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【關(guān)鍵詞】中小學(xué)數(shù)學(xué) 過渡
【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810(2013)27-0131-01
從幾年來的數(shù)學(xué)教學(xué)中,尤其是初一階段,筆者深刻地體會到了剛踏入初中校門的小學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在不適應(yīng)的狀況,這是因為小學(xué)與初中數(shù)學(xué)在難度銜接、思維方式等方面存在過渡問題。筆者根據(jù)初中生的特點,從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法、教法和學(xué)法的銜接方面入手,就如何順利完成小學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡和銜接,作了如下探討:
一 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法的銜接
中小學(xué)數(shù)學(xué)主觀和客觀上主要存在以下兩個方面的差異:(1)兩個學(xué)段所面對的學(xué)生方面的差異。諸如學(xué)生年齡特點、學(xué)生思維水平、學(xué)生理解水平、學(xué)生見識的差異等。(2)知識方面的差異。小學(xué)語文教授的是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識,是為學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的知識。初中數(shù)學(xué)注重的是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),注重解題能力,目的性更強。初中數(shù)學(xué)知識點更多,課業(yè)負(fù)擔(dān)更重,同時思維難度也更大。
七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)分為四部分:數(shù)、代數(shù)式、方程、幾何,小學(xué)時學(xué)生認(rèn)為最小的數(shù)是0,而負(fù)數(shù)的引入無疑給很多學(xué)生造成了認(rèn)識上的障礙,很多學(xué)生因為思維定勢不能意識到負(fù)數(shù)的存在。根據(jù)學(xué)生存在的問題,我在教學(xué)上進(jìn)行了以下幾方面的銜接,幫助學(xué)生進(jìn)行小學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡。
1.錯誤認(rèn)識的糾正
第一,小學(xué)時在進(jìn)行圓周長與面積計算時經(jīng)常取圓周率近似值3.14計算,久而久之,學(xué)生大都認(rèn)為就是3.14,這種錯誤的觀點我從引入有理數(shù)和無理數(shù)概念時就加以強調(diào),并且提醒學(xué)生解題時如果題目沒有說明,不要對其作任何變動。
第二,小學(xué)時在接觸到長方形時給出長與寬的概念,學(xué)生認(rèn)為長方形的長一定比寬長,而我們知道,正方形是特殊的長方形,正方形的各邊長都是相等的,所以在教學(xué)中說明不對長方形長與寬的大小作任何比較,讓學(xué)生體會長與寬只是長方形一組鄰邊的叫法而已,長與寬是可以相等的。
2.從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”的過渡
到了初中,數(shù)的概念在“算術(shù)數(shù)”的基礎(chǔ)上擴充到有理數(shù),運算關(guān)系也由原來的四則運算引入了乘方運算。因此要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理清正負(fù)數(shù)的概念,真正理解負(fù)數(shù)的意義,并且對那些容易混淆的概念,容易錯誤的計算,要反復(fù)練習(xí),使學(xué)生盡快掌握并熟練運用。
3.從“數(shù)”到“式”的過渡
小學(xué)學(xué)習(xí)的都是具體的數(shù),而到了七年級接觸到了用字母表示數(shù),是代數(shù)概念,這種由“數(shù)”到“式”的過渡,是學(xué)生在認(rèn)知上的一個飛躍。為了讓學(xué)生適應(yīng),在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法,并且從中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系入手,如對整式與整數(shù)、分式與分?jǐn)?shù)、等式與方程、不等式與方程等,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別,在知識間架起銜接的橋梁,從而做好知識間的過渡。
4.解題規(guī)范與解題方法的糾正
很多學(xué)生沿襲了小學(xué)時直接在題目后面寫答案的習(xí)慣,實際上答題時應(yīng)在整個題目下方的空白部分答題,解題前先寫上解或證明,標(biāo)明題目的題號,另外,要用鉛筆作圖。做證明題時要有理有據(jù),不能脫離依據(jù)胡編亂造。
二 教法和學(xué)法的銜接
