邏輯學(xué)集合概念精選(九篇)

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第1篇：邏輯學(xué)集合概念范文

[關(guān)鍵詞]　弗雷格；概念文字；函數(shù)

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)有很久的歷史了，而函數(shù)這一工具在邏輯學(xué)中的應(yīng)用始于弗雷格的概念文字。弗雷格重視函數(shù)這種工具的原因在于它可以很好的去研究邏輯學(xué)所存在的難題，表達(dá)出比傳統(tǒng)邏輯更加優(yōu)越的邏輯結(jié)構(gòu)。

一、函數(shù)概念簡介

函數(shù)這一概念首先是在數(shù)學(xué)研究中提出，最早出現(xiàn)于17世紀(jì)伽利略和笛卡爾對幾何學(xué)的研究，當(dāng)時(shí)的函數(shù)只是一種幾何觀念下的函數(shù)。到了弗雷格所在的19世紀(jì)，函數(shù)概念發(fā)展為對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)，例如，維布倫(Vsblcn，美，1880～1960)用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，打破了“變量是數(shù)”的極限。一般來說，函數(shù)被理解為一種映射，可設(shè)集合x和集合Y，令從集合X到集合Y的函數(shù)是一個(gè)映射f，它把X中的每一個(gè)元素映射到Y(jié)中的唯一一個(gè)元素上。X稱為f的定義域，Y稱為它的值域。當(dāng)f把x中的x映射到Y(jié)中的y，通常稱為y為x在f下的象，或?yàn)閒在x上的值，并把它記為f(x)。從集合X到集合Y的n元函數(shù)f是一個(gè)映射，它把X元素組成的每個(gè)n元組x1，……，xn(注意：x1，……，xn可以相同)映射到Y(jié)的唯一一個(gè)元素上，而Y的這個(gè)元素通常記為f(x1，……，xn)。簡單點(diǎn)的函數(shù)定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。元素x稱為自變元，元索y稱為因變元。簡單點(diǎn)說，弗雷格的函數(shù)可以表達(dá)句子，揭示句子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

二、弗雷格的函數(shù)

弗雷格的函數(shù)與數(shù)學(xué)中的函數(shù)相同的地方在于都表達(dá)一種對應(yīng)關(guān)系，在表達(dá)形式上也是相似的，只不過后者表達(dá)的對象往往只涉及抽象的數(shù)，而弗雷格的函數(shù)可用來表達(dá)句子，即二者的研究對象不完全相同。盡管如此，對數(shù)學(xué)函數(shù)的認(rèn)識(shí)仍可以幫助理解弗雷格的“自變元與函數(shù)”。例如，數(shù)學(xué)中的正弦函數(shù)f(x)=sinx中"sin"這個(gè)符號僅僅是這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的一部分，還需以一個(gè)數(shù)字符號作為補(bǔ)充，但是這個(gè)數(shù)字符號并不屬于函數(shù)的表達(dá)方式?！耙粋€(gè)函數(shù)的符號是不飽和的，需要以一個(gè)數(shù)字符號補(bǔ)充，這時(shí)，我們稱這個(gè)數(shù)字符號為自變元符號?！笨捎每绽ㄌ杹肀硎舅枰难a(bǔ)充部分，如f()=sin()+2cos()，很顯然，空括號里的內(nèi)容是可以在定義域的范圍內(nèi)任意添加的，也可以以用這種方法來表達(dá)句子，所創(chuàng)的概念文字形式把句子寫成符號公式。公式寫出后，最左邊的豎線是判斷線，緊挨豎線的橫線是內(nèi)容線，除去內(nèi)容線上的否定線外的部分就是函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)的定義域表現(xiàn)在概念文字表達(dá)式中就是都有量詞的出現(xiàn)。由此看來，弗雷格的函數(shù)的確和數(shù)學(xué)函數(shù)有很密切的聯(lián)系，在定義域和函數(shù)表達(dá)式上都是一樣的，是為了能夠讓概念文字可以更精確的去表達(dá)句子。

從弗雷格的多篇有關(guān)函數(shù)的解釋中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)所起的作用就是對語言或句子的刻畫。在傳統(tǒng)邏輯學(xué)中，概念一般分為內(nèi)涵和外延兩個(gè)部分。除去量詞的函數(shù)所表示的就是內(nèi)涵部分，函數(shù)的定義域即量詞部分表示外延。但是根據(jù)弗雷格的概念文字中的“概念”類似于今天的“命題”，因?yàn)樗J(rèn)為“可以把對每個(gè)自變元都是一個(gè)真值函數(shù)的值域表示為概念外延?！庇纱艘部梢缘贸龈ダ赘竦母拍钗淖帜Ｐ停骸案拍睢被蚓渥?+判斷線或否定線。這個(gè)式子本身也可以看作一個(gè)函數(shù)，即可變的部分是任意句子，不變的部分是判斷線或否定線。對句子的真值問題，即對句子的判斷問題，弗雷格認(rèn)為謂詞起著判斷的作用，“謂詞的目的僅在于將整個(gè)內(nèi)容看做判斷。這樣一種語言對整個(gè)判斷將會(huì)只有一個(gè)唯一的謂詞，即‘是一個(gè)事實(shí)’。”這樣，弗雷格關(guān)于句子真值的函數(shù)結(jié)構(gòu)是比較固定的，就是空缺部分加上謂詞判斷。弗雷格的函數(shù)具有一定的二重性或者廣義性。

第2篇：邏輯學(xué)集合概念范文

【關(guān)鍵詞】普通邏輯學(xué)；思維能力；論證觀點(diǎn)

一、普通邏輯學(xué)的課程概述

普通邏輯學(xué)課程的主要內(nèi)容是：首先闡述邏輯學(xué)的對象和性質(zhì)；然后學(xué)習(xí)概念的內(nèi)容（內(nèi)涵和外延及其相互間的反變關(guān)系；概念的種類；概念間的關(guān)系；概念的限制和擴(kuò)大；定義與劃分）；最后學(xué)習(xí)推理的知識(shí)（演繹推理；非演繹推理）以及普通邏輯的基本規(guī)律；課程重點(diǎn)在于概念、判斷、推理等思維形式和三大基本規(guī)律的學(xué)習(xí)。

（一）概念、判斷、推理等思維形式的學(xué)習(xí)內(nèi)容。概念是反映事物本質(zhì)屬性或特有屬性的思維形式。判斷是對客觀事物情況有所斷定而且對周圍現(xiàn)實(shí)的真假有所反映的一種思維形式。推理是依據(jù)已知的判斷得到新判斷的思維形式。它們在普通邏輯學(xué)課程中是基礎(chǔ)而重要的，故而要求學(xué)生全面掌握并且有所側(cè)重。

1、概念。在授課過程中，著重講解讓學(xué)生了解什么是概念，理解概念的兩個(gè)基本的邏輯特征：內(nèi)涵和外延。從而識(shí)別不同種類的概念，特別是學(xué)會(huì)區(qū)分集合概念和非集合概念。接著理解并識(shí)別概念外延之間的各種關(guān)系，能夠熟練地使用歐拉圖表示兩個(gè)概念外延之間的各種關(guān)系。還要掌握具有屬種關(guān)系的兩個(gè)概念內(nèi)涵與外延之間的反變關(guān)系。達(dá)到正確掌握概括、限制、定義和劃分等明確概念的邏輯方法。并且學(xué)會(huì)識(shí)別并糾正常見的概念方面的邏輯錯(cuò)誤。

2、判斷。通過這個(gè)部分內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生明確判斷的基本概念和邏輯特征。正確理解什么是性質(zhì)判斷，進(jìn)而理解量項(xiàng)的含義，掌握各種性質(zhì)判斷的邏輯形式。而且要理解同素材的判斷之間矛盾關(guān)系、反對關(guān)系、下反對關(guān)系和差等關(guān)系的含義，能夠正確運(yùn)用對當(dāng)關(guān)系由一個(gè)性質(zhì)判斷的真假推知其他同素材的性質(zhì)判斷的真假。并且在了解判斷的分類之后，要熟記四種性質(zhì)判斷主、謂項(xiàng)的周延情況。要了解什么是關(guān)系判斷及關(guān)系判斷的結(jié)構(gòu)，掌握關(guān)系常見的邏輯性質(zhì)。

3、推理。授課要求學(xué)生了解推理的實(shí)質(zhì)和特征；能夠掌握推理的種類、形式結(jié)構(gòu)和規(guī)則。進(jìn)而要求學(xué)生既能分辨正確與錯(cuò)誤的推理形式，從而能運(yùn)用正確的形式進(jìn)行推理；進(jìn)一步要求學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)雜的語言環(huán)境和推理的知識(shí)，準(zhǔn)確地分析出具體的推理形式，靈活運(yùn)用，并且能摒棄錯(cuò)誤的推理，提高正確運(yùn)用各種推理的邏輯思維能力。要求掌握簡單判斷的推理、復(fù)合判斷的推理和模態(tài)判斷的推理。

（二）同一律、矛盾律、排中律等基本規(guī)律和邏輯方法的學(xué)習(xí)內(nèi)容。三大基本規(guī)律是運(yùn)用各種邏輯形式的總原則。授課要求學(xué)生理解、掌握三大基本規(guī)律的內(nèi)容和要求及其適用范圍、作用等；從而學(xué)會(huì)用邏輯規(guī)律找出問題，分析現(xiàn)實(shí)問題。進(jìn)而能夠運(yùn)用三條基本邏輯規(guī)律來進(jìn)行推理、論證，并且能夠識(shí)別實(shí)際推理和論證中違反三條基本邏輯規(guī)律所犯的邏輯錯(cuò)誤。

1、同一律。同一律是要求在同一思維過程中保持思想的同一性。具體要求有兩個(gè)方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷換概念”或“混淆概念”的錯(cuò)誤。b.命題：要求保持命題的同一性來進(jìn)行推理或論證。不要犯“偷換論題”或“轉(zhuǎn)移論題”的錯(cuò)誤。

2、矛盾律。矛盾律是指在同一思維過程中不能同時(shí)肯定兩個(gè)互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思維過程中，同時(shí)用兩個(gè)互相否定的概念指稱同一個(gè)對象。b.命題：要求不能在同一思維過程中，同時(shí)肯定兩個(gè)互相否定的命題都是真的。

3、排中律。排中律是指兩個(gè)互相矛盾的思想，不能在同一思維過程中同時(shí)為假，而是必有一真。其具體要求也有兩個(gè)方面： a.概念：排中律要求對任一對象，或者用A這一概念去反映它，或者用非A這一概念去反映它。b.命題：要求對具有矛盾關(guān)系的命題不應(yīng)該在同一思維過程中都予以否定，而須有一真。

二、該課程知識(shí)在學(xué)生辯論賽中的運(yùn)用

（一）學(xué)生辯論賽的盛行。在校園里，形形的比賽數(shù)不勝數(shù)，辯論賽也是學(xué)生們喜聞樂見的比賽之一。辯論之于大學(xué)生的意義，是培養(yǎng)人、訓(xùn)練人、陶冶人，尤其是培養(yǎng)人的思辨能力，訓(xùn)練人的口才能力，陶冶人的審美能力。而這些是跟普通邏輯學(xué)課程同一的。

