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1.歸納整理四則運(yùn)算的意義.
2.歸納整理整數(shù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的異同點(diǎn),進(jìn)一步總結(jié)計(jì)算時應(yīng)遵循的一般規(guī)律.
3.總結(jié)四則運(yùn)算中的一些特殊情況.
4.總結(jié)驗(yàn)算方法.
教學(xué)重點(diǎn)
整理四則運(yùn)算的意義及法則.
教學(xué)難點(diǎn)
對四則運(yùn)算算理本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識和理解.
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)舊知識,歸納知識結(jié)構(gòu).
(一)四則運(yùn)算的意義.【演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1.舉例說明四則運(yùn)算的意義.
根據(jù)下面算式,說一說它們表示的四則運(yùn)算的意義.
2+30.6-0.42×36÷2
100-152×0.30.6÷0.2
0.2+0.32×1.3
2.觀察圖片.
教師提問:看一看,整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的哪些意義相同?哪些意義有擴(kuò)展?
(加法、減法和除法意義相同,乘法意義在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中有所擴(kuò)展.)
3.你能用圖示的形式表示出四則運(yùn)算的意義之間的關(guān)系嗎?
(二)四則運(yùn)算的法則.【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1.加法和減法的法則.
(1)出示三道題,請分析錯誤原因并改正.
錯誤分別是:數(shù)位沒有對齊,小數(shù)點(diǎn)沒有對齊,沒有通分.
(2)三條法則分別是怎樣要求的?
整數(shù):相同數(shù)位對齊
小數(shù):小數(shù)點(diǎn)對齊
分?jǐn)?shù):分母相同時才能直接相加減
思考:三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規(guī)律?
(相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加或相減)
2.乘法和除法的法則.
(1)出示兩道題:
口述整數(shù)乘法和除法的計(jì)算法則.
改編成小數(shù)乘除法計(jì)算:1.42×2.34.182÷1.23
(要求:學(xué)生在整數(shù)計(jì)算的結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置)
(2)教師提問.
通過上面的計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法和除法與整數(shù)乘法和除法有什么相似的地方?
(小數(shù)乘除法都先按整數(shù)乘除法法則計(jì)算)
有什么不同?
(小數(shù)乘、除法還要在計(jì)算結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置.)
(3)根據(jù),說一說分?jǐn)?shù)乘法和除法的法則.
分?jǐn)?shù)乘法和除法比較又有什么相似和不同?
相似:分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算.
不同:分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù).
(三)練習(xí).【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
計(jì)算后說一說各題計(jì)算時需要注意什么?
73.06-3.96(差的百分位是0,可以不寫)
37.5×1.03(積是三位小數(shù))
8.7÷0.03(商是整數(shù))
3.13÷15(得數(shù)保留三位小數(shù))
(要除到小數(shù)點(diǎn)后第四位)
(要先通分)
(四)法則中的特殊情況.【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
請同學(xué)們根據(jù)a與0,a與1和a與a的運(yùn)算分類.(a作除數(shù)時不等于0)
分類如下:
第一組:a+0=aa-0=aa×0=00÷a=0
第二組:a×1=aa÷1=a
第三組:a-a=0a÷a=1
(五)驗(yàn)算.【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1.根據(jù)四則運(yùn)算的關(guān)系,完成下面等式.
2.思考:怎樣應(yīng)用這些關(guān)系對加、減法或乘、除法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算?
(加法可用減法驗(yàn)算;減法可以用加法或減法驗(yàn)算;乘法可以用除法驗(yàn)算;除法可以用乘法或除法驗(yàn)算.)
3.練習(xí):先說出下面各算式的意義,再計(jì)算,并進(jìn)行驗(yàn)算.
4325+37947.5-7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結(jié).
這節(jié)課我們對四則運(yùn)算的意義和法則進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí),總結(jié)了在四則運(yùn)算中的一些特殊情況及注意的問題,希望同學(xué)們在計(jì)算時一定要細(xì)心、認(rèn)真,養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣.
三、隨堂練習(xí).
1.根據(jù)43×78=3354,直接寫出下面各題的得數(shù).(復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律和商不變的性質(zhì))
43×0.78=0.43×7.8=
33.54÷0.78=3354÷0.43=
2.在里填上“>”“<”或“=”.
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3.思考:7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎?為什么?
四、布置作業(yè).
計(jì)算下面各題,并且驗(yàn)算.
1624÷56-
教學(xué)目標(biāo):
1.在具體的情境中理解比的意義,學(xué)會比的讀法、寫法,掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2.經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程,體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,把握比的意義的本質(zhì)。
3.在自主學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系,明確比與比值的區(qū)別。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,學(xué)具。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
1.課件出示:2003年10月15日,我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中,執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。
師:這里分別有三面旗(出示三面旗),選擇哪一面旗展示看上去會更美觀舒服呢?誰來說說自己的想法。
生:第二面和第三面太窄太扁,
師:你的意思是第二面和第三面的長和寬不協(xié)調(diào),是嗎?
師:看來長方形旗子好不好看還與它的長和寬有關(guān),第一面旗的長和寬之間到底有什么關(guān)系,才能讓大家都感覺它比較美觀呢?這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的奧秘,為自己的感覺
找一個理性的解釋。
教師提問:這就是楊利偉展示的兩面旗,它們的長都是15
cm,寬都是10
cm。怎么用算式表示它們的長和寬的倍數(shù)關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)情況:
(1)長是寬的多少倍?15÷10;
(2)寬是長的幾分之幾?10÷15。
師:非常棒,這是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。
2.揭題:在數(shù)學(xué)上,兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系還有一種新的表示方法:叫做比(板書課題:比)
二、探究新知,理解比的意義
(一)同類量的比
師:比如說剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍,可以說成長和寬的比是15比10,記作15:10。那么,10÷15表示寬是長的幾分之幾,怎樣用比表示它們的關(guān)系呢?
生:可以說成寬和長的比是10比15,記作10:15。
師:說的好,不過同樣是比較長和寬的關(guān)系,為什么一個是15:10,另一個是10:15呢?
生:15比10是長和寬的比,10比15是寬和長的比。(引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的意義不同。)
師:
由此可見,用比表示兩個數(shù)的關(guān)系時,這兩個數(shù)的位置能隨意顛倒嗎?(不能)
(二)不同類量的比
師:通過剛才的學(xué)習(xí),同學(xué)們對比有了初步認(rèn)識,下面我們來進(jìn)一步研究比的意義。
課件出示:(1)圍棋班有男人5人,女生4人。
(2)一輛汽車4分鐘行駛了5千米。
師:你認(rèn)為以上哪一組中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示?請你寫下這個比,并想一想比出來的結(jié)果表示什么意思?如果你認(rèn)為不能用比來表示,也請寫出理由。
學(xué)生獨(dú)立思考,動筆書寫,相互交流。
生:第一組能用比來表示,男生和女生人數(shù)比是5比4,女生和男生人數(shù)比是4比5.
師:同意嗎?
師:第二組中路程和時間的關(guān)系呢?能用比表示嗎?
師:請說一說你是怎么想的,為什么不能用比來表示?
生:因?yàn)檫@兩個數(shù)量的單位不相同,所以不能用比表示。
師:聽起來似乎很有道理,但真理有時候掌握在少數(shù)人手里,難道沒有人反駁意見嗎?
師:看來大家對第二題還是有爭議,路程和時間這兩個數(shù)量與前面的一組數(shù)量有很多不同,單位不同,除得的結(jié)果不同,但是他們之間有沒有相同之處?
生:有,它們都是用除法計(jì)算的。
師:說的真好,盡管他們有那么多的不同,但是都可以用除法比較他們之間的關(guān)系,除法運(yùn)算的結(jié)果形成了一個新的量——速度,所以路程和時間之間的關(guān)系也能用比來表示。感謝同學(xué)們的積極思考,大膽交流,促進(jìn)我們共同認(rèn)識了比。
繼續(xù)出示課件:(3)淘氣買5支鋼筆,每支4元。
師:這兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示嗎?
