分數(shù)除法精選(九篇)

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第1篇：分數(shù)除法范文

1、分數(shù)的分子相當于比的前項也相當于除法中的被除數(shù)；

2、分數(shù)的分母相當于比的后項也相當于除法中的除數(shù)，這三個值都不能是零；

3、分數(shù)的值相當于比的值也相當于除法的結(jié)果即商；

第2篇：分數(shù)除法范文

分數(shù)乘除法應用題是小學數(shù)學高年級教材中教學的一個重點，也是學生學習的一個難點。因為這類題比較抽象，學生往往容易因分析失誤而錯解。我在多年的小學數(shù)學教學中，摸索總結(jié)出一句分數(shù)乘除法應用題的解題口訣。應用這個口訣讓學生解答這類問題，能極大地提高學生解決這類題型的準確率，效果十分顯著。

這個口訣就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我們先來了解什么是“1”。

“1”，就是單位“1”，也就是“標準量”。如：

（1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。這里是把男生人數(shù)做為一個標準，拿女生人數(shù)跟男生人數(shù)去做比較，我們就把這里的男生人數(shù)叫做單位“1”的量，即標準量。女生人數(shù)是比較量。

（2）果園里桃樹的棵數(shù)比梨樹少。這里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”。

（3）今年小麥的總產(chǎn)量比去年增長了10%。是把去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”。

二、怎樣運用這個口訣呢？

我們?nèi)匀灰郧懊娴睦幼龌緱l件來進行說明。

（1.1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生有25人，女生有多少人？

分析：這道題里是把男生人數(shù)看作單位“1”，而男生人數(shù)是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：

25×＝20（人）

（1.2）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。女生有20人，男生有多少人？

分析：這道題里還是把男生人數(shù)看作單位“1”，而所求的量也是男生人數(shù)，即所求的量是單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

20÷＝25（人）

（2.1）果園里有桃樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。梨樹有多少棵？

分析：這道題里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求梨樹有多少棵，就是求單位“1”的量。而桃樹的棵數(shù)相當于梨樹的（1－）。所以根據(jù)求“1”用除列式為：

30÷（1－）＝50（棵）

（2.2）果園里有梨樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。桃樹有多少棵？

分析：這道題里還是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而梨樹有30棵是已知的。并且桃樹的棵數(shù)相當于梨樹的（1－）。根據(jù)知“1”用乘列式為：

30×（1－）＝18（棵）

根據(jù)前面的這些例子，我們可以總結(jié)出運用這個口訣解決分數(shù)乘除法應用題的一般步驟是：

1、找出題中單位“1”的量；

2、判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量；

3、根據(jù)知“1”用乘，求“1”用除這個口訣列式、計算；

4、檢驗，寫出答案。

三、運用這個口訣時應注意的事項：

1、雖有分數(shù)數(shù)量，但無分率關(guān)系的非典型性分數(shù)乘除法應用題（如一輛汽車每小時行60千米，2小時行多少千米？），不適用于此口訣。

2、有分率關(guān)系的百分數(shù)應用題和倍數(shù)關(guān)系應用題，都適用于此口訣。如：

（3.1）某村今年小麥的總產(chǎn)量是198噸，比去年增長了10%，去年小麥的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”，求去年小麥的總產(chǎn)量是多少，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

198÷（1＋10%）＝180（噸）

（3.2）某村去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，今年小麥的產(chǎn)量總比去年增長了10%，今年小麥的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”的量，而去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：

198×（1＋10%）＝217.8（噸）

再舉一個倍數(shù)關(guān)系的例子：

同學們折紙花。折了30朵紅花，折的紅花是黃花的3倍，折的黃花有多少朵？

分析：這道題里是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”（即1倍數(shù)，標準量），求黃花有多少朵，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

30÷3＝10（朵）

3、用口訣前教師應先讓學生明確算理，這樣學生用起來因為知其所以然，才會得心應手，不出錯誤；用口訣列式時，應注意數(shù)量與分率的對應關(guān)系，即：

知“1”用乘：單位“1”的量×所求的量對應的分率＝所求的量

如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）

30是單位“1”的量，（1－）是所求的量對應的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量÷已知的量對應的分率＝單位“1”的量

如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（噸）

198是已知的量，（1＋10%）是已知的量對應的分率，180（噸）是單位“1”的量。

第3篇：分數(shù)除法范文

教學目標：

1.結(jié)合具體情境，探索并理解掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，學會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。

2.探索分數(shù)和除法的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、分析、推理等思維能力。

3.通過探究活動，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)主動探究的能力。

教學重點：經(jīng)歷探究過程，理解并掌握分數(shù)與除法之間的關(guān)系。

教學難點：具體體會每一個商的由來，加深對分數(shù)意義的理解。

教學過程：

一、復習鋪墊，以舊引新

1.說出下列分數(shù)的意義： 、 米。

2.填空： 中有（）個 ，3個 是（）。

3.把6塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？”（即例1）

學生獨立列式計算。

師：有什么問題嗎？學了今天的知識你就能夠很快地說出答案了！

（分析：分數(shù)與除法的關(guān)系是在分數(shù)的意義的基礎(chǔ)上學習的。本環(huán)節(jié)第1、2兩題的復習意在鞏固分數(shù)的意義，第3題復法的數(shù)量關(guān)系。通過復習，喚起學生對相關(guān)知識的積極回憶，為新課的學習做了鋪墊。同時，讓學生明確學習本課的必要性，激發(fā)學生主動探究的欲望。）

