小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)探析(3篇)

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第一篇:小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

【摘要】當(dāng)前，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)教育也提出了更高的求，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，越來(lái)越多的專(zhuān)家不僅關(guān)注于小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高小學(xué)生智能的重要作用，同時(shí)也關(guān)注與對(duì)于思維能力培養(yǎng)的作用。文章研究了小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性，在實(shí)踐中如何提高小學(xué)生思維通力的具體策略，包括:通過(guò)語(yǔ)言訓(xùn)練，提高學(xué)生思維的邏輯性;通過(guò)游戲化生活化教學(xué)，進(jìn)行思維的形象到抽象訓(xùn)練;通過(guò)速算訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性。最后總結(jié)了實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用效果。通過(guò)以上的具體訓(xùn)練方法，在實(shí)驗(yàn)班級(jí)中進(jìn)行三年實(shí)驗(yàn)，效果明顯，學(xué)生整體思維能力較普通班級(jí)有一定提高。且在語(yǔ)言表達(dá)、思維的活躍性、連續(xù)性、深記得性等方面均有明顯優(yōu)勢(shì)呈現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué);思維;能力;培養(yǎng)

1小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性

當(dāng)前，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，人們對(duì)教育也提出了更高的求，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，越來(lái)越多的專(zhuān)家不僅關(guān)注于小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高小學(xué)生智能的重要作用，同時(shí)也關(guān)注與對(duì)于思維能力培養(yǎng)的作用。思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特性和規(guī)律的一種間接的、概括的反映過(guò)程。思維是人類(lèi)活動(dòng)的前提與基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程開(kāi)展得當(dāng)，對(duì)于學(xué)生的思維能力的訓(xùn)練是十分重要的，有著十分重要的作用。小學(xué)低年級(jí)思維的惰性比較大，這與兒童的生理發(fā)展，特別是與腦的成熟的程度有關(guān)，因此教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，這對(duì)于學(xué)生的個(gè)體成長(zhǎng)，思維開(kāi)發(fā)來(lái)起十分重要。

2具體策略

2．1通過(guò)語(yǔ)言訓(xùn)練，提高學(xué)生思維的邏輯性

思維的邏輯性表現(xiàn)為:遵循邏輯的規(guī)律，順序和根據(jù)，使思考問(wèn)題有條理，層次分明，前后連貫。對(duì)于思維的邏輯性而言，語(yǔ)言訓(xùn)練是最好的方法。數(shù)學(xué)課程在過(guò)去由于只注重智力訓(xùn)練，而忽略了學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練，把語(yǔ)言訓(xùn)練都推給語(yǔ)文課程來(lái)完成，是不恰當(dāng)?shù)?。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，要融入學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練，讓學(xué)生用語(yǔ)言表述自己的思維過(guò)程，以此來(lái)形成學(xué)生的邏輯性語(yǔ)言。同時(shí)，在數(shù)學(xué)課上也要注意學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性訓(xùn)練，通過(guò)規(guī)范性訓(xùn)練來(lái)提高條理性。具體手段包括課堂內(nèi)以小組為單位進(jìn)行討論，這樣可以在有效的時(shí)間內(nèi)讓更多的時(shí)間內(nèi)表達(dá)自己的思維，通過(guò)大量表達(dá)的實(shí)際訓(xùn)練來(lái)提高思維。同時(shí)，在課后作業(yè)方面，可以留如下類(lèi)似題目:如用語(yǔ)言將應(yīng)用題的解題思路向家長(zhǎng)進(jìn)行清晰表述等。要盡量讓學(xué)生能夠通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)自己的思維，因?yàn)楸磉_(dá)的過(guò)程當(dāng)可以幫助學(xué)生重新整理思路，形成清晰的思維。

2．2通過(guò)游戲化生活化教學(xué)，進(jìn)行思維的形象到抽象訓(xùn)練

數(shù)學(xué)本就是從現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)用需求中抽象出來(lái)的，但是人數(shù)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)卻是從抽象入手。小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)一定要還原出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即由形象到抽象的過(guò)程。教學(xué)中不能只是說(shuō)一說(shuō)，要給學(xué)生更多真實(shí)的數(shù)學(xué)需求真實(shí)情境。例如，用數(shù)水果，用豆子，分木棒等具體的形象的生活化的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，讓學(xué)生形成抽象的思維。在這一過(guò)程當(dāng)，從簡(jiǎn)單的推理入手，讓學(xué)生逐漸形成推理的方法。例如，乘法口訣，如果只是背小九九，那么學(xué)生只是訓(xùn)練了記憶能力，但是，如果配合數(shù)豆子訓(xùn)練，讓學(xué)生從2個(gè)一伙的數(shù)，到3個(gè)一伙的數(shù)，最終到9個(gè)一伙的數(shù)，這樣慢慢形成乘的概念，學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，就可以總結(jié)出自己能夠理解的小九九。數(shù)學(xué)最重要的是理爭(zhēng)，而理解是建立在形象思維的基礎(chǔ)上的。對(duì)于應(yīng)用題也是一樣，要先讓學(xué)生看到真正的應(yīng)用題。把豆子、水果、小木棒等發(fā)到學(xué)生手中，讓他們一邊做一邊講，一邊來(lái)運(yùn)用。然后再抽象到作業(yè)紙上。下一步訓(xùn)練是讓學(xué)生自己進(jìn)行應(yīng)用題命題并解題的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)一系列由形象到抽象的數(shù)學(xué)訓(xùn)練后，就可以舉一反三進(jìn)行其它應(yīng)用題的命題、解題并講解，這樣就將抽象能力訓(xùn)練推向了更高的層次。