（二）分析一個(gè)辯題的論證結(jié)構(gòu)

1、論題、論據(jù)和論證方式是一個(gè)辯題論證過程的三個(gè)組成部分。論題即是辯論正反方的立論觀點(diǎn)。拿到辯題，雙方首先要分析對這個(gè)句子是肯定還是否定：正方的論題就是肯定，其論證就是證明。而反方的，即是否定，那么其論證就是反駁。一個(gè)論證在文字上除了論題就是論據(jù)，故此辯論的整個(gè)過程都是論據(jù)的運(yùn)用。而反證法和歸謬法的論證方式要引起我們的注意，要留意其特征。若是正方的論題，其立論卻用“如果不……”在后面，就是用了反證法。而若是反方的立論用了“如果……”在后面，則是歸謬法。

2、論證就是為某個(gè)主張?zhí)峁├碛?，以表明它的可接受性。論證由論題、論據(jù)和論證方式組成，但影響論證可接受性的因素還要考慮其背景或假設(shè)。論證的結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜、多重，既可以是直接論證和間接論證，也可以是演繹論證和歸納論證。通過課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們也可知充足理由律作為三大基本規(guī)律的補(bǔ)充，也是論證所要求遵守的規(guī)律。從這些邏輯規(guī)律的要求，我們可得出論證的若干規(guī)則，但需要注意反駁是論證的特殊形式。這些都是在辯論過程中應(yīng)該遵守和掌握的。

三、結(jié)語

普通邏輯是思維創(chuàng)新的前提，也是理解、論說的基礎(chǔ)工具。學(xué)習(xí)它的意義總體上說是為了培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣與能力，具體則是培養(yǎng)自己邏輯思維的能力，提高整體思維能力，從而有助于獲取新知識(shí)，也有助于識(shí)別、反駁錯(cuò)誤，避免不講邏輯。規(guī)律的邏輯要求是人們根據(jù)其內(nèi)容來保證思維的正確性。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜全吉.邏輯學(xué)[M].高等教育出版社，2005.

[2] 農(nóng)名穎.形式邏輯新編[M].廣西教育出版社，1996.

[3] 中國人民大學(xué)哲學(xué)邏輯教研室編.邏輯學(xué)[M].中國人民大學(xué)出版社，2002.

第3篇：邏輯學(xué)集合概念范文

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【關(guān)鍵詞】經(jīng)典邏輯/非經(jīng)典邏輯/演繹性/數(shù)學(xué)化/部門化/哲學(xué)邏輯classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲學(xué)邏輯的崛起引發(fā)一系列理論問題。我們僅就其中幾個(gè)提出一些不成熟的看法。

一、經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯的界限

在這里經(jīng)典邏輯是指標(biāo)準(zhǔn)的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學(xué)是模型論。隨著非經(jīng)典邏輯分支不斷出現(xiàn)，使得我們對經(jīng)典邏輯和非經(jīng)邏輯的界限的認(rèn)識(shí)逐步加深。就目前情況看，經(jīng)典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調(diào)性、陳述性和協(xié)調(diào)性。

傳統(tǒng)的主流觀點(diǎn)：每個(gè)命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數(shù)邏輯學(xué)家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統(tǒng)，從而打破了二值性原則的一統(tǒng)天下，出現(xiàn)了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。

經(jīng)典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點(diǎn)：第一，這種邏輯認(rèn)為每個(gè)表達(dá)式（詞項(xiàng)、語句）的外延就是它們的意義。每個(gè)個(gè)體詞都指稱解釋域中的個(gè)體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個(gè)復(fù)合表達(dá)式的值是由組成它的各部分表達(dá)式的值所決定，也就是說，復(fù)合表達(dá)式的意義是其各部分表達(dá)式意義的函項(xiàng)，第三，同一性替換規(guī)則和等值置換定理在外延關(guān)系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構(gòu)造嚴(yán)格蘊(yùn)涵系統(tǒng)時(shí)，引入初始模態(tài)概念“相容性”（或“可能性”），并進(jìn)一步構(gòu)建模態(tài)系統(tǒng)S1-S5。從而引發(fā)一系列非外延型的邏輯系統(tǒng)出現(xiàn)，如模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯和認(rèn)知邏輯等等出現(xiàn)。

從弗雷格始，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義學(xué)中，總是假定一個(gè)非空的解釋域，要求個(gè)體詞項(xiàng)解釋域是非空的。這就是說，經(jīng)典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設(shè)”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現(xiàn)了。自由邏輯的重要任務(wù)就在于：(1)把經(jīng)典邏輯中隱含的存在假設(shè)變明顯；(2)區(qū)分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設(shè)有關(guān)的推理，另一種與它無關(guān)。

在經(jīng)典邏輯范圍內(nèi)，由已知事實(shí)的集合推出結(jié)論，永遠(yuǎn)不會(huì)被進(jìn)一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會(huì)廢除原來的結(jié)論。這就是說經(jīng)典邏輯推理具有單調(diào)性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統(tǒng)，于是一系列非單調(diào)邏輯出現(xiàn)。

經(jīng)典邏輯總是從真假角度研究命題間關(guān)系。因而只考察陳述句間關(guān)系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學(xué)直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現(xiàn)。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實(shí)。

經(jīng)典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)禁不協(xié)調(diào)的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個(gè)系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統(tǒng)是不足道的(trivial)?？滤顾?M.C.A.daCosta)于1958年構(gòu)造邏輯系統(tǒng)Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統(tǒng)中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規(guī)則得以保留。這就開創(chuàng)了非經(jīng)典邏輯一個(gè)新方向弗協(xié)調(diào)邏輯。

綜上所述非經(jīng)典邏輯諸分支從不同方面突破經(jīng)典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的根據(jù)。凡是不具有上述六種性質(zhì)之一的邏輯系統(tǒng)均屬非經(jīng)典邏輯范疇。

二、非單調(diào)性與演繹性

通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個(gè)語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句獲得的。它的一個(gè)同義詞是導(dǎo)出(derivation)。演繹是相對于系統(tǒng)的概念，說一個(gè)公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規(guī)則的具體系統(tǒng)而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個(gè)證明是語句這樣的有窮序列：它的每個(gè)語句或是公理或是根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句得出的。在序列中最后一個(gè)語句是定理。

現(xiàn)在我們考察單調(diào)邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數(shù)集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導(dǎo)出Φ這種性質(zhì)的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預(yù)備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預(yù)備條件。然后我們確定一個(gè)證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。

;形式地說，Φ在正規(guī)缺省理論T=(W,D)中的一個(gè)缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ從WUcons(D[,0])得出。

（ii）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預(yù)備條件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。

附圖

由此可見，缺省邏輯中的推出關(guān)系比經(jīng)典邏輯中的要寬。因而相應(yīng)擴(kuò)大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強(qiáng)演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導(dǎo)出的結(jié)論逐步逼近真的結(jié)論。

三、邏輯的數(shù)學(xué)化和部門化。

正如有人所指出的那樣，“邏輯學(xué)在智力圖譜中占有戰(zhàn)略地位，它聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)不同學(xué)科?！盵2]作為構(gòu)建各學(xué)科系統(tǒng)的元科學(xué)手段的邏輯與各門科學(xué)聯(lián)系越來越密切。它在當(dāng)展中，表現(xiàn)出兩個(gè)重要特征：數(shù)學(xué)化和部門化。

邏輯學(xué)日益數(shù)學(xué)化，這表現(xiàn)為：(1)邏輯采取更多的數(shù)學(xué)方法，因而技術(shù)性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統(tǒng)特征問題）的解決需要復(fù)雜的證明技術(shù)和數(shù)學(xué)技巧。(2)它更側(cè)重于數(shù)學(xué)形式化的問題。其實(shí)數(shù)學(xué)化的本質(zhì)是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學(xué)顯然是非常重要的，近一個(gè)世紀(jì)邏輯迅速發(fā)展就證明了這一點(diǎn)。邏輯方法論的數(shù)學(xué)化在本世紀(jì)下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結(jié)論以復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數(shù)學(xué)專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領(lǐng)域擴(kuò)張，拓寬其研究領(lǐng)域就勢所必然。

邏輯向其他學(xué)科領(lǐng)域的延伸并吸收營養(yǎng)，于是出現(xiàn)了各種部門邏輯，如認(rèn)知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學(xué)這種延伸和部門邏輯出現(xiàn)稱做邏輯部門化。

哲學(xué)邏輯就是邏輯部門化的產(chǎn)物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經(jīng)典邏輯演算的理論、方法和運(yùn)算技術(shù)具有高度的概括性，它適用于一切領(lǐng)域、一切語言所表達(dá)的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認(rèn)為一階演算完全性定理表明“采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言來刻畫的全體‘演繹推理規(guī)律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規(guī)律的全體，不多也不少！”[3]。表達(dá)一階邏輯規(guī)律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學(xué)邏輯各分支只是研究某一方面或領(lǐng)域的演繹推理規(guī)律，表達(dá)這些規(guī)律的公式只是在一定條件下在某一領(lǐng)域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態(tài)公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動(dòng)態(tài)邏輯的一些規(guī)律只適用于像計(jì)算程序那樣的由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

部門邏輯另一種含義是為某一特定領(lǐng)域提供邏輯工具。例如，當(dāng)人們找出描述一個(gè)微觀物理系統(tǒng)在某一時(shí)刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典邏輯規(guī)律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運(yùn)算不成立。于是人們構(gòu)造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統(tǒng)，這就是量子邏輯。

四、哲學(xué)邏輯劃界問題

哲學(xué)邏輯形形并且難于表征。在現(xiàn)代邏輯文獻(xiàn)中，“哲學(xué)邏輯”是個(gè)多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關(guān)于現(xiàn)代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項(xiàng)）、摹狀詞、量詞、模態(tài)詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態(tài)度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關(guān)的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結(jié)構(gòu)的哲學(xué)爭論。它的第二種涵義是指非經(jīng)典邏輯中一個(gè)學(xué)科群體，它包括模態(tài)邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學(xué)邏輯”。

我們認(rèn)為，第一種涵義上的“哲學(xué)邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學(xué)。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學(xué)邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學(xué)邏輯是具有哲學(xué)旨趣或涉及哲學(xué)事業(yè)的非經(jīng)典邏輯，在這里應(yīng)對“哲學(xué)”做廣義的理解。哲學(xué)邏輯不僅與傳統(tǒng)哲學(xué)中的概念和論題有直接或間接聯(lián)系。而且也涉及各門科學(xué)中具有方法論性質(zhì)的問題和其他元科學(xué)問題。

在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統(tǒng)哲學(xué)所關(guān)注的重要哲學(xué)概念，而且也是現(xiàn)代一些哲學(xué)家所爭議的問題之一。同時(shí)歸納邏輯方法的啟發(fā)作用在認(rèn)知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術(shù)同樣是一些學(xué)科的元科學(xué)因素，是發(fā)現(xiàn)真理構(gòu)建學(xué)科系統(tǒng)不可少的。因此，它應(yīng)屬于哲學(xué)邏輯?！墩軐W(xué)邏輯雜志》亦把它列入哲學(xué)邏輯諸分支之首。

問題在于，歸納推理的復(fù)雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術(shù)上的需要，推動(dòng)著更多的人研究歸納推理，總會(huì)有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