二、合作探索，學習新知

（一）探索把一個物體“平均分”，初步感知分數(shù)與除法的關(guān)系。

例1 （即復習4）：把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

1.師引導：根據(jù)除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個算式除不盡，得不到整數(shù)商，依題意并聯(lián)系分數(shù)的意義，你能想到等于幾嗎？

2.學生互相交流補充，得出：1÷3= 。教師隨機出示下圖，加深理解。

（分析：例1由復習中的第3題改編而來，學生很快類推出除法算式。在前幾節(jié)課學習分數(shù)的意義時，學生對把一個物體平均分成若干份比較熟悉，會很順利地聯(lián)想到分數(shù)的意義。所以例1沒有讓學生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學生自己解決問題，根據(jù)學生已有的知識，從整數(shù)除法的意義和分數(shù)的意義入手，先從直觀上初步建立起分數(shù)與除法的相等關(guān)系，為下面的探究鋪路搭橋。）

（二）探索把多個物體“平均分”，體會分數(shù)與除法的關(guān)系。

例2 把3塊餅平均分給4個人，每人分得多少塊？

1.列式：讓學生依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式。

2.猜一猜：讓學生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。

3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學生用手中的學具，小組合作分一分。

（1）充分交流、展示學生的想法與做法（可能出現(xiàn)以下三種情況）。

方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得 ，分完后，每人得到3個 塊。

方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）課件演示，幫助學生理解各種分法之間的聯(lián)系。

先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（ 塊）。每人分到3份，也就是分到3個 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個 塊。（演示下圖）

方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的 。（演示下圖）

（3）小結(jié)并質(zhì)疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的 。那么，這兩種不同的分法得到的結(jié)果一樣嗎？把各小組分到的結(jié)果拼在一起，看看是多少。

（4）學生操作匯報（配合課件動態(tài)演示），得到3個 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4= （塊）。

（分析：把多個物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計算，學生容易理解，但計算結(jié)果為什么可以用分數(shù)來表示，學生理解比較困難，這是本節(jié)課教學的重點，也是學生理解的一個難點。為此，安排了“兩段式”的動手操作探究活動，使學生在充分交流、感知的基礎(chǔ)上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個結(jié)果：每人分得3個 塊與3塊的 。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結(jié)果―― 塊，理解不同分法之間的聯(lián)系。學生操作后，教師給學生充分交流與展示的空間與時間，并輔以課件演示。通過展示分餅結(jié)果和“拼餅”過程，讓學生對操作過程進行反思與分析，從而深刻地認識到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學難點。）

4.想象延伸。

（1）把2塊餅平均分給3個人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結(jié)果。（有困難的同學可以借助學具再分一分。）

（2）匯報交流。課件演示，再次強調(diào)：1塊的 就是2塊的 ，也就是 塊。所以2÷3= （塊）。

5.類比推理：5塊餅平均分給8個人，每人分得多少塊？（學生直接說出得數(shù)，并口頭解釋原由。）

（分析：學生的認知需要經(jīng)歷行為表征――表象表征――符號表征這三個階段。這個環(huán)節(jié)，在上一環(huán)節(jié)借助學具分餅的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過“想象分的過程寫出得數(shù)――直接寫出得數(shù)”兩個層次，層層遞進，由具體到抽象，幫助學生逐步擺脫具體的實物操作，引導學生對分數(shù)與除法關(guān)系的實質(zhì)進行內(nèi)化，為概括分數(shù)與除法的關(guān)系打好認知基礎(chǔ)。）

（三）總結(jié)概括分數(shù)與除法的關(guān)系。

1.引導類推。

師：我們通過分餅活動，得到了以下幾個等式：

1÷4= （塊）

3÷4= （塊）

2÷3= （塊）

5÷8= （塊）

觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？

像這樣的式子你能再說幾個嗎？說得完嗎？思考：用一個式子把它們的關(guān)系簡明地表示出來。

（學生討論、交流。）

2.全班交流?？赡艹霈F(xiàn)：

被除數(shù)÷除數(shù)=

a÷b=

師指出：這就是我們這節(jié)課所研究的問題：分數(shù)與除法的關(guān)系（點明課題）。

3.師：這里的a、b可以是任意數(shù)嗎？（根據(jù)學生回答，補充板書：b≠0。如果學生提出a、b是小數(shù)、分數(shù)可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學習的深入，兩個數(shù)相除都可以把它轉(zhuǎn)化成常見的分數(shù)形式。）

4.師：分數(shù)與除法有著如此緊密的聯(lián)系，那么它們之間有沒有區(qū)別呢？

小組議一議再全班交流，明確：分數(shù)是一種數(shù)，也可以表示兩數(shù)相除；而除法是一種運算。

（分析：在上一環(huán)節(jié)理解除法可以用分數(shù)表示的基礎(chǔ)上，本環(huán)節(jié)主要引導學生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分數(shù)與除法的關(guān)系提供了豐富的材料，讓學生經(jīng)歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數(shù)學生已學過，所以本環(huán)節(jié)放手讓學生根據(jù)已獲得的多個算式，類比推理、抽象概括出了分數(shù)與除法的關(guān)系。老師的點撥、引導有效促進了學生對表達式的深入認識與理解。）

