初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；提高

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-325-01

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，由于函數(shù)既貫穿整個數(shù)學(xué)理論知識，也能被當(dāng)作普通數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在實(shí)際生活中，因此，函數(shù)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是初中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識。從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)，函數(shù)不僅與實(shí)際生活息息相關(guān)，也能將實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，并且能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化，因此，需要從不同角度進(jìn)行分析，才能找出最正確、合適的教學(xué)策略。

一、初中函數(shù)的教學(xué)技巧

1、教學(xué)需要以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為前提。初中數(shù)學(xué)材料對于學(xué)生來說是枯燥的，久而久之，學(xué)生就會厭煩這一種學(xué)習(xí)方式，從而給教師的教學(xué)帶來了重大的阻礙。所以，讓學(xué)生對函數(shù)產(chǎn)生興趣才是提高函數(shù)的學(xué)習(xí)效率的前提。因此，在函數(shù)教學(xué)中可以結(jié)合具體情境、創(chuàng)設(shè)想象空間，配合多媒體教學(xué)，然后在課后布置適合不同學(xué)生難度的作業(yè)，這樣不僅能夠讓學(xué)生感受到挑戰(zhàn)，也不會對學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這對學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也有幫助。

2、將函數(shù)與其他教學(xué)內(nèi)容區(qū)分開來。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了學(xué)生思維能力、空間想象能力的提高，更多的是讓學(xué)生掌握如何能夠更有效地運(yùn)用知識，從而將解決問題。由于初中函數(shù)里面所涉及到的內(nèi)容和其余教學(xué)內(nèi)容關(guān)系“密切”，所以在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的時候，我們要將其和其他教學(xué)內(nèi)容區(qū)分開來，這樣學(xué)生才能夠進(jìn)一步的理解函數(shù)相關(guān)的知識，加深對函數(shù)知識的印象。

二、加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要概念。它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛。所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。教學(xué)時，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

1、注意早期滲透事實(shí)上，函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開始了。進(jìn)入中學(xué)，隨著數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念，在代數(shù)式的教學(xué)中，要有意識地滲透函數(shù)的概念。

2、注重概念的引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子。對每個例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：（1）問題中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；（3）對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)。

3、準(zhǔn)確理解定義課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：（1）“x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；（2）“y都有唯一確定的值和它對應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對應(yīng)法則；（3）誰是誰的函數(shù)要搞清。定義中說的是“y是x的函數(shù)”。

4、不斷深化概念在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解。

三、采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡單的應(yīng)用。對于一些初中數(shù)學(xué)教師而言，函數(shù)簡單易懂，但是進(jìn)入到解題階段，由于無法做出函數(shù)圖像，因此無法通過函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導(dǎo)致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數(shù)的概念以及思想沒有準(zhǔn)確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關(guān)系對購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系進(jìn)行。對于這道題可建立分段函數(shù)關(guān)系，即采用三種函數(shù)表達(dá)方式。 第一種表達(dá)：當(dāng)x10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應(yīng)的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進(jìn)行界定。采用這種過程性的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生從形象思維的角度出發(fā)，通過函數(shù)式表達(dá)，對函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知，并對具體事物進(jìn)行抽象概括，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，在整個的函數(shù)模式建立過程中，都需要數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，學(xué)生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨(dú)立思考。

四、畫出圖示教形結(jié)合

“函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點(diǎn)變動而變動的量”。函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結(jié)下了不解之緣。其實(shí)，教師現(xiàn)在研究函數(shù)也要依據(jù)函數(shù)的圖像，由圖像看性質(zhì)、由性質(zhì)看圖像，無論是函數(shù)概念還是性質(zhì)的教學(xué)都離不開圖像，都需要圖像的支撐，因?yàn)楹瘮?shù)和它的圖像是分不開的一個整體。所以函數(shù)知識的教學(xué)中，教師一定要幫助學(xué)生養(yǎng)成未解題，先作圖的習(xí)慣，函數(shù)概念教學(xué)中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)工具輔助教學(xué)，鼓勵學(xué)生上機(jī)操作。函數(shù)概念的教學(xué)過程中，在教學(xué)方式的選擇上除了重點(diǎn)之處教師必不可少地講解之外，而對于學(xué)生容易認(rèn)識不清的地方，教師可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫澈螅寣W(xué)生采用合作學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行充分的交流與討論，凸現(xiàn)出問題，以便能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想上的錯誤認(rèn)識，澄清是非，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解函數(shù)。

總之，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識部分，在教學(xué)實(shí)踐開展中，應(yīng)注意結(jié)合具體的函數(shù)教學(xué)知識內(nèi)容，采取合理有效的教學(xué)方法，提高函數(shù)教學(xué)的效率，以此提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

