關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題精選(九篇)

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第1篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

圖1 數(shù)學(xué)建模基本流程

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們設(shè)計(jì)開發(fā)了多種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。這些軟件充分利用計(jì)算

機(jī)的高速運(yùn)算能力，對于海量數(shù)據(jù)的處理，復(fù)雜而又煩瑣的數(shù)值計(jì)算，以及復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解，提供了有力的工具。

一、數(shù)學(xué)建模的常用軟件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可繪制已知函數(shù)的圖形，完成符號運(yùn)算、精確到任意精度的計(jì)算?？梢郧蠼鈱?shù)學(xué)中的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、（偏）微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、模糊邏輯、動態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識等諸多領(lǐng)域的常見問題。其在矩陣計(jì)算和圖形繪制方面的優(yōu)勢尤其受到數(shù)學(xué)建模愛好者的青睞。

（二）社會學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包SPSS由IBM公司推出，可針對社會科學(xué)、自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的問題完成基本統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)性分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)功能。

（三）LinGO/LinDO是數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件，長于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃中求最優(yōu)解，也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。

（四）幾何畫板等動態(tài)幾何軟件，一般用來制作一個(gè)想象中的圖像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制圖工具，可以將建模內(nèi)容形象化的展示與呈現(xiàn)，便于人們理解與接受。作圖工具可以說是完善和提高建模內(nèi)容的有效手段，不僅可以生成學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形的動感“變換”，模型的“動畫”效果，視覺感受耳目一新，許多解決問題的方法和依據(jù)可從畫面中去尋求。

（五）Word、Excel等編輯軟件的應(yīng)用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫，以及圖表數(shù)據(jù)的處理方面得心應(yīng)手。

上述計(jì)算機(jī)軟件，能夠有針對性的解決相應(yīng)領(lǐng)域的普遍性問題，各有所長。在數(shù)學(xué)建模的過程中，常常需要結(jié)合應(yīng)用多個(gè)軟件包問題才能解決問題，甚至有些問題，還需要高級語言（如C、C++和 Java 等等）編程才能解決。

二、數(shù)學(xué)建模過程中計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用案例

案例――利用幾何畫板直觀展示數(shù)學(xué)模型及其變化。利用幾何畫板對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行展示或?qū)γ}進(jìn)行檢驗(yàn)的過程，往往通過學(xué)生自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得理解概念或解決問題效果。

在初三學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時(shí)候，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對稱時(shí)，對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，對抽象函數(shù)符號表示的函數(shù)y=F（x） 的研究，一直以來是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是在給定條件時(shí)研究該函數(shù)的性質(zhì)，更是感到困難重重。利用幾何畫板探究一個(gè)函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)解析式的變化與圖象之間的關(guān)系，有利于幫助學(xué)生理解抽象問題，探索一般性結(jié)論。

操作過程中可先要求學(xué)生通過幾何畫板作出y=x這一直線，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，體會其不同規(guī)律，再按要求分別通過幾何畫板找到對稱點(diǎn)，建立各種對稱直線方程。

在學(xué)生使用幾何畫板過程中，引導(dǎo)他們體會：（1）直線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱時(shí)，其對稱圖形的方程只是自變量和函數(shù)值的符號發(fā)生了變化；（2）關(guān)于直線 y=x和y= -x 對稱時(shí)，對稱圖形的方程中自變量 x 和函數(shù)值 y 位置發(fā)生互換；（3）關(guān)于直線 y= -x 對稱時(shí)符號發(fā)生了變化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一個(gè)常數(shù)C，即關(guān)于直線 y=x+C或y=-x+C對稱的直線方程會發(fā)生怎樣的變化呢？（4）對于高中學(xué)生，還可進(jìn)一步提出問題，一個(gè)二次曲線 f （x，y）=0 關(guān)于斜率絕對值為 1 的直線y=x+C或y=-x+C對稱的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關(guān)系。

借助動態(tài)幾何軟件，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量的方程構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中探究規(guī)律，提出猜想，再進(jìn)行論證。引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。將“講授知識”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變。

三、結(jié)語

第2篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 自學(xué)能力

一、數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)世界的某一特定系統(tǒng)或特定問題，為了某個(gè)系統(tǒng)或特定問題，為了某個(gè)特定的目的做出必要的簡化與假設(shè)，應(yīng)用適定的數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者可以解釋待定的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。

通俗地說：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識和方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程；數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的思維方法我們用下圖表示：

2.數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是訓(xùn)練學(xué)生的練習(xí)，是一種實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，并能將所學(xué)的的知識運(yùn)用到今后的日常生活和工作中。數(shù)學(xué)建模有以下特點(diǎn)：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問題的核心；（2）應(yīng)用的廣泛性，適用于各個(gè)不同領(lǐng)域；（3）知識的綜合性，必須具備問題相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域的知識背景。成功的數(shù)學(xué)建模需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。因而可以培養(yǎng)學(xué)生以下習(xí)慣和能力：（1）發(fā)現(xiàn)問題，并對問題做積極的思考的習(xí)慣；（2）熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達(dá)能力；（4）團(tuán)隊(duì)合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學(xué)習(xí)的能力；（7）社會適應(yīng)能力。因此數(shù)學(xué)建模對完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進(jìn)作用。

