中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

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摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，它既是一門科學(xué)又是一門藝術(shù)，它強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”的密切結(jié)合，著眼于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在掌握知識、技能、方法的同時注重發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，既體現(xiàn)了素質(zhì)教育的基本要求，又培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值實現(xiàn)的理想途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象（數(shù)和形等）相互作用并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)規(guī)律（對象的本質(zhì)特征）的過程。數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是進行思維訓(xùn)練的載體。數(shù)學(xué)思維能力包括很多方面的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么我們在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)思維的積極性

情境教學(xué)是指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的，以形象為主體的生動具體的場景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機能得以發(fā)展的教學(xué)方法。通過預(yù)設(shè)符合學(xué)生多方面發(fā)展需要的、充滿創(chuàng)意和智慧的情境，與學(xué)生的情感、心理產(chǎn)生共鳴、碰撞出智慧的火花，促使學(xué)生在預(yù)設(shè)環(huán)境和自身活動的交互作用中產(chǎn)生化學(xué)變化，獲得主動發(fā)展。興趣是最好的老師。只要學(xué)生感興趣，他們就能積極、主動、愉快地思考學(xué)習(xí)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師盡可能地引入一些直觀、形象、生動的材料以創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生帶入特定的環(huán)境中，調(diào)動學(xué)生思維的積極性。例如教《菱形的性質(zhì)》時，我要求課前每位同學(xué)剪一個平行四邊形，上課時先請同學(xué)們討論并得出什么樣的圖形是菱形，再請同學(xué)們自己動手將這個平行四邊形剪成菱形，通過剪成的菱形讓同學(xué)們討論得出菱形的性質(zhì)。同學(xué)們應(yīng)用對折、度量等方法可以得出菱形既滿足平行四邊形的性質(zhì)又滿足四條邊都相等、對角線互相垂直、是軸對稱圖形的特殊性質(zhì)。這樣，學(xué)生在動手與積極討論的過程中學(xué)習(xí)了新知識，這一過程不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，事半功倍。

二、概念引導(dǎo)，培養(yǎng)思維的嚴密性

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，思維的嚴密性表現(xiàn)為思維過程服從于嚴格的邏輯規(guī)則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。概念是人類在認識過程中從感性認識上升到理性認識，并將事物特點概括而成的表達，是人類公認的思維體系中最基本的構(gòu)筑單位，反映客觀事物的本質(zhì)屬性。通過分析、比較事物屬性的異同的形成過程，充分體現(xiàn)了思維活動的抽象程度。因此，重視概念的形成過程，深刻分析概念的形成結(jié)構(gòu)，重視思維的理性認識，理解其內(nèi)涵和外延，可逐步培養(yǎng)學(xué)生由表及里的抽象能力，拓展思維的深度和廣度。例如在學(xué)次根式時，因為已經(jīng)學(xué)過了平方根，算術(shù)平方根的知識，舉例加以類比，我們得出“一般地，我們把形如a%姨（a≥0）的式子叫做二次根式”的概念。我會讓學(xué)生思考概念中為什么要加a≥0？當(dāng)a＜0時，a%姨表示什么？有無意義？；當(dāng)a=0時，a%姨表示什么？結(jié)果是什么？；當(dāng)a＞0時，a%姨表示什么？可不可能為負數(shù)？也會有學(xué)生困惑，于是我繼續(xù)用具體的數(shù)字加上算術(shù)平方根的知識加以提示，比如9的算術(shù)平方根？0的算術(shù)平方根？-9呢？相信學(xué)生能豁然開朗，給出正確的答案。我們再接再厲，繼續(xù)研究a%姨（a≥0）是什么樣的數(shù)？學(xué)生此時已經(jīng)能很輕松地得出a%姨（a≥0）是個非負數(shù)的重要性質(zhì)。從中可以發(fā)現(xiàn)通過對概念更深層次的挖掘，我們能更細致、更深刻地揭開事物的表面，得到一些重要的性質(zhì)、結(jié)論，并可以靈活運用于之后的學(xué)習(xí)中，從而發(fā)展思維的嚴密性。再如剖析“梯形”的定義時，我們應(yīng)該著力分析這一概念的形成結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解它的內(nèi)涵：（1）它是一個四邊形；（2）一組對邊互相平行；（3）另一組對邊不平行。其中（1）指出了它“是什么”圖形，（2）指出了它是“怎樣的”圖形。在此基礎(chǔ)上，還要舉例明確其外延，如讓學(xué)生回答“一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？”“一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是梯形嗎？”“有哪些特殊的梯形？”等問題，讓學(xué)生在辨析中加深理解，使其深刻認識其本質(zhì)特征，訓(xùn)練思維的嚴密性，進一步達到升華。

