高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
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［摘要］在核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)將面臨教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)目標(biāo)的修訂、教學(xué)模式和教學(xué)評價的改進等方面的變革，以更好地提升應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量。文章圍繞高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進行了探討。
［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；教學(xué)評價
一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定
核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等方面的能力）、基本思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[2]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所達成的綜合性能力。它并不是具體的知識與技能，而是以數(shù)學(xué)知識與技能為基礎(chǔ)又高于它們。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)使學(xué)生滿足社會需求和自身發(fā)展，是知識、技能、情感多個層面的素養(yǎng)。
二基于核心素養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
在核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)將面臨教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目標(biāo)的修訂，教學(xué)模式和教學(xué)評價的改進等方面的變革，以更好地提升應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量。
1教學(xué)觀念
核心素養(yǎng)下教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念，根據(jù)社會需求，培養(yǎng)適應(yīng)新時展的人才。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在應(yīng)試教育下教師更注重知識的過度講授，講解各種題型，歸納各種解題方法，學(xué)生在滿堂灌的課堂中成為聽眾，解題的工具，阻礙了學(xué)生想象力的發(fā)揮和創(chuàng)造力的發(fā)展。在當(dāng)今信息化社會背景下，社會需要的是富有創(chuàng)造力，競爭力，可持續(xù)發(fā)展的人才。因此，教師在傳授知識的同時，更應(yīng)挖掘隱藏在書本知識背后的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，以適應(yīng)未來的社會需求。只有教師從教學(xué)觀念上根本轉(zhuǎn)變，才能不抵觸新的教學(xué)方法和教學(xué)模式，投身于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中。
2教學(xué)目標(biāo)
教師要明確高等數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)。將知識的傳授、能力的達成、學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)融為一體,重視學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新方面能力的培養(yǎng)，重視培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，樹立使學(xué)生素養(yǎng)全面提高的思想。（1）知識目標(biāo)高等數(shù)學(xué)是以極限為主要工具研究函數(shù)的性質(zhì)，其內(nèi)容和思想方法是人類生活中的重要理論依據(jù)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識和基本技能基礎(chǔ)上，還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維。幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正核心所在。高等數(shù)學(xué)在挖掘和展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)應(yīng)用上起著重要的作用[3]。只有用思維方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，才能幫助學(xué)生真正學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，即是將數(shù)學(xué)課“教活”“教懂”“教深”[4]。高等數(shù)學(xué)中常用的思維大致有歸納思維、類比思維、發(fā)散思維、逆向思維和猜想思維，在教學(xué)中要注意滲透各種數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。使學(xué)生掌握知識內(nèi)容并不是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力。歸納是通過觀察、實驗、分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出原理或定理的推理方法。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生掌握歸納的方法，善于歸納總結(jié)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。眾所周知，數(shù)學(xué)解題方法靈活多變，難于掌握，如何做到解一題而會一片，善于對一類題目方法的歸納能達到此連鎖反應(yīng)效果。類比思想，指借助于兩類不同本質(zhì)事物之間的相似性,通過比較將一種已經(jīng)熟悉或掌握的特殊對象的知識推移到另一種新的特殊對象上去的推理手段[6]。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如果合理運用類比思維進行新知識的講解,將收到事半功倍的教學(xué)效果，將已知與未知、熟悉對象與陌生對象、形象問題與抽象問題進行類比，讓學(xué)生積極探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，達到新知的獲得。如，講授二元函數(shù)的極限時類比一元函數(shù)的極限；講授多元函數(shù)微分時類比一元函數(shù)微分，并通過比較概念、性質(zhì)、定理的異同使學(xué)生更好地掌握新知。數(shù)學(xué)中有些問題用正向思維去解難度較大，難于突破，此時不妨考慮反方向，利用逆向思維。逆向思維在高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用也較普遍，如欲說明連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，有界函數(shù)不一定有極限，不連續(xù)函數(shù)可能有原函數(shù)等，都可以采用反例教學(xué)法。而證明恒成立問題，唯一性問題，存在性問題常常可以考慮使用反證法。發(fā)散思維是指在創(chuàng)造和解決問題的思考過程中,不拘泥于一點或一條線索,而是從己有的信息出發(fā),選擇多角度,向多方向擴展,不受已知的或現(xiàn)存的方式、方法、規(guī)劃或范疇的約束[6]。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過一題多解，開放性問題，變式教學(xué)等實現(xiàn)發(fā)散思維的形成。