二、數(shù)學(xué)建模在我校的開展情況

數(shù)學(xué)教研室自2004年成立數(shù)學(xué)建模組，開始數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。開始只是普通的數(shù)學(xué)建模選修課，自2009年開始我們數(shù)學(xué)建模組開始進(jìn)行有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽輔導(dǎo)工作，具體安排如下：（1）數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透；（2）數(shù)學(xué)建模選修課；（3）數(shù)學(xué)建模社團(tuán)；（4）校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽；（5）數(shù)學(xué)建模暑假競賽集訓(xùn)；（6）教師的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作。

1.數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透

當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐在我國本科教學(xué)中的比例普遍較低。根據(jù)教育部，財(cái)政部《關(guān)于“十二五”期間實(shí)施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見》第四點(diǎn)：整合各類實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)資源，遴選建設(shè)一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，重在加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)、成果共享與示范引領(lǐng)。支持高等學(xué)校與科研院所、行業(yè)、企業(yè)、社會有關(guān)部門合作共建，形成一批高等學(xué)校共享共用的國家大學(xué)生校外實(shí)踐教育基地。資助大學(xué)生開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練。這一本科專業(yè)教學(xué)質(zhì)量“國標(biāo)”和教育部《關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》【教高（2007）2號文件】精神，要：“高度重視實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生實(shí)踐能力。要大力加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、實(shí)踐和畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)等實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，特別要加強(qiáng)專業(yè)實(shí)習(xí)和畢業(yè)實(shí)習(xí)等重要環(huán)節(jié)。列入教學(xué)計(jì)劃的各實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)累計(jì)學(xué)分(學(xué)時(shí))，人文社會科學(xué)類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分（學(xué)時(shí)）的15%，理工農(nóng)醫(yī)類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分(學(xué)時(shí))的25%。推進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ礁母锖蛣?chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力、分析問題和解決問題能力?！?/p>

數(shù)學(xué)建模作為本科教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，同時(shí)反過來也加強(qiáng)了學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

聯(lián)系實(shí)際，挖掘教材內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)初期，開始灌輸數(shù)學(xué)模型的概念，并在教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)建模的初步知識和建模的基本方法，同時(shí)改變過去單純強(qiáng)調(diào)演繹推理和技巧的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學(xué)過程中加入一些有啟發(fā)性，有實(shí)際背景的例子。例如，在講授《高等數(shù)學(xué)》的微分方程就可以通過實(shí)際問題建立微分方程模型。如經(jīng)典人口模型Logisti模型的產(chǎn)生及該模型在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。并對解做定性分析，可以更好地了解解的形態(tài)。在學(xué)習(xí)《概率論》的時(shí)候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機(jī)存儲模型等，聯(lián)系實(shí)際，加深對所學(xué)知識的理解，同時(shí)反過來引起對所學(xué)知識更加濃厚的興趣。讓同學(xué)們認(rèn)識到“大學(xué)數(shù)學(xué)就在身邊”。

2.數(shù)學(xué)建模選修課

作為以醫(yī)學(xué)為主的本科院校，數(shù)學(xué)建模沒有作為專業(yè)主干課開設(shè)，而是作為一門選修課開設(shè)，自2004年開設(shè)以來，學(xué)生選擇這門選修課的人數(shù)從少到多，課程模塊設(shè)置也從簡單到復(fù)雜。數(shù)學(xué)建模選修課現(xiàn)在分為上下兩個(gè)部分，《數(shù)學(xué)建模（上）》主要的授課對象是大一，大二的學(xué)生，對數(shù)學(xué)建模有興趣的同學(xué)們；主要的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的所需一些基本理論知識（概率論，微分方程，線性代數(shù)等）和一些基本的算法；《數(shù)學(xué)建模（下）》主要的授課對象是有一定的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)的高年級學(xué)生；主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模中具有代表性的常用方法，重要內(nèi)容以及數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模起著非常重要，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模中所遇到的實(shí)際問題都要面臨大量沒有經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)因此應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此在原有的數(shù)學(xué)知識下，我們需要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，如Matlab，Mathematica,SAS等當(dāng)今最優(yōu)秀，應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件，這些軟件以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，簡單易用等特點(diǎn)，具有其他高級語言無法比擬的諸多優(yōu)點(diǎn)：程序編寫簡單，編程效率高，易學(xué)易懂。同學(xué)們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學(xué)們的動手能力，激發(fā)同學(xué)們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學(xué)們查找資料，解決分析問題的能力。對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，因?yàn)檎n時(shí)有限，主要是老師教導(dǎo)，以學(xué)生自學(xué)為主。