第4篇：邏輯學(xué)集合概念范文

自上世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)對于ESP教學(xué)與EGP的爭論就已經(jīng)存在。2004年，蔡基剛在其文章中，再次對ESP的理據(jù)提出支持，指出由于中小學(xué)教育對于英語的重視，語言的基礎(chǔ)已經(jīng)在大學(xué)前打好。繼續(xù)在大學(xué)階段進(jìn)行普通概念的英語教學(xué)，是一種重復(fù)性建設(shè)。同時(shí)他也指出，提出專門用途英語決不是要替代或削弱基礎(chǔ)普通英語教學(xué)。它們不是對立的或互不相容的，基礎(chǔ)英語教學(xué)和ESP教學(xué)是為實(shí)現(xiàn)同一教學(xué)目標(biāo)的兩個(gè)層面。在實(shí)際的教學(xué)中，長期的通用英語教育，以考試為主導(dǎo)的教學(xué)模式，讓教學(xué)雙方都產(chǎn)生了極其功利的學(xué)習(xí)態(tài)度。以ESP為主導(dǎo)的教學(xué)思想，在沒有脫離開功利目的的學(xué)習(xí)預(yù)期之下，就難以達(dá)到良性的產(chǎn)出。同時(shí)，現(xiàn)有的外語教學(xué)模式，基于結(jié)構(gòu)主義的語言學(xué)基礎(chǔ)，將語法、詞匯、邏輯表述等分塊割裂開。傳統(tǒng)的EGP教學(xué)都是以詞匯語法的習(xí)得輸入為主要途徑和手段。在少數(shù)的科技英語相關(guān)課程中，也只是以相關(guān)專業(yè)文章作為教學(xué)平臺(tái)，注重詞匯講解和翻譯訓(xùn)練，難以達(dá)到全面的技能提高。盲目進(jìn)行ESP教學(xué)，只能是將EGP的教學(xué)模式代入，簡單停留在詞匯和翻譯階段，學(xué)生獲得的更多僅僅是詞匯壓力和考試壓力，于專業(yè)幾乎毫無幫助。“目前大學(xué)英語教學(xué)雖力圖培養(yǎng)外語全能，其結(jié)果卻是大部分人往往外語不能，專業(yè)沒學(xué)好，對國家和個(gè)人來說實(shí)在得不償失”。

2邏輯數(shù)理智能與語言學(xué)習(xí)

2．1邏輯與語言

邏輯學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。蔡曙山通過對數(shù)學(xué)及邏輯的發(fā)展，認(rèn)為“就邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系而言，邏輯不必假定數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)卻需要假定邏輯;就邏輯、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系而言，并非所有學(xué)科都要使用數(shù)學(xué)，而所有學(xué)科都必須使用邏輯。”也正因?yàn)檫壿媽W(xué)時(shí)眾學(xué)科的基礎(chǔ)，聯(lián)合國教科文組織和主要發(fā)達(dá)國家都將邏輯學(xué)作為一級學(xué)科，列于各學(xué)科之首。金岳霖先生曾說，為了工業(yè)化不可只注重工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，一定要同時(shí)發(fā)展純自然學(xué)科、社會(huì)學(xué)科和人文學(xué)科。金先生主張?jiān)诳茖W(xué)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步中發(fā)展邏輯學(xué)。國內(nèi)邏輯學(xué)者提出，邏輯學(xué)的研究要注意結(jié)合自然語言，注意語言的表述意義、表現(xiàn)意義和激動(dòng)意義。形式邏輯要聯(lián)系實(shí)際，就必須結(jié)合自然語言，結(jié)合自然語言不單是用邏輯翻譯自然語言，而且要研究豐富的語言中的邏輯形式。語言邏輯的研究得到眾多研究者的重視，導(dǎo)致邏輯學(xué)的研究發(fā)生了語言轉(zhuǎn)向。近年來，邏輯學(xué)又發(fā)生了認(rèn)知轉(zhuǎn)向。當(dāng)我們將這三個(gè)要素放在一起，就可以發(fā)現(xiàn)，邏輯、語言、認(rèn)知，實(shí)際上就是第二語言教學(xué)中最需要關(guān)注的三個(gè)層面。以邏輯為主導(dǎo)的語言教學(xué)，既符合邏輯學(xué)的發(fā)展趨勢，也符合語言教學(xué)的規(guī)律，更符合在語言教學(xué)中需要考慮的大腦認(rèn)知能力的各種理論和假設(shè)。

2．2邏輯數(shù)理智能與語言智能

霍華德•加納在其著作《多元智能》一書中提到智能的多重構(gòu)成。其中，語言智能(Linguisticintelli-gence)、邏輯數(shù)理智能(Logical-mathematicalintelligence)是其重要的組成部分。典型的邏輯類型中，最常見的是演繹邏輯和歸納邏輯。“科學(xué)方法會(huì)綜合運(yùn)用兩種類型的邏輯:假設(shè)通常由演繹推理發(fā)展而來，而結(jié)論則是建立在歸納思考的基礎(chǔ)上的”。教師在向?qū)W生講授和解釋英語語言中的形式邏輯，主要應(yīng)向?qū)W生解釋邏輯檢驗(yàn)中的論證是如何建構(gòu)。在教授邏輯的過程中，鍛煉學(xué)生的心智，幫助學(xué)生了解邏輯的各個(gè)環(huán)節(jié)是否有效，證據(jù)是否充足。事實(shí)上，邏輯數(shù)理智能和語言智能是智商測試的主要基礎(chǔ)，傳統(tǒng)心理學(xué)家對這兩種智能進(jìn)行大量的研究和調(diào)查。這兩種智能被認(rèn)為是可以跨越不同領(lǐng)域或?qū)I(yè)解決問題的“原始智能”。在其他智能的開發(fā)中，語言智能和邏輯數(shù)理智能都是基本智能。多元智能理論中談及的智能還包括音樂智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、空間智能、人際關(guān)系智能和自我認(rèn)識(shí)智能及自然認(rèn)知等多個(gè)方面。而這些智能的開發(fā)和發(fā)展，離不開作為基礎(chǔ)的語言和邏輯數(shù)理智能。作為語言教學(xué)，首先注重的是語言智能的開發(fā)培養(yǎng)，并注重邏輯數(shù)理智能的同步發(fā)展。在這一過程中，輔以其他智能的開發(fā)。例如，通過團(tuán)隊(duì)合作，就可以很好的開發(fā)人際關(guān)系智能;通過個(gè)人演講和表演等形式的任務(wù)布置，則能夠?qū)W(xué)生的自我認(rèn)識(shí)智能進(jìn)行提升。

3大學(xué)英語教學(xué)中的邏輯教學(xué)設(shè)計(jì)

鑒于邏輯學(xué)與語言學(xué)的密切關(guān)系，語言教學(xué)中進(jìn)行顯性邏輯的相關(guān)教學(xué)即成為必須。在初高中階段，具備基本的詞匯積累之后，學(xué)生的基本語言能力達(dá)到自覺輸出和慣性反應(yīng)的前提下，可以在英語課堂中進(jìn)行邏輯教學(xué)的補(bǔ)足。事實(shí)上，也只有在足夠的心智支撐和語言積累的前提下，邏輯教學(xué)才稱其為可能。當(dāng)高考入學(xué)為教學(xué)指揮棒的前提下，在初高中英語課堂開展邏輯教學(xué)模式，存在一定客觀難度。而在大學(xué)中開展相應(yīng)的課程，既能使大學(xué)英語教學(xué)脫離“空心課程”的怪圈，同時(shí)也為學(xué)生將來的學(xué)術(shù)思維訓(xùn)練和專業(yè)實(shí)踐提供基礎(chǔ)的智力保障。大學(xué)英語在目前階段要求多數(shù)大學(xué)一、二年級學(xué)生必修，是在大學(xué)基礎(chǔ)教育中時(shí)間跨度最長的人文學(xué)科課程。在語言教學(xué)中，有目的的導(dǎo)入邏輯教學(xué)，可以對處在人生觀和世界觀形成階段的大學(xué)生形成正確的邏輯判斷，對熱點(diǎn)事件做出自己的分析，而非盲從書本和權(quán)威。鑒于初高中英語教學(xué)中，對于邏輯思維培養(yǎng)的忽視，在大學(xué)階段以相關(guān)性課程進(jìn)行邏輯智能的培養(yǎng)，可謂亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚。強(qiáng)調(diào)大學(xué)英語中的邏輯教學(xué)，并非是要用英語進(jìn)行邏輯學(xué)授課。多數(shù)邏輯學(xué)的論文及著作中都存在大量的公式，而這會(huì)讓文科背景的教師產(chǎn)生認(rèn)知恐懼，且缺乏足夠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，閱讀此類文章也存在一定的難度，更遑論進(jìn)行教學(xué)。將邏輯帶入英語教學(xué)課堂，主要是從語言本身的規(guī)律出發(fā)，幫助學(xué)生理解實(shí)際語言使用中存在的邏輯問題。由于在中國邏輯的發(fā)展中，各種類型的邏輯混雜，界限不明，且一直傾向于發(fā)展辯證邏輯，對于語言結(jié)構(gòu)的形式邏輯沒有獨(dú)立出來，而這才是需要教師在課堂上對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)和解釋的重點(diǎn)。基于以上討論，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的一些積累，筆者提出對大學(xué)英語課堂的邏輯訓(xùn)練可做以下嘗試。

3．1邏輯判斷測試訓(xùn)練

英聯(lián)邦國家通行的雅思考試(IELTS)中，其判斷類題型在很大程度上考察的是學(xué)生的語言邏輯能力。學(xué)生在實(shí)際做題中，對于NotGiven的概念模糊，其根源在于邏輯能力的欠缺。此類題目曾經(jīng)在四六級考試中出現(xiàn)過一段時(shí)間，遺憾的是現(xiàn)在已經(jīng)被剔除出測試體系中。這種題型，即可作為基本的語言輸入教學(xué)的材料，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。例1:(原文)Manylecturesfindtheirjobveryrewarding．(題目)Themajorityof/all/someofthelecturersgetsatisfactionfromtheirwork．此例中涉及對于全稱量詞(universalquantifier)和存在量詞(existentialquantifier)的差異理解問題。most和many的問題如果獨(dú)立出來，從數(shù)學(xué)集合的角度，是很容易理解的。雖然這一概念在數(shù)學(xué)集合概念中已經(jīng)習(xí)得，但是學(xué)生顯然沒有將其轉(zhuǎn)移到語言分析中。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生卻很快的跳入后句的詞匯含義的比較，或依舊無法擺脫翻譯式閱讀的定式，缺乏對基本的集合和邏輯概念的思考。例2:(原文)Inthebusymodernworldwelivein，itisveryeasytotakeforgrantedmanyofthethingsourforebearshadtostruggletoachieve:adequatelyheatedhousing，andsufficientfoodonthetable，tonamebuttwo．(題目)Ourlifearebetterthanthoseofpeopleinthepast．此例中如果對于內(nèi)涵(intension)和外延(extension)的概念模糊，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是進(jìn)行形而上的邏輯判斷，將溫飽簡單等同于生活質(zhì)量。此例也比較典型的反應(yīng)出學(xué)生在進(jìn)行判斷時(shí)，缺乏對比較信息的構(gòu)成分析。這種錯(cuò)誤的邏輯思維，即使脫離開語言教學(xué)的環(huán)境，學(xué)生也很可能在現(xiàn)實(shí)生活中受到誤導(dǎo)同時(shí)缺乏邏輯判斷而被謠言欺騙。國內(nèi)學(xué)者研究中發(fā)現(xiàn)，在二語句子加工過程中，詞匯意義的激活和提取先于句子意義的建構(gòu)，中國英語學(xué)習(xí)者在句子意義和詞匯意義的交互過程中遵循詞匯優(yōu)先的原則。藉由類似測試訓(xùn)練，教師可以在教學(xué)中建構(gòu)起邏輯的基本概念，讓學(xué)生初步體會(huì)語言邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)镊攘Γ投鄶?shù)人所存在的常識(shí)誤區(qū)。

