農業(yè)經濟索洛模型改造

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一、中國經濟快速發(fā)展

20世紀30年代中期，凱恩斯提出通過增加投資彌補需求缺口的理論，最終達到消除短期的、周期性的經濟不穩(wěn)定的目的。凱恩斯的理論是通過長期研究發(fā)達的資本主義國家的經濟所得到的觀點。發(fā)展中國家經濟發(fā)展中面臨的主要問題不是需求不足而是生產不足，所以凱恩斯理論觀點被一些學者認為不適用于發(fā)展中國家。20世紀40年代末期，英國的哈羅德和美國的多馬，根據凱恩斯的收入決定論的思想，把凱恩斯理論動態(tài)化和長期化，推導出一種經濟增長理論，人們稱之為哈羅德—多馬增長模式。哈羅德—多馬增長模式簡單地說明了一個道理：GNP的增長率由國民儲蓄率和國民資本—產出比例兩個因素共同決定。在傳統(tǒng)的經濟增長模型中索洛模型對經濟增長的研究方面影響最深遠。索洛增長理論認為資本投入、勞動投入以及技術進步這三個方面是國家經濟增長的源泉。正因為其在經濟理論研究中突出的重要性，以索洛模型為代表的新古典經濟增長理論是現代經濟增長理論的基石。國內外大量學者從索洛模型出發(fā)，通過放寬假設等方法，進行經濟增長研究，得出了一系列有價值的觀點和理論。美國經濟學家戴爾?喬根森（D.W.Jogenson）于1967年在《過剩農業(yè)勞動力和兩重經濟發(fā)展》一文中，提出依據新古典主義（NewClassicalism）的分析方法創(chuàng)立的一種理論。在一個純粹的新古典主義框架內探討工業(yè)部門的增長是如何依賴農業(yè)部門的發(fā)展的。喬根森模型是二元經濟結構發(fā)展模型。喬根森認為，傳統(tǒng)農業(yè)部門產品供給能力的大小影響工業(yè)部門的發(fā)展水平及農業(yè)勞動力轉移程度。喬根森提出了“農業(yè)剩余”的觀點。他認為農業(yè)剩余的產生，最終導致發(fā)生勞動力向現代工業(yè)部門的轉移；農業(yè)剩余越大，勞動力的轉移就越順利。進入21世紀后，由于金融危機等各種影響經濟發(fā)展的事件出現，經濟增長問題的研究更加得到廣泛關注。

同時，隨著中國經濟的快速發(fā)展，吸引了國內外學者的關注。很多學者開始對中國的經濟問題進行研究。中國學者也開始對中國經濟增長理論進行了探索。李政軍對哈羅德—多馬增長模式和索洛模型進行分析對比，認為索洛模型存在一些不足之處。郭磊對索洛模型進行修正，并據此對中國經濟增長的可能性進行估算，估算結果發(fā)現有不下于3%的經濟增長是由經濟變動因素所引起的。王澤填和盧二坡將制度作為一個變量引入索洛模型，構造一個包含制度的、技術內生的增長模型。認為制度質量越好，人均產出增長率越高;人均產出存在關于制度的條件收斂。同時也認為欠發(fā)達國家具備良好的制度或能夠持續(xù)改善其制度能獲得“后發(fā)優(yōu)勢”趕超發(fā)達國家。陶紅軍和趙亮利用斯旺-索洛模型，借助面板數據，對福建省各地區(qū)經濟增長條件收斂進行分析，估算條件收斂速度，揭示了福建省落后地區(qū)以較低速度實現對發(fā)達地區(qū)的趕超的事實。楊超和劉桂榮運用索洛模型實證分析FDI與上海地區(qū)經濟增長之間的關系，分析表明FDI的引入可以促進上海地區(qū)的經濟增長。中國學者關于索洛模型的研究主要集中在實證領域的穩(wěn)態(tài)和收斂性等方面研究，而在該模型理論只進行了一些簡單探索。雖然得出一些有價值的理論觀點和實證結果，但是并沒有深入研究索洛模型在中國的適應性方面的研究。而且索洛模型在農業(yè)經濟部門中的研究比較少。本文試圖結合中國的經濟結構特征，在理論上進行適應性方面的探索。根據中國經濟具有典型的二元經濟結構特征：工業(yè)化水平不高，農業(yè)生產水平比較落后。在研究中，假定經濟參與者為家庭、廠商兩個部門。由于廠商數量種類繁多，而且性質不同，為了研究方便，將廠商分為農業(yè)部門廠商和非農業(yè)部門廠商，農業(yè)部門被認為是傳統(tǒng)部門，非農業(yè)部門被認為是現代部門。然后進行研究。索洛模型在中國經濟研究方面的應用起步較晚，成果相對較少。而且中國的經濟是有中國特色的社會主義市場經濟。在這樣的大背景下，一些西方發(fā)達國家經濟發(fā)展規(guī)律在中國可能需要進行適當調整。在研究中，對消費者的效用函數，以及世代交疊模型的假設條件進一步放寬。同時把喬根森模型的假設條件放松。創(chuàng)造性地把廠商根據中國國情分為農業(yè)部門廠商和非農業(yè)部門廠商。在具體研究時，先進行局部均衡分析，也就是對農業(yè)經濟部門廠商和非農業(yè)部門廠商進行局部均衡分析。然后，通過特定假設，對整個經濟體系進行一般均衡分析。