一、函數(shù)思想在多元表達(dá)式中的應(yīng)用

任何數(shù)學(xué)問題的求解模式都是化繁為簡，遇到多個未知參量是首先尋找已知條件逐一消除參量，即消元思想是解決代數(shù)問題的主線。初中階段有關(guān)多元方程的求解相對較少，然而二元表達(dá)式相關(guān)的未知參量求解問題一直是初中數(shù)學(xué)的難題。此類問題的關(guān)鍵在于思維的巧妙轉(zhuǎn)換，其主線依托于一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的圖像特征，因而此類問題中應(yīng)用函數(shù)與方程思想的前提是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，通常情況下函數(shù)思想的數(shù)學(xué)模型和平面直角坐標(biāo)系緊密相關(guān)，包括圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及增減性變化趨勢等。多元表達(dá)式中函數(shù)思想的應(yīng)用核心在于將表達(dá)式巧妙轉(zhuǎn)化，而后和教材中的基本函數(shù)建立聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)問題具體化。

分析：該題中出現(xiàn)兩個未知參量，屬于多元等式問題。如果拋開函數(shù)思想通過代數(shù)手法具體求解，很難得到m的取值范圍。因此該問題中應(yīng)該首先考慮到函數(shù)思想能否起到關(guān)鍵作用？從形式上可以將該等式左邊看為以n為未知量一元二次方程，則m滿足的值使得該方程所對應(yīng)的根判別式不能為負(fù)，至此將二元問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系問題，因此不難得到關(guān)于m的一元二次不等式， 最終求得m的取值范圍。

從該題不難看出方程思想為解決函數(shù)問題提供了具體的量化途徑，其中一元二次方程相關(guān)的基本性質(zhì)成為此類問題的核心和主線，在求解二次項(xiàng)相關(guān)的方程和函數(shù)問題中，務(wù)必深刻理解判別式基本性質(zhì)和拋物線相關(guān)的圖像特征，只有具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，才能將函數(shù)與方程思想融會貫通。

二、方程思想在不等式中的應(yīng)用

不等式問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在處理該類問題時通常會用到多種數(shù)學(xué)思想，最常見的有方程組思想以及與之相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想是該類問題的切入點(diǎn)，不等式值域的分布通常是通過函數(shù)圖像建立數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)方程組思想進(jìn)行定量數(shù)學(xué)求解。

可見，初中數(shù)學(xué)解題技巧是建立在對基本知識熟練掌握的基礎(chǔ)之上，函數(shù)與方程思想也并非孤立存在，通常情況下是系統(tǒng)解題中的環(huán)節(jié)之一，函數(shù)思想與方程思想相輔相成，同時蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想的精髓，良好的函數(shù)與方程思想離不開抽象意義上的數(shù)學(xué)模型建立和具體的代數(shù)求解。

三、函數(shù)方程思想中構(gòu)造法的使用

第3篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 最值問題 思維誤區(qū) 知識整合

一

“最值”指變量在某一變化過程中取得的最大值或最小值.在新課標(biāo)中，最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如最大利潤問題、最大面積問題、最低運(yùn)費(fèi)問題等.最值問題包括函數(shù)最值問題、不等式最值問題和幾何最值問題等；在函數(shù)最值問題中，有二次函數(shù)最值、一次函數(shù)最值和反比例函數(shù)最值問題.

對于二次函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)a>0時，它的圖像開口向上，圖像存在最低點(diǎn)，二次函數(shù)有最小值，最小值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值；當(dāng)a

（一）忽略了自變量取值范圍的限制.

在一個二次函數(shù)中，當(dāng)自變量是全體實(shí)數(shù)時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個函數(shù)的最大值或最小值.但當(dāng)自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)時，函數(shù)的圖像是拋物線的一部分，頂點(diǎn)不一定落在部分的拋物線上.這時，以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為所求的最值就不一定正確了.因此，求二次函數(shù)的最值，必須考慮頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否落在自變量的取值范圍內(nèi)，否則會出現(xiàn)錯誤的結(jié)論.

例1：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，在2≤x≤3的范圍內(nèi)求這個二次函數(shù)的最大值或最小值.學(xué)生往往會盲目地求出二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4），然后得出結(jié)論：因?yàn)閍>0，所以二次函數(shù)有最小值，最小值是-4.這個的結(jié)論顯然是錯誤的.其實(shí)在2≤x≤3范圍內(nèi)函數(shù)的圖像在對稱軸x=1的右側(cè)，且y隨x的增大而增大，故當(dāng)x取最小數(shù)值2時，y的值最小為-3；當(dāng)x取最大數(shù)值3時，y的值最大為0.事實(shí)上，在很多實(shí)際問題中，自變量往往受實(shí)際意義的限制，只能在某一范圍內(nèi)取值.因此，求二次函數(shù)的最值必須關(guān)注自變量取值范圍對最值的影響，當(dāng)頂點(diǎn)不在自變量取值范圍內(nèi)時，必須利用函數(shù)的增減性，以自變量取值范圍中端點(diǎn)的函數(shù)值確定所求的最值.

（二）忽略了a的符號對最值的影響.

在某些問題中，建立起來的二次函數(shù)存在某一種最值，但要求的可能是另一種最值，因此不能盲目地用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)求最值，而應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍確定.

例2：如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上的一個動點(diǎn)，QPAP交CD于Q，設(shè)PB=x，ADQ的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，ADQ的面積最大？

（三）忽略了其他函數(shù)在某一條件下存在最值.

