金融數(shù)學(xué)論文精選(九篇)
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第1篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計算機(jī)預(yù)測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機(jī)，從中找出統(tǒng)計相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當(dāng)通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進(jìn)或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內(nèi)，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。
天有不測風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購買美國政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎德主，這對數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。
LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗的統(tǒng)計預(yù)測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實(shí)際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計預(yù)測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式
布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風(fēng)險套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險債券價格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關(guān)以外，還含有一個系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時，歐式買入期權(quán)（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業(yè)。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實(shí)踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時如不加注意，就會出問題。
局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實(shí)際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實(shí)際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。
經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實(shí)上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實(shí)在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發(fā)事件襲來時，市場變得很不平穩(wěn),原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過程”。條件變了，原來的統(tǒng)計規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計規(guī)律在新的條件下失效。
突發(fā)實(shí)件的機(jī)制
研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個金融界的信用危機(jī)。
金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。
金融突發(fā)事件之復(fù)雜性
金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個方面。
多因素性對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險，競相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴。可見心理因素不容忽視，必須將其計及。
非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個因素分別作用時結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。
不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實(shí)用價值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時發(fā)生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警方法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計為避險的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。
突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計規(guī)律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預(yù)警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實(shí)時監(jiān)測其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對多種因素進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實(shí)現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計算機(jī)的處理能力。但計算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的?？梢钥紤]采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當(dāng)把握報警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。
因應(yīng)之道
第2篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué) 因材施教
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）12-0215-01