三、循序漸進，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指在分析問題解決問題的過程中，探求所研究問題的實質(zhì)及問題之間相互聯(lián)系的一種思維品質(zhì)。在課堂教學(xué)中要求教師步步引導(dǎo)，層層深入，化難為易，加深理解。在課堂上把難點分解，學(xué)生就很容易接受，并且能加深學(xué)生對題目的理解。例如學(xué)習(xí)三角形相似，初學(xué)時可直接利用題目上已知條件求三角形相似，之后需要討論邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生一時難以接受，可以這樣引入。

四、橫向聯(lián)系，培養(yǎng)思維的多向性

提高學(xué)生思維的多向性，也就是要學(xué)生碰到問題進入聯(lián)想、類比，由此及彼，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的新思想。一題多解、開放型題目及數(shù)學(xué)建模類型題目的引入，創(chuàng)造了橫向聯(lián)系的機會，開闊了視野，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分鍛煉和培養(yǎng)。一題多解是充分運用學(xué)過的知識，從多個角度思考問題，配以不同的解題方法.這樣既能鞏固和加深所學(xué)知識，又有利于學(xué)生加深理解各部分知識間縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化的有效途徑和手段，充分鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)變能力.另外，數(shù)學(xué)建模的思想建立在學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)之上，它能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，比較全面地認識數(shù)學(xué)及其與社會、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問題、解決實際問題的能力，函數(shù)中的計劃決策，用料造價，最佳投資，最小成本，方案最優(yōu)化等問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解。因此，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從多角度、全方位思考問題的習(xí)慣，加強一題多解與一題多變的練習(xí)與實際應(yīng)用，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性無疑是十分有益的。

五、滲透化歸，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性指能根據(jù)事物的變化，不局限于過時或不妥的假設(shè)中，運用已有的知識和經(jīng)驗及時改變原定方案，尋求解決問題途徑和方法的一種思維品質(zhì)。如果片面強調(diào)解題的模式化，就容易使學(xué)生形成思維定勢。例如學(xué)生對因式分解“an+1-3an+2an-1”感到困難，這就是因為他們在運用同底數(shù)冪的乘法公式時，只會把a3•a2化成a5；而不善于將a5化成a3•a2的緣故。所以，要讓學(xué)生在對問題進行細致觀察的基礎(chǔ)上，展開豐富聯(lián)想，喚起對有關(guān)舊知識的會議，開啟思維大門，用“化歸”的方法處理面臨的新問題。思維的靈活性表現(xiàn)為思維的多角度，善于進行由此及彼的思維，從分析到綜合，從綜合到分析，靈活伸縮、觸類旁通。滲透化歸思想能使成績較好的學(xué)生一碰到問題就能迅速地找到正確快速簡明的解題方法，敏捷地應(yīng)變、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)造、發(fā)揮。

六、鼓勵獨創(chuàng)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性，是指主動地，獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維品質(zhì)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神，首先我們必須轉(zhuǎn)變教育觀念。在具體學(xué)科教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)從以傳授、繼承已有知識為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神。在加強基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造智能，從來就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，才能使他們擁有一套運用知識的“參照架構(gòu)”，有效地駕馭靈活地運用所學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”。重視思維過程的教學(xué)，更應(yīng)重視思維的積極性、嚴密性、深刻性、多向性、靈活性、創(chuàng)造性。培養(yǎng)學(xué)生的思維特質(zhì)，不僅有利于增長學(xué)生才干，發(fā)展學(xué)生智能，培養(yǎng)能力，而且對于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，都有十分重要的意義。

參考文獻：

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［4］王屏山，傅學(xué)順，編著.數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練.廣東人民出版社.

作者：石萬琳 單位：昆山市城北中學(xué)