邏輯推理的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

新疆第四師可克達(dá)拉市68團(tuán)中學(xué)，新疆    兵團(tuán)    835301

 

摘要：初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要課程。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)教學(xué)要求的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生收獲邏輯推理能力，不僅教會(huì)學(xué)生如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)題目時(shí)更加得心應(yīng)手，也使學(xué)生掌握在未來(lái)的學(xué)習(xí)工作中舉一反三的重要能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)  數(shù)學(xué)教學(xué)  邏輯推理 

邏輯推理通常來(lái)說(shuō)是根據(jù)已經(jīng)存在的既有事實(shí)、已知條件等內(nèi)容，依據(jù)一些客觀的規(guī)律、規(guī)則，通過(guò)分析總結(jié)等演繹過(guò)程得出結(jié)論或論點(diǎn)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)科目，學(xué)生掌握邏輯推理的方法可以學(xué)好數(shù)學(xué)科目，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的過(guò)程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應(yīng)用在更多科目和領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中。認(rèn)識(shí)到邏輯推理方法的重要性，作為初中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這一科，同時(shí)也讓學(xué)生通過(guò)邏輯推理掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維

根據(jù)邏輯推理的概念，我們可以了解到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就是要教會(huì)學(xué)生從一個(gè)邏輯原點(diǎn)出發(fā)，利用已知條件和數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)分析、推理、總結(jié)從而得到正確的數(shù)學(xué)答案。通過(guò)解決數(shù)學(xué)題目的過(guò)程，學(xué)生可以學(xué)會(huì)靈活變通，通過(guò)眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現(xiàn)象去深究事物的本質(zhì)。要想達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，就需要教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“刨根問(wèn)底”，主動(dòng)思考，這就離不開(kāi)結(jié)合問(wèn)題創(chuàng)設(shè)的情境。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境通俗來(lái)說(shuō)就是我們常見(jiàn)的應(yīng)用題，不過(guò)是把應(yīng)用題里面的情境設(shè)置的更加生動(dòng)、更加貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生通過(guò)易于理解、生動(dòng)形象的情境來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這本身就是一種舉一反三的精神，能進(jìn)一步提起學(xué)生思考探究的興致。

二、利用思維導(dǎo)圖工具，深化學(xué)生的思維邏輯

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵在于思維邏輯的培養(yǎng)，讓學(xué)生具備這樣的思維是給學(xué)生一個(gè)可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生從單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)入手進(jìn)行學(xué)習(xí)，有點(diǎn)帶面，最終才把各個(gè)知識(shí)面串聯(lián)成為一個(gè)完整的知識(shí)體系。初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導(dǎo)學(xué)生做好章節(jié)總結(jié)或者課程的周總結(jié)、月總結(jié)，通過(guò)寫小結(jié)的過(guò)程把知識(shí)點(diǎn)逐漸地匯總起來(lái)，自然而然的就形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之前教師可以把思維導(dǎo)圖的概念傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生首先掌握一種科學(xué)的分析、匯總的方法。思維導(dǎo)圖就是利用一些圖形符號(hào)、線條將一個(gè)主題下的內(nèi)容層層分級(jí)、設(shè)置子母概念形成一個(gè)清晰全面的體系，這個(gè)非常適合用來(lái)總結(jié)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容。如今多媒體上課已經(jīng)是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會(huì)學(xué)生思維導(dǎo)圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導(dǎo)圖軟件。為了加深同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，在利用電子軟件教學(xué)的同時(shí)仍然鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)電子版的思維導(dǎo)圖進(jìn)行手寫的思維導(dǎo)圖繪制。

通過(guò)在教學(xué)中傳授給學(xué)生利用隱藏條件解題的做題方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)益處多多。初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中，往往是將單個(gè)知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)題目搭配講解，這樣的做法更有利于學(xué)生接受單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于最終的應(yīng)試和分析復(fù)雜問(wèn)題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認(rèn)為老師在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以利用一些綜合性題目對(duì)其中的隱含條件進(jìn)行挖掘式講解，這樣可以提前給學(xué)生一種思考方法，未來(lái)面對(duì)有隱含條件的綜合性題目時(shí)學(xué)生思考更加開(kāi)闊，提升學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現(xiàn)。

三、小組合作共同探究問(wèn)題，提高學(xué)生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養(yǎng)不是單純的讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、會(huì)解決數(shù)學(xué)題目，更重要的是讓學(xué)生在邏輯能力培養(yǎng)的過(guò)程中養(yǎng)成探究式的思考問(wèn)題的方式。要想達(dá)到這個(gè)目的，教師就必須明確在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師在這個(gè)過(guò)程中更重要的是引導(dǎo)、指導(dǎo)，尤其不能過(guò)度地給學(xué)生解決問(wèn)題，要讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。不可避免的問(wèn)題是，學(xué)生自己的學(xué)習(xí)和思考能力有限，常常沒(méi)有主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，那么采用學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)方式就可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。