3.數(shù)學(xué)建模協(xié)會

數(shù)學(xué)建模協(xié)會是2009成立的，是由一些對數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)建模組老師的指導(dǎo)下成立起來的。有計(jì)劃有步驟地開始學(xué)校數(shù)學(xué)建模的普及工作以及參賽隊(duì)員的初級培訓(xùn)。每周數(shù)學(xué)建模協(xié)會都會組織活動，活動內(nèi)容有數(shù)學(xué)建模知識講座，數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)等。學(xué)生主要以課外學(xué)習(xí)小組的模式輔助交流學(xué)習(xí)。

4.校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽

校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，由數(shù)學(xué)建模組的老師出題，對象是全校學(xué)生；目的是選拔一些比較優(yōu)秀學(xué)生參加暑期的數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)，最后參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

5.數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模的暑期集訓(xùn)分為兩個(gè)時(shí)間段，總共1個(gè)月左右，第一時(shí)間段是安排在學(xué)期結(jié)束這段時(shí)間，主要內(nèi)容是一些數(shù)學(xué)建模的常用算法，經(jīng)典模型；第二時(shí)間段是安排在開學(xué)初期，主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的真題訓(xùn)練。

6.教師數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作

定期舉辦數(shù)學(xué)建模教師研討班，利用假期參加數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)班，提高教師的業(yè)務(wù)水平。

四、結(jié)語

實(shí)踐證明，經(jīng)過幾年的努力，數(shù)學(xué)建模組的實(shí)際教學(xué)工作對我校學(xué)生參加全國大學(xué)生建模競賽并取得的佳績做出了重要貢獻(xiàn)，學(xué)生通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，不僅在競賽中取得了不俗的成績，獲得多個(gè)省級獎項(xiàng)，而且增強(qiáng)了自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。另一方面，數(shù)學(xué)建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源。數(shù)學(xué)建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

第3篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

數(shù)學(xué)建模，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力．它的實(shí)際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受．?dāng)?shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋生活難題，而且可以通過實(shí)際生活的案例來提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣．

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問題

目前許多高中數(shù)學(xué)課本中將有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容都分散于各個(gè)教學(xué)單元中，使其內(nèi)容失去了連貫性，學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，大大降低了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢和目的．另外許多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中存在或多或少的障礙．高中生由于地區(qū)或者其他原因，對于現(xiàn)實(shí)問題的洞察能力和數(shù)據(jù)的處理能力均有限，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能順利地進(jìn)行．另外，許多教師對于建模的教育理念存在偏差，不重視數(shù)學(xué)建模，因此，教學(xué)效果也就可想而知．

3加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策

1）重視各章前問題教學(xué)高中數(shù)學(xué)課本在每章前面均有一個(gè)關(guān)于本章教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問題，而通過重視各章前問題教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的興趣，從而使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義．例如，某公園有個(gè)大型摩天輪，該摩天輪可以吊起78個(gè)客艙，一次能運(yùn)載350個(gè)乘客．坐該摩天輪從開始到最后需要耗時(shí)30min，轉(zhuǎn)速為5m•min－1．問，乘客乘坐該摩天輪時(shí)，從摩天輪的最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，他所處的高度h與所坐的時(shí)間t的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型解釋．這個(gè)章前問題就是典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決生活中的問題，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)章前問題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的意識．

2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)高中數(shù)學(xué)教師可以通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果．因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題可以鍛煉學(xué)生開放性思維和創(chuàng)造性思維．開放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過剩，現(xiàn)今市場上出現(xiàn)3種汽車類型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車．通過對這3種類型的車使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對這3種車所占市場份額的影響．這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)栴}說得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模．

3）注重案例式教學(xué)注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法．通過分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率．例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，問至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地．這種相遇問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對問題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果．

第4篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競賽，聘請了來自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學(xué)校無人擔(dān)任評委。

（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個(gè)更公平的評分規(guī)則，并說明理由。

本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對甲評分時(shí)，用其他評委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評委會故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過對這道高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對實(shí)際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識數(shù)學(xué)建模教學(xué)

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見。

參考文獻(xiàn):

1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

2.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4

第5篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

【關(guān)鍵詞】STEAM;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新教育

不同于傳統(tǒng)的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，STEAM教育堅(jiān)持以學(xué)習(xí)者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會怎么做，而且引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程，在探索中開啟學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造力。為了更好地實(shí)現(xiàn)用數(shù)模思想解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門教授及其團(tuán)隊(duì)提出的STEAM教學(xué)過程卡，對數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問題是什么;How－模型假設(shè)、模型準(zhǔn)備(學(xué)科知識、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設(shè)計(jì)、編程求解;Test－模型檢驗(yàn)、評價(jià)與推廣、論文寫作。在教學(xué)模式設(shè)計(jì)體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個(gè)主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問題，并加以推廣和運(yùn)用。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)