學(xué)生討論交流。
師:說的真好!兩個數(shù)量之間具有相除的關(guān)系,才能用比來表示。
(三)比較分析
1.觀察比較。
師:觀察這三個比,說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個比都表示相除的關(guān)系,但前兩個比中兩個量都表示長度,相比的兩個量是同類量;第三個比中的兩個量,一個表示路程,一個表示時間,是不同類量,不同類量的比可以表示一個新的量。)
2.歸納:現(xiàn)在誰能說說兩個數(shù)的比表示什么意思?(板書:兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。)
(四)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
師:比與除法的聯(lián)系密切,除法里有除號,比當(dāng)然也要有比號。你們知道比號怎么寫嗎?(板書:)它與標(biāo)點(diǎn)符號中的冒號類似,知道為什么這么寫嗎?其實(shí)這是一種人為規(guī)定。
課件出示:比號的來歷。
十七世紀(jì),德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為,兩個量的比,包含有除的意思,但又不能占用÷,于是他把除號中的小短線去掉,用∶來表示。后來,這種表示方法逐漸在全世界被采用。
師:關(guān)于比,你還想知道其它知識嗎??,F(xiàn)在請同學(xué)們自己看書,自學(xué)比的相關(guān)知識。
自學(xué)的時候注意思考以下幾個問題:課件出示
三、自主學(xué)習(xí),加深認(rèn)識
(一)深化理解
1.自學(xué)比的相關(guān)知識。
學(xué)生自學(xué)教材第49頁“做一做”之前的內(nèi)容,思考以下問題:怎么讀寫比?
比各部分的名稱是什么?怎樣求一個比的比值?
2.匯報(bào)交流。
(1)比各部分的名稱。
讓學(xué)生說出比的各部分名稱。(板書:前項(xiàng)、比號、后項(xiàng)、比值。)
(2)比值的意義。
師:怎樣求一個比的比值呢?(比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。)
(3)練習(xí):求出下列各比的比值:
3:4;
0.5:1;?????8:4。
師:比和比值有什么區(qū)別?(引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):比表示一種關(guān)系,而比值是一個數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。)
(二)溝通聯(lián)系
1.師:同桌討論一下,比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系?比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么?比的后項(xiàng)可以是0嗎?
討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表:
聯(lián)系
區(qū)別
比
前
項(xiàng)
:(比號)
后項(xiàng)
比
值
一種關(guān)系
除法
被除數(shù)
÷(除號)
除數(shù)
商
一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù)
分
子
—(分?jǐn)?shù)線)
分母
分?jǐn)?shù)值
一個數(shù)
師:根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,比也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示。如15:10也可以寫成15/10,仍讀作15比10。
師:那么它們之間有什么區(qū)別呢?
四、鞏固知識,應(yīng)用拓展
1.P49“做一做”第1題。
(1)出示課件,讓學(xué)生根據(jù)條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時,讓學(xué)生說說兩個相比的量是同類量嗎?并說說有什么發(fā)現(xiàn)?(發(fā)現(xiàn)是同類量的比,這兩個比的比值相等。)
2.P49“做一做”第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成。反饋時,說說未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項(xiàng)或后項(xiàng),歸納一般方法:前項(xiàng)=比值×后項(xiàng);后項(xiàng)=前項(xiàng)÷比值。)
3、生活中的比
師:生活中我們經(jīng)常用比來表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。
課件出示:金龍油廣告。你知道這里的1:1:1是
表示什么意思嗎?
4、出示比賽圖。
師:比賽中的比和我們今天認(rèn)識的比一樣嗎?
5、說一說人身上的比。
6、黃金比
師:我們回過頭來看看剛才的國旗,為什么很多同學(xué)都感覺15比10的要美觀些呢?課件出示
早在100多年前,德國著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過類似實(shí)驗(yàn),他設(shè)計(jì)了各種比例的長方形,先后請了592人來參觀,并投票選出了最美長方形。長8寬5,長34寬21,長13寬8,長21寬13的長方形被評為最美長方形。結(jié)果發(fā)現(xiàn):這些感覺最美的長方形的寬與長的比值接近于0.618,0.618:1就被稱為“黃金比”。當(dāng)一個物體的兩部分之間的比大致符合黃金比時,會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。
師:請同學(xué)們算一算這面國旗的寬與長的比值,=0.66666。。。。接近0.618這個黃金比值,所以看起來比較美觀。明白了嗎?我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識為自己的感覺找到了一個理性的證明。
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解比的意義,掌握比的讀法和寫法,認(rèn)識比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法,并能正確求出比的比值。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn):
理解比的意義,掌握求比值的方法。
三、教學(xué)難點(diǎn):
理解比的意義,建立比的概念。
四、教學(xué)過程:
一、談話引入
在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,常常需要對兩個數(shù)量進(jìn)行比較。比較的方法我們已經(jīng)學(xué)過兩種(比較兩個數(shù)量之間相差關(guān)系用減法;比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法),今天我們學(xué)習(xí)一種新的比較方法,叫做比。(板書:比的意義)
二、講授新課
(一)比的意義
1、出示例題:一面紅旗,長3分米,寬2分米。長是寬的幾倍?寬是長的幾分之幾?
板書:3÷2= =
2÷3=
(1)3÷2表示什么?長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比?是幾比幾?長和寬的比是3比2表示什么?
(2)2÷3表示什么?寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比?是幾比幾?寬和長的比是2比3表示什么?
小結(jié):
a、長是寬的幾倍,有時也可以說成長和寬的比是幾比幾;寬是長的幾分之幾,有時也可以說成寬和長的比是幾比幾。
b、3分米和2分米都表示長度,它們是同一種量,我們就說這兩個量的比是同類量的比。
(3)練習(xí):有5個紅球和10個白球,求紅球是白球的幾分之幾,怎么算?也可以怎么說?求白球是紅球的幾倍,怎么算?也可以怎么說?
通過上面的例子,可以看出:比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù),可以用兩個數(shù)相除的方法,有時也可以說成這兩個數(shù)的比是幾比幾。
2、出示例題(擴(kuò)展比的概念,進(jìn)一步理解比的意義)
一輛汽車,2小時行駛100千米,每小時行駛多少千米?
(1)求的是什么?誰除以誰?也就是誰和誰進(jìn)行比較?
(2)汽車行駛路程和時間的比是100比2表示什么?
(3)思考:單價可以說成是誰和誰的比?
工作效率可以說成是誰和誰的比?
商可以說成是誰和誰的比?
(4)小結(jié):通過剛才的例子可以看出,用表示兩種數(shù)量的數(shù)相除,可以得到新的量,這個新的量也可以用兩個數(shù)的比來表示,我們就說這兩個量的比是不同類量的比。
3、歸納總結(jié)
板書:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
4、練習(xí)、
(1)學(xué)校里有10棵楊樹,7棵柳樹,楊樹和柳樹棵數(shù)的比是(
),柳樹和楊樹棵樹的比是( )
(2)小華用2分鐘口算了50道題,小華口算的題量和所用時間的比是( )。
(3)學(xué)校食堂買20千克青菜,用了10元錢;買了30千克蘿卜,用了42元錢;買蘿卜和青菜數(shù)量的比是( ),青菜和蘿卜單價的比是( )。
(二)比的各部分名稱和求比值的方法(演示課件“比的意義”)下載
1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比,說法變了,書寫格式和名稱也就變了。
例如: 3比2
記作:3∶2
2比3
記作:2∶3
100比2
記作:100 ∶ 2
“∶”叫做比號,讀作比(比號在兩個數(shù)中間,注意與語文中的冒號區(qū)別),比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
(三)、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系(演示課件“比、除法、分?jǐn)?shù)的異同”)下載
提問:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比,比和除法到底有什么關(guān)系?
學(xué)生觀察板書,小組討論。
生:比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù),比號相當(dāng)于除法中的除號,比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù),比值相當(dāng)于除法中的商
提問:(1)為什么要用“相當(dāng)于”這個詞?能不能用“是”?(比與除法既有聯(lián)系,也有區(qū)別,除法是一種運(yùn)算,比則表示兩個數(shù)之間相除的關(guān)系,所以只能用“相當(dāng)于”這個詞)
(2)在除法中,除數(shù)不能是零,那比的后項(xiàng)呢?
師:比還有一種表示方法,就是分?jǐn)?shù)形式。例如:
板書:3 ∶ 2可以寫成 ,仍讀作“3比2”
2 ∶ 3可以寫成 ,仍讀作“2比3”
提問:比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?
生::比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
三、鞏固練習(xí)
1、填空
兩輛汽車,甲車4小時行駛200千米,乙車3小時行駛180千米
甲車的速度可以說成( )和( )的比,是( )∶( ),比值是( )。
乙車的速度可以說成( )和( )的比,是( )∶( ),比值是( )。
甲、乙兩車所行路程的比是( )
甲、乙兩車所用時間的比是( )
甲、乙兩車所行速度的比是( )
2、選擇
(1) 大卡車載重量是5噸,小卡車載重量是2噸,大小卡車的載重量比是 。( )
(2)如果a是b的3倍,那么a和b的比是1∶3。( )
(3)小強(qiáng)的身高是1米,爸爸的身高是173厘米,小強(qiáng)和爸爸身高的比是1∶173。( )
3、思考題:
(1)甲乙兩隊(duì)比賽結(jié)果是3 ∶ 2,是指這節(jié)課所學(xué)的比嗎?