通過(guò)設(shè)立學(xué)習(xí)小組，就把思考的工作交給了學(xué)生本身，善于思考的同學(xué)可以帶動(dòng)不愛(ài)動(dòng)腦的學(xué)生。分成學(xué)習(xí)小組以后，各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間又形成了競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，這樣學(xué)生為了更好的解決問(wèn)題，會(huì)更加活躍地進(jìn)行思考。在這個(gè)過(guò)程中，老師可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些指導(dǎo)，知識(shí)方面的糾錯(cuò)，思考方式的調(diào)整等。通過(guò)學(xué)習(xí)小組這種方式，學(xué)生除了漸漸地養(yǎng)成自己解決問(wèn)題的習(xí)慣，也懂得了如何良性競(jìng)爭(zhēng)，如何有效合作，一舉多得。

四、習(xí)題訓(xùn)練注重解題過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，以量變引起質(zhì)變。但是經(jīng)過(guò)筆者的觀察很多學(xué)生會(huì)因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)產(chǎn)生思維麻木的現(xiàn)象，在大量的題目中，學(xué)生很容易形成思維定式，這對(duì)于學(xué)生的思考探究能力的培養(yǎng)是非常不利的，也會(huì)忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習(xí)或者作業(yè)布置方面有針對(duì)性的給學(xué)生布置一些綜合性強(qiáng)的題目，讓學(xué)生詳細(xì)的寫出解題過(guò)程。通過(guò)這樣的方法，讓學(xué)生能夠更加清楚自己的思考過(guò)程，哪里有問(wèn)題會(huì)更加的明晰，老師可以根據(jù)學(xué)生的解題過(guò)程了解學(xué)生邏輯能力的強(qiáng)弱，有針對(duì)性地給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜合上述內(nèi)容，我們不難發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力的培養(yǎng)可以從不同角度入手，利用多種形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。作為初中數(shù)學(xué)教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學(xué)生更好的掌握這種能力，這個(gè)課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻(xiàn)：

[1]  陳小平.基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].基礎(chǔ)教育,2019(08):242.

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第2篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

摘要：本文針對(duì)河北外國(guó)語(yǔ)職業(yè)學(xué)院2013 級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問(wèn)題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強(qiáng)的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行剖析，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過(guò)課堂教學(xué)改革探索，使理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問(wèn)題的核心，在最短時(shí)間內(nèi)作出合理正確的選擇。對(duì)于邏輯推理來(lái)說(shuō)，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對(duì)這類事物的所有對(duì)象具有的這種性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過(guò)推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個(gè)別的結(jié)論。對(duì)于演繹推理來(lái)說(shuō)，其邏輯形式對(duì)理性的意義是，在嚴(yán)密性、一貫性方面，對(duì)人的思維具有不可替代的作用。對(duì)于類比推理來(lái)說(shuō)，通常根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象具有的部分屬性，進(jìn)一步對(duì)它們的其他屬性進(jìn)行推理，簡(jiǎn)稱類推、類比。這種推理方式是以兩個(gè)事物的某些相同屬性進(jìn)行判斷為前提，同時(shí)對(duì)兩個(gè)事物的其他相同屬性進(jìn)行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過(guò)啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實(shí)際，靈活運(yùn)用板書和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問(wèn)卷調(diào)查的對(duì)象是2013 級(jí)預(yù)報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查，回收有效問(wèn)卷40 份。問(wèn)卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問(wèn)題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長(zhǎng)準(zhǔn)確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書寫。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒(méi)有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來(lái)作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對(duì)該院學(xué)生面臨以上的問(wèn)題，筆者所在團(tuán)隊(duì)在講授專業(yè)課程時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說(shuō)過(guò)：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志?！?/p>

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容。基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象，解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①?gòu)男问缴峡葱辛惺绞且粋€(gè)數(shù)，矩陣是一個(gè)數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號(hào)為“|*|”，矩陣記號(hào)為“(*)”也是不一樣的，不能用錯(cuò)。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計(jì)算過(guò)程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運(yùn)算時(shí)，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時(shí)，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對(duì)于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實(shí)際的授課過(guò)程中，沒(méi)有扎實(shí)掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時(shí)候就把書寫格式寫錯(cuò)，更嚴(yán)重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問(wèn)題只能進(jìn)行先學(xué)知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見(jiàn)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，如果沒(méi)有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進(jìn)行綜合分析、判斷、推理等思維活動(dòng)。

3.2 有計(jì)劃、按步驟地進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練

對(duì)于數(shù)學(xué)推理來(lái)說(shuō)，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對(duì)象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗(yàn)作為推理對(duì)象；其二，數(shù)學(xué)推理過(guò)程需要保持連貫性，下一個(gè)推理需要以前一個(gè)推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進(jìn)行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過(guò)程中要從學(xué)生熟知的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識(shí)。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時(shí)，為了加強(qiáng)學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運(yùn)算律等分別進(jìn)行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實(shí)際教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃、有步驟、潛移默化地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會(huì)逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的過(guò)程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問(wèn)題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力

在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時(shí)也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來(lái)培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在制作模型、畫圖、識(shí)圖時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)圖像進(jìn)行描述，同時(shí)對(duì)圖形進(jìn)行分類、整理等，在現(xiàn)實(shí)世界中，通過(guò)認(rèn)識(shí)、理解幾何空間，進(jìn)而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進(jìn)一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢(shì)，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時(shí)需要在幾何和代數(shù)之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在一定程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過(guò)程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。它需要教師長(zhǎng)期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時(shí)多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時(shí)，由于個(gè)體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個(gè)體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)進(jìn)行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實(shí)現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳建生，周優(yōu)軍.基于MATLAB 計(jì)算機(jī)輔助解析幾何課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J].柳州師專學(xué)報(bào)，2010-02-15.