3．2語篇邏輯訓(xùn)練

國外語篇分析學(xué)者認(rèn)為，英語語篇的思維模式有三種，即問題－解決型(Problem-SolutionPattern)，一般－特殊型(General-ParticularPattern)和匹配－比較型(MatchingPattern)。王墨希在上世紀(jì)90年代的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中國學(xué)生最缺乏的語篇思維是“一般－特殊型”，而對于問題解決型的語篇模式掌握較好;語篇思維模式與英美本族人相比，帶有隱伏型思維模式，即闡述時(shí)不從主題入手，而用采取多種暗示，最后才回歸主題。該調(diào)查的時(shí)間距今已有近20年的歷史，但是其揭示的問題在目前的英語課堂上依然存在一般－特殊型的語篇是英語中十分普遍的語篇類型，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的論說文中常見?？梢哉f，這是在學(xué)生脫離英語課堂教學(xué)以外，最可能接觸到的文體類型，也是他們在以后各自的專業(yè)領(lǐng)域中要大量接觸到的文體類型。趙崇華認(rèn)為，由于學(xué)生的語篇思維模式的問題，學(xué)生在閱讀稍長的文章時(shí)，對于段落間的內(nèi)在關(guān)系不能有效辨識(shí)，影響閱讀效果。具體表現(xiàn)為雖然詞句不存在理解障礙，但是對篇章結(jié)構(gòu)不熟悉，失去方向感，抓不住文章的重點(diǎn)。此類語篇在段落與段落間，有著清晰的邏輯脈絡(luò)，大體表現(xiàn)為因果，排序，分析，例證，對比等，環(huán)環(huán)緊扣主題。在教學(xué)中，對語篇邏輯的側(cè)重，可以采取以下循序途徑:a．引導(dǎo)學(xué)生對于不同的邏輯結(jié)構(gòu)方式的引導(dǎo)詞尋查，訓(xùn)練學(xué)生對于此類結(jié)構(gòu)的敏感性;b．歸類段落功能，就上下段的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析認(rèn)知;(參考IBT閱讀同類題型)c．在亂序的段落主旨中，要求學(xué)生對各段及相應(yīng)主旨進(jìn)行配對分析。(參考IELTS閱讀同類題型)通過對語篇邏輯的訓(xùn)練，學(xué)生在自主閱讀中，應(yīng)可以較快把握篇章的邏輯結(jié)構(gòu)。同時(shí)通過發(fā)現(xiàn)特定語篇內(nèi)在的邏輯漏洞和證據(jù)缺失，讓學(xué)生養(yǎng)成批判性閱讀的思維習(xí)慣，不再拘泥于權(quán)威知識(shí)，形成獨(dú)到見解。

3．3語言邏輯輸出訓(xùn)練

中國傳統(tǒng)文化強(qiáng)調(diào)“慎思明辨”。對于現(xiàn)代的語言教學(xué)而言，不外就是以清晰的邏輯思維對事物進(jìn)行分析、思考、辨析，并形成自己的思想。在語言輸出教學(xué)中，大學(xué)生普遍出現(xiàn)的問題是言之無物。雖然通過專門的應(yīng)試訓(xùn)練，尤其是CET序列的考試模式訓(xùn)練，學(xué)生的寫作可以套用不明所以的模板，寫出在語篇邏輯結(jié)構(gòu)上基本合理的文章，但是切合到具體的觀點(diǎn)、論據(jù)等問題，又是一頭霧水。究其根本，語言邏輯、思維邏輯和知識(shí)與文化的邏輯這三要素的缺失，導(dǎo)致輸出失敗。同樣的問題也反映在口語輸出上。金利民就提出，在辯論中的論點(diǎn)(claim)，論據(jù)(evidence)，論證(warrant)三個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生最弱的就是warrant，反映出來的就是思辨能力(analyticalability)的不足。而經(jīng)過一年的辯論學(xué)習(xí)后，這種情況有很大的改觀。同時(shí)，文秋芳指出，教師的命題視野和高度在很大程度上決定了學(xué)生的參與度。教師如果還囿于教材或教輔材料提供的時(shí)效性較差的話題中，學(xué)生的參與度自然較差。90后學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)，接觸大量的外國文化產(chǎn)品，同時(shí)又通過社交網(wǎng)絡(luò)，頻繁接觸各種熱點(diǎn)話題，卻在課堂上缺乏類似的釋放平臺(tái)?；诖?，用學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)來進(jìn)行語言的輸出訓(xùn)練是最為有效的方式。下例為美劇《生活大爆炸(TheBigBangTheory)》中的一個(gè)片段:Sheldon:Allright，I＇mreadyformynextquestion．Amy:Inaworldwhererhinocerosesaredomesticatedpets，whowinstheSecondWorldWar?Sheldon:Uganda．Amy:Defend．Sheldon:Kenyarisestopowerontheexportofrhinoceroses．ACentralAfricanpowerblockisformed，coloni-zingNorthAfricaandEurope．Whenwarbreaksout，noonecanaffordtheluxuryofarhino．Kenyawithers，U-gandatriumphs．Amy:Correct．Myturn．這種純粹為達(dá)到戲劇效果而編寫的對白中，暗藏了邏輯與思辨的最基本要素:立論、證據(jù)、及證據(jù)對立論的支撐。藉由類似話題的導(dǎo)入，教師可以重設(shè)討論話題和討論場景，由學(xué)生與教師討論設(shè)定話題;由學(xué)生為主導(dǎo)，對話題進(jìn)行深入的資料尋查，主要是閱讀輸入;進(jìn)而根據(jù)熱點(diǎn)話題抽象為辯論話題，分組進(jìn)行辯論，在整個(gè)辯論過程中，個(gè)體學(xué)生通過對論點(diǎn)的把握，認(rèn)知，進(jìn)而產(chǎn)生個(gè)人的書面或口頭語言輸出。

4結(jié)語

第5篇：邏輯學(xué)集合概念范文

辯證聯(lián)系觀的基本概念是聯(lián)系，它是指“一切事物之間和事物內(nèi)部各要素之間的互相影響、相互制約和相互作用。”辯證聯(lián)系觀指明了聯(lián)系的客觀性、聯(lián)系的條件性以及聯(lián)系的多樣性。

廣譜哲學(xué)認(rèn)為，辯證聯(lián)系觀的這些規(guī)定是對客觀世界普遍存在的聯(lián)系的高度概括，具有高度的普適性。但如何使這些規(guī)定具有明晰的結(jié)構(gòu)并具有一定的可觀性、可控性，則沒有進(jìn)一步的規(guī)定。廣譜聯(lián)絡(luò)論首先解決了聯(lián)系概念的可觀控形式問題。

廣譜哲學(xué)用數(shù)學(xué)上的二元關(guān)系作為基礎(chǔ)模塊來擬化聯(lián)系的概念。二元關(guān)系不是字面意義上的“二個(gè)元素之間的關(guān)系”，而是兩個(gè)集合之間諸元素兩兩配對形成的序偶的集合?！皟蓛膳鋵Α痹跀?shù)學(xué)上是對集合取直積，A×B，它是在A中任取一個(gè)元素a再在B中任取一個(gè)元素b組成有序?qū)?a，b)∈A×B，所有(a，b)組成的集(a，b)=A×B，而二元關(guān)系R是直積集合A×B的子集合R∝A×B。當(dāng)賦予了二元關(guān)系以具體含義后，它便可以描述各種聯(lián)系方式。例如，設(shè)A是原因的集合，B是結(jié)果的集合，則A×B是從原因到結(jié)果的所有可能組合的集合，其中抽取部分集合便可描述一因一果關(guān)系，一因多果關(guān)系、多因多果關(guān)系等。又如，若A是時(shí)間(時(shí)刻或時(shí)段)的集合，B是事物變化狀態(tài)《性質(zhì)或狀態(tài))的集合，則A×B便是從時(shí)間到性狀的所有可能組合的集合，其中抽取部分集合便可描述一刻一態(tài)關(guān)系(常態(tài))、一刻多態(tài)關(guān)系(分叉)、多刻一態(tài)關(guān)系(靜態(tài))等?？梢?，二元關(guān)系本身便可以刻劃聯(lián)系的多樣性。

由于二元關(guān)系本身也是集合(直積的子集合)，因此可以對二元關(guān)系實(shí)施集合的運(yùn)算，如并、交、差、補(bǔ)等運(yùn)算，作為關(guān)系，還可以進(jìn)行復(fù)合、限定、求逆等運(yùn)算，從而生成新的關(guān)系。

對二元關(guān)系還可以賦予廣義的權(quán)重，用以刻劃關(guān)系的強(qiáng)弱、密切程度、聯(lián)系的性質(zhì)(如正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等)、聯(lián)系的條件等，因而它可以刻化聯(lián)系的廣義條件性。

二元關(guān)系還可以推廣成多元關(guān)系，用以描述多元素之間的

聯(lián)系形式

當(dāng)把二元關(guān)系看成某種抽象作用時(shí)，則作用的結(jié)果就是關(guān)系的像，它是廣義的痕跡概念。

二元關(guān)系還可以有各種特殊形式，如廣義場、廣義網(wǎng)以及作為廣義場與廣義網(wǎng)復(fù)合體的廣義場網(wǎng)等。

廣譜聯(lián)絡(luò)論的“聯(lián)絡(luò)”概念就是由二元關(guān)系及其組合，復(fù)合生成的各種復(fù)雜聯(lián)系體的總稱。聯(lián)絡(luò)的客觀性就是它在n重觀控(n個(gè)人n次觀控)下的不變性。

廣譜聯(lián)絡(luò)論與辯證聯(lián)系觀在“聯(lián)系“概念上的異同。

聯(lián)系原理的公理化

辯證聯(lián)系觀的核心觀點(diǎn)是“客觀世界是普遍聯(lián)系的”，而聯(lián)系的表現(xiàn)形式是系統(tǒng)。關(guān)于“客觀世界是普遍聯(lián)系的”這個(gè)判斷，廣譜哲學(xué)認(rèn)為過于籠統(tǒng)，因?yàn)橛伤茈y作進(jìn)一步的推演。為此，廣譜聯(lián)絡(luò)論提出了最小聯(lián)絡(luò)公理：“對任一客觀事物a，至少存在另一客觀事物b，使(a，b)∈R”，其中R是某個(gè)二元關(guān)系。公理中的“至少存在另一客觀事物”就是“最小聯(lián)絡(luò)”的含義，當(dāng)然允許有多個(gè)事物與之發(fā)生聯(lián)系。