(2)根據(jù)男、女生人數(shù)的比是4∶5,你可以知道男女生的具體人數(shù)嗎?
4、一臺機(jī)器上有大小兩個齒輪,大齒輪有100個齒,每分鐘25轉(zhuǎn);小齒輪有40個齒,每分鐘120轉(zhuǎn)。根據(jù)所給條件,你可以寫出哪些比?
四、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么?區(qū)別呢?
五、課后作業(yè):
學(xué)情分析:在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上,通過活動,比較,實(shí)現(xiàn)知識的遷移,本設(shè)計(jì)在課前由除法數(shù)系的擴(kuò)展讓學(xué)生初步感受,并滲透特殊與一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,化計(jì)算課為多元的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用,讓學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上完成計(jì)算課學(xué)習(xí)。
教學(xué)過程:
一、口算訓(xùn)練
板書:(逐題書寫,相機(jī)板書)
5÷3整數(shù)除法
4.8÷0.1 小數(shù)除法
師:猜一猜,還少哪一類除法?
生:分?jǐn)?shù)除法
師:今天我們學(xué)分?jǐn)?shù)除法中第一種類型:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(揭示課題)
師:好,那我們一起來試一試。[45]÷1=?生齊答。
師:這么簡單,為什么?
生:這個太特殊,因?yàn)槌?都等于它本身。
師:的確“1”太特殊,不能代表一般情況,讓我們一起來研究。
[設(shè)計(jì)意圖:從口算入手,從簡單的不同類型的除法計(jì)算入手,從整數(shù)除法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,尤其是小數(shù)除法中的口算方法,重點(diǎn)指出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并在有意引導(dǎo)中,引發(fā)學(xué)生去探索知識的猜想,引出課題。在引出新知后首先從最簡單入手,讓學(xué)生再次收獲成就感,增強(qiáng)對分?jǐn)?shù)計(jì)算的信心,并穿插感受一般與特殊的關(guān)系。]
二、新知探索
1.師:把一張紙的[45]平均分成2份,每份是這張紙的幾分之幾?(課件出示)
學(xué)生獨(dú)立思考,并展示學(xué)生結(jié)果。
生1:[45]=0.8,0.8÷2=0.4 師:化成小數(shù),新知轉(zhuǎn)化舊知。
生2:[45]÷2=[(45]×[12])÷(2×[12])=[(45]×[12])÷1=[45]×[12]
師:能看懂這位同學(xué)的方法嗎?
生:他運(yùn)用了商不變規(guī)律,轉(zhuǎn)化為除數(shù)是1的除法了,
生3:[45]÷2=[4÷25]=[25]學(xué)生結(jié)合圖作出講解:[45]是4個[15],除以2,即2個[15]。
師:老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都是這樣計(jì)算的,有道理且簡捷。
生4:[45]÷2=[45]×[12]=[25], 師:這里的除法能轉(zhuǎn)化為乘法嗎?為什么?誰來進(jìn)一步說明道理?
生1:除以2,就是一半,
生2:[45]÷2是求[45]平均分成2份,取其中一份,也就是求[45]的[12]是多少?即[45]×[12],
生3:結(jié)合圖解釋,
2.師:從剛才的過程中,你會分?jǐn)?shù)除法了嗎?好,我們再試一試。(師板書[45]÷3)
學(xué)生獨(dú)立嘗試,師巡視,并有選擇展示。
生1:[45]÷3=[45]×[13]=[415]
生2:[45]÷3=[1215]÷3=[12÷315]=[415]
師:為什么不轉(zhuǎn)化成小數(shù)呢?
生:[45]=0.8,0.8÷3除不盡,
師:你認(rèn)為哪種方法好?說出自己的理由。
3.師:從剛才的過程中,你學(xué)會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法了么?
生總結(jié):(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)()這個整數(shù)的(),
(2)用字母表示為:[ba]÷n=[ba]o[( )( )](n≠).
[設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生自主探索后,在交流展示中,逐步揭示分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,在學(xué)生的自主展示中,抓住關(guān)鍵點(diǎn)及時追問,還問題給學(xué)生,變單一的計(jì)算為有條理的思考,注重觀察、聯(lián)系與思考,讓學(xué)生經(jīng)歷知識方法的形成過程,感受數(shù)學(xué)思想方法。對算法讓學(xué)生在經(jīng)歷感受中,自主優(yōu)化,自主總結(jié),并結(jié)合比較分析,深化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,引出將新知轉(zhuǎn)為學(xué)過的舊知來解決是一種數(shù)學(xué)上重要的方法。]
三、鞏固提高
1.先在右邊的長方形中涂色表示[67],再按下面各題的算式分一分,并算出得數(shù)。
[67][÷3]=( )想一想:[67][÷3]就是求[67]的[( )( )]是多少?
2.計(jì)算:[98][ 127][÷3] [27][÷3][ 127]×2 [56][÷15]
3.巧妙填空。
(1)[89][÷4]=[89]×[( )( )]=
(2)[÷8]=[89] o [18]=()
(3)[89][÷( )]=[89]×[116]=( )
(4)[( )( )][÷( )]=[( )( )][×( )]=[25]
(5)[( )7][÷( )]=[114]
生展示,并說出思考過程。
[設(shè)計(jì)意圖:在練習(xí)中,注重方法的遷移運(yùn)用,關(guān)注學(xué)生思考的過程,通過系列題組練習(xí)或正向,或反向思維強(qiáng)化對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)方法的理解與認(rèn)識。]
三、小結(jié)反思:今天我們學(xué)習(xí)了什么?
師追問:類似于這里轉(zhuǎn)化的方法,我們在以前的學(xué)習(xí)中遇到過嗎?
出示:(五年上冊P101頁原題練習(xí))比較每組題的得數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
(1)4.8÷0.14.8×10(2)5.4×0.15.4÷10(3)2.6×0.52.6÷2
(4)3.6÷0.53.6×2(5)1.5÷0.251.5×4(6)8×0.258÷4
師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法同樣可以應(yīng)用于小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除法。
一、緣起:從兩道錯題開始想起
商除不盡為什么不用分?jǐn)?shù)表示?
在學(xué)完人教版五下年級“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一章節(jié)后的一次練習(xí)中,出現(xiàn)這樣這一道題:張師傅加工3個零件用了11分鐘,他加工一個零件需要多少分鐘?
Z同學(xué)高舉著手,問:“老師,這道題除不盡的。”言下之意是題目出錯了。我笑了笑,回答:“除不盡的話,你不能想其它的辦法嗎?”這時候很多同學(xué)也都抬起了頭聽我們倆的對話。我想,我的話已經(jīng)比較明確地把意思傳遞給學(xué)生。
然而,作業(yè)批改的結(jié)果卻大大出乎我的意料,除有3人數(shù)量關(guān)系搞錯,寫成3/11外,填寫“11/3”僅有11人,寫“3 ”的有5人,寫成循環(huán)小數(shù)3.6或保留求近似數(shù)的有15人之多。經(jīng)提醒后,他們便知其錯,能馬上自我改正。
事后,我把那位提問的Z同學(xué)叫來談話,以下是我和他的一段對話:
師:11÷3的結(jié)果,你是用什么表示的?
生:開始想用小數(shù),可是除不盡。不過問了你之后,我想保留整數(shù)就可以了。
師:那你沒想過直接就用分?jǐn)?shù)表示商嗎?
生(笑):一開始沒想到,我還以為能除盡的。不過我現(xiàn)在知道了。
師:現(xiàn)在你知道除不盡就用分?jǐn)?shù)表示,那么除盡呢?
生:用小數(shù)??!
師:用分?jǐn)?shù)表示不是更方便?!
生:好像習(xí)慣寫小數(shù)了,寫11/3好像沒有做完似的。
不小心把答案交換位置寫了?
在單元復(fù)習(xí)時,試卷中有這樣一道題:4米長的繩子平均剪成5段,每段長( )米,每段繩子是全長的()。在事后的試卷批改中發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)將4/5和1/5兩個答案互相交換了位置,變成“4米長的繩子平均剪成5段,每段長(1/5 )米,每段繩子是全長的(4/5)”。以下是我與其中一位出現(xiàn)錯誤同學(xué)(數(shù)學(xué)成績比較好)的對話:
師:做這道題的時候,你是怎么想的?
生:有單位就是具體量,沒有單位的就是分率。分率的話就是幾分之一,具體量的話就是幾分之幾。
師:你已經(jīng)能總結(jié)出自己的方法了,怎么還會寫錯?
生:寫反了,兩個分?jǐn)?shù)經(jīng)常要弄混掉的。
師:現(xiàn)在請你改正會改嗎?
生:會。
試卷下發(fā)后,在沒講評之前寫錯的學(xué)生大部分都訂正正確了。
二、剖析:是思維慣性還是粗心大意?