[2]侯衛(wèi)民.教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用)，2010-09-15.

第3篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)解的分析

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，在大學(xué)理、工、文經(jīng)的許多課程內(nèi)容都直接或間接地涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)。提到數(shù)學(xué)教學(xué)，人們往往把眼光盯在數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力方面，其實(shí)這是不夠的或者是片面的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會(huì)發(fā)展所迫切需要的。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。本文主要談?wù)剬W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到，而且這是最重要的途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的邏輯思維能力主要表現(xiàn)為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對(duì)客觀事物情況有所斷定的思維。數(shù)學(xué)判斷則主要是對(duì)事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體說(shuō)是對(duì)命題的判斷。恰當(dāng)?shù)呐袛嗄芰粗改苷_地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，這些聯(lián)系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，所以對(duì)于某一個(gè)具體的問(wèn)題，要用數(shù)學(xué)方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析與綜合相結(jié)合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結(jié)合推導(dǎo)，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律，即同一律、無(wú)矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人們思維的根本特點(diǎn)：確定性、無(wú)矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)出證明或解題的錯(cuò)誤。所以掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個(gè)重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無(wú)限與有限、連續(xù)與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過(guò)程之中的，判斷力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)能力。判斷和推理又是緊密聯(lián)系在一起的。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計(jì)算，使得每一數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)家，也有助于提高全民族的科學(xué)文化素質(zhì)，它是人類巨大的精神財(cái)富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對(duì)獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符合語(yǔ)言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來(lái)建立和證明自己的定理、結(jié)論，這實(shí)際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬此類。實(shí)踐證明，公理化體系對(duì)于培養(yǎng)人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀(jì)由希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首創(chuàng)的。他的巨著《幾何原本》就是從少數(shù)的幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推導(dǎo)出整個(gè)幾何的一個(gè)嚴(yán)密的幾何學(xué)體系。愛(ài)因斯坦關(guān)于歐氏幾何曾說(shuō)：“世界第一次目睹了一個(gè)邏輯體系的奇跡，這個(gè)邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它每一個(gè)命題都是絕對(duì)不容置疑的--我這里說(shuō)的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特又出版了《幾何基礎(chǔ)》，在這本書中他設(shè)計(jì)的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個(gè)命題的前提與結(jié)論之間的本質(zhì)的聯(lián)系，從而能使人們更加深入地認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系和規(guī)律。而且這種邏輯推理?xiàng)l理清楚，簡(jiǎn)明扼要，可以保證數(shù)學(xué)中結(jié)論的充分確定性，也是判定數(shù)學(xué)命題真?zhèn)蔚挠行Х椒?。所以公理方法不但?duì)于建立科學(xué)理論體系，系統(tǒng)傳授科學(xué)知識(shí)以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面有至關(guān)重要的作用，而且對(duì)于培養(yǎng)人們的邏輯推理能力也是一個(gè)極有效的方法，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過(guò)具體的數(shù)先引出“猜想”，然后通過(guò)更多的具體的數(shù)增強(qiáng)這個(gè)“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格說(shuō)明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，人們需要對(duì)這些材料加以概括和整理，只有在這時(shí)，人們才能在許許多多的命題中經(jīng)過(guò)分析和綜合，經(jīng)過(guò)比較和選擇來(lái)確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來(lái)的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數(shù)學(xué)、高等教學(xué)、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型的能力

定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)式子表示假定。它是用來(lái)揭示客觀自然界的本質(zhì)、規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題的最重要的方式。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，本質(zhì)上就是把這個(gè)問(wèn)題概念化和公式化，即提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問(wèn)題解決一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力，是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。任何的現(xiàn)象都是復(fù)雜的，所以一般說(shuō)來(lái)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立不可能一次完成。對(duì)于一個(gè)現(xiàn)象，首先應(yīng)該進(jìn)行分析，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的、對(duì)于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并將這個(gè)模型的解與現(xiàn)象進(jìn)行比較，并考慮進(jìn)其他的因素，進(jìn)行多次反復(fù)的修正，以逐步逼近現(xiàn)象，達(dá)到提煉出該現(xiàn)象的完整的、正確的數(shù)學(xué)模型。同一個(gè)現(xiàn)象，由于研究的角度和見(jiàn)解的不同可表示為不同的數(shù)學(xué)模型。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量地研究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷培養(yǎng)的。

