邏輯推理的基本方法精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的基本方法范文

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍睢⒒驹硪坏閷W(xué)生所掌握,就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象,解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。如果沒(méi)有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提,要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動(dòng)是困難的。

二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí),是學(xué)生能運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關(guān)系下對(duì)同一對(duì)象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關(guān)系下,對(duì)同一對(duì)象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中,必須步步有根據(jù),每得到一個(gè)結(jié)論必須有充足的理由。

三、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面。其一,數(shù)學(xué)推理的對(duì)象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物,而不是日常生活經(jīng)驗(yàn);其二,數(shù)學(xué)推理過(guò)程是連貫的,前一個(gè)推理的結(jié)論可能是下一個(gè)推理的前提,并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來(lái)。數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來(lái)困難。有關(guān)心理實(shí)驗(yàn)表明;初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式,但必須依賴(lài)于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論,但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代數(shù)學(xué)習(xí)中,重視說(shuō)理性練習(xí)。教師在教學(xué)中要注意把運(yùn)算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來(lái),是學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。同時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理性訓(xùn)練,這樣做可以使學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫(xiě)出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質(zhì))

去括號(hào),4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移項(xiàng),4x+3x=15+6-2,(等式性質(zhì))

合并同類(lèi)項(xiàng),7x=19,(分配律)

兩邊同除以x的系數(shù),x= (等式性質(zhì))

在每一步運(yùn)算中明確運(yùn)算依據(jù),這實(shí)際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學(xué)生通過(guò)這類(lèi)練習(xí),就會(huì)對(duì)了解他們具有了感性認(rèn)識(shí)和初步體驗(yàn)。

再如,某汽車(chē)公司的汽車(chē)票價(jià)為單程票票價(jià)4元,周票票價(jià)為36元,張老師每星期一三五要乘汽車(chē)上班,搭朋友的車(chē)回家。問(wèn)張老師應(yīng)該買(mǎi)周票嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

評(píng)析:該題目的是希望學(xué)生能說(shuō)明一個(gè)清晰的推理過(guò)程中的依據(jù)。按照常規(guī)算法,張老師一個(gè)星期乘8次,買(mǎi)單程票需32元,而周票需36元,因此她不應(yīng)買(mǎi)周票。但從另一個(gè)角度考慮,她也可以買(mǎi)周票。其理由是如果她周末外出乘車(chē)至少8元以上,那么買(mǎi)單程票總花費(fèi)就多于36元,所以買(mǎi)周票能省錢(qián)。

這種類(lèi)型的訓(xùn)練,可以從代數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ)。

2.在平面幾何教學(xué)中有層次地進(jìn)行推理技能的訓(xùn)練。平面幾何教學(xué)的任務(wù)之一,就是要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的推理技能,發(fā)展邏輯推理能力。對(duì)于推理論證技能的培養(yǎng),一般可分幾個(gè)階段有層次地進(jìn)行。

第一階段:通過(guò)直線、線段、角等基本概念的教學(xué),使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形,言必有據(jù)地作出判斷。

第二階段:通過(guò)相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué),使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論,會(huì)說(shuō)出每一步論證的理由和依據(jù),能用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)出一個(gè)命題的條件和結(jié)論,初步掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

第三階段:在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后,學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理,此時(shí)可以進(jìn)行完整的推理論證的訓(xùn)練。通過(guò)命題證明,要求學(xué)生根據(jù)題目中條件與待證結(jié)論進(jìn)行分析探索,建立一條連接條件與結(jié)論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。

第四階段:在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上,通過(guò)較復(fù)雜問(wèn)題的求證,幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發(fā)展邏輯推理能力。

四、教學(xué)中重視探究過(guò)程的揭示

第2篇：邏輯推理的基本方法范文

首先，我們?cè)诼?tīng)課時(shí)需要利用邏輯推理，現(xiàn)在很多同學(xué)在邏輯推理中存在兩大誤區(qū)：一是想當(dāng)然地用一些事實(shí)和命題，這些事實(shí)和命題毫無(wú)依據(jù)；二是依據(jù)是有的，但處理的時(shí)候不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，比如說(shuō)逆命題的使用，弱化或強(qiáng)化條件等，這兩大誤區(qū)直接導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中達(dá)不到預(yù)期的效果，那我們平時(shí)怎樣走出這些誤區(qū)呢？那就需要當(dāng)老師在講授某個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們要養(yǎng)成邏輯推理地聽(tīng)的習(xí)慣，要關(guān)注這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強(qiáng)化，逆命題是否成立等等，我們以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)為例，考慮結(jié)論：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果在某區(qū)間上f'（x）>0，那么函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f’（x）0成立嗎？如果不成立，舉一些反例，今天這節(jié)課的結(jié)論對(duì)于我們求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有怎樣的幫助？利用導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？我們自己的邏輯推理中就應(yīng)該弄清這些問(wèn)題串，如果每節(jié)課都能自己進(jìn)行類(lèi)似的邏輯推理，那么將會(huì)使得我們的邏輯推理變得很強(qiáng)，而且每一步的推理很?chē)?yán)密，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都推理得很?chē)?yán)謹(jǐn)，那么我們就可以走出誤區(qū)――濫用沒(méi)有理論依據(jù)的公理、定理、公式等。

其次，我們?cè)谡n后做作業(yè)時(shí)，也就是應(yīng)用知識(shí)的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我們也要用邏輯推理，在做練習(xí)時(shí)，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)，腦子里會(huì)浮現(xiàn)出一些初步的解題設(shè)想，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：

例題的解答告訴我們，在解題過(guò)程中，我們每遇到一道題，會(huì)有我們初步的設(shè)想，可能有多種想法，此時(shí)就需要我們邏輯分析出較優(yōu)的解題策略，此時(shí)運(yùn)算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優(yōu)的解題策略，比如說(shuō)，例1剛剛用第一種思路，計(jì)算時(shí)會(huì)有點(diǎn)繁瑣，耗時(shí)間，假如我們一開(kāi)始就選了這種方法，那么就需要我們進(jìn)行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以需要我們嘗試，從運(yùn)算的邏輯推理中選擇較優(yōu)的解法，另外，無(wú)論解法1還是解法2、解法3，求得點(diǎn)M后，點(diǎn)N只要改換下標(biāo)就可以了，這種借助邏輯推理，下標(biāo)對(duì)稱(chēng)的思想，能夠有效地簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算，這種簡(jiǎn)化在解析幾何和導(dǎo)數(shù)等章節(jié)都很常用，當(dāng)然在我們運(yùn)算的時(shí)候還會(huì)遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時(shí)a是否能約？若能約，需要說(shuō)明非零；若不能約，就需要分類(lèi)討論，如果不去細(xì)作討論，很可能會(huì)出現(xiàn)解不出正確答案的情況。