2．3通過(guò)速算訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性

思維敏捷性是指一個(gè)人在進(jìn)行思維活動(dòng)時(shí)，具有當(dāng)機(jī)立斷的發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，表現(xiàn)在運(yùn)算過(guò)程的正確迅速，觀察問(wèn)題的避繁就簡(jiǎn)，思維過(guò)程的簡(jiǎn)潔敏捷。思維的每捷性訓(xùn)練也是越早越好，因此在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，要強(qiáng)化敏捷性訓(xùn)練。敏捷性訓(xùn)練可以通過(guò)具體的方法手段來(lái)實(shí)現(xiàn)。如，加強(qiáng)數(shù)學(xué)題口算訓(xùn)練的正確性與高效性。一方面要求學(xué)生口算中的正確性，另一方面要求學(xué)生口算速度要盡可能快。具體手段可以每天用課前時(shí)間進(jìn)行全班性的口算訓(xùn)練，定期舉行品牌訓(xùn)練比賽。同時(shí)，要想讓口算速度有所提升，要適時(shí)教給學(xué)生速算的方法與技巧，讓學(xué)生全面提高運(yùn)算速度，并且全班性提高口算速度。例如:在學(xué)習(xí)掌握“湊十法”的基礎(chǔ)上，借鑒珠算的長(zhǎng)處，教給學(xué)生“互補(bǔ)法”使學(xué)生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互為補(bǔ)數(shù)。如計(jì)算9+2時(shí)，因?yàn)?和1互為補(bǔ)數(shù)，就能見(jiàn)9想10，得11?？谒闼俣鹊奶嵘殡S而來(lái)的是思維速度的提升，思維敏捷性的提升。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上的具體訓(xùn)練方法，在實(shí)驗(yàn)班級(jí)中進(jìn)行三年實(shí)驗(yàn)，效果明顯，學(xué)生整體思維能力較普通班級(jí)有一定提高。且在語(yǔ)言表達(dá)、思維的活躍性等方面均有明顯優(yōu)勢(shì)呈現(xiàn)。

參考文獻(xiàn):

［1］辛玉芳．小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略［J］．西部素質(zhì)教育，2017(01)．

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［3］李華．新時(shí)期小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究［J］．亞太教育，2016(06)．

［4］嚴(yán)明官．小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練策略芻議［J］．福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016(12)．

作者:董海玲 單位:榆樹(shù)市八號(hào)鎮(zhèn)大崗中心小學(xué)校

第二篇:小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維地圖的應(yīng)用

摘要:思維地圖與思維導(dǎo)圖、概念圖同屬于知識(shí)可視化工具．通過(guò)將人類(lèi)八種思維過(guò)程可視化的方式，思維地圖可以建構(gòu)出知識(shí)間的相互聯(lián)系，體現(xiàn)出聚合與發(fā)散的思維能力．小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的功能不是重復(fù)地進(jìn)行知識(shí)記憶，而是在構(gòu)建知識(shí)體系的基礎(chǔ)上提升思維能力．本研究通過(guò)采用對(duì)照實(shí)驗(yàn)法和訪談法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用思維地圖進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以更直觀地體驗(yàn)思維過(guò)程，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的思維水平．

關(guān)鍵詞:思維地圖，小學(xué)數(shù)學(xué)，復(fù)習(xí)應(yīng)用．

1思維地圖的歷史由來(lái)

思維地圖簡(jiǎn)稱(chēng)思維圖，是在思維導(dǎo)圖和概念圖的基礎(chǔ)上演變而來(lái)．20世紀(jì)60年代英國(guó)人東尼•伯贊發(fā)現(xiàn)使用文本記錄不便于記憶信息，而以圖形、顏色和聯(lián)想為主的記憶方法更利于使用發(fā)散思維的分析過(guò)程，記憶效果更敏捷，思維導(dǎo)圖便應(yīng)運(yùn)而生．20世紀(jì)80年代，美國(guó)人諾瓦克發(fā)現(xiàn)有層級(jí)的方框圖有助于體現(xiàn)分類(lèi)的思維過(guò)程，可以檢測(cè)兒童認(rèn)知的前概念，因此產(chǎn)生了概念圖．1988年美國(guó)人戴維綜合人類(lèi)常用的八種思維過(guò)程創(chuàng)建出了思維地圖，旨在提高學(xué)生建構(gòu)知識(shí)和問(wèn)題解決等能力．以探尋問(wèn)題的方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，思維可分為聚合思維和發(fā)散思維．聚合思維是以原因到結(jié)果的邏輯順序綜合各種相關(guān)信息解決問(wèn)題．發(fā)散思維則從結(jié)果出發(fā)，以逆推的方式應(yīng)用多種路徑分析解決問(wèn)題．聚合思維與發(fā)散思維對(duì)應(yīng)綜合與分析的思維過(guò)程，由綜合、分析可以派生出比較與分類(lèi)、抽象與概括、具體化和系統(tǒng)化的思維過(guò)程,

