大學概率論知識點總結精選(九篇)
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第1篇：大學概率論知識點總結范文
關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；案例教學法；應用
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0080-02
一、引言
隨著現(xiàn)代科學技術的不斷進步與計算機技術的飛速發(fā)展，無論在自然科學領域還是在社會科學領域中，傳統(tǒng)的肯定性數(shù)學已經不能合乎要求地解決所遇到的各類理論問題及應用問題，因而在這個過程中隨機性數(shù)學即概率論與數(shù)理統(tǒng)計得到了突飛猛進的發(fā)展[1]。長期以來，隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計在理論上不斷成熟與完善，它在自然科學、社會科學、工農業(yè)生產、工程技術等領域中的應用日益廣泛和深入。當今許多新興學科諸如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能等都以它為基礎；它與基礎學科相結合已發(fā)展出許多邊緣學科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理、數(shù)理經濟等。基于上述實際應用背景，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要性越來越受到人們的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程已成為理工科各專業(yè)大學生的一門必修課程，也是目前全國研究生入學數(shù)學統(tǒng)考試題中重要內容之一。因此，學習與掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與應用，不僅是將來從事科學研究與工程實際工作的需要，也是繼續(xù)學習現(xiàn)代科學技術與個人深造的需要，也是高度發(fā)展的現(xiàn)代科學技術對現(xiàn)代化人才提出的基本要求[1]。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是研究和探索隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學科學。通過本課程的學習，培養(yǎng)理工科學生靈活地運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和方法處理和解決客觀世界中實際隨機現(xiàn)象問題的能力。然而，長期以來以老師為中心的灌輸式、填鴨式的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學模式過于側重理論推導和計算技巧訓練，忽視對學生解決問題的思想方法和應用能力的培養(yǎng)。在上述傳統(tǒng)教學活動過程中學生往往只是被動的聽眾，并沒有主動地參與教學活動，不能充分發(fā)揮學生的主動性和積極性，更談不上利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法去解決實際問題。因此，如何提高課堂效率和達到最佳教學效果成為從事此類教學工作的教師長期關注和研究的問題。針對這種情況，許多高校都提出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》案例教學法[2-4，6-9]，而如何在課堂上實施案例教學成為教學工作者研究的重點內容。
結合多年的教學實踐，針對傳統(tǒng)教學法存在的不足，筆者就在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的古典概型知識點的課堂教學中如何合理地應用案例教學法提出自己的一些認識和見解。
二、案例教學法的內涵及優(yōu)勢
案例教學法自20世紀初被美國哈佛商學院倡導用于管理學教育以來，已被許多國家的教學實踐證明是一種具有啟發(fā)性、實踐性并有利于提高學生應用能力和綜合素質的教學方法[5]。
案例教學法是以案例為基礎的教學方法，教師在教學過程中，根據(jù)課程教學內容和教學目標的需要，選擇含有問題或疑難情境在內的真實發(fā)生的典型事件（案例），采用引導、啟發(fā)、參與等多種教學方式，通過深入分析、討論和交流的教學互動過程，以設計者和激勵者的角色組織學生積極參與課前精心設計的案例所提供的客觀事實和問題的分析和討論，提出見解并做出判斷和決策，從而加深學生對課堂教學內容理解和提高學生分析問題和解決問題能力的一種教學方法。案例教學法具有教學目的明確、引用案例客觀真實、對學生有深刻的啟發(fā)性、充分發(fā)揮學生主體性、較強的實踐性等特點，在實際教學過程中發(fā)揮著重要的作用[10]。
與傳統(tǒng)教學法相比，案例教學法具有明顯的優(yōu)勢[6]，具體包括：①有利于提高學習的趣味性；②有利于調動學生學習的主動性；③有利于提高學生的語言文字表達能力；④有利于培養(yǎng)學生交流和合作的意識；⑤有利于實現(xiàn)教學相長。同時，大量研究表明：案例教學法可以調動學生學習的主動性與積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，從而達到“教”和“學”的互動交流，增強師生之間的溝通，有助于生動活潑的課堂氣氛的形成。
三、案例教學法在課堂教學中的應用
1.案例教學法的應用步驟。根據(jù)案例教學法的上述內涵可知，案例教學法是在課堂教學中對案例進行深入分析和討論的基礎上引入某一基本概念或理論知識，并不是簡單地實例推理、求解，而這樣可以提高學生對這一知識的理解和掌握，進一步提高學生的學習興趣和增強學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題的能力。因此在課堂上應用案例教學法時，通常要遵循以下幾個步驟。
（1）根據(jù)所講授的知識點內容，精選案例。案例與一般的例題不同，必須有產生問題的實際背景，并能夠為學生所理解，任何理想化的、脫離實際的例子都會誤導學生，從而失去教學的意義，這是實施案例教學的前提條件。選出的案例要求主題突出、有理論深度，而且具有真實性、針對性、典型性和時代性，是大家共同感興趣的話題?？傮w而言，為了達到良好的教學效果，應選擇與相應專業(yè)比較貼近的案例，以便調動學生學習的積極性。
（2）對挑選出的案例進行問題設計，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學的中心環(huán)節(jié)。對案例進行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發(fā)來剖析案例，說明自己的觀點和看法。教師要掌握討論的進程，讓學生成為案例討論的主體，同時把握好案例討論的重點和方向，進行必要的引導。同時，在組織案例教學時要輔以各種有效的教學方法，如啟發(fā)式教學、討論式教學，讓學生積極參與，大膽發(fā)表意見，提出觀點，深入思考，激發(fā)學生的學習熱情及科研興趣，使案例教學效果達到最佳，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計原理解決實際問題的能力[2，7]。
（3）對所選的案例所解決的問題一定要進行歸納總結。案例總結是保證和提高案例教學質量的必備環(huán)節(jié)。對案例的總結一般要包括以下內容：一是對討論過程進行總結，對于一個案例，讓學生提出各種觀點及其案例所包含的概率統(tǒng)計原理，讓學生通過分析和評價案例，掌握正確處理和解決復雜多變的現(xiàn)實問題的思路與方法[2，7]；二是教師對案例中的重點、難點問題作補充或提高性的闡述，指出學生在分析案例時存在的問題，并提出需要進一步深入思考的問題[2，7]；三是教師自身在課后進行總結分析，所選取的教學案例是否恰當，與課堂知識點的結合是否良好，案例教學是否達到了預期效果，存在哪些問題，以便加以改進[7]。
2.案例教學法應用實例。在教授古典概型時，可以采用如下步驟進行案例教學。
（1）案例引入。引入擲骰子實驗，提出的問題是：①實驗的可能結果是什么，是否是有限的？②每一個實驗結果是否是等可能出現(xiàn)的，概率為多少？③擲骰子擲出偶數(shù)點的概率是多少？
（2）案例分析與討論。首先，分析擲骰子的實驗結果即樣本空間？贅={1，2，3，4，5，6}，從而得到實驗的結果是有限個；其次，討論每一個實驗結果是否等可能的發(fā)生，經過討論得出在骰子質量均勻分布情況下，每個實驗研究結果都是等可能發(fā)生的，從而得出每個實驗結果出現(xiàn)的概率為■；然后，在第二個問題討論的基礎上，得出偶數(shù)點的出現(xiàn)概率為出現(xiàn)點數(shù)為2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。
（3）歸納總結。
（a）經過歸納可知，擲骰子實驗有兩個特點：①實驗的結果是有限的；②實驗的每個結果是等可能發(fā)生的。凡是滿足上述兩個特點的實驗，都屬于古典概型的范疇，從而引入了古典概型的概念。為了加深學生對古典概型的認識，也可以對拋硬幣、抽取產品、買彩票等實驗進行分析，以判斷它們是否為古典概型。
（b）授課教師在課堂上通過引導學生參與討論與分析，總結出古典概型中事件A的概率計算公式，即
P（A）=■
（4）實例應用。在公園門口，一個擺地攤的賭主將8個白色的、8個紅色的乒乓球放在袋子里。賭主規(guī)定：自愿摸彩者在交1元錢的“手續(xù)費”后，可一次性從袋子中摸出5個球；在摸出的5個乒乓球中，有5個紅球獎勵20元，有4個紅球獎勵2元，有3個紅球獎勵價值5角的紀念品，而僅有1個或2個紅球則無任何獎勵。由于本錢較少，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數(shù)十次，結果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎者寥寥無幾，這是怎么一回事呢？請計算能獲得20元和2元獎勵的概率分別是多少？假如每天按摸球1000次計算，賭主一天可掙多少錢？
分析：由題意分析可得，從袋子中取球屬于古典概型，因此摸到紅球的概率計算可采用上述古典概型事件概率計算公式。從袋子中摸出5個球的情況共有C■■種，摸到5個紅球的情況有種C■■，摸到4個紅球的情況有種C■■C■■，摸到3個紅球的情況有種C■■C■■。因此，摸獎者獲得20元獎金的概率為C■■/C■■=0.0128，獲得2元獎金的概率為C■■C■■/C■■=
0.128，獲得紀念品的概率為C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸獎者獲得20元和2元獎金的概率都比較低，所以許多人都“乘興而摸，敗興而歸”。假定一天摸球1000次，按照上述計算得到的概率值，獲得20元獎金的次數(shù)為13次，獲得2元獎金的次數(shù)為128次，獲得紀念獎的次數(shù)為359次，因此賭主支付的獎金總額為13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而賭主收到的摸彩手續(xù)費為1000元，則賭主一天可掙1000-695.5=304.5元。
從上述實例中可以看出，摸彩是一種欺詐行為，賭主保贏不輸。通過上述案例教學，學生在課堂上不僅學習了新知識，還增強了自身對社會詐騙行為的防范意識，進而激發(fā)學生的學習興趣。
四、案例教學法的應用效果
與傳統(tǒng)的灌輸式教學方法相比，案例教學法可以充分發(fā)揮教學互動的優(yōu)點，體現(xiàn)學生是教學主體，使原本枯燥刻板的數(shù)學概念、數(shù)學理論變得直觀易懂。教師結合案例的應用，用通俗易懂的教學方式將這些理論講細、講透，讓學生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識，從而降低專業(yè)課的理論難度；案例教學法的討論模式既豐富了教學形式，又要求學生靈活地運用所學知識，模擬解決實際問題，促使學生主動思考、分析、解決問題；同時，學生間、師生間的合作分析與研討還可以鍛煉和提高學生合作共事與交流協(xié)作的能力[8，9]。
與其他教學法相比，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學中應用案例教學法可以更好地加深學生對基本概念的理解和對理論與方法的掌握；實施案例教學法可以顯著提高學生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學習積極性與主動性，增強學生的實踐能力、創(chuàng)新能力、語言表達能力，從而取得良好的教學效果。