在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

例3：某報刊銷售亭從報社購進(jìn)某晚報的價格是每份0.7元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以每份0.2元的價格退回報社.在一個月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可以賣出100份，其余10天只能每天賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須都相同.若報亭每天從報社訂購報紙的份數(shù)為x（份），每月所獲得利潤為y（元）.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）報亭應(yīng)該每天從訂購多少份報紙，才能使每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

由題意可建立y與x的函數(shù)關(guān)系：y=0.3（20x+10×60）-0.5×10（x-60），即y=x+480.學(xué)生往往沒有注意到自變量的取值范圍，認(rèn)為該函數(shù)不存在最值，因而無從下手.事實(shí)上由題設(shè)可知，自變量的取值范圍為60≤x≤100，且x為正整數(shù)，由于y隨x的增大而增大，故當(dāng)x取最大數(shù)值100時，對應(yīng)的y值最大，最大利潤為580元.

例4：某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)經(jīng)銷此賀卡的銷售利潤為w元，試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

例5：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，-4），B（-1，-2），點(diǎn)P在y軸上，且PA+PB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，聯(lián)想在直線上到直線同側(cè)兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)的作法，作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，求出直線A′B的函數(shù)表達(dá)式，再求出直線A′B與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.這里，利用對稱性質(zhì)把PA轉(zhuǎn)化，構(gòu)造三角形兩邊和大于第三邊的不等模型，當(dāng)點(diǎn)P落在這一特殊位置上時，PA+PB的值最小.

二

那么，如何引導(dǎo)學(xué)生走出最值問題思維的誤區(qū)呢？下面我談?wù)勗诮虒W(xué)中的做法.

（一）引導(dǎo)多方思考，加強(qiáng)知識聯(lián)系.

最值問題，涉及知識面廣，解題方法靈活.出現(xiàn)以上誤區(qū)，原因之一在于思維定勢的負(fù)面效應(yīng)，原因之二在于學(xué)生思維比較狹窄.因此，教學(xué)中應(yīng)對一般二次函數(shù)的最值問題與其他最值問題進(jìn)行比較，讓學(xué)生明確在什么情況下，可直接由二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值；什么情況下，需借助函數(shù)增減性并利用自變量取值范圍求最值；什么情況下，需構(gòu)造不等模型求最值.對生活中的函數(shù)問題、圖形中的函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自變量的取值范圍，關(guān)注函數(shù)的增減性，加強(qiáng)相關(guān)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

（二）借圖像識增減，提高思維效率.

生活及圖形中的函數(shù)最值問題，往往與函數(shù)自變量取值范圍（函數(shù)的有界性）及函數(shù)的增減性有關(guān)，這些從函關(guān)系式上理解比較困難，借助圖像觀察，往往一目了然.因此，在教學(xué)中，應(yīng)通過引導(dǎo)學(xué)生對圖像的觀察，加深對函數(shù)有界性和增減性的理解，從中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律，在加深函數(shù)認(rèn)識的過程中去發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.

（三）通過動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)不變規(guī)律.

第4篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

一、運(yùn)用電教媒體激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣

新課改環(huán)境下，教學(xué)倡導(dǎo)自主合作探究來營造活躍創(chuàng)新和自主探索的教學(xué)氛圍。對此初中數(shù)學(xué)教師就要充分利用課堂，靈活運(yùn)用多媒體電教設(shè)備，改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，加強(qiáng)師生互動交流，才能營造舒適愉悅的教學(xué)氣氛，從而激發(fā)師生彼此的熱情。教師可以利用多媒體對初學(xué)教材、圖形、圖像進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn)，采取聲音綜合處理，讓數(shù)學(xué)知識直觀呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，充分調(diào)動學(xué)生視覺、聽覺、觸覺等感官，使得學(xué)生興奮起來，樂于參與探索相關(guān)教學(xué)情境。在制作教學(xué)圖形、動畫時，教師要百分百呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，確保其課件真實(shí)、有趣。例如，教授直線和圓的位置關(guān)系課程時，就可以設(shè)計(jì)太陽初升的畫面，并配上相關(guān)音樂，通過地平線和太陽位置變化過程引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟直線和圓在公共點(diǎn)個數(shù)方面的本質(zhì)特征，然后繼續(xù)探索直線與圓公共點(diǎn)個數(shù)變化與他們位置變化之間的關(guān)系等，讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究熱情。

二、運(yùn)用電教媒體幫助學(xué)生學(xué)會探索方法

運(yùn)用電教媒體培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會合作探究，提高學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的過程中，數(shù)學(xué)教師要化抽象為具體，化繁雜為簡單，比如在學(xué)次函數(shù)的增減性知識時，教師就可以充分運(yùn)用CAI平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、透視等功能，設(shè)計(jì)相關(guān)二維動畫片，將數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)化歸思想和方法直觀呈現(xiàn)滲透給學(xué)生，從而使得學(xué)生在不知不覺中學(xué)會逐步探究，逐步運(yùn)用所學(xué)探索方法來養(yǎng)成自主探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，久而久之，學(xué)生就會掌握科學(xué)探索數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法和模式。