這個(gè)公理的最顯著的特點(diǎn)，就是由它可以推出一般系統(tǒng)論的大部分結(jié)論(如系統(tǒng)性、開放性、嵌套性、環(huán)境性、整體性等)。例如，按照最小聯(lián)絡(luò)公理，任何客觀事物a，至少存在另一客觀事物b，與a發(fā)生相互作用，從而組成一個(gè)系統(tǒng)。因此，客觀世界是系統(tǒng)的集合。這就是客觀世界的系統(tǒng)性。又如，把最小聯(lián)絡(luò)公理中的“客觀事物”置換成“客觀系統(tǒng)”，則該公理成為“對任一客體系統(tǒng)s至少存在另一客體系統(tǒng)s’，使(s，s’)∈R”，即s與s’發(fā)生相互作用關(guān)系。因此，任何系統(tǒng)均有一定的開放性。等等。

進(jìn)一步地，廣譜聯(lián)絡(luò)論還把普遍聯(lián)系的實(shí)質(zhì)一相互作用關(guān)系運(yùn)用于考察客觀事物的性質(zhì)或狀態(tài)，提出了另一重要公理一性狀非自在公理：“任何客觀事物的性質(zhì)、狀態(tài)都是其內(nèi)外作用的關(guān)系像”。這里的“關(guān)系像”就是我們在上面講的關(guān)系作用的結(jié)果及其顯現(xiàn)。

這一公理概括了相對論、量子力學(xué)、量子化學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)關(guān)于物質(zhì)性狀研究的大量科學(xué)事實(shí)，這些事實(shí)表明了孤立的所謂事物的性質(zhì)、狀態(tài)是不存在的，他們是物質(zhì)之間相互作用的結(jié)果或顯現(xiàn)，因此談?wù)撌挛锉旧淼男再|(zhì)或狀態(tài)沒有意義。

由這一公理，可以推出諸多有用的結(jié)論(如因果性、非固有性、相對性、可觀控性、非加和性等)。例如，按照這一公理，客觀事物的性質(zhì)和狀態(tài)由事物的內(nèi)部相互作用和外部相互作用所決定，因而事物的性質(zhì)和狀態(tài)有其內(nèi)因和外因，這就是事物性狀的因果性。又如按照這一公理，當(dāng)事物的內(nèi)外相互作用消失后，事物原有的性狀也將不復(fù)存在，這就是事物性狀的非固有性，等等。

有了最小聯(lián)絡(luò)公理和性狀非自在公理，廣譜聯(lián)絡(luò)論便把辯證聯(lián)系觀發(fā)展成了一個(gè)相對嚴(yán)密的邏輯體系，而不是”觀點(diǎn)(普遍聯(lián)系觀)＋解釋”。從這個(gè)意義上說，廣譜聯(lián)絡(luò)論把“觀點(diǎn)”發(fā)展成了“理論”。

聯(lián)系分析的程序化

宏觀聯(lián)絡(luò)分析法

當(dāng)客觀系統(tǒng)內(nèi)部的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜時(shí)，為了以簡馭繁地把握該系統(tǒng)，需要對該系統(tǒng)進(jìn)行簡化和分解，分解前的聯(lián)系形式，稱為微觀聯(lián)絡(luò)，而分解后的“塊”與“塊”間的聯(lián)系形式就稱為宏觀聯(lián)絡(luò)。因此，宏觀聯(lián)絡(luò)分析法的關(guān)鍵是簡化和分解。由于簡化和分解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是等價(jià)關(guān)系或半等價(jià)關(guān)系，因而宏觀聯(lián)絡(luò)分析法的核心是按照一定的價(jià)值取向確定某個(gè)等價(jià)關(guān)系或半等價(jià)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的分解，然后分析分解后的諸子系統(tǒng)的宏觀聯(lián)絡(luò)。廣譜聯(lián)絡(luò)論的宏觀聯(lián)絡(luò)分析法概括了理論中的階級分析方法、系統(tǒng)工程學(xué)中結(jié)構(gòu)圖的分解方法、模糊數(shù)學(xué)中的模糊聚類方法以及邏輯學(xué)中的分類方法等。

主要聯(lián)絡(luò)分析法

對于一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)的過程系統(tǒng)，如何抓住其基本線索或主要線索，推知它的過去或未來，這是主要聯(lián)絡(luò)分析法要解決的問題。它的關(guān)鍵是對指定的過程系統(tǒng)如何擴(kuò)展，依據(jù)什么擴(kuò)展，擴(kuò)展后如何進(jìn)行投影，以保證過濾掉擴(kuò)展系統(tǒng)的細(xì)枝末節(jié)，保留主要聯(lián)絡(luò)，以便顯化出過程系統(tǒng)的主要趨勢。主要聯(lián)絡(luò)分析法吸取了歷史唯物主義關(guān)于評價(jià)歷史人物的社會(huì)背景研究法、馬克思預(yù)測資本主義未來的基本矛盾分析法、從生產(chǎn)力水平劃分社會(huì)形態(tài)的方法、從生產(chǎn)關(guān)系的性質(zhì)劃分社會(huì)形態(tài)的方法、辯證邏輯學(xué)關(guān)于邏輯和歷史統(tǒng)一的研究方法等，具體構(gòu)造了主要聯(lián)絡(luò)分析法的五步基本程序。

關(guān)鍵聯(lián)絡(luò)分析法

第6篇：邏輯學(xué)集合概念范文

—、邏輯學(xué)與科學(xué)

邏輯學(xué)與科學(xué)之間有著天然的聯(lián)系。邏輯學(xué)是一門工具性學(xué)科，也是支撐人類思維大廈的基礎(chǔ)性學(xué)科。科學(xué)的特點(diǎn)在于“求知求真”，而邏輯的力量也正是源于對純粹真理的不斷追求。對科學(xué)而言，邏輯學(xué)不僅提供了建構(gòu)完整的科學(xué)理論體系的基本方法，而且更為重要的是，它塑造了科學(xué)事業(yè)得以進(jìn)展的“求真”氛圍。所謂的“科學(xué)精神”即為求真之精神。邏輯學(xué)是科學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力。離開邏輯學(xué)談科學(xué)，必定是殘缺的、畸形的科學(xué)。

亞里士多德創(chuàng)立的以三段論為核心的演繹邏輯學(xué)，是人類歷史上第一個(gè)較為完整的邏輯學(xué)體系。

人類歷史上第一門成型的科學(xué) 幾何學(xué)就是歐幾里得在邏輯演澤法指導(dǎo)下構(gòu)造的。歐幾里得從少數(shù)被認(rèn)為是不證自明的公理出發(fā)，按照邏輯原理，推演出一系列定理或命題。這正是演繹式科學(xué)方法的基本特征。他嚴(yán)密的邏輯，完整的體系，不知使后世多少個(gè)科學(xué)家著迷，一直被認(rèn)為是科學(xué)理論邏輯結(jié)構(gòu)的典范。到了近代，牛頓仿效歐幾里得，用公理方法把前人的力學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)化，形成了一個(gè)邏輯體系，牛頓的經(jīng)典著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》就是由許多定義、定律、推論組成的；后來拉格朗日的力學(xué)著作、克勞胥斯的熱力學(xué)著作、斯賓諾莎的哲學(xué)著作，也都是用類似方法寫成的；歐氏幾何的邏輯性給12歲的愛因斯坦奠定了重要的理論基礎(chǔ)。邏輯學(xué)對科學(xué)所產(chǎn)生的作用可見一斑。

中國先秦時(shí)代就出現(xiàn)了可以和古希臘相媲美的名辯之風(fēng)，具備了邏輯學(xué)產(chǎn)生的思想條件。然而，政治“實(shí)用理性”大行其道，導(dǎo)致中國傳統(tǒng)文化中的邏輯意識(shí)十分薄弱，在相當(dāng)長的歷史時(shí)期內(nèi)，邏輯發(fā)展處于“中斷”狀態(tài)，而直覺、頓悟卻大行其道。這種直覺、頓悟并不同于今天的直覺思維和靈感，它幾乎不需要什么邏輯過程，因?yàn)槟欠N“大全”既不能用概念分析也不能用語言表達(dá)，“道，可道，非常道；名，可名，非常名玄之又玄，眾妙之門”（《道德經(jīng)第一章》中國文化中最具影響的儒、釋、道三家都特別強(qiáng)調(diào)直覺、頓悟。正如金岳霖在其名篇《中國哲學(xué)》中寫道：“中國哲學(xué)的特點(diǎn)之一，是那可以稱為邏輯和認(rèn)識(shí)論的意識(shí)不發(fā)達(dá)”。其實(shí)，.不只是哲學(xué)，中國的其他學(xué)科也多如此。例如，中醫(yī)起點(diǎn)與西醫(yī)相比較也許要高，即使在中國西醫(yī)也比中醫(yī)普遍得多。為什么中醫(yī)難發(fā)展？這與中醫(yī)基本理論沒有為邏輯分析留下足夠空間有關(guān)。簡言之，中國缺乏邏輯學(xué)傳統(tǒng)。著名邏輯學(xué)家殷海光先生曾指出：“在文化的規(guī)范、美藝、器用、認(rèn)知四種特征中，中國文化的規(guī)范特征過于發(fā)達(dá)，特別是自漢以降逐漸成為文化價(jià)值取向的主導(dǎo)力，由此導(dǎo)致‘在價(jià)值的主觀主義的主宰之下，益之以美藝的韻賞和情感的滿足，認(rèn)知作用遭到滅頂?shù)膽K禍’：這是對中國社會(huì)思想狀況的準(zhǔn)確概括。邏輯系統(tǒng)不發(fā)達(dá)導(dǎo)致中國系統(tǒng)的邏輯學(xué)貧乏，科學(xué)也就缺少發(fā)展的前提，科學(xué)理性在實(shí)用理性之前處于劣勢，最終導(dǎo)致中國科學(xué)的落后。

作為科學(xué)發(fā)展主要基礎(chǔ)的形式邏輯和幾何學(xué)這兩大知識(shí)體系是中國傳統(tǒng)文化所缺少的。中國古代幾乎沒有可與亞氏邏輯、歐氏幾何相提并論的科學(xué)體系，即使在被李約瑟先生稱為“中國科技的領(lǐng)先時(shí)代”時(shí)的《齊民要術(shù)》、《夢溪筆談》、《農(nóng)政全書》、《本草綱目》等著作中，大多只是關(guān)于技術(shù)的描述性記述，或者零散的科學(xué)思想，而缺乏系統(tǒng)的科學(xué)理論建構(gòu)。也就是說，這些著述只“知其然”，而“不知其所以然”?！八拇蟀l(fā)明”也僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)之上，實(shí)用價(jià)值較大，理論價(jià)值小。它們只告訴人們“是什么”和“怎么做”，而很少涉及“為什么”。相應(yīng)地，我國至今也沒有創(chuàng)造出像相對論、宇宙大爆炸理論、耗散結(jié)構(gòu)論等世界級的科學(xué)理論，迄今與諾貝爾科學(xué)獎(jiǎng)無緣。