一、問題提出
近年來，隨著國家政策的扶植，高職教育快速發(fā)展，高職院校生源不斷擴(kuò)大，在校人數(shù)呈現(xiàn)出日益增長的趨勢，大多數(shù)高職院校的招生范圍都已經(jīng)面向全國。生源來源渠道多，入學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。通過對入校新生高考數(shù)學(xué)成績摸底調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識普遍較差，加上高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)課時一再減少、相鄰兩次上課時間間隔長， 學(xué)生自身邏輯思維能力及學(xué)習(xí)能力較弱， 學(xué)習(xí)方法不科學(xué)，往往容易遺忘前面學(xué)習(xí)的知識，導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)銜接不上，學(xué)習(xí)吃力，學(xué)起來毫無興趣，甚至有少數(shù)學(xué)生放棄了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。本文采用江西財經(jīng)職業(yè)學(xué)院學(xué)生為樣本，進(jìn)行研究。
二、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
高職院校學(xué)生之間的個體差異隨著社會生活的多元化、學(xué)生家庭和社會背景差別的擴(kuò)大而日益顯著。在教學(xué)中主要體現(xiàn)在“專業(yè)不同”、“習(xí)慣不同”、“喜好不同”、“學(xué)習(xí)方法不同”、“學(xué)習(xí)效率不同”、“學(xué)習(xí)效果不同”等方面。這種差異的客觀存在，即使是同一專業(yè)的學(xué)生，未來的職業(yè)崗位也是多樣化的，這就要求我們在確定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計等方面都必須因材施教，以滿足不同學(xué)生的實(shí)際需求。
三、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
1.教師個性化教學(xué)理念的樹立
五個手指各有長短，缺一不可。高職學(xué)生是各不相同的個體，他們有自己的個性、愛好、習(xí)慣和對同一事物的不同表達(dá)方式。教師應(yīng)具有“承認(rèn)差異，尊重差異，理解差異，讓每個學(xué)生都得到應(yīng)有的、力所能及的發(fā)展”這樣的理念。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們主動學(xué)習(xí)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，每個學(xué)生都有一個最近發(fā)展區(qū)域，不同的學(xué)生其發(fā)展區(qū)域也不相同，但大致可以分為幾個層次。若對學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)，就可以使每一個學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”得到最大的發(fā)展。
2.進(jìn)行專業(yè)調(diào)研，合理安排教學(xué)內(nèi)容
筆者通過對學(xué)院會計一系、會計二系、商貿(mào)旅游系、財稅金融系、信息工程系、經(jīng)濟(jì)管理系六個系的專業(yè)教師進(jìn)行走訪和交流，采取按專業(yè)需求、就業(yè)需求設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容模塊化：分為四個模塊，即基礎(chǔ)通用模塊：一元微積分、專業(yè)應(yīng)用模塊一：線性分析基礎(chǔ)、專業(yè)應(yīng)用模塊二：概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)、實(shí)驗拓展模塊：數(shù)學(xué)實(shí)驗一：matlab軟件入門及其在微積分中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)實(shí)驗二：線性代數(shù)、線性規(guī)劃問題的matlab求解；數(shù)學(xué)實(shí)驗三：利用matlab求隨機(jī)變量的數(shù)字特征和進(jìn)行統(tǒng)計推斷。其中基礎(chǔ)通用模塊和數(shù)學(xué)實(shí)驗一針對除外語專業(yè)外的所有大一學(xué)生開設(shè)，專業(yè)應(yīng)用模塊一和數(shù)學(xué)實(shí)驗二面向商貿(mào)旅游系、經(jīng)濟(jì)管理系和信息工程系大一學(xué)生開設(shè)，專業(yè)應(yīng)用模塊二和數(shù)學(xué)實(shí)驗三的授課對象為會計一系、會計二系和財稅金融系大一學(xué)生。
3.教學(xué)中的因材施教
3.1學(xué)習(xí)要求因人而異
根據(jù)對學(xué)生的調(diào)研，教師把一個班的學(xué)生分成三個層次：①基礎(chǔ)薄弱，接受能力弱，學(xué)習(xí)興趣低，成績差；②基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)比較自覺，有一定的上進(jìn)心，成績中等左右；③基礎(chǔ)扎實(shí)，接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法正確，成績優(yōu)秀。當(dāng)然，學(xué)生的分層不是一成不變的，要隨時關(guān)注學(xué)生層次的變化，及時鼓勵低層次的學(xué)生向高層次發(fā)展。對不同層次的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)。優(yōu)秀學(xué)生提醒他們不能滿足于課堂學(xué)到的知識，推薦他們利用課余時間閱讀數(shù)學(xué)課外書，鼓勵他們挑戰(zhàn)難題、拓寬知識面，參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽；中等學(xué)生鼓勵他們保持現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平，爭取更大進(jìn)步；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鼓勵他們多做練習(xí)，掌握基本知識點(diǎn)和方法，爭取達(dá)到平均水平；鼓勵好學(xué)生幫助后進(jìn)學(xué)生，給予獎勵機(jī)制。
3.2教師授課精講多練
