簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)的定義精選(九篇)

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第1篇：簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;教學(xué)模式;分科教學(xué);綜合教學(xué);學(xué)習(xí)效率

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-2589（2011）36-0250-06

引言

數(shù)學(xué)和其他任何科學(xué)一樣，都是伴隨著生產(chǎn)和其他科學(xué)技術(shù)發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的。在古代社會(huì)中，由于生產(chǎn)的需要，人們已經(jīng)開(kāi)始重視事物之間量與量的關(guān)系，這是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的必然?，F(xiàn)今無(wú)論是社會(huì)科學(xué)還是自然科學(xué)、數(shù)學(xué)都起著重要的作用。事實(shí)上，其他自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的發(fā)展也促進(jìn)和影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展，并為數(shù)學(xué)的發(fā)展提出新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)教育改革的開(kāi)創(chuàng)者、英國(guó)數(shù)學(xué)家J?彼利（J.Perry1850―1920）認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于其實(shí)踐性，不只是說(shuō)教一些技巧[1]，應(yīng)當(dāng)從自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象中去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，由實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。

就古代而言，數(shù)學(xué)是沒(méi)有分科的。例如在唐朝期間整理的《算經(jīng)十書(shū)》，是對(duì)生產(chǎn)和生活中計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和技巧的總結(jié)。即使是西方的數(shù)學(xué)巨著、歐幾里德的《幾何原本》的前幾章也包含著代數(shù)的內(nèi)容。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)無(wú)論從其起源還是中外古代數(shù)學(xué)著作都沒(méi)有分科的跡象。事實(shí)上，數(shù)學(xué)從綜合走向分科只是近代數(shù)學(xué)的事情，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然，但不是終結(jié)。數(shù)學(xué)各科的獨(dú)立發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路，也是數(shù)學(xué)科學(xué)由直觀走向抽象的過(guò)程。數(shù)學(xué)從綜合走向分科獨(dú)立發(fā)展并不意味著數(shù)學(xué)各科之間的聯(lián)系越來(lái)越少，而只能說(shuō)明數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來(lái)越豐富。

然而在我國(guó)高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)專業(yè)還是非專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)都是分學(xué)科進(jìn)行的。由于每門課程有著大量的內(nèi)容，且教學(xué)時(shí)間比較短，教師只能給學(xué)生講解一些基本概念和基本方法，沒(méi)有時(shí)間作深入的探索；再者很多學(xué)生從功利、擇業(yè)的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)為“能過(guò)關(guān)就行”。這樣教學(xué)的直接后果就是孤立、割裂地看待數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感到不同課程都是為解決特定問(wèn)題而設(shè)計(jì)的方法，忽略了數(shù)學(xué)各科之間的聯(lián)系；另外分科教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了一種純粹的負(fù)擔(dān)；更為嚴(yán)重的是，教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相脫離，削弱了數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，不能有效提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

基于以上情況和問(wèn)題，我們提出一個(gè)改革的思路，作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)探索。本文內(nèi)容安排如下：引言部分簡(jiǎn)述了目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況和存在的問(wèn)題；第二部分分析高等院校數(shù)學(xué)教育的原則和目的；第三部分包括四方面的內(nèi)容：分科教學(xué)的不利影響、綜合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中提出融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)思路；最后一部分對(duì)全文作了總結(jié)和對(duì)未來(lái)研究的展望。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則和目的

我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，中國(guó)科學(xué)院院士陳建功先生在他的《對(duì)二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育》中指出：支配數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、材料和方法，有三大原則：實(shí)用性原則、論理的原則和心理的原則[1]。我們認(rèn)為如今的大學(xué)數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該遵循這三個(gè)原則。