三、運(yùn)用電教媒體引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念

在初中時期，學(xué)生剛好處于化具體形象為空間抽象思維階段，因此在學(xué)習(xí)立體幾何和數(shù)形結(jié)合過程中，數(shù)學(xué)教師就可以利用電教媒體輔助教學(xué)空間幾何知識，并在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)并提高其空間想象和處理圖形的能力。如學(xué)習(xí)立體幾何和平面圖形時，教師就可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)直接展示正方體平面展開圖和正方體立體圖形，引出立體變平面的過渡變化，或者可以制作如何形成正方體變化過程的動畫，學(xué)生觀察完后就可以自己在腦中回憶想象，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立空間思維，幫助學(xué)生直觀了解圖形表象結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生能夠理解抽象性數(shù)學(xué)知識與形象數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，通過不斷地觀察學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，能夠鍛煉學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，從而幫助學(xué)生建立空間觀。

四、運(yùn)用電教媒體教會學(xué)生解決實(shí)際問題

在日常生活中，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用功能最強(qiáng)，而新課改中也要求教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識來解決簡單實(shí)際問題。在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到空間和時間的限制，很難創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，無法培養(yǎng)提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力，而電教媒體則能解決這個問題。比如，在學(xué)習(xí)一元一次方程式的運(yùn)用時，教師就可以引出當(dāng)前人們手機(jī)話費(fèi)充值卡的套餐，提供神州行和全球通兩種電話套餐方案，讓學(xué)生探討那種套餐較為合適，如何選擇，通過多媒體來設(shè)置實(shí)際情境，讓學(xué)生身臨其境，積極參與其中。學(xué)生就可以通過這種貼近真實(shí)生活的教學(xué)情境來進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，并通過這一過程來學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的簡單問題，學(xué)生也能夠不斷提高對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)知，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能力和解決實(shí)際生活能力。

五、運(yùn)用電教媒體培養(yǎng)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

在初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中少不了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高，一般學(xué)生是在數(shù)學(xué)問題的提出和解決過程中訓(xùn)練其數(shù)學(xué)思維能力的，因此我國新課改也特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生構(gòu)建和數(shù)學(xué)思維活動訓(xùn)練過程，從而培養(yǎng)并提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力。對此，初中數(shù)學(xué)教師就可以靈活運(yùn)用現(xiàn)代電媒體設(shè)備將數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)網(wǎng)和數(shù)學(xué)思維空間充分展現(xiàn)出來，使得數(shù)學(xué)知識能夠化繁為簡、化虛為實(shí)、化遠(yuǎn)為近、化靜為動，充分利用多媒體的聲光形色來刺激學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，尤其是引導(dǎo)學(xué)生采用多種思維角度來看待數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會運(yùn)用發(fā)散思維能力拓展數(shù)學(xué)新空間。比如對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，不少學(xué)生很難理解二次函數(shù)與圖形的關(guān)系，對此，教師就可以利用多媒體來化這些抽象的數(shù)學(xué)知識為具體直觀，使得學(xué)生很容易理解數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的真正含義及其本質(zhì)，也很容易掌握二次函數(shù)的圖形變化與其數(shù)值變化之間的關(guān)系。除此之外，教師還可以借此引發(fā)學(xué)生多元化思考，探究初中數(shù)學(xué)中還有哪些能體現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)知識等，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)網(wǎng)、鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時，也會逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

第5篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞：探討；初中數(shù)學(xué)；定義教學(xué)

1.數(shù)學(xué)定義的作用

定義在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展中起著極其重要的作用。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通過定義引入的。如定義“一元二次方程的一般式”，在我們對其“一般形式”進(jìn)行討論后，便可得到求根公式，判別式與韋達(dá)定理。這些結(jié)果對我們解決任何一個具體的關(guān)于一元二次方程的問題來說，是最方便和便捷的了。類似的定義還有“一次函數(shù)一般式”、“反比例函數(shù)一般式”、“二次函數(shù)一般式”。定義某種東西意味著把它歸結(jié)到最基木的東西。沒有數(shù)學(xué)定義這些抽象概念，數(shù)學(xué)恐怕早就被成堆的復(fù)雜問題壓得喘不過氣來，也早就分裂成數(shù)不清的、互不關(guān)聯(lián)的個別情況的研究了。

2.數(shù)學(xué)定義教學(xué)的現(xiàn)狀

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。”然而，一部分老師仍鐘情“過于形式化”的數(shù)學(xué)教學(xué)，從一些術(shù)語、公理和定義出發(fā)，邏輯地演繹出一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。于是，學(xué)生常常誤以為數(shù)學(xué)就是純粹邏輯的發(fā)展，是從明確陳述的公理和定義開始，對定義中界定了的數(shù)學(xué)概念演繹地證明種種結(jié)果。正如斯根普曾指出：介紹一個論題，不是通過實(shí)例，而是通過定義。這對教師來說，真是夠簡潔和嚴(yán)格的了，然而對于學(xué)生來說卻是不可理解的。