最后，我們?cè)谡n后復(fù)習(xí)整理時(shí)也需要利用邏輯推理，數(shù)學(xué)知識(shí)往往分布在不同的階段，龐大的學(xué)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進(jìn)行整理，我認(rèn)為我們應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，采用不同的邏輯推理的方式進(jìn)行整理，一方面，在進(jìn)行解題策略的選擇整理的時(shí)候，可以利用有邏輯的問(wèn)題串式的整理方式，比如說(shuō)在整理復(fù)習(xí)排列組合這章內(nèi)容時(shí)，從邏輯上，我們可以問(wèn)自己以下的問(wèn)題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復(fù)的還是不可重復(fù)的？有序還是無(wú)序？插空法中元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對(duì)象？隔板法和插空法的使用注意點(diǎn)有哪些？將這些問(wèn)題都搞清楚，那么我們?cè)诮馀帕薪M合問(wèn)題時(shí)就輕松了，另一方面，我們?cè)趯?duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合的時(shí)候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)，通過(guò)某一條線將它們串起來(lái)，比如說(shuō)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，同學(xué)們可以用以下的框架圖來(lái)理解本部分內(nèi)容：

第3篇：邏輯推理的基本方法范文

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫(huà)出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系;熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

第4篇：邏輯推理的基本方法范文

關(guān)鍵詞： 七年級(jí)幾何教學(xué) 平面幾何 邏輯推理能力

平面幾何是運(yùn)用邏輯推理的方法研究平面圖形性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是平面幾何教學(xué)的主要目標(biāo)之一，是學(xué)生學(xué)幾何的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)幾何的難點(diǎn)。雖然學(xué)生在小學(xué)里接觸過(guò)一些幾何圖形，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的如角度的計(jì)算、線段長(zhǎng)度的計(jì)算等問(wèn)題，能夠通過(guò)摸索計(jì)算出正確的答案，但他們對(duì)于邏輯推理的思維方法和過(guò)程是完全陌生的。盡管七年級(jí)上冊(cè)還沒(méi)有要求進(jìn)行邏輯推理形式的書(shū)寫(xiě)，但是通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在幾何的初學(xué)階段不打好基礎(chǔ)，那么在以后做幾何證明題時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)不規(guī)范、邏輯性不嚴(yán)密、步驟跳躍等問(wèn)題，對(duì)以后的幾何學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。因此，必須在七年級(jí)做好幾何的推理論證的教學(xué)，為今后的幾何學(xué)習(xí)打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)七年級(jí)幾何教學(xué)的摸索實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)了一些提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣、邏輯推理能力及規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)的方法。

一、創(chuàng)造幾何學(xué)習(xí)環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入幾何樂(lè)園

幾何教學(xué)是在七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)設(shè)的，七年級(jí)學(xué)生在經(jīng)歷了摸索的第一個(gè)學(xué)期之后，學(xué)習(xí)已經(jīng)步入正軌，基本適應(yīng)初中老師的教學(xué)方式和方法，也對(duì)初中學(xué)習(xí)有了認(rèn)識(shí)?！昂玫拈_(kāi)始是成功的一半”，因此，在初始教學(xué)階段，教師讓學(xué)生感受到幾何是一門(mén)非常古老而又有趣的學(xué)科，讓學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生濃厚的興趣，引領(lǐng)他們進(jìn)入幾何樂(lè)園。在教學(xué)中，利用書(shū)中的知識(shí)云圖、導(dǎo)圖等信息傳達(dá)豐富的幾何背景，如數(shù)學(xué)小故事、數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)等。

趣味題1：18世紀(jì)時(shí)，歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如左圖所示：河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連接，河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連接。當(dāng)時(shí)哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：

一個(gè)人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過(guò)一次，最后回到出發(fā)點(diǎn)？大家都試圖找出問(wèn)題的答案，但是誰(shuí)也解決不了這個(gè)問(wèn)題。七橋問(wèn)題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）的關(guān)注。他把具體七橋布局化歸為右圖所示的簡(jiǎn)單圖形，于是，七橋問(wèn)題就變成一個(gè)一筆畫(huà)問(wèn)題：怎樣才能從A、B、C、D中的某一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫(huà)出這個(gè)簡(jiǎn)單圖形（即筆不離開(kāi)紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只畫(huà)一次不準(zhǔn)重復(fù)），并且最后回到起點(diǎn)？歐拉經(jīng)過(guò)研究得出的結(jié)論是：圖2是不能一筆畫(huà)出的圖形。這就是說(shuō)，七橋問(wèn)題是無(wú)解的。

在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生自己體會(huì)幾何和數(shù)學(xué)充滿(mǎn)無(wú)窮的樂(lè)趣，讓他們對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

二、抓好知識(shí)節(jié)點(diǎn)，重視概念和性質(zhì)的教學(xué)

在幾何初始學(xué)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)接觸到許多全新的幾何概念，那么如何讓學(xué)生快速地接受和消化這些知識(shí)節(jié)點(diǎn)，并且把節(jié)點(diǎn)相互連起來(lái)，形成一張無(wú)形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呢？這是教師應(yīng)該思考的細(xì)節(jié)問(wèn)題。在概念教學(xué)過(guò)程中，教師要盡量讓學(xué)生自己探索圖形特征和關(guān)系，尋找特殊性，師生共同得出結(jié)論，再由學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行陳述，不要求學(xué)生死記硬背概念。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的幾條概念之后，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理歸類(lèi)，并會(huì)進(jìn)行比較，這樣學(xué)生的知識(shí)節(jié)點(diǎn)就不會(huì)孤立，有助于學(xué)生對(duì)整個(gè)幾何系統(tǒng)知識(shí)形成完整認(rèn)識(shí)。