二、模型假設

1.家庭

假設有大量相同的家庭。每個家庭的規(guī)模以速率n增長。家庭的每一個成員在每一時點上供給1單位勞動。家庭在每一時點上將其收入（來自它從所供給的勞動和資本上取得的收入，以及它從廠商那里可能得到的利潤）用于消費和儲蓄，以最大化其一生效用。家庭效用函數的形式為U＝α1t=0乙e-ρtu（c（t））L（t）Hdt（1）公式（1）中，c（t）為每一家庭成員的消費。u（•）為即期效用函數，它給出了每一家庭成員在給定日期的效用。L（t）為經濟的總人口；H為家庭數。ρ為貼現率，ρ越大，與現期消費相比，家庭對未來消費的評價越低。顯然u（c（t））L（t）H為家庭在t期的總即期效用。引入世代交疊模型，假定家庭人口中，新人不斷出生，老人不斷死亡，也就是說存在人口的新老交替。為了進一步研究中國經濟，假定人口是在農業(yè)生產部門和非農業(yè)生產部門之間進行無限制地相互流動，也就是說人口會根據其收益高低進行自動選擇所處的部門，最終達到農業(yè)部門和非農業(yè)部門收益率均衡狀態(tài)。為了簡化研究，將時間t假定為離散型變量。即模型（1）中的變量t=0，1，2，…n。為了進一步簡化研究，該模型假定每一個人僅生存兩期：年輕人和老年人。假定的理由是，對于該模型來說，要滿足人口在不斷新老交替、以及在農業(yè)部門人口和非農業(yè)部門之間自由流動這兩個假定。假定Lt個人在t期出生，人口增長率為n；所以Lt＝（1＋n）Lt-1。個人生存兩期，在t期有Lt個人處于其壽命的第1期，Lt＝Lt（/1＋n）個人處于其壽命的第2期。每個人在年輕時供給1單位勞動，并將所得勞動收入用于第一期消費和儲蓄；在第二期，個人僅消費上期儲蓄和從儲蓄中得到的利息。令C1t和C2t分別表示在t期的年輕人和老年人的消費。一個在t期出生的人，其效用Ut取決于其在不同階段的消費，即C1t和C2t+1。研究假定不區(qū)分消費者消費的產品是農業(yè)部門提供的農產品還是非農業(yè)部門提供的非農產品；消費者選擇的原則是根據消費的效用最大化在農產品和非農產品之間進行選擇。在正常情況下，消費的增長是平衡增長的。為了達到這個目的，研究選擇一個新的效用函數。該效用函數為貼現的效用函數。Ut＝lnC1t＋lnC2t+11＋ρ，ρ是貼現率（2）假定初始資本存量為K0，它由最初0期的老人平均擁有。在第0期，老年人擁有的資本和年輕人提供的勞動被結合起來生產產品。資本和勞動的報酬均為其邊際產品。老年人同時消費其資本收入和現有財富，然后死亡并退出該模型。年輕人把收入wtAt分為消費和儲蓄，他們將其帶入下一期。因此，t+1期的資本存量Kt+1等于t期的年輕人數量Lt乘以每個年輕人的儲蓄（wtAt-Clt）。該資本再與下一代年輕人提供的勞動結合，且這一過程一直繼續(xù)下去。