參考文獻
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第2篇：大學概率論知識點總結范文
（1）增加知識背景的理解對于每一節(jié)課的內容，從點入手，從細節(jié)上提高學生的學習興趣。在講解時，跟中學有關的知識點都可以通過類比引入的方法，將使學生從熟悉的內容進入一個新的環(huán)境。以講解數(shù)學期望這一節(jié)內容為例，數(shù)學期望在中學階段是高考的一個必考內容。以例子開始：已知影響股票價格的基本因素有利率的變化。現(xiàn)假設人們經分析估計利率下調的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經驗，人們估計，在利率下調的情況下，該只股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當我們講解課堂的內容時，就可以通過一些動畫進行演示，增加學生的數(shù)學直覺。（2）充分利用網(wǎng)絡資源，豐富教學形式現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)展迅速，資源又相互共享，促進教師探索新的教學形式。現(xiàn)在的大學生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網(wǎng)絡上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統(tǒng)計的教學要充分利用網(wǎng)絡這個平臺，將學生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發(fā)展，時下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學活動，增加學生非智力因素的作用，提高概率統(tǒng)計這門課程的吸引力。（3）參與概率統(tǒng)計實踐概率統(tǒng)計知識有很多的實際背景意義。可以建立很多的統(tǒng)計模型，比如：統(tǒng)計、測量、評價等。使用的教材上面也提供了假設檢驗、回歸分析與方差分析的模型，對于解決實際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國大學生數(shù)學建模競賽和創(chuàng)新杯活動，學生都可以利用所學的知識進行實踐。
2.線———將知識貫穿為一條主線
（1）注重知識的內在聯(lián)系。在教學的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）的內容為例，前面四章內容是屬于概率部分，從第五章開始為統(tǒng)計部分。概率論部分側重于理論探討，數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。通過總結知識的主線，指導學生更好地把握這門課程。（2）發(fā)揮教材的重要性。學生所使用的教材內容在根據(jù)需求不斷改版，使得教材內容不斷精煉，在計算機模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學生的學習。例如給學生演示了高爾頓板釘試驗，那么這個試驗是怎么形成的呢？就可以告訴學生從課后的項目七的第一個例子找到，還有其他的分析、假設檢驗等，都能從課本的附錄中學到，豐富學生的知識面。課后習題也有與生活相關并且很有趣的題目，也可以讓學生去討論學習。
3.面———全面整合課程的內容
（1）從知識的角度概括概率統(tǒng)計課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課，在前續(xù)部分，它需要高等數(shù)學作為基礎，后續(xù)為學習統(tǒng)計學方面的應用提供理論依據(jù)。學生在學習的過程中，如能發(fā)現(xiàn)課程之間的相關性以及本門課程的重要性，對于提高學習興趣必將有很大的促進作用。因此，有必要對學生普及這門課程的重要性，帶動學生的學習自覺性。（2）以身作則，進行“愛”的教育現(xiàn)代教育理念還要求教學進行愛的教育，這一點是很重要的?！皭邸辈粌H體現(xiàn)在愛自己，愛身邊的人，愛這個社會，還體現(xiàn)在專業(yè)上，帶動學生對這門課的喜愛。學生通常喜歡博學的老師，這也是因為這樣的老師對專業(yè)有很高的造詣，并且有對這個專業(yè)的執(zhí)著。如果能把這種對學術的熱愛傳遞給學生，也能使學生感受到知識的有趣之處，提高學生的數(shù)學審美，樹立學生的學習概率統(tǒng)計的價值觀。
4.結語
第3篇：大學概率論知識點總結范文
關鍵詞：統(tǒng)計學；應用型人才；教學改革
中圖分類號：G642.0
一、統(tǒng)計學的角色和課程特點
統(tǒng)計學是一門古老的學科，同時也是年輕的工具。說古老是因為早在17世紀，歐洲的學者建立了統(tǒng)計學這門學科，經過歷代數(shù)學家統(tǒng)計學家的發(fā)展，這門學科已經相當成熟；說年輕是因為在當代，依然不斷有新的統(tǒng)計方法被提出用來解決實際工作中的問題。事實上，統(tǒng)計學就是在相關學科不斷的提出問題、解決問題的過程中發(fā)展前進的。所以，統(tǒng)計學也被稱為一門“寄生學科”，相關學科借助統(tǒng)計學得到了發(fā)展，而統(tǒng)計學也借助相關學科得到了發(fā)展。美國向來重視統(tǒng)計學的教學和研究，統(tǒng)計學在美國的各行各業(yè)都有著重要的應用，扮演著重要角色。在第一次的海灣戰(zhàn)爭時期，美國導彈的命中誤差就已經非常小了，這固然和相關的軍事學科如彈道學等有關，不過也離不開統(tǒng)計學這門工具對它的貢獻?，F(xiàn)在，統(tǒng)計學是美國大學本科的通識課程。在中國，現(xiàn)在的普通高校也逐漸意識到這門課程的重要性，在很多專業(yè)開設統(tǒng)計學課程。在經管類專業(yè)中，統(tǒng)計學扮演著尤為重要的角色，它是學習計量經濟學的基礎。很多專業(yè)知識的學習，數(shù)據(jù)的處理都需要用到統(tǒng)計學的相關知識。
二、應用型人才培養(yǎng)與統(tǒng)計學教學的關系
以往的統(tǒng)計學教學從教材到課堂，基本都是以理論推導為主，這需要學生具備一定的高等數(shù)學知識。無論是什么專業(yè)，絕大部分開設統(tǒng)計學課程的院校和專業(yè)的統(tǒng)計學教學大綱上都會明確注明本課程的先導課程是高等數(shù)學。這對于理工科類學生沒有什么大問題，但對于文科類學生例如經管類學生經常是個頭疼的問題，因為他們數(shù)學不好或是自己覺得數(shù)學不好，于是從主觀上加大了學習統(tǒng)計學的難度。再翻開教科書，滿目的公式推導和數(shù)學符號，更加讓自己覺得學習這門課程是困難的。特別是三本院校的學生，更是覺得困難重重。事實上，從應用型人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，可以不要求學生理解繁雜的數(shù)理關系，重點在于如何應用這門工具。所以，在應用型人才培養(yǎng)的統(tǒng)計學教學實踐中，應該拋開基本理論的數(shù)理推導，取而代之以具體的數(shù)字性例子或案例，通過歸納法來讓學生了解掌握一般性的結論。這樣學生的印象就會比較深刻。
三、當前統(tǒng)計學教學的困境
1.統(tǒng)計學和數(shù)學關系的誤解。經管類學生都會在大學一二年級學習微積分、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計。在從小到大的學習過程中，學生經常會覺得數(shù)學的學習是沒有實際用處的。老師告訴他們學習數(shù)學的用處在于培養(yǎng)邏輯思維能力，其實學生對于這句話感到很茫然，從來不知其是如何培養(yǎng)邏輯思維能力的，加之數(shù)學學習具有一定的難度，并且需要不斷的輔以練習，而數(shù)學符號及公式又比較復雜。久而久之，很多學生選擇了放棄，或者是條件反射性的拒絕，這樣導致很多學生都學不好。接觸到統(tǒng)計學課程以后，學生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計學教材和數(shù)學教材幾乎并無二致。所以長期以來很多學生認為統(tǒng)計學就是數(shù)學，再加上他們同時或者已經學過概率論與數(shù)理統(tǒng)計，就更加加深了他們的這種觀點。其實，統(tǒng)計學雖然和數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，但兩者還是有很大差別的。統(tǒng)計學分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩個部分，描述統(tǒng)計來源于社會科學，其起源可追溯到17世紀中葉英國學者葛朗特的《關于死亡公報的自然和政治觀察》。葛朗特的方法被他同時代的政治經濟學家威廉?配第引進到社會經濟問題的研究中，他提倡在這類問題的研究中不能空談，要讓現(xiàn)實數(shù)據(jù)說話，他的工作總結在他去世后于1690年出版的《政治算術》一書中。推斷統(tǒng)計以概率論進入統(tǒng)計學為標志，因此，數(shù)學課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要講的是推斷統(tǒng)計。所以，統(tǒng)計學其實是使用到了很多數(shù)學領域的基本理論和基本方法，進而發(fā)展出一些展示、整理、處理數(shù)據(jù)的方法，然而它本身并不是數(shù)學。
2.實踐性環(huán)節(jié)的缺乏。統(tǒng)計學是一門實踐型的課程，它的教學并不能僅僅停留在書本。在以往的統(tǒng)計學教學中，很容易把它上成像數(shù)學一樣的課程，老師講授，學生習題。其實除了必要的習題之外，使用各種軟件去做一些聯(lián)系也是非常有必要的。在我們的教學過程中，恰恰就缺少了這一部分內容，這和不同的學校對待實踐環(huán)節(jié)的不同態(tài)度和不同政策有關。有的也是因為老師缺少這樣的意識，有的是因為條件所限。于是，學生就覺得統(tǒng)計學的學習也是枯燥無味的。實踐環(huán)節(jié)的缺乏使得學生看不到學習的效果，而只憑采用數(shù)學的辦法自己計算，這樣又增加了難度。
3.學生學習積極性不高。學生學習積極性不高的原因有很多，教材本身的問題是原因之一。很多統(tǒng)計學教材使用了大量的數(shù)學推導來解釋基本理論和基本方法，使用了大量復雜的數(shù)學表達，并沒有圖文并茂，這樣使得學生翻開統(tǒng)計學教材之時就已經失去了一半的學習興趣。課后習題過于抽象空洞，往往基于諸多假設，而這些假設在實際生活中很難找到對應的真實例子。統(tǒng)計學本身就是一門解決實際問題的課程，而它的習題如果過于脫離實際的話，對培養(yǎng)學生的學習興趣并無好處。
4.重難點知識理解的困難。對于一些重難點知識的理解，有時確實比較困難。描述統(tǒng)計的知識點相對比較簡單，因為它主要講的是如何整理展示數(shù)據(jù)。但推斷統(tǒng)計的知識點就相對比較抽象，因為其中使用到了概率論，很多學生對于概率論本身都是一知半解，這樣就更加加大了學習的難度。如何在課堂上把抽象的知識點講好，一直是統(tǒng)計學教學的一個困難問題。例如對于置信區(qū)間和假設檢驗的理解，學生經常困擾于置信度這個概念，也無法理解到底何為置信區(qū)間。在假設檢驗中，對于如何提出原假設和備擇假設，如何檢驗，由誰來檢驗等問題非常茫然。另外，置信區(qū)間與假設檢驗的關系在國內很多教材上面并未提及，其實兩者有著密切的關聯(lián)，它們是一對對偶問題，即如果在一定的顯著性水平下拒絕原假設，那么在對應的置信水平下的置信區(qū)間是不包含假設值的。在教學過程中把這種關聯(lián)性給學生講解是有必要的。
5.非原生性知識造成的學習困擾。統(tǒng)計學起源于歐洲，20世紀以后進入中國，所有的內容都是英文文獻翻譯過來的。這樣就有可能在學習過程中出現(xiàn)一定的困擾，諸如為何要如此表達等問題。例如很多學生經常糾結于正態(tài)分布到底是一個什么東西，它為什么要叫正態(tài)分布，再看到正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，瞬間就對它產生了敬畏心理。但是，如果告訴學生正態(tài)分布的英文表達就是Normal Distribution，這樣學生一下就能理解了，原來所謂正態(tài)分布就是正常的、常見的、普通的分布。也就是高斯把生活中最常見的分布形態(tài)加以總結并上升到數(shù)學的理論高度而已，它并不那么神秘。