案例1：三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。在掌握了三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生通過(guò)添加多邊形的對(duì)角線把多邊形拆分成三角形，n邊形從一條對(duì)角線出發(fā)可以連接（n-3）條對(duì)角線，分成（n-2）個(gè)三角形，那么這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是多邊形的內(nèi)角和，即多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式可以寫(xiě)成：（n-2）×180°。當(dāng)n=3時(shí)，就是三角形，則內(nèi)角和為（3-2）×180°=180°，通過(guò)這個(gè)特殊情況，讓學(xué)生把三角形內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和公式有機(jī)結(jié)合起來(lái)，方便學(xué)生快速記憶。在三角形的中線、角平分線、高的教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出不同類(lèi)型的三角形的相應(yīng)線段，在作圖過(guò)程中掌握這三種線段的性質(zhì)及它們的區(qū)別。

通過(guò)對(duì)相似知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比總結(jié)，學(xué)生可以比較清楚地區(qū)分不同的幾何概念和幾何性質(zhì)，再通過(guò)一定量的練習(xí)，形成更加完整的認(rèn)識(shí)。

三、豐富學(xué)生的幾何語(yǔ)言，加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用的訓(xùn)練

任何一門(mén)學(xué)科都有自己特有的語(yǔ)言，幾何通過(guò)一些符號(hào)和字母來(lái)表達(dá)，它們抽象、精確、簡(jiǎn)便，這是幾何語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)。要跨入幾何的大門(mén)，首先就要過(guò)好“語(yǔ)言關(guān)”，為此，我安排了如下訓(xùn)練。

1.要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語(yǔ)，教材開(kāi)始就明確地給出一些常用語(yǔ)，如直線AB與CD相交于點(diǎn)A，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)即通過(guò)。對(duì)這些語(yǔ)句進(jìn)行“咬文嚼字”，可加強(qiáng)學(xué)生的理解。為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語(yǔ)”，我經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上學(xué)說(shuō)和朗讀，旨在提高他們的口頭表達(dá)能力。

2.給出基本語(yǔ)句，學(xué)生畫(huà)出圖形。如延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，是BC=AB。在線段AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=AB。在線段AB上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于AB。

四、強(qiáng)化常規(guī)模塊化證明過(guò)程，形成證明的層次性

第5篇：邏輯推理的基本方法范文

一、抓住公理，培養(yǎng)適當(dāng)?shù)倪壿嬐评恚?xùn)練思維能力

教學(xué)大綱要求：“通過(guò)各種圖形的概念、性質(zhì)、作（畫(huà)）圖及運(yùn)算等方面的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、空間能力和運(yùn)算能力?！逼渲信囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是平面幾何入門(mén)教學(xué)的重中之重，是教學(xué)中的難點(diǎn)所在。教師必須善于引導(dǎo)學(xué)生從已熟悉的例子中獲得邏輯推理的能力，并使學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)中自覺(jué)使用。在平面幾何的入門(mén)教學(xué)中，除了不定義的概念外，還有賴(lài)以邏輯推理的基石――公理，正是這些基石建成了歐氏幾何這座大廈。在講授公理時(shí)，除了應(yīng)該說(shuō)清楚公理是不能用其它定理證明且不證自明的道理外，還應(yīng)該交代，迄今為止，公理所揭示的規(guī)律無(wú)一例外，這更使公理的成立無(wú)法動(dòng)搖。有了公理，如何利用公理來(lái)證明定理，又如何利用定理來(lái)證明所需要的結(jié)論，即“怎樣證”的邏輯推理問(wèn)題。

在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)自覺(jué)或不自覺(jué)地運(yùn)用邏輯推理的思維方式，教師要抓住這個(gè)有利條件，進(jìn)行對(duì)比、誘導(dǎo)。比如：

例一：①9月10日是教師節(jié)。②今日是9月10日。③所以今日是教師節(jié)。

例二：①對(duì)頂角相等。②∠A與∠B互為對(duì)頂角。③所以∠A=∠B。

上述二例是演繹推理中的三段論，①②兩個(gè)判斷是前提，新判斷③是結(jié)論。教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用上述例子，點(diǎn)破其共同點(diǎn)：①或是國(guó)家規(guī)定，或是已證明成立的定理；②則或是已知的事實(shí)，或是題設(shè)條件；①和②都是真實(shí)可靠且毋庸置疑的正確判斷；③則是我們所要證明的。

在教學(xué)中，教師應(yīng)講清例中①②與③的關(guān)系。①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。比如例一，單有“9月10日是教師節(jié)”，不知道“今日是9月10日”，就無(wú)法得出“今日是教師節(jié)”的結(jié)論。同樣，如果知道“今日是9月10日”，而沒(méi)有“9月10日是教師”的規(guī)定，也仍得不到“今日是教師節(jié)”的結(jié)論。教師在講解例二時(shí)，應(yīng)逐項(xiàng)與例一參照對(duì)比。只要教師在講課時(shí)能循循善誘、因勢(shì)利導(dǎo)，學(xué)生就能在乎幾入門(mén)時(shí)，逐步形成邏輯推理的能力。

二、理清概念，揭示本質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映，正確理解概念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提。相反，對(duì)學(xué)習(xí)概念重視不夠，或是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，既影響對(duì)概念的理解和運(yùn)用，也影響思維能力的發(fā)展，就會(huì)表現(xiàn)出思路閉塞、邏輯紊亂的低能。如：在講授三角形全等的判定中，有不少同學(xué)“創(chuàng)造”出一條“邊邊角”，發(fā)現(xiàn)這種錯(cuò)誤時(shí)，可舉實(shí)例。這樣，學(xué)生就從實(shí)例中進(jìn)行辨異對(duì)比，首先在感性上證實(shí)沒(méi)有“邊邊角”的判定。用一些“變異圖”、“反例近似圖”，通過(guò)正誤圖形的識(shí)別，可以更好地理解和掌握概念。

把相關(guān)幾何概念的共性和個(gè)性反映在圖表中，增強(qiáng)對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)類(lèi)同的概念作對(duì)比，往往用列圖形表揭示它們的共性和個(gè)性，區(qū)別和聯(lián)系。例如為了直觀看出銳角三角形、直角三角形、純角三角形中的高、中線、角平分線的位置，可列表作對(duì)比理解和記憶，并為后階段講授三角形的重心、內(nèi)心、外心、垂心打下良好的基礎(chǔ)。

