淺析工業(yè)機械手時間最優(yōu)軌跡
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摘要：本文以六軸工業(yè)機械手為研究對象，深入研究了三次樣條函數(shù)用于關節(jié)空間下點位運動的計算方法，考慮速度約束、加速度約束、沖擊約束條件下，應用遺傳算法，對已規(guī)劃軌跡尋求時間最優(yōu)解，后續(xù)在MATLABRoboticsToolbox中仿真運行，結果表明機器人各關節(jié)運動平穩(wěn)，優(yōu)化后能使機器人運行效率大大提高從而延長機器人使用壽命。
關鍵詞：六軸工業(yè)機械手；遺傳算法；時間最優(yōu)；機器人工具箱
引言
在“機器換人”的大背景下，工業(yè)機器人在生產(chǎn)實踐中被大規(guī)模應用，與此同時，對其也提出了更多要求，如在能完成指定的軌跡運行基礎上，還要求盡可能減少時間，提高效率，所以對于機器人軌跡運行時的時間最優(yōu)問題已成為研究的重點內(nèi)容[1]。由于機器人所處的工業(yè)環(huán)境較為復雜，直接將時間優(yōu)化后的算法應用到機器人本體上，存在一定的風險。計算機仿真可以快速、低成本、高安全性地驗證軌跡規(guī)劃的有效性。同時在驗證過程中，可快速、實時地得到期望性能與實際（仿真）性能間的差距，為下一步改進提供方向。在MATLAB中安裝機器人工具箱，可對六軸工業(yè)機械手時間最優(yōu)下的軌跡進行仿真運行，直觀顯示機器人的運動軌跡，輸出各關節(jié)角、速度等仿真結果。
1關節(jié)空間下軌跡規(guī)劃
本機器人將實現(xiàn)AD段軌跡的運行，即機器人末端從A點運行到D點，這是一個在考慮時間最優(yōu)的情況下，關節(jié)空間規(guī)劃下的點到點運動問題。為了規(guī)避障礙物與提高運行精度，在AD段間插入兩個位姿B、C，即實現(xiàn)ABCD段軌跡。
1.1時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題的描述
針對AD段軌跡，關節(jié)空間下的光滑函數(shù)采用三次樣條，建立時間最優(yōu)的目標函數(shù)和約束方程[2]。其中，TZ為機器人運行ABCD段軌跡時的總時間，T1、T2、T3為機器人在AB段、BC段、CD段的運行的時間。約束主要有速度、加速度、沖擊約束，表達式如下：Vi、Ai、Ji分別為關節(jié)i的運行速度、加速度、沖擊曲線。Vmi、Ami、Jmi分別為關節(jié)i所允許的最大速度、最大加速度、最大沖擊。
1.2帶精英策略的遺傳算法
該六軸機器人A、C、D、B點的位姿矩陣如下：利用MATLAB機器人工具箱[3]對A、B、C、D這四個位姿點求解逆解，得出此時對應的各關節(jié)角見表2。利用MATLAB中的遺傳算法工具箱[4]，設立種群大小和精英個數(shù)，每段初始時間設置為4s，經(jīng)求解，各段最優(yōu)時間見圖2。由此可知，最優(yōu)解為TZ=8.125，其中T1=2.822，T2=2.38，T3=2.923，故可得出關節(jié)1到6的三次樣條曲線，從而得出6個關節(jié)的運行速度、加速度、沖擊，后續(xù)與其各約束方程進行比較。此處僅以關節(jié)1為例，如圖3與圖4所示。依此思路，得出機器人各軸的三次樣條函數(shù)和運行時的速度、加速度、沖擊，且其各值都運行在約束范圍內(nèi)[5]。所以，優(yōu)化后的各段時間在保證各軸運行平穩(wěn)的前提下，還能節(jié)省時間，提高效率。
2碼垛軌跡的MATLAB實現(xiàn)
對于前述的段軌跡，每隔0.1s等時插入一個插補點，得出各時刻各軸對應的各關節(jié)角，利用機器人正解算法求出機器人末端點在空間中的位置，從而實現(xiàn)碼垛軌跡的仿真運行[6]，具體見圖5。由上分析可知，本文所規(guī)劃的軌跡確實經(jīng)過了A，B，C，D四點，末端執(zhí)行器按預期位移移動，由此可知，在保證能準確完成任務的同時節(jié)省了時間。
3結論
在圍繞所規(guī)劃的碼垛軌跡，關節(jié)空間下的光滑函數(shù)為三次樣條曲線，采用遺傳算法來求解符合相關約束條件且運行時間最短的優(yōu)化問題，得出了時間最優(yōu)軌跡。機器人在MATLAB中仿真實現(xiàn)碼垛軌跡運行時，平穩(wěn)運行無振動且時間最優(yōu)。
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作者：李雨健 方坤禮 周惠明 單位：衢州職業(yè)技術學院機電工程學院