“表示商時對小數(shù)的特別偏好”和“兩個分?jǐn)?shù)不小心交換了位置”這兩個問題,看似細(xì)小卻折射出學(xué)生的認(rèn)知心理,反映出了學(xué)生認(rèn)知上的某些缺失和障礙。經(jīng)老師提醒,學(xué)生又能很快訂正好,但是過不了過久,類似的問題還是會故伎重演。在計(jì)算其結(jié)果的第一時間他們想到的是用小數(shù)表示而非分?jǐn)?shù),這是僅僅是思維慣性的作用嗎?把兩個分?jǐn)?shù)寫錯了位置,僅僅是所謂的“粗心大意”嗎?筆者認(rèn)為主要的原因不外乎其二:
1.對分?jǐn)?shù)的兩種意義理解不夠透徹,沒有形成完整的認(rèn)識。錯誤的回答通常不是粗心所致,也不是教師沒有教過這方面的知識,或者缺乏對問題的思考。錯誤的回答常常有著理論的支撐。如果要想讓學(xué)生修正并優(yōu)化,那么理解學(xué)生的理解就非常重要。正如在訪談中學(xué)生所反映的那樣:有時候1/5就是實(shí)打?qū)嵉?/5,比如1/5米、1/5千克;有時候1/5就不是實(shí)打?qū)嵉?/5,比如10米的1/5,就是2米了,只要單位“1”不一樣,它的1/5就不一樣,所以很容易弄混,不好理解。由于學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義理解不透徹,即對“分?jǐn)?shù)既表示一個具體數(shù)量,也表示一種關(guān)系”的認(rèn)識不足,這才是造成學(xué)生“用分?jǐn)?shù)表示商”的意識缺乏、混淆分?jǐn)?shù)作為一個數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。因此,分?jǐn)?shù)兼具數(shù)的性質(zhì)和比的性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn),很多錯誤多與對分?jǐn)?shù)意義的理解不透徹有關(guān),不理解分?jǐn)?shù)是一個具體數(shù)量還是一種關(guān)系,就難以分清數(shù)量之間的關(guān)系,也就難以很好地掌握分?jǐn)?shù)的其他相關(guān)知識。
2.對假分?jǐn)?shù)也是一個實(shí)實(shí)在在的數(shù)存在認(rèn)識障礙。通過部分同學(xué)訪談發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生不是不理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,不是不清楚結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)來表示商,也不是搞不清楚數(shù)量關(guān)系。學(xué)生內(nèi)心對于分?jǐn)?shù)是一個實(shí)實(shí)在在的數(shù)存在認(rèn)識障礙,還或多或少地關(guān)注了分?jǐn)?shù)本身所具有的部分和整體關(guān)系的內(nèi)涵,特別商是假分?jǐn)?shù)時,由于學(xué)生在生活中缺少對假分?jǐn)?shù)足夠的感知與體驗(yàn),使得這樣的認(rèn)識障礙更為嚴(yán)重。在任何一堂分?jǐn)?shù)意義的起始教學(xué)中,教師選用的素材都不會放進(jìn)假分?jǐn)?shù),用的都是真分?jǐn)?shù),這也在一定程度上強(qiáng)化了學(xué)生對假分?jǐn)?shù)作為一個數(shù)存在的認(rèn)知障礙。
三、追溯:教材把握與教學(xué)自省
老師和學(xué)生對分?jǐn)?shù)有一種共識:分?jǐn)?shù)既表示一種關(guān)系(比),又表示一個實(shí)際的結(jié)果(具體數(shù)量)。但由于分?jǐn)?shù)自身的結(jié)構(gòu)組成(分子、分母)不同于自然數(shù)和小數(shù),以往數(shù)的認(rèn)識中一直采用的位值制也行不通了,這些對學(xué)生而言理解起來都有不小的難度。
“分?jǐn)?shù)”概念的教學(xué)教材分兩次完成,一次是三上的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”,后一次就是五下“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”。在三年級分?jǐn)?shù)教學(xué)中,要求學(xué)生能正確地用分?jǐn)?shù)表示各部分占整體的幾分之幾。在五下年級的分?jǐn)?shù)意義教學(xué)中,則要求學(xué)生認(rèn)識單位“1”的概念,單位“1”可以是一個圖形、一個計(jì)量單位,還可以是一個具體數(shù)量。知道分?jǐn)?shù)既表示部分與整體的關(guān)系,還表示一個具體的量,進(jìn)一步擴(kuò)展了對分?jǐn)?shù)意義的理解。實(shí)際上,五下的“意義”和三上的“意義”有著本質(zhì)的區(qū)別,五下時把單位“1”從一個物體擴(kuò)展到多個物體,數(shù)量從“1個”變成“多個”,豐富了對單位“1”的認(rèn)識,而且更加注重單位“1”的各種類型展現(xiàn),特別是把一個具體數(shù)量看成單位“1”的拓展就尤為重要了。比如,課后練習(xí)中出現(xiàn)了這樣的題目。
三上目標(biāo)是放在把1包餅干看成單位“1”,平均分成3份,每人分到1/3。五下中更多的關(guān)注點(diǎn)可以放在“1/3包是()塊”上,也就是放在12的1/3是多少的上面。象這樣的習(xí)題實(shí)際上就是“分率”和“具體數(shù)量”相關(guān)概念建立的雛形!正是由于單位“1”內(nèi)涵的豐富,使得學(xué)生對分?jǐn)?shù)從原先比較單純的比值性意義上升到比較復(fù)雜的比值性和數(shù)量性意義交融的理解狀態(tài)。
筆者在五下教學(xué)該單元第一課時時,沒有很好地把握分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)要點(diǎn),往往就課而論、就課而學(xué),以解決本課指向性的、單一的技巧為重點(diǎn),忽視了知識結(jié)構(gòu)的整體性。隨著知識難度的增加,知識結(jié)構(gòu)的逐漸整合,原本隱藏的問題逐漸顯現(xiàn)出來。而今,問題的出現(xiàn)讓自己不得不冷靜下來重新思考本節(jié)課的關(guān)注點(diǎn)。
四、思考與改進(jìn):《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)改進(jìn)
(一)解讀意義,深層把握
對于分?jǐn)?shù)意義理解的基本線索和緯度,北京海淀區(qū)孫京紅和李寧等老師用圖的形式給我們帶來了進(jìn)一步的認(rèn)識:
簡單的說,“比率”是指部分與整體的關(guān)系以及部分與部分的關(guān)系。“度量”是指可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積?!斑\(yùn)作”主要指將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運(yùn)算的過程。例如“2/3小時”就可以理解為把1小時平均分成3份,表示其中的2份,列出算式就是1÷3×2,也就是1×2/3?!吧獭敝饕侵阜?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果,它是學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識有“過程”凝聚到“對象”,即分?jǐn)?shù)也是一個數(shù),也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。也許上述關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的理解四個維度的劃分有不同的認(rèn)識,但從中可以明確感受到,以上四個維度相輔相成,共同承擔(dān)著學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的豐富內(nèi)涵的認(rèn)識建構(gòu)。其中,“商”和“度量”這兩個維度的認(rèn)識最終可以凝聚為對分?jǐn)?shù)是一個數(shù)的認(rèn)識,而“比率”和“運(yùn)作”兩個維度的認(rèn)識最終可以凝聚為對分?jǐn)?shù)是一種關(guān)系的認(rèn)識,如果學(xué)生真的接納了分?jǐn)?shù)是一個實(shí)實(shí)在在的數(shù),也是兩個數(shù)量之間的關(guān)系,就可以改變目前這一尷尬的境地,并對后續(xù)分?jǐn)?shù)的乘法和除法計(jì)算教學(xué)都有促進(jìn)作用。
(二)對比分析,深度思考
筆者通過把自己所聽到的眾多《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》和《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)進(jìn)行分析,大多數(shù)的教學(xué)一般都采取了這樣流程:
通過對比前后兩個階段的分?jǐn)?shù)教學(xué),我們可以看到:《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》以直觀操作為主要教學(xué)方法,著重是認(rèn)識了比較簡單的“幾分之一”的分?jǐn)?shù),強(qiáng)調(diào)的是對分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系的初步感知與體驗(yàn)。《分?jǐn)?shù)的意義》在原有幾分之一的認(rèn)識基礎(chǔ)上,很自然的將單位“1”從原先相對簡單的“一個物體”上升到了“多個物體”,豐富了學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識,充分感知了分?jǐn)?shù)所具有的部分與整體的關(guān)系。但學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的再次理解還是停留在原先三年級所認(rèn)識的部分與整體的關(guān)系上,對分?jǐn)?shù)還是一個具體的數(shù)的理解是不夠的,為后續(xù)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下了隨時都會引發(fā)爆炸的隱形炸彈。
(三)打破格局,深入改進(jìn)
三上年級教材主要通過對1/2和1/4這兩個分?jǐn)?shù),初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù),了解了其意義。五下年級教材則是通過分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三個層次的教學(xué),使學(xué)生比較完整地建立起分?jǐn)?shù)的概念。筆者認(rèn)為教材的編排固然有其依據(jù),但是把同一個內(nèi)容分置在兩個跨度相對較大的時間段學(xué)習(xí),就學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶、學(xué)習(xí)難度等方面而言顯然是不合適的。五下年級時,老師們采取的教學(xué)進(jìn)程往往是“先教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義,再教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”,這樣的處理把這兩個分?jǐn)?shù)意義的不同理解分割為兩堂課,也很容易讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義產(chǎn)生片面理解,以致于混淆分?jǐn)?shù)是作為一個數(shù)量或作為一種關(guān)系存在的。
為了讓學(xué)生能比較清晰地理解掌握分?jǐn)?shù)的意義,筆者覺得可以對三年級和五年級有關(guān)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容進(jìn)行整合處理,這樣有助于學(xué)生比較好地理解分?jǐn)?shù)的意義。
1.三上年級:強(qiáng)化認(rèn)知基礎(chǔ),擴(kuò)展分?jǐn)?shù)意義的理解。由于三年級學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解是建立在除法意義的基礎(chǔ)之上的,因此,“在除法意義的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,理解分?jǐn)?shù)意義”成為《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)的落腳點(diǎn),筆者所做的嘗試如下:
一、出示一組題:
1.把12顆糖平均分成2份,每份是幾顆?12÷2=6(顆)
2.把8顆糖平均分成2份,每份是幾顆?8÷2=4(顆)
3.把4顆糖平均分成2份,每份是幾顆?4÷2=2(顆)
學(xué)生列式計(jì)算,板書:被除數(shù)÷除數(shù)=商
二、認(rèn)識1/2
1.出示:把1顆糖平均分成2份,每份是幾顆?