三、課堂教學(xué)要有針對(duì)性，講到點(diǎn)上，引發(fā)學(xué)生的抽象思維，變被動(dòng)為主動(dòng)

以講解“直線”為例，教師可先提問(wèn)：8支鉛筆、8根電線桿和8根拉緊的電線，它們有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生回答“都是8”，這是不成問(wèn)題的。教師進(jìn)一步問(wèn)：還有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生就難于很快回答了。有的學(xué)生考慮的是材料的性質(zhì)，有的考慮的是價(jià)格，有的考慮的又是用途，而忽視了事物的本質(zhì)屬性。此時(shí)，教師再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生善于摒棄那些表面的、次要的，而抽象出共同的、本質(zhì)的數(shù)（如“8”）和形（如“直”）：在形狀上有什么共同點(diǎn)呢？學(xué)生受到啟發(fā)，思路活躍起來(lái)。部分學(xué)生會(huì)得出“直”是它們的共同點(diǎn)。至此，學(xué)生在教師的啟發(fā)式引導(dǎo)下，十分自然地由形象思維上升到抽象思維。最后都可以把“直線”再加以描述，進(jìn)而用“直線”定義“射線”和“線段”。

第6篇：邏輯推理的基本方法范文

綜合性高校僅開(kāi)設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”在課程設(shè)置上，中國(guó)政法大學(xué)屬于相對(duì)比較完善的，除了為本科生開(kāi)設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”之外，還開(kāi)設(shè)了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個(gè)學(xué)校的課程完善不代表整個(gè)中國(guó)的高校都具有這樣的課程設(shè)置。一般的綜合性大學(xué)的法律專(zhuān)業(yè)僅開(kāi)設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”這一門(mén)課程作為法律邏輯學(xué)的基本理論，同時(shí)在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時(shí)數(shù)的限制，僅僅對(duì)邏輯學(xué)在法學(xué)中進(jìn)行生搬硬套，這樣的教學(xué)結(jié)果就是學(xué)生對(duì)邏輯學(xué)稍有理解，對(duì)法學(xué)理解也不是很深，在兩者的結(jié)合上簡(jiǎn)直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會(huì)可以為社會(huì)帶來(lái)怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學(xué)的內(nèi)容，沒(méi)有突出法律的科學(xué)性，也沒(méi)有深入考慮法律內(nèi)部的問(wèn)題，膚淺得很。

第二，對(duì)于法律和邏輯結(jié)合所產(chǎn)生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開(kāi)法律講推理，要么拋開(kāi)推理講法學(xué)，這樣的課程設(shè)置簡(jiǎn)直讓人發(fā)笑。有的人說(shuō)“實(shí)質(zhì)法律推理”也叫“辯證推理”。而事實(shí)上“實(shí)質(zhì)法律推理”的根據(jù)并不是取決于推理的邏輯問(wèn)題，而是推理之前的事實(shí)依據(jù)，應(yīng)該屬于“內(nèi)容推理”。還有的教科書(shū)認(rèn)為“個(gè)案適用推理”、“民事責(zé)任劃歸的推理”等其他責(zé)任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學(xué)里。這種想法本身就是錯(cuò)誤的，是對(duì)于概念的混淆。

第三，存在大量法律邏輯學(xué)屬于不規(guī)范以及分類(lèi)偏差的錯(cuò)誤，這樣的錯(cuò)誤是由于不能堅(jiān)持以“邏輯學(xué)”為研究基礎(chǔ)，必然會(huì)把法律邏輯術(shù)語(yǔ)搞混，造成不規(guī)范和分類(lèi)錯(cuò)誤的情況。通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于法律邏輯學(xué)的教學(xué)在講“法律辯證推理”時(shí)卻去講“實(shí)踐推理”和“實(shí)質(zhì)推理”，并且不重視法律邏輯學(xué)的法律的主體地位的情況，在進(jìn)行法律邏輯學(xué)的講授過(guò)程中需要進(jìn)行糾正的。

二、法律邏輯學(xué)教學(xué)改革方案

通過(guò)筆者研究，在解決法律邏輯學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題上可以有以下幾種解決方案。

2.1分清法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系作為區(qū)分法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系的方法，首先搞清楚普通邏輯學(xué)和法律邏輯學(xué)的整體和個(gè)體的關(guān)系，然后再加以區(qū)別，主要從以下幾個(gè)方面：

2.1.1抽象和具體的關(guān)系顯然普通邏輯學(xué)屬于邏輯學(xué)中較抽象的問(wèn)題，而法律邏輯學(xué)則屬于抽象中的具體個(gè)例。

2.1.2理論和應(yīng)用的關(guān)系普通邏輯學(xué)屬于理論邏輯范疇，更多的是進(jìn)行形式和方法的理論研究；法律邏輯學(xué)則更傾向于邏輯學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，而應(yīng)用的正是普通邏輯學(xué)中的理論結(jié)合法學(xué)理論。

2.1.3廣泛和個(gè)體的關(guān)系在普通邏輯學(xué)中并不涉及固定的應(yīng)用領(lǐng)域里的個(gè)性化問(wèn)題；法律邏輯學(xué)則必須應(yīng)用到法律領(lǐng)域內(nèi)的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學(xué)的過(guò)程中既要講授普通邏輯學(xué)的思維方法，又要講授法學(xué)中對(duì)普通邏輯學(xué)的應(yīng)用。在概念的講述上既要講述法律術(shù)語(yǔ)的主觀規(guī)定與客觀現(xiàn)實(shí)的矛盾，也要講法律的穩(wěn)定與靈活的統(tǒng)一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統(tǒng)一。

2.2解決法律邏輯學(xué)和法理學(xué)的關(guān)系在這方面對(duì)于法理學(xué)、法律方法論和法哲學(xué)等學(xué)科的理論成果要經(jīng)過(guò)辯證判斷之后吸收，再避免出現(xiàn)照搬其成果的情況。法律邏輯學(xué)必須堅(jiān)持在法律邏輯研究基礎(chǔ)之上的法律思維方法和法律思維形式。在進(jìn)行法律辯證推理的講解時(shí)不能完全不顧形式而只考慮內(nèi)容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學(xué)課堂上容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤?？傊@二者的關(guān)系不能是脫離開(kāi)來(lái)的兩個(gè)孤立部分，而應(yīng)該是互相結(jié)合融為一體的兩個(gè)相輔相成的關(guān)系。所以，采用這種邏輯統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)法律邏輯學(xué)術(shù)語(yǔ)的規(guī)范化是法律邏輯學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容中必不可少的一部分。