三、鞏固練習，內(nèi)化新知（略）

（設(shè)計意圖：分數(shù)與除法的關(guān)系，是分數(shù)意義的拓展，掌握本知識點有助于加深學生對分數(shù)意義的理解。計算整數(shù)除法經(jīng)常得不到整數(shù)商，學習了本課，可以用分數(shù)來表示，拓展了除法運算，它也是后面學習假分數(shù)化成整數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)以及比、百分數(shù)等知識的基礎(chǔ)。讓學生記憶分數(shù)與除法的關(guān)系并不難，而理解算理是一大難點。因此，本節(jié)課的教學更多地關(guān)注過程。從復習鋪墊――例1把一個物體平均分――例2把多個物體平均分――總結(jié)概括出分數(shù)與除法的關(guān)系等，都基于學生的已有知識與經(jīng)驗；分餅的情境，讓學生充分參與操作與探索活動；學生的交流、多媒體動態(tài)演示的強化，有效地引導學生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發(fā)現(xiàn)、理解了分數(shù)與除法的關(guān)系。真正讓學生在操作中化解難點，在交流中豐富認知，在討論中提升認識，在類比中發(fā)展觀察、分析、推理等思維能力。）

作者單位

第4篇：分數(shù)除法范文

關(guān)鍵詞：題意；方法；途徑

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）01-0185-01

分數(shù)應用題同整數(shù)應用題一樣，一步計算的應用題是基礎(chǔ)，兩步及兩步以上的應用題都是由一步應用題擴展而成的，因此必須切實打好一步應用題的基礎(chǔ)。在教學一步應用題時，關(guān)鍵是加強判斷單位“1”和分析數(shù)量關(guān)系的教學，加強解法與運算意義的聯(lián)系，引導學生在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上聯(lián)系運算的意義正確地選擇運算方法，從而使學生擺脫傳統(tǒng)地機械地套結(jié)語、搬公式的不良習慣。才能取得較好的效果，怎樣培養(yǎng)學生解答這類應用題的能力呢？

一、理解題意，掌握基本的數(shù)量關(guān)系，是解答應用題的基礎(chǔ)

解答應用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數(shù)量關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。因此，清楚地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應用題的基礎(chǔ)。怎樣使學生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應用題教學的研究。在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過直觀與操作等手段，在重點關(guān)鍵處加以提示和引導，注重培養(yǎng)用生活中的實際事例去分析解決問題。在獲得大量感性知識的基礎(chǔ)上，再通過抽象、概括上升到理性認識。，為學生探索與交流提供足夠的空間。鼓勵他們從不同角度去解決問題，幫助他們運用多種方式理解數(shù)量關(guān)系。

下面以求“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少”的一步應用題為例來說明。

如：全班人數(shù)的3/5是女生人數(shù)，全班有45人，女生有多少人？關(guān)鍵是正確判斷把什么看著單位“1”，準確的說出數(shù)量關(guān)系式，女生人數(shù)=全班人數(shù)×3/5。這不僅有利于提高學生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，而且有利于培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力。

如：據(jù)統(tǒng)計，成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。小明體內(nèi)有28千克的水分，可是他的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克？小明爸爸的體重是多少千克？

引導學生思考：1.要求小明的體重，應選哪些有關(guān)的條件？為什么？2.已知小明體內(nèi)有28千克的水分，要求小明的體重，需要用到已經(jīng)有的哪個數(shù)量，或者說：已經(jīng)有的哪個數(shù)量關(guān)系與小明的體重和小明體內(nèi)水分的質(zhì)量有關(guān)。學生正確選擇后讓他們把條件和問題連起來，說說自己對題意的理解和對已知條件的選擇。

二、解答應用題的關(guān)鍵是掌握應用題的分析方法

學生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應用題的方法。解答分數(shù)應用題主要是正確判斷單位“1”。分數(shù)應用題涉及兩個數(shù)量的比較問題。在比較時就有以哪個數(shù)量為標準，或者說把哪個數(shù)量看作單位“1”的問題。在解答整數(shù)應用題時，也有涉及兩個數(shù)量的比較問題。但是在比較兩個數(shù)量差或倍數(shù)關(guān)系時，以哪個數(shù)量為標準比較具體，也容易理解。而在分數(shù)應用題中，要根據(jù)一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾來確定哪個數(shù)量作標準（或單位“1”）就比較抽象，難于理解。隨著分數(shù)應用題范圍的逐步擴大，關(guān)于兩個數(shù)量的比較的說法也多種多樣。例如，有時說甲是乙的幾分之幾，有時說甲比乙多（或少）幾分之幾；在表示一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾時，有時用真分數(shù)，有時則用假分數(shù)。如，甲數(shù)是乙數(shù)的1/3，有時說甲數(shù)相當于乙數(shù)的1/3，或乙數(shù)的1/3，相當于甲，這些都給學生理解和判斷單位“1”增加了困難。有時在同一道應用題中，要判斷兩次單位“1”的，比如：“商店里紅氣球的個數(shù)是藍氣球的5/6，是黃氣球的5/8，已知藍氣球240個。黃氣球有多少個？”學生往往分不清根據(jù)前兩個條件該判斷哪個數(shù)量是單位“1”，已知藍氣球240個與單位“1”有什么樣關(guān)系，結(jié)果出現(xiàn)計算錯誤。有的學生算240×5/6×5/8，有的學生算240÷5/6÷5/8，還有的不會列式。