3.數(shù)學(xué)定義教學(xué)的策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個教學(xué)階段乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中又起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在進(jìn)行定義教學(xué)時，應(yīng)從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷多維度、多層次的感悟，經(jīng)歷定義的形成過程，讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶。下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)際談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)定義教學(xué)的策略。

3.1注重引入，講清來源

初中數(shù)學(xué)中的很多定義都是從具體事物中抽象出來的。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性，從而引出定義。如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值、直角坐標(biāo)系、函數(shù)……等概念，都是由于科學(xué)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的教師講清它的來龍去脈，能使學(xué)生越學(xué)越有興趣。就“數(shù)軸”定義而言，“數(shù)軸”是“規(guī)定了方向，原點(diǎn)和長度的直線”。單單這樣講，學(xué)生不一定易于接受和理解。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中“數(shù)軸”的“模型”，如秤桿上用“點(diǎn)”表示物體的重量，溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示溫度，水文計(jì)上的“點(diǎn)”表示水位的高低等等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有三個要素：（1）度量的起點(diǎn)；（2）度量的單位；（3）明確的增減方向。這些“模型”都啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引進(jìn)了“數(shù)軸”的概念。因此，“數(shù)軸”的定義，完全是對客觀模型科學(xué)抽象的結(jié)果，不是“天上掉下來的”或“人們頭腦里固有的”。只有當(dāng)教師把這些數(shù)學(xué)概念的來源、背景介紹清楚之后，才能幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)定義抽象、難懂的困難，同時讓他們有一種正確的感悟，認(rèn)識到數(shù)學(xué)定義不是人們憑空編造的，它們不僅來之有據(jù)，而且將回到實(shí)際，指導(dǎo)和推動科學(xué)的發(fā)展。

3.2展示定義，講清內(nèi)涵

針對對象的不同（定義的抽象程度、學(xué)生情況），考慮從以下四方面著手。

3.2.1字斟句酌，直擊本質(zhì)

定義是所研究對象的本質(zhì)屬性的概括，措辭精煉。教師需引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句分析，認(rèn)真推敲，利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，逐步養(yǎng)成對定義的深入鉆研的良好習(xí)慣。如，在講解等腰三角形概念時，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。

3.2.2縱橫對比，明悉異同

把某些相關(guān)或相對的概念放在一起進(jìn)行類比、對照，使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會使學(xué)生茅塞頓開。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“分式”的定義后，引導(dǎo)學(xué)生將“代數(shù)式”進(jìn)行分類，即：

代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分式

通過這種分類，使學(xué)生明確其中各個概念的定義之間的關(guān)系和差異（屬種關(guān)系和不相容關(guān)系）。這樣不但理解了“分式”的定義，而且還加深了對“代數(shù)式”和“整式”定義的理解。又如，“圓心角”與“圓周角”，同學(xué)們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，由此及彼，大部分學(xué)生就可以得出“圓周角”的定義：頂點(diǎn)在圓上的角叫“圓周角”（還不完備）。此時教師再和學(xué)生一起將“圓周角”的定義補(bǔ)充完備，學(xué)生就會覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反舉例，入目三分

在引人定義之后，舉出正、反兩個方面的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生判斷其中的哪些對象符合定義，哪些對象不符合定義，也可由學(xué)生獨(dú)立舉出符合定義的對象和不符合定義的對象。通過舉例，

概念教學(xué)的重點(diǎn)不是記熟概念，而是應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚地認(rèn)識到所犯錯誤是哪一個概念運(yùn)用錯誤，或者忽略了概念中的哪一個關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞，或者是和哪個概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會讓學(xué)生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

3.結(jié)語

定義的教學(xué)在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此必須重視基本定義的教學(xué)。教師要領(lǐng)會新課程的教學(xué)理念，注重定義的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性，同時要幫助學(xué)生理解定義的本質(zhì)，弄清定義之間的區(qū)別與聯(lián)系，把它們真正弄懂、記住并會使用，從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七-九年級數(shù)學(xué).廣東：廣東教材出版中心，2007-2009.

第6篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)有效性

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）23-0098-02

有效教學(xué)（effective teaching）[1]的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動。隨著新課程改革，我國對有效教學(xué)的研究逐步重視，在理論上也取得了一些成果。

學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有無效益的唯一指標(biāo)。那么，如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性呢？

下面結(jié)合本人數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，與大家一起探討如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，合理確定目標(biāo)

要提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，需要我們教師充分了解本班學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握好每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，確定好每節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

例如，我在講授八年級上冊《勾股定理》第一課時時，首先進(jìn)行了如下分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的一些基本的性質(zhì)，如三個銳角互余、兩邊之和大于第三邊；勾股定理是直角三角形的一個重要的性質(zhì)，它在解決直角三角以及其它圖形的問題和解決實(shí)際生活中的問題都有著廣泛的作用；同時這一定理也著豐富的歷史背景。根據(jù)以上分析以及結(jié)合本班學(xué)生學(xué)情和新課標(biāo)把教學(xué)目標(biāo)定為：了解勾股定理的文化背景，通過拼圖活動探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神以及動手實(shí)踐的能力，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過拼圖探索勾股定理，而沒有按照課標(biāo)中的要求把證明勾股定理作為教學(xué)的重點(diǎn)。