四、對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力

第4篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

【關(guān)鍵詞】類比推理教學(xué)；創(chuàng)新邏輯推理科學(xué)；應(yīng)用

生活中，我們要輕松解開(kāi)一把鎖，最簡(jiǎn)單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來(lái)打開(kāi)它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進(jìn)行了解這把鎖的內(nèi)部構(gòu)造。因此，想輕松解開(kāi)數(shù)學(xué)的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進(jìn)行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結(jié)構(gòu)”和什么樣的“表現(xiàn)形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關(guān)于兩個(gè)事物的某些“屬性結(jié)構(gòu)”或“表現(xiàn)形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結(jié)構(gòu)相同的結(jié)論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結(jié)構(gòu)有：可折射、可反射、可直線傳播或可進(jìn)行光擾等現(xiàn)象，因此科學(xué)家根據(jù)其屬性結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)明應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡，潛望鏡、和雷達(dá)光照等。以此類比推理又發(fā)現(xiàn)“音”的“屬性結(jié)構(gòu)”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進(jìn)行“音”擾等現(xiàn)象，于是，“音”的發(fā)明應(yīng)用也可應(yīng)用于遠(yuǎn)距離控測(cè)或超聲波雷達(dá)等。位于我國(guó)西部貴州省的《FAST中國(guó)天眼》就是一個(gè)很好的光和音的類比推理的科學(xué)應(yīng)用。這就是邏輯推理的科學(xué)和應(yīng)用，也稱之為類比推理判斷的科學(xué)和應(yīng)用。

在邏輯關(guān)系上，類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類不同對(duì)象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們?cè)诹硗獾膶傩陨希ㄟ@一屬性已在類比的一個(gè)對(duì)象所具有，另一個(gè)類比的對(duì)象尚未發(fā)現(xiàn)）也相同的一種推理。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理是要求運(yùn)用邏輯學(xué)中的這種方法，根據(jù)給出的一組或多組相關(guān)的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內(nèi)的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關(guān)系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數(shù)。）。總之，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關(guān)系”，然后在選項(xiàng)中找到符合這種“關(guān)系”的詞組或者“屬性結(jié)構(gòu)”，然后通過(guò)邏輯推理把“關(guān)系”中的未知找出來(lái)（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數(shù)學(xué)題型中，常見(jiàn)的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個(gè)：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號(hào)，得：8+2x-6=3x

移后，得：2x-3x=6-8

合并同類項(xiàng)，得：-x=-2

系數(shù)化為1，得：x=2

②不等式（-1

去分母，得：2（4+x）-6

去括號(hào)，得：8+2x-6

移項(xiàng)后，得：2x-3x

合并同類項(xiàng)，得：-x

系數(shù)化為1，得：x>2

通過(guò)解題后，把計(jì)算所得結(jié)果代入算式進(jìn)行論證，最終論證當(dāng)x=2時(shí)一元一次方程①正好是成立，x>2時(shí)一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關(guān)聯(lián)的類同特點(diǎn)進(jìn)行比較類推，從而得出論點(diǎn)的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優(yōu)選法

簡(jiǎn)單的說(shuō)：就是類比排除選優(yōu)。排除選優(yōu)在教學(xué)中實(shí)際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關(guān)系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現(xiàn)為讓學(xué)生找出或找到與題干關(guān)系最接近、最優(yōu)的一組或一類為優(yōu)選答案。在難以作出比較判斷的時(shí)候，運(yùn)用“類比排除”通過(guò)把那些關(guān)系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認(rèn)為最優(yōu)、最接近關(guān)系的已知答案，結(jié)合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過(guò)排除選優(yōu)得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數(shù)炒著吃，只有蔬菜是多數(shù)炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實(shí)際上就是因?yàn)椤浴墓潭ㄒ蚬P(guān)系。在類比推斷過(guò)程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關(guān)系，所以，可以通過(guò)應(yīng)用反推的原則來(lái)確定兩者之間的固定關(guān)系。（案例一就是一個(gè)很好的例子）

方法四：類比推理細(xì)節(jié)法

細(xì)節(jié)決定成敗，有時(shí)一個(gè)細(xì)節(jié)上的疏忽就很可能導(dǎo)致整個(gè)解題的失敗，細(xì)節(jié)從審題開(kāi)始，需要學(xué)生注意到題目中詞與詞之的細(xì)節(jié)關(guān)系，可能是詞性關(guān)系、詞序關(guān)系、詞意關(guān)系等。

第5篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)：類比推理：實(shí)踐；研究

類比推理屬于一種邏輯推理思維，其含義是指根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有某些相同屬性，從而推斷出它們的其他屬性也相同。它以兩個(gè)對(duì)象具有某些相同屬性的判斷為前提。類比推理法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。數(shù)學(xué)中的知識(shí)理論需要學(xué)生學(xué)會(huì)思考，拓展思維，認(rèn)真分析研究問(wèn)題中隱藏的規(guī)律，找出解決問(wèn)題的新思路。從教學(xué)角度出發(fā)，類比推理法是數(shù)學(xué)教師的一大法寶，對(duì)教師的教學(xué)活動(dòng)起著重要作用。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理法實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)根據(jù)其內(nèi)涵的不同分為不同的章節(jié)，比較分散。不同概念之間不存在完全獨(dú)立，都是彼此聯(lián)系存在著某些相似性的。教師可利用類比推理法把這些分散的理論理順成一個(gè)知識(shí)體系，使學(xué)生可以進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，加深理解并在頭腦中形成比較全面的理解。