2.廠商———農業(yè)部門廠商與非農業(yè)部門廠商區(qū)分

假設在經濟中存在大量廠商。勞動（A）外生地以速率g增長。廠商最大化利潤。廠商歸家庭所擁有，因此廠商所得利潤均歸家庭。根據索洛模型，索洛模型中包含四個變量：產量（Y），資本（K），勞動（A）和知識或“勞動有效性”（L）。在任一時期，經濟中有一定量的資本、勞動和知識，而這些被結合起來生產產品。即每一個廠商在時間t期生產函數為Y＝F（K（t），A（t），L（t））（3）在生產函數中，引入哈羅德中性假設，也就是說，不改變資本和勞動的邊際產量之比率的中性的技術進步。在生產函數中，勞動（A）和知識或“勞動有效性”（L）以相乘形式進入。AL被稱為有效勞動。公式（3）變?yōu)閅＝F（K，AL）（4）根據索洛模型假定，該生產函數對于資本（K）和有效勞動（AL）這兩個自變量是規(guī)模報酬不變的。即對于所有非負常數C有，F（cK，cAL）＝cF（K，AL）其中c≥0（5）對公式（5）中兩投入品同時除以AL，得到（fk）≡FKALK，1K＝KALKKα＝kα（6）（k）表示每單位有效勞動的平均產量假定經濟模型中存在農業(yè)部門廠商和非農業(yè)部門廠商這兩個廠商。這兩個廠商具有相似的生產函數，不同之處在于隨機干擾的影響大小不同。在這兩個部門之間，資本（K）、勞動（A）和知識或“勞動有效性”（L）這三個要素可以自由流動，也就是說在生產中，這些資源是共享的。為了研究方便，引入柯布—道格拉斯生產函數。Y1＝F（K，AL）＝μKα（AL）1-α0＜α＜1（7）其中α是資本產出的彈性系數，表示資產投入的變化引起產值變化的速率；μ≤1，表示隨機干擾的影響。α＝墜LnY墜LnK＝qKpYp是產出價格，q是資本價格如果p=q，α＝KY1-α是勞動力產出彈性系數。1－α＝墜YY墜LL接下來，分別對不同廠商的生產函數進行分析。（1）農業(yè)部門廠商生產函數確定喬根森模型認為經濟系統(tǒng)可以分為現代部門和落后部門；落后部門以農業(yè)經濟作為典型代表。落后部門的發(fā)展決定因素是勞動和土地；假定土地供給固定，且邊際報酬遞減，不存在資本積累；隨著技術進步，落后部門的產出隨時間而自動增長。在研究中，放寬“不存在資本積累”這個假定，認為在農業(yè)部門中也存在資本積累。并且假定積累的資本根據市場收益率高低自動選擇在現代部門和傳統(tǒng)部門之間流動。在落后部門中，資本和勞動都將與土地結合在一起。因此在農業(yè)部門中的生產函數中我們仍然可以用有效勞動和資本來進行描述。農業(yè)部門的經濟分析中注重供給行為反應。農業(yè)部門廠商最終產品的產出可以由柯布一道格拉斯生產函數描述。對喬根森模型中的農業(yè)部門生產函數進行調整。認為在這個生產函數中，決定農產品產出的因素有農業(yè)投入資本、農業(yè)勞動量、農業(yè)技術進步和農業(yè)土地投入等。假定投入農業(yè)部門的資本比例是αAK，投入農業(yè)部門廠商的有效勞動比例是αAL。