將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問題是什么，通過對材料的解讀將現(xiàn)實(shí)問題“翻譯”成抽象的數(shù)學(xué)問題，即用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)手段進(jìn)行模型假設(shè)、準(zhǔn)備、建立、求解，并最終加以解釋和驗(yàn)證，直到探究出問題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無不是圍繞數(shù)學(xué)建模的方法論展開，因此建模思想培養(yǎng)是主線。

二、如何實(shí)現(xiàn)多學(xué)科整合

隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域越來越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)［1 ］。STEAM教育理念是:以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過工程和藝術(shù)來解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，跨學(xué)科思維解決實(shí)際問題，是非常必要的。在教學(xué)活動設(shè)計(jì)體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實(shí)施校本課程。例如在建模準(zhǔn)備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學(xué)建?；痉椒ê透鞣N模型、數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用、計(jì)算機(jī)編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設(shè)計(jì)概論、科技論文寫作有關(guān)內(nèi)容，都相應(yīng)開展校本課程教學(xué)，由團(tuán)隊(duì)中不同的學(xué)科的教師針對學(xué)生的實(shí)際情況，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設(shè)計(jì)、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習(xí)資源，建立一定的建模資源庫，對學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)期的課程培訓(xùn)。不同階段的完成項(xiàng)目過程中，例如建立模型和求解模型及檢驗(yàn)，需要各學(xué)科教師引導(dǎo)學(xué)生對校本課程中知識的運(yùn)用，通過解決問題來鍛煉學(xué)生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

三、綜合創(chuàng)新的形式

(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學(xué)的知識和方法解決問題。通過對近年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科題型毫無疑問的，當(dāng)學(xué)生拿到賽題的第一時(shí)間，關(guān)于What的問題，他們必然會展開思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學(xué)問題，不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，它一定會涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡單的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用，它一定是多學(xué)科知識的融合與創(chuàng)新才能解決的問題，而跨學(xué)科的知識融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮更加重大的作用。(二)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新。學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新可以從以下幾個(gè)方面理解:一是學(xué)生需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識和技術(shù)來支持問題解決，當(dāng)涉及內(nèi)容時(shí)能夠回顧所學(xué)知識并作更深入的理解。比如2018 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫?zé)嵩聪蛲獠煌橘|(zhì)發(fā)生熱傳導(dǎo)時(shí)的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實(shí)驗(yàn)定律和溫度場分布，來建立熱傳導(dǎo)偏微分方程組，當(dāng)要考慮經(jīng)濟(jì)成本時(shí)必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時(shí)確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問題的過程既是對所學(xué)熱學(xué)知識更深入的理解，也是對熱學(xué)知識最基本的創(chuàng)新。二是三人組成的團(tuán)隊(duì)成員能夠承認(rèn)和尊重自己與他人的不同特點(diǎn)，在融入團(tuán)隊(duì)的過程中學(xué)會怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項(xiàng)目，這是一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，是適應(yīng)個(gè)人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺到更多的團(tuán)隊(duì)認(rèn)同感和責(zé)任心及當(dāng)項(xiàng)目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育訓(xùn)練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習(xí)工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務(wù)實(shí)、意志堅(jiān)韌、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓(xùn)練期間的團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的全過程后，他們都會有“一次參賽，終身受益”的切身體會。三是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1992 年舉辦以來，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會熱點(diǎn)問題簡化而成，賽題也沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評判以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達(dá)的清晰性為標(biāo)準(zhǔn)，這些既充分開放、又有規(guī)則約束的競賽方式，可以培養(yǎng)慎獨(dú)、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。

四、思考與完善

(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫來整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問題都將要整體協(xié)調(diào)，目標(biāo)就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育課程體系。(二)形成數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教師專業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會如何在解決問題時(shí)整合利用各種知識和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對教師開展基于STEAM的建模系列學(xué)習(xí)活動、數(shù)學(xué)專業(yè)教師自身的專業(yè)拓展、數(shù)學(xué)專業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問題。

第6篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

1.數(shù)學(xué)建模競賽介紹

內(nèi)容充實(shí)、形式多樣的各種講座、培訓(xùn)受到學(xué)生的熱烈歡迎。強(qiáng)調(diào)重在參與、公平競賽的數(shù)學(xué)建模競賽以它特有的內(nèi)容和形式深深吸引著廣大同學(xué)。學(xué)生和老師普通反映，這是大學(xué)階段難得的一次“真槍實(shí)彈”的訓(xùn)練，“模擬”了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。在1997年進(jìn)行的一次抽樣調(diào)查中，95%以上的學(xué)生認(rèn)為，這項(xiàng)競賽在解決實(shí)際問題能力、創(chuàng)新精神及團(tuán)隊(duì)合作意識等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數(shù)學(xué)建模介紹