2.教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)結(jié)合類比推理法，向?qū)W生展示一種邏輯推理的解題思路，幫助學(xué)生拓展思維，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)多數(shù)是由點(diǎn)到線再到面，掌握了基本原理以及學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用類比推理法便能舉一反三。比如，由向量可以推到共線向量、共面向量以及空間向量。

3.對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生不僅僅是要學(xué)會(huì)聽(tīng)課，還要學(xué)會(huì)自己思考總結(jié)，把教師所傳授的知識(shí)理論能夠化為己用。在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可根據(jù)講過(guò)的相似例題的解答方法進(jìn)行推理。正所謂萬(wàn)變不離其宗。掌握了基本原理，學(xué)生便可開(kāi)拓自身思維或者是在教師的指導(dǎo)下，理清各種知識(shí)脈絡(luò)之間存在的相似性，并從中得出啟發(fā)解決問(wèn)題。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

隨著類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，其作用便顯得越來(lái)越重要了。就教師教學(xué)活動(dòng)而言，類比推理法豐富了教師的教學(xué)方法，為教師更好地完成教學(xué)目標(biāo)提供了較好的可能性。

而類比推理法對(duì)學(xué)生的作用更為重要。它不僅可以促進(jìn)學(xué)生在頭腦中逐漸發(fā)展成一個(gè)完整全面的知識(shí)體系，還可以利用這種方法把新舊知識(shí)整體聯(lián)系在一起，從而促進(jìn)學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果。類比推理法還可以幫助學(xué)生鍛煉分析能力、促進(jìn)邏輯思維發(fā)展，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)的新思路。

第6篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：描述邏輯；概念的匹配推理；研究現(xiàn)狀；問(wèn)題

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2013）14-3379-02

描述邏輯在眾多領(lǐng)域中被廣泛使用，因此對(duì)描述邏輯中概念的匹配推理進(jìn)行研究也就越加重要。目前描述邏輯被作為知識(shí)表示的工具應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，像數(shù)據(jù)庫(kù)軟件工程、信息系統(tǒng)、規(guī)劃及網(wǎng)絡(luò)職能訪問(wèn)中等均有使用。描述邏輯有著清晰的理論機(jī)制，對(duì)于這些應(yīng)用領(lǐng)域有著重要的作用，同時(shí)可以提供眾多重要的推理服務(wù)，而描述邏輯中概念的匹配推理是描述邏輯運(yùn)用中的重要環(huán)節(jié)。

1 描述邏輯及邏輯推理的概念及應(yīng)用

描述邏輯是把描述對(duì)象通過(guò)知識(shí)表示的一中形式化，依據(jù)KL-ONE的主要思想，是一階謂詞邏輯的一個(gè)可判定子集。描述邏輯有著極強(qiáng)的表達(dá)能力，同時(shí)有著明顯的可判斷信號(hào)，因此，在推理驗(yàn)算中總是可以有效終止，并返回到正確結(jié)果。目前網(wǎng)絡(luò)知識(shí)在表達(dá)中主要接受并使用的語(yǔ)言工具就是描述邏輯，主要是由于描述邏輯有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：描述邏輯模型-理論語(yǔ)義清晰，在處理概念分層是有著顯著的作用，同時(shí)描述邏輯可以提供有效準(zhǔn)確的推理機(jī)制共使用。因此在人工智能及計(jì)算機(jī)科學(xué)中被作為重點(diǎn)進(jìn)行研究，通過(guò)研究者的深入研究，描述邏輯在服務(wù)計(jì)算、概念建模、語(yǔ)義web、數(shù)據(jù)庫(kù)及軟件工程領(lǐng)域取得了巨大的成就。

2 描述邏輯中概念的匹配推理的發(fā)展與研究現(xiàn)狀

描述邏輯最初是用在靜態(tài)知識(shí)的描述中。這種運(yùn)用的使用范圍較為狹窄，同時(shí)存在著一些缺陷，對(duì)時(shí)間及動(dòng)作表示較差，為了使表示言語(yǔ)簡(jiǎn)單，通常利用相對(duì)應(yīng)模態(tài)算子來(lái)對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展。Schild和Schmiedel在對(duì)認(rèn)知邏輯及時(shí)序描述邏輯進(jìn)行構(gòu)造研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)可判斷性受到表達(dá)能力的限制。Laux和Baader進(jìn)行了優(yōu)化，將描述邏輯中的ALC與多態(tài)K結(jié)合，將模態(tài)算子運(yùn)用到概念及公式中并進(jìn)行了驗(yàn)證，并證明了結(jié)果語(yǔ)言的可判定性。Wolter等研究學(xué)者深度調(diào)查研究模態(tài)算子的描述邏輯后，同時(shí)對(duì)時(shí)序描述邏輯及認(rèn)知時(shí)序邏輯在恒定領(lǐng)域假設(shè)條件下進(jìn)行折中，并將兩種命題動(dòng)態(tài)邏輯PDL及描述邏輯進(jìn)行結(jié)合，提出了動(dòng)態(tài)描述邏輯。E.Franconi和A.Artale為了使動(dòng)作和規(guī)劃能在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行表示和推理，一種新的知識(shí)表示系統(tǒng)，將規(guī)劃、動(dòng)作及狀態(tài)通過(guò)時(shí)間約束統(tǒng)一，同時(shí)與描述邏輯進(jìn)行整合，使得描述邏輯得到了較大的發(fā)展。