根據規(guī)模報酬不變的假定，在柯布—道格拉斯生產函數中，干擾因子μ對于農業(yè)部門的生產影響較大。假定對于農業(yè)部門廠商來說，其生產函數為：Y1＝F（K，AL）＝μ1（αAKK）α1（αALAL）1-α1（8）α1為農業(yè)部門資本產出彈性系數α1＝墜LnY1墜LnK＝q1Kp1Y1（9）p1是農產品產出價格，q1是用于農業(yè)部門的資本價格（2）非農業(yè)部門廠商生產函數確定喬根森模型認為現代部門的發(fā)展決定因素是資本和勞動?，F代部門生產函數規(guī)模報酬不變，現代部門的產出隨時間而自動增長，這是技術進步的結果。在研究中，把非農業(yè)部門歸為這一類。在這一類中，具有代表性的部門是工業(yè)生產部門。因此用工業(yè)生產部門的柯布—道格拉斯生產函數來代表非農業(yè)部門生產函數。在工業(yè)部門，工業(yè)部門的生產決定性因素是：有效勞動力、資產存量和綜合技術水平（包括先進的經營管理水平、先進領先的技術等）。工業(yè)部門根據效應最大化組織產品生產。根據前面的假設，投入非農業(yè)部門的資本比例是1-αAK，投入非農業(yè)部門的有效勞動比例是1-αAL。為了研究方便，所以我們假定在非農業(yè)部門，柯布—道格拉斯生產函數中的干擾因子μ=1，即Y2＝F（K，AL）＝μ2（（1-αAK）K）α2（（1-αAL）AL）1-α2α2為非農業(yè)部門資本產出彈性系數α2＝墜LnY2墜LnK＝q2Kp2Y2（10）p2是非農產品產出價格，q2是用于非農業(yè)部門的資本價格3.經濟增長模型的構建根據前面假設，整個經濟是由農業(yè)部門和非農業(yè)部門兩個部門組成，整個經濟的生產函數，由這兩個部門的生產函數來決定。假定整個經濟的生產函數跟農業(yè)部門和非農業(yè)部門的生產函數具有線性關系，所以Y＝Y1＋Y2＝μ1（αAKK）α1（αALAL）1-α1＋μ2（（1-αAK）K）α2（（1-αAL）AL）1-α2＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1（K）α1（AL）1-α1＋μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2（11）令α1A＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1，α2A＝μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2則公式（10）變?yōu)閅＝α1A（K）α1（AL）1-α1+α2A（K）α2（AL）1-α2（12）其中：α1A、α2A分別表示資本和有效勞動在農業(yè)部門與非農業(yè)部門這兩個部門的分配系數顯然，從新建立的經濟增長模型中可以看出，整個經濟體系的生產函數仍然可以用柯布—道格拉斯生產函數線性來表示。

三、經濟增長模型中參與者行為推導

1.家庭消費行為推導

根據世代交疊模型，對家庭的消費行為進行分析。首先要進行預算約束的推導?？紤]一個t期出生的人，其第2期消費為C2t+1＝（1＋rt+1）（wtAt-C1t）（13）兩邊同時除以1＋rt+1，并將C1t移至左邊，得預算約束：C1t＋11＋rt+1C2t+1＝Atwt（14）公式（14）的經濟含義是，一生消費的現值等于初始財富（此處為0）加上一生勞動收入（此處為Atwt）。個人在預算約束（14）下最大化公式（2）。運用拉格朗日函數求最大化情形。拉格朗日函數為Φ＝1nC1t＋1nC2t+11＋ρ＋λAtwt-C1t＋11＋rt+1C2t+1（15）對C1t，C2t+1求導，得到一階條件為C1t＝1λ（16）C2t+1＝1＋rt+1λ（1＋ρ）（17）將公式（16）代入公式（17）得到：C2t+1C1t＝1＋rt+11＋ρ（18）應用公式（18）和預算約束（14），把C1t用勞動收入和真實利率表示。得到：C1t＝1-12＋ρρρAtwt（19）用于儲蓄的比率為s(r)＝12＋ρ這個表達式表明，一個人的消費是隨著時間發(fā)生變化的，這取決于真實報酬率的大小和貼現率大小。在這個模型中，可以看到消費是隨著真實報酬率的提高而提高的，隨著貼現率的降低而提高。如果公式（18）得不到滿足，則人人可以重新安排其一生中的消費，從而增加總效用，但卻不會改變消費流的現值。而一生消費的現值等于初始財富加上未來收入的現值。r的上升同時具有收入效應和替代效應。這時兩期消費之間的交替更有利于第2期消費，因為這一情況會增加儲蓄（替代效應）；但一定量儲蓄能夠帶來更多第2期消費，這一情況會降低儲蓄（收入效應）。因此在選擇進行消費時要根據真實報酬率的大小和貼現率大小來進行。

2.廠商行為推導

該模型假定涉及勞動、知識和資本三個存量如何隨時間變動。研究假定，在模型中，時間是連續(xù)的；也就是說，該模型中的各個變量均定義于每一時點上。資本、勞動和知識的初始水平被認為是既定的。勞動和知識均以不變速度增長：L•（t）＝nL（t）（20）A•（t）＝gA（t）（21）其中，n和g為外生參數，一個變量上面加一點表示其對時間的導數（即L•（t）是dL（t）dt的簡寫，以下類似處理）產量分為消費和投資。產量中用于投資的比例是s是外生和不變的。用于投資的一單位產品產生一單位新資本?，F存資本的折舊率為δ。這樣K•（t）＝sY（t）－δK（t）（22）n、g和δ假定均為正數。因為勞動和資本均獲取其邊際產品，所以每單位有效勞動的平均工資和真實利率分別為wt＝f（kt）-ft'（kt）和rt＝ft'（kt）。

四、經濟增長模型的動態(tài)經濟學解釋

在經濟中，加總個人行為來描述經濟的動態(tài)變化。根據前面的假設，t+1期的資本存量就是t年輕人的儲蓄額?？傻茫篕t+1＝s（rt+1）LtAtwt（23）公式（23）兩端同時除以Lt+1At+1可以得到每單位有效勞動的平均資本kt+1＝1（1＋n）（1＋g）12＋ρwt（24）將wt＝（fkt）-ft'（kt）代入公式（23）得到kt+1＝1（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）（fkt）-ktf（'ktk）（k25）因為關于農業(yè)部門和非農業(yè)部門的生產函數為柯布—道格拉斯函數，所以對于農業(yè)部門（fkt）＝k1α1，fw＝（1-α1）k1α1，所以kt+1＝1-α1（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）k1tα1（26）同理，對于非農業(yè)部門（fk2）＝k2α2，w＝（1-α2）k2α2k2t+1＝1-α2（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）k2tα2（27）1.農業(yè)部門模型的局部均衡分析如圖1，把k1t+1表示為k1t的函數。k1t+1函數與45度線的交點即為k1t+＝k1t的點。我們考慮特殊情形，當k1t＝0時，k1t+＝k1t；當k1t比較小時，k1t+1＞k1t；然后k1t+穿過45度線，并保持低于k1t。因此，除k1t＝0之外，k1t有唯一的均衡水平。均衡點用k1*表示。在這里k1*是局部穩(wěn)定的：不管k1t從何處開始（除0之外），它都收斂于k1*。在這個局部均衡中，一旦經濟收斂至其平衡增長路徑，其特性就與處于平衡增長路徑上的索洛經濟相同：儲蓄率不變，每個農業(yè)工人平均產量以速率g1增長，資本—產量比率不變等。

2.非農業(yè)部門模型的局部均衡分析

非農業(yè)部門的生產函數也是柯布—道格拉斯函數，所以其經濟波動性質跟農業(yè)生產部門的類似。不同之處在于其波動的幅度，波動的范圍有所區(qū)別，把k2t+1表示為k2t的函數。k2t+1函數與45度線的交點即為k2t+1＝k2t的點?？紤]特殊情形，當k2t＝0時，k2t+1＝k2t；當k2t比較小時，k2t+1＞k2t；然后k2t+1穿過45度線，并保持低于k2t。因此，除k2t＝0之外，k2t有唯一的均衡水平。均衡點用k2*表示。在前面的分析中，研究是從局部角度出發(fā)，分析了在農業(yè)部門和非農業(yè)部門的經濟均衡分析。需要進一步研究，將局部均衡分析發(fā)展為一般均衡分析，即要將所有相互聯(lián)系的兩個部門看成一個整體來進行研究。也就是對k1*和k2*的關系進一步進行分析。在局部均衡分析中，研究得到了局部均衡點。在每個均衡點，決定了各自的均衡價格、均衡產量等。也就是說農業(yè)部門和非農業(yè)部門分別在k1*和k2*均衡點確定了各自的經濟狀態(tài)。根據瓦爾拉斯一般均衡理論，從理論上來說，存在著一組價格，能使每個經濟部門達到均衡?，F在，分析實際的經濟體系是否可以達到這種一般均衡狀態(tài)。在這里，是否達到瓦爾拉斯一般均衡不是要求k1*和k2*這兩個均衡點重合，而是指現行價格體系，能確保實體經濟處于一種均衡狀態(tài)上不再發(fā)生變化。根據前面的假設，資本、有效勞動等都可以在兩個部門之間無成本自由流動。根據經濟規(guī)律，資本會自動流向高收益的領域。所以這兩個部門的資本產出彈性系數應當相等，即α1＝α2。所以在一般均衡狀態(tài)下，Y＊＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1（K）α1（AL）1-α1＋μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2（K）α2（AL）1-α2＝α＊（K）α1（AL）1-α1（28）其中α＊=（α1A+α2A）=μ1（αAK）α1（αAL）1-α1+μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2=μ（αAK）α1（αAL）1-α1+μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2在經濟增長均衡點，資本的彈性系數是由處于均衡狀態(tài)的農業(yè)部門和非農業(yè)部門的資本彈性系數來決定。而對這個模型的影響因子大小跟有效勞動在兩個經濟部門之間的分配比例有關，同時也跟資本在兩個經濟部門之間的分配比例有關。從分析中可以看出，在一般均衡狀態(tài)下，兩部門的均衡經濟起生產函數仍然是柯布—道格拉斯函數。在這種情況下，就可以建立一個基于農業(yè)經濟發(fā)展的經濟增長模型。

五、結束語

在新古典增長模式中，關于技術進步存在哈羅德中性這個假設非常重要。而現實中，研究發(fā)現技術進步的哈羅德中性假設有時面臨很大挑戰(zhàn)。研究表明，在二元經濟結構（農業(yè)部門與非農業(yè)部門）中，增長模型具有穩(wěn)態(tài)增長路徑，而且穩(wěn)態(tài)增長過程中勞動增進型技術進步與資本增長型技術進步對均衡路徑具有不同的影響。在農業(yè)部門中穩(wěn)態(tài)增長主要是來源于勞動增進型技術進步，在非農業(yè)部門中穩(wěn)態(tài)增長主要是來源于資本增進型技術進步。它們各自形成一個局部的均衡。通過這兩個部門之間的均衡博弈，最終形成整個經濟體系的均衡。同時，模型的分析表明，一個經濟體系可以根據自身要素稟賦特性選擇經濟發(fā)展模式，最終，也能達到經濟發(fā)展的均衡狀態(tài)。對于這個模型是否跟經濟實踐一致，還需要對這個基于農業(yè)經濟的增長模型進一步進行理論分析和相關的實證研究。同時，這個經濟增長模型的一般均衡，其實現條件也需要進一步地研究和探討。