邏輯推理的定義精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的定義范文

    一、邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

    數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史包括兩種典型的數(shù)學(xué)文化:一種是重視邏輯推理的希臘數(shù)學(xué)文化,一種是重視實(shí)際應(yīng)用的中國數(shù)學(xué)文化.

    數(shù)學(xué)史家將古希臘數(shù)學(xué)按時(shí)間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個(gè)時(shí)期,希臘數(shù)學(xué)文化認(rèn)為,數(shù)學(xué)命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數(shù)學(xué)成果正確與否的衡量標(biāo)準(zhǔn).這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)逐漸發(fā)展成為對數(shù)學(xué)研究的期望或理想,即期望數(shù)學(xué)成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數(shù)學(xué)突破了之前以幾何為中心的傳統(tǒng),算術(shù)、數(shù)論和代數(shù)逐漸脫離了幾何的束縛.這一時(shí)期受羅馬實(shí)用思想的影響,論證數(shù)學(xué)不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數(shù)學(xué)中的邏輯推理在數(shù)學(xué)研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術(shù)》書中采用純分析的途徑處理數(shù)論與代數(shù)問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發(fā)展成為數(shù)學(xué)研究的新理想,即希望數(shù)學(xué)問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個(gè)希臘數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動(dòng),成為實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值、滿足求知欲的社會(huì)需求而付出的勞動(dòng).究其本質(zhì),邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質(zhì)的思想,并且滿足動(dòng)機(jī)的定義.因此它是古希臘數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī),也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī).

    中國古代數(shù)學(xué)在整體發(fā)展上表現(xiàn)為算法的建構(gòu)和改進(jìn)[5].所謂“算法”不只是單純的計(jì)算,而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問題而概括出來的、帶有一般性的計(jì)算方法[4].算學(xué)的目的在于解決實(shí)際問題,而實(shí)際問題是層出不窮的,因此中國古代數(shù)學(xué)不僅經(jīng)受住了統(tǒng)治者廢除“明算”科的考驗(yàn),甚至還有所發(fā)展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數(shù)學(xué)文化的形成,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題成為算學(xué)的理想,即期望數(shù)學(xué)成果能夠被實(shí)際應(yīng)用.中國古代數(shù)學(xué)研究成為受這個(gè)理想而支配的勞動(dòng),成為實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值、滿足求知欲的社會(huì)需求而付出的勞動(dòng).實(shí)際應(yīng)用滿足動(dòng)機(jī)的定義,因此它是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)機(jī),也是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個(gè)動(dòng)機(jī).

    所以邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)動(dòng)機(jī),按動(dòng)機(jī)的分類它們屬于驅(qū)力,是從生理需要出發(fā)的內(nèi)在動(dòng)機(jī).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是有方向性的對已有數(shù)學(xué)成果的再次研究過程,可以看作是數(shù)學(xué)研究的特例形式.依據(jù)歷史發(fā)生原理綜合分析得出:人類進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在動(dòng)機(jī)一定會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來,即激勵(lì)人類研究數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)與激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)是一致的.

    從實(shí)際情況出發(fā),邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實(shí)際應(yīng)用也是大家十分感興趣的,如通過應(yīng)用基本的空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),且這兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生共有的、內(nèi)在的,也是在實(shí)際教學(xué)中易于對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

    古希臘數(shù)學(xué)中的公理化思想是希臘數(shù)學(xué)文化的重要特點(diǎn)之一.公理化思想出現(xiàn)的標(biāo)志是歐幾里得的《幾何原本》.在數(shù)學(xué)中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認(rèn)為是從伊奧尼亞學(xué)派開始的,但畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在這一方面作了重大的推進(jìn),他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅(qū)[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發(fā)展.

    算法程序化思想是中國數(shù)學(xué)文化的另一個(gè)重要特點(diǎn).算法程序化思想出現(xiàn)的標(biāo)志是成書于公元前后的《九章算術(shù)》.實(shí)際應(yīng)用思想雖沒有明確的出現(xiàn)標(biāo)志,但在《九章算術(shù)》成書前的《周髀算經(jīng)》、《算數(shù)書》等書中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)含著明確的實(shí)際應(yīng)用思想.算法的提出是為了解決一類實(shí)際問題,算法程序化為了使算法嚴(yán)謹(jǐn)、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實(shí)際應(yīng)用思想,且算法程序化思想是實(shí)際應(yīng)用思想的發(fā)展.

    隨著數(shù)學(xué)發(fā)展,公理化思想與算法程序化思想已應(yīng)用到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn).但它們不是貫穿整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在因素,而是邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)思想發(fā)展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),但適宜群體明顯要少得多.數(shù)學(xué)發(fā)展至今,數(shù)學(xué)本身的文化區(qū)域性特點(diǎn)淡薄了,希臘數(shù)學(xué)文化與中國數(shù)學(xué)文化背后的驅(qū)力——邏輯推理與實(shí)際應(yīng)用思想,早已相互融合.近代微積分的應(yīng)用及理論的嚴(yán)密化過程就是一例.

    二、比較古今數(shù)學(xué)教材以研究初中教材兩個(gè)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的培養(yǎng)

    教材是教學(xué)中最重要的用書之一,是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù).《幾何原本》、《九章算術(shù)》作為西方與中國的數(shù)學(xué)教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)文化背景.重視邏輯推理與重視實(shí)際應(yīng)用分別成為教學(xué)思想包含在這兩本書中.

    因?yàn)椤毒耪滤阈g(shù)》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材與《幾何原本》、《九章算術(shù)及劉徽注》進(jìn)行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內(nèi)容,且知識(shí)體系完備,預(yù)備知識(shí)基本一致,學(xué)生認(rèn)知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點(diǎn)代面,但仍有較強(qiáng)的代表性與啟發(fā)性.現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材采用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級數(shù)學(xué)下冊[6],以第18章第1節(jié)勾股定理內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn),選擇《幾何原本》、《九章算術(shù)及劉徽注》部分內(nèi)容進(jìn)行比較.因《幾何原本》的成書結(jié)構(gòu)是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習(xí)題,所以選擇其中與勾股定理有關(guān)或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時(shí),預(yù)備知識(shí)中未包含圓、無理量及立體幾何內(nèi)容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術(shù)及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質(zhì)求高深廣遠(yuǎn),因初中教材勾股定理的預(yù)備知識(shí)中沒有相似三角形及勾股數(shù)組的內(nèi)容,所以選擇《九章算術(shù)及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內(nèi)容

    (1)編寫目的

    《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》(下簡稱為《標(biāo)準(zhǔn)》)中勾股定理的教學(xué)要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題[9].《幾何原本》與《九章算術(shù)及劉徽注》雖沒有類似的編寫標(biāo)準(zhǔn),但可以從它們的內(nèi)容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉(zhuǎn)換面積間關(guān)系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉(zhuǎn)換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術(shù)及劉徽注》利用勾股定理數(shù)量關(guān)系求得高深廣遠(yuǎn),解決實(shí)際生活的問題.

    (2)知識(shí)框架

    初中教材通過生活發(fā)現(xiàn)與幾何直觀探索,建立從實(shí)際到理論再到實(shí)際的知識(shí)體系,并運(yùn)用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導(dǎo)勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識(shí)體系,重在證明未知命題.《九章算術(shù)及劉徽注》通過給出3個(gè)簡單幾何問題“術(shù)”,建立從理論到實(shí)際的應(yīng)用知識(shí)體系,旨在解決實(shí)際問題.3者建構(gòu)的知識(shí)框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導(dǎo)入分為兩部分,分析畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導(dǎo)入可以認(rèn)為是定義、公理、公設(shè)及已知命題.《九章算術(shù)及劉徽注》的導(dǎo)入是3個(gè)已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術(shù)及劉徽注》中的勾股定理以3個(gè)簡單幾何問題術(shù)的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的勾股定理且形體現(xiàn)在邊長上;《幾何原本》中體現(xiàn)形的勾股定理且形體現(xiàn)在面積上;而《九章算術(shù)及劉徽注》體現(xiàn)數(shù)的勾股定理.各自的表述為其內(nèi)容服務(wù),它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉(zhuǎn)證明定理猜想.這種證明方法是近年來學(xué)者們傾向于“古證復(fù)原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經(jīng)》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實(shí)二,倍之為朱實(shí)四.以勾股之差自相乘為中黃實(shí).加差實(shí)一亦成弦實(shí)[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數(shù)學(xué)作為定理證明既應(yīng)符合歷史,又應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣.圖形旋轉(zhuǎn)是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學(xué)生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