四、對策與建議
1.理清統(tǒng)計學和數(shù)學的關系、進一步建立學習信心。良好的開端等于成功的一半，在統(tǒng)計學的第一節(jié)課堂上，幫學生理清統(tǒng)計學和數(shù)學的關系。讓學生明確數(shù)學不好并不影響統(tǒng)計學的學習，加強課程起源、實踐中案例的介紹。增強學生學習統(tǒng)計學的信心。
2.加強實踐環(huán)節(jié)、在實踐中體會統(tǒng)計學的用處。增加實踐環(huán)節(jié)的比例，可以選擇機房，也可以選擇讓學生自帶電腦。通過軟件的使用讓學生體會統(tǒng)計學的用武之地。教師也可以把相關軟件操作做成視頻，使學生在課后也能對照使用，達到熟能生巧的目的。
3.從實際工作生活中找例子、增加學生學習興趣。精心組織課堂例題和課后習題，可以參閱國外教材，從中汲取營養(yǎng)和靈感。結合中國實際編寫工作生活中可實現(xiàn)的習題。發(fā)動學生在學習和生活中尋找例子應用到課堂上來，讓他們自己發(fā)現(xiàn)很多學習中的例子可以使用統(tǒng)計學工具去展示和分析，增加學生學習的興趣。
4.重難點知識講解的簡化、多使用形象的例子。對于重難點知識，盡量拋開理論推導，使用具體數(shù)值的例子進行歸納總結。在筆者的教學實踐中，基本上在每個知識點都使用一個具體的例子接入，以此來解釋歸納總結知識點。另外，適當使用一些形象化的比喻也很重要。例如在區(qū)間估計這個知識點上，我們可以把點估計比喻為用魚竿釣魚，而區(qū)間估計可以比喻為用漁網(wǎng)網(wǎng)魚，這樣的比喻更具體形象，學生的理解程度和接受程度自然會提高。
5.注重英文文獻的使用、減少學習中的困擾。在教學過程中，一些統(tǒng)計學名詞和術語盡量給出英文的表達。筆者甚至在課堂教學中使用了大量的英文習題給學生練習。這樣雖然加大了學生學習的難度，但是效果是非常好的。學生普遍反映做這樣的習題比較有意思，因為題目里所描述的實際工作或生活中的活動都是有血有肉的例子。這樣一來，學生在學習中對于一些概念的提法和術語及名詞就有了比較深刻的了解和認識，便不再糾結于為什么這樣表達或者這樣表述為何意。因此，雙語化的教學是本課程今后努力的方向。
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第4篇：大學概率論知識點總結范文
關鍵詞：課程群；學生數(shù)學類社團；創(chuàng)新訓練；實習實訓
目前，數(shù)學類專業(yè)（數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學）的許多學生反映數(shù)學課程太抽象，并誤認為數(shù)學課程沒有應用價值，由此導致學習興趣缺失。而且，數(shù)學類專業(yè)的培養(yǎng)方案中實踐環(huán)節(jié)少，導致學生的動手能力差。如何激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高創(chuàng)新能力和實踐能力？我們認真分析歸納，尋找解決辦法。經過調研、討論和數(shù)年研究，我們認為：特別要提高課堂教學質量（Quality），抓好第一課堂，聯(lián)合學工，創(chuàng)建若干數(shù)學社團（community），搞活第二課堂，營造良好學風，夯實學生的數(shù)學基礎，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導師指導的大學生創(chuàng)新（Innovation）訓練項目，提高學生的創(chuàng)新能力，開拓實習基地，開展實訓實習活動，提高學生的數(shù)學實踐（Practice）動手能力，在此基A上，進行延伸與拓展，完成有特色的畢業(yè)論文（The.sis）（設計）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學模式。
一、數(shù)學類專業(yè)QCIPT模式中課堂質量（Quality）的提升
如何提高課堂質量是課程教學的核心問題。目前我們努力在不更改現(xiàn)有培養(yǎng)方案的基礎上，分析課程設置、教師的授課現(xiàn)狀和現(xiàn)有培養(yǎng)模式，提高課堂教學質量，提高學生對知識的融會貫通?！暗谝徽n堂”建設的著力點是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學技能，特別是青年教師的教學基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設力度，注重課程群建設，注重教師之間的交流。
（一）提升教師的教學技能
通過參與教學活動、學習和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學技能。定期舉辦教學基本功比賽，同時要求教師參加各類教學比賽，比如微課程比賽，教案設計大賽。通過比賽，規(guī)范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態(tài)、課堂組織等一系列教學環(huán)節(jié)。
鼓勵教師每年參與相關課程的教學研討會，觀看相關課程的視頻公開課，鼓勵青年教師參加教育部教師發(fā)展中心舉辦的網(wǎng)絡培訓，并撰寫心得體會。
組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現(xiàn)先進的教育教學思想，他們對每一節(jié)課的設計都有獨到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產生學習仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學，取長補短，應用到自己的教學過程中去。同時定期開展數(shù)學系內部的教學研討活動，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機實踐類課程等）相互交流教學進度、學生作業(yè)情況、課堂紀律、學風等教學具體事務。
（二）加大課程建設力度，構建課程群
以課程建設為契機，提高該門課程的課堂教學質量。我們要特別關注若干在培養(yǎng)方案中的起著銜接作用的課程，構建課程群，實施聯(lián)合建設。比如：我們注意到“數(shù)學與應用數(shù)學”專業(yè)以及“信息與計算科學”專業(yè)中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門理論與應用并重的學科。一方面，它需要扎實的數(shù)學理論，比如“數(shù)學分析”和“實變函數(shù)”的理論知識；同時，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的應用性強，其中許多統(tǒng)計思想被用作數(shù)學建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數(shù)學分析”“實變函數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”和“數(shù)學建?！边@4門課程可以構建成一個小的課程群，實施聯(lián)合建設，相互促進。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯(lián)系和理論應用聯(lián)系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數(shù)學類專業(yè)的部分課程擰成整體，搭建學生對這部分課程的知識網(wǎng)絡，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實施聯(lián)合課程建設，同時以此為經驗輻射到數(shù)學類專業(yè)的其他課程。
我們開展課程聯(lián)合建設的具體思路如下：
1.建設形式
在聯(lián)合建設的組織形式上，除課程群負責人外，課程群中的各門課程均設置有負責老師，同時作為成員參加課程群中其余課程的課程建設。
2.建設內容
在建設內容上，特別注重各門課程知識結構的聯(lián)系，將知識的相互關聯(lián)性和相互融合性體現(xiàn)在具體的教學活動中：制定教學大綱、教學日歷和考試出題規(guī)范，制作教學課件和教案，編寫教學輔導書等教學活動。具體來說：
（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質版教案，并且根據(jù)教學情況依據(jù)相應學科的最新發(fā)展及時更新完善。教案的撰寫要注重兩個聯(lián)系：一是本課程內部諸多知識點之間的相互聯(lián)系；二是本課程中的知識點和關聯(lián)課程中知識點的聯(lián)系，比如分析中確定性結論和隨機性現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。
（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發(fā)揮其優(yōu)勢：特別注重知識點的直觀背景和動畫的直觀展示，同時，利用多媒體信息量豐富的特點，要及時穿較課程群中相關課程的知識點。
3.課程群中知識點的融合方式多樣化
（1）“引人”式：由已學關聯(lián)課程的“舊知識”引入新學課程的“新知識”。
（2）“對比”式：將關聯(lián)課程的知識點和現(xiàn)學課程的相關知識點進行對比，用以鞏固舊知識，學習新知識。比如，講述概率論中隨機變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數(shù)學分析中“數(shù)列的收斂性”，實變函數(shù)論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。
（3）“啟發(fā)”式：通過現(xiàn)有課程的知識點，啟發(fā)誘導學生去思考，提前感受并使用另一關聯(lián)課程的思想方法：比如，學習完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術向學生演示“高爾頓板的小球試驗”，然后啟發(fā)學生使用概率論工具和數(shù)學建模的思想，通過嚴密的理論推導來解釋這一隨機現(xiàn)象。
二、打造數(shù)學類社團（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學風
提高課堂教學質量，搞好第一課堂是提高學生培養(yǎng)質量的重要因素，然而，如何讓學生實現(xiàn)由“要我學”到“我要學”這種能動性的轉變？我們認為，按照循序漸進的思路，開辟第二課堂，營造良好學風會起到很重要的作用。具體的思路如下：
（一）組建課程興趣小組，提高學生的課程學習水平
我們注意到當代不少學生思維活躍、熱衷課外活動。于是依據(jù)學生興趣愛好由學生自愿報名，然后授課教師考核評定，組建相關課程的興趣小組（通常由該門課程學習優(yōu)異的同學組成），其中組長一名，負責平時的互助提高活動。
一方面，課程興趣小組在老師指導下定期討論教師布置的思考題或者補充教材，這些內容是課本中理論內容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動手解決一個實際問題，這類實際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統(tǒng)計課程的教學中，讓課程興趣小組的同學在老師指導下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗”中的小球的下落未知問題，并編程重新實現(xiàn)。課程興趣小組開展的這些活動，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學生的學習興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動全班同學對該門課程的學習興趣和主觀能動性的提高。
另一方面，課程興趣小組協(xié)助教師答疑輔導該門課程的后M生，減少不及格率，幫助更多的同學順利通過該門課程的考試。