第一個(gè)是“實(shí)用性原則”。陳先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)在日常生活中已見(jiàn)其有使用價(jià)值，不但如此，數(shù)學(xué)也是物質(zhì)支配和社會(huì)組織之一武器，對(duì)于自然科學(xué)、產(chǎn)業(yè)技術(shù)、社會(huì)科學(xué)的理解、研究和進(jìn)展，都是需要數(shù)學(xué)的。假如數(shù)學(xué)沒(méi)有實(shí)用，它就不應(yīng)列入于教科之中”[1]，這和我們通常說(shuō)的‘?dāng)?shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言’道理一樣。每位大學(xué)教師都很清楚數(shù)學(xué)是很多學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是其它科學(xué)分析問(wèn)題解決問(wèn)題不可或缺的工具，而且很多科學(xué)研究到一定深度以后，都可以歸結(jié)為某類數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如在近年來(lái)興起的新興交叉學(xué)科‘生物信息學(xué)’中，許多難以解決的問(wèn)題最終可以歸結(jié)為某個(gè)數(shù)學(xué)的問(wèn)題[5]。反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)之所以向前發(fā)展恰恰就是其它科學(xué)在發(fā)展過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)提出的挑戰(zhàn)，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了經(jīng)久不息的動(dòng)力。因此數(shù)學(xué)在為其他學(xué)科提供工具的同時(shí)也為自身的發(fā)展不斷拓展了道路，這就是數(shù)學(xué)存在和發(fā)展的意義。有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展與其應(yīng)用性的例子很多，其中美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)的刊物《OperationsResearch》在創(chuàng)刊50周年紀(jì)念特刊上的文章[14]就很能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

第二個(gè)數(shù)學(xué)教育的原則是“論理的原則”。我國(guó)中學(xué)教育已經(jīng)十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)[15]，大學(xué)教育是中學(xué)教育的繼續(xù)，教育價(jià)值也有其內(nèi)在的連續(xù)性。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)大學(xué)生的推理能力和邏輯能力是必要的，這不僅是‘論理的原則’教育價(jià)值的具體體現(xiàn)，也是大學(xué)生走向工作崗位所必備的素質(zhì)。陳建功先生指出：數(shù)學(xué)具有邏輯推理的教育價(jià)值，稱之為論理的價(jià)值，忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無(wú)異于數(shù)學(xué)教育的自殺[1]。我們從中不難看出，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生的邏輯推理能力。本文之所以在這里重提數(shù)學(xué)推理的教育價(jià)值，就是由于數(shù)學(xué)具有這種特殊性。數(shù)學(xué)思維可以概括為三個(gè)基本范疇：?jiǎn)栴}解決的技能、表征技能和推理技能[16]。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師往往將教學(xué)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)結(jié)論的推理上，而忽略數(shù)學(xué)思維的前兩個(gè)技能；更有甚者，有的教師將教學(xué)的重點(diǎn)放在結(jié)論的應(yīng)用和做題的技巧上，這無(wú)異于讓學(xué)生‘丟了西瓜，撿了芝麻’。英國(guó)著名的管理學(xué)大師查爾斯?漢迪在其名著《思想者》中指出：“好的教師只管講故事、提問(wèn)題，而尋找答案則是學(xué)生自己應(yīng)該做的事情。教師只能指點(diǎn)方向，給出建議?！盵19]