二、選擇合適教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性

1.利用多媒體課件與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法

在平時的教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，使兩種教學(xué)方法優(yōu)勢互補(bǔ)，取得很好的教學(xué)效果。例如，在公式的推導(dǎo)、例題與習(xí)題的計(jì)算上，教師可以用多媒體展示例題，節(jié)省黑板書寫例題的時間，然后板書該問題分析的過程，讓學(xué)生容易掌握這一類問題分析和解決的過程，最后通過課件展示該題的書寫過程和步驟。這樣有利于學(xué)生理順?biāo)悸贰⒆プ≈攸c(diǎn)。因此教師應(yīng)在深入研究教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把兩者有機(jī)地接合起來，取長補(bǔ)短，取得更好的教學(xué)效果。

2.利用小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法

新課標(biāo)中指出，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。分組時對優(yōu)差學(xué)生均衡搭配，充分考慮了學(xué)生的能力、性別、性格等方面的因素，遵循“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則。

例如：利用函數(shù)圖象分析下列問題：

一次函數(shù)y=5x+6，當(dāng)自變量x的值增大時，函數(shù)y的值如何變化？一次函數(shù)y=-5x+6呢？觀察這兩個一次函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

第一個問題層次相對較淺，大多數(shù)同學(xué)都不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，它的目的是面向全體同學(xué)，同時也為解決第二個問題提供了思考方向；而第二個問題卻是個發(fā)散性極大的問題，根據(jù)圖象，不同層次的學(xué)生可以得到不同層次的結(jié)果，可以從圖象的增減性考慮，可以從圖象經(jīng)過的坐標(biāo)象限考慮，可以從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置考慮，也可以從圖象的軸對稱性考慮等。我先讓學(xué)生獨(dú)立思考一會后讓小組內(nèi)學(xué)困生優(yōu)先回答本題的第一問；對于第二個問題我讓學(xué)生利用圖象驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流，并討論、歸納所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，形成小組的觀點(diǎn)，組長做好記錄；最后各個小組派代表匯報交流結(jié)論整理后形成統(tǒng)一意見。

三、教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

如何讓初中生感到數(shù)學(xué)好學(xué)，把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種樂趣，真正做初中數(shù)學(xué)的主人？首先要夯實(shí)基礎(chǔ)。也就是要深刻理解概念、定理、性質(zhì)等。教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生一題多解，選擇最優(yōu)的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生從多個角度思考問題的習(xí)慣；多進(jìn)行變式訓(xùn)練，做到一題多變，讓學(xué)生總結(jié)這類題目的解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學(xué)生學(xué)會反思，從而提高學(xué)生解決問題的能力。最后還要教學(xué)生學(xué)會思考。在教學(xué)過程中老師對學(xué)生要進(jìn)行思法指導(dǎo)。教師應(yīng)著力于以下幾點(diǎn)：教會學(xué)生聯(lián)想，通過聯(lián)想同類題目的解決方法類比解決這一問題；幫助學(xué)生總結(jié)歸納一些解題的方法和規(guī)律，也有助于提高學(xué)生分析解決問題的能力。

四、創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)活動中，激發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵。

第7篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；課堂；效果

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）16-257-01

教師的教學(xué)在于能夠“授人以業(yè)”、“授人以法”、“授人以道”。我們在課堂中要追求的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，一般其內(nèi)涵包括：數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉等方面?；趯Α皵?shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵的認(rèn)識，本人認(rèn)為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，提高初中數(shù)學(xué)課堂效果，應(yīng)從以下幾個方面下功夫。

一、教師要深透領(lǐng)悟教材內(nèi)容

數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西。讓我們來看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結(jié)論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑位蛘叫?，那么原四邊形ABCD應(yīng)具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對邊的中點(diǎn)改為兩條對角線的中點(diǎn)，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對這么多的變化，學(xué)生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質(zhì)特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學(xué)生掌握起來容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學(xué)生領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，而其中的方法是相通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識。注重問題間的類比，使解題總結(jié)成為自覺的行動，這樣可以達(dá)到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。

二、教師要真正做到把數(shù)學(xué)知識“返璞歸真”

對許多初中學(xué)生來說，學(xué)數(shù)學(xué)難，但又必須學(xué)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個又一個公式、符號、定理、習(xí)題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，它們就象石塑一般。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。讓我們來看一段函數(shù)增減性的教學(xué)：

教師：現(xiàn)在最讓中國人驕傲的籃球運(yùn)動員是誰？

學(xué)生：姚明。

教師：你們知道姚明的身高是多少？

學(xué)生：2.26米。

教師：姚明一出生就是2.26米嗎？

眾學(xué)生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）

教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數(shù)值建立一個函數(shù)關(guān)系，能否得到以下結(jié)論-----姚明身高隨年齡增加而增高？