中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要差異就是教學(xué)方法。小學(xué)教師講課速度較慢,課堂容量較小,要掌握的知識反復(fù)講,反復(fù)練。作業(yè)精批細(xì)改,使學(xué)生每個知識點都過關(guān)。中學(xué)課時緊,教師講課速度快,課堂容量大,教師講得精,練得少,再加上初中學(xué)習(xí)科目的增加,讓學(xué)生沒有足夠的時間進(jìn)行練習(xí),學(xué)生經(jīng)常發(fā)現(xiàn)考試卷上的題目類型老師沒有講過,并給自己的錯誤找理由。針對以上情況,在教學(xué)時尤其要注意精講多練,把課堂時間給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,提倡小組合作教學(xué),讓學(xué)生通過討論能順利地解決問題。對于學(xué)生而言,應(yīng)該重視預(yù)習(xí),養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣,在課堂上更要認(rèn)真聽講,勤于思考,做好筆記,規(guī)范作業(yè),及時改正作業(yè)上的錯題。
一、初中函數(shù)教學(xué)中的等量替換方法概述
所謂等量替換,實際上就是用一種量或者其部分替換與之相等的另外一種量、或者一部分;等量替換是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種基本思想方法,同時也是代數(shù)思想教學(xué)和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).從狹義層面來講,函數(shù)等量替換思想,即采用等式性質(zhì)體現(xiàn)實際上是等式的傳遞性.比如,a=b、b=c,則可推導(dǎo)出a=c.在初中函數(shù)教學(xué)過程中,真正用到的等量替換為f(a=b∧f(a)f(b)),上述關(guān)系中的f代表的是廣義層面的等量替換.具體來講,即如果M是N的同義詞,而且N代表人,則M也是人.從實踐來看,該種數(shù)學(xué)思想方法不僅在初中階段的函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)用比較廣泛,作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和重要知識點,在高中、大學(xué)階段都會用到.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,因三角函數(shù)變換種類非常的多,學(xué)習(xí)方法非常的靈活,所以學(xué)生感到非常的吃力或者困惑.然而,三角變換過程中基本規(guī)律、解題思路不變,因此實踐中可將這些基本規(guī)律概括成公式之間的聯(lián)系、運用,在此過程中三角函數(shù)的等量替換對學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng),具有非常重要的作用.事實上,在我們的日常生活中存在著很多等量替換的實例,比如曹沖稱象的故事,便是一個非常經(jīng)典的等量替換思想應(yīng)用實例.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,如果A=B,Q+A=W+B,則Q=W就是等量替換思想應(yīng)用的結(jié)果.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中,如果兩個方程式相等,在其兩邊分別同時加上同一個整式,則二者依然相等,這便是最為典型的等量替換思想.
二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中的等量替換措施
在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中,等量替換思想應(yīng)用非常的廣泛,以三角函數(shù)為例,其變換常見的類型如下.
1.三角函數(shù)中的“角”替換策略
在初中三角變換解題實踐中,對三角函數(shù)中的相應(yīng)角度進(jìn)行替換,體現(xiàn)在和角、差角、半角、余角、倍角以及補角和湊角之間的相互替換,其中角度變換或者替換,起到了非常重要的連接作用.在三角函數(shù)角度替換過程中,函數(shù)運算過程中的名稱、符號以及次數(shù)等,也會隨之發(fā)生相應(yīng)的變化.
比如,在ABC中,已知∠BAC=90°,M是線段AC的中點,且AGBM,垂足為G,BG=2GM.(1)證明BC=3AG;(2)設(shè)AB=6 ,則BM的長度為多少.
(2) 由(1)得當(dāng)AB=6時,BM=BG+MG=3.
本例題中用到了等量替換思想.事實上在對初中三角函數(shù)問題求解過程中,因表達(dá)式中通常會有許多個相異的角,所以需根據(jù)實際情況,三角角度間和、差、倍、半以及補和余關(guān)系,將未知角用已知角來表示(替換),然后再進(jìn)行具體運算,從而順利求解.
2.三角函數(shù)中的“形”替換策略
在初中函數(shù)教學(xué)過程中,尤其在對三角函數(shù)化簡、證明以及求值運算時,通過會根據(jù)具體需求,將常數(shù)1或者x等轉(zhuǎn)化成三角函數(shù),再利用三角函數(shù)公式對其進(jìn)行具體運算.其中,利用常數(shù)1對三角函數(shù)替換運算最為常見.三角函數(shù)中的“形”替換,主要表現(xiàn)在三角形中的恒等式,即任意非直角三角形中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)從哪些方面入手呢?