三、加強訓練是提高學生解答應用題能力的途徑

學生掌握了解答分數(shù)乘除法應用題的基礎(chǔ)知識，也學習了分析應用題的思考方法，是不是學生就能很順利地解答這類應用題了呢？“不見得”。因此，加強訓練是提高學生解答應用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓練呢？讓學生在一步應用題的基礎(chǔ)，逐步擴展成兩步及兩步以上的應用題，使他們思維開闊，靈活運用解答方法。

同一個問題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓練的目的，既可以加深學生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學到的知識融會貫通，也可以使學生思路開闊，有助于培養(yǎng)學生靈活的解題能力。

例如：學校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給個班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵？

方法一：先求三個班的總?cè)藬?shù)，再求每人栽的棵數(shù)，然后求各班栽多少棵？列式46+44+50=140（人）70÷140=1/2（棵）

1/2×46=23（棵） 1/2×44=22（棵）1/2×50=25（棵）

方法二：先想把70棵樹按照什么進行分配的，即一班、二班、三班的人數(shù)比是46：44：50來分配的再算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾，然后求各班栽多少棵？

列式：46+44+50=140（人）

70×46/140＝23（棵）70×44/140＝22（棵）70×50/140＝25（棵）

第5篇：分數(shù)除法范文

一、 豐富背景與單一背景之間的兩難選擇

人總是以已有知識作為背景，去認識、獲取新知識，分數(shù)除法的背景較多，有整數(shù)除法的背景、除法是乘法的逆運算的背景、分數(shù)乘法的背景等。以1÷為例，它可以建立在以下背景之上：

1.包含背景：求1中有多少個，或的多少倍是1。

2.等分背景：求一個數(shù)，使得它的是1。

3.乘積背景：求乘以得乘積為1的因數(shù)。

小學數(shù)學教材所給的背景與教師選擇的背景不同，蘇教版和北師大版教材中的分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)都以“分物”為背景，歸納分數(shù)除法的算法。而有些教師利用“除法是乘法的逆運算”這一背景開展分數(shù)除法的教學。設(shè)：÷=，由除法是乘法的逆運算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，綜合起來就是÷===，如果省略過程，呈現(xiàn)在學生眼前的就是：÷==。接下來考慮，發(fā)現(xiàn)÷==這個規(guī)律依然成立，最后，通過“劃歸”的方法，探討一般分數(shù)的除法，從而得到：÷=÷==。

從上面的分析可以看出：教師和教材在分數(shù)除法算法及其含意的理解上有分歧，雙方都把這種算法引入到不同的背景中，當然這種認識上的差異是必然的，甚至是積極的，但要引導師生進行有效的對話，就不能采用有分歧的背景，而必須共同觀察相同的參考背景。分數(shù)除法教學時，應考察同一個背景――“分物”，它是除法運算的一個聯(lián)結(jié)因素，它在以前的除法和分數(shù)除法之間建立了聯(lián)系，分數(shù)除法的算法也有了合情合理的解釋。

香港地區(qū)也用類似于“分物”的背景來教學整數(shù)除以分數(shù)。在實踐活動中通過折紙發(fā)現(xiàn)：1（2，3，4）包含了多少個？推算：8包含了多少個？學生探究出：整數(shù)÷=整數(shù)×4。在探究活動環(huán)節(jié)，要求學生利用小組內(nèi)的手工紙，找出：3張手工紙包含了多少個？

二、 知識載體與知識含義之間的兩難推理

我們都知道，在數(shù)學知識的每一次介入中存在一個基本的認識論二難推理：教師想提供新知識給學生時，他們必須使用新知識的載體（符號與圖表），當然符號與圖表之間由某些嚴密的規(guī)則相聯(lián)系。教學過程中必須使學生的注意力集中在這些知識載體上，然而，知識的含義并不包含在這些載體中，要讓學生知道知識含義，就必須要學生自己去探索。也就是說，學生不能從知識載體直接讀出知識含義，必須從中主動地重新建構(gòu)。這是分數(shù)除法教學必須要面對的問題。

以蘇教版小學數(shù)學教材六年級上冊第46頁的練一練為例，闡明這個認識論難題。

我們知道，對于÷=×=2，一方面，用某些運算符號聯(lián)結(jié)起來的數(shù)學表示形成了一個小小的運算體系；另一方面，教材想借助一個幾何背景，為符號與運算提供含義。右上角的圖形以什么樣的方式賦予÷=2含義呢？對于和，其中一個分數(shù)的分母是另一分數(shù)的倍數(shù)，似乎需要預先假定某一類分數(shù)，用來表明圖形與公式之間最初的相互作用。這種相互作用還有另外的一些暗示：在右上角的長方形中，對1和單位的理解必須是可變動的。10個小方塊是單位，與的比例分別是3個長方形（每一個長方形有2個小方塊）與含3個小方塊的一個長方形的比列。解釋÷=2時，對“2”的認識論含意要根據(jù)單位的改變而改變。2可以這樣理解：將解釋為，將÷改成÷，計算÷時，可以不考慮分母10，只相當于運算就行了。