（二）組建數(shù)學類的學生社團，營造良好學風
在課程興趣小組的基礎上，課程建設負責人特別是課程群建設負責人和學工處的老師一起組建、完善數(shù)學類的學生社團。比如：組建大學生數(shù)學協(xié)會，大學生數(shù)學建模協(xié)會，大學生統(tǒng)計協(xié)會，大學生科學計算協(xié)會等。每個社團都有指導老師，主體是學生，面向全校學生開放，通過學生主動申請入會。協(xié)會的組織機構由學生構成，定期開展活動：如協(xié)會招新，老會員對新會員的經驗交流會，數(shù)學類課題探討，數(shù)學知識競賽，數(shù)學建模競賽，統(tǒng)計建模競賽和編程設計大賽等，開展豐富多彩的趣味數(shù)學知識競賽，并對往屆競賽的優(yōu)秀作品進行講解等。
在開展活動的過程中，院系會根據(jù)數(shù)學類社團的需要提供相應的硬件和軟件方面的幫助與指導。開展活動中，學生申請后，數(shù)學類專業(yè)在課余時間會面向數(shù)學類協(xié)會會員開放數(shù)學實驗室，讓學生動手使用數(shù)學軟件，對實現(xiàn)問題進行數(shù)值分析和模擬，培養(yǎng)學生的動手能力。比如，讓學生對收集的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計分析，自己編程實現(xiàn)數(shù)學動畫等。同時，指導老師也會定期和學生碰面，討論問題，給予指導。比如，對定期開展的數(shù)學競賽，數(shù)學建模競賽（全國的、北美的）、全國統(tǒng)計建模競賽等，指導老師會在賽前給予學生一些必要的競賽輔導，每年暑期，指導老師會對參賽學生集中培訓。數(shù)學系教師和數(shù)學類社團負責人定期舉辦校級數(shù)學類競賽（由指導老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學校的數(shù)學知識競賽、數(shù)學建模競賽。
這樣利用社團，在教師指導下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動，通過各種數(shù)學類競賽，提高學生的動手實踐能力和分析解決問題的能力?！暗诙n堂”的開辟，不僅鞏固了學生學習的課本知識，增加了學生學習的主觀能動性，基礎薄弱的學生學習成績得到了提高，優(yōu)秀生也部分實現(xiàn)了自我價值，表達能力、交流能力和組織能力等綜合素質也得到了提升，體現(xiàn)了“教書是為了育人”的理念。
三、開展大學生創(chuàng)新（Innovation）性訓練。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
對于學有余力的學生，特別是數(shù)學類社團的負責人以及打算繼續(xù)深造的學生，在“第二課堂”開展的基礎上，參與導師的科研課題，在老師的指導下，進行大學生創(chuàng)新性訓練。這些創(chuàng)新性項目是以學校、北京市或者國家的“大學生創(chuàng)新性訓練項目”為平臺來開展的。每個項目由5名學生組成，其中1人擔任該項目的負責人，選派指導教師1名，項目的研究經費1萬元左右，期限是1至2年。指導教師要求具有高級職稱或者具有博士學位的優(yōu)秀講師。
借鑒兄弟院校的做法，我們的內容和思路是：先安排學生協(xié)助研究生開展科研工作，然后在導師指導下過渡到對某個具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據(jù)學生的知識儲備、學習能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓練過程中，要求學生參加研究生的課題討論班、聽取相關的課程講座并參加相關的學術會議。實施過程中，為加強過程的管理與監(jiān)督：要求創(chuàng)新項目訓練組每月至少交2次活動記錄（內容為討論的問題與方法），1次指導記錄（教師指導的內容），每個學期提交1份項目進展總結；導師指導學生寫出符合規(guī)范的學術論文，最后通過項目答辯的形式來考核項目能否正常結題。
四、開展實習實訓（Practice）。培養(yǎng)學生的實踐動手能力
對于志在畢業(yè)后立即就業(yè)的學生，數(shù)學系為他們搭建與數(shù)學類相應的實習實訓平臺，提高他們的實踐動手能力。數(shù)學系教師聯(lián)系企事業(yè)的相關單位，建立合作聯(lián)系，開拓數(shù)學類實習基地。先期組織學生接受實訓教育：了解實習基地里相關項目中用到的數(shù)學類問題、需要的軟件開發(fā)技術與編程語言，同時在校內的實踐性課程教學中，也做好協(xié)調工作；然后根據(jù)學生對相關技能的掌握情況，結合實習基地的項目開展情況，組建若干實習小組，進行分層次的實習。每個實習小組配備兩個導師，一個是校外的實習基地導師，一個是校內的導師，學生輔導員與班主任在學生實習基地與學校之間進行溝通協(xié)調工作。定期開展項目進展匯報加強督查，及時解決項目進行過程中遇到的問題，確保項目如期完成。實習工作也為后期的畢業(yè)設計和找工作打下基礎。
五、畢業(yè)論文（Thesis，設計）環(huán)節(jié)――學生創(chuàng)新能力、實踐能力的檢驗和提升
第5篇：大學概率論知識點總結范文
【關鍵詞】 軍事院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課堂教學；改革對策
軍校學員是未來國防現(xiàn)代化建設的主力軍，學員質量是關系我國軍事力量強弱的主要因素之一。[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計是“工業(yè)技術基礎”和“專業(yè)技術基礎”等模塊課程學習的先導課程，為后續(xù)課程的學習提供必需的知識基礎和數(shù)學工具，對提高學員的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學員科學思維具有重要作用。然而，學員在學習本門課程中，出現(xiàn)了諸多問題，如概念抽象、思維受限難以展開；內容復雜，容易混淆，不易梳理；知其然而不知其所以然；無法用所學的數(shù)學知識和方法來解決實際問題等。那么，如何提高概率統(tǒng)計課程教學質量，增強學員對概率統(tǒng)計思想和方法的理解及應用能力已成為教學中一個重要課題。針對當前實際教學中出現(xiàn)的問題，進行深入的分析，結合教學實踐，本文將從四個方面分別進行闡述。
一、案例式教學，激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程與現(xiàn)實生活聯(lián)系較密切，具有從實際中來又服務于實際應用性較強的特點，因此，授課過程中加強案例教學，選擇與現(xiàn)實背景相互聯(lián)系的學習材料，使理論教學和實際案例相結合，使課堂充滿生機和活力，從而激發(fā)學習興趣，增強學生解決實際問題和綜合分析問題的能力。如講課《古典概率》中的概率大小，可舉“股民買彩票 ”、打麻將時“擲骰子游戲”、同學過生日時出現(xiàn)的生日巧合現(xiàn)象等例子。講授全概率公式時，可舉敏感性問題（參加賭博的比率、經營者偷稅漏稅的比率、學生中考試作弊的比率等）調查的案例，從調查數(shù)據(jù)中通過全概率公式計算出所研究的比率問題。講授貝葉斯公式時，引入伊索寓言“孩子與狼”的故事，用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對孩子的可信程度是如何下降的。針對獨立性的授課，引入諺語、俗語，運用事件獨立性來闡釋“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”。[2]
二、更新教學手段，理論教學與實踐教學相結合
隨著計算機多媒體技術和網(wǎng)絡技術的發(fā)展，計算機輔助教學已逐漸成為現(xiàn)代化教學的標志。[3]以計算機為主的現(xiàn)代教育技術的運用，能將抽象的數(shù)學知識形象化、直觀化，提供給學生以親身經歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程的機會，使課堂教學活潑化、生動化。在課堂上積極、合理、有效的使用多媒體進行授課，通過計算機圖形演示、動畫模擬等以圖形并茂的形式表現(xiàn)出教學的動態(tài)性，從根本上改變傳統(tǒng)單調的教學模式，激發(fā)學員的學習興趣，活躍學習氛圍，加深對所學內容的感知度。例如在學習頻率的穩(wěn)定性時，利用計算機產生隨機數(shù)，設計虛擬試驗，模擬投幣試驗并自動統(tǒng)計正、反面次數(shù)。計算機在短時間內完成大量重復試驗并統(tǒng)計，通過直觀、生動的演示，把頻率穩(wěn)定于概率這一過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，使學生對此過程一覽無遺，從而能深刻理解當試驗次數(shù)相當試驗次數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定于概率這一原理。對于作為理論基礎的大數(shù)定律和中心極限定理，學員在學習中往往不好理解，使用計算機實現(xiàn)對定理的模擬證明，增強學員對定理的直觀理解。
結合數(shù)學實驗，使用統(tǒng)計軟件包，解決實際案例。在學生獲取概率統(tǒng)計概念和方法推理的基礎上，引入統(tǒng)計實驗，把概率統(tǒng)計教學與統(tǒng)計實驗有機地結合起來，充分利用MATLAB，SPSS等數(shù)學專業(yè)軟件作一些諸如統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)處理與模擬、圖像描繪、曲線擬合等方面的實驗。通過統(tǒng)計試驗，培養(yǎng)學員解決實際問題的能力，使學員主動應用概率統(tǒng)計概念和推理方法去觀察、分析、解決實際生活中的許多問題，并掌握一種實用的技能。例如，在講授雙因素方差分析（無交互作用）時， 先對模型進行介紹， 然后進行平方和分解，給出方差分析表的結構， 最后借助統(tǒng)計軟件spss， 教會學員如何將這些理論應用到實際生活中去[4]。
三、發(fā)揮習題課的作用，知識梳理不拘一格
習題課上，對所學的基本定理、基本概念要重點強調它們的條件、應用范圍及其相互關系，揭示各知識點之間的內在聯(lián)系，突出重點，構建清晰的理論框架， 便于完成知識的“梳理”，幫助學生形成完整的知識體系。例如 針對一維隨機變量及其分布，二維隨機變量及其分布，其知識點多、公式多，不易梳理。若僅對知識點的簡單匯總和羅列，必然使學員產生被動的灌輸思想意識。為避免枯燥及其千遍一律，采用基于圖像化的比較法，構建兩個生動、形象的機器小人知識結構圖（圖1-圖2所示），將單元所學內容有機的組織起來，分析各知識點之間的內在聯(lián)系，不僅能對知識點進行有效梳理，而且為學員的創(chuàng)造性思維提供發(fā)展舞臺，既激發(fā)了學習熱情又鍛煉了想象力、培養(yǎng)了創(chuàng)造精神。同時，鼓勵學員以自己的理解方式進行多樣化的知識體系的建立，比如各式圖表：概念圖、原因結果圖、分類層次圖、魚骨圖等，只有經過自己思考并親自動手實踐，才能形成系統(tǒng)、完整、印象深刻的知識鏈，從而深化、牢固掌握所學內容。
圖1 一維隨機變量及其分布 圖2 二維隨機變量及其分布
四、注重概率統(tǒng)計思想的滲透和培養(yǎng)
概率統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計的靈魂，也是學好這門課的重要武器，它是知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念、形成良好思維素質的關鍵。[5]因此，在教學過程中，要特別注重數(shù)學思想方法的滲透，注意挖掘和概括藏于知識背后的思想方法。例如，數(shù)理統(tǒng)計中的極大似然估計法的統(tǒng)計思想，從學員熟知的問題出發(fā)，舉例如下：飛將軍李廣一日無事，與一副將外出狩獵。忽聞雁叫聲聲，兩人同時彎弓射雁， 應聲而落。副將縱馬視之， 雁唯中一箭，惑之：吾中乎？將中乎？更愿意認為是飛將軍射中，那么為什么會有這種觀點呢？通過此例的分析，對于一些不確定性事件，在一 次試驗中，更愿意相信概率最大的事件會發(fā)生，由此很自然的體會到極大似然估計的最樸素的思想。例如假設檢驗中的統(tǒng)計推斷思想，假設檢驗問題的解法便是統(tǒng)計推斷思想的體現(xiàn)，是帶有概率性質的一種推理方法，其依據(jù)是“小概率事件原則”。如對于某個假設（參數(shù)假設或非參數(shù)假設），給定一小概率水平標準，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行整理、計算，如果結果使得一小概率事件發(fā)生了（這與小概率事件原則矛盾），做出拒絕接受原假設的推斷；否則，認為原假設是相容的（可接受）。授課中要注意其與數(shù)學中的邏輯推理的不同。參數(shù)的區(qū)間估計、方差分析、回歸分析等方法也體現(xiàn)了統(tǒng)計推斷思想。