2小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維地圖的應(yīng)用

2.1問(wèn)題提出———學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的問(wèn)題分析小學(xué)四年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題吸引了筆者關(guān)注，此題列舉的4個(gè)運(yùn)算方法均正確，兩個(gè)教學(xué)班的錯(cuò)誤率分別為33.33%和56.41%．教師在講授多位數(shù)乘法時(shí)已經(jīng)明確算理與算法，但綜合多種方法對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行描述時(shí)，多角度信息的呈現(xiàn)影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握．筆者在教學(xué)實(shí)踐中主要研究圓形圖、泡泡圖、雙泡圖、樹(shù)狀圖、括號(hào)圖和流程圖的使用，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行如下分析．2.2小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用思維地圖復(fù)習(xí)的分析1)圓形圖使用分析圓形圖旨在從多種角度理解核心概念，如定義、舉例、形成過(guò)程和頭腦風(fēng)暴等．學(xué)生需要對(duì)核心概念進(jìn)行分解提煉，找尋相關(guān)特征和不同的分解路徑，這與思維導(dǎo)圖培養(yǎng)發(fā)散思維的作用相同．小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中概念性、規(guī)律性的知識(shí)居多，兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法可以由分步計(jì)算、點(diǎn)子圖和表格等方式描述乘法的算理和算法(如圖10)．這可以用圓形圖繪制表達(dá)，有助于提高學(xué)生從多角度分析、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)發(fā)散思維．思維地圖應(yīng)用時(shí)注意標(biāo)明信息的來(lái)源，培養(yǎng)學(xué)生良好的寫(xiě)作習(xí)慣2)泡泡圖與雙泡圖使用分析泡泡圖主要使用形容詞或形容詞短語(yǔ)來(lái)描述關(guān)鍵概念．學(xué)生通過(guò)多感官的應(yīng)用更加形象直觀地認(rèn)識(shí)事物，抽象概括出事物的屬性與特質(zhì)．學(xué)生在四年級(jí)首次接觸到角的概念，在分類(lèi)中認(rèn)識(shí)了銳角．銳角直觀形象的描述是“尖銳的，比直角要小”，從角的形成過(guò)程來(lái)看，有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之分．靜態(tài)中，銳角是兩條共端點(diǎn)的射線所夾的部分，所夾范圍在0°～90°;動(dòng)態(tài)中，銳角是由一條射線以端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而來(lái)，旋轉(zhuǎn)范圍在0°～90°．泡泡圖可以更加直觀地表達(dá)對(duì)于銳角的認(rèn)識(shí)(如圖11)，在使用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力．基于泡泡圖的使用，雙泡圖進(jìn)一步提升了學(xué)生分析與比較的能力．通過(guò)對(duì)比辨析事物間的異同點(diǎn)，雙泡圖可以對(duì)不同事物或現(xiàn)象進(jìn)行比較．在三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以使用雙泡圖對(duì)比平年與閏年的異同點(diǎn)(如圖12)，學(xué)生可以更直觀地理解掌握年、月、日的知識(shí)要點(diǎn)3)樹(shù)狀圖使用分析分類(lèi)是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維的基礎(chǔ)，有順序、有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的分析歸納是學(xué)習(xí)分類(lèi)的基本過(guò)程．樹(shù)狀圖以分類(lèi)為基礎(chǔ)重在探索事物間的層級(jí)關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)思維的能力上與概念圖異曲同工．?dāng)?shù)學(xué)分類(lèi)討論中承載了較多的思維含量．例如，“在大正方形中剪去一個(gè)小正方形，新生成的圖形與原來(lái)的大正方形相比較周長(zhǎng)會(huì)不會(huì)變?如果改變，又變化多少?”這一情境共有三種情況(如圖13)，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n)第一種:如果小正方形與大正方形各有一個(gè)直角重合，則周長(zhǎng)不變;第二種:如果小正方形與大正方形沒(méi)有角重合，但各有一條邊重疊，則周長(zhǎng)增加了2n;第三種:如果大、小正方形的邊與角均不重疊，則周長(zhǎng)增加了4n．對(duì)于學(xué)生而言，分類(lèi)討論的情況僅憑借語(yǔ)言描述來(lái)理解兩個(gè)正方形動(dòng)態(tài)位置的變化有一定的難度，樹(shù)狀圖的使用有助于學(xué)生更準(zhǔn)確地理解分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果．4)括號(hào)圖使用分析括號(hào)圖由不同層級(jí)的括號(hào)組成，表現(xiàn)一個(gè)概念結(jié)構(gòu)中整體與部分的關(guān)系．括號(hào)圖表達(dá)出分析與綜合的思維過(guò)程，關(guān)鍵概念需要分解全面，各個(gè)組成要素需要綜合表達(dá)．?dāng)?shù)學(xué)具有高度的抽象性，括號(hào)圖可41以表示出抽象背后的組成部分，幫助學(xué)生分析、解決問(wèn)題．在講解230的意義時(shí)，括號(hào)圖可以展示位值制的意義:230是兩個(gè)100和三個(gè)10構(gòu)成的(如圖14)，更具體的表示出230背后計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展．5.流程圖使用分析流程圖按照合理的順序用方框和箭頭表達(dá)出解決問(wèn)題的步驟，對(duì)應(yīng)思維系統(tǒng)化的過(guò)程．流程圖可以幫助學(xué)生有順序有條理地分析處理問(wèn)題，形成問(wèn)題解決的策略模式．流程圖更適用于程序性知識(shí)，四年級(jí)學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)使用量角器量角的知識(shí)技能(如圖15)．這需要多個(gè)步驟順次執(zhí)行，任何一個(gè)步驟的執(zhí)行都會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性．繪制流程圖可以幫助學(xué)生清晰地展現(xiàn)每一步的過(guò)程，理解每一步的意義價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)．以學(xué)期為階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以有選擇的同時(shí)使用多種模式圖，以此突出知識(shí)間的相關(guān)聯(lián)系與解決問(wèn)題的過(guò)程方法，幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的整套策略體系．思維地圖為小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供了全新的學(xué)習(xí)方法，具體效用可以通過(guò)對(duì)照實(shí)驗(yàn)與訪談進(jìn)行研究．