以上的分析表明，單位的解釋要改變，首先，含有10個方塊的大長方形表示單位1，接著，單獨的方塊也表示單位1。這種認識上的改變源于對的再認識，像這樣的一個分數(shù)，并非僅僅是簡單的兩個具體數(shù)字6和10的關(guān)系，而是大量這類關(guān)系如：、 、、……的一個代表。誰是其中的代表要根據(jù)幾何圖形與給定的數(shù)值符號而定。

分數(shù)除法教學中遇到的認識論難題就是，要以符號載體來傳送知識，同時又要超越這些具體載體。所以在課堂里，教師必須給學生呈現(xiàn)特定背景下的學習情境，從而可以在交流中分享，最后，借助于概括，創(chuàng)設(shè)一個消除背景的過程，幫助學生自覺重建隱藏在背景后面的數(shù)學知識的含意。

三、 邏輯標準與數(shù)學標準之間的兩難評價

我們都知道，不同的人利用不同的數(shù)學知識背景得到不同的認識結(jié)構(gòu)，分數(shù)除法教學也不例外。除了通常的“顛倒法”之外，有些研究者推薦了“通分法”。如蘇教版小學數(shù)學教材六年級上冊第46頁的練一練，÷，可以這樣來計算：把通分為，再和比較，看看包含幾個，也就是：÷=÷=6÷3=2。康托就曾經(jīng)這樣寫道：“數(shù)學在它自身的發(fā)展中完全是自由的，對它的概念的限制只在于：必須是無矛盾的并且和先前定義引進的概念相協(xié)調(diào)?！边@是數(shù)學研究的邏輯標準。而“數(shù)學標準是關(guān)于研究工作‘數(shù)學意義’的分析。如新的研究是否有利于認識的深化以及方法論上的進步等?！?/p>

前面所講用“通分法”來解決分數(shù)除法，從邏輯標準上來評價是沒有任何問題的，可能有人還會認為若用直觀圖來解釋“通分法”的算理更能體現(xiàn)其優(yōu)越性，歷史上也出現(xiàn)了一些其他類似的獨特方法。但為什么這些方法最終都被人們所拋棄，而唯獨留下“顛倒法”呢？我們是不是應該從“數(shù)學標準”的角度來評價一下“通分法”。從計算方法來講，“通分法”是把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，這種方法當然可行，但是不是最簡潔、最有效的方法呢？前面我們已經(jīng)學習了分數(shù)的乘法，為什么非要通過復雜的通分而計算出結(jié)果呢？轉(zhuǎn)化為剛學的分數(shù)乘法豈不更好。正如皮亞杰曾指出：“在更高的層次上對已有的東西重新進行構(gòu)建，并使前者成為一個更大結(jié)構(gòu)的一個部分。這樣，我們最終就獲得了一個無限豐富，而又層次分明、井然有序的數(shù)學世界。”

當然，“通分法”與“顛倒法”并不矛盾，不能否認“通分法”，因為有了這種方法，我們才能從更為廣泛的角度去理解知識。但是教師不能因為“顛倒法”難理解而抓住“通分法”不放，教師要善于從“數(shù)學標準”的角度去評價 “通分法”和“顛倒法”，讓學生真正理解“顛倒法”這種算法所體現(xiàn)的“數(shù)學系統(tǒng)的內(nèi)部和諧”。

四、 理解保持與記憶結(jié)論之間的兩難平衡

數(shù)學教學中有一對矛盾――理解和記憶，分數(shù)除法教學也不例外。因為學生對分數(shù)乘法的算理――“顛倒法”難于理解，而利用“顛倒法”來計算分數(shù)除法又如此簡單。如何解決這個矛盾？不少學者提議：先記憶，再理解，先讓學生反復練習，記住算理，然后再來理解算理。他們的理由是學生的理解能力有差異，不是所有學生都能在四十分鐘內(nèi)完全理解算理的，對于程序性知識，可以先知其然，然后知其所以然。我們仔細分析“先記憶，再理解”這一“緩沖”的方法，其實有時是很難實現(xiàn)的。教師要讓學生記憶算法，就必須通過訓練達到熟練的程度，這固然是一件好事。但有時過早、過多的訓練，學生的理解的保持會受到訓練的嚴重威脅，他們才不會努力理解這些“顯而易見”的算法。

弗賴登塔爾在《數(shù)學教育再探》一書中指出：“算法是一種完全極端的情況，它一旦被掌握，或確信被掌握，人們很可能就不理會它們的來源。的確，算法最大的優(yōu)點就是它們能機械地進行。但是當它們變得無用，或甚至對數(shù)學本身的目標構(gòu)成危害（即把數(shù)學和操作算法等同起來）時，它們就變成了缺點?！苯處煹墓ぷ鞑皇墙虒W生僅知道應用“顛倒法”快速得到答案，關(guān)鍵是要讓學生理解這個算法的真正意義。

