算式來找到答案，也就是求一個(gè)數(shù)的 是多少。

第（2）題的規(guī)律比第（1）題更加隱蔽一些，大部分學(xué)生很難找到。對(duì)此，教學(xué)時(shí)教師可先讓學(xué)生自主探索，然后再做適當(dāng)提示：要找到數(shù)字之間的規(guī)律，關(guān)鍵是找到前后兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，也就是通過加或減、乘、除上同一個(gè)數(shù)可得到后一個(gè)數(shù)。顯然這題可排除減法和除法。而如果是加一個(gè)數(shù)，如 ，則有 + =1，但1+ 顯然不等于 ，故此規(guī)律對(duì)第（2）題并不適用。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，“用前一個(gè)數(shù)乘 等于后一個(gè)數(shù)”這個(gè)規(guī)律適用于第（2）題，從而找到了正確的答案。

[案例2]蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材P65第14題。

原題呈現(xiàn)：

14.你能用哪些方法來說明“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”？

教學(xué)策略：數(shù)學(xué)課上，教師通過實(shí)例推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，如： ÷3= × = ， ÷ = × = 。也就是說，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。課本P67“探索與實(shí)踐”中提出：還能用哪些方法來說明“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”？

通過充分的討論與交流，全班學(xué)生找到了另外三種證明方法。

（1）利用分?jǐn)?shù)除法的意義來說明。如36÷ 的意義是已知一個(gè)數(shù)的 是36，求這個(gè)數(shù)是多少，也就是把這個(gè)數(shù)平均分成4份，其中的3份是36，求4份是多少，即36÷ =36÷3×4= ×4=36× =48。

（2）利用商不變性質(zhì)來說明。如 ÷ =（ × ）÷（ × ）= × ÷1= × = 。

（3）運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)來說明。如 ÷ = ÷（5÷6）= ÷5×6= ×6÷5= ×（6÷5）= × = 。

[教學(xué)反思]（1）教師應(yīng)重視對(duì)這類開放題的教學(xué)，舍得花力氣下功夫，給學(xué)生提供獨(dú)立思考、解決問題、體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

（2）一題多解，不僅可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，而且也能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，有利于開闊學(xué)生思路，讓學(xué)生找到解題的樂趣。

（3）由新舊知識(shí)的連接點(diǎn)到新知的得出，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)推理能力。本題需要學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，使推導(dǎo)過程有理有據(jù)。多做這樣的題目，不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生以舊探新的方法和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[案例3]蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材P65第15題。

原題呈現(xiàn)：

15.小明、小華和小軍各用4元買一種水果，小明買的水果重 千克，是小華所買水果的 ，是小軍所買水果的 。他們買的各是什么水果？

教學(xué)策略：此題是在教學(xué)了分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的一道綜合題，既要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，又要求學(xué)生在單位“1”的量未知的情況下，會(huì)用“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率”求出單位“1”的量等所學(xué)知識(shí)去解決問題，從而體會(huì)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)生分析解決問題的能力。

根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系式，絕大多數(shù)學(xué)生都能把小明買的水果算出來：4÷ =5，所以單價(jià)是5元，小明買的水果是蘋果。小華和小軍所買的水果各是什么呢？除了極少數(shù)學(xué)生想不出解決方法外，班內(nèi)學(xué)生主要有以下兩種解決方案。

[方案A] 繼續(xù)依據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系式列式，得 ÷ =2，4÷2=2，所以單價(jià)是2元，小華買的水果是香蕉； ÷ = ，4÷ =3，所以單價(jià)是3元，小軍買的水果是西瓜。

方案A是常規(guī)思維，解題思路順暢。至少可以說明一點(diǎn)，采用此種方案的學(xué)生審題習(xí)慣良好，數(shù)量關(guān)系清晰，對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法理解透徹，計(jì)算熟練。

[方案B]4÷ =5，所以單價(jià)是5元，小明買的水果是蘋果；

5× =2，所以單價(jià)是2元，小華買的水果是香蕉；

5× =3，所以渭凼3元，小軍買的水果是西瓜。

方案B是一種高效快捷的“妙解”?？們r(jià)相同，價(jià)格高，數(shù)量就少；價(jià)格低，數(shù)量就多。由題意可知，小明所買的水果數(shù)量是小華所買水果的 ，是小軍所買水果的 。反過來，小華所買水果的單價(jià)是小明所買水果單價(jià)的 ；小軍所買水果的單價(jià)是小明所買水果單價(jià)的 。利用此關(guān)系同樣可以解答此題。這種解題方法在備課的時(shí)候筆者思考過，但沒想到學(xué)生會(huì)提出并運(yùn)用。在教學(xué)中，我們不能低估學(xué)生的能力，要盡可能多地給學(xué)生提供思考的空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力。

第9篇：分?jǐn)?shù)乘除法的規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；順口溜解答

應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量上不去，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的“老大難”問題。特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是難中之難，多數(shù)學(xué)生不知何時(shí)用乘法、何時(shí)用除法。尤其是分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)完之后，就更容易混淆。為了解決這一難題，筆者根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)摸索其規(guī)律，并編寫出順口溜，對(duì)幫助學(xué)生正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題起到了重要的作用，同時(shí)也為廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了十分有益的參考。本文在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題尤其是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)困境的分析后，就對(duì)運(yùn)用“順口溜”方法解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行詳細(xì)的解釋，并依據(jù)現(xiàn)實(shí)課堂運(yùn)用，進(jìn)行一一解析。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所出現(xiàn)的問題

從年齡階段上劃分，小學(xué)生普遍處于形象思維發(fā)達(dá)、抽象思維整體水平較低的階段。這樣的年齡特征使得他們本身對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性就不高，早期的數(shù)字學(xué)習(xí)中，學(xué)生還可以保持較高的主動(dòng)性參與，但隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步深入，學(xué)習(xí)加減乘除等基本知識(shí)之后，應(yīng)用題的出現(xiàn)讓許多學(xué)生望而生畏，尤其是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，較高的難度、抽象化的問題敘述方式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)感到不知所措，廣大教師也往往對(duì)此無計(jì)可施，他們或是盲目地加大學(xué)生練習(xí)題的數(shù)量，寄希望于學(xué)生能夠通過多加練習(xí)從而達(dá)到熟能生巧的效果，“剛開始學(xué)習(xí)較為困難，到了后面就容易了”，是相當(dāng)一部分教師的理解，然而通過觀察，筆者發(fā)現(xiàn)真正能夠渡過這一“艱難時(shí)期”的學(xué)生是十分少的，大部分的學(xué)生都是在“云里霧里”的狀態(tài)下，時(shí)而聽得懂，時(shí)而聽不懂地進(jìn)行著分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身屬于基礎(chǔ)教育范疇，在這一過程的教學(xué)中就嚴(yán)重出現(xiàn)學(xué)習(xí)成績分化，不僅僅是錯(cuò)誤的，而且是十分危險(xiǎn)的，必須對(duì)此高度重視，用操作性強(qiáng)、切實(shí)可行的辦法提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、從實(shí)際教學(xué)案例解析“順口溜”解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題