師:根據(jù)除法的意義,想一想,怎么列式?1÷2表示什么意思?
(把1顆糖平均分成2份,每份是幾顆。)
師:想一想,1÷2=?(顆)
生:1÷2等于半顆糖,也就是0.5或1/2 顆。
板書:1÷2=1/2 顆(同時說明分?jǐn)?shù)的寫法和讀法)
師小結(jié),板書:1/2 是一個分?jǐn)?shù),它是1÷2的商。
2.操作:用一張紙片(圓、正方形、長方形)折一折,表示出1/2。
反饋學(xué)生操作成果:說說你折出的1/2表示什么意思?
師小結(jié),板書:把一張紙平均分成2份,一份就是1/2 。
3.摸一摸這張紙的1/2 。想一想,這張紙有幾個1/2 ?
三、認(rèn)識1/4
1.出示:把1顆糖平均分成4份,每份是幾顆?
師:想想怎么列式?(1÷4)猜猜商是多少?(板書:1÷4=1/4 顆)
2.在同一張紙上動手折一折,并在每一份上寫上分?jǐn)?shù)。
3.摸一摸每一份的大小。
4.舉例說說1/4 表示什么意思?
師小結(jié),板書:1/4 是一個分?jǐn)?shù),它是1÷4的商。把一張紙平均分成4份,一份就是1/4 。
四、認(rèn)識1/8
1.出示:1÷8=?(顆)
師:表示什么意思?商是幾?板書:1÷8=1/8 (顆)
2.學(xué)生動手折紙。
3.舉例說說1/8 的含義。師:這張紙上寫滿1/8 的話有幾個?
【學(xué)生通過列式、折紙、舉例等操作活動,在不斷感知體會分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系中認(rèn)識1/2、1/4、1/8這三個分?jǐn)?shù),初步理解分?jǐn)?shù)既表示部分與整體的關(guān)系,也表示是一個數(shù)?!?/p>
五、比一比,說一說1/2、1/4、1/8的大小
六、認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱
1.教師說明,板書:
被除數(shù)÷除數(shù)= 商
師:1/2中,上面的1是分子相當(dāng)于被除數(shù);中間的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號;下面的2是分母相當(dāng)于除數(shù);1/2是1÷2的商。
2.在1/4、1/8、2/2、4/2、8/2中任選兩個分?jǐn)?shù),照樣子說說各部分的名稱。
【初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系,幫助學(xué)生理清分?jǐn)?shù)兩種意義。雖然學(xué)生并不理解假分?jǐn)?shù),但在新知的起始就初步感知假分?jǐn)?shù),可以幫助學(xué)生對其作為一個數(shù)的存在加深印象?!?/p>
2.五下年級:改變編排結(jié)構(gòu),構(gòu)建完善的分?jǐn)?shù)認(rèn)知系統(tǒng)。在三上年級的分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識中采用了上述的教學(xué)后,筆者把五下年級《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)重心落在:單位“1”的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的概括歸納,所以五下年級分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)主要是對三年級分?jǐn)?shù)認(rèn)識系統(tǒng)的完善。因此,教學(xué)時筆者把原本分兩課時教學(xué)的《分?jǐn)?shù)的意義》和《分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》的新授整合在一堂課中進(jìn)行教學(xué),嘗試如下:
一、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識
1.出示,學(xué)生列式計(jì)算:(1)12個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?12÷3=4(個);(2)1.5個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?1.5÷3=0.5(個)
2.依次出示,逐步歸納
(3)1個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?1÷3=0.3……(個)
師:除不盡,怎么辦?除了用小數(shù)來表示外,還可以怎么表示?
板書:1÷3= 1/3 (個)
(4)2個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?
板書:2÷3= 2/3 (個)
(5)4個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?
板書:4÷3= 4/3(個)
師:仔細(xì)觀察這幾個算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?(總結(jié):分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系)
看來商不僅可以用小數(shù)來表示,也可以用分?jǐn)?shù)來表示。你喜歡用哪個來表示呢?
(6)a個蘋果平均分給3個同學(xué),每人分幾個?
師:能用小數(shù)表示嗎?(不能)能用分?jǐn)?shù)表示嗎?(能)
板書:a÷3=(個)……
(7)a個蘋果平均分給b個同學(xué),每人分幾個?
板書:a÷b=(個)……
師:a/b是a÷b的商,它既是一個具體的量,同時也表示一種關(guān)系:a÷b。
【這樣的教學(xué),不僅僅讓學(xué)生更比較清楚地認(rèn)識到分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系,通過數(shù)形結(jié)合,也能讓學(xué)生對整個知識的建構(gòu)過程有一個清晰的認(rèn)識。讓學(xué)生能充分認(rèn)識到分?jǐn)?shù)表示商能彌補(bǔ)小數(shù)表示商的不足。這樣自然能夠接受分?jǐn)?shù)可以代表“具體數(shù)量”,也為后面“求一個數(shù)的幾分之幾”也奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)?!?/p>
二、單位“1”的認(rèn)識
1.師:看到a/b,你會想到哪些分?jǐn)?shù)?
生:1/4、1/8、4/5、2/2、4/2……(略)
師:你能舉例說說1/4 的含義嗎?也可以用圖畫一畫表示1/4?
生:……(有的把一個圖形平均分,有的把本班同學(xué)平均分)
2.課件動態(tài)演示:出示一個正方形平均分成4個小正方形,再將4個小正方形變成4個小正方體。
說說圖上紅色小正方形占。
師:說說每個1/4表示的意義。每一份是多少?有幾個1/4?
3.課件動態(tài)演示:出示一個正方形平均分成4份,每份中放入2個圓球。說說圖上紅色部分占。
師:說說1/4表示的意義。每一份是多少?一份里有幾個圓球?紅色圓球占。
師:同學(xué)們,剛才這四個1/4表示的意思一樣嗎?