2.3重視“法律”在法律邏輯學(xué)中的特色目前大部分法律邏輯學(xué)課程中所講述的都是普通邏輯學(xué)在法律工作中的應(yīng)用問(wèn)題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學(xué)原理”，這在整個(gè)法律邏輯學(xué)中是屬于個(gè)體與整體的關(guān)系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。法律邏輯學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該包括應(yīng)用邏輯學(xué)和特殊邏輯問(wèn)題在法律實(shí)踐中的應(yīng)用，這些情況中不僅有法律適用過(guò)程中存在的邏輯問(wèn)題，還有法律邏輯規(guī)范中自身存在的邏輯問(wèn)題?？傊诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)該多采用法律實(shí)踐的研究形式提高學(xué)生的法律思維能力，明確法律邏輯學(xué)中法律的重要性。

2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學(xué)就應(yīng)該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據(jù)。根據(jù)邏輯學(xué)界的通用說(shuō)法就是邏輯學(xué)就是推理學(xué)。尤其是法律邏輯學(xué)，更應(yīng)該在重視法律的基礎(chǔ)之上重視邏輯推理。事實(shí)上，法律推理是法律工作者在執(zhí)法過(guò)程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實(shí)明確、而法律動(dòng)機(jī)不明的情況下，通過(guò)法律推理對(duì)案件進(jìn)行分析和偵查的過(guò)程，對(duì)案件的認(rèn)定存在必然關(guān)系。在具體講授過(guò)程中，特別應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

2.4.1法律推理的定義和特點(diǎn)只有弄清法律推理的定義和特點(diǎn)才能明確使用的適用范圍。

2.4.2法律推理的種類(lèi)通過(guò)對(duì)種類(lèi)的詳細(xì)描述，才能讓學(xué)生了解在具體情況中應(yīng)該采用何種方法和手段進(jìn)行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求對(duì)事實(shí)的可信性進(jìn)行分析之后采用正當(dāng)?shù)男问胶秃戏ǖ氖侄芜M(jìn)行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護(hù)法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補(bǔ)法律的漏洞，在案件偵查過(guò)程中可以找到正確的方向，從而實(shí)現(xiàn)司法公正。

2.5理論與實(shí)際相結(jié)合目前國(guó)內(nèi)的學(xué)術(shù)氛圍就是重理論而輕實(shí)際，這在學(xué)術(shù)探討中無(wú)可厚非，但是大部分學(xué)校培養(yǎng)的人才是要到社會(huì)中去實(shí)踐自己的理論，而不是去研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會(huì)的學(xué)生空有一身理論而無(wú)法進(jìn)行實(shí)踐操作。所以在教學(xué)過(guò)程中一定要注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這正是出于法律邏輯學(xué)的特點(diǎn)———經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科而得出的結(jié)論。經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際操作中往往會(huì)更勝于理論。

三、法律邏輯學(xué)的應(yīng)用（密室逃脫策劃方案）

3.1活動(dòng)主題本次活動(dòng)的主題就是通過(guò)實(shí)踐教學(xué)提升學(xué)生的邏輯推理能力。

3.2活動(dòng)目的“普通邏輯學(xué)”是一門(mén)關(guān)于思維的基本形式、思維方法及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。為提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和敏捷性，它注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確判斷、精確推理的能力，因我院是培養(yǎng)執(zhí)法工作者的搖籃，執(zhí)法工作者需要有較強(qiáng)的邏輯思維素質(zhì)，而且邏輯學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，最終也要回到實(shí)踐中去，因此未來(lái)的執(zhí)法工作者學(xué)習(xí)邏輯，更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際思考和體會(huì)。根據(jù)我院學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)需要，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理實(shí)踐應(yīng)用的能力是有必要的，特在2012級(jí)本科大隊(duì)開(kāi)設(shè)“普通邏輯學(xué)”的實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)概念、判斷和推理的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.3活動(dòng)過(guò)程

3.3.1準(zhǔn)備工作人員準(zhǔn)備：活動(dòng)參與人員從2012級(jí)本科大隊(duì)7個(gè)開(kāi)設(shè)普通邏輯學(xué)科目的班級(jí)中選出20名學(xué)員分兩次參加此項(xiàng)活動(dòng)?；顒?dòng)地點(diǎn)準(zhǔn)備：新疆警察學(xué)院北校區(qū)1號(hào)教學(xué)樓二樓全部行政班級(jí)教室（202~208）。（注：活動(dòng)當(dāng)天需學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)配合安排各區(qū)隊(duì)教室）活動(dòng)器具準(zhǔn)備：根據(jù)設(shè)計(jì)關(guān)卡，列出項(xiàng)目活動(dòng)器具清單，上交至基礎(chǔ)部綜合教研室教師處審核，統(tǒng)一配備。(注：因活動(dòng)設(shè)計(jì)需要向警體訓(xùn)練部借用手銬)

3.3.2正式活動(dòng)部分參加人員先聚集在一號(hào)教學(xué)樓階梯101教室統(tǒng)一進(jìn)行對(duì)本次活動(dòng)的全面介紹和規(guī)則的學(xué)習(xí)，再隨機(jī)分組，由每組負(fù)責(zé)學(xué)生分別帶到202-209教室統(tǒng)一開(kāi)始第一關(guān)：心有靈“析”、心心相印?；顒?dòng)中，所有參與學(xué)生必須在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)踐，緊密配合，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，人人參與其中通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作尋找線索，推理、聯(lián)想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進(jìn)入終極關(guān)卡：越獄終極大Boss。最后評(píng)出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。此次活動(dòng)，教師只是指導(dǎo)，學(xué)生自主設(shè)計(jì)密室關(guān)卡，不僅學(xué)生參與積極性很高而且還專(zhuān)門(mén)單設(shè)一間供邀請(qǐng)嘉賓闖關(guān)，讓我部全體教師與學(xué)生同時(shí)參與活動(dòng)，真實(shí)切身體會(huì)其中的奧秘。