第2篇：邏輯推理的定義范文

關(guān)鍵詞：因果關(guān)系原因和條件內(nèi)外因關(guān)系邏輯

破壞分子發(fā)現(xiàn)炸藥倉庫的守護(hù)衛(wèi)兵在后半夜兩次交接班時(shí)警惕性較差，遂利用這一疏漏，接近倉庫點(diǎn)燃引爆物引發(fā)倉庫爆炸，使國家財(cái)產(chǎn)遭受重大損失。

破壞分子“點(diǎn)燃”引爆物的行為無疑是倉庫“爆炸”的原因。有人認(rèn)為，保衛(wèi)工作的“疏漏”也是“爆炸”事件發(fā)生的重要原因。還有人根據(jù)內(nèi)外因原理認(rèn)為，“炸藥能夠爆炸”（具有爆炸的性能）是內(nèi)因，破壞分子“點(diǎn)燃”引爆物是外因。內(nèi)因是根本的、決定性的原因。如果倉庫內(nèi)存放的只是一堆石子而沒有炸藥，就不會(huì)出現(xiàn)爆炸的結(jié)果。這一說法看似可笑，但與所說的“溫度不能使石頭變成小雞”的例子是頗為類似的。

人們普遍認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)實(shí)中的因果關(guān)系是復(fù)雜的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情況。人們還從不同的角度把原因分為“直接—間接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于這些劃分標(biāo)準(zhǔn)沒有給予嚴(yán)格界定，這就引起許多不必要的爭議。本文試圖通過對概念進(jìn)行嚴(yán)格定義，建立起“基本因果關(guān)系模型”，并以此為基礎(chǔ)對復(fù)雜因果關(guān)系作出解釋。

一、基本因果關(guān)系模型

哲學(xué)上把現(xiàn)象和現(xiàn)象之間那種“引起和被引起”的關(guān)系，叫做因果關(guān)系，其中引起某種現(xiàn)象產(chǎn)生的現(xiàn)象叫做原因，被某種現(xiàn)象引起的現(xiàn)象叫做結(jié)果。但在現(xiàn)實(shí)生活中，人們對“引起”和“被引起”卻有大不相同的看法，結(jié)果出現(xiàn)了許多復(fù)雜的因果關(guān)系表述形式。但是表述越是復(fù)雜，越容易出現(xiàn)模糊和混亂，給地認(rèn)識(shí)因果關(guān)系造成困難。所以對因果關(guān)系，學(xué)界至今還沒有建構(gòu)起比較完整的框架。

筆者以為，要想在因果關(guān)系上有所突破，應(yīng)當(dāng)借用數(shù)理邏輯的思想，從基本假設(shè)和定義出發(fā)，建構(gòu)起“基本因果關(guān)系模型”（理論），以此為基礎(chǔ)對復(fù)雜因果關(guān)系給予解釋。

作為建構(gòu)模型基礎(chǔ)的基本假設(shè)和定義，都必須從現(xiàn)實(shí)世界中歸納出來。模型本身，也應(yīng)當(dāng)反映日常生活中最基本的因果關(guān)系。學(xué)研究的主體（基本單位）是個(gè)人，研究的是人的活動(dòng)（體現(xiàn)了與外界的關(guān)系）。筆者從經(jīng)濟(jì)學(xué)得到啟發(fā)，把通常所說的“事物”分解為動(dòng)態(tài)的“事”和靜態(tài)“物”兩類?！拔铩笔钦軐W(xué)研究的主體，“事”則是“物”的動(dòng)態(tài)變化過程，它體現(xiàn)了主體“物”之間的關(guān)系。所以，“事”是由“物”參與產(chǎn)生的，而靜態(tài)的“物”則可以獨(dú)立存在。

但是為了利用人們熟知的哲學(xué)術(shù)語，我們做如下定義：

靜態(tài)的“物”叫做“事物”，是哲學(xué)研究的主體，用A、B、C等表示；“事物”的變化叫做“現(xiàn)象”，是哲學(xué)研究的內(nèi)容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A現(xiàn)象“引起”B現(xiàn)象，即現(xiàn)象A是結(jié)果B的原因，用“AB”表示。

日常生活中最基本的因果關(guān)系可以用開關(guān)的“開、關(guān)”與燈泡的“亮、滅”來表示。我們用導(dǎo)線把電池、開關(guān)、燈泡三個(gè)元件串聯(lián)起來，構(gòu)成一個(gè)簡單電路，靜態(tài)的開關(guān)、燈泡、電池、導(dǎo)線就是“事物”，開關(guān)狀態(tài)的變化（開和關(guān)互變）與燈泡狀態(tài)的變化（滅和亮互變）就是“現(xiàn)象”?！伴_關(guān)由關(guān)到開”與“燈泡由滅到亮”兩個(gè)現(xiàn)象之間就具有“因果關(guān)系”。

“開關(guān)開”與“燈泡亮”（或“開關(guān)關(guān)與燈泡滅”）就存在“引起”和“被引起”的關(guān)系，可以用符號“AB”。我們把它作為“基本因果關(guān)系”的模型。下面就以“基本因果關(guān)系”為基礎(chǔ)，討論現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的因果關(guān)系。

二、區(qū)分原因和條件

我們把與結(jié)果發(fā)生有關(guān)的所有先前情況統(tǒng)稱為“先前因素”，探索因果關(guān)系就是要確定哪些（個(gè)）先前因素是原因，哪些先前因素是條件。

與因果現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生的過程正好相反，人們在探討因果關(guān)系時(shí)往往是先知道結(jié)果，而后才去探討其原因，這一過程稱為“執(zhí)果索因”?！皥?zhí)果索因”中必須利用“邏輯推理”，推斷哪些現(xiàn)象可能引起結(jié)果的出現(xiàn)。

如果幾個(gè)現(xiàn)象必須全部出現(xiàn)，結(jié)果才出現(xiàn)，即對于結(jié)果來說（注意，是對于特定結(jié)果來說的），這些現(xiàn)象缺一不可，那么這些現(xiàn)象就稱為“串聯(lián)現(xiàn)象”；如果幾個(gè)現(xiàn)象中只要有一個(gè)出現(xiàn)，結(jié)果就必然出現(xiàn)，那么這些現(xiàn)象就稱為“并聯(lián)現(xiàn)象”?！按?lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”是相關(guān)現(xiàn)象的兩類基本關(guān)系。串聯(lián)和并聯(lián)“混合”的現(xiàn)象，可在此基礎(chǔ)上，本文從略）。在一個(gè)電路中，串聯(lián)開關(guān)的每一個(gè)都必須“由關(guān)到開”，才會(huì)出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結(jié)果，所以對于燈泡“由滅到亮”來說，每一個(gè)串聯(lián)開關(guān)“由關(guān)到開”的現(xiàn)象就屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”；類似地，并聯(lián)開關(guān)只要有一個(gè)“由關(guān)到開”，即可出現(xiàn)燈泡“由滅到亮”的結(jié)果，所以對于燈泡“由滅到亮”的結(jié)果來說，并聯(lián)開關(guān)的每一個(gè)“由關(guān)到開”的現(xiàn)象，就屬于并聯(lián)現(xiàn)象。

我們之所以強(qiáng)調(diào)“對于特定的結(jié)果來說……”，是由于對于不同的結(jié)果來說，現(xiàn)象之間的關(guān)系就根本不同。例如對于燈泡“由亮到滅”來說，任何一個(gè)串聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”都可以引起這一結(jié)果，所以對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個(gè)串聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”的現(xiàn)象，正好屬于“并聯(lián)現(xiàn)象”。同理還可以得出，對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個(gè)并聯(lián)開關(guān)“由開到關(guān)”的現(xiàn)象，正好屬于“串聯(lián)現(xiàn)象”。

在強(qiáng)調(diào)一遍，“串聯(lián)現(xiàn)象”和“并聯(lián)現(xiàn)象”的劃分，是在“執(zhí)果索因”過程中對“可能引起”結(jié)果的現(xiàn)象從上進(jìn)行的劃分，而現(xiàn)實(shí)中究竟是哪個(gè)現(xiàn)象“引起”了結(jié)果的發(fā)生，則必須從其它方面入手解決。為此，我們必須引入時(shí)間因素（參數(shù)）。