第6篇：分數(shù)除法范文

一、借助一題多解的模式開拓學生視界

利助一題多解的模式，可以幫助學生更加深入地領(lǐng)會問題本質(zhì)，以便其能夠站在多個角度分析問題、研究問題、解決問題。在指導學生利用分數(shù)除法處理實際問題時，教材已經(jīng)考慮到了學生的思維發(fā)展特點，顧全了有關(guān)知識在小學高年級及初中的銜接問題，給出了較為優(yōu)的問題解決途徑，即用方程解應用題。但是對于教師來講，沒有必要一切皆按教材的要求去做，卻不管其他方法。筆者認為：教師可以大膽鼓勵學生多嘗試其他類型的問題處理途徑，同時幫助學生從多個角度出發(fā)，進行問題的分析、研究，以便拓展思路、開拓視界。同時，借助一題多解的模式，學生有了更多學習與交流的機會，從中能夠感受到多種方法間的聯(lián)系與貫通，從而加深對于數(shù)量關(guān)系的認識與理解，無形中增強以分數(shù)除法原理為依托，處理實際問題的能力。

比如下面的問題：

按照測算，一個健康成年人體內(nèi)水分大致占到體重的2/3左右，而兒童體內(nèi)水分則大致占體重的4/5。小明的體重中有28千克水分，而小明體重是爸爸體重的7/15。根據(jù)這些條件請回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到這個問題時，教師就完全可以鼓勵學生從不同角度去處理，以便做到殊途同歸，萬慮一致。第一種是方程法，假設(shè)小明的體重是X千克，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程；第二種根據(jù)已知兩數(shù)積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的原理，可用除法直接計算；第三種先把小明體重視為單位1，再平均分成5份，則其中4份都是水，按照這個思路繼續(xù)解答。

二、借助對比分析的模式幫助構(gòu)建模型

借助對比分析的模式，使學生明確問題處理的基本結(jié)構(gòu)，接下來學生可以在此基礎(chǔ)上形成以分數(shù)除法為依托的問題模型。在利用分數(shù)除法處理實際問題的過程中，各部分間關(guān)系同行程問題處理中存在的數(shù)量關(guān)系有相似之處，即可以按照基本數(shù)量關(guān)系式，找到其他有用的關(guān)系式。若想知道一個數(shù)的幾分之幾是多少，需要用到乘法予以運算，根據(jù)分數(shù)乘法所具有的意義，能夠給出基本數(shù)量關(guān)系，即單位1×分率=對應數(shù)量，再從這個關(guān)系式中推導出其他內(nèi)容：對應數(shù)量÷分率=單位1等。

在教學過程中，教師應當注意到借助分數(shù)乘法和分數(shù)除法間的對比關(guān)系，可以使學生構(gòu)建模型更加方便快捷，讓學生在對比、交流、觀察、實踐中感受到它們的數(shù)量聯(lián)系，這對于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律、運用規(guī)律都是有好處的，他們可以從中真切地領(lǐng)悟與歸納出借助分數(shù)除法處理實際問題的基本特點及思路關(guān)鍵節(jié)點。

比如在講解了用分數(shù)除法處理實際問題的教材例題以后，教師可以給學生提供進行對比練習的機會：

A：第二小學有1000名學生，女生人數(shù)是學生總數(shù)的3/5，女生人數(shù)是多少？

B：第二小學有400名男生，男生人數(shù)是學生總數(shù)的2/5，學生總數(shù)是多少？

C：第二小學有400名男生，女生比男生多1/5，女生人數(shù)是多少？

……

不同的問題提出來以后，教師可以要求學生進行分組訓練，即各組每名學生分別處理一個問題，然后小組對這些問題進行對比，從而幫助學生建立用分數(shù)除法處理實際問題的宏觀模型，而不是將思維局限在只知套用公式的死角。

三、線段圖是形象與抽象的聯(lián)系紐帶

小學高年級正處在思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵階段，形象思維漸弱，而抽象思維漸強。如何利用好這個階段，把握住學生的形象思維能力不使其喪失，是數(shù)學教師的一項重要任務(wù)。單就分數(shù)除法處理實際問題這個課題來看，線段圖無疑可以幫助學生理清問題同條件間的聯(lián)系，促進學生解題能力的無形中進步。

在將分數(shù)除法看作基本方略，用于處理實際問題的教學過程中，教師會發(fā)現(xiàn)，那些與基本結(jié)構(gòu)特征不太相符，同時數(shù)量關(guān)系又稍顯復雜的問題，經(jīng)常置學生于困窘的境地。此時教師完全可以通過帶領(lǐng)學生繪制線段來領(lǐng)會題目意圖，使學生在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中做到游刃有余，摸清數(shù)量關(guān)系的特征，從而增強問題處理能力。比如下面的問題：

書店要賣一批辭典，當賣出4/5之后，又運回來1495本，這樣一來，書店這批辭典的數(shù)量比賣出去的還要多50本。那么原來書店有這批辭典多少本？

當初次接觸到這個問題時，學生可能會感覺茫然，不知從何處下手，就算找到思路，也多是用方程的辦法來解決，較為復雜。此時教師即可以發(fā)揮線段圖的功能，引導學生將原有辭典數(shù)量看作1，賣出4/5，即可以畫線段：