邏輯學(xué)的昌盛是科學(xué)事業(yè)發(fā)展和發(fā)達(dá)的一個(gè)必要條件，邏輯精神的缺乏是造成中國古代沒有科學(xué)和近代科學(xué)落后的關(guān)鍵因素。中國文化整體偏重直覺和頓悟，缺乏邏輯思維傳統(tǒng)，而西方的傳統(tǒng)卻是重理性和邏輯思維。我國在邏輯學(xué)研究和應(yīng)用方面一直落后于西方,這是我國近代科學(xué)落后于西方的重大根源之一。

愛因斯坦認(rèn)為，近代西方科學(xué)的發(fā)展是建立在兩大基礎(chǔ)上的:一是亞里士多德創(chuàng)立的演繹邏輯體系，二是近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)家創(chuàng)立的探求因果聯(lián)系的方法(即培根為代表的歸納邏輯）。正是有了演繹邏輯和歸納邏輯，西方近代科學(xué)才得以穩(wěn)步發(fā)展;也正是缺乏邏輯基礎(chǔ)，缺乏邏輯傳統(tǒng)，盡管中國有引人稱羨的悠久文化，卻沒有產(chǎn)生一門系統(tǒng)的自然科學(xué)；盡管我們歷代科舉制度培養(yǎng)了500多名狀元，還有不計(jì)其數(shù)的進(jìn)士、舉人、秀才，卻沒有培養(yǎng)出一名牛頓或愛因斯坦式的科學(xué)家。費(fèi)正清在論及中國近代科學(xué)不發(fā)達(dá)的問題時(shí)也認(rèn)為：中國科學(xué)未能發(fā)展同中國沒有更完善的邏輯系統(tǒng)有關(guān)。如果中西方不加接觸與交往，雙方思維傳統(tǒng)的迥異及其后果還不明顯。歷史是無情的，面對著西方先進(jìn)的科技，面對著西方的工業(yè)文明，面對著西方的堅(jiān)船利炮，近代中國能說什么，做什么呢？那段血與火鑄成的近代史無遺暴露了中國傳統(tǒng)思維模式的弊病，也警示我們必須以人之長補(bǔ)己之短，才能屹立于世界先進(jìn)民族之林。正如馮友蘭所說廣邏輯分析方法就是西方的手指頭，中國人要的是手指頭，這里的‘手指頭’是指點(diǎn)石成金，即發(fā)展科學(xué)技術(shù)的手指?！睘榱颂岣邍袼刭|(zhì),實(shí)現(xiàn)強(qiáng)國富民，現(xiàn)代大學(xué)教育應(yīng)該加強(qiáng)和重視邏輯學(xué)。

二、邏輯學(xué)與創(chuàng)新思維

邏輯與創(chuàng)新的關(guān)系，近年來已成為邏輯界的熱門話題。這一話題又可分為兩個(gè)層次:邏輯能否出新知，以及邏輯思維與創(chuàng)新思維的關(guān)系。

筆者贊同邏輯能出新知的觀點(diǎn):首先，演繹出新知主要表現(xiàn)在把已知中所蘊(yùn)涵的、不為主體意識(shí)到的“潛存”揭示、顯明出來，使主體更全面、深刻地認(rèn)識(shí)已知。例如，亞里士多德就認(rèn)為三段論是發(fā)現(xiàn)事物存在和變化原因的工具;數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)就是以少數(shù)公理為依據(jù)，經(jīng)過一系列演繹推理建立起來的;正是運(yùn)用演繹工具，羅素發(fā)現(xiàn)了震驚數(shù)學(xué)界和邏輯學(xué)界的集合論悖論。其次，歸納是個(gè)別經(jīng)驗(yàn)知識(shí)到一般知識(shí)的飛躍，結(jié)論已超出了前提，有著前提無法蘊(yùn)涵的內(nèi)容——這顯然是新知。近現(xiàn)代各種發(fā)明創(chuàng)造及新發(fā)現(xiàn)運(yùn)用歸納推理的事例比比皆是。第三，類比是據(jù)兩個(gè)(類)對象有若干屬性相同，從而推出它們的另一屬性也相同的或然推理，其含義本身就說明了其與新知的關(guān)系。類比推理能夠啟發(fā)人的思維，在創(chuàng)新思維中，它具有提供線索、觸類旁通、舉一反三的作用?！懊慨?dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)”。在科學(xué)史上,科學(xué)理論的許多重大突破就是通過類比實(shí)現(xiàn)的。例如,盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型,萊布尼茲的乘法計(jì)算機(jī)原理等。

有人認(rèn)為，創(chuàng)新思維（含靈感)是非邏輯反邏輯的。但筆者以為這種看法值得商榷:第一，創(chuàng)新思維是相對常規(guī)思維而言的。如前述，邏輯能出新知，邏輯思維亦有創(chuàng)新功能。邏輯思維與創(chuàng)新思維外延上是交叉關(guān)系。第二，靈感過程也有鮮明的邏輯性——在其誘發(fā)、觸發(fā)、鞏固階段中，邏輯始終居于主導(dǎo)地位。靈感始于問題。任何問題都包括三個(gè)基本成分——條件A、目標(biāo)E、A與E之間的障礙集D。當(dāng)主體意識(shí)到不能消除D時(shí)，就可能進(jìn)人冥思苦想狀態(tài)，形成誘發(fā)靈感的態(tài)勢場。為何主體會(huì)意識(shí)到無法消除的D存在？這顯然是邏輯分析的結(jié)果。在觸發(fā)階段，無法消除D的原因是A必須聯(lián)合另外的(條件)信息集B才能導(dǎo)出E。B便是主體冥思苦想、孜孜以求的對象，也是靈感的觸發(fā)器旦它為主體意識(shí)檢索到，便會(huì)觸發(fā)靈感。無論B源自外界還是潛意識(shí)，都必然與D邏輯相關(guān)，胡思亂想難以成就靈感。由于與D邏輯相關(guān)且不為主體意識(shí)到的集合C的元素可能并不惟一，對B的尋求就顯露出一種不確定性。但無論如何B都受制于C，其加上A就能消除D、導(dǎo)出E也說明了靈感觸發(fā)階段的邏輯性。在鞏固階段，靈感結(jié)果只有通過邏輯論證才可能完善定型、轉(zhuǎn)化為成果，才能在其基礎(chǔ)上，“推理一個(gè)接著一個(gè)”,得到新的認(rèn)識(shí)成果。結(jié)果的必需論證性和邏輯上的可續(xù)發(fā)性進(jìn)一步說明了靈感的邏輯性。其實(shí)，不僅靈感有邏輯思維活動(dòng)，“根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)的一些成果和觀點(diǎn),想象、經(jīng)驗(yàn)、直覺這些心理活動(dòng)都有推理，都是思維活動(dòng)”。

三、邏輯學(xué)是大學(xué)教育中培養(yǎng)求真精神與創(chuàng)新水平的重要手段

大學(xué)教育旨在培養(yǎng)創(chuàng)造型人才，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和語言表達(dá)等能力，而這些都是以邏輯思維素質(zhì)為基礎(chǔ)的。學(xué)習(xí)能力是主體獲得其他能力的先行條件。在21世紀(jì)，這種能力的重要性日益突出。信息大爆炸、知識(shí)快速更新，“吾生也有涯，而知也無涯”的觀念越來越深入人心；就業(yè)、失業(yè)、再就業(yè)已成為社會(huì)常態(tài)。當(dāng)人們進(jìn)人一個(gè)與以前知識(shí)技能結(jié)構(gòu)幾乎毫無牽連的崗位時(shí)，也必須使自己盡快具備新崗位所必需的知識(shí)技能。這一切都表明，自學(xué)教育將成為個(gè)人教育的主流。美國教育學(xué)家羅伯特赫欽斯認(rèn)為，教育的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己教育自己。大學(xué)教育不再只是給學(xué)生傳授知識(shí)，而更關(guān)鍵、更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的智能、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。近年來有學(xué)者在大學(xué)生中作過一個(gè)調(diào)查，結(jié)果表明：剛?cè)氪髮W(xué)時(shí)邏輯思維能力測試成績優(yōu)秀者，三年后其各科成績均優(yōu)良，三好生、專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金獲得者也多出自這部分人；而測試成績最差者（正確率低于40%),三年后學(xué)習(xí)上幾乎都是后進(jìn)生，甚至有的因不及格學(xué)科累計(jì)超過學(xué)校規(guī)定而被勸退另一方面，各學(xué)科飛速發(fā)展，越來越高精尖化，這也意味著各門學(xué)科的抽象化程度愈來愈高、邏輯性越來越強(qiáng)，許多學(xué)科向形式系統(tǒng)化、公理化方向發(fā)展，符號越來越普遍地出現(xiàn)在學(xué)科之中，甚至深人生活的各個(gè)角落。學(xué)科系統(tǒng)化、生活符號化，已成為不可阻擋的潮流。如果主體邏輯思維素質(zhì)不高，就難以駕馭這些符號,難與這些符號系統(tǒng)交流。良好的邏輯思維素質(zhì)是學(xué)業(yè)和事業(yè)成功的保障。

語言是人類的重要能力?！吧囝^”、“原子彈”和“金錢”曾經(jīng)被稱為三大戰(zhàn)略武器，現(xiàn)在也把“舌頭”放在“美元”和“電腦”之前，作為新三大戰(zhàn)略武器之首,語言表達(dá)能力越來越重要。語言要有“三性”:準(zhǔn)確性、鮮明性和生動(dòng)性。準(zhǔn)確性顯然是邏輯問題，語無倫次的語言無論詞藻如何華美，對別人只能是災(zāi)難，對自己更是悲劇。邏輯學(xué)最初又叫“雄辯術(shù)”(logic)，log的一個(gè)解釋,是“說”的意思,是邏輯的延伸意義。惟有良好的邏輯素質(zhì)，思維才能敏捷嚴(yán)密，富有說服力。邏輯的力量賦予語言表達(dá)不可抗拒的威力，邏輯是語言表達(dá)的支柱，邏輯思維素質(zhì)是語言表達(dá)能力的核心。

第7篇：邏輯學(xué)集合概念范文

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須"會(huì)學(xué)"，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)為主動(dòng).針對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的上述情況，教師應(yīng)當(dāng)采取以加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點(diǎn)為輔的對策：

1.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力.但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志.課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ).課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán).自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上.

上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)."學(xué)然后知不足"，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼.