如，高等數(shù)學(xué)中不等式的證明方法多樣，可以通過典型的不等式例題，用函數(shù)單調(diào)性、微分中值定理、函數(shù)的最值、凸函數(shù)性質(zhì)等多個知識點實現(xiàn)一題多解，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)猜想是指根據(jù)某些已知的事實、材料和數(shù)學(xué)知識,對未知的量及其關(guān)系所做的一種預(yù)測性的推斷。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生進行大膽猜想，進行猜想訓(xùn)練,對于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維有著極其重大的作用。如，學(xué)習(xí)了一元函數(shù)極限，二元函數(shù)極限后，猜想n元函數(shù)極限相關(guān)概念與性質(zhì)，它們在概念、性質(zhì)、定理中有哪些結(jié)論相同，哪些結(jié)論不同，培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。（2）能力目標(biāo)數(shù)學(xué)是思維的體操,而問題是數(shù)學(xué)的心臟。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，圍繞問題開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生善于思考，學(xué)會思考。學(xué)生是通過數(shù)學(xué)問題的提出和解決來認(rèn)識數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用和發(fā)展，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地推理和數(shù)學(xué)地解決問題，從而形成對知識深刻、結(jié)構(gòu)化理解的過程[5]。定理的講授不應(yīng)僅靠寫出定理內(nèi)容，推導(dǎo)證明過程這一單一模式，而是通過問題不斷分析發(fā)現(xiàn)定理，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。比如，微分中值中的洛爾定理，通過幾何直觀圖形，發(fā)現(xiàn)極值點的存在，由極值點的特征，從而得出定理結(jié)論。由學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)定理過程，使學(xué)生對知識理解更深刻，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。再如，定積分是高等數(shù)學(xué)中一個重要的概念，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，教師在講解概念時應(yīng)從實例出發(fā)，通過曲邊梯形的面積和變速直線運動物體的路程，使學(xué)生理解概念的本質(zhì)思想：分割、近似代替、求和、取極限，減少概念的抽象性，使學(xué)生掌握利用定積分的基本思想解決其他的變量問題。理論知識最終將付諸實踐，加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。實踐證明,利用學(xué)生熟悉的問題進行教學(xué),可使教學(xué)內(nèi)容易于理解，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,激發(fā)他們用所學(xué)的知識,主動地去探索研究實際問題。如，利用定積分思想求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，處理變力做功問題等，結(jié)合人口增長模型講授微分方程，結(jié)合商品存貯費用優(yōu)化問題、最大收益原理講授最值問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，體會學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解決實際問題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模的問題，大多來源于生活，關(guān)注社會焦點，往往沒有固定的方法，這些特點讓學(xué)生將所學(xué)到的知識運用到解決實際問題有了用武之地，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的最佳“土壤”。比如，經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)中收益最大化和利潤最大化就是用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題的好素材。鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，將其成為學(xué)生實踐應(yīng)用的演練場，激發(fā)學(xué)生不斷探究的精神。
3教學(xué)模式
就高等數(shù)學(xué)學(xué)科特性及學(xué)生的大學(xué)屬性來講，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)滿足“能動”“開放”“參與”三個特征。高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式是能動的。將培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、合作參與意識、促進個性創(chuàng)新思維發(fā)展等教學(xué)要素融會為教學(xué)模式中的有機成分，才能將高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在學(xué)生能動性的層面上。高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式是開放的，包括時空的開放和知識的開放。時空開放，即時間和空間上向課堂外延伸；知識的開放，即學(xué)生打破常規(guī)，尋求新路徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式是參與的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動積極地參與實踐，構(gòu)建高等數(shù)學(xué)較完整的知識體系，創(chuàng)新能力以及綜合能力得以鍛煉。在信息化背景下，將“慕課”融于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，拓寬高等數(shù)學(xué)教學(xué)的形式。在網(wǎng)絡(luò)平臺上提供教學(xué)微視頻，在線討論，在線測試等教學(xué)相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生充分利用課余時間完成個性化學(xué)習(xí)，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的達成、培養(yǎng)合作意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。“慕課”既是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的一種延伸和補充，更是帶動了多種教學(xué)形式的發(fā)展和傳播。諸如“慕課”促進翻轉(zhuǎn)課堂、線上教學(xué)、討論式教學(xué)等教學(xué)形式的廣為流行。并且倡導(dǎo)“慕課”平臺推出多層次，適應(yīng)不同專業(yè)和基礎(chǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)課程是高等數(shù)學(xué)課程結(jié)合“慕課”平臺進一步深化教學(xué)改革的大勢所趨[6]。在“慕課”背景下，將翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)教學(xué)模式的有機結(jié)合，積極轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。