一、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
初中數(shù)學(xué)基本思想包括:集合思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、運動思想、方程思想,特殊與一般,已知與未知的化歸思想。與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有:代入法、圖象法、比較法、類比法、換元法、加減法、添加輔助線、全等變換、旋轉(zhuǎn)法、待定系數(shù)法等。
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法二者相互影響,交替發(fā)展。思想是引導(dǎo)方法產(chǎn)生的指路燈,一定方法的產(chǎn)生也必然滲透著某種思想。因此,在教學(xué)過程中,要把二者緊密結(jié)合。例如:已知二次函數(shù)y=2x2+ax-5,它與X軸兩交點的橫坐標(biāo)都小于1,求a的取值范圍。如果用代數(shù)的方法勢必將問題復(fù)雜化。在給定數(shù)量條件下,利用這些數(shù):a=2>0,x1、x2 均小于1,畫出此函數(shù)草圖。這樣,數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生了較為簡單的方法:圖象法,輕松解出此題。
二、立足基礎(chǔ),突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
學(xué)好基礎(chǔ)知識,不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一,也是實施素質(zhì)教育的根本保證。初中數(shù)學(xué)思想和方法是體現(xiàn)于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容中的思想和方法,很好地掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,有賴于基礎(chǔ)知識的教學(xué)。例如:我在教學(xué)《三角形》這章時,對于三角形的有關(guān)定理以及這些定理的證明,特別重視它的基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識過程中,多角度地體會它的思想方法性。如三角形內(nèi)角和定理,并不只是讓學(xué)生記住這個定理。從定理的證明過程中,學(xué)生領(lǐng)會了化歸的思想,同時也掌握了添加輔助線的一些方法。
由上例可以看出,只有立足于基礎(chǔ)知識教學(xué),才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,學(xué)生才會積極探索,掌握數(shù)學(xué)思想和方法。而且,基礎(chǔ)知識扎實,學(xué)生才能從中領(lǐng)會一定的思想,探索出一定方法。離開基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思想和方法只能是空中樓閣,無水之源。
三、創(chuàng)設(shè)情境,滲透思想,探索方法
數(shù)學(xué)是一門思維活動性極強的課程,而數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生思維能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此,我們在教學(xué)中,要避免教師單純灌輸,不能把學(xué)生頭腦當(dāng)口袋。布魯納說過:“學(xué)習(xí)最好刺激是對所學(xué)材料的興趣。”愉快而有效的掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,要求教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的思維情境,引發(fā)學(xué)生興趣,逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想,自覺探索數(shù)學(xué)方法。下面以“多邊形內(nèi)角和定理”的課堂教學(xué)為例,簡要說明。
教學(xué)目標(biāo):增強運用化歸思想處理多邊形問題的一般策略;掌握運用類比、歸納、猜想思想指導(dǎo)思維,發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論;學(xué)會用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑,掌握化歸方法;加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識。
創(chuàng)設(shè)問題情境1:
⑴三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少?
⑵四邊形內(nèi)角和是如何探求的?
⑶五邊形內(nèi)角和你會探索求嗎?
⑷六邊形、七邊形…… n 邊形內(nèi)角和又是多少呢?
鼓勵大膽猜想,指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法,滲透類比、歸納、猜想思想。
創(chuàng)設(shè)問題情境2:
⑴從四邊形內(nèi)角和的探求方法,能給你什么啟發(fā)呢?
⑵五邊形如何化歸為三角形?數(shù)目是多少?
⑶六邊形……n邊形呢?
⑷你能否用列表的方式給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、化歸為三角形的個數(shù)之間的關(guān)系?
⑸從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?猜一猜n邊形內(nèi)角和有何結(jié)論?
一、初中數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用
在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊含多種數(shù)學(xué)思想方法,但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論思想方法、化歸轉(zhuǎn)化的思想方法、函數(shù)的思想方法,能掌握好這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識的靈魂。下面就以上四種方法分別加以舉例說明。
1.數(shù)形結(jié)合的思想方法
所謂數(shù)形結(jié)合思想就是在研究問題時把數(shù)和形結(jié)合考慮,或者把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì),或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,以達(dá)到使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,其應(yīng)用廣泛,靈活巧妙。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形無數(shù)時難入微?!本褪菍?shù)形結(jié)合思想方法的作用進(jìn)行了高度的概括。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多定律、定理及公式等??梢杂脠D形來描述。如勾股定理、平方差公式等都是通過幾何圖形來得到的結(jié)論。利用圖形的直觀,可以由抽象變具體,模糊變清晰,使數(shù)學(xué)問題的難度下降,從而可以從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路。
2.分類討論的思想方法
分類討論的思想方法是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點,將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)中常見的需分類討論的知識點有:絕對值,一元二次方程根的情況,簡單的分段函數(shù),已知等腰三角形的一個內(nèi)(外)角或兩邊,已知直角三角形的兩邊,未明確對應(yīng)關(guān)系的全等或相似,點在圓的優(yōu)弧或劣弧上,在平面直角坐標(biāo)系中已知兩點構(gòu)建等腰三角形或直角三角形等。
掌握分類討論思想,有助于提高學(xué)生理解知識、梳理知識和掌握新知識的能力。對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類,可以降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度,增強學(xué)生學(xué)習(xí)的針對性,因此在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類討論的思想方法。
3.化歸轉(zhuǎn)換的思想方法