及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識(shí)由"懂"到"會(huì)".獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識(shí)的理解和對新技能的掌握過程.這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)由"會(huì)"到"熟"。

2.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能盲目地在題海中遨游，更不能就題論題，尤其是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)注重掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法按層次來分，可分為數(shù)學(xué)一般方法、邏輯學(xué)中的方法和數(shù)學(xué)思想方法，其中，數(shù)學(xué)一般方法包括一些數(shù)學(xué)解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法，等等；邏輯學(xué)中的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗(yàn)方法，等等；數(shù)學(xué)思想方法則包括函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，等等。在教學(xué)中老師把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的目標(biāo)，那么，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中也要特別重視思想方法的學(xué)習(xí)和理解。明確技巧是解決問題所需要的特殊手段，方法是解決一類問題而采用的共同手段，而解決問題的最深層的精靈就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總結(jié)概括，不斷地探索解題的規(guī)律。弄清問題、擬定解題計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)解題計(jì)劃、回顧等四個(gè)階段。在教學(xué)中，老師強(qiáng)調(diào)的把好審題關(guān)、計(jì)算關(guān)和數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)等，要求我們對概念、公式、定理等一些知識(shí)要記憶準(zhǔn)確，掌握牢固，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)來進(jìn)行計(jì)算、證明及邏輯推理等，這些都是對數(shù)學(xué)技巧和解題規(guī)律的概括與總結(jié)，有待于我們在學(xué)習(xí)中用心體會(huì)。只要把握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，鍛煉數(shù)學(xué)的思維，遇到任何題目都會(huì)迎刃而解。

3.培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)中解決困難的能力

中學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強(qiáng)學(xué)科，數(shù)學(xué)題目浩若煙海，尤其是高中數(shù)學(xué)題都有一定的難度，這就要求同學(xué)們有克服困難和戰(zhàn)勝困難的心理準(zhǔn)備，要培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)自己堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)。"堅(jiān)韌"是解除一切困難的鑰匙，它可以使人們成就一切事。世界上沒有別的東西可以比得上或替代堅(jiān)韌的意志。困難不是我們的仇敵，而是我們的恩人，困難到來，可以鍛煉我們克服困難的種種能力。其實(shí)，大自然往往給人一份困難時(shí)，同時(shí)也給人添加一分智力。唯有失敗和困難才能使一個(gè)人變得堅(jiān)強(qiáng)，變?yōu)闊o敵。有一條我們應(yīng)該相信，高中的數(shù)學(xué)題它是能夠求解的，它不會(huì)像哥德巴赫猜想那樣難住我們。一道題多種解法，會(huì)讓我們綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，嘗試各種解題思路，設(shè)計(jì)最佳的解題方案，使我們的創(chuàng)造力得到盡情的發(fā)揮，體會(huì)科學(xué)家的探索過程，感受到成功帶來的喜悅。終身學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的能力已成為當(dāng)今世界流行的口號。那么，我們應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？要吸收數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)這些數(shù)學(xué)思想給我們的啟迪。

4.自覺架起數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡橋梁

4.1 把握好集合的概念、性質(zhì)。集合知識(shí)是由初中向高中知識(shí)過渡的第一座橋梁。首先，集合的表法使初中所學(xué)的自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等有關(guān)的知識(shí)的表示更為簡煉，從而簡化了后面復(fù)雜問題的表述；其次，集合間的關(guān)系運(yùn)算可以更好地幫助我們理解新學(xué)的知識(shí)，例如對不等式的解或方程組的解的理解；第三，集合作為一種數(shù)學(xué)思想滲透于今后所要學(xué)習(xí)的許多知識(shí)中。因此在高中伊始學(xué)好有關(guān)集合的知識(shí)是十分重要的。

4.2 加強(qiáng)聯(lián)想與類比。高中知識(shí)與初中知識(shí)之間的聯(lián)系是十分密切的。高中的很多知識(shí)可以通過降維、降冪等形式轉(zhuǎn)化為初中的有關(guān)知識(shí)，但這需要我們能將它們加以類比、聯(lián)想。以幾何為例，初中平面幾何中我們有過證明正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于三角形的高，通過面積和相等很容易證明。類比高中立體幾何，我們能否證明一個(gè)正面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離和等于該四面體的高呢？其實(shí)同學(xué)們能夠看出這個(gè)問題與上面平面幾何的問題是十分類似的。這里是將二維的問題推廣到三維。二維的問題可以用面積解決，三維的問題我們能用什么辦法呢？也許用求體積的方法？有興趣的同學(xué)可以試一試。當(dāng)然，聯(lián)想、類比是以對知識(shí)的理解與掌握為前提的。

第8篇：邏輯學(xué)集合概念范文

摘要：從穆勒等人對或然性的探討，經(jīng)耶方斯對概率歸納邏輯的開創(chuàng)，到卡爾納普代表的現(xiàn)代概率歸納邏輯體系，考察了概率歸納邏輯的發(fā)展歷程，從中揭示其興起的原因，并分析現(xiàn)代歸納邏輯發(fā)展的一些新趨勢。

關(guān)鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability概率歸納邏輯旨在以數(shù)學(xué)的概率論和現(xiàn)代演繹邏輯為工具構(gòu)造歸納邏輯的形式演繹系統(tǒng)，是現(xiàn)代歸納邏輯的主要發(fā)展方向。一、概率歸納邏輯的開創(chuàng)18世紀(jì)40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認(rèn)為它只把真前提同可能的結(jié)論相聯(lián)系,是主觀的、心理的，不曾想到當(dāng)時(shí)概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應(yīng)用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認(rèn)為概率論只同經(jīng)驗(yàn)定律的建立有關(guān)，而與作為因果律的科學(xué)定律的建立無關(guān)?；萃栆矊ε既恍宰鬟^討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應(yīng)用于歸納。直到1859年，德國化學(xué)家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統(tǒng)計(jì)方法分析太陽光譜的元素組成等科學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步引起科學(xué)方法論家對統(tǒng)計(jì)推理問題的注意。許多科學(xué)方法論家認(rèn)為科學(xué)結(jié)論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。最早將歸納同概率相結(jié)合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應(yīng)用于科學(xué)假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點(diǎn)，即運(yùn)用貝葉斯推理給科學(xué)假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創(chuàng)性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發(fā)展了布爾代數(shù)，他一方面有著關(guān)于歸納本質(zhì)的方法論考慮，另一方面，他將數(shù)學(xué)應(yīng)用于發(fā)展演繹邏輯的同時(shí)，也將數(shù)學(xué)應(yīng)用于發(fā)展歸納邏輯。他在《科學(xué)原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當(dāng)?shù)仃U釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認(rèn)為一切歸納推理都是概率的。耶方斯的工作實(shí)現(xiàn)了古典歸納邏輯向現(xiàn)代歸納邏輯的過渡。二、現(xiàn)代概率歸納邏輯現(xiàn)代概率歸納邏輯始于20世紀(jì)20年代，邏輯學(xué)家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學(xué)派。凱恩斯將概率與邏輯相結(jié)合，認(rèn)為歸納有效度和合理性的本質(zhì)是一個(gè)邏輯問題，而不是經(jīng)驗(yàn)的或形而上學(xué)的問題。他提出了“概率關(guān)系”的概念：假設(shè)任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結(jié)論a，若由知識(shí)h證實(shí)a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關(guān)系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構(gòu)造兩個(gè)命題間的邏輯關(guān)系的合理體系，但未取得成功。而且他認(rèn)為，大多數(shù)概率關(guān)系不可測，許多概率關(guān)系不可比較。但他在推進(jìn)歸納邏輯與概率理論的結(jié)合上，作出了歷史性的貢獻(xiàn)，是現(xiàn)代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀(jì)50年代提出概率邏輯系統(tǒng)，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認(rèn)為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴(yán)格規(guī)則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規(guī)則昭示世人，同樣，卡爾納普現(xiàn)在以精確表述歸納推理的規(guī)則為己任?！盵2]演繹的邏輯基礎(chǔ)在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的?？柤{普完成了這一發(fā)展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎(chǔ)……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”[3]他并把此概念直接發(fā)展為科學(xué)的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應(yīng)當(dāng)為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)方法論的基本概念，即一個(gè)假說為一給定證據(jù)所確證的概念提供一個(gè)精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個(gè)術(shù)語作為邏輯概率刻畫的專門術(shù)語?！盵3]與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和h間的邏輯關(guān)系，表達(dá)式是c(h,e)=r，讀作“證據(jù)e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊(yùn)涵，歸納推理是部分蘊(yùn)涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規(guī)則，使C(e,h)的計(jì)算成為只是一種機(jī)械的操作，以將他與凱恩斯嚴(yán)格區(qū)分開來。20世紀(jì)30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經(jīng)驗(yàn)主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復(fù)事件在長趨勢中發(fā)生的相對頻率的極限。這種方法簡單實(shí)用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數(shù)次重復(fù)事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經(jīng)驗(yàn)事件的概率，其合理性的辯護(hù)非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個(gè)事件概率的適當(dāng)途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個(gè)”事件，引進(jìn)了單個(gè)事件的“權(quán)重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個(gè)事件的概率或“權(quán)重”事先約定與對應(yīng)的同質(zhì)事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉(zhuǎn)向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機(jī)事件的概率預(yù)測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發(fā)端于20世紀(jì)30年代，創(chuàng)始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發(fā)生，或假說被證實(shí)的相信程度?！北砻?，如果按貝葉斯公理不斷修正驗(yàn)前概率，那么無論驗(yàn)前概率怎樣，驗(yàn)后概率將趨于一致；這樣，驗(yàn)前概率的主觀性和任意性就無關(guān)緊要了，因?yàn)樗鼈兘K將淹沒在驗(yàn)后概率的客觀性和確定性之中。一個(gè)人對被檢驗(yàn)假設(shè)的驗(yàn)前概率是由他當(dāng)時(shí)的背景知識(shí)決定的。主觀概率充分注意到推理的個(gè)人意見及心理對于概率評價(jià)的相關(guān)性，意義重大。但是，人們在做出置信函項(xiàng)時(shí)，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項(xiàng)間作出比較和選擇。三、概率歸納邏輯興起的原因概率歸納邏輯是伴隨現(xiàn)代科學(xué)、現(xiàn)代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發(fā)展而興起的。概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。對微觀粒子的運(yùn)動(dòng)只能采用概率的方法，因此，西方科學(xué)界出現(xiàn)了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀(jì)以來，它具備了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。（3）歸納邏輯本身要求進(jìn)一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的邏輯化，穆勒已經(jīng)注意到歸納與概率的關(guān)系，耶方斯等將歸納與概率結(jié)合。（4）以數(shù)理邏輯為主干的現(xiàn)代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學(xué)家熱衷于將現(xiàn)代演繹的形式化、公理系統(tǒng)方法與概率論方法協(xié)調(diào)起來，以運(yùn)用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個(gè)哲學(xué)難題?，F(xiàn)代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個(gè)問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或?qū)w納論證進(jìn)行改進(jìn)，或把結(jié)論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構(gòu)造成演繹邏輯的一個(gè)分支，或用實(shí)用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現(xiàn)代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。20世紀(jì)50年代以后，科學(xué)技術(shù)步入一個(gè)新的階段，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)理邏輯等相關(guān)學(xué)科取得新的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)以及多學(xué)科交叉發(fā)展的趨勢，使現(xiàn)代歸納邏輯的研究進(jìn)入到一個(gè)新階段，出現(xiàn)了一些新的趨勢和特點(diǎn)。第一，面臨歸納演繹化的困難，出現(xiàn)了非概率化、非數(shù)量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態(tài)、因果概念的結(jié)合使用等等。第二，將主觀因素與客觀因素相結(jié)合，將純邏輯研究與其他學(xué)科相結(jié)合。這就不能只限于語構(gòu)層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實(shí)驗(yàn)）與學(xué)科。第三，對歸納邏輯的研究與整個(gè)思維科學(xué)、信息科學(xué)的研究聯(lián)系起來。歸納是一類復(fù)雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠(yuǎn)比演繹復(fù)雜，須與多學(xué)科結(jié)合起來進(jìn)行系統(tǒng)研究。第四，歸納邏輯的研究與當(dāng)前的科技相互影響、相互作用。申農(nóng)提出的信息論僅是相當(dāng)于語形的統(tǒng)計(jì)信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經(jīng)辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學(xué)的聯(lián)系。再如，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能的研究進(jìn)展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結(jié)合起來，必將帶來新的進(jìn)展與突破[4]。概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個(gè)發(fā)展階段，它大大發(fā)展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發(fā)展機(jī)制，為我們出示了現(xiàn)代歸納邏輯發(fā)展的方向。參考文獻(xiàn):[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.[3]Schilpp,P.A.(ed.).ThePhilosophyofRudolfCarnap[M].OpenCourt,1978:72.[4]王雨田.歸納邏輯導(dǎo)引[M].上海:上海人民出版社,1992:12-13.