學(xué)生有的說對，有的說不對，教師不急于揭示答案，而是把學(xué)習(xí)的目標(biāo)引向了函數(shù)關(guān)系中兩個變量變化大小的相互依賴關(guān)系上。學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例既是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手段，也是學(xué)生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實(shí)背景。

接下來，教師讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖像的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結(jié)論：

（1）函數(shù)的圖像向坐標(biāo)系右上方延伸；

（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。

這時，教師可以總結(jié)：這種隨x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而增大。類似地，在學(xué)生觀察了函數(shù)y=x2（x≤0）圖像的動態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而減小。

通過一個生活背景的實(shí)例和對函數(shù)y=x2圖像的直觀觀察，產(chǎn)生了函數(shù)增減性的生活語言的描述，使學(xué)生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關(guān)系。這是函數(shù)增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵一步。

三、教師要尊重學(xué)生接受知識的已有基礎(chǔ)本質(zhì)

“萬丈高樓起于平地，千里之行始于足下?！睂W(xué)生能接受新知識是建立在其原有的基礎(chǔ)水平之上。教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對新知識進(jìn)行充分的思維加工，通過新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識同化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，達(dá)到對新知識的相應(yīng)理解和主動建構(gòu)。

來看這樣兩道題目：

（1）有兩個商場在節(jié)前進(jìn)行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打折銷售。請問：哪個商場的價格最優(yōu)惠？

（2）今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量。你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

第8篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)復(fù)習(xí)；技巧；提高；效果

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-197-02

初中函數(shù)復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，加以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成， 發(fā)展數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 在函數(shù)的教學(xué)活動中，一個教學(xué)階段的前、中、后或各種考試之前常需要進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如：課前、課中的隨機(jī)性復(fù)習(xí)，章、節(jié)的終結(jié)性復(fù)習(xí)，期中、期末的考前復(fù)習(xí)，中考總復(fù)習(xí)等。 在課程改革的不斷深入中，怎樣發(fā)揮好函數(shù)復(fù)習(xí)課的功能？上函數(shù)復(fù)習(xí)課時應(yīng)注意哪些問題？一些教師了解不詳。針對現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中復(fù)習(xí)課所存在的一些現(xiàn)象，以及廣大教師對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課研究的不夠系統(tǒng)等現(xiàn)象，我在這里提出了初中函數(shù)知識的復(fù)習(xí)技巧這個課題，力爭在數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)的研究方面給大家一些幫助。

一、追蹤存在問題，提高復(fù)習(xí)效果

首先函數(shù)復(fù)習(xí)課中存在以下主要問題：1、對知識的單純重復(fù)，只“溫故”而不“知新”；2、忽略基礎(chǔ)，盲目拔高；3、對函數(shù)復(fù)習(xí)課沒有明確、合理的設(shè)計(jì)理念；4、函數(shù)復(fù)習(xí)課與函數(shù)習(xí)題課混而不清；5、函數(shù)復(fù)習(xí)課的操作模式單一。

由此造成學(xué)生對知識得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，學(xué)習(xí)效果無明顯進(jìn)展。在復(fù)習(xí)階段，如果我們能夠轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生建立良好的知識體系，就能使函數(shù)復(fù)習(xí)課的效率“事半功倍”。

以下結(jié)合復(fù)習(xí)課的功能，提出一些教師在函數(shù)教學(xué)行為方面改善的建議。

二、注意補(bǔ)缺矯差，鞏固基礎(chǔ)知識

函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，鞏固基礎(chǔ)知識，對學(xué)生掌握知識和技能情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、思維方法等方面查漏補(bǔ)缺。

有些函數(shù)復(fù)習(xí)課占用大量時間采用背誦、默寫、齊讀、羅列等形式對概念、公式、法則、定理等進(jìn)行簡單重復(fù)和再現(xiàn)。這樣不利于學(xué)生對所學(xué)知識的再認(rèn)識和深入理解。

三、挖掘復(fù)習(xí)技巧，避免簡單重復(fù)

函數(shù)復(fù)習(xí)課的技巧很多，我建議可以嘗試用下面的辦法進(jìn)行復(fù)習(xí)：

1、呈現(xiàn)系列小題，帶動復(fù)習(xí)概念

復(fù)習(xí)不是讓學(xué)生簡單重復(fù)、再現(xiàn)已學(xué)的概念、公式、法則、定理等，而是精心設(shè)置一些題組，以帶動概念的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在具體的題目情境中對所學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識，同時加深對知識應(yīng)用的理解。

例如：一次函數(shù)的復(fù)習(xí)課

（1）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)：

（2）一次函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過__________象限；y隨x增大而________；圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) ________；

求圖象與x軸圍成的三角形面積；

當(dāng)x在什么取值范圍時y＜0．

（3）函數(shù)y=2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)M坐標(biāo)是 ________．

（4）與一次函數(shù)y=2x-4平行且過（0，5）點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式___________．

用類似的小題復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，總結(jié)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，理解兩直線平行K相等，理解函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，避免學(xué)生感到大量文字概念、性質(zhì)的乏味。