3小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用思維地圖復(fù)習(xí)的結(jié)果分析

6～12歲的小學(xué)生以具體形象思維為主，思維地圖的使用可以逐漸培養(yǎng)小學(xué)生的抽象邏輯思維，提高問(wèn)題解決的水平．研究采用對(duì)照實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案(如表1)分析思維地圖在同一概念作多種解釋、相似概念作對(duì)比分析、動(dòng)態(tài)角度分析空間位置變化等問(wèn)題上的成績(jī)差異;采用訪談法了解學(xué)生應(yīng)用思維地圖的直觀感受．3.1思維地圖有助于提高問(wèn)題解決的思維能力研究選取同一位教師所任教的三年級(jí)兩個(gè)教學(xué)班進(jìn)行單因素對(duì)照實(shí)驗(yàn)．兩班學(xué)生人數(shù)相同，實(shí)驗(yàn)組(A班)應(yīng)用思維地圖復(fù)習(xí)解答試題;對(duì)照組(B班)不應(yīng)用思維地圖復(fù)習(xí)解答試題．研究應(yīng)用STATA軟件統(tǒng)計(jì)兩組成績(jī)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析(如表2)．方差分析得出Prob＞F的值為0.0436，當(dāng)Prob＞F的值小于0.05時(shí)，實(shí)驗(yàn)有顯著性差異．對(duì)于同一概念作多種解釋、相似概念作對(duì)比分析、動(dòng)態(tài)角度分析空間位置變化等問(wèn)題解決上，數(shù)據(jù)顯示實(shí)驗(yàn)組相比對(duì)照組而言，成績(jī)表現(xiàn)具有顯著性差異，實(shí)驗(yàn)組思維應(yīng)用的效果更明顯由習(xí)得系統(tǒng)化知識(shí)、細(xì)化思維過(guò)程，再到提高問(wèn)題解決能力、培育數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，思維地圖在循序漸進(jìn)的過(guò)程中體現(xiàn)出教育可能性“能為”的一面，即不同階段學(xué)習(xí)的遞進(jìn)過(guò)程．教育的長(zhǎng)效性和增值性提示教師，雖然思維地圖的效用不是短時(shí)間能夠維持的，然而通過(guò)應(yīng)用思維地圖一旦形成51了良好的思維能力與品質(zhì)，教育的作用就會(huì)持久而擴(kuò)展．3.2思維地圖促進(jìn)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣思維地圖的使用提高了學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的成就感，促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)驅(qū)力的形成．相比文本類(lèi)的學(xué)習(xí)，被訪談的G學(xué)生提及對(duì)使用思維地圖的學(xué)習(xí)方法更感興趣．“我更喜歡畫(huà)圖學(xué)習(xí)，雖然畫(huà)圖比一行一行地寫(xiě)字費(fèi)時(shí)間，但畫(huà)圖可以很快幫我理出層次，層次感強(qiáng)、簡(jiǎn)單、方便、更容易思考．”學(xué)生對(duì)文本學(xué)習(xí)興趣不高有心理學(xué)的解釋?zhuān)J(rèn)知心理學(xué)信息加工理論將知識(shí)儲(chǔ)存分為語(yǔ)義和意象兩種形式，人類(lèi)使用意象比語(yǔ)言早出246.5年，由此學(xué)生使用意象圖形的能力更強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果優(yōu)于文本學(xué)習(xí)．學(xué)生結(jié)合思維地圖可以發(fā)揮使用意象圖形的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更加科學(xué)地進(jìn)行全腦學(xué)習(xí)．訪談發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)為思維地圖會(huì)更清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程和方法，不同知識(shí)對(duì)應(yīng)不同的模式圖更加貼近學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程．思維地圖在學(xué)生的使用效果和學(xué)習(xí)興趣上存在優(yōu)勢(shì)，但教師在指導(dǎo)的階段性、系統(tǒng)性等方面略顯不足．