描述邏輯推理的核心問(wèn)題是可滿足性問(wèn)題，邏輯中的很多問(wèn)題都可以發(fā)展為可滿足性問(wèn)題。Smolka和Schmidt-Schaub為了對(duì)可滿足性問(wèn)題進(jìn)行自動(dòng)判斷，建立了Tableau算法，目前已在多種描述邏輯中廣泛應(yīng)用。F.Baader將模態(tài)操作引入描述邏輯，實(shí)現(xiàn)了描述邏輯處理模態(tài)詞的功能。目前描述邏輯的主要工作聚集在多維描述及模態(tài)公理的問(wèn)題上，A.Schmiedel第一個(gè)提出整合時(shí)間方法；Schild則提出了另外簡(jiǎn)單的時(shí)序擴(kuò)張辦法。

4 結(jié)束語(yǔ)

描述邏輯的概念匹配推理在不斷的發(fā)展與研究中，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及各應(yīng)用領(lǐng)域的需要，對(duì)描述邏輯進(jìn)行不斷的研究與深化有助于推動(dòng)改系統(tǒng)的發(fā)展，目前描述邏輯的概念匹配推理已經(jīng)得到了較大的發(fā)展，然而隨著新的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用中新的問(wèn)題的出現(xiàn)，現(xiàn)有的描述邏輯的概念匹配推理已經(jīng)不適應(yīng)需要，因此，要對(duì)描述邏輯進(jìn)行不斷的深入研究，從而促進(jìn)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展與推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王駒，蔣運(yùn)承，申宇銘.描述邏輯系統(tǒng)VL循環(huán)術(shù)語(yǔ)集的可滿足性及推理機(jī)制[J].中國(guó)科學(xué)F輯，2009，23（2）：205-211.

第7篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：物理專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金項(xiàng)目：本文系2011年湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目、湖南省教育廳學(xué)位與研究生教育教改重點(diǎn)課題（項(xiàng)目編號(hào)：JG2011A019）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等數(shù)學(xué)”是物理專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程的基礎(chǔ)。目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的任務(wù)是為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。[1，2]數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯性、高度的抽象性、語(yǔ)言的簡(jiǎn)明性，使數(shù)學(xué)具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨(dú)特功能。[3]因此，高等數(shù)學(xué)的任務(wù)除了為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之外，應(yīng)該還具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務(wù)。而物理學(xué)中的問(wèn)題，就是利用數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，求得其理論。[4]因此，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)責(zé)無(wú)旁貸的任務(wù)。如何在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中必須依賴的基本思想，是人們?cè)谡務(wù)摂?shù)學(xué)時(shí)，總要談及到的獨(dú)特素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)表現(xiàn)為抽象能力強(qiáng)；推理思想是邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)表現(xiàn)為邏輯能力強(qiáng)；模型思想是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)表現(xiàn)為應(yīng)用能力強(qiáng)。

數(shù)學(xué)中的抽象主要包括兩方面的內(nèi)容：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。其中關(guān)系是重要的，正如亞里士多德所說(shuō)：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對(duì)事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系。對(duì)于數(shù)學(xué)研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關(guān)系，通過(guò)抽象得到數(shù)學(xué)的基本概念，從而把現(xiàn)實(shí)生活中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西引入數(shù)學(xué)的內(nèi)部。這些基本概念包括數(shù)學(xué)的研究對(duì)象的定義，刻畫對(duì)象之間關(guān)系的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，還包括刻畫對(duì)象之間關(guān)系的運(yùn)算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過(guò)程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎(chǔ)上，還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點(diǎn)是符號(hào)化，得到那些并非直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法，比如實(shí)數(shù)和高維空間的概念，極限和四元數(shù)的運(yùn)算。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過(guò)程，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)并非僅僅研究那些直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的東西。

數(shù)學(xué)主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過(guò)推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)清晰地描述這種關(guān)系。所謂推理，是指一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過(guò)推理形成各種命題、定理和運(yùn)算法則。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，根據(jù)研究問(wèn)題的不同，數(shù)學(xué)逐漸形成各個(gè)分支，而且數(shù)學(xué)各個(gè)分支得到的結(jié)果之間卻是相互協(xié)調(diào)的。為此，人們不能不為數(shù)學(xué)的這種整體一致性感到驚嘆：數(shù)學(xué)似乎蘊(yùn)含著類似真理那樣的合理性。

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的概念、原理和思想方法描述現(xiàn)實(shí)世界中規(guī)律性的東西。所以數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型借用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實(shí)世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)這兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始，規(guī)劃研究路徑、構(gòu)建描述用語(yǔ)、驗(yàn)證研究結(jié)果、解釋結(jié)果含義，從而得到與現(xiàn)實(shí)世界相容的、可以描述現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型也必然有其適用范圍，這個(gè)適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。

由數(shù)學(xué)思想的概念可以看到，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

二、提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)途徑

對(duì)于物理專業(yè)的學(xué)生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數(shù)學(xué)思想，也就增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力，才能使培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生真正做到知識(shí)、能力、素質(zhì)三者并重。下面結(jié)合筆者 長(zhǎng)期物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)踐，針對(duì)教師在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的過(guò)程中如何提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想談?wù)勼w會(huì)和具體做法。