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是“掌握三基”，即要學(xué)習(xí)一些基本理論，學(xué)習(xí)一些基本定理和概念，以及學(xué)習(xí)一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學(xué)到數(shù)學(xué)的思想方法，用以解決數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外的問題。實(shí)際上，只有懂得數(shù)學(xué)本身，也才能懂得數(shù)學(xué)抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學(xué)實(shí)際上是非常生動活潑的，也才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)來解決非數(shù)學(xué)的問題，首先是把要解決的問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學(xué)模型。通俗的講，數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程。一般來講，對于數(shù)學(xué)模型可以將之表述為：它是人們面對現(xiàn)實(shí)世界中的某個(gè)特定對象，為了某個(gè)特定的目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具而得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的活動。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括建模準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、對模型的分析與檢驗(yàn)及模型的應(yīng)用，見圖1。模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其建模目的，搜索有關(guān)信息，掌握對象的特征。模型假設(shè)：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設(shè)。模型構(gòu)成：根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運(yùn)算等數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。模型分析：對模型解答所得結(jié)果進(jìn)行誤差分析，統(tǒng)計(jì)分析及模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生能力中的作用

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和學(xué)習(xí)的過程中，一些實(shí)際問題的解決需要所學(xué)過的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的相關(guān)知識，這將會讓學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，也能從中感知到自己所學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不足。比如在評價(jià)模型里，層次分析法中要構(gòu)造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識。用馬爾科夫鏈預(yù)測模型來解決一些實(shí)際中的預(yù)測問題，這用到的概率論與隨機(jī)過程的知識。這些知識都會讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中會自覺培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學(xué)生，讓他們保持對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般都是來自于工農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)過了適當(dāng)簡化的實(shí)際問題，沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案。大學(xué)生面對這樣一個(gè)從未接觸的實(shí)際問題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個(gè)充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開闊的思路的機(jī)會。

3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團(tuán)結(jié)合作的能力

數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)際是三天，大學(xué)生在這三天時(shí)間里親身體會到：科學(xué)活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學(xué)生在將來的科教興國實(shí)踐中發(fā)揮重大作用。數(shù)學(xué)建模競賽的每個(gè)隊(duì)要有三名學(xué)生參加。三位大學(xué)生在競賽過程中要彼此協(xié)商，團(tuán)結(jié)合作，互相交流思想，共同解決問題?，F(xiàn)代的科學(xué)沒有團(tuán)結(jié)協(xié)作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團(tuán)結(jié)合作能力是非常重要的一種品質(zhì)和素質(zhì)，這正是大學(xué)生在以后解決科學(xué)問題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學(xué)建模競賽給了一次很好的機(jī)會。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力

數(shù)學(xué)建模競賽可以說是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。進(jìn)入二十一世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)有了質(zhì)的飛躍發(fā)展，也就是計(jì)算速度、存儲量以及人機(jī)結(jié)合有了質(zhì)的飛躍，計(jì)算機(jī)軟件實(shí)驗(yàn)在科學(xué)活動中占據(jù)越來越重要的位置。因此在數(shù)學(xué)建模中，通常要利用計(jì)算機(jī)軟件來進(jìn)行編程計(jì)算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計(jì)軟件。

三、數(shù)學(xué)建?；顒油七M(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的途徑

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

國內(nèi)很多高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)十分有效的教學(xué)方法。在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中，凡是與實(shí)際問題背景有關(guān)的的各種數(shù)學(xué)概念、定理、方法，教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題背景出發(fā)，對基本概念和基本定理進(jìn)行深入的思考，讓學(xué)生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關(guān)于極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點(diǎn)定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學(xué)建模的思想。還有一些重要的數(shù)學(xué)思想，如坐標(biāo)、逼近和隨機(jī)變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中去滲透關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生在教師的這一系列的引導(dǎo)下逐步培養(yǎng)起對各種數(shù)學(xué)問題的歸納思維和抽象思維。時(shí)間充裕的話，可以適當(dāng)講解如何把這些數(shù)學(xué)中冷冰冰的定理結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際的問題中去。比如零點(diǎn)定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問題。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程

充分挖掘大學(xué)的教育資源和開展多種培養(yǎng)學(xué)生的途徑，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等選修課，讓更多不同專業(yè)的學(xué)生更早認(rèn)識數(shù)學(xué)建模和接觸數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模選修課一方面是為數(shù)學(xué)建模競賽打好建模基礎(chǔ)，同時(shí)提高了學(xué)生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)不僅使大多數(shù)學(xué)生可以受到應(yīng)用數(shù)學(xué)那樣的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識本身的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課都要用到計(jì)算機(jī)，但是數(shù)學(xué)建模課時(shí)讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課除了對實(shí)際問題所用到的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題以外，還要指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

3.改革教學(xué)方法

根據(jù)數(shù)學(xué)建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點(diǎn)，在教學(xué)上，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，大力實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動式的教學(xué)方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以使學(xué)生將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)生不能參與其中以至于學(xué)了數(shù)學(xué)不知道怎么用、如何用于實(shí)際問題的尷尬局面。