高職數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力，教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，學(xué)生只有通過自己的練習(xí)實(shí)踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識。練習(xí)是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用和深化，十分重要。有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象概括能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。因此，在教授中要做到多練、勤練。當(dāng)然，要給學(xué)生練習(xí)的時間，教師講課一定要主次分明，重、難點(diǎn)突出。對于重點(diǎn)、難點(diǎn)的地方教師要深入淺出，講得通俗易懂。對于次要、簡單的地方可以略講甚至不講，留給學(xué)生自學(xué)。課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時間進(jìn)行練習(xí)，教師才能在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，通過教學(xué)練全面提高教學(xué)質(zhì)量。
3.3作業(yè)布置體現(xiàn)因材施教
設(shè)計課堂和課外作業(yè)可分為三個層次：基礎(chǔ)習(xí)題、提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題。①組學(xué)生的任務(wù)是完成基礎(chǔ)練習(xí)；②組學(xué)生在做完基礎(chǔ)練習(xí)的基礎(chǔ)上，要求選做部分提高練習(xí)和拓展練習(xí)；③組學(xué)生全做，要求將提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題的解題過程詳細(xì)寫出。通過作業(yè)分層設(shè)計，要求各組學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)，在完成本組練習(xí)后，再做下一組練習(xí)。對完成正確的學(xué)生，教師要加以表揚(yáng)和鼓勵，尤其是①組學(xué)生，即使做對一題，教師也要及時給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生做題的興趣。
3.4課堂提問講究因材施教
因材施教策略的實(shí)施，除注意科學(xué)性及藝術(shù)性外，還必須使所提問題與被問對象相匹配。①組學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心不足，教師要予以特別關(guān)注，鼓勵他們主動提問；③組學(xué)生的悟性好，解題能力強(qiáng)，可多提一些思維難度較大的綜合性問題，必要時教師還需給予適當(dāng)提示。給出問題時，一般應(yīng)先易后難，逐步提高，①組排在前，②組次之，③組排在最后。對基礎(chǔ)題目設(shè)問，應(yīng)提問①組學(xué)生；對提高性題目的設(shè)問，可以問②組學(xué)生，也可問①組較好的學(xué)生，若回答得對，應(yīng)給予表揚(yáng)鼓勵；對于綜合性強(qiáng)的拓展題，同樣可以提問②組中較好的學(xué)生，如果回答不上來，再由③組學(xué)生來回答。通過提問，應(yīng)使②、③組學(xué)生的答問對①組學(xué)生有所啟發(fā)幫助，③組學(xué)生的答問使教學(xué)內(nèi)容得以深化和拓展。
3.5考核評價多元化，考核要求因人而異
為了全面考核和客觀評價學(xué)生的知識能力狀況，筆者在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中采取了多元考核方案：注重學(xué)習(xí)過程考核，增加平時考核的密度和權(quán)重。平時成績占40%，包括考勤、課堂紀(jì)律情況、課堂討論、回答問題、課堂測驗、期中測驗、作業(yè)成績和數(shù)學(xué)論文等成績。期末考試成績占60%，考查學(xué)生對基本知識的理解與掌握程度。其中，在考勤、紀(jì)律方面對三組學(xué)生考核要求一樣，但在答題、測驗和作業(yè)等方面的考核則因人而異。以考核作業(yè)完成質(zhì)量為例，教師每次布置適量作業(yè)，要求學(xué)生保證質(zhì)量，獨(dú)立按時完成。在質(zhì)、量、時三方面進(jìn)行考核。要求①組學(xué)生完成基本題，②組學(xué)生完成基本題和中等題，③組學(xué)生全部完成，重點(diǎn)完成難度較大的課外題和數(shù)學(xué)論文，論文內(nèi)容為所學(xué)的數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的自身體會，要求學(xué)生走出課堂，經(jīng)過調(diào)查得出自己的結(jié)論。對于學(xué)生在作業(yè)中的新穎想法和獨(dú)特思路在考核中給予充分的肯定，同時對及時訂正做錯的作業(yè)的學(xué)生給予表揚(yáng)。多元考核方案注重知識能力和應(yīng)用能力，兼顧學(xué)習(xí)過程考核，學(xué)期總評成績按公式“學(xué)期總評成績=平時成績×40%+期末成績×60%”計算。
四、結(jié)語
如果教師在教學(xué)過程中真正做到關(guān)愛學(xué)生，從學(xué)生的角度思考問題，便會受到學(xué)生的喜愛，學(xué)生愛屋及烏，就會喜歡數(shù)學(xué)這門課程，學(xué)習(xí)效果自然事半功倍。此外，高職學(xué)生在中學(xué)很少受到數(shù)學(xué)老師的青睞，因此教師多鼓勵學(xué)生、表揚(yáng)學(xué)生，讓他們重新恢復(fù)對數(shù)學(xué)的信心，學(xué)習(xí)成績一定會提高。
參考文獻(xiàn)
[1]張德然，駢俊生，程向陽，馬敏.素質(zhì)教育中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的優(yōu)化[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（04）.
[2]華國棟.差異教學(xué)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2002.
[3]朱莉莉.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究與實(shí)踐[J].中學(xué)生數(shù)理化，2011（11）.
第3篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
【關(guān)鍵詞】提高；素養(yǎng)；思考；概念；判斷
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實(shí)踐活動等所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說，“他是移動了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識和思想觀念。當(dāng)然，對絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)？數(shù)學(xué)的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎(chǔ)，沒有知識，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