1.教師自身必須具有較高數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于高等數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容之中，只有教師具有了較高的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)，才能挖掘出高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想，才能做到在高等數(shù)學(xué)的講授中，善于向?qū)W生傳授這些思想以及寓數(shù)學(xué)思想于平時(shí)的教學(xué)中，因此教師自身要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究。

2.教師必須具有較好的物理素質(zhì)

由于高等數(shù)學(xué)中的概念和定理只反映數(shù)量關(guān)系和空間形式，沒(méi)有具體的描述對(duì)象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對(duì)象，比如，向量在高等數(shù)學(xué)中是一個(gè)抽象概念，但是在物理中則用來(lái)表示力、速度等具體的概念。另外，高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們?cè)谘芯课锢韱?wèn)題時(shí)抽象出來(lái)的，例如：微積分就是牛頓在研究力學(xué)問(wèn)題時(shí)首先提出，并為解決各種力學(xué)問(wèn)題而日益豐富起來(lái)的。因此教師具有了較強(qiáng)的物理素質(zhì)后，一方面與物理專業(yè)的學(xué)生有更多的“共同語(yǔ)言”，可以使用在實(shí)踐中看得到的現(xiàn)象解釋十分抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性；另一方面，可以利用物理實(shí)例引入高等數(shù)學(xué)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。所以，教師自身應(yīng)加強(qiáng)物理知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.教師要善于將高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想挖掘并系統(tǒng)地分類

教師在備課時(shí)要深入研究教材，結(jié)合教材的知識(shí)點(diǎn)，查閱其發(fā)生發(fā)展過(guò)程，把握住有關(guān)概念和定理的來(lái)龍去脈，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)，挖掘出蘊(yùn)含于教材每章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中做到統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。

4.教師應(yīng)針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)多種途徑設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想教學(xué)

由于同一教學(xué)內(nèi)容可以蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，而同一數(shù)學(xué)思想又分布在不同的教學(xué)內(nèi)容中，所以教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)手段和方法開(kāi)展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。選擇的原則為有利于學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想，例如：在遇到反映推理數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。特別是對(duì)于物理專業(yè)的學(xué)生，教師應(yīng)充分利用其對(duì)物理現(xiàn)象熟悉和物理問(wèn)題理解的特點(diǎn)，首先提出問(wèn)題，然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下模擬科學(xué)家解決問(wèn)題的過(guò)程，或支持學(xué)生從多角度以不同方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)果。在遇到反映抽象數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師可以利用高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們?cè)谘芯课锢韱?wèn)題時(shí)抽象出來(lái)的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生展示該教學(xué)內(nèi)容的形成和演變過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)抽象數(shù)學(xué)思想的作用和巨大價(jià)值；或采用案例式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點(diǎn)，因此教師可以從許多領(lǐng)域收集既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)靥釤捯恍┳钚碌挠腥さ睦幼鳛閼?yīng)用案例，從這些案例中提取共同點(diǎn)得出結(jié)論。在遇到反映模型數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。由于數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理抽象和量化，利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種處理方法，因此教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)選擇一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生加以分析，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題；或采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師首先設(shè)計(jì)出注重?cái)?shù)學(xué)思想的剖析、數(shù)學(xué)技術(shù)的靈活性和數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，然后在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生親自動(dòng)手建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。當(dāng)遇到同一教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想的情況，可以同時(shí)采用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

5.教師要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想是一個(gè)反復(fù)認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過(guò)程

由于學(xué)生對(duì)于蘊(yùn)含在具體數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想開(kāi)始只能形成初步的感性認(rèn)識(shí)，只有經(jīng)過(guò)多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，才能逐步抽象、概括而形成理性認(rèn)識(shí)，再在實(shí)踐活動(dòng)中反復(fù)檢驗(yàn)和運(yùn)用，才能加深這種理性認(rèn)識(shí)。因此，學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過(guò)程。所以教師應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)各個(gè)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想形成為具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，對(duì)于某一種數(shù)學(xué)思想而言，所串連的具體數(shù)學(xué)知識(shí)也必須形成自身的體系。由此明確每一種數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想的教育，并設(shè)計(jì)好對(duì)每種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過(guò)程。由于緒論課一般都要講述知識(shí)產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡(jiǎn)史，研究對(duì)象，基本和主要的問(wèn)題，研究的思想和與其他各章知識(shí)的聯(lián)系等，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡(jiǎn)述有關(guān)數(shù)學(xué)思想，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢(shì)總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想，這也可以形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)的反復(fù)認(rèn)識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧，更要重視發(fā)展學(xué)生的能力，全面提高綜合素質(zhì)。因此本文就如何在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐談了一些認(rèn)識(shí)、體會(huì)和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]余天培.提高物理系高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量初探[J].西北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1987，（4）：86-88.

[2]左東林，滑超倫.高等數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用舉例[J].淮陽(yáng)教育研究，1994，（4）：18-21.

