義務(wù)教育新舊小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準淺析
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摘要：選取《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》為研究對象，從課程內(nèi)容的廣度和深度兩個方面比較分析后發(fā)現(xiàn)：2022年版課程標準在課程內(nèi)容方面比2011年版課程標準更廣、更深，課程內(nèi)容規(guī)劃更合理，更加注重學(xué)科交叉性，強調(diào)核心素養(yǎng)，重視對學(xué)生綜合實踐能力的培養(yǎng)。因此，教學(xué)中要合理把握教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，重視學(xué)生綜合實踐能力的培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課程標準；深度；廣度數(shù)學(xué)
課程標準是教材編寫、教師教學(xué)、考試評估的依據(jù)，對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有重要的指導(dǎo)作用[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱：《標準（2011）》）投入使用至今已逾十年，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育質(zhì)量得到了很大提升。但是隨著核心素養(yǎng)的調(diào)整、五育融合的發(fā)展、“雙減”政策的落地，現(xiàn)有的課程標準已不能適應(yīng)當前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)需求。因此，教育部于2022年4月頒發(fā)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱：《標準（2022）》）。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標準具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，對教師的教學(xué)與研究，對學(xué)生的學(xué)習(xí)以及思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生了深遠的影響。本研究對《標準（2011）》和《標準（2022）》兩版課程標準小學(xué)階段的課程內(nèi)容進行廣度和深度的比較，分析《標準（2022）》的新變化，以期準確把握新版課程標準，提高教學(xué)質(zhì)量。
一、課程的廣度和深度
本研究將小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的“廣度”和“深度”界定為：廣度是指課程內(nèi)容涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，一般是指課程所含“知識量”的多少，可以用課程含有“知識點”的多少來衡量。一般認為知識點是概念、定理及相關(guān)技能組成的小的獨立的知識系統(tǒng)。深度是課程目標對知識內(nèi)容的要求程度，用課程目標要求的不同程度來量化。本研究根據(jù)《標準（2011）》和《標準（2022）》小學(xué)階段學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標的不同水平確定每個知識點的深度，將每個知識點的深度由低到高分為：了解（知道、初步認識）、理解（認識、會）、掌握（能）、運用（證明）四個層次。對四個層次賦予權(quán)重，分別為1、2、3、4，然后運用下面公式計算出《標準（2011）》和《標準（2022）》的內(nèi)容深度[2]。其中，di（i=1，2，3，4）依次分別表示了解、理解、掌握和運用四個深度層次（依照層次權(quán)重分別取1、2、3、4）。ni表示屬于di第幾個深度層次的知識點數(shù)量，其總和等于該課程內(nèi)所包含的知識點的總數(shù)n，從而得出課程內(nèi)容的深度[3]。
二、課程標準各領(lǐng)域內(nèi)容廣度和深度的比較
1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域
表1“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的廣度比較表小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”部分主要包括數(shù)的認識、數(shù)的表示、常見的量、式與方程、正比例、反比例、探索規(guī)律這些內(nèi)容。此次內(nèi)容的調(diào)整主要減少了“理解”部分的內(nèi)容，由原來的34個調(diào)整為28個，降幅為17.65％，“了解”“掌握”“運用”部分知識點數(shù)量均無較大變化。從具體內(nèi)容上看《標準（2022）》在課程內(nèi)容以及課程內(nèi)容的層次上作了調(diào)整。如新版課程標準將“y=kx的形式”納入了解層次，為學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。新版課程標準將原來屬于了解層次的“常見的數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系”調(diào)整為理解層次，同時也在理解層次上增加了“算理和算法”，可見新版課程標準對“數(shù)感”的培養(yǎng)更為重視。由表2可知，《標準（2011）》與《標準（2022）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比分別為20.14％和20.59％，兩者并無太大變化；屬于“理解”層次的知識點占比分別為23.61％和20.59％；屬于“掌握”層次的知識點分別占56.25％和58.82％；《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒涉及屬于“運用”層次的知識點。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權(quán)值分別為2.36和2.38，可見新版課程標準和舊版課程標準在“數(shù)與代數(shù)”這部分知識的深度沒有太大變化。
2.“圖形與幾何”領(lǐng)域