生:第一張圖上是把一個大正方形平均分成4份;第二張圖上是把四個小正方形平均分成4份;第三張圖上是把四個小正方體平均分成4份;第四張圖把8個小圓球平均分成4份;
4.在分?jǐn)?shù)與除法、具體量與分率的溝通中認(rèn)識單位“1”。
教師根據(jù)學(xué)生回答,板書除法算式,出示:
圖1圖2 圖3圖4
5.師小結(jié):以前我們把一個物體看作一個整體平均分(圖1),現(xiàn)在我們可以把一些物體(圖2、3、4)看作一個整體平均分。把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。這個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
6.課件動態(tài)演示:隱去中間分割線。
師:如果把8個圓球看成單位“1”,
每份是。板書:1÷8=1/8,紅色
部分占,藍(lán)色部分占 。
【雖然單位“1”不同,但都是用分
數(shù)1/4表示,通過圖的變換讓學(xué)生對單位“1”是一個物體的認(rèn)識逐步拓展到單位“1”是多個物體的認(rèn)識,進(jìn)一步理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。在具體量除法與分率除法的對比中溝通分率和具體數(shù)量的認(rèn)識?!?/p>
第68—70頁例1、例2及相應(yīng)的“試一試”、“練一練”,練習(xí)十三第1—5題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生在具體的情境中理解比的意義,掌握比的讀寫方法,知道比的各部分名稱,會求比值。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過程,初步理解比與分?jǐn)?shù).除法的關(guān)系。
3.讓學(xué)生在活動中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力,在解決實(shí)際問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解比的意義,知道比是表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。
難點(diǎn):溝通比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。
【教學(xué)過程】
一、 教學(xué)例1
1. 課前匯報(bào)。
匯報(bào)內(nèi)容:例1。相差關(guān)系,倍數(shù)關(guān)系,比的關(guān)系,認(rèn)識比各部分的名稱。
2.課件出示一個長方形。
師:這是一個(長方形),根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)怎樣表示長和寬的關(guān)系?
倍數(shù)關(guān)系怎么說?
根據(jù)學(xué)生的回答板書:長是寬的 8/3,(算式?)8÷3
寬是長的 3/8,(算式?)3÷8
在這里我們是用什么來表示長和寬之間的關(guān)系的?(分?jǐn)?shù)),那這個分?jǐn)?shù)是怎么得到的?(除法)誰是誰的幾分之幾,我們就用(誰除以誰)。
通過剛才的回報(bào),我們知道,在這里,除了用除法表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系,我還可以用另外一種方法來表示他們之間的關(guān)系,這就是:(比)
可以怎么說?
根據(jù)學(xué)生的回答板書: 8:3
3:8
這兩個比都表示誰和誰的關(guān)系?(長和寬),那為什么這里是8比3,而這里是3比8呢?
這里的8是長方形的(長),這里的3是長方形的(寬)。
我們把這個8和這個3都叫做比的(前項(xiàng)),這個3和這個8都叫做比的(后項(xiàng))。
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)能隨意顛倒嗎?誰和誰的比就用(誰比誰)
【設(shè)計(jì)意圖】課本上的例題讓學(xué)生課前自學(xué)、匯報(bào),充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,鍛煉學(xué)生的自學(xué)、交流、質(zhì)疑、歸納等各方面的能力。匯報(bào)之后,老師通過一組相似練習(xí),對學(xué)生的匯報(bào)內(nèi)容再次進(jìn)行檢驗(yàn)和總結(jié),形成知識體系。
3. 試一試
試一試,誰來讀題。
出示問題:把每種溶液里的洗潔液看作1份,水分別可以看作幾份?洗潔液和水的比是幾比幾?
在小組里快速交流。
指名說。
除了用比表示他們之間的關(guān)系,還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液與水體積之間的關(guān)系?
二、 教學(xué)例2
1.出示高鐵圖片。
師:這是什么?對,這是我們國家自行研制的高鐵,是我們國家的驕傲。然而就在去年的7月23日,在浙江省溫州境內(nèi)發(fā)生了一起重大高鐵事故,事故導(dǎo)致至少40人遇難,幾百人受傷,據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)時出事的這列高鐵列車3小時行駛的路程為1050米,根據(jù)這個數(shù)據(jù),你能求出什么?(速度),怎么求速度?
根據(jù)學(xué)生的屏幕顯示:路程÷時間=速度
1050÷ 3 =350
師:速度是表示誰和誰的關(guān)系?
根據(jù)今天我們學(xué)習(xí)的知識,我們知道,除了用除法表示路程和速度之間的關(guān)系,還可以用什么來表示這兩者的關(guān)系?(比)怎么寫?
1050:3
兩個數(shù)量之間的關(guān)系,我們可以用除法來表示,也可以用比來表示。
由此可見,兩個數(shù)的比實(shí)際就是表示兩個數(shù)(相除),這就是比的意義。那我們就能知道,這個比的結(jié)果就是多少???(350),我們把這個結(jié)果就叫做比值。
怎么求比值?
那這里的3:8比值是多少?8:3呢?完善板書。
通過這個比值,我們不禁感嘆:我們高鐵的速度太快了。
鐵道部出于安全考慮,決定,從去年9月份起,我國的高鐵全面降速,降速后,3小時可行駛路程900千米。打開作業(yè)本,寫出降速后路程和時間的比,并求出比值。
【設(shè)計(jì)意圖】緊跟時事,通過教學(xué)兩個不同類量的比,使學(xué)生由形象感知過渡到建立表象,進(jìn)一步完善對比的認(rèn)識,進(jìn)而抽象概括出“比的意義”。并使學(xué)生初步體會到速度是路程與時間比較的結(jié)果,再通過用比表示這一關(guān)系重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生用自己的話來說一說,在描述比的意義時重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了比與除法的關(guān)系,通過師生的互動交流、共同領(lǐng)悟中使學(xué)生對比的意義有一個本質(zhì)的理解。
好了,同學(xué)們,學(xué)到這里,關(guān)于比,你還有什么疑問或補(bǔ)充?
同學(xué)補(bǔ)充。
匯報(bào)小組補(bǔ)充:比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式,比和除法及分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,比的后項(xiàng)不能為0。
【設(shè)計(jì)意圖】再次讓學(xué)生匯報(bào),通過學(xué)生的補(bǔ)充、質(zhì)疑、提醒讓課堂想縱深發(fā)展。自學(xué)是學(xué)生獲取知識的重要途徑。學(xué)生獨(dú)立思考,引導(dǎo)學(xué)生投入到探究與交流的學(xué)習(xí)活動的情境之中,學(xué)習(xí)與掌握關(guān)于“比”的其他知識,有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作精神。
2. 試一試
3:5=( )÷( )=( )/( )
這個3/5實(shí)際上就是3:5的比值,當(dāng)然這個比值也可以寫成等于0.6.
空白比填空。
讀一讀:一堆煤用去2/5噸, 用去的煤與剩下煤的比是 2/5。
他讀作(五分之二,他表示的是一個數(shù)),他讀作(二比五,他表示的是一個比)。
三、 鞏固練習(xí)
辯一辯1:阿姆斯特朗在地球上邁一步的距離大約是0.6米,他在月球上邁一步的距離大約是3.6米。那么他在地球上和在月球上邁一步的距離的比是3.6:0.6。
學(xué)生判斷并修改。
知道阿姆斯特朗是誰嗎?對,他是第一個登上月球的美國宇航員,我們國家第一個登上月球的是誰?