2、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識、數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等四個要素。
2.1 數(shù)學(xué)的認(rèn)識。完整準(zhǔn)確地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教師來說具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過程，他就會認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個基本條件。
2.2 數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)意識指的是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動變化的眼光觀察問題，認(rèn)識問題，有意識的對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
2.3 數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。數(shù)學(xué)語言，又叫符號語言，它是一種改進(jìn)了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語言表述的最基本的要求。數(shù)學(xué)語言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮個人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡約的數(shù)學(xué)語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
3、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個人認(rèn)識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
3.1 提高數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識。當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。這些雖是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時也是對數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
3.2 要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀。數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，對一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。
第4篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
內(nèi)容提要: 計量法學(xué)是一門研究具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象的法學(xué)學(xué)科，它有其獨(dú)立的研究對象和特殊的研究價值。本文在對計量法學(xué)進(jìn)行科學(xué)的學(xué)科定位的基礎(chǔ)上，探討了計量法學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，對計量法學(xué)的研究方法以及典型范例進(jìn)行深入剖析，并對運(yùn)用計量法學(xué)方法進(jìn)行法學(xué)實(shí)證研究的具體步驟進(jìn)行了闡述，從而揭示出計量方法作為一種新的方法在法學(xué)研究中的應(yīng)用前景。
一、計量法學(xué)的學(xué)科特性與學(xué)科定位
由于計量法學(xué)是通過以一定的法學(xué)理論和統(tǒng)計資料為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)與計算機(jī)技術(shù)，以建立數(shù)學(xué)模型為主要手段，來研究具有數(shù)量關(guān)系的法律現(xiàn)象的學(xué)科，因而它在研究方法上和傳統(tǒng)法學(xué)的研究方法不一樣。傳統(tǒng)法學(xué)主要采用法解釋學(xué)、規(guī)范分析方法、法價值分析、邏輯分析等方法進(jìn)行法學(xué)研究，而計量法學(xué)則主要運(yùn)用定量的研究方法并結(jié)合傳統(tǒng)法學(xué)的研究方法進(jìn)行法學(xué)研究，因此它能解決許多傳統(tǒng)法學(xué)研究中由于方法論上的缺陷而不能解決的新問題。然而，計量法學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)在于其研究方法的特殊性，即以應(yīng)用計量方法研究法現(xiàn)象。但是，從法律現(xiàn)象的性質(zhì)上來分析，并非所有的法學(xué)現(xiàn)象都具有數(shù)量變化關(guān)系，或者現(xiàn)有的物質(zhì)和技術(shù)條件尚不能實(shí)現(xiàn)法律現(xiàn)象的數(shù)學(xué)化，因而，在研究對象上，計量法學(xué)的研究對象僅僅包括具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象，[1]計量法學(xué)的研究范圍僅僅屬于法學(xué)研究對象的一部分。所以，在學(xué)科的特性上，計量法學(xué)是運(yùn)用計量方法對具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象進(jìn)行研究的學(xué)科[2]
計量法學(xué)以具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象為其研究對象，因而，必須綜合運(yùn)用法學(xué)理論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的研究方法，從而能夠使法律的制定更加科學(xué)化，以及能夠使法律的適用得到客觀評價；[3]能夠增強(qiáng)法律的確定性；[4]體現(xiàn)法學(xué)工具主義的特點(diǎn)。[5]由于它具有獨(dú)立的研究對象和特別的研究價值，因此其具有獨(dú)立的學(xué)科特征，在本質(zhì)上與數(shù)學(xué)、法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)等學(xué)科有所不同，保持著自身的獨(dú)立性。
第一，計量法學(xué)是屬于法學(xué)的分支而不是數(shù)學(xué)的分支。計量法學(xué)的研究對象是法現(xiàn)象，是對具有數(shù)量關(guān)系的法現(xiàn)象進(jìn)行定量研究，但是法學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合形成的計量法學(xué)僅僅限于法學(xué)領(lǐng)域，不能離開法學(xué)的學(xué)科背景、更不能脫離法學(xué)本身而進(jìn)行科學(xué)解釋，因而計量法學(xué)是一門法學(xué)學(xué)科。