我們先研究“串聯(lián)現(xiàn)象”。假設(shè)有n個(gè)“串聯(lián)現(xiàn)象”，我們對它們發(fā)生（成就）的時(shí)間次序進(jìn)行排列，分別為第1、2、3……n個(gè)現(xiàn)象。由于對結(jié)果現(xiàn)象來說，它們中的每一個(gè)都是必要的，缺一不可。而直到第n-1個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)，結(jié)果都沒有發(fā)生，即它們都沒有“引起”結(jié)果發(fā)生，所以都不是結(jié)果發(fā)生的原因。而第n個(gè)現(xiàn)象一出現(xiàn)，結(jié)果就發(fā)生了，根據(jù)“因果關(guān)系定義”，它就應(yīng)當(dāng)是結(jié)果發(fā)生的“原因”，其它n-1個(gè)現(xiàn)象則只是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)“條件”。同理，“并聯(lián)現(xiàn)象”中任何一個(gè)現(xiàn)象的出現(xiàn)都足以引起結(jié)果的出現(xiàn)，所以并聯(lián)現(xiàn)象中最先出現(xiàn)的那個(gè)現(xiàn)象就“引起”了結(jié)果現(xiàn)象的出現(xiàn)，所以它就是結(jié)果發(fā)生的“原因”。

可見，時(shí)間因素對于因果關(guān)系具有重要意義?？梢哉J(rèn)為，從邏輯上說，原因和條件并無區(qū)別（因?yàn)檫壿嫴豢紤]時(shí)間因素）。只是由于它們出現(xiàn)的時(shí)間次序不同，才區(qū)分出“原因”和“條件”。

三、邏輯推理與因果關(guān)系的區(qū)別

邏輯推理與因果關(guān)系的區(qū)別主要有以下幾點(diǎn)：

1、如前所述，邏輯推理與因果關(guān)系的最根本的區(qū)別是，邏輯推理不考慮時(shí)間因素，而因果關(guān)系卻必須考慮時(shí)間因素。例如“父母結(jié)合”后“生出兒子”，在因果關(guān)系中，“父母結(jié)合”是原因，“生出兒子”是結(jié)果，二者不能顛倒。但從邏輯推理上說，男女結(jié)合卻不一定能夠生出兒子；反過來說，只要有“兒子出生”這一“條件”，則必然能夠推出“父母結(jié)合”這一結(jié)論。寫成邏輯推理形式，就是“因?yàn)閮鹤?，所以父母”。由于有人把“因?yàn)椤浴笨蚣芟碌倪壿嬐评矶伎醋觥耙蚬P(guān)系”，結(jié)果兒子倒成了父母的原因，鬧出大笑話。從這一情況可以看出，用“因?yàn)椤浴毙问奖硎龅年P(guān)系，也可能不是因果關(guān)系。

2、邏輯推理的條件是有限的，而在任何一個(gè)因果關(guān)系中，“條件”實(shí)際上是無限的。在邏輯推理中，有時(shí)一個(gè)條件即可推出一個(gè)結(jié)論，有時(shí)多個(gè)條件才能推出一個(gè)結(jié)論。但即使多個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)論，這些條件的個(gè)數(shù)也都是有限的。但現(xiàn)實(shí)中的因果關(guān)系卻大不相同，與結(jié)果現(xiàn)象有關(guān)的條件實(shí)際上是無限（多）的，無法把它們窮舉出來。例如在我們的簡單電路中，導(dǎo)線的性能，元件的材料，以及是誰拉動(dòng)了開關(guān)，他為什么要拉動(dòng)等等，都是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)情況。在研究中，我們只能夠限定范圍，對那些“不言而喻”的條件也只能“略而不提”，對那些超出界限的情況也不再研究?？傊?，現(xiàn)實(shí)中“原因和結(jié)果的關(guān)系”，要比邏輯推理中的“條件和結(jié)論的關(guān)系”復(fù)雜許多倍。

3、邏輯推理中（主要指演義推理），條件必然蘊(yùn)涵結(jié)論；但在因果關(guān)系中，原因并不必然蘊(yùn)涵結(jié)論，而只有在“條件”都已經(jīng)具備的情況下，原因的出現(xiàn)才引起了結(jié)果的發(fā)生。例如在電路中，n個(gè)串聯(lián)開關(guān)中，只有在前n-1個(gè)開關(guān)都發(fā)生了“由關(guān)到開”的變化之后，即在特定條件都已經(jīng)“成就”之后，第n個(gè)開關(guān)“由關(guān)到開”才能夠成為燈泡由滅變亮的“原因”。如果我們預(yù)先把n個(gè)開關(guān)進(jìn)行編號，或者設(shè)想它們的顏色各不相同但功能完全相同，最后一個(gè)發(fā)生“由關(guān)到開”變化的那個(gè)開關(guān)是紅色的，那么只要前面n-1個(gè)開關(guān)中只要有一個(gè)沒有發(fā)生“由關(guān)到開”的變化，那么紅色開關(guān)“由關(guān)到開”的變化就并不能“引起”燈泡由滅變亮的結(jié)果。所以現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的每一個(gè)因果關(guān)系都是具體的，都是特定的原因引起了特定的結(jié)果。也許只有在實(shí)驗(yàn)室條件下（在實(shí)驗(yàn)室中可以嚴(yán)格限定條件），原因和結(jié)果的關(guān)系才是確定不變的：相同的原因必然引起相同的結(jié)果，不同的原因引起不同的結(jié)果，就象人們在白開水中加入砂糖則必然使白開水變甜，而加入食鹽則會(huì)使白開水變咸一樣起清楚明確。通常人們認(rèn)為，“同果必然有同因”，“異果必然有異因”，這一原理也只有在實(shí)驗(yàn)室條件下才是有效的。

4、因果關(guān)系是“現(xiàn)實(shí)”關(guān)系，只有在原因現(xiàn)象和結(jié)果現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生之后，我們才說，原因A和結(jié)果B之間存在“因果關(guān)系”。而“邏輯推理”是一種“理論”推導(dǎo)，它不需要任何現(xiàn)實(shí)性做支撐，條件就必然蘊(yùn)涵結(jié)論。演繹推理的邏輯結(jié)構(gòu)是：

若A包含于B，并且B包含于C，則A包含于C。就象初等數(shù)學(xué)中A＜B并且B＜C，那么A＜C一樣。

但是因果關(guān)系卻不具有這種傳遞性。即A是B的原因，并且B是C的原因，卻不能得出A是C的原因。即結(jié)果原因的原因，不是結(jié)果的原因，就象西歐封建中的等級關(guān)系那樣：我的附庸的附庸，不是我的附庸。

當(dāng)然，也有人把原因的原因看作結(jié)果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一樣。但如果這樣理解因果關(guān)系，那么秦始皇統(tǒng)一也許就是兩千多年來一切社會(huì)事件的原因，一切事物的最終原因就都是界本身。這樣理解因果關(guān)系，就喪失了研究的意義。如果嚴(yán)格套用因果關(guān)系定義，可以看到這些理解并不符合因果關(guān)系定義。

不過，從另一個(gè)角度看，正是由于理論必須符合現(xiàn)實(shí)，它才能夠解釋和預(yù)測現(xiàn)實(shí)。邏輯推理盡管是理論上的，也許正是由于它是理論上的，所以可以用于推測因果關(guān)系的可能性，并由現(xiàn)實(shí)予以證實(shí)和證偽。實(shí)際上人們也正是這樣利用邏輯推理來探索因果關(guān)系的。結(jié)果在日常生活中，人們往往經(jīng)常把因果關(guān)系中的“結(jié)果”與邏輯推理中的“結(jié)論”相混淆，例如有人把公安機(jī)關(guān)偵破刑事案件的結(jié)論稱為“結(jié)果”。問“殺人案有結(jié)果了嗎？”答曰“有，是張三謀財(cái)殺人！”這里的所謂“結(jié)果”，實(shí)際上是指找到了“殺人結(jié)果”的“原因”，它應(yīng)當(dāng)屬于邏輯推理的“結(jié)論”而不是現(xiàn)實(shí)中因果關(guān)系的“結(jié)果”。再如我看到李四到就診，由于就診人都是因?yàn)橛胁。晕揖涂梢愿鶕?jù)李四就診推斷他患了病，既由“就診”這一條件得出了“有病”這一結(jié)論。但在平時(shí)，我們會(huì)說“因?yàn)槲铱匆娎钏木驮\，所以李四有病”。這樣的表述，“就診”好象成了“有病”的原因，正好顛倒了其中的因果關(guān)系。所以我們在分析“因?yàn)椤浴边@樣的表述時(shí)，一定要搞清它是邏輯推理，還是因果關(guān)系。

四、復(fù)雜因果關(guān)系

現(xiàn)實(shí)生活中人們往往會(huì)說，有時(shí)出現(xiàn)“多因一果”，有時(shí)出現(xiàn)“一因多果”，還有時(shí)出現(xiàn)“多因多果”。我們應(yīng)如何看待這些情況呢？