4.合理建設(shè)教師隊(duì)伍

在建設(shè)教學(xué)隊(duì)伍上，應(yīng)充分考慮教學(xué)任務(wù)的需要和開展科研活動的目標(biāo)，合理招聘人才。根據(jù)教學(xué)建?；顒拥囊?，教師隊(duì)伍需要有概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌優(yōu)化、微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)等多學(xué)科的教師參與。

四、結(jié)語

第7篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 建模 教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會。

1 在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

【簡化假設(shè)】①每間客房最高定價(jià)為160元；②設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；③設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

【建立模型】設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)②可得，每降價(jià)1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y-150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90，于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時(shí)，y的最大值是多少？利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元）。

【討論與驗(yàn)證】①容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。②如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)①是合理的。

2 培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：①理解實(shí)際問題的能力；②洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；③抽象分析問題的能力；④“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力；⑤運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力；⑥通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡。

3 建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

第8篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

[關(guān)健詞] 創(chuàng)新人才 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新意識

一、數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的語言方法去近似地刻劃一個(gè)實(shí)際問題,這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不僅可以用來描述自然科學(xué)中的許多現(xiàn)象,還可以用來探討社會科學(xué)中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的過程中會出現(xiàn)各種各樣的新問題,每時(shí)每刻都對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生著重大影響。通過建立數(shù)學(xué)模型,可以研究一個(gè)國家、地區(qū)或一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)均衡增長的最佳速度及最佳經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等問題。因此,數(shù)學(xué)建模在國民經(jīng)濟(jì)中有著重要的應(yīng)用。早在二千多年前,中國古人就開始使用數(shù)學(xué)模型方法,秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上著寫的。它的每一章都是在大量的實(shí)際問題中選擇具有典型性的現(xiàn)實(shí)原型然后再通過“術(shù)“(即算法)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用的。近代的意大利科學(xué)家伽利略于1604年建立著名的自由落體運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型,開創(chuàng)了數(shù)學(xué)建模的新時(shí)代,使數(shù)學(xué)模型方法成為各門學(xué)科中極其重要的方法,并成為和其他學(xué)科共同發(fā)展的連接點(diǎn)。從17世紀(jì)開始,經(jīng)濟(jì)學(xué)家就開始把數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論(如著名的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式在1896年威克賽爾的《財(cái)政理論的探索》一書中就已提及。當(dāng)前許多獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的經(jīng)濟(jì)學(xué)家就是因開創(chuàng)性地建立了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型而獲此殊榮。當(dāng)前,數(shù)學(xué)建模教育和競賽已作為各院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。尤其是隨著計(jì)算機(jī)的普及和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,以往只有數(shù)學(xué)家才能求解計(jì)算的一些問題,現(xiàn)在的一般科技人員也能完成,這將使得數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用得以普及。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用也隨之具有更廣闊的前景。因此,對經(jīng)濟(jì)類院校培養(yǎng)的人才應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,解決實(shí)際問題的能力的要求也日益提高。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

由于歷史的原因,我國經(jīng)濟(jì)類院校以招收文科生為主,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。因此,數(shù)學(xué)建模嚴(yán)重制約和影響著學(xué)生今后的發(fā)展。不僅如此,傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性:由于授課時(shí)的限制,教學(xué)內(nèi)容較多。同時(shí),由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中往往為了趕進(jìn)度,而被迫犧牲許多方面的應(yīng)用和計(jì)算,致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣,進(jìn)而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性;教學(xué)思維模式陳舊,片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng),缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練,容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比,教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段,學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一,沒有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。

三、開展經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,必須要有計(jì)劃、有目的地增設(shè)以數(shù)學(xué)解決問題為特征的數(shù)學(xué)建模教育模式。以數(shù)學(xué)建模為載體,可以全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。在教學(xué)中,要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境,使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué),使創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)建模中找到一個(gè)切入點(diǎn),以吸引教師和學(xué)生進(jìn)一步探索和研究。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在人才培養(yǎng)的過程中,特別是在人才的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力方面發(fā)揮著非常積極的作用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)又是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的突破口和切入點(diǎn),通過數(shù)學(xué)建模,我們可以認(rèn)識到深奧的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的概念、教學(xué)的公式等在解決實(shí)際問題中所發(fā)揮的巨大作用。

從某種意義上說數(shù)學(xué)建模就是科研活動的縮影,其價(jià)值在于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是在已有的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造。我們面對的需要建模的問題千差萬別,因此,數(shù)學(xué)建模總是在不斷的創(chuàng)新過程中發(fā)展。提高主動性,探索積極創(chuàng)新能力,便成為數(shù)學(xué)建模教育的一大特色。實(shí)踐證明,通過數(shù)學(xué)建模教育后學(xué)生的素質(zhì)都有不同程度的提高。