五、結束語
實踐表明，以上四個方面對課程教學的優(yōu)化探索，可以激發(fā)學員的學習興趣，提高學習效率，增強實踐能力。然而還存在有待完善的環(huán)節(jié)，例如考試評價的單一化，考核制度的改革?？傊挥性诮虒W的過程中不斷地總結經驗，調整教學方法和教學手段，以提高教學效果與教學質量。
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第6篇：大學概率論知識點總結范文
重慶市高考實施自主命題已逾四年，由于高考試題是傳達學習方向和要求水平的最重要載體之一，因而無論是在實踐還是理論層面都備受關注．重慶又是我國西南重鎮(zhèn)，其命題反映著西南地區(qū)的特色和水平，示范性和方向性都非常值得關注．本文對其2004~2007“概率與統(tǒng)計”（理科）的數(shù)學命題特點進行分析．
1知識點的考綱要求水平統(tǒng)計
四年來“考試大綱”對“概率統(tǒng)計”知識點的要求水平有沒有變化呢？
根據(jù)《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學科考試大綱》（2004~2007，理科）和三年來重慶數(shù)學試題的實際呈現(xiàn)結果，我們析出了兩大類共12個知識點作為本次研究的知識因素．兩大類分別是概率和統(tǒng)計，其中概率包括一般隨機事件、等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的期望值與方差等7個知識點；統(tǒng)計包括抽樣方法、用樣本估計總體、正態(tài)分布、線性回歸、頻率分布直方圖等5個知識點．其中隸屬于分布列的“超幾何分布”和“二項分布”是兩個應用廣泛的概率模型，屬于考查范圍內但沒有單列；“頻率分布直方圖”屬于2007年實際考查但并沒有列入“考綱”的知識點．“考綱”具體要求水平如下表：
2知識點的考查次數(shù)統(tǒng)計
本部分將揭示：重慶命題組對“概率與統(tǒng)計”的知識點是否有偏好？
在研究中，我們約定：同一知識點在同一小題中多次重復出現(xiàn)不進行累加；同一知識點在同一大題的不同小題或不同大題之間重復出現(xiàn)，其次數(shù)進行累加；如果同一道試題可以用不同的知識點來解答，而且方法是常規(guī)的、切實可行的，那么我們認為這些知識點在本題中都被涉及了，其次數(shù)也進行累加．所謂“非常規(guī)”、“不可行”方法是指雖然理論上這種方法可以解決問題，但耗時太長以至于在考試中根本不可能實施的方法．“大題”指編號為1，2，……的題目；“小題”指在一個大題中編號為（Ⅰ），（Ⅱ）,……的題目（如2007第18題）．下面是知識點所屬題號統(tǒng)計：
不難發(fā)現(xiàn)，命題組對“概率”在考查次數(shù)上的偏好是明顯的，因為所有列出的知識點都已被測試過（尤其是等可能事件，每年必考且多個題目都涉及），而概率又集中于“等可能事件”、“互斥事件”、“相互獨立事件”等規(guī)范概率模型；“統(tǒng)計”只在2006年測試了“頻率分布直方圖”，其余的都沒有被涉及，呈現(xiàn)出明顯的“一邊倒”情形．
2008關于“知識點側重”的備考觀點：
（1） 重復獨立試驗早就是考綱中的一員，其對應的二項分布更是應用比較廣泛的概率模型．四年來，只被考查過一次顯然不能體現(xiàn)它的分量，因此跳過一個2007年后，2008年繼續(xù)對它實施考查可能性非常大．
（2） 滲透在?？贾R點（等可能事件、互斥事件、相互獨立事件）里面的是兩個基本計數(shù)原理――分類計數(shù)和分布計數(shù)原理，他們是提高“概率與統(tǒng)計”試題難度的主要因素．因此，如果想取得比較理想的成績，加強對二者的訓練是必須而且是關鍵的．
（3） 盡管出區(qū)分度稍高的試題比較難，但鑒于“統(tǒng)計”在現(xiàn)實生活和科學研究中的地位，增加對它的考查是必然的．比如將“頻率分布直方圖”與“正態(tài)分布曲線”結合起來考查學生對分布函數(shù)（試題中不會出現(xiàn)這個概念）的初步了解不失為一個好的想法．
3被考查過的知識點的期望難度水平與實際難
度水平的差異比較本部分將揭示：重慶“概率與統(tǒng)計”試題的實際難度水平與期望難度水平（考綱要求水平）是否一致？
雖然理論上存在考查水平A（了解）的情形，但實際四年來所有試題均至少是在B（理解和掌握）水平上展開的（當然它包括了A水平）．盡管如此，真正的試題還是不像“課標”或“考綱”那樣對知識點的期望難度規(guī)定的比較具體，所以確定一道數(shù)學試題的實際難度水平是一個比較棘手的問題．為了解決這個問題，我們研究了新課標對知識點要求水平的“行為動詞表1”，以其中的“行為動詞”為研究工具分析并描述試題的實際難度水平．也就是說，我們用一道試題中知識點對應的“行為動詞”所屬的難度水平刻畫該知識點的難度水平．有一個問題需要指出，新課標中“掌握”是排在第三水平――掌握/應用/遷移中，考綱中“掌握”是排在第二水平――理解和掌握中．我們不糾纏于文字的表面差異，而是根據(jù)“行為動詞”的實質內容將新課標中的“掌握”在難度水平上等同于考綱中的“靈活和綜合應用”，其相應的“行為動詞”用來刻畫考綱中的“靈活和綜合應用”而不是“掌握”．考綱中的“掌握”是用課標中“理解/獨立操作”的行為動詞進行刻畫．
另外，在下面的研究中，我們約定：如果同一道試題多次涉及某一個知識點，那么我們將以難度水平最高的那次（水平）刻畫該知識點在本道試題中的實際難度；如果在一套試卷中有多道題目涉及同一知識點，那么將以各道試題難度水平的均值刻畫本套試卷中該知識點的實際難度；如果同一道試題用相同知識點來解有不同的解法，而各解法的難度水平又不一致，那么我們將用各難度水平的均值刻畫該知識點的實際難度．如果同一道試題可以用不同的知識點來解答（視為不同的解法），其知識點難度水平以所討論的知識點在試題中的實際呈現(xiàn)水平為準，整道試題的難度水平取不同解法難度水平的均值．為便于計算，水平A、B、C分別用1、2、3代替．統(tǒng)計結果如下：
其中，表中第3列的2.5計算方法是，2004年第18（Ⅱ）如果直接求解，其難度水平為3；如果借用18（Ⅰ）的結論，則其難度水平為2，取其難度水平的均值得到．
運用非參數(shù)（nonparametric tests）的雙獨立樣本t檢驗（two-independent-samples tests）對四年來各個知識點實際考查水平與期望水平的差異進行分析的結果如下：（考綱對“頻率分布直方圖”的要求沒有說明，所以它不進入分析）
上表顯示：考綱的期望難度水平與2004~2007每年的實際難度水平均無顯著差異，而且一致性良好．這表明重慶市“概率與統(tǒng)計”試題難度控制是穩(wěn)定的，與考綱要求擬合度比較好．
因為我們想考察一種觀念――“知識點有越考越難一點兒的趨勢”――是否為真，所以對“早已入綱（2004年以前）的概率模型”（包括一般隨機事件、等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗）也進行了類似分析：
結果表明，在0.05顯著水平上，上述5個知識點的期望與實際兩個難度水平也不存在顯著差異．但同時我們應該看到，其相應的顯著性概率值都低于表6中的值．這表明在這5個知識點上，實際難度與期望難度的差異高于其他（含總體）知識點間相應的差異．
結論：命題組對“早已入綱的概率模型”在難度上也是有所偏重的，其實際難度水平稍高于期望難度水平（見下面的圖2），但并沒有出現(xiàn)顯著差異；對 “分布列和期望值、方差”等“新入綱概率模型”在難度上沒有偏重，其實際難度水平與期望水平高度一致；總體上，被考查的7個知識點的實際難度水平與期望水平沒有顯著差異．說明重慶市“概率與統(tǒng)計”試題的實際難度水平與“考綱”的期望水平非常接近，可以認為是一致的．
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2008關于“知識點難度”的備考觀點：
（1） 由于2004年的第11題、2005年的第15題和第18（Ⅰ）題、2006年的第18（Ⅰ）題、2007年的第6和第18（Ⅰ）題均是在第三水平（而非“考綱”的第二水平）上測試相關知識點，所以，考綱中為“掌握”（處于第二水平）的知識點在實際訓練中不宜按字面意思直接對號入座，有時候要按第三難度水平進行操作．因為事實表明，考綱和課標對“掌握”一詞的界定和劃分并不對等．
（2） “一般隨機事件”的考綱要求是第一水平A（了解），但對試題解決過程中的實際“行為動詞”的研究表明，2007這次考查（第6題）是在第2.5水平展開的．對其他省份（如2007，全國Ⅰ，18題；2007山東，18（Ⅰ）題）試題的考察也有類似的結論――略微高于考綱要求．所以，知識點范圍被限制并不表明知識點的要求會被精確控制．
（3） 注意解決問題的方法策略．2007第18題表明命題人非常想讓你通過求“對立事件”的概率而不是直接從正面突破來計算答案，從正面計算答案會增加試題對你個人的相對難度．這是知識點在運用策略或方法上的隱性難度．
（4） 年度平均難度發(fā)展的趨勢，請看下面的折線圖：（圖2）
如果繼續(xù)是保持“波動”的話，2008年的平均難度應該是比2007年高一點．
4增加試題難度的因素分析
首先，總的來講，現(xiàn)在真正在生活和科學研究中發(fā)揮重大作用的是基于對大量隨機現(xiàn)象進行描述和分析的“數(shù)理統(tǒng)計”，不是“概率”．而且，基于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的數(shù)據(jù)分析過程對“概率的計算技巧”要求也并不高，甚至只是“算法”的．這一點在課標中已得到明確闡述．
其次，我們把難度因素分為兩類：關于知識點的和關于試題的，二者是局部和整體的關系，這種分類只是便于說明問題，沒有特別的意義．
關于知識點的難度因素：
（1） 提高知識點“行為動詞”的實際要求水平（簡稱“知識要求”）．比如2007的第18（Ⅰ）題 對“互斥事件”的實際要求就略高于考綱期望要求．
（2） 設置比較生疏、復雜的情景或背景2（簡稱“背景”）使知識點所對應的數(shù)學模型難以被提取或者抽象出來．比如2006第18（Ⅰ）題，將“獨立重復試驗”這一模型從題目情境中提取或抽象出來就很不直觀；該題如果使用“分類”和“分步”兩個計數(shù)原理，思路雖然簡單，但“分析”其中的各種情況卻比較復雜．所以，“生疏”和“復雜”都是增加“概率”試題難度的手段，其中涉及的“分析”或“討論”兩個解題行為基本是在新課標關于“知識與技能”的第三水平展開的，不是考綱中要求的第二水平，請?zhí)貏e留意．
（3） 改變考查知識點的視角（簡稱“考查視角”）
例如：分布列的“反向考查”――給出隨機變量全部分布列的一部分，然后求它取某一具體值或取值范圍的概率．比如下表，給出ξ全部分布列的一部分，求1）隨機變量ξ取3的概率．
這種手法在2007年全國卷（Ⅱ）第18題（Ⅰ）考查“等可能事件”中出現(xiàn)過，重慶四年來的“概率與統(tǒng)計”試題中還未出現(xiàn)過類似思維．
關于試題的難度因素：
（4） 在同一道試題中增加知識點含量2（簡稱“知識含量”）．比如，2004年第18題涉及四個知識點；2005年第18題涉及五個知識點．
（5） 選擇恰當?shù)慕忸}方法（簡稱“方法選擇”）．比如前面已經介紹的2007第18題，求“對立事件”的概率將使問題變得簡單，否則正面求解會花很多時間．
本部分的特殊難度因素：
（6） 整理知識體系，為今后的學習做一些滲透或鋪墊（簡稱“知識整理”）
例如：還是上題（表9）的條件，求2）ξ取值在區(qū)間［2，4］上的概率；3）ξ在區(qū)間［2，4］上的期望值．當然，試題很可能會賦予分布列以實際意義．