1、“多因一果”關(guān)系分析：

從邏輯上說，多個(gè)條件得出一個(gè)結(jié)論的情況很多，但只要引入時(shí)間因素“降到”現(xiàn)實(shí)中來，可以看到所謂“多因”，實(shí)際上只有一個(gè)是原因，而其它因素都是條件，就象串聯(lián)開關(guān)和并聯(lián)開關(guān)中只有一個(gè)的變化是原因，而其它都是條件一樣。還有一個(gè)簡單例子是有人認(rèn)為“父和母都是兒子的原因，并且不分先后次序”，即兩個(gè)原因“引起”一個(gè)結(jié)果。但這是由于沒有正確概念產(chǎn)生的缺陷。嚴(yán)格說來，原因現(xiàn)象和結(jié)果現(xiàn)象都應(yīng)當(dāng)是動(dòng)態(tài)的，而父、母及兒子都是靜態(tài)的“物”，不符合“原因”和“結(jié)果”的要求。父母的“結(jié)合”與兒子的“出生”才是動(dòng)態(tài)“現(xiàn)象”，它們才符合因果關(guān)系定義的要求。所以正確的因果關(guān)系表述應(yīng)當(dāng)是，“父母結(jié)合是兒子出生的原因”，原因和結(jié)果之間仍然是“一因一果”關(guān)系。

另外，籠統(tǒng)地看待結(jié)果卻具體地探索原因，也會(huì)出現(xiàn)所謂的多因一果。例如，籠統(tǒng)地認(rèn)識(shí)，會(huì)得出“社會(huì)秩序混亂”這一結(jié)果，應(yīng)當(dāng)說這是一個(gè)非常宏觀的“現(xiàn)象”。如果在同一層次上分析原因，應(yīng)當(dāng)有一個(gè)宏觀的術(shù)語表示“原因”。但實(shí)際上，到現(xiàn)在人們甚至還沒有試圖用一個(gè)宏觀術(shù)語來表述這一宏觀原因，于是只好談?wù)摚ㄔS多）具體原因，由于具體原因很多，實(shí)際上無法統(tǒng)計(jì)，人們注意到這一情況，所以認(rèn)為“多因一果”情況大量存在。但如果在同一層次上認(rèn)識(shí)，就可以認(rèn)為“社會(huì)秩序混亂是人的活動(dòng)造成的”。只要在同一層次認(rèn)識(shí)問題，就仍然是一果一因。

還有一種復(fù)雜的因果關(guān)系“鏈條”（一連串的因果關(guān)系），人們往往把中間環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的“結(jié)果”都作為最后結(jié)果的“原因”，于是就出現(xiàn)所謂的“多因一果情況”。例如，人們往往把一個(gè)人所有的“直系祖先”都看作產(chǎn)生這個(gè)人的“原因”。但是如前所述，把一個(gè)人的“出生”作為結(jié)果，父母的“結(jié)合”應(yīng)當(dāng)是原因，而祖父母的結(jié)合則是“父親”出生的原因，外祖父母的結(jié)合則是“母親”出生的原因……

有人認(rèn)為2004年美國總統(tǒng)大選時(shí)，布什戰(zhàn)勝克里而連任總統(tǒng)，是億萬選民投票的結(jié)果，其中每一個(gè)投布什選票的選民都是布什當(dāng)選為總統(tǒng)這一結(jié)果的“原因”。所以是億萬原因引起了一個(gè)結(jié)果。但如果我們引入時(shí)間因素，設(shè)想每個(gè)選民在不同的時(shí)刻投票，那么決定選舉結(jié)果的是其中某一個(gè)選民的選票，他的票使克里的支持者再?zèng)]有反敗為勝的可能，他的投票才是布什當(dāng)選總統(tǒng)的“原因”，而此前投票的其他選民則只是這一結(jié)果出現(xiàn)的條件（盡管也是非常必要的條件），此后投布什選票的選民，實(shí)際上在“布什當(dāng)選總統(tǒng)”這一結(jié)果現(xiàn)象中沒有起到作用（如果把選票總數(shù)作為“結(jié)果”，當(dāng)然每個(gè)選民都起了作用）。但在這一事件中，原因和條件的區(qū)分沒有多大實(shí)際意義，所以也沒人進(jìn)行這一分析。

2、“一因多果”關(guān)系分析

“一因多果”的情況與“多因一果”的情況正好相反。首先，現(xiàn)實(shí)世界中存在連續(xù)因果關(guān)系，人們往往把最初因果關(guān)系之后，結(jié)果作為原因又引起的結(jié)果都看做最初原因的結(jié)果。例如一個(gè)（對）祖先可能有許多直系后裔，如果把每個(gè)后裔都作為“結(jié)果”，就出現(xiàn)“一因多果”的情況。

其次，宏觀地認(rèn)識(shí)原因而微觀地認(rèn)識(shí)結(jié)果，則是“一因多果”的更為普遍的情況。例如把世界上“人口太多”看作原因，它當(dāng)然會(huì)引起許多具體結(jié)果。因?yàn)槿丝谟袔资畠|，每個(gè)人都要活動(dòng)，都會(huì)引起相應(yīng)的結(jié)果，于是也出現(xiàn)一因多果的情況。一因多果可以用宏觀模型“總電閘斷開”與“每個(gè)用電器停電”之間的關(guān)系表示。這顯然是在不同層次上認(rèn)識(shí)問題造成的。如果我們限定在同一層次上分析問題，就可以說，“總電閘斷開”是原因，“全局停電”是結(jié)果，仍然是一因一果的關(guān)系。

3、“多因多果”關(guān)系分析

“多因多果”的現(xiàn)象，實(shí)際上是一因一果關(guān)系的復(fù)合。只要從結(jié)果中分解出單一結(jié)果，則不難在原因中分解出對應(yīng)的單一原因。例如，廚師在做湯時(shí)使用了很多作料，湯的味道鮮美可口。鮮美可口的味道是由許多單一的“味道”組合而成的，我們可以把它分解為單一味道分別加以。我們假定該湯的味道有苦、辣、酸、甜、咸五種，再分別探討，這五種味道是如何產(chǎn)生的。也許我們發(fā)現(xiàn)做湯前只加入了兩種調(diào)味品，即食鹽和五香粉。食鹽是單一調(diào)味品，它產(chǎn)生了“咸味”；但五香粉是一種混合物，它由幾種調(diào)料混合而成，只要再繼續(xù)分解，就可以找出是哪種物質(zhì)產(chǎn)生了苦味，哪種物質(zhì)產(chǎn)生了辣味等等。于是在“物質(zhì)”和“味道”之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系。

五、不同學(xué)科對因果關(guān)系的不同認(rèn)識(shí)和定義

我們前面是從上對因果關(guān)系進(jìn)行定義的分析的，但是不同學(xué)科對因果關(guān)系往往有不同的定義和認(rèn)識(shí)。最典型的就是“上的因果關(guān)系”和“現(xiàn)實(shí)中的因果關(guān)系”就大不相同。

例如，果園主人為了防止有人偷果子，故意噴灑了巨毒農(nóng)藥，導(dǎo)致偷果子的人中毒死亡。按照我們的嚴(yán)格分析，對“死亡”來說，“噴灑農(nóng)藥”、“偷果子”、“誤食”是“串聯(lián)現(xiàn)象”，最后一個(gè)現(xiàn)象“誤食”，應(yīng)當(dāng)是死亡的“原因”，而“噴灑農(nóng)藥”、“偷果子”則是因果關(guān)系發(fā)生的相關(guān)條件。但在法律上，追查責(zé)任的標(biāo)準(zhǔn)是相關(guān)當(dāng)事人的“過錯(cuò)”大小，由于果園主人違反了農(nóng)藥使用規(guī)定，主觀上有過錯(cuò)（民事上不分故意和過失），所以就認(rèn)為果園主人“噴灑農(nóng)藥”的行為與偷果人中毒“死亡”的結(jié)果之間“具有法律上的因果關(guān)系”，于是判決果園主人承擔(dān)主要民事責(zé)任，甚至還可能承擔(dān)刑事責(zé)任。

在現(xiàn)實(shí)生活中，為了對付老鼠，我們可以從市場上購買一個(gè)鼠夾子，放置在老鼠經(jīng)常出沒的地方，最后確實(shí)逮住了老鼠。對于這一結(jié)果來說，我們往往說，“安放”鼠夾子的行為是原因，“逮住”老鼠是結(jié)果。但這樣說并不嚴(yán)格符合“因果關(guān)系定義”。根據(jù)我們的分析，“安放”鼠夾子時(shí)，結(jié)果并沒有發(fā)生，所以不應(yīng)該是引起結(jié)果的原因。最后的因素是老鼠“接觸”到了夾子鼠，它才是引起結(jié)果現(xiàn)象發(fā)生的原因。