3.4活動(dòng)總結(jié)通過(guò)這種多樣的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。無(wú)論是推出了成功經(jīng)驗(yàn)還是發(fā)現(xiàn)了存在的不足，都會(huì)對(duì)學(xué)院的本科實(shí)踐教學(xué)模式產(chǎn)生積極的影響，這類(lèi)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)可長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。

四、總結(jié)

第7篇：邏輯推理的基本方法范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)；價(jià)值；能力；思維

例題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，占據(jù)課堂教學(xué)的核心地位.對(duì)于高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)，教師不僅要高度重視，同時(shí)需要深入挖掘例題中潛在的價(jià)值，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.對(duì)教材中例題挖掘的價(jià)值，不能停留于例題的表層，這樣學(xué)生只能獲得零碎、松散、雜亂枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，難于全面、深刻、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更談不上靈活運(yùn)用能力的提升.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出例題教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論去分析例題，解決問(wèn)題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)見(jiàn)性能力有著積極作用.根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，膚淺闡述對(duì)教材中例題教學(xué)幾點(diǎn)體會(huì).

一、充分體現(xiàn)創(chuàng)造性原則，深入挖掘例題的潛在價(jià)值

高中數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性能力的有效載體，利用教材中設(shè)計(jì)的各種不同例題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，啟發(fā)學(xué)生從不同角度分析解決問(wèn)題，教師應(yīng)對(duì)所授例題充分挖掘它的示范性，在深入鉆研例題后進(jìn)行恰當(dāng)改編，設(shè)計(jì)新的問(wèn)題刺激思考，培養(yǎng)創(chuàng)造力，達(dá)到深入挖掘教材的潛在價(jià)值.

從例題蘊(yùn)含的特點(diǎn)與公式之間的內(nèi)在關(guān)系，不同的角度分析，會(huì)有兩種方法，學(xué)生的思維就開(kāi)闊了，解法變化雖然簡(jiǎn)單，但讓學(xué)生復(fù)習(xí)了二倍角公式，又復(fù)習(xí)了和差公式，這可一題多解，又從研究教材的角度，探討出例題的潛在價(jià)值.

二、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，提高學(xué)生邏輯推理能力

推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要思維方式，推理一般是引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，由因?qū)Ч@得問(wèn)題解決的基本途徑.如何讓學(xué)生從被動(dòng)接受發(fā)展到有意識(shí)、有目的的觀察、分析，從題海中領(lǐng)悟出解決問(wèn)題的基本方法，提升邏輯推理能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本策略之一.

通過(guò)以上的答問(wèn)和填表，學(xué)生能夠從表一主動(dòng)探索，準(zhǔn)確利用有關(guān)三角函數(shù)定義等，自行解決此題問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維.

三、充分將數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力

第8篇：邏輯推理的基本方法范文

幾何教學(xué) 教育價(jià)值 課程智慧

一、前言

新課標(biāo)結(jié)束了過(guò)去一綱一本的教材體系，開(kāi)始了在課程標(biāo)準(zhǔn)下的多版本教材體系。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的精神，某版初中數(shù)學(xué)教材對(duì)“空間與圖形”中的平面幾何內(nèi)容采用了兩階段的處理方式，即實(shí)驗(yàn)幾何階段和證明幾何階段：從七年級(jí)上冊(cè)一直到八年級(jí)下冊(cè)最后一章之前，基本都是采用實(shí)驗(yàn)的方法認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)；從八年級(jí)下冊(cè)最后一章才開(kāi)始引入演繹證明的方法，而證明的大部分結(jié)論都是前面曾經(jīng)探索過(guò)的結(jié)論。

對(duì)于這種處理方式，一些實(shí)驗(yàn)區(qū)教師存有異議：在近三分之二的時(shí)間里不學(xué)習(xí)嚴(yán)格的證明表述方式，學(xué)生做作業(yè)時(shí)隨意性太大，很不規(guī)范，給教學(xué)帶來(lái)了混亂；在這么長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不學(xué)習(xí)證明，學(xué)生的幾何證明能力很難得到保證；學(xué)生在實(shí)驗(yàn)幾何階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了大部分幾何結(jié)論，到了證明幾何階段又對(duì)其中的一些結(jié)論進(jìn)行證明，學(xué)生覺(jué)得是一種重復(fù)，沒(méi)有必要。

實(shí)際上這些意見(jiàn)涉及到某些深層次的問(wèn)題，比如，如何理解平面幾何的教育價(jià)值？如何定位演繹證明在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用？面對(duì)新教材如何做有課程智慧的數(shù)學(xué)教師，處理好實(shí)驗(yàn)探索與演繹證明的關(guān)系？

二、中學(xué)平面幾何課的教育價(jià)值

1.中學(xué)平面幾何課所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，無(wú)論是對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或是直接參加生產(chǎn)，或是作為一個(gè)現(xiàn)代社會(huì)的基本公民的一般素養(yǎng)，都是完全必要的。對(duì)此，一般都沒(méi)有異議。無(wú)論國(guó)內(nèi)外，平面幾何在歷史長(zhǎng)河發(fā)展中所沉積的文化特性，對(duì)學(xué)生文化素質(zhì)的提高所起的積極作用，都是其他學(xué)科教育難以超越的。

2.中學(xué)平面幾何課的價(jià)值，主要在于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)他們的推理能力。幾何的學(xué)習(xí)不是說(shuō)學(xué)完了這些知識(shí)有什么用，而是針對(duì)它的邏輯推導(dǎo)能力和嚴(yán)密的證明。而這一點(diǎn)對(duì)一個(gè)人成為一個(gè)科學(xué)家，甚至成為社會(huì)上素質(zhì)很好的公民都是非常重要的，而這個(gè)能力若能在中學(xué)里得到訓(xùn)練，會(huì)終身受益無(wú)窮。因此，一般人都認(rèn)為，中學(xué)平面幾何的課程內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的最好材料。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“單憑傳統(tǒng)的邏輯思維而想有所發(fā)現(xiàn)是困難的甚或是不可能的。但是，假如認(rèn)為不必借助于邏輯思維而想有所發(fā)現(xiàn)，這同樣是不可思議的事情?！睈?ài)因斯坦的這段話不僅深刻地指出了邏輯思維的重要性，也同時(shí)指出了邏輯思維的不足之處。平面幾何課的價(jià)值是否僅限于邏輯思維的培養(yǎng)呢？