化歸,指的是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題,通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上,從而最終解決原問題的一種思想。數(shù)學(xué)問題的解決過程其實就是一系列轉(zhuǎn)化的過程,初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。如代數(shù)式的求值中的未知向已知轉(zhuǎn)化;多元向一元的轉(zhuǎn)化;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;分式方程化為整式方程;高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化;四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等。而實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的常用方法有:待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。例如:已知a-b=2,b-c=1,求代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值。觀察此題,
要求出此代數(shù)式的值很容易聯(lián)想到兩數(shù)差的平方公式,因此可將代數(shù)式進(jìn)行擴大2倍并配方,變換出(a-b)2,(b-c)2,(a-c)2 的形式,而根據(jù)題目條件易求出a-c=3,故代
數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 1/2 ×[(a-b)2+(ac)2,(b-c)2]=1/2×[22+22+12]=7。
因此,我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中,首先要讓學(xué)生看到常用的很多數(shù)學(xué)方法的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法,其目的就是把未知的量向已知的量轉(zhuǎn)化,復(fù)雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化,從而在其腦海中樹立化歸轉(zhuǎn)化的思想方法;其次結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練,使學(xué)生掌握這一具有重大價值的思想方法。
4.函數(shù)的思想方法
函數(shù)思想的本質(zhì)是變量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系。華東師大版教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內(nèi)容之中。如根據(jù)不同的值求代數(shù)式的值、銳角三角函數(shù)等,因此,我們在教學(xué)中要有意識地滲透函數(shù)的思想方法。例如某市的最后一題選擇題:若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 的兩根中有且僅有一根在0 與1 之間(不含0 和1),則a 的取值范圍是()
A.a3C.a-3
首先關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 有不同兩根,則a≠0,Δ>0,解得a>-15且a≠0,觀察和四個答案沒有太大的聯(lián)系,故必須從另一個角度去考慮此題,細(xì)看條件,此方程的兩根中有且僅有一根在0 與1之間,故想到了函數(shù)的思想,可把方程ax2+2x-5=0 轉(zhuǎn)換為函數(shù)y=ax2+2x-5,當(dāng)x=0,則y=-5
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法;教育價值;教學(xué)策略
一、問題的提出
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)(以下簡稱《課標(biāo)》) 總體目標(biāo)中的第一個目標(biāo)是:“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要技能?!辈⑶疫M(jìn)一步指出:要從過去培養(yǎng)學(xué)生的“雙基” 變?yōu)椤八幕保ɑA(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗)。由此可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的重要性和必要性。因此,開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求,也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
二、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育價值
所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點和精髓,它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用,帶有普遍的指導(dǎo)意義,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。
(一)數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構(gòu)成體系來看,整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”;另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的暗線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂,各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。
(二)數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,提高課堂質(zhì)量的指導(dǎo)思想。無論哪個層次上的教學(xué)設(shè)計,都必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo),才能做出創(chuàng)新設(shè)計來。教學(xué)中教師只有達(dá)到一定的思想深度,才能保證準(zhǔn)確辨別學(xué)生提出的各種各樣問題的癥結(jié),給出中肯的分析,把眾多學(xué)生牢牢地吸引住,并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來,真正成為教學(xué)過程的主體;也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計,真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。
(三)數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生認(rèn)知的實現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用
學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論告訴我們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程,這個過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實現(xiàn)的,無論是同化還是順應(yīng),都是在原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間,改造一方去適應(yīng)另一方,這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學(xué)思想方法擔(dān)當(dāng)起了指導(dǎo)“加工”的重任,它不僅提供思想策略(設(shè)計思想),而且還提供實施目標(biāo)的具體手段(化歸技能)。
三、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略
(一)了解《課標(biāo)》要求,整體把握數(shù)學(xué)思想方法的要求。《課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學(xué)過程中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次,否則,學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心,教學(xué)效果將是得不償失。
(二)訓(xùn)練方法,理解思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
(三)掌握方法,運用思想。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握。數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。
(四)提煉方法,完善思想。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。
總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,有效提高教學(xué)效率,實現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo),是一項艱苦而長期的工作,每個數(shù)學(xué)教育工作都應(yīng)為此做出不懈的努力。
參考文獻(xiàn)
[1] 張雄,李得虎. 數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].高等教育出版社,2006.5.