為什么會有上述想法呢？首先，從大學課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的設置看，今后學生（無論是純數(shù)學還是與數(shù)學有關的經濟學、管理學、統(tǒng)計學等）都要接觸“連續(xù)型隨機變量的概率密度（函數(shù)）”概念．但求連續(xù)型隨機變量在某個“點”上的概率是沒有意義的――都是零，因而，連續(xù)型隨機變量的概率都是在區(qū)間而非“點”上討論的．為了讓學生有全面的認識，同時也為學習連續(xù)型隨機變量增加一點必要的過渡，命題人有理由設計上述考法．其次，從測試的角度來講，考查離散型隨機變量在某個“小范圍”內的概率或數(shù)學期望比在“整個范圍”內更經濟，因為它在效度得以保證的前提下減少了運算量，符合命題的經濟性原則．
那么四年來六種難度因素出現(xiàn)的頻數(shù)如何呢？
在下面的研究中，我們約定：對“知識要求”因素，我們統(tǒng)計試題中知識點的實際難度水平超過期望水平的次數(shù)；對“背景”因素，我們統(tǒng)計使用“社會公共知識”或“學科情景”2作為情景的次數(shù)，因為一般學生對二者比較生疏；對“考查視角”因素，我們統(tǒng)計使用“反向考查”或“側面考查”知識點的次數(shù)；對“知識含量”因素，統(tǒng)計一道試題涉及的知識點超過4個（含）的次數(shù)；對“方法選擇”因素，統(tǒng)計存在多種解決方法且解法難度有差別的題目出現(xiàn)的次數(shù)；對“知識整理”因素，統(tǒng)計存在“知識整理”現(xiàn)象的題目出現(xiàn)的次數(shù)．結果請看下圖3：
上圖顯示，“知識要求”和“背景”是重慶實現(xiàn)試題難度的兩個最常用因素，“方法選擇”次之；“考查視角”和“知識整理”還沒有使用過．相比之下，重慶命題主要靠提高知識點的“質”性難度而較少使用增加知識點含量等“量”性措施來體現(xiàn)難度！
總之，透過對“概率與統(tǒng)計”部分命題特點的分析，我們認為，重慶市四年來試題的方向、重點都是清晰而明確的，其難度也是穩(wěn)定的．認真理解和把握滲透在試題中的“方向和重點”，進行有針對性的準備是切實減輕學習負擔、提高備考質量的關鍵．
參考文獻
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4史寧中，孔凡哲，李淑文．課程難度模型．我國義務教育幾何課程難度的對比．東北師范大學報（哲學社會科學版），2005（6）
5教育部．普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）
第7篇：大學概率論知識點總結范文
關鍵詞：概率統(tǒng)計 工科教學 教學策略 實踐性環(huán)節(jié)
中圖分類號：G642
文獻標識碼：A
文章編號：1007-3973（2012）005-175-02
江蘇科技大學（張家港）以培養(yǎng)技術型應用性人才為辦學目標。校區(qū)的生源以本二為主，隨著擴招，學生的數(shù)學基礎與能力方面比以往有較大下降，發(fā)現(xiàn)學生對此課普遍感到學習困難，難以入門，其中一個重要原因是學生對于這門課程缺乏興趣，當前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統(tǒng)的教學模式和教學內容進行改革和創(chuàng)新。
概率統(tǒng)計是工科學校大部分專業(yè)開設的基礎課，它是研究隨機現(xiàn)象的一門學科，在自然科學、金融、工程技術、醫(yī)藥等各個領域都有著廣泛應用。不可否認，由于數(shù)學概念的理解難度，使得學生學起來顯得困難，加上數(shù)學課程本身的特點，很多學生有畏懼心理，導致教師教學的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學實踐分析校區(qū)概率統(tǒng)計課程教學現(xiàn)狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學方法策略的思考。
1 提高課堂效果的方法
1.1 了解學生學習困難
學生對數(shù)學類課程學習興趣不高。經過筆者深入學生中了解到這樣的問題“學習數(shù)學有什么用”等問題，說明學生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時候，不必要急于講授新課內容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實際生活有趣的概率方面的內容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當介紹下概率統(tǒng)計的發(fā)展史和中外數(shù)學家事跡，這樣可以激發(fā)學生學習的興趣，也可以活躍課堂氣氛。
1.2 講一些小故事，激發(fā)學生學習興趣
在教學過程中，講一些與概率統(tǒng)計相關的小故事，一方面可以使學生認識故事本質，在體會故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計算”這一節(jié)的時候，可以先提出一個問題問學生：該班級有93人，“至少有兩個人生日在同一天的概率是多少”？學生在沒有學習古典概型的時候是不會立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)確實存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個事實。接著就可以圍繞這個問題利用排列組合的知識推導出古典概型的計算公式，通過計算確實是接近于1。事實上可以通過計算人數(shù)大于55就有很大的概率了。通過這個小故事，有助于學生理解比較難的公式，同事也激發(fā)學生的探索的興趣。
1.3 聯(lián)系生活，教育警示學生
概率統(tǒng)計相比高等數(shù)學和線性代數(shù)更貼近生活，如果能合理恰當?shù)倪\用到教學中去，那會對教學效果和質量起到促進作用。課堂上詢問學生買彩票的問題，發(fā)現(xiàn)有一部分學生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎。針對這種情況，在講授古典概型計算的時候就可以分別計算出中獎和不中獎的概率值來，從而使他們知道原來中大獎的概率是非常小，幾乎接近與零。
并且教育他們買彩票的時候需要擺正心態(tài)，期望值放低，更不能沉迷其中。
2 采用更加靈活的考核方式
2.1 課堂形式多樣化
傳統(tǒng)的課堂教學是以老師講課為主，學生聽講為輔?，F(xiàn)階段學生思維活躍，學生有迫切的需要和老師互動交流。鑒于此，概率統(tǒng)計課堂應該是講練結合，提問回答，互動性強的形式。可以穿插學生之間的小組討論，開設小型的研討班等多種互動形式。對于不同專業(yè)的學生，結合不同學科特點要構建與本專業(yè)相對應的概率應用例子。
2.2 考試方式靈活
原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統(tǒng)的考試方式一般情況下不能真正反映學生對概率統(tǒng)計課程內容的全面掌握，不利于考查學生運用數(shù)學知識的能力。筆者對當前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學生掌握知識的程度，考查的內容包括：平時作業(yè)的登記，課堂和老師互動的情況登記，要求學生在學完概率論后寫一份相關的小論文（學習心得體會，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個考核項占有一定的比例，使學生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達到考查的目的。
3 概率統(tǒng)計的教學實踐
3.1 增加計算機實驗實踐性環(huán)節(jié)
校區(qū)概率統(tǒng)計師資都為數(shù)學教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學經驗等方面有待提高，比如在概率統(tǒng)計教學中應該適當使用計算機軟件教學。概率論中最常用的一個軟件SAS，它可以對離散型，連續(xù)型隨機變量的分布律、概率密度函數(shù)以及事件的概率計算，也可以產生常用分布的曲線圖；SPSS則在統(tǒng)計中使用廣泛，它主要是做大量復雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析；而Matlab軟件在概率統(tǒng)計中的應用及其廣泛，它既可以再概率論中進行數(shù)值計算，例如計算隨機變量的期望和方差、計算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統(tǒng)計中的參數(shù)估計、假設檢驗等內容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數(shù)據(jù)的整理和分析，提高教學效率，增強學生的學習興趣。適當增加計算機實驗學時，對學生的動手能力、分析數(shù)據(jù)能力、應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題能力有很大幫助。讓學生感受到概率統(tǒng)計的魅力，課時安排在每一章結束后根據(jù)需要安排一到兩次上機實驗。
3.2 Matlab軟件的使用
Matlab軟件提供了統(tǒng)計工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計函數(shù)可直接調用，顯示出強大的數(shù)值計算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學時內完成概率統(tǒng)計教學任務，降低了計算過程的復雜性、提高了教學效率。
例：設隨機變量X的分布律為：
本學期筆者將Matlab融入概率統(tǒng)計的教學中，先介紹了該軟件的使用，在上機課時講授一些求解隨機變量數(shù)學期望、方差、隨機事件概率的演示，將例題和部分習題用Matlab解答，經實際操作結果是令人滿意的。在處理統(tǒng)計量數(shù)值計算的時候，題目中的繁雜運算通過Matlab的相關函數(shù)完成，很直觀的顯示出理想的結果。從而使得學生能夠有時間與精力去深入學習概率的理論知識。
3.3 教學方法中融入數(shù)學建模思想
在教學過程中，注意融人數(shù)學建模的思想。自然界很多現(xiàn)象看起來差異很大，但是他們的實質一樣，數(shù)學模型就是這些現(xiàn)象抽象化。概率統(tǒng)計中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標準正態(tài)分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結模型的建立過程，應用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗成功的次數(shù)的模型，利用這個模型可以處理很多實際問題，如抽球問題，機器工作的臺數(shù)，在求解期望時候利用這個模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數(shù)的復雜性。教學中教師更多的作用應該體現(xiàn)在引導學生通過自己的能力運用相關的知識點來解決實際問題，以探究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題。對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學習的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學建?；顒拥膶嶋H結果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。比如概率統(tǒng)計中有約會問題：二人約定于6—7時內在某地見面，先到者等20分鐘時后離去，求二人能會面的概率。在復習幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設X和Y分別表示甲乙兩人到達約會地點的時間，找出和的取值范圍，設A=“兩人能會面”相當于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。
總之，概率統(tǒng)計教學應該有自己的特色，應該采取有針對性的教學方法和措施，使學生建立想學習，勇于探索的精神和自信心，培養(yǎng)學生理論知識和實踐并重的能力，創(chuàng)新精神，實現(xiàn)校區(qū)培養(yǎng)應用技術型人才的目標。
參考文獻：
[1] 成萍,包素華.關于概率統(tǒng)計教學改革的探討[J].衡水學院學報,2005,7(3).