第二，計量法學(xué)與法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)有著本質(zhì)區(qū)別。法經(jīng)濟(jì)學(xué)和法社會學(xué)的側(cè)重點(diǎn)分別是經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)。雖然計量法學(xué)和法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)都以客觀存在的現(xiàn)象為研究對象，在研究方法上也都注重實(shí)證研究，甚至都遵循著理論假設(shè)———模型制定———材料的收集整理———檢驗的研究程序。但是它們的價值基礎(chǔ)和概念體系以及邏輯結(jié)構(gòu)決定了三者的本質(zhì)區(qū)別，法經(jīng)濟(jì)學(xué)和法社會學(xué)分別歸屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)的學(xué)科體系，而計量法學(xué)則是屬于法學(xué)的學(xué)科范圍。
二、計量法學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域
由計量法學(xué)的研究方法和學(xué)科特性所決定，我們認(rèn)為，計量法學(xué)的應(yīng)用范圍大體可以概括為三個方面：立法的科學(xué)性研究、法律實(shí)施效果評價、法律對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展影響評價。
立法的科學(xué)性研究就是在立法階段對法學(xué)現(xiàn)象中的各個變量之間的相互關(guān)系進(jìn)行整理分析，弄清影響法律變遷的各個因素，進(jìn)而運(yùn)用實(shí)證的研究方法對各個影響因素進(jìn)行實(shí)證分析。通過立法的科學(xué)性研究保證法律規(guī)則在社會運(yùn)作中的相對穩(wěn)定性和凸顯法律規(guī)則的人文關(guān)懷。
法律實(shí)施效果評價是對實(shí)際運(yùn)行中的法律實(shí)際效果如何的科學(xué)評價。法律承擔(dān)著特定的社會功能，因而需要研究法律的實(shí)際運(yùn)行效果，需要評價法律制度的優(yōu)劣；[6]考察客觀效果與立法意圖之間的吻合程度，立法以及司法所產(chǎn)生的客觀效果是否符合“應(yīng)然”狀態(tài)的價值要求；[7]以及法律的社會反響和民眾的認(rèn)可接受程度如何等等。
法律對經(jīng)濟(jì)、社會的影響，即運(yùn)用計量法學(xué)的研究方法(統(tǒng)計數(shù)據(jù)加定量研究方法)，以法律為其變量，定量分析法律對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會變遷的影響，揭示法律和經(jīng)濟(jì)、社會之間的相互作用關(guān)系。近年來法金融學(xué)的興起就是很好的例證。Djankov等人用司法質(zhì)量和合同執(zhí)行效率、市場進(jìn)入管制等來研究法律規(guī)則對經(jīng)濟(jì)、社會的影響；[8]Freund和Bolaky利用數(shù)據(jù)實(shí)證研究表明在市場管制較低的國家，貿(mào)易開放增加了人均收入；[9]Botero等人實(shí)證研究勞動力市場管制對資源配置的影響；[10]Micco和Pages等人發(fā)現(xiàn)法律對雇傭的保護(hù)降低了勞動力的流動性；[11]特別是以LLSV組合為代表的法金融學(xué)者利用各個樣本國家的數(shù)據(jù)實(shí)證分析法律對投資者保護(hù)、所有權(quán)以及對公司治理的影響等。[12]這些富有重要意義的實(shí)證研究從某些側(cè)面定量研究了法律因素對經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的影響。
三、計量法學(xué)的研究方法范例舉要
從現(xiàn)有的運(yùn)用計量方法研究法學(xué)現(xiàn)象的文獻(xiàn)來看，各個學(xué)者在各自熟悉的領(lǐng)域進(jìn)行了計量法學(xué)的嘗試研究，其方法多種多樣，如Jeff Strnad提出在法學(xué)實(shí)證研究中引入貝葉斯方法；[13]M.O.Finkel stein采用非參數(shù)統(tǒng)計中的中位數(shù)檢驗和秩方差分析研究立法差異如何影響罰金判決；[14]R.Grosse利用卡方檢驗和U檢驗評估1970年《安第斯外資法典》的影響；[15]GregoryMitchell則認(rèn)為法學(xué)研究中應(yīng)引入元分析；[16]我國學(xué)者白建軍應(yīng)用回歸分析方法研究法律的確定性與公正的可檢驗性問題；[17]D.N. Figlio通過時間序列模型證實(shí)美國威斯康星州提高合法飲酒年齡的法令對降低由21歲以下年輕司機(jī)因飲酒所導(dǎo)致的交通事故發(fā)生率起到了卓有成效的作用；[18]M. N. Bhattacharyya和Layton通過干預(yù)分析法測量澳大利亞昆士蘭州的安全帶法在減少交通事故中發(fā)揮的作用；[19]S. Sridha-ran等人也應(yīng)用干預(yù)分析方法研究1990年美國弗吉尼亞州的刑罰改革和取消假釋對各種犯罪活動的影響。[20]
目前研究法律實(shí)施效果和實(shí)際影響的定量方法可大致歸為假設(shè)檢驗、回歸分析和時間序列分析三大類。[21]
假設(shè)檢驗是推斷統(tǒng)計學(xué)的基本方法之一，在一定的假設(shè)條件下，由樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)。首先根據(jù)原資料作出一個總體指標(biāo)是否等于某一個數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計方法計算出有關(guān)檢驗的統(tǒng)計量，依據(jù)“小概率事件原理”，以較小的風(fēng)險來判斷估計數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗方法。根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)；選取合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的選取要使得在假設(shè)成立時，其分布為已知；由實(shí)測的樣本計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗，作出拒絕或接受假設(shè)的判斷。常用的假設(shè)檢驗方法有檢驗法等。