關(guān)鍵詞:模塊; ActionScript;幀;按鈕;評測
中圖分類號:TP311.52 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-8454(2014)20-0078-04
一、引言
隨著教育信息化的推廣,多媒體技術(shù)在學(xué)校教育中應(yīng)用越來越普及,多媒體電子課件大多采用PowerPoint、Flash等工具制作,[1]一般只能按預(yù)先設(shè)置的順序播放,缺少隨機(jī)性、交互性和自評測功能,這樣的課件對于小學(xué)教育來說很難達(dá)到理想教學(xué)效果。[2] 本文巧妙利用Flash軟件內(nèi)嵌的AS(ActionScript)語言進(jìn)行編程,為小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)四則運(yùn)算設(shè)計(jì)出能隨機(jī)出題、交互解答、聲圖并茂的自動評測算術(shù)教學(xué)軟件。
二、總體設(shè)計(jì)
先設(shè)計(jì)軟件總體功能。自動評測算術(shù)軟件應(yīng)該包括加法、減法、乘法和除法運(yùn)算與評測模塊,如圖1(a)所示,每個模塊應(yīng)具有隨機(jī)出題、輸入答案與自動評測功能。在Flash8的“圖層1”第1幀,設(shè)計(jì)出軟件的主界面,如圖1(b)所示,第2、3、4、5幀分別用來制作加、減、乘、除運(yùn)算模塊。
AS(ActionScript)是Flash內(nèi)嵌的面向?qū)ο竽_本程序語言,AS命令常添加在幀或按鈕動作中。[3]
軟件首先應(yīng)停留在主界面(第1幀),因此給第1幀添加動作命令:stop();
給“加法運(yùn)算與評測”按鈕 添加命令:
on(release){ gotoAndstop(2);}
即單擊該按鈕時,即跳轉(zhuǎn)到第2幀。
同樣地,給“減法運(yùn)算與評測”按鈕 、“乘法運(yùn)算與評測”按鈕 和“除法運(yùn)算與評測”按鈕 分別添加類似的動作命令。所不同的是,將gotoAndstop(2) 命令里的2分別修改為3、4和5。
三、加法運(yùn)算模塊的設(shè)計(jì)制作
1.加法運(yùn)算模塊的元件設(shè)計(jì)
在圖層1第2幀制作加法運(yùn)算模塊。在該模塊應(yīng)能隨機(jī)生成2個加數(shù)、讓學(xué)生解答題目、能自動評定答案的正確性、能返回軟件主界面、對同一道題還能重新解答等。因此,在第2幀設(shè)計(jì)如下元件:兩個動態(tài)文本框(d11、d12),用于存放隨機(jī)生成的兩個加數(shù);一個輸入文本框(s1),用于輸入答案;一個“隨機(jī)出題”按鈕用于出題,一個“重做”按鈕用于清除答案,一個“評定”按鈕用于自動評判,一個“返回”按鈕用于返回主菜單,以及一個用來顯示評定結(jié)果的實(shí)例jud1,如圖2所示。
其中jud1是影片剪輯實(shí)例,其第5幀制作一個 圖形,并嵌入一段鼓掌的音頻;在第10幀制作一個 圖形,并嵌入一小段物體跌落的音頻;影片剪輯實(shí)例默認(rèn)停留在第1幀,在剪輯的第1幀設(shè)置如下動作命令:
stop();
2.加法運(yùn)算模塊的流程設(shè)計(jì)
下面來設(shè)計(jì)加法運(yùn)算模塊的流程。當(dāng)按“隨機(jī)出題”按鈕時,將隨機(jī)生成兩個加數(shù),并清空早先的解答和評定結(jié)果;當(dāng)用戶輸入完答案,按“評定”按鈕,系統(tǒng)能自動判斷答案的正確性(顯示 或 ,并發(fā)出掌聲或跌落聲);按“重做”鈕,能清除解答及評定結(jié)果;按“返回”鈕,則返回主菜單?!凹臃ㄟ\(yùn)算與評測”模塊的流程如圖3所示。
3.加法運(yùn)算的AS編程實(shí)現(xiàn)
要實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算如圖3所示的流程功能,須給“隨機(jī)出題”、“評定”、“重做”和“返回”按鈕(見圖2)添加適當(dāng)?shù)腁S命令。
(1)“隨機(jī)出題”按鈕上添加的命令:
on(release) //當(dāng)單擊該按鈕時
{d11.text=random(100);
//隨機(jī)生成一個100以內(nèi)的加數(shù)
d12.text=random(100);
//再生成另一個加數(shù)
s1.text=""; //將答案輸入欄預(yù)置為空
jud1.gotoAndStop(1);
//評價結(jié)果停留在第1幀(顯示空白)
}
(2)“評定”按鈕上的命令:
on(release) //當(dāng)單擊該按鈕時
{ x=Number(d11.text)+Number(d12.text);
//計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)答案
if(Number(s1.text)==x)
//如果輸入的答案等于標(biāo)準(zhǔn)答案
{ jud1.gotoAndStop(5);}
//停留在第5幀(顯示√、發(fā)出掌聲)
else
{ jud1.gotoAndStop(10);}
//停留在第10幀(顯示×、發(fā)出跌落聲)
}
(3)“重做”按鈕上添加的命令:
on(release){ //當(dāng)單擊該按鈕時
s1.text=""; //答案欄空白
jud1.gotoAndStop(1); //停在第1幀(空白)
}
(4)“返回”按鈕上添加的命令:
on(release){ //當(dāng)單擊該按鈕時
gotoAndstop(1); //返回到主菜單界面
}
(5)測試
保存文件、動畫。按一下“隨機(jī)出題”按鈕,會隨機(jī)生成一道加法試題。當(dāng)在答案框內(nèi)輸入答案,再單擊“評定”按鈕,系統(tǒng)將自動評定結(jié)果;若答案錯誤,將顯示 ,并發(fā)出跌落東西的聲音,若答案正確,則顯示 ,并發(fā)出鼓掌聲。按“重做”按鈕,答案和評定結(jié)果被清空。
這樣,加法運(yùn)算模塊就做好了。
四、減法、乘法與除法運(yùn)算模塊
在圖層1的第3、4、5幀分別制作減法、乘法和除法運(yùn)算與評測模塊,設(shè)計(jì)與制作方法跟“加法運(yùn)算與評測”模塊相類似,但3個文本框(2個操作數(shù)及1個答案)的名稱、影片剪輯實(shí)例名稱不相同,分別如表1所示。
在制作減法、乘法與除法運(yùn)算與評測模擬時,要將“加法運(yùn)算與評測”模塊中的“+”號分別改為“-”(“-”)、“×”(“*”)和“÷”(“/”)號。
此外,減法運(yùn)算和除法運(yùn)算,還有特殊之處。
由于小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有負(fù)數(shù),為避免減法結(jié)果為負(fù),減法運(yùn)算中的“隨機(jī)出題”按鈕命令應(yīng)如下:
on(release) //當(dāng)單該按鈕時
{ do{
d21.text=random(100);
d22.text=random(100);
} while (Number(d22.text))>Number(d21.text));
//當(dāng)減數(shù)大于被減數(shù)時,循環(huán)生成2數(shù)
s2.text="";
jud2.gotoAndStop(1);
}
除法運(yùn)算中兩數(shù)相除時,結(jié)果可能有許多位小數(shù)或者除不盡,為了準(zhǔn)確判斷正誤,約定除法的商按四舍五入法只保留2位小數(shù)。因此,除法運(yùn)算中“評定”按鈕的動作命令設(shè)計(jì)如下:
on(release) //單擊該按鈕時
{ x1=Number(d41.text);//存被除數(shù)于x1
x2=Number(d42.text);//存除數(shù)于x2
x=Math.round(x1/x2*100);
//計(jì)算商,乘以100后按四舍五入取整、賦給x
y=Math.round(Number(s4.text)*100);
//將輸入答案乘以100,按四舍五入取整、賦給y
if(y==x) //比較y與x
{ jud4.gotoAndStop(5);}
//若相等,jud4停留在第5幀
else //不相等,則jud4停留在第10幀
{ jud4.gotoAndStop(10);}
}
五、系統(tǒng)測試
加法、減法、乘法和除法運(yùn)算模塊完成以后,對軟件的四個模塊功能分別進(jìn)行測試,并測試軟件主界面與四個模塊之間的往返功能。
運(yùn)行該軟件,主界面如圖4(a)所示,當(dāng)分別單擊加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算按鈕時,將分別進(jìn)入加、減、乘、除運(yùn)算模塊中。在任意一種運(yùn)算界面中,單擊“隨機(jī)出題”鈕,都會隨機(jī)生成一道題目。當(dāng)在答案文本框中單擊并輸入答案后,再按“評定”按鈕,系統(tǒng)都能夠準(zhǔn)確顯示評價結(jié)果,若答案正確,會顯示 ,并發(fā)出掌聲;若答案錯誤,則顯示 ,并發(fā)出跌落聲。單擊“重做”鈕,答案框和評價結(jié)果會被清空,等待用戶重新輸入答案、重新評價。測試效果如圖4(b)(c)(d)所示。單擊“返回”按鈕,則返回到軟件主界面。
再來測試系統(tǒng)對答案評判的準(zhǔn)確性。在加法、減法、乘法和除法運(yùn)算模塊中分別隨機(jī)出題500次、解答600次(其中500次輸入正確答案、100次輸入錯誤答案),當(dāng)軟件給輸入答案的正誤評判準(zhǔn)確時,“準(zhǔn)確評判”計(jì)1次;當(dāng)評判不準(zhǔn)確時,“錯誤評判”計(jì)1次。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如表2所示。
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,該軟件能實(shí)現(xiàn)加法、減法、乘法和除法的隨機(jī)出題、解答、重做和自動評測,系統(tǒng)對輸入答案的評判準(zhǔn)確率為100%,并且主界面能方便地與加、減、乘、除四個功能模塊往返切換。
六、結(jié)束語
與同類軟件[4][5]相比,本文使用AS技術(shù)設(shè)計(jì)制作的自動評測算術(shù)運(yùn)算教學(xué)軟件,具有出題隨機(jī)、答案可重寫、界面友好、切換方便、交互性強(qiáng)、圖聲并茂、評判準(zhǔn)確、可反復(fù)使用等特點(diǎn)。該軟件既可用于課堂教學(xué),也可用于網(wǎng)絡(luò)自測。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和校園網(wǎng)站上測試,師生均滿意。
參考文獻(xiàn):
[1]何克抗,李文光.教育技術(shù)學(xué)(第二版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2009.
[2]張現(xiàn)兵.多媒體課件在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用[J].中國教育技術(shù)裝備,2012(4):171-172.
[3]章精設(shè),胡登濤.Flash ActionScript 3.0從入門到精通[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.