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識,我國每年都要舉辦一次大學(xué)生建模競賽活動,近年來,這項(xiàng)活動的規(guī)模逐年增大,目前已成為我國高等院校中規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動。數(shù)學(xué)建模競賽的開展,促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模教育培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)可歸納為如下幾方面:能把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言來描述,再把數(shù)學(xué)結(jié)果用生活語言來解釋,實(shí)現(xiàn)生活語言與數(shù)學(xué)語言的相互“翻譯”;進(jìn)行綜合分析和綜合應(yīng)用的能力;創(chuàng)新意識和創(chuàng)新的能力;再學(xué)習(xí)的意識和通過學(xué)習(xí)或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計(jì)算機(jī)及應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力;團(tuán)結(jié)合作、交流表達(dá)的能力;撰寫論文的能力?？傊?這些能力的具備是作為高素質(zhì)管理人才所必備的。因此,經(jīng)濟(jì)類高職院校開展數(shù)學(xué)建模教育,將有利于提高學(xué)生素質(zhì),也有利于培養(yǎng)高層次的經(jīng)濟(jì)管理人才。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程融入模型化的思想,除了給學(xué)生直觀的感受外,更重要的是讓學(xué)生能自主思考,自行運(yùn)用建模的方法解決實(shí)際問題,逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析,推理和計(jì)算的能力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力、想像力和洞察力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件的能力,使數(shù)學(xué)在手中真正變成一個(gè)有力的工具。數(shù)學(xué)建模教育在更為廣泛的領(lǐng)域開展“教”和“學(xué)”,改變了舊的教育觀念和教育模式,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力等方面,數(shù)學(xué)建模教育都能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。

參考文獻(xiàn):

[1]李 明:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模與市場經(jīng)濟(jì)體制下創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J]. 商場現(xiàn)代化,2008(11)

[2]黃伯棠:關(guān)于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新問題[J]. 長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版),2005(4)

第9篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問題范文

Abstract： Firstly， the significance of integrating ideas of mathematical modeling into the content of higher mathematics course is discussed. Then starting from the basic concept and basic theorem of higher mathematics， it through concrete example shows how to blend mathematical modeling case in higher mathematics teaching. Finally， typical cases according to the content of higher mathematics are given.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；微分方程；零點(diǎn)定理

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；differential equation；zero point theorem

中圖分類號：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）03-0258-02

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程[1]是數(shù)學(xué)類主干課程的核心，長期以來，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教材大部分內(nèi)容講解概念、定理、推論及公式，教學(xué)上一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性、抽象性，讓學(xué)生感到似乎數(shù)學(xué)離我們很遠(yuǎn)，甚至有學(xué)了也沒有什么用的錯(cuò)誤想法，而數(shù)學(xué)建模正是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際應(yīng)用問題的橋梁，反映數(shù)學(xué)知識在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，所以我們教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想。中國科學(xué)院院士李大潛曾提出“將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程教學(xué)中”[2]。合理安排數(shù)學(xué)建模案例是數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到高等數(shù)學(xué)中的具體實(shí)踐[3，4]，譬如，減肥模型、銷售模型、人口模型、傳染病模型等，讓學(xué)生帶著較愉悅的心情實(shí)實(shí)在在體會到所學(xué)數(shù)學(xué)知識與日常生活與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的密不可分性，使學(xué)生在分析實(shí)際數(shù)學(xué)建模案例過程中體會數(shù)學(xué)的樂趣與應(yīng)用價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題能力。因此，將數(shù)學(xué)建模案例融入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的意義。究竟如何將數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)相融合呢？

1 在高等數(shù)學(xué)的概念引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)的概念一般都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，本身這一過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，因此，我們在引入概念時(shí)，借助概念產(chǎn)生的來源背景和實(shí)際生活中的實(shí)際例子，對其抽象、概括、歸納求解自然而然引出概念，使學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

案例1 微分方程的概念

問題引入： 刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定

問題提出：當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從最初的37℃按照牛頓冷卻定律（物體在空氣中的冷卻速度正比于物體溫度與空氣溫度差）開始下降，假定兩小時(shí)后尸體溫度降為35℃，并且假設(shè)室溫保持20℃不變。試求尸體溫度H隨時(shí)間t的變化規(guī)律。如果法醫(yī)下午4：00到達(dá)現(xiàn)場測得尸體溫度為30℃，試確定受害人的死亡時(shí)間。

問題分析：牛頓冷卻定律指出：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比，現(xiàn)將牛頓冷卻定律應(yīng)用于刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定。

模型建立： 設(shè)尸體的溫度為H（t）（t從謀殺死起），運(yùn)用牛頓冷卻定律得尸體溫度變化速度■=-k（H-20），這就是物體冷切過程的數(shù)學(xué)模型。我們得到了含有溫度H關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)的方程，可以請學(xué)生觀察這個(gè)方程與之前我們學(xué)習(xí)過的方程有什么異同呢？通過這個(gè)方程我們能解出關(guān)于H（t）的函數(shù)關(guān)系嗎？如果能解出來，方程的解是什么呢？如何解呢？通過這個(gè)問題我們可以首先引入微分方程的概念：含有未知函數(shù)H及它的一階導(dǎo)數(shù)■這樣的方程，我們稱為一階微分方程。