“心理的原則”是數(shù)學(xué)教育的第三個(gè)原則。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)，順應(yīng)其心理發(fā)展，才能滿足他們的真實(shí)感覺(jué)。不注重‘心理原則’的教學(xué)方式是沒(méi)有教育價(jià)值的。多數(shù)認(rèn)知心理學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都認(rèn)為：知識(shí)是通過(guò)認(rèn)知主體的積極構(gòu)建而獲得的，而不僅僅是通過(guò)傳遞而實(shí)現(xiàn)的；而且知識(shí)的獲得涉及到重新構(gòu)建[17]。哈塔諾（Hatano）還發(fā)現(xiàn)無(wú)論是在科學(xué)史上還是認(rèn)知過(guò)程中對(duì)觀念的變化尤其值得關(guān)注，這也許因?yàn)榛居^念的變化可能是最激進(jìn)的智力重構(gòu)[9]12-16。由此可見(jiàn)，學(xué)生獲得知識(shí)和其自身知識(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)生認(rèn)知事物的基本觀念有著重要的關(guān)系?；菊J(rèn)知觀念決定知識(shí)重組的結(jié)構(gòu)和獲得知識(shí)的效率。而學(xué)生一定時(shí)期的認(rèn)知心理決定著他們此時(shí)認(rèn)識(shí)事物的基本觀念，因此在大學(xué)教學(xué)中也應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展。在現(xiàn)實(shí)教育體制下，剛剛步入大學(xué)校園的新生，從心理上來(lái)說(shuō)，往往還沒(méi)有擺脫高中階段的心理結(jié)構(gòu)。說(shuō)得更直接一點(diǎn)，我國(guó)的高中教育是高考導(dǎo)向的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式、生活方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)都是為高考這個(gè)目標(biāo)服務(wù)的，這種教學(xué)模式的直接后果就是學(xué)生的動(dòng)手能力、思維的遷移能力較差。然而，大學(xué)教育是素質(zhì)導(dǎo)向的教學(xué)方式，這種方式以提高學(xué)生的個(gè)人技能、展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性為目的，讓學(xué)生在大學(xué)的校園里能夠蓬勃發(fā)展、茁壯成長(zhǎng)，將來(lái)成為對(duì)社會(huì)和國(guó)家有用的人才。由此可見(jiàn)，中學(xué)教育和大學(xué)教育在這個(gè)層面上不具有連續(xù)性，而這種斷層使得剛剛步入大學(xué)校園的新生無(wú)所適從，需用一個(gè)很長(zhǎng)的時(shí)段來(lái)磨平這兩種心理的鴻溝。這樣就要求大學(xué)教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的心理變化和知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中考慮學(xué)生的心理發(fā)育階段和對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的接受能力，用合理的方式來(lái)揭示深?yuàn)W的、有趣的數(shù)學(xué)思想。

這三個(gè)原則是統(tǒng)一的，而不是對(duì)立的。大學(xué)里的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是來(lái)自生活、生產(chǎn)，易于理解且具有使用價(jià)值，然后再向理論的層面深入。“心理性和實(shí)用性應(yīng)該是論理性的向?qū)А盵1]。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的發(fā)展，這里的發(fā)展包含兩個(gè)方面：一個(gè)是來(lái)自客觀世界，另一個(gè)是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中切不可將理論和應(yīng)用割裂，然后再將理論應(yīng)用到實(shí)際，這樣的教學(xué)方式使學(xué)生只能生硬地接受所學(xué)的內(nèi)容，其結(jié)果必然是喪失學(xué)習(xí)的興趣。恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式應(yīng)該是把數(shù)學(xué)的概念和方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，這樣學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生索取理論和知識(shí)的欲望，使學(xué)生能夠主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

進(jìn)入二十一世紀(jì)以后，人類對(duì)許多事物的看法都在發(fā)生著潛移默化的變化，物理、天文、化學(xué)等科學(xué)已經(jīng)取得了相當(dāng)大的進(jìn)展，目前最為復(fù)雜的生命現(xiàn)象也受到了人們的廣泛關(guān)注，這些科學(xué)的進(jìn)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了更大的挑戰(zhàn)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教育也提出了更高的要求。在當(dāng)今這個(gè)高速發(fā)展的時(shí)代，學(xué)生未來(lái)要成長(zhǎng)為對(duì)社會(huì)和國(guó)家有意義的工作者，必須具備理解自然和洞察社會(huì)的能力，這就是數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和通識(shí)教育[13]25-28。所以必須讓學(xué)生養(yǎng)成有利于這種能力發(fā)展的思想和習(xí)慣，這就是所謂的教育。數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生是必需的知識(shí)，無(wú)論在思想上還是在方法上都是十分有用的工具。不但如此，理解和分析數(shù)量與空間的關(guān)系也是數(shù)學(xué)的特征，因此這是數(shù)學(xué)教育特有的任務(wù)。從廣義來(lái)講就是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化發(fā)展的規(guī)律，了解什么是數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性和邏輯性及其所追求的目標(biāo)，了解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的具體的呈現(xiàn)方式，了解數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈[10]5-6。