在法律上把有可能導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的情況都稱為“原因”。例如在公路邊挖溝修管道，沒有作出明顯標(biāo)記，致使晚上騎自行車經(jīng)過此處的行人摔倒。如果行人是正常行使無過錯(cuò)，就認(rèn)為挖溝人應(yīng)承擔(dān)全部責(zé)任，盡管按照因果關(guān)系定義，行人的行為是原因，而挖溝只是引起結(jié)果發(fā)生的有關(guān)“條件”。

六、回到問題

利用因果關(guān)系基本模型，可以對日常生活中與因果關(guān)系有關(guān)的情況作出分析和解釋。例如所謂的主要原因，是把“條件”都作為原因，根據(jù)它的重要程度所作的區(qū)分；間接原因，則是原因的原因或條件的原因而已；偶然原因是考察原因（或條件）的來源，把來源“偶然”的原因稱為“偶然原因”；根本原因是探討原因的原因，直到在特定范圍內(nèi)無法再繼續(xù)探討為止。有人把根本原因稱為“終極原因”，但是如前所述，如果不限定范圍，任何事物的終極原因都是界本身。所以脫離一定范圍，終極原因的探討就毫無意義。

學(xué)家總想探討社會(huì)的終極原因，這一想法是值得贊賞的。但是既然要探討終極原因，就應(yīng)當(dāng)限定范圍，確定探討到什么程度為止。美國學(xué)家諾思就探討到“人口的自然增長”。應(yīng)當(dāng)說，在社會(huì)的界限內(nèi)，這一原因確實(shí)可以稱為“終極原因”，因?yàn)樵偻疤接憽叭丝谧匀辉鲩L”的原因，就是人的生物屬性，這就超出了社會(huì)科學(xué)的范圍。筆者認(rèn)為，古代社會(huì)的長期停滯根源于特定的地理?xiàng)l件，也是歸結(jié)到在社會(huì)科學(xué)范圍無法解釋的界限為止……

還是回到我們的炸藥倉庫爆炸的問題上來吧！在炸藥倉庫爆炸事件中，根據(jù)我們已經(jīng)闡述的原理，破壞分子“點(diǎn)燃”導(dǎo)火線的行為應(yīng)當(dāng)是原因；“炸藥能夠爆炸”是“不言而喻”的前提條件。保衛(wèi)工作的“疏漏”，是一個(gè)持續(xù)存在的因素，所以可以分兩個(gè)階段進(jìn)行分析。首先，它被破壞分子發(fā)現(xiàn)，使他產(chǎn)生了引發(fā)爆炸的特定目的；其后，在破壞分子具體實(shí)施爆炸時(shí)，又被其直接利用接近倉庫。從激發(fā)了破壞分子的犯罪目的看，保衛(wèi)工作疏漏是條件的原因，也可以稱為“間接原因”；從被破壞分子利用接近倉庫的角度看，保衛(wèi)工作疏漏又是倉庫爆炸的直接“條件”。

“內(nèi)因外因”則是以某一事物作為界限，把界限內(nèi)的各種因素（條件）都稱為內(nèi)因，把界限外的事物都稱為外因。筆者以為，把內(nèi)因看成主要的、第一位的原因，也許在人們發(fā)揮主觀努力上具有作用，但卻難以對其進(jìn)行嚴(yán)格的科學(xué)分析。用所謂“內(nèi)外因關(guān)系原理”解釋現(xiàn)實(shí)生活，則往往鬧出大笑話。例如用石頭去砸雞蛋，結(jié)果當(dāng)然是“雞蛋破碎”。在“用石頭砸”和“雞蛋破碎”這兩個(gè)現(xiàn)象中無疑存在因果關(guān)系，甚至可以說“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而沒有人把“雞蛋本身不夠堅(jiān)硬”作為“雞蛋破碎”原因。

第3篇：邏輯推理的定義范文

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；概念；教學(xué)；學(xué)習(xí)方法

《線性代數(shù)》是普通高校的一門基礎(chǔ)理論課程，通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念和基本定理.線性代數(shù)有著重要應(yīng)用，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分.線性代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密邏輯性，但是缺乏直觀的數(shù)學(xué)模型.線性代數(shù)課時(shí)短、內(nèi)容多、理論多，例題少，它經(jīng)常開設(shè)在大一.這些令學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)線性代數(shù)困難.除了上述的原因外，它也與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)方式、教學(xué)策略、對教材的處理方法等因素有密切關(guān)系.為了解決這個(gè)問題，筆者認(rèn)為，可以從以下幾方面入手.

一、加強(qiáng)基本概念的教學(xué)

在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，定義、定理及其推論等基本概念是我們做題的基礎(chǔ)，只有深刻地理解定義、定理隱藏的知識(shí)，才能更好地把握定理及其推論的應(yīng)用.我們在教學(xué)中，不能要求學(xué)生死記硬背公式，要想辦法讓學(xué)生理解這些概念、公式.怎么做呢？ 就是盡量將概念具體化，如何具體化呢？盡量給予事例說明.如矩陣、線性變換、特征值與特征向量，讓學(xué)生記住具體事例，使之認(rèn)識(shí)深入化.在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某些有具體幾何背景（向量的模）的概念時(shí)，讓學(xué)生多加聯(lián)想，指導(dǎo)學(xué)生按圖索驥.

為了讓學(xué)生吃透概念，授課時(shí)應(yīng)該提醒學(xué)生注意兩方面的問題：1.對概念、定理的陳述如果是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，那么就要一字一句的摳，一個(gè)字都不能動(dòng)，改動(dòng)個(gè)別字就會(huì)導(dǎo)致題意發(fā)生根本變化（線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念）；2.對于有些概念、定理，自己能夠簡明扼要用自己地語言來描述它們.另外，在教學(xué)中還可適當(dāng)?shù)臉?gòu)造反例，使學(xué)生加深對概念的理解，例如數(shù)的乘法運(yùn)算滿換律和消去律，但矩陣的乘法運(yùn)算不滿換律和消去律，這樣的反例，直觀性強(qiáng)，淺顯易懂，能給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì).既提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，又加深了學(xué)生對基本基本知識(shí)點(diǎn)的理解，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、強(qiáng)化邏輯推理能力訓(xùn)練

邏輯推理是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本功能，它也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.邏輯推理能力是學(xué)好線性代數(shù)必須具備的能力，只有具備了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大膽猜想，敢于突破常規(guī)思維定式，但是邏輯推理能力的形成和提高是一個(gè)緩慢的過程，短時(shí)間內(nèi)很難見效果，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)概念、定理、方法等問題的活動(dòng)情境，將抽象的理論想辦法具體化，讓學(xué)生自己探究知識(shí)、形成結(jié)論.這樣我們既鍛煉了他們的推理能力又培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，不再覺得學(xué)習(xí)線性代數(shù)是乏味、無趣.推理能力的培養(yǎng)，要考慮學(xué)生的自身特點(diǎn)、層次性，思維方式也存在著一定的差異，我們要因人施教，因材施教，這樣使學(xué)生的邏輯推理能力不斷躍上新臺(tái)階.線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)較多，很多重要概念之間的內(nèi)在聯(lián)系并沒在課本中充分反映出來.學(xué)生只有具備良好的合情推理和演繹推理能力，才能掌握知識(shí)點(diǎn)的核心.例如，向量的線性組合與線性方程組的解、向量的線性相關(guān)與齊次線性方程組的非零解均關(guān)系密切，但教材中把它們放在不同的章節(jié)，很少有學(xué)生考慮這些概念之間的聯(lián)系，在這些教學(xué)內(nèi)容完成后，我讓學(xué)生自己推理出這些概念之間的關(guān)系，結(jié)果許多學(xué)生自己找到了正確的答案.

另外，還要讓學(xué)生注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，最后把同類知識(shí)歸納、總結(jié)、列表，把容易混淆的概念進(jìn)行對比，以加強(qiáng)學(xué)生的想象力、理解力、記憶力.對于有些習(xí)題，還要注意一提多解及同類題的共性，培養(yǎng)舉一反三和推理能力.

三、注意學(xué)習(xí)方法的總結(jié)

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，特征值與特征向量.運(yùn)算法則也很多，重要的有：矩陣乘法，求矩陣的秩，求非齊次線性方程組的通解，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān).這些知識(shí)點(diǎn)從內(nèi)容上看環(huán)環(huán)相扣，相互交錯(cuò).要使知識(shí)點(diǎn)銜接、成網(wǎng)，歸納總結(jié)是不可缺少的步驟.我們對問題的表述要富有邏輯性，解題方法靈活多樣性.在復(fù)習(xí)時(shí)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)才能融會(huì)貫通，解題思路自然就開闊了.