接下來根據(jù)已知條件，再于線段上添加50、1495等數(shù)量關(guān)系，有了線段圖的指導，接下來問題如何解決，基本就可以一目了然了。

第7篇：分數(shù)除法范文

學習目標

1．我能掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

2．能培養(yǎng)并提高分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

學習重點

1．重點是弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系。

2．難點是分析題中的數(shù)量關(guān)系。

學習過程

師生筆記

一、知識鏈接

友情小提示：解答分數(shù)應用題的關(guān)鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據(jù)分數(shù)乘法的意義，直接用乘法計算。

一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小蘋果汁有多少毫升？

（1）分析題目的條件和問題，畫出線段圖。

（2）交流討論并解答。組內(nèi)檢查核對，提出質(zhì)疑。

二、新知探究

例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大蘋果汁有多少毫升？

（1）小瓶的果汁是大瓶的？應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？

（2）理解題意，畫出線段圖。

（3）根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系式：____________________________

（4）根據(jù)等量關(guān)系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道題的解題思路？（注意解題格式）

（5）想一想，和上一題比較有什么不同點和相同點？

試一試:

李剛早上喝了一盒牛奶的，正好是升。這盒牛奶有多少升？（先把數(shù)量關(guān)系式補充完整，在解答）組長檢查核對，并可以提出質(zhì)疑。

（

）×=（

）

達標檢測

先把數(shù)量關(guān)系式補充完整，再列方程解答。

1．一桶油用去，正好用去12千克。這桶油重多少千克？

（

）的千克數(shù)×=（

）的千克數(shù)

2．學校飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔12只，是白兔只數(shù)的。飼養(yǎng)組養(yǎng)白兔多少只？

（

）的只數(shù)×=（

）的只數(shù)

1．一種褲子的單價是45元/條，是上衣單價的。求上衣的單價？

第8篇：分數(shù)除法范文

4.1.3分數(shù)與除法

同步練習

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題。

(共5題；共5分)

1.

（1分）12÷_______=_______％=0.75=

_______．

2.

（1分）3：_______=

=24÷_______=_______%=六折．

3.

（1分）5÷12用分數(shù)表示商是_______，用小數(shù)表示商約是_______(保留三位小數(shù))．

4.

（1分）_______米比42米多

，30千克比_______千克少

。

5.

（1分）40分鐘是1小時的

_______，7000平方米是2公頃的

_______。

二、單選題。

(共4題；共8分)

6.

（2分）已知兩個因數(shù)的積是48.96，其中一個因數(shù)是0.02，另一個因數(shù)是（

）。

A

.

24.48

B

.

2448

C

.

244.8

D

.

2.448

8.

（2分）一瓶飲料有500毫升,樂樂喝了它的

,亮亮喝了它的

,（

）喝得多。

A

.

亮亮

B

.

樂樂

C

.

無法比較

9.

（2分）一件衣服先提價

，再降價

，現(xiàn)價與原價相比（

）。

A

.

不變

B

.

降了

C

.

升了

D

.

無法比較

三、判斷題。

(共3題；共6分)

10.

（2分）小芳每天睡眠9小時，她一天的睡眠時間占全天的

。（

）

11.

（2分）小林看一本85頁的書，已經(jīng)看了28頁，看了全書的

.（

）

12.

（2分）49÷23=

（

）

四、解答題。

(共4題；共25分)

13.

（5分）一輛客車從甲地開往乙地，中途下去乘客20%，又上來乘客10人，這時車里乘客比原來多

，車里原來有乘客多少人？

14.

（5分）小明媽媽買回來18個蘋果，小明吃了其中的

，小明吃了多少個？

15.

（5分）修一條長10千米的路，7天修完，平均每天修這條路的幾分之幾？平均每天修多少千米？

16.

（10分）玩具汽車。

（1）平均分給2個小朋友，每人分得總數(shù)的幾分之幾?有幾輛?

（2）平均分給3個小朋友，每人分得總數(shù)的幾分之幾?有幾輛?

參考答案

一、填空題。

(共5題；共5分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、單選題。

(共4題；共8分)

6-1、

7-1、

8-1、

三、判斷題。

(共3題；共6分)

9-1、

10-1、

11-1、

四、解答題。

(共4題；共25分)

12-1、

13-1、

14-1、

第9篇：分數(shù)除法范文

一、自主探索，巧解分數(shù)問題

在教學中，教師要注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，重視培養(yǎng)學生自主探索的能力，重視學生獲取知識的過程。使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考，追求創(chuàng)新的思想。在《分數(shù)的意義》整理與復習課上，離下課還有10分鐘時，我出了一道題目：比較 和 的大小，要求學生根據(jù)所學的知識，用多種方法比較大小，同桌之間可以商量。

10分鐘后，我調(diào)查了學生比較的結(jié)果，非常高興，甚至有一種意想不到的感覺。他們比較的結(jié)果有以下四種情況：

第一種：使分母相同

= = = = 所以 >

第二種：使分子相同

= = = = 所以 >

第三種：化成小數(shù)

=0.6 =0.416 所以 >

第四種：找比較標準

根據(jù)分數(shù)的意義， 表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份，取的份數(shù)超過單位“1”份數(shù)的一半，即 > 。 表示把單位“1”平均分成12份，取其中的5份，取的份數(shù)已超過單位“1”份數(shù)的一半，即 < 。所以 > 。