數(shù)學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠理解自然和洞察社會(huì)的能力，以及培養(yǎng)對(duì)這種能力所不可或缺的習(xí)慣，使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，用健全的心智來(lái)迎接未來(lái)社會(huì)的挑戰(zhàn)。所以對(duì)于那些與養(yǎng)成這種能力無(wú)關(guān)的事情、方法、練習(xí)等等必須置于數(shù)學(xué)教學(xué)之外。用具體的事實(shí)、實(shí)際問(wèn)題抓住數(shù)學(xué)的概念、方法、原理是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的全部，是重點(diǎn)，是根本，是教師在教學(xué)中應(yīng)該努力的方向。

二、融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于其實(shí)踐性，不是計(jì)算技巧和數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單堆積；從自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的法則。無(wú)論從數(shù)學(xué)的起源還是去向，數(shù)學(xué)都是一個(gè)有機(jī)整體。事實(shí)上，歐幾里德的《幾何原本》十三卷中，有三卷是算術(shù)；牛頓全集中的數(shù)學(xué)和物理也是融會(huì)貫通的。數(shù)學(xué)發(fā)展到一定時(shí)期，許多學(xué)者將數(shù)學(xué)分科，認(rèn)為各有各的方法，各科從理論上展開(kāi)頗有價(jià)值和興趣。數(shù)學(xué)不僅在學(xué)術(shù)上分了科，且在教學(xué)上也按分科教學(xué)，使各科陷入割裂的局面。事實(shí)上，對(duì)于數(shù)學(xué)分科教學(xué)的弊端早有學(xué)者提出，其中最為著名的就是法國(guó)的布爾巴基學(xué)派，他們提出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的理念，在這一理念的指導(dǎo)下，《數(shù)學(xué)原本》誕生了，這本7000多頁(yè)的書(shū)是有史以來(lái)最大的數(shù)學(xué)巨著。

在我國(guó)數(shù)學(xué)教育仍然采用分科教學(xué)的模式，然而分科教學(xué)有著諸多的弊端，下面就這個(gè)問(wèn)題加以討論，并且給出在當(dāng)前條件下如何在教學(xué)中克服分科教學(xué)產(chǎn)生的不利影響。

1.分科教學(xué)模式的不利影響

數(shù)學(xué)分科教學(xué)具有那些不利影響呢？下面我們就來(lái)討論之。

第一，分科教學(xué)模式在某種程度上不符合前面提到的教學(xué)原則。首先在一定程度上不符合陳建功先生提出的‘實(shí)用性原則’。前面我們談到，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，應(yīng)用于實(shí)踐，為解決各種實(shí)際問(wèn)題而促使科學(xué)家不斷地在數(shù)學(xué)方法上創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)發(fā)展不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)應(yīng)用分為兩個(gè)方面，一個(gè)解決工程技術(shù)中的問(wèn)題，另一個(gè)是理論方面的應(yīng)用。要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣一個(gè)重要的因素就是其在實(shí)際中的應(yīng)用。然而分科教學(xué)會(huì)使教師不自覺(jué)地追求數(shù)學(xué)本身的完美而忽略數(shù)學(xué)自身存在的意義。另外，分科教學(xué)使得教科書(shū)在編寫上盡力使該科目自成體系，突出本學(xué)科的作用，忽略與其他學(xué)科的聯(lián)系，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。再加上我國(guó)的數(shù)學(xué)教師自身在讀書(shū)期間往往過(guò)分重視邏輯推理方面的修養(yǎng)，而其所掌握的數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題方面的案例少之又少，所以在教學(xué)過(guò)程中往往將數(shù)學(xué)的應(yīng)用放在一個(gè)次要的地位，這就更加重了分科教學(xué)給教學(xué)結(jié)果帶來(lái)的不利影響。其次，分科教學(xué)在一定程度上也不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的‘心理的原則’。大學(xué)生已經(jīng)步入成年，其思維可以分析和綜合已知的信息得出自己的結(jié)論，然而分科教學(xué)使得學(xué)生被迫直線思考，斷裂和其他知識(shí)的聯(lián)系。一個(gè)典型現(xiàn)象就是學(xué)生只會(huì)利用現(xiàn)學(xué)的數(shù)學(xué)方法來(lái)做課后的題目，而不會(huì)思考其他的方法。