第9篇：邏輯學(xué)集合概念范文

關(guān)鍵詞 悖論 發(fā)展 邏輯學(xué)

中圖分類號：B82 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Brief Introduction of the Development of Paradox

GU Shanshan

（Chaoyang Teachers College， Chaoyang， Liaoning 122000）

Abstract Based on the paradox of development as the clue， some paradox of more famous in the history of content and its causes， to provide a preliminary understanding paradox knowledge logic beginners platform.

Key words paradox； development； logic

古希臘的芝諾為了證明運(yùn)動(dòng)的不可能，提出了四個(gè)悖論，其中比較有名的是阿喀琉斯追烏龜悖論和飛矢不動(dòng)悖論，我們先以這兩個(gè)悖論開始。

阿喀琉斯追烏龜悖論：用亞里士多德的話轉(zhuǎn)述如下：動(dòng)得最慢的物體不會(huì)被動(dòng)得最快的物體追上。由于追趕者首先應(yīng)該達(dá)到被追者出發(fā)之點(diǎn)，此時(shí)被追者已經(jīng)往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。用通俗的話來講，可以用這樣一個(gè)故事來說明：阿喀琉斯有一天碰到一只烏龜，烏龜想和他賽跑，并表示阿喀琉斯追不上他，下面是烏龜?shù)睦碚摚杭僭O(shè)阿喀琉斯離烏龜有100米，速度是烏龜?shù)?0倍。阿喀琉斯開始追烏龜了，當(dāng)他跑到烏龜當(dāng)前的這個(gè)位置，也就是跑了100米的時(shí)候，烏龜也已經(jīng)又向前跑了10米。當(dāng)阿喀琉斯再追到這個(gè)位置的時(shí)候，烏龜又向前跑了1米，……總之，阿喀琉斯只能無限地接近烏龜，但永遠(yuǎn)也不能追上它。

該悖論困擾了人們千年之久，直到微積分創(chuàng)立才得到完整的解決，快的物體追上慢的物體有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，該悖論的本質(zhì)是說的在該時(shí)間點(diǎn)之前，后面的快的物體永遠(yuǎn)追不上慢的物體。

飛矢不動(dòng)：可以用芝諾和他的學(xué)生的對話來理解。

芝諾：一支射出的箭是動(dòng)的還是不動(dòng)的？”

學(xué)生：是動(dòng)的。

芝諾：這支箭在每一個(gè)瞬間里都有它的位置嗎？

學(xué)生：有的。

芝諾：在這一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？

學(xué)生：是。

芝諾：那么，在這一瞬間里，這支箭是動(dòng)的，還是不動(dòng)的？

學(xué)生：不動(dòng)的。

芝諾：這一瞬間是不動(dòng)的，那么其他瞬間呢？

學(xué)生：也是不動(dòng)的。

芝諾：所以，射出去的箭是不動(dòng)的。

飛矢不動(dòng)悖論產(chǎn)生的原因主要是沒有考慮到時(shí)間這個(gè)重要的因素，只要把時(shí)間考慮進(jìn)去，該悖論就迎刃而解了。

說謊者悖論：可能是最為廣泛流傳的悖論。最常見的例子是“我在說謊”。因?yàn)槿羰恰拔以谡f謊”為真，那我便不是在說謊；若是“我在說謊”為假，那么我就是在說謊。所以無論這句子是真或不真，情況都不可能成立。這個(gè)悖論起源于西元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家埃庇米尼得斯的話：“所有克利特人都說謊?！蹦壳按蠹夜J(rèn)的是，該悖論源于“自指”，因此也就形成了一種解決悖論的方案：消除自指。后來的悖論解決之道大多遵循這個(gè)模式。羅素對這個(gè)悖論進(jìn)行了深入的研究，他先試圖用命題分層的辦法來解決，但是沒有成功。后來證實(shí)這個(gè)問題引起了大家對悖論的關(guān)注。蘇珊?哈克根據(jù)這個(gè)問題給出了什么是悖論的基本標(biāo)準(zhǔn)，她提出的標(biāo)準(zhǔn)已被學(xué)界普遍接受，即必須獨(dú)立于導(dǎo)致悖論的結(jié)論這一點(diǎn)而證明對前提表達(dá)式或推論原則的反駁。

理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個(gè)比喻，是由羅素在1901年提出的。它的內(nèi)容是：理發(fā)師說，他要為城里所有不為自己刮臉的人刮臉，而且只為那些不為自己刮臉的人刮臉。問題是：理發(fā)師該給自己刮臉嗎？如果他給自己刮臉，那么按照他的話他不應(yīng)該為自己刮臉；但如果他不給自己刮臉，同樣按照話他又應(yīng)該為自己刮臉。該悖論是羅素悖論的比喻，下面我們看一下正宗的羅素悖論。

羅素悖論：假設(shè)有一個(gè)集合具有如下性質(zhì)，里面的元素都不屬于它本身，也就是說里面的元素都有性質(zhì)：“”，既={|}。那么現(xiàn)在的問題是：是否成立？我們分析一下，若∈，那么A是A的元素，這樣的話不具有性質(zhì)，這時(shí)又會(huì)得到；如果，也就是說具有性質(zhì)，應(yīng)為里的所有元素都有性質(zhì)P，所以∈。

羅素悖論的出現(xiàn)的原因比較明確，是因?yàn)榧险摏]有對集合這個(gè)概念做出清楚的定義而形成的。這個(gè)悖論之所以有很重要的影響，是因?yàn)楫?dāng)時(shí)集合論已成為數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，因此這一悖論的出現(xiàn)導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

十九世紀(jì)下半葉，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論。在經(jīng)受了一系列的質(zhì)疑后，這一開創(chuàng)性成果就為廣大數(shù)學(xué)家所接受了，并且獲得廣泛而高度的贊譽(yù)。后來數(shù)學(xué)家們將集合論視為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。沒想到1903年出現(xiàn)了羅素悖論，直接指出集合論是有漏洞的。它使集合論產(chǎn)生了危機(jī)。所以，這個(gè)悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

悖論的解決方案是嚴(yán)格化集合的定義，形成了公理集合論，也就是，不是什么東西都可以構(gòu)成集合，要按照一定的規(guī)則生成的才是集合。公理化集合論的建立排除了集合論中出現(xiàn)的悖論，比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。這個(gè)悖論深刻地影響了整個(gè)數(shù)學(xué)，后來形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上著名的三大數(shù)學(xué)流派，而各派的工作又都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展。需要說明的是，理發(fā)師悖論和羅素悖論是等價(jià)的，如果把人看成一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素被定義成這個(gè)人刮臉的對象。那么，理發(fā)師宣稱他的元素，都是城里不屬于自身的那些集合，并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己？這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。羅素悖論還有一個(gè)版本，書目悖論：一個(gè)圖書館要編纂一本書，其內(nèi)容是列出該圖書館里所有不列出自己書名的書的名字。那么作為目錄的書該不該列出自己的書名？此外還有一些物理學(xué)上的悖論，主要有：

祖父悖論是關(guān)于時(shí)間旅行的悖論，他最先由一個(gè)法國科幻小說作家提出。是這樣的一種情況：假設(shè)你回到過去，在自己父親出生前把自己的祖父母殺死；因?yàn)槟阕娓改杆懒?，就不?huì)有你的父親；沒有了你的父親，你就不會(huì)出生；你沒出生，就沒有人會(huì)把你祖父母殺死；但若是沒有人把你的祖父母殺死，你是否會(huì)存在并回到過去且把你的祖父母殺死？

這個(gè)悖論的解決也是在物理學(xué)中，一般認(rèn)為可以這樣解決：世界是由無數(shù)個(gè)平行宇宙組成的，而當(dāng)某人回到過去殺你的祖父母時(shí)，此人殺的其實(shí)是另一個(gè)宇宙的人，而此人的“祖父”或“祖母”的死只會(huì)使那個(gè)平行宇宙的此人不再存在，而這個(gè)平行宇宙的此人則平安無事。霍金對這個(gè)問題也有研究。他把祖父悖論的結(jié)論置放在不能干預(yù)歷史的層面上。這個(gè)悖論還導(dǎo)致了人們對時(shí)間旅行的一些深入思考。

薛定諤貓是奧地利物理學(xué)者埃爾溫?薛定諤于1935年提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，也可以說是一個(gè)物理上的悖論，實(shí)驗(yàn)是這樣的：把一只貓關(guān)在一個(gè)封閉的鐵容器里面，并且裝置以下儀器：在一臺(tái)蓋革計(jì)數(shù)器內(nèi)置入極少量放射性物質(zhì)，由于物質(zhì)的數(shù)量極少，在一小時(shí)內(nèi)，這個(gè)放射性物質(zhì)至少有一個(gè)原子衰變的概率為50%，它沒有任何原子衰變的概率也同樣為50%；假若衰變事件發(fā)生了，則蓋革計(jì)數(shù)管會(huì)放電，通過繼電器啟動(dòng)一個(gè)榔頭，榔頭會(huì)打破裝有氰化氫的燒瓶。經(jīng)過一小時(shí)以后，假若沒有發(fā)生衰變事件，則貓仍舊存活；否則發(fā)生衰變，這套機(jī)構(gòu)被觸發(fā)，氰化氫揮發(fā)，導(dǎo)致貓隨即死亡。用以描述整個(gè)事件的波函數(shù)竟然表達(dá)出了活貓與死貓各半糾合在一起的狀態(tài)。

這個(gè)悖論提出一個(gè)很尖銳的問題：這系統(tǒng)從什么時(shí)候開始不再處于兩種不同量子態(tài)共同組成的疊加態(tài)，轉(zhuǎn)而坍縮為其中的一種？這就是這悖論的精華。這個(gè)悖論的提出，其實(shí)是為了說明哥本哈根詮釋的不足。后者是在量子力學(xué)的詮釋中最被普遍支持的。它大致說，當(dāng)觀察發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)不再處于兩種狀態(tài)的疊加態(tài)，轉(zhuǎn)而坍縮為其中任意一種狀態(tài)。薛定諤貓悖論清楚地顯露出一個(gè)事實(shí)，在這種詮釋里，測量或觀察的概念并沒有被良好定義。目前該悖論在物理學(xué)中仍然沒有被解決。

隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷發(fā)展，又將會(huì)有不少新的悖論大量涌現(xiàn)。悖論并不是錯(cuò)誤的，它的存在說明科學(xué)上還有漏洞，而消除這些漏洞則會(huì)使科學(xué)更加健全。

參考文獻(xiàn)