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)目標(biāo)
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在,通常老師在有限的教學(xué)時間里,只能教會學(xué)生有限的知識。但是如果老師可以在這有限的教學(xué)時間里培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,那么學(xué)生就可以具備獲取知識的能力,對學(xué)生未來更好地發(fā)展有著非常重要的意義。所以,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師應(yīng)該充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想要比只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更重要。
一、數(shù)學(xué)思想簡介
數(shù)學(xué)思想也可以說是一種數(shù)學(xué)思維,它主要是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時可以利用這種數(shù)學(xué)思維來思考問題。這種思維可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更加深刻的理解,也能幫學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力,讓學(xué)生把學(xué)習(xí)到的知識運用到實際生活中。很多數(shù)學(xué)知識看起來都是很抽象的,但是如果學(xué)生有了數(shù)學(xué)思想后,這些抽象的知識在學(xué)生的腦海里就能被理順,學(xué)生可以找到解決問題的思路。數(shù)學(xué)思想最常見的應(yīng)用就是當(dāng)學(xué)生做數(shù)學(xué)題的時候,學(xué)生可以由一道題目來想到這道題的解題思路,知道這道題應(yīng)該怎樣分析,用到哪些數(shù)學(xué)思想。這就是數(shù)學(xué)思想對學(xué)生解題的幫助。
數(shù)學(xué)思想從字面看起來有些抽象,不知道它具體指的是什么,但實際上數(shù)學(xué)思想是一個集合概念,它是由很多具體的分類組成。在初中數(shù)學(xué)中,最常用的數(shù)學(xué)思想有以下幾種:一是函數(shù)與方程思想。列方程對初中生來說并不陌生,初中所學(xué)方程一般都是兩個變量,學(xué)生通過思考變量之間數(shù)量的關(guān)系來列出對應(yīng)的方程式,最后再解出變量的具體數(shù)值。二是數(shù)形結(jié)合思想。這種思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛,尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何知識的時候,應(yīng)用這種思想可以給學(xué)生的解題提供關(guān)鍵的思路,還有很多不好解的式子也可以嘗試用這種思想來解答。三是化歸與轉(zhuǎn)化思想。這種思想在學(xué)生遇到困難時會經(jīng)常使用,它的應(yīng)用可以幫助學(xué)生把復(fù)雜難解的問題簡單化,讓很多看起來比較抽象的數(shù)學(xué)問題具體化,為學(xué)生解決問題指明方向。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略分析
1.教學(xué)計劃的制訂過程要滲透數(shù)學(xué)思想
制訂教學(xué)計劃是一名初中數(shù)學(xué)教師的必修課,通常老師都會在上課之前對整堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)需要用到的教學(xué)方法、教學(xué)步驟等制訂出詳細(xì)的計劃。數(shù)學(xué)思想通常都是包含在具體教學(xué)內(nèi)容中的,所以老師在制訂教學(xué)計劃時,就應(yīng)該考慮到教學(xué)內(nèi)容都與那些數(shù)學(xué)思想有關(guān)聯(lián),之后再針對數(shù)學(xué)思想安排詳細(xì)的教學(xué)活動。比如,化歸思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想,它可以說貫穿了初中數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程,無論是什么類型的數(shù)學(xué)題都可以往這個數(shù)學(xué)思想上靠一下。所以,在教學(xué)過程中,老師可以在給學(xué)生講一道例題的其他解題思路之前,先用化歸思想嘗試一些解題。
為了能夠把數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)當(dāng)中,老師在制訂教學(xué)計劃的時候就應(yīng)該做好充分的準(zhǔn)備工作。一方面,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到對教學(xué)內(nèi)容深入分析研究,把教學(xué)內(nèi)容能夠涉及的數(shù)學(xué)思想都分析出來。另一方面,老師要針對教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用確定出比較詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo),這里的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)該是一個比較籠統(tǒng)的大目標(biāo),而是要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)思想和不同的教學(xué)階段把目標(biāo)細(xì)化,體現(xiàn)出分層教學(xué)的理念。
2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程要滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)雖然是一門來源于生活實際的學(xué)科,但是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生還是會遇到很多比較抽象難懂的知識點。為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識,老師通常會采用豐富多樣的教學(xué)方法,但數(shù)學(xué)思想才是學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到困難的有效武器,所以老師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用多種數(shù)學(xué)思想來主動思考教學(xué)內(nèi)容。比如,對于初中生來說,函數(shù)和解方程就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大難點,為了幫助學(xué)生簡化解方程的過程,老師可以讓學(xué)生用化歸的思想來簡化解題難度,給學(xué)生找一些例題做練習(xí)。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵時機,老師一定要把數(shù)學(xué)思想融入課堂教學(xué)中,在課堂講解的例題盡量用多種數(shù)學(xué)思想來解答,讓學(xué)生能夠把用每種數(shù)學(xué)思想的解題過程都牢牢記住。
3.在課后練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想
學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)都需要通過大量的做題練習(xí),課堂上的教學(xué)時間有限,所有學(xué)生的做題練習(xí)通常都是在課后完成。但是經(jīng)常會出現(xiàn)有的學(xué)生做了大量的習(xí)題之后,解題能力還是提升不上來的現(xiàn)象。這在很大程度上是因為學(xué)生的做題思路不夠清晰,對各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用不夠熟練。一旦遇到一個思路受阻,解答不出問題的答案之后,就不會轉(zhuǎn)化思想,用其他數(shù)學(xué)思想來解題。為了讓學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想都能熟練掌握,給學(xué)生以后的做題提供更多思路,老師可以要求學(xué)生做每道題都用不同的數(shù)學(xué)思想給出幾種解題過程。這樣學(xué)生做一道題就相當(dāng)于對好幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行訓(xùn)練。
綜上所述,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是一個長期的過程,其中不僅需要學(xué)生自己有培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識,也需要老師加以正確的引導(dǎo)。
參考文獻(xiàn):
[1]鄧悅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].考試周刊,2013(74).