4思維地圖使用策略分析

4.1梯度分級(jí)，遵循小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)思維地圖在使用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)考慮使用對(duì)象年齡的階段性特點(diǎn)，采取分層級(jí)有梯度的實(shí)施過(guò)程．按一至二年級(jí)為低年級(jí)，三至四年級(jí)為中年級(jí)，五至六年級(jí)為高年級(jí)的階段劃分來(lái)看，低年級(jí)學(xué)生處于習(xí)慣養(yǎng)成期，需要進(jìn)一步發(fā)展具體形象思維，學(xué)生可以模仿教師的示范圖，初步接觸繪制方法，形成思維地圖的應(yīng)用意識(shí)．中年級(jí)學(xué)生處于習(xí)慣鞏固期，抽象邏輯思維正在顯著發(fā)展．學(xué)生已經(jīng)可以在教師指導(dǎo)下繪制思維地圖，這一階段以小組合作的形式修改完善思維地圖，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、提高溝通表達(dá)能力．高年級(jí)學(xué)生處于習(xí)慣穩(wěn)定期，已經(jīng)具備比較成熟的具體形象思維和抽象邏輯思維．學(xué)生需要更多的時(shí)間與空間自主建構(gòu)思維地圖，培養(yǎng)發(fā)散與聚合思維，進(jìn)一步提高問(wèn)題解決的能力．4.2探尋本質(zhì)，結(jié)合學(xué)科邏輯本位從學(xué)科領(lǐng)域來(lái)看，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)［1］，高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性是其基本特征．在知識(shí)類(lèi)型上，低年級(jí)的學(xué)習(xí)以具體知識(shí)點(diǎn)為主，學(xué)生可以模仿教師使用單一模式圖進(jìn)行學(xué)習(xí);中年級(jí)在擴(kuò)充知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上形成相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系線索，可以組合多個(gè)模式圖進(jìn)行應(yīng)用;高年級(jí)更加側(cè)重綜合應(yīng)用與變式學(xué)習(xí)，可以有選擇的自主建構(gòu)，形成知識(shí)由線及面的提升．思維地圖以策略為目標(biāo)點(diǎn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的思想方法，綜合形成分析、解決問(wèn)題的整套思維模式，加深學(xué)生和教師對(duì)學(xué)科本體的理解，實(shí)現(xiàn)策略應(yīng)用的提升．4.3擴(kuò)充外延，立足學(xué)生全面發(fā)展隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的發(fā)展，教育評(píng)價(jià)也從注重知識(shí)向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)變，從提高能力向培育素養(yǎng)邁進(jìn)．思維地圖在使用范圍上可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)語(yǔ)文、外語(yǔ)、科學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科都可以進(jìn)行探索，為多學(xué)科的綜合應(yīng)用架起一座溝通的橋梁，促進(jìn)小學(xué)生基于生活實(shí)際的應(yīng)用學(xué)習(xí)．思維地圖的效用不僅體現(xiàn)在學(xué)校教育中，問(wèn)題解決的思維模式可以處理各種復(fù)雜事件和關(guān)系．思維地圖的應(yīng)用領(lǐng)域由學(xué)校教育遷移到社會(huì)生活，促進(jìn)學(xué)生思維能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的全方位正向發(fā)展．

參考文獻(xiàn)

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［7］李葆嘉．理論語(yǔ)言學(xué):人文與科學(xué)的雙重精神［M］．南京:江蘇古籍出版社，2001:3－6．

作者:郭琳 楊培禾 單位:首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院

第三篇:例析小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂的構(gòu)建

摘要：在小數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，如何體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，始終讓學(xué)生站在舞臺(tái)的中央，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，是一線教師永遠(yuǎn)深思的課題。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例，論述了在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為課堂上的主人的具體經(jīng)驗(yàn)與做法，實(shí)踐表明“生本”不僅使數(shù)學(xué)課堂的有效性得到了提高，而且使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力。