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第8篇：大學概率論知識點總結范文
【關鍵詞】高等數(shù)學 教學
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根說,“數(shù)學是通向科學大門的鑰匙。” 高等數(shù)學的重要性是不言而喻的。高等數(shù)學是大學生最先接觸的課程,而緒論課是該課程與學生的第一次親密接觸,新生剛入大學對高等數(shù)學的認識是模糊的,對高等數(shù)學的興趣和喜好也存在盲目性與局限性,緒論課的好壞對學生的學習態(tài)度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有非常重大的影響。一堂生動有趣、富有啟發(fā)性和鼓動性的緒論課對高等數(shù)學的學習能起到提綱挈領的作用,對調動學生學習的積極性能達到事半功倍的效果。它可為學生學好本課程開啟一個良好的始端,使之順利步入高等數(shù)學學習的殿堂。多年的教學實踐表明,高等數(shù)學緒論課應包含以下幾個方面的內容。
1 高等數(shù)學在整個大學課程中的地位和作用
在緒論課中向學生指出,高等數(shù)學是教育部指定的高校各專業(yè)核心課程之一,是一門學習現(xiàn)代科學技術和經濟管理不可缺少的基礎課。它所提供的數(shù)學思想、數(shù)學方法、理論知識不僅是學生學習后續(xù)課程的重要工具,也是學生畢業(yè)后更新知識、拓寬專業(yè)、保持后勁的主要源泉。同時,也是培養(yǎng)合格人才所必備的各種能力,如運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、創(chuàng)造能力和綜合分析問題解決問題能力的重要途徑。高等數(shù)學掌握的好壞將直接或間接地影響到后續(xù)課程的教學。許多專業(yè)的碩士研究生入學考試對高等數(shù)學都有較高的要求,每年都有相當一部分學生由于高等數(shù)學沒學好而失去繼續(xù)深造的機會。通過介紹使學生了解高等數(shù)學在整個大學課程中的地位和作用,認識到高等數(shù)學對自己學業(yè)的重要性,一開始就從思想上引起高度重視,懂得為什么要學好高等數(shù)學。
2 高等數(shù)學的內容和體系
首先,介紹高等數(shù)學的特點,告訴學生高等數(shù)學是在初等數(shù)學的基礎上,經過一系列數(shù)學概念、原理和方法的演變,成為一門內容豐富,應用廣泛,高度抽象,邏輯嚴密的學科體系。與初等數(shù)學相比較,高等數(shù)學在研究對象上更加廣泛,在概念、原理和方法上更加豐富。高等數(shù)學的內容是17世紀后興起的變量數(shù)學,步人了抽象的理性思維領域,諸如“連續(xù)”、“無窮小”、“線性空間”等難以比擬與想象,其概念基本上是抽象的產物,大都以運動的面貌出現(xiàn),具有辯證性、客觀性、合理性等特點。
其次,介紹本課程的研究對象、研究內容和研究工具, 教師可以對這門課程進行整體歸納,將主要內容用一條線穿起來給學生一個整體印象。讓學生知道高等數(shù)學主要有三大內容:“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計”。使他們懂得“微積分”研究的對象是變量和函數(shù),它包括一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分,其中一元函數(shù)微積分是基礎。它主要講授極限、導數(shù)與積分、微分方程。極限是研究微積分的工具和是基礎,導數(shù)與積分本質是極限問題,導數(shù)與不定積分互為逆運算,微分方程是對導數(shù)和積分的綜合運用。“線性代數(shù)”研究的對象是線性方程組和變量的線性變換,它主要講授行列式、矩陣、線性方程組的解、向量空間等。行列式和矩陣是處理線性問題的有力工具,而向量概念的引入,使得線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論?！案怕式y(tǒng)計”研究的對象是隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律,研究怎樣去有效地收集,整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù),以對所觀察的問題作出推斷或預測,為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。概率論主要講授隨機變量及其概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理;數(shù)理統(tǒng)計主要講授參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析。雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計是兩個并列的數(shù)學分支學科,但它們之間有著密切的關系。在很大程度上可以認為,概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎,而數(shù)理統(tǒng)計是概率論的一種應用。
再次,介紹教材的主要章節(jié)及對教學內容的處理,哪些內容是重點講解的,哪些是略講的,哪些是要求學生自學的,哪些留給學有余力的同學選學的,使學生心中有數(shù)。并可向學生推薦幾本對學習和解題方法有指導意義的參考書。
通過對高等數(shù)學的內容和體系的介紹,使學生從宏觀上了解高等數(shù)學所涵蓋的范圍,基本的理論框架,知識之間的聯(lián)系,明白高等數(shù)學的研究對象、研究內容、研究方法,使學生從整體上對將要學的課程有一定的認識,有明確的學習目標,清晰的思路,從一開始就知道要學什么。
3 初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接
考入大學前學生已接觸數(shù)學知識十二年,這些都是他們學好高等數(shù)學的基礎。但由于?中學數(shù)學教學主要是為了適應高考的要求,有些高考不考的初等數(shù)學的概念和內容,中學就沒講或一帶而過,如三角函數(shù)中正割、余割的概念及其與其它三角函數(shù)的關系;三角函數(shù)的和差化積公式;復數(shù)的有關概念和性質;極坐標的概念及其與直角坐標之間的關系;二階、三階行列式的計算等等知識,中學就不作要求。而這些內容在高等數(shù)學中卻是必不可少的基礎。這樣就造成了初等數(shù)學和高等數(shù)學脫節(jié)的現(xiàn)象。
在緒論課時就應注意初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接,將高等數(shù)學中要經常用到的初等數(shù)學的重要基礎知識,特別是高考不要求的初等數(shù)學知識羅列出來,向學生強調它們的重要作用,要求學生對它們有的放矢的進行復習,熟練掌握。使學生一開始就知道應為高數(shù)學習做好哪些知識上的準備。
另外,中學數(shù)學中學過一些高等數(shù)學的初步知識,如極限、連續(xù)、導數(shù)、概率統(tǒng)計等,剛學高等數(shù)學時學生認為是中學已學過的舊知識,從而放松了學習。而實際上中學僅僅講授了這些知識的皮毛,許多數(shù)學概念是用描述性的方法給出的,缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學定義,而高數(shù)課要對這些知識進行深入系統(tǒng)的分析和研究。所以一開始就告誡學生從思想上要重視高數(shù)知識的學習。
4 學習高等數(shù)學的方法
新生在中學階段學習數(shù)學過程中,已經形成一套固定的數(shù)學學習及解題的思維模式,習慣于模仿、套用公式和具體直觀的運算。受高考的影響和制約,中學教師對知識的講授詳細,題型、方法歸納完整,較多的精力用于通過大題量的訓練來培養(yǎng)學生的技能技巧,并及時進行輔導和鞏固,在課堂內留有較多時間給學生鞏固練習,并且教師對學生的學習督促較緊,因此中學生對教師依賴性強,總是指望教師課堂中把各知識點可能涉及到的題型都講到,缺乏自主學習的意識和獨立思考能力。大學的教學由于知識點較多,課時有限,大學高等數(shù)學課的課堂容量要遠遠大于中學課堂容量,教師更注重嚴密性與邏輯性,強調對概念、原理的掌握,對思想方法的深刻理解,學生獨立應用知識時不一定有例可仿。教學中對解題方法和題型雖有歸納總結,但課堂上基本沒有學生鞏固練習的時間。
由于大學教學與中學教學無論是在內容上還是在教學方式上都有很大的區(qū)別,使不少剛踏入大學的學生一下子很難適應大學的學習節(jié)奏。因此在緒論課時教師應向學生介紹高等數(shù)學的學習方法,使學生知道怎么學。
首先,要求學生養(yǎng)成自覺預習的習慣,對新知識所需的基礎知識進行復習,對不理解的知識點進行積極思考。課堂上認真聽課,有側重和有選擇性的做好筆記,課后要及時復習、鞏固練習、消化課堂所學知識,補充課堂筆記,章節(jié)內容結束后及時總結、歸納。解題后進行反思和回顧。
其次,要提醒學生盡早改變過去的思維方式和學習習慣, 鼓勵學生進行積極的數(shù)學思考,對自己的學習過程進行反思,對思維過程進行反思,對數(shù)學結論進行反思,全面認識自己的思維方式,逐步養(yǎng)成自學的習慣,自主學習,掌握學習的主動權。
再次,要提倡數(shù)學學習方式多樣化,學無定法,鼓勵學生摸索適合自己的學習方法。必要時可請高年級的學生介紹學習心得或給予具體指導,把自學的方法和研究興趣傳授給學生。
5 激發(fā)學習興趣
在緒論課中激發(fā)學生的學習興趣是一個不容忽視的問題。教師可從以下幾方面入手激發(fā)學生的學習興趣。
首先,可從學生中學熟悉的問題入手,提出中學知識不能解決的問題,創(chuàng)立問題情境激發(fā)學生的興趣?？商嵋韵聠栴}:(1)求長度問題。利用電子課件給出線段、圓弧、圓周、橢圓、拋物線、星形線、擺線等平面曲線,問怎么求它們的長度？(2)求面積問題。利用課件給出多邊形,圓,扇形,橢圓,曲邊梯形及任意的幾個平面圖形,問學生怎么求面積？還可由求球的表面積提出求一般曲面的面積的問題。(3)求體積問題。利用課件給出正方體、圓錐、圓臺、曲頂柱體、一般旋轉體、一般空間幾何體的圖形,問怎么求它們的體積？然后教師告訴學生利用高數(shù)的知識可以很容易的解決中學知識不能解決的上述問題。其次,介紹高等數(shù)學發(fā)展簡史和數(shù)學家的感人故事,介紹數(shù)學文化和數(shù)學思想。這樣既可增加講課的趣味性,活躍課堂氣氛,也可使學生了解到微積分的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經歷了一個漫長的時期。使學生懂得數(shù)學和哲學一樣,都是自然科學和人文社會科學共有的工具,也是人們應當掌握的一種思維方法和文化精神。