調(diào)查的結(jié)果，約八分之一的學生只用了其中一種方法，約二分之的學生用了其中兩種方法，約四分之一的學生用了其中三種方法，約八分之一的學生用了四種方法。最后請做出四種方法的學生講出他們比較的思路，一來開闊學生的思路，二來激發(fā)學生探索的興趣。通過這次調(diào)查，我又一次體會到探索的過程是創(chuàng)新的過程，要讓學生去創(chuàng)新，就必須放手讓他們大膽實踐，勇于探索。有了這個本領(lǐng)，學生才能在學習中有所發(fā)現(xiàn)，有所前進。

二、開拓思路，多解分數(shù)問題

教師在教學過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學的重難點，精心設(shè)計教學過程，啟迪學生的思維，開拓解題思路，使學生思維的廣闊性不斷得到發(fā)展。下面談?wù)勎以诮虒W中遇到的多種方法解決分數(shù)問題的情況。題目：商店有優(yōu)惠卡可以打八折，我用優(yōu)惠卡買了這個玩具，節(jié)約了9.6元，這個玩具原價多少錢？

解法1：用方程解題

分析題意，找出數(shù)量關(guān)系：原價-現(xiàn)價=節(jié)約的錢

解：設(shè)原價為x元。

x-80%x=9.6

x=48

解法2：用除法計算

從題意上分析，節(jié)約的9.6元占原價的（1-80%），也就是：原價×（1-80%）=9.6，所以原價為：9.6÷（1-80%）=48（元）。

解法3：用份數(shù)關(guān)系

題中的單位“1”是原價，可以把原價看成100份，節(jié)約的錢占其中的20份。所以：9.6÷20×100=48（元）。

解法4：用倍數(shù)關(guān)系

把原價單位“1”看成100%，節(jié)約的錢占原價的20%，原價正好等于節(jié)約錢的5倍，所以：100%÷20%×9.6=48（元）。

解法5：用比的關(guān)系

按現(xiàn)價和節(jié)約錢的比來計算，它們的比是80%∶20%=4∶1，也就是原價占4+1=5份，其中的1份是節(jié)約的錢。

所以：80%∶20%=4∶1

9.6÷1×（4+1）=48（元）

適宜地進行一題多解的訓練，有利于提高學生綜合運用已學知識解答數(shù)學問題的能力；有利于開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學生的創(chuàng)造性思維。

三、轉(zhuǎn)化信息，簡解分數(shù)問題

“轉(zhuǎn)化思想”作為一種重要的數(shù)學思想，在小學數(shù)學中有著廣泛的應用。在解決分數(shù)問題中，用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化信息，遷移深化，由此及彼，使解題思路簡捷，既培養(yǎng)了學生轉(zhuǎn)化的思想，又有利于學生聯(lián)想思維的訓練。我在教學中遇到這樣一個題目：學校合唱隊有40人，其中男生人數(shù)是女生的 ，女生有多少人？幾乎所有的學生都會根據(jù)等量關(guān)系（女生人數(shù)+男生人數(shù)=合唱隊人數(shù)）用方程解答。

解：設(shè)女生有x人，則男生有 x人。

x+ x=40

x=24

我們原來解題時，是把女生人數(shù)看做單位“1”，所以只能用方程解答。如果我們用轉(zhuǎn)化思想把信息：男生人數(shù)是女生的 ，轉(zhuǎn)化成：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3，女生人數(shù)占3份，男生人數(shù)占2份，合唱隊人數(shù)占5份，女生人數(shù)是合唱隊的 。把單位“1”轉(zhuǎn)化成題目中的已知量，這樣就轉(zhuǎn)化成了一道求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)問題，可以用乘法計算：40× =24（人），還可以用份數(shù)計算：40÷（3+2）×3=24（人）。

在解決分數(shù)問題時，有時只要把題目中信息轉(zhuǎn)化一下，解題的方法就變得簡單了。轉(zhuǎn)化思想的靈活運用，一方面需要學生積累豐富的轉(zhuǎn)化體驗，另一方面需要學生理性地對小學階段運用轉(zhuǎn)化思想解決的重要問題進行梳理、總結(jié)，起到優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的作用。

四、利用方程，順解分數(shù)問題

為了追求好的“成績”，個別教師一味灌輸用“算術(shù)方法”解答，而忽視了用方程知識解決問題能力的培養(yǎng)。這不但與課標要求相背離，而且嚴重影響了小學生后續(xù)學習對方程知識的需求。算術(shù)方法要“倒著”思考，而列方程是“順著”想的，所以在解決稍復雜的分數(shù)問題時，思路上覺得要簡單一些，更符合學生的思維習慣，便于問題的解決。

例如，我在教學解決“長江全長6300千米，比尼羅河的 還長297千米。尼羅河全長多少千米？”這個問題時，先讓學生用算術(shù)方法解答，結(jié)果全班學生中只有幾個學生列出了正確的算式：（6300-297）÷ =6670（千米）。于是我啟發(fā)學生自己找等量關(guān)系，列方程解答，結(jié)果絕大多學生列出了正確的方程，求得了正確結(jié)果。尼羅河全長× +297=長江全長（6300千米）。

解：設(shè)尼羅河全長為x千米。

x+297=6300

x=6670