表3“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的廣度比較表《標準（2022）》與《標準（2011）》相比增多了64個知識點，知識的廣度增加了43.84％。從具體內(nèi)容上看《標準（2022）》和《標準（2011）》相比，減少了“了解”部分的內(nèi)容，由原來的36個調(diào)整到22個，降幅為38.89％，原本“了解”部分的內(nèi)容在新版課程標準中被調(diào)整到“理解”部分，如長度單位、面積單位、軸對稱圖形、物體的方位、有序數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系、圓周率、比例尺等。同時，新版課程標準還增加了“理解”和“掌握”部分的內(nèi)容，“理解”由原來的49個調(diào)整為60個，增幅為22.45％，增加的內(nèi)容主要有：平移和旋轉(zhuǎn)，對稱軸測量，三角形、長方形和正方形的周長，長方形、正方形周長和面積的計算公式，用量角器度量角的大小，用直尺和圓規(guī)畫三角形。“掌握”部分內(nèi)容則是大幅增加，由原來的61個調(diào)整為128個，增幅為109.84％?？梢?，新版課程標準對學(xué)生數(shù)學(xué)掌握能力的培養(yǎng)要求大幅提高。由表4可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比降低了14.18％；屬于“理解”層次的知識點占比降低了4.99％；屬于“掌握”層次的知識點占比提高了19.17％；屬于“運用”層次的知識點《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒有。由此可見，原來屬于“了解”層次的知識點，被調(diào)整為“理解”或“掌握”層次的知識點，此外新版課程標準也增加了不少“掌握”層次的知識點。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權(quán)值分別為2.17和2.50，顯然《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，課程內(nèi)容的深度有所增加。
3.“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域
表5“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的廣度比較表由表5可知，《標準（2022）》比《標準（2011）》多了28個知識點，知識的廣度增加了121.74％。從具體內(nèi)容上看，《標準（2022）》中“了解”“理解”“掌握”部分的知識點數(shù)量與《標準（2011）》相比成倍增多。如“了解”部分增加的知識點主要包括：用平均數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢、知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義、知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)、知道這三種統(tǒng)計圖的功能以及知道隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性；“理解”部分增加了對物體、圖形或數(shù)據(jù)進行分類、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果；“掌握”部分對學(xué)生在“互聯(lián)網(wǎng)”中獲取信息的能力提出了要求。由表6可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比“了解”層次的知識點占比提高了8.95％；“理解”層次的知識點占比降低了1.71％；“掌握”層次的知識點占比降低了7.24％?！稑藴剩?011）》與《標準（2022）的深度加權(quán)值分別為2.65和2.49，顯然《標準（2022）與《標準（2011）》相比，在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容深度上有所降低。
4.“綜合與實踐”領(lǐng)域
由表7可知，《標準（2022）》比《標準（2011）》多了110個知識點，大幅增加了“了解”“理解”“掌握”部分的內(nèi)容。新版課程標準“綜合與實踐”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容以主題活動的形式呈現(xiàn)，活動根據(jù)知識屬性主要分為兩大類：第一類主要涉及量、方向與位置等知識的學(xué)習(xí)；第二類屬于跨學(xué)科實踐的主題活動，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各領(lǐng)域知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的融合應(yīng)用。由表8可知，《標準（2022）》與《標準（2011）》相比，屬于“了解”層次的知識點占比降低了27.19％；屬于“理解”層次的知識點占比降低了19.3％；屬于“掌握”層次的知識點占比提高了46.49％；屬于“運用”層次的知識點《標準（2011）》與《標準（2022）》都沒有。《標準（2011）》與《標準（2022）》的深度加權(quán)值分別為1.50和2.24，顯然《標準（2022）》對比《標準（2011）》在“綜合與實踐”部分知識的深度大幅增加，新版課程標準綜合與實踐領(lǐng)域內(nèi)容更深了。研究發(fā)現(xiàn)，《標準（2022）》課程總體內(nèi)容的深度和廣度相比《標準（2011）》更深、更廣。在具體領(lǐng)域的廣度上，“圖形與幾何”領(lǐng)域、“綜合與實踐”領(lǐng)域的知識點都向著更“寬”的方向演變。在具體領(lǐng)域的深度上，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域、“圖形與幾何”領(lǐng)域、“綜合與實踐”領(lǐng)域向著更“深”的方向演變。而“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域則向著“寬而淺”的方向進行演變?！稑藴剩?022）》在舊版課程標準核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上增加了“量感”[4]?！傲扛小迸c“圖形與幾何”領(lǐng)域密切相關(guān)，在學(xué)習(xí)認識單位、量與計量等內(nèi)容時都離不開量感，量感的建立有助于學(xué)生形成對量的理解和把握?