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)；生本課堂

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是每一位數(shù)學(xué)教師值得深思的課題。

一、目標(biāo)

讓學(xué)生參與去制定教學(xué)目標(biāo)不僅對(duì)教師教和學(xué)生學(xué)的活動(dòng)起著指示方向、引導(dǎo)軌跡、規(guī)定效果的作用,同時(shí)也是評(píng)價(jià)一節(jié)課成敗的依據(jù)。如果教師在出示新的課題后,便能組織學(xué)生根據(jù)課題去思考這節(jié)課想學(xué)會(huì)什么?或者組織學(xué)生充分討論、各抒已見(jiàn)、暢所欲言，由學(xué)生初步說(shuō)出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，再經(jīng)學(xué)生討論，教師對(duì)討論的問(wèn)題梳理、歸納制定出一節(jié)課中切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，而且把學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程轉(zhuǎn)變成了學(xué)生主動(dòng)思考學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程。例如在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，當(dāng)出示《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》課題后，教師立即提問(wèn)：看到這個(gè)題目，你想了解百分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)呢？學(xué)生思考后紛紛舉手回答。生1:我想知道百分?jǐn)?shù)是什么？生2：百分?jǐn)?shù)可以用來(lái)做什么？生3：百分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)，它與我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)有什么不同？生4：用百分?jǐn)?shù)有什么好處？生5：百分?jǐn)?shù)的讀與寫(xiě)方法和 分?jǐn)?shù)有何不同？……。教師乘勢(shì)讓學(xué)生把這些疑問(wèn)歸納為：①百分?jǐn)?shù)的意義；②百分?jǐn)?shù)的用途；③百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方式；④百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同。然后明確這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是我們這節(jié)課要探究的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣教學(xué)設(shè)計(jì)使教師和學(xué)生都做到了心中有數(shù)，有的放矢。這就是說(shuō)，教師在新課的起始階段就把學(xué)生推到了學(xué)習(xí)的主體地位上，使學(xué)生成了數(shù)學(xué)課堂的小主人。

二、新知

讓學(xué)生嘗試去發(fā)現(xiàn)《課標(biāo)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要善于抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自己嘗試解決新問(wèn)題、探索新知識(shí)，力求做到凡是學(xué)生能夠自己解決的問(wèn)題，教師絕不包辦代替。如在教學(xué)九年義務(wù)教育人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師首先出示課件，一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，A圖兩只小兔分別從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿著圓周和正方形賽跑一圈，看誰(shuí)先到達(dá)？同學(xué)們立刻爭(zhēng)論起來(lái)了，有的說(shuō)：沿著正方形跑的先到達(dá)；有的說(shuō)：沿著圓周跑的先到達(dá)，因?yàn)閳A在正方形的里面，路程要短一些。教師及時(shí)引導(dǎo)：同學(xué)們要明白這道題目的實(shí)質(zhì)是要我們干什么？學(xué)生思考后回答：就是要比一比正方形和圓的周長(zhǎng)那個(gè)大？于是一節(jié)課的探究活動(dòng)就圍繞這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了。生：我覺(jué)得應(yīng)該先測(cè)出正方形的周長(zhǎng)，然后想辦法把圓的周長(zhǎng)也測(cè)量出來(lái)，再將它們進(jìn)行比較。師：怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？有辦法嗎？生：我認(rèn)為先測(cè)出它的一條邊的長(zhǎng)度，然后乘以4就可以了。因?yàn)橐粋€(gè)正方形的周長(zhǎng)總是它的邊長(zhǎng)的4倍！好極了，正方形的周長(zhǎng)解決了，那么圓的周長(zhǎng)怎么解決呢，用直尺去量嗎？學(xué)生齊聲回答：不行??！教師立即讓大家小組討論，如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)，學(xué)生的討論熱烈而有序，不一會(huì)就有同學(xué)舉手給大家匯報(bào)，用線圍繞圓一圈，并要緊貼圓的邊緣，做好記號(hào)，然后把線拿開(kāi)，再用直尺量出這部分線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。又有學(xué)生說(shuō)我們是這樣想的，拿一個(gè)透明膠帶圈在邊上做上記號(hào)，在紙上滾動(dòng)一圈，正好滾出一條線段，再用直尺量出這條線段的長(zhǎng)度，就可以了。教師拍著手說(shuō)：同學(xué)們真聰明！不管是繞繩法還是滾動(dòng)法，都是努力把圓的曲線轉(zhuǎn)化成直的線段，可以用直尺來(lái)測(cè)量，這就是我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常要用到的轉(zhuǎn)化的思維方法?。∧敲词遣皇撬杏龅綀A的周長(zhǎng)的問(wèn)題，都用以上兩種方法來(lái)測(cè)量呢？同學(xué)們思考后回答：不行，太麻煩啦！于是筆者又設(shè)計(jì)了猜想環(huán)節(jié)。剛才我們已經(jīng)知道正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，觀察圖中圓的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系呢？學(xué)生們又開(kāi)始議論起來(lái)。圖中正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑，所以圓的周長(zhǎng)一定和直徑有關(guān)系，于是我就讓大家估一估圓的周長(zhǎng)大概是直徑的幾倍呢？有的同學(xué)說(shuō)：兩倍多吧；還有的同學(xué)說(shuō)三倍多，大家一致認(rèn)為一定比四倍小。教師抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想。讓學(xué)生分別量出自己準(zhǔn)備的圓的周長(zhǎng)和直徑，再用周長(zhǎng)除以直徑，然后匯報(bào)結(jié)果。大家發(fā)現(xiàn)都是三倍多一些，這時(shí)教師趁熱打鐵，用微課向?qū)W生講解了有關(guān)圓周率的知識(shí)。大家豁然開(kāi)朗，原來(lái)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。于是同學(xué)們很快找到了計(jì)算圓的周長(zhǎng)的公式，C=πd或C=2πr。本節(jié)課教師大膽放手，采用小組合作討論的形式，鼓勵(lì)學(xué)生自由地、開(kāi)放式地嘗試探究，學(xué)生不僅體會(huì)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法，而且經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證的深刻的思考過(guò)程。