第4篇：邏輯推理的定義范文

【關(guān)鍵詞】形式證明 命題 邏輯推理 序列

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）04-0141-02

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何知識(shí)是許多學(xué)生都倍感頭痛的問題，尤其是幾何證明。這是一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象，其成因頗多，既有主觀因素也不乏客觀因素。不少同學(xué)在聽老師講課時(shí)基本能懂能接受，但要其證明時(shí)就出現(xiàn)了這樣那樣的問題，不是不會(huì)寫證明過程，就是說不清理由；不是東扯西拉，就是前后銜接不上……還有就是想當(dāng)然者——“我覺得就是這樣的”；更有甚者，將舉例說明和證明混為一談，真可謂是“百花齊放”，諸如此，林林總總，本文不在此一一列舉。

何謂證明？“一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能做出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。”人教版，七年級下冊21頁，如是說。誠然，這不能說其不對，但也確實(shí)不夠清楚。什么是“推理過程”？具體問題又該如何“推理”？從課本的這段話中，我們恐怕不易弄清以上問題。許多初學(xué)幾何的初中生雖能朗朗上口地背誦定理，但卻不能真正理解其含義，更談不上對其的運(yùn)用。那么，為何初中生都普遍覺得幾何難學(xué)呢？問題究竟出在哪里？這些問題本文將稍后逐步探討。

幾何學(xué)是一門非常古老的學(xué)科，早在古希臘時(shí)期幾何學(xué)就已經(jīng)非常繁榮，比如歐式幾何。時(shí)至今日，我們所學(xué)的初等幾何基本上都是建立在經(jīng)歷了兩千多年的歐式幾何的基礎(chǔ)之上的，由此可見其古老性之一斑。雖然幾何學(xué)由來已久，并經(jīng)過了數(shù)千年的積淀和研究，然而它仍然令一代又一代的學(xué)習(xí)者為之困惑，緣何？筆者認(rèn)為，幾何學(xué)之難（尤其是幾何證明）關(guān)鍵在于其形式化的公理、定理、性質(zhì)以及演繹推理等。所謂形式化，即是用一系列約定的符號（如邏輯符號）來表示概念、符號化命題以及推理，并將一定范圍內(nèi)的所有正確的推理形式（邏輯規(guī)律）都匯集在一個(gè)整體中。在此基礎(chǔ)之上，由幾條公理及公設(shè)出發(fā)，并規(guī)定一些初始符號和規(guī)則，經(jīng)過有效的邏輯推理，得出若干新的、正確的、可靠的結(jié)論（即命題），這些命題的集合就形成一個(gè)公理系統(tǒng)，這就是形式化幾何。初中幾何主要研究的是平面幾何的圖形性質(zhì)及其數(shù)量關(guān)系，在歐式幾何的公理體系和框架下，早已經(jīng)形成了許多有關(guān)平面幾何的命題，但是教師在教學(xué)的過程中絕不能只告訴學(xué)生們一個(gè)結(jié)果，更多時(shí)候教師需要引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿鞑l(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)和證明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要證明就必然要弄清形式化的推理。

下面，本文就從數(shù)理邏輯的角度來探討何謂推理？何謂證明？為此，需要介紹一些有關(guān)的數(shù)理邏輯概念和符號。

一 命題與邏輯運(yùn)算符

定義1：具有確定真假性的陳述句稱為命題。

凡是命題都有真值，命題的真值只有兩種情況，即取自集合{0，1}，具體情況是：真命題的真值為1，假命題的真值為0。

定義2：具有唯一確定真值的陳述句稱為命題。

要判斷一個(gè)語句是不是命題，需要注意兩點(diǎn)：一是先判斷其是否為陳述句；其次是看其真值是否唯一確定，這兩個(gè)條件缺一不可。例如，“x>5，x∈R”，該語句雖然是陳述句，但卻無法判斷真假。因?yàn)閤是可變的，當(dāng)x取3時(shí)，其為假命題；當(dāng)x取7時(shí)，其為真命題。這類語句可稱之為命題變元或稱之為命題變量，值得注意的是命題變元不是命題，原因是其真值是可變的，時(shí)真時(shí)假。此外，還要特別注意像“我正在說謊話”這樣的陳述句，這個(gè)語句無論你假設(shè)其真值為“1”還是“0”都會(huì)推出矛盾，這樣的語句稱之為悖論。在數(shù)學(xué)中比較著名的有“羅素悖論”。

通常命題可分為簡單命題和復(fù)合命題，簡單命題就是不能分解成更簡單的陳述句的命題，簡單命題也稱為原子命題。復(fù)合命題就是除簡單命題外的命題，復(fù)合命題也可以理解為是由邏輯運(yùn)算符聯(lián)結(jié)簡單命題而成的。為了便于后面的討論，本文約定用小寫的英文字母p、q、r…表示命題或命題變元。

比較常用的邏輯運(yùn)算符有5種：（1）“”稱為否定運(yùn)算符，讀為“非”。（2）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“且”或“與”。（3）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“或”。（4）“”稱為蘊(yùn)含運(yùn)算符，讀為“蘊(yùn)含”。（5）“”稱為等價(jià)運(yùn)算符，讀為“等價(jià)”。

以上5種邏輯運(yùn)算有其優(yōu)先級，規(guī)定其優(yōu)先順序?yàn)椋海ǎ?、、、、、，其中“（）”的意思是有（）的就先算，然后再按照、、、、的順序來做運(yùn)算，對于同一優(yōu)先級的運(yùn)算符，先出現(xiàn)者先算。

二 推理和證明

定義3：命題公式遞歸定義如下：（1）單個(gè)的命題常量或命題變量是命題公式；（歸納基）。（2）若A、B是公式，那么A、AB、AB、AB和AB也是命題公式；（歸納步）。（3）所有的命題公式都是有限次使用（1）和（2）得到的符號串；（最小化）。

在這里可以使用大小寫英文字母表示命題公式，英文字母還可帶下標(biāo)。以后在沒有二義的情況下，將命題公式簡稱為公式。命題邏輯的推理理論就是利用命題邏輯公式研究什么是有效的推理。

定義4：推理就是從前提集合開始演繹出結(jié)論的思維過程，前提集合是一系列已知的命題公式，結(jié)論是從前提集合出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。

若前提是一系列真命題，并且推理中嚴(yán)格遵守推理規(guī)則，則推出的結(jié)論也是真命題。在命題邏輯中，主要研究推理規(guī)則。

定義5：稱蘊(yùn)含式（A1A2…An）B為推理的形式結(jié)構(gòu)，A1，A2，…，An為推理的前提，B為推理的結(jié)論。若（A1A2…An）B為永真式，則稱從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確（或說有效），B是A1，A2，…，An的邏輯結(jié)論或稱有效結(jié)論，否則稱推理不正確。若從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確，則記為（A1A2…An）B。

通俗地講（A1A2…An）B即是說，若A1，A2，…，An都正確，則B也正確。清楚了什么是推理以及推理的結(jié)構(gòu)后，下面來討論什么是證明。

定義6：證明是一個(gè)描述推理過程的命題公式序列A1，A2，…，An，其中的每個(gè)命題公式或者是已知的前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論，滿足這樣條件的公式序列A1，A2，…，An稱為結(jié)論An的證明。

在證明中常用的推理規(guī)則有3條：（1）前提引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入已知的前提；（2）結(jié)論引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入這次已經(jīng)得到的結(jié)論作為后續(xù)證明的前提；（3）置換規(guī)則：在證明的任何步驟上，命題公式中的任何子公式都可用與之等值的公式置換，得到證明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的邏輯推理規(guī)則，如何運(yùn)用這些規(guī)則進(jìn)行推理和證明呢？在定義6中可以看到，證明實(shí)質(zhì)上就是要把已知的命題公式按照一定順序排列起來，那么具體問題的證明要如何來將那些已知的條件、公理、定理、推論以及性質(zhì)等（諸如此類在邏輯上都可視為命題公式）按照怎樣的順序來排列呢？下面，通過初中幾何中的具體實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)理解證明的實(shí)質(zhì)。

例如，已知：如圖在RtABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。

求證：DE=DF。

分析：由ABC是等腰直角三角形可知，∠A=∠B=45°，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連接CD，易得CD=AD，∠DCF=45°。從而不難發(fā)現(xiàn)DCF≌DAE。