；诖?，新版課程標準在“圖形與幾何”領(lǐng)域拓寬了知識面，也增加了內(nèi)容的深度。對“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，新版課程標準則降低了內(nèi)容的深度，因為對小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的難度較大，教師組織活動的難度大，難以達到良好的教學(xué)效果。新版課程標準拓寬了內(nèi)容的廣度，主要增加了對平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等概念的了解，提出從“互聯(lián)網(wǎng)”中獲取信息，強調(diào)對統(tǒng)計信息的分類與整理，內(nèi)容的拓寬體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在新一代信息技術(shù)（包括大數(shù)據(jù)和人工智能）中的調(diào)整。對“綜合與實踐”領(lǐng)域，課程內(nèi)容較舊版課程標準大幅增加，課程內(nèi)容也加深了。新版課程標準在總目標中強調(diào)在真實情境和數(shù)學(xué)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。該領(lǐng)域主要以各類主題活動的形式呈現(xiàn)，為綜合與實踐教學(xué)提供主題參考，內(nèi)容的調(diào)整在實現(xiàn)減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)的同時不減教學(xué)質(zhì)量，有利于學(xué)生為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯“蓄能”。《標準（2022）》在課程內(nèi)容的呈現(xiàn)上實現(xiàn)了學(xué)段的細化，課程內(nèi)容分領(lǐng)域、分學(xué)段展示，為教學(xué)研究提供了便利。但是兩版課程標準內(nèi)容在各個學(xué)段的銜接不夠充分，課程內(nèi)容出現(xiàn)斷層和重復(fù)的現(xiàn)象，缺乏一定的編排邏輯。此外，兩版課程標準都未體現(xiàn)“運用”層次的內(nèi)容，運用是要求綜合使用已經(jīng)掌握的對象選擇或者創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題，課程標準未體現(xiàn)該層次的內(nèi)容則說明課程標準培養(yǎng)學(xué)生選擇或創(chuàng)造方法解決問題的意識還不充足?？傮w而言，《標準（2022）》的課程內(nèi)容設(shè)計延續(xù)了舊課標的優(yōu)點，也摒棄了舊課標的不足之處，新課標始終保留“四基”和“核心素養(yǎng)”的養(yǎng)分，并且強化了學(xué)科實踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能之后擁有解決問題的能力，從而得到最大限度的發(fā)展。
三、教學(xué)啟示
當前的教學(xué)需做出改變才能適應(yīng)新的課程標準，因此教學(xué)主要把握三點。首先，注意“度”的把握，提高教學(xué)質(zhì)量?！半p減”政策指出，要有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)，而新的課程標準內(nèi)容則向“廣而深”的方向演變。因此，教學(xué)需要站在“雙減”的背景下把握課程內(nèi)容的深度和廣度并且在單位時間內(nèi)提高教學(xué)質(zhì)量，才能達到動態(tài)平衡。教師必須認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，課前進行教材分析、學(xué)生學(xué)情分析，認真研究教學(xué)的關(guān)鍵點完成教學(xué)設(shè)計。在課堂上，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的思維為主線，適當對知識進行“拓寬”和“深化”，學(xué)生形成系統(tǒng)的思維能力后，他們分析問題的能力自然得以提升。其次，關(guān)注核心素養(yǎng)，助力學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生的全面發(fā)展和長遠發(fā)展都離不開核心素養(yǎng)，它是伴隨學(xué)生終身的。核心素養(yǎng)強調(diào)的是學(xué)生學(xué)習(xí)知識或者技能之后，能做什么，能解決什么問題[5]。所以，教師在具體的教學(xué)活動中，需要仔細思考每一個知識點側(cè)重于某一種或者多種核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，然后進行針對性教學(xué)[6]。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要強調(diào)學(xué)科實踐，加強引導(dǎo)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生只有形成了習(xí)慣，他們才能逐漸地塑造出良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。最后，巧設(shè)主題活動，提升學(xué)生的綜合實踐能力。新版課程標準在“綜合與實踐”領(lǐng)域作了很大改動，內(nèi)容的廣度和深度大大提高，體現(xiàn)出當前教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力的重視。該領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容以主題活動的形式呈現(xiàn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點和接受能力進行主題的選取，在達到課程標準的內(nèi)容要求的同時培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力，形成和發(fā)展“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[7]。
作者:黎婉婷 李祖祥 單位:南通大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院