初中數(shù)學(xué) 素質(zhì)教育 培養(yǎng)模式
隨著社會的發(fā)展和進(jìn)步,文明的繁榮與成熟,社會對人才的要求越來越高,傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的弊端日益顯露出來,只重分?jǐn)?shù)不重能力的人才培養(yǎng)模式已不能適應(yīng)時代的要求。近些年來,已有不少學(xué)校嘗試在各學(xué)科教學(xué)中開展素質(zhì)教育,結(jié)果大多是成績與問題并存。
一、素質(zhì)教育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)
每個學(xué)科都具有自身區(qū)別于其他學(xué)科的一些特點,那初中數(shù)學(xué)學(xué)科來說,與語文、英語等學(xué)科相比,它具有更鮮明的特點,如抽象的內(nèi)容、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明以及固定的答案等,針對這種情況,教師在教學(xué)時就應(yīng)該充分考慮到本學(xué)科的特點,將素質(zhì)教育理念與學(xué)科特點完美地結(jié)合起來。一般來講,素質(zhì)教育內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)主要包含以下幾個方面:
1.愛國主義教育
愛國主義是每個公民應(yīng)該具有的基本思想品質(zhì),是提高我國民族凝聚力、維持政治穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,愛國主義教育可以通過這樣兩種方式實現(xiàn):首先,在教學(xué)過程中向?qū)W生介紹從古到今我國在數(shù)學(xué)方面所取得的成就,使學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感,從而自然而然地萌生愛國主義情感;其次,在教材的編寫過程中,可以設(shè)置一些既能訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維又能體現(xiàn)愛國思想的題目,讓學(xué)生切實地體會到社會主義制度的優(yōu)越性以及我國改革開放以來所取得的巨大成就,使學(xué)生在潛移默化中產(chǎn)生對祖國的熱愛之情,激發(fā)他們?yōu)闊釔圩鎳?、熱愛社會主義制度的思想感情。
2.辯證唯物主義思想教育
辯證唯物主義教育主要指在教學(xué)滲透辯證唯物主義的思想觀點與相關(guān)理論,以便使學(xué)生從小養(yǎng)成用辯證唯物主義的眼光看待周圍的一切。初中數(shù)學(xué)知識本身便蘊含著豐富的對立統(tǒng)一、運動變化、發(fā)展聯(lián)系等辯證唯物主義的因素,教師如果能在教學(xué)中自覺地運用這些理念來闡釋所教內(nèi)容,既可以讓學(xué)生更深刻全面地理解所學(xué)內(nèi)容,又可以讓他們在不知不覺中對辯證唯物主義觀點產(chǎn)生感性的體會和認(rèn)知。
3.正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣
實踐表明,初中數(shù)學(xué)教育的功能除了是向?qū)W生傳授知識和技能以外,還肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生良好品德和習(xí)慣的重任,真正地實現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生終生發(fā)展的目標(biāo),讓他們在今后的學(xué)習(xí)和生活中受用終身。
二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展素質(zhì)教育的必要性
素質(zhì)教育主張全面提高全體學(xué)生的各方面綜合素質(zhì),盡可能地挖掘?qū)W生的智力與潛能,旨在通過教育使學(xué)生形成良好的品格、獲得有用的知識和技能,最終實現(xiàn)德、智、體、美、勞的全面發(fā)展,符合人類的發(fā)展規(guī)律及社會的客觀需要,對教育的進(jìn)步及學(xué)生的個人發(fā)展都具有深遠(yuǎn)的意義。相比于傳統(tǒng)的應(yīng)試教育,素質(zhì)教育具有明顯的優(yōu)勢,它能使學(xué)生更好更快地掌握科學(xué)文化知識和更好地發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生各方面的綜合能力,更加注重開發(fā)學(xué)生的潛力和成長空間。初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的主要學(xué)科之一,同時具有很強的實用性和應(yīng)用價值,學(xué)生是否具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì),對學(xué)生今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展提升有著重要影響。從這個層面來講,素質(zhì)教育應(yīng)該也必須成為初中數(shù)學(xué)教育不可分割的一部分,真正實現(xiàn)教育的育人功能,發(fā)揮出應(yīng)有的價值。
三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展素質(zhì)教育的策略和方式
1.樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)觀
轉(zhuǎn)變不合時宜的、落后的思想觀念,樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)觀是開展初中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的思想基礎(chǔ)和前提條件。當(dāng)然,教師觀念的轉(zhuǎn)變并不是一蹴而就的,而是需要一個循序漸進(jìn)的過程,首先,真正發(fā)揮出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性,在課堂上對所有學(xué)生一視同仁,因材施教,使每個學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高,除了向他們傳授數(shù)學(xué)知識,還要注重提高他們的能力和素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。其次,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都要有意識地滲透素質(zhì)教育,認(rèn)真設(shè)計教學(xué)方案,營造生動逼真的課堂教學(xué)情境,引發(fā)學(xué)生的好奇心,讓每個學(xué)生都全身心地投入到教學(xué)活動中來,積極參與,開動腦筋,認(rèn)真探索,充分發(fā)揮出自身的潛能,逐步提高自身的科學(xué)素養(yǎng)和思維能力。
2.加強與學(xué)生的情感溝通,為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)建良好的心理環(huán)境
情感是教師與學(xué)生溝通的重要媒介,可以在師生之間建立起溝通的橋梁,促進(jìn)師生的交流與互動。在開展素質(zhì)教育的過程中,教師要加強與學(xué)生的情感溝通,拉近師生心靈的距離,構(gòu)建良好的雙方關(guān)系,使學(xué)生從心理上產(chǎn)生對教師的親近感和信任感。這樣一來,便可以在教學(xué)中為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)建一個良好的心理環(huán)境,讓他們毫無負(fù)擔(dān)地輕松地進(jìn)行學(xué)生活動,得到身心的和諧健康發(fā)展。
3.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美
素質(zhì)教育還要求教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中所蘊含的各種形式的美,逐漸使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、體會數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美的能力。數(shù)學(xué)美在初中數(shù)學(xué)教材中得到了很好的體現(xiàn),例如,圓、三角形、正多邊形等數(shù)學(xué)圖形中蘊含的美,數(shù)學(xué)公式中體現(xiàn)的美,數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)中的美等。教師在講課時若能有效利用這些內(nèi)容,將會使創(chuàng)造出充滿數(shù)學(xué)美的課堂,使學(xué)生的審美能力在日積月累的過程中得到提升。實踐證明,在教學(xué)過程中,只有把握好教育方法,有效滲透數(shù)學(xué)美,才能讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的價值與魅力。