三、情景

讓學(xué)生主動(dòng)去思考學(xué)生只有在學(xué)習(xí)時(shí)主動(dòng)去思考、去質(zhì)疑、去答疑，才能算是真正處在主體地位上。而小學(xué)生的學(xué)習(xí)帶有濃厚的情緒色彩，數(shù)學(xué)教學(xué)中常常因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)抽象、情感因素隱敝而常常使學(xué)生感到枯燥無(wú)味，而要克服這一不利因素，教師要善于根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)置學(xué)生喜愛(ài)、令學(xué)生驚奇的情景，從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維。如教學(xué)“6的乘法口訣”時(shí),在學(xué)生編完口訣后，如何使學(xué)生真正搞懂每句口訣的意思，快速記憶口訣又是當(dāng)務(wù)之急，在課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了小組比賽讀口訣、男女對(duì)口令、師生對(duì)口令等活動(dòng)，使學(xué)生很快地記住了6的乘法口訣。這時(shí)教師抓住時(shí)機(jī)，設(shè)置情景，老師也來(lái)背口訣，“一六得六，二六十二，三六?四六?”全班立刻沸騰了，“老師不會(huì)了！”“老師忘啦！”，課堂氣氛達(dá)到高潮，教師故作發(fā)愁的樣子問(wèn)：“怎么辦?快幫老師想辦法呀！”，學(xué)生們便自由地討論起來(lái)了，你一言我一語(yǔ)，很快就有學(xué)生甲舉手說(shuō)：“老師你用老辦法嘛，三六就是3個(gè)6相加，6+6+6=18，所以三六十八”；學(xué)生乙舉手說(shuō)：“你不是已經(jīng)知道二六十二了嗎?再加一個(gè)6就是18，所以三六十八”；學(xué)生丙舉手說(shuō):“如果你知道四六二十四，再減去一個(gè)6也是18”。這時(shí)筆者用掌聲表?yè)P(yáng)了同學(xué)們的聰明、能干。當(dāng)同學(xué)們聽(tīng)老師說(shuō)：“你們比老師還聰明”時(shí)，他們那種獲得成功、喜悅、自豪的心情簡(jiǎn)直無(wú)以言表。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使教師不再是高高在上的知識(shí)傳授者，而是蹲下來(lái)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴和朋友。這樣使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心倍增，對(duì)新知識(shí)的理解更為深刻。

四、活動(dòng)

