培養(yǎng)推理能力的初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

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一、什么是“合情推理”

合情推理是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞的“啟發(fā)法”中的一種推理模式。波利亞通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，可以機(jī)械地用來(lái)解決一切問(wèn)題的“萬(wàn)能方法”是不存在的，在解決問(wèn)題時(shí)人們總是要針對(duì)具體情況，不斷的對(duì)自己提出具有啟發(fā)性的問(wèn)句、提示等，以啟動(dòng)與推進(jìn)思維的發(fā)展。

合情推理常用的有歸納推理和類比推理這兩類。歸納推理的定義是：由某類事物的部分隊(duì)形具有某些特征，推出這一類事物的全部隊(duì)形具有這些特征的推理。歸納推理又分為完全歸納與不完全歸納這兩類，其特點(diǎn)是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理的定義是：兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理。其特點(diǎn)是由特殊到特殊的推理。

與演繹推理不同，合情推理具有一定的偶然性，得到的結(jié)論也不一定正確。但是合情推理有助于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。我國(guó)的理科教學(xué)一直都比較重視邏輯推理，對(duì)合情推理卻沒(méi)有進(jìn)行重視。如今在大力提倡素質(zhì)教育，加強(qiáng)學(xué)生發(fā)展的今天，必須要重視合情推理能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中“既教證明，又教猜想”，給予合情推理適當(dāng)?shù)牡匚弧?/p>

二、對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

（一）充分挖掘教材中合情推理素材

在初中數(shù)學(xué)的新教材中，使用合情推理的知識(shí)點(diǎn)占有相當(dāng)?shù)谋戎亍Ｔ凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，教材中使用了許多歸納類的知識(shí)點(diǎn)。在教材中合情推理的使用主要表現(xiàn)在以下幾方面：通過(guò)大量的現(xiàn)實(shí)生活例子，引導(dǎo)歸納出定義；通過(guò)觀察、歸納、探索定理、公式、性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生探索和獲知的過(guò)程進(jìn)行關(guān)注。除此外，教材中還分別設(shè)置了“歸納”和“類比”的兩個(gè)專題閱讀欄目，其主要目的是為了幫助學(xué)生對(duì)歸納、類比這兩種合情推理進(jìn)行更加深入的了解，并對(duì)他們的合情土里能力進(jìn)行培養(yǎng)。

例如在蘇科版七（下）的《冪的運(yùn)算》中有這樣的一道題：

觀察下列式子：

2×4＋1＝9 ①

4×6＋1＝25 ②

6×8＋1＝49 ③

……

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫(xiě)出第n個(gè)等式

（2）你寫(xiě)出的等式成立嗎？為什么？

要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系，然后歸納出規(guī)律并通過(guò)代數(shù)式來(lái)進(jìn)行標(biāo)示，最后還必須對(duì)自己得到的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)明。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)題中的式子進(jìn)行變形得出如下的式子：

2×4＋1=9=32；

4×6＋1=25＝52；

6×8＋1=49=72；

……

從變形后得到的式子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積與 1 的和是這兩個(gè)偶數(shù)中間

的奇數(shù)的完全平方數(shù)，然后歸納出式子2n（2n+2）+1=（2n+1）2，并最后對(duì)自己所得到的結(jié)論進(jìn)行證明。

在蘇科版的教材中的“圖形與幾何”領(lǐng)域使用了較多的直觀類的合情推理。在教材中主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察豐富的具體實(shí)例以及親自動(dòng)手操作來(lái)引出定義；利用觀察、想象、動(dòng)手操作等方式對(duì)空間圖形進(jìn)行探索從而得到它們的性質(zhì)、規(guī)律。蘇科版的教材十分注重直觀經(jīng)驗(yàn)。在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，通常都是按照點(diǎn)、線、面、體這樣一個(gè)順序來(lái)引入幾何體系，而蘇科版教材則是從體引入幾何體系。例如《豐富的圖形世界》一節(jié)，通過(guò)天壇、水面、地球儀、高樓大廈等的各種各樣學(xué)生身邊事物的介紹，來(lái)讓學(xué)生感受球、柱、錐、面、線、點(diǎn)。這種直觀體驗(yàn)正適合用于合情推理

（二）回歸現(xiàn)實(shí)生活

數(shù)學(xué)教學(xué)基本都是以教材作為教學(xué)的藍(lán)本，因此在很多時(shí)候教師們都是以教材內(nèi)容作為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。然而并不是僅僅只有學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)才能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，還有許多其他的活動(dòng)也能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進(jìn)行促進(jìn)。例如在日常生活中，人們經(jīng)常都需要作出以一定的判斷和推理，還有一些游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)含有推理的要求。因此，應(yīng)該要盡可能的拓展培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的渠道，讓學(xué)生切實(shí)的感受到生活與活動(dòng)中也有著“學(xué)習(xí)”，有合情推理在其中，讓學(xué)生們逐漸的養(yǎng)成愛(ài)觀察、猜測(cè)，善于分析、歸納推理的好習(xí)慣。

例如在進(jìn)行《有理數(shù)的乘方》時(shí)，可以先讓學(xué)生在經(jīng)歷了“折紙——猜想——計(jì)算”這樣的一個(gè)過(guò)程后，再引入乘方的概念：現(xiàn)在有一張厚0.1毫米的紙，將這張紙進(jìn)行一次對(duì)折，此時(shí)厚度為2×0.1毫米？思考：

（1）對(duì)折2次后，厚度為多少？

（2）對(duì)折3次后，厚度為多少？

（3）對(duì)折20次后，厚度為多少？

（4）如果一層樓有3米高，那么對(duì)折20次后將有多少層樓高？

20次對(duì)折是很難實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生們只有進(jìn)行根據(jù)前面的規(guī)律進(jìn)行猜想，最后在通過(guò)計(jì)算來(lái)對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。這整個(gè)過(guò)程中能夠有效的對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。

三、結(jié)語(yǔ)

我們數(shù)學(xué)教師必須充分的認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，不僅僅能夠提高課堂教學(xué)效率，對(duì)教師的教學(xué)水平以及業(yè)務(wù)水平進(jìn)行提高，同時(shí)還能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，有能力能夠單獨(dú)面對(duì)各種新出現(xiàn)的問(wèn)題。同時(shí)我們教師也必須的認(rèn)識(shí)到現(xiàn)有的教材雖然體現(xiàn)出了合情推理的重要性，但是教科書(shū)并沒(méi)有設(shè)置獨(dú)立的章、節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)合情推理。因此，只有我們教師自己去發(fā)掘其中能夠培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的方方面面。