模型求解：確定了H和時(shí)間t的關(guān)系，我們需要從方程中解出H，如何求解該微分方程■=-k（H-20）呢？將方程改寫成■dH=-kdt這樣變量H和t就分離出來了，兩邊積分，得到？蘩■dH=？蘩-kdt，即ln（H-20）=-kt+lnC，H-20=Ce-kt。

由初始條件：t=0，H=37；t=2，H=35；得37-20=Ce■35-20=Ce■解得C=17k=0.0626即H=20+17e■。當(dāng)H=30；t≈8.48=8小時(shí)29分，謀殺時(shí)間大約為早上7點(diǎn)31分。

通過方程的求解過程進(jìn)一步引入可分離變量的一階微分方程的定義及解法：如果一個(gè)一階微分方程能寫成g（y）dy=f（x）dx（或?qū)懗蓎′=φ（x）ψ（y））的形式，即能把微分方程寫成一端只含y的函數(shù)和dy，另一端只含x的函數(shù)和dx，那么原方程就稱為可分離變量的微分方程?？煞蛛x變量的微分方程的解法：

第一步：分離變量，將方程寫成g（y）dy=f（x）dx的形式；

第二步：兩端積分？蘩g（y）dy=？蘩f（x）dx，設(shè)積分后得G（y）=F（x）+C；

第三步：求出由G（y）=F（x）+C所確定的隱函數(shù)y=？準(zhǔn)（x）或x=ψ（y）。

通過上述案例，我們發(fā)現(xiàn)在概念講授中選取恰當(dāng)?shù)谋尘安牧?，就能引?dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，概念模型也將隨之自然而然地建立起來，這比直接用抽象的數(shù)學(xué)符號展現(xiàn)給學(xué)生要生動有趣得多。

2 在講授高等數(shù)學(xué)定理時(shí)引入建模案例

在講授高等數(shù)學(xué)中定理時(shí)，對學(xué)生來說，學(xué)過定理不知如何用及何時(shí)用，比如，零點(diǎn)定理、微分中值定理等。下面以零點(diǎn)定理為例進(jìn)行說明。

案例2 零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）

問題引入：切分蛋糕問題

問題提出：媽媽在姐姐過生日這天做了一個(gè)邊界形狀任意的蛋糕?？墒堑艿芸戳艘蚕氤裕谑墙憬阒钢案馍系娜我稽c(diǎn)，要求媽媽從這一點(diǎn)切一刀，還要使切下的兩塊蛋糕面積相等，這下可愁壞了媽媽。大家?guī)蛬寢屜胍幌?，一定存在過這一點(diǎn)的某一刀可以把蛋糕面積二等分嗎？

問題重述：一塊邊界形狀任意的蛋糕，過上面任意一點(diǎn)是否可以把蛋糕分成兩塊面積相等的部分。

問題分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為平面幾何問題，即把一個(gè)封閉圖形二等分。

模型假設(shè)：是平放在桌面上的，蛋糕表面與水平面是平行的。

模型建立：已知平面上有一條封閉曲線，形狀任意，但沒有交叉點(diǎn)，P是曲線所圍成的圖形上任意一點(diǎn)。求證：過P點(diǎn)一定存在著一條能夠?qū)D形面積二等分的直線L。

符號說明：P是曲線所圍成的圖形上一點(diǎn)；L為過P點(diǎn)的任意一直線；S1，S2表示直線L將曲線所圍圖形分為兩部分的面積；α0為直線L與X軸的初始交角。

模型求解：如果S1=S2，則L即是所要找的直線，現(xiàn)在，考慮S1≠S2的情況，假設(shè)S1S2同理）。點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，直線L按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則面積S1，S2依賴于角α連續(xù)地變化，即S1=S1（α），S2=S2（α）都是關(guān)于角α的連續(xù)函數(shù)。

令f（α）=S1（α）-S2（α），則f（α）是[α0，α0+π]上的連續(xù)函數(shù)，并且

f（α0）=S1（α0）-S2（α0）

f（α0+π）=S1（α0+π）-S2（α0+π）

=S2（α0）-S1（α0）>0

根據(jù)零點(diǎn)定理，存在一點(diǎn)ξ∈（α0，α0+π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）。

模型結(jié)論：由幾何問題的證明可知，過蛋糕表面上任意一點(diǎn)，一定存在著一條直線L能將這蛋糕切成面積相等的兩塊。

模型評價(jià)：上述模型的建立和求解并沒有解決如何實(shí)際操作把一塊蛋糕二等分，但是它從理論上證明了這塊蛋糕被二等分的可能性，此模型可以分析其他類似問題，具有一定的推廣價(jià)值。

3 結(jié)束語

為了更好地使數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有必要在教材中附上應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀案例，在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法，如表1。

總之，只要我們在平時(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來，在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)適時(shí)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生的各方面能力，有助于他們更好的學(xué)好專業(yè)課，更有利于今后適應(yīng)時(shí)代對人才的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.

[2]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9-11.