翻轉(zhuǎn)課堂凸顯了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)宗旨，因為學(xué)生在課前按照教師事先布置的任務(wù)查閱了相關(guān)資料，在網(wǎng)絡(luò)平臺上觀看了相關(guān)教學(xué)視頻，學(xué)生可以圍繞自學(xué)時遇到的問題有針對性地提出問題，通過小組合作或教師指導(dǎo)解決問題，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。當(dāng)然，并不是高等數(shù)學(xué)中所有知識點都適合采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式?？梢赃x知識點相對簡單，應(yīng)用性較強的進行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。比如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)的單調(diào)性、定積分應(yīng)用中平面圖形的面積，學(xué)生在中學(xué)階段就接觸過，完全可以采用這種新型的教學(xué)模式。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。（1）在高等數(shù)學(xué)教學(xué)首次課中，介紹微積分產(chǎn)生的歷史背景，使學(xué)生初步了解極限思想、定積分思想。在教學(xué)過程中，適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)家的趣聞趣事，如，英國物理學(xué)家牛頓通過研究變速直線運動物體的路程創(chuàng)立了牛頓-萊布尼茲公式，與此同時，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲通過研究曲邊梯形的面積創(chuàng)立了牛頓-萊布尼茲公式。通過高等數(shù)學(xué)歷史故事和介紹數(shù)學(xué)家的偉大成就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）營造良好的課堂氣氛。融洽的師生關(guān)系，良好的課堂氣氛能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。教師和藹親切的笑容，鼓勵的話語能拉近與學(xué)生的距離，在良好的氛圍下學(xué)生思維活躍，積極投入每一個教學(xué)環(huán)節(jié)。適當(dāng)采取討論式教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如，高等數(shù)學(xué)中函數(shù)極限的教學(xué)，方法靈活多樣，可以通過小組合作討論，歸納出求函數(shù)極限的若干方法以及應(yīng)用。（3）開展第二課堂活動。在掌握高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上，定期開展介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的講座,拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與愛好。教師也可將自身的科研項目融入第二課堂中，使學(xué)有余力的學(xué)生積極投身其中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（4）適當(dāng)采用信息技術(shù)。現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)習(xí)者提供了一個有利于觀察、思考、比較的信息化教學(xué)環(huán)境,有助于創(chuàng)造教學(xué)的軟件資源,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。適當(dāng)采用信息技術(shù),可以提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，增加教學(xué)內(nèi)容的信息量，將立體幾何直觀化，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如在定積分概念教學(xué)中，將定義中的“任意分割、任意選取”制作成動畫形式，使學(xué)生對定積分的“化整為零、以常代變、聚零為整、取極限”的精髓有一個更加直觀、深刻的理解，使定積分的定義變得生動而具體。再如，三重積分的教學(xué)中涉及空間立體圖形，這對學(xué)生的空間想象能力要求極高，如果在教學(xué)中適當(dāng)使用多媒體，將幾何圖形直觀化，有助于學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。搭建高等數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站。提供教學(xué)視頻，學(xué)生可以通過自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)課程內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)問題，在課堂上有針對地提出問題并解決問題。提供課程教學(xué)大綱、典型習(xí)題解答、知識難點解析,以及往年試卷等，搭建高等數(shù)學(xué)自測平臺，使學(xué)生課后及時鞏固知識和發(fā)現(xiàn)問題，教師也可以通過反饋結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)計劃與制定相應(yīng)對策。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)將高等數(shù)學(xué)教學(xué)延伸到課堂外，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
4教學(xué)評價
在知識學(xué)習(xí)后，診斷和檢測手段相當(dāng)重要。合理的教學(xué)評價能夠提升教學(xué)質(zhì)量，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)良性發(fā)展。傳統(tǒng)的評價主要是知識的評價，考查學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握程度，而基于核心素養(yǎng)的評價除了考查知識技能，還要關(guān)注思維品質(zhì)，考查思維過程[3]。應(yīng)倡導(dǎo)多元化評價方式。如，將平時作業(yè)情況和學(xué)生的課上表現(xiàn)計入其平時成績當(dāng)中，作為學(xué)期末綜合考評的一部分。也可以進行線上測試，搭建“高等數(shù)學(xué)網(wǎng)上學(xué)習(xí)與檢測平臺”，學(xué)生一方面可以通過檢測平臺，及時得到測評結(jié)果，以檢查自己在學(xué)習(xí)中的問題，及時發(fā)現(xiàn)問題及時解決。另一方面，教師通過測評結(jié)果，及時得到反饋信息，為師生之間相互溝通提供了線上支持，教師可以第一時間了解教學(xué)中的不足，及時改進，有助于提高教學(xué)質(zhì)量。多層次全方位的評價，利于考查學(xué)生的思維過程。重視評價機制多元化改革，并不意味著完全拋棄傳統(tǒng)的考核與評價。而是將兩者相結(jié)合，追求評價的全面合理性[7]。教學(xué)評價應(yīng)較全面、全程、綜合地反映學(xué)生的全部學(xué)習(xí)、教育的動態(tài)過程。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的達成、綜合素養(yǎng)的成長有著重要的意義，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念，不斷探索和實踐適應(yīng)時展的新型教育模式和科學(xué)的教學(xué)評價，希望高等數(shù)學(xué)課程成為培養(yǎng)大學(xué)生核心素養(yǎng)最有力的工具。
參考文獻:
[1]施久銘.核心素養(yǎng):為了培養(yǎng)全面發(fā)展的人[J].人民教育，2014(5).
[2]陳敏，吳寶瑩.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)———從教學(xué)過程的維度[J].教育研究與評論，2015(4).
作者：黃永輝 叢二勇 任向民 單位：哈爾濱學(xué)院信息工程學(xué)院