第8篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系;熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

第9篇：邏輯推理的應(yīng)用范文

教學(xué)內(nèi)容的銜接

剛進(jìn)入中學(xué)時(shí)，因教學(xué)環(huán)境的變化、課程的增加，初中教師對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)不了解，教學(xué)起點(diǎn)把握不準(zhǔn)，極易造成中小學(xué)教學(xué)脫節(jié)。因此，中學(xué)教師對(duì)學(xué)生的思想狀況、知識(shí)基礎(chǔ)要有充分了解，摸清學(xué)生的實(shí)際水平，根據(jù)具體情況分別對(duì)待，鼓勵(lì)學(xué)生克服畏難情緒，盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

進(jìn)行“算術(shù)數(shù)”與“有理數(shù)”的過(guò)渡 小學(xué)到中學(xué)，數(shù)的概念從“算術(shù)數(shù)”擴(kuò)充到“有理數(shù)”，這是學(xué)生進(jìn)入中學(xué)遇到的第一個(gè)難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為這次飛躍做好埋伏，注意3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：其一，講解整數(shù)概念時(shí)，不能說(shuō)“整數(shù)就是零和自然數(shù)的統(tǒng)稱”，而應(yīng)該說(shuō)“零和自然數(shù)都屬于整數(shù)”，并用集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除了零和自然數(shù)外還有其它的數(shù)，為初中學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)做好鋪墊。其二，滲透具有相反意義的量。小學(xué)數(shù)學(xué)雖不講負(fù)數(shù)，但表示相反意義的量較多，如收入和支出、增加和減少、上升和下降等。在教學(xué)中有意識(shí)地為負(fù)數(shù)出現(xiàn)做好鋪墊，并可出現(xiàn)相應(yīng)的符號(hào)，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重視利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。七年級(jí)數(shù)學(xué)一開(kāi)始就利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視畫圖解題，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖的能力。

進(jìn)行“數(shù)”與“式”的過(guò)渡 小學(xué)學(xué)習(xí)具體的數(shù)，初中接觸用字母表示數(shù)，建立代數(shù)概念，這種由“數(shù)”到“式”的過(guò)渡，是學(xué)生認(rèn)知由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，實(shí)現(xiàn)這次飛躍的橋梁則是用字母表示數(shù)。教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的方法，又要挖掘中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。如整數(shù)與整式、分?jǐn)?shù)與分式、有理數(shù)與有理式等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較找出它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁。

從“算式”到“方程”的過(guò)渡 算術(shù)方法與代數(shù)方法解應(yīng)用題有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，雖基本關(guān)系不變，但思維方法各異。例如：“比一個(gè)數(shù)的2倍大5的數(shù)是11，求這個(gè)數(shù)?！彼阈g(shù)方法的特點(diǎn)是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代數(shù)方法則是順向推導(dǎo)，通過(guò)等量關(guān)系把應(yīng)用題中“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，設(shè)所求數(shù)為x，則2x+5=11。由“算式”到“方程”是學(xué)生思維方法的一大轉(zhuǎn)折，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)時(shí)應(yīng)盡可能用代數(shù)方法解答，逐步克服算術(shù)解法的思維定勢(shì)。

從“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的過(guò)渡 小學(xué)的幾何初步知識(shí)是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作得到幾何概念，側(cè)重于計(jì)算、演示、初步感知，屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，中學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)需要邏輯推理論證。從“實(shí)驗(yàn)幾何”發(fā)展到“論證幾何”，過(guò)渡的橋梁是邏輯推理能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可從以下幾方面做好銜接工作：一是充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材潛在的邏輯推理因素，如解方程和利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的題目，要求學(xué)生說(shuō)出每一步的依據(jù)；二是應(yīng)用題教學(xué)中，會(huì)用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；三是在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，適當(dāng)安排具有推理論證因素的練習(xí)，圖形用字母注明，解題后要求學(xué)生養(yǎng)成口頭說(shuō)明邏輯推理過(guò)程的習(xí)慣。

銜接中的具體方法

興趣上的銜接與培養(yǎng) 中學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)初一新生來(lái)說(shuō)具有新鮮感，教師應(yīng)抓住契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。開(kāi)學(xué)第一堂課，結(jié)合學(xué)生所熟知的事例，給學(xué)生講述什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)的用途及如何學(xué)好數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)用途廣，與實(shí)際生活關(guān)系密切，從而產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。

新舊知識(shí)的銜接 心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)者必須將新知與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知發(fā)生相互作用，使舊知得到更新改造，使新知獲得實(shí)際意義。因此，教師在傳授新知時(shí)，應(yīng)抓住新舊知識(shí)間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、對(duì)照，揭示新知的本質(zhì)。如有理數(shù)乘法法則，與小學(xué)的不同在于需要確定積的符號(hào)，因而講解的重點(diǎn)放在符號(hào)法則上。

教師教法上的銜接與更新 小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩、方法固定，強(qiáng)調(diào)直觀演示，重感性知識(shí)、形象思維；中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大、方法靈活，強(qiáng)調(diào)推理論證，重理性知識(shí)、抽象思維。解決教學(xué)方法上的銜接問(wèn)題，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究；中學(xué)從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，從實(shí)際生活引入概念，注重培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力。