高師學生數(shù)學教學設計論文

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1對高師學生數(shù)學任務框架和變易理論的認識

數(shù)學任務框架理論側(cè)重于如何學，變易理論側(cè)重于學什么，兩種理論的有效結(jié)合，能夠最大程度地提高學生的數(shù)學思維水平，因為這兩種理論都聚焦于學生的學習效果及其原因分析，并關(guān)注一般思維方法和有意義的學習．三種學習內(nèi)容(即預設的、實施的和實際的)之間的差別為我們提供了將教學(由教師預設和實施)與學習(學生實際學到的)聯(lián)系起來的一個平臺．一方面，變易理論為教學設計分析提供工具和素材(各活動階段的數(shù)學任務及其實施情況)，任務框架理論為教學設計分析提供操作指南和方法;另一方面，數(shù)學任務框架理論為變易教學設計提供理論分析，變易教學設計將數(shù)學任務框架的思想落到實處．兩種理論能夠有效整合怎樣學(一般能力)和學什么(專項能力)，幫助學生掌握解決數(shù)學問題的一般思維方法，使發(fā)現(xiàn)活動真正落到實處．基于對教學設計、數(shù)學任務框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數(shù)學教學設計的特征，以及好的數(shù)學教學設計的理論依據(jù);下面重點解決如何構(gòu)建數(shù)學教學設計的基本流程框架及相應策略等．

2高師學生數(shù)學教學設計基本框架的構(gòu)建流程和策略

2．1了解學生的數(shù)學認知能力和思維方法

高師學生數(shù)學認知基礎和思維方法是教學設計的前提，會影響任務活動或變易圖式的多少和復雜程度．熟悉學生和自己對所學內(nèi)容的理解差異，然后考慮設計教學，學生才有可能掌握預期的教學內(nèi)容．對于師范生來說，不太熟悉中小學生的認知水平和思維方法．認知水平高低主要體現(xiàn)在能否解決復雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現(xiàn)在解決復雜的、非算法化問題的策略多樣性和優(yōu)化程度．認知能力和思維方法決定學生平時學習方式是下位學習還是上位學習，數(shù)學思想、數(shù)學方法和算法技術(shù)是解決問題的關(guān)鍵要素．提高學生數(shù)學認知能力和思維方法有一些基本策略:預習和復習時多設計情景型、開放型和應用型問題，避免直接讓學生預習新課內(nèi)容，簡單直接接觸數(shù)學結(jié)論，導致不能完全經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程;設計多層次水平的問題和變式練習;先形成概念性和策略性知識后經(jīng)歷算法過程;分析代數(shù)內(nèi)容的幾何意義;多介紹和運用科學思維方法，將教材中數(shù)學思想方法顯現(xiàn)化，積累基本思想方法和分析步驟等．

2．2辨析學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征

找出學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征是學生真正理解所學對象內(nèi)涵的重要基礎，是達到預期學習目標的關(guān)鍵所在，我們在平時教學設計時，總發(fā)現(xiàn)學生不能以期望的方式學習，達不到預期的學習目標，很大的原因就在于學生沒有經(jīng)歷關(guān)鍵特征的認識過程．由于我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關(guān)鍵特征，更是阻礙學生學習的重要因素，所以需要我們基于對學生和學習內(nèi)容的理解，分辨出關(guān)鍵特征特別是出現(xiàn)理解困難的特征，并將這些關(guān)鍵特征在教學設計過程中顯現(xiàn)出來．一般來說，找出學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征有以下方法:參考文獻及教師之間的經(jīng)驗分享;訪談學生;設計分析性的前測、后測及仔細分析學生的答案;在課堂上細心聆聽學生對學習內(nèi)容的看法．下面結(jié)合典型的例子進行分析:“二元一次方程組”課題內(nèi)容有四項關(guān)鍵特征:實際問題用方程來表示(方程思想和分類思想);理解兩個二元一次方程的意義和解(形式化和函數(shù)思想);構(gòu)建二元一次方程組(形式化思想);求二元一次方程組的公共數(shù)組(變元和定元轉(zhuǎn)化思想)．我們師范生由于已經(jīng)形成完整的方程知識體系，很難直接體會到初中學生學習過程中可能出現(xiàn)的種種難點，導致初中生不能達到教學設計的預期要求，需要我們在平時的教學過程中多加分析．