第二，分科教學(xué)在一定程度上削弱了數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目的，從大的方面講是培養(yǎng)學(xué)生理解自然和洞察社會(huì)的能力；具體而言是培養(yǎng)學(xué)生具有分析和理解“數(shù)量與空間”的能力。數(shù)學(xué)作為一門最為古老的科學(xué)，無(wú)論其如何發(fā)展，如何蔓延都有其自身的研究方法和研究目標(biāo)，就其本身而言應(yīng)該是一個(gè)整體。然而分科教學(xué)削弱了數(shù)學(xué)的這種整體性，致使學(xué)生每次只能從一個(gè)側(cè)面來(lái)理解數(shù)學(xué)。從系統(tǒng)的角度來(lái)看，這種教學(xué)方法無(wú)法使學(xué)生全面地理解數(shù)學(xué)的整體面貌，只能片面或者是分塊地理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，其結(jié)果必然是削弱學(xué)生分析和理解“數(shù)量與空間”的能力，無(wú)法達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

第三，分科教學(xué)不利于學(xué)生將來(lái)從事科學(xué)研究工作。

在當(dāng)今科學(xué)突飛猛進(jìn)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)各個(gè)學(xué)科的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅為其他科學(xué)的發(fā)展起到了工具的作用，同時(shí)其他科學(xué)的進(jìn)展也給數(shù)學(xué)的研究不斷提出新的挑戰(zhàn)。這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的發(fā)展是相輔相承的，其他科學(xué)中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也是有其他科學(xué)的內(nèi)容，這樣的數(shù)學(xué)才是有血有肉的。所以在科學(xué)研究中，用數(shù)學(xué)作為工具或者武器的時(shí)候，常常需要數(shù)學(xué)的全般知識(shí)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)理解并且掌握了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，將來(lái)在走向科研工作崗位時(shí)必然對(duì)數(shù)學(xué)用的得心應(yīng)手，方便快捷。例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，幾乎我們所知道的數(shù)學(xué)知識(shí)都有應(yīng)用，這方面大家可以參閱《新帕爾格雷夫經(jīng)濟(jì)學(xué)大辭典》[3]。再如在生物信息學(xué)中，數(shù)學(xué)更是表現(xiàn)的淋漓盡致，不僅古典數(shù)學(xué)，就連近年來(lái)興起的隱馬氏模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、小波分析、信息熵論都在生物信息中發(fā)揮著重要的作用[4]。

2.綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)

綜合數(shù)學(xué)是相對(duì)分科數(shù)學(xué)而言的。綜合數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)看作一個(gè)有機(jī)的整體，從統(tǒng)一的原則來(lái)看待數(shù)學(xué)。很多學(xué)者認(rèn)為可以將函數(shù)的概念用作統(tǒng)一的原則。著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾說(shuō)過(guò)：以函數(shù)概念做中心，將它作為一切數(shù)學(xué)的核心，有計(jì)劃的集中，就得綜合的數(shù)學(xué)。他還認(rèn)為：“在幾何學(xué)形式的函數(shù)概念，是數(shù)學(xué)教育的魂魄”[1]。從大的方面講，有人提出用代數(shù)的思維來(lái)貫穿數(shù)學(xué)的整體，同時(shí)將這種代數(shù)的思維延伸到幾何和概率等領(lǐng)域[16]8-1，使數(shù)學(xué)各科不再是支離破碎片斷和沒(méi)有意義的符號(hào)，提倡“各種觀點(diǎn)的綜合和關(guān)聯(lián)”，最終達(dá)到成熟的程度[18]。

綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式就是將數(shù)學(xué)作為一個(gè)有機(jī)的整體呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體全面的了解，而不是將數(shù)學(xué)按照分科教學(xué)的模式傳授給學(xué)生。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式有如下的優(yōu)點(diǎn)：

第一，避免學(xué)生片面地理解數(shù)學(xué)，使其更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)體系。分科教學(xué)的模式導(dǎo)致學(xué)生只有在學(xué)完各個(gè)分支，且對(duì)數(shù)學(xué)的理解達(dá)到一定程度之后，才能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本來(lái)面目。

第二，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式要求以學(xué)生為核心，教師與學(xué)生共同參與，合作學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式注重過(guò)程學(xué)習(xí)，是開(kāi)放式的教學(xué)[8]78-81。同時(shí)還可以避免學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，達(dá)到事半功倍之效。

第三，能夠“愛(ài)護(hù)和保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性”[7]35-37。相對(duì)于分科數(shù)學(xué)教學(xué)注重抽象訓(xùn)練來(lái)說(shuō)，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式更注重發(fā)生在“真實(shí)的情景”之中的直觀教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合。在具體的數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，更致力于數(shù)學(xué)邏輯推理和演繹推理，以本質(zhì)的、真實(shí)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型或模式的直觀[12]7-10。

第四，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的“三個(gè)原則”，即“實(shí)用性原則，論理的原則和心理的原則”。綜合數(shù)學(xué)首先肯定數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與歸宿是其實(shí)踐性，即數(shù)學(xué)來(lái)自實(shí)踐，用于實(shí)踐。這種模式下，可以使學(xué)生快速理解所學(xué)內(nèi)容的來(lái)龍去脈，自然地將所學(xué)的理論應(yīng)用于實(shí)踐，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，縮短學(xué)習(xí)與應(yīng)用的時(shí)間間隔。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式還可以提高學(xué)生的推理能力，擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。另外，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也符合學(xué)生的認(rèn)知觀念，即符合“心理的原則”。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式使學(xué)生全面系統(tǒng)地理解整個(gè)數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個(gè)完整的科學(xué)體系；而分科教學(xué)割裂學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，使學(xué)生被迫片面地理解數(shù)學(xué)，增加了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

第五，有利于學(xué)生未來(lái)的科研工作。在科學(xué)的研究當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一種不可或缺的工具，往往需要多科數(shù)學(xué)知識(shí)，如果學(xué)生事先對(duì)數(shù)學(xué)整體有了全般的理解、有了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，工作起來(lái)就方便多了。

陳建功先生還指出“代數(shù)學(xué)中不用幾何，幾何學(xué)中不用代數(shù)、三角，如是獨(dú)立門戶，究有何益！”，他認(rèn)為綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式不但可以使學(xué)生避免重復(fù)學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，學(xué)習(xí)省時(shí)省力，而且可以使學(xué)生自然地理解生動(dòng)的數(shù)學(xué)體系[1]。這可能是綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的最大優(yōu)點(diǎn)。