證明：連接CD。

AC=BC；

∠A=∠B。

∠ACB=90°，AD=DB；

CD=BD=AD，∠DCB=∠B

=∠A。

AE=CF，∠A=∠DCB，AD=CD。

DCF≌DAE。

DE=DF。

上述證明的過程，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)命題的序列，可以如下來看：（1）等腰三角形ABC兩腰相等（AC=BC）；（2）等腰三角形ABC兩底角相等（∠A=∠B）；（3）已知條件（∠ACB=90°，AD=DB）；（4）等腰三角形DCB兩腰及兩底角相等；（5）等量減等量得等量（AE=CF），（4）得出的結(jié)論（∠A=∠DCB，AD=CD）；（6）三角形全等的判定定理SAS（DCF≌DAE）；（7）全等三角形對應(yīng)邊相等（DE=DF）。

這里的（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）不就是一個(gè)序列嗎？并且序列中的（7）就是要證明的結(jié)論，其實(shí)所有的證明都是如此，只要按照邏輯的推理規(guī)則構(gòu)造出一個(gè)包含證明結(jié)論的序列即可。那么，在這七步的序列中運(yùn)用了哪些推理規(guī)則呢？（1）前提引入規(guī)則；（2）前提引入規(guī)則；（3）前提引入規(guī)則；（4）假言推理規(guī)則；（5）置換規(guī)則和結(jié)論引入規(guī)則；（6）假言推理規(guī)則；（7）假言推理規(guī)則。

數(shù)學(xué)能夠非常有效地訓(xùn)練人的邏輯思維能力，它是其他學(xué)科無可替代的，而數(shù)學(xué)證明又是最為有效的途徑，正如羅增儒先生所說，數(shù)學(xué)證明有助于獲得新的體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論；有助于增進(jìn)理解，只有清楚了一個(gè)命題的證明，才能真正理解該命題的內(nèi)容。對于幾何證明，首先應(yīng)該弄清題意，明確證明方向即把握好題目的已知條件和要證明的結(jié)論，然后結(jié)合圖形理清思路，把和本題有關(guān)的命題搜索出來，再來思考需要用到哪些定理，將其羅列出來，最后按照邏輯的思維方法把它們構(gòu)造成一個(gè)包含要證明結(jié)論的序列，這就完成了證明的過程。

參考文獻(xiàn)

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[3]耿素云.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

第5篇：邏輯推理的定義范文

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識(shí)體系。”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。”這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我們是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5；

因此，能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新上知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理）。如：教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到：小數(shù)有有限小數(shù)、無限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無限小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱判斷10.333…的數(shù)字3依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，2.14242…的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等，得出一個(gè)新的全稱判斷（循環(huán)小數(shù)的定義）是歸納推理的一種方法。

在教學(xué)的過程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué)，注意示范、點(diǎn)撥，顯然是有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用。

1.如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對象的具體知識(shí)，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對象。如：運(yùn)用乘法分配律簡便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語言：

只有兩個(gè)約數(shù)（1和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

101只有兩個(gè)約數(shù)；

101是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中，這種類屬過程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹推理的手段組織學(xué)習(xí)過程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí)，整個(gè)類屬過程可分化為兩種情況。

(1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物。可以從原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

如學(xué)生已學(xué)過兩位數(shù)的筆算，清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則，現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法，只要讓學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算的表象結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則，學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化，并使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。雖然這些知識(shí)的外延得到擴(kuò)大，但內(nèi)涵不變。

教學(xué)中，掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu)，就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思路，就會(huì)自覺地運(yùn)用演繹推理的手段，與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行下位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí)，著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例證，說明加法的計(jì)算法則。

(2)新知識(shí)類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識(shí)作部分的改組，才能同化新知識(shí)。新知識(shí)納入原有知識(shí)后，原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識(shí)之間處于相關(guān)類屬。這時(shí)，運(yùn)用演繹推理之前，先要對原有知識(shí)作部分改組，請出一個(gè)“組織者”，再步步演繹。（為新知識(shí)生長提供觀念上的“固定點(diǎn)”，增加新舊知識(shí)間的可辨性，充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“認(rèn)知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）

如學(xué)生已掌握了長方形面積計(jì)算公式：S=ab，現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式，這就要對長方形進(jìn)行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計(jì)算”可被“長方形面積計(jì)算”同化，當(dāng)a=b時(shí)，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作，把圓適當(dāng)分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。其間以直代曲，是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁，是由演繹推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí)，找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì)算被長方形面積同化，于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的計(jì)算，推廣到曲線封閉圖形的計(jì)算，擴(kuò)展加深了對原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi)容，使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)趨向精確化。

2.如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí)，即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí)，那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對象集時(shí)，先要研究各個(gè)對象（情況），從中找出整個(gè)對象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)前，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn)，加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例和圖形。如：一個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾分之一這個(gè)概念。隨后，再認(rèn)識(shí)幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個(gè)具體特例后，從中找出的規(guī)律。（嚴(yán)格地說，由不完全歸納法推理得到的結(jié)論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

3.如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系，則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí)，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行40千米，0.3小時(shí)行了多少千米？”時(shí)，學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系相類推。

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，整數(shù)乘法與小數(shù)乘法只是一般的非特殊的并列結(jié)合關(guān)系。新知識(shí)的學(xué)習(xí)，只能利用原有知識(shí)中的一般的和非特殊的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行同化。

第6篇：邏輯推理的定義范文

1、常識(shí)模塊：各省省考常識(shí)可能會(huì)更偏重于考查與本地有關(guān)的考點(diǎn)。

2、言語理解模塊：題目難度可能會(huì)有差別。

3、數(shù)量關(guān)系模塊：國家公務(wù)員考試自2012年開始就不再考查數(shù)字推理，但有些省份近年仍舊保留了數(shù)字推理的考查，如：江蘇、浙江、廣東等。

4、判斷推理模塊：國考與各省省份在圖形推理、類比推理、定義判斷、邏輯推理四種題型題量設(shè)置上會(huì)有差別。

第7篇：邏輯推理的定義范文

1 用“比值法”定義的物理量系統(tǒng)歸類

中學(xué)物理中應(yīng)用比值法定義的物理量很多，現(xiàn)將它們收集整理成下表，供同行在教學(xué)中參考。

2 “比值法”的特點(diǎn)

2.1 什么是“比值法”

比值法就是應(yīng)用兩個(gè)物理量的比值來定量研究第三個(gè)物理量。它適用于物質(zhì)屬性或特征、物體運(yùn)動(dòng)特征的定義。由于它們在與外界接觸作用時(shí)會(huì)顯示出一些性質(zhì)，這就給我們提供了利用外界因素來表示其特征的間接方式，往往借助實(shí)驗(yàn)尋求一個(gè)只與物質(zhì)或物體的某種屬性特征有關(guān)的兩個(gè)或多個(gè)可以測量的物理量的比值，就能確定一個(gè)表征此種屬性特征的新物理量。應(yīng)用比值法定義物理量，往往需要一定的條件；一是客觀上需要，二是間接反映特征屬性的的兩個(gè)物理量可測，三是兩個(gè)物理量的比值必須是一個(gè)定值。

2.2 兩類比值法及特點(diǎn)

一類是用比值法定義物質(zhì)或物體屬性特征的物理量，如：電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電容C、電阻R等。它們的共同特征是；屬性由本身所決定。定義時(shí)，需要選擇一個(gè)能反映某種性質(zhì)的檢驗(yàn)實(shí)體來研究。比如：定義電場強(qiáng)度E，需要選擇檢驗(yàn)電荷q，觀測其檢驗(yàn)電荷在場中的電場力F，采用比值F/q就可以定義。

另一類是對一些描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征的物理量的定義，如速度v、加速度a、角速度ω等。這些物理量是通過簡單的運(yùn)動(dòng)引入的，比如勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這些物理量定義的共同特征是：相等時(shí)間內(nèi)，某物理量的變化量相等，用變化量與所用的時(shí)間之比就可以表示變化快慢的特征。

3 “比值法”的理解

1.理解要注重物理量的來龍去脈。為什么要研究這個(gè)問題從而引入比值法來定義物理量（包括問題是怎樣提出來的），怎樣進(jìn)行研究（包括有哪些主要的物理現(xiàn)象、事實(shí)，運(yùn)用了什么手段和方法等），通過研究得到怎樣的結(jié)論（包括物理量是怎樣定義的，數(shù)學(xué)表達(dá)式怎樣），物理量的物理意義是什么（包括反映了怎樣的本質(zhì)屬性，適用的條件和范圍是什么）和這個(gè)物理量有什么重要的應(yīng)用。