4.注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識,是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法,才算真正掌握了數(shù)學(xué)。因而,數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一?,F(xiàn)行教材中蘊含了多種數(shù)學(xué)思想和方法,在教學(xué)時,我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法,設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時滲透、反復(fù)強化、及時總結(jié),用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。
總之,數(shù)學(xué)學(xué)科的素質(zhì)教育是基礎(chǔ)教育階段中素質(zhì)教育的重要組成部分,注重把素質(zhì)教育貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)之中,使數(shù)學(xué)教學(xué)為提高學(xué)生的整體素質(zhì)服務(wù),是每個初中數(shù)學(xué)教師責(zé)任,是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教師面前的一項重要的任務(wù)。
參考文獻(xiàn):
九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.
新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分,在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來,這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn),也是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證.
一、 了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求,把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識.所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映.?dāng)?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想.若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段,而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.
1.新課標(biāo)要求,滲透“層次”教學(xué).
《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”.在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等.這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法.如初中數(shù)學(xué)三年級上冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想,且揭示了運用“反證法”的一般步驟,但《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》只是把“反證法”定位在通過實例,“體會”反證法的含義的層次上,我們在教學(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個“度”,千萬不能隨意拔高、加深.否則,教學(xué)效果將是得不償失.
2.從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”.
關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義.其實,在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割.它們既相輔相成,又相互蘊含.只是方法較具體,是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法.比如化歸思想,可以說是貫穿于整個初中階段的教學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時,數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運用.這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效.
二、遵循認(rèn)識規(guī)律,把握教學(xué)原則
實施創(chuàng)新教育要達(dá)到《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則:
1.滲透“方法”,了解“思想”.
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ).因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中.教師要把握好滲透的契機,重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題.忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機.如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中.在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”.而兩個負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決.教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點突出,難點分散;又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)生易于接受.
2.訓(xùn)練“方法”,理解“思想”.
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易.因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué).這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué).如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時,引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算.在整個教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用.
3.掌握“方法”,運用“思想”.
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固.?dāng)?shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程.只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會.另外,使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程.比如 ,運用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識點的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候,我們可以用乘法公式類比;在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時,我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比.通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法.
4.提煉“方法”,完善“思想”.
教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象.由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決.因此,教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處.
三、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法舉例說明
1.數(shù)形結(jié)合思想.
數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映.初中代數(shù)教材列方程解應(yīng)用題所選很多是采用了圖示法的例題,所以,教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性,引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的突破口.學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值,對解決問題更具有指導(dǎo)意義.