例 ：判斷函數(shù)圖像：

（1）分別說出下列圖象所表示函數(shù)的增減性。

第9篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)增減性范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)；圖像；性質(zhì)；核心；教學(xué)體會

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）04-076-01

一、初中數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的核心地位與概念的核心

函數(shù)是從數(shù)量關(guān)系的角度描述運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)概念，是從數(shù)學(xué)角度反映千變?nèi)f化的世界的重要模型。

從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，函數(shù)概念的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要里程碑。初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要分界是：前者基本上是常量數(shù)學(xué)，而后者則主要是變量數(shù)學(xué)，而變量數(shù)學(xué)的主要研究對象基本上都是以函數(shù)形式呈現(xiàn)的。

從數(shù)學(xué)教育角度看，函數(shù)無疑也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個核心概念。在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，數(shù)學(xué)課程中基本是討論靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)中引入函數(shù)概念，不僅使討論內(nèi)容增加了運(yùn)動變化的問題，而且提供了居高臨下重新認(rèn)識已學(xué)內(nèi)容的觀點(diǎn)，使得中學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識體系的得到擴(kuò)大與提升；對基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，使中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更為活躍；函數(shù)圖象是使中學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法的典型范例。

二、對函數(shù)圖象與性質(zhì)知識的深層次理解

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)專題包含四部分內(nèi)容.具體如下：

（1）函數(shù)的概念及圖象：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的定義域，函數(shù)的圖象；

（2）一次函數(shù)：一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次方程、不等式，實(shí)際問題與一次函數(shù)；

（3）反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)際問題與反比例函數(shù)；

（4）二次函數(shù)：二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與二次方程、不等式，實(shí)際問題與二次函數(shù)。

函數(shù)的圖象與性質(zhì)貫穿著這個專題的每個內(nèi)容，是每種函數(shù)都要著重研究的對象，通過對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究，可以讓學(xué)生更好的理解函數(shù)的概念，更好的應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題。

三、學(xué)生常見的問題及解決的策略方法

（1）從函數(shù)圖象中獲取信息解決問題的困惑

函數(shù)圖象中總是蘊(yùn)含著很多的信息，學(xué)生的困惑是如何把實(shí)際問題與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，學(xué)生總是不知如何提取重要信息，通過例題講解，要讓學(xué)生學(xué)會如何在函數(shù)圖象中獲取信息，并通過圖象中的數(shù)據(jù)來求解 。在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合的方法、體會數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵。老師通過例題的講解，讓學(xué)生體會何時需要觀察圖象確定信息，何時需要使用解析式通過計(jì)算來進(jìn)行定量分析。

（2）描述反比例函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用問題的困惑

學(xué)生在描述和使用反比例函數(shù)的單調(diào)性的時候總是容易犯一個錯誤：忘記考慮所在象限.反比例函數(shù)并不是連續(xù)單調(diào)遞增或遞減的，而是具有局部的增減性，因此在描述反比例函數(shù)的單調(diào)性時，必須要強(qiáng)調(diào)在各自象限內(nèi)。關(guān)于使用單調(diào)判斷函數(shù)值的大小時，更應(yīng)該注意自變量是否同號或異號。這一點(diǎn)應(yīng)該讓學(xué)生記住，并且通過例題讓學(xué)生真正體會和理解。這些問題實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)了反比例函數(shù)變化趨勢的描述；比較兩個函數(shù)值的大小，教學(xué)中教師要注意給學(xué)生分析清楚兩個自變量是否在同一個增減區(qū)間內(nèi)；交代明白比較大小時要注意自變量異號時應(yīng)使用函數(shù)值的正負(fù)判斷，讓學(xué)生去體會函數(shù)值同號時應(yīng)使用函數(shù)單調(diào)性來判斷的技巧。

（3）通過函數(shù)圖象確定解析式中系數(shù)關(guān)系問題的困惑

同一類函數(shù)的圖象是類似的，例如一次函數(shù)的圖象都是直線，反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，二次函數(shù)的圖象都是拋物線。但是隨著系數(shù)的變化，圖象的形狀也會有小幅變化.另外系數(shù)也影響著函數(shù)圖象的形狀和位置。在同一坐標(biāo)系中兩個函數(shù)圖象的位置與形狀、如何通過圖象之間的關(guān)系來確定系數(shù)的大小關(guān)系是學(xué)生難以解決的問題，所以通過例題可以讓學(xué)生理解。教師在講解這一類問題時，要從不同的角度去思考。

（4）利用函數(shù)圖象分析實(shí)際問題的困惑

實(shí)際問題、動態(tài)幾何等問題中經(jīng)常會有兩個變量的函數(shù)關(guān)系.要學(xué)會通過問題確定函數(shù)圖象，有些可以確定解析式，有些不容易確定解析式，但可以通過變量的變化趨勢分析得到圖象。已知問題中兩個變量的函數(shù)圖象，判斷實(shí)際問題中的相關(guān)條件。所以教師在講解過程中要引導(dǎo)學(xué)生如何從生活實(shí)際中提煉出有關(guān)數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題 。

四、教學(xué)體會小結(jié)