現(xiàn)以《行政處罰中罰款數(shù)額的設(shè)定方式———以上海市地方性法規(guī)為例》為分析藍(lán)本，[22]簡單介紹假設(shè)檢驗在法學(xué)研究中的應(yīng)用。首先，定性分析我國法律責(zé)任體系中現(xiàn)有罰款數(shù)額設(shè)定方式及其組合形式的使用現(xiàn)狀，進(jìn)而闡明在罰款設(shè)定方式上存在的不同觀點(diǎn)；其次，選取第八屆至第十二屆上海市人大及其常委會所制定的現(xiàn)行有效且設(shè)有法律責(zé)任條款的113部地方性法規(guī)，以其中涉及罰款的1222個條款為樣本進(jìn)行全樣本分析，得到不同屆別、不同領(lǐng)域法規(guī)的罰款數(shù)額設(shè)定方式，使用百分比檢驗統(tǒng)計分析各種罰款設(shè)定方式的構(gòu)成，并選取卡方檢驗方法進(jìn)行假設(shè)檢驗；再次，以每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法具有顯著差異為其零假設(shè)，以其反命題每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法不具有顯著差異為其備擇假設(shè)，經(jīng)過卡方檢驗，另接受零假設(shè)，故接受每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法具有顯著差異的零假設(shè)。以復(fù)用類罰款設(shè)定方式與其分布的12個調(diào)整領(lǐng)域地方性法規(guī)具有顯著關(guān)聯(lián)為零假設(shè)，同樣進(jìn)行卡方檢驗，并接受零假設(shè)，并對量化分析之后的結(jié)果進(jìn)行法學(xué)解釋，即進(jìn)行法學(xué)層面的檢驗；最后，對罰款設(shè)定方式及其組合進(jìn)行反思和完善。
回歸分析法，這是一種從事物因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測的方法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式(稱回歸方程式)，即回歸模型的具體函數(shù)形式與模型參數(shù)的估計值，是研究變量之間非確定性相互依賴關(guān)系的經(jīng)典方法之一。所謂被解釋變量，即其變化受其他一個或幾個變量影響的變量，故又稱“因變量”或“應(yīng)變量”；解釋變量即那些影響被解釋變量的其他變量，也叫“自變量”。當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及一個或多個自變量時，分別稱為一元或多元回歸分析；此外，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。
現(xiàn)以《論法的確定性與公正的可檢驗性》為分析對象，[23]簡單介紹回歸分析方法在法學(xué)研究中的應(yīng)用。首先，對死刑適用的確定性分析應(yīng)用回歸分析方法進(jìn)行實(shí)證考察，并結(jié)合定性分析方法規(guī)范分析法律確定性的意義、闡述各個學(xué)者的不同觀點(diǎn)，并提出法律確定性的真正問題是確定性的程度問題，即法在多大程度上實(shí)現(xiàn)了確定性；其次，針對提出的問題，作者從刑法角度以示范性案例庫中的全部有罪判決(3341個)作全樣本研究；再次，通過對樣本應(yīng)用回歸分析進(jìn)行實(shí)證研究。以案件中依照刑法規(guī)范認(rèn)定的各項法律事實(shí)、情節(jié)為自變量，以宣告刑的輕重變化為因變量進(jìn)行多元線性回歸，以確定系數(shù)是否接近于1來確定法律是否具有確定性。通過對3341個示范性案例運(yùn)行后得到的一系列量化分析結(jié)果，認(rèn)為：用法庭認(rèn)定的規(guī)范性事實(shí)只能預(yù)測大約48. 8%的量刑結(jié)果；理論歸納后的法律理由與法律結(jié)果之間的關(guān)系呈現(xiàn)出某種確定性；不同法律事實(shí)對刑罰輕重有程度不同的解釋力。并在此分析的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了公正的可檢驗性命題，并闡述了公正的檢驗標(biāo)準(zhǔn)以及審判質(zhì)量管理的實(shí)踐方案。
時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法，該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)時間順序的數(shù)字序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，并預(yù)測未來事物的發(fā)展，進(jìn)而解決實(shí)際問題。干預(yù)分析是時間序列分析的一種特殊情況，最先被G. E. P. Box和George C.Tiao采用進(jìn)行經(jīng)濟(jì)環(huán)境問題研究。干預(yù)分析的實(shí)質(zhì)是在時間序列分析的基礎(chǔ)上將外部沖擊(干預(yù))通過階躍函數(shù)或脈沖函數(shù)引入ARIMA模型之中。由于該方法能夠定量描述并預(yù)測政策變化對社會生活、經(jīng)濟(jì)過程的影響，因而可以預(yù)見這種方法將來會被廣泛應(yīng)用于評價法律的實(shí)施效果。例如，M.N. Bhattacharyya和Layton應(yīng)用干預(yù)分析測量澳大利亞昆士蘭州的安全帶法在減少交通事故中發(fā)揮的作用；[24]S. Sridharan等人應(yīng)用干預(yù)分析研究1990年弗吉尼亞州的刑罰改革和取消假釋對各種犯罪活動的影響。[25][26]
四、運(yùn)用計量法學(xué)進(jìn)行實(shí)證研究的步驟
由于當(dāng)前計量法學(xué)研究還在起步階段，對計量方法在法學(xué)研究中的運(yùn)用尚缺乏較深入的研究和系統(tǒng)的總結(jié)，因而對建立計量法學(xué)模型的步驟和方法還缺乏應(yīng)有的研究，對如何運(yùn)用計量法學(xué)方法進(jìn)行實(shí)證研究，筆者認(rèn)為，其至少具備如下要素和步驟：
第一，運(yùn)用計量法學(xué)方法進(jìn)行研究必須具備三個要素：法學(xué)理論、研究方法和相關(guān)數(shù)據(jù)，三者缺一不可。法學(xué)理論，即所研究的法學(xué)現(xiàn)象的相關(guān)理論；研究方法，就是計量法學(xué)的研究工具和手段；相關(guān)數(shù)據(jù)，即反映所研究的法學(xué)對象各個影響因素之間的相互聯(lián)系的數(shù)據(jù)，在廣義層面就是對計量法學(xué)研究對象的客觀描述。
第二，由上述要素所決定，運(yùn)用計量法學(xué)進(jìn)行實(shí)證研究的步驟具體分為理論模型的設(shè)計、樣本數(shù)據(jù)的收集、模型參數(shù)的估計、模型的檢驗四個方面。
理論模型的設(shè)計：通過對所要研究的法學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深入的法理分析，根據(jù)研究的目的，選擇模型中包含的各個要素，并根據(jù)法學(xué)理論和樣本數(shù)據(jù)顯示出來的變量間的關(guān)系，設(shè)定描述這些變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即理論模型，理論模型的設(shè)計主要包括選擇變量、確定變量之間的關(guān)系、擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍。