[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)過程 教學(xué)重點(diǎn) 設(shè)計(jì)意圖
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)32-065
【教學(xué)內(nèi)容】青島版(2014版)三年級上冊第九單元“我當(dāng)小廚師――分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”第91~94頁信息窗一。
【教學(xué)過程】
一、開門見山,引出
師:今天我們研究一種新的數(shù)(板書:分?jǐn)?shù)),你們聽說過分?jǐn)?shù)嗎?
生1:聽說過二分之一。
師:誰知道怎么寫二分之一?我們先看看古人是怎么寫的。(課件出示古埃及人、中國人、古印度人、阿拉伯人對二分之一的寫法;介紹分?jǐn)?shù)的讀法、寫法和各部分的名稱。)
師:二分之一表示什么意思呢?
師:請同學(xué)們用手中的圓片表示二分之一。
師:怎樣得到這個圓形紙片的二分之一?(出示一張不是平均分的圓形紙片)其中的一份能用二分之一表示嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖:“平均分”是建立分?jǐn)?shù)概念的重要因素,適時溝通學(xué)生心中“分成2份”(在學(xué)生的潛意識里就是分得同樣多)和數(shù)學(xué)中的平均分成兩份之間的聯(lián)系,鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和新知識,這樣學(xué)生對“平均分”的理解會更加深刻?!?/p>
二、在操作中理解
1.小組活動:折紙片,用陰影分別表示正方形、長方形、三角形的。
2.討論交流:為什么陰影部分形狀、大小不一樣,卻都可以用表示。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在操作中充分感知,初步理解分?jǐn)?shù)就是將一個物體平均分成二份,其中的一份就是它的二分之一?!?/p>
師(課件出示一條10厘米的線段):能找出它的嗎?如果這條線段長20厘米,那它的有多長?
師:如果這條線段表示100千克,那它的是多少千克?
師:現(xiàn)在你對分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識?
師(小結(jié)):把一個物體平均分成兩份,其中一份是它的二分之一。“它”是指“誰”?在這句話中你認(rèn)為哪個詞最重要?(介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱,引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)各部分所表示的含義)
【設(shè)計(jì)意圖:通過“形與量”的結(jié)合,滲透“分?jǐn)?shù)與除法”的關(guān)系?!?/p>
三、理解幾分之一
師:除了,你還知道哪些分?jǐn)?shù)?(滲透分?jǐn)?shù)的個數(shù)是無限的)
師:自己想一個分?jǐn)?shù),用長方形紙折一折,并涂上顏色,讓其他同學(xué)猜猜你表示的是幾分之一。
師:自己想一個分?jǐn)?shù),結(jié)合生活中的實(shí)際物體,和你的同桌說說它表示什么意思。
師:分?jǐn)?shù)在生活中無處不在,在我們的人體上也能找到分?jǐn)?shù)。(課件出示人體圖)
師(小結(jié)):把一個物體平均分成幾份,每份就是它的幾分之一。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過各種活動來加深對分?jǐn)?shù)的理解和感知,因?yàn)橹婪謹(jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用是非常重要的?!?/p>
四、拓展應(yīng)用
1.判斷圖中的涂色部分能否用下面對應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示。
2.猜一猜:哪條線段更長?
【設(shè)計(jì)意圖:普通的兩條線段,平常的兩個分?jǐn)?shù),由于有“遮起來”的情節(jié),顯得饒有趣味了。這一“遮”,“遮”出了數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)性,更“遮”出了學(xué)生的好奇心,鍛煉了學(xué)生初步的推理能力。】
四、課后總結(jié)
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課本 自主建構(gòu) 指導(dǎo)閱讀 深化理解
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)12-033
數(shù)學(xué)課本是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要載體,如果教師整節(jié)課都沒有讓學(xué)生翻開課本,只是通過課件學(xué)習(xí)新知,這樣雖然也能收到一定的教學(xué)效果,但不利于學(xué)生理解所學(xué)的知識。因此,一個好的教師應(yīng)通過對課本的正確導(dǎo)讀,激勵學(xué)生自己讀課本,逐漸學(xué)會自己學(xué)習(xí)。
一、以疑導(dǎo)讀
疑就是問題。教師可在閱讀前提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,最后解決問題。數(shù)學(xué)課本中概念、公式等的表述既簡練又嚴(yán)謹(jǐn),對學(xué)生來說比較抽象,不易理解。因此,教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本時,可通過有啟發(fā)性、層次性的設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)知識。
例如,教學(xué)“約分”一課時,教師提問:“約分需要約到什么程度呢?”在學(xué)生看書后,教師再問:“什么樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)?”學(xué)生回答:“分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)?!苯處熇^續(xù)提問:“這句話你是怎么理解的?”學(xué)生回答:“就是分子、分母的公因數(shù)只能是1。”教師追問:“能不能是其他的數(shù)?”學(xué)生回答:“不能?!薄笆裁词枪驍?shù)?”“分子、分母公有的因數(shù)?!薄凹s分時,你覺得約成什么分?jǐn)?shù)最好?”“約成最簡分?jǐn)?shù),它是最簡的形式,就沒有辦法再約分了?!薄砸蓪?dǎo)讀,加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解,使他們學(xué)會抓住關(guān)鍵詞,理解數(shù)學(xué)概念。
二、以動帶讀
以動帶讀,就是讓學(xué)生邊讀邊畫一畫、寫一寫,即動手實(shí)際操作一下。在解決問題教學(xué)中,教師可以動帶讀,引導(dǎo)學(xué)生借助畫一畫將題目中抽象的文字轉(zhuǎn)化成圖形,從而化難為易,降低思考的難度,提高學(xué)生解決問題的能力。例如,教學(xué)“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題”時,教師提出問題:“從圖(略)中你知道了什么條件,要求什么問題?”學(xué)生回答:“條件是‘男生抓了13個紅圓片’和‘女生抓了8個藍(lán)圓片’,問題是‘哪種圓片抓的多’‘多多少個’?!苯處熢趯W(xué)生回答后說:“怎樣求呢?可以借助桌上的圓片擺一擺?!庇谑菍W(xué)生借助圓片,擺出紅圓片和藍(lán)圓片的個數(shù),從而把題中的文字轉(zhuǎn)化成圖形。教師繼續(xù)問:“你能把紅圓片的個數(shù)分成兩部分嗎?可以試著分一分。”因?yàn)榧t圓片和藍(lán)圓片是一一對應(yīng)排列的,學(xué)生從中很容易看出紅圓片被分成兩部分,一部分是紅圓片和藍(lán)圓片同樣多的,另一部分是紅圓片比藍(lán)圓片多的。通過擺圖形,把題意展示出來,利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。
三、以議促讀
議就是討論,讓學(xué)生在相互交流中發(fā)現(xiàn)問題,相互合作解決問題。課堂教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生對知識的產(chǎn)生、形成過程進(jìn)行討論,通過討論深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。例如,教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算,教師可以讓學(xué)生自己看課本學(xué)習(xí)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),然后交流算法。在學(xué)生學(xué)會分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)后,教師可通過問題引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):“如果用甲代表被除數(shù),用乙代表除數(shù),這個分?jǐn)?shù)除法怎么算呢?有人說‘甲數(shù)除以乙數(shù),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)’,你們認(rèn)為對嗎?為什么?”學(xué)生通過交流,就會對分?jǐn)?shù)除法中分母“0除外”這一個條件更加清晰明了,從而加深印象,強(qiáng)化了學(xué)習(xí)效果。
四、以比引讀
比就是通過比較知識的縱橫聯(lián)系、區(qū)別來掌握所學(xué)知識。通過比較,對知識間的聯(lián)系和區(qū)別能夠系統(tǒng)地把握,為靈活應(yīng)用知識解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如,教學(xué)“長方形和正方形的周長”后,有些學(xué)生對周長增加或減少沒有真正理解。這時,教師可出示課本上的兩道題讓學(xué)生加以區(qū)分:(1)把兩個邊長都是4厘米的正方形拼成一個長方形,周長是多少?(2)把一個邊長是4厘米的正方形,分成兩個同樣大的長方形,每個長方形的周長是多少?解決第(1)題時,可讓學(xué)生借助正方形拼一拼,學(xué)生拼好后算出長方形的周長是24厘米;解決第(2)題時,再讓學(xué)生借助正方形分一分,學(xué)生通過動手操作算出長方形的周長也是24厘米。最后,教師提出問題:“比一比,它們的周長與原來圖形的周長有了什么變化?”學(xué)生匯報(bào):第(1)題將兩個正方形拼成一個長方形,周長減少了原來正方形的兩條邊;第(2)題將一個正方形分成兩個長方形,周長增加了原來正方形的兩條邊。教師追問:“從這兩題中,你發(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生討論后交流匯報(bào):圖形拼起來,有的邊擋住了,周長就減少了;圖形分開,里面的邊露出來,周長就增加了。通過這樣的操作和討論,學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)周長增加和減少的規(guī)律。