2．3分析數(shù)學任務的情境與預設

情境教學能夠很好地體現(xiàn)新課標的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學生迅速進入學習氛圍，特別是有效貫穿整節(jié)課的情境，能夠幫助學生充分認識到學習具體數(shù)學內(nèi)容的必要性和意義．通過情境的設置，學生應能夠從情境中提煉出數(shù)學問題，產(chǎn)生數(shù)學認知沖突．如何解決這些問題是接下來設計的關(guān)鍵，應該說大部分中小學生并不能獨立解決這些問題，預設的教學任務無法直接實現(xiàn)，可以根據(jù)任務的難度和學生的認知水平，在不改變?nèi)蝿照J知要求的前提下，進行任務的分解和綜合，構(gòu)建變易圖式，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的關(guān)鍵特征，促進教學預設和生成的一致性．在“二元一次方程組”教學情境創(chuàng)設中，大多數(shù)教師創(chuàng)設的情境會引導學生列出兩個一元二次方程，這樣既不利于引導學生理解兩個一元二次方程之間的關(guān)系;也不利于學生理解構(gòu)建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解．在情境創(chuàng)設中，可以用一根32厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會出方程組的形成思想．開放性問題的設置不僅能夠激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學生經(jīng)歷科學思維的完整過程．

2．4數(shù)學任務的組織與實施

確定了數(shù)學任務及其配套的教學情境之后，接下來關(guān)鍵是引導學生自主發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征，但學生最終學習效果會受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預設要求，這時需要我們保持任務認知要求的前提下，通過分析綜合法，設計出輔助問題、引導問題、平行問題等變易圖式，經(jīng)歷對照、區(qū)分、類合、融合四個階段，實現(xiàn)數(shù)學問題的有效表征，任務的改變引起學習內(nèi)容的可變性，發(fā)現(xiàn)解決問題的一般過程，協(xié)作性活動和學生思考相結(jié)合才有效果．在認識函數(shù)概念的教學組織中，為了加深學生對函數(shù)符號的理解，區(qū)分代數(shù)式(符號代表數(shù))、方程(符號代表未知數(shù))和函數(shù)(符號代表變數(shù))，可以設計求長方形周長的三個輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關(guān)系等．通過變易圖式的設計，認識函數(shù)的關(guān)鍵特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與代數(shù)式及方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，進一步結(jié)合數(shù)學史的相關(guān)知識，體會函數(shù)實質(zhì)是幾何的代數(shù)化．在數(shù)學任務組織和實施的過程中，課堂交流和應用是保持數(shù)學任務認知水平的兩個重要因素．隨著年齡的增長，數(shù)學課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學生主動交流的意愿降低;另一方面是優(yōu)秀學生得到更多的展示機會，成績一般的學生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優(yōu)化，這在很大程度上取決于我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發(fā)學生的參與性．

2．5數(shù)學任務的認知要求分析

數(shù)學課堂教學實施之后，需要對自己的教學設計流程進行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務的三個階段進行反思對比，即比較預設的教學內(nèi)容、實施的教學內(nèi)容和生成的教學內(nèi)容之間的關(guān)系．首先，分析預設教學任務的認知要求，是屬于高認知水平任務還是低認知水平任務，有沒有將低水平任務轉(zhuǎn)化為高水平任務的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉(zhuǎn)化為概念形成和算法程序相結(jié)合;將隱含的數(shù)學思想方法通過預設任務顯性化;滲透一般科學思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務的重復訓練等．第二，盡管我們預設任務為高認知水平任務，但在教學任務實施過程中，由于多種因素的綜合影響，預設的高水平任務同樣也有可能被轉(zhuǎn)化為低水平任務，我們需要分析保持或降低數(shù)學任務認知水平的原因，思考保持數(shù)學任務高認知水平的方法等．例如預設任務的類化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數(shù)學活動或數(shù)學實驗的方法．最后，需要科學地測量和評價學生的學習效果，特別要注重數(shù)學活動能力和數(shù)學思維方法的考查，為學生能夠長期進行下位學習奠定基礎，避免同分不同質(zhì)學生的混淆對待等．

3小結(jié)與反思

高師學生數(shù)學教學設計能力的培養(yǎng)觀念需要轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新，訓練流程的構(gòu)建需要理論的指導和生成方法的檢驗．數(shù)學教學也是一門藝術(shù)，突破表面形式的模仿訓練，體會數(shù)學思維價值在教學中的滲透，提高師范生數(shù)學教學素養(yǎng)．引入和實踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關(guān)鍵，基于多年對數(shù)學任務框架理論和變易理論的研究，加上指導師范生的教學實踐，厘清任務作為兩種理論和數(shù)學教學設計的同一關(guān)鍵研究對象，構(gòu)建師范生數(shù)學教學設計流程，在教學設計流程中保持任務的高認知要求，教學設計和教學評價在任務預設、組織和實施過程中處處對應，理會數(shù)學教學的藝術(shù)魅力．

作者：朱海祥 單位：蘇州市職業(yè)大學