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞的合情推理模式，在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育中產(chǎn)生了廣泛而深刻的影響。這種推理模式“既教證明，又教猜想”，將自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個(gè)更加合理，更加科學(xué)的層次。

從國(guó)際數(shù)學(xué)教育正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，凡系統(tǒng)講授平面幾何內(nèi)容的國(guó)家，如中、俄、日等國(guó)，中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，反之則水平較低。這從國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)課題研究（IAEP）公布的調(diào)查報(bào)告，就充分說(shuō)明了這一點(diǎn)。

綜上所述，無(wú)容置疑，中學(xué)平面幾何在基礎(chǔ)教育中仍將占據(jù)一席重要地位，在培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)方面起著其他學(xué)科所不能替代的重要作用。

三、把合情推理和邏輯推理盡可能統(tǒng)一在每一個(gè)幾何內(nèi)容中

中國(guó)曾經(jīng)有過(guò)多次教育改革（或教育實(shí)驗(yàn)），其中很多教育改革實(shí)際上只是“教學(xué)改革”，也就是“教學(xué)方法改革”。從教學(xué)改革轉(zhuǎn)向教材或課程改革，這里面隱含了一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，以往的教育改革常常顯示為教學(xué)方法的調(diào)整，卻不知道真正應(yīng)該調(diào)整的首先是教材。如果教材錯(cuò)了，教學(xué)方法無(wú)論如何調(diào)整，終歸是一種微調(diào)，甚至?xí)爸q為虐”。也可以說(shuō)，如果只改變教學(xué)方法而不改變教材，至多只有“正確地做事”的效應(yīng)，而且很可能是正確地做錯(cuò)誤的事情。方法是對(duì)的，方向卻錯(cuò)了。教材改變意味著首先保證“做正確的事情”。顯然，“做正確的事情”比“正確地做事情”更重要。

如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材絕大部分內(nèi)容都比較過(guò)時(shí)、落后或者不適合學(xué)生學(xué)習(xí)，那么，教師就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材。在傳統(tǒng)的教材制度背景中，更新、更換教材是不可想象的事情，但是，當(dāng)市場(chǎng)上出現(xiàn)多種版本的教材之后，這種更新、更換教材已經(jīng)不再是新聞。

調(diào)整教材是教師的權(quán)利，不過(guò)，正式發(fā)行的教材往往聚集了大量的專(zhuān)業(yè)智慧和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有些教材可能隱藏了一些錯(cuò)誤或缺憾，但很少有教材會(huì)敗壞到“一文不值”的程度。教師可以補(bǔ)充或開(kāi)發(fā)新的教材，但補(bǔ)充和開(kāi)發(fā)新教材的前提是盡可能“吃透”并“利用”現(xiàn)有的教材。

優(yōu)秀的教師總是在調(diào)整、補(bǔ)充或開(kāi)發(fā)教材，或者說(shuō)，優(yōu)秀的教師一直在參與課程資源的開(kāi)發(fā)和利用。課程資源開(kāi)發(fā)和利用可能表現(xiàn)為“補(bǔ)充教材”，這是比較溫和的形態(tài)；也可能表現(xiàn)為“更新教材”，這是比較激烈的形態(tài)；還可能表現(xiàn)為“校本課程開(kāi)發(fā)”，這是比較充分的形態(tài)。

據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的精神，北師大版初中數(shù)學(xué)教材對(duì)“空間與圖形”中的平面幾何內(nèi)容采用了兩階段的處理方式，即實(shí)驗(yàn)幾何階段和證明幾何階段。在實(shí)驗(yàn)幾何階段，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形的認(rèn)識(shí)”所要求的多數(shù)幾何命題都通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)方式獲得。到了證明幾何階段，再建立一個(gè)相對(duì)清晰的局部公理體系，對(duì)一些結(jié)論進(jìn)行證明。

這種處理方式在體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神方面有其長(zhǎng)處：

1.有利于體現(xiàn)研究圖形方法的多樣化。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)幾何階段尚未引入證明，這樣就為用非證明手段研究圖形提供了比較充分的時(shí)間和空間，同時(shí)還可以限制證明的使用，防止在證明方面“深挖洞”。

2.有助于感受公理化思想。如果把歐氏幾何比作一個(gè)“城市”，那么證明階段所構(gòu)建的局部公理體系就可以看成是這個(gè)“城市”的“微縮景觀”。一個(gè)身在“城市”之中的人可能無(wú)法感受其整體面貌，但當(dāng)他站在“微縮景觀”前面時(shí)，就對(duì)這個(gè)“城市”一目了然了。

最近，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)修訂稿）基本理念修改為：數(shù)學(xué)教育一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能。在“雙基”的基礎(chǔ)上，提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；對(duì)問(wèn)題解決能力方面，在原來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)修訂稿）明確要發(fā)展學(xué)生的全面思維，要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能。

所以，凸顯幾何的教育價(jià)值，做課程智慧型數(shù)學(xué)教師，“吃透”教材、“補(bǔ)充”教材、“更新”教材，把合情推理和邏輯推理盡可能統(tǒng)一在每一個(gè)幾何內(nèi)容中，是我們每一個(gè)一線教師值得思考與實(shí)踐的緊迫問(wèn)題。

第9篇：邏輯推理的基本方法范文

數(shù)學(xué)相對(duì)于物理、化學(xué)等學(xué)科來(lái)說(shuō)，其區(qū)別就在于――從某種程度上講，物理、化學(xué)等學(xué)科是實(shí)驗(yàn)性的科學(xué)，它們是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，而數(shù)學(xué)不是，或者說(shuō)數(shù)學(xué)相對(duì)于物理、化學(xué)等學(xué)科來(lái)說(shuō)，更多的依賴(lài)于邏輯推理。舉例子來(lái)說(shuō)，物理力學(xué)中的牛頓定律、萬(wàn)有引力定律以及電學(xué)中的歐姆定律等都是由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的自然規(guī)律，而數(shù)學(xué)中更多的是使用嚴(yán)格的邏輯推理而得出來(lái)各種結(jié)論，“經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明”這種類(lèi)似說(shuō)法在數(shù)學(xué)中是不被允許的。這也就是我們?cè)跀?shù)學(xué)書(shū)上很少甚至沒(méi)有看到“某某定律”而是表述為“某某定理”的原因。因此，隱藏在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)背后的真正功臣是嚴(yán)密的邏輯推理和思維能力。從實(shí)質(zhì)意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)邏輯推理，鍛煉思維能力。