樣本數(shù)據(jù)的收集：數(shù)據(jù)的類型一般分為四種：時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)、虛變量數(shù)據(jù)。時間序列數(shù)據(jù)是按照一定的時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)；面板數(shù)據(jù)則是兩者的綜合，既有時間維度又有空間維度；而虛擬變量數(shù)據(jù)也就是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般選取0或1。
數(shù)據(jù)的質(zhì)量大體上可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性、一致性四個方面。完整性，即模型中所包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測值。但是實(shí)際當(dāng)中“遺失數(shù)據(jù)”的現(xiàn)象時有發(fā)生。如果樣本容量足夠大，樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系并不緊密，可以將“遺失數(shù)據(jù)”所在的樣本點(diǎn)整個地去掉；如果樣本容量有限，或者樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密，去掉某個樣本點(diǎn)會影響模型的估計質(zhì)量，則要采用特定的技術(shù)將“遺失數(shù)據(jù)”補(bǔ)上。準(zhǔn)確性具有兩方面的含義，遺失所得的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的法學(xué)現(xiàn)象狀態(tài)，即統(tǒng)計數(shù)據(jù)或者調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；二是它必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變量口徑的要求?？杀刃?，也就是通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題。容易收集到的數(shù)據(jù)，可比性一般比較差，其原因在統(tǒng)計范圍口徑的變化。樣本數(shù)據(jù)本身就是法學(xué)現(xiàn)象的一種客觀描述，因而樣本數(shù)據(jù)必須經(jīng)過處理后才能為我所用。計量法學(xué)的分析方法就是從樣本數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的客觀性中尋找法學(xué)現(xiàn)象本身客觀存在的規(guī)律性。一致性，即母體與樣本的一致性。從統(tǒng)計學(xué)的角度講，從母體中隨機(jī)抽取的個體樣本估計母體的參數(shù)，那么必須要求個體樣本在母體中具有代表性，也即個體和母體必須是一致的。
模型參數(shù)的估計：在建立理論模型并收集整理了符合模型的樣本數(shù)據(jù)之后，就要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽δＰ瓦M(jìn)行估計，得到模型參數(shù)的估計量。模型參數(shù)的估計是一個純數(shù)學(xué)技術(shù)的過程，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有很成熟的研究，只需借鑒相關(guān)成果。
模型的檢驗：模型參數(shù)估計量得到之后，此時一個計量法學(xué)模型已經(jīng)基本建立起來，但是它是否能揭示所研究的法學(xué)現(xiàn)象中諸因素之間的關(guān)系，能否在實(shí)際中得到運(yùn)用還必須通過相關(guān)的統(tǒng)計學(xué)檢驗，更得回到法學(xué)的研究背景下進(jìn)行法學(xué)層面檢驗和解釋。
五、結(jié)語：方法的轉(zhuǎn)型
每一次方法上的轉(zhuǎn)變，都將會給社會科學(xué)的發(fā)展帶來一種新的影響。計量法學(xué)作為一種新的法學(xué)研究方法，在英美法系國家已經(jīng)展現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力。在我們國家，盡管對該內(nèi)容的研究較晚，但值得欣喜的是，已經(jīng)有學(xué)者對此展開了一定的研究。[27]該種研究方法的提出，必然會給我國傳統(tǒng)法學(xué)帶來新的沖擊。這種沖擊首先體現(xiàn)在改變法學(xué)研究的路徑，進(jìn)而影響立法乃至司法并在立法和司法層面呈現(xiàn)出新的轉(zhuǎn)型。只有這樣，才能適應(yīng)現(xiàn)代社會中千變?nèi)f化的社會現(xiàn)實(shí)，使得法律的制定、法學(xué)研究的成果轉(zhuǎn)化更能夠符合社會發(fā)展的需要。
注釋:
[1]關(guān)于計量方法在法學(xué)研究中運(yùn)用的認(rèn)識論基礎(chǔ)請參見屈茂輝、張杰：《論計量方法在法學(xué)研究中的運(yùn)用》，載《浙江社會科學(xué)》第3期，第21頁-27頁。
[2]張文顯認(rèn)為凡屬與法有關(guān)的法律問題和現(xiàn)象都是法學(xué)的研究范圍，因而具有數(shù)量關(guān)系的法現(xiàn)象只是法學(xué)研究對象中的一部分。張文顯：《法理學(xué)》，高等教育出版社、北京大學(xué)出版社1999年第1版，第1-2頁。
[3]屈茂輝、張杰：《論計量方法在法學(xué)研究中的運(yùn)用》，載《浙江社會科學(xué)》2009年第3期，第21頁-27頁。
[4][意]貝卡利亞：《論犯罪與刑罰》，中國法制出版社2005年第2版，第72頁。白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[5][德]馬克斯韋伯：《經(jīng)濟(jì)與社會》(下)，商務(wù)印書館1998年第1版，第18頁；葛洪義：《理性化的社會與法律-略論韋伯社會理論的法律思想》，載《比較法研究》2000年第7期，第311頁-320頁。
[6]冉井富：《當(dāng)代中國民事訴訟率變遷研究———一個比較社會學(xué)的視角》，中國人民大學(xué)出版社2005年第1版，第21頁。
[7]張紹謙：《我國刑罰學(xué)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)實(shí)證研究》，載梁根林主編：《刑法方法論》，北京大學(xué)出版社2006年第1版，第285頁-286頁。
[8]Simeon Djankov，RafaelLa Porta， Florencio Lopez de Silanes and Andrei Shleifer，The Regulation ofEntry，Harvard Institute ofEconomic Re-search PaperNo. 1904，KSGWorking PaperNo. 01-015，World Bank PolicyResearchWorking PaperNo. 2661.