再次,可介紹與學生所學專業(yè)有關的數(shù)學分支、數(shù)學模型、數(shù)學事件、數(shù)學家的故事。如給文科生講點人文科學與數(shù)學教育的歷史、講講數(shù)學與語言學的聯(lián)系。給地理科學的學生講講考古、地質學專家常用來估計文物或化石的年代的碳定年代法,用這種方法可估算出馬王堆一號墓年代大約是在2000多年前。給美術專業(yè)的學生講講范. 梅格倫偽造名畫案。
一堂緒論課,看似簡單,實際上包羅萬象,涉及面很廣,它對教師的素質有很高的要求。每個高數(shù)教師都應不斷提高和充實自己,不斷改進教學方法,以適應教學的需要。
參考文獻
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第9篇：大學概率論知識點總結范文
關鍵詞：文科生；統(tǒng)計學；效果評價；PBL教學法
中圖分類號：G640文獻標識碼：A文章編號：1002-4107（2020）09-0050-03
一、應用統(tǒng)計學與PBL教學法
“應用統(tǒng)計學”是一門強調理論與應用的工具性課程，在數(shù)據(jù)分析、報告撰寫、成果發(fā)表等實際工作中發(fā)揮重要作用，成為眾多高校文科專業(yè)的必修課程。“應用統(tǒng)計學”的定量分析方法成為一項重要的實用性技能，受到文科生的廣泛關注。然而，相比其他文科課程，“應用統(tǒng)計學”因概念抽象、邏輯性強而成為文科生又愛又恨的課程，與“高等數(shù)學”和“概率論”一起被視為最令人頭疼的課程。如何為文科生講好“應用統(tǒng)計學”，發(fā)揮其工具性和實用性價值，是教學改革中亟待解決的問題。
PBL（Problem-BasedLearning）教學法是國際上使用廣泛的教學法，強調以學生主動學習和積極參與為主，以學生為中心，充分調動其學習主動性、積極性，要求進行開放式、探索式學習[1]，是一種以問題為中心、基于問題的學習模式，在“醫(yī)學統(tǒng)計學”教學實踐中應用效果較好[2]，在“心理統(tǒng)計學”教學實踐中應用效果顯著[3]。PBL教學法的理念和屬性與“應用統(tǒng)計學”的教學目標完全契合，在相近學科中的應用效果啟迪“應用統(tǒng)計學”教師采取基于PBL教學法的改革措施，以克服在教學中面臨的問題。PBL教學法的理念和屬性與“應用統(tǒng)計學”的教學目標完全契合，在相近學科中的應用效果啟迪“應用統(tǒng)計學”教師采取基于PBL教學法的改革措施，以克服在教學中面臨的問題。
基于2014—2019年間對公共事業(yè)管理專業(yè)本科生講授“應用統(tǒng)計學”的經驗，圍繞學生畏難情緒、學校教學安排、教師教學方法和教學效果等設計調查問卷；通過開課前和結課前對2017級和2018級本科生進行問卷調查來獲得數(shù)據(jù)資料（有效樣本101份）；利用調查數(shù)據(jù)，首先分析學生面對本門課程的畏難情緒，然后介紹基于PBL教學法的改革措施，最后分析學生對于本門課程的效果評價，以檢驗PBL教學法在文科專業(yè)“應用統(tǒng)計學”教學改革中的應用價值，為相關專業(yè)教學改革提供經驗。
二、大學生對應用統(tǒng)計學的畏難情緒
調查發(fā)現(xiàn)，在正式上課前，兩級學生認為課程“非常難”或“比較難”者達64%—65%，而認為“不太難”或“一點不難”的比例很低（0%和9.8%）；擔心學不好的比例分別為68%和76.5%，而不擔心的比例非常低（8%和4%）。此外，通過多選題方式調查了本門課最困擾學生的方面，2017級學生選擇比例最高的是實驗或上機操作（76%）和課程難度大（60%），2018級學生選擇比例最高的是課程難度大（58.8%）和實驗或上機操作（52.9%）。可見，無論是理論課，還是實踐課，兩級學生均認為本門課難度偏大。究其原因，這與課程性質和要求有關?！皯媒y(tǒng)計學”側重于應用，“高等數(shù)學”和“概率論”是其理論基礎和前期課程。對于文科生而言，這兩門課程往往被視為是困難和挑戰(zhàn)，甚至意味著“掛科”。所以“應用統(tǒng)計學”也容易被認為是充滿數(shù)理推導和繁雜公式的枯燥課程。于是，不少學生在開課前便產生了畏難情緒，這對課程教學構成了巨大的挑戰(zhàn)，也凸顯了教學改革的重要意義。
三、基于PBL教學法的統(tǒng)計學改革措施
為克服面向文科生講授統(tǒng)計學遭遇的困難，基于PBL教學法的理念與主張，采取了以下改革措施。
（一）做好學生心理建設與疏導
要調動學生的學習積極性，需幫助其克服畏難情緒，做好其心理建設與疏導。首先，圍繞學生可能感興趣的主題，分享基于統(tǒng)計分析的視頻資料、媒體報道和研究成果，讓其發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計學的魅力，產生學習興趣。其次，教師分享自己學習統(tǒng)計學的感受，讓學生知道教師也曾有過擔憂、顧慮和迷茫，但它并沒有想象的那么難，以消除學生的畏懼心理。最后，介紹近幾年本課程的考試情況，來幫助學生樹立信心。
（二）備好適合自學的多元材料
以學生為主體，強調自學和主動參與，是PBL教學法的關鍵。備好適合學生自學的相關材料尤為重要。首先，以“深入淺出、通俗易懂、可讀性強”為原則選擇適合文科生的教材，而理論性過強、重數(shù)學推理、偏計量經濟的教材僅作為參考書。其次，遵守教材選取原則，提前準備課件，使其在內容上既與教材內容高度契合，又能結合教師的學術積累適度拓展，并提前兩三天通過教學平臺發(fā)給學生，以方便其預習。最后，適時向學生提供微信公眾號、微博、博客等刊載的統(tǒng)計學資料，以輔助其自學。
（三）開展問題主導式案例教學
以問題為中心是PBL教學法的重要導向、原則和模式?！皢栴}”是學生自主學習時要解決的對象，也是教師授課時的重要切入?！鞍咐虒W”是廣泛使用的教學方法，同樣適用于面向文科生的“應用統(tǒng)計學”。調查發(fā)現(xiàn)，除了實用性強，兩級學生中分別有68%和62.7%認為教師的授課方式是本門課最吸引人的地方，這反映了教師的授課方式對于學生的學習興趣來說至關重要。因此，在改革中應狠抓以“問題”為主導的案例教學。一方面，開課之前精心設計每章或每節(jié)需要學生思考或解決的問題。問題設計遵循兩個原則：一是與相關知識點密切聯(lián)系；二是典型、真實、貼近生活。另一方面，由于實際科學研究問題非常貼近生活、貼近熱點、貼近學生，所以在備課授課時可以用作案例，來調動學生的積極性，培養(yǎng)學生的科研興趣。如，婚戀問題是學生感興趣的問題，教學中選取初婚年齡和婚姻擠壓等主題案例，此類數(shù)據(jù)分析結果的解讀也通俗易懂，容易引起學生的共鳴和興趣。
（四）強化理論與實踐的深度交融
“應用統(tǒng)計學”的教學目標在于使學生系統(tǒng)掌握基本知識、基本理論和分析方法，熟練使用統(tǒng)計軟件來處理和分析數(shù)據(jù)。所以，課程安排務必兼顧理論性和應用性。傳統(tǒng)的方法是將“應用統(tǒng)計學”和統(tǒng)計軟件學習分別作為兩門獨立課程的教學安排，雖然增加了課時、突出了重要性，但是卻割裂了理論和應用，不利于學生掌握理論知識，不利于學生參悟軟件操作的內在邏輯。所以，2015年后的教學實踐中我們將兩門課程合二為一，采取理論+實驗（上機）的教學模式，使理論知識學習和統(tǒng)計軟件學習相互匹配、相互促進、深度交融，以期達成教學目標。
（五）預習與復習相輔相成
對未學知識進行預習、對已學知識進行復習，有利于抓住知識的規(guī)律或脈絡。由于學生經常反映“推斷統(tǒng)計”部分難度明顯高于“描述統(tǒng)計”部分，如中心極限定理與推斷統(tǒng)計的內在關系、區(qū)間估計和假設檢驗的關系等，都是學生認為最難以掌握的內容。所以，我們在教學過程中通過繪制前后知識點系統(tǒng)圖、知識點匯總表等形式，引導學生總結前后知識點的內在聯(lián)系，并在此基礎上將知識點串為有機的體系。如在講授總體均值的參數(shù)估計和假設檢驗時，我們請學生思考以下問題：為何單個總體的參數(shù)估計和總體均值的假設檢驗都是分三種類似的情況考察，置信區(qū)間怎樣有助于理解假設檢驗等。
四、基于PBL教學法的統(tǒng)計學教學效果評價
在課程即將結束時，我們調查了學生對課程教學過程、自身學習行為及課程難度的評價情況，以檢驗基于PBL教學法的改革措施是否有效。
（一）對教學過程的評價
對教學過程的評價均采用五級評分方法，選項1—5分別表示非常同意、比較同意、一般、不太同意、完全不同意。評價結果見表2。
總體而言，在課件、教學方法、理論與實踐相結合的教學模式、課程收獲等方面，學生給予高度評價；在教材選擇和學習投入方面，學生的評分介于“比較同意”和“一般”之間，表明學生還有更高的期待和要求。
（二）對學習行為的自評
學生的學習行為是影響教學效果的重要因素。學生對學習行為的自評采用四級評分方法，選項1—4分別表示經常、有時、偶爾、從未。
由表3分析結果可見，在認真聽課、認真完成作業(yè)、認真完成上機作業(yè)方面，學生的評分均值小于1.55，介于“經?！焙汀坝袝r”之間，說明其行為表現(xiàn)尚佳；但在課前預習和課后復習方面，2017級學生得分均值分別為2.66和2.22，2018級學生得分均值分別為2.62和2.00，介于“有時”和“偶爾”之間，說明學生的學習行為表現(xiàn)一般，學習的積極性還有待于強化和提高。
（三）對課程難度的評價
結課前就課程難度問題對兩級學生的調查結果（表4）顯示，雖然絕大多數(shù)學生認為本課程“比較難”或“一般”，但是分布情況卻有了明顯變化：相較于開課前的難度評價，兩級學生認為“非常難”或“比較難”的比例均有所降低，2017級認為“不太難”或“一點不難”的比例有所升高，2018級認為難度一般的比例有所升高。開課前，兩級學生中非常擔心或比較擔心的比例分別為68.0%和76.5%，而結課前認為該課程學得不太好或一點不好的比例分別為16.0%和33.3%；相比開課前兩級學生中不太擔心或一點不擔心的比例，結課前表示課程學得非常好或比較好的比例均有所提升。
此外，從結課前學生的考試信心看，2017級學生中不太有或完全沒信心的比例為14.0%，2018級的比例為43.2%，這與2018級學生尚未修“高等數(shù)學”和“概率論”不無關系。
（四）對課程的認同度
表5分析了結課前學生對本門課的認同情況。首先，兩級學生中非常喜歡或比較喜歡的比例均為65%左右，不太喜歡的比例僅為5%左右；其次，如果重新選課，兩級學生中還會選這門課的比例均超過60%，不會選這門課的比例均未到20%；最后，非常愿意和比較愿意將所學用于實踐的比例均為95%左右，反映了優(yōu)良的學習效果，也體現(xiàn)了教學目標的實現(xiàn)。
五、結論
本研究首先分析了兩級文科生在開課之前對于“應用統(tǒng)計學”的畏難情緒，然后介紹了在教學過程中采取的基于PBL教學法的改革措施，最后分析了兩級文科生在結課之前對于改革效果的評價，得出以下結論。
第一，文科生關于“應用統(tǒng)計學”普遍存在畏難情緒。這既與課程性質和課程要求有關，也與教學安排和教學方法有關。對此，學校和教師應高度重視。在教學安排方面，應將“高等數(shù)學”和“概率論”基礎課程設置為先修基礎課程；在教學方法方面，應借鑒相關教學法理念，采取有效改革措施。
