概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用

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0.引言

經(jīng)濟(jì)管理和經(jīng)濟(jì)決策的各項(xiàng)工作，離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)其進(jìn)行合理利用有利于全面分析問(wèn)題，提高決策科學(xué)性以及經(jīng)濟(jì)管理水平。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)利用能對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入研究和分析，提高決策水平和經(jīng)濟(jì)管理效率，因而越來(lái)越受到人們重視。下面將結(jié)合具體工作，就概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行探討分析，希望能為實(shí)際工作提供指導(dǎo)與借鑒。

1.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)的應(yīng)用

保險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的熱點(diǎn)問(wèn)題，為人們所關(guān)注和重視。保險(xiǎn)屬于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)范疇，對(duì)同類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合分析，然后讓參與者分?jǐn)傄蚴鹿识鴰?lái)的損失，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事故造成損失者進(jìn)行補(bǔ)償，以降低他們的風(fēng)險(xiǎn)與承擔(dān)的損失，保障他們的基本生活。概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)分析能全面了解其中的奧妙。例如，某保險(xiǎn)公司開(kāi)辦人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，投保人每年交160元，假定投保人一年發(fā)生事故的概率為0.005，有5000人投保，問(wèn)公司一年所得總收益在20萬(wàn)至40萬(wàn)收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過(guò)計(jì)算得知，收益在20萬(wàn)至40萬(wàn)間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見(jiàn)，保險(xiǎn)公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險(xiǎn)公司樂(lè)于開(kāi)展業(yè)務(wù)。利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析就能對(duì)其有更為全面的了解，知道其中的奧妙。

2.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之中，離不開(kāi)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，以便更為有效的指導(dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。并且不同數(shù)量之間存在密切聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)原理的相關(guān)知識(shí)，能對(duì)往年的資料信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行全面研究和分析，并結(jié)合市場(chǎng)運(yùn)行基本情況，對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通常了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系，變化發(fā)展趨勢(shì)等，進(jìn)行線性回歸分析和預(yù)測(cè)，并計(jì)算得出未來(lái)某種數(shù)據(jù)基本情況，為經(jīng)濟(jì)決策提供指導(dǎo)與參考。下面將結(jié)合具體實(shí)例，探討線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的應(yīng)用。例如，某廣告公司為研究產(chǎn)品廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額的關(guān)系，通過(guò)對(duì)不同廠家這方面知識(shí)進(jìn)行調(diào)查研究，然后得出數(shù)據(jù)資料。一共調(diào)查10個(gè)廠家，所得數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬(wàn)元）。廣告費(fèi)35，銷(xiāo)售額440；廣告費(fèi)60，銷(xiāo)售額530；廣告費(fèi)25，銷(xiāo)售額380；廣告費(fèi)35，銷(xiāo)售額440；廣告費(fèi)35，銷(xiāo)售額385；廣告費(fèi)40，銷(xiāo)售額525；廣告費(fèi)25，銷(xiāo)售額450；廣告費(fèi)20，銷(xiāo)售額365；廣告費(fèi)50，銷(xiāo)售額540；廣告費(fèi)45，銷(xiāo)售額50。在獲取這些數(shù)據(jù)的前提下，若一廠家對(duì)同類產(chǎn)品投入廣告費(fèi)55萬(wàn)元時(shí)，其銷(xiāo)售額是多少？為了對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先建立線性回歸模型，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合計(jì)算公式可以得知最小二乘估計(jì)值，然后得出回歸直線方程估計(jì)為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)線性關(guān)系顯著性，通過(guò)假設(shè)和數(shù)據(jù)計(jì)算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。最后進(jìn)行預(yù)測(cè)，將自變量代入計(jì)算方程，計(jì)算得出結(jié)果為533.253。也就是說(shuō)，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預(yù)測(cè)區(qū)間為（420.0134，646.4926），即投入55萬(wàn)元廣告費(fèi)用時(shí)，有95%的把握使?fàn)I銷(xiāo)額介于（420.0134，646.4926）萬(wàn)元之間。

3.概率統(tǒng)計(jì)在投資風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用

投資也是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，為整個(gè)社會(huì)普遍關(guān)注。隨著投資環(huán)境的變化，投資往往面臨來(lái)自多方面的風(fēng)險(xiǎn)，事實(shí)上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進(jìn)行，都存在相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。為獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)該全面分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，提前采取有效措施實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)防和控制。而概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，為投資決策提供依據(jù)和支撐。例如，現(xiàn)有一筆100萬(wàn)的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風(fēng)險(xiǎn)）為δ12，δ22，x、y的相關(guān)系數(shù)為ρ，求投資組合的平均收益和風(fēng)險(xiǎn)，并求使投資風(fēng)險(xiǎn)最小的Х1。計(jì)算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風(fēng)險(xiǎn)為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風(fēng)險(xiǎn)組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過(guò)計(jì)算對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)由更為全面的認(rèn)識(shí)，有利于采取措施及時(shí)預(yù)防和處理，提高投資收益。

4.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理決策的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風(fēng)險(xiǎn)。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)雖然不能直接作為決策依據(jù)，但能全面考慮和分析存在的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強(qiáng)決策管理的科學(xué)性與合理性。例如，為預(yù)防某疾病在學(xué)校蔓延，出臺(tái)甲乙丙丁四種方案，并相互獨(dú)立，費(fèi)用分別為9、6、3、1萬(wàn)元，使疾病不發(fā)生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學(xué)校經(jīng)費(fèi)為12萬(wàn)元，采用何種方案最有效。計(jì)算得知，單獨(dú)用甲方案，費(fèi)用9萬(wàn)元，概率0.95；用甲丙兩種，費(fèi)用12萬(wàn)元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費(fèi)用10萬(wàn)元，概率0.986875，對(duì)比分析得知，采用乙丙丁組合方案最優(yōu)。

5.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)分析各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，有效指導(dǎo)人們開(kāi)展經(jīng)濟(jì)決策具有重要現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際工作中應(yīng)該掌握概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)，能根據(jù)具體需要對(duì)其進(jìn)行合理應(yīng)用，從而靈活有效解決實(shí)際問(wèn)題，方便人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ?，也有利于更好指?dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。

作者：葛培運(yùn) 單位：鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院