第8篇：邏輯推理的定義范文

一、根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備，做好知識(shí)間的銜接，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中階段的平面幾何教學(xué)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著承上啟下的作用，提高初中平面幾何的教學(xué)質(zhì)量，做好中小學(xué)的銜接工作很重要?，F(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一部分內(nèi)容涉及幾何初步知識(shí)，其特點(diǎn)是通過量、拼、剪等簡單的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)得出幾何圖形的概念，都是抽象性的定義，不要求推理。而初中平面幾何是把小學(xué)“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到“形”的學(xué)習(xí)中來，要求學(xué)生從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，用邏輯推理的方法把握圖形的性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確使用幾何語言，獲得作圖技能，掌握論證方法。所以，為了讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)平面幾何，在教學(xué)中可以先通過復(fù)習(xí)小學(xué)的知識(shí)，對小學(xué)教材上提法片面或含糊不清的知識(shí)，給予糾正和完善，然后再上升到理論。

二、理解概念，掌握幾何語言，是學(xué)好平面幾何的必備條件

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它的知識(shí)內(nèi)容是一環(huán)套一環(huán)的，逐層深入，如果基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，后面的學(xué)習(xí)會(huì)更加困難，落下的知識(shí)也很難補(bǔ)上，因此中學(xué)教學(xué)大綱中明確指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提”。幾何概念、定理、公理等幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)行幾何證明的理論依據(jù)，是最基礎(chǔ)的知識(shí)，只有理解、把握好每個(gè)概念、定理的本質(zhì)，才能為以后的幾何學(xué)習(xí)打好根基。所以在講解概念、定理時(shí)，讓學(xué)生積極參與知識(shí)的探究，讓其感受知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、歸納的過程，通過師生、生生合作，逐步加深對概念的理解。學(xué)習(xí)幾何，僅僅掌握概念是不夠的，還得掌握幾何語言。任何一門學(xué)科都有自己的學(xué)科語言，只有正確掌握了這門學(xué)科的語言，才有可能順利地進(jìn)行課程的學(xué)習(xí)。幾何是一門邏輯性十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它的嚴(yán)謹(jǐn)性突出表現(xiàn)在語言的表述上。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識(shí)別幾何圖形，學(xué)會(huì)推理論證有著重要的作用。幾何語言有三種表現(xiàn)形式：文字語言、圖形語言和符號語言，學(xué)好這三種語言是完成一個(gè)幾何證明必須具備的條件。只有理解了幾何中的文字語言，才有可能按文字要求畫出相應(yīng)的圖形并會(huì)使用符號表示。反過來，當(dāng)圖形已知時(shí)，要能用幾何中的文字語言、符號語言表達(dá)圖形的形狀、大小和位置關(guān)系。初中平面幾何研究的內(nèi)容是平面圖形的性質(zhì)及其相互之間關(guān)系的學(xué)科，幾何語言也可以說是圖形符號語言，包括圖形、符號、文字、作圖、推理語言等。所以在教學(xué)過程中，圖不離文，文不離圖，將幾何概念中那些各成體系又互相滲透的語言，用文字語言結(jié)合圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言，或把符號語言“翻譯”為文字語言。在教學(xué)過程中，反復(fù)將這三種語言相互轉(zhuǎn)換，以加深印象，既培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維分析能力，又提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

三、狠抓習(xí)慣養(yǎng)成，是培養(yǎng)學(xué)生幾何能力的前提

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖、畫圖能力

識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)，它的訓(xùn)練應(yīng)從簡到繁、從易到難逐步提高。觀察圖形時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行拆分，把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)簡單的圖形來處理，從而提高識(shí)圖能力。畫圖也是幾何語言到直觀圖形的操作過程，是分析問題、解決問題的基本環(huán)節(jié)。所以在教學(xué)中，要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如如何畫直線、射線、線段、角等。同時(shí)，在教學(xué)中還需充分利用教材編排特點(diǎn)：通過量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填等方法轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。

2.嚴(yán)格要求幾何語言書寫格式

結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握基本圖形的表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)，用簡單的符號表述因果關(guān)系，然后用以解決綜合問題，在訓(xùn)練中逐步規(guī)范學(xué)生的書寫格式。

3.重視幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理過程

簡單的邏輯推理是學(xué)習(xí)整個(gè)初中幾何的基礎(chǔ)，教師在實(shí)踐過程中要重方法的指導(dǎo)，重點(diǎn)介紹“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手，逐層分析，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結(jié)論，把推理過程寫出來，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)寫出推理過程的方法和技巧的能力。

4.強(qiáng)調(diào)與生活實(shí)際相結(jié)合

第9篇：邏輯推理的定義范文

關(guān)鍵詞： 《線性代數(shù)》 課程教學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)改革

《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)是概念多、結(jié)論多、內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)；計(jì)算復(fù)雜、技巧性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學(xué)生從比較具體的數(shù)學(xué)到抽象的公理化的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過渡，很多學(xué)生掌握不好。我院的學(xué)生多數(shù)是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，學(xué)起來困難更大。有的學(xué)生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學(xué)生對所學(xué)知識(shí)理解不透，從而影響對后續(xù)數(shù)學(xué)課程甚至專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。如何使這門課程易于學(xué)生理解和掌握？筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，對這門課程教學(xué)進(jìn)行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運(yùn)用概念進(jìn)行邏輯推理，做題時(shí)就不知如何下手。因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)首先復(fù)習(xí)概念、定理、例題，然后再做作業(yè)，從而使作業(yè)做得比較順利，更節(jié)約時(shí)間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學(xué)生可能就不會(huì)了。由于《線性代數(shù)》邏輯性強(qiáng)，后面的內(nèi)容需要用到前面的概念、定理、性質(zhì)，如果每次課上學(xué)的內(nèi)容都沒有及時(shí)復(fù)習(xí)、消化，那么時(shí)間越長，學(xué)的概念、定理、性質(zhì)越多，腦子里就會(huì)亂成一團(tuán)麻，理不清頭緒，這樣學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容就會(huì)很吃力。而如果課后都能及時(shí)復(fù)習(xí)、及時(shí)消化，就會(huì)越學(xué)越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應(yīng)當(dāng)從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個(gè)概念的確切內(nèi)容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養(yǎng)邏輯推理能力，即運(yùn)用概念和已知的定理、性質(zhì)進(jìn)行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識(shí)是應(yīng)當(dāng)熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進(jìn)行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質(zhì)，否則如同沒有武器就沒有戰(zhàn)斗力，即不知道怎樣做題。

三、學(xué)習(xí)每一章、每一節(jié)時(shí)，都要明確這章、這節(jié)要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅(jiān)持這么做，就能不斷學(xué)到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內(nèi)容具體化。

線性代數(shù)課程的許多計(jì)算、結(jié)論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計(jì)算，高階矩陣的運(yùn)算，n個(gè)未知量的線性方程組求解等，因?yàn)槠湓夭豢赡苋珜懗鰜?，因此其運(yùn)算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大線性無關(guān)組，齊次與非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及矩陣的秩等，學(xué)生都難以接受。在講這些內(nèi)容時(shí)，我盡量把抽象概念具體化，把相關(guān)概念聯(lián)系起來。例如，向量組的最大線性無關(guān)組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，雖然它們所討論的對象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學(xué)生加深對概念的理解，盡量把抽象的內(nèi)容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用。

線性代數(shù)課程內(nèi)容多且難，課時(shí)緊。我在講授該課程時(shí)，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握計(jì)算問題。如行列式的計(jì)算、矩陣的有關(guān)運(yùn)算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細(xì)講解其意義和用法。對一些復(fù)雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學(xué)生掌握一些簡單的理論證明。

六、教學(xué)互補(bǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

在認(rèn)真?zhèn)湔n，搞好課堂教學(xué)的同時(shí)，我還調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對于計(jì)算問題比較多的內(nèi)容，安排一些課堂練習(xí)，先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，再有針對性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而將前后知識(shí)連貫起來。

七、學(xué)習(xí)線性代數(shù)跟任何一門數(shù)學(xué)課一樣，必須適當(dāng)多做一些習(xí)題。

光聽課、光看書，自己不動(dòng)手做，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。只有通過做題，才能加深對概念、定理、性質(zhì)的理解，才能學(xué)到一些方法；做題時(shí)，一定要自己動(dòng)腦想，不要輕易翻書，只有實(shí)在想不出來時(shí)才能翻看一下習(xí)題解答。只有通過自己動(dòng)腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會(huì)忘記。做題時(shí)盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發(fā)散思維，拓寬思路；做題時(shí)盡量算到底，不要因?yàn)樗闫饋肀容^麻煩就不愿意往下算了，認(rèn)為反正我方法會(huì)了。這樣是不行的，因?yàn)槲覀円囵B(yǎng)計(jì)算能力，有些同學(xué)方法都會(huì)，就是一動(dòng)筆就錯(cuò)，一計(jì)算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計(jì)算能力不強(qiáng)，而計(jì)算能力的增強(qiáng)要靠平時(shí)的計(jì)算訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：