2.方程思想.
眾所周知,方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體,應(yīng)用十分廣泛,可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一,在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要.
3.方程思想.
主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法.教材中大量出現(xiàn)這種思想方法,如列方程解應(yīng)用題,求函數(shù)解析式,利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等.
教學(xué)時,可有意識的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程.如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時,可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項系數(shù),可把他們看成三個“未知量”告訴學(xué)生利用方程思想來解決,那學(xué)生就會自覺的去找三個等量關(guān)系建立方程組.在這里如果單講解題步驟,就會顯得呆板、僵硬,學(xué)生只知其然,不知其所以然.與此同時,還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想,諸如換元,消元,降次,函數(shù),化歸,整體,分類等思想,這樣可起到撥亮一盞燈,照亮一大片的作用.
4.辯證思想.
所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識.所謂數(shù)學(xué)方法,是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映.運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程是對解題方法感性認(rèn)識的不斷積累過程,當(dāng)這種積累量達(dá)到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,數(shù)學(xué)方法就上升為數(shù)學(xué)思想.有人把數(shù)學(xué)知識體系形容為一座宏偉大廈,而這座大廈是按照一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖建筑起來的,如果把數(shù)學(xué)方法看作是建筑這座大廈時的施工手段,那么這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.總之,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為,兩者密切相關(guān),沒有本質(zhì)上的區(qū)別,因此,通常把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法.
二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)知識形成過程中提煉出來的精髓,是數(shù)學(xué)知識的升華,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁.初中數(shù)學(xué)思想方法的教育教學(xué),是培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合素質(zhì)和個性發(fā)展的重要內(nèi)容.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào):“在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法).[1]”因此,開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為課改中所必須把握的教學(xué)要求.
中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念,反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點之間的相互關(guān)系,而聯(lián)結(jié)這種關(guān)系的正是抽象的數(shù)學(xué)思想方法.?dāng)?shù)學(xué)思想方法不僅對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)性的導(dǎo)向作用,而且對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響,從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果廣泛的正面遷移,甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移,實現(xiàn)思維能力和思想品質(zhì)的飛躍.
可見,數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,不應(yīng)只停留在數(shù)學(xué)知識的簡單傳授,應(yīng)重視知識的產(chǎn)生過程,以及相關(guān)知識點之間的聯(lián)系,體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)層次和內(nèi)在規(guī)律,突出運用數(shù)學(xué)思想方法的思維活動,使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機的整體,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的習(xí)慣與能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求,旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂,因此,在數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須充分利用可利用的時機進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與教學(xué).
三、常見的數(shù)學(xué)思想方法
初中數(shù)學(xué)中蘊含著大量的數(shù)學(xué)思想方法,其中最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等,突出這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識的精髓.
1.?dāng)?shù)形結(jié)合思想:數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,其應(yīng)用廣泛,靈活巧妙.“數(shù)缺形時少直觀,形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括 [2].在教學(xué)概念、定律、定理及公式中,利用數(shù)形結(jié)合思想方法,可以借助圖形直觀性,使抽象變具體,模糊變清晰,加深記憶印象和理解掌握;在解題中,運用數(shù)形結(jié)合思想方法,可使降低問題解決的難度,還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路.
2.分類討論的思想:分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點,將數(shù)學(xué)對象劃分為幾種不同種類加以認(rèn)識與解決的一種思維方式,在數(shù)學(xué)上叫做分類討論思想.分類時要做到不重不漏.例如對于有理數(shù)加法法則,如果沒有分類討論思想,教學(xué)任務(wù)不僅難于完成,要想認(rèn)識它也是不可能的.同樣,在解題中,運用分類討論思想可使一些無從下手的問題迎刃而解.例如,化簡:a+|a-1|,如果不使用分類討論,那就無法化簡,而運分類討論,則易得當(dāng)a≥1時,a+|a-1|=a+a-1=2a-1;當(dāng)a≤1時,a+|a-1|=a-(a-1)=1.
3.轉(zhuǎn)化化歸思想:轉(zhuǎn)化化歸思想是指將一種數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化化歸為另一種數(shù)學(xué)問題.?dāng)?shù)學(xué)解題過程事實上就是一系列轉(zhuǎn)化的過程,處處體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次,化分式為整式,化陌生為熟知等,轉(zhuǎn)化化歸思想是解決問題的一種最基本的思想.在教學(xué)中,首先要讓學(xué)生認(rèn)識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法,從而確信轉(zhuǎn)化是可能的,而且是必須的,有轉(zhuǎn)化就有成功的希望.在教材中不乏轉(zhuǎn)化化歸思想方法的運用,例如多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo),就是通過轉(zhuǎn)化化歸為三角形的內(nèi)角和問題加以解決的.