中考復(fù)習(xí)是項(xiàng)艱巨的任務(wù)，若處理不好，老師和學(xué)生就會(huì)陷入題海的深淵中，經(jīng)常低效率地重復(fù)練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不好且厭學(xué)情緒較重。我認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)把握兩點(diǎn)：一、“重視基礎(chǔ)”；二、“能力立意”。

重視基礎(chǔ)意思就是從最基本的知識(shí)出發(fā)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技能、典型例題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復(fù)習(xí)內(nèi)容反芻精透。從近幾年的中考試題中不難發(fā)現(xiàn)，追根求源，很多問(wèn)題都能在課本中找到它的“根”；很多同學(xué)舍本求末，泡在各種名目的復(fù)習(xí)資料中。殊不知，就連北京大學(xué)、清華大學(xué)的高考狀元們也稱(chēng)“課本才是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的命根子”，真正能把課本內(nèi)容徹底吃透消化后，數(shù)學(xué)解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破。每天數(shù)學(xué)高考中與課本有關(guān)聯(lián)的試題比比皆是，有些試題就是課本例、習(xí)題的變式，有些試題是課本例、習(xí)題的深化和綜合，不但中低難度題是這樣，就連能力要求較高的題。有不少高考狀元在總計(jì)八九個(gè)月時(shí)間的總復(fù)習(xí)中，竟把數(shù)學(xué)課本反復(fù)過(guò)濾研究三四遍：分析經(jīng)典例題、體會(huì)公式定理、梳理單元網(wǎng)絡(luò)，并且教材上的習(xí)題親手做一遍，留意題型，注意解法，總結(jié)分類(lèi)，前后對(duì)照，整合知識(shí)系統(tǒng)。特別是長(zhǎng)時(shí)間扎進(jìn)題海收獲無(wú)多時(shí)，再返回教材，反芻課本，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，對(duì)解題能力的升華會(huì)有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的新體驗(yàn)。

所謂“能力立意”，意思是說(shuō)試題不是基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單堆砌，而是精心巧妙的組裝，通過(guò)這種組裝，題目就給人一種新穎、陌生感。以知識(shí)為立意，突出“基礎(chǔ)性”，追求數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)理解。以能力為立意，突出“發(fā)展性”，追求數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。以狀態(tài)為立意，突出“綜合性”，追求數(shù)學(xué)能力的有效展示。以補(bǔ)漏為立意，突出“全面性”，追求數(shù)學(xué)水平的穩(wěn)定發(fā)揮。

復(fù)習(xí)課我們一直強(qiáng)調(diào)孩子要梳理好知識(shí)體系，可有多少孩子真正能把知識(shí)間的關(guān)系梳理透徹呢？現(xiàn)在正值九年級(jí)大復(fù)習(xí)階段，經(jīng)常遇見(jiàn)孩子把以往學(xué)過(guò)的公式概念混為一談的情況。此時(shí)給孩子糾正一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)固然重要，不過(guò)讓孩子追根求源明白知識(shí)間的前因后果則更為重要！大家都知道授人以魚(yú)不如授人以漁的道理，學(xué)生掌握住知識(shí)的來(lái)源后，這些才能成為永遠(yuǎn)的技能，同時(shí)也才能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的思維能力及邏輯分析能力！

案例一：在復(fù)習(xí)《整式》時(shí)，同底數(shù)冪相乘am?an=am+n，冪的乘方（am）n=amn，積的乘方（ab）m=ambm，這幾個(gè)公式有些孩子不知什么時(shí)候指數(shù)相加什么、時(shí)候指數(shù)相乘。這時(shí)就應(yīng)該從乘方的概念入手，讓孩子想想指數(shù)的意義。am?an=am+n表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a的積，那結(jié)果就表示（m+n）個(gè)a相乘，所以此時(shí)指數(shù)應(yīng)該相加。讓學(xué)生用類(lèi)似方法去理解另外兩個(gè)公式，理解透徹孩子應(yīng)該再也不會(huì)記混了！

案例二：弧長(zhǎng)扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積公式等，有些同學(xué)對(duì)此也是混為一談！尤其是有些問(wèn)題既涉及弧長(zhǎng)又涉及圓錐側(cè)面積的，部分同學(xué)對(duì)待此問(wèn)題像亂麻一樣束手無(wú)策！為徹底消除擺在學(xué)生面前的混亂，我又從圓周長(zhǎng)公式、圓面積公式入手給學(xué)生分析弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的來(lái)歷。從圓錐―扇形（圓錐的側(cè)面圖）中間一些元素角色的轉(zhuǎn)換，母線轉(zhuǎn)化為扇形半徑、底面周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為弧長(zhǎng)。這樣從圓面積到扇形面積再到圓錐側(cè)面積的公式，經(jīng)歷這一切孩子們理解更加透徹，用得也更加?jì)故炝恕?/p>

所以，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，要追根求源了解公式定理的源頭，關(guān)注證明過(guò)程，清楚方法的實(shí)質(zhì)，同時(shí)著眼于思維的訓(xùn)練和邏輯推理能力的培養(yǎng)。當(dāng)然對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，如果只潛心于數(shù)學(xué)概念（定義）、公理、定理、命題、推論以及各種公式的學(xué)習(xí)和研究，這是舍本逐末的事情，數(shù)學(xué)必須從方法的層面上去學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)在很多不同的具體知識(shí)中，所用的方法很多都是相同的，比如說(shuō)歸納法、分類(lèi)討論方法、方程及方程組的方法等等。于是，這就要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者們多去做一些歸納總結(jié)?，F(xiàn)在的很多學(xué)生就缺乏這種綜合的能力，而且也不注意去培養(yǎng)這種能力，整天困在題目的海洋里，運(yùn)用著他們所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，這是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，至少是學(xué)不到數(shù)學(xué)的精髓的。因此，我們要做的，就是培養(yǎng)學(xué)生們的歸納總結(jié)以及綜合的能力，教給他們學(xué)習(xí)的方法，授之以漁而非授之以魚(yú)。