讓學(xué)生全員來(lái)參與蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要—總感覺(jué)自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者，在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈”?！墩n標(biāo)》中也指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式”。因此在課堂教學(xué)中，教師要善于把握時(shí)機(jī)，創(chuàng)造性的地使用教材，把表演的舞臺(tái)讓給學(xué)生，讓學(xué)生充分地參與動(dòng)手操作、合作交流、自主探究的過(guò)程，這樣不僅讓他們充分展示了聰明才智，達(dá)到真正解決疑惑的目的，而且還能促進(jìn)學(xué)生多方面能力的提高。如在教學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)《用數(shù)學(xué)》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者并沒(méi)有按照課本上的例題和習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，而是抓住本節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生利用前面學(xué)過(guò)的乘法的意義及2-6的乘法口訣，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題這準(zhǔn)繩，大膽設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。首先讓學(xué)生拿出學(xué)具擺一擺，拼一拼，甚至讓想畫(huà)畫(huà)的同學(xué)也可以畫(huà)一畫(huà)，同桌合作，想擺什么擺什么、想拼什么拼什么，想畫(huà)什么畫(huà)什么，但必須能提出用乘法解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題。由于尊重了學(xué)生的選擇和想像，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，一個(gè)富有創(chuàng)造、富有個(gè)性、十分寬松的學(xué)習(xí)氛圍形成了，同此課堂上學(xué)生全部行動(dòng)起來(lái)了，一道一道令人滿意的乘法應(yīng)用題被學(xué)生們編出來(lái)了，如：我擺一朵花用5個(gè)圖片，我要擺4朵同樣的花，要用幾個(gè)圖片？我拼一輛三輪車(chē)用6個(gè)圖片，我拼了同樣的4輛，一共要幾個(gè)圖片？我一個(gè)盤(pán)子畫(huà)了4個(gè)蘋(píng)果，我要畫(huà)同樣的3盤(pán)，你猜我一共畫(huà)了幾個(gè)蘋(píng)果……？學(xué)生展示、匯報(bào)自己的杰作的過(guò)程中，得到了同學(xué)們和老師贊賞時(shí)，學(xué)生們個(gè)個(gè)享受著被人認(rèn)可、被人欣賞的快樂(lè)。因此，奇妙的思維、奇妙的想像，得以淋漓盡致地發(fā)揮。為打開(kāi)學(xué)生的思路，教師又提出如果不用擺，就在我們身邊，你能發(fā)現(xiàn)那些用乘法解決的問(wèn)題?四人小組合作討論，并且可以下座位去尋找。整個(gè)教室再一次熱鬧起來(lái)，有的小組學(xué)生在對(duì)方同學(xué)身上指指點(diǎn)點(diǎn)，有的小組的學(xué)生在認(rèn)真地?cái)?shù)著人頭;有的小組學(xué)生干脆蹲下來(lái)，在地上尋找著什么;有的小組學(xué)生到講桌前墻面前議論紛紛。經(jīng)過(guò)學(xué)生們一陣忙碌之后，一個(gè)個(gè)的問(wèn)題被提了出來(lái)：①我們每個(gè)人都有兩只手，一只手上有5根手指頭，請(qǐng)問(wèn)2個(gè)人，一共有幾根手指頭？②每個(gè)人有2只耳朵，請(qǐng)問(wèn)4個(gè)人有幾只耳朵？我們班每排有6個(gè)同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)6排有幾個(gè)同學(xué)？④一張課桌有4條腿，請(qǐng)問(wèn)4張課桌有幾條腿?⑤我們每天上5節(jié)課，請(qǐng)問(wèn)一個(gè)星期上幾節(jié)課?⑥請(qǐng)問(wèn)粉筆盒一共有幾個(gè)角……？多么精彩的問(wèn)題!由學(xué)生們合作討論提出，又由學(xué)生們自主探究解決。課堂上，教師沒(méi)有大講特講，而是教師通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生們不停地動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從而使學(xué)生在具有豐富感知的基礎(chǔ)上，形成了正確的概念和科學(xué)結(jié)論。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生始終站在課堂的中央盡情表演，學(xué)生就是數(shù)學(xué)課堂的主人！

五、小結(jié)

讓學(xué)生自己去歸納小結(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分，教師要一改往日下課前向?qū)W生做歸納總結(jié)，今天我們學(xué)習(xí)①……②……③……的方式，而是讓學(xué)生說(shuō)這節(jié)課上有些什么收獲?上了這節(jié)課后你想說(shuō)點(diǎn)什么?你是怎樣學(xué)會(huì)今天的知識(shí)的?這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)教師既能了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握的情況，又能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法與過(guò)程進(jìn)行關(guān)注和回顧，甚至還可以看出學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的進(jìn)步與發(fā)展。如在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)完新知進(jìn)行全課小結(jié)時(shí)，當(dāng)我讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這節(jié)課的收獲，學(xué)生紛紛暢所欲言，生1：我知道了百分?jǐn)?shù)的真正含義，百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，是個(gè)分率，不是確切數(shù)，永遠(yuǎn)沒(méi)有單位！生2：我知道了百分?jǐn)?shù)在生活中用起來(lái)方便快捷！生3：百分?jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)更便于比較，一目了然。生4：百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法與分?jǐn)?shù)都不同。生5：今天這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)我都學(xué)會(huì)啦！達(dá)標(biāo)率是100%。多么好的課堂小結(jié)！我不僅看到了同學(xué)們對(duì)知識(shí)的掌握情況，而且還看到了因?yàn)閷W(xué)到了知識(shí)而給孩子們帶來(lái)的快樂(lè)與自豪感！由此可見(jiàn)，教師只有深入地研讀教材，靈活地駕御課堂，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，科學(xué)、合理丶適宜地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，以學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律為依據(jù)，創(chuàng)造性地使用教材，使靜態(tài)的課本教材變成有利于學(xué)生發(fā)展的動(dòng)態(tài)教學(xué)活動(dòng)，才能使課堂煥發(fā)出生命的活力，同時(shí)也才能使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂上的主人。

參考文獻(xiàn)

[1]劉堅(jiān)，孫曉天主編《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2002.

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作者:夏春芳 單位:兵團(tuán)第四師第一中學(xué)小學(xué)部