三、漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)分科教學(xué)是現(xiàn)今高等院校采用的主要模式。在分科教學(xué)中，教師往往只是重視所授課程的內(nèi)容，不自覺(jué)地忽略它與其他相關(guān)課程的聯(lián)系，誤導(dǎo)學(xué)生以為數(shù)學(xué)處于各科分割的情形。前面我們已經(jīng)分析，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式有諸多好處，那么現(xiàn)今教育是否可以采用這種模式呢？然而由于分科教學(xué)由來(lái)已久，且和數(shù)學(xué)分科研究有著天然的歷史淵源，在當(dāng)今的高等教育中占據(jù)統(tǒng)治地位，所以要直接改為綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式不是很現(xiàn)實(shí)。首先，綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式目前沒(méi)有成熟的教學(xué)體系和教科書(shū)，有待進(jìn)一步研究和開(kāi)發(fā)；另外，教學(xué)模式的改變必然給教育結(jié)構(gòu)和教師提出新的挑戰(zhàn)，勢(shì)必帶來(lái)一定的阻力。那么在現(xiàn)有的教學(xué)模式條件下，該如何降低分科教學(xué)不利影響，突顯綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)呢？現(xiàn)在我們提出一種折中的辦法，那就是“漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)”以便提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。下面內(nèi)容將詳細(xì)討論這一教學(xué)思路，并以一個(gè)數(shù)學(xué)例子加以說(shuō)明。

漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)就是在分科教學(xué)條件下，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)各門數(shù)學(xué)知識(shí)，任課教師要有目的地加強(qiáng)所教課程與學(xué)生已學(xué)課程的聯(lián)系，有意在教學(xué)內(nèi)容上突出數(shù)學(xué)的整體性，突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。這也是著名幾何大師克萊因所提倡的“多學(xué)實(shí)際之例，熟練空間的知識(shí)和數(shù)學(xué)計(jì)算”[1]。

在教學(xué)中要融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)，有以下幾個(gè)要點(diǎn)：

第一，教師的教育理念、數(shù)學(xué)修養(yǎng)是至關(guān)重要的[11]。不僅要求教師對(duì)所授課程有充分掌握，更需要教師對(duì)數(shù)學(xué)的體系及各門課程有全面的認(rèn)識(shí)和理解，否則無(wú)法達(dá)到讓學(xué)生融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的目的?？梢钥闯?，該教學(xué)模式對(duì)教師提出較高的要求，要求教師對(duì)各門數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的理解，要有不斷學(xué)習(xí)、勤于思考的習(xí)慣，不僅要不斷地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的新理論和新方法，關(guān)注本學(xué)科的研究和進(jìn)展，同時(shí)也要關(guān)心其他學(xué)科的進(jìn)展。

第二，在教學(xué)中加強(qiáng)幾何直觀對(duì)教學(xué)的積極作用。直觀是思維的基礎(chǔ)，抽象思維是建立在大量直觀的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教育中，幾何直觀扮演著重要的角色，常常起到啟發(fā)學(xué)生思考的作用，是將學(xué)生引向深層次思維的鑰匙。很多抽象的定義、定理、等式、不等式都有著明確的幾何意義，如果引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)思考建立幾何直觀，無(wú)論是對(duì)知識(shí)的理解還是對(duì)知識(shí)的應(yīng)用都有事半功倍的效果。因此，幾何直觀不僅提高學(xué)生的邏輯推理能力，還提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

第三，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和勤于思考的習(xí)慣。分科教學(xué)往往割裂數(shù)學(xué)的各門知識(shí)。在學(xué)生的頭腦中，數(shù)學(xué)的各門知識(shí)總處于割據(jù)的狀態(tài)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的形式。為了改變這一狀態(tài)，我認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣。對(duì)知識(shí)的應(yīng)用不只包含課后練習(xí)，還要能夠解決實(shí)際問(wèn)題。這樣的問(wèn)題沒(méi)有既成的方法，需要對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，學(xué)生必須深入思考、反復(fù)試驗(yàn)才可能得到比較理想的解決方法。