[9]Bineswaree Bolaky and Caroline L. Freund，Trade， Regulations， and Growth，World Bank PolicyResearchWorking PaperNo. 3255.
[10]Juan CarlosBotero， Simeon Djankov， RafaelLa Porta， Florencio Lopez de Silanes and Andrei Shleifer， The Regulation ofLabor， Quarterly Journal ofEconomics，Vo.l 119， No. 4，November2004.
[11]AlejandroMicco and Carmen Pages，The Economic Effects ofEmploymentProtection： Evidence from International Industry-LevelData， IZA Discussion PaperNo. 2433.
[12]LLSV組合(RafaelLa Porta， Florencio Lopez-de-silanes，Andrei Shleifer，RobertVishny)在其研究領(lǐng)域中取得的一些主要成果有： 1.各國法律淵源不同決定了各國對投資者產(chǎn)權(quán)保護(hù)程度的差異，進(jìn)而導(dǎo)致了各國金融發(fā)展水平的差異，即好的“法律淵源、金融有關(guān)制度安排”決定了一國金融發(fā)展的水平。2.投資者法律保護(hù)的水平與所有權(quán)集中程度之間呈顯著負(fù)相關(guān)。3.金融市場發(fā)展與法律和監(jiān)管基礎(chǔ)設(shè)施之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。
[13]JeffStrnad： Should LegalEmpiricistsGo Bayesian？ Stanford Law and EconomicsOlinWorking Paper.No. 342， 2007.
[14]MichaelO. Finkel stein，QuantitativeMethods in Law： Studies in the Application ofMathematical Probability and Statistics to Legal Problems，New York：The Free Press and CollierMacmillan Publishers， 1978， pp. 249-262.
[15]RobertGrosser，TheAndean Foreign InvestmentCode’s Impact onMultinationalEnterprises， 1989；Reprinted in PeterRobsoned，Transnational Corporations and RegionalEconomic Integration，London：Routledge， 1993， pp. 265- 282.
[16]GregoryMitchel：l EmpiricalLegalScholarship as Scientific Dialogue， North Carolina Law Review，Vo.l 83， 2004.
[17]白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[18]DavidN. Figlio，TheEffectsofDrinkingAgeLaws andAlcoholRelatedCrashes：Time-SeriesEvidence fromW isconsin， JournalofPolicyAnaly-sis andManagement， 1995， 14(4)， pp. 555-566.
[19]M.N. Bhattacharyya andA. P.Layton，EffectivenessofSeatBeltLegislation on theQueenslandRoadTol：l AnAustralianCase Study in Interven-tion Analysis， Journal ofAmerican StatisticalAssociation， 1979， 74， pp596-603.
[20]Sanjeev Sridharan， et a.l， Intervention Time SeriesAnalysis ofCrime Rates， Tibergen Institute Discussion Paper 2003-040 /4， Armsterdam：Tibergen Institute， 2003， pp. 16-17， pp. 22-23.
[21]雖然國外的相關(guān)研究各有側(cè)重，比如《法律的博弈分析》應(yīng)用的是博弈論的思想，但是其中沒有具體真實(shí)案例考察。參見[美]道格拉斯G拜爾等：《法律的博弈分析》，哈佛大學(xué)出版社，法律出版社1999年第1版；貝葉斯方法在法學(xué)實(shí)證研究中很有用，但它僅僅只是一種估
計的方法。JeffStrnad， Should LegalEmpiricistsGoBayesian？， Stanford Law and EconomicsOlinWorkingPaper.No. 342， 2007.通過google學(xué)術(shù)搜索、 ssrn. com和LexisNexis法律專業(yè)數(shù)據(jù)庫以及在英美法系國家圖書館查閱到的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行整理分析，基本同意張曉斌關(guān)于計量法學(xué)研究方法的分類。張曉斌：《法律實(shí)施效果的定量評價方法》，載《法商研究》2006年第2期，第154頁-160頁。
[22]徐向華、郭清梅：《行政處罰中罰款數(shù)額的設(shè)定方式———以上海市地方性法規(guī)為例》，載《法學(xué)研究》2006年第6期，第89頁-101頁。
[23]白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[24]M.N. Bhattacharyya and A. P.Layton，Effectiveness ofSeatBeltLegislation on theQueenslandRoadTol：l AnAustralian Case Study in Interven-tion Analysis， Journal ofAmerican StatisticalAssociation， 1979， 74， pp596-603.
[25]Sanjeev Sridharan， eta，l InterventionTime SeriesAnalysis ofCrimeRates，Tibergen InstituteDiscussion Paper2003-040 /4，Armsterdam：Tiber-gen Institute， 2003， pp. 16-17， pp. 22 - 23.