第四，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)的整體性。分科破壞了數(shù)學(xué)的整體性，削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)，從而削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，所以應(yīng)該在教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)整體性的培養(yǎng)。如同第一條所述，這就要求教師首先對(duì)數(shù)學(xué)的理解比較深刻，對(duì)數(shù)學(xué)有著全局的把握，而且在平時(shí)也要加強(qiáng)這方面的思考。

第五，建議數(shù)學(xué)教師要注重計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，最好能夠熟練掌握一種以上計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言和計(jì)算軟件的應(yīng)用。由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，很多以前無(wú)法解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題得到了解答[5]，或者為很多問(wèn)題的解決帶來(lái)了希望，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也不例外，它對(duì)教育技術(shù)提高的作用是不可估量的。在我們提出的教學(xué)模式中提倡要十分重視計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，因?yàn)橛?jì)算機(jī)不僅可以將數(shù)學(xué)可視化，變得更為直觀，而且方便了數(shù)學(xué)思維和方法的模擬操作，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解水平和應(yīng)用能力。在教學(xué)實(shí)踐中，必須考慮到二者結(jié)合可能出現(xiàn)的問(wèn)題與風(fēng)險(xiǎn)，以保證對(duì)教學(xué)過(guò)程起到促進(jìn)作用，有利于師生的教與學(xué)[6]89-92。

結(jié)論和未來(lái)研究

目前的高等院校數(shù)學(xué)教育分科教學(xué)的現(xiàn)狀，在一定程度上是使學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的原因。本文分析了高等院校數(shù)學(xué)教育的原則和目的，指出數(shù)學(xué)分科教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的不利影響和綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的積極作用，并提出在當(dāng)今條件下，采用“漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)”的教學(xué)思路可以避免分科教學(xué)的不利影響，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)效率。

大學(xué)數(shù)學(xué)教育和中學(xué)數(shù)學(xué)教育具有一定的連續(xù)性，也應(yīng)該遵循“實(shí)用性原則、論理的原則和心理的原則”，其教學(xué)目的是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠具有認(rèn)識(shí)自然和洞察社會(huì)的能力，以及為達(dá)到這種能力而在行動(dòng)上養(yǎng)成良好習(xí)慣。分科教學(xué)在一定程度上違反了數(shù)學(xué)教育的原則和目的，另外它還在某種程度上削弱了數(shù)學(xué)的工具作用，割裂了數(shù)學(xué)的整體性和實(shí)踐性，從而降低了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。雖然綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式相對(duì)分科教學(xué)具有較大的優(yōu)勢(shì)，然而由于當(dāng)前對(duì)綜合數(shù)學(xué)教育模式缺乏系統(tǒng)的研究，沒(méi)有現(xiàn)成的教育體系和切實(shí)可行的教科書(shū)，直接在高等院校內(nèi)實(shí)行綜合教學(xué)模式有相當(dāng)?shù)睦щy。因此我們提出了在教學(xué)中漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)思路，一方面可以降低分科教學(xué)的不利影響，另一方面可以突出綜合數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用。同時(shí)我們還指出要實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)形式需要注意的事項(xiàng)。為了更為簡(jiǎn)明地說(shuō)明這一教學(xué)形式，我們還給出一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，表明在教學(xué)中融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)不僅使問(wèn)題得到解決，而且加深對(duì)概念、方法和數(shù)學(xué)思想的理解，更為關(guān)鍵的是對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)更為深刻，有利于激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

本文提出的在教學(xué)過(guò)程中“漸進(jìn)融合各科數(shù)學(xué)知識(shí)”的教學(xué)形式，雖然從理論角度進(jìn)行了較為詳盡的分析，也舉例說(shuō)明了這一教學(xué)思路的積極作用，但是由于作者并沒(méi)有采集到實(shí)際數(shù)據(jù)，使得本文略顯不足。我們希望通過(guò)實(shí)踐的摸索與檢驗(yàn)，在未來(lái)對(duì)這一教學(xué)形式作更為深入的研究和討論